skala = 550 mm = 55 cm 2. Nilai dari 8 81 A. 0 B. 1 C. 3 KUNCI D. 5 E. 7 Pembahasan: = = 3 3. Bentuk sederhana dari A. 74 C

Andri Nurhidayat, S.Pd

http://www.asyiknyabelajar.wordpress.com PEMBAHASAN SALAH SATU PAKET SOAL UN MATEMATIKA SMK KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN 2012/2013

1. Sebuah benda kerja jika digambar dengan skala 1 : 10 ukuran panjangnya 55 mm. Ukuran panjang sebenarnya adalah .... A. 5,5 m B. 55 cm KUNCI C. 5,5 cm D. 55 mm E. 5,5 mm Pembahasan: jarak pada gambar Skala  jarak sebenarnya jarak pada gambar Jarak sebenarnya  skala 55 mm = 1 10 10 = 55 mm . 1 = 550 mm = 55 cm 1 3

1 4

1 6

2. Nilai dari 8  81  64 adalah .... A. 0 B. 1 C. 3 KUNCI D. 5 E. 7 Pembahasan: 1 3

1 4

1 3 3

1 6

1 4 4

1 6 6

= ( 2 )  (3 )  ( 2 ) = 21  31  21 = 2 3 2 = 3 3. Bentuk sederhana dari 3 7  5 4 7  2 adalah .... A. 74 B. 74  6 7 C. 74  14 7 KUNCI D. 84  6 7 E. 84  14 7 Pembahasan: 3 7  5 4 7  2 = 3 7 . 4 7  3 7 . (2)  5 . 4 7  5 . (2) 8  81  64













= 12 49  6 7  20 7  10 = 12 . 7  14 7  10 = 74  14 7 3 4 4. Nilai dari log 4 . log 729 adalah .... A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 KUNCI E. 7 1

Pembahasan Soal UN Mat SMK Teknologi


http://www.asyiknyabelajar.wordpress.com Pembahasan: 3 log 4 . 4 log 729 = 3 log 729 = 6, karena 36  729 2 x  5 3x  4 4 x  6 5. Nilai x yang memenuhi persamaan   adalah .... 3 2 4 A. – 11 B. – 1 KUNCI C. 0 D. 1 E. 11 Pembahasan: 2 x  5 3x  4 4 x  6   3 2 4 2(2 x  5)  3(3 x  4) 4 x  6  6 4 4 x  10  9 x  12 4 x  6  6 4  5x  2 4 x  6  6 4 4(5 x  2)  6(4 x  6)  20 x  8  24 x  36  20 x  24 x  36  8  44 x  44 44 x  44 x  1 6. Seorang pekerja bangunan membeli 2 kaleng cat dan 3 kuas seharga Rp101.500,00. Esok harinya pekerja itu membeli 1 kaleng cat dan 2 kuas yang sama seharga Rp53.500,00. Harga 1 kaleng cat dan 1 kuas adalah .... A. Rp46.000,00 B. Rp48.000,00 KUNCI C. Rp49.000,00 D. Rp51.000,00 E. Rp53.000,00 Pembahasan: Jika harga 1 kaleng cat = x Dan harga 1 kuas = y Model matematikanya: 2 x  3 y = 101.500 | x 1 → 2 x  3 y = 101.500 x  2 y = 53.500 | x 2 → 2 x  4 y = 107.000  y =  5.500 y  5.500 x  2 y = 53.500 x  2(5.500)  53.500 x  11.000  53.500 x  53.500  11.000 x  42.500 Jadi, harga 1 kaleng cat dan 1 kuas = x  y = 42.500 + 5.500 = 48.000

2



http://www.asyiknyabelajar.wordpress.com 7. Persamaan garis yang melalui titik (– 5 , 2) dan sejajar garis 2 x  5 y  1  0 adalah .... A. 2 x  5 y  0 B. 2 x  5 y  20  0 KUNCI C. 2 x  5 y  20  0 D. 5 x  2 y  10  0 E. 5 x  2 y  10  0 Pembahasan: 2x  5 y  1  0  5 y  2 x  1  2x  1 y 5 2 1 y x 5 5 2 Gradien ( m1 ) = 5 2 Sejajar, berarti m2  m1  5 2 Jadi, Persamaan garis yang melalui titik (– 5 , 2) dan bergradien adalah 5 y  b  m2 ( x  a ) 2 y  (2)  ( x  (5)) 5 2 y  2  ( x  5) 5 2 y2 x2 5 2 0 x y22 5 2 x y40 5 Agar tidak bilangan pecahan, maka kedua ruas dikalikan 5, sehingga: 2 x  5 y  20  0 8. Grafik fungsi kuadrat f ( x )  2 x 2  11x  6 , untuk x  R adalah .... y A. D. y 6

–6

1  2

0

6

1 2

x

1 0  2

x

6

y y

0

6

x

B.

