VLIV KRIZE NA ROZLOŽENÍ OPTIMÁLNÍHO PORTFOLIA NA BCPP, A. S. V MARKOWITZOVĚ SMYSLU

MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA ÚSTAV FINANCÍ

VLIV KRIZE NA ROZLOŽENÍ OPTIMÁLNÍHO PORTFOLIA NA BCPP, A. S. V MARKOWITZOVĚ SMYSLU DIPLOMOVÁ PRÁCE

Vedoucí práce:

Vypracovala:

Ing. Roman Ptáček, Ph.D.

Bc. Kamila Tesaříková

BRNO 2012

Prohlášení

Prohlašuji, že jsem tuto diplomovou práci na téma „Vliv krize na rozložení optimálního portfolia na BCPP, a. s. v Markowitzově smyslu“ vyřešila samostatně za pomoci literatury, která je uvedena v seznamu.

Ve Slavkově u Brna dne 12. prosince 2011

….…………………………… Kamila Tesaříková

Poděkování

Především bych chtěla poděkovat vedoucímu mé diplomové práce panu Ing. Romanu Ptáčkovi, Ph.D. za jeho vstřícný přístup, cenné rady a připomínky při tvorbě diplomové práce.

Abstrakt TESAŘÍKOVÁ, K. Vliv krize na rozložení optimálního portfolia na BCPP, a. s. v Markowitzově smyslu. Diplomová práce. Brno, 2012. Diplomová práce se zabývá posuny množiny efektivních portfolií akcií obchodovaných na Burze cenných papírů Praha, a. s. v důsledku působení současné finanční krize. V závěrečné práci jsou hlavně analyzovány změny vah akcií optimálního portfolia rizikově aversního investora v Markowitzově smyslu, které nastaly v posledních letech. K dosažení potřebných hodnot a výsledků bude využita metoda Lagrangeových multiplikátorů. Abstract TESAŘÍKOVÁ, K. Crisis influence to optimal portfolio allocation in BCPP, a. s. in Markowitz sense. Diploma Thesis. Brno, 2012. The diploma thesis discusses changes in an efficient portfolio set for shares traded on Prague Stock Exchange as a result of the current financial crisis. The main goal is to analyze shares of securities changes in optimal portfolio for the last few years. This optimal portfolio is based on request risk aversive investor in the Markowitz sense. There will be used the Lagrange multipliers method to achieve the goal. Klíčová slova Teorie portfolia, cenné papíry, výnosnost, rizikovost, likvidita, burza, CAMP, Markowitzův model, Lagrangeovy multiplikátory. The key words Portfolio theory, securities, earnings, risk, liquidity, stock exchange, CAMP, Markowitz model, Lagrange multipliers.

Obsah: 1.

ÚVOD ....................................................................................... 9

2.

CÍL PRÁCE ............................................................................... 11

3.

METODIKA ŘEŠENÍ ............................................................... 13

4.

TEORIE PORTFOLIA A ANALÝZA INVESTOVÁNÍ .................... 17

5.

4.1.

Akcie a vše kolem ............................................................................. 17

4.2.

Fundamentalní analýza .................................................................. 20

4.3.

Portfoliové charakteristiky ............................................................. 23

4.4.

Kvantifikace charakteristik aktiva .................................................. 24

4.5.

Markowitzův model ........................................................................ 26

4.6.

Optimalizace portfolia .................................................................... 34

PRAKTICKÁ ČÁST .................................................................. 38 5.1.

Výběr cenných papírů do portfolia ................................................. 39

5.2.

Výpočet základních charakteristik akcií .......................................... 41

5.3.

Tvorba optimálního portfolia ......................................................... 43

5.4.

Analýza vlivů................................................................................... 49

6.

DISKUSE ................................................................................ 68

7.

ZÁVĚR .................................................................................... 70

8.

POUŽITÉ ZDROJE .................................................................. 73 8.1.

Literatura ........................................................................................73

8.2.

9.

Internetové zdroje ...........................................................................73

PŘÍLOHY ................................................................................ 77

10. REJSTŘÍKY A SEZNAMY ........................................................ 83 10.1.

Seznam obrázků ............................................................................. 83

10.2.

Tabulky ........................................................................................... 84

1. Úvod Od roku 2007 jsou finanční trhy nejdiskutovanějším tématem na celém světě. Současná situace mající původ ve Spojených státech, vlastně vznikla z touhy minimalizovat riziko při dané výnosnosti. V důsledku toho také vznikaly produkty, které diverzifikací zkreslovaly vztah rizikovosti a výnosnosti aktiva. Ve světě nastala nejistota, co všechno je vlastně nakažené sekuritizací1. Dnes je již zřejmé, že diverzifikace portfolia2 není jedinou věcí, na kterou je nutné se zaměřit. Investoři tedy začali být více opatrní a tento strach se negativně projevil i na finančních trzích. Finanční krize, která postihla také Evropu a která na sebe nabaluje mnoho dalších problémů, je nejhorší krizí za posledních 80 let. Současná situace eurozóny není příliš dobrá, o čemž svědčí i snižování ratingů některých evropských zemí. Právě snížení ratingů výrazně ovlivňuje chování investorů vůči dané zemi a také určuje náklady dané země na nové výpůjčky. Růst úrokových sazeb ze státních dluhopisů, může už tak složitou situaci ještě více zkomplikovat. Největším problémem současnosti je nerozhodnost vůdčích zemí eurozóny v řešení problému Řecka. Trhy jsou tak neustále drženy v nejistotě a tak dochází k výkyvům akciových kurzů. Příkladem nestability evropských akciových kurzů může být událost ze dne 11. 10. 2011, kdy došlo k odmítnutí podpory rozšíření stabilizačního fondu ze strany Slovenska. Hlasování o navýšení financí a také pravomocí EFSF se mělo opakovat po středeční dohodě koalice s opozicí. Díky této dohodě reagovaly evropské akcie prudkým vzestupem. Dalo by se předpokládat, že současná krize by Českou republiku, jako nečlena eurozóny, neměla nijak zvlášť postihnout. Česká republika je jednou z nejvíce otevřených zemí na světě, je tedy téměř jisté, že česká ekonomika pocítí sebemenší výkyvy světové ekonomiky. Dalším faktem je, že Česká republika

1

Transformace zejména pohledávek na cenné papíry.[ 19]

2

Portfolio je skupina různých aktiv. [1]

-9-

je až příliš závislá na Německu, kam odchází až 39 % exportu. Z problémů pořádně nepomůže ani Česká národní banka, která nemůže jít proti obrovské síle Evropské centrální banky. ČNB je do značné míry ovlivněna měnovou politikou Evropské centrální banky. V případě, že by Česká národní banka chtěla provádět opačnou monetární politiku než Evropská centrální banka, musela by disponovat obrovským množstvím devizových rezerv. Teorie portfolia se od padesátých let minulého století neustále vyvíjí, proto lze říct, že je již prozkoumána ze všech stran. Na světě ale neustále bude docházet k různým situacím, jako je například ta současná, které budou nutit ekonomy k rozvoji této oblasti. I přes to se lze domnívat, že teoretického základu pro tuto diplomovou práci je dostatek. Od 30. let minulého století se až doposud neprojevila krize v tak velkém rozsahu, proto také nikdo ještě nemohl pořádně analyzovat, co s Markowitzovým modelem tato situace udělá. Přínosem práce by mělo být usnadnění rozhodování subjektům při investování na českém kapitálovém trhu. Jelikož žádná krize nemá stejný průběh jako krize předchozí, je velmi zajímavé a důležité si ukázat, jaký vliv má současná ekonomická krize na domácí akciové trhy. Z toho důvodu se téma této diplomové práce stalo aktuálním a praktickým problémem. Výsledky diplomové práce mají vypovídací hodnotu především pro domácí investory, kteří po přečtení budou vědět, kterým společnostem (akciím) mohou věřit a na které si dát naopak pozor. Investoři také mohou tuto diplomovou práci použít jako návod pro sestavení vlastní analýzy.

- 10 -

2. Cíl práce V období nestability vlastně nikdo pořádně neví, co se v ekonomice a na kapitálových trzích děje. V této diplomové práci budou identifikovány vlivy a dopady krize na kapitálový trh v České republice. Hlavním cílem závěrečné práce je prozkoumat, jaký má současná celosvětová krize vliv na rozložení vah v optimálním portfoliu rizikově aversního investora v Markowitzově smyslu. V závěrečné práci budou také srovnány vypočtené optimální portfolia s indexem PX, jako tržního portfolia daného období. Jeden z dílčích cílů bude vypracování literární rešerše oblasti teorie portfolia, konkrétně se bude jednat o Markowitzův model efektivních portfolií, a také objasnění teoretických východisek výpočtů rozložení vah v optimálním portfoliu pomocí Lagrangeovy funkce a následná aplikace výpočtů na vybrané portfolio akcií Burzy cenných papírů Praha, a. s. V rámci práce bude rozebrána také problematika určité oblasti statistiky a matematiky využívaná v rámci teorie portfolia. Konkrétně bude popsána problematika průměru, korelace, kovariance, směrodatné odchylky, parciálních derivací, matic a vektorů. Součástí práce bude analýza nejvíce obchodovaných akcií, které nabízí Burza cenných papírů Praha, a. s. (dále jen BCPP, a. s.) SPAD. V rámci praktické části bude popsána situace jednotlivých firem a jejich počínání hlavně v období krize. K prozkoumání jednotlivých akcií budou použity prvky fundamentální analýzy, jejíž podstatou je nalezení důležitých faktorů, které ovlivňují kurz akcií určitého podniku. Dále se práce zabývá změnami v poloze efektivní hranice v souvislosti se současnou situací. S tímto dílčím cílem úzce souvisí snaha verifikovat hypotézu, že: „K významným změnám vah v portfoliu v dobách krize dochází v souvislosti s rizikem a výnosností, tedy během krize dochází k jihovýchodnímu posunu hranice efektivního portfolia.“

- 11 -

Výsledky diplomové práce budou mimo jiné prezentovány na grafech a tabulkách, které by měly i člověku nezasvěcenému do investiční problematiky jasně a přehledně říct, co se vlastně na kapitálových trzích v současné době krize děje. Investor se tak bude moci racionálně rozhodovat.

- 12 -

3. Metodika řešení V úvodu závěrečné práce jsou vyjmenovány důvody vytvoření diplomové práce právě na téma teorie portfolia. Tato oblast ekonomie je velice specifická, každý čtenář této práce by tak nemusel vždy vědět, co který pojem znamená, proto budou v teoretické části práce průběžně objasňovány pojmy a souvislosti spojené s investicemi do akcií, které jsou nezbytné k pochopení dosažených výsledků práce. Veškeré zmíněné výpočty budou provedeny pomocí aplikace MS Excel. Existují i vhodnější programy pro zpracování tak velkého množství dat, jako je například MATLAB, STATISTICA, Octave aj., ale pro tuto diplomovou práci je postačující program MS Excel. Veškeré teoretické znalosti budou čerpány především z knih, skript, novin a odborných článků. V práci budou citovány i cizojazyčné zdroje, bez kterých by zpracování této práce nebylo možné. Data pro výpočty nebude problém získat, jako zdroj budou použity především webové stránky www.akcie.cz

a www.bloomberg.com,

kde

jsou

uvedeny

jak

současné,

tak i historické hodnoty kurzů jednotlivých akcií BCPP, a. s. Samotné tržní ceny akcií jsou pro účely práce nepodstatné, proto tyto hodnoty budou převedeny pomocí vzorce (3.1) na relativní výnosnosti, s kterými je již možné provádět další statistické výpočty.

Witk ≡

TC it − TC it − k TC it − k

(3.1)

TC i

Cena aktiva na trhu při vzniku portfolia.

TC it

Tržní cena i-tého aktiva v čase t.

Witk

Relativní přírůstek ceny i-tého aktiva na trhu v intervalu . [1]

S ohledem na srovnatelnost výsledků není uvažováno všech 15 akcií obchodovaných na Burze cenných papírů Praha, a. s. SPAD, ale je vybráno pouze pět nejzajímavějších titulů, tento výběr je ovlivněn hlavně požadavky

- 13 -

na délku obchodování akcie (11 let). Všechny akcie v rámci BCPP, a. s. SPAD není možné uvažovat, také kvůli možnému zkreslení informací, kterému by mohlo dojít například v roce 2005, kdy na trh vstoupily akcie CETV (CENTRAL EUROPEAN MEDIA ENTERPRISES LTD.). Při výběru akcií do zkoumaného portfolia bude uvažována také likvidita jednotlivých akcií BCPP, a. s. SPADu k danému dni. V práci bude vysvětlen také pojem diverzifikace a zásady s ní spojené. Níže jsou také popsané možnosti diverzifikace v rámci BCPP, a. s. a její výhody a nevýhody. V rámci přípravy praktické části práce bude objasněna problematika investora a uvažované faktory investování tedy výnosnost, rizikovost, likvidita a bezpečnost. Postoje investora k riziku změny výnosů budou vysvětleny na grafickém znázornění indiferenčních křivek, kde je výnosnost považována za žádoucí proměnnou a rizikovost za nežádoucí. Zpočátku výpočtů musí být vyčíslena především výnosnost a rizikovost jednotlivých titulů, kde bude použita historická metoda výpočtu bez uvažování dividendového výnosu. Celá práce je zaměřena na identifikaci kapitálových výnosů a jejích změny v čase, proto pro účely práce dividendové výnosy nejsou příliš podstatné. Dividendové výnosy jsou tedy zmíněny až při hodnocení jednotlivých společností, pokud tato informace bude relevantní. Tržní hodnoty vybraných akcií bude nutné upravit na relativní kapitálové výnosy tedy změny kurzu za určité období. V praktické části je stanoven roční časový horizont investování do optimálního portfolia. Hlavním důvodem je relativně krátká doba trvání krize. Roční časový horizont pomůže lépe popsat změny, které nastaly na trhu, než tříletý časový horizont, který se v případě akciových investic doporučuje. Výpočty roční výnosnosti budou prováděny na základě vzorce (3.2) uvedeného níže. Ri ≡

1 N −k

N −k

∑W ´t =1

itk

Ri

Výnos i-tého aktiva za dobu trvání portfolia.

N

Doba trvání portfolia. [7]

- 14 -

(3.2)

K výpočtu rizika změny výnosnosti aktiva bude použita směrodatná odchylka běžně využívaná ve statistice a pravděpodobnosti, jejíž vzorec je zmíněn níže.

σi =

1 T (Wit − Wi )2 ∑ T − 1 t =1

σi

Směrodatná odchylka i-tého aktiva.

