Prof. Dr. Ir. Zulkifli Alamsyah, M.Sc.
PROGRAM STUDI AGRIBISNIS FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS JAMBI zulkifli_alamsyah
http://zalamsyah.wordpress.com
1
HIPOTESIS
Hipotesis adalah pernyataan yang masih lemah tingkat kebenarannya sehingga masih harus diuji menggunakan teknik tertentu
Hipotesis dirumuskan berdasarkan teori, dugaan, pengalaman pribadi/orang lain, kesan umum, kesimpulan yang masih sangat sementara
Hipotesis adalah jawaban teoritik atau deduktif dan bersifat sementara.
Hipotesis adalah pernyataan keadaan populasi yang akan diuji kebenarannya menggunakan data/informasi yang dikumpulkan melalui sampel.
Jika pernyataan dibuat untuk menjelaskan nilai parameter populasi, maka disebut hipotesis statistik
zulkifli_alamsyah
http://zalamsyah.wordpress.com
2
PERUMUSAN HIPOTESIS
Rumusan hipotesis pada dasarnya sudah dapat dibaca dari uraian masalah, tujuan penelitian, kajian teoritik, dan kerangka pikir sehingga rumusannya harus sejalan
Rumusan hipotesis sebagai petunjuk arah dalam rancangan penelitian, teknik pengumpulan dan analisis data serta penyimpulan
Dinyatakan sebagai kalimat pernyataan (deklaratif)
Melibatkan minimal dua variabel penelitian
Mengandung suatu prediksi
Harus dapat diuji (testable)
zulkifli_alamsyah
http://zalamsyah.wordpress.com
3
TIPE HIPOTESIS
Hipotesis korelatif yaitu pernyataan tentang ada atau tidak adanya hubungan antara dua variabel atau lebih
Hipotesis komparatif yaitu pernyataan tentang ada atau tidak adanya perbedaan antara dua kelompok atau lebih
Hipotesis nihil/nol (Ho) yaitu hipotesis yang menyatakan tidak adanya hubungan antara dua variabel atau lebih atau tidak adanya perbedaan antara dua kelompok atau lebih
Hipotesis alternatif (Ha) yaitu hipotesis yang menyatakan adanya hubungan antara dua variabel atau lebih atau adanya perbedaan antara dua kelompok atau lebih
zulkifli_alamsyah
http://zalamsyah.wordpress.com
4
KESALAHAN DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN KEPUTUSAN
Ho benar
Ho salah
Terima Ho
Tepat
Kesalahan Tipe II (β)
Tolak Ho
Kesalahan Tipe I (α)
Tepat
Kesalahan Tipe I adalah kesalahan yg dibuat pd waktu menguji hipotesis di mana kita menolak Ho pd hal sesungguhnya Ho itu benar peluang menolak Ho yg benar Kesalahan Tipe II adalah kesalahan yg dibuat pd waktu menguji hipotesis di mana kita menerima Ho pd hal sesungguhnya Ho itu salah peluang menolak Ho yg salah zulkifli_alamsyah
http://zalamsyah.wordpress.com
5
UJI SATU ARAH (daerah kritis) penolakan Ho daerah penerimaan Ho
daerah penerimaan Ho
α Ho: µ = x
-α
Ha: µ > x
Ho: µ = x Ha: µ < x
Catatan: α = tingkat signifikansi x = suatu bilangan tertentu zulkifli_alamsyah
http://zalamsyah.wordpress.com
6
UJI DUA ARAH
α/2
α/2
Tolak H0
-tα/2
Terima H0
0
Tolak H0
tα/2
Ho: µ = x Ha: µ ≠ x zulkifli_alamsyah
http://zalamsyah.wordpress.com
7
Proses Pengambilan Keputusan Menggunakan Statistika: Identifikasi Permasalahan Perumusan Hipotesis Perencanaan dan Pelaksanaan Studi Pengujian Hipotesis Penarikan Kesimpulan
zulkifli_alamsyah
http://zalamsyah.wordpress.com
8
Apa pertanyaan mendasarkan yang ingin diketahui? Permasalahan akan menggiring kita kepada perumusan hipotesis dan penggunaan prosedur statistik.