E.

–6

1 0 2

KUNCI

–6

x

–6

3



http://www.asyiknyabelajar.wordpress.com y

C.

6 x 0 1 6 2 Pembahasan: f ( x )  2 x 2  11x  6  memotong sumbu x → y = 0 f ( x )  2 x 2  11x  6 y  2 x 2  11x  6 0  2 x 2  11x  6 0  (2 x  1)( x  6) 2x  1  0  x  6  0 2x  1 x  6 1 x 2

1  Sehingga titik potong dengan sumbu x adalah (6 , 0) dan  , 0  2   memotong sumbu y → x = 0 f ( x )  2 x 2  11x  6 y  2 x 2  11x  6 y  2(0) 2  11(0)  6 y  6 Sehingga titik potong dengan sumbu y adalah (0 ,  6)  Syarat: Jika f ( x )  2 x 2  11x  6 mempunyai koefisien x 2 bernilai positif, berarti grafiknya membuka ke atas. Jadi, grafik fungsi kuadrat yang memenuhi tiga titik dan syarat di atas adalah pilihan E. 9. Seorang penjahit membuat pakaian jenis A yang memerlukan 2 m kain wol dan 4 m kain katun. Sedangkan jenis B memerlukan 5 m kain wol dan 3 m kain katun. Bahan kain wol tersedia 70 m dan kain katun 84 m. Misalkan banyak pakaian jenis A adalah x dan pakaian jenis B adalah y , maka model matematika dari permasalahan tersebut adalah .... A. 5 x  2 y  70; 4 x  3 y  84; x  0; y  0 B. 5 x  2 y  70; 4 x  3 y  84; x  0; y  0 C. 2 x  5 y  70; 4 x  3 y  84; x  0; y  0 D. 2 x  5 y  70; 4 x  3 y  84; x  0; y  0 E. 2 x  5 y  70; 4 x  3 y  84; x  0; y  0 KUNCI Pembahasan: Jika x = banyak kue jenis I y = banyak kue jenis II Pakaian Pakaian Tersedia Simbol Jenis A (x) Jenis B (y) (m)  karena tidak boleh Kain Wol (m) 2 5 70 melebihi  karena tidak boleh Kain Katun (m) 4 3 84 melebihi Sehingga diperoleh sistem pertidaksamaan/model matematika: Kain wol: 2 x  5 y  70 ..... (1) Kain Katun: 4 x  3 y  84 ..... (2) 4



http://www.asyiknyabelajar.wordpress.com Banyak pakaian jenis A dan B tidak mungkin negatif, berarti: x  0 ..... (3) y  0 ..... (4) 10. Daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksaman linier 6 x  2 y  12; x  y  4; x  0; y  0 adalah .... A. V y B. IV 6 C. III V D. II IV E. I KUNCI 4 I III II 2

x

4

Pembahasan: y

b

a

x bx + ay = ab

Sehingga persamaan garisnya y 6 V 4

IV I III II

x 2 4 6x + 2y = 12 4x + 4y = 16 x+y=4

Untuk menentukan  atau  , kita lihat dari posisi daerah penyelesaiannya. Jika daerah penyelesaiannya di sebelah kiri atau bawah, maka  . Sedangkan jika daerah penyelesaiannya di sebelah kanan atau atas, maka  . Jadi, daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan 6 x  2 y  12; x  y  4; x  0; y  0 adalah daerah I.