T

Počet napozorovaných náhodných veličin Wit . [1]

(3.3)

Jednotlivé akcie na sebe navzájem působí a rizikovost portfolia je tímto faktem nepochybně ovlivněna. Tento vztah v závěrečné práci pomohou vyjádřit ukazatelé kovariance (4.2) a korelace (4.4) popsané v rámci kapitoly 4.5. Markowitzův model. Markovitzův model je jeden ze způsobů, jak hledat optimální portfolio. Model předpokládá racionalitu investora, tedy snahu maximalizovat výnos a minimalizovat riziko. Vztah těchto dvou veličin bude vysvětlen i graficky. V rámci uvedeného grafu bude popsána i problematika indiferenčních křivek, jako ukazatele postoje investora k riziku. V rámci Markowitzova modelu bude definována také množina přípustných portfolií, efektivních portfolií a nakonec optimální portfolio. Jako jeden z dílčích cílů budou analyzovány změny v poloze efektivní množiny akcií obchodovaných na BCPP, a. s. SPAD. Předpokladem je, že v analyzovaném období finanční krize 2007-2010 došlo k jihovýchodnímu posunu efektivní hranice. Změny v posunu efektivní hranice v závěrečné práci budou zobrazeny graficky. Váhy optimálního námi vybraného portfolia budou vypočítány pomocí vázaných extrémů. Autorka zvolila postup přes minimalizaci rizika změny výnosu portfolia hlavně proto, že pro druhou možnost, maximalizaci výnosu portfolia, neexistuje vhodná metoda řešení. Dále budou uvedeny možná omezení, která můžou být při optimalizaci používána. Jedním z nich je zakázání operace sell short. Tento jistě pro mnoho čtenářů neznámý pojem bude vymezen - 15 -

v teoretické části práce, ostatní omezující podmínky by měly být již z jejich popisu jasné. V rámci těchto úloh bude řešena převážně problematika Lagrangeových funkcí a multiplikátorů, parciálních derivací, vektorů, matic. Výsledkem úloh vázaných extrémů by mělo být zjištění konkrétních vah vybraných cenných papírů v optimálním portfoliu. Váhy optimálních portfolií budou vypočítány pro celé sledované období 2001-2010. Dosažené výsledky optimálního portfolia v jednotlivých letech budou porovnány s hodnotami indexu PX, jako tržního portfolia, porovnání bude provedeno v ( σ P , RP ) rovině. Podle modelu oceňování kapitálových aktiv by hodnoty měly být shodné. Pro úplnost bude v práci také ve zkratce popsáno, co vlastně model oceňování kapitálových aktiv znamená. V rámci praktické části budou identifikovány největší a nejdůležitější změny, které v optimálním portfoliu vlivem finanční krize nastaly. Budou zde také popsány, které hlavní události z poslední doby mohly mít na změnu vah v optimálním portfoliu největší vliv. K popisu změn budou využity prvky fundamentální analýzy tedy analýzy makroekonomických hodnot, situace v daném odvětví a situace v konkrétních podnicích. Jak se ukáže dále, bude rozebrán hlavně energetický průmysl, petrochemický průmysl, telekomunikace, bankovnictví a tabákový průmysl. V rámci podniku bude identifikován současný stav a budoucí očekávaný vývoj významný pro investory. Vybraným společnostem bude přiřazena pozice na trhu, kterou zastávají. V diskusní části práce budou zmíněny nedostatky této práce, pro které budou navržena různá řešení. V závěru budou shrnuty nejdůležitější výsledky a poznatky z vlastní práce, budou také uvedena možná využití získaných hodnot v praxi a jejich možná omezení. V rámci závěru budou prezentovány odpovědi na námi položené otázky v rámci cíle diplomové práce. Vhodné bude také zmínit možná rozšíření této tématiky a případná řešení.

- 16 -

4. Teorie portfolia a analýza investování 4.1.

Akcie a vše kolem

Akcie Obchodní zákoník definuje akcii jako cenný papír, s nímž jsou spojena práva akcionáře jako společníka podílet se podle tohoto zákona a stanov společnosti na jejím řízení, jejím zisku a na likvidačním zůstatku při zániku společnosti [4]. Výše zmíněný výnos akcie je považován za dividendový výnos, který je v pravidelných intervalech vyplácen akcionářům. Investoři se ale pouze s dividendovým výnosem nespokojí a to hlavně díky vysoké rizikovosti akcií. Mnohem důležitějším druhem výnosu z akcie je výnos kapitálový, což pro investora představuje rozdíl mezi nákupní a prodejní cenou aktiva3. Akcie patří v množině finančních aktiv mezi rizikovější cenné papíry, jelikož jejich ceny se v čase poměrně rychle mění, někdy může nastat situace, kdy se akcie prodávají za cenu nižší, než je investor pořídil a v tuto chvíli realizuje investor kapitálovou ztrátu. Podobně tomu může také být v případě dividendového výnosu, o kterém rozhoduje valná hromada na základě dosažených

hospodářských

výsledků

společnosti.

Emitující

společnost

je oprávněná stanovit dividendy i v nulové výši a to především v situacích, kdy společnost dosahuje neuspokojivých hospodářských výsledků, je předpovídána horší finanční situace nebo společnost plánuje nějaké rozsáhlé investice. Investování do akcií je považováno za dlouhodobě nejvýnosnější, ale zároveň nejrizikovější. U tohoto druhu cenných papírů nikdo nezaručí minimální výnos. Proto se při investování do akcií doporučuje spíše dlouhodobá držba akcií, což ve finančním sektoru představuje většinou časový horizont 35 let. K dlouhodobé držbě akcií může také přispívat fakt, že výnos je po půl roce osvobozen od daně z příjmu. [3]

3

Cokoli co může člověk vlastnit. [3]

- 17 -

Existují dva přístupy k správě portfolia aktivní a pasivní. Aktivní správou se rozumí, že po celou dobu investor vyhledává na trhu nové investiční příležitosti a portfolio tak po dobu držby neustále obměňuje. Pravým opakem je pasivní přístup, kdy investor po celou dobu trvání tohoto portfolia skladbu nemění. Druhý přístup ke správě portfolia je mnohem levnější, investor totiž neplatí makléřské poplatky za obchodování a ušetří i za čas strávený vyhledáváním nových investičních příležitostí. Musí však také počítat s nižšími výnosy než v případě aktivní varianty.

Nákup titulů Nákup akciového portfolia je v České republice možný především přes Burzu cenných papírů Praha, a. s., která se dále dělí na 3 trhy: SPAD Jedná se o hlavní trh pražské burzy, kde je prováděn největší objem obchodů nejvýznamnějších firem registrovaných na burze. Ve SPADu se obchoduje v normalizovaném množství akcií v tak zvaných lotech4. V rámci tohoto trhu BCPP, a. s. se obchoduje v současné době jen 15 nejlikvidnějších akcií. KOBOS Kontinuální burzovní obchodní systém. Na rozdíl od SPADu se zde neobchoduje v lotech, ale v jednotlivých akciích. Jedná se o vedlejší segment, který je zaměřený především na střední a drobnou klientelu. [12] MTF Trh MTF je neregulovaným trhem, proto veškeré podmínky stanovuje přímo BCPP, a. s. Pražská burza je v tomto případě omezená pouze rámcem § 69-73 zákona č. 256/2004 Sb., o podnikání na kapitálovém trhu.

4

Pro představu může jeden lot obsahovat 5 000 kusů akcií.

- 18 -

Další z možností obchodování je RM-SYSTÉM, česká burza cenných papírů a. s., která se od 1. 12. 2008 transformovala z mimoburzovního trhu na burzu. Dohled nad ní vykonává, stejně jako v případě BCPP, a. s., Česká národní banka. RM-SYSTÉM je orientován spíše na střední a malé investory. Například přes aplikaci e-Broker může i drobný investor online obchodovat s akciemi, ale i jinými finančními produkty. Tuto aplikaci nabízí Fio banka jejíž užívání je zcela zdarma. V rámci této aplikace má klient přístup nejen na Burzu cenných papírů Praha (SPAD, KOBOS) a Českou burzu RMSYSTÉM, ale i na burzy v USA (NYSE Euronext, NASDAQ, OTC BB, Pink Sheets, CME Group.), německou burzu ve Frankfurtu (XETRA), polskou burzu (GPW) a maďarskou burzu (BÉT). [24]

Diverzifikace Začínající investoři dělají často chybu v tom, že opomíjí nezbytnou diverzifikaci5 svého portfolia. Správnou diverzifikací lze docílit výrazného snížení investičního rizika, kterému se každý investor snaží vyhnout. Je samozřejmé, že například pro začínajícího investora nebude vhodné diverzifikovat do nástrojů v cizí měně, protože to by situaci značně zkomplikovalo měnovým rizikem. Pro začátek postačí prostě nesázet všechny peníze „na jednoho koně“. Dobré je rozdělit peníze mezi různá odvětví tak, aby tato odvětví reagovala na výkyvy ekonomické aktivity různým způsobem. Dobrým

příkladem

tak

můžou

být

akcie

firem

potravinářského

či farmaceutického průmyslu, kde je poptávka po produktech společností neelastická. Do této skupiny výrobků patří také například alkohol či tabák, proto by bylo vhodné do svého akciového portfolia zahrnout například akcie společnosti Philip Morris ČR, aby byl zmírněn dopad poklesu hospodářského cyklu.

5

Diverzifikace znamená rozmělnění portfolia do různých nástrojů, titulů, oblastí, oborů, států. [10]

- 19 -

4.2.

Fundamentalní analýza

K výběru konkrétních titulů, které nabízí trh, se používá fundamentální analýza. Základem je zhodnocení silných stránek podniku. Pomocí historických dat se prověřují odvětví podnikání, postavení na trhu, management, vyplácené dividendy, kapitalizace a potenciál budoucího růstu podniku. [35] Fundamentální analýzu lze rozdělit na analýzu: -

globální (makroekonomickou),

-

odvětvovou (oborovou),

-

analýzu jednotlivých společností a jejich akcií.

Globální analýza V makroekonomickém měřítku ovlivňuje akciové kurzy celá řada faktorů, jako jsou například reálný výstup České republiky, inflace, peněžní nabídka, úrokové sazby, fiskální politika, příliv či odliv zahraničního kapitálu, kvalita investičního prostředí nebo různé šoky. Akciové kurzy reagují svými růsty a poklesy na výkyvy ekonomiky. Vzhledem k tomu, že poptávka a nabídka na akciovém trhu se odvíjí od očekávaných výsledků, je tedy možné konstatovat, že vývoj akciových kurzů předbíhá skutečný vývoj ekonomiky. Z předchozí věty vyplývá, že kurzové změny mohou být považovány za ukazatele budoucího ekonomického vývoje. Fiskální politika je nástrojem vlády k provádění hospodářské politiky státu.

Popularitu

akcií

ovlivňují

především

daně

z příjmu

fyzických

i právnických osob. Mezi daněmi a kurzy akcií tedy existuje nepřímá úměra, s rostoucím zdaněním klesá tržní cena akcie. Jedním z nejvýznamnějších faktorů ovlivňující vývoj na akciových trzích je peněžní nabídka, kde platí vztah, že s růstem peněžní nabídky roste poptávka po akciích a tedy i jejich tržní cena.

- 20 -

Jedním z možných vysvětlení vlivu úrokových sazeb na ceny akcií může být, že s rostoucí úrokovou sazbou rostou i náklady společností na jejich externí financování, čímž je zasažen i výsledek budoucích očekávaných zisků a dochází tedy k poklesu kurzu akcií. Inflační prostředí značí nejistotu a hlavně rostoucí investiční riziko, které způsobuje pokles akciových kurzů. Kvalita

investičního

prostředí

odráží

věrohodnost

prostředí

pro akcionáře. Faktorů, o kterých by se v rámci této oblasti mělo uvažovat, je mnoho, proto je práce zaměřena jen na ty nejčastější: •

Prohlubování schodků veřejných financí, platební nebo obchodní bilance neznačí pro budoucí vývoj ekonomiky nic dobrého.

•

Budoucímu vývoji ekonomiky také nepomáhá existence cenových regulací.

•

Negativní ekonomické nebo politické šoky, jako jsou například ropné šoky nebo války, nepříznivě ovlivňují fungování ekonomiky a tedy i pokles tržních cen akcií.

•

Posledními faktory jsou korupce, hospodářská kriminalita a špatný právní systém státu. Tato skupina prohlubuje nejistotu investorů a snižuje objem jejich investic. [8]

Odvětvová analýza Ne každý obor reaguje na ekonomické výkyvy stejným způsobem. V rámci odvětvové analýzy mohou být identifikovány faktory ovlivňující akciový kurz, jako například citlivost odvětví na změnu ekonomické aktivity, tržní struktura odvětví, perspektivy budoucího vývoje odvětví (životní cyklus), způsoby státní regulace odvětví.[8] •

Citlivost na hospodářský cyklus: o Odvětví cyklická: Jedná se o odvětví s produkty, jejichž spotřeba se dá v čase odložit, proto se těmto firmám v období expanze daří. - 21 -

o Odvětví neutrální: Nedochází k ovlivnění hospodářským cyklem.

Příkladem

je

třeba

průmysl

farmaceutický,

potravinářský, tabákový nebo výroba alkoholu. o Anticyklická odvětví: Tato odvětví produkují tzv. zboží nouze, kdy v dobách recese dochází k nárůstu jejich spotřeby. Jako příklad se v literatuře uvádí chléb. •

Tržní struktura odvětví: V rámci tohoto faktoru se řadí na odvětví monopolní, oligopolní a konkurenční. Hlavním úkolem je ale sledovat konkurenci ve vybraném odvětví.

•

Státní regulace: Mezi regulace, které pozitivně ovlivňují akciové kurzy, se řadí dotace, subvence a omezení vlády vstupu do odvětví. Naopak negativní vliv na akcie má určování maximální ceny, ochrana životního prostředí či uvalování sankcí.

•

Perspektiva budoucího vývoje: Hledání dlouhodobě růstového odvětví. [8]

Analýza

jednotlivých

akciových

společností

a

jimi

emitovaných akcií „Reputace“ každé akcie se odvíjí od jejího emitenta. Jelikož jsou akcie nástroje dlouhodobého investování, investor se musí zaměřit na všechny časové segmenty, a proto se provádí jednotlivé dílčí analýzy: retrospektivní, současné ekonomické situace a perspektivní analýzu podniku. V rámci hodnocení konkrétního podniku se vychází především z výročních zpráv společností, stálosti podniku na trhu. V případě analyzování jednotlivých akcií je pro investory důležité, jaká práva jsou s jednotlivými akciovými emisemi spojena, likvidita, zda jsou akcie veřejně obchodovatelné, na jaké burze se obchodují, objemy uzavíraných obchodů. [8]

- 22 -

4.3.

Portfoliové charakteristiky

Každou investici lze charakterizovat podle čtyř faktorů: výnosnost, rizikovost, jistota a likvidita [32].

Výnos Primární účel každé investice je dosažení výnosu6, proto je každé portfolio charakterizováno jeho výnosností, která může plynout z běžného výnosu (dividendového), ale také z kapitálového zhodnocení. Kapitálový výnos je rozdíl mezi nákupní a prodejní cenou investice. Výnosnost se může také dělit z chronologického hlediska na ex post u investic již ukončených a ex ante u investic budoucích tedy očekávaný výnos. Očekávaná výnosnost se odvíjí od povahy investice, délky trvání investice, poptávce na trhu a dalších faktorech. [32]

Riziko Riziko je součástí každé investice a obvykle je spojováno s možností ztráty kapitálu, prodlení se splacením peněz, neplacení úroku a variabilitou výnosů. Investice, za které ručí stát, jsou považovány za téměř bezrizikové (př. státní pokladniční poukázka). Za nejvíce rizikové jsou považovány například podílové listy uzavřených podílových fondů. [32] Na obrázku 1 je znázorněno uspořádání finančních aktiv od nejméně rizikových (dole) až po ty nejrizikovější (nahoře). Z obrázku vyplývá, že akcie jsou jedním z nejrizikovějších cenných papírů. Stejně jako výnos se míra rizika odvíjí od různých faktorů, jako jsou například délka trvání investice, výše splátek či povaha závazku.

6

Míra zhodnocení peněžních prostředků vložených do určitého instrumentu či portfolia v časovém horizontu.

- 23 -

Zdroj: REJNUŠ, O., Teorie a praxe obchodování s cennými papíry

Obrázek 1: Bezpečnostní pyramida cenných papírů kapitálového trhu

Jistota Jistota je další věc, kterou správný investor zvažuje. Každý investor očekává navrácení investovaných prostředků zpět ve splatnosti a bez ztráty. Jistota investice je posuzována na základě reputace dlužníka. Největší jistotu v navrácení prostředků má investor v případě, že je dlužníkem subjekt s ratingem AAA. [32]

Likvidita Likvidita je schopnost aktiva se přeměnit na hotovost [1]. Čím je likvidita větší tím, méně jsou finanční prostředky fixované v aktivu a tím jsou i pro investora výhodnější. Všechny výše uvedené charakteristiky spolu úzce souvisí. Uměním investora je zkombinovat tak, aby při co nejvyšší jistotě a likviditě a zároveň co nejmenším riziku dostal co nejvyšší výnos z investice.