Contoh: Pembangunan regional pada dasarnya bertujuan untuk meningkatkan perekonomian wilayah sehingga dapat meningkatkan kesempatan kerja, pemerataan pendapatan dan kesejahteraan masyarakat. Meskipun upaya-upaya pembangunan sudah dilaksanakan secara merata, masih ditemukan ketimpangan pendapatan antar wilayah.
zulkifli_alamsyah
http://zalamsyah.wordpress.com
9
Perumusan Hipotesis
Hipotesis adalah kesimpulan sementara yang akan diuji kebenarannya
Scientific hypothesis atau sering disebut hipotesis penelitian merupakan pernyataan verbal terhadap jawaban permasalahan penelitian. Contoh: Perbedaan karakteristik wilayah menyebabkan perbedaan pendapatan masyarakat
Statistical hypothesis dinyatakan dalam bentuk parameter yang akan diuji. Contoh: Ho:µ1 = µ2 atau µ1 - µ2 = 0 (null hypothesis) Ha:µ1 ≠ µ2 atau µ1 - µ2 ≠ 0 (alternative hyp.) zulkifli_alamsyah
http://zalamsyah.wordpress.com
10
Pengujian Hipotesis (Hypothesis Testing) Pengolahan data:
Pengkategorian – Tabulasi – Penghitungan
Alat Uji statistik Contoh:
zulkifli_alamsyah
http://zalamsyah.wordpress.com
11
Penarikan Kesimpulan Significance level Contoh: α = 0.01pada tingkat keyakinan 99% α = 0.05pada tingkat keyakinan 95% Penggunaan Tabel Statistik Kaedah keputusan alat uji statistik Jika thitung > ttable maka tolak Ho thitung ≤ ttable maka terima Ho
zulkifli_alamsyah
http://zalamsyah.wordpress.com
12
Rumusan Masalah Tinjauan Teoritis dan Empiris Hipotesis
Pengujian Hipotesis
Perumusan Hipotesis Statistik
Interpretasi dan Penarikan Kesimpulan zulkifli_alamsyah
http://zalamsyah.wordpress.com
13
Uji t untuk kasus satu sampel (One-sample t test) Pengujian rata-rata populasi Lebih praktis dan realistis – dapat digunakan bila variance populasi (σ2) tidak diketahui
Asumsi-asumsi mengenai Distribusi Sampel: 1) Nilai Rata-rata (mean) = µ 2) Nilai varians= σ2/n 3) Bentuk distribusi sampel = normal
zulkifli_alamsyah
http://zalamsyah.wordpress.com
14
Contoh kasus: Dengan adanya pembangunan di suatu wilayah, diprediksi pendapatan perkapita masyarakat meningkat dari pendapatan tahun lalu sebesar Rp. 3.000.000. Seorang peneliti ingin menguji apakah prediksi tersebut dapat diterima. Hipotesis yang diajukan adalah: pendapatan per kapita masyarakat saat ini di wilayah tersebut lebih besar dari Rp.3.000.000.
zulkifli_alamsyah
http://zalamsyah.wordpress.com
15
Langkah-langkah yang harus dilakukan: Mengumpulkan data dari sejumlah sampel Menghitung nilai rata-rata pendapatan per kapita Menguji hipotesis Langkah-langkah pengujian hipotesis: Mengajukan hipotesis statistik: Ho: µ = 3.000.000 Ha: µ > 3.000.000
Menggunakan alat uji t-statistik dengan formula:
X µ s n
zulkifli_alamsyah
= = = =
Rata-rata sampel Dugaan rata-rata populasi Standar deviasi sampel Jumlah sampel
http://zalamsyah.wordpress.com
16
Karena varians populasi tidak diketahui, maka digunakan pendekatan varians sampel, dengan rumus: s2 =
Σ(Xi – X)2 n–1
dan
s = s2
Dimana: S2 = varians sampel; s = standar deviasi sampel Xi = nilai pengamatan (sampel) ke-i, utk i = 1,…, n