11. Nilai maksimal dari fungsi objektif z  3 x  4 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan x  2 y  8; 2 x  y  10; x  0; y  0 adalah .... A. 20 KUNCI B. 26 C. 32 D. 40 E. 50 Pembahasan: y Menentukan titik potong: x  2y  8 x 1 → x  2y  8 10 2 x  y  10 x 2 → 4 x  2 y  20   12  3x  12 4 x 3 x 8 5 x4 x+2y = 8 2x+y = 10 5



http://www.asyiknyabelajar.wordpress.com Sehingga: x  2y  8 (4)  2 y  8 2y  8  4 2y  4 4 y 2 y2 Titik potong (4 , 2) Titik Pojok (x , y) (5 , 0) (4 , 2) (0 , 4)

Fungsi objektif z  3x  4 y f (5,0)  3(5)  4(0)  15 f (4,2)  3(4)  4(2)  20 Nilai maksimal f (0,4)  3(0)  4(4)  16

2 1    12. Diketahui matriks A =  1  3  dan matriks B = 4 2      4 1 10    A.  5 11  9   8  2 20     10 1 4    B.   9 11 5   20  2 8      10  1 4    C.   9 11  5   20 2 8     1 4 10    D.   11  5  9    2 8 20     1 10   4   E.   5  11  9   8  2 20   

 1  2 3   . Matriks A x B adalah ....  2 3 4

KUNCI

Pembahasan: 2 1     1  2 3  A x B =  1  3  x  2 3 4   4 2    2(2)  1(3) 2(3)  1(4)   2(1)  1(2)   = 1(1)  (3)(2) 1(2)  (3)(3) 1(3)  (3)(4)   4(1)  2(2) 4(2)  2(3) 4(3)  2(4)    1 10   4   =   5  11  9   8  2 20   

6



 2    13. Diketahui tiga vektor a    3  ,  4   

http://www.asyiknyabelajar.wordpress.com   2   6     b   4  , dan c   2  . Nilai a  b  c adalah ….  3   1    

A. 6i  j  6k B. 6i  j  8k KUNCI C. 6i  j  8k D. 10i  9 j  6k E. 10i  j  8k Pembahasan:  2    2   6       a  b  c =   3   4    2   4   3   1        2  (2)  (6)    =  3 4 2   4  3  (1)     226    =   3  4  2  4  3 1    6   =   1 8  

= 6i  j  8k 14. Negasi dari pernyataan ”Jika gaji pegawai naik maka harga bahan pokok naik” adalah ... A. Jika gaji pegawai tidak naik maka harga bahan pokok tidak naik. B. Jika gaji pegawai tidak naik maka harga bahan pokok naik. C. Jika gaji pegawai naik maka harga bahan pokok tidak naik. D. Gaji pegawai tidak naik dan harga bahan pokok tidak naik. E. Gaji pegawai naik dan harga bahan pokok tidak naik. KUNCI Pembahasan: Negasi/ingkaran dilambangkan ~ ~ ( p  q ) ~ p  ~ q , dibaca negasi p atau q equivalen dengan negasi p dan negasi q. ~ ( p  q ) ~ p ~ q , dibaca negasi p dan q equivalen dengan negasi p atau negasi q. ~ ( p  q )  p  ~ q , dibaca negasi dari jika p maka q equivalen dengan p dan negasi q. Jadi negasi dari ” Jika gaji pegawai naik maka harga bahan pokok naik” adalah gaji pegawai naik dan harga bahan pokok tidak naik (E). 15. Kontraposisi dari ”Jika sungai dalam maka sungai banyak ikan” adalah ... A. Jika sungai banyak ikan maka sungai dalam. B. Jika sungai banyak ikan maka sungai tidak dalam. C. Jika sungai tidak dalam maka sungai tidak banyak ikan. D. Jika sungai tidak banyak ikan maka sungai dalam. E. Jika sungai tidak banyak ikan maka sungai tidak dalam. KUNCI Pembahasan: Konvers: p  q  q  p (cara singkat: dibalik) Invers: p  q  ~ p ~ q (cara singkat: keduanya dinegasikan) Kontraposisi: p  q  ~ q ~ p (cara singkat: dibalik dan dinegasikan) Jadi, kontraposisi dari ”Jika sungai dalam maka sungai banyak ikan” adalah Jika sungai tidak banyak ikan maka sungai tidak dalam (E).

