PENDEKATAN PEMBELAJARAN MODEL ELICITING ACTIVITIES (MEAs) TERHADAP KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA

PENDEKATAN PEMBELAJARAN MODEL ELICITING ACTIVITIES (MEAs) TERHADAP KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA (Studi Eksperimen di SMP Negeri 178 Jakarta)

Skripsi Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Untuk Memenuhi Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan

Oleh

Ummu Aiman NIM. 109017000041

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2014

LEMBAR PENGESAHAN PEMBIMBING SKRIPSI

Skripsi berjudul Pendekatan pembelajaran Model Eticiting Activities (MEAI Terhadap Kemampuan Representasi Matematis Siswa disusun oleh ummu

Aiman, NIM. 109017000041, Jurusan pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta. Telah melalui bimbingan dan dinyatakan sah sebagai karya ilmiah yang berhak untuk diujikan pada sidang munaqasah sesuai ketentuan yang ditetapkan oleh fakultas.

Jakarta, Ianuafi2014 Yang mengesahkan,

Pembimbing I

Pembimbing

II

-'--NIP. 197906A1 200604 2 A04

NrP. 19690629 200501 1 003

LEMBAR PENGESAHAN Slaipsi be{udul Pendekatan Pembelaj aran Model Eticiting Activities (MEAy) Terhadap Kemampuan Representasi Matematis Siswa disusun oleh

{JMMU AIMAN Nomor hduk Ma}rasiswa 109017000041, diajukan

kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Kegunran UIN Syarif Hidayatullah Jakarta dan telah

dinyatakan lulus dalam

ujian

Munaqasah pada tanggal 17 Januari zor4 dt

hadapan dewan penguji. Karena itu, penulis berhak memperoleh gelar Sarjana S1 (S.Pd) dalam bidang Pendidikan Matematika.

Jakarta, 17 Ianuat'r20t4

panitia Ujian Munaqasah

Tanggal

Tanda Tangan

Ketua Panitia (Ketua Jurusan/prograrn Studi)

Maifalinda Fatra, M.Pd NrP. le7oo s28 iss6o3 2

oo2

n/.X{n

Sekretaris (Sekreiaris Juru san/program Studi)

ffB:irtt',Hi#rto'r, Penguji

oo,

T/:,6-_?.W 4

I

M.Kom

Dr.Tita Khalis Maryati., NrP. 19690924 t99903 2 oO3

,r/0,

/fon

Penguji tr

ffi.i#il#iiouoor003 9/.eh Abdul Muin, M.Pd

Mengetahui Dekan Fakultas ILnu Tarbiyah dan Keguruan

19591020 198603 2 001

....("...'...

SURAT PERNYATAAN KARYA ILMIATI Yang bertandatangan di bawahini: Nama

UMMU AIMAN

NIM

109017000041

Jurusan

Pendidikan Matematika

Angkatan Tahun

2009

Jln. Nuri Blok.Al No.15 01/006

Alamat

Kel.Sukapura

Kec.Cilincing 1414O

MEI{YATAKAN

D

BNGAN

SE

SUI{GGUHI\TYA

Bahwa skripsi yang berjudul Pendekatan Pembelajaran Model Eliciting

Activilies (MEAy) Terhadap Kemampuan Representasi Matematis siswa adalah benar hasil karya sendiri di bawah bimbingan dosen:

1.

2.

Nama

Dr. Gelar Dwirahayu, M.Pd

NIP

19790601 20A604 2 AA4

Dosen Jurusan


Nama

Firdausi, S.Si, M.Pd

NIP

19690629 200501 1 003

Dosen Jurusan


Demikian surat pernyataan

ini

saya buat dengan sestingguhnya dan saya siap

menerima segala konsekuensi apabila terbukti bahwa skripsi ini bukan hasil karya sendiri. Jakarta, 17 Januari 2014

Yang Menyatakan

Uqngu Alman

ABSTRAK UMMU AIMAN (109017000041), ”Pendekatan Pembelajaran Model Eliciting Activities (MEAs) Terhadap Kemampuan Representasi Matematis Siswa”, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Januari 2014. Tujuan penelitian ini adalah untuk menganalisis kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan pembelajaran model eliciting activities (MEAs) dan yang diajarkan dengan pendekatan pembelajaran konvensional serta menganalisis perbedaan kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan pembelajaran model eliciting activities (MEAs) dan siswa yang diajarkan dengan pendekatan pembelajaran konvensional. Penelitian ini dilakukan di SMP Negeri 178 Jakarta Tahun Ajaran 2013/2014. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasi eksperimen dengan desain penelitian Randomized Control Group Posttest Only, yang melibatkan 72 siswa sebagai sampel. Penentuan sampel menggunakan teknik cluster random sampling. Pengumpulan data setelah perlakuan dilakukan dengan menggunakan tes kemampuan representasi matematis siswa Hasil penelitian mengungkapkan bahwa kemampuan representasi matematis siswa yang diajar dengan pendekatan pembelajaran model eliciting activities (MEAs) lebih tinggi dari pada siswa yang diajar dengan pendekatan pembelajaran kovensional. Hal ini dapat dilihat dari nilai rata-rata hasil tes kemampuan representasi matematis siswa yang diajar dengan pendekatan pembelajaran model eliciting activities (MEAs) adalah sebesar 64,94 dan nilai rata-rata hasil tes kemampuan berpikir logis matematik siswa yang diajar dengan pembelajaran konvensional adalah sebesar 54,14 (thitung = 2,77 > ttabel = 1,99). Kesimpualan hasil penelitian ini adalah bahwa kemampuan representasi matematis siswa pada pokok bahasan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dengan menggunakan pendekatan pembelajaran model eliciting activities (MEAs) lebih tinggi dibandingkan menggunakan pendekatan pembelajaran konvensional. Kata kunci: Pendekatan Model Eliciting Activities (MEAs), Kemampuan Representasi Matematis

i

ABSTRACT

UMMU AIMAN (109017000041), “The Model Eliciting Activities (MEAs) Learning Approach to The Students’ Mathematical Representation Skills”. Thesis Department of Mathematics Education, Faculty of Tarbiyah and Teachers Training, State Islamic University Syarif Hidayatullah Jakarta, January 2014. The purpose of this research is to analyze the student’ mathematical representation skills who are taught by model eliciting activities (MEAs) learning approach and conventional learning approach and to analyze the difference mathematical representation skills between students who are taught by model eliciting activities (MEAs) learning approach and students taught by conventional learning approach. The research was conducted at SMPN 178 Jakarta, for academic year 2013/2014. The method used in this research is quasi experimental method with Randomized Control Group Posttest Only design, involve 72 students as sample. To determine sample used cluster random sampling technique. The data collection after treatment conducted with test of the students’ mathematical representation skills. The result of research that the student’s mathematical representation skills who are taught by model eliciting activities (MEAs) learning approach is higher than students taught by conventional learning approach. This matter visible from the mean score of the results test students’ mathematical representation skills who taught with model eliciting activities (MEAs) learning approach is 64,94 and who taught with conventional learning approach have mean score of the test students’ mathematical representation skills is 54,14 (tcount = 2,77 dan ttable = 1,99). Conclusion the results of this research that the students’ mathematical representation skills of system of linear equations in two variables (SPLDV) with model eliciting activities (MEAs) learning approach is higher than students taught by conventional learning approach. Key words: Model Eliciting Activities (MEAs) Learning Approach, Mathematical Representation Skills

ii

KATA PENGANTAR

‫ﺑﺳﻢﺍﷲﺍﻟﺭﺤﻣﻦﺍﻟﺭﺤﻳﻢ‬ Alhamdulillah segala puji kehadirat illahirabbi Allah SWT yang telah memberikan segala karunia, nikmat iman, nikmat islam, dan nikmat kesehatan yang berlimpah dari dunia sampai akhirat. Shalawat dan Salam senantiasa dicurahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta seluruh keluarga, sahabat, dan para pengikutnya sampai akhir zaman. Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa tidak sedikit kesulitan dan hambatan yang dialami. Namun, berkat kerja keras, doa, perjuangan, kesungguhan hati dan dorongan serta masukan-masukan yang positif dari berbagai pihak untuk penyelesaian skripsi ini, semua dapat teratasi. Oleh sebab itu penulis mengucapkan terimakasih kepada: 1. Ibu Prof. Nurlena Rifa’i, Ph.D, Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 2. Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 3. Bapak. Otong Suhyanto, M.Si., Dosen Penasehat Akademik dan Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta 4. Dr. Gelar Dwirahayu, M.Pd, Dosen Pembimbing I dan Bapak Firdausi, S.Si, M.Pd, Dosen Pembimbing II yang telah memberikan

waktu, bimbingan,

arahan, motivasi, dan semangat dalam membimbing penulis selama ini. Terlepas dari segala perbaikan dan kebaikan yang diberikan, Semoga Ibu dan Bapak selalu berada dalam kemuliaanNya. 5. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT.

iii

6. Staf Fakultas Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberi kemudahan dalam pembuatan surat-surat serta sertifikat. Pimpinan dan staff Perpustakaan Umum dan Perpustakaan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah membantu penulis dalam menyediakan serta memberikan pinjaman literatur yang dibutuhkan. 7. Kepala SMP Negeri 178 Jakarta, Bapak Drs.M.Zamanuddin yang telah memberikan izin untuk melakukan penelitian. Seluruh dewan guru SMP Negeri 178 Jakarta, khususnya Bapak Rojali, S.Pd selaku guru mata pelajaran matematika, Ibu Ita selaku Waka Kurikulum yang telah membantu penulis dalam melaksanakan penelitian ini. Serta siswa dan siswi SMP Negeri 178 Jakarta, khususnya kelas VIII-4 dan VIII-5. 8. Keluarga tercinta Ayahanda Drs. H. Moch. Tuan. TS, M,Si., Ibunda Halimah, S.Pd. yang tak henti-hentinya mendoakan, melimpahkan kasih sayang dan memberikan dukungan moril dan materil kepada penulis. Kakak Muhammad Zulkarnaen, A.Md., Lukman Hakim, S.E., Zaenal Abidin, SEI., Ica, SEI., Nurhayati Bunga Junita, S.Pd., Lanang Sairun, A.Md., Aisyah Farah Dillah Sari, S.Pd, dan Adik Maryam Afifah Sabirah, serta semua keluarga yang selalu mendoakan, mendorong penulis untuk tetap semangat dalam mengejar dan meraih cita-cita. 9. Sahabat tersayang 3 Serangkai Anindha Nudzuliahapsari dan Azi Brahmasta serta Ayu Aulia Sari dan Evinka yang telah membantu menghilangkan stres, panik dan kesulitan serta memberikan motivasi penuh selama proses penyusunan skripsi. Sahabat tercinta GK’Girls Arestya Otari., S.Far, Nida Ghania Lidinilla, S.Far., Migi Febriarini, S.Far., Qori Mei Febria, S.Si yang telah memberikan semangat selama proses penyusunan skripsi. Teman seperjuang skripsi, Ria Hardiyati,

Lina Marlina, Rina Marlina, Linda

Rusdiana, Arif Aditya, Erdy Poernomo terkhusus Bunga Siti Fatimah yang selalu bersama-sama saling bertukar pikiran, memotivasi dan mendoakan selama proses penyusunan skripsi.

iv

10. Kakak Kelas Jurusan Pendidikan Matematika khususnya Kak Nurul Fazria, S.Pd., Kak Wardah Aulia Halim, S.Pd.,Kak Agung Wicaksana, S.Pd., Kak Suryo, S.Pd., Kak Neneng, S.Pd., Kak Titin, S.Pd., Kak Indra Bagea, S.Pd., dan Kak Farhan Ramadeni yang telah memberikan doa dan motivasi kepada penulis dalam menyusun skripsi. 11. Teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika Angkatan ’09, kelas A dan B. 12. Seluruh Teman, Kakak, dan Adik di kosan Griya Kauman

Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada semua pihak yang namanya tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis hanya dapat memohon dan berdoa mudah-mudahan bantuan, bimbingan, dukungan, semangat, masukan dan doa yang telah diberikan menjadi pintu datangnya ridho dan kasih sayang Allah SWT di dunia dan akhirat. Amin yaa robbal’alamin. Demikianlah,

betapapun

penulis

telah

berusaha

dengan

segenap

kemampuan yang ada untuk menyusun karya tulis yang sebaik-baiknya, namun di atas lembaran-lembaran skripsi ini masih saja dirasakan dan ditemui berbagai macam kekurangan dan kelemahan. Karena itu, kritik dan saran dari siapa saja yang membaca skripsi ini akan penulis terima dengan hati terbuka. Penulis berharap semoga skripsi ini akan membawa manfaat yang sebesarbesarnya bagi penulis khususnya dan bagi pembaca sekalian umumnya.

Jakarta, Januari 2014

Penulis

v

DAFTAR ISI Hal ABSTRAK ......................................................................................................

i

ABSTRACT .....................................................................................................

ii

KATA PENGANTAR ....................................................................................

iii

DAFTAR ISI ...................................................................................................

vi

DAFTAR TABEL ..........................................................................................

ix

DAFTAR GAMBAR ......................................................................................

xi

DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................

xiii

BAB I PENDAHULUAN ...............................................................................

1

A. Latar Belakang Masalah ................................................................

1

B. Identifikasi Masalah ......................................................................

7

C. Pembatasan Masalah .....................................................................

8

D. Perumusan Masalah.......................................................................

8

E. Tujuan Penelitian...........................................................................

8

F. Manfaat Penelitian.........................................................................

9

BAB II KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS .....................

10

A. Deskripsi Teoritik ..........................................................................

10

1. Kemampuan Representasi Matematis ...........................................

10

2. Pendekatan Pembelajaran Model Eliciting Activities (MEAs) ......

17

a. Pengertian Model Eliciting Activities (MEAs)..........................

17

b. Tahap Pendekatan Pembelajaran Model Eliciting Activities (MEAs) ......................................................................................

20

c. Pendekatan Pembelajaran Konvensional ................................

24

B. Hasil Penelitian Yang Relevan ......................................................

26

C. Kerangka Berpikir .........................................................................

28

D. Hipotesis Penelitian .......................................................................

30

BAB III METODOLOGI PENELITIAN ....................................................

31

A. Tempat dan Waktu Penelitian .......................................................

31

B. Metode dan Disain Penelitian .......................................................

31

vi

C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel ...................................

32

D. Teknik dan Alat Pengumpulan Data .............................................

32

E. Instrumen Penelitian ......................................................................

33

1. Uji Validitas ............................................................................

35

2. Uji Reliabilitas ........................................................................

36

3. Taraf Kesukaran ......................................................................

37

4. Pengujian Daya Pembeda ........................................................

37

F. Teknik Analisis Data .....................................................................

39

a. Uji Normalitas ...........................................................................

39

b. Uji Homogenitas ......................................................................

40

c. Uji Hipotesis .............................................................................

41

G. Hipotesis Statistik..........................................................................

43

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ..............................

45

A. Deskripsi Data ...............................................................................

45

1. Kemampuan Representasi Matematis Siswa ............................

45

a. Kelompok Eksperimen .........................................................

45

b. Kelompok Kontrol ................................................................

47

c. Perbandingan Kemampuan Representasi Matematis Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ...................

48

2. Kemampuan Representasi Matematis Siswa Berdasarkan Indikator Reresentasi ................................................................

50

a. Kelompok Eksperimen .........................................................

51

b. Kelompok Kontrol ................................................................

52

c. Perbandingan Kemampuan Representasi Matematis Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Berdasarkan Indikator Representasi ..........................................................

52

B. Pengujian Persyaratan Hipotesis ...................................................

56

1. Uji Normalitas Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa........................................................................................

56

a. Uji Normalitas Kelompok Eksperimen ...................................

56

b. Uji Normalitas Kelompok Kontrol..........................................

56

vii

2. Uji Homogenitas Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa ......................................................................................

57

C. Pengujian Hipotesis .......................................................................

58

D. Pembahasan Hasil Penelitian ........................................................

59

1. Proses Pembelajaran Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol .......................................................................................

59

2. Analisis Hasil Tes Kemampuan Representasi Matemetis Siswa..........................................................................................

65

E. Keterbatasan Penelitian .................................................................

75

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN .........................................................

77

A. Kesimpulan....................................................................................

77

B. Saran ..............................................................................................

78

DAFTAR PUSTAKA .....................................................................................

79

LAMPIRAN-LAMPIRAN ............................................................................

81

viii

DAFTAR TABEL

Hal Tabel 2.1 Bentuk - Bentuk Operasional Representasi Matematis..................

16

Tabel 3.1 Desain Penelitian............................................................................

31

Tabel 3.2 Kisi-kisi Intstrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa ............................................................................

33

Tabel 3.3 Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Representasi Matematis Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) ... ...................................................................................... Tabel 3.4

Rekapitulasi Hasil Uji Validitas, Daya Pembeda dan Taraf Kesukaran ............................................................................

Tabel 4.1

46

Distribusi Frekuensi Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Kontrol.........................................................................

Tabel 4.3

39

Distribusi Frekuensi Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Eksperimen ..................................................................

Tabel 4.2

34

47

Perbandingan Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ............................

48

Table 4.4 Deskripsi Data Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Eksperimen Berdasarkan Indikator Representasi ........ Table 4.5

Deskripsi Data Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Kontrol Berdasarkan Indikator Representasi ..............

Table 4.6

51

52

Perbandingan Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Berdasarkan Indikator Representasi ...................................................................

Table 4.7

Hasil Uji Perbedaan Dua Rerata Data Kemampuan Representasi Matematis Siswa Berdasarkan Indikator Representasi .................

Table 4.8

53

55

Rangkuman Hasil Uji Normalitas Kemampuan Representasi Matematis Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ..........

ix

57

Tabel 4.9

Rangkuman Hasil Uji Homogenitas Kemampuan Representasi Matematis Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ..........

57

Tabel 4.10 Hasil Uji t ......................................................................................

58

x

DAFTAR GAMBAR Hal Gambar 2.1 Interaksi Representasi Internal dan Representasi Eksternal ........

13

Gambar 2.2 Meanings Of Conceptual System Are Distributed Across A variety Of Representational Media ........................................

14

Gambar 2.3 The Mathematical Modeling Cycle .............................................

21

Gambar 2.4 Kerangka Berpikir Penelitian ......................................................

28

Gambar 4.1 Kurva Perbandingan Nilai Kemampuan Representasi Matematis Siswa pada Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ......

50

Gambar 4.2 Presentase Skor Rata-Rata Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Eksperimen Dan Kelompok Kontrol Berdasarkan Indikator Representasi ............................................

54

Gambar 4.3 Kurva Uji Perbedaan Data Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ......................................................................

58

Gambar 4. 4 Tahap Menulis Informasi Soal (Permasalahan) ..........................

61

Gambar 4.5 Tahap Membangun Model ..........................................................

61

Gambar 4.6 Tahap Penyelesaiaan Model dengan Representasi Persamaan atau ekspresi matematis ...........................................................

62

Gambar 4.7 Tahap Penyelesaiaan Model dengan Representasi Visual ..........

62

Gambar 4.8 Tahap Peyelesaiaan Soal (Permasalahan) dengan Menggunakan Model ..........................................................................................

63

Gambar 4.9 Suasana Kegiatan Belajar Mengajar di Kelas Eksperimen dengan Pendekatan Pembelajaran MEAs ................................

64

Gambar 4.10 Contoh Jawaban Kelompok Kontrol Pada Soal Indikator Visual ............................................................................................ 66

Gambar 4.11 Contoh Jawaban Kelompok Eksperimen Pada Soal Indikator Visual .........................................................................................

67

Gambar 4.12 Contoh Kesalahan Jawaban Kelompok Kontrol dan Kelompok Eksperimen Pada Soal Indikator Visual .................................... xi

68

Gambar 4.13 Contoh Jawaban Kelompok Kontrol Pada Soal Indikator Persamaan atau Ekspresi Matematis ..........................................

69

Gambar 4.14 Contoh Jawaban Kelompok Eksperimen Pada Soal Indikator Persamaan atau Ekspresi Matematis ..........................................

70

Gambar 4.15 Contoh Jawaban Kelompok Kontrol Pada Soal Indikator Kata-kata/ Teks Tertulis .............................................................

73

Gambar 4.16 Contoh Jawaban Kelompok Eksperimen Pada Soal Indikator Kata-kata/ Teks Tertulis .............................................................

xii

73

DAFTAR LAMPIRAN

Hal Lampiran 1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelompok Eksperimen .....

80

Lampiran 2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelompok Kontrol............

96

Lampiran 3 Lembar Kerja Siswa (LKS) ........................................................

107

Lampiran 4 Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa ..........................................................................................

145

Lampiran 5 Soal Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa Pokok Bahasan SPLDV .........................................................................

146

Lampiran 6 Kunci Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa Pokok Bahasan SPLDV ................................

148

Lampiran 7 Hasil Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa ........................................................................

157

Lampiran 8 Perhitungan Uji Validitas Isi dengan Metode Pearson .................

158

Lampiran 9 Hasil Uji Validitas Isi Menggunakan Software Excel ..................

159

Lampiran 10 Perhitungan Uji Reliabilitas........................................................

160

Lampiran 11 Hasil Uji Reliabilitas Menggunakan Software Excel .................

161

Lampiran 12 Perhitungan Uji Taraf Kesukaran ...............................................

163

Lampiran 13 Hasil Uji Taraf Kesukaran Menggunakan Software Excel ........

164

Lampiran 14 Perhitungan Uji Daya Pembeda .................................................

165

Lampiran 15 Hasil Uji Daya Pembeda Menggunakan Software Excel ...........

166

Lampiran 16 Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Eksperimen ................................................................

167

Lampiran 17 Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Kontrol ......................................................................

168

Lampiran 18 Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan dan Kurtosis Kelompok Eksperimen .................................................................................

xiii

169

Lampiran 19 Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan dan Kurtosis Kelompok Kontrol ........................................................................................

173

Lampiran 20 Perhitungan Data Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Eksperimen Berdasarkan Indikator Representasi .....

177

Lampiran 21 Perhitungan Data Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Kontrol Berdasarkan Indikator Representasi ............

178

Lampiran 22 Hasil Uji Perbedaan Dua Rerata Kemampuan Representasi Matematis Berdasarkan Indikator Representasi .........................

179

Lampiran 23 Uji Normalitas Hasil Post Test Kelompok Eksperimen ............

184

Lampiran 24 Uji Normalitas Hasil Post Test Kelompok Kontrol ....................

185

Lampiran 25 Perhitungan Uji Homogenitas ....................................................

186

Lampiran 26 Perhitungan Uji Hipotesis...........................................................

187

Lampiran 27 Tabel Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Moment dari Pearson ................................................................................... 188 Lampiran 28 Tabel Luas Di Bawah Kurva Normal .........................................

190

Lampiran 29 Tabel Nilai Kritis Distribusi F ....................................................

191

Lampiran 30 Tabel Nilai Kritis Distribusi t .....................................................

193

Lampiran 31 Uji Referensi ...............................................................................

194

Lampiran 32 Surat Permohonan Izin Penelitian ..............................................

198

Lampiran 33 Surat Keterangan Penelitian .......................................................

199

xiv

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah Pendidikan merupakan faktor yang sangat penting dari suatu negara, karena melalui pendidikan, maka akan lahirlah generasi penerus bangsa yang nantinya akan bersaing dengan seluruh negara di dunia. Dengan pendidikan suatu negara akan menjadi lebih maju, baik dalam bidang teknologi, pengetahuan maupun ekonomi. Oleh karena itu, tidak heran banyak negara maju maupun berkembang yang terus berupaya memperbaiki sistem pendidikan di negaranya. Hal demikian juga terjadi di Indonesia, dalam pelaksanaan pendidikan, pemerintah Indonesia telah melakukan beberapa upaya untuk meningkatkan kualitas pendidikan, mulai dari perbaikan kurikulum, diadakannya beberapa program peningkatan kualitas guru sampai dengan adanya program pendidikan bertaraf Internasional. Namun, upaya tersebut belum menampakan hasil yang memuaskan, baik ditinjau dari proses pembelajaran maupun dari hasil prestasi belajar siswanya. Matematika merupakan ilmu yang sangat penting dalam dunia pendidikan. Hal tersebut terjadi karena matematika merupakan ilmu dasar dari berbagai ilmu lainnya, tidak ada satupun ilmu yang tidak menggunakan matematika dalam aplikasinya. Oleh karena itu, mata pelajaran matematika merupakan mata pelajaran yang sangat potensial untuk diajarkan kepada peserta didik dalam berbagai jenjang pendidikan, mulai dari sekolah dasar sampai dengan perguruan tinggi, dengan tujuan dapat membekali peserta didik untuk berpikir logis, kritis, sistematis, efektif dan efisien sehingga mampu menyelesaikan permasalahan matematika yang sedang dihadapinya. Dalam mewujudkan hal tersebut, ada beberapa kemampuan matematik yang diharapkan dapat dikuasi peserta didik

1

2

untuk semua jenjang sekolah, mulai dari tingkat dasar sampai dengan tingkat menengah diantaranya, yaitu:1 1. Pemahaman matematik 2. Pemecahan masalah matematik (mathematical problem solving) 3. Penalaran matematik (mathematical reasoning) 4. Koneksi matematik (mathematical connection) 5. Komunikasi matematik (mathematical communication) Kemampuan komunikasi matematis merupakan salah satu kemampuan yang harus dikuasai oleh peserta didik. Dengan menguasai kemampuan komunikasi diharapkan siswa akan lebih mudah memahami bahasa matematik yang pada dasarnya dipenuhi dengan notasi dan istilah matematika. Dalam membangun komunikasi matematik, siswa akan menggunakan berbagai simbol, grafik, tabel, diagram dan model matematika untuk memahami ataupun memperjelas suatu keadaan atau masalah matematika. Kemampuan membangun ide-ide matematika dengan cara memanipulasi simbol, grafik, tabel, persamaan dan model matematika merupakan kemampuan representasi matematis. Oleh karena itu, kemampuan representasi matematis merupakan salah satu kemampuan yang juga harus dikuasi oleh siswa. Hal ini sejalan dengan NCTM mengenai lima standar proses pembelajaran matematika yang harus dimiliki oleh siswa, yaitu problem solving, reasoning and proof, communication, connections and representation.2 Dalam

pembelajaran

matematika,

siswa

dikatakan

mampu

merepresentasikan matematika ketika siswa dapat mengungkapkan ide-ide matematika, baik masalah, pernyataan, solusi, definisi dan sebagainya kedalam salah satu bentuk gambar, notasi matematik ataupun kata-kata yang nantinya akan memperlihatkan hasil pemikiran mereka. Secara umum, representasi terbagi dalam dua bagian, yakni representasi eksternal dan representasi internal. Menurut 1

Utari Sumarmo, “Pembelajaran Matematika”, dalam Rochman Natawidjaja (eds.), Rujukan Filsafat,Teori dan Praktis Ilmu Pendidikan, (Bandung : UPI Press, 2008), Cet.I, hh.682-684 2 Mary M, et al., Mathematics Methods for Elementry and a Middle School Teachers. (Amerika: John Wiley& Sons, Inc., 2007), p.7

3

Albert, “External representations are the representations we can easily communicate to other people, they are the marks on the paper, the drawings, the geometry sketches, and the equations. Internal representations are the images we create in our minds for mathematical objects and processes”.3 Dari penjelasan tersebut dapat disimpulkan bahwa representasi eksternal adalah representasi dimana kita dapat berkomunikasi secara mudah kepada orang lain dengan membuat tulisan (simbol tertulis), gambar, sketsa geometri ataupun persamaan. Sedangkan, representasi internal adalah gambaran dalam mengkreasikan pemikiran kita terhadap objek dan proses matematika. Dalam hal ini representasi internal belum bisa langsung diamati karena merupakan aktivitas mental dalam otak. Kemampuan representasi merupakan hal yang sangat penting dalam proses pembelajaran matematika. Namun, pada kenyataaannya masih banyak guru yang menganggap bahwa kemampuan representasi matematik ini hanya sebagai pelengkap materi yang diajarkan. Padahal dengan kemampuan representasi yang baik, siswa akan lebih mudah memahami konsep matematika yang sedang dipelajarinya, karena hal tersebut akan memungkinkan siswa untuk mencoba berbagi macam representasi dalam memahami suatu konsep. Selain itu, representasi juga berperan dalam proses penyelesaian masalah matematika. Dengan representasi matematik, siswa akan terbantu dalam mengambil keputusan untuk memilih konsep ataupun ide matematika yang nantinya akan digunakan untuk mencari solusi dari masalah yang sedang dihadapi. Hasil survei PISA tahun 2009, menyatakan bahwa prestasi belajar matematika siswa SMP di Indonesia berada pada peringkat 61 dari 65 negara yang ikut berpartisipasi, dengan skor 397 dibawah rerata skor Internasional, yaitu 500.4 Keadaan ini tidak jauh berbeda dengan hasil survei dari Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) yang memperlihatkan bahwa rerata

3

Albert A (ed.), The Roles of Representation in School of Mathematics. (tt.p : NCTM, 2001), p.x 4 Leo Adhar, “Pembelajaran Matematika dengan Metode Penemuan Terbimbing untuk Meningkan Kemampuan Representasi dan Pemecahan Masalah Matematis Siswa SMP”, Jurnal Pendidikan, 2012, h.3 (http://jurnal.upi.edu/file/6_Leo_Adhar_Effendi.pdf)

4

kemampuan matematika siswa SMP di Indonesia pada tahun 2007 adalah 397, sedangkan pada tahun 2011 adalah 386.5 Hal ini menunjukan bahwa kemampuan matematika siswa Indonesia masih berada pada level rendah. Rendahnya prestasi matematika siswa Indonesia dalam survei PISA dan TIMSS sangat mengkhawatirkan. Apabila diamati, salah satu penyebab rendahnya prestasi belajar siswa Indonesia dalam TIMSS disebabkan perbedaan domain kognitif yang diterapkan dalam proses pembelajaran matematika di Indonesia. Domain kognitif yang diukur dalam TIMSS, meliputi pengetahuan (knowing), penerapan (applying) dan penalaran (reasoning), sedangkan domain kognitif yang biasanya dikembangkan pada pembelajaran matematika di Indonesia baru sampai pada level pengetahuan dan penerapan. Perbedaan inilah yang menjadi salah satu penyebab sulitnya siswa Indonesia menjawab soal penalaran yang terdapat pada soal yang diberikan TIMSS. Berdasarkan hasil survei TIMSS, kemampuan penalaran siswa Indonesia hanya mencapai 17%.6 Keadaan ini terlihat dari sedikitnya siswa yang dapat menyelesaikan soal penalaran. Salah satunya, ketika siswa mengerjakan soal penalaran pada materi pecahan, seperti berikut : Contoh soal: 1. P dan Q adalah dua bilangan yang terletak pada garis bilangan dibawah ini:

Jika P x Q = N , dimanakan letak N yang ditunjukan pada garis bilangan ? A B C D

5

R.Rosnawati, “Kemampuan Penalaran Matematika Siswa SMP Indonesia pada TIMSS 2011”, Prosiding Seminar Nasonal, Yogyakarta, 18 Mei 2013, h. M-2 6 Ibid.

5

Berdasarkan hasil pekerjaan peserta didik Indonesia, untuk soal tersebut hanya 10,1% siswa yang dapat menjawab soal dengan tepat.7 Dari hasil tersebut, dapat diindikasikan bahwa masih banyaknya siswa yang kurang memahami soal ataupun konsep dari pecahan dan garis bilangan itu sendiri. Siswa masih mengalami kesulitan untuk memperkirakan nilai P dan Q dari garis bilangan tersebut, serta kurangnya pemahaman konsep siswa dalam menyelesaikan perkalian dua pecahan. Selain itu, rendahnya kemampuan representasi matematis siswa juga merupakan salah satu faktor penyebab hal tersebut terjadi, karena kemungkinan siswa hanya menebak jawaban dalam menyelesaikan soal. Hal ini sejalan dengan yang dikatakan Rosnawati, bahwa salah satu penyebab kekeliruan yang dibuat siswa pada masalah tersebut terjadi dikarenakan pengalaman peserta didik dalam pembelajaran sebelumnya sangat sedikit menerima berbagai macam representasi persoalan pecahan, khususnya

representasi

perkalian pecahan.8 Guru biasanya hanya

menjelaskan cara mengitung penjumlahan, pengurangan, perkalian ataupun pembagian pecahan tanpa mengembangkan kemampuan representasi siswa baik ketika menjelaskan konsep ataupun menyelesaikan soal. Keadaan yang sama juga terjadi pada saat pra-penelitian disalah satu SMP di Jakarta Selatan pada kelas VIII. Dalam kegiatan pembelajaran guru kurang memperhatikan pengembangan kemampuan representasi

matematis siswa

sehingga siswa mengalami kesulitan ketika dihadapkan pada soal matematika yang menguji kemampuan representasi Hasil pra-penelitian menunjukkan rendahnya kemampuan representasi matematis siswa. Keadaan tersebut terlihat dari beberapa indikator representasi matematis yang diujikan, rata-rata kurang dari 33% siswa yang mendapat skor baik. Apabila diamati, salah satu penyebab rendahnya kemampuan representasi matematis siswa terletak pada faktor pendekatan pembelajaran atau penggunaan strategi, metode, teknik mengajar yang belum tepat. Selama ini pembelajaran yang sering digunakan guru dikelas adalah strategi ekspositori, dimana pada 7 8

Ibid., h.M-3. Ibid., h.M-4

6

pembelajaran tersebut guru lebih aktif dibandingkan dengan siswa. Guru menerangkan materi dengan metode ceramah, kemudian siswa mendengarkan, mencatat, menjawab pertanyaan dan mengerjakan soal yang diberikan guru. Hal inilah yang menyebabkan siswa sulit untuk mengembangkan kemampuan representasi mereka. Secara umum, setiap siswa mempunyai cara yang berbeda untuk mengkonstruksikan pengetahuannya. Untuk itu pembelajaran aktif sangat diperlukan bagi siswa, karena dengan pembelajaran aktif, siswa diberi kesempatan untuk mencoba berbagai macam representasi agar dapat membangun pemahaman konsep atau pemecahan masalah sesuai dengan pengetahuan mereka. Siswa tidak lagi hanya mengikuti langkah-langkah guru dalam memahami konsep ataupun menyelesaikan masalah yang ada, tetapi siswa juga dapat membuat representasi agar mereka lebih mudah memahami suatu materi ataupun dalam menyelesaikan masalah. Oleh karena itu, perlu diterapkan suatu pendekatan yang dapat mengaktifkan siswa secara keseluruhan, sehingga siswa dapat mengembangkan kemampuan dirinya, khususnya kemampuan representasi matematis. Sebagaimana yang dikatakan Sabandar dkk, bahwa

untuk meningkatkan

kemampuan representasi matematis, bisa dilakukan guru melalui proses penemuan kembali dengan menggunakan konsep matematisasi horizontal dan vertikal. Konsep matematisasi horizontal berupa pengidentifikasian, pemvisualisasian masalah melalui sketsa atau gambar yang telah dikenal siswa. Sedangkan, konsep matematisasi vertikal berupa representasi hubungan-hubungan dalam rumus, perbaikan dan penyesuaian model matematika, penggunaan model-model yang berbeda dan menggeneralisasikan.9 Berdasarkan penjelasan diatas, salah satu pembelajaran yang sesuai dengan uraian tersebut adalah pendekatan model eliciting activities (MEAs). Menurut Werner, “Model eliciting activities , as their name implies, are problem solving activities that elicit a model”.10 Berdasarkan hal tersebut dapat disimpulkan bahwa 9

Jaenudin, “Pengaruh Pendekatan Kontekstual Terhadap Kemampuan Representasi Matematik Beragam Siswa SMP”, UPI Bandung, Bandung, 2010, h. 3, tidak diplubikasikan. 10 Werner Blum, et al., Modelling and Aplicationsin Mathematics Education. ( Australia: Springer, 2007), p.163

7

MEAs adalah suatu kegiatan menyelesaikan masalah dengan membuat (membangun) suatu model. Dalam pendekatan MEAs, siswa akan mencari solusi dari suatu masalah dengan membuat suatu model matematika yang telah beberapa kali diperbaiki. Untuk solusi akhir, siswa tidak hanya mengembangkan model tetapi juga mengembangkan konsep dan sistem konseptual yang meliputi model tersebut. Dalam membuat model, siswa memerlukan representasi matematis tentang komponen spesifik dari masalah yang ada dan hubungan diantara komponenkomponen tersebut. Keadaan ini yang nantinya diharapkan akan memacu siswa untuk membuat berbagai representasi matematis dalam menghasilkan suatu model penyelesaiaan masalah yang paling efektif dan efisien. Sehubungan dengan itu, maka pembelajaran matematika dengan menggunakan pendekatan MEAs dapat dikaitkan dengan kemampuan representasi matematis. Berdasarkan hal tersebut, peneliti merasa tertarik untuk melakukan penelitian dengan judul “Pendekatan Pembelajaran Model Eliciting Activities (MEAs) Terhadap

Kemampuan

Representasi Matematis Siswa”.