4.4.

Kvantifikace charakteristik aktiva

Při kvantifikaci charakteristik aktiv (očekávaného výnosu a změny očekávaného výnosu) se rozlišují celkem 3 přístupy: •

Historický - 24 -

•

Expertní

•

Ekonometrický

Ekonometrický determinujících

tržní

způsob cenu

se

provádí

aktiva

nebo

buďto

analýzou

analýzou

faktorů,

faktorů jejichž

kvantifikovatelné znaky byly korelovány s vývojem tržní ceny. Obě zmíněné možnosti úzce souvisejí s problematikou fundamentální a technické analýzy. [1] Při využití expertního přístupu jsou potřebné rady či názory nějakého specialisty v oboru. Problém ovšem nastává, jak takového odborníka poznat. Obecně se v případě tohoto řešení postupuje tak, že se vybere skupina odborníků, která ohodnotí cenné papíry, které jsou zařazeny v portfoliu nebo do portfolia zařazeny teprve budou. V rámci této metody se nepočítá s úročením nebo diskontováním toku výnosů, které plynou z portfolia během jeho držby. [3] Pro tuto diplomovou práci je ale hlavní historický přístup kvantifikace očekávaného výnosu a rizika. Tento způsob je vhodné použít v případě, že investor uvažuje pouze výnos kapitálový a ne dividendový. V praktické části dividendový výnos vůbec uvažován nebude i z toho důvodu, že obecně ve srovnání s výnosem kapitálovým je nepatrný. Ke kvantifikaci jednotlivých veličin jsou používána historická data, což mnozí ekonomové považují za nevhodné, převážně z důvodu ignorace očekávání tohoto přístupu. Na tento nedostatek poukazuje i Pavel Kohout ve své knize Investiční strategie pro třetí tisíciletí, říká, že vypočtená volatilita je jen odhadem. I přes všechny nedostatky je pro tuto práci historický přístup určující, je v podstatě jediným způsobem, kdy mohou být kvantifikovány kovariance mezi náhodnými veličinami, které popisují výnos jednotlivých aktiv. Kurzy jednotlivých akcií za sledované období získané z kurzovního lístku musí být vzhledem k jejich množství a složitosti posouzení zpracovány. Pro další práci s těmito daty, je potřeba jejich vyjádření upravit na relativní kapitálové výnosnosti podle vzorce číslo (3.1), který je již zmíněn v kapitole 3. Metodika.

- 25 -

Pokud se počítá výnosnost za nějaké určité období, hodnot Witk je velmi mnoho, proto se pro sjednocení výnosností používá aritmetický průměr. Vzorec, podle kterého se v praktické části práce postupuje při výpočtu střední kapitálové výnosnosti aktiva, je uveden pod číslem (3.2) tento vzorec je již také zmíněn v předešlé kapitole. Statistická funkce směrodatné odchylky se v teorii portfolia používá jako kvantifikátor jednoho druhu rizika a to volatility kurzu, s kterým se akcie potýkají. Jedná se o jedno z nejpřesnějších vyjádření. Postup výpočtu je zmíněn ve vzorci (3.3) v kapitole 3. Metodika. Hodnoty získaných veličin se obvykle znázorňují v kartézské soustavě souřadnic, kde se na osu x nanáší hodnoty rizika tedy σ i a na osu y střední kapitálový výnos aktiva. Z tohoto zobrazení je dále jasné, jak jsou na tom jednotlivé tituly vůči sobě. Příklad je uveden na obrázku 2 níže.

Zdroj: vlastní zpracování

Obrázek 2: Rozložení akcií v ( σ i ,

4.5.

Ri ) rovině

Markowitzův model

Každý investor při tvorbě svého portfolia uplatňuje dvě zásady: 1. Maximalizovat očekávaný výnos. 2. Minimalizovat riziko portfolia.

- 26 -

Tyto dva proti jdoucí cíle může investor naplnit správnou diverzifikací svého portfolia. Markowitz říká, že investor by měl odhadnout očekávanou výnosnost a riziko každého portfolia a realizovat takové, které nejlépe splňuje výše uvedené požadavky. [3] Numerické vyjádření výše uvedených požadavků správného investora jsou prováděny na základě jednoduchých vzorců. V případě očekávané výnosnosti (vzorec (4.1)) musí investor určit váhu jednotlivých titulů v portfoliu. M

RP = ∑ Z i * Ri

(4.1)

i =1

RP

Očekávaná výnosnost portfolia.

Zi

Podíl aktiva v portfoliu (i=1,…, M).

Ri

Výnos i-tého aktiva.

M

Počet aktiv v portfoliu. [1]

Rizikovost portfolií je vždy zásadně ovlivněna vzájemným vztahem jednotlivých akcií vůči sobě navzájem. Kovariance představuje statistický pojem odvozený od běžného rozptylu popisující rozsah, v jakém se dvě proměnné pohybují stejnou měrou. Nyní proto musí být zjištěny kovariance dvojic cenných papírů obsažených v portfoliu. Při výpočtu podle vzorce (4.2) se vychází z historických dat výnosností za určité období. Výsledkem je diagonálně souměrná kovarianční matice.7

σ ij =

1 T ∑ (rit − r i ) * (r jt − r j ) T − 1 t =1

σ ij

Kovariance výnosností mezi cennými papíry i a j.

7

Platí

σ ij = σ ji .

- 27 -

(4.2)

rit , r jt Výnosnost cenného papíru i (j) za období t.[3] Kovarianční matice:

C=

σ 11σ 12 ...σ 1m σ 21σ 22 ...σ 2 m ...

(4.3)

σ m1σ m 2 ...σ mm Pro úplnost je dobré popsat také vztah mezi kovariancí a korelací (4.4). Kovariance se často normuje pomocí směrodatných odchylek a následně se mluví o korelačním koeficientu [2]. Některé vlastnosti korelačního koeficientu jsou velmi užitečné v praxi: •

Korelační koeficient nabývá hodnot: − 1 ≤ ρ ij ≤ 1 .

•

Blíží-li se hodnoty korelačního koeficientu 1, kurzy dvojice akcií se vyvíjí shodně (jedna roste a druhá také), v případě, že korelační koeficient akcií nabývá hodnoty 1, je tato závislost absolutní (lineární závislost kurzů s kladnou směrnicí).

•

Rovná-li se hodnota korelačního koeficientu nule, pak se míry zisku chovají navzájem absolutně nezávisle.

•

Je-li hodnota korelačního koeficientu rovna - 1, chovají se míry zisku opačně (při růstu jedné dochází k poklesu míry zisku druhého aktiva), hodnota - 1 přímo značí zápornou lineární závislost.

Obecně o korelačním koeficientu lze říct, že čím nižších hodnot korelační koeficient nabývá, tím větší je odměna z diverzifikace [2]. Jestliže cena jednoho cenného papíru na kapitálovém trhu klesá, kompenzací pro dvousložkové portfolio je růst ceny druhého cenného papíru [22]. Názorné zobrazení vztahu je uvedeno na obrázku 3 níže.

ρ ij =

σ ij σ i *σ j

- 28 -

(4.4)

ρ ij

Korelační koeficient mezi cennými papíry i, j. [22]

Podobným způsobem, jako jsou vyjádřeny kovarianční koeficienty pomocí matice, může být znázorněna korelační matice. V tomto případě také platí rovnost

ρ ij = ρ ji

. Zásadní rozdíl je v diagonále matice, kde se u korelační

matice vyskytují pouze hodnoty 1 (což je logické, protože například kurz akcie ČEZ je absolutně závislý na kurzu akcie ČEZ) na rozdíl od kovarianční matice, kde na hlavní diagonále jsou rozptyly jednotlivých cenných papírů.

Zdroj: ELTON, Edwin J.; GRUBER, Martin J.; BROWN, Stephen J.; GOETZMANN William N.. Modern Portfolio Theory and Investment Analysis

Obrázek 3: Vztah mezi středním výnosem a směrodatnou odchylkou pro různé korelační koeficienty

Nyní již bylo zmíněno vše potřebné k vyjádření rizika změny výnosu portfolia (4.5). Rizikovost se vypočítá statistickou funkcí nazvanou směrodatná odchylka, která vyjadřuje odhad pravděpodobné odchylky skutečné výnosnosti od střední kapitálové výnosnosti. [3]

σP = + M

M

∑Z

i , j =1

i

* Z j * σ ij

Počet aktiv v portfoliu.

- 29 -

(4.5)

σP

Riziko změny výnosu portfolia (směrodatná odchylka).

σ ij

Kovariance i-tého aktiva a j-tého aktiva.[1]

Dle teorie portfolia může být vytvořeno z M cenných papírů (akcií) různými kombinacemi na ( σ P , RP ) rovině nekonečně mnoho portfolií. Množina, která vznikne má deštníkovitý tvar (obrázek 4) a nazývá se množina přípustných (dostupných) portfolií. [2]

Zdroj: CIPRA, T., Praktický průvodce finanční a pojistnou matematikou

Obrázek 4: Konstrukce portfolia z M cenných papírů

Ne všechna portfolia z přípustné množiny ale splňují základní požadavky správného investora zmíněné výše. Z toho důvodu byla odvozena množina efektivních portfolií, která je podmnožinou přípustné množiny. Efektivní množina portfolií: 1. nabízí maximální očekávanou výnosnost při různých úrovních rizika, 2. nabízí

minimální

riziko

při

různých

úrovních

očekávané

výnosnosti. [3] Friesl a Šedivá definují efektivní množinu také matematicky. Množina efektivních portfolií E M je průnikem množin minimalizující riziko změny výnosu ( E s ; Sharpeho) a maximalizující výnos ( E r ) více na obrázku 5. Jedná - 30 -

se o severozápadní hranici přípustné množiny a lze ji zkonstruovat pomocí optimalizačních výpočetních metod. [25] EM = ES ∩ Er E r = (Rr , σ r ) ∈ G; Rr = max R p  ( Rr ,σ r )  

{

E S = (RS , σ S ) ∈ G; σ S = min σ p ( RS ,σ S )

}

Zdroj: FRIESL , M.; ŠEDIVÁ, B. Finanční matematika hypertextově

Obrázek 5: Markovitzova množina efektivních portfolií

Další portfolio, které bude popsáno, se nazývá optimální. Jedná se o efektivní portfolio, kde se indiferenční křivka investora dotýká eficientní množiny, jak je znázorněno na obrázku 4 [2]. Teoreticky by optimální portfolio mělo být totožné s tržním portfoliem8, což je základní myšlenkou CAPM modelu (Capital Asset Pricing Model). Je-li na trhu několik investičních nabídek, vždy se vyplatí diverzifikovat prostředky do všech, které se na trhu vyskytují (základním předpokladem je, že investor není omezován). Na teoretické bázi existuje vždy možnost dvou investic, do stávajícího portfolia a do jiné investice, která se na trhu vyskytuje, z čehož vyplývá závěr, že optimální portfolio by mělo obsahovat všechny investice, které

8

Bude vysvětleno dále.

- 31 -

se na trhu vyskytují. Pokud je trh efektivní9, pak jediné portfolio, kam mohou investovat všichni, je portfolio tržní. Na dokonalém trhu optimální portfolio odpovídá portfoliu tržnímu. [7] Pomocí indiferenčních křivek vyjadřuje investor svůj postoj k riziku. Na osách jsou umístěny dva statky jeden žádoucí, což je výnosnost a druhý nežádoucí statek, což je riziko změny výnosu. Z těchto předpokladů je odvozen tvar indiferenčních křivek. Postoj k riziku ať už averze či mírný odpor k riziku investor vyjadřuje sklonem indiferenčních křivek. Rozdíl v postojích investorů je uveden na obrázku 6. V prvním případě je vykreslena velká averze investora vůči riziku. Optimální portfolio, které si investor zvolí, je portfolio D. Investor sice ještě více preferuje portfolia na indiferenční křivce I1 , ale žádná taková portfolia neexistují. Jednoduše řečeno čím vyšší indiferenční křivka tím více užitku investor získá. Na obrázku vpravo je uvedena střední averze investora vůči riziku a na dolním grafu malá averze vůči riziku.[3] V praxi mohou nastat i dvě specifické situace, kdy investorův postoj k riziku je neutrální. V tomto případě by indiferenční křivky měly tvar přímek rovnoběžných s osou

σp

. Druhý

extrémní případ nastane, když investor přímo vyhledává riziko, v tomto případě bude tvar indiferenčních křivek vůči počátku konkávní.

9

Všichni mají stejné možnosti, na trhu je rovnováha a všechny investice jsou správně oceněny.

- 32 -

Zdroj: ČÁMSKÝ, F., Teorie portfolia

Obrázek 6: Postoje investora k riziku

V praktické části je zmiňován také pojmem „sell short“ neboli prodej nakrátko. V podstatě se jedná o obchod, kdy spekulant v budoucnu očekává pokles tržní ceny finančního aktiva. Proto se domluví s partnerem, který má k dispozici tento cenný papír, aby mu zapůjčil část aktiv s tím, že je investor v termínu v budoucnu vrátí zpět. Spekulant věří, že dojde k poklesu tržní ceny aktiva a tím na transakci vydělá. [1] Sell short je velmi drahá operace, spekulant musí platit poplatky za zprostředkování brokerovi a navíc obvykle nedostává celou tržbu za cenné papíry prodané pomocí sell short. Nicméně provedení této operace má na výsledky portfolia velký vliv. I když s pozitivním vlivem na výnos, jak už je zmíněno výše, nemůže investor počítat, sell short pomůže výrazně zredukovat riziko drženého portfolia. Pro upřesnění pojmu sell short může být použit také obrázek 7, kde je popsáno schéma použití sell short při správě portfolia. [1]

- 33 -

Zdroj: ČÁMSKÝ, F., Teorie portfolia

Obrázek 7: Správa portfolia při povolení sell short

Posledním portfoliem, kterým je vhodné se zabývat, je portfolio tržní, které díky modelu oceňování kapitálových aktiv úzce souvisí s portfoliem optimálním. Každá investice, která se vyskytuje na kapitálovém trhu, je obsažena v tržním portfoliu takovým podílem, který odpovídá jejímu relativnímu podílu na trhu. Tržní portfolio bývá vyjadřováno pomocí indexů. V případě Burzy cenných papírů Praha, a. s. SPAD se jedná o index PX.

4.6.

Optimalizace portfolia

Optimalizace portfolia může probíhat dvěma způsoby. První možností je maximalizovat očekávaný výnos portfolia, docházelo by tedy k maximalizaci funkce váženého průměru očekávaných výnosností cenných papírů uvedenou pod číslem výše (4.1). Nedostatkem tohoto postupu je, že neexistuje vhodná metoda řešení této optimalizace. Druhou možností je minimalizovat riziko změny výnosu portfolia tedy minimalizovat funkci již uvedenou pod číslem vzorce (4.5). Dojde k minimalizaci rozptylu výnosu portfolia.[3] Při optimalizaci portfolia mohou být určeny také podmínky, které jsou žádoucí pro optimální portfolio konkrétního investora. Nejčastějšími příklady omezujících podmínek jsou:

- 34 -

1. Požadavek, aby součet relativních podílů jednotlivých cenných M

papírů byl roven jedné

∑Z i =1

i

= 1.

