Eindhoven University of Technology — Bachelor College
tentamen ’Toegepaste Natuurwetenschappen’ (3NBB) maandag, 21 januari 2013, 9.00 – 12.00 uur
Dit tentamen omvat tien opgaven, elk met een of meer deelvragen. Elke deelvraag telt even zwaar mee in de eindbeoordeling. U mag de volgende hulpmiddelen gebruiken: 1. het boek University Physics van Young and Freedman 2. een (grafische) rekenmachine 3. een woordenboek Schrijf uw naam, student-nummer, en faculteit op elke pagina die u inlevert. De antwoorden bij het tentamen zullen op de OASE-website van het vak geplaatst worden. De uitslagen zullen voor dinsdag 12 februari 2013 bekend gemaakt worden via de OASEwebsite van het vak. Voor vragen over de uitslag dient u voor dinsdag 26 februari 2013 via e-mail contact op te nemen met de verantwoordelijk docent, R.Engeln.
tentamen ’Toegepaste Natuurwetenschappen’ (3NBB) — maandag, 21 januari 2013
1. Een verspringster zet af met een snelheid v0 onder een hoek α0 met de grond. Ze probeert een zo groot mogelijke horizontale afstand te overbruggen, en komt neer op dezelfde hoogte. Veronderstel dat ze op aarde gedurende een tijdsinterval T in de lucht is, een maximale hoogte H bereikt, en een horizontale afstand D aflegt. Bij een wedstrijd op Mars springt ze met dezelfde snelheid v0 onder dezelfde hoek α0 . De versnelling ten gevolge van de zwaartekracht gM op Mars is k maal zo groot als de versnelling g ten gevolge van de zwaartekracht op aarde (met k een dimensieloos getal tussen 0 en 1). (a) Bereken haar vluchttijd TM . Druk uw antwoord uit in termen van T . (b) Bereken haar maximale hoogte HM . Druk uw antwoord uit in termen van H. (c) Bereken haar horizontale afstand DM . Druk uw antwoord uit in termen van D. 2. Twee blokken rusten op een wrijvingsloos oppervlak en zijn verbonden met een massaloos touw dat over een kleine wrijvingsloze katrol loopt, zie figuur. De versnelling ten gevolge van de zwaartekracht is gelijk aan g. (a) Als de blokken vanuit rust worden losgelaten, glijden ze dan naar links of naar rechts? Verklaar uw antwoord. (b) Hoe groot is de versnelling van de blokken? Druk uw antwoord uit in termen van g. (c) Hoe groot is de spankracht in het touw? Druk uw antwoord uit in termen van m en g.
2m
m 30◦
60◦
3. In een pretpark rolt een wagentje met massa m zonder wrijving over de baan in de figuur. Het start vanuit rust in punt A op een hoogte h boven het laagste punt van de baan. Beschouw het karretje als een puntmassa. De gravitatieversnelling is gelijk aan g. (a) Hoe groot is de minimale waarde hmin van h (uitgedrukt in R), waarbij het wagentje de cirkelbaan doorloopt zonder er in het hoogste punt van de baan (punt B) uit te vallen? (b) Het wagentje start vanuit rust in punt A op een hoogte h > hmin . Bereken de snelheid vC van de passagiers in punt C, het punt waar de cirkelbaan de maximale horizontale doorsnede heeft. Druk uw antwoord uit in h, R en g. (c) Het wagentje start vanuit rust in punt A op een hoogte h > hmin . Bereken de radiale versnelling arad van de passagiers in punt C, uitgedrukt in h, R en g. (d) Het wagentje start vanuit rust in punt A op een hoogte h > hmin . Bereken de tangenti¨ele versnelling atan van de passagiers in punt C, uitgedrukt in h, R en g.
ga verder op de volgende pagina
tentamen ’Toegepaste Natuurwetenschappen’ (3NBB) — maandag, 21 januari 2013
4. Een stuntman (massa m1 ) staat op een vensterbank op een hoogte h boven de grond. Hij grijpt een touw, verbonden aan een kroonluchter, en slingert tegen de ’bad guy’ (massa m2 ) aan, die recht onder de kroonluchter staat, zie figuur. De gravitatie-versnelling is gelijk aan g. (Neem aan dat het massamiddelpunt van de stuntman over een afstand h naar beneden beweegt. Hij laat het touw los op het moment dat hij zijn slachtoffer raakt.)
h m1 m2
(a) Na de botsing glijden de mannen samen verder met een beginsnelheid V . Druk V uit in m1 , m2 , g en h. (b) Na een afstand D komen de mannen tot stilstand. De kinetische wrijvingsco¨effici¨ent tussen de twee mannen en de vloer is gelijk aan µk . Druk D uit in V , µk en g. 5. Een smalle U-vormige glazen buis met open uiteinden is aan weerszijden gevuld met 25 cm olie (met een relatieve dichtheid van 0.800) en 25 cm water. De vloeistoffen worden gescheiden door een schot, zie figuur. De gravitatie-versnelling is gelijk aan g. (a) Bereken de hoogten hA en hB van de kolommen vloeistof in beide zijden van de buis nadat het schot is verwijderd. Neem aan dat de vloeistoffen niet mengen. (b) Als de olie en het water een gelijke dichtheid zouden hebben, hoe groot zouden de hoogten hA en hB dan zijn? Kom tot uw antwoord via fysisch inzicht, zonder rekenen.
