Řešení najdete na konci ukázky

Řešení najdete na konci ukázky

1.

3.

Posloupnost ( 3n + 2 )n =1 je totožná s posloupností: ∞

(A) = a1 5,= an +1 3 an (B) = a1 5, a n +1 −= an 3 (C) = a1 5,= an +1

3 an

(D) a= 3, an += an + 5 1 1 a an

n +1 (E) = 5 a1 3,=

2. David hraje každý všední den fotbal a v sobotu i v neděli chodí do posilovny. Dnes se sportovně vyžíval

1 1 + x y je pro všechna x, y ∈ R splňující Výraz 1 1 − x2 y 2

podmínky x 2 ≠ y 2 a xy ≠ 0 roven: (A)

1 x− y

(B)

1 y−x

(C)

xy y−x

(D)

xy x− y

(E)

1 xy ( x − y )

jinak než předevčírem. Počet dní v týdnu, které tomuto popisu vyhovují, je: (A) 0

4.

(B) 2

Rozdíl druhých mocnin dvou po sobě jdoucích

(C) 3

přirozených čísel je 2011. Součet těchto dvou čísel

(D) 4

je:

(E) 5

(A)

56

(B)

144

(C)

512

(D) 2 011 (E) Taková čísla neexistují.

5.

8.

Počet všech přirozených čísel, která vyhovují rovnici

Kvádr byl obarven červenou barvou a následně

( x − π ) ⋅ ( 2 x + 1) ⋅ ( 7 − x ) ⋅ ( x +

rozřezán rovnoběžně se svými stěnami na několik

)

2 = 0 , je:

shodných krychliček. Víme, že právě 13 ze vzniklých

(A) 0

krychliček nemá obarvenou ani jednu svou stěnu.

(B) 1

Počet krychliček, které mají obarvené právě dvě své

(C) 2

stěny, je:

(D) 3

(A) 13

(E) 4

(B) 52 (C) 54

6.

(D) 60

Druhá odmocnina z podílu libovolného nenulového

(E) 68

reálného čísla x a jeho převrácené hodnoty je rovna: 9.

(A) x (B) x (C)

1 Grafy funkcí f : y = 42 x +1 a g : y =  

2

1 x

1



(A) protínají v bodě A  , −1 4 

(D) 1 (E)

− x +1

x

7. Rovnost

1





1

(B) protínají v bodě A  , 4  2  (C) protínají v bodě A  −1,   4 1 = x −1

1 x − 2x + 1 2

platí pro všechna reálná čísla x pro něž je:

 1

(D) protínají v bodech A [ 0,1] , B 1,   4 (E) neprotínají v žádném bodě

(A) x ≥ −1, x ≠ 1 (B) x ≥ 0, x ≠ 1 (C) x ≥ 1 (D) x > 1 (E) x < 1

© Scio 2015 | Určeno výhradně pro individuální přípravu uchazečů.

se:

10.

12.

Obdélník je jedním osovým řezem rozdělen na dva

Heslo, které má 5 znaků, je sestavené z číslic a z

obdélníky, z nichž každý má obvod 140 cm. Jiným

malých písmen mezinárodní abecedy (která má

osovým řezem je rozdělen na dva obdélníky, z nichž

celkem 26 písmen). Na každém místě hesla může být

každý má obvod 100 cm. Obvod původního

libovolný znak, znaky se mohou libovolně opakovat.

obdélníku je:

Maximální počet všech hesel, která můžeme takto

(A) 180 cm

sestavit, je:

(B) 160 cm

(A) 265

(C) 140 cm

(B) 355

(D) 120 cm

(C) 365

(E) 100 cm

(D) 535 (E) 536

11. Z následujících čísel je největší:

13.

a = (1 ⋅ 2 ) ⋅ ( 2011 ⋅ 2012 )

Graf funkce y = x 2 + px + q protíná osu x v bodech

b = (1 + 2 ) ⋅ ( 2011 ⋅ 2012 )

x1 = − 1 , x2 = 3 . Parametry p, q jsou rovny:

c = (1 ⋅ 2 ) ⋅ ( 2011 + 2012 )

− 2, q = −3 (A) p =

d = (1 + 2 ) + ( 2011 ⋅ 2012 )

e = (1 + 2 ) + ( 2011 + 2012 )

(A) a (B) b

p 2,= q 1 (B) = p 3,= q 3 (C) = − 2, q = 3 (D) p = p 2,= q 0 (E) =

(C) c (D) d (E) e

© Scio 2015 | Určeno výhradně pro individuální přípravu uchazečů.

14.

15.

V rovině je dán pás ohraničený dvěma rovnoběžnými

Do rovnostranného trojúhelníku ABC je vepsán

přímkami. Víme, že na hranici tohoto pásu leží mimo

čtverec KLMN o straně délky 2 3 cm . Výška

jiné body [−3, 2] , [4, 2] , [6,1] a [3, −1] . Šířka pásu je: (A)

5

(B)

7 5 5

(C)

10

(D) 7 (E) 5 5

trojúhelníku ABC je: (A)

2 3 +3 cm 2

(B) 2 3 + 3 cm (C) 3 3 cm (D) 3 3 + 3 cm (E)

4 3 +3 cm 2

16. Graf funkce y = 2 x 2 + 3x + 1 posuneme rovnoběžně s osou y tak, aby se dotýkal osy x . Bod dotyku bude mít souřadnice: (A) [ −3, 0]  3



 3



(B)  − , 0   2  (C)  − , 0   4  3



3



(D)  , 0  4  (E)  , 0  2 

© Scio 2015 | Určeno výhradně pro individuální přípravu uchazečů.