B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang masalah yang telah dipaparkan, maka permasalahan dapat diidentifikasi sebagai berikut : 1. Rendahnya hasil belajar matematika siswa 2. Domain kognitif pembelajaran matematika baru sampai pada level pengetahuan (knowing) dan penerapan (applying) 3. Representasi matematik hanya dijadikan pelengkap dalam penyampaian materi 4. Siswa sulit merepresentasikan ide atau gagasan matematik yang mereka miliki. 5. Rendahnya kemampuan representasi matematis siswa 6. Model pendekatan yang digunakan guru dalam proses pembelajaran matematika belum efektif.

8

C. Pembatasan Masalah Untuk menghindari meluasnya permasalahan dalam penelitian ini, maka permasalahan ini dibatasi pada: 1. Penelitian ini akan meneliti kemampuan representasi matematis siswa yang dibatasi hanya pada aspek kemampuan representasi eksternal matematis. 2. Penelitian ini menggunakan Pendekatan Model Eliciting Activities (MEAs). 3. Penelitian ini dilaksanakan pada siswa kelas VIII di SMP Negeri 178 Jakarta Selatan. 4. Materi yang disampaikan adalah Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

D. Perumusan Masalah Berdasarkan masalah yang telah diidentifikasi dan dibatasi sebagaimana diatas, maka perumusan masalah yang diajukan dalam penelitian ini adalah : 1. Bagaimana kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan pembelajaran model eliciting activities (MEAs) ? 2. Bagaimana kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan pembelajaran konvesional ? 3. Apakah kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan pembelajaran model eliciting activities (MEAs) lebih tinggi daripada kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan pembelajaran konvesional?

E. Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini adalah : 1. Menganalisis kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan pembelajaran model eliciting activities (MEAs). 2. Menganalisis kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan pembelajaran konvesional.

9

3. Menganalisis perbedaan kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan pembelajaran model eliciting activities (MEAs) dan siswa yang diajarkan dengan pendekatan pembelajaran konvesional.

F. ManfaatPenelitian a) Bagi Peneliti Sebagai pedoman sekaligus penambah pengetahuan tentang pendekatan pembelajaran matematika yang baik dalam mempersiapkan diri menjadi seorang pendidik profesional. b) Bagi Guru Pembelajaran MEAs dapat dijadikan sebagai salah satu alternatif dalam memilih variasi pendekatan pembelajaran yang dapat diterapkan dalam pembelajaran matematika khususnya dalam meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa serta menjadikan proses belajar mengajar lebih efektif dan efisien. c) Bagi Siswa Pembelajaran MEAs membuat siswa lebih aktif dalam proses pembelajaran dan dapat mengembangkan kemampuan representasi matematis siswa. d) Bagi Sekolah Penelitian ini dapat dijadikan sebagai perbaikan kualitas sekolah dalam upaya meningkatkan mutu pendidikan di sekolah tersebut khususnya pendidikan matematika. e) Bagi peneliti selanjutnya Penelitian ini diharapkan dapat dijadikan suatu kajian untuk mengadakan penelitian lanjutan yang berhubungan dengan hal-hal yang belum terjangkau dalam penelitian.

BAB II KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS

A. Deskripsi Teoritik 1) Kemampuan Representasi Matematis Dalam NCTM (2000) terdapat lima standar proses pembelajaran matematika yang harus dimiliki oleh siswa, yaitu problem solving, reasoning and proof, communication, connections and representation.1 Hal tersebut memperlihatkan bahwa representasi merupakan salah satu standar kemampuan yang harus ada dalam proses pembelajaran matematika. Menurut Davis, dkk sebuah representasi dapat berupa kombinasi dari sesuatu yang tertulis diatas kertas, sesuatu yang eksis dalam bentuk obyek fisik dan sususan ide-ide yang terkontruksi didalam pikiran seseorang.2 Dari pernyataan tersebut, dapat diartikan, bahwa representasi adalah hasil dari ide atau gagasan dari pemikiran seseorang dalam bentuk tulisan sesuai dengan pemahaman dalam diri orang tersebut. Lyn menyatakan, “a representation is a configuration that can represent something else in some manner. For example, a word can represent a real-life object, a numeral can represent the cardinality of a set, or the same numeral can represent a position on a number line”.3 Berdasarkan hal tersebut dapat diartikan bahwa sebuah representasi adalah konfigurasi yang dapat mewakili sesuatu dengan beberapa cara. Sebagai contoh, sebuah kata dapat mewakili objek kehidupan nyata, angka bisa mewakili kardinalitas himpunan, atau urutan angka yang sama dapat mewakili posisi pada garis bilangan. Menurut Kaput (1987) representasi merupakan suatu cara yang digunakan oleh seseorang (siswa) untuk mengatur dan memahami situasi-situasi yang 1

Mary M, et al., Mathematics Methods for Elementry and a Middle School Teachers. (Amerika: John Wiley& Sons, Inc., 2007), p.7 2 Kartini, “Peranan Representasi Dalam Pembelajaran Matematika”, Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNRI , Desember 2009, h. 362 3 Lyn D, International Research in Mathematics Education. (London: Lawrence Erlbaum Associares, 2002), p. 208

10

11

dihadapi, dan representasi situasi matematika merupakan penggambaran relasi dan operasi-operasi dalam situasi matematika.4 Dari beberapa penjelasan diatas dapat disimpulkan bahwa representasi matematik merupakan ide/gagasan matematika (penggambaran relasi dan operasi matematika) yang dihasilkan dari proses pemikiran siswa dan diungkapkan dalam bentuk tulisan sebagai model atau bentuk pengganti yang mewakili bentuk lain dari suatu situasi masalah yang sedang dihadapi untuk memahami dan menemukan solusi dari masalah tersebut. Menurut coxfoard (1995) representasi merupakan salah satu proses yang dipandang penting dalam kurikulum matematika dari sekolah dasar sampai dengan pendidikan tinggi.5 Hal ini terlihat dari proses pembelajaran matematika yang terjadi dikelas-kelas biasanya diawali dengan membangun representasi konkrit oleh guru dan siswa yang diikuti dengan representasi bergambar dan abstrak.

Standar

representasi

NCTM

menyebutkan

bahwa,

program

pembelajaran matematika dari pra-taman kanak-kanak sampai kelas 12, harus memungkinkan siswa untuk:6 1.Membuat dan menggunakan representasi untuk mengorganisir, mencatat dan mengkomunikasikan ide-ide matematika. 2. Memilih, menerapkan dan menerjemahkan representasi matematik untuk memecahkan masalah. 3. Menggunakan representasi untuk memodelkan dan mengiterpretasikan kejadian fisik, sosial ataupun matematika. Kemampuan representasi adalah kemampuan menggambarkan ide atau gagasan matematika dalam berbagai cara baik untuk memahami konsep ataupun memecahkan masalah matematika. Hiebert dan Cerpenter berpendapat bahwa belajar untuk memperoleh pemahaman akan mungkin terjadi jika konsep,

4

Romal Ijudin dan Agung Hartoyo, “Mode Representasi Yang Digunakan Siswa SMP Ketika Belajar Persamaan Linier Dalam Pembelajaran Matematika Realistik”, Penelitian Dosen Musa Universitas Tanjungpura, Maret 2008, h.14, tidak dipulikasikan. 5 Ibid, h.17 6 Miriam Amit, “Multiple Representations in 8TH Grade Algebra Lessons: Are Learners Really Getting It”, Proceedings of the 29th Conference of International Grup For The Psychology of Mathematics Education, Vol.2, 2005, p.58

12

pengetahuan, rumus dan prinsip menjadi bagian dari jaringan representasi seseorang.7 Pada dasarnya, representasi tidak hanya bertujuan menghasilkan produk matematik baru, tetapi juga melibatkan proses berpikir dalam menghasilkan produk baru tersebut. Proses berpikir yang dilakukan yaitu dengan

memahami konsep, operasi ataupun hubungan matematik pembentuk

produk tersebut. Secara umum, representasi dapat dibagi menjadi dua jenis yaitu representasi internal dan representasi eksternal. Menurut Albert, “External representations are the representations we can easily communicate to other people: they are the marks on the paper, the drawings,

the

geometry

sketches,

and

the

equations.

Internal

representations are the images we create in our minds for mathematical objects and processes”.8 Dari penjelasan Albert dapat diartikan bahwa representasi eksternal adalah representasi dimana kita dapat berkomunikasi secara mudah kepada orang lain dengan membuat tulisan (simbol tertulis), gambar, sketsa geometri ataupun persamaan.

Sedangkan,

representasi

internal

adalah

gambaran

dalam

mengkreasikan pemikiran kita terhadap objek dan proses matematika. Berdasarkan penjelasan tersebut dapat disimpulkan bahwa representasi internal adalah proses berpikir seseorang dalam menghasilkan suatu gagasan atau ide-ide matematik yang akan digunakan dalam menyelesaikan suatu masalah.

Sedangkan,

representasi

eksternal

adalah

suatu

cara

mengkomunikasikan perwujudan dari pemikiran seseorang yang diungkapkan melalui berbagai media representasi dalam bentuk tulisan berupa kata-kata, grafik, simbol, tabel, diagram, persamaan dsb, untuk menyelesaikan suatu masalah matematika. Representasi internal tidak dapat diamati secara langsung dengan menggunakan indera penglihatan karena berlangsung secara mental dalam otak. 7

Bambang Hudiono, “Peranan Representasi Dalam Meningkatkan Pemahaman Siswa Pada Materi Persamaan Garis”, Didaktika, vol.9 no.1, Januari 2008, h.58 8 Albert A (ed.), The Roles of Representation in School of Mathematics. (tt.p : NCTM, 2001), p.x loc.cit.

13

Tetapi representasi internal seseorang dapat diduga berdasarkan representasi eksternal yang dihasilkan, misalnya melalui ucapan dan kata-kata (lisan) ataupun melalui tindakan dan tulisan (simbol, grafik, tabel, diagram dsb). Dari hal tersebut dapat dikatakan adanya hubungan timbal balik antara representasi internal dan eksternal dalam diri seseorang (siswa) ketika menyelesaikan suatu masalah. Secara sederhana, Goldin dan Kaput (1996) menggambarkan interaksi representasi intenal dan eksternal seperti berikut :9 Representasi Mental – Internal

Interaksi Representasi Fisik – Eksternal

Gambar 2.1 Interaksi Representasi Internal dan Representasi eksternal Mayer mengkaitkan kemampuan representasi seseorang berdasarkan proses kognisi yang terjadi pada memori kerja. Menurut Mayer, terdapat tiga unsur representasi yang saling berkaitan, yaitu visual, verbal dan referensi.10 Sejalan dengan itu, Lesh, Post dan Behr membagi representasi kedalam lima jenis, yaitu representasi objek dunia nyata, representasi konkret, representasi simbol aritmatika, representasi bahasa lisan atau verbal dan representasi gambar atau grafik.11 Berdasarkan hal diatas, dapat dijelaskan bahwa kemampuan representasi verbal adalah kemampuan menerjemahkan hal-hal yang diselidiki dan hubungannya dengan masalah matematika yang dihadapi kedalam kata-kata atau bahasa. Kemampuan representasi visual (gambar atau grafik) adalah kemampuan menerjemahkan masalah matematik menjadi tabel, gambar ataupun 9

Romal Ijudin, op.cit., h.23 Bambang Hudiono, “Pembudayaan Pendekatan Open-Ended Problem Solving Dalam Pengembangan Daya Representasi Matematik Pada Siswa Sekolah Menengah Pertama”, Jurnal Pendidikan Dasar , vol.9 no.1, Maret 2008, h. 24 11 Kartini, op.cit., h.366 10

14

grafik.

Kemampuan

referensi

dimaksudkan

sebagai

kemampuan

menerjemahkan masalah yang bersumber dari dunia nyata dan hal yang sifatnya konkret kedalam representasi rumus aritmatika. Sedangkan, kemampuan representasi verbal adalah kemampuan menerjemahkan sifat-sifat yang di selidiki dan hubungannya dalam masalah matematika ke dalam representasi verbal atau bahasa. Dari beberapa penjelasan diatas dapat ditarik kesimpulan bahwa representasi dapat digolongkan menjadi (1) representasi visual (gambar, diagram, grafik atau tabel), (2) representasi persamaan atau ekspresi (pernyataan matematik/notasi matematik, numerik/simbol aljabar) dan juga (3) representasi verbal (kata-kata/bahasa sehari-hari atau bahasa simbol). Ketiga bentuk representasi tersebut saling berinteraksi satu sama lain. Lesh dan Doer menerjemahkan proses perwujudan suatu sistem konseptual ke berbagai bentuk representasi eksternal seperti pada gambar berikut: 12

Gambar 2.2 Meanings Of Conceptual System Are Distributed Across A Variety Of Representational Media 12

Richard Lesh and Helen M.Doerr, Beyond Constructivisme Model And Modeling Perspectives On Mathematics Problem Solving, Lerning And Teaching. ( London: Lawrence Erlbaum Associates, Publishers Mahwah, New Jersey , 2003) , p. 12

15

Berikut akan disajikan suatu contoh soal, dimana dari soal tersebut akan memperlihatkan interaksi berbagai bentuk representasi dalam menyelesaikan masalah sebagai berikut: 1. Pak ijul adalah seorang petani yang hebat didesanya. Beliau mempunyai sebidang sawah yang berbentuk persegi panjang. Lebar sawah pak ijul adalah x meter, sedangkan panjangnya 3 meter lebih dari 2 kali lebarnya. Jika keliling sawah beliau adalah 78 meter, maka tentukanlah panjang dan lebar sawah pak ijul. Penyelesaiaan: Dik: Ada sawah berbentuk persegi panjang, dengan lebar x cm dan panjang 3 meter lebih dari 2 kali lebarnya, keliling sawah 78 meter Dit: Panjang sawah dan Lebar sawah (Representasi persamaan / ekspresi) Misalkan: 

lebar sawah = l & panjang sawah= p

 

l = x meter , panjang sawah 3 meter lebih dari 2 kali lebarnya, maka p = (2x+3) meter

(Representasi visual) Bila digambar:

(2x+3) m

(x) m

Keliling= 78 meter

Jawab : Keliling persegi panjang 78 78 78 78 - 6 72 12

= 2 X (p+l) = 2 X {(2x+3)+x} (subsitusikan p dan l ) = 2 X (3x+3) = 6x +6 = 6x +6-6 = 6x =x

Kembali ke persamaan awal, dimana l = x meter, maka l = 12 meter p = (2x + 3) = {2(12) + 3} = 24 + 3 = 27 meter

16

(Representasi verbal) Dari perhitungan diatas maka dapat disimpulkan bahwa sawah pak ijul memiliki lebar 12 meter dan panjang 27 meter.

Secara lebih rinci, Mudzakir (2006) menguraikan ketiga representasi tersebut kedalam bentuk- bentuk operasional berikut :13 Tabel 2.1 Bentuk-Bentuk Operasional Representasi Matematis (Mudzakir 2006) No 1.

Representasi Visual : a. Diagram, grafik



atau

tabel

b. Gambar

2.

Bentuk-bentuk Operasional

Persamaan atau

  

Membuat gambar pola-pola geometri Membuat gambar bangun geometri untuk memperjelas masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya



Membuat persamaan atau model matematis dari representasi lain yang diberikan Membuat konjektur dari suatu pola bilangan Penyelesaian masalah dengan melibatkan representasi matematis Membuat situasi masalah berdasarkan data atau representasi yang diberikan Menulis interprestasi dari suatu representasi Menuliskan langkah–langkah penyelesaiaan masalah matematis dengan kata-kata Menyusun cerita yang sesuai dengan suatu representasi yang disajikan Menjawab soal dengan menggunakan kata-kata atau teks tertulis.

ekspresi matematik  

3.

Kata-kata atau teks



tertulis

   

13

Menyajikan kembali data atau informasi dari suatu representasi ke representasi diagram, grafik atau tabel. Menggunakan representasi visual untuk menyelesaikan masalah

Titin Kartini, “Mengembangkan Kemampuan Representasi Matematis dan Self Efficacy Siswa SMP melalui Reciprocal Teaching Model”, Tesis pada pasca sarjana UPI Bandung, Bandung, 2011, h.19 , tidak diplubikasikan

17

Berdasarkan uraiaan diatas, maka disimpulkan bahwa indikator kemampuan representasi matematik yang akan digunakan dalam penelitian ini, meliputi: 1.Representasi visual berupa diagram, grafik atau tabel, meliputi : a. Menggunakan grafik untuk menyelesaikan masalah sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) 2.Persamaan atau ekspresi matematis, meliputi : a. Membuat sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dari grafik yang diberikan b. Menyelesaikan masalah dengan menggunakan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) 3.Kata-kata atau teks tertulis, meliputi : a. Menjawab atau menyimpulkan masalah SPLDV dengan menggunakan katakata teks tertulis.

2) Pendekatan Pembelajaran Model Eliciting Activities (MEAs) a) Pengertian Model Eliciting Activities (MEAs) Pendekatan pembelajaran dapat diartikan sebagai titik tolak atau sudut pandang kita terhadap proses pembelajaran, yang merujuk pada pandangan tentang terjadinya suatu proses yang sifatnya masih sangat umum, di dalamnya mewadahi, menginspirasi, menguatkan dan melatari metode pembelajaran dengan cangkupan teoritis tertentu.14 Dari hal tersebut, terlihat bahwa pendekatan masih bersifat umum, karena dalam penerapannya pendekatan akan menggunakan beberapa metode dan strategi pembelajaran, seperti metode diskusi, problem solving, latihan , ceramah dsb. Menurut Sanjaya, pendekatan pembelajaran terdiri dari dua jenis, yaitu pendekatan yang berorientasi atau berpusat pada siswa (student centered approach) dan pendekatan yang berorientasi atau berpusat pada guru (teacher centered approach).15 Pada umumnya, pendekatan pembelajaran yang berpusat

14

Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan. (Jakarta: Prenada Media Group, 2008), h.127 15 Ibid

18

pada siswa lebih efektif dibanding dengan pendekatan yang berpusat pada guru, karena siswa lebih aktif dalam proses pembelajaran. Lesh dan Doerr mengatakan bahwa “Model eliciting activities (MEAs) are derived from a models and modelling prespective on problem solving in mathematics, science, and engineering education and provide students with a future-oriented approach to learning”.16 Dari penjelasan tersebut dapat diartikan bahwa model elciting Activities (MEAs) adalah kegiatan membuat (membangun) model atau perspektif pemodelan untuk pemecahan masalah dalam pendidikan matematika, ilmu pengetahuan dan teknik dengan pendekatan pembelajaran yang berorientasi masa depan. Melalui MEAs, siswa berulang kali mengungkapkan, menguji dan memperbaiki atau merevisi cara berpikir mereka untuk menghasilkan sebuah model yang terstruktur dan paling efektif dan efisien untuk memecahkan masalah yang diberikan. MEAs terbentuk pada pertengahan tahun 1970-an oleh Dr.Lesh dan Lamon, pendidik matematika yang berasal dari Amerika dan Australia. Menurut Scott, pendiri MEAs memiliki dua tujuan dalam membuat MEAs yaitu, first, MEAs would encorage students to create mathematical models to solve complex problems, just as applied methematicians do in the real world (Lesh & Doer). Second, MEAs were designed to enable researchers to investigate students mathematical thingking (NCTM).17 Berdasarkan hal tersebut dapat diartikan bahwa model eliciting activities (MEAs) ini bertujuan mendorong siswa untuk berkreasi membuat (membangun) model matematika untuk menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan kehidupan nyata dan memungkinkan peneliti untuk meneliti kemampuan berpikir siswa. Jadi, melalui MEAs ini diharapkan siswa dapat mengembangkan kemampuan matematik dalam dirinya.

16

Myinth Swe Khine , et al, Model and Modeling Cognitive Tools For Scientific Enquiry. ( Australia: Springer Science, 2011) , p. 175 17 Scott A.Chamberlin, et al, “Model Elicing Activities as a Tool to Develop and Identify Creatively Giftes Mathematicians”, The Journal Of Secondary Gified Education, vol.XVII no.1, 2005, p. 37

19

Berdasarkan beberapa penjelasan diatas, dapat disimpulkan bahwa Pendekatan MEAs adalah pendekatan pembelajaran yang bertujuan untuk mengembangkan kemampuan berpikir siswa agar menghasilkan suatu model yang paling efektif dan efisien dalam menyelesaikan suatu masalah matematika. Untuk menilai produktivitas kegiatan model eliciting activities (MEAs), kriteria yang paling penting untuk diingat adalah ketika siswa bekerja, siswa harus mengungkapkan secara jelas pengembangan konstruksi (model konseptual) yang mereka buat baik dari sudut pandang matematika maupun dari sudut pandang praktis. Untuk itu masalah yang terdapat pada Model Eliciting Activities dirancang untuk mengungkapkan pemikiran siswa. Perkembangan masalah dalam MEAs dipandu oleh enam prinsip (DiefesDux, Hjalmarson,Miller,&Lesh, 2008), yaitu :18 a. The Model Construction Principle (Prinsip Konstruksi Model) Prinsip ini menjelaskan bahwa model yang dibuat siswa harus matematis dan ilmiah artinya siswa harus fokus pada karakteristik struktural yang mendasari terciptanya model tersebut. Siswa harus dapat memahami elemen, hubungan dan operasi antar elemen, serta pola aturan yang mengatur hubungan antar elemen pembentuk model tersebut. b. The Reality Principle (Prinsip Realita) Prinsip ini menjelaskan bahwa masalah yang ada dalam MEAs sebaiknya relevan atau mencerminkan situasi kehidupan nyata serta membangun pengetahuan dan pengalaman siswa. Karena kegiatan pemodelan yang demikian tidak hanya berfungsi dalam meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika saja, tetapi juga membantu siswa menghubungkan pembelajaran matematika mereka dengan disiplin ilmu lain baik ilmiah, sosial, dan lingkungan. c. The Self-Assessment Principle (Prinsip Penilaiaan Diri) Menurut prinsip ini, siswa harus diberikan kriteria yang cukup untuk menentukan apakah model terakhir mereka adalah salah satu yang efektif dan 18

Kelly Anthony E , Research Design Mathematics and Science Education, (London: Lawrence Erlbaum Associates Publishers Mahwah, New Jersy, 2000), pp. 608-626

20

memadai dalam menghadapi situasi masalah yang diberikan. Kriteria tersebut juga memungkinkan siswa untuk menilai dan merevisi model mereka saat mereka bekerja menyelesaikan masalah tersebut. d. The Model Documentation Principle (Prinsip Konstruksi Dokumen) Prinsip ini menjelaskan bahwa siswa harus mampu untuk mengungkapkan dan mendokumentasikan proses berpikir mereka dalam membangun model. Dalam hal ini biasanya siswa akan membuat representasi seperti daftar, tabel, grafik, diagram, gambar dsb, agar dapat mengungkapkan asumsi, tujuan dan solusi untuk menyelesaikan sebuah masalah. Selain itu, model yang di bangun siswa perlu melibatkan lebih dari jawaban singkat seperti deskripsi dan penjelasan dari langkah-langkah yang diambil siswa dalam membangun model mereka harus dimasukkan. e. The Construct Shareability and Reusability Principle Prinsip ini menjelaskan model yang dihasilkan siswa harus berlaku untuk masalah dalam situasi terkait lainnya. Dalam menciptakan suatu model, siswa harus memikirkan bahwa model yang dihasilkannya akan dapat digunakan dan dimodifkasi kembali pada saat menghadapi masalah serupa. Untuk, dapat menilai apakah model tersebut bersifat generalisasi, biasanya guru melakukan diskusi antar siswa untuk membicarakan kelebihan dan kelemahan model yang dihasilkan. f. The Effective Prototype Principle Prinsip ini menjelaskan bahwa model yang dihasilkan siswa harus dapat di pahami atau di interpretasikan oleh orang lain. Hal ini, akan memacu daya kreatifitas , penalaran dan koneksi matematik siswa agar dapat membuat suatu model yang efektif, efisien serta dapat dengan mudah di pahami oleh orang lain. b) Tahap Pendekatan Pembelajaran Model Eliciting Activities (MEAs) MEAs adalah suatu pendekatan pembelajaran yang mendorong siswa membangun model matematis yang digunakan dalam menyelesaikan suatu masalah. Menurut Kelly, “A model is a system that consists of (a) elements; (b)

21

relathionships among elements; (c) operations that describe how the elements interact; and (d) patterns or rules, such as symmetry, commutativy, or transitivity, that apply to the relationships and operations”.19 Dari penjelasan tersebut dapat diartikan bahwa sebuah model adalah sebuah sistem yang terdiri dari unsur, hubungan antara unsur-unsur, operasi yang menggambarkan bagaimana unsur-unsur berinteraksi, dan pola atau aturan, seperti simetri, komutatif, atau transitivitas, yang berlaku untuk hubungan dan operasi. Namun, tidak semua sistem berfungsi sebagai model. Untuk menjadi model, sistem harus digunakan untuk menggambarkan, memahami, menjelaskan atau memprediksi sistem lain. Dalam membuat suatu model banyak upaya atau tahapan yang harus dilalui sebelum sampai pada hasil akhir. Tiap tahap memerlukan pengertian yang mendalam tentang konsep, teknik, pemikiran kritis, kreatifitas, serta pembuatan keputusan. Dalam proses penentuan model matematika atau sering disebut pemodelan secara umum ada beberapa tahap yang dapat dilakukan, yaitu:20

Gambar 2.3 The Mathematical Modeling Cycle 19

Ibid., h.609

20

Albert, op. cit., h.272

22

Dari gambar tersebut dapat kita lihat ada beberapa langkah-langkah yang harus dilakukan pemodel (siswa) dalam membangun model atau pemodelan matematik. Pada awalnya siswa akan diberikan permasalahan (soal) yang berkaitan dengan kehidupan nyata. Lalu siswa mengidentifikasi masalah tersebut dengan mengenali variabel- variabel yang relevan, menyederhanakan daftar variabel dan menyaring pertanyaan untuk menentukan bentuk jawaban. Selanjutnya, dengan menggunakan representasi matematik yang mereka miliki, siswa akan mencari hubungan antar variabel yang terdapat pada suatu masalah untuk membangun suatu model matematik. Apabila model sudah terbentuk, hal yang kemudian dilakukan siswa adalah menemukan suatu produk matematika dengan cara melakukan beberapa manipulasi model seperti membuat persamaan, hubungan grafik meramalkan kemungkinan yang terjadi dsb. Produk matematika yang telah terbentuk kemudian di translasi kepada permasalahan yang ada, sehingga menghasilkan pengetahuan baru. Pengetahuan baru tersebut nantinya akan di analisis dengan cara membandingkan dan mengujinya dengan pengetahuan yang telah diketahui sebelumnya. Pembentukan model matematik dari suatu masalah dengan langkahlangkah yang telah disebutkan di atas masih terlalu umum dan luas untuk diterapkan. Proses pemodelan dalam matematika lebih sederhana dan jelas diterangkan dalam NCTM. Adapun tahap-tahap dasar dalam proses pemodelan menurut NCTM, meliputi :21 1. Mengidentifikasi dan menyederhanakan situasi masalah dunia nyata. Pada tahap ini siswa akan mengidentifikasi masalah yang ada dalam dunia nyata untuk menetapkan sistem apa yang digunakan dalam menyelesaikan masalah tersebut. Hal tersebut dilakukan dengan membaca masalah dengan cermat, menulis informasi yang diketahui dan belum diketahui atau dicari serta mengabaikan informasi yang kurang penting. 21

Yanto Permana, “Mengembangkan Kemampuan Pemahaman dan Disposisi Matematis Siswa SMA Melalui Model Eliciting Activities”, Pasundan Journal of Mathematics Educations, Tahun 1 no.1, November 2011, h. 77

23

2. Membangun model matematis. Dalam membangun model matematik siswa akan membuat representasi matematis tentang komponen spesifik dari masalah dan hubungan diantara mereka. Siswa akan menggunakan variabel, simbolik ataupun notasi untuk menyatakan apa yang dicari dan diketahui, lalu mengkonstruksikanya kedalam diagram, bagan, tabel, ataupun grafik untuk memudahkan atau menentukan hubungan matematis yang ada antara unsurunsur dan variabel yang diketahui. Keadaan ini yang akan mendorong siswa membuat model matematika

yang dicari dalam bentuk persamaan,

pertidaksamaan atau sistem persamaan. 3. Mentransformasi dan memecahkan model. Dalam pemodelan siswa berusaha untuk mencari model yang sesuai tetapi sederhana. Oleh karena itu, pada tahap ini siswa akan menganalisis dan memanipulasi model agar model tersebut dapat menyelesaikan masalah yang ada. Jika model tersebut belum bisa terpecahkan maka siswa dapat menyederhanakan atau merevisi model tersebut. 4. Menginterprestasi model. Setelah model tervalidasi dan dianggap sudah memadai, siswa akan mengembalikan model matematika yang sudah terkontruksi kepada masalah yang spesifik (terformula). MEAs merupakan suatu pendekatan yang mengembangkan kemampuan siswa dalam membangun suatu model, oleh karena itu tahap pembelajarannya pun lebih mengutamakan kerjasama siswa pada grup dalam membangun model matematik

untuk

menyelesaikan

suatu

masalah.

Dalam

pembelajaran

matematika dan kehidupan sehari-hari, sering dijumpai masalah yang model matematika yang memuat sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Berdasarkan beberapa penjelasan diatas, setelah diketahui bahwa karakteristik masalahnya berkaitan dengan model matematika yang memuat representasi grafik, persamaan/ekspresi dan teks tertulis SPLDV maka tahap pembelajaran model eliciting activities (MEAs) dalam pembelajaran sebagai berikut:

24

1. Siswa dibagi kedalam beberapa kelompok yang masing-masing kelompok yang terdiri dari 3-4 orang siswa. 2. Setiap kelompok diberikan LKS yang telah disusun berdasarkan prinsipprinsip pembelajaran pendekatan model eliciting activities (MEAs) dan menuntut

pengerjaannya menggunakan pendekatan

MEAs.

Berikut

langkah-langkah dalam LKS: a. Tuliskan apa yang diketahui pada permasalahan b. Tuliskan apa yang ditanyakan pada permasalahan c. Buatlah model matematik yang tepat untuk menyelesaikan masalah tersebut d. Tentukan penyelesaiaan model matematik yang telah dibuat. e. Selesaikan permasalahan pada soal dengan model matematik

yang

telah dibuat. 3. Siswa menyelesaikan masalah yang diberikan dengan cara berdiskusi dalam kelompok (diskusi kelompok). Sedangkan guru berkeliling kelas menuntun siswa dalam mengoreksi kesalahan yang di buatnya 4. Perwakilan siswa dari beberapa kelompok (kelompok dengan jawaban berbeda) mempresentasikan hasil pekerjaannya di depan kelas. 5. Siswa atau kelompok lain diberi kesempatan untuk menanggapi hasil presentasi temannya (diskusi kelas). Dalam hal ini guru menjadi fasilitator jalannya diskusi dan memberikan pertanyaan-pertanyaan mengenai hasil kerja siswa.

3) Pendekatan Pembelajaran Konvensional Pembelajaran konvensional merupakan salah satu model pembelajaran yang masih berlaku dan banyak digunakan oleh guru-guru di sekolah pada umumnya. Pembelajaran konvensional yang dilaksanakan di sekolah tempat dilaksanakan

penelitian

ini

adalah

pembelajaran

matematika

dengan

menggunakan metode ekspositori. Dalam prakteknya, penggunaan metode

25

ekspositori adalah dimana guru lebih banyak bertutur di dalam kelas sedangkan siswa hanya menyimak penjelasan guru22. Pada metode ekspositori umumnya lebih mengutamakan hafalan dari pada pengertian, menekankan kepada keterampilan berhitung, mengutamakan hasil dari pada proses, dan pengajaran berpusat pada guru. Dalam pembelajaran matematika, metode ini hanya menekankan kepada siswa menghafal rumusrumus tanpa mengetahui darimana rumus tersebut diperoleh. Hal ini berakibat pada penguasaan siswa terhadap konsep matematika cenderung bersumber dari hafalan bukan pemahaman. Langkah-langkah pembelajaran dengan metode ekspositori dapat dirinci sebagai berikut23 : a) Persiapan, dalam tahap ini berkaitan dengan mempersiapkan siswa untuk menerima pelajaran. b) Penyajian, dalam tahap ini guru menyampaikan materi pelajaran sesuai dengan persiapan yang telah dilakukan. Guru berusaha semaksimal mungkin agar materi pelajaran dapat dengan mudah ditangkap dan dipahami oleh siswa. c) Korelasi, dalam tahap ini guru menghubungkan materi pelajaran dengan pengalaman siswa untuk memberikan

makna terhadap materi

pembelajaran. d) Menyimpulkan,

adalah

tahapan

memahami

inti

dari

materi

pembelajaran yang disajikan. e) Mengaplikasikan, merupakan tahapan unjuk kemampuan siswa setelah menyimak penjelasan dari guru. Pembelajaran ekspositori merupakan bentuk dari pendekatan pembelajaran yang berorientasi kepada guru yang berarti peran guru sangat dominan dalam pembelajaran. Dalam pembelajaran ekspositori, materi pelajaran disampaikan langsung oleh guru. Siswa tidak dituntut untuk menemukan sendiri konsep dari materi yang sedang dipelajari. Begitu juga dengan memberikan relevansi 22 23

Sanjaya, op.cit., h. 178 Sanjaya, op.cit., h. 185-190.