Kaedah keputusan uji statistik Jika thitung > ttable(α, n-1) maka tolak Ho thitung ≤ ttable(α, n-1) maka terima Ho
zulkifli_alamsyah
http://zalamsyah.wordpress.com
17
Contoh lain: Dari 36 sampel, diperoleh data rata-rata pendapatan per kapita sebesar Rp. 3.150.000 per tahun, dengan standar deviasi Rp. 600.000. Apakah secara statistik nilai ini kecil dari pendapatan perkapita tahun lalu? Pengujian: t=
t=
zulkifli_alamsyah
X-µ s/ n
=
3.150.000 – 3.000.000 600.000 / 36
150.000 600.000 / 6 http://zalamsyah.wordpress.com
= 1,50
18
DATA HIPOTETIS Pendapatan per kapita 40 keluarga n 1 2 3
36 37 38 39 40 Rata2 zulkifli_alamsyah
Xi 1,950,000 3,700,000 2,250,000 . . . . . . 1,950,000 3,500,000 2,500,000 4,200,000 2,750,000 2,850,000
(Xi - X) -900,000 850,000 -600,000
(Xi - X)^2 810,000,000,000 722,500,000,000 360,000,000,000
-900,000 650,000 -350,000 1,350,000 -100,000
810,000,000,000 422,500,000,000 122,500,000,000 1,822,500,000,000 10,000,000,000
http://zalamsyah.wordpress.com
19
Nilai t-tabel: Critical Values of t (Defree of freedom = n – 1) Drgree of Freedom
Upper Tail Areas 0.1
0.05
0.025
0.01
0.005
36 37 38 39 40
1.3055 1.3049 1.3042 1.3036 1.3031
1.6683 1.6871 1.6860 1.6849 1.6839
2.0281 2.0262 2.0244 2.0227 2.0211
2.4345 2.4314 2.4286 2.4258 2.4233
2.7195 2.7154 2.7116 2.7079 2.7045
41 42 43 44 45
1.3025 1.3020 1.3016 1.3011 1.3003
1.6829 1.6820 1.6811 1.6802 1.6794
2.0196 2.0181 2.0167 2.0154 2.0141
2.4208 2.4185 2.4163 2.4141 2.4121
2.7012 2.6981 2.6951 2.6923 2.6896
zulkifli_alamsyah
http://zalamsyah.wordpress.com
20
Kesimpulan pengujian hipotesis: Nilai t-hitung = 1.50 Nilait-tabel α(0.1, 39) = 1.3036 Nilait-tabel α(0.05, 39) = 1.6849 Sesuai dengan kaedah keputusan: Secara statistik, 90% dapat diyakini bahwa pendapatan per kapita masyarakat saat ini lebih dari Rp. 3.000.000 per tahun.
zulkifli_alamsyah
http://zalamsyah.wordpress.com
21
Kasus Dua Sampel
Independet Dependent Terjadi berpasangan secara alami Pengukuran dari subjek yang sama Dua subjek yang dipasangkan atas suatu variabel
Fokus perhatian pada kasus dua sampel adalah: Perbandingan antara kedua kelompok sampel Perbedaan rata-rata kedua kelompok sampel
zulkifli_alamsyah
http://zalamsyah.wordpress.com
22
Asumsi-asumsi mengenai Distribusi selisih dua Rata-rata Sampel(X1 – X2) : 1) Nilai Rata-rata (mean) = µ1 - µ2 2) Nilai varians: σ2X1-X2 = σ12/n1 + σ22/n2 (independent) = σ12/n1 + σ22/n2 – 2 ρ(σ1/√n1)(σ2/√n2); (dep.) 3) Bentuk distribusi sampel = normal
zulkifli_alamsyah
http://zalamsyah.wordpress.com
23
Contoh kasus: Upaya-upaya pembangunan di semua wilayah telah dilakukan secara adil dan merata. Dalam perkembangannya, terlihat pertumbuhan ekonomi yang cukup signifikan antar wilayah. Seorang peneliti tertarik mempelajari apakah terdapat perbedaan pertumbuhan ekonomi antara suatu wilayah dengan wilayah lainnya. Hipotesis yang diajukan adalah: karena perbedaan karakteristik wilayah, terdapat perbedaan pertumbuhan ekonomi (yang diukur dari pendapatan per kapita masyarakat) antara wilayah yang satu dengan wilayah lainnya.