2. Určení váhy cenných papírů. Nejběžnějším příkladem je podmínka zakázání operace sell short tedy Z i ≥ 0 . M

3. Stanovení požadovaného výnosu portfolia

∑Z i =1

i

* Ri = RP .[3]

Nalezení portfolia s minimálním rizikem Již v předchozí části je řečeno, že pro účely této diplomové práce bude nejvhodnější minimalizovat riziko. Minimalizovaná funkce tedy bude v tomto tvaru: M

σ p2 = ∑ i =1

M

∑Z Z σ i

j =1

i

→ MIN

ij

(4.6)

V rámci praktické části autorka pracuje pouze s jednou omezující podmínkou a to součtem relativních podílů. Sell short v případě dalších výpočtů bude povolen a nebude požadována žádná určitá výnosnost portfolia. K této minimalizační úloze je následně vytvořena Lagrangeova funkce: ρ

M

L( Z ) = σ p2 + λ1 (∑ Z i − 1) = i =1

(4.7) = Z σ + Z σ + ... + Z σ 2 1

2 1

2 2

2 2

2 M

2 M

+ 2 Z 1 Z 2σ 12 + 2 Z 1 Z 3σ 13 + ... + 2 Z 1 Z M σ 1M +

+ 2 Z 2 Z 3σ 23 + ... + 2 Z L Z M σ LM + λ1 Z 1 + λ1 Z 2 + ... + λ1 Z M − λ1

Proměnné V případě

λ

hledání

se nazývají Lagrangeovy multiplikátory neboli násobitelé. extrémů

funkce,

musí

být

použita

tzv.

pravidla

Lagrangeových multiplikátorů, která říkají, že pokud je v bodě lokální extrém, pak existují Lagrangeovy multiplikátory, pro které platí:[3] ρ

∂L( Z ) =0 ∂Z i

(4.8)

- 35 -

Pokud jsou hledána minima, musí se investor řídit tzv. postačujícími podmínkami pro existenci minima. Pro tuto diplomovou práci postačí říct, že tyto podmínky jsou naplněny, pokud kvadratická matice

[ ] je pozitivně

C = cij

definitní. Matice C je kladně definitní, právě tehdy když hlavní minory10 jsou všechny kladné.[3] Parciální derivací Lagrangeovy funkce, zmíněné jako vzorec (4.7), jednotlivými proměnnými je získána soustava M rovnic, které se rovnají 0, jak je již uvedeno ve vzorci (4.8). ρ

∂L( Z ) = 2 Z1σ 12 + 2 Z 2σ 12 + 2Z 3σ 13 + ... + 2Z M σ 1M + λ1 = 0 ∂Z1 …

(4.9)

ρ

∂L( Z ) = 2 Z M σ M2 + 2 Z 1σ M 1 + 2 Z 2σ M 2 + ... + 2 Z Lσ ML + λ1 = 0 ∂Z M Spojením získané rovnice s omezující podmínkou ve tvaru:

Z 1 + Z 2 + ... + Z M = 1

(4.10)

Je vytvořena níže uvedená matice. Jedná se v podstatě o kovarianční matici rozšířenou o omezující podmínku tedy:

10

Minory lze získat postupným zvětšováním minorů na hlavní diagonále počínaje

σ 11 .

- 36 -

Z1

Z2

…

ZM

λ1

Z1

2σ 12

2σ 12

…

2σ 1M

1

Pravé strany rovnic 0

Z2

2σ 12

2σ 22

…

2σ 2 M

1

0

…

…

…

…

…

…

…

ZM

2σ 1M

2σ 2 M

…

2σ M2

1

0

λ1

1

1

…

1

0

1

Tuto soustavu rovnic už není těžké vyřešit pomocí metod řešení systému lineárních rovnic. Z výše uvedené matice je vytvořena matice inverzní a následně je tato inverzní matice násobena maticí (vektorem) pravých stran rovnic. Výsledkem budou váhy jednotlivých cenných papírů v portfoliu. Tímto postupem je vypočítáno konečné složení optimálního portfolia z předem určených cenných papírů za sledované období. Pomocí výše zmíněných vzorců (4.1) a (4.5) je dále vyčíslen výnos a riziko optimálního portfolia. [3]

- 37 -

5. Praktická část Tato diplomová práce vznikla na základě inspirace ze současného dění ve světě, díky němuž dochází k neřízeným propadům kapitálových trhů. Výsledkem praktické části bude mimo jiné také ověření, jak moc se dá stlačit riziko podstupované na kapitálových trzích konkrétně Burze cenných papírů Praha, a. s. Výchozí situací, je rizikově averzní investor, který hodlá investovat veškeré volné peněžní prostředky v časovém horizontu jednoho roku. Tento investor bude snižovat riziko změny výnosu portfolia nejen diverzifikací, ale také prováděním operace sell short. Náš imaginární investor bude ignorovat dividendový výnos vzhledem k jeho zanedbatelné velikosti vůči výnosu kapitálovému. Za účelem co největšího snížení transakčních nákladů investora nebude uplatňován princip postupného investování, který je považován za výnosnější. Hlavním účelem praktické části je zjistit, k jakým došlo změnám v rozložení optimálního portfolia námi vybraných cenných papírů z BCPP, a. s. SPAD v letech finanční krize 21. století. Práce se dále zabývá analýzou těchto změn, jaké události v jednotlivých společnostech, odvětví nebo ve světě nastaly v případě konkrétní změny. Optimální portfolia jsou porovnány s indexem PX a dále jsou rozebrány nejvýraznější rozdíly, které během let 2000-2010 nastaly. Následně bude proveden rozbor, jestli vytvořené optimální portfolio koreluje s hodnotami indexu PX. Takto dlouhý časový horizont je zvolen kvůli transparentnosti výsledků práce. Výpočty provedené v rámci praktické části jsou provedeny z kurzů ke konci dne jednotlivých akcií. Konkrétní výpočty ve vlastní práci jsou uvedeny jen pro rok 2001 a pro ostatní roky budou tabulky a grafy uvedeny v kapitole příloha.

- 38 -

5.1.

Výběr cenných papírů do portfolia

Místo obchodování bylo již na začátku zvoleno tedy Burza cenných papírů Praha, a. s., SPAD jednak pro její vysokou likviditu, ale také pro jistotu, kterou investorům nabízí dohled České národní banky nad touto burzou. V současné době je ve SPADu obchodováno celkem 15 akcií, ale celkový počet titulů se na burze neustále mění. V praktické části bude provedena analýza už od roku 2000 do roku 2010, proto nelze zahrnout všech 15 akcií do vybraného portfolia, tento předpoklad je sám o sobě tedy již dosti omezující. Tabulka 1 ukazuje hodnoty užitečné při výběru správných titulů. V tabulce jsou pro přehlednost použity zkratky jednotlivých akcií, které jsou následně vysvětleny v kapitole příloha. Uvedené zkratky budou používány i dál v praktické části. Tabulka 1: Popis akcií BCPP, a. s. SPAD

Objem Vstup na Název obchodů pražskou společnosti 4.11.2011 burzu (tis. Kč)

Hlavní předmět činnosti

AAA

09/2007

54 Prodej ojetých vozů.

CETV

06/2005

CEZ

06/1993

ECM

12/2006

ERBAG

10/2002

FOREG

10/2010

KITDG

01/2010

KB

02/1994

NWRUK

05/2008

ORCO

02/2005

199 Investor, developer a správce nemovitostí.

PEGAS

12/2006

860 Výroba netkaných textilií.

PM

07/1993

TELE

03/1995

UNIP

08/1997

VIG

02/2008

13 343 Mediální a zábavní společnost. 183 838 Výroba a prodej elektřiny. 0 Projektování a výstavba nemovitostí. 178 288 Bankovnictví. 771 Kurzové sázení. 312 Poskytovatel softwaru pro správu videa. 242 107 Bankovnictví. 30 744 Producent černého uhlí a koksu.

15 048 Výrobce a prodejce tabákových výrobků. 169 092 Telekomunikační operátor. 15 968 Petrochemický průmysl. 5 698 Pojišťovnictví.

Zdroj: Burza cenných papírů Praha, a. s., vlastní zpracování

Z tabulky 1 vyplývá, že požadavku na historická data vyhovuje pouze 5 titulů, a to jsou akcie společnosti ČEZ, a. s., Komerční banky, a. s., Philip Morris ČR a. s., Telefónica Czech Republic, a. s., UNIPETROL, a. s. V práci bude tedy počítáno s investováním právě do těchto pěti titulů. - 39 -

Výše vybrané akciové tituly mohou mít jisté výhody a nevýhody. Pokud by byly ale vybírány akcie k obchodování na základě likvidity (objemu obchodů k 4. 11. 2011), největším favoritem by byly akcie Komerční banky, a. s., ČEZ, a. s., Erste Group Bank AG a Telefónica Czech Republic, a. s. Tento výčet se z velké části shoduje s již vybranými akciemi, přibyly pouze akcie společnosti Erste, která stejně jako Komerční banka podniká v bankovní oblasti, proto by pro diverzifikaci portfolia bylo vhodnější investovat jen do jednoho titulu a to likvidnější Komerční banky. Zhodnocení

výběru

na

základě

diverzifikace

bude

následovné.

Samozřejmě, že ideální diverzifikace by nastala v případě investování do všech titulů, to však není možné. V rámci portfolia jsou zahrnuté oblasti podnikání, jako

je energetika,

bankovnictví,

tabákový

průmysl,

telekomunikace,

a petrochemický průmysl. Velkou výhodou portfolia může být zařazení akcií společnosti Philip Morris ČR a. s., protože poptávka po jejich produktech je neelastická, což by v případě poklesu ekonomické aktivity mělo zajistit alespoň částečnou kompenzaci ztrát souvisejících s poklesem hospodářského cyklu. Desetiletý časový horizont požadovaný pro výpočty investorovi zajistí i určitou míru jistoty. Existuje mnoho společností, které na pražskou burzu vstoupily, jako například Živnostenská banka, ale dlouho zde nevydržely. Proto společnosti, které na burze působí již přes deset let, mohou být považovány za poměrně stabilní. Nyní je na místě vybrané společnosti krátce představit. V příloze číslo 13 jsou uvedeny grafy vývoje kurzů jednotlivých společností od roku 2000 do roku 2010. ČEZ, a. s.

Akciová společnost založená v roce 1992 Fondem národního majetku ČR. Majoritním vlastníkem ČEZ je Česká republika. Společnost se zabývá výrobou a prodejem elektřiny a s tím související podpora elektrizační soustavy. Zároveň se zabývá výrobou, rozvodem a prodejem tepla. Skupina ČEZ se do dnešního dne rozrostla do 11 států Evropy. [20]

- 40 -

Komerční banka, a. s.

Komerční banka má pevné zázemí mezinárodní skupiny Société Générale. Jedná se o univerzální banku s širokým portfoliem služeb od retailového, podnikového a investičního bankovnictví až po stavební spoření, faktoring, spotřebitelské úvěry a pojištění. [26] Philip Morris ČR a. s.

V České republice je předním výrobcem tabákových výrobků. Vlastní značky, jako Marlboro, L&M, Red & White, Philip Morris, Petra a Sparta. Společnost má v posledních letech více než 50% podíl na trhu. [30] Telefónica Czech Republic, a. s.

Společnost je předním telekomunikačním operátorem v České republice. V současnosti spravuje bez mála sedm miliónů mobilních a pevných linek, což z ní činí čtvrtou největší telekomunikační společnost na světě.[34] UNIPETROL, a. s.

Vedoucí skupinou v petrochemickém průmyslu v České republice. V roce 2005 se stala součástí největší rafinérské a petrochemické skupiny ve střední Evropě - PKN Orlen.[36]

5.2.

Výpočet základních charakteristik akcií

Mezi základní charakteristiky se řadí výnos, riziko a likvidita. Problematika likvidity je již vyřešena v rámci předchozí podkapitoly. Nyní je příhodné se zaměřit na statistické výpočty potřebné k následné optimalizaci portfolia. Veškeré výpočty praktické části jsou prováděny pomocí programu MS Excel 2007. Historické kurzy akcií musí být upraveny na roční relativní kapitálové výnosnosti (vzorec (3.1)). Pro kurzy akcie ČEZ, kde začátek investování je 5. 1. 2000 a konec 2. 1. 2001, je výpočet následovný.

- 41 -

Witk ≡

99,19 − 88,74 = 0,1178 88,74

(5.1)

Ze získaných dat jsou dále vypočítány střední kapitálové výnosnosti vybraných akcií pro jednotlivé roky. K výpočtu je použit již zmiňovaný vzorec aritmetického průměru (3.2). Opět je proveden výpočet akcií ČEZ pro rok 2001. Rcez ≡

− 41,30 = −0,1652 250

(5.2)

Souhrnné výsledky jsou zobrazeny v tabulce 2. Z tabulky je zřejmé, že především v letech 2001, 2008 a 2009 byly výsledky na burze negativní, což potvrzují i hodnoty burzovního indexu PX. Získané hodnoty tabulky 2 později budou použity k vyčíslení výnosnosti optimálních portfolií jednotlivých let. Tabulka 2: Střední kapitálová výnosnost Rok/ Akcie 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

ČEZ -0,1652 0,0099 0,3219 0,8389 1,3940 0,6255 0,3478 0,0769 -0,2161 0,0268

KB 0,1645 0,6655 0,3485 0,3484 0,1414 0,0037 0,1811 -0,0520 -0,1675 0,3898

PM 0,0382 0,5508 0,3217 0,2986 0,1092 -0,2628 -0,2105 -0,3965 0,2069 0,3694

TELE -0,4426 -0,1463 0,0347 0,1155 0,3839 0,0762 0,1698 -0,1577 -0,0813 -0,0289

UNIP -0,0835 -0,3586 0,5299 0,4990 1,1815 0,4319 0,2464 -0,1577 -0,3554 0,4539

PX -0,2487 0,0797 0,2713 0,4855 0,5095 0,1849 0,2060 -0,2273 -0,2236 0,2605

Zdroj: vlastní výpočty

Nyní je proveden výpočet rizika změny výnosu akcie ČEZ za rok 2001, kde je dodržen postup podle vzorce (3.3).

σi =

11,7197 − (−0,1652) 2 = 0,1399 250

- 42 -

(5.3)

Tabulka 3: Riziko změny výnosu (směrodatná odchylka) Rok/ Akcie 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

ČEZ 0,1399 0,2377 0,1470 0,2652 0,2603 0,3553 0,1773 0,2965 0,2135 0,1520

KB 0,1552 0,2826 0,2281 0,1562 0,1125 0,0847 0,1378 0,1773 0,2922 0,3322

PM 0,1790 0,1924 0,1097 0,2413 0,1255 0,1680 0,1427 0,1132 0,3104 0,2597

TELE 0,1444 0,1575 0,1607 0,1073 0,0903 0,1495 0,1118 0,0990 0,1177 0,0877

UNIP 0,1546 0,1054 0,3423 0,1847 0,3961 0,5050 0,3085 0,3122 0,2649 0,2143

PX 0,0942 0,1431 0,1267 0,1190 0,0872 0,1296 0,1116 0,1804 0,3333 0,2555

Zdroj: vlastní výpočty

5.3.

Tvorba optimálního portfolia

Nyní jsou vypočítané základní faktory ovlivňující rozhodování investora. Pro optimalizaci portfolia, ale statistických výpočtů stále není dostatek. Výpočet vzájemných závislostí akcií bude proveden pomocí kovariance. V příkladu (5.4) jsou použity hodnoty ČEZ a Komerční banky pro rok 2001.