26

materi dalam kehidupan sehari-hari dilakukan sebagai kegiatan tambahan bukan suatu keharusan. Pada dasarnya, tujuan pembelajaran bukan hanya sekedar akumulasi pengetahuan akan tetapi bagaimana pengetahuan yang telah diperoleh siswa dalam pembelajaran tersebut mampu diaplikasikan dalam kehidupannya sehari-hari. Oleh karena itu metode ekspositori yang lebih menekankan pada pengumpulan fakta atau konsep tidak lagi relevan untuk diterapkan disebabkan banyaknya kelemahan-kelemahan yang terdapat didalamnya antara lain, yaitu proses pembelajaran bersifat statis dan komunikasi berjalan searah, siswa menjadi pasif dan tidak dapat mendorong siswa untuk mengembangkan kemampuan matematis mereka khususnya kemampuan representasi yang pada akhirnya akan berdampak pada kualitas hasil pembelajaran matematis.

B. Hasil Penelitian yang Relevan a) Yanto Permana (2010) dengan judul penelitian “Mengembangkan Kemampuan Pemahaman dan Komunikasi Matematis Siswa Sekolah Menengah Atas Melalui Model Eliciting Activities”. Penelitian ini meneliti pengaruh pendekatan model eliciting activities (MEAs), kluster sekolah dan KAM terhadap kemampuan pemahaman dan komunikasi matematis. Salah satu hasil dari penelitian dapat disimpulkan bahwa kemampuan komunikasi matematis siswa yang pembelajarannya menggunakan MEAs lebih baik daripada yang menggunakan cara konvesional. Hal tersebut diindikasikan karena siswa kelas MEAs mengkomunikasikan konsep matematikanya dengan menggunakan representasi model matematika

yang akurat

berdasarkan budaya atau kultur sehari-hari sehingga konsep yang kompleks dan abstrak menjadi lebih konkrit dan mudah dipahami karena disajikan dalam konteks yang telah dikenal siswa. b) Tuti Haryati (2012) berjudul “Peningkatan Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa dengan Menggunakan Pendekatan Pembelajaran Model Eliciting Activities (MEAs)”. Dalam penelitian ini, siswa dibagi kedalam

27

beberapa kelompok untuk berdiskusi menyelesaikan LKS yang telah disusun dan menuntut pengerjaannya menggunakan pendekatan model eliciting activities (MEAs). Setelah selesai mengerjakan setiap perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusi kelompok. Proses pembelajaran pun diakhiri dengan diskusi kelas. Penelitian ini menunjukan bahwa kemampuan komunikasi siswa meningkat setelah memperoleh pembelajaran dengan pendekatan pembelajaran model eliciting activities (MEAs). Siswa merasa dengan pendekatan model eliciting activities (MEAs) materi mudah dipahami sehingga mereka terlihat antusias dan aktif dalam mengikuti proses pembelajaran. c) Bambang Avip (2012) dengan judul penelitian “Peningkatan Kemampuan Berpikir Statistis Mahasiswa S1 Melalui Pembelajaran MEAs yang Dimodifikasi”. Penelitian ini memodifikasi MEAs yang telah dikembangkan Garfield, delMas & Zieffler yang semula hanya untuk siswa sekolah menengah menjadi untuk mahasiswa dan memasukan Didactical Design Research (DDR) pada saat pembuatan bahan ajar. Strategi pembelajaran MEAs yang dimodifikasi pada penelitian ini bersifat individu, kelompok maupun kelas. Pada penelitian ini, mahasiwa awalnya memahami masalah kontekstual yang bersifat open-ended secara individual, lalu mahasiswa memecahkan pertanyaan yang diajukan dosen dalam tim (3-4 orang). Setelah selesai mengerjakan permasalahan, dosen memeriksa sepintas dan meminta

kepada

beberapa

tim

yang

jawabannya

berbeda

untuk

mempresentasikan jawabannya di depan kelas. Proses pembelajaran diakhiri dengan diskusi kelas dan penarikan kesimpulan. Hasil penelitian ini menunjukan kemampuan berpikir statis mahasiswa menggunakan MEAs yang dimodifikasi lebih optimal dibandingkan dengan pembelajaran konvesional. d) Elis

Fatonah

(2012)

dengan

judul

“Pendekatan

Realistik

Untuk

Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematika Siswa”. Penelitian ini meneliti kemampuan representasi visual, ekspresi matematik dan kata-kata /teks tertulis pada materi relasi fungsi dengan pendekatan realistik. Pada

28

siklus pertama siswa lebih mudah menguasai kemampuan visual seperti membuat grafik, tabel dan diagram dibandingkan dengan kemampuan ekspresi matematik. Namun setelah dilakukan siklus kedua dan ketiga kemampuan matematik siswa pada semua indikator mengalami peningkatan. Hal ini menunjukan bahwa pendekatan realistik yang mengutamakan kejadian real (kehidupan nyata) dapat meningkatan kemampuan representasi

C.

Kerangka Berpikir MASALAH Representasi hanya dijadikan pelengkap dalam penyampaian materi

Model Pendekatan yang digunakan belum efektif

Siswa sulit merepresentasikan ide atau gagasan matematik yang mereka miliki

Kemampuan Representasi Matematis Siswa Rendah

SOLUSI Penerapan Pembelajaran dengan Menggunakan Pendekatan Model Eliciting Activities (MEAs)

KEGIATAN MEAS Mengidentifikasi situasi masalah dunia nyata

Membangun model matematik

Mentransformasi dan memecahkan model

KESIMPULAN Kemampuan Representasi Matematis Tinggi

Gambar 2.4 Kerangka Berpikir Penelitian Kemampuan Representasi Matematis Meningkat

Menginterprestasi model

29

Kemampuan representasi merupakan hal yang sangat penting dalam proses pembelajaran matematika. Namun, pada kenyataannya masih banyak guru yang menganggap bahwa kemampuan representasi matematik ini hanya sebagai pelengkap materi yang diajarkan. Hal ini terlihat pada proses pembelajaran yang masih berpusat pada guru serta soal-soal yang diberikan kepada siswa yang biasanya lebih memfokuskan pada jawaban-jawaban singkat. Keadaan ini yang menyebabkan siswa sulit merepresentasikan ide atau gagasan matematis yang mereka miliki baik dalam memahami suatu konsep ataupun menyelesaikan masalah matematika. Apabila diamati, salah satu penyebab rendahnya kemampuan representasi matematis siswa terletak pada faktor pendekatan pembelajaran atau penggunaan strategi, metode, teknik mengajar yang belum tepat. Oleh karena itu, diperlukan suatu pendekatan inovatif yang dapat meningkatkan kemampuan representasi metematis siswa, salah satunya adalah pendekatan Model elciting Activities (MEAs). Pendekatan MEAs adalah pendekatan pembelajaran yang bertujuan untuk mengembangkan kemampuan berpikir siswa agar menghasilkan suatu model yang paling efektif dan efisien dalam menyelesaikan suatu masalah matematika. Pendekatan pembelajaran model eliciting activities (MEAs) terdiri dari beberapa tahap yang diantaranya yaitu mengidentifikasi dan menyederhanakan situasi masalah dunia nyata, membangun model matematis, menstransformasi dan memecahkan model serta menginterpretasi model tersebut. Tahap-tahap tersebut memungkinkan siswa mengembangkan kemampuan representasi matematis sehingga siswa bisa mengungkapkan berbagai ide matematik mereka untuk menghasilkan suatu model matematik. Melalui MEAs, siswa berulang kali mengungkapkan, menguji dan memperbaiki atau merevisi cara berpikir mereka untuk menghasilkan sebuah model yang terstruktur dan paling efektif serta efisien untuk memecahkan masalah yang diberikan. Kegiatan membuat model, secara tidak langsung akan mendorong siswa untuk menggunakan representasi yang mereka miliki untuk menghubungkan informasi ataupun variabel yang ada pada masalah

30

tersebut. Dengan berbagai representasi, maka diharapkan siswa akan menghasilkan ide atau gagasan matematis yang nantinya akan menghasilkan model yang

tepat dan dapat menyelesaikan masalah yang ada. Dengan

demikian pembelajaran dengan pendekatan pembelajaran model eliciting activities (MEAs) diduga dapat berpengaruh terhadap kemampuan representasi matematis siswa.

D. Hipotesis Penelitian Berdasarkan kajian teoritik dan kerangka berpikir yang telah diuraikan diatas, maka dapat dirumuskan hipotesis penelitian sebagai berikut: “Kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan pembelajaran Model Eliciting Activities (MEAs) lebih tinggi daripada kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan pembelajaran konvesional.

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian dilakukan di SMP Negeri 178 Jakarta, Jl. Mawar No. 6A Bintaro Pesanggrahan, Jakarta Selatan. Waktu penelitian, yaitu semester ganjil tahun ajaran

2013/2014, pada bulan November sampai dengan Desember 2013.

B. Metode dan Desain Penelitian Penelitian ini akan mencoba pendekatan Model Eliciting Activities (MEAs) terhadap kemampuan representasi matematis siswa. Berdasarkan latar belakang masalah,

banyak faktor luar yang mempengaruhi kemampuan representasi

matematis siswa, namun penelitian ini tidak dapat sepenuhnya mengontrol faktorfaktor luar tersebut. Oleh karena itu, metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode penelitian quasi eksperimen (quasi experimental).1 Berdasarkan hasil belajar, kedua kelompok pada penelitian ini memiliki kemampuan awal matematis yang sama. Oleh karena itu, desain eksperimen yang digunakan dalam penelitian ini berbentuk randomized subjects posttest only control group design, yang desainnya sebagai berikut.2

Tabel 3.1 Desain Penelitian Kelompok

Perlakuan

Postest

(R)

Eksperimen

X

Y

(R)

Kontrol

-

Y

Keterangan: R : Random

1

Sugiyono, Metodologi Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif dan R&D), Cet.X, (Bandung: Alfabeta, 2010), h.114 2 Sukardi, Metodologi Penelitian Pendidikan, Cet.XI, (Jakarta: Bumi Aksara, 2012), h. 185

31

32

X : Pendekatan Pembelajaran Model Eliciting Activities (MEAs) Y : Hasil Post-test kelompok eksperimen dan kelompok kontrol

Berdasarkan rancangan diatas, langkah yang dilakukan sebelum memberikan tes kemampuan representasi matematis adalah melakukan proses pembelajaran pada kedua kelas tersebut. Perlakuan khusus diberikan pada kelas eksperimen, yaitu dengan proses pembelajaran menggunakan pendekatan pembelajaran model eliciting activities (MEAs) untuk kemudian dilihat pengaruhnya terhadap kemampuan representasi matematis siswa.

C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel 1. Populasi Seluruh siswa kelas VIII SMPN 178 Jakarta semester ganjil tahun ajaran 2013/2014. 2. Sampel Teknik pengambilan sampel pada penelitian ini menggunakan cluster random sampling. Teknik ini akan merandom 7 kelas untuk mengambil 2 kelas yang selanjutnya satu kelas akan dijadikan sebagai kelompok eksperimen dan satu kelas lagi sebagai kelompok kontrol. Setelah melakukan cluster random sampling, maka terpilihlah kelas VIII-4 sebagai kelompok eksperimen (pembelajarannya menggunakan pendekatan MEAs)) dan kelas VIII-5 sebagai kelompok kontrol (pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional) yang masing-masing berjumlah 36 siswa

D. Teknik dan Alat Penggumpulan Data Teknik pengumpulan data yang digunakan peneliti adalah teknik tes. Data hasil belajar matematika diperoleh dari skor (nilai) tes kemampuan representasi matematis. Tes kemampuan representasi matematis diberikan kepada kelompok eksperimen yaitu kelas VIII-4 yang dalam proses pembelajarannya diterapkan pendekatan Model Eliciting Activities (MEAs) dan kelompok kontrol yaitu kelas VIII-5 yang diterapkan pendekatan konvensional. Tes kemampuan representasi

33

matematis yang diberikan terdiri dari 5 butir soal berbentuk uraian dengan pokok bahasan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV)

E. Instrumen penelitian Instrumen tes yang digunakan dalam penelitian ini berupa soal-soal uraian yang diberikan dalam bentuk posttest. Instrumen tes ini diberikan pada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol pada pokok bahasan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV), dimana tes yang diberikan kepada kedua kelas tersebut adalah sama. Instrumen tes ini terdiri dari 5 butir soal yang digunakan untuk mengukur kemampuan representasi matematis siswa dengan materi sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) Adapun indikator yang akan diukur melalui tes uraian akan dijelaskan sebagaimana terdapat pada tabel di bawah ini: Tabel 3.2 Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis No Representasi

Bentuk Operasional

Nomor Jumlah soal

Butir soal

1.

Visual

Menggunakan grafik untuk menyelesaikan masalah sistem persamaan linear dua variabel

2

1

(SPLDV) 2.

Persamaan

Membuat sistem persamaan linear dua

atau ekspresi

variabel (SPLDV) dari grafik yang diberikan

matematis

5 2

Menyelesaikan masalah dengan menggunakan sistem persamaan linear dua

3

variabel (SPLDV) 3.

Kata-kata

Menjawab atau menyimpulkan masalah

atau teks tertulis SPLDV dengan menggunakan kata-kata teks tertulis

4, 1

2

34

Untuk memperoleh data kemampuan representasi matematis siswa, diperlukan penskoran terhadap jawaban siswa untuk tiap butir soal. Kriteria penskoran yang digunakan dalam penelitian ini adalah skor rubrik yang dimodifikasi dari “Cai, Lane dan Jakabscin” (Elis Fatonah, 2012) seperti pada tabel 3.3 berikut ini: Table 3.3 Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Representasi Matematis Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Skor

Teks Tertulis /

Visual

Kata

Ekspresi Matematika/Persamaan

Tidak ada jawaban

0 1

Penjelasan ditulis secara matematis akan tetapi masih salah .

Tidak membuat gambar/grafik, tetapi mendapatkan solusi

Membuat model matematika namun masih salah.

2

Penjelasan ditulis secara matematis, akan tetapi tidak lengkap.

Membuat gambar/grafik akan tetapi tidak lengkap

Membuat model matematika dengan benar, namun terdapat kesalahan dalam perhitungan.

3

Penjelasan ditulis secara matematis dan logis, akan tetapi tidak tersusun secara sistematis.

Membuat gambar/grafik secara lengkap namun salah dalam mendapatkan solusi.

Membuat model matematika dengan benar, kemudian melakukan perhitungan dengan tepat, namun salah dalam mendapatkan solusi.

4

Penjelasan ditulis secara matematis, serta tersusun secara logis dan sistematis.

Membuat gambar/grafik secara lengkap serta mendapatkan solusi yang benar.

Membuat model matematika dengan benar, kemudian melakukan perhitungan dengan tepat serta mendapatkan solusi yang benar dan lengkap.

35

Sebelum soal-soal tes digunakan, dilakukan uji coba terlebih dahulu untuk mengetahui apakah instrument tersebut memenuhi persyaratan validitas dan reliabilitas, selain itu juga untuk mengetahui tingkat kesukaran dan daya pembeda soal. 1. Uji Validitas Validitas suatu instrumen penelitian adalah derajat yang menunjukan dimana suatu tes mengukur apa yang hendak diukur. Prinsip suatu tes adalah valid, tidak universal.3 Tes yang digunakan dalam penelitian perlu dilakukan uji validitas agar ketepatan alat penilaian terhadap konsep yang dinilai sesuai, sehingga betul-betul menilai apa yang seharusnya dinilai. Pada penelitian ini, peneliti melakukan uji coba instrumen tes penelitian kepada 36 siswa, kemudian dilakukan uji validitas butir soal atau validitas item pada hasil tes kemampuan representasi matematis siswa tersebut dengan menggunakan korelasi product moment pearson sebagai berikut:4

Keterangan: Koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y n

= Banyaknya subjek

X

= Skor item

Y

= Skor total

Setelah diperoleh harga rxy, peneliti melakukan pengujian validitas dengan membandingkan harga rxy dan rtabel product moment, dengan terlebih dahulu menetapkan degrees of freedomnya atau derajat kebebasannya, dengan rumus dk = n – 2. Dengan diperolehnya dk, maka dapat dicari harga rtabel product moment pada taraf signifikansi  . Kriteria pengujiannya adalah jika rxy≥ rtabel, maka soal tersebut valid dan jika rxy
Sukardi, Metodologi Penelitian Pendidikan, Cet.I, (Jakarta: Bumi Aksara, 2003), h. 122 Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan,Cet. XI, (Jakarta: Bumi Aksara, 2006), h. 72 4

36

soal tersebut semuanya valid. Soal tersebut terdiri dari soal nomor 2 yang mewakili indikator representasi visual, soal nomor 3 dan 5 yang mewakili representasi persamaan atau ekspresi matematik, dan soal nomor 1 dan 4 yang mewakili representasi kata-kata atau teks tertulis (lampiran 8 dan 9 hal.162163). 2. Uji Reliabilitas Reliabilitas ialah tes yang berhubungan dengan konsistensi hasil tes. Suatu instrumen dapat dipercaya untuk digunakan sebagai alat pengumpul data jika telah diuji reabilitasnya. Untuk mengukur reliabilitas instrumen tes hasil belajar matematika digunakan rumus Alpha Cronbach, yaitu :5

 k  r11    k  1

   i2  1    t  

Keterangan: : reliabilitas instrumen

k

: banyaknya butir pernyataan yang valid : jumlah varians skor tiap-tiap item : varians total Kriteria koefisien reliabilitas adalah sebagai berikut:

0,80 <

≤ 1,00

Derajat reliabilitas sangat baik

0,60 <

≤ 0,80

Derajat reliabilitas baik

0,40 <

≤ 0,60

Derajat reliabilitas cukup

0,20 <

≤ 0,40

Derajat reliabilitas rendah

0,00 <

≤ 0,20

Derajat reliabilitas sangat rendah

5

Ibid., h. 109

37

Berdasarkan kriteria koefisien reliabilitas, nilai r11 = 0,553 berada diantara kisaran mulai 0,40 <

≤ 0,60, maka dari 5 butir soal yang valid memiliki derajat

reliabilitas cukup (lampiran 10 dan 11 hal.164-166). 3. Taraf Kesukaran Untuk mengetahui taraf soal dikatakan sukar, sedang, atau mudah, maka soal-soal tersebut diujikan taraf kesukarannya terlebih dahulu. Untuk mengukur taraf kesukaran digunakan rumus sebagai berikut :6

Keterangan : P

= indeks kesukaran

B

= jumlah skor yang diperoleh siswa pada tiap item soal

JS

= jumlah seluruh siswa peserta tes Klasifikasi indeks kesukaran soal adalah sebagai berikut :7

a) Soal dengan P 0,00 sampai 0,29 adalah soal sukar b) Soal dengan P 0,30 sampai 0,69 adalah soal sedang c) Soal dengan P 0,70 sampai 1,00 adalah soal mudah Hasil perhitungan uji taraf kesukaran terhadap 5 butir soal yang valid diperoleh dua soal katagori sedang, yaitu soal nomor 1 dan 2. Sedangkan soal lainnya, yaitu 3,4, dan 5 merupakan katagori sukar (lampiran 12 dan 13 hal.167-168). 4. Pengujian Daya Pembeda Pengujian daya pembeda soal bertujuan untuk mengetahui kemampuan soal dalam membedakan siswa yang pandai dengan siswa yang kurang pandai.

6

Ibid., h. 208 Ibid., h. 210

7

38

Rumus yang digunakan adalah :8 D

B A BB   PA  PB JA JB

Keterangan : J

= Jumlah peserta tes = Banyaknya peserta kelompok atas = Banyaknya peserta kelompok bawah = Jumlah skor yang diperoleh siswa kelompok atas pada tiap item soal = Jumlah skor yang diperoleh siswa kelompok bawah pada tiap item soal = Proporsi peserta kelompok atas yang menjawab benar = Proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab benar Klasifikasi daya pembeda soal adalah sebagai berikut :9

D < 0

: sangat jelek

D : 0,00 - 0,19

: jelek(poor)

D : 0,20 - 0,39

: cukup (satisfactory)

D : 0,40 - 0,69

: baik (good)

D : 0,70 - 1,00

: baik sekali (excellent)

Dari hasil perhitungan uji daya pembeda terhadap 5 butir soal valid diperoleh tiga soal dengan daya pembeda jelek yaitu soal nomor 1,4, dan 5. Sedangkan, soal dengan daya pembeda cukup, yaitu soal no 2 dan 3 (lampiran 14 dan 15 hal. 169-170). Berdasarkan hal diatas, maka semua soal digunakan. Berikut rekapitulasi hasil uji validitas, daya pembeda dan taraf kesukaran:

8

Ibid., h. 213 Ibid., h. 218

9

39

Tabel 3.4 Rekapitulasi Hasil Uji Validitas, Daya Pembeda dan Taraf Kesukaran No.

Validitas

Tingkat Kesukaran

Daya Pembeda

Keterangan

soal

Ket

r hit.

Kriteria

P

Kriteria

DP

1

Valid

0.473

Sedang

0,597

Jelek

0,083

Pakai

2

Valid

0,595

Sedang

0,382

Cukup

0,292

Pakai

3

Valid

0,778

Sukar

0,299

Cukup

0,375

Pakai

4

Valid

0,703

Sukar

0,042

Jelek

0,083

Pakai

5

Valid

0,497

Sukar

0,16

Jelek

0,097

Pakai

F. Teknik Analisis Data Penelitian ini menggunakan analisis kuantitatif yaitu suatu teknik analisis yang dilakukan dengan perhitungan, karena berhubungan dengan angka, yaitu dari hasil tes kemampuan representasi

matematis yang diberikan. Analisis yng

dilakukan, yaitu dengan membandingkan hasil tes kelompok kontrol yang dalam pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional dengan kelompok eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan pendekatan Model Eleceiting Activities (MEAs). Untuk menganalisis data, dipakai uji perbedaan dua rata-rata untuk sampel bebas yaitu sampel yang keberadaannya tidak saling mempengaruhi (independen) dan uji statistik yang digunakan adalah uji-t. Namun sebelum menggunakan uji-t, terlebih dahulu dilakukan uji normalitas dan uji homogenitas sebagai syarat dapat dilakukannya analisis data. a. Uji Normalitas Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti berasal dari populasi berdistribusi normal atau tidak. Pengujian normalitas

40

data hasil penelitian dengan menggunakan Chi-kuadrat atau Chi-Square, dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut10: 1) Perumusan hipotesis Ho: sampel berasal dari populasi berdistribusi normal H1: sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal 2) Data dikelompokkan ke dalam distribusi frekuensi 2 3) Menghitung nilai  hitung melalui rumus sbb:

2  

( fo  fe ) 2 fe

2 4) Menentukan  tabel pada derajat bebas (db) = k – 3, dimana k

banyaknya kelas 5) Kriteria pengujian 2 2 Jika  ≤  tabel maka H0 diterima 2 2 Jika  >  tabel maka H0 ditolak

6) Kesimpulan

 2 ≤  2 tabel : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal  2 >  2 tabel : sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal. b. Uji Homogenitas Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang sama (homogen) atau tidak. Dalam penelitian ini, pengujian homogenitas menggunakan uji Fisher (F). Adapun prosedur pengujiannya adalah sebagai berikut :11 a. Menentukan Hipotesis H0 :  1   2

2

H1 :  1   2

2

2

2

10

Kadir, Statistik untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial, (Jakarta: Rose Mata Sampurna, 2010) h. 111 11 Ibid, h. 118

41

b. Cari Fhitung dengan rumus: F=

Varian Terbesar Varian Terkecil

c. Tetapkan taraf signifikansi   d. Menentukan Ftabel dengan rumus: F F   tabel   n  1, n  1 2   1

e. Tentukan kriteria pengujian H0, yaitu: Jika Fhitung  Ftabel , maka H0 diterima Jika Fhitung  Ftabel , maka H0 ditolak Adapun pasangan hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut: H0

: kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang mempunyai varians sama atau homogen

H1

: kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang mempunyai varians yang berbeda atau tidak homogen

c. Uji Hipotesis Jika sampel yang diteliti memenuhi uji prasyarat analisis maka untuk menguji hipotesis, digunakan uji-t dengan taraf signifikansi Rumus uji-t yang digunakan yaitu: 1. Untuk sampel homogen:12 X1  X 2

t hitung 

S gab

1 1  n1 n 2

2 2 dengan S gab  (n1  1) S1  (n 2  1) S 2

n1  n 2  2

Keterangan : X1 12

= nilai rata-rata hitung data kelompok eksperimen

Sudjana, Metoda Statistika, (Bandung: Tarsito, 2005), h. 239

42

X2

= nilai rata-rata hitung data kelompok eksperimen

n1

= jumlah siswa kelompok eksperimen

n2

= jumlah siswa kelompok kontrol

S1

2

= varians kelompok eksperimen

S2

2

= varians kelompok kontrol

Setelah harga thitung didapat, maka peneliti menguji kebenaran kedua hipotesis tersebut dengan membandingkan besarnya thitung dengan ttabel, dengan terlebih dahulu menetapkan derajat kebebasan dengan rumus: dk = n1  n2  2 . Dengan diperolehnya dk, maka dapat dicari harga ttabel pada taraf signifikansi 5%. Dengan kriteria pengujiannya sebagai bertikut: Jika thitung < ttabel maka H0 diterima. Jika thitung

ttabel maka H0 ditolak.

2. Untuk sampel yang tidak homogen (heterogen):13 1) Mencari nilai thitung dengan rumus: t 

X1  X 2 2

2

S1 S  2 n1 n2

2) Menentukan derajat kebebasan dengan rumus:

dk 

 S1 2 S 2 2     n  n  2   1 2

2

2

 S1 2   S22       n   n  1 2     n1  1 n2  1

3) Mencari ttabel dengan taraf signifikansi ( ) 5%

13

Ibid, h.241

43

4) Kriteria pengujian hipotesis: Jika thitung ttabel, maka H0 diterima Jika thitung ttabel, maka H0 ditolak Jika dalam perhitungan normalitas diperoleh bahwa kelompok eksperimen dan atau kelompok kontrol tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal maka untuk menguji hipotesis menggunakan uji non parametrik. Adapun jenis uji statistik non-parametrik yang digunakan adalah Uji Mann-Whiteney (Uji “U”). Rumus Uji Mann-Whitney (Uji “U”) yang digunakan yaitu:14 U = n1n2+

n1(n2  1) - R1 2

Dimana, U

: Statistik Uji Mann Whitney

n1,n2

: Ukuran sampel pada kelompok 1 dan 2

R1

: Jumlah ranking pada sampel dengan ukuran n1

Untuk sampel berukuran besar (n > 20), dapat digunakan pendekatan ke distribusi normal dengan bentuk statistik sebagai berikut:15 n1n 2 2 n1n 2(n1  n 2  1) 12 U

Zhitung =

Zhitung =

U  u

u

G. Hipotesis Statistik Adapun hipotesis statistik yang akan diuji pada penelitian ini adalah sebagai berikut:

H 0 : 1   2 H 1 : 1   2 Keterangan: 14 15

Ibid., h.274 Ibid, h.275

44

 1 = rata-rata kemampuan representasi matematis siswa pada kelompok eksperimen

 2 = rata-rata kemampuan representasi matematis siswa pada kelompok kontrol

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Data Penelitian mengenai kemampuan representasi matematis siswa ini dilakukan di SMP Negeri 178 Jakarta, yaitu pada kelas VIII-4 sebagai kelompok eksperimen dan kelas VIII-5 sebagai kelompok kontrol. Pada penelitian ini, kelompok eksperimen yang terdiri dari 36 orang siswa diajarkan dengan menggunakan pendekatan pembelajaran model eliciting activities (MEAs), sedangkan kelompok kontrol yang terdiri dari 36 orang siswa diajarkan dengan pendekatan pembelajaran konvensional. Untuk mengetahui kemampuan representasi matematis kedua kelompok, setelah diberikan perlakuan yang berbeda antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol, kedua kelompok pada akhir pembelajaran diberikan tes kemampuan representasi matematis (posttest) yang berbentuk tes uraian yang terdiri dari 5 butir soal. Tes kemampuan representasi matematis tersebut telah di uji cobakan pada siswa kelas IX-7 SMP Negeri 178 Jakarta, dan telah dianalisis karakteristiknya berupa uji validitas, uji realibilitas, uji taraf kesukaran dan uji daya pembeda soal. Berdasarkan tes kemampuan representasi matematis yang telah diberikan, maka diperoleh hasil kemampuan representasi matematis siswa dari kedua kelompok tersebut. Kemudian dilakukan perhitungan pengujian prasyarat analisis dan pengajuan hipotesis. Adapun hasil tes kemampuan representasi matematis siswa dari kedua kelompok adalah sebagai berikut: 1. Kemampuan Representasi Matematis Siswa a. Kelompok Eksperimen Dari hasil tes akhir kemampuan representasi matematis siswa kelompok eksperimen

dengan

jumlah

siswa

sebanyak

36

orang

yang

dalam

pembelajarannya menggunakan pendekatan pembelajaran model eliciting activities (MEAs) diperoleh nilai terendah adalah 30 dan nilai tertinggi adalah

45

46

95. Untuk lebih jelasnya, deskripsi data kemampuan representasi matematis siswa pada kelompok eksperimen dapat dilihat pada tabel 4.1 dalam bentuk distribusi frekuensi berikut ini: Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Eksperimen Frekuensi No

Nilai

1

Absolut

Relatif(%)

Kumulatif

30 - 40

5

13,89

5

2

41 - 51

3

8,33

8

3

52 - 62

6

16,67

14

4

63- 73

10

27,78

24

5

74 - 84

7

19,44

31

6

85 - 95

5

13,89

36

36

100

Jumlah

Berdasarkan Tabel 4.1, dapat diketahui bahwa banyak kelas interval adalah 6 kelas dengan panjang setiap interval kelas adalah 11. Selain itu, terlihat bahwa nilai yang paling banyak diperoleh siswa kelompok eksperimen terletak pada interval 63-73, yaitu sebesar 27,78% (10 siswa dari 36 siswa). Sedangkan nilai yang paling sedikit diperoleh siswa kelompok eksperimen terletak pada interval 41-51 yaitu sebesar 8,33% (3 siswa dari 36 siswa). Nilai rata-rata yang diperoleh pada kelompok eksperimen yaitu 64,94 (lampiran 18 hal.174). Berdasarkan tabel, terlihat bahwa siswa yang mendapat nilai di atas rata-rata sebanyak 61,11%, yaitu siswa pada kelas interval nomor 4, 5, dan 6. Sedangkan, siswa yang mendapat nilai di bawah rata-rata sebanyak 38,89%, yaitu siswa pada kelas interval nomor 1, 2, dan 3. Hal Ini menunjukkan bahwa sebagian besar siswa kelompok eksperimen atau kelompok yang diajarkan dengan pendekatan pembelajaran model elciting activities (MEAs) mendapat nilai di atas rata-rata.

47

b. Kelompok Kontrol Dari hasil tes akhir kemampuan representasi matematis siswa kelompok kontrol dengan jumlah siswa sebanyak 36 orang yang dalam pembelajarannya menggunakan pendekatan pembelajaran konvensional, diperoleh nilai terendah adalah 25 dan nilai tertinggi adalah 90. Untuk lebih jelasnya, deskripsi data kemampuan representasi matematis siswa pada kelompok kontrol dapat dilihat dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berikut ini: Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Kontrol Frekuensi No.

Nilai

1

Absolut

Relatif(%)

Kumulatif

25-35

7

19,44

7

2

36-46

6

16,67

13

3

47-57

9

25,00

22

4

58-68

5

13,89

27

5

69-79

5

13,89

32

6

80-90

4

11,11

36

36

100

Jumlah

Berdasarkan Tabel 4.2, dapat diketahui bahwa banyak kelas interval adalah 6 kelas dengan panjang tiap interval kelas adalah 11. Selain itu, terlihat bahwa nilai yang paling banyak diperoleh siswa kelompok kontrol terletak pada interval 47-57, yaitu sebesar 25% (9 siswa dari 36 siswa). Sedangkan nilai yang paling sedikit diperoleh siswa kelompok kontrol terletak pada interval 80-90, yaitu sebesar 11,11% (4 siswa dari 36 siswa). nilai rata-rata yang diperoleh pada kelas kontrol yaitu 54,14 (lampiran 19 hal. 178). Berdasarkan tabel, terlihat bahwa siswa yang mendapat nilai di atas rata-rata sebanyak 47,22%, yaitu siswa pada kelas interval nomor 3, 4, 5 dan 6 (pada kelas interval nomor 3 siswa yang memperoleh nilai di atas rata-rata

48

sebanyak 3 orang dengan persentase sebesar 8,33%). Siswa yang mendapat nilai di bawah rata-rata sebanyak 52,78%, yaitu siswa pada kelas interval nomor 1, 2 dan 3 (pada kelas interval nomor 3 siswa yang memperoleh nilai di bawah ratarata sebanyak 6 orang dengan persentase sebesar 16,67%). Hal Ini menunjukkan bahwa sebagian besar siswa kelompok kontrol atau kelompok yang diajarkan dengan pendekatan pembelajaran konvesional mendapat nilai di bawah rata-rata.

c. Perbandingan

Kemampuan

Representasi

Matematis

Kelompok

Eksperimen dan Kelompok Kontrol Perbandingan kemampuan representasi matematis siswa antara kelompok eksperimen

yang

dalam

pembelajarannya

menggunakan

pendekatan

pembelajaran model eliciting activities (MEAs) dengan kelompok kontrol yang dalam pembelajarannya menggunakan pendekatan pembelajaran konvensional dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 4.3 Perbandingan Nilai Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Statistika

Kelompok Eksperimen

Kelompok Kontrol

Jumlah sampel(N)

36

36

Mean( X )

64,94

54,14

Median(Me)

66,9

52,61

Modus(Mo)

68,79

51,21

Varians(S2)

301,54

323,72

Simpangan baku(S)

17,36

17,99

Tingkat kemiringan ( 3 )

- 0,221

0,162

Ketajaman/kurtosis ( 4 )

0,248

0,29

Tabel 4.3 menunjukan adanya perbedaan statistika antara kelompok eksperimen maupun kelompok kontrol. Dari tabel tersebut terlihat bahwa nilai

49

rata-rata ( x ) kelompok eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan kelompok kontrol dengan selisih 10,8, begitu pula dengan median (Me) dan modus (Mo) kelompok eksperimen memperoleh nilai yang lebih tinggi dibandingkan dengan kelompok kontrol. Berdasarkan tabel terlihat nilai modus kelompok eksperimen adalah 68,79, artinya pada kelompok eksperimen frekuensi nilai yang paling banyak didapat siswa mendekati 68,79.