7



http://www.asyiknyabelajar.wordpress.com 16. Diketahui premis-premis berikut: Premis 1 : Jika  6  15 maka 2  5  7. Premis 2 : 2  5  7. Kesimpulan yang sah dari kedua premis tersebut adalah .... A. Jika 2  5  7 maka  6  15. B. Jika 2  5  7 maka  6  15. C. Jika 2(3)  5(3) maka 2  5  7. D.  6  15 KUNCI E. 2  5  7 Pembahasan: Penarikan kesimpulan: Premis 1 Premis 2 Kesimpulan

:p→q : ~q : ~p

Sehingga: Premis 1 Premis 2 Kesimpulan

: Jika  6  15 maka 2  5  7. : 2  5  7. : ~ (6  15)  6  15

17. Salah satu diagonal ruang dari kubus CDEF.GHIJ adalah .... A. HI B. FD C. GF D. DJ KUNCI E. CE Pembahasan: J I H G

F

E

C

D

18. Keliling daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah .... cm. 5 cm ||

||

18 cm

||

7 cm

A. B. C. D. E.

22 50 72 78 144

KUNCI

||

Pembahasan: Keliling daerah yang diarsir = (4 . 5 cm)  (2 .18 cm)  keliling lingkaran = 20 cm  36 cm   .d 22 = 56 cm  .7 cm 7 = 56 cm  22 cm = 78 cm

8



http://www.asyiknyabelajar.wordpress.com 19. Sebuah tabung tanpa tutup memiliki diameter alas 28 cm dan tinggi 20 cm. Luas permukaan tabung tersebut adalah .... cm 2 . A. 1.376 B. 1.760 C. 2.360 D. 2.367 E. 2.376 KUNCI Pembahasan: Luas permukaan tabung tanpa tutup = luas alas + luas selimut =  .r 2  2 .r.t =  .r (r  2t ) 22 = .14(14  2(20)) 7 = 44(14  40) = 44(54) = 2.376 20. Sebuah limas tegak memiliki tinggi 10 cm dan alas berbentuk persegi panjang yang berukuran 8 cm x 12 cm. Volume limas tersebut adalah .... cm3. A. 180 B. 200 C. 240 D. 320 KUNCI E. 640 Pembahasan: 1 Volume limas = . luas alas . tinggi 3 1 = . (8 .12) . 10 3 1 = . (96) . 10 3 = 32 . 10 = 320 21. Diketahui segitiga ABC dengan besar sudut A = 60o , sudut C = 30o , dan panjang sisi a = 10 cm. Panjang sisi c segitiga tersebut adalah .... cm. 3 A. 3 10 10 B. 3 KUNCI 3 20 C. 3 3 D. 10 3 E. 20 3 Pembahasan: a c  sinA sinC 10 c  o sin60 sin30 o 10 c  1 1 3 2 2 1 1 3.c  .10 2 2 3 .c  5 2 9



http://www.asyiknyabelajar.wordpress.com

2 c  5. 3 10 3 . 3 3 10 c 3 3 22. Koordinat Cartesius titik P 8 , 240o adalah .... c



  4 ,  4 3   4 3 ,  4 4 3 ,  4

A.  4 ,  4 3 B. C.



KUNCI

D. E.  4 ,  4 Pembahasan:





Koordinat Kutub/Polar (r , α) = 8 , 240o → Koordinat Cartesius (x , y) x = r. cos  = 8. cos 240o = 8. cos(180o  60o ) = 8.( cos 60o )  1 = 8.    2 x = 4 y = r. sin  = 8. sin 240 o = 8. sin(180o  60o ) = 8.( sin 60o )  1  = 8.  3  2  y = 4 3





Jadi, koordinat Cartesiusnya  4,4 3 23. Diketahui barisan geometri 12, 24, 48, 96, ... Rumus umum suku ke-n barisan tersebut adalah .... A. Un  12 2n B. Un  12 2n 1 C. Un  6 2n 1 D. Un  3 2n 1 KUNCI E. Un  3 2 n Pembahasan: barisan geometri 12, 24, 48, 96, ... a = U1 = 12 U 2 24 r =  2 U1 12

         