zulkifli_alamsyah
http://zalamsyah.wordpress.com
24
Langkah-langkah yang harus dilakukan: Mengumpulkan data dari sejumlah sampel pada kedua wilayah Menghitung nilai rata-rata pendapatan per kapita pada kedua wilayah Menguji hipotesis Langkah-langkah pengujian hipotesis: Mengajukan hipotesis statistik: Ho:µ1 - µ2 = 0 atau µ1 = µ2 Ha:µ1 - µ2 ≠ 0 atau µ1 ≠ µ2 Menggunakan alat uji t-statistik dgn formula: t =
X1 - X2 ∑X12 - (∑X1)2/n1 + ∑X22 - (∑X2)2/n2
n1 + n2- 2 zulkifli_alamsyah
http://zalamsyah.wordpress.com
1 1 + n1 n2 25
Kaedah keputusan uji statistik Jika thitung > ttable(α/2, n1+n2-2) maka tolak Ho thitung ≤ ttable(α/2, n1+n2-2) maka terima Ho Misal, Dari masing-masing wilayah diperoleh sampel sebanyak 36 rumah tangga. Data yang diperoleh adalah: ΣX1
= 376
ΣX12 = 4030
ΣX2
= 262
ΣX22 = 2076
X1
= 10.44
X2
= 7.28
s12
= 2.94
s22
= 4.83
Apakah secara statistik terdapat perbedaan pendapatan yang signifikan pada kedua wilayah tersebut? zulkifli_alamsyah
http://zalamsyah.wordpress.com
26
Bentuk umum formula uji-t untuk dua beda rata-rata: t
=
X1 – X2 sx1 – x2
Dimana: X1 – X2 = beda dua rata-rata s x1 – x2 = Standar deviasi dari beda dua rata-rata
s x1 – x2
t =
=
(n1 – 1) s12 + (n2 – 1) s22
n1 + n2- 2 X1 - X2
(n1 – 1) s12 + (n2 – 1) s22
n1 + n2- 2 zulkifli_alamsyah
1 1 + n1 n2
http://zalamsyah.wordpress.com
1 1 + n1 n2
27
Nilai t-tabel: Critical Values of t (Defree of freedom = n1 + n2 – 2) Drgree of Freedom
0.1
0.05
0.025
0.01
0.005
66 67 68 69 70
1.2945 1.2943 1.2941 1.2939 1.2938
1.6683 1.6879 1.6876 1.6872 1.6669
1.9966 1.9960 1.9955 1.9949 1.9944
2.3820 2.3833 2.3824 2.3816 2.3808
2.6524 2.6512 2.6501 2.6490 2.6479
71 72 73 74 75
1.2936 1.2934 1.2933 1.2931 1.2929
1.6666 1.6663 1.6660 1.6657 1.6654
1.9939 1.9935 1.9930 1.9925 1.9921
2.3800 2.3793 2.3785 2.3778 2.3771
2.6469 2.6459 2.6449 2.6439 2.6430
zulkifli_alamsyah
Upper Tail Areas
http://zalamsyah.wordpress.com
28
NON-PARAMETRIC:
χ2TEST
Didisain untuk menguji hipotesis nol yang tidak membuat interpretasi mengenai parameter, tetapi membuat statement mengenai seluruh distribusi.
Contoh: Misalkan ada 4 strategi yang dapat dilakukan untuk mencapai penerimaan maksimum. Peneliti tertarik untuk meneliti apakah strategi yang dilaksanakan oleh 2 jenis perusahaan berbeda. Pertanyaan mendasar yang ingin dijawab adalah “apakah distribusi frekuensi pilihan kedua perusahaan tersebut berbeda?
Hipotesis yang diajukan pada contoh diatas tidak terfokus kepada pengujian parameter tertentu
Hipotesis non-parametrik menyatakan adanya kesamaan distribusi populasi secara menyeluruh. Pada contoh diatas, diduga distribusi strategi yang dijalankan oleh kedua perusahaan tersebut sama.
zulkifli_alamsyah
http://zalamsyah.wordpress.com
29
NON-PARAMETRIC:
χ2TEST
Kriteria: Hipotesis yang diajukan mengenai distribusi secara keseluruhan data Nilai kritis 5–10%, dan satu arah Skala pengukuran: nominal (kualitatif)
Indikator menggunakan uji-χ2 Apakah data yang digunakan kualitatif (ada atau tidak ada karakteristik tertentu)? Apakah ada kategori variabel dari subjekyang diamati? Apakah frekuensi dari subject diperoleh? zulkifli_alamsyah
http://zalamsyah.wordpress.com
30
Contoh: Pengamatan yang dilakukan terhadap 100 perusahaan tipe A dan 96 perusahaan tipe B, mengenai strategi yang dilaksanakan untuk meningkatkan penerimaan adalah sbb: Strategi Frekuensi
Jumlah I
II
