FACULTEIT TECHNISCHE NATUURWETENSCHAPPEN Opleiding Technische Natuurkunde
TENTAMEN Vak : Inleiding Optica (191460121) Datum : 9 november 2012 Tijd : 8:45 uur – 12.15 uur Indien U een onderdeel van een vraagstuk niet kunt maken en het resultaat van dat onderdeel is nodig voor de vervolgvragen, werk dan verder met een symbool voor dat ontbrekende resultaat. Open boek tentamen: Tijdens het tentamen mag het boek “Introduction to optics”, Predotti worden geraadpleegd. (“Optics”, Hecht is ook toegestaan). Verder mag een zelfgemaakt formuleblad worden geraadpleegd (maximaal 1x A4, beide kanten). Dringend verzoek: Indien van toepassing: Reken zo veel mogelijk met symbolen. Wacht zo lang mogelijk met het invullen van de getallen. 1. Dit verkleint de kans op (reken)fouten aanzienlijk. 2. Een controle van de dimensies van het antwoord is veel eenvoudiger. 3. Het nakijken en beoordelen van het vraagstuk wordt gemakkelijker en betrouwbaarder. Opgave 1. (1,5) Een kaars staat op 1 m afstand van een convergerende lens met een brandpuntsafstand van f = 25 cm. a) Waar moeten we een scherm plaatsen om het beeld van de kaars zichtbaar te maken? Is het beeld omgekeerd? Verklaar je antwoord(en). b) Teken een drietal lichtstralen waarmee je het beeld kunt construeren.
c) W Wat gebeurtt er als het sscherm dichhter naar de lens verscho oven wordt?? Wordt het beeld (i) ggroter en evven scherp, (ii) kleiner een even sche erp, (iii) groter en onsch erper, (iv) kleiner k en o onscherper?? Verklaar je antwoord(e n). d) Het scherm wordt wee er op de poositie zoals in (a) geplaatst. Stel d at we het bovenste ggedeelte van n de lens blokkeren met een stuk ond doorlatend kkarton. We kkrijgen dan (i) de helft vvan het beeld, scherp, e en met dezellfde intensite eit, (ii) het complete beeeld, scherp m maar met d de helft van n de intensitteit, (iii) een onscherp volledig v beeld, (iv) een oonscherp half beeld? V Verklaar je aantwoord(en)! Opgave 2. (1,0) De Nedeerlandse oogarts Snellen (niet te vverwarren met m de Nede erlandse wiss‐, natuurkundige en astronoo om Snellius b bekend van d de wet van SSnellius) ontw wikkelde in 1 1862 de Snelllenkaart die e gebruikt wordt vo oor het test vvan de ogen. De kaart (z ie onderstaaand figuur 2.1) bevat lettters van verschillende grootte die op verscchillende afstanden (60 m m, 30 m, 24 4 m, …, 6 m en 3 m) eenn vaste open ningshoek hebben van 5 boogsseconden (1 boogsecondde = 1/60 van een graad)). De details die nodig zijn om de onderend meet 1 boogsecconde op letters vvan elkaar tee onderscheiden hebbenn een afmetiing correspo de betreeffende afsttanden. De oogtest worrdt afgenom men op een vaste afsta nd van 6 m m van de Snellenkkaart. Voorbeeeld. Als je op o een afstand van 6 meter allee en letters kunt lezen ddie een hoe ek van 5 boogsecconden bestrrijken op ee en afstand vvan 30 mete er, dan is jou uw zicht “6//30” ofwel 20 2 %. De gemiddeelde persoon n kan op een n afstand vaan 6 meter de d letters die 5 boogsecconden bestrijken op een afstaand van 6 m goed lezen. Het “normaale” zicht is d dan “6/6” ofw wel 100 %.
2.1. Snellenkkaart en definitie van de hoeken. Figuur 2 (a) W Welke diameter moet de oogpupil hhebben om de resolutie die hoort bbij normaal zzicht (100 % %) te realiseren voor een n golflengte vvan = 550 nm (groen)? ? (b) Neemt de reesolutie toe o of af als de kkleur van hett licht verschuift van groeen naar rood d? Neemt d de resolutie toe of af als het donkerdder wordt? V Verklaar je an ntwoorden.
