ELEKTROMAGNETIKA TERAPAN GELOMBANG LINTAS MEDIUM DWI ANDI NURMANTRIS U N A N G S U N A R YA HASANAH PUTRI
AT I K N O V I A N T I
POKOK BAHASAN PENDAHULUAN KOEFISIEN PANTUL, KOEFISIEN TERUS, DAN IMPEDANSI INPUT GELOMBANG LINTAS 2 MEDIUM (KASUS 1 MEDIUM 1 : DIELEKTRIK SEMPURNA MEDIUM 2 : DIELEKTRIK SEMPURNA) GELOMBANG LINTAS 2 MEDIUM (KASUS 2 MEDIUM 1 : DIELEKTRIK SEMPURNA MEDIUM 2 : KONDUKTOR SEMPURNA) GELOMBANG BERDIRI DAN KONSEP SWR GELOMBANG LINTAS 3 MEDIUM DAN MATCHING IMPEDANCE
TUJUAN PERKULIAHAN Setelah mengikuti perkuliahan modul 5 ini diharapkan : Mahasiswa memahami konsep Koefisien pantul, koefisien transmisi, Impedansi Input, Gelombang Berdiri, dan VSWR Mahasiswa mamahami karakteristik perambatan gelombang yang melalui dua atau 3 medium yang berbeda yang jatuh tegak lurus dengan bidang batas
mahasiswa memahami Konsep dan mampu merancang matching Impedansi
PENDAHULUAN GELOMBANG JATUH NORMAL
GELOMBANG JATUH MIRING
Jika gelombang datar serbasama melewati 2 atau lebih medium. Terdapat 2 kemungkinan perlakuan terhadap gelombang, yaitu : 1) gelombang dibiaskan atau diteruskan 2) gelombang dipantulkan . Asumsi yang digunakan : 1) Gelombang yang diamati : monochromatic uniform plane wave 2) Medium yang dibahas: infinite extent 3) Medium Jatuh Normal
GELOMBANG LINTAS MEDIUM x Medium 1
Medium 2
1 , 1 , 1
2 , 2 , 2
E1 , H1
E 2 , H 2
glb datang
glb terus
Misalkan gelombang datang normal (tegaklurus) terhadap bidang batas, maka persamaanpersamaan gelombang dapat dituliskan dalam bentuk fasor sebagai berikut :
Gelombang datang E1 E xs1 E xo1 e 1z
H1 H ys1
1 1z E xo1 e 1
Gelombang terus E 2 E xs2 E xo2 e 2 z
H 2 H ys2
2
1
1
E ,H
1,av
P
E xo1 2 1z e cos 1 2 1
glb pantul E P
H
gelombang datang dan gelombang terus
E P
E1 E xs1 E xo1 e 1z H1 H ys1
2
2 ,av
P
E xo2 2 z e cos 2 2 2
merambat ke sumbu z positif
z
z=0
1 2z E xo2 e 2
Gelombang pantul
H gelombang pantul
1 1z E xo1 e 1
2
P1,av
E xo1 1z e cos 1 2 1
merambat ke sumbu z negatif
GELOMBANG LINTAS MEDIUM Koefisien pantul (Γ), Koefisien Terus(Τ), dan Impedansi Input (ηin) Bila medium 1 bersifat merugi (dielektrik merugi, konduktor)
medium 1 1 , r1 , r1
medium 2 2 , r 2 , r 2 2
1
2 1 tanh ( 1d ) in 1 1 2 tanh ( 1d ) Bila medium 1 bersifat tak-merugi (dielektrik sempurna, ruang hampa)
in
d z=0
2 j1 tan ( 1d ) in 1 1 j 2 tan ( 1d ) “ Koefisien Pantul “
E xs1 E x 01 2 1 0 E xs1 E x 01 2 1
“ Koefisien Transmisi “
E xs2 E x 02 22 0 E xs1 E x 01 2 1
GELOMBANG LINTAS MEDIUM Kasus 1 :
x Medium 1
Medium 1 Dielektrik Sempurna Medium 2 Dielektrik Sempurna
Medium 2 Untuk kasus : daerah 1 dielektrik sempurna, dan daerah 2 dielektrik sempurna, akan memberikan kondisi yang lebih umum. Ada gelombang yang dipantulkan dan ada gelombang yang diteruskan.