σ ij =

3,039 = 0,0122 250

(5.4)

Po vypočtení všech hodnot pro rok 2001 mohou být data shrnuta v kovarianční matici (tabulka 4). Pro ostatní roky je kovarianční matice uvedena v příloze. Z hlavní diagonály kovarianční matice může být vyčíslen rozptyl neboli druhá mocnina směrodatné odchylky akcií. Tabulka 4: Kovarianční matice pro rok 2001

ČEZ KB PM TELE UNIP

ČEZ 0,0196 0,0122 -0,0114 0,0112 0,0180

KB 0,0122 0,0241 -0,0001 0,0102 0,0123

PM -0,0114 -0,0001 0,0320 0,0002 -0,0196

TELE 0,0112 0,0102 0,0002 0,0208 0,0103

UNIP 0,0180 0,0123 -0,0196 0,0103 0,0239

Zdroj: vlastní výpočty

Jelikož je uvažován rizikově averzní investor, bude minimalizováno riziko změny výnosu portfolia, bude tedy minimalizována funkce uvedená pod číslem (4.6). Operace sell short bude v tomto případě povolená, proto nemusí být tato omezující podmínka zahrnuta do výpočtu. Jediná omezující podmínka, která - 43 -

bude uvažována, je, aby součet relativních podílů jednotlivých cenných papírů byl roven jedné. Na základě vymezení vznikne Lagrangeova funkce, kde výpočtem budou zjišťovány hodnoty Z i , tedy váhy jednotlivých cenných papírů. ρ

5

L( Z ) = σ 2p + λ1 (∑ Z i − 1) = i =1

(5.5) = Z σ + Z σ + ... + Z σ + 2 Z 1 Z 2σ 12 + 2 Z 1 Z 3σ 13 + ... + 2 Z 1 Z 5σ 15 + 2 1

2 1

2 2

2 2

2 5

2 5

+ 2 Z 2 Z 3σ 23 + ... + 2 Z 4 Z 5σ 45 + λ1 Z 1 + λ1 Z 2 + ... + λ1 Z 5 − λ1

Na základě literární rešerše bude provedena parciální derivace rovnice pro jednotlivé proměnné Z. Výsledkem bude soustava 5 rovnic, které budou rovny 0. ρ

∂L( Z ) = 2 Z 1σ 12 + 2 Z 2σ 12 + 2 Z 3σ 13 + ... + 2 Z 5σ 15 + λ1 = 0 ∂Z 1 …

(5.6)

ρ

∂L( Z ) = 2 Z 5σ 52 + 2 Z 1σ 51 + 2 Z 2σ 52 + ... + 2 Z 4σ 54 + λ1 = 0 ∂Z 5 Spojí-li se získané rovnice s výše vymezenou omezující podmínkou ve tvaru: Z1 + Z 2 + Z 3 + Z 4 + Z 5 = 1 Vznikne rozšířená matice soustavy rovnic (tabulka 5).

- 44 -

(5.7)

Tabulka 5: Matice pro výpočet optimálního portfolia (5 akcií)

Z1

Z2

Z3

Z4

Z5

λ1

Z1

2σ 12

2σ 12

2σ 13

2σ 14

2σ 15

1

Pravé strany rovnic 0

Z2

2σ 21

2σ 22

2σ 23

2σ 24

2σ 25

1

0

Z3

2σ 31

2σ 32

2σ 32

2σ 34

2σ 35

1

0

Z4

2σ 41

2σ 42

2σ 43

2σ 42

2σ 45

1

0

Z5

2σ 51

2σ 52

2σ 53

2σ 54

2σ 52

1

0

λ1

1

1

1

1

1

0

1

Zdroj: vlastní zpracování

V podstatě se jedná a matici kovariance, jejíž hodnoty jsou vynásobeny dvěma. Tabulka 6 představuje vypočtenou matici A s hodnotami pro rok 2001. Tabulka 6: Matice A pro rok 2001

KB

ČEZ ČEZ KB PM TELE UNIP

λ1

PM

TELE

λ1

UNIP

0,0392 0,0243 -0,0228 0,0223 0,0360

0,0243 0,0482 -0,0002 0,0204 0,0246

-0,0228 -0,0002 0,0641 0,0004 -0,0392

0,0223 0,0204 0,0004 0,0417 0,0206

0,0360 0,0246 -0,0392 0,0206 0,0478

1 1 1 1 1

0 0 0 0 0

1

1

1

1

1

0

1

Zdroj: vlastní výpočty

Z této matice pomocí programu Excel je vypočítána matice inverzní a následně je inverzní matice vynásobena maticí pravých stran matice A (aritmetickým vektorem a). Získané hodnoty (tabulka 7) představují podíly Z jednotlivých akcií v optimálním portfoliu. Uvedený postup je použit pro všechny uvažované roky.

- 45 -

Tabulka 7: Váhy akcií v optimálním portfoliu 2001 ČEZ KB

UNIP

2003

2004

2005

2006

-0,0211 -0,3242

0,1717 -0,2416 -0,1655 -0,2436

-0,1902

0,1145

2007

2008

2009

2010

0,1571

0,1858

0,3315

0,1317

0,3601

0,4321

0,5466

0,7055

0,1312 -0,2998 -0,2251

0,4716 -0,0898

0,1996

0,3549

0,3770

0,3649 -0,2194 -0,1211

0,2725

0,7469

0,4921

0,4107

0,1236

0,6655

1,4936

1,0771

0,7674 1,0383 -0,0302 Zdroj: vlastní výpočty

0,2244

0,0416 -0,0687 -0,5376 -0,2934 -0,1315

0,0834

PM TELE

2002 0,1162

0,5652 -0,2719 -0,1213

0,4417

Vypočítané

podíly

optimálního

portfolia

mohou

být

přeneseny

do sloupcového grafu (obrázek 8), který ukáže procentuelní rozložení akcií optimálního portfolia. Z grafu je zřejmé, že pro snížení rizikovosti optimálního portfolia je využita operace sell short ve všech letech. Například v roce 2007 si investor musí půjčit akcie společnosti Unipetrol v hodnotě téměř 54 % svých prostředků a následně je „nakrátko prodat“. Prostředky získané tímto prodejem investor zahrne do svého portfolia a pořídí akcie jiné společnosti s kladným podílem. V rámci tohoto krátkého prodeje se bude muset investor smířit s poměrně vysokými zprostředkovatelskými náklady.

Zdroj: vlastní zpracování

Obrázek 8: Procentní rozdělení optimálního portfolia

Díky operaci sell short se opravdu podařilo optimalizovat portfolio, o čemž vypovídají hodnoty výnosnosti a rizikovosti získaných optimálních portfolií.

Vhodné

nepochybně

bude

další

srovnání

získaných

hodnot

s hodnotami indexu PX, jako tržního portfolia. V prvním grafu (obrázek 9)

- 46 -

je srovnána rizikovost indexu PX při investování na jeden rok s rizikovostí vypočítaných optimálních portfolií (zkratka OP). Na dalším grafu je znázorněno porovnání vývoje výnosu indexu PX a optimálního portfolia během let 2001 až 2010.

Zdroj: vlastní zpracování

Obrázek 9: Směrodatná odchylka indexu PX a optimálního portfolia

Z obrázku 9 je zřejmé, že index PX téměř po celou sledovanou dobu dosahoval vyšší roční rizikovosti, což potvrzuje domněnku, že povolením operace sell short může být výrazně eliminováno riziko portfolia. Nastaly pouze dvě výjimky a to v případě realizace portfolia v roce 2001 a v roce 2007. Tato skutečnost nastala díky špatnému výběru titulů v těchto letech. Graf ukazuje, že SPAD v tomto období nabízel lepší možnosti investování. Následující graf ukazuje, že index PX svou výnosností přesahoval hodnoty optimálního portfolia. Výjimky zde ale opět nastaly a to v roce 2001, 2008 a 2009. Pro zjištění sladěnosti obou výnosností je vypočítán korelační koeficient středních kapitálových výnosností, který dosahuje hodnoty 0,399. Jedná se o poměrně vysokou kladnou korelaci. K nenaplnění očekávání, které dává model oceňování kapitálových aktiv, určitě napomohlo povolení operace krátkého prodeje a dále fakt, že nebylo možné pracovat se všemi akciemi, které nabízí SPAD, a nesmí být také opomenuty další nedokonalosti trhu.

- 47 -

Zdroj: vlastní zpracování

Obrázek 10: Výnosnost indexu PX a optimálního portfolia

Srovnáním optimálních portfolií mezi sebou v jednotlivých letech na základě poměru výnos/riziko se ukáže, že nejlepších výsledků investování optimální portfolio dosáhlo v letech 2003-2005, což potvrzují i vypočítané hodnoty indexu PX. Tyto výsledky potvrzují také grafy v příloze 11 a 12 diplomové práce. Při potvrzení či vyvrácení hypotézy, že k významným změnám vah v portfoliu v dobách krize dochází v souvislosti s rizikem a výnosností, tedy během krize dochází k jihovýchodnímu posunu hranice efektivního portfolia, jsou použity hodnoty indexu PX. Tento postup umožňuje model oceňování kapitálových aktiv, který v dokonalém prostředí zaměňuje portfolio optimální s portfoliem tržním. A jak je již zmíněno v teoretické části, optimální portfolio je podmnožinou efektivní hranice portfolií. Index PX je pro účely práce vhodnější než sestavená optimální portfolia, jednak vzhledem k povolení operace sell short, ale také proto, že nebylo možné do optimálních portfolií zahrnout všechny akcie působící v dané chvíli na trhu. Graf v příloze 12 ukazuje, že v letech 2007-2009 došlo k snížení výnosu a zvýšení rizikovosti indexu. V roce 2009 ekonomika klesla nejhlouběji, a jak je vidět i na indexu PX v roce 2010 došlo k oživení ekonomiky

- 48 -

a i na kapitálovém trhu vzrostl výnos a mírně poklesla rizikovost indexu. Závěrem je tedy možné konstatovat, že stanovená hypotéza byla potvrzena a v období ekonomického poklesu opravdu došlo k jihovýchodnímu posunu indexu PX.

5.4.

Analýza vlivů

Tato podkapitola se zabývá faktory, které mohly mít vliv na rozložení vah v optimálním portfoliu v jednotlivých letech. K získání konečných závěrů jsou využívány prvky fundamentální analýzy. Makroekonomická část bude zaměřena na vývoj reálného výstupu ekonomiky, inflace a úrokových sazeb. V odvětvové analýze bude rozebrán energetický průmysl, bankovnictví, tabákový průmysl, telekomunikace a petrochemický průmysl.

Makroekonomické faktory Česká republika je hodně otevřenou ekonomikou. Podíl vývozu na hrubém domácím produktu v roce 2007 dosahoval až 80 %. Díky tomu se kde jaký problém ve světové ekonomice poměrně výrazně projeví i na českém trhu. Nyní budou analyzovány projevy jednotlivých ekonomických výkyvů na rozložení optimálního portfolia. Prvním sledovaným ukazatelem je HDP. Vývoj reálného HDP je uvedený v grafu níže (obrázek 11). Hrubý domácí produkt slouží, jako ukazatel ekonomického blahobytu. Hrubý domácí produkt nepřetržitě rostl už od roku 2002 a vrcholu produkt dosáhl v roce 2006. Od roku 2007 tempo růstu HDP prožívalo prudký pokles. Krize zasáhla českou ekonomiku více než ostatní evropské státy, protože prudkému poklesu předcházel naopak prudký vzestup. [23] S grafem reálného HDP korelují i výsledky optimálního portfolia, kde v roce 2009 dochází k růstu rizikovosti jak realizovaného optimálního portfolia, tak i indexu PX a současně k poklesu výnosu oproti předchozím letům. Po srovnání vývoje indexu PX a HDP lze říct, že vývoj indexu předbíhá vývoj HDP. Na uvedených grafech může být v roce 2010 pozorováno oživení ekonomiky tedy rostoucí tendence (v případě rizika klesající), dokonce i podíl sell short v portfoliu oproti předchozímu roku klesl. - 49 -

V roce 2009, kdy byla recese nejhlubší, akcie Philip Morris dosahovaly kladných

hodnot

střední

kapitálové

výnosnosti.

Tento

fakt

vypovídá

o anticyklickém charakteru produktu společnosti. Tím došlo i k ztrátám optimálního portfolia v důsledku ztrát ostatních držených titulů.

Zdroj: Eurostat, vlastní zpracování

Obrázek 11: Vývoj reálného HDP

Před rokem 2007 docházelo k dlouhodobému nahromadění faktorů, které současnou krizi způsobily. Právě rokem 2007 došlo k spuštění hypoteční krize. Důležitým milníkem je také pád americké banky Lehman Brothers. [5] V současnosti je možné zhroucení celého systému, krize reálné ekonomiky a v neposlední řadě zadlužení států (tvorba deficitů veřejných financí a kumulace veřejných dluhů). Inflaci lze definovat jako růst cenové hladiny. Vývoj inflace České republiky od roku 2000 do 2010 je uveden v obrázku 12 níže. Vývoj inflace v roce 2008 koreluje s vývojem indexu PX. V roce 2008 dosahovaly akcie Philip Morris ztráty, která byla pravděpodobně způsobena nárůstem cen potravin v roce 2008 o + 8,1 %. Možný vliv také může mít očekávání zvýšení daně z přidané hodnoty. Naopak v roce 2009 ceny potravin o 4 % klesly. [18] Z celkového pohledu od počátku krize v roce 2007 inflace výrazně rostla, a to mělo za následek zvýšení nejistoty na trhu, růst investičního rizika

- 50 -

a v konečném důsledku pokles tržních cen akcií souhrnně znázorněný poklesem indexu PX v těchto letech.

Zdroj: Eurostat, vlastní zpracování

Obrázek 12: Vývoj inflace České republiky

Dalším faktorem, který ovlivňuje kapitálový trh je vývoj úrokových sazeb. Na obrázku 13 je zobrazen vývoj lombardní úrokové sazby, která je považována za hlavní nástroj centrální banky, při provádění monetární politiky, jejímž hlavním cílem v České republice je dosažení cenové stability. V grafu lze vidět, že již od samého počátku krize se centrální banka snažila snižováním úrokových sazeb podpořit tak ekonomiku České republiky. Dojde-li k srovnání vývoje indexu PX s vývojem úrokových sazeb za celé sledované období, je zřejmé, že od roku 2000 do roku 2007 je potvrzen teoretický předpoklad, že růst úroků vede k poklesu tržních cen akcií. Interpretace tohoto stanoviska jsou různé. Jedním z možných vysvětlení je, že nižší úrokové sazby snižují náklady firem na externí financování, což je provázeno zvýšením budoucích zisků a růstem tržních cen akcií. [8] V době krize je ale náš předpoklad nepřímé úměry porušen. I když úrokové sazby klesají, vývoj indexu PX je také záporný. To může být vysvětleno prudkým poklesem produkce, který se projeví poklesem zisků (růstem ztrát) firem a následně poklesem tržních cen akcií.

- 51 -

Zdroj: Eurostat, vlastní zpracování

Obrázek 13: Lombardní úrokové sazby vyhlašované centrální bankou

Odvětvové vlivy A.

Energetika: Energetický průmysl je postupně od roku 2002 otvírán jednotlivým

kategoriím

odběratelů.

V prvních

letech

liberalizace

se obchodníci soustředili na největší odběratele, popřípadě exportovali elektřinu nakoupenou na území České republiky do zahraničí. V letech 2006-2008 se projevila sílící konkurence v segmentu středních odběratelů a od roku 2009 i v segmentu maloodběratelů připojených na hladinu nízkého napětí. V roce 2009 změnilo meziročně téměř čtyřikrát více domácností svého dodavatele. Důležitou událostí na trhu s elektřinou v roce 2009 byl také úpadek významného obchodníka s elektřinou společnosti MORAVIA ENERGO, a. s. [28] Vývoj ekonomiky je hlavním faktorem poptávky po energetických zdrojích. S růstem ekonomiky roste spotřeba zdrojů energie, a naopak. Jak je vidět na obrázku 14, v 90. letech docházelo k výkyvům ve spotřebě elektřiny. V roce 2000 byl nastartován růst, který trval téměř celou dekádu. Úspěšný vývoj v novém tisíciletí podpořil vstup České republiky do EU. To byl pro českou ekonomiku velký podnět k dynamickému rozvoji, který byl přerušen celosvětovou krizí.

- 52 -

Zdroj: ČEZ, a. s.

