PROGRAM STUDI AGRIBISNIS FAKULTAS PERTANIAN, UNIVERSITAS ANDALAS
BAHAN AJAR Mata Kuliah
: RISET OPERASI AGRIBISNIS
Semester
: V
Pertemuan Ke
: 4
Pokok Bahasan
: Penyelesaian PL dengan Metode
Simpleks Dosen
: Prof. Dr. Ir. Rudi Febriamansyah, MSc Rini Hakimi, SP, Msi Widya Fitriana, SP, Msi Dian Hafizah, SP, MSi
AGRIBISNIS UNAND-BAHAN AJAR
POKOK BAHASAN: Penyelesaian PL dengan Metode Simpleks Cakupan Materi 1. Defenisi metode simpleks
2. Bentuk Umum Metode Simpleks 3. Tahapan penyelesaian 4. Contoh soal
2
AGRIBISNIS UNAND-BAHAN AJAR
POKOK BAHASAN: Penyelesaian PL dengan Metode Simpleks
Defenisi • Suatu metode penyelesaian untuk mencari solusi maksimal secara iteratif (berulang ulang) dimulai dari titik dasar awal (sumber daya belum digunakan) Rumus Umum LP : Z = C1X1 +C2 X2+………..+C nX n Kendala : a11x1 + a12x2 +……+a1nxn ≤ ≥ b1 a21x1 + a22x2 +……+a2nxn ≤ ≥ b2
AGRIBISNIS UNAND-BAHAN AJAR
POKOK BAHASAN: Penyelesaian PL dengan Metode Simpleks
Contoh Permasalahan Suatu perusahaan furniture membuat Meja dan Kursi yang harus diproses melalui perakitan dan pemolesan. Harga satu Meja = $ 8, dan harga satu Kursi = $ 6. Untuk merakit satu Meja dibutuhkan 4 jam, dan untuk satu kursi = 2 jam, maksimum waktu tersedia 60 jam. Sedangkan untuk pemolesai satu Meja dibutuhkan waktu 2 jam, dan untuk satu Kursi = 4 jam, dengan maksimum waktu tersedia 48 jam. Berapakah jumlah Meja dan Kursi dapat dihasilkan untuk mencapai Laba maksimum
AGRIBISNIS UNAND-BAHAN AJAR
POKOK BAHASAN: Penyelesaian PL dengan Metode Simpleks
Cara penyelesaian dengan metoda simpleks Langkah 1: Robahlah kendala ketidaksamaan menjadi persamaan dengan menambahkan variabel slack atau variabel surplus demikian juga fungsi tujuan dirubah sesuai dengan fungsi perubahan kendala. Pada fungsi tujuan koefisien variabel basis (S) adalah nol. Misal: Fungsi Tujuan: Max Laba = 8 M + 6 K Fungsi Kendala: Perakitan: 4M + 2K < 60 jam Pemolesan: 2M + 2K < 48 jam
Menjadi: Z = 8M + 6K + 0S1 + 0S2 Kendala: 4M + 2K + S1 + 0S2 = 60 jam 2M + 4K + 0S1 + S2 = 48 jam Semua Variabel > 0
AGRIBISNIS UNAND-BAHAN AJAR
POKOK BAHASAN: Penyelesaian PL dengan Metode Simpleks Langkah 2. Mulailah iterasi pertama berupa rencana dasar awal dengan menggunakan tabel dasar simpleks j kolom Kolom (Laba/unit paduan produk
C
Cj
Kolom konstan
Paduan Jumlah Produk
Kolom Variabel
8
6
0
0
Baris C j
M
K
S1
S2
Baris variabel dua baris fungsi kendala
0
S1
60
4
2
1
0
0
S2
48
2
4
0
1
Produk nyata
Slack waktu
Langkah 3. Pemecahan awal yaitu mulai dengan tidak memproduksi meja dan kursi (titik 0,0 dalam grafik), dengan Cj =0, berarti tersedia jam kerja untuk Meja 60 jam serta untuk Kursi 48 jam (seperti isi tabel di atas)
AGRIBISNIS UNAND-BAHAN AJAR