water
(c) Als de dichtheid van de olie veel lager zou zijn dan die van het water, hoe groot zouden de hoogten hA en hB dan zijn? Kom tot uw antwoord via fysisch inzicht, zonder rekenen.
olie
schot
6. Een appel heeft een gewicht w. Opgehangen aan een lange veer met veerconstante k en verwaarloosbare massa, voert hij een vertikale enkelvoudige harmonische beweging uit. Als je de vertikale beweging stopt en de appel een horizontale uitwijking geeft, heeft deze enkelvoudige slinger een frequentie die gelijk is aan de helft van die van de vertikale trilling. (Omdat de slingerhoek klein is, is de verlenging van de veer te verwaarlozen.) (a) Hoe groot is de rustlengte L0 van de veer? Druk uw antwoord uit in w en k.
ga verder op de volgende pagina
tentamen ’Toegepaste Natuurwetenschappen’ (3NBB) — maandag, 21 januari 2013
7. Een enkelvoudige harmonische oscillator genereert op een punt x = 0 een golf in een touw. De oscillator trilt met een frequentie van 40 Hz en een amplitude van 3.00 cm. Het touw heeft een massa per lengte-eenheid van 50.0 g/m en is gespannen met een kracht van 5.00 N. (a) Bereken de snelheid van de golf. (b) Bereken de golflengte. (c) Bereken de maximale transversale versnelling van de punten van het touw. 8. De frequentie van de noot F4 is gelijk aan 349 Hz. (a) Een orgelpijp is open aan een uiteinde en gesloten aan het andere uiteinde. Welke lengte moet de pijp hebben om deze toon als grondtoon te produceren bij een temperatuur van 20.0 ◦ C? Neem voor de geluidssnelheid de waarde 344 m/s. (b) Bij welke luchttemperatuur zal de frequentie gelijk zijn aan 360 Hz? (Verwaarloos de verandering in pijplengte ten gevolge van de temperatuurverandering.) 9. Een koperen staaf, een messing staaf en een stalen staaf zijn aan elkaar gelast in een Y-vorm. Het dwarsdoorsnede-oppervlak van elke staaf is gelijk aan 2.00 cm2 . Het vrije uiteinde van de koperen staaf wordt op een temperatuur van 90.0 ◦ C gehouden, de vrije uiteinden van de messing en stalen staaf op 0.0 ◦ C. Neem aan dat er geen warmte-verlies via de staafoppervlakken optreedt. De lengten van de staven bedragen 10 cm (koper), 25 cm (messing) en 50 cm (staal). De thermische geleidingsco¨effici¨enten (in W/mK) mogen benaderd worden door 400 (koper), 100 (messing) en 50 (staal). (a) Wat is de relatie tussen de warmtestromen door de drie staven? (b) Hoe hoog is de temperatuur in het verbindingspunt? 10. Een lichtstraal valt vanuit lucht op een rechthoekig transparant blok met een brekingsindex n = 1.38. De brekingsindex van lucht is gelijk aan 1.00. (a) Hoe groot is de grootste hoek van inval θa waarbij totale reflectie zal optreden aan het vertikale oppervlak (punt A in de figuur)?
einde van het tentamen
Eindhoven University of Technology — Bachelor College
final assessment ’Applied Natural Sciences’ (3NBB) Monday, January 21, 2013, 9.00 – 12.00 hr
This assessment consists of ten exercises, each containing one or more questions. Every question counts equally in determining your final score. You are allowed to use the following: 1. Book University Physics of Young and Freedman 2. (graphical) calculator 3. dictionary Write on every paper you use during the assessment your name, student ID, and the faculty of your Bachelor. The answers to the questions will be posted on the OASE-website of the course. The grades will be announced before Tuesday February 12, 2013, through the OASE-website of the course. If you disagree with the result, you are asked to contact the responsible lecturer of the course, R.Engeln, via e-mail before Tuesday, February 26, 2013.
final assessment ’Applied Natural Sciences’ (3NBB) — Monday, January 21, 2013
1. In the long jump, an athlete launches herself at a speed v0 at an angle α0 above the ground and lands at the same height, trying to travel the greatest horizontal distance. Suppose that on earth she is in the air for time T , reaches a maximum height H, and achieves a horizontal distance D. She now jumps at the same speed v0 and angle α0 during a competition on Mars, where the acceleration due to gravity gM equals k times the acceleration due to gravity g on earth (with k a dimensionless number between 0 and 1). (a) Find her time TM in the air. Express your answer in terms of T . (b) Find her maximum height HM . Express your answer in terms of H. (c) Find her horizontal distance DM . Express your answer in terms of D. 2. Two blocks are connected by a massless cord passing over a small, frictionless pulley and rest on frictionless planes, see figure. The acceleration due to gravity equals g. (a) When the blocks are released from rest, will they slide to the left or to the right? Explain your answer. (b) What is the acceleration of the blocks? Express your answer in terms of g.