Obrázek 14: Spotřeba elektřiny v ČR (1993-2010)

Cena elektrické energie se skládá ze dvou složek a to: z neregulované části (silová elektřina) a části regulované (poplatek za distribuci, poplatek za systémové služby a příspěvek na podporu obnovitelných zdrojů, poplatek za činnosti Operátora trhu s elektřinou). Ceny silové elektřiny jsou určující pro konečné ceny elektřiny pro konečné spotřebitele (po doplnění o regulované složky konečné ceny elektřiny), ale i pro ekonomiku výrobců elektřiny. Díky vysokým cenám elektřiny v roce 2008 a předprodejům elektřiny na roky 2009 a 2010 za tyto ceny, realizovali výrobci elektřiny vysoké tržby a zisky, a to i přes nemalý pokles spotřeby a výroby elektřiny. Zejména ekonomické výsledky výrobců elektřiny v roce 2009, tedy v době poklesu spotřeby elektřiny byly vysoké, až rekordní. Např. ČEZ docílil v roce 2009 historicky nejvyšší výše čistého zisku, 51,86 mld. Kč. Vysoké ceny elektřiny realizovala i většina nezávislých výrobců elektřiny. Ceny silové elektřiny a ekonomika výrobců elektřiny se v době největších propadů spotřeby elektřiny tedy chovaly opačně než trh, poptávka a výroba elektřiny. [29]

- 53 -

Zdroj: Eurostat, vlastní zpracování

Obrázek 15: Ceny elektřiny (středně velké domácnosti)

Situace v oblasti plynárenství byla v mnoha ohledech jiná. Od ukončení státních podpor zemního plynu spotřeba stagnuje a od roku 2004 dokonce klesá. Nejnižší spotřeba plynu od roku 1996 byla v roce 2009, což je přisuzováno ekonomické krizi a hlavně propadu výroby. V roce 2010 spotřeba zemního plynu vlivem pozvolného ekonomického oživení roste. Ekonomické výsledky plynárenských společností v roce 2009 byly vlivem vysokých cen zemního plynu velmi dobré. [29] B.

Bankovnictví: Bankovní sektor v ČR je výrazně internacionalizován, ve velké míře koncentrován velkými bankovními domy, existuje zde významná míra vzájemné konkurence, banky střední velikosti neustále posilují svou aktivitu a představují jednu z hybných sil zaměřených na neustálý přísun tržních inovací. Finanční sektor v ČR je dohlížen a regulován Českou národní bankou. [14]

- 54 -

Zdroj: SINGER, M. Česká národní banka

Obrázek 16: Vývoj čistého zisku bankovního sektoru

Z grafu je zřejmý fakt, že čistý zisk během krizových let výrazně kolísá, ale i nadále zůstává kladný. V roce 2010 vykázal bankovní sektor zisk 55,7 miliardy korun, což představovalo meziroční pokles o 6,8 %. Po vypuknutí krize patří Česká republika a její bankovní sektor mezi 9 zemí Evropské unie, v nichž nebylo zapotřebí vyhlásit programy na pomoc a podporu bank z veřejných prostředků. Díky dostatečné zásobě zdrojů, likvidity a kapitálů byly dopady finanční krize na bankovní sektor omezené. Výsledky zátěžových testů potvrzují, že bankovní sektor je dostatečně odolný vůči případným velmi negativním vlivům. Avšak domácí finanční sektor je stále více ovlivňován nepříznivým vývojem ekonomiky. Domácí sektor sám o sobě není zdrojem rizik, největší hrozbou je pro Českou republiku prohlubování finanční krize v zahraničí a přetrvávání vysoké míry nejistoty na trhu. Největšímu riziku, kterému v současné době finanční sektor čelí, je nárůst kreditního rizika. Od roku 2007 rostlo procento úvěrů v selhání, kde největší nárůst byl zaznamenán ve firemním sektoru.

- 55 -

Poznatky ČNB o stabilitě českého finančního sektoru do budoucna říkají, že banky samy o sobě jsou schopny ustát i velmi konzervativní krizové zátěžové scénáře vývoje ekonomiky (ČNB konstatuje, že „český finanční sektor se dle zátěžových testů jeví odolný vůči široké škále rizik a banky jsou odolné vůči úvěrovým a tržním rizikům“). [14] C.

Tabákový průmysl: Po změně společenských poměrů oznámila federální vláda v roce 1992 svůj záměr privatizovat podniky tabákového průmyslu. Zájem mezinárodních společností byl hlavně díky kvalitní výrobní základně a dlouholeté tradici velký. V roce 1992 vzniká akciová společnost Tabák, Kutná Hora, s majoritním vlastníkem Philip Morris Interational, Inc. Hlavním důvodem vítězství bylo, že Philips Morris hodlal koupit českou akciovou společnost Tabák jako celek. Pro analýzu tabákového průmyslu je nepochybně důležitý vývoj spotřební daně, jako faktor výrazně ovlivňující konečnou cenu tabákových výrobků, uvedený v tabulce 8. Vývoj zisků firmy souvisí nejen s vývojem poptávky, ale také s výší spotřební daně tabáku. Z tabulky je zřejmé, že procentní sazba zdanění má rostoucí tendenci tedy dochází k zhoršování podmínek podnikání v tabákovém průmyslu. Z níže uvedené tabulky lze také vyčíst, že v posledních letech docházelo i k poklesu poptávky, největší pokles nastal v roce 2008, kdy došlo k růstu zdanění, ale současně se na dani vybralo méně než předchozí rok. Další rok došlo k oživení poptávky po tabáku a i přes pokles spotřební daně (ceny tabáku) stát vybral na dani více než předchozí rok. Tabákový průmysl je obecně zařazován mezi odvětví neutrální vzhledem k hospodářskému cyklu. Spotřebitelé i v případě zpomalení ekonomiky neomezí svoji spotřebu, tedy poptávka po produktech neklesne. Může ale dojít

k nahrazení

spotřebovávaného

zboží

zbožím

levnějším,

důsledkem by bylo snížení tržeb, ale toto snížení má omezený charakter.

- 56 -

Tabulka 8: Spotřební daň z tabákových výrobků

2006 2007 2008 2009 Procentní sazba daně (cig.) 25 % 27 % 28 % 24 % Pevná sazba (CZK na 1000 cig.) 730 880 1 030 600 Min. sazba (CZK na 1000 cig.) 1 360 1 640 1 920 1 130 Vybraná daň (tis. CZK) 32 241 357 46 997 570 37 506 472 37 703 987

2010 28 % 1 070 2 010 :

Zdroj: Česká daňová správa, Ministerstvo financí, vlastní zpracování

V současnosti je silně regulována reklama a marketing tabákových výrobků, kouření na veřejných místech, označení samotných výrobků, zdravotní varování a jiné. Budoucí vývoj státní regulace tabákového průmyslu pro Philip Morris se nevyvíjí dobře. Vláda totiž plánuje další zvyšování spotřební daně nejdříve v roce 2012 o pět haléřů za kus a poté v roce 2014. Celkové zvýšení by nemělo přesáhnout zvýšení ceny krabičky cigaret o více než tři koruny. D.

Telekomunikace: S rychlým nástupem mobilních telefonů nastala i výrazná expanze telekomunikačního trhu. Ke konci roku 2008 tak počet aktivních SIM karet dosáhl hodnoty téměř 130 kusů na 100 obyvatel, zatímco mobilní telefon využívalo necelých 88 % obyvatel České republiky. Je nutné si také uvědomit, že SIM karty lze využívat také pro jiné účely než do mobilních telefonů a to například k připojení na internet, zařízení pro sledování polohy vozidel, až po různé alarmy a zabezpečovací systémy. [19] Podle Eurostatu na českém trhu k roku 2009 působí 4 mobilní operátoři, na trhu však o prvenství soupeří Telefónica O2 a T-Mobile v počtu aktivních

SIM

karet.

Hlavní

překážkou

Vodafonu

k

vyrovnání

se prvním dvěma operátorům, je pozdní vstup na český trh (Telefónica O2: 1991, T-Mobile: 1996, Vodafone: 2000). Z obrázku níže je zřejmý rostoucí trend v počtu aktivních SIM karet. V posledních letech docházelo i k nárůstu počtu telefonních hovorů - 57 -

a prodloužila se i jejich délka. Rozvoj zažívá také odvětví SMS a MMS zpráv. Velkou výhodou telekomunikačního průmyslu je rychlý rozvoj možnosti využití SIM karet a tedy i jejich služeb. [19] Vývoj pevných telefonních linek od roku 2000 prudce klesá. Příčinou je přesun zájmu zákazníků do mobilních sítí. Pokles telefonních linek je zaznamenán hlavně v domácnostech, v případě firem k tak výraznému poklesu nedošlo.

Zdroj: Český statistický úřad, vlastní zpracování

Obrázek 17: Vývoj aktivních SIM karet na 100 obyvatel

E.

Petrochemický

průmysl:

Vývoj

petrochemického

průmyslu

je ovlivněn hlavně ekonomickým růstem, měnovým kurzem CZK a USD a cenou ropy. Zesílení protichůdného vztahu mezi cenou ropy Brent11, která je obchodována v amerických dolarech, a měnovým kurzem amerického dolaru je patrné od roku 2002, kdy byla postupně rostoucí cena ropy doprovázena oslabováním amerického dolaru. Tento vývoj vyvrcholil během roku 2008, kdy efektivní kurz dolaru v březnu oslabil na své historické minimum (kurz USD/EUR se přiblížil hodnotě 1,6)

11

Severomořský typ ropy.

- 58 -

a průměrná měsíční cena ropy Brent následně v červenci dosáhla svého historického maxima 134 USD/b. Podobný vývoj lze pozorovat také v posledních měsících, kdy růst ceny ropy opět akceleruje při současně oslabujícím americkém dolaru. Růst cen ropy vadí jak rafinerským společnostem, kterým se tak snižuje rafinerská marže, tak i akcionářům. Hospodaření společností a cenné papíry se tak dostávají pod tlak. [16]

Zdroj: Česká národní banka, vlastní zpracování

Obrázek 18: Inverzní vývoj ropy a USD

Rok 2010 se pro ropu a ropné produkty vyvíjel o poznání lépe než rok předchozí i přes to, že došlo k zvýšení spotřební daně. Jak je zřejmé i z vývoje HDP České republiky situace se oproti roku 2009 zlepšila a ekonomika se dostala z červených čísel, tím došlo i k oživení poptávky petrochemie. Na petrochemický trh také působila těžba, vývoj zásob a počasí. V důsledku výše zmíněných faktorů došlo k posílení cen rafinerských produktů o 27 až 33 % ve srovnání s předchozím rokem. V roce 2012 bude vývoj petrochemického průmysl záviset především na globálním ekonomickém vývoji, volatilitě cen ropy způsobené jak tržními i mimo tržními vlivy, vývoji konkurence na trhu s pohonnými

- 59 -

hmotami, budoucí vývoj eurozóny a její dopad na Českou republiku, ale také budoucí zvyšování spotřební daně. [37]

Analýza společností a jejich akcií ČEZ, a. s.

Společnost se řadí do první desítky evropských dodavatelů elektrické energie počítané jak na základě počtu klientů, tak i tržní kapitalizace. Podle hodnot naměřených v roce 2010 je ČEZ ze srovnávaných společností nejziskovější. Velkou konkurenční výhodou společnosti jsou nízké a stabilní náklady na výrobu energie, velké jaderné zkušenosti a atraktivní výše dividend. [21] Mezi největší konkurenty společnosti se řadí E.ON a RWE, které spolu s ČEZ operují 95 % trhu, lze tedy tento trh považovat za oligopolní. I když od roku 2002 dochází k postupné liberalizaci trhu, společnost ČEZ si stále drží pozici leadera trhu.

Zdroj: ČEZ, a. s., vlastní zpracování

Obrázek 19: Vývoj čistého zisku a dividend společnosti ČEZ

V obrázku 19 lze vidět, že vývoj společnosti ČEZ z pohledu čistého zisku je po celé analyzované období pozitivní. V roce 2007 došlo pouze k mírnému poklesu tempa růstu čistého zisku, k samotnému poklesu zisků došlo až v roce 2010. Příčinou je především stagnace cen elektřiny a pokles poptávky v České - 60 -

republice a současně společnost musela investovat do obnovy výrobních zdrojů a financovat i další investice. Investice společnosti ČEZ v letech 2007-2010 do výzkumu a vývoje rostou. Rostoucí trend investic12 svědčí o rostoucím potenciálu firmy do budoucna. ČEZ si tímto strategickým krokem zajišťuje konkurenceschopnost jak stávajících činností, tak i rozvoj nových perspektivních oblastí v energetice. Společnost úzce spolupracuje s tuzemskými subjekty včetně vysokých škol, mezinárodními organizacemi a účastní se také projektů rámcových programů výzkumu a vývoje EU. [20] Na základě předešlých výpočtů bylo zjištěno, že by se rizikově averzní investor měl akcií ČEZ zbavovat především v letech 2001, 2002 a v období 2004-2006. Nepříznivé hodnoty z počátku 21. století můžou být důsledkem nejistoty plynoucí z přeměny trhu. Investoři si nebyli jistí budoucím vývojem společnosti. Na akcie společnosti také zapůsobilo prasknutí internetové bubliny v roce 2001. V krizovém období akcie společnosti byly stále ziskové. Důvěru investorů ve společnost ČEZ lze zdůvodnit vedoucím postavením firmy na trhu České republiky. Komerční banka, a. s.

Komerční banka patří mezi přední bankovní instituce v České republice a v regionu střední a východní Evropy. Jedná se o univerzální banku, která v poslední době spolu s ostatními velkými bankami českého trhu (Česká spořitelna, a. s., ČSOB, a. s. a Unicredit Bank, a. s.) je kritizována za pomalé zavádění nových technologií (mobil banking) v čemž jsou středně velké banky mnohem obratnější. Bankovnictví jde tedy jedním slovem charakterizovat jako oligopolní. V posledních letech konkurence v bankovnictví sílí. V rámci hodnocením konkurence v bankovnictví, je nutné mezi hrozby Komerční banky zařadit nově vydané licence, které vyjadřují potenciální úbytek klientů banky.

12

V roce 2010 společnost nejvíce investovala do obnovitelných zdrojů konkrétně fotovoltaických elektráren.

- 61 -

Obecně je však bankovní sektor právě díky dohledu České národní banky nad udílením licencí považován za méně rizikový, vzhledem k možnému růstu konkurence. Na akcie Komerční banky, jako finanční instituce, má nepochybně vliv současná krize. Na akciovém trhu se nedůvěra projevila až v roce 2009, kde výpočty ukázaly, že by bylo lepší se akcií Komerční banky zbavit. V těchto letech došlo k poklesu čistého zisku celého bankovního sektoru. Na akcie bank hodně působí nejistota v řešení krize v eurozóně.

Zdroj: Komerční banka, vlastní zpracování

Obrázek 20: Vývoj čistého zisku a dividend Komerční banky

V budoucnu Komerční banka hodlá investovat především do rozvoje zaměstnanců. Ve firemním segmentu zákazníků je v současné době malé pronikání kreditních produktů, tento fakt naznačuje potenciál dalšího rozvoje úvěrování, obzvláště v oblasti malých a středních podniků. Rostoucí znalosti a nároky klientů by měly podpořit poptávku po produktech, jako jsou instrumenty financování obchodu nebo zajišťovací. Na druhou stranu lze očekávat, že některé zdroje příjmů budou v budoucnu vysychat, jedná se zejména o příjmy z měnových konverzí po zavedení eura.

- 62 -

Philip Morris ČR a. s.