Opgave 3. (2,5)
nsmissie tralie met een breedte van 55 cm is aange ebracht op een transparaant substraat met Een tran brekingssindex, n. De afstand tusssen de lijnenn van het trallie is a. a) Laat zien datt de tralieforrmule, sin sin ookk in dit geval geldig is en dus niet aafhangt van de brekingsiindex van heet substraat. b) Licht met eeen golflengte rond 650 nm m valt loodre echt in op he et tralie waarrbij 4000 lijnen per ccm op het su ubstraat zijn aangebrachtt. Wat is de hoogste orde waarin hett spectrum kkan w worden waaargenomen? c) Bereken de h hoek waarin het licht bij deze orde uitvalt. Wat is de miinimale afsta and tussen tw wee golflenggtes rond 650 0 nm die nogg kan worden n d) W o opgelost meet dit tralie? D De bundel beelicht het traalie volledig. Opgave 4. (2,5)
Figg. 4.1 Newto on ringen opsstelling
Fig. 4.2 2 Waargenom men intensiteeitsverdeling van de Newton N ringen.
Intensiteit [will. eenheden]
‐2
0
2 Radius [mm m]
Fig. 4.3 Doorrsnede van dde intensiteitt Een lichttbron straalt licht uit op ttwee vlak naaast elkaar ligggende golflengtes aan w weerskanten n van
2 1
528.055 nm . Heet experimennt van Newton (fig. 4.1) w wordt gebruuikt om de affstand, 2 2 1 , tusseen de twee golflengtes tee bepalen. Eeen observato or ziet een paatroon van
concentrrische ringen n (Fig. 4.2) w waarbij opvaltt dat de intensiteit van het patroon ggemoduleerd d is. Minima worden gem meten op afsttanden van hhet centrum op: r = 1.46 mm, 2.53 m mm en 3.25 m mm met olute fout vaan ±0.01 mm m. Deze meti ngen zijn in ffiguur 4.3 met stippellijnnen aangegevven. De een abso gebruiktte plano‐convvexe lens he eeft een krom mtestraal, R= = 800 mm. Tu ussen de vlakkke glasplaatt en de lens bevindt zich lucht met brekingsindex nf==1. a) V Verklaar in eenkele zinnen n het waargeenomen ringgenpatroon. b) Leidt af dat ggeldt:
m 2 R . H ierin is m ee en integer >0 die de plaatts, rm, van ee en 2 2n f rm
maximum off minimum a aangeeft. Vooor welke waarden van m m is er een maaximum dan n wel een minimum? (Hint: de film dikte, d(r) iss zeer klein tt.o.v. de radius, rm). n de golflenggtes uit de m metingen. c) Bepaal de affstand tussen Opgave 5. (2,5) We bescchikken over een achrom matische lens welke een ssamengestelde lens is beestaande uit een positievee (biconvex) en een nega atieve (planooconvex) lenss die aan elkaar gelijmd zzijn (zie onderstaaande tekening).
Voor de lens geldt: R1 = R2 = 0.10 m; d1 = d2 = 0.020 m; Voor een golflengte van 500 nm geldt: n1 = 1.5; n2 = 1.6. a) Bereken de systeem matrix van de achromaat voor een golflengte = 500 nm. b) Bepaal de posities van brandpunten, de hoofdpunten en de brandpuntsafstanden. c) Bepaal de brandpuntsafstand van de achromaat met behulp van de dunne lens benadering ( = 500 nm). Vergelijk de uitkomst met die van b) en verklaar het optreden van een eventuele afwijking We willen de lens nu achromatisch maken. Dat wil zeggen dat de brandpuntsafstand voor alle golflengtes gelijk is. De brekingsindex van de gebruikte glassoorten voor de twee lenzen zijn afhankelijk van de golflengte. Bij benadering worden deze gegeven door de Cauchy formule: d) Gegeven is dat A1 = 1.4832 en B1 = 0.0042 m2. Bepaal de waarden A2 en B2 zodanig dat de lens achromatisch wordt en de brandpuntsafstand gelijk blijft. (ga uit van de dunne lens benadering).