Sedangkan nilai modus kelompok

kontrol adalah 51,21, artinya pada kelompok kontrol frekuensi nilai yang paling banyak didapat siswa mendekati 51,21. Jika dilihat dari nilai simpangan baku, kelompok

eksperimen

memiliki

simpangan

baku

yang

lebih

rendah

dibandingkan dengan kelompok kontrol. Hal ini mengindikasikan bahwa nilai kemampuan representasi matematis siswa kelompok eksperimen cenderung dekat dengan nilai rata-ratanya, sedangkan nilai kemampuan representasi matematis siswa kelompok kontrol lebih menyebar dan menjauhi nilai rataratanya. Berdasarkan tabel 4.3, terlihat bahwa tingkat kemiringan di kelompok eksperimen -0,221. Karena berharga negatif, maka distribusi data miring negatif atau landai kiri. Dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di atas nilai rata-rata, sedangkan pada kelompok kontrol diperoleh tingkat kemiringan 0,162. Karena berharga positif, maka distribusi data miring positif atau landai kanan. Dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di bawah rata-rata. Ketajaman/ kurtosis pada kelompok eksperimen kurang dari 0,263 maka model kurva adalah datar (platikurtis) data tidak terlalu mengelompok. Sedangkan pada kelompok kontrol lebih dari 0,263 maka model kurva adalah runcing (leptokurtis) sehingga data makin mengelompok. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa nilai kemampuan representasi matematis siswa kelompok eksperimen lebih baik dibandingkan kelompok kontrol. Secara visual perbedaan penyebaran data di kedua kelompok yaitu kelompok eksperimen yang menggunakan pendekatan pembelajaran model eliciting activities (MEAs) dengan kelompok kontrol yang menggunakan pendekatan pembelajaran konvensional dapat dilihat pada gambar berikut ini:

50

12 10

Frekuensi

8 6 Kelas Eksperimen

4

Kelas Kontrol

2 0 0

20

40

60

80

100

Nilai

Gambar 4.1 Kurva Perbandingan Nilai Kemampuan Representasi Matematis Siswa pada Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Berdasarkan kurva di atas, terlihat bahwa nilai siswa tertinggi dari dua kelas tersebut terdapat pada kelompok eksperimen dengan nilai 95, sedangkan nilai terendah terdapat pada kelompok kontrol dengan nilai 25, artinya kemampuan representasi matematis perorangan tertinggi terdapat di kelompok eksperimen sedangkan kemampuan representasi matematis perorangan terendah terdapat di kelompok kontrol. Selain itu, berdasarkan rata-rata, penyebaran nilai kemampuan representasi matematis siswa pada kelompok eksperimen cenderung mengumpul di atas nilai rata-rata kelompok kontrol (54,14). Hal tersebut menunjukan bahwa kemampuan representasi matematis siswa pada kelompok eksperimen lebih tinggi dibandingkan kemampuan representasi matematis siswa pada kelompok kontrol.

2. Kemampuan Representasi Matematis Siswa Berdasarkan Indikator Representasi Kemampuan representasi matematis dalam penelitian ini didasarkan pada tiga indikator, yaitu representasi visual, persamaan atau ekspresi matematis, dan kata-kata atau teks tertulis. Adapun hasil skor kemampuan siswa berdasarkan

51

indikator representasi matematis kelompok eksperimen dan kelompok kontrol, adalah sebagai berikut: a. Kelompok eksperimen Berdasarkan indikator representasi, kemampuan representasi matematis siswa pada kelompok eksperimen dapat dideskripsikan pada tabel berikut: Tabel 4.4 Deskripsi Data Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Eksperimen Berdasarkan Indikator Representasi No

Indikator

N

Skor Ideal

Skor Siswa

Mean ( )

Persentase (%)

1

Visual

36

4

89

2,47

61,80

36

8

179

4,97

62,15

36

8

202

5,61

70,13

2 3

Persamaan/Ekspresi Matematis Kata-kata/Teks Tertulis

Berdasarkan tabel 4.4, diketahui bahwa setiap indikator memiliki skor ideal yang berbeda-beda. Hal ini dikarenakan setiap indikator diwakilkan oleh jumlah soal yang berbeda-beda. Untuk indikator visual diwakilkan 1 soal, indikator persamaan/ekspresi matematis diwakilkan 2 soal dan indikator kata-kata/teks tertulis diwakilkan 2 soal, dimana setiap soal tersebut memiliki skor maksimunya adalah 4. Selain itu tabel 4.4 juga menunjukkan bahwa untuk kelompok eksperimen, persentase tertinggi terdapat pada indikator kata-kata/teks tertulis yaitu 70,13%, artinya sebagian besar siswa sudah mampu menjawab atau menyimpulkan masalah sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dengan menggunakan kata-kata atau teks tertulis. Sedangkan, persentase terendah terdapat pada indikator visual yaitu 61,80%, artinya kemampuan siswa dalam menggunakan grafik untuk menyelesaikan masalah sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) masih kurang dibandingkan kemampuan siswa terhadap dua indikator lainnya. Selain itu, rata-rata untuk masing-masing indikator diantaranya, yaitu visual diperoleh 2,47, persamaan/ekspresi matematis diperoleh 4,97 dan kata-kata/teks tertulis diperoleh 5,61. (lampiran 20 hal.181)

52

b. Kelompok Kontrol Berdasarkan indikator representasi, kemampuan representasi matematis siswa pada kelompok kontrol dapat dideskripsikan pada tabel berikut: Tabel 4.5 Deskripsi Data Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Kontrol Berdasarkan Indikator Representasi No

Indikator

N

Skor Ideal

Skor Siswa

Mean ( )

Persentase (%)

1

Visual

36

4

92

2,55

63,88

36

8

122

3,38

42,36

36

8

173

4,80

60,06

2 3


Tabel 4.5 menunjukkan bahwa untuk kelompok kontrol persentase tertinggi terdapat pada indikator visual yaitu 63,88%, artinya sebagian besar siswa sudah mampu menggunakan grafik untuk menyelesaikan masalah sistem persamaan linear (SPLDV). Sedangkan, persentase terendah terdapat pada indikator persamaan/ekspresi matematis yaitu 42,36 %, artinya sebagian besar siswa kemampuannya

masih

rendah

dalam

menyelesaikan

masalah

dengan

menggunakan persamaan atau model SPLDV dan dalam membuat sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dari grafik yang diberikan. Selain itu, rata-rata untuk masing-masing indikator diantaranya, yaitu visual diperoleh 2,55, persamaan/ekspresi matematis diperoleh 3,38 dan kata-kata/teks tertulis diperoleh 4,80 (lampiran 21 hal.182).

c. Perbandingan

Kemampuan

Representasi

Matematis

Kelompok

eksperimen dan Kelompok kontrol Berdasarkan Indikator Representasi Berdasarkan indikator kemampuan representasi matematis terlihat adanya perbedaan kemampuan representasi matematis siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol yang meliputi nilai rata-rata, dan persentase. Untuk lebih memperjelas perbedaan kemampuan representasi matematis berdasarkan

53

indikator representasi antara kelompok eksperimen dengan kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 4.6 Perbandingan Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Berdasarkan Indikator Representasi Kontrol

Eksperimen No

Indikator

Skor

%

Siswa 1.

Visual

Skor

%

Siswa

89

2,47

61,80

92

2,55

63,88

179

4,97

62,15

122

3,38

42,36

202

5,61

70,13

173

4,80

60,06

Persamaan 2.

/Ekspresi Matematis Kata-

3.

kata/Teks Tertulis

Berdasarkan tabel 4.6, dapat diketahui bahwa persentase skor rata-rata siswa kelompok eksperimen untuk indikator visual adalah 61,80%, sedangkan kelompok kontrol adalah 63,88%. Hal tersebut menunjukkan bahwa kemampuan siswa kelompok kontrol untuk indikator visual, yaitu kemampuan menggunakan grafik dalam menyelesaikan permasalahan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV)

lebih baik dibandingkan kelompok eksperimen. Untuk indikator

persamaan/ ekspresi matematis, secara keseluruhan persentase skor rata-rata kelompok eksperimen lebih tinggi dibandingkan kelompok kontrol. Hal itu terlihat dari perolehan persentase skor rata-rata kelompok eksperimen adalah 62,15% sedangkan kelompok kontrol adalah 42,36%, artinya kemampuan siswa kelompok eksperimen dalam menyelesaikan masalah dengan menggunakan persamaan atau model SPLDV dan dalam membuat sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dari grafik yang diberikan lebih baik dibandingkan dengan kelompok kontrol. Keadaan yang sama juga terlihat pada persentase skor rata-

54

rata siswa untuk indikator kata-kata/teks tertulis, dimana kelompok eksperimen memperoleh persentase 70,13%, sedangkan kelompok kontrol memperoleh 60,06%. Hal tersebut menunjukkan bahwa siswa kelompok eksperimen lebih mampu dalam menjawab atau menyimpulkan masalah SPLDV dengan menggunakan kata-kata / teks tertulis dibandingkan dengan kelompok kontrol. Secara visual persentase skor rata-rata kemampuan representasi matematis siswa berdasarkan indikator representasi kelompok eksperimen dan kelompok kontrol disajikan dalam diagram berikut ini: 80

Persentase Skor rata-rata

70 60 50 40 Eksperimen

30

Kontrol 20 10 0 Visual

Persamaan/Ekspresi Matematis

Kata-kata/Teks Tertulis

Indikator Representasi Matematis

Gambar 4.2 Persentase Skor Rata-Rata Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Berdasarkan Indikator Representasi Hal yang sama juga terlihat dari uji perbedaan rata-rata kemampuan representasi matematis siswa berdasarkan indikator representasi antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol yang telah dilakukan dengan menggunakan software SPSS (lampiran 22 hal.183) dan telah dirangkum pada tabel berikut ini :

55

Tabel 4.7 Hasil Uji Perbedaan Dua Rata-Rata Kemampuan Representasi Matematis Berdasarkan Indikator Representasi Nama Nilai No Indikator Uji Signifikansi Keterangan Statistik Statistik Mann1 Visual -0,421 0,673 Terima H0 Whitney Persamaan/Ekspresi Mann2 -3,915 0,000 Tolak H0 Matematis Whitney Kata-kata/Teks Mann3 -2,027 0,043 Tolak H0 Tertulis Whitney H 0 : e  k

H1 :  e   k Pada tabel 4.7, dapat terlihat bahwa pada indikator representasi visual Zhitung > Ztabel, yaitu -0,421 > -1,96 dan angka signifikan lebih besar dari  (0,05), yaitu 0,673 > 0,05, dari keadaan tersebut maka dapat disimpulkan bahwa H0 diterima. Sedangkan, untuk indikator representasi persamaan/ekspresi matematis Zhitung< Ztabel, yaitu -3,915< -1,96 dan angka signifikan lebih kecil dari  (0,05), yaitu 0,000 < 0,05, dari keadaan tersebut maka dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak. Hal yang sama juga terlihat pada indikator representasi kata-kata/teks tertulis, dimana Zhitung< Ztabel, yaitu -2,027< -1,96 dan angka signifikan lebih kecil dari  (0,05), yaitu 0,043 < 0,05, dan dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak. Berdasarkan keadaan tersebut maka dapat disimpulkan bahwa pada indikator representasi visual kemampuan rata-rata siswa kelompok kontrol lebih baik secara signifikan daripada kelompok eksperimen. Sedangkan, pada indikator persamaan/ekspresi matematis dan kata-kata/teks tertulis kemampuan rata-rata siswa kelompok eksperimen lebih baik secara signifikan daripada kelompok kontrol. Dari hasil persentase dan uji perbedaan rata-rata dapat disimpulkan bahwa sebagian besar kemampuan representasi matematis siswa beradasarkan indikator kelompok eksperimen yang menggunakan pendekatan pembelajaran model eliciting activities (MEAs) lebih tinggi daripada kelompok kontrol yang pembelajarannya menggunakan pendekatan pembelajaran konvesional. Akan

56

tetapi, untuk indikator visual, kedua kelompok memiliki kemampuan yang tidak jauh berbeda, namun berdasarkan perhitungan keseluruhan kelompok kontrol yang

pembelajarannya

menggunakan

pendekatan

konvesional

memiliki

kemampuan representasi visual yang lebih tinggi daripada kelompok eksperimen yang pembelajarannya menggunakan pendekatan pembelajaran model eliciting activities (MEAs).

B. Pengujian Persyaratan Hipotesis 1. Uji Normalitas Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa Uji normalitas yang digunakan adalah uji Chi-Square (2). Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak, dengan ketentuan bahwa data berasal dari populasi yang berdistribusi normal jika memenuhi kriteria 2hitung <2tabel diukur pada taraf signifikansi dan tingkat kepercayaan tertentu. Pada penelitian ini, pengolahan data untuk uji normalitas dilakukan dengan menggunakan microsoft excel. a) Uji Normalitas Kelompok Eksperimen Hasil perhitungan uji normalitas pada kelompok eksperimen (lampiran 23 hal.188) diperoleh harga 2hitung = 6,37, sedangkan dari tabel harga kritis uji Chi-Square (2) diperoleh 2tabel untuk jumlah sampel 36 pada taraf signifikansi α = 5% adalah 7,82. Karena 2hitung kurang dari sama dengan 2tabel (6,37 ≤ 7,82), maka H0 diterima, artinya data yang terdapat pada kelompok kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi normal. b) Uji Normalitas Kelompok Kontrol Hasil perhitungan uji normalitas pada kelompok kontrol (lampiran 24 hal.189) diperoleh harga 2hitung = 5,99 , sedangkan dari tabel harga kritis uji Chi-Square (2) diperoleh 2tabel untuk jumlah sampel 36 pada taraf signifikansi α = 5% adalah 7,82. Karena 2hitung kurang dari sama dengan 2tabel (5,99 ≤ 7,82), maka H0 diterima, artinya data yang terdapat pada kelompok kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Untuk lebih jelasnya, hasil

57

perhitungan uji normalitas antara kelompok eksperimen dengan kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel 4.8 berikut: Tabel 4.8 Rangkuman Hasil Uji Normalitas Kemampuan Representasi Matematis Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol

Kelompok

N

Taraf Signifika n

hitung

tabel

Kesimpulan

Eksperimen

36

0,05

6,37

7,82

Normal

Kontrol

36

0,05

5,99

7,82

Normal

Setelah kedua kelas sampel pada penelitian ini dinyatakan berasal dari populasi yang berdistribusi normal, maka selanjutnya dilakukan uji homogenitas varians kedua populasi tersebut. 2. Uji Homogenitas Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa Dalam penelitian ini uji homogenitas varians kedua populasi dilakukan dengan menggunakan uji Fisher. Uji homogenitas ini dilakukan untuk mengetahui apakah kedua varians populasi homogen. Hasil perhitungan diperoleh nilai Fhitung =1,07 dan Ftabel = 1,76 pada taraf signifikansi   0,05 dengan derajat kebebasan pembilang 35 dan derajat kebebasan penyebut 35 (lampiran 25 hal.190). Hasil dari uji homogenitas dapat dilihat pada tabel 4.9 berikut: Tabel 4.9 Rangkuman Hasil Uji Homogenitas Kemampuan Representasi Matematis Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol

Kelas

Jumlah Sampel

Varians (s2)

Eksperimen

36

301,54

Kontrol

36

323,72

Fhitung

1,07

Ftabel (α=0,05) 1,76

Kesimpulan

Terima H0

Karena Fhitung lebih kecil dari Ftabel(1,07 ≤ 1,76) maka H0 diterima, artinya kedua varians populasi homogen.

58

C.Pengujian Hipotesis Setelah dilakukan uji persyaratan analisis ternyata populasi berdistribusi normal dan homogen. Selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis. Pengujian dilakukan untuk mengetahui apakah rata-rata tes kemampuan representasi matematis

siswa kelompok

eksperimen

yang menggunakan

pendekatan

pembelajaran model eliciting activities (MEAs) lebih tinggi secara signifikan dibandingkan dengan rata-rata tes kemampuan representasi matematis siswa kelompok kontrol yang menggunakan pendekatan pembelajaran konvensional. Dalam hal ini pengujian dilakukan dengan uji-t. Setelah melakukan perhitungan dengan menggunakan uji-t untuk sampel yang homogen, maka diperoleh thitung= 2,77 (lihat lampiran 26 hal.191). Menggunakan tabel distribusi t pada taraf signifikan 5%, atau ( = 0,05) diperoleh harga ttabel = 1,99. Hasil perhitungan uji hipotesis disajikan pada table berikut ini: Tabel 4.10 Hasil Uji-t thitung

ttabel (α=0,05)

Kesimpulan

2,77

1,99

Tolak H0

Berdasarkan tabel 4.10 terlihat bahwa thitung lebih besar dari ttabel(2,77  1,99) maka dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak dan H1 diterima dengan taraf signifikansi 5%, berikut sketsa kurvanya:

1,99

2,77

Gambar 4.3 Kurva Uji Perbedaan Data Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol

59

Dari gambar 4.5 terlihat bahwa thitung tidak berada pada daerah penerimaan H0. Sehingga dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak dan H1 diterima dengan taraf signifikansi 5%. Hal ini menunjukkan bahwa rata-rata kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pendekatan pembelajaran model eliciting activities (MEAs) lebih tinggi daripada rata-rata kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pendekatan pembelajaran konvensional. D. Pembahasan Hasil Penelitian Dari hasil pengujian hipotesis terdapat perbedaan rata-rata kemampuan representasi matematis siswa antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Hal tersebut menunjukkan bahwa pembelajaran matematika dengan pendekatan model eliciting activities (MEAs) lebih efektif dari pada pembelajaran dengan pendekatan konvensional. Hal ini dikarenakan pendekatan model eliciting activities (MEAs) memuat beberapa langkah membangun suatu model/persamaan matematis yang digunakan dalam penyelesaian masalah matematis.

Langkah-langkah

tersebutlah

yang

dapat

mengembangkan

kemampuan representasi matematis siswa. Selain itu, pembelajaran dengan pendekatan pembelajaran MEAs lebih berpusat pada siswa (student centered), guru hanya menjadi fasilitator yang berperan sebagai pembimbing dalam kegiatan belajar mengajar di kelas. Sedangkan pembelajaran dengan pendekatan konvensional masih berpusat pada guru (teacher centered), siswa hanya menerima apa yang disampaikan guru sehingga kemampuan representasi matematisnya tidak berkembang.

1. Proses Pembelajaran Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Penelitian dilakukan dalam beberapa pertemuan dengan pokok bahasan yang dipelajari selama proses penelitian adalah sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Peneliti menggunakan dua kelas untuk dijadikan sebagai sampel penelitian yang akan dijadikan sebagai kelompok eksperimen dan kelompok kontrol.

60

Kelas

VIII-4

terpilih

sebagai

kelompok

eksperimen

yang

pembelajarannya menggunakan pendekatan pembelajaran model eliciting activities (MEAs).

Pada kelompok ekperimen, proses pembelajaran lebih

berpusat pada siswa, karena setiap pertemuan siswa belajar dalam kelompok untuk menyelesaikan permasalahan yang terdapat dalam LKS. Selain itu, permasalahan yang terdapat dalam LKS harus diselesaikan dengan cara berdiskusi kelompok dan telah

disusun sesuai

dengan prinsip-prinsip

pendekatan pembelajaran model eliciting activities (MEAs). Hal inilah yang membuat siswa terlatih untuk mengembangkan kemampuan representasi matematis mereka baik dalam memahami suatu konsep ataupun dalam menyelesaikan suatu permasalahan. Tahapan pembelajaran model eliciting activities (MEAs) dalam penelitian ini disusun dalam LKS. Tahapan tersebut terdiri dari empat tahapan pembelajaran yang sesuai

prinsip-prinsip MEAs, diantaranya, yaitu: tulis

informasi yang terdapat pada soal (permasalahan), membuat/membangun model matematis, menentukan penyelesaiaan model matematis tersebut, kemudian

menggunakan

model

tersebut

untuk

menyelesaikan

soal

(permasalahan). Tahapan pertama dalam pembelajaran pendekatan model eliciting activities (MEAs) adalah siswa menulis informasi yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal (permasalahan). Pada tahap ini, awalnya siswa membaca dengan cermat permasalahan yang diberikan, kemudian siswa diminta untuk menuliskan informasi apa saja yang terdapat dalam permasalahan tersebut. Tahapan ini melatih siswa untuk dapat mengungkapkan situasi atau keadaan yang terdapat dalam permasalahan sehingga siswa dapat menyelesaikan masalah tersebut sesuai dengan konteks permasalahan. Pada tahap ini secara keseluruhan siswa dapat melakukannya dengan baik mulai dari pertemuan awal sampai pertemuan akhir. Berikut ini contoh pekerjaan siswa dalam tahapan menulis informasi soal (permasalahan):

61

Gambar 4.4 Tahap menulis informasi soal (permasalahan) Tahapan kedua, yaitu membuat/membangun model matematis. Pada tahapan ini siswa dilatih untuk fokus terhadap permasalahan apa yang terdapat dalam soal sehingga siswa dapat menentukan konsep apa yang digunakan untuk

membuat

model matematis

yang tepat

dalam

menyelesaikan

permasalahan. Indikator representasi yang dikembangkan pada tahap ini yaitu, representasi persamaan/ekspresi matematis. Pada awal pertemuan, siswa mengalami kesulitan dalam membangun model matematis, namun setelah beberapa pertemuan dengan pendekatan pembelajaran MEAs, siswa mulai terbiasa untuk membangun model/persamaan matematis dalam menyelesaikan masalah.

Berikut

ini

contoh

pekerjaan

siswa

membuat/membangun model matematis :

Gambar 4.5 Tahap membangun model

dalam

tahapan

62

Tahapan ketiga, yaitu menentukan penyelesaiaan model matematis yang telah dibuat pada tahap kedua. Tahapan ini memungkinkan siswa membangun pengetahuannya sendiri dengan memunculkan ide-ide penyelesaian masalah yang terkait dengan konsep-konsep penyelesaiaan SPLDV. Pada tahapan ini diharapkan siswa dapat menemukan penyelesaian terbaik dalam penyelesain model matematis tersebut, mempertimbangkan solusi-solusi yang ada, lalu memutuskan solusi mana yang paling efektif. Indikator kemampuan representasi yang dikembangkan dalam tahapan ini yaitu representasi persamaan/ekspresi matematis atau representasi visual. Pada beberapa pertemuan, khususnya pertemuan ketiga, keempat dan kelima siswa pada awalnya mengalami kesulitan untuk menyelesaikan model yang mereka bentuk dengan menggunakan grafik, eliminasi dan subsitusi, karena pada pertemuan tersebut siswa membangun sendiri pemahaman konsep penyelesaiaan SPLDV dengan menggunakan ketiga metode tersebut. Berikut ini contoh pekerjaan siswa dalam tahapan penyelesaiaan model matematis:

Gambar 4.6 Tahap penyelesaiaan model dengan representasi persamaan ekspresi matematis

Gambar 4.7 Tahap penyelesaiaan model dengan dengan representasi visual

63

Tahapan terakhir, yaitu menggunakan model untuk menyelesaikan soal (permasalahan). Pada tahapan ini siswa diminta melakukan pengecekan terhadap solusi-solusi yang telah dilakukan, kemudian kembali permasalahan

awal

dan

memberikan

sebuah

kesimpulan.

ke

Indikator

representasi yang dikembangkan pada tahap ini, yaitu kata-kata atau teks tertulis.

Pada

awalnya

siswa

belum

terbiasa

menyimpulkan

solusi

permasalahan, siswa masih terbiasa untuk menyelesaikan masalah hanya pada hasil perhitungan tanpa menyimpulkan solusinya, namun setelah beberapa kali pertemuan siswa pada akhirnya terbiasa untuk menyimpulkan penyelesaiaan permasalahan yang ada. Berikut ini contoh pekerjaan siswa pada tahap terakhir:

Gambar 4.8 Tahap penyelesaiaan soal (permasalahan) dengan menggunakan model

Pembelajaran dengan pendekatan model eliciting activities (MEAs) membuat siswa tertantang dalam menyelesaikan permasalahan SPLDV yang berkaitan dengan kehidupan nyata. Akan tetapi tidak sedikit siswa yang kaku pada saat proses pembelajaran dengan pendekatan pembelajaran MEAs dan pada saat presentasi siswa masih kesulitan mengungkapkan ide dan gagasan yang dimilikinya. Hal ini karena siswa belum terbiasa dengan diskusi kelompok dan pembelajaran yang menuntut siswa menemukan sendiri konsep matematika dari suatu materi.

64

Karena sebelumnya diperoleh informasi bahwa pada pembelajaran matematika tidak pernah diadakan diskusi kelompok dan guru hanya menjelaskan materi satu kali, lalu siswa diberikan latihan soal dan diminta untuk menyelesaikannya. Selain itu, ada beberapa siswa yang kemampuan berhitungnya masih kurang,, serta siswa yang tidak menguasai materi aljabar dan persamaan garis lurus, sehingga pada pertemuan pertama,

kedua dan

ketiga memerlukan energi dan waktu yang lebih untuk membimbing siswa. Setelah siswa sudah mulai terbiasa dengan pembelajaran dengan menggunakan pendekatan model eliciting activities (MEAs), siswa terlihat antusias dalam mengerjakan LKS yang dibuat oleh peneliti. Mereka tertarik dan tertantang untuk

menyelesaikan permasalahan kehidupan sehari-hari

dengan membuat model dan penyelesaiaan SPLDV yang ada dalam LKS. Walaupun masih ada beberapa siswa yang belum berpartisipasi aktif dalam kelompoknya. Hal ini merupakan tugas guru untuk selalu memotivasi mereka agar bisa terlibat dalam diskusi kelompok. Berikut adalah suasana kegiatan belajar mengajar di kelas eksperimen dengan pendekatan MEAs.

Gambar 4.9.1: Kegiatan pada saat diskusi kelompok

Gambar 4.9.2: Kegiatan pada saat presentasi Gambar 4.9 Suasana kegiatan belajar mengajar di kelas eksperimen dengan pendekatan pembelajaran MEAs

65

Pada gambar 4.9.1 memperlihatkan siswa yang sedang melakukan diskusi bersama kelompoknya setelah diberikan LKS yang di dalamnya terdapat soalsoal yang penyelesaiannya menggunakan tahap-tahap sesuai prinsip-prinsip model eliciting activities (MEAs). Gambar 4.9.2 memperlihatkan siswa sedang menuliskan hasil diskusinya di papan tulis, kemudian mempresentasikan di depan kelas dan guru memandu jalannya diskusi kelas tersebut. Dari tahapantahapan yang terdapat dalam LKS dan diskusi kelompok yang dilakukan terlihat bahwa pendekatan model eliciting activities (MEAs) sangat efektif dalam mengembangkan kemampuan representasi matematis siswa. Kelas pembandingnya, yaitu kelas VIII-5 sebagai kelompok kontrol. Pada kelompok kontrol, pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional, yaitu guru menjelaskan materi kemudian memberikan contoh-contoh soal, melakukan tanya jawab, memberikan latihan soal di papan tulis ataupun dibuku, siswa mengerjakan latihan, guru membimbing siswa yang mengalami kesulitan, siswa diberi kesempatan untuk menuliskan hasil pekerjaannya di papan tulis dan guru mengoreksi kemudian membahasnya bersama-sama.

2. Analisis Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa Tes akhir kemampuan representasi matematis siswa dilakukan pada hari yang sama. Soal tes yang diberikan sebanyak 5 soal berbentuk tes uraian. Berdasarkan indikator dan data hasil posttest, terdapat perbedaan rata-rata hasil kemampuan representasi matematis siswa antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Secara umum, pembelajaran matematika dengan menggunakan pendekatan pembelajaran model eliciting activities (MEAs) lebih efektif

daripada

pembelajaran

matematika dengan pendekatan

pembelajaran konvensional (ekspositori), akan tetapi untuk indikator visual kelompok

kontrol

yang

pembelajarannya

menggunakan

pendekatan

konvesional secara statistik memiliki nilai lebih tinggi daripada kelompok eksperimen yang pembelajarannya menggunakan pendekatan MEAs. Perbedaan kemampuan representasi matematis siswa dalam penelitian ini tercermin dari hasil jawaban posttest yang berbeda antara kelompok

66

eksperimen dan kelompok kontrol. Berikut ini adalah analisis hasil jawaban tes kemampuan representasi matematis siswa antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol berdasarkan indikator-indikatornya.

1. Indikator Representasi Visual  Pada soal nomor 2 “Rina, Sisi dan Puji hari ini berniat membeli beberapa alat tulis di Toko Insan. Sesampainya di sana Rina membeli 5 pensil dan 5 pulpen dengan uang Rp.30.000,00. Sedangkan Sisi membeli 3 pensil dan 6 pulpen dengan uang Rp.50.000,00. Jika uang kembalian yang Rina terima adalah Rp.5.000,00 dan uang kembalian yang Sisi terima adalah Rrp.26.000,00. Tentukanlah berapa uang yang harus di keluarkan Puji, jika ia ingin membeli 2 pensil dan 3 pulpen ditoko Insan ? (Selesaikan Masalah dengan Metode Grafik)”  Cara menjawab siswa kelompok kontrol :

(a) Gambar 4.10 Contoh Jawaban Kelompok Kontrol pada Soal Indikator Visual  Cara menjawab siswa kelompok eksperimen :

(b)

67

(c) Gambar 4.11 Contoh Jawaban Kelompok Eksperimen pada Soal Indikator Visual Pada soal posttest nomor 2, siswa ditugaskan untuk menyelesaikan permasalahan dengan menggunakan metode grafik. Jawaban yang diberikan kelompok eksperimen dan kelompok kontrol pada dasarnya tidak jauh berbeda dan sebagian besar siswa sudah mampu membuat model persamaan permasalahan tersebut. Pada kelompok kontrol untuk jawaban yang mendapatkan skor ideal, penulisannya kurang sistematis, hal tersebut diindikasikan karena mereka terbiasa untuk menjawab soal secara langsung dan tidak sistematis, terlihat pada gambar (a). Pada kelompok eksperimen untuk jawaban yang mendapatkan skor ideal, cara penulisanya sistematis, hal itu terlihat pada gambar (b), namun beberapa siswa kelompok eksperimen pada umumnya membuat kesalahan dalam menentukan koordinat salah satu grafik akibat faktor salah menghitung (kurang ketelitian), terlihat pada gambar (c). Selain itu, kesalahan yang

pada pada umumnya terjadi baik pada

kelompok eksperimen maupun kontrol, yaitu masih ada siswa yang tidak membuat titik koordinat pada sumbu x dan pada sumbu y serta masih ada beberapa siswa yang menyelesaikannya bukan dengan metode grafik, namun dengan metode eliminasi, subsitusi ataupun gabungan. Hal-hal tersebut dapat dilihat pada contoh gambar berikut:

68

(d)

(e) Gambar 4.12 Contoh Kesalahan Jawaban Kelompok Kontrol Dan Kelompok Eksperimen Pada Soal Indikator Visual Persentase skor rata-rata kemampuan representasi matematis siswa pada indikator visual kelompok eksperimen sebesar 61,80%, sedangkan kelompok kontrol sebesar 63,88%. Selain itu, uji perbedaan rata-rata kemampuan representasi kemampuan visual menyatakan bahwa kelompok kontrol memiliki kemampuan representasi visual yang lebih baik secara signifikan daripada kelompok eksperimen. Namun, setelah dilakukan analisis jawaban siswa, dapat ditarik kesimpulan bahwa pada umumnya kemampuan representasi kelompok kontrol dan kelompok eksperimen tidak jauh berbeda, hanya saja beberapa siswa kelompok eksperimen melakukan kekeliruan pada saat menentukan titik koordinat suatu grafik karena kurangnya ketelitian pada saat menghitung

69

sehingga hal tersebut yang mengakibatkan siswa kelompok eksperimen tidak mendapatkan skor ideal

2. Indikator Representasi Persamaan atau Ekpresi Matematis  Pada soal nomor 3 “Aninda sedang menghitung uang sakunya. Uang saku aninda terdiri atas lembaran sepuluh ribu rupiah dan lima ribu rupiah. Jumlah seluruh lembaran uang saku aninda adalah 8 lembar. Adapun jumlah uang saku Aninda seluruhnya bernilai Rp.65.000,00. Apabila Aninda ingin menukar lembaran uang sepuluh ribuan yang ia punya dengan lembaran uang dua ribuan, berapa lembarkah jumlah uang dua ribuan yang dimiliki aninda ?”  Cara menjawab siswa kelompok kontrol :

(a)

(b)

70

(c) Gambar 4.13 Contoh Jawaban Kelompok Kontrol pada Soal Indikator Persamaan atau Ekspresi Matematis  Cara menjawab siswa kelompok eksperimen :

(d)

(e)

71

(f) Gambar 4.14 Contoh Jawaban Kelompok Eksperimen pada Soal Indikator Persamaan atau Ekpresi Matematis Pada soal posttest nomor 3, siswa diminta untuk menyelesaikan permasalahan dengan salah satu metode penyelesaiaan SPLDV. Pada kelompok kontrol, terlihat masih banyak siswa yang kesulitan dalam membangun model matematis dari permasalahan yang ada, jikapun siswa benar dalam membuat model namun karena pengerjaan yang tidak sistematis maka ketika menyimpulkan jawaban menjadi salah, hal demikian dapat dilihat pada jawaban (a). Ada juga

beberapa siswa kelompok kontrol yang salah

menghitung, karena mereka berpikir bahwa variabel 1 ataupun variabel 2 yang ditemukan dalam penyelesaiaan SPLDV selalu berupa uang seperti yang terlihat pada gambar (c). Selain itu, ada beberapa siswa kelompok kontrol yang menjawab soal hanya sampai menemukan variabel-variabel dari model yang mereka bangun seperti pada gambar (b). Hal seperti disebutkan diatas bisa terjadi, karena mereka belum terbiasa menemukan pertanyaan-pertanyaan yang seperti ini sehingga mereka mengalami kesulitan khususnya dalam membangun dan menyelesaikan model matematis. Pada kelas eksperimen sebagian besar siswa sudah mampu membuat model/persamaan matematis dengan baik dari permasalahan yang ada dan mencari

penyelesaiaannya

dengan

menggunakan

salah

satu

metode

penyelesaiaan SPLDV seperti contoh yang terlihat pada gambar (d) atau ada juga beberapa siswa yang langsung menyelesaikan permasalahan dengan cara membagi 50.000 dan 2000 seperti pada gambar (f). Namun, pada kelas

72

eksperimen masih ada beberapa siswa yang tidak mendapatkan skor ideal karena kesalahan dalam perhitungan seperti pada gambar (e). Persentase

skor

rata-rata

siswa

untuk

indikator

representasi

persamaan/ekspresi matematis secara keseluruhan, kelompok eksperimen lebih tinggi dibandingkan kelompok control, yaitu sebesar 62,15% untuk kelompok ekperimen dan 42,36% untuk kelompok kontrol. Berdasarkan analisis jawaban dan skor yang diperoleh siswa kelompok eksperimen dan kontrol, terlihat bahwa siswa kelompok ekperimen lebih menguasai indikator kemampuan representasi persamaan/ekpresi matematis. Hal tersebut diindikasikan karena siswa kelompok eksperimen sudah terbiasa dengan kegiatan membangun model/persamaan pada proses pembelajaran dengan menggunakan pendekatan MEAs, sedangkan siswa kelmpok kontrol masih kesulitan mengerjakan permasalahan seperti ini karena dalam proses pembelajarannya guru lebih aktif dibanding siswa dan dalam proses pembelajaran siswa tidak terbiasa membangun model/persamaan SPLDV.

