Tentamen Thermodynamica 4B420
4B421
10 november 2008, 14.00–17.00 uur
• Dit tentamen bestaat uit 4 opeenvolgend genummerde opgaven. • Indien er voor de beantwoording van een bepaalde opgave een tabel nodig is, dan zal deze bij het tentamen bijgevoegd worden. • LET OP EENHEDEN! • NOTE: English version attached
Opgave 1 In een perfect-ge¨ısoleerde, door een zuiger afgesloten cilinder bevindt zich 20 kg water/stoom mengsel. In de begintoestand is het volume in de cilinder 1 m3 bij een temperatuur van 180 ◦ C. Door reversibel arbeid toe te voeren wordt het volume verkleind, totdat de cilinder alleen nog maar verzadigd water bevat (toestand 2). Hierna wordt de isolatie verwijderd en vindt er een proces plaats waardoor de temperatuur in de cilinder gelijk wordt aan 50 ◦ C en er een water/stoom mengsel ontstaat met een damp-kwaliteit van x3 = 0.1 (toestand 3). Tijdens dit proces wordt warmte afgevoerd naar een omgeving van 20 ◦ C. a) Bereken de damp-kwaliteit (x) in toestand 1. b) Bepaal de temperatuur in toestand 2. c) Bereken de benodigde arbeid voor het proces tussen toestand 1 en 2. d) Bereken de maximale arbeid die tijdens het proces tussen toestand 2 naar toestand 3 kan worden geleverd. e) Schets beide processen in een T s en een pV -diagram.
Opgave 2 Gegeven een ideaal gas dat zich in een gesloten systeem bevindt en reversibele toestandsveranderingen ondergaat. a) Stel de eerste hoofdwet op. Werk daarbij de termen zo specifiek mogelijk uit en benoem alle grootheden. b) Herleid uit de eerste hoofdwet dat · ¸R/cv V1 T2 = , T1 V2 geldt voor een adiabatische toestandsverandering. c) Bepaal een relatie voor de arbeid bij een isotherme toestandsverandering. d) Bepaal een relatie voor de warmteuitwisseling bij een isobare toestandsverandering. e) Toon aan dat voor willekeurige toestandsveranderingen de entropieverandering ·
¸ · ¸ T2 V2 s2 − s1 = cv ln + R ln , T1 V1 bedraagt.
Opgave 3 Beschouw de Rankine cyclus zoals getoond in onderstaand T − s diagram. Deze installatie bestaat uit de volgende componenten: pomp; condensor (werkdruk 0.1 bar); ketel (werkdruk 40 bar); turbine. Zowel pomp als turbine werken zonder verliezen. Toestand 1 en 3 liggen op de verzadigingslijn. De massastroom bedraagt 4 kg/s. a) Welke component hoort bij welke toestandsverandering in het T − s diagram? b) Schets het bij de cyclus behorende P − V diagram. c) Bepaal de damp-kwaliteit (x) in toestand 4. d) Bepaal de in de turbine geleverde arbeid en de in de condensor afgevoerde warmte. e) Bepaal het rendement van de installatie.
3 2
1
4
Opgave 4 Een compressibel ideaal gas (γ = 1.4 en cp = 1000 J/kg K) stroomt met een snelheid (c1 ) van 10 m/s een perfect-ge¨ısoleerde vernauwing in, waardoor het gas (reversibel) versneld wordt tot een snelheid (c2 ) van 250 m/s. Aan de ingang (met een oppervlak van 0.5 m2 ) is de druk 20 bar en de temperatuur 80 ◦ C. Gegeven is verder dat de geluidsnelheid (a) √ kan worden bepaald met a = γRT . a) Bepaal de temperatuur aan de uitgang. b) Bepaal de druk aan de uitgang. c) Bepaal de oppervlakte verhouding tussen de inlaat en de uitlaat. d) Bepaal het Mach-getal (M a ≡ c/a) aan de uitgang. e) Wat is het kleinste uitlaat oppervlak waarbij de inlaat-condities (snelheid, druk en temperatuur) gehandhaafd kunnen blijven ?
ENGLISH VERSION Problem 1 A perfectly-insulated cylinder, closed-off by a piston, holds 20 kg of a watervapour mixture. In its initial state, the mixture occupies a volume of 1 m3 at a temperature of 180 ◦ C. The volume is decreased via reversible work until the cylinder holds only saturated water (state 2). Then the insulation is removed and a process takes places through which the temperature in the cylinder becomes 50 ◦ C with a vapour quality of x3 = 0.1 (state 3). During this process heat is released into the environment at 20 ◦ C. a) Calculate the vapour quality (x) in state 1. b) Determine the temperature in state 2. c) Calculate the work required in the process between stat 1 and 2. d) Determine the maximum work which can be delivered in the process between states 2 and 3. e) Sketch both processes in a T s and a pV -diagram.
Problem 2 Given an ideal gas inside a closed system and undergoing reversible state changes. a) Formulate the First law. Work out the terms as specifically as possible and describe all parameters and quantities. b) Derive from the First law that · ¸R/cv T2 V1 = , T1 V2 holds for an adiabatic change of state. c) Determine a relation for the work during an isothermal change of state. d) Determine a relation for the heat exchange during an isobaric change of state. e) Show that for arbitrary state changes the entropy change is given by ·
¸ · ¸ T2 V2 s2 − s1 = cv ln + R ln . T1 V1
Problem 3 Consider a Rankine cycle as shown in the T −s diagram below. The installation consists of the following components: pump; condensor (operating pressure 0.1 bar); boiler (operating pressure 40 bar); turbine. Both pump and turbine operate without losses. States 1 and 3 sit on the saturationline. The massflux equals 4 kg/s. a) Which component corresponds with which change of state in the T − s diagram? b) Sketch P − V diagram corresponding with this cycle. c) Determine the vapour quality (x) in state 4. d) Determine the work delivered by the turbine and the heat released by the condensor. e) Determine the efficiency of the installation.
3 2
1
4
Problem 4 A compressible ideal gas (γ = 1.4 and cp = 1000 J/kg K) enters a perfectlyinsulated contraction at a velocity (c1 ) of 10 m/s, causing the gas to undergo a reversible acceleration to a velocity (c2 ) of 250 m/s. At the inlet (area 0.5 m2 ), the pressure equals 20 √ ◦ bar and the temperature 80 C. Furthermore, the sonic velocity (a) is given by a = γRT . a) Determine the exit temperature T2 . b) Determine the exit pressure p2 . c) Determine the ratio of areas at the entry and exit. d) Determine the Mach-number (M a ≡ c/a) at the exit. e) What is the smallest exit area for which the inlet conditions (velocity, pressure and temperature) can be maintained?