1 , 1 , 1 0 2 , 2 , 2 0 1 , 1
2 , 2
E1 , H1
E 2 , H 2
glb datang
glb terus
E1 , H1 glb pantul z=0
z
GELOMBANG LINTAS MEDIUM Contoh
Gelombang elektromagnetik 3 GHz dengan amplitudo datang normal dari medium 1 (σ1 = 0, μr1 = 1, εr1 = 4) menuju medium 2 (σ2 = 0, μr2 = 1, εr2 = 9) seperti pada gambar berikut. x
medium 1 1 0, r1 1, r1 4
medium 2 2 0, r 2 1, r 2 9
E x01 100 V / m f 3 GHz
z
z=0
Hitunglah : a) Konstanta propagasi dan impedansi Intrinsik di medium 1 dan medium 2 b) Koefisien pantul dan koefisien terus pada batas medium c) Persamaan Gelombang datang, gelombang pantul dan gelombang terus d) Impedansi input pada posisi Z = -0,25 m e) Berapa persen daya yang dipantulkan ke medium 1 dan berapa persen daya yang diteruskan ke medium 2
GELOMBANG LINTAS MEDIUM Kasus 2 : Daerah 1 Dielektrik Sempurna Daerah 2 Konduktor Sempurna
Daerah 1 Dielektrik Sempurna
1 , 1 , 1 0
E
2 0, 2
E1 , H1
xo1
E xs 1 E xo 1 e z
glb pantul
Amplitudo gelombang pantul sama dengan gelombang datang , tapi tanda berlawanan. Berarti semua energi yang datang dipantulkan seluruhnya
Skin depth mendekati NOL, tidak ada medan berubah terhadap waktu
0
2 1 0 1 1 2 1 0 1
E xs1 E xs1 E xs1 E xo1 e j1z E xo1 e j1z E xo1 e j1z e j1z 2 j E xo1 sin 1z
j 2 2 0 2 j 2
glb datang
karena 0 1 maka E
2 , 2 , 2
E1 , H1
1 , 1 xo1
Daerah 2 Konduktor Sempurna
E x1 Re E xs1 e jt
E x1 2 E xo1 sin 1z sin t
Gelombang berdiri murni !!
GELOMBANG LINTAS MEDIUM Contoh
Gelombang elektromagnetik 3 GHz dengan amplitudo datang normal dari medium 1 (σ1 = 0, μr1 = 1, εr1 = 4) menuju medium 2 (σ2 = ) seperti pada gambar berikut. x
medium 2 2
medium 1 1 0, r1 1, r1 4
E x01 100 V / m f 3 GHz
z
z=0
Hitunglah : a) Konstanta propagasi dan impedansi Intrinsik di medium 1 dan medium 2 b) Persamaan Gelombang datang, gelombang pantul dan gelombang terus c) Koefisien pantul dan koefisien terus pada batas medium d) Impedansi input pada posisi Z = -0,5 m e) Berapa persen daya yang dipantulkan ke medium 1 dan berapa persen daya yang diteruskan ke medium 2
GELOMBANG LINTAS MEDIUM Gelombang Berdiri dan Konsep SWR
E x1 2 E xo1 sin 1z sin t
Daerah 1 ( 1 = 0 )
2E
xo1
• Pada tiap waktu,
n t n = 0, + 1, + 2, dst
Menyebabkan medan E = 0 disemua titik posisi
• Pada posisi bidang, 2E
xo1
n z 1 n = 0, + 1, + 2, dst
Menyebabkan medan E = 0 di sepanjang waktu. Hal itu terjadi pada :
1 zn 2
GELOMBANG LINTAS MEDIUM Standing Wave Ratio (SWR) Telah dijelaskan bahwa Standing Wave Ratio (SWR) adalah : Derajat terbaginya gelombang menjadi gelombang berjalan dan gelombang berdiri dinyatakan dengan perbandingan harga maksimum terhadap harga minimum gelombang yang bersangkutan. Didefinisikan dari penurunan sebelumnya : SWR