3. Indikator kata-kata atau teks tertulis  Pada soal nomor 1 Seorang pedagang buah di pasar ciputat menjual dua buah sesuai dengan persamaan berikut : 7a + 2b = 44.000 dan 4b = 43.000 – 5a a adalah harga 1 buah apel dan b adalah harga 1 buah jeruk. Jika Dimas memiliki uang Rp.70.000,00. Tentukan kantong mana yang akan di beli oleh dimas , berikan alasannya!

4 buah apel

5 buah apel

8 buah apel

& 11 buah

& 10 buah

& 7 buah

jeruk

jeruk

jeruk

kantong (a)

kantong (b)

kantong (c)

73

 Cara menjawab siswa kelompok kontrol :

(a)

(b) Gambar 4.15 Contoh Jawaban Kelompok Kontrol pada Soal Indikator Kata-kata/Teks Tertulis  Cara menjawab siswa kelompok eksperimen :

(c)

74

(d) Gambar 4.16 Contoh Jawaban Kelompok Eksperimen pada Soal Indikator Kata-kata/Teks Tertulis Pada soal posttest nomor 1, siswa diminta untuk menjawab dan menyimpulkan permasalahan yang ada dengan menggunakan kata-kata atau teks tertulis. Jawaban kelompok kontrol sudah cukup baik, namun masih ada beberapa siswa yang salah menghitung saat menentukan variabel 1 dan variabel 2 serta kurangnya kemampuan aljabar mereka sehingga menyebabkan mereka tidak bisa menyelesaikan masalah seperti yang terlihat pada gambar (a). Selain itu, juga masih banyak siswa kelompok kontrol yang mengerjakannya tidak sistematis sehingga mereka tidak mendapatkan skor ideal seperti yang terlihat pada gambar (b). Sedangkan jawaban kelompok eksperimen secara keseluruhan sudah sangat baik, siswa sudah dapat menyelesaikan permasalahan seperti yang ada pada gambar (c). Namun, ada beberapa siswa yang mengerjakannya tidak sistematis, seperti langsung memilih kantong b tanpa menghitung harga kantong a dan kantong c ataupun hanya menghitung harga kantong a dan kantong b saja. Selain itu, pada kelas ekperimen juga ada beberapa siswa yang menjawab permasalahan dengan memilih kantong a dan kantong b, karena mereka berpikir dengan uang Rp.70.000,00 maka Dimas juga dapat membeli kantong a, seperti yang terlihat pada gambar (d). Dengan keadaan tersebut, terlihat bahwa siswa kelompok eksperimen sudah dapat mengembangkan berbagai kemampuan representasi yang mereka punya. Persentasi skor rata-rata kemampuan representasi matematis untuk indikator representasi kata-kata/teks tertulis kelompok eksperimen sebesar

75

70,13% sedangkan kelompok kontrol sebesar 60,06%. Keadaan yang sama juga terlihat pada uji perbedaan rata-rata kemampuan representasi katakata/teks tertulis yang menyimpulkan bahwa kemampuan rata-rata representasi kata-kata/teks tertulis kelompok eksperimen lebih baik signifikan dibanding kelompok kontrol. Hal ini memperlihatkan bahwa siswa kelompok eksperimen lebih mampu dalam menyimpulkan suatu permasalahan dibandingkan dengan kelompok kontrol. Berdasarkan uraian di atas terlihat bahwa pendekatan Model Eliciting Activities (MEAs) yang diterapkan dalam proses pembelajaran dapat memberikan dampak yang lebih baik secara signifikan terhadap kemampuan representasi matematis siswa, meskipun berdasarkan perhitungan statistik untuk indikator visual terlihat bahwa kemampuan kelompok kontrol lebih tinggi dari pada

kelompok eksperimen ,namun setelah dianalisis jawaban

siswa terlihat bahwa kemampuan representasi visual kelompok eksperimen dan kontrol tidak jauh berbeda dan sebagian besar kemampuan representasi siswa kelompok eksperimen lebih baik daripada kelompok kontrol.

E. Keterbatasan Penelitian Penulis menyadari penelitian ini belum sempurna. Berbagai upaya telah dilakukan dalam pelaksanaan penelitian ini agar diperoleh hasil yang optimal. Kendati demikian, masih ada beberapa faktor yang sulit dikendalikan sehingga membuat penelitian ini mempunyai beberapa keterbatasan diantaranya: 1. Kondisi siswa di awal pertemuan yang sedikit kesulitan beradaptasi dengan pendekatan model eliciting activities (MEAs) mengingat dalam proses pembelajaran yang biasa dilakukan siswa cenderung pasif dan berpusat pada guru. 2. Kelas yang digunakan dalam penelitian memiliki jumlah siswa yang relatif banyak, sehingga peneliti agak kesulitan dalam membimbing siswa dengan jumlah kelompok yang banyak, terkadang masih terdapat kelompok yang bingung dalam mengerjakan soal yang terdapat dalam LKS.

76

3. Sebagaian siswa kemampuan aljabarnya masih rendah dan kurang menguasai materi persamaan garis lurus sehingga cukup menghambat jalannya proses pembelajaran selama penelitian.

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian yang dilaksanakan mengenai pembelajaran matematika dengan pendekatan pembelajaran model eliciting activities (MEAs) terhadap kemampuan representasi matematis siswa di SMP Negeri 178 Jakarta, maka dapat disimpulkan bahwa: 1.

Kemampuan representasi matematis siswa pada kelompok eksperimen yang proses pembelajarannya menggunakan pendekatan pembelajaran model eliciting activities (MEAs)

pada umumnya sudah tergolong baik, akan tetapi untuk

kemampuan representasi visual siswa masih belum berkembang secara signifikan karena faktor kurangnya ketelitian siswa. Hal ini dapat dilihat dari hasil rata-rata tes kemampuan representasi matematis siswa kelompok eksperimen yaitu sebesar 64,94. 2.

Kemampuan representasi matematis siswa pada kelompok kontrol yang proses pembelajarannya menggunakan pendekatan pembelajaran konvesional pada umumnya masih tergolong rendah. Hal ini dapat dilihat dari hasil rata-rata tes kemampuan representasi matematis siswa kelompok kontrol yaitu sebesar 54,14.

3.

Kemampuan representasi matematis siswa pada kelompok eksperimen yang proses pembelajarannya menggunakan pendekatan pembelajaran model eliciting activities (MEAs) lebih tinggi daripada kemampuan representasi matematis siswa pada kelompok kontrol yang proses pembelajaranya menggunakan pendekatan pembelajaran konvensional. Hal ini terlihat dari hasil pengujian hipotesis thitung = 2,77 dan ttabel = 1,99 dengan taraf signifikansi 5% ( = 0,05) sehingga thitung lebih besar daripada ttabel (2,77 > 1,99). Selain itu, sebagian besar persentase indikator representasi matematis siswa untuk kelompok eksperimen lebih tinggi dibandingkan kelompok kontrol. 77

78

B. Saran Berdasarkan temuan dalam penelitian ini, terdapat beberapa saran terkait pada skripsi ini, diantaranya: 1. Guru yang akan menggunakan pendekatan model eliciting activities (MEAs) dalam pembelajaran matematika di kelas diharapkan dapat mendesain pembelajaran dengan seefektif mungkin sehingga pembelajaran bisa selesai tepat waktu 2. Langkah kerja pada LKS harus dikomunikasikan kepada siswa secara jelas dan terarah sehingga siswa dapat menjalani proses pembelajaran dengan baik. 3. Pada penelitian ini kemampuan representasi

visual pada bahasan sistem

persamaan linier dua variabel (SPLDV) kurang berkembang secara signifikan, oleh karena itu sebaiknya dilakukan penelitian lanjutan terhadap kemampuan representasi visual pada pembahasan matematika lainnya. 4. Agar penelitian ini lebih sempurna, sebaiknya aspek lain yang dapat mempengaruhi variabel penelitian ini juga dikontrol dengan baik.

DAFTAR PUSTAKA A, Albert (ed.). The Roles of Representation in School of Mathematics. tt.p : NCTM, 2001. A.Chamberlin, Scott., et al. Model Elicing Activities as a Tool to Develop and Identify Creatively Giftes Mathematicians. The Journal Of Secondary Gified Education. XVII no.1, 2005. Adhar, Leo. “Pembelajaran Matematika dengan Metode Penemuan Terbimbing untuk Meningkan Kemampuan Representasi dan Pemecahan Masalah Matematis Siswa SMP”. Jurnal Pendidikan. http://jurnal.upi.edu/file/6Leo Adhar Effendi.pdf, 2012. Amit, Miriam, “Multiple Representations in 8TH Grade Algebra Lessons: Are Learners Really Getting It”, Proceedings of the 29th Conference of International Grup For The Psychology of Mathematics Education. 2, 2005. Anthony E, Kell. Research Design Mathematics and Science Education, London: Lawrence Erlbaum Associates Publishers Mahwah, New Jersy, 2000. Blum, Werner., et al., Modelling and Aplicationsin Australia: Springer, 2007.

Mathematics Education.

D, Lyn. International Research in Mathematics Education. London: Lawrence Erlbaum Associares, 2002. Hudiono, Bambang. Pembudayaan Pendekatan Open-Ended Problem Solving Dalam Pengembangan Daya Representasi Matematik Pada Siswa Sekolah Menengah Pertama. Jurnal Pendidikan Dasar . 9 no.1, Maret 2008. -----------. Peranan Representasi Dalam Meningkatkan Pemahaman Siswa Pada Materi Persamaan Garis., Didaktika. 9 no.1, Januari 2008. Ijudin, Romal., dan Hartoyo, Agung, “Mode Representasi Yang Digunakan Siswa SMP Ketika Belajar Persamaan Linier Dalam Pembelajaran Matematika Realistik”, Penelitian Dosen Musa Universitas Tanjungpura: Maret 2008. tidak dipublikasikan. Jaenudin, “Pengaruh Pendekatan Kontekstual Terhadap Kemampuan Representasi Matematik Beragam Siswa SMP”, UPI Bandung: 2010. tidak diplubikasikan. Kadir. Statistik untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial. Jakarta: Rose Mata Sampurna, 2010. 79

80

Kartini, “Peranan Representasi Dalam Pembelajaran Matematika.”Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNRI . Desember 2009. Kartini, Titin, “Mengembangkan Kemampuan Representasi Matematis dan Self Efficacy Siswa SMP melalui Reciprocal Teaching Model”, Tesis pada pasca sarjana UPI Bandung, Bandung: 2011. tidak diplubikasikan. Lesh, Richard., and M.Doer, Helen. Beyond Constructivisme Model And Modeling Perspectives On Mathematics Problem Solving, Lerning And Teaching. London: Lawrence Erlbaum Associates, Publishers Mahwah, New Jersey , 2003. M , Mary., et al. Mathematics Methods for Elementry and a Middle School Teachers. Amerika: John Wiley& Sons, Inc., 2007. Permana, Yanto. Mengembangkan Kemampuan Pemahaman dan Disposisi Matematis Siswa SMA Melalui Model Eliciting Activities. Pasundan Journal of Mathematics Educations. Tahun 1 no.1, November 2011. Rosnawati, R. “Kemampuan Penalaran Matematika Siswa SMP Indonesia pada TIMSS 2011.” Prosiding Seminar Nasonal, Yogyakarta. 18 Mei 2013. Sanjaya, Wina. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan. Jakarta: Prenada Media Group, 2008. Sudjana, Metoda Statistika. Bandung: Tarsito, 2005. Sugiyono. Metodologi Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif dan R&D), Cet.X. Bandung: Alfabeta, 2010. Sukardi. Metodologi Penelitian Pendidikan, Cet.I, Jakarta: Bumi Aksara, 2003. Arikunto, Suharsimi. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan,Cet. XI. Jakarta: Bumi Aksara, 2006. Sumarmo, Utari, “Pembelajaran Matematika”, dalam Rochman Natawidjaja (eds.), Rujukan Filsafat,Teori dan Praktis Ilmu Pendidikan, Cet.I. Bandung : UPI Press, 2008. Swe Khine , Myinth ., et al. Model and Modeling Cognitive Tools For Scientific Enquiry. Australia: Springer Science, 2011.

81

Lampiran 1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Kelas Eksperimen

Nama Sekolah

: SMP Negeri 178 Jakarta

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: VIII / Genap

Alokasi Waktu

: 2 x 40 menit

Standar Kompetensi : SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV) 2. Memahami sistem persamaan linear dua variabel dan menggunakannya dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : 2.1 Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel 2.2 Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). 2.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dan penafsirannya

Indikator : 1. Menyebutkan perbedaan PLDV dan SPLDV dengan kata-kata 2. Membuat model SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel 3. Memahami penyelesaiaan SPLDV 4. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV dengan metode grafik 5. Membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV dan menyelesaikannya dengan metode eliminasi.

82

6. Membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV dan menyelesaikannya dengan metode subsitusi. 7. Membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV dan menyelesaikannya dengan metode gabungan (subsitusi dan eliminasi) 8. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV dengan berbagai metode penyelesaiaan SPLDV dan menyimpulkan penyelesaiaan dengan kata-kata.

A.Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menyebutkan perbedaan PLDV dan SPLDV dengan kata-kata 2. Siswa dapat membuat model SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel 3. Siswa dapat memahami penyelesaiaan SPLDV 4. Siswa dapat menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV dengan metode grafik 5. Siswa dapat membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV dan menyelesaikannya dengan metode eliminasi. 6. Siswa dapat membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV dan menyelesaikannya dengan metode subsitusi. 7. Siswa dapat membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV dan menyelesaikannya dengan metode gabungan (subsitusi dan eliminasi) 8. Siswa dapat menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV dengan berbagai metode penyelesaiaan SPLDV dan menyimpulkan penyelesaiaan dengan katakata.

B.

Materi Ajar 1. Review PLSV, Pemahaman PLDV dan SPLDV 2. Pemahaman penyelesaian SPLDV dan review cara menggambar grafik 3. Penyelesaian SPLDV dengan metode grafik 4. Penyelesaian SPLDV dengan metode eliminasi. 5. Penyelesaian SPLDV dengan metode subsitusi 6. Penyelesaian SPLDV dengan metode gabungan (subsitusi dan eliminasi) 7. Pemodelan dan penyelesaiaan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV

83

C. Pendekatan dan Metode Pembelajaran Pendekatan : Model Eliciting Activities (MEAs) Metode

: Penemuan

Model

: Kooperatif

D. Langkah-langkah Pembelajaran  Pertemuan pertama No

Langkah-langkah Pembelajaran

Alokasi Waktu

1.

Kegiatan awal 1. Pendahuluan  Guru mengkondisikan kelas  Berdoa sebelum belajar  Absensi 10 menit

2. Apersepsi Guru menjelaskan tujuan pembelajaran mengenai sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) agar siswa lebih memahaminya. 3. Motivasi Menciptakan suasana kelas yang kondusif dan menyenangkan 2.

Kegiatan Inti  Siswa dibagi kedalam beberapa kelompok yang masingmasing kelompok terdiri dari 3-4 orang siswa.  Setiap kelompok diberikan LKS mengenai “review PLSV, pengertian PLDV dan SPLDV” yang telah disusun dan menuntut

pengerjaannya

menggunakan

prinsip-prinsip

MEAs. Berikut langkah-langkah dalam LKS: a. Menentukan penyelesaiaan PLSV b. Membangun model matematik PLDV dan SPLDV dari

60 menit

84

suatu keadaan tertentu. c. Menyimpulkan perbedaan PLDV dan SPLDV dengan kata-kata  Siswa menyelesaikan masalah yang diberikan dengan cara berdiskusi dalam kelompok. Sedangkan guru berkeliling kelas menuntun siswa dalam mengoreksi sendiri kesalahan yang di buatnya.  Perwakilan siswa dari beberapa kelompok (kelompok dengan jawaban berbeda) mempresentasikan hasil pekerjaannya di depan kelas.  Siswa atau kelompok lain diberi kesempatan untuk menanggapi hasil presentasi temannya (diskusi kelas). Dalam hal ini guru menjadi fasilitator jalannya diskusi dan memberikan pertanyaan-pertanyaan mengenai hasil kerja siswa.  Siswa dengan dituntun guru menyimpulkan model yang paling tepat menyelesaikan masalah tersebut. 3.

Kegiatan Akhir  Guru membimbing siswa untuk memberikan kesimpulan dan melakukan refleksi tentang proses pembelajaran yang

10 menit

telah dilakukan.  Guru memberitahukan materi untuk pertemuan berikutnya  Guru menutup pelajaran

 Pertemuan Kedua No


Alokasi Waktu

1.

Kegiatan awal 1. Pendahuluan  Guru mengkondisikan kelas

85

 Berdoa sebelum belajar  Absensi 10 menit

2. Apersepsi Guru menjelaskan tujuan pembelajaran mengenai penyelesaiaan SPLDV agar siswa lebih memahaminya. 3. Motivasi Menciptakan suasana kelas yang kondusif dan Menyenangkan 2.

Kegiatan Inti  Siswa dibagi kedalam beberapa kelompok yang masingmasing kelompok terdiri dari 3-4 orang siswa.  Setiap kelompok diberikan LKS mengenai “ penyelesaiaan SPLDV dan review cara menggambar persamaan garis lurus (grafik)” yang telah disusun dan menuntut pengerjaannya menggunakan prinsip-prinsip MEAs. Berikut langkah-

langkah dalam LKS: 60 menit

 Penyelesaiaan SPLDV

a. Tuliskan apa yang diketahui pada permasalahan b. Tuliskan apa yang ditanyakan pada permasalahan c. Buatlah

model

matematik

yang

tepat

untuk

menyelesaikan masalah tersebut d. Tentukan penyelesaiaan model matematik yang telah dibuat. e. Selesaikan permasalahan yang ada dengan model matematika tersebut.  Review menggambar grafik a. Tentukan beberapa titik koordinat yang dilewati persamaan garis tersebut. b. Letakan titik-titik koordinat tersebut pada bidang

86

kartesius, lalu hubungkan titik tersebut hingga membentuk garis lurus (grafik)  Siswa menyelesaikan masalah yang diberikan dengan cara berdiskusi dalam kelompok. Sedangkan guru berkeliling kelas menuntun siswa dalam mengoreksi sendiri kesalahan yang di buatnya.  Perwakilan siswa dari beberapa kelompok (kelompok dengan jawaban berbeda) mempresentasikan hasil pekerjaannya di depan kelas.  Siswa atau kelompok lain diberi kesempatan untuk menanggapi hasil presentasi temannya (diskusi kelas). Dalam hal ini guru menjadi fasilitator jalannya diskusi dan memberikan pertanyaan-pertanyaan mengenai hasil kerja siswa.  Siswa dengan dituntun guru menyimpulkan model yang paling tepat menyelesaikan masalah tersebut 3.


10 menit


 Pertemuan Ketiga No


Alokasi Waktu

1.

Kegiatan awal 1. Pendahuluan  Guru mengkondisikan kelas

87

 Berdoa sebelum belajar  Absensi

10 menit

2. Apersepsi Guru menjelaskan tujuan pembelajaran mengenai penyelesaiaan SPLDV dengan metode grafik agar siswa lebih memahaminya. 3. Motivasi Menciptakan suasana kelas yang kondusif dan menyenangkan 2.

Kegiatan Inti  Siswa dibagi kedalam beberapa kelompok yang masingmasing kelompok terdiri dari 3-4 orang siswa.  Setiap kelompok diberikan LKS mengenai “penyelesaiaan SPLDV dengan metode grafik” yang telah disusun dan menuntut

pengerjaannya

menggunakan

prinsip-prinsip

MEAs. Berikut langkah-langkah dalam LKS:


model

matematik

yang

tepat

untuk

menyelesaikan masalah tersebut d. Tentukan penyelesaiaan model matematik yang telah dibuat. e. Selesaikan permasalahan yang ada dengan model matematika tersebut.  Siswa menyelesaikan masalah yang diberikan dengan cara berdiskusi dalam kelompok. Sedangkan guru berkeliling kelas menuntun siswa dalam mengoreksi sendiri kesalahan yang di buatnya.  Perwakilan siswa dari beberapa kelompok (kelompok

60 menit

88

dengan jawaban berbeda) mempresentasikan hasil pekerjaannya di depan kelas.  Siswa atau kelompok lain diberi kesempatan untuk menanggapi hasil presentasi temannya (diskusi kelas). Dalam hal ini guru menjadi fasilitator jalannya diskusi dan memberikan pertanyaan-pertanyaan mengenai hasil kerja siswa..  Siswa dengan dituntun guru menyimpulkan model yang paling tepat menyelesaikan masalah tersebut 3.

Kegiatan Akhir  Guru membimbing siswa untuk memberikan kesimpulan dan melakukan refleksi tentang proses pembelajaran yang 10 menit telah dilakukan.  Guru memberitahukan materi untuk pertemuan berikutnya  Guru menutup pelajaran

 Pertemuan Keempat No


Alokasi Waktu

1.

Kegiatan awal 1. Pendahuluan  Guru mengkondisikan kelas  Berdoa sebelum belajar  Absensi 2. Apersepsi Guru menjelaskan tujuan pembelajaran mengenai penyelesaiaan SPLDV dengan metode eliminasi agar siswa lebih memahaminya. 3. Motivasi

10 menit

89

Menciptakan suasana kelas yang kondusif dan menyenangkan 2.

Kegiatan Inti  Siswa dibagi kedalam beberapa kelompok yang masingmasing kelompok terdiri dari 3-4 orang siswa.  Setiap kelompok diberikan LKS mengenai “penyelesaiaan SPLDV dengan metode eliminasi” yang telah disusun dan menuntut

pengerjaannya

menggunakan

prinsip-prinsip

MEAs. Berikut langkah-langkah dalam LKS:


model

matematik

yang

tepat

untuk

menyelesaikan masalah tersebut d. Tentukan penyelesaiaan model matematik yang telah dibuat. e. Selesaikan permasalahan yang ada dengan model matematika tersebut.  Siswa menyelesaikan masalah yang diberikan dengan cara berdiskusi dalam kelompok. Sedangkan guru berkeliling kelas menuntun siswa dalam mengoreksi sendiri kesalahan yang di buatnya.  Perwakilan siswa dari beberapa kelompok (kelompok dengan jawaban berbeda) mempresentasikan hasil pekerjaannya di depan kelas.  Siswa atau kelompok lain diberi kesempatan untuk menanggapi hasil presentasi temannya (diskusi kelas). Dalam hal ini guru menjadi fasilitator jalannya diskusi dan memberikan pertanyaan-pertanyaan mengenai hasil kerja siswa..

60 menit

90

 Siswa dengan dituntun guru menyimpulkan model yang paling tepat menyelesaikan masalah tersebut 3.


10 menit


 Pertemuan Kelima No


Alokasi Waktu

1.

Kegiatan awal 1. Pendahuluan  Guru mengkondisikan kelas  Berdoa sebelum belajar  Absensi 2. Apersepsi Guru menjelaskan tujuan pembelajaran mengenai penyelesaiaan SPLDV dengan metode subsitusi agar siswa lebih memahaminya. 3. Motivasi Menciptakan suasana kelas yang kondusif dan menyenangkan

2.

Kegiatan Inti  Guru menjelaskan cara menyelesaikan SPLDV dengan metode subsitusi.  Siswa dibagi kedalam beberapa kelompok yang masingmasing kelompok terdiri dari 3-4 orang siswa.  Setiap kelompok diberikan LKS mengenai “penyelesaiaan

10 menit

91

SPLDV dengan metode subsitusi” yang telah disusun dan menuntut pengerjaannya menggunakan prinsip-prinsip MEAs. 60 menit

Berikut langkah-langkah dalam LKS: a. Tuliskan apa yang diketahui pada permasalahan b. Tuliskan apa yang ditanyakan pada permasalahan c. Buatlah

model

matematik

yang

tepat

untuk

menyelesaikan masalah tersebut d. Tentukan penyelesaiaan model matematik yang telah dibuat. e. Selesaikan permasalahan yang ada dengan model matematika tersebut.  Siswa menyelesaikan masalah yang diberikan dengan cara berdiskusi dalam kelompok. Sedangkan guru berkeliling kelas menuntun siswa dalam mengoreksi sendiri kesalahan yang di buatnya.  Perwakilan siswa dari beberapa kelompok (kelompok dengan jawaban berbeda) mempresentasikan hasil pekerjaannya di depan kelas.  Siswa

atau kelompok lain diberi

kesempatan untuk

menanggapi hasil presentasi temannya (diskusi kelas). Dalam hal ini guru menjadi fasilitator jalannya diskusi dan memberikan pertanyaan-pertanyaan mengenai hasil kerja siswa.  Siswa dengan dituntun guru menyimpulkan model yang paling tepat menyelesaikan masalah tersebut

92

3.


10 menit


 Pertemuan Keenam No


Alokasi Waktu

1.


2. Apersepsi Guru menjelaskan tujuan pembelajaran mengenai penyelesaiaan SPLDV dengan metode gabungan (eliminasi dan subsitusi) agar siswa lebih memahaminya. 3. Motivasi Menciptakan suasana kelas yang kondusif dan Menyenangkan 2.

Kegiatan Inti  Siswa dibagi kedalam beberapa kelompok yang masingmasing kelompok terdiri dari 3-4 orang siswa.  Setiap kelompok diberikan LKS mengenai “penyelesaiaan SPLDV dengan metode gabungan (subsitusi dan eliminasi)” yang

telah

disusun

dan

menuntut

pengerjaannya

menggunakan prinsip-prinsip MEAs. Berikut langkah-

93

langkah dalam LKS: a. Tuliskan apa yang diketahui pada permasalahan

60 menit

b. Tuliskan apa yang ditanyakan pada permasalahan c. Buatlah

model

matematik

yang

tepat

untuk

menyelesaikan masalah tersebut d. Tentukan penyelesaiaan model matematik yang telah dibuat. e. Selesaikan permasalahan yang ada dengan model matematika tersebut.  Siswa menyelesaikan masalah yang diberikan dengan cara berdiskusi dalam kelompok. Sedangkan guru berkeliling kelas menuntun siswa dalam mengoreksi sendiri kesalahan yang di buatnya.  Perwakilan siswa dari beberapa kelompok (kelompok dengan jawaban berbeda) mempresentasikan hasil pekerjaannya di depan kelas.  Siswa atau kelompok lain diberi kesempatan untuk menanggapi hasil presentasi temannya (diskusi kelas). Dalam hal ini guru menjadi fasilitator jalannya diskusi dan memberikan pertanyaan-pertanyaan mengenai hasil kerja siswa.  Siswa dengan dituntun guru menyimpulkan model yang paling tepat menyelesaikan masalah tersebut 3.

Kegiatan Akhir  Guru membimbing siswa untuk memberikan kesimpulan dan melakukan refleksi tentang proses pembelajaran yang telah dilakukan.  Guru memberitahukan materi untuk pertemuan berikutnya  Guru menutup pelajaran

10 menit

94

 Pertemuan Ketujuh No


Alokasi Waktu

1.


2. Apersepsi Guru menjelaskan tujuan pembelajaran mengubah masalah sehari-hari ke dalam model matematika berbentuk SPLDV dan mencari penyelesaiannya dengan berbagai metode penyelesaiaan SPLDV agar siswa lebih memahaminya. 3. Motivasi Menciptakan suasana kelas yang kondusif dan menyenangkan 2.

 Siswa dibagi kedalam beberapa kelompok yang masingmasing kelompok terdiri dari 3-4 orang siswa.  Setiap kelompok diberikan LKS mengenai “pemodelan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV” yang telah disusun dan menuntut pengerjaannya menggunakan prinsip-prinsip MEAs. Berikut langkah-langkah dalam LKS: a. Tuliskan apa yang diketahui pada permasalahan b. Tuliskan apa yang ditanyakan pada permasalahan c. Buatlah

model

matematik

yang

tepat

untuk 60 menit

menyelesaikan masalah tersebut d. Tentukan penyelesaiaan model matematik yang telah dibuat. e. Selesaikan permasalahan yang ada dengan model

95

matematika tersebut.  Siswa menyelesaikan masalah yang diberikan dengan cara berdiskusi dalam kelompok. Sedangkan guru berkeliling kelas menuntun siswa dalam mengoreksi sendiri kesalahan yang di buatnya.  Perwakilan siswa dari beberapa kelompok (kelompok dengan jawaban berbeda) mempresentasikan hasil pekerjaannya di depan kelas.  Siswa atau kelompok lain diberi kesempatan untuk menanggapi hasil presentasi temannya (diskusi kelas). Dalam hal ini guru menjadi fasilitator jalannya diskusi dan memberikan pertanyaan-pertanyaan mengenai hasil kerja siswa.  Siswa dengan dituntun guru menyimpulkan model yang paling tepat menyelesaikan masalah tersebut Kegiatan Akhir

3.

 Guru membimbing siswa untuk memberikan kesimpulan dan melakukan refleksi tentang proses pembelajaran yang telah dilakukan.  Guru memberitahukan materi untuk pertemuan berikutnya  Guru menutup pelajaran

E. Alat dan Sumber Belajar Alat  Lembar Kerja Siswa (LKS 1-7)  Spidol  Papan tulis  Penggaris

10 menit

96

Sumber belajar  Agus, N.A (2008). Mudah Belajar Matematika untuk kelas VIII Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional  Kusrini, dkk (2008). Contextual Teaching and Learning Matematika Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII Edisi 4. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.  Sugiman, dkk. (2011). Matematika 2 untuk SMP/MTS Kelas VIII. Jakarta: Kementerian Pendidikan Nasional.  M.Cholik Adinawan dan Sugijono (2006). Matematika untuk SMP Kelas VIII. Jakarta: Erlangga

F. Penilaian (Terlampir) Teknik penilaian

: Tes Tertulis

Bentuk Instrumen

: Uraian

Instrumen

: Terlampir

97

Lampiran 2 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Kelas Kontrol

Nama Sekolah

: SMP Negeri 178 Jakarta

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: VIII / Genap

Alokasi Waktu

: 2 x 40 menit

Standar Kompetensi : SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV) 2. Memahami sistem persamaan linear dua variabel dan menggunakannya dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : 2.1 Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel 2.2 Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). 2.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dan penafsirannya

Indikator : 1. Menyebutkan perbedaan PLDV dan SPLDV dengan kata-kata 2. Menjelaskan SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel 3. Memahami penyelesaiaan sistem penyelesaiaan linear dua variabel (SPLDV) 4. Menentukan penyelesaiaan SPLDV dengan grafik 5. Menentukan penyelesaiaan SPLDV dengan eliminasi 6. Menentukan penyelesaiaan SPLDV dengan subsitusi 7. Menentukan penyelesaiaan SPLDV dengan gabungan (subsitusi dan eliminasi)

98

8. Mengubah masalah sehari-hari ke dalam model matematika berbentuk SPLDV dan mencari penyelesaiannya dengan berbagai metode penyelesaiaan SPLDV.

A.Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menyebutkan perbedaan PLDV dan SPLDV dengan kata-kata 2. Siswa dapat menjelaskan SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel 3. Siswa dapat memahami penyelesaiaan SPLDV 4. Siswa dapat menentukan penyelesaiaan SPLDV dengan metode grafik. 5. Siswa dapat menentukan penyelesaiaan SPLDV dengan metode eliminasi. 6. Siswa dapat menentukan penyelesaiaan SPLDV dengan metode subsitusi. 7. Siswa dapat menentukan penyelesaiaan SPLDV dengan metode gabungan (subsitusi dan eliminasi) 8. Siswa dapat mengubah masalah sehari-hari ke dalam model matematika berbentuk SPLDV dan mencari penyelesaiannya dengan berbagai metode penyelesaiaan SPLDV

B.

Materi Ajar 1. Review PLSV, Pemahaman PLDV dan SPLDV 2. Pemahaman penyelesaian SPLDV dan review cara menggambar grafik 3. Penyelesaian SPLDV dengan metode grafik 4. Penyelesaian SPLDV dengan metode eliminasi. 5. Penyelesaian SPLDV dengan metode subsitusi 6. Penyelesaian SPLDV dengan metode gabungan (subsitusi dan eliminasi) 7. Pemodelan dan penyelesaiaan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV

C. Pendekatan dan Metode Pembelajaran Pendekatan : Konvesional Metode

: Ceramah dan Tanya jawab

99

D. Langkah-langkah Pembelajaran  Pertemuan pertama No


Alokasi Waktu

1.

Kegiatan awal 1. Pendahuluan  Guru mengkondisikan kelas  Berdoa sebelum belajar  Absensi 2. Apersepsi

10 menit

Guru menjelaskan tujuan pembelajaran mengenai sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) agar siswa lebih memahaminya. 3. Motivasi Menciptakan suasana kelas yang kondusif dan Menyenangkan 2.