17.

20.

Řešením rovnice

x 2 − 11x + 24 = 2 v množině x−3

reálných čísel je číslo:

Je-li n ! = 216 ⋅ 38 ⋅ 53 ⋅ 7 2 ⋅11 ⋅13 ⋅17 , je číslo n rovno: (A) 15 (B) 16

(A) −3

(C) 17

(B) −2

(D) 18

(C) 2

(E) Takové číslo n neexistuje.

(D) 8 (E) Rovnice nemá řešení.

21. V aritmetické posloupnosti ( an )n =1 je a2 = 5 , a3 = − 2 . ∞

18. 2 Definiční obor funkce f ( x)= log x + 2 + − x je: x

(

(

(A) 0, 2

)

(B) −16 ⋅ 44

(

(C) −15 ⋅ 44 (D) −17 ⋅ 45

(C) 1, 2

) (

(D) − 2, 0  0, 2 (E)

−100,12 je:

(A) −17 ⋅ 44

(B) 0, 2

(

)

Součet všech jejích členů patřících do intervalu

)

(E) −16 ⋅ 45

− 2, 0)  (0, 2

19. Počet všech celých čísel x, pro něž platí x2 − 2x + 1 > 0 , je roven: 5 − x2

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6

© Scio 2015 | Určeno výhradně pro individuální přípravu uchazečů.

22. Graf souměrně sdružený s grafem funkce y =1 − x + 1 podle osy y je na obrázku:

(E)

(A) 23. Jsou dány množiny K =∈ { x R; x < 7} , L =

−8,5 ,

M = { x ∈ R; x 2 ≥ 25} . Počet všech celých čísel, která

jsou prvkem množiny ( K ∪ L ) ∩ M , je: (B)

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8

(C) 24. Šest chlapců a šest děvčat (mezi nimi Emil, Felix, Gertruda a Hanka) si chtějí zatančit. Počet způsobů, jak mohou utvořit šest (smíšených) párů, pokud Emil nechce tančit s Gertrudou a Hanka chce tančit (D)

s Felixem je: (A) 72 (B) 84 (C) 96 (D) 120 (E) 600

© Scio 2015 | Určeno výhradně pro individuální přípravu uchazečů.

25.

27.

Počet všech čtyřprvkových podmnožin množiny

Množinou všech bodů [ x, y ] v rovině, pro jejichž

M = {x ∈ N; 2 < x < 10} je větší než počet všech

souřadnice x, y ∈ R současně platí nerovnosti y ≤ 2 ,

jejích podmnožin pětiprvkových o:

x − y ≤ 0 , x + y ≥ 2 , je:

(A) 12

(A) prázdná množina

(B) 14

(B) bod

(C) 16

(C) přímka

(D) 18

(D) vnitřní oblast trojúhelníku včetně jeho stran

(E) 20

(E) vnitřní oblast čtverce

28. 26.

V jedné zemi se cena zboží během posledního roku zvětšila o 100 000 %. Nová cena byla vzhledem k původní ceně větší: (A) 101 krát (B) 999 krát (C) 1 000 krát (D) 1 001 krát (E) 100 000 krát

29. V trojúhelníku ABC je dána délka strany = c

= 8 cm a těžnice AB = t

AS = 10 cm . Strana

Ze tří různých číslic je vytvořeno největší možné trojciferné číslo a druhé největší možné trojciferné

a = BC může měřit:

číslo. Jejich součet je 1 655. Součet těchto tří číslic je:

(A) 2 cm

(A) 9

(B) 4 cm

(B) 10

(C) 18 cm

(C) 11

(D) 36 cm

(D) 12

(E) 40 cm

(E) 13

© Scio 2015 | Určeno výhradně pro individuální přípravu uchazečů.

30. Koberec délky 4 m, šířky 1 m a tloušťky 0,8 cm byl svinut do role tvaru válce o výšce 1 m (mezi svinutými vrstvami nejsou žádné mezery). Poloměr (v cm) válcovité role je nejblíže k číslu: (A) 4 ⋅

12 π

(B) 8 ⋅

10 π

(C) 5 ⋅

8 π

(D) 9 ⋅

6 π

(E) 8 ⋅

5 π

Řešení ukázky:

1B, 2D, 3C, 4D, 5B, 6A, 7D, 8D, 9C, 10B, 11B, 12C, 13A, 14B, 15B, 16C, 17E, 18B, 19C, 20D, 21A, 22E, 23C, 24C, 25B, 26C, 27D, 28D, 29E, 30E

© Scio 2015 | Určeno výhradně pro individuální přípravu uchazečů.