E x1 maks Ex1 min
1 1
Bila medium 1 bersifat tak-merugi (dielektrik sempurna, ruang hampa)
Bila medium 1 bersifat merugi (dielektrik merugi, konduktor)
SWR d
1 d
1 0 e 2d 1 0 e 2d
medium 2 2 , r 2 , r 2 2
1
in d
d in 1 in 1
d 0 e
SWR d SWR 0 1 d
medium 1 1 , r1 , r1
2 d
0 e 2 d e j2d d 0 e 2 d
z=0
SWR 0 0
1 0 1 0 2 1 2 1
GELOMBANG LINTAS MEDIUM Contoh
Gelombang elektromagnetik 3 GHz dengan amplitudo datang normal dari medium 1 (σ1 = 0, μr1 = 1, εr1 = 4) menuju medium 2 (σ1 = 0, μr1 = 1, εr1 = 9) seperti pada gambar berikut. x medium 2 2 0, r 2 1, r 2 9
medium 1 1 0, r1 1, r1 4
Hitunglah : a) SWR pada Z = 0 b) SWR pada Z = 0,5 m
E x10 100 V / m f 3 GHz
z
z=0
GELOMBANG LINTAS MEDIUM GELOMBANG LINTAS 3 MEDIUM DAN MATCHING IMPEDANCE
Pembahasan mengenai gelombang lintas 3 (tiga) medium umumnya adalah untuk kuantisasi matching gelombang, seperti yang terjadi pada radome (kubah pelindung antena).
Medium 2
Medium 1
Medium 3
Radome
1 0
2
1
3
Asumsi : medium 1, 2, dan 3 tak meredam
z -L
in
0 Syarat matching :
1 in
3 j2 tan 2 L in 2 2 j3 tan 2 L
Pada daerah antena (daerah 1) tidak terdapat pantulan gelombang
GELOMBANG LINTAS MEDIUM Medium 2
Medium 1
Medium 3
Radome 1 0
Kasus
2
1 -L
in
1 3
3 j2 tan 2 L in 1 3 2 2 j3 tan 2 L
3 z 0
Syarat matching :
1 in 3 j2 tan 2 L in 1 2 2 j3 tan 2 L
32 j32 tan 2 L 32 j22 tan 2 L Persamaan tersebut akan terpenuhi jika :
tan 2 L 0
2 L n Ln
1 2
Pada ketebalan tersebut, gelombang di Medium #1 tidak dipantulkan dan diteruskan seluruhnya. Pantulan hanya terjadi pada medium #2. Radome biasanya dibuat dari bahan yang ringan dan cukup tipis.
Kesimpulan syarat yang harus dipenuhi agar tidak ada gelombang pantul pada medium 1 adalah : medium 2 memiliki permitivitas relatif sembarang medium 2 memiliki ketebalan
d
2 2
, 2 ,
32 , 2
GELOMBANG LINTAS MEDIUM Medium 2
Medium 1
Medium 3
Radome 1 0
Kasus
2
1 -L
in
1 3
3 j2 tan 2 L in 1 2 2 j3 tan 2 L
3 z 0
Syarat matching :
1 in 3 j2 tan 2 L in 1 2 2 j3 tan 2 L
Jika dipilih: d 1
2
2
2
, 4 4 Maka: tan 2 L Sehingga :
22 1 3
4
,3
,5
2 13
Kesimpulan syarat yang harus dipenuhi agar tidak ada gelombang pantul pada medium 1 adalah : medium 2 memiliki karakterirtik bahan yang mengakibatkan 2 13 medium 2 memiliki ketebalan
d 1
2 4
,3
2 4
,5
2 4
,
GELOMBANG LINTAS MEDIUM Contoh
Gelombang elektromagnetik 300 MHz ingin ditransmisikan dari medium 1 menuju medium 3 melewati medium 2 seperti pada gambar Medium 1 1 0, r1 1, r1 4
Medium 2 2 0, r 2 1, r 2 ?
Pav ,1
Pav ,3
Pav , 2 Pav , 2
in
Medium 3 3 0, r 3 1, r 3 9
d ?
Tentukan : a) r 2 ........ ? b) d = …….? Agar tidak ada gelombang pantul pada medium 1 ?
Tanya Jawab
TERIMAKASIH