Kegiatan Inti  Guru mengingatkan siswa megenai PLSV  Guru menjelaskan kepada siswa mengenai pengertian PLDV dan SPLDV  Guru memberikan contoh PLDV dan SPLDV dalam berbagai bentuk variabel

60 menit

 Guru dan siswa membahas contoh soal bersama-sama  Guru memberikan latihan soal yang berkaitan dengan PLDV, SPLDV dan variabel SPLDV 3.

Kegiatan Akhir  Guru membimbing siswa untuk memberikan kesimpulan dan melakukan refleksi tentang proses pembelajaran yang telah dilakukan.

10 menit

100

 Guru memberitahukan materi untuk pertemuan berikutnya  Guru menutup pelajaran

 Pertemuan Kedua No


Alokasi Waktu

1.


2. Apersepsi Guru menjelaskan tujuan pembelajaran mengenai penyelesaiaan SPLDV agar siswa lebih memahaminya. 3. Motivasi Menciptakan suasana kelas yang kondusif dan menyenangkan 2.

Kegiatan Inti  Guru menjelaskan kepada siswa mengenai penyelesaiaan SPLDV.  Guru mengingatkan siswa cara menggambar

garis lurus

(grafik) dari suatu persamaan.  Guru memberikan contoh soal penyelesaiaan SPLDV.

60 menit

 Guru dan siswa membahas contoh soal bersama-sama  Guru memberikan latihan soal yang berkaitan dengan penyelesaiaan SPLDV dan menggambar grafik suatu persamaan. 3.


10 menit

101

telah dilakukan.  Guru memberitahukan materi untuk pertemuan berikutnya  Guru menutup pelajaran  Pertemuan Ketiga No


Alokasi Waktu

1.


10 menit

Guru menjelaskan tujuan pembelajaran mengenai penyelesaiaan SPLDV dengan metode grafik agar siswa lebih memahaminya. 3. Motivasi Menciptakan suasana kelas yang kondusif dan menyenangkan 2.

Kegiatan Inti  Guru menjelaskan kepada siswa mengenai penyelesaiaan SPLDV dengan metode grafik.  Guru memberikan contoh soal penyelesaiaan SPLDV dengan metode grafik.  Guru dan siswa membahas contoh soal bersama-sama.

60 menit

 Guru memberikan latihan soal yang berkaitan dengan penyelesaiaan SPLDV dengan metode grafik. 3.

Kegiatan Akhir  Guru membimbing siswa untuk memberikan kesimpulan dan melakukan refleksi tentang proses pembelajaran yang 10 menit

102

telah dilakukan.  Guru memberitahukan materi untuk pertemuan berikutnya  Guru menutup pelajaran  Pertemuan Keempat No


Alokasi Waktu

1.


10 menit

Guru menjelaskan tujuan pembelajaran mengenai penyelesaiaan SPLDV dengan metode eliminasi agar siswa lebih memahaminya. 3. Motivasi Menciptakan suasana kelas yang kondusif dan menyenangkan 2.

Kegiatan Inti  Guru menjelaskan kepada siswa mengenai penyelesaiaan SPLDV dengan metode eliminasi  Guru memberikan contoh soal penyelesaiaan SPLDV dengan metode eliminasi.  Guru dan siswa membahas contoh soal bersama-sama.

60 menit

 Guru memberikan latihan soal yang berkaitan dengan penyelesaiaan SPLDV dengan metode eliminasi 3.


10 menit

103


 Pertemuan Kelima No


Alokasi Waktu

1.


10 menit

Guru menjelaskan tujuan pembelajaran mengenai penyelesaiaan SPLDV dengan metode subsitusi agar siswa lebih memahaminya. 3. Motivasi Menciptakan suasana kelas yang kondusif dan menyenangkan 2.

Kegiatan Inti  Guru menjelaskan kepada siswa mengenai penyelesaiaan SPLDV dengan metode subsitusi.  Guru memberikan contoh soal penyelesaiaan SPLDV dengan metode subsitusi.  Guru dan siswa membahas contoh soal bersama-sama.

60 menit

 Guru memberikan latihan soal yang berkaitan dengan penyelesaiaan SPLDV dengan metode subsitusi 3.


10 menit

104


 Pertemuan Keenam No


Alokasi Waktu

1.


10 menit

Guru menjelaskan tujuan pembelajaran mengenai penyelesaiaan SPLDV dengan metode gabungan (subsitusi dan eliminasi) agar siswa lebih memahaminya. 3. Motivasi Menciptakan suasana kelas yang kondusif dan menyenangkan 2.

Kegiatan Inti  Guru menjelaskan kepada siswa mengenai penyelesaiaan SPLDV dengan metode gabungan (subsitusi dan eliminasi)  Guru memberikan contoh soal penyelesaiaan SPLDV dengan metode gabungan (subsitusi dan eliminasi)  Guru dan siswa membahas contoh soal bersama-sama.  Guru memberikan latihan soal yang berkaitan dengan penyelesaiaan SPLDV dengan metode gabungan (subsitusi dan eliminasi)

3.

Kegiatan Akhir  Guru membimbing siswa untuk memberikan kesimpulan

60 menit

105

dan melakukan refleksi tentang proses pembelajaran yang

10 menit


 Pertemuan Ketujuh No


Alokasi Waktu

1.


2. Apersepsi Guru menjelaskan tujuan pembelajaran mengubah masalah sehari-hari ke dalam model matematika berbentuk SPLDV dan mencari penyelesaiannya dengan berbagai metode penyelesaiaan SPLDV agar siswa lebih memahaminya. 3. Motivasi Menciptakan suasana kelas yang kondusif dan menyenangkan 2.

Kegiatan Inti  Guru menjelaskan kepada siswa mengenai pembuatan model matematik dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV  Guru

memberikan

contoh

soal

penyelesaiaan

model

matematik dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan 60 menit SPLDV  Guru dan siswa membahas contoh soal bersama-sama.

106

 Guru memberikan latihan soal yang berkaitan dengan membuat dan menyelesaikan

model matematika dari

masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV dan penafsirannya Kegiatan Akhir

3.

 Guru membimbing siswa untuk memberikan kesimpulan dan melakukan refleksi tentang proses pembelajaran yang

10 menit

telah dilakukan.  Guru memberitahukan materi untuk pertemuan berikutnya  Guru menutup pelajaran.

E. Alat dan Sumber Belajar Alat  Spidol  Papan tulis  Penggaris

Sumber belajar  Agus, N.A (2008). Mudah Belajar Matematika untuk kelas VIII Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional  Kusrini, dkk (2008). Contextual Teaching and Learning Matematika Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII Edisi 4. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.  Sugiman, dkk. (2011). Matematika 2 untuk SMP/MTS Kelas VIII. Jakarta: Kementerian Pendidikan Nasional.  M.Cholik Adinawan dan Sugijono (2006). Matematika untuk SMP Kelas VIII. Jakarta: Erlangga

107

F. Penilaian (Terlampir) Teknik penilaian

: Tes Tertulis

Bentuk Instrumen

: Uraian

Instrumen

: Terlampir

108

Lampiran 3

LEMBAR KEGIATAN SISWA 1 (Mengenal dan Memahami Sistem Persamaan Linear Dua Variable)

Kelompok : ……………………………………………………………………………………………… Nama

:………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………..

Mengingat persamaan linear satu variabel (PLSV) Coba kalian ingat materi persamaan linear satu variabel (PLSV) yang kalian pelajari di kelas VII. Apakah Kalian ingat dengan variabel , koefisien dan konstanta??

Perhatikan persamaan – persamaan berikut, tentukan mana yang disebut variabel, koefisien dan konstanta!

2x+5 = 3 Variabel =.............. Koefisien =............. Konstanta = ...........

1+b = 7 Variabel =.............. Koefisien =............. Konstanta = ...........

3p = 6 Variabel =.............. Koefisien =............. Konstanta = ...........

 Variabel adalah simbol / lambang yang mewakili sebarang anggota suatu himpunan semesta, yang biasanya dilambangkan dengan huruf kecil.  Persamaan-persamaan diatas adalah persamaan linear satu variabel (PLSV) karena masingmasing persamaan hanya memiliki satu variabel dengan pangkat tertingginya adalah 1.

Coba ingat , bagaimanakah menentukan penyelesaiaan dari masing-masing persamaan linear satu variabel berikut ini : a. 4q + 2 = 10 .................................................................. ..................................................................

b. 7a-3 = 11 ........................................................ ..........................................................

109

 Indikator : Representasi Persamaan Atau Ekspresi Matematis Permasalahan 1 Hari senin kemarin Rina pergi ke pasar swalayan untuk membeli beberapa botol minuman. Rina membeli 3 botol minuman dan harus membayar seluruhnya seharga Rp. 21.000,00. Dapatkah kamu menentukan harga satu botol minuman tersebut ? Pahami situasi yang dialami Rina, coba cari penyelesaiaan permasalahan tersebut! a. Misalkan botol minuman adalah huruf .................... b. Maka persamaan linear dari keadaan yang di alami Rina adalah ............. ............................................................................................................................ c. Tentukan penyelesaiaan persamaan linear yang kamu bentuk pada kegiatan b. ............................................................................................................................ ………………………………………………………………………………………………………….. d. Selesaikan permasalahan 1 berdasarkan kegiatan a-c. ............................................................................................................................

Mengenal dan memahami PLDV dan SPLDV Permasalahan 2 Pada hari minggu kemarin, Nirzam pergi ke Toko Sari Buah. Di toko tersebut Nirzam membeli 2 buah jeruk dan 8 buah apel dengan harga selurunya adalah Rp.70.000,00. Pahami situasi yang dialami Nirzam, coba nyatakan situasi tersebut kedalam suatu persamaan linear. a. Misalkan buah apel adalah huruf .................... b. Misalkan buah jeruk adalah huruf .................. c. Maka persamaan linear dari keadaan yang di alami Nirzam adalah ............ ............................................................................................................................... Persamaan yang kamu buat diatas disebut persamaan linear dua variabel (PLDV). Dapatkah kalian membuat contoh PLDV yang lain : 1. 2.

110 3.  Indikator : Representasi Kata-Kata Atau Teks Tertulis 

Apa yang dapat kalian simpulkan mengenai pengertian persamaan linear dua variabel ?  Persamaan liner dua variabel (PLDV) adalah ………………………………………………………………………. .......................................................................................................................................................

Permasalahan 3 Perhatikan persamaan-persamaan di bawah ini:

(a) x + 2 x 2 = 5

(c) 10a – 10b = 5a

(b) p = 9-2q

(d) 3x2

20 + 5y

Tentukan, apakah persamaan-persamaan diatas termaksud PLDV atau bukan? Berikan alasannya! Persamaan (a): Ya / Tidak

Persamaan (c): Ya / Tidak

Variabel : ..................................................

Variabel : ............................................

Alasannya : ..............................................

Alasannya :..........................................

..................................................................

.............................................................

Persamaan 3(b): Ya / Tidak Permasalahan Variabel : ..................................................

Persamaan (c): Ya / Tidak Variabel : ..................................................

Alasannya : ..............................................

Alasannya : ..............................................

..................................................................

..................................................................

 Indikator : Representasi Persamaan Atau Ekspresi Matematis Permasalahan 4 Yuni dan mimin pergi bersama-sama ketoko buku Gunung Agung. Yuni membeli 1 buku tulis dan 1 pulpen dengan harga selurunya Rp.9.000,00. Sedangkan mimin membeli 2 buku tulis dan 3 pulpen dengan harga seluruhnya adalah Rp.22.000,00. Pahami situasi diatas, kemudian nyatakan situasi tersebut kedalam suatu persamaan linear a. Misalkan harga 1 buku tulis adalah huruf ................................. b. Misalkan harga 1 pulpen adalah huruf ................................. c. Maka persamaan linear dari keadaan yang dialami yuni adalah ............................................................. d. Maka persamaan linear dari keadaan yang dialami mimin adalah........................................................ e. Sebutkan PLDV yang terbentuk dari masalah tersebut :



111 Permasalahan 5 Kiki dan Aldi pergi ke Mall Kelapa Gading saat weekend kemarin. Disana kiki membeli 2 potong baju dan

1 celana

dengan harga selurunya Rp.140.000,00.

Sedangkan Aldi membeli 1 potong baju dan 2 celana dengan harga seluruhnya adalah Rp.160.000,00. Pahami situasi diatas, kemudian nyatakan situasi tersebut kedalam suatu persamaan linear: a. Misalkan harga 1 baju adalah huruf ................................. b. Misalkan harga 1 celana adalah huruf ................................. c. Maka persamaan linear dari keadaan yang dialami Kiki adalah ............................................................. d. Maka persamaan linear dari keadaan yang dialami Aldi adalah........................................................ e. Sebutkan PLDV yang terbentuk dari masalah tersebut :



Permasalahan 6 Bu Ratih dan bu Indri hari ini akan pergi bersama ke pasar BSD . Dipasar Bu Ratih belanja 1 kg telur ayam dan

3 kg beras dengan harga selurunya Rp.43.000,00.

Sedangkan Bu Indri belanja 2 kg telur ayam dan 2 kg beras dengan harga seluruhnya adalah Rp.42.000,00. Pahami situasi diatas, kemudian nyatakan situasi tersebut kedalam suatu persamaan linear a. Misalkan harga 1 kg telur ayam adalah huruf ................................. b. Misalkan harga 1 kg beras adalah huruf ................................. c. Maka persamaan linear dari keadaan yang dialami Bu Ratih adalah .................................................... d. Maka persamaan linear dari keadaan yang dialami Bu Indri adalah...................................................... e.

Sebutkan PLDV yang terbentuk dari masalah tersebut:



 Indikator : Representasi Kata-Kata Atau Teks Tertulis  Persamaan linear dua variabel (PLDV) yang terbentuk dari permasalahan 4,5 dan 6 disebut sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Apa yang dapat kalian simpulkan tentang sistem persamaan linear dua variabel.  Sistem Persamaan liner dua variabel (SPLDV) adalah .............................................. ........................................................................................................................................

112

Dari permasalahan-permasalahan diatas, coba kalian simpulkan “Perbedaan PLDV dan SPLDV”. ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… …………………………………..............................

113

LEMBAR KEGIATAN SISWA 2 (Memahami penyelesaian SPLDV dan review cara menggambar grafik)

Kelompok: ……………………………………………………………………………………………… Nama

:………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………..

Memahami penyelesaian SPLDV Permasalahan 1 Pak Yusuf dan Pak Arif hari ini akan mengecat pager rumah mereka, untuk itu mereka janjian pergi ke toko matrial bersama. Jika Pak Yusuf membeli 2 kg cat kayu dan 2 kg cat tembok dengan harga seluruhnya Rp.80.000. Sedangkan Pak Arif membeli 1 kg cat kayu dan 2 kg cat tembok dengan harga seluruhnya Rp.70.000. Berdasarkan keadaan tersebut, coba kalian tentukan harga 1 kg cat kayu dan 1 kg cat tembok di toko matrial tersebut? a. Pahami situasi diatas, kemudian tulis apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan?

Jawab :

 Indikator : Representasi Persamaan Atau Ekspresi Matematis b. Berdasarkan informasi diatas , buatlah model persamaan matematik yang tepat dari situasi yang dialami Pak Yusuf dan Pak Arif ?

Jawab :

114

 Indikator : Representasi Visual c. Dengan model persamaan pak Yusuf dan pak Arif yang kalian buat, tentukan kemungkinan harga dari cat kayu dan cat tembok pada matrial tersebut? Jawab : Model persamaan pak Yusuf : …………………

Harga cat kayu (Rp….)

Model persamaan pak Arif : …………………

Harga cat tembok (Rp….)

Harga cat kayu (Rp….)

5.000

Harga cat tembok (Rp….)

5000

10.000

50.000 25.000

2

2

20.000

Rp.80.000

1

30.000

2

15.000 Rp.70.000

20.000

25.000 10.000

30.000

5.000

35.000

40.000

d. Amati tabel diatas, adakah harga cat kayu dan harga cat tembok yang dibeli Pak Yusuf sama dengan harga cat kayu dan harga cat tembok yang dibeli Pak Arif ? Jika ada, berapakah harga cat kayu dan cat tembok tersebut ?

Jawab :

115

e. Berdasarkan harga cat kayu dan cat tembok yang kalian peroleh pada kegiatan d, periksalah apakah :

Jawab : 1) 2 kg cat kayu + 2 kg cat tembok = Rp.80.000,00 ya / tidak 2) 1 kg: cat kayu + 2 kg cat tembok = Rp.70.000,00 ya / tidak  Indikator Representasi Kata-Kata Atau Teks Tertulis Jika jawaban kalian ada yang “tidak”, coba ulangi kegiatan d dan e sampai kalian memperoleh jawaban “ya” pada poin (1) dan poin (2).

 Kesimpulan : penyelesaiaan SPLDV merupakan nilai variabel 1 dan nilai variabel 2 yang sama di kedua persamaan linear dua variabel yang ada

f. berdasarkan kegiatan a-e, tentukanlah penyelesaiaan untuk menjawab permasalahan 1. Jawab :

Review menggambar persamaan garis lurus pada bidang cartesius Masih ingatkah kalian dengan langkahlangkah menggambar grafik persamaan garis lurus pada bidang cartesius??

1. Cobalah gambar koordinat kartesius dibawah ini ! a)

A ( 0,2 )

b)

B ( -4,0 )

c) C ( -2,-1 ) d)

D ( 2,-5 )

e)

E ( 3,-3)

f)

F ( 0,0 )

116 2. gambarlah garis lurus (grafik) yang melewati S (3,-3) dan U (3,3)!

Jawab :

 Indikator : Representasi Visual 3. Gambarlah garis lurus (grafik) berikut: 2x+3y = 6 jawab : a. Tentukan beberapa titik koordinat yang dilewati persamaan garis tersebut dengan membuat tabel untuk mengetahui koordinatnya : Persamaan : 2x+3y = 6 x y

0

1 0

2

(x,y)

b. Letakan titik-titik koordinat tersebut pada bidang cartesius, dan hubungkan titik-titik tersebut hingga membentuk garis lurus (grafik).

Gambar :

117 5. Gambarlah garis lurus (grafik) persamaan berikut: y = 2x+1 Jawab :

117

LEMBAR KEGIATAN SISWA 3 (Menyelesaikan SPLDV dengan metode grafik)

Kelompok: ……………………………………………………………………………………………… Nama

: ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………..

Permaslahan 1 Morgan dan Bisma setelah pulang sekolah hari ini janjian pergi ke Toko Murai untuk membeli beberapa peralatan tulis. Setelah sampai ditoko, Morgan membeli dua pensil dan satu pulpen, sedangkan Bisma membeli dua pensil dan dua pulpen. Jika Morgan harus membayar seluruh barang pembeliannya sebesar Rp. 8000,00 dan Bisma Rp. 11.000,00. Berapakah harga 1 pensil dan 1 pulpen di Toko Murai? a. Pahami situasi diatas, kemudian tulis apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan?

Jawab :

 Indikator : Representasi Persamaan Atau Ekspresi Matematis b. Berdasarkan informasi diatas , buatlah model persamaan matematik yang tepat dari situasi yang dialami Morgan dan Bisma ?

Jawab :

118

 Indikator : Representasi Visual c. coba gambarlah persamaan garis lurus (grafik ) dari model matematik yang telah kalian buat. Jawab :

a. Morgan : ............................................. x 0 y 0 (x,y) b. Bisma : ................................................. x 0 y 0 (x,y)

d. Amati grafik yang kalian buat, tentukan titik koordinat bertemunya dua garis lurus (grafik) tersebut.

Jawab :

 Titik koordinat bertemunya dua garis lurus (grafik) disebut titik potong .

119

 Indikator : Representasi Kata-Kata Atau Teks Tertulis e. Berdasarkan titik potong yang terbentuk dari dua grafik pada kegiatan c dan d, tentukanlah harga 1 pensil dan harga 1 pulpen di Toko Murai.

Jawab :

f. Dengan harga 1 pensil dan harga 1 pulpen yang kalian dapatkan, periksalah apakah:

1) 2 pensil + 2 pulpen = Rp.8.000,00

ya / tidak

2) 2 pensil + 2 pulpen = Rp.11.000,00

ya / tidak

Jika jawaban kalian ada yang “tidak”, periksa kembali grafik yang kalian buat dan ulangi kegiatan d dan e sampai kalian memperoleh jawaban “ya” pada poin (1) dan poin (2) Kesimpulan : Titik potong yang terbentuk pada grafik merupakan himpunan

penyelesaiaan

SPLDV

Permasalahan 2 Rafel dan Rangga hari senin minggu lalu jajan bersama-sama di kantin sekolah pada jam istirahat. Jika Rafael membeli dua roti keju dan satu roti coklat dengan harga seluruhnya Rp.11.000,00. Sedangkan Rangga membeli satu roti keju dan dua roti coklat dengan harga seluruhnya Rp.10.000,00. Jika pada hari ini Dicky berniat untuk membeli 3 roti keju dan 2 roti coklat., berapakah uang yang harus dikeluarkan Dicky? a. Pahami situasi diatas, kemudian tulis apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan?

Jawab :

120  Indikator : Representasi Persamaan Atau Ekspresi Matematis b. Berdasarkan informasi diatas , buatlah model matematik yang tepat dari situasi yang dialami Rafael dan Rangga?

Jawab :

 Indikator : Representasi Visual c. coba gambarlah persamaan garis lurus (grafik ) dari model matematik yang telah kalian buat. Jawab :

121

d. berdasarkan grafik diatas tentukan himpunan penyelesaiaan SPLDV tersebut.

 Indikator : Representasi Kata-Kata Atau Teks Tertulis e. Periksa kembali penyelesaiaan model matematik yang kalian buat pada bagian b,c dan d. Jika sudah yakin selesaikan permasalahan 2 dengan model tersebut !

Jawab :

Permasalahan 3 Pada hari minggu kemaren, Anisa, Cherly dan Cristy pergi ketoko strawberry di Mall Artha Gading. Ditoko tersebut Anisa membeli satu accesories bando dan dua accesories jepitan. Sedangkan Cherly membeli dua accesories bando dan dua accesories jepitan. Harga seluruh barang yang dibeli Anisa adalah Rp.20.000,00 dan harga seluruh barang yang dibeli Cherly adalah Rp.30.000,00. Jika Cristy ingin membeli dua accesories bando dan tiga accesories jepitan, berapakah uang yang harus dbayar Cristy ? a. Pahami situasi diatas, kemudian tulis apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan?

Jawab :

122

 Indikator : Representasi Persamaan Atau Ekspresi Matematis b. Berdasarkan informasi diatas, buatlah model matematik yang tepat dari situasi yang dialami Anisa dan Cherly?

Jawab :

 Indikator : Representasi Visual c. gambarlah persamaan garis lurus (grafik ) dari model matematik yang telah kalian buat dan tentukan himpunan penyelesaian berdasarkan grafik tersebut. Jawab :

123

 Indikator : Representasi Kata-Kata Atau Teks Tertulis d. Periksa kembali model matematik yang kalian buat pada bagian b dan c. Jika sudah yakin selesaikan permasalahan 3 dengan model tersebut !

Jawab :

124

LEMBAR KEGIATAN SISWA 4 (Menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi)

Kelompok: ……………………………………………………………………………………………… Nama

:………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………..

Permasalahan 1 Pada saat libur semester tahun lalu angel dan siska pergi ke Dufan bersama. Ketika di Dufan mereka membeli beberapa permen lollipop. Jika angel membeli satu permen lollipob yang besar dan tiga permen lollipop yang kecil dengan harga selurunya adalah Rp.34.000,00 . Sedangkan siska membeli dua permen lollipop yang besar dan tiga permen lollipop yang kecil dengan harga selurunya adalah Rp.44.000,00. Berapakah harga 1 permen lollipob yang besar dan 1 permen lollipop yang kecil di toko tersebut? a. Pahami situasi diatas, kemudian tulis apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan?

Jawab :

 Indikator : Representasi Persamaan Atau Ekspresi Matematis b. Berdasarkan informasi diatas , buatlah model matematik yang tepat dari situasi yang angel dan siska alami ?

Jawab : Note : variabel 1 = ....... = harga 1 permen lollipop besar variabel 2 = ........= harga 1 permen lollipop kecil

125

c. Tentukan penyelesaiaan model matematik yang kalian buat diatas dengan menggunakan metode eliminasi !

Jawab : 1. Hilangkan variabel 1 dari SPLDV tersebut dengan cara mengurangkan atau menambahkannnya . Perhatikan koefisiennya, jika tidak sama, disamakan terlebih dahulu, lalu selesaikan sampai mendapatkan nilai variabel 2: (Angel): …………………………..

x

……………………………………….

(Siska) : ……………………………

x

……………………………………… ………….. …………..

2. Hilangkan

variabel

= =

-

…………. ………....

2 dari SPLDV tersebut dengan cara mengurangkan

atau

menambahkannnya . Perhatikan koefisiennya, jika tidak sama, disamakan terlebih dahulu, lalu selesaikan sampai mendapatkan nilai variabel 1: 3.

(Angel): ……………………………………. (Siska) : ………………………………….. …………..

= ………….

............

= .............

-

 Indikator : Representasi Kata-Kata Atau Teks Tertulis d. Berdasarkan nilai variabel 1 dan variabel 2 yang dihasilkan pada kegiatan c, tentukanlah harga 1 permen lollipop besar dan harga 1 permen lollipop kecil.

Jawab :

126

e) Dengan harga 1 permen lollipob besar dan harga 1 permen lollipo kecil yang kalian dapatkan, periksalah apakah:

a) 2 permen lollipob besar + 3 permen lollipob kecil = Rp.44.000,00

ya / tidak

b) 1 permen lollipob besar + 3 permen lollipob kecil = Rp.34.000,00

ya / tidak

Jika jawaban kalian ada yang “tidak”, periksa kembali kegiatan c dan d sampai kalian memperoleh jawaban “ya” pada poin (1) dan poin (2) Kesimpulan : nilai variabel 1 dan variabel 2 yang dihasilkan pada kegiatan c merupakan himpunan penyelesaiaan SPLDV

Permasalahan 2 Sebuah bioskop mampu menjual karcis kelas I dan kelas II sebanyak 50 lembar. Harga setiap karcis untuk kelas I adalah Rp.30.000, dan harga setiap karcis kelas II adalah Rp.25.000. Jika hasil penjualan seluruh karcis adalah Rp1.400.000, tentukan banyak karcis kelas I dan kelas II yang terjual? a. Pahami situasi diatas, kemudian tulis apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan?

Jawab :

 Indikator : Representasi Persamaan Atau Ekspresi Matematis b. Berdasarkan informasi diatas , buatlah model matematik yang tepat dari situasi tersebut!

Jawab : Note : variabel 1 = ....... = banyaknya karcis I yang terjual variabel 2 = ........= banyaknya karcis II yang terjual

127

c. Tentukan penyelesaiaan model persamaan matematika yang kalian buat diatas dengan menggunakan metode eliminasi !

Jawab : 1. Hilangkan variabel 1 dari SPLDV tersebut dengan cara mengurangkan atau menambahkannnya . Perhatikan koefisiennya, jika tidak sama, disamakan terlebih dahulu, lalu selesaikan sampai mendapatkan nilai variabel 2: (1 ): …………………………................

x

……………………………………….

(2) : ……………………………........ ....

x

……………………………………… ………….. ………….

2. Hilangkan

variabel

= =

…………. ………….

2 dari SPLDV tersebut dengan cara mengurangkan

atau

menambahkannnya . Perhatikan koefisiennya, jika tidak sama, disamakan terlebih dahulu, lalu selesaikan sampai mendapatkan nilai variabel 1: 3.

(1) : …………………………………….....

x

.........................................

(2) : …………………………………......

x

.......................................... …………..

= ………….

............

= .............

 Indikator : Representasi Kata-Kata Atau Teks Tertulis d. Periksa kembali penyelesaiaan model matematik yang kalian buat pada bagian b dan c. Jika sudah yakin selesaikan permasalahan 2 dengan model tersebut !

Jawab :

128 Permasalahan 3 Rahmat adalah kaka Nanda. Jika selisih umur Rahmat dan Nanda adalah 3 tahun. Sedangkan jumlah umur mereka adalah 23 tahun. Berapakah umur Rahmat dan umur Nanda tahun ini ? a. Pahami situasi diatas, kemudian tulis apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan?

Jawab :

 Indikator : Representasi Persamaan Atau Ekspresi Matematis b. Berdasarkan informasi diatas , buatlah model matematik yang tepat dari situasi yang dialami Rahmat dan Nanda?

Jawab :

c. Tentukan penyelesaiaan dari model persamaan matematik yang kalian buat diatas dengan menggunakan metode eliminasi !

129  Indikator : Representasi Kata-Kata Atau Teks Tertulis d. Periksa kembali penyelesaiaan model matematik yang kalian buat pada bagian b dan c. Jika sudah yakin selesaikan permasalahan 3 dengan model tersebut !

Jawab :

130

LEMBAR KEGIATAN SISWA 5 (Menyelesaikan SPLDV dengan metode subsitusi)

Kelompok: ……………………………………………………………………………………………… Nama

:………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………..

Permasalahan 1 Pada hari minggu Bu Mira pergi ke pasar ciputat. Di pasar Bu Mira bertemu dengan Bu Ageng dan Bu Lili yang sedang berbelanja. Jika Bu Ageng membeli satu kg beras dan tiga kg telur ayam dengan harga seluruhnya Rp. 38.000,00. Sedangkan Bu Lili membeli dua kg beras dan dua kg telur ayam dengan harga seluruhnya Rp. 36.000,00. Berapakah harga yang harus dibayar Bu Mira jika ia ingin membeli 1 kg beras dan 3 kg telur ayam ? a. Pahami situasi diatas, kemudian tulis apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan?

Jawab :

 Indikator : Representasi Persamaan Atau Ekspresi Matematis b. Berdasarkan informasi diatas , buatlah model matematik yang tepat dari situasi yang dialami Bu Ageng dan Bu Lili ?

Jawab :

131 c. Tentukan penyelesaiaan model matematik yang kalian buat diatas dengan menggunakan metode subsitusi !

Jawab :

 Indikator : Representasi Kata-Kata Atau Teks Tertulis d. Periksa kembali penyelesaiaan model matematik yang kalian buat pada bagian b dan c. Jika sudah yakin, selesaikan permasalahan 1 dengan model tersebut !

Jawab :

Permasalahan 2 Pada saat weekend minggu lalu Kiki, Aldi dan Bastian pergi ke Mall Kelapa Gading. Di Mall Kiki membeli dua baju dan satu celana dengan harga selurunya Rp.140.000,00. Sedangkan Aldi membeli satu baju dan dua celana dengan harga seluruhnya adalah Rp.160.000,00. Jika Bastian akan membeli dua baju dan tiga celana. Berapakah uang yang harus dibayar Bastian? a. Pahami situasi diatas, kemudian tulis apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan?

Jawab :

132

 Indikator : Representasi Persamaan Atau Ekspresi Matematis b. Berdasarkan informasi diatas , buatlah model matematik yang tepat dari situasi yang dialami Kiki dan Aldi?

c. Tentukan penyelesaiaan model matematik yang kalian buat diatas dengan menggunakan metode subsitusi !

Jawab :

 Indikator : Representasi Kata-Kata Atau Teks Tertulis d. Periksa kembali penyelesaiaan model matematik yang kalian buat pada bagian b dan c. Jika sudah yakin, selesaikan permasalahan 2 dengan model tersebut !

Jawab :

133 Permasalahan 3 Tari dan Nida pergi bersama-sama pergi ke warung Bonar untuk membeli permen. Jika Tari membeli permen Rp.3.000,00 dan mendapatkan sepuluh permen susu dan sepuluh permen kopi. Sedangkan Nida membeli permen Rp.5000,00 dan mendapatkan lima belas permen susu dan dua puluh permen kopi. Apabila Migi mempunyai uang Rp.4000,00 Berapakah permen susu dan permen kopi yang mungkin dibeli Migi ? a. Pahami situasi diatas, kemudian tulis apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan?

Jawab :

 Indikator : Representasi Persamaan Atau Ekspresi Matematis b. Berdasarkan informasi diatas , buatlah model matematik yang tepat dari situasi yang dialami Tari dan Nida?

Jawab :

c. Tentukan penyelesaiaan model matematik yang kalian buat diatas dengan menggunakan metode subsitusi !

Jawab :

134  Indikator : Representasi Kata-Kata Atau Teks Tertulis d. Periksa kembali penyelesaiaan model matematik yang kalian buat pada bagian b dan c. Jika sudah yakin, selesaikan permasalahan 3 dengan model tersebut !

Jawab :

135

LEMBAR KEGIATAN SISWA 6 Menyelesaikan SPLDV dengan metode gabungan (eliminasi dan subsitusi)

Kelompok: ……………………………………………………………………………………………… Nama

:………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………..

Permasalahan 1 Seorang pedagang beras pada suatu pagi berhasil menjual 8o kg beras dan 12 kg beras ketan. Uang yang diterimanya Rp.324.000,00. Keesokan harinya dia berhasil menjual menjual 3o kg beras dan 20 kg beras ketan. Uang yang diterimanya sebesar Rp.230.000,00. Berapakah uang yang didapat pedagang jika pada hari berikutnya ia berhasil menjual 30 kg beras dan 40 kg beras ketan? a. Pahami situasi diatas, kemudian tulis apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan?

Jawab :

 Indikator : Representasi Persamaan Atau Ekspresi Matematis b. Berdasarkan informasi diatas , buatlah model matematik yang tepat dari situasi yang dialami pedagang tersebut ?

Jawab :

136 c. Tentukan penyelesaiaan model matematik yang kalian buat diatas dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi dan subsitusi) !

Jawab : 1) Cari salah satu variabel SPLDV dengan metode elminasi! ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... 2) Subsitusikan variabel yang ditemukan pada kegiatan (1) ke salah satu persamaan yang kamu buat! ............................................................................................................................ .............................................................................................................................  Indikator : Representasi Kata-Kata Atau Teks Tertulis d. Periksa kembali penyelesaiaan model matematik yang kalian buat pada bagian b dan c. Jika sudah yakin, selesaikan permasalahan 1 dengan model tersebut !

Jawab :

Permasalahan 2 Saat I’dul Adha kemarin Pak Haji menjual beberapa kambing dan sapi. Jika pada hari pertama Pak Haji menjual tiga sapi dan delapan kambing dengan harga seluruhnya Rp.50.500.000,00. Sedangkan pada hari kedua, Pak Haji menjual enam sapi dan sepuluh kambing dengan harga seluruhnya Rp.89.000.000,00. Tentukan uang yang diterima Pak Haji jika pada hari ketiga ia berhasil menjual 8 sapi dan 12 kambing?