POKOK BAHASAN: Penyelesaian PL dengan Metode Simpleks Langkah 4. Melakukan subsitusi dengan menambah dua baris dalam tabel Cj
Paduan Jumlah Produk
8
6
0
0
M
K
S1
S2
0
S1
60
4
2
1
0
0
S2
48
2
4
0
1
Zj
0
0
0
0
0
8
6
0
0
Cj - Zj
Angka 8 dan 6 pada kolom Cj-Zj menunjukkan penambahan laba setiap penambahan 1 unit M dan K n
Zj
bi C j i 1
0 = (0 x 6 0) + (0 x 4 8)
AGRIBISNIS UNAND-BAHAN AJAR
POKOK BAHASAN: Penyelesaian PL dengan Metode Simpleks Langkah 5. Pengembangan pemecahan menentukan variabel mana yang akan menambah Laba terbesar berarti variabel M meningkat $ 8 pada kolom Cj-Zj Langkah 6: Menentukan variabel yang diganti menghitung ratio tiap baris persamaan kendala dgn rumus (Jumlah jam tersedia dibagi jam pada kolom M yang terkecil harus diganti berarti S1 (leaving variable) harus diganti dengan M (entering variable) Cj
Paduan Jumlah Produk
8
6
0
0
M
K
S1
S2
Ratio
0
S1
60
4
2
1
0
60:4=15
0
S2
48
2
4
0
1
48:2=24
Zj
0
0
0
0
0
8
6
0
0
Cj - Zj
Angka 4, pada perpotongan kolom masuk dan baris keluar disebut PIVOT ELEMENT
AGRIBISNIS UNAND-BAHAN AJAR
POKOK BAHASAN: Penyelesaian PL dengan Metode Simpleksa Langkah 7. Perbaikan merubah baris S1 menjadi M, mengganti angka kolom Cj dari 0 menjadi 8, serta menghitung persamaan baru M dengan rumus (yang lama dibagi dengan pivot element Langkah 8: Untuk baris lainnya (S2), Cj tetap 0, dan persamaan baru dihitung dengan rumus (elemen baris lama – (koefisien baris lama x elemen baris baru M) Cj
Paduan Jumlah Produk
8
6
0
0
M
K
S1
S2
8
M
15
1
1/2
1/4
0
0
S2
48(2x15)= 18
2(2x1)=0
4(2x1/2) =3
0(2x1/4) =-1/2
1(2x0)=1
Ratio
AGRIBISNIS UNAND-BAHAN AJAR
POKOK BAHASAN: Penyelesaian PL dengan Metode Simpleks UNTUK SEMENTARA KITA PUNYA TABEL SIMPLEX ITERASI PERTAMA SEBAGAI BERIKUT Cj
Paduan Jumlah Produk
8
6
0
0
M
K
S1
S2
8
M
15
1
1/2
1/4
0
0
S2
18
0
3
-1/2
1
Zj
120
8
4
2
0
0
2
-2
0
Cj - Zj
Ratio
Masih ada peluang untuk meningkatkan laba, karena angka 2 pada baris Cj-Zj, kolom K, menunjukkan penambahan lama dengan peningkatan variabel K. berarti dapat dilakukan iterasi kembali n
Zj
bi C j i 1
AGRIBISNIS UNAND-BAHAN AJAR
POKOK BAHASAN: Penyelesaian PL dengan Metode Simpleks ITERASI KEDUA Langkah 1. Menentukan variabel mana yang akan menambah Laba terbesar berarti variabel K meningkat $ 2 pada kolom Cj-Zj Langkah 2: Menentukan variabel yang diganti menghitung ratio tiap baris persamaan kendala dgn rumus (Jumlah dibagi jam tersedia pada kolom K yang terkecil harus diganti berarti S2 (leaving variable) harus diganti dengan K (entering variable) Cj
Paduan Jumlah Produk
8
6
0
0
M
K
S1
S2
Ratio
8
M
15
1
1/2
1/4
0
15:1/2=30
0
S2
18
0
3
-1/2
1
18:3=6
Zj
120
8
4
2
0
0
2
-2
0
Cj - Zj