III
IV
Perusahaan Tipe A
14
30
46
10
100
Perusahaan Tipe B
18
34
30
14
96
Jumlah
32
64
76
24
196
Hipotesis yang diajukan adalah: Apakah terdapat perbedaan strategi antara perusahaan tipe A dan tipe B untuk meningkatkan penerimaan? Hipotesis Statistik: Ho : Distribusi A = distribusi B Ha : Distribusi A ≠ distribusi B zulkifli_alamsyah
http://zalamsyah.wordpress.com
31
Langkah-langkah yang harus dilakukan: Mengumpulkan data dari sejumlah sampel Mentabulasikan data sesuai dengan kategori strategi pada setiap tipe perusahaan Menghitung nilai harapan (expected value) pada setiap frekuensi kategori Menghitung nilai χ2 Menghitung nilai harapan (E) pada setiap frekuensi:
Eij = (ΣOj * ΣOi) / ΣΣ Oi; i = 1, 2 (baris) j = 1, 2, 3, 4 (kolom) O = nilai pengamatan (0bservation) zulkifli_alamsyah
http://zalamsyah.wordpress.com
32
Nilai Harapan frekuensi:
Strategi Frekuensi
Jumlah
I
II
III
IV
Perusahaan Tipe A
16.33
32.65
38.78
12.24
100
Perusahaan Tipe B
15.67
31.35
37.22
11.76
96
32
64
76
24
196
Jumlah
Menguji hipotesis: Hitung nilai χ2dengan menggunakan rumus berikut:
χ2 = Σ ((Oij – Eij)2 / Eij) [Perhitungan dilakukan oleh mahasiswa] zulkifli_alamsyah
http://zalamsyah.wordpress.com
33
Strategi Frekuensi
Jumlah I
II
III
IV
Perusahaan Tipe A
14
30
46
10
100
Perusahaan Tipe B
18
34
30
14
96
Jumlah
32
64
76
24
196
Strategi Frekuensi
Jumlah
I
II
III
IV
Perusahaan Tipe A
16.33
32.65
38.78
12.24
100
Perusahaan Tipe B
15.67
31.35
37.22
11.76
96
32
64
76
24
196
Jumlah
χ2 = Σ ((Oij – Eij)2 / Eij) zulkifli_alamsyah
http://zalamsyah.wordpress.com
34
Kaedah Keputusan: Jika
χ2 > χ2(α, df)maka tolak Ho
χ2 ≤ χ2(α, df)maka terima Ho Dimana
derajat bebas (df): df= (R-1)(C-1) R= jumlah kategori/baris pada tabel contingency C= jumlah kategori/kolom pada tabel contingency
Nilai χ2(α, df) dapat dilihat pada Tabel distribusi χ2 dengan derajat bebas df dan α tertentu. zulkifli_alamsyah
http://zalamsyah.wordpress.com
35
Menentukan keeratan hubungan: “Koefisien Kontingensi” χ2
C=
χ2 + N
Pembanding:
C
maks
=
m-1 m
m adalah jumlah baris atau kolom terkecil pada tabel kontingensi Hubungan semakin kuat jika nilai C mendekati Cmaks zulkifli_alamsyah
http://zalamsyah.wordpress.com
36
zulkifli_alamsyah
http://zalamsyah.wordpress.com
37
Tabel Cmaks untuk berbagai nilai m.
zulkifli_alamsyah
m
mmaks
2
0.707
3
0.816
4
0.866
5
0.894
6
0.913
7
0.926
8
0.935 http://zalamsyah.wordpress.com
38
NON-PARAMETRIC:
SPEARMANRANK CORRELATION
Digunakan untuk menguji monotonic relationship antara dua variabel. Monotonic relationship: apabila nilai Y naik jika nilai X naik, maka diperoleh hubungan monotonic yang meningkat apabila nilai Y turun jika nilai X naik, maka diperoleh hubungan monotonic yang menurun. Hipotesis statistic: Ho: tidak ada hubungan antara X dan Y Ha: terdapat hubungan yang monotonic antara X dan Y
Kaedah Keputusan: Jika
rs > rs tabel maka tolak Ho
rs ≤ rs tabel maka terima Ho zulkifli_alamsyah
http://zalamsyah.wordpress.com
39
Contoh: N
X
Rank X
Y
Rank Y
D2
D
1
18
1
69
3.5
-2.5
6.25
2
20
4.5
69
3.5
1
1
3
21
10
71
8.5
1.5
2.25
4
20.5
7
70
6.5
0.5
0.25
5
21
10
71
8.5
1.5
2.25
6
20
4.5
70
6.5
-2
4
7
20.5
7
73
11
-4
16
8
19
2
66
1
1
1
9
21
10
72
10
0
0
10
19.5
3
69.5
5
-2
4
11
20.5
7
67
2
5
25
JUMLAH
62
Rs =1 – zulkifli_alamsyah
6 Σ Di2 (N2 – 1)N http://zalamsyah.wordpress.com
40
zulkifli_alamsyah
http://zalamsyah.wordpress.com
41