137 a. Pahami situasi diatas, kemudian tulis apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan?

Jawab :

 Indikator : Representasi Persamaan Atau Ekspresi Matematis b. Berdasarkan informasi diatas , buatlah model matematik yang tepat dari situasi yang dialami Pak Haji?

Jawab :

c. Tentukan penyelesaiaan model matematik yang kalian buat dengan menggunakan menggunakan metode gabungan (eliminasi dan subsitusi) !

Jawab :

138  Indikator : Representasi Kata-Kata Atau Teks Tertulis d. Periksa kembali penyelesaiaan model matematik yang kalian buat diatas pada bagian b dan c. Jika sudah yakin selesaikan permasalahan 2 dengan model tersebut !

Jawab :

Permasalahan 3 Hari ini tempat parkir kampus UIN Syarif Hidayatullah jakarta berisi 100 kendaraan yang terdiri dari sepeda motor dan mobil. Setelah dihitung jumlah roda seluruhnya ada 280 roda. Tentukanlah banyak sepeda motor dan mobil di tempat parkir tersebut. a. Pahami situasi diatas, kemudian tulis apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan?

Jawab :

 Indikator : Representasi Persamaan Atau Ekspresi Matematis b. Berdasarkan informasi diatas , buatlah model matematik yang tepat dari keadaan tersebut!

Jawab :

139


Jawab :

 Indikator : Representasi Kata-Kata Atau Teks Tertulis d. Periksa kembali penyelesaiaan model matematematika yang kalian buat diatas pada bagian b dan c. Jika sudah yakin selesaikan permasalahan 3 dengan model tersebut !

Jawab :

Permasalahan 4 Jumlah umur ayah dan umur ibu adalah 60 tahun dan selisih umur mereka adalah 4 tahun. Jika umur ayah lebih tua dari umur ibu, berapakah umur ayah dan umur ibu 2 tahun yang akan datang! a. Pahami situasi diatas, kemudian tulis apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan?

Jawab :

140

 Indikator : Representasi Persamaan Atau Ekspresi Matematis b. Berdasarkan informasi diatas , buatlah model matematik yang tepat dari keadaan tersebut!

Jawab :


Jawab :

 Indikator : Representasi Persamaan Atau Ekspresi Matematis d. Periksa kembali penyelesaiaan model matematik yang kalian buat diatas pada bagian b dan c. Jika sudah yakin selesaikan permasalahan 4 dengan model tersebut !

Jawab :

141

LEMBAR KEGIATAN SISWA 7 (Permasalahan kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV)

Kelompok: ……………………………………………………………………………………………… Nama

:………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………..

 Indikator : Representasi Persamaan atau ekspresi matematis Permasalahan 1 Pada saat memperingati 17 agustus tahun lalu, Nisa menjadi salah satu panitia lomba 17’an di Rtnya yang bertugas mempersiapkan bingkisan bagi para pemenang lomba. Untuk membeli beberapa barang yang dibutuhkan Nisa

pergi ke toko buku Jaya. Pada hari pertama, Nisa

membeli 10 tempat pensil dan 12 pensil warna dengan harga seluruhnya adalah Rp.200.000,00. Karena barang yang dibeli masih kurang dari jumlah pemenang lomba, maka keesokan harinya Nisa kembali ke toko jaya untuk membeli barang tambahan, yaitu 3 tempat pensil dan 3 pensil warna dengan harga seluruhnya adalah Rp.54.000,00. Dari keadaan tersebut tentukanlah harga 1 tempat pensil dan 2 pensil warna ditoko buku Jaya ? a. Pahami situasi diatas, kemudian tulis apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan?

Jawab :

142

b. Berdasarkan informasi diatas , buatlah model matematik yang tepat dari situasi yang dialami Nisa ?

Jawab :

c. Tentukan penyelesaiaan model matematik yang kalian buat diatas.

d. Periksa kembali model matematik yang kalian buat pada bagian b dan c. Jika sudah yakin selesaikan permasalahan 1 dengan model tersebut !

Jawab :

143

Permasalahan 2 Rizki memiliki sejumlah uang logam yang terdiri dari uang dua ratusan dan lima ratusan. Jumlah uang Rizki seluruhnya bernilai Rp.6400. Jika banyak keping uang logam yang dimiliki Rizki seluruhnya adalah 20 keping, tentukan banyaknya masing-masing uang dua ratusan dan lima ratusan yang dimiliki Rizki. a. Pahami situasi diatas, kemudian tulis apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan?

Jawab :

b. Berdasarkan informasi diatas , buatlah model matematik yang tepat dari keadaan tersebut!

Jawab :


144


Jawab :

 Indikator : Representasi Kata-kata atau Teks Tertulis Permasalahan 3 Pada suatu Mall, harga 2 kaos dan 1 celana levis adalah Rp.180.000,00. Sedangkan harga 1 kaos dan 3 celana levis adalah Rp.290.000,00. Jika Fadli memiliki uang Rp.260.000,00, dapatkah Fadli membeli 2 kaos dan 3 celana levis ? Berikan alasanmu ! a. Pahami situasi diatas, kemudian tulis apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan?

Jawab :


Jawab :

145



Jawab :

Permasalahan 4 Sebuah bioskop mampu menjual karcis kelas I dan kelas II sebanyak 100 karcis. Harga setiap karcis untuk kelas I adalah Rp.30.000,00 dan harga setiap karcis untuk kelas II adalah Rp.20.000,00. Hasil penjualan seluruh karcis adalah Rp.2.250.000,00. Apabila pemilik bioskop ingin menaikan harga karcis bioskop, keadaan manakah yang akan membuat pemilik bioskop mendapat untung lebih banyak:  Karcis kelas I naik 25% dan tarif karcis II tetap, atau  Karcis kelas I tetap dan tarif karcis II naik 25%

146

a. Pahami situasi diatas, kemudian tulis apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan?   Jawab :     




Jawab :


147

d. Periksa kembali model matematika yang kalian buat pada bagian b dan c. Jika sudah yakin selesaikan permasalahan 4 dengan model tersebut !

Jawab :

 Indikator : Representasi Visual Permasalahan 5 Arif dan Erdy kemaren jajan bersama-sama di kantin sekolah pada jam istirahat. Dikantin Arif membeli 3 roti keju dan 2 roti coklat dengan uang Rp.20.000,00. Sedangkan Erdy membeli 4 roti keju dan 4 roti coklat dengan uang Rp.30.000,00. Jika uang kembalian yang Arif dan Erdy terima masing-masing adalah Rp.2.000,00. Tentukan uang yang harus dibayar Yusuf jika hari ini ia ingin membeli 1 roti keju dan 2 roti coklat? (gunakan metode grafik) a. Pahami situasi diatas, kemudian tulis apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan?

Jawab :

148


Jawab :



Jawab :

149

Lampiran 4

Kisi- Kisi Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas / Semester

: VIII / 2

Pokok Bahasan

: Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Standar Kompetensi : 2. Memahami sistem persamaan linear dua variabel dan menggunakannya dalam pemecahan masalah No

Representasi

Bentuk Operasional

Nomor Jumlah Soal

butir soal

1

Visual

Menggunakan grafik untuk menyelesaikan

2

1

5

2

masalah sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) 2

Persamaan

Membuat sistem persamaan linear dua variabel

atau ekspresi

(SPLDV) dari grafik yang diberikan

matematis

Menyelesaikan masalah dengan menggunakan

3

persamaan atau model SPLDV 3

Kata-kata atau Menjawab atau menyimpulkan masalah SPLDV teks tertulis

dengan menggunakan kata-kata teks tertulis

4, 1

2

150

Lampiran 5 TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS Mata Pelajaran : Matematika Pokok Bahasan : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Waktu

: 2 x 40 menit

Petunjuk : 1. Tulislah nama dan kelasmu pada lembar jawaban yang telah disediakan. 2. Baca, pahami, dan kerjakan soal berikut ini dengan teliti, cepat, dan tepat. 3. Diperbolehkan mengerjakan soal tidak sesuai nomor urut soal. 4. Kerjakan soal yang menurutmu mudah terlebih dahulu. 5. Kumpulkan kertas soal dan jawaban setelah kamu selesai mengerjakan. 6. Mulai dan akhiri dengan doa.

1. Seorang pedagang buah di pasar ciputat menjual dua buah sesuai dengan persamaan berikut : 7a + 2b = 44.000 dan 4b = 43.000 – 5a a adalah harga 1 buah apel dan b adalah harga 1 buah jeruk. Jika Dimas memiliki uang Rp.70.000,00. Tentukan kantong mana yang akan di beli oleh dimas , berikan alasannya! 4 buah apel &

5 buah apel &

8 buah apel &

11 buah jeruk

10 buah jeruk

7 buah jeruk

kantong (a)

kantong (b)

kantong (c)

2. Rina, Sisi dan Puji hari ini berniat membeli beberapa alat tulis di Toko Insan. Sesampainya di sana Rina membeli 5 pensil dan 5 pulpen dengan uang Rp.30.000,00. Sedangkan Sisi membeli 3 pensil dan 6 pulpen dengan uang Rp.50.000,00. Jika uang kembalian yang Rina terima adalah Rp.5.000,00 dan uang kembalian yang Sisi terima adalah Rp.26.000,00. Tentukanlah berapa uang yang harus di keluarkan Puji,

151

jika ia ingin membeli 2 pensil dan 3 pulpen ditoko Insan ? (Selesaikan Masalah dengan Metode Grafik)

3. Aninda sedang menghitung uang sakunya. Uang saku aninda terdiri atas lembaran sepuluh ribu rupiah dan lima ribu rupiah. Jumlah seluruh lembaran uang saku aninda adalah 8 lembar. Adapun jumlah uang saku Aninda seluruhnya bernilai Rp.65.000,00. a. Berdasarkan keadaan diatas, buatlah model matematika yang tepat untuk menyatakan keadaan yang dialami Aninda. b. Tentukan jumlah masing-masing uang sepuluh ribuan dan lima ribuan yang dimiliki Aninda.

4. Pada sebuah tempat parkir terdapat 84 kendaraan yang terdiri atas sepeda motor dan mobil. Setelah dihitung jumlah roda seluruhnya ada 220 roda. Jika tarif parkir ditempat tersebut untuk satu sepeda motor adalah Rp.1000,00 dan untuk satu mobil adalah Rp.2000,00. Apabila tukang parkir ingin menaikan tarif parkir, keadaan manakah yang akan membuat tukang parkir pada saat itu mendapat untung lebih banyak : a. Tarif parkir satu motor naik 50 % dan tarif parkir satu mobil tetap, atau b. Tarif parkir satu motor tetap dan tarif parkir satu mobil naik 50 % Berikan alasanmu memilih jawaban tersebut ! 5.

Perhatikan grafik berikut !

Tentukan sistem persamaan linear dua variabel dan himpunan penyelesaiaan dari grafik disamping !

152

Lampiran 6

Kunci Jawaban Intrumen Test Kemampuan Representasi Matematis siswa Pokok Bahasan SPLDV 1. a) Mengidentifikasi Informasi: Diketahui: a = harga 1 buah apel b= harga 1 buah jeruk uang Dimas = Rp.70.000,00

Persamaan linear yang terbentuk : 7a = 44.000-2b 7a + 2b = 44.000 ............. (1) 4b= 43.000 – 5a 5a + 4b = 43.000 ............ (2) Ditanya: Kantong yang dipilih Dimas ?

b) Penyelesaiaan Model Matematis :  metode gabungan  Eliminasi 2 persamaan linear yang terbentuk: 7a + 2b = 44.000

x2

14a + 4b = 88.000

5a + 4b = 43.000

x1

5a + 4b = 43.000 9a

= 45.000

a

= 45.000 9

a  Subsitusi a pada persamaan 1: 7a + 2b

= 44.000

7(5.000) + 2b = 44.000 35.000 + 2b

= 44.000

= 5.000

153

2b

= 44.000 – 35.000

2b

= 9.000

b

= 9.000 2

b

= 4500

c) Penyelesaiaan Masalah/Soal dengan Menggunakan Model a = 5000, harga 1 buah apel adalah Rp.5.000,00 b = 4500, harga 1 buah jeruk adalah Rp.4.500,00 

Harga kantong (a) = 4 (Rp.5.000) + 11(Rp.4.500) = Rp.20.000 + Rp.49.500 = Rp. 69.500,00



Harga kantong (b) = 5 (Rp.5.000) + 10(Rp.4.500) = Rp.25.000 + Rp.45.000 = Rp. 70.000,00



Harga kantong (c) = 8 (Rp.5.000) + 7(Rp.4.500) = Rp.40.000 + Rp.31.500 = Rp. 71.500,00 Dengan keadaan tersebut, dapat disimpulkan bahwa kantong yang akan

dipilih Dimas adalah kantong (b), karena harga kantong (b) sama dengan jumlah uang yang dimiliki oleh Dimas, yaitu Rp.70.000,00

2. a) Mengidentifikasi Informasi: Diketahui: Rina: 5 pensil dan 5 pulpen dengan uang Rp.30.000,00 Sisi : 3 pensil dan 6 pulpen dengan uang Rp.50.000,00 Uang kembalian Rina adalah Rp.5000,00 Uang kembalian Sisi adalah Rp.26.000,00

154

Ditanya : Uang yang dikeluarkan Puji untuk 2 pensil dan 3 pulpen? b) Membangun Model Matematis Misalkan : x = harga 1 pensil y = harga 1 pulpen Persamaan linear yang terbentuk: Rina : 5x + 5y = (30.000-5.000) 5x + 5y = 25.000 .................(1) Sisi : 3x + 6y = (50.000-26.000) 3x + 6y = 24.000 ..................(2)

c) Penyelesaiaan Model dengan Metode Grafik Rina : 5x+ 5y = 25.000 Misal: x=0 -> 5x + 5y = 25.000 5(0)+ 5y = 25.000 5y = 25.000 y = (2 5.000 : 5) y = 5000 (x,y) = (0,5000) y=0 -> 5x + 5y = 25.000 5x+ 5(0) = 25.000 5x = 25.000 x = (25.000 : 5) x = 5000 (x,y) = (5000, 0)

Sisi : 3x + 6y = 24.000 Misal: x=0 -> 3x + 6y = 24.000 3(0)+ 6y = 24.000 6y = 24.000 y = (24.000 : 6) y = 4000 (x,y) = (0,4000) y=0 -> 3x + 6y = 24.000 3x+ 6(0) = 24.000 3x = 24.000 x = (24.000 : 3) x = 8000 (x,y) = (8000, 0)

Tabel titik koordinat : x

0

5000

y

5000

0

(x,y)

(0,5000) (5000,0)

Tabel titik koordinat : x

0

8000

y

4000

0

(x,y)

(0,4000) (8000,0)

155

grafik 6000 5000

y

4000 3000 2000 1000 0

0

2000

4000

6000

8000

10000

x

Berdasarkan Grafik, maka HP = (2000,3000)

d) Penyelesaiaan Masalah / Soal Dengan Menggunakan Model x = 2000 , maka harga 1 pensil adalah Rp.2.000,00 y = 3000, maka harga 1 pulpen adalah Rp.3.000,00 >> uang yang harus dikeluarkan Puji untuk membeli 2 pensil dan 3 pulpen: 2(Rp.2000) + 3(Rp.3000)= Rp.4000 + Rp.9000 = Rp.13.000,00 Maka, uang yang harus dikeluarkan puji adalah Rp.13.000,00

3. a) Mengidentifikasi Informasi: Diketahui: Jumlah lembaran uang saku Aninda adalah 8 lembar Jumlah nilai seluruh uang saku Aninda Rp.65.000,00 Ditanya : Berapa lembar uang Rp.2000,00 yang Aninda dapat jika ia menukarkan uang Rp.10.000,00 yang ia punya dengan dengan uang Rp.2000,00?

156

b) Membangun Model Matematis Misalkan : p = lembaran uang Rp.10.000,00 q = lembaran uang Rp.5000,00 Jumlah lembaran uang Aninda:

p + q = 8 .............................................. (1)

Jumlah nilai seluruh uang saku Aninda : 10000p + 5000q = 65.000 ........(2) c) Penyelesaiaan Model Matematis  metode gabungan  Eliminasi 2 model persamaan linear yang terbentuk: p+q=8

x 5000

10.000p + 5000q = 65.000 x 1

5000p + 5000q = 40.000 10000p + 5000q = 65.000 - 5000p p

= -25.000 = - 25.000 - 5000

p

= 5

 Subsitusi p pada persamaan 1: p+q =8 5+q =8 q

= 8-5

q

=3

d) Penyelesaiaan Masalah / Soal Dengan Menggunakan Model p = 5 , berarti jumlah lembaran uang Rp.10.000,00 yang dimiliki Aninda adalah 5 lembar q=3, berarti jumlah lembaran uang Rp.5.000,00 yang dimiliki Aninda adalah 3 lembar

157

4. a) Mengidentifikasi Informasi: Diketahui: Jumlah seluruh kendaraan pada suatu tempat parkir ada 84 unit kendaraan yang terdiri dari sepeda motor dan mobil . Jumlah seluruh roda pada tempat parkir tersebut ada 220 roda Tarif parkir untuk 1 sepeda motor adalah Rp.1.000,00 Tarif Parkir untuk 1 mobil adalah Rp.2.000,00 Ditanya : Jika tukang parkir menaikan tarif parkir, keadaan manakah yang lebih menguntungkan tukang parkir?

b) Membangun Model Matematis Misalkan : t = jumlah sepeda motor pada suatu tempat parkir u = jumlah mobil pada suatu tempat parkir Jumlah seluruh kendaraan pada suatu tempat parkir: t + u = 84 ................................(1) Jumlah seluruh roda kendaraan pada suatu tempat parkir: 2t + 4u = 220 ............................(2) c) Penyelesaiaan Model Matematis  metode gabungan 

Eliminasi 2 model persamaan linear yang terbentuk: t + u = 84

x2

2t + 2u = 168

2t + 4u = 220

x1

2t + 4u = 220 -2u

= - 52

u

= - 52 -2

u

= 26

158



Subsitusi u pada persamaan 1: t+u

= 84

t + 26 = 84 t

= 84 - 26

t

= 58

d) Penyelesaiaan Masalah / Soal Dengan Menggunakan Model t = 58 , maka jumlah sepeda motor pada tempat parkir tersebut adalah 58 unit u = 26, maka jumlah mobil pada tempat parkir tersebut adalah 26 unit Keadaan yang lebih menguntungkan, yaitu: i. Tarif parkir satu sepeda motor naik 50% & tarif parkir satu mobil tetap 

tarif motor setelah naik 50% : Rp.1.000 + (50% x Rp.1000) = Rp.1.500,00



Jumlah seluruh tarif yang diterima tukang parkir: (58 x Rp.1.500) + (26 x Rp.2.000) = Rp. 87.000 + Rp.52.000 = Rp. 139.000,00 ii. Tarif parkir satu sepeda motor tetap & tarif parkir satu mobil naik 50%



tarif mobil setelah naik 50% : Rp.2.000 + (50% x Rp.2000) = Rp.3.000,00



Jumlah seluruh tarif yang diterima tukang parkir: (58 x Rp.1.000) + (26 x Rp.3.000) = Rp. 58.000 + Rp.78.000 = Rp. 136.000,00 Berdasarkan perhitungan diatas, maka dapat disimpulkan bahwa keadaan

yang membuat tukang parkir mendapat keuntungan lebih banyak adalah keadaan (i), yaitu menaikan tarif parkir satu unit sepeda motor 50% dan tarif parkir satu unit mobil tetap, karena dengan keadaan tersebut tukang parkir akan mendapatkan seluruh tarif parkir sebesar Rp.139.000,00 lebih besar dari

159

pada keadaan (ii) yang hanya mendapatkan seluruh tarif parkir sebesar Rp.136.000,00

5. a) Membangun Model/ Persamaan Matematis dari Grafik 

Grafik pertama  Titik koordinat yang dilalui : (4,0) : x1= 4 , y1 = 0 (0,8) : x2= 0 , y2 = 8  Model/persamaan matematis yang terbentuk =

= = 8x – 32 = -4y 8x + 4y = 32 2x+ y = 8



Grafik kedua  Titik koordinat yang dilalui : (4,0) : x1= 4 , y1 = 0 (0,-2) : x2= 0 , y2 = -2  Model/persamaan matematis yang terbentuk =

=

160

-2x+8 = -4y 2x - 4y = 8 x -2 y

=4

Jadi, persamaan matematis grafik tersebut adalah : SPLDV : 2x+ y = 8 .............(1) x -2 y

= 4 ............ (2)

b) Himpunan penyelesaiaan SPLDV tersebut adalah : {(0,4)}

161

Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Representasi Matematis Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Skor

Teks Tertulis /

Visual

Kata

Ekspresi Matematika/Persamaan

Tidak ada jawaban

0 1

Penjelasan ditulis secara matematis akan tetapi masih salah .

Tidak membuat gambar/grafik, tetapi mendapatkan solusi

Membuat model matematika namun masih salah.

2

Penjelasan ditulis secara matematis, akan tetapi tidak lengkap.

Membuat gambar/grafik akan tetapi tidak lengkap

Membuat model matematika dengan benar, namun terdapat kesalahan dalam perhitungan.

3

Penjelasan ditulis secara matematis dan logis, akan tetapi tidak tersusun secara sistematis.

Membuat gambar/grafik secara lengkap namun salah dalam mendapatkan solusi.

Membuat model matematika dengan benar, kemudian melakukan perhitungan dengan tepat, namun salah dalam mendapatkan solusi.

4

Penjelasan ditulis secara matematis, serta tersusun secara logis dan sistematis.

Membuat gambar/grafik secara lengkap serta mendapatkan solusi yang benar.

Membuat model matematika dengan benar, kemudian melakukan perhitungan dengan tepat serta mendapatkan solusi yang benar dan lengkap.

Diadaptasi dari Cai,Lane dan Jakabcsin

161

Lampiran 7 HASIL UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

NAMA A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD AE AF AG AH AI AJ

Skor Tertinggi = 20

Nilai 6 12 4 7 3 3 4 8 3 5 6 1 9 4 6 7 3 6 3 6 7 5 8 14 6 6 5 5 6 6 2 8 7 7 5 10

162

Lampiran 8

PERHITUNGAN UJI VALIDITAS Contoh perhitungan uji validitas soal nomor 1

rxy 

n x

n x1 y   x1  y  2

1

   



  x1  n y 2   y  2

36544  86213

2



36228  86 361505  213  2

2

19584  18318

8208  739654180  45369 1266 812x8811 1266

7154532 1266  2674,795  0,473

Dengan dk = n – 2 = 36 – 2 = 34 dan  = 0,05 diperoleh rtabel 0,329 Karena rxy  rtabel, maka soal nomor 1 valid Perhitungan validitas butir soal selanjutnya menggunakan software excel.

163

Lampiran 9 HASIL UJI VALIDITAS

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Nama A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD AE AF AG AH AI AJ ∑ r hitung Pearson r tabel kriteria

1 (x1) 3 4 2 2 3 3 1 2 3 3 2 0 2 2 3 3 3 2 1 2 2 2 2 4 3 3 2 2 3 3 2 3 2 3 2 2 86 0.473 0,329 valid

2 (x2) 1 2 1 3 0 0 2 3 0 2 1 1 3 1 1 2 0 2 0 3 2 2 4 2 1 2 1 1 1 1 0 1 3 2 2 2 55 0.595 0,329 valid

Skor Item No: 3 (x3) 0 3 1 2 0 0 0 2 0 0 3 0 2 1 1 2 0 2 0 1 2 0 1 3 2 1 0 2 2 0 0 2 2 2 1 3 43 0.778 0,329 valid

4 (x4) 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 6 0.703 0,329 valid

5 (x5) 2 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 2 0 1 0 0 0 2 0 1 1 1 3 0 0 2 0 0 2 0 2 0 0 0 1 23 0.497 0,329 valid

Skor Total (y) 6 12 4 7 3 3 4 8 3 5 6 1 9 4 6 7 3 6 3 6 7 5 8 14 6 6 5 5 6 6 2 8 7 7 5 10 213

164

Lampiran 10

PERHITUNGAN UJI RELIABILITAS Tentukan nilai varians skor tiap soal, misal varians skor nomor 1 1

X 1  X 1     N  N  2

2

 12 

228  86    36  36 

2

2

 12  6,333  5,7067

 12  0,627

Perhitungan nilai varians skor soal yang lainnya dan varians total menggunakan software excel. Didapat jumlah varian tiap soal  i 2  3,791 Varians total  t 2  6,799 , sehingga reliabilitasnya diperoleh: 2  k    i r11    1  k  1  t2

   

 5  3,791    1   5  1  6,799   1,250,4425  0,553

Dari uji realibilitas yang dilakukan pada butir soal yang valid didapatkan realibilitas sebesar 0,553 dengan tingkat reliabilitas cukup.

165

Lampiran 11

HASIL UJI RELIABILITAS Skor Item No:

NO

NAMA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD AE AF AG AH AI AJ

1 (x1) 3 4 2 2 3 3 1 2 3 3 2 0 2 2 3 3 3 2 1 2 2 2 2 4 3 3 2 2 3 3 2 3 2 3 2 2

2 (x2) 1 2 1 3 0 0 2 3 0 2 1 1 3 1 1 2 0 2 0 3 2 2 4 2 1 2 1 1 1 1 0 1 3 2 2 2

3 (x3) 0 3 1 2 0 0 0 2 0 0 3 0 2 1 1 2 0 2 0 1 2 0 1 3 2 1 0 2 2 0 0 2 2 2 1 3

4 (x4) 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2

5 (x5) 2 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 2 0 1 0 0 0 2 0 1 1 1 3 0 0 2 0 0 2 0 2 0 0 0 1

Skor Total (y) 6 12 4 7 3 3 4 8 3 5 6 1 9 4 6 7 3 6 3 6 7 5 8 14 6 6 5 5 6 6 2 8 7 7 5 10

166

∑

si2 Σ si2 st2 r hitung

86 0.627 3.791 6.799 0.553

55 1.027

43 1.101

6 0.306

23 0.731

213

167

Lampiran 12

PERHITUNGAN UJI TARAF KESUKARAN

A. Taraf Kesukaran Contoh perhitungan taraf kesukaran soal nomor 1

B JS 86  144  0,597

P

P = 0,597 berada pada interval 0,30 < P ≤ 0,69, maka soal nomor 1 memiliki taraf kesukaran dengan kriteria sedang. Perhitungan taraf kesukaran butir soal yang lainnya menggunakan software excel.

168

Lampiran 13

HASIL UJI TARAF KESUKARAN NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

NAMA A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD AE AF AG AH AI AJ  TK Kriteria

1 (x1) 3 4 2 2 3 3 1 2 3 3 2 0 2 2 3 3 3 2 1 2 2 2 2 4 3 3 2 2 3 3 2 3 2 3 2 2 86 0.597 sedang

2 (x2) 1 2 1 3 0 0 2 3 0 2 1 1 3 1 1 2 0 2 0 3 2 2 4 2 1 2 1 1 1 1 0 1 3 2 2 2 55 0.382 sedang

Skor Item No: 3 (x3) 0 3 1 2 0 0 0 2 0 0 3 0 2 1 1 2 0 2 0 1 2 0 1 3 2 1 0 2 2 0 0 2 2 2 1 3 43 0.299 sukar

4 (x4) 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 6 0.042 sukar

5 (x5) 2 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 2 0 1 0 0 0 2 0 1 1 1 3 0 0 2 0 0 2 0 2 0 0 0 1 23 0.16 sukar

169

Lampiran 14

PERHITUNGAN UJI DAYA PEMBEDA

B. Daya Pembeda Contoh perhitungan daya pembeda soal nomor 1 DP 

B A BB  JA JB

46 40  72 72  0,638  0,555  0,083 

Dp = 0,083 berada pada interval 0,00 < Dp ≤ 0,19, maka soal nomor 1 memiliki daya pembeda dengan kriteria jelek. Perhitungan daya pembeda butir soal selanjutnya menggunakan software excel.

170

Lampiran 15

HASIL UJI DAYA PEMBEDA NOMOR SOAL NO

NAMA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

X B AJ M H W AF D P U AG AH A K O R T Y

19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Z AC AD J P AA AB AI C G N E F I Q S AE L

Kelompok

Kelompok Atas



Kelompok Bawah

 DP Kriteria

1 (x1)

2 (x2)

3 (x3)

4 (x4)

5 (x5)

4 4

2 2

3 3

2 2

3 1

2 2 2 2

2 3 3 4

3 2 2 1

2 0 0 0

1 2 1 1

3 2 3 2

1 3 2 2

2 2 2 2

0 0 0 0

2 0 0 1

2 3 3 2 3 2 2 3

3 2 1 1 1 2 3 1

2 2 0 3 1 2 1 2

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 2 0 1 0 0 0

46

38

35

6

15

3

2

1

0

0

3 3 3 2 2 2

1 1 2 2 1 1

2 0 0 0 0 2

0 0 0 0 0 0

0 2 0 1 2 0

2 2 1 2 3 3 3 3 1

2 1 2 1 0 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0 0 2

2 0

0 1

0 0

0 0

0 0

40

17

8

0

8

0.083

0.292

0.375

0.083

0.097

jelek

cukup

cukup

jelek

jelek

SKOR TOTAL (y) 14 12 10 9 8 8 8 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 3 3 2 1

171

Rekapitulasi Hasil Uji Validitas, Daya Pembeda dan Taraf Kesukaran

No.

Validitas

Tingkat Kesukaran

Daya Pembeda Keterangan

soal Ket

r hit.

Kriteria

P

Kriteria

DP

1

Valid

0.473

Sedang

0,597

Jelek

0,083

Pakai

2

Valid

0,595

Sedang

0,382

Cukup

0,292

Pakai

3

Valid

0,778

Sukar

0,299

Cukup

0,375

Pakai

4

Valid

0,703

Sukar

0,042

Jelek

0,083

Pakai

5

Valid

0,497

Sukar

0,16

Jelek

0,097

Pakai

171 Lampiran 16 HASIL TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA KELOMPOK EKSPERIMEN

2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 4 2 3 1 4 2 3 2 2 4 3 2 2 3 2 2 3 3 2 3 2 3 89 2,47

Persamaan / ekspresi matematis 7 8 7 6 4 6 5 2 5 5 5 7 2 6 5 4 5 2 7 4 5 2 5 6 4 4 5 4 5 6 7 6 4 5 4 5 179 4,97

Kata-kata atau teks tertulis 5 8 6 5 5 5 7 4 7 6 6 8 4 5 7 6 8 3 7 5 7 4 5 7 7 3 3 5 4 7 7 7 4 6 2 7 202 5,61

4

8

8

61,80

62,15

70,13

Nama

Visual

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD AE AF AG AH AI AJ Jumlah Skor Ideal %

Jumlah Skor 14 19 16 13 11 13 14 8 14 13 13 19 8 13 16 12 16 6 18 11 15 8 12 17 14 9 10 12 11 15 17 16 10 14 8 15

Nilai 70 95 80 65 55 65 70 40 70 65 65 95 40 65 80 60 80 30 90 55 75 40 60 85 70 45 50 60 55 75 85 80 50 70 40 75 2350

172

Lampiran 17 HASIL TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA KELOMPOK KONTROL

Nama

Visual

Persamaan / ekspresi matematis

Kata-kata atau teks tertulis

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD AE AF AG AH AI AJ

1 3 4 1 2 2 2 2 4 3 2 2 2 2 2 3 3 4 1 3 3 2 2 3 4 2 2 3 3 2 3 1 2 4 4 4 92 2,55

2 4 7 2 2 5 3 3 6 2 4 4 2 4 2 2 2 5 2 6 4 1 2 6 2 2 3 5 4 4 5 2 3 5 3 2 122 3,38

3 7 7 3 6 6 3 6 8 6 5 4 4 5 6 5 3 6 2 7 5 2 4 7 2 3 2 6 6 6 6 2 4 6 6 4 173 4,80

4

8

8

63,88

42,36

60,06

Jumlah Skor Ideal %

Jumlah Skor 6 14 18 6 10 13 8 11 18 11 11 10 8 11 10 10 8 15 5 16 12 5 8 16 8 7 7 14 13 12 14 5 9 15 13 10

Nilai 30 70 90 30 50 65 40 55 90 55 55 50 40 50 50 50 40 75 25 80 60 25 40 80 40 35 35 70 65 60 70 25 45 75 65 50 1935

173

Lampiran 18

PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN, MODUS, VARIANS, SIMPANGAN BAKU KELOMPOK EKSPERIMEN A. Distribusi Frekuensi 1. Banyak data (n) = 36 2. Perhitungan Rentang R = Xmaks - Xmin = 95 – 30 = 65 3. Perhitungan Banyak Kelas K = 1 + 3,3 log (n) = 1 + 3,3 log 36 = 1 + 3,3 (1,556) = 1 + 4,88 = 6,136 6 4. Perhitungan Panjang Kelas

R K 65 P 6,136 P  10,59 P

P  11

174

Membuat tabel distribusi sebagai berikut: No.

Interval

1 2 3 4 5 6

30 - 40 41 - 51 52 - 62 63- 73 74 - 84 85 - 95

Batas Batas Bawah Atas 29,5 40,5 51,5 62,5 73,5 84,5

Jumlah B. Perhitungan Mean x

fx f i

i

i

2338 36  64 ,94 

C. Perhitungan Median n   F 2  M e  Bb  P  f Me      18  14    62,5  11   10   62,5  4,4  66,9

D. Perhitungan Modus  fa   M o  Bb  P  fa  fb   4   62,5  11   43  62,5  6,2857  68,79

40,5 51,5 62,5 73,5 84,5 95,5

Frekuensi fi

fi(%)

fk

5 3 6 10 7 5 36

13,89 8,33 16,67 27,78 19,44 13,89 100,00

5 8 14 24 31 36

Titik Tengah (xi) 35 46 57 68 79 90

xi2 1225 2116 3249 4624 6241 8100

fixi

fixi2

175,00 138,00 342,00 680,00 553,00 450,00 2338,00

6125,00 6348,00 19494,00 46240,00 43687,00 40500,00 162394,00

175

E. Perhitungan Quartil n   F  Q1  b  p 4  f      98  51,5  11   6 

 3n  F  4  Q3  b  p  f       27  24   73,5  11   7 

 51,5  1,83

 73,5  4,71

 53,33

 78,21

F. Perhitungan Persentil  90n  F   P90  b  p 100 f        32,4  31   84,5  11  5  

 10n  F   P10  b  p 100 f        3,6  0   29,5  11   5   29,5  7,92

 84,5  3,08

 37,42

 87,58

G. Perhitungan Varians

n f i xi   f i xi  2

s  2

2

nn  1

36162394,00  2338  3636  1 5846184  5466244  1260 379940  1260  301,54

2

H. Perhitungan simpangan baku

s  301,54  17,36

176

I. Perhitungan Kemiringan x  Mo s 64,94  68,79  17,36  3,85  17,36  0,221

3 

Karena berharga negatif, maka distribusi data miring negatif atau landai kiri. Dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di atas rata-rata.