Angka 3, pada perpotongan kolom masuk dan baris keluar disebut PIVOT ELEMENT
AGRIBISNIS UNAND-BAHAN AJAR
POKOK BAHASAN: Penyelesaian PL dengan Metode Simpleksa Langkah 3. Perbaikan merubah baris S2 menjadi K mengganti angka kolom Cj dari 0 menjadi 6, serta menghitung persamaan baru K dengan rumus (yang lama dibagi dengan pivot element Langkah 4. Untuk baris lainnya (S2), Cj dari M tetap 8, dan persamaan baru dihitung dengan rumus (elemen baris lama – (koefisien baris lama x elemen baris baru M) Cj
Paduan Jumlah Produk
8
6
0
0
M
K
S1
S2
8
M
15(1/2x6) =12
1(1/2x0) =1
1/2(1/2x1) =0
¼ (1/2x 1/6 = 1/3
0(1/2x1/ 3) =-1/6
6
K
18:3=6
0:3=0
3:3=1
-1/2:3 =-1/6
1:3 =1/3
Ratio
AGRIBISNIS UNAND-BAHAN AJAR
POKOK BAHASAN: Penyelesaian PL dengan Metode Simpleks HASIL ITERASI KEDUA Cj
Paduan Jumlah Produk
8
6
0
0
M
K
S1
S2
8
M
12
1
0
1/3
1/6
6
K
6
0
1
-1/6
1/3
Zj
132
8
6
5/3
2/3
0
0
-5/3
-2/3
Cj - Zj
Ratio
Nilai selisih Cj-Zj pada variabel M dan K sudah 0, berarti tidak ada lagi peluang untuk meningkatkan laba sudah optimum n
Zj
bi C j i 1
Kesimpulan: Laba maksimum sebesar $ 132 diperoleh dengan kombinasi produk meja sebanyak 12 buah dan Kursi sebanyak 6 buah. *total jam kerja perakitan: 4 (12) + 2(6) = 60 jam *total jam kerja pemolesan: 2 (12) + 4(6) = 48 jam
AGRIBISNIS UNAND-BAHAN AJAR
POKOK BAHASAN: Penyelesaian PL dengan Metode Simpleks Latihan: No. 1 Persamaan matematis suatu program linier adalah sbb:
Maksimisasi: Z = 3 X1 + 2 X2 Dengan pembatas: 4 X1 + 5 X2 < 60 2 X1 + 2 X2 < 30 X1, X2 > 0 Carilah harga X1, X2 dan Z
AGRIBISNIS UNAND-BAHAN AJAR
POKOK BAHASAN: Penyelesaian PL dengan Metode Simpleks Latihan: PT Unilever bermaksud membuat 2 jenis sabun, yakni sabun bubuk dan sabun batang. Untuk itu dibutuhkan 2 macam zat kimia, yaitu A dan B. Jumlah zat kimia tersedia adalah A = 200 kg, dan B = 360 kg. Untuk membuat 1 kg sabun bubuk dibutuhkan 2 kg A dan 6 kg B. Untuk membuat 1 kg sabun batang dibutuhkan 5 kg A dan 3 kg B. Bila keuntungan yang diperoleh dari setiap membuat 1 kg sabun bubuk = $3, Sedangkan dari setiap 1 kg sabun batang = $2, berapa jumlah kg sabun bubuk dan sabun batang sebaiknya diproduksi untuk mendapat keuntungan maksimum.
AGRIBISNIS UNAND-BAHAN AJAR
POKOK BAHASAN:
Bahan Bacaan Levin, Ricard I, David S Rubin, Joel P Stinson, Everette S Gardner. 1993. Pengambilan Keputusan Secara Kuantitatif (Quantitative Approaches to Management). Rajawali Pers. Jakarta Bronson, Ricard. 1991. Seri Buku Schaum,s, Teori dan Soal-soal Operations Research. Penerbit Erlangga. Jakarta. Dimiyati, Tjutju tarliah dan Ahmad Dimyati . 2009. Operations Research. Model-model Pengambilan Keputusan. Penerbit Sinar Baru Algesindo. Bandung. Taha, Hamdy A. 1996. Riset Operasi. Binarupa Aksara. Jakarta.