Un

= = = = = = =

a.r n 1 12(2)n 1 3.4.(2)n 1 3.22.(2)n 1 3.(2)2 n 1 3.(2)n 1 32 n 1  10



http://www.asyiknyabelajar.wordpress.com 24. Gaji seorang karyawan setiap bulan naik Rp25.000,00 dari bulan sebelumnya. Jika gaji karyawan tersebut pada bulan pertama Rp1.250.000,00, maka jumlah gaji selama satu tahun adalah .... A. Rp15.000.000,00 B. Rp15.300.000,00 C. Rp16.200.000,00 D. Rp16.650.000,00 KUNCI E. Rp17.250.000,00 Pembahasan: Karena gajinya selalu naik Rp25.000 dari gaji bulan sebelumnya, berarti barisan aritmatika dengan suku-suku: Rp1.250.000, Rp1.275.000, Rp1.300.000, ... a = U1 = Rp1.250.000 b = kenaikan gaji yang tetap = Rp25.000 n Sn = (2a  (n  1)b) 2 Sehingga jumlah gaji selama 1 tahun (12 bulan) adalah: 12 S12 = (2(1.250.000)  (12  1)25.000) 2 = 6(2.500.000)  (11)25.000) = 6(2.500.000)  275.000) = 6(2.775.000) = 16.650.000 25. Suku pertama dan suku ketiga suatu barisan geometri berturut-turut adalah 8 dan 2. Jumlah lima suku pertama deret tersebut adalah .... A. 12 1 B. 12 2 1 C. 13 2 D. 15 1 E. 15 KUNCI 2 Pembahasan: Suku ke-n barisan geometri: U n  a.r n 1 a = U1  8 U3 = 2

a.r 31 = 2 8.r 2 = 2 2 r2 = 8 1 r2 = 4

r =

1 4

1 (berarti r < 1) 2 a(r n  1) Jika r > 1, maka Sn = r 1 a(1  r n ) Jika r < 1, maka Sn = 1 r 1 Karena r = (berarti r < 1), 2

r =

11



http://www.asyiknyabelajar.wordpress.com maka jumlah 5 suku pertamanya adalah   1 5  81      2   S5 =  1 1 2 5  1  81  5  2  =  1 2  32 1  8   32 32  =  1 2  31  8  32 =   1 2 31 = 4 1 2 31 2 = . 4 1 31 = 2 1 S5 = 15 2 26. Pak Asari akan membeli 3 baju batik di sebuah toko. Ternyata terdapat 7 baju batik yang berbeda motif. Banyak cara memilih baju batik tersebut adalah .... cara. A. 210 B. 70 C. 35 KUNCI D. 21 E. 10 Pembahasan: Membeli 3 baju dari 7 baju yang tersedia, maka soal ini dikerjakan dengan aturan kombinasi karena tidak memperjatikan urutan. n! n Cr  r!.(n  r )! Banyak memilih baju = 7 C3 7! = 3!.(7  3)! 7! = 3!.4! 7.6.5.4! = 3.2.1.4! = 35 27. Dua dadu dilambungkan bersamaan satu kali. Peluang munculnya kedua mata dadu berjumlah 8 adalah .... 4 A. 36 12



http://www.asyiknyabelajar.wordpress.com 5 B. KUNCI 36 6 C. 36 7 D. 36 8 E. 36 Pembahasan: Dua dadu berjumlah 8 = {(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)} n(dua dadu berjumlah 8) = 5 ruang sampel 2 dadu = 62  36 n(dua dadu berjumlah 8) Jadi, peluang muncul mata dadu berjumlah 8 = ruang sampel 2 dadu 5 = 36 28. Diagram batang berikut menunjukkan data lulusan dari 5 SMK yang langsung terserap dalam dunia usaha/dunia industri (DU/DI). Persentase keterserapan lulusan tertinggi adalah .... %. A. B. C. D. E.

300 250

240

f

200

180

150

120

24 30 40 48 50

KUNCI

100 40

50

20

0 A

B

C

D

E

SMK

Pembahasan:

banyak lulusan te rtinggi .100% jumlah seluruh siswa 240 .100% = (240  120  40  180  20) 240 = .100% 600 = 40% 29. Nilai rata-rata data distribusi frekuensi berikut adalah .... Data f 21 – 25 7 26 – 30 10 31 – 35 12 36 – 40 15 41 – 45 6 A. 31,38 B. 32,33 C. 33,30 KUNCI D. 34,03 E. 35,38 Persentase keterserapan lulusan tertinggi

=

13



http://www.asyiknyabelajar.wordpress.com Pembahasan: Data (X)