J. Perhitungan Ketajaman/Kurtosis 1 Q3  Q1  2 4  P90  P10 1 78,21- 53,33 2  87,58  37,42 12,44  50,16  0,248

Karena  4 < 0,263, maka model kurva adalah datar (platikurtis).

177

Lampiran 19

PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN, MODUS, VARIANS, SIMPANGAN BAKU KELOMPOK KONTROL

A. Distribusi Frekuensi 1. Banyak data (n) = 36 2.

Perhitungan Rentang R = Xmaks - Xmin = 90 – 25 = 65

3.

Perhitungan Banyak Kelas K = 1 + 3,3 log (n) = 1 + 3,3 log 36 = 1 + 3,3 (1,556) = 1 + 4,88 = 6,136 6

4. Perhitungan Panjang Kelas

R K 65 P 6,136 P  10,59 P

P  11

178

Membuat tabel distribusi sebagai berikut: No. 1 2 3 4 5 6

Batas Batas Bawah Atas

Interval 25-35 36-46 47-57 58-68 69-79 80-90

24,5 35,5 46,5 57,5 68,5 79,5

Jumlah B. Perhitungan Mean x

fx f i

i

i

1949 ,00 36  54 ,14 

C. Perhitungan Median n   F  M e  Bb  P 2  f Me       18  13   46,5  11   9   46,5  6,11  52,61

D. Perhitungan Modus  fa   M o  Bb  P  fa  fb   3   46,5  11  3 4  46,5  4,714  51,21

35,5 46,5 57,5 68,5 79,5 90,5

Frekuensi fi 7 6 9 5 5 4 36

fi(%) 19,44 16,67 25,00 13,89 13,89 11,11 100

fk 7 13 22 27 32 36

Titik Tengah (xi)

xi2

fixi

fixi2

30 41 52 63 74 85

900,00 1681,00 2704,00 3969,00 5476,00 7225,00

210,00 246,00 468,00 315,00 370,00 340,00 1949,00

6300,00 10086,00 24336,00 19845,00 27380,00 28900,00 116847,00

179

E. Perhitungan Quartil n   F  Q1  b  p 4  f      9  7   35,5  11   6 

 3n  F  4  Q3  b  p  f       27  22   57,5  11   5 

 35,5  3,67

 57,5  11

 39,17

 68,5

F. Perhitungan Persentil  90n  F   P90  b  p 100 f        32,4  32   79,5  11  4  

 10n  F   P10  b  p 100 f        3,6  0   24,5  11   7   24,5  5,65

 79,5  1,1

 30,15

 80,6

G. Perhitungan Varians n f i xi   f i xi  2

s  2

2

nn  1

36116847,00  1949  3636  1 4206492  3798601  1260 407891  1260  323,72

2

H. Perhitungan Simpangan Baku

s  323,72  17,99

180

I. Perhitungan Kemiringan x  Mo s 54,14  51,21  17,99 2,93  17,99  0,162

3 

Karena berharga positif, maka distribusi data miring positif atau landai kanan. Dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di bawah rata-rata.

J. Perhitungan Ketajaman/Kurtosis 1 Q3  Q1  2 4  P90  P10 1 68,5 - 39,17 2  80,6  30,15 14,665  50,45  0,29

Karena  4 > 0,263, maka model kurva adalah runcing (leptokurtis)

181

Lampiran 20

Perhitungan Data Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Eksperimen Berdasarkan Indikator Representasi No

Indikator

n

Skor Ideal

Skor Siswa

Mean (̅)

Persentase (%)

1

Visual

36

4

89

2,47

61,80

36

8

179

4,97

62,15

36

8

202

5,61

70,13

2 3


1. Banyak data (n) = 36 2. Skor Ideal seluruh siswa : a. Visual: 4 x 36= 144 b. Persamaan/Ekspresi Matematis : 8 x 36= 288 c. Kata-kata/Teks Tertulis : 8 x 36 = 288 3. Perhitungan Mean a. Visual ̅= b.

=

= 2,47

Persamaan/Ekspresi Matematis ̅=

=

= 4,97

c. Kata-kata/Teks Tertulis

̅=

=

= 5,61

4. Persentase (%)

a. Visual :

x 100% = 61,80 %

b.

Persamaan/Ekspresi Matematis :

c.

Kata-kata/Teks Tertulis :

x 100% = 62,15 %

x 100% = 70,13 %

182

Lampiran 21

Perhitungan Data Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Kontrol Berdasarkan Indikator Representasi No

Indikator

N

Skor Ideal

Skor Siswa

Mean ( )

Persentase (%)

1

Visual

36

4

92

2,55

63,88

36

8

122

3,38

42,36

36

8

173

4,80

60,06

2 3


1. Banyak data (n) = 36 2. Skor Ideal seluruh siswa : a. Visual: 4 x 36= 144 b. Persamaan/Ekspresi Matematis : 8 x 36= 288 c. Kata-kata/Teks Tertulis : 8 x 36 = 288 3. Perhitungan Mean a. Visual = b.

=

= 2,55

Persamaan/Ekspresi Matematis =

=

= 3,38

c. Kata-kata/Teks Tertulis

=

=

= 4,80

4. Persentase (%)

a. Visual :

x 100% = 63,88 %

b.

Persamaan/Ekspresi Matematis :

c.

Kata-kata/Teks Tertulis :

x 100% = 42,36 %

x 100% = 60,06 %

183

Lampiran 22 Hasil Uji Perbedaan Dua Rerata Data Kemampuan Representasi Matematis Berdasarkan Indikator Representasi

1. Visual : Dalam penelitian ini, pengolahan data kemampuan representasi matematis siswa pada indikator representasi visual dilakukan dengan menggunakan software SPSS dengan uji normalitas yang digunakan adalah uji Shapiro-Wilk. Hasil pengujian dengan menggunakan SPSS disajikan dalam tabel di bawah ini: Tests of Normality a

k

Kolmogorov-Smirnov Statistic

df

Shapiro-Wilk

Sig.

Statistic

df

Sig.

1

,350

36

,000

,775

36

,000

2

,251

36

,000

,870

36

,001

x a. Lilliefors Significance Correction

Keterangan : x1 : Kelompok Eksperimen x2 : Kelompok Kontrol

Dari tabel terlihat untuk n = 36 pada taraf signifikan

, hasil pengujian

untuk kelompok eksperimen diperoleh taraf signifikannya 0,000 dan untuk kelompok kontrol 0,001, karena signifikansi masing-masing kelompok yang diperoleh kurang dari , maka dapat disimpulkan kedua data berasal dari populasi yang berdistribusi tidak normal. Berdasarkan hal tersebut, maka untuk pengujian hipotesis dilakukan uji non-parametik dengan menggunakan Mann Whitney. Dengan ketentuan a =0,05 dan Ho = kemampuan representasi visual kelompok eksperimen lebih rendah dari pada kelompok kontrol H1 = kemampuan representasi visual kelompok eksperimen lebih tinggi dari pada kelompok kontrol

184

Adapun hasil pengujian hipotesis dengan menggunakan SPSS disajikan dalam tabel di bawah ini Hasil Uji Hipotesis a

Test Statistics

x Mann-Whitney U

613,500

Wilcoxon W

1279,500

Z

-,421

Asymp. Sig. (2-tailed)

,673

a. Grouping Variable: k

Karena , Asymp. Sig. (2-tailed) >a = 0,0673 > 0,05 ,dan Zhitung >-1,96 = -0,421 > -1,96 , maka terima Ho Maka, berdasarkan hasil uji hipotesis pada indikator representasi visual dihasilkan bahwa kemampuan representasi visual kelompok eksperimen lebih rendah dari pada kelompok kontrol

2. Persamaan/ekspresi matematis : Dalam penelitian ini, pengolahan data kemampuan representasi matematis siswa pada indikator representasi persamaan/ekspresi matematis dilakukan dengan menggunakan software SPSS dengan uji normalitas yang digunakan adalah uji Shapiro-Wilk. Hasil pengujian dengan menggunakan SPSS disajikan dalam tabel di bawah ini: Tests of Normality a

k


df

Shapiro-Wilk

Sig.

Statistic

df

Sig.

1

,174

36

,007

,924

36

,017

2

,234

36

,000

,885

36

,001



185


, hasil pengujian


Adapun hasil pengujian hipotesis dengan menggunakan SPSS disajikan dalam tabel di bawah ini:

Hasil Uji Hipotesis a

Test Statistics

x Mann-Whitney U

307,500

Wilcoxon W

973,500

Z Asymp. Sig. (2-tailed)

-3,915 ,000


Karena , Asymp. Sig. (2-tailed)
186

3. Kata-kata/teks tertulis : Dalam penelitian ini, pengolahan data kemampuan representasi matematis siswa pada indikator representasi kata-kata/teks tertulis dilakukan dengan menggunakan software SPSS dengan uji normalitas yang digunakan adalah uji Shapiro-Wilk. Hasil pengujian dengan menggunakan SPSS disajikan dalam tabel di bawah ini: Tests of Normality a

k


df

Shapiro-Wilk

Sig.

Statistic

df

Sig.

1

,198

36

,001

,927

36

,020

2

,226

36

,000

,910

36

,006




, hasil pengujian


Adapun hasil pengujian hipotesis dengan menggunakan SPSS disajikan dalam tabel di bawah ini:

187

Hasil Uji Hipotesis a

Test Statistics

x Mann-Whitney U Wilcoxon W Z

471,000 1137,000 -2,027

Asymp. Sig. (2-tailed)

,043


Karena , Asymp. Sig. (2-tailed)
188

Lampiran 23 Uji Normalitas Hasil Postest Kelompok Eksperimen

Kelas Interval

No.

1

Batas Kelas

z

F(z)

29.5

-2.04

0.0206

40.5

-1.41

0.07959

51.5

-0.77

0.21941

30 - 40

2

41 - 51

3

52 - 62

4

63- 73

5

74 - 84

62.5

-0.14

73.5

0.49

84.5 6

1.13

Fo

(Fo-Fe)2/Fe

0.05899 2.12358

5

3.90

0.13982 5.03345

3

0.82

0.2247

8.08932

6

0.54

0.24491 8.81687

10

0.16

0.18105 6.51768

7

0.04

0.09076 3.26722

5

0.92

Fe

0.44411 0.68902 0.87007

85 - 95 95.5

Luas Kelas Interval

1.76 0.96083 Rata-rata Simpangan Baku χ2 Hitung χ2 Tabel (0.05)(3)

Kesimpulan : Terima Ho Data Berasal Dari Populasi Yang Berdistribusi Normal   

z = Batas kelas – Rata-rata / Simpangan baku F(z) = NORMSDIST(z) Luas Kelas Interval = selisih F(z) yang berikutnya dengan F(z) yang mendahuluinya Fe = banyak siswa (n) x Luas Kelas Interval

2  

( fO  f E )2  6,37 fE

Keterangan: χ2 = harga chi square fo

= frekuensi Observasi

fe = frekuensi Ekspektasi

64.94 17.36 6.37 7.82

189

Lampiran 24 Uji Normalitas Hasil Postest Kelompok Kontrol

No.

Kelas Interval

1

25 - 35

2

36 - 46

Batas Kelas

z

F(z)

24.5

-1.65

0.04972

35.5

3 4 5 6

-1.04

Fo

(FoFe)2/Fe

0.10035 3.61264

7

3.18

0.18546 6.67672

6

0.07

0.23854 8.58761

9

0.02

0.21355 7.68777

5

0.940

0.13305

4.7899

5

0.01

0.05768 2.07665

4

1.78

Fe

0.15007

46.5

-0.42

0.33553

57.5

0.19

0.57408

68.5

0.80

0.78763

79.5

1.41

0.92068

47- 57 58 - 68 69 - 79 80 - 90 90.5

Luas Kelas Interval

2.02 0.97837 Rata-rata Simpangan Baku χ2 Hitung χ2 Tabel (0.05)(3)

Kesimpulan : Terima Ho Data Berasal Dari Populasi Yang Berdistribusi Normal   

z = Batas kelas – Rata-rata / Simpangan baku F(z) = NORMSDIST(z) Luas Kelas Interval = selisih F(z) yang berikutnya dengan F(z) yang mendahuluinya Fe = banyak siswa (n) x Luas Kelas Interval

2  

( fO  f E )2  5,99 fE

Keterangan: χ2 = harga chi square fo

= frekuensi Observasi

fe = frekuensi Ekspektasi

54.14 17.99 5.99 7.82

190

Lampiran 25

PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS A. Menentukan Hipotesis Statistik H0 :  1   2

2

H1 :  1   2

2

2

2

B. Menentukan Ftabel dan Kriteria Pengujian Dari tabel F untuk jumlah sampel 36 pada taraf signifikasi (  ) 5% dan pada taraf signifikansi  =0,05 untuk dk penyebut (varian terbesar) 35 dan dk pembilang (varian terkecil ) 35, diperoleh Ftabel = 1,76. Kriteria pengujian untuk uji homogenitas sebagai berikut : Jika Fhitung < Ftabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika Fhitung ≥ Ftabel , maka H0 ditolak dan H1 diterima C. Menentukan Fhitung

Varians terbesar Varians terkecil 323,72  301,54  1,07

Fhitung 

D. Membandingkan Ftabel dengan Fhitung Dari hasil perhitungan diperoleh,Fhitung ≤ Ftabel  1,07 ≤ 1,76 E. Kesimpulan Dari pengujian homogenitas dengan uji Fisher diperoleh Fhitung ≤ Ftabel maka H0 diterima, artinya kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang homogen.

191

Lampiran 26

Penghitungan Pengujian Hipotesis

A. Menentukan Hipotesis Statistik H0 : 1   2 H1 : 1   2 Keterangan: μ1

:

Rata-rata kemampuan representaasi matematis siswa pada kelompok eksperimen

μ2

:

Rata-rata kemampuan representaasi matematis siswa pada kelompok kontrol

H0 : Rata-rata kemampuan representaasi matematis siswa pada kelompok eksperimen lebih kecil sama dengan rata-rata kemampuan representaasi matematis siswa pada kelompok kontrol H1 : Rata-rata kemampuan representaasi matematis siswa pada kelompok eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan representaasi matematis siswa pada kelompok kontrol B. Menentukan thitung dan Kriteria Pengujian Statistik

Kelas Kontrol

Kelas Eksperimen

Rata -rata

53,75

65,28

Varians (s2)

323,72

301,54

Untuk mencari ttabel, karena hipotesisnya satu pihak maka untuk menentukan t tabel  t 1 ,dk  .

192

Dengan dk  n1  n2  2  36  36  2  70 Pada taraf signifikasi  =0,05 diperoleh ttabel = t tabel  t 0, 05 ,70  = 1,99. Ttabel diperoleh dengan melihat tabel normal atau dari Microsoft Excel dengan menekan TINV pada fungsi statistical. Kriteria pengujian untuk uji hipotesis statistik sebagai berikut: Jika thitung ≤ ttabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika thitung > ttabel , maka H0 ditolak dan H1 diterima C. Menentukan thitung

n1  1s12  n2  1s2 2

s gab 

n1  n2  2

36  1323,72  36  1301,54



36  36  2



11330,2  10553.9 70



29823,02 70

 312,63  17,68

t hitung 

X1  X 2 1 1 S gab  n1 n2

65,28  53,75 1 1 17,68  36 36 11,53  4,167  2,77 

193

D. Membandingkan thitung dengan ttabel Dari hasil perhitungan diperoleh, thitung > ttabel  2,77> 1,99 E. Kesimpulan Dari pengujian hipotesis dengan uji-t diperoleh thitung> ttabel maka H0 ditolak dan H1 diterima atau dengan kata lain rata-rata kemampuan representaasi matematis siswa pada kelompok eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan representaasi matematis siswa pada kelompok kontrol.

194

Lampiran 27

Tabel Nilai Koefisien Korerasi ,,r,, product Moment dari pearson

':",0,i.9{'' '0;950 .0u9.V8.

q811,

.

'A;f;;$$:

'

;.;.,A,7.:ff7,-

i..0,€=56 ,1

.10;${l;,,,

'. :g:g$2:: ;,,:,9.F76

''.i(iFE3

,

:,,'g^5!4'

I

:&514

,:fi4fi

.,

,,:Or@ ,O;468 ',0,4p6' :'

,,,

1

,

,A;{41-' -gr4gj" "

,a,,'Org?

O,4fS

195

Tabel Nilai Koefisien Korelasi

"r" product vloment dari pearson (Lanjutan) Banrlaknya

df *tatt db

ua

riabel yntry dikorelasikan 2

Hn rga

)?

o,404

?3

a3"e5

74

0,39s

25

0,391

"

i' i;di Wftf si5rrrflrrrnsi or515 0,505 0,496 0,497 a,Aig,

T6

0,374

?7 78

op67

:oA7A

'zg.

0p51' 0,355

0145.6'

30

a,ug

'o,M9

35

o.,418

45

a,azs 030+ 02s8

50

o,273

,o;!$,

6!

ap25

7B

0,2w. o,23?

0302,.

80

0,2L7

0,293.

90

0,205

w67

100

a)9s

02s4:

L25

o,t74

a,22q

1s0

a;Llg

aj?:}g

200

0,139

0J81

300

0,113

0r148,'

400

0,098

,0,129'

500

0,089

0;trs

1000

4,052

0,0s1

40

o;463

or-3?,3

o;w.

' ':.'.

:

196

Lampiran 28

Luas Di Barvah Kurva Normal

'gqPI4.rr:l

]o;ool9. il 0,N?6,'.:

.i

:.0.00f5

:

l",Pf:j .0,m6r':: -Q,mQ{ 3

-^o.P!

l.grjl

i*

0,0143 0,0183

'o.ayz3} .x

o,ozga -0,p36,7

0:o45t

0,659

1'

, ii

i

,u,sir,:t

',.o-pE.?1..'d .o-;DE5: -ii

o-tt7t.L

'!;iri2 :i :'i o-.t6r

I

q1867

i0.3t4tr';:!= 0-?45[.

t

d.zri6 1 o,)\zt.:ti.

o34vt V 0-185e...{ 0-4247-t

o,c5{r:.}

95r5r'$ ,oJ75i0,6t4l

;

1i

0-6517,t 0;6379,

e

unu !

oJ549 r o,78rl.

o.il33

:

..f

0;8389 i' 0,85?r rf

0,8830

:.-

o,90lt

.:

0.9177

^:.

0,9t, 19' -:i

o,ra.r..{ s,9545

i

qnfl

,i

0,9:t6

9.9?q5

,o,9997 0,9994 0,9996

y)n

;:

o,c5!3

i.

197

Lampiran 29

Tabel Nilai Kritis Distribusi F

fa,os(vu vz)

198

Tabel Nilai Kritis Distribusi F (Lanjutan)

f6.65 (v1, v2) V.l

v: 10

I

z4tgo

?

r9,40 :,e:i9.

4

''5'.9,'..9.

5 6

.j,7.4

7

:ir4,06i ::,$,ffi,

8

',,,3jjt

9

,r'',1r..I4

10

II li',. 1r.;

l:+,: l-s

i6 II

l8 t9,.

,20

t5

2O:' I

z+s,ro

I | I

r

248,0t)

re.{l

e,43

[,

I'or

l:', .?32', ['iii?,.62 F, ;Z,S:

jz'

,.Jio8

;,-7r:lll,

,,,!l.a',

,.?# t'?s+;,

r?-i51.

t

i'06 z,eo

,,;2A1.

:;,,?2&

l:..2,31

;;,.rq

'.;a1,ii

li

:=-?&,)

l;, "2,2i.,

'.:2:L6i

l:,,;iE,

,'?,r?,.1 2-10,,1

2,07:l 2.0511 -

'2;03,

iii'',: 'l;!;;2-,at; r,=.2;06,

l,lz,l

:,,':7;o:*'

t;9611

l

:,t;94'l 1:::-.ir:

lrsa

,

I

risil'l

lsz,l r,s4rl :.. -l ,

1;75

!,67

i2;,l s'

ffiJ' :|?:gtl.

,

rt1,,7',..

..:3;3+

,'3,04.

19.50

8,53,

::'.',,8;55

5$

,5,63.

.:14,40

, '!:36..

l',',?,!a', ',.i:i1a

.3,,i57,,

l:,rs'o;, 4*1,

,,t

I |

,

.3,23, 7,93,

r;rO,, t;.;'''3in:

l. .',9!' | ,i;ai

,',?97

l',..,2;79' "'i,.ri1,', 1.r, : ''

;:2.;7-5.,

,,,,.2-r6$t":

:,

7|7l: :.2,51::

?;58

l:?r*7' .:'i,,;,1i; [,,:,i,a2, ::,';7'..5a': '.i?.; , [;j..i,ra,,, .1,?t3.{.,,

).')'I '::

., ;::.t:

1

,.|2,30,

,..2:,,40t,,;

2,3,U.:.

?,fi,.;: ,?,"r3.

;;,,'.2;!;5;1;;

:;;2r:tl' li;:,''i,72..'

lr.'-.'

',3;ra,:' 1.,,;..?.1.6.i I:

.2'll

2,,0i',

Li'': 2,96: ;i,?*+: l;,,,;,li!ri,: I.ii:';::1: ir.i: ,:i

,,Zgl,'i

'. .,I..96r.]

;il?ilc. Ii-il'i IO1+, 11, 'z-.oi-

|_,1-1,97. lit:.'};yi lizi,o'- l,i,:,r,i,99, [i:,.1i.pr [i ,.:i-8!i ij;,J,,Ia9O, 8,, 1,841 rrttti?sn il&L06,,.. l::::ini-az

',1i119..6j.

rlrga..

' I',91:'l

rlli' i:iil

l;.

I

|

..,',,.1

,

li?3 r'Ii:1,7,1,1

, i{ ,itizq,l t:, :l .1, l;t 1.

i

,li1i

I

r,6e I t$7,1 I;65 I t.64

[

1,62: ii'l',};68 l: -r,,58,1I .. .

i

I'r5l

t :.t,

r,66 .l

, 'I ili:l

1

I

I

1

i:il:ilx..";' :i., .rr7j']

t,7r,l

't.57

, t'et

.,1,?8 I !. t ;,,1;i6 !.i;;i[e51

1

2-;92

6{

,,?,r1,j9',

2.54,7A

, ;'i1r79,

=2;g|:

:2;E

.

?53,30

',:l?,a9.

1 8J9j l. 8J7,

:.i,

€

I

- 2;01 .l . ligg

30 +o

lzsi;g ,19;411 l, 19148,

:,aa,::::

|,, l, ,z:s'

,a.'2;i3

i€

.,.:?,3$,

"23r. : \J3

lrl215

r20

ti?;l?,

1l4$.,

h: : ?.18J

2S 29

:".?!gG

i

l;i,;,2,20

27'

t3;lg

j;44,

,

[-,;,-atr,

fi

8,67

'r,,j;31',

.:ri 5

t.zz

?51,.10,'

,stz5, 'r,4;50. ""',4!!

..:-31.8J

[:3;5I

250,!o

120

_60.

,.,t.5...,,,1

':'!4J6. .,

40

"

&7$: s.sd ,. s-So

[,

30

ii9t45

:,,8,65

l' o.u, :,so

I

.24

|,q

I

I

'L,22l

I

I,39,1

l;25 r,00

[ I

199

Lampiran 30 Tabel Nilai Kritis Distribusi t

c v

0,10

0,o5

oio25.

Lz:t06 '4'?93,

3;078-

,9,314

2 3

f;,480

.,2;920,,

,4

I533

.5

,1,47.,5:

2,353, 2,132 2,0I5

';t.gifp,

.,1,9J:.

1

'.: ,6,

r;618-

7

|aII-

,8

,7?2!::

9

.,13.,,tI.}.

io

.l;7.7?

ll.

l:e'

t t,13'

,,1i9,95

iL,q..P., .'l,ioe.,,L3"

,tripl,l?: ..,: : . ' , .

:1i337'

:t1746

'17'

ilt333

.1t7.10

:ie

.1930 :lrfJs;

2A

.11r3.?5. I

',71,

,1sfge

).)

.,l,Wt

'24

:2s

?6

-,..,.riri,1i43, i :'1,',,i;;Pil.99'

?,)!S:'',-,','.

i;?@,|',:: ',:',ZB.glSj,

:.'j ::;; l:l:::li;

:=:,3 2t,Lfi,

i1,x-

i-

"3,tgg

3,35i. ,3,259,

.,tiii,gi'

,;,.;2?i8,.

3J95

;::!,;6.,,8

,,,

:i;;'.!;

,,3055, 3-,W2

:,

':::,r',2i650,

'

':2;977.. ,,,|i;9*7:l

:;-:t.,1?.;6Ql:

"?,174

!::i,i'2:;5.t3'

',,..{gr.i

'', z.s6't

,,lr,g9g, ,':p,!6"1;

r.

::a:a

a::

:=;

:a'.... ::.. ::

..2,11.$

i.re?

,2i993.

?:, t:'.' .t:r1|lg:':

,*,:l?5

,?.,!lc

"'1,!jp?-s.,

,2ilO-,t.

::

,,:,!_?i127"

,t3,?o'r,

'..

':!;v14

,., i:,

'

'2.i137'

,2

':;lJ,trit,,

,',2;W4'

.r3:I.?

.1,rii4l

'?.8,69:

,Ir3l&,

1;711

,:13.l6'

1;7oE

t1,,3

r:

*;l?'9?8,, ;j:.ii*,$?r"l

:

-:1:,

'73

1.:'.,4;J+!,-

,'2i;447; :,21365'

,2a1.7,9,

'

,5;841

.i.,;,J.i_3-6f,.

,,1'7t1.

+

9,925

,,'.,16;965.,

.2'5?I

';,;l;182'

.I:;34Ii

,63,657

rl,6Gl

.1,f15,0_

1.5

,: 31,821

'uor2

.1F16.

r,.1,?$1,

,r0;0O5

',:','i,147,

iiza:{

:1fiI

ia

','rii6

:t;zqe

,i4", ,16

3;1.8?

0,01

2W .2;-oq?l

;.,,,,;;.?..5.

1ffiif!8,:,, ...'...'?; ,' fi;!f50..0,'

. .1 40.)

.,.zj+a:,

,:,Lr?,?-$;

ffi

,$Ial

-2.;8le: .?.907 ..2i197' ,,i,1,s7

',:};706

2;Q56

*'?,',,i!]9'

2:179

'1,703

2,952

.':t;,;'2;'4,7tr

'2'J71',

a,,q{,9,

';,.:=2,2fi7

,2,7.63

t',',%62

'2,156

'.',,,:,:.2rt26:

'2,,s:16

,2:l

I;314

?R

"I;313

79

1,3l1rl

1,,699

rnt.

l,?&2

1,645

,f

JOt

2rW' 1,9.60

.

UJI ITEFEITENSI

Nama NIM Judul

:

Ummu Aiman

:109017000041

Slnipsi : Pendekatan Pembelajaran Model Eliciting Activities (MEAI Terhadap Kemampuan Representasi Matematis Siswa

No

Judul Buku dan Nama Pengarang BAB

1

Paraf Pembimbine I Pembimbins

II

1

Utari Sumarmo, "Pembelajaran Matematika", dalam Rochman Natawidj aja (eds.), Rujukan

2

1 J

rl

Filscfat,Teori dan Praktis Ilmu Pendidikan, (Bandung : UPI Press, 2008), Cet.l. hh.682-684 Mary M, et al., Mathematics Methods.for Elementry and a Middle School Teachers. (Amerika: John Wiley& Sons, lnc.,2007), p.7 Alberl A (ed.), The Roles of Representation in School of Mathentatics. (tt.p :NCTM, 200i), p.x Leo Adhar, "Pembelajaran Matematika dengan Metode Penemuan'Ierbimbing r-rntuk lVlenin gkan Kemampuan

4tltth.

4

Representasi dan Pemecahan Masalah

Matematis Siswa SMP", Jurnal Pendidikan. 2012, h.3 (hrtp://i Lrrnal.upi.edu/fi lei6 l-eo Adhar LllT'endi.nd1) 5

6

"Keframpuan Penalaran Matematika Siswa SMP Indonesia pada TIMSS 2077", Prosiding Seminar iVasonctl, Yogyal<arta, 18 Mei 2013, h. M-2 Jaenudin, " P engaruh P endekatan Kontekstual Terhadap Kemampuan Repre s e nt as i Mate ntat ik B eragam Si sw a SMP", UPI Bandung, Bandung,2010, h. 3, tidak diplubikasikan. R. Rosnar,vati,

/

ltb

Werner Blum, et a1., Modelling and Aolicationsin Mathematics Education. BAB 2

7

41,

4/

ti

Mary M, et al., Mathematics Methods -fo, Elementry and a Middle School Teachers. (Amerika: John Wiley& Sons,

1

Lnc.,2007), p.7 2

Kartini, "Peranan Representasi Dalam Pembelajaran Matematika", Prosiding Seminar Nasional Matematika dan


J

4

Jurusan

Pendidikan Matematika FMIPA UNRI , Desember 2009, h. 361 Lyn D, International Research in Mathematics Education. (London: Lawrence Erlbaum Associares, 2002), p. 208 Romal Ijudin dan Agung Hartoyo, "Mode Representasi Yang Digunakan Siswa SMP Ketika Belajar Persamaan Linier Dalam Pembelajaran Matematika Realistik ", Penelitian Dosen Musa Universitas Tanjungpura, Maret 2008, h.14

5

1P-

1P

Miriam Amit, "Multiple Representations in 8rs Grade Algebra Lessons: Are Learners Reall,v Getting It", Proceedings of the 29e Conference of International

Grup For The Psychologt of

Mathematics Education, Vol.2, 2005, p.58 6

Bambang Hudiono, Representasi Pemahaman

"Peranan

Dalam Meningkatkan Siswa Pada Materi

Persamaan Garis ", Didaktika, vol.9 no.1, Januari 2008, h.58 7

8

1fr

Albert A (ed.), The Roles of Representation in School of Mathematics. (tt.p : NCTM, 2001), p.xloc.cit. Bambang Hudiono, "Pembudayaan Pendekatan Open-Ended Problem

Solving Dalam Pengembangan Daya Representasi Matematik

Sekolah Menengah

Pada

Pertama

",

Siswa

Jurnal

4P

+

Pendidikan Dasar 2008, h.24 9

,

vo1.9 no.1, Maret

Richard Lesh and Helen M.Doerr, Beyond Constructivisme Model And Modeling Perspectives On Mathematics Problem Solving, Lerning And Teaching. ( London: Lawrence Erlbaum Associates, Publishers Mahwah, New Jersey , 2003) , p.12

10

1fr

Titin Kartini,

"Mengembangkan Kemampuan Representasi Matematis dan

Self Efficacy Siswa SMP melalui

l1

t2

Reciprocal Teaching Model", Tesis pada pasca sarjana UPI Bandung, Bandung, 2011. h.19 . tidak diolubikasikan Wina Sanjaya, Strategi Pembelaiaran Berorientasi Standar Proses Pendidiknn. (Jakarta: Prenada Media Group, 2008), h.127

.p.175 Scott A.Chamberlin, et dl, "Model Elicing Activities as a Tool to Develop

2011)

and Identiff Creatively

Giftes

Mathematicians", The Jountal Of Secondarl, Gified Education, vol.XVII no.1,2005, p.37 t4

l5

th

Myinth Swe Khine , et al, Model and Modeling Cognitive Tools For Scientific Enquiry. ( Australia: Springer Science,

13

1P

Anthony E , Research Design Mathematics and Science Education, (London: Lawrence Erlbaum Associates Publishers Mahwah, New JersY, 2000), pp.608-626

1P

1f

Kelly

ry,

Yanto Petmana,

"Mengembangkan dan Disposisi Pemahaman Kemampuan

Matematis Siswa SMA Melalui Model Eliciting Activities", Pasundan Journal of Mathematics Educations, Tahun 1 no.1, November 2011, h.77

th

-l

Srrgiyono, Metodologi

Penelitian

Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif dan R&D), Cet.X, (Bandung: Alfabeta. 2010). h.114

Sukardi, Metodologi

Pendidikan, Cet.XI,

Penelitian (Jakarta: Bumi

Aksara,2012\, h. 185

Suharsimi Arikunto, Evaluasi Pendidikan,Cet.

Dasar-Dasar (lakarta:

XI,

Bumi Aksara, 2006), h. 72

Kadir, Statistik untuk Penelitian IImu-

Ilmu Sosial, (Jakarta: Rose Mata Sampurna, 2010) h. 111

Sudjana, Metoda Statistika, (Bandung: Tarsito. 2005). h.239

Jakarta, Desember 2013 Mengetahui,

Pembimbing

I

NIP.1979601 200604 2 004

mbing

II

NIP. 19690629 200501

I

003

PEMERINTAH PROVINSI DAERAH KHUSUS IBUKOTA JAKARTA

DINAS PENIDIDIKAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA (SiVP) NEGERI I78 .IAKARTA JIn. Mawar 6A, Bintaro, Kec. pesanggrahan, Jakafta Selatan Telp./ Fax. (021) - 138833j9,(021) -"73:,5644

Website : lvlryw.smpn l7B-i kt.sch.id Email : iakar-tasmpn t 78(gjgrna il.corr

SURAT KETERANGAN

Nomor

:

2O3/1,.851.58

Yang bertanda tangan dibawah ini, Ke pala SMP Negeri 178 Jakarta menerangkan bahwa, Nama

UMMU AIMAN 109017000041 Pendidikan Matematika lX( Sembilan ) Strata Satu (S.1) U niversitas lsla m Negeri(

NIM Jurusan

Semester Jenja ng Un

ive rsitas

U I N )Sya

rif H idayatulla

h

Jakarta

Benar nama tersebut di atas telah melaksanakan penelitian dalam rangka penyusunan Skripsi/Tugas Akhir dengan

judul '. " Pendekatan Model Eticiting

Activities(MEAS)

terhadap Kemampuan Representasi Matematis Siswa di SMp Negeri 178 Jakarta pada bulan Nopember 2013

-

Desember 2013.

Demikian Surat Keterangan ini dibuat untuk diketahui dan dipergunakan sebagaimana mestinya.

ta, 6 Desember 2013

,@se *z'

anuddin 1981 121001

PENDEKATAN PEMBELAJARAN MODEL ELICITING ACTIVITIES (MEAs) TERHADAP KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA

Recommend Documents