Společnost Philip Morris ČR, a. s. je největším výrobcem a prodejcem cigaret v České republice. Philip Morris ČR prodává oblíbené značky domácích a zahraničních cigaret, jako jsou Sparta, Petra, Malboro nebo L&M. V současné době je hlavním faktorem úspěchu firmy regionální působnost. Rezervy společnosti jsou zřejmé například v exportu společnosti. Export je jedním ze zdrojů budoucí expanze společnosti. Tržní podíl společnosti v posledních letech klesá z původních 60 % na současný podíl 54 %. Je nutné také konstatovat, že během krize nedošlo jen k mírnému snížení odbytu produkce. Zákazníci spíše začali nahrazovat dražší výrobky těmi levnějšími, než aby omezili svoji spotřebu. Díky nedávnému dokončení restrukturalizace v závodě v Kutné Hoře a růstu počtu zaměstnanců z 1058 na 1094 došlo k expanzi vývozu společnosti ostatním společnostem ve skupině Philip Morris. Tím byl kompenzován pokles tržeb v roce 2010. Tržby byly pozitivně ovlivněny pozitivním vývojem cen, ale negativní vliv mělo snížení objemu prodejů. [31] Na obrázku 21 je znázorněn vývoj dividendy vzhledem k čistému zisku. Investor může očekávat poměrně stabilní podíl na čistém zisku. Ve srovnání s ostatními společnostmi lze říct, že výnos z akcií společnosti Philip Morris je spíše v dividendě než v růstu akciového titulu. Investoři reagovali na prudký pokles zisku a dividend v předešlých letech 2009 a 2010. Příčiny poklesu atraktivity akcií jsou v klesající tendenci evropského trhu cigaret, zavádění restriktivních opatření a růstu spotřebních daní.

- 63 -

Zdroj: Philip Morris ČR, vlastní zpracování

Obrázek 21: Vývoj čistého zisku a dividend Philip Morris

Co se týče budoucnosti, bude nutný další rozvoj exportu, kde má společnost jisté rezervy. Hrozbou pro budoucí rozvoj společnosti je nepochybně další boj EU proti kouření (negativní reklamy, zákaz kouření na veřejných místech), který může vést k poklesům spotřeby tabáku. Telefónica Czech Republic, a. s.

Telefónica je největším poskytovatelem telekomunikačních služeb v České republice. Od roku 2003 společnost vlastní 100% podíl mobilního operátora Eurotel, což se projevilo i v čistém zisku společnosti. K nepříznivému vývoji odvětví dochází v oblasti pevných linek. Na celém trhu dochází k jejich poklesu, který se projevuje i v číslech společnosti Telefónica. Mezi hrozby lze zařadit také zásahy ze strany EU regulovat roamingová volání. Společnost

se

podle

chování

akcionářů

jeví

jako

nejstabilnější

analyzovaný subjekt na kapitálovém trhu. Za sledované období je možné doporučit nákup a roční realizaci těchto akcií v rámci optimálního portfolia. Mezi silné stránky společnosti rozhodně v poslední době patří poměrně stabilní

- 64 -

výplata dividendy, vedoucí postavení na trhu telekomunikací a schopnost společnosti snižovat provozní náklady.

Zdroj: Telefónica O2 CR, vlastní zpracování

Obrázek 22: Vývoj čistého zisku a dividend společnosti Telefónica UNIPETROL, a. s.

Unipetrol je od roku 2005 v majoritním vlastnictví polského PKN Orlen. Tržní podíl v České republice v roce 2010 činí přibližně 14,2 %. Do rafinérské skupiny se řadí společnosti UNIPETROL RPA, PARAMO, BENZINA, UNIPETROL DOPRAVA, UNIPETROL SERVICE a ČESKÁ RAFINÉRSKÁ. BENZINA vlastní největší síť čerpacích stanic v České republice, jejichž počet přesahuje 330. Největšími konkurenty společnosti jsou OMV, Slovnaft, Shell a ENI. [36] V Unipetrolu dlouhodobě dochází k snižování zadlužení, což je možné považovat za pozitivní, naopak nulové dividendy a velká složitost holdingu jsou slabými stránkami firmy. K poklesu zisku v roce 2007 společnosti Unipetrol došlo zejména z důvodu prodeje dceřiných společností SPOLANA a KAUČUK, jejichž výsledky se následně nepromítly do výsledků holdingu. V roce 2008 dosáhly ceny ropy svého maxima za sledované období, což značně působilo na růst cen

- 65 -

rafinérských produktů a podobný vliv měl také slábnoucí americký dolar a odstávky rafinérií. Opačně na cenu působila klesající poptávka, způsobená sílící finanční krizí nebo předzásobením trhu. Minimálního zisku společnost dosáhla až v roce 2009, kdy také tempo růstu HDP bylo v rámci sledovaného období na svém minimu.

Zdroj: UNIPETROL, a. s., vlastní zpracování

Obrázek 23: Vývoj čistého zisku a dividend společnosti UNIPETROL

V budoucnu plánuje společnost zvýšit svůj tržní podíl v oblasti maloobchodní distribuce na 20 % a udržet tak nejsilnější tržní pozici. Dobrou zprávou pro akcionáře je také fakt, že společnost vytváří investiční náklady a chce ve svém portfoliu i nadále mít výzkum a vývoj. Společnost dále provádí rozsáhlé restrukturalizace a rekonstrukce svého majetku. Současná finanční krize má velký dopad na všechny analyzované firmy. Na některé krize zapůsobila přímo formou poklesu firemních zisků na jiné zase změnou firemní politiky a přístupu k hospodaření. Výrazně se krize podepsala na ziscích Philip Morris a Unipetrolu. Na začátku byl zmíněn předpoklad, že hospodářský pokles by společnost Philip Morris, jako účastníka neutrálního odvětví, neměl zasáhnout, došlo však k substituci dražších produktů těmi levnějšími. Jiné je to v případě Komerční banky, ta nyní podléhá přísnější regulaci ze strany České národní banky.

- 66 -

V roce 2011 došlo k mnoha událostem, které výrazně ovlivňují trh akcií. Obrovský dopad na kapitálové trhy v týdnu od 8. 8. do 21. 8. 2011 mělo snížení ratingu Spojeným státům americkým z původního AAA na AA+, ke kterému došlo v srpnu 2011. Stát tak přišel o svůj špičkový rating vůbec poprvé v historii. Další nepříznivou událostí mohou být nepokoje v Africe, které ženou nahoru ceny ropy, což má obrovský vliv na světovou ekonomiku. V Asii došlo také k mnohým otřesům, příkladem může být vysoká inflace v Číně nebo zemětřesení a následný výbuch jaderné elektrárny Fukushima v Japonsku, i tyto události ovlivnily světové trhy.

- 67 -

6. Diskuse Každého investora nepochybně zajímá, které akciové tituly jsou nejvíce zasaženy současnou finanční krizí a které naopak odolaly vnějším tlakům. Výpočty charakteristik akcií byly provedeny pomocí statistických vzorců a potřebné váhy optimálních portfolií byly získány pomocí Lagrangeovy funkce. Dle některých názorů využití historické metody výpočtu výnosu, která je v práci použita, není nejvhodnější. Nejčastějším argumentem tohoto názoru bývá ignorace lidských očekávání, a proto někteří mnohem více upřednostňují expertní přístup výpočtu, ten má ale také mnohé slabé stránky. Jednou z nich je například problém s rozpoznáním odborníka, který investorovi dává své rady a doporučení. Jak zmiňuje i Pavel Kohout v knize Investiční strategie pro třetí tisíciletí, není vhodné považovat volatilitu vypočtenou z historických hodnot pomocí směrodatné odchylky za volatilitu budoucí, a zvláště ne v době jako je tato, kdy dochází k porušení mnoha teorií. [6] Již v literárním přehledu je uvedeno, že nejvýhodnější investicí na akciovém trhu je realizace tržního portfolia. Prioritním cílem v praktické části byla minimalizace rizika, kterou by podle teorie CAPM tržní portfolio zajistilo. Problematika diverzifikace nesměla být opomenuta hlavně proto, že v případě investice do tržního portfolia od roku 2000 do 2010 by nebyly výsledky práce vzájemně srovnatelné. Správným výběrem aktiv v portfoliu bylo možné rizikovost minimalizovat. Diverzifikace portfolia byla značně omezena možnostmi trhu. Burza cenných papírů Praha, a. s. SPAD nabízí k investování celkem 15 akciových titulů, avšak ne všechny tituly jsou obchodovány od roku 2000. Lze konstatovat, že nepřesnost, která nastala mezi indexem PX a optimálním portfoliem, mohla být způsobena především nezahrnutím všech akcií do portfolia. Na odlišnost mezi indexem PX a optimálním portfoliem mělo také nepochybně vliv povolení operace sell short, kde byly v rámci optimálního portfolia povoleny také krátké prodeje, které v případě indexu PX nemohou být uskutečňovány. Výsledky této práce jsou jistě ovlivněny dalšími již méně důležitými faktory způsobující nedokonalosti trhu. - 68 -

Další slabinou práce by mohla být nedostatečná diverzifikace portfolia. V současné době se objevují nové trendy a diverzifikace jen mezi akcie není dostatečná. Základním rozložením investice je mezi akcie a dluhopisy hlavně proto, že mají dlouhodobě negativní korelaci a v případě dobrých časů akcií se dluhopisům příliš nedaří a naopak. Tato diverzifikace již také není dostatečná, do portfolia je vhodné zahrnout ještě například nemovitosti a komodity. Hlavním důvodem zaměření této diplomové práce pouze na akcie je jejich velká popularita, ale hlavně kapacitní důvody. Omezení rozsahu práce souvisí i se stručností některých částí této diplomové práce, které by mohly být rozebrány mnohem více podrobně. Mohla být vytvořena podrobnější fundamentální analýza, v práci totiž nebylo uvedeno mnoho relevantních informací, které by stály za zmínku. Například do analýzy jednotlivých podniků nemohly

být

z kapacitních

důvodů

zahrnuty

všechny

faktory,

které

na podnikové výsledky a akcionáře působí, ale byly zmíněny alespoň ty nejdůležitější. Při výběru akcií byla uvažována také likvidita, která byla posuzována na základě objemu obchodů k 4. 11. 2011. Vhodnější by možná pro posouzení likvidity byl ukazatel průměrného obchodovaného objemu za sledované období. V rámci hodnocení mohlo totiž dojít k výkyvům, které mohly negativně či pozitivně působit na obchodování akcie v daný den a tím by posouzení mohlo být zkresleno. Další vhodné vylepšení by bylo rozšířit tuto analýzu také na rok 2011, kdy došlo k řadě nepochybně důležitých událostí, které ať už pozitivně či negativně ovlivnily akciový trh. Vhodné by také bylo zkrácení doby držení portfolia na například 1 měsíc, kdy by bylo možné lépe pozorovat vlivy na konkrétní akcie.

- 69 -

7. Závěr Hlavním motivem pro vytvoření této práce byla zvědavost, co vlastně se nyní na kapitálových trzích děje. V běžném tisku se dočtete jen neúplné a zkreslené informace, které v některých případech opravdu nelze brát vážně. Cílem práce je zhodnocení vlivu, který měla současná finanční krize na rozložení vah v optimálním portfoliu a dále provedení analýzy změn, které nastaly. V rámci analýzy šlo mimo jiné o potvrzení či vyvrácení hypotézy že, k významným změnám vah v portfoliu v dobách krize dochází v souvislosti s rizikem a výnosností, tedy během krize dochází k jihovýchodnímu posunu hranice efektivního portfolia. Ze všeho nejdříve byl proveden výběr cenných papírů, které následně obsahovalo optimální portfolio. Výběr byl vypracován na základě možností trhu Burzy cenných papírů Praha, a. s. SPAD, historie obchodování, likvidity k danému dni a také na základě diverzifikace. Dále

následovala

numerická

část,

kde

byly

získány

základní

charakteristiky akcií a to střední kapitálová výnosnost vypočítaná pomocí historické metody výpočtu a dále volatilita vypočtená pomocí směrodatné odchylky. K vytvoření optimálního portfolia tyto statistické výpočty bohužel nebyly dostačující, proto bylo nutné se dále zaměřit na výpočet kovariance pro jednotlivé roky investování a jednotlivé kombinace společností. Výsledkem bylo 10 kovariančních matic, které byly nezbytné pro další výpočty Lagrangeovy funkce. Parciální derivací Lagrangeovy funkce a přidáním jedné omezující podmínky byla vytvořena matice pro výpočet optimálního portfolia. Z této matice byla následně vypočítána matice inverzní a tato inverzní matice byla vynásobena aritmetickým vektorem pravých stran matice původní. Na základě tohoto výpočtu pro všechny roky byly získány váhy optimálních portfolií pro rizikově averzního investora. V konečné fázi výpočtů došlo k vyčíslení rizika a výnosu optimálních portfolií. Získané hodnoty optimálního portfolia byly porovnány s hodnotami indexu PX, jako tržního portfolia, a bylo zjištěno, že index PX opravdu dosahuje

- 70 -

lepších výsledků výnosu, ale naopak horších výsledků v případě rizikovosti. Tento fakt byl způsoben povolením operace sell short, která dovoluje i záporná investování a tudíž je možné stlačit riziko na úplné minimum. V poslední části diplomové práce byly analyzovány faktory, které měly na jednotlivé akciové tituly a společnosti největší vliv. K analýze byly použity prvky fundamentální analýzy tedy makroekonomické, odvětvové a firemní. Společnost ČEZ, a. s. byla nepochybně zasažena recesí, v roce 2009 totiž došlo k poklesu spotřeby elektřiny v České republice, tato skutečnost ale byla kompenzována růstem cen v odvětví, tudíž se tento pokles v roce 2009 neprojevil do výsledků společnosti. V roce 2010 došlo k mírnému oživení spotřeby elektřiny, ne však na úroveň roku 2008 a současně ceny elektřiny stagnovaly, proto v tomto roce lze již na čistém zisku ČEZ, a. s. vidět mírný pokles. Bankovní sektor v České republice je považován za oligopolní prostředí s přísnou regulační politikou České národní banky. Tyto faktory dávají tomuto odvětví velkou míru jistoty a zajištění před příchodem nové konkurence. Oprávněná nedůvěra investorů přišla až v roce 2009 a 2010, kdy byly vypočítány záporné podíly akcií Komerční banky v optimálním portfoliu, a současné došlo poklesu čistého zisku v bankovním sektoru. Přímo v Komerční bance došlo k poklesu čistého zisku jen v roce 2009 a v roce 2010 čistý zisk opět vzrostl na úroveň roku 2008, což vypovídá o velké stabilitě banky. Kreditní produkty jsou oblastí bankovního trhu, která ještě není úplně nasycena, proto lze společnosti doporučit orientovat se právě na tento segment. Velkou příležitostí firmy Philip Morris je možné vidět v neelasticitě poptávky po tabákových produktech, tedy objem poptávky by se v období ekonomického poklesu neměl projevit. Lidé běžně pouze nahradí dražší produkty těmi levnějšími, což je i důvod poklesu tržeb společnosti. Ve skutečnosti však došlo jen k velmi mírnému poklesu odbytu Philip Morris, což je možné vysvětlit růstem spotřební daně a také předzásobením trhu.