2m
(c) What is the tension in the cord? Express your answer in terms of m and g.
m 30◦
60◦
3. In an amusement park a car with mass m rolls without friction around the track shown in the figure. It starts from rest at point A at a height h above the bottom of the loop. Treat the car as a particle. The acceleration due to gravity equals g. (a) What is the minimum value hmin of h (in terms of R) such that the car moves around the loop without falling off at the top (point B)? (b) If the car starts from rest at a height h > hmin , compute the speed vC of the passengers when the car is at point C, which is at the end of a horizontal diameter. Express your answer in terms of h, R and g. (c) If the car starts from rest at a height h > hmin , compute the radial acceleration arad of the passengers at point C. Express your answer in terms of h, R and g. (d) If the car starts from rest at a height h > hmin , compute the tangential acceleration atan of the passengers is at point C. Express your answer in terms of h, R and g.
continue on the next page
final assessment ’Applied Natural Sciences’ (3NBB) — Monday, January 21, 2013
4. A movie stuntman (mass m1 ) stands on a window ledge at a height h above the floor. Grabbing a rope attached to a chandelier, he swings down to grapple with the movie’s villain (mass m2 ), who is standing directly under the chandelier, see figure. The acceleration due to gravity equals g. (Assume that the stuntman’s center of mass moves downward over a height h. He releases the rope just as he reaches the villain.)
h m1 m2
(a) In the collision both men stick together, and start to slide with velocity V . Express V in terms of m1 , m2 , g and h. (b) The two men slide together over a distance D before they come to rest. The coefficient of kinetic friction between the two men and the floor is µk . Express D in terms of V , µk and g. 5. A narrow U-shaped glass tube with open ends is filled with 25 cm of oil (of specific gravity 0.800) and 25 cm of water on opposite sides, with a barrier separating the liquids, see figure. The acceleration due to gravity equals g. (a) Find the final heights hA and hB of the columns of liquid in each side of the tube after the barrier is removed. Assume that the two liquids do not mix. (b) What would be the heights hA and hB on each side if the oil and water had equal densities? Arrive at your answer by simple physical reasoning, not by calculations. (c) What would be the heights hA and hB on each side if the oil’s density were much less than that of water? Arrive at your answer by simple physical reasoning, not by calculations. 6. An apple has a weight w. When you hang it from the end of a long spring of force constant k and negligible mass, it bounces up and down in simple harmonic motion. If you stop the bouncing and let the apple swing from side to side through a small angle, the frequency of this simple pendulum is half the bounce frequency. (Because the angle is small, the back and forth swings do not cause any appreciable change in the length of the spring.) (a) What is the unstretched length L0 of the spring? Express your answer in w and k. continue on the next page
final assessment ’Applied Natural Sciences’ (3NBB) — Monday, January 21, 2013
7. A simple, harmonic oscillator at the point x = 0 generates a wave on a rope. The oscillator operates at a frequency of 40 Hz and with an amplitude of 3.00 cm . The rope has a linear mass density of 50.0 g/m and is stretched with a tension of 5.00 N. (a) Determine the speed of the wave. (b) Calculate the wavelength. (c) Calculate the maximum transverse acceleration of points on the rope. 8. The frequency of the note F4 is 349 Hz. (a) If an organ pipe is open at one end and closed at the other, what length must it have for its fundamental mode to produce this note at a temperature of 20.0 ◦ C? Take the speed of sound to be 344 m/s. (b) At what air temperature will the frequency be 360 Hz? (Ignore the change in length of the pipe due to the temperature change.) 9. Rods of copper, brass, and steel are welded together to form a Y-shaped figure. The cross-sectional area of each rod is 2.00 cm2 . The free end of the copper rod is maintained at 90.0 ◦ C, and the free ends of the brass and steel rods at 0.0 ◦ C. Assume there is no heat loss from the surfaces of the rods. The lengths of the rods are 10 cm (copper), 25 cm (brass) and 50 cm (steel). The thermal conductivities (in W/mK) may be approximated by 400 (copper), 100 (brass) and 50 (steel). (a) How are the heat currents in the three rods related? (b) What is the temperature of the junction point? 10. A ray of light is incident in air on a rectangular block of a transparent solid whose index of refraction is n. The index of refraction of air is 1.00. (a) If n = 1.38, what is the largest angle of incidence θa for which total internal reflection will occur at the vertical face (point A shown in the figure)?
end of the exam