F

21 – 25 26 – 30 31 – 35 36 – 40 41 – 45 Jumlah

7 10 12 15 6 50

X tengah (Xt) 23 28 33 38 43

F . Xt 161 280 396 570 258 1.665

Mean = nilai rata-rata = x (f . Xt) =  f 1665 50 = 33,3

=

30. Tinggi badan sekelompok siswa SMK disajikan pada tabel berikut. Modus data tersebut adalah .... cm Tinggi Badan (cm) f 155 – 159 8 160 – 164 9 165 – 169 12 170 – 174 6 175 – 179 5 A. 165,16 B. 165,20 C. 166,00 D. 166,17 KUNCI E. 167,16 Pembahasan: Tinggi Badan (cm) F 155 – 159 8 160 – 164 9 165 – 169 12 170 – 174 6 175 – 179 5 Kelas Modus: 165 – 169 karena mempunyai frekuensi tertinggi.  d1  .l Modus = Tb    d1  d 2    (12  9) = (165  0,5)   .5  (12  9)  (12  6)   3  = (164,5)   .5 36  15  = 164,5    9 = 164,5  1,67 = 166,17

14



http://www.asyiknyabelajar.wordpress.com 31. Quartil ke-1 data pada tabel berikut adalah .... Data F 30 – 34 7 35 – 39 5 40 – 44 8 45 – 49 11 50 – 54 6 55 – 59 3 Jumlah 40 A. 35,5 B. 36,5 C. 37,5 KUNCI D. 38,0 E. 38,5 Pembahasan: Frekuensi Data F kumulatif (fk) 30 – 34 7 7 35 – 39 5 12 40 – 44 8 20 45 – 49 11 31 50 – 54 6 37 55 – 59 3 40 Jumlah 40 1 Letak Q1 = .n 4 1 = .40 4 = 10 Kelas Q1 = 35 – 39  letak Q1  fks  .l Q1 = Tb   f Q 1    10  7  = (35  0,5)   .5  5  3 = 34,5   .5 5 = 34,5  3 = 37,5  2 x 2  14 x  20   adalah .... 32. Nilai lim  x  2 2x  4   A. – 2 B. 0 C. 2 D. 3 KUNCI E.  Pembahasan:  2 x 2  14 x  20   (2 x  4)( x  5)   = lim  lim   x   2 x  2  2x  4 2x  4    

= lim ( x  5) x  2

= (2)  5 = 3

15



http://www.asyiknyabelajar.wordpress.com 2x  5 33. Turunan pertama dari f ( x )  , x  4 adalah .... x4 2 A. f ' ( x )  ( x  4)2 3 B. f ' ( x )  KUNCI ( x  4) 2 6 C. f ' ( x )  ( x  4) 2 10 D. f ' ( x )  ( x  4) 2 18 E. f ' ( x )  ( x  4) 2 Pembahasan: 2x  5 f ( x)  , x  4 x4 Turunan pertama dari f (x ) dilambangkan f ' ( x) . 2(4)  1(5) f ' ( x) = ( x  4) 2 85 = ( x  4)2 3 = ( x  4) 2 34. Turunan pertama dari f ( x )  sin 3x  cos 4 x adalah .... A. f ' ( x )  3 cos 3 x  4 sin 4 x B. f ' ( x )  3 cos 3 x  4 sin 4 x KUNCI C. f ' ( x )  3 cos 3 x  4 sin 4 x D. f ' ( x )  3 cos 3 x  4 sin 4 x E. f ' ( x )   cos 3x  sin 4 x Pembahasan: f ( x )  sin 3x  cos 4 x f ' ( x) = 3 cos 3x  4( sin 4 x) = 3 cos 3x  4 sin 4 x 35. Titik-titik stasioner dari fungsi f ( x )  x 3  3 x 2  1 adalah .... A. (0 , 1) dan (2 , – 3) KUNCI B. (0 , 1) dan (1 , 1) C. (– 1 , –3) dan (1 , 2) D. (3 , 1) dan (0 , 1) E. (2 , –3) dan (3 , 1) Pembahasan: f ( x)  x3  3x 2  1

f ' ( x) = 1(3) x 31  3(2) x 2 1  0 = 3 x 2  6 x1 = 3x2  6 x Terdapat titik-titik stasioner, jika f ' ( x) = 0 3x2  6 x  0 3 x( x  2)  0 3x  0  x  2  0 x0 x2 3 2 Untuk x  0 , maka f (0)  (0)  3(0)  1  1 Untuk x  2 , maka f (2)  (2)3  3(2) 2  1  8  12  1  3 Jadi, titik-titik stasionernya (0 , 1) dan (2 , –3) 16



http://www.asyiknyabelajar.wordpress.com 36. Bentuk

 3x 4 x  1 dx 2

setara dengan ....