- 71 -

Celý telekomunikační sektor se po celou sledovanou dobu vyvíjí velmi pozitivně, roste počet aktivních SIM karet, roste počet i délka telefonních hovorů, počet SMS a MMS a to vše i přes období finanční krize. Proto se tento pozitivní vývoj projevuje především na finančních výsledcích leadera trhu. Společnost Telefónica současně neustále snižuje své provozní náklady, což se také výrazně projevuje v růstu čistého zisku. Kladných výsledků společnost dosáhla i v námi získaných optimálních portfoliích, kde v roce 2009 a 2010 dokonce získala většinový podíl na optimálním portfoliu. Vývoj petrochemického průmyslu je úzce navázán na vývoj HDP, měnového kurzu USD a k ceně ropy. Od roku 2002 byl vztah mezi cenou ropy a měnovým kurzem dolaru nepřímo úměrný. V roce 2008 došlo k dovršení vztahu a cena ropy dosáhla svého maxima, což mělo výrazný vliv i na výsledky společnosti Unipetrol. V roce 2009 došlo v důsledku hospodářské recese k dalšímu propadu v zisku firmy. Tyto negativní faktory se projevily také v chování akcionářů. V roce 2010 se na petrochemickém trhu projevilo oživení produkce. V rámci této diplomové práce se podařilo stanovenou hypotézu potvrdit, tedy v letech 2007-2009, kdy došlo k poklesu tempa růstu HDP České republiky, opravdu došlo k jihovýchodnímu posunu indexu PX v rovině ( σ P ,

RP ). V roce 2010 již došlo k jistému oživení jak v produkci České republiky, tak i na akciovém trhu. Výsledky práce by měly být přínosem hlavně pro domácí investory, kteří v současné době nevědí, co se vlastně na trzích děje. Investoři tak mohou informace uvedené v této práci využít při vlastní analýze nebo rovnou v investování. Jako námět pro rozšíření práce by mohly sloužit události roku 2011, které měly na akciové trhy také velký vliv a které by stálo za to analyzovat. Hlavní událostí roku 2011 je nepochybně snížení ratingu Spojeným státům americkým. Dalším možným rozšířením této diplomové práce by mohlo být vytvoření podobné analýzy až do roku 1993, kdy Burza cenných papírů Praha, a. s. začala své obchodování. Předpokladem by byl možný pokles volatility akcií směrem do současnosti. - 72 -

8. Použité zdroje 8.1. [1]

Literatura

BRADA, J.: Teorie portfolia, 1. vydání, Praha: Ediční oddělení VŠE Praha, 1996 ISBN 80-7079-259-0.

[2]

CIPRA, T.: Praktický průvodce finanční a pojistnou matematikou 2.vydání, Praha: Ekopress, s.r.o., 2005 ISBN 80-86119-91-2.

[3]

ČÁMSKÝ, F. Teorie portfolia. 2. přepracované a rozšířené vydání. Brno : Masarykova univerzita, 2007. 123 s. ISBN 978-80-210-4252-0.

[4]

Česká republika. Obchodní zákoník. In UZ. 1991, 123, 513, s. 320. ISSN ISBN 978-80-7208-849-2.

[5]

KOHOUT, P. Finance po krizi : důsledky hospodářské recese a co bude dál. 2.vydání. Praha : Grada Publishing, a. s., 2010. 266 s. ISBN 978-80-247-3583-2.

[6]

KOHOUT, P. Investiční strategie pro třetí tisíciletí. 6.vydání. Praha : Grada Publishing, a. s., 2010. 296 s. ISBN 978-80-247-3315-9.

[7]

KOHOUT, P. Peníze, výnosy a rizika : (Příručka investiční strategie). 1.vydání. Praha : EKOPRESS, s.r.o., 1998 . 190 s. ISBN 80-86119-068.

[8]

REJNUŠ, O. Finanční trhy. Ostrava : Key Publishing, 2010. 660 s. ISBN 978-80-7418-080-4.

[9]

REJNUŠ, O. Teorie a praxe obchodování s cennými papíry. 1.vydání. Praha : Computer Press, 2001. 257 s. ISBN 80-7226-571-7.

8.2. [10]

Internetové zdroje

Akcie.cz [online]. c2009 [cit. 2011-10-22]. Dostupné z WWW: .

[11]

Bloomberg [online]. c2011 [cit. 2011-10-22]. Dostupné z WWW: .

[12]

Burza cenných papírů Praha, a. s. [online]. 1998, 2011 [cit. 2011-1022]. Dostupné z WWW: <www.bcpp.cz>.

- 73 -

[13]

Business center.cz [online]. c1998, 2011 [cit. 2011-11-01]. Dostupné z WWW: . ISSN 1213-7235.

[14]

Česká bankovní asociace [online]. 2009 [cit. 2011-11-16]. Dostupné z WWW: .

[15]

Česká daňová správa [online]. c2011 [cit. 2011-11-19]. Dostupné z WWW: .

[16]

Česká národní banka : Souvislost mezi vývojem ceny ropy Brent a měnového kurzu amerického dolaru [online]. c2011 [cit. 2011-11-19]. Dostupné z WWW: .

[17]

Česká spořitelna : UNIPETROL - INVESTIČNÍ PROFIL [online]. 30. září

2011

[cit.

2011-11-23].

Dostupné

z

WWW:

. [18]

Český statistický úřad : Dopady světové finanční a hospodářské krize na ekonomiku ČR [online]. c2011 [cit. 2011-11-15]. Dostupné z WWW: .

[19]

Český statistický úřad : Mobilní telefonní síť [online]. 25.2. 2010 [cit. 2011-11-19]. Dostupné z WWW: .

[20]

ČEZ, a. s. [online]. c2011 [cit. 2011-10-23]. Dostupné z WWW: <www.cez.cz>.

[21]

ČEZ, a. s. : Prezentace pro investory [online]. 2011 [cit. 2011-11-25]. Dostupné z WWW: .

[22]

ELTON, E. J.; GRUBER, M. J.; BROWN, S. J.; GOETZMANN W. N. Modern Portfolio Theory and Investment Analysis[online]. 8. edit. United States of America : John Wiley & Sons, Inc., c2010 [cit. 2011-1026]. Dostupné z WWW: . ISBN 978-0-47038832-7.

[23]

Eurostat [online]. 2011 [cit. 2011-11-15]. Dostupné z WWW: .

[24]

Fio banka [online]. c2010 [cit. 2011-10-23]. Dostupné z WWW:

- 74 -

<www.fio.cz>. [25]

FRIESL , M.; ŠEDIVÁ, B. Finanční matematika hypertextově [online]. 31. 12. 2003 [cit. 2011-10-29]. Dostupné z WWW: .

[26]

Komerční banka [online]. c2010 [cit. 2011-10-23]. Dostupné z WWW: <www.kb.cz>.

[27]

Ministerstvo financí [online]. c2009 [cit. 2011-11-19]. Dostupné z WWW: <www.mfcr.cz>.

[28]

Odbor 05300. Ministerstvo průmyslu a obchodu [online]. 22. 7. 2010 [cit. 2011-11-16]. Dostupné z WWW: .

[29]

PELCL, L. Technologická platforma „Udržitelná energetika ČR“ [online]. 2010 [cit. 2011-11-16]. Dopady ekonomické krize na sektor paliv a energetiky ČR. Dostupné z WWW: <tpue.cz>.

[30]

Philip Morris ČR [online]. c2002, 2011 [cit. 2011-10-23]. Dostupné z WWW: <www.pmi.com>.

[31]

Philip Morris ČR : Prezentace - Řádná valná hromada akcionářů Philip Morris ČR a. s [online]. 2011 [cit. 2011-11-22]. Dostupné z WWW: .

[32]

RANGANATHAM, M.; MADHUMATHI, R. Investment Analysis and Portfolio Management [online]. Singapore : Pearson Education Pte. Ltd, 2009 [cit. 2011-10-24]. Dostupné z WWW: . ISBN 978-81-775-8229-1.

[33]

SINGER, M. Česká národní banka [online]. 2009 [cit. 2011-11-17]. Dostupné z WWW: <www.cnb.cz>.

[34]

Telefónica [online]. c2011 [cit. 2011-10-23]. Dostupné z WWW: <www.telefonica.cz>.

[35]

THOMSETT, M. C. Getting Started in Fundamental Analysis. New Jersey : John Wiley & Sons, Inc., 2006. 230 s. [cit. 2011-10-24]. Dostupné z WWW: . ISBN 13-978-0-471-75446-6.

[36]

Unipetrol [online]. c2009 [cit. 2011-10-23]. Dostupné z WWW:

- 75 -

<www.unipetrol.cz>. [37]

Unipetrol : Výroční zpráva 2010 [online]. 2010 [cit. 2011-11-20]. Dostupné z WWW: .

- 76 -

9. Přílohy 1. Seznam zkratek akcií Seznam zkratek akcií

Název emitující společnosti

AAA

AAA Auto Group N.V.

CETV

CENTRAL EUROPEAN MEDIA ENTERPRISES LTD.

CEZ

ČEZ, a. s.

ECM

ECM REAL ESTATE INVESTMENTS A.G.

ERBAG

Erste Group Bank AG

FOREG

Fortuna Entertainment Group N.V.

KITDG

KIT Digital, Inc.

KB

Komerční banka, a. s.

NWRUK

New World Resources Plc

ORCO

Orco Property Group S.A.

PEGAS

PEGAS NONWOVENS SA

PM

Philip Morris ČR a. s.

TELE

Telefónica Czech Republic, a. s.

UNIP

UNIPETROL, a. s.

VIG

VIENNA INSURANCE GROUP

Zdroj: vlastní zpracování

2. Kovariance kapitálových výnosností 2002

ČEZ KB PM TELE UNIP

ČEZ 0,0565 0,0463 0,0328 0,0184 0,0177

KB 0,0463 0,0799 0,0280 0,0218 0,0080

PM 0,0328 0,0280 0,0370 0,0212 0,0123

TELE 0,0184 0,0218 0,0212 0,0248 0,0028

UNIP 0,0177 0,0080 0,0123 0,0028 0,0111

Zdroj: vlastní výpočty

3. Kovariance kapitálových výnosností 2003 ČEZ ČEZ KB PM TELE UNIP

0,0216 -0,0066 -0,0056 0,0164 0,0386

KB

PM

-0,0066 0,0520 0,0037 -0,0147 -0,0346

-0,0056 0,0037 0,0120 -0,0071 -0,0137

Zdroj: vlastní výpočty

- 77 -

TELE 0,0164 -0,0147 -0,0071 0,0258 0,0402

UNIP 0,0386 -0,0346 -0,0137 0,0402 0,1171

4. Kovariance kapitálových výnosností 2004 ČEZ ČEZ KB PM TELE UNIP

0,0703 0,0159 -0,0009 0,0210 -0,0018

KB

PM

0,0159 0,0244 0,0215 0,0018 -0,0010

-0,0009 0,0215 0,0582 -0,0048 0,0222

TELE 0,0210 0,0018 -0,0048 0,0115 -0,0021

UNIP -0,0018 -0,0010 0,0222 -0,0021 0,0341

Zdroj: vlastní výpočty

5. Kovariance kapitálových výnosností 2005 ČEZ ČEZ KB PM TELE UNIP

0,0677 0,0151 0,0252 0,0059 0,0059

KB 0,0151 0,0127 0,0057 -0,0006 -0,0067

PM

TELE

0,0252 0,0057 0,0158 0,0038 0,0048

0,0059 -0,0006 0,0038 0,0081 -0,0002

UNIP 0,0059 -0,0067 0,0048 -0,0002 0,1569

Zdroj: vlastní výpočty

6. Kovariance kapitálových výnosností 2006 ČEZ ČEZ KB PM TELE UNIP

0,1262 0,0112 0,0549 0,0456 0,1708

KB 0,0112 0,0072 0,0032 0,0015 0,0153

PM

TELE

0,0549 0,0032 0,0282 0,0209 0,0742

0,0456 0,0015 0,0209 0,0224 0,0641

UNIP 0,1708 0,0153 0,0742 0,0641 0,2551

Zdroj: vlastní výpočty

7. Kovariance kapitálových výnosností 2007 ČEZ ČEZ KB PM TELE UNIP

0,0314 0,0182 0,0174 0,0152 0,0477

KB 0,0182 0,0190 0,0130 0,0115 0,0367

PM 0,0174 0,0130 0,0204 0,0109 0,0334

Zdroj: vlastní výpočty

- 78 -

TELE 0,0152 0,0115 0,0109 0,0125 0,0237

UNIP 0,0477 0,0367 0,0334 0,0237 0,0952

8. Kovariance kapitálových výnosností 2008 ČEZ ČEZ KB PM TELE UNIP

0,0879 0,0476 -0,0110 0,0238 0,0859

KB

PM

0,0476 0,0314 -0,0025 0,0152 0,0517

-0,0110 -0,0025 0,0128 0,0003 -0,0046

TELE 0,0238 0,0152 0,0003 0,0098 0,0250

UNIP 0,0859 0,0517 -0,0046 0,0250 0,0975

Zdroj: vlastní výpočty

9. Kovariance kapitálových výnosností 2009 ČEZ ČEZ KB PM TELE UNIP

0,0456 0,0601 0,0406 0,0217 0,0544

KB 0,0601 0,0854 0,0578 0,0295 0,0731

PM

TELE

0,0406 0,0578 0,0963 0,0292 0,0450

0,0217 0,0295 0,0292 0,0139 0,0254

UNIP 0,0544 0,0731 0,0450 0,0254 0,0702

Zdroj: vlastní výpočty

10. Kovariance kapitálových výnosností 2010 ČEZ ČEZ KB PM TELE UNIP

0,0231 0,0460 0,0356 0,0122 -0,0184

KB

PM

0,0460 0,1104 0,0739 0,0272 -0,0336

0,0356 0,0739 0,0675 0,0201 -0,0264

Zdroj: vlastní výpočty

- 79 -

TELE 0,0122 0,0272 0,0201 0,0077 -0,0092

UNIP -0,0184 -0,0336 -0,0264 -0,0092 0,0459

11. Umístění optimálních portfolií v rovině ( σ P , RP )

Zdroj: vlastní zpracování

12. Index PX v rovině ( σ P , RP )

Zdroj: vlastní zpracování

- 80 -

13. Vývoj akciového kurzu jednotlivých společností

- 81 -

Zdroj: Akcie.cz, vlastní zpracování

- 82 -

10. Rejstříky a seznamy 10.1.

Seznam obrázků

Obrázek 1: Bezpečnostní pyramida cenných papírů kapitálového trhu

24

Obrázek 2: Rozložení akcií v ( σ i ,

26

Ri ) rovině

Obrázek 3: Vztah mezi středním výnosem a směrodatnou odchylkou pro různé korelační koeficienty

29

Obrázek 4: Konstrukce portfolia z M cenných papírů

30

Obrázek 5: Markovitzova množina efektivních portfolií

31

Obrázek 6: Postoje investora k riziku

33

Obrázek 7: Správa portfolia při povolení sell short

34

Obrázek 8: Procentní rozdělení optimálního portfolia

46

Obrázek 9: Směrodatná odchylka indexu PX a optimálního portfolia

47

Obrázek 10: Výnosnost indexu PX a optimálního portfolia

48

Obrázek 11: Vývoj reálného HDP

50

Obrázek 12: Vývoj inflace České republiky

51

Obrázek 13: Lombardní úrokové sazby vyhlašované centrální bankou

52

Obrázek 14: Spotřeba elektřiny v ČR (1993-2010)

53

Obrázek 15: Ceny elektřiny (středně velké domácnosti)

54

Obrázek 16: Vývoj čistého zisku bankovního sektoru

55

Obrázek 17: Vývoj aktivních SIM karet na 100 obyvatel

58

Obrázek 18: Inverzní vývoj ropy a USD

59

Obrázek 19: Vývoj čistého zisku a dividend společnosti ČEZ

60

- 83 -

Obrázek 20: Vývoj čistého zisku a dividend Komerční banky

62

Obrázek 21: Vývoj čistého zisku a dividend Philip Morris

64

Obrázek 22: Vývoj čistého zisku a dividend společnosti Telefónica

65

Obrázek 23: Vývoj čistého zisku a dividend společnosti UNIPETROL

66

10.2.

Tabulky

Tabulka 1: Popis akcií BCPP, a. s. SPAD

39

Tabulka 2: Střední kapitálová výnosnost

42

Tabulka 3: Riziko změny výnosu (směrodatná odchylka)

43

Tabulka 4: Kovarianční matice pro rok 2001

43

Tabulka 5: Matice pro výpočet optimálního portfolia (5 akcií)

45

Tabulka 6: Matice A pro rok 2001

45

Tabulka 7: Váhy akcií v optimálním portfoliu

46

Tabulka 8: Spotřební daň z tabákových výrobků

57

- 84 -