A. 3 x 4  x 3  c B. 3 x 4  x 3  c KUNCI C. 3 x 4  3x 3  c D. 12 x 4  3 x 3  c E. 12 x 4  x 3  c Pembahasan: 2 3 2  3x 4 x  1 dx =  12 x  3x dx









12 31 3 2 1 x  x c 3 1 2 1 12 4 3 3 = x  x c 4 3 = 3x4  x3  c

=

3

37. Nilai dari

 6 x

2



 2 x  1 dx adalah ....

0

A. 27 B. 30 C. 43 D. 45 E. 66 KUNCI Pembahasan: 3

 6 x 0

2

3

2 1 1  6 2 1   2 x  1 dx =  x  x  x 11 2 1 0



3

2 6  =  x3  x 2  x 2 3 0





3

= 2 x3  x 2  x 0 = (2(3)3  (3)2  (3))  (2(0)3  (0) 2  (0)) = (2(27)  9  3)  0 = 54  12 = 66 38. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y  x 2  3x  4 dan garis y  2 x  2 adalah .... satuan luas. 5 A. 18 6 2 B. 19 3 5 C. 20 KUNCI 6 2 D. 22 3 5 E. 25 6 Pembahasan: Titik potong kurva dan garis: y  x 2  3x  4 y  2 x  2 Sehingga:  2 x  2  x 2  3x  4  x 2  2 x  3x  2  4  0

17



http://www.asyiknyabelajar.wordpress.com 2

x  x60 ( x  3)( x  2)  0 x30  x20  x  3 x  2 x3 x  2 3

Luas daerah yang terbentuk =

  x

2



 x  6 dx

2

3

1 11  1 2 1  =  x  x  6 x 1 1  2 1  2 3

1  1  =  x3  x 2  6 x 2  3 2  1 1 1   1  =    (3)3  (3) 2  6(3)     (2)3  (2)2  6(2)   2 2   3   3

 1 1 1   1  =    (27)  (9)  18     (8)  (4)  12   2 2   3   3  9  8  =    9   18     2  12   2  3    9 8  =   9      10   2 3   9 8 = 9    10 2 3 27  16 = 19  6 11 = 19  6 5 = 19  1 6 5 = 20 satuan luas 6 39. Volume benda putar daerah yang dibatasi oleh garis y  x  3 , x  0 , x  3 , dan sumbu x jika diputar 360o mengelilingi sumbu x adalah ....  satuan volume. A. 46 B. 48 C. 55 D. 57 E. 63 KUNCI Pembahasan: 3

Volume

=    x  32 dx 0 3

=   x 2  6 x  9 dx 0 3

6 1 1  1 2 1  =  x  x  9 x 11 2 1 0 3

1  =   x3  3x2  9 x 3 0  1  1  =    (3)3  3(3) 2  9(3)    (0)3  3(0) 2  9(0)    3   3

18



http://www.asyiknyabelajar.wordpress.com

Volume

 1   =    (27)  27  27   0     3 =  9  54 = 63 satuan volume

40. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(– 2 , 3) dan berjari-jari 5 adalah .... A. x 2  y 2  4 x  6 y  12  0 B. x 2  y 2  4 x  6 y  12  0 C. x 2  y 2  4 x  6 y  12  0 D. x 2  y 2  4 x  6 y  12  0 E. x 2  y 2  4 x  6 y  12  0 KUNCI Pembahasan: berpusat di titik P(a , b) = P(– 2 , 3) dan berjari-jari r = 5 ( x  a ) 2  ( y  b) 2  r 2 ( x  (2))2  ( y  3) 2  52 ( x  2) 2  ( y  3) 2  25 x 2  4 x  4  y 2  6 y  9  25 x 2  y 2  4 x  6 y  4  9  25  0 x 2  y 2  4 x  6 y  12  0

19


skala = 550 mm = 55 cm 2. Nilai dari 8 81 A. 0 B. 1 C. 3 KUNCI D. 5 E. 7 Pembahasan: = = 3 3. Bentuk sederhana dari A. 74 C

Recommend Documents