Mechanika tuhého tělesa Dynamika + statika
Moment hybnosti • U tuhého tělesa není hybnost vhodnou veličinou pro posouzení dynamického stavu rotujícího tělesa
• Definujeme veličinu analogickou hybnosti, která bude mírou dynamických vlastností tělesa při jeho rotačním pohybu – moment hybnosti
Moment hybnosti hmotného bodu vzhledem k momentovému bodu
Moment hybnosti tělesa vzhledem k momentovému bodu • Moment hybnosti soustavy hmotných bodů vzhledem k momentovému bodu
• Moment hybnosti tělesa se spojitě rozloženou hmotou vzhledem k momentovému bodu
Moment hybnosti vzhledem k ose • Tuto veličinu, podobně jako moment síly v předchozím výkladu chápeme jako průmět vektoru L určeného vzhledem k jednomu bodu osy do směru dané osy
Moment hybnosti při obecném pohybu
II. impulzová věta • V analogii s I. impulzovou větou zavádíme II. větu impulzovou
Zákon zachování momentu hybnosti
• Pokud platí, že celkový moment vnějších sil působících na soustavu je nulový, potom je nulová i časová změna celkového momentu hybnosti
Zákon zachování momentu hybnosti • Důsledek II. impulzové věty
Pohybové rovnice pro tuhé těleso • Translační pohyb – vychází se z důsledku I. impulzové věty • Rotační pohyb – vycházíme z II. impulzové věty
• Obecný pohyb – odvození na semináři
Práce a výkon síly při pohybu TT • Z předchozích přednášek víme, že platí
• Práce při translačním pohybu – Koná-li tuhé těleso účinkem vnější síly translační pohyb, můžeme toto těleso nahradit jeho hmotným středem. Pro definici práce a výkonu tedy platí známé vztahy z mechaniky hmotných bodů
Práce a výkon síly při pohybu TT • Rovinný rotační pohyb
• Sférický rotační pohyb
• Výkon při rotačním pohybu
Věta o kinetické energii pro TT • Vycházíme z věty o kinetické energii pro hmotný bod, která vyjadřuje vztah mezi silovým působením na HB a vyvolanou změnou kinetické energie • Tuhé těleso si můžeme představit jako soustavu hmotných bodů, z toho důvodu má věta o kinetické energii pro TT formálně stejný tvar jako pro hmotný bod
• Platí
Kinetická energie při translačním a rotačním pohybu • Translační pohyb – Koná-li TT o hmotnosti m translační pohyb, je změna kinetické energie tělesa určena změnou kinetické energie jeho hmotného středu
• Rotační pohyb – Při rovinném rotačním pohybu může dojít ke změně pohybového stavu působením nenulového momentu vzhledem k ose otáčení
Energie při obecném pohybu • Kinetická energie při obecném pohybu je dána součtem kinetické energie translačního pohybu a kinetické energie rotační složky pohybu
• Pokud je zanedbatelný účinek disipativních sil, pak stejně, jako v mechanice hmotných bodů platí zákon zachování mechanické energie ve tvaru
Porovnání veličin přímočarého pohybu a rovinné rotace
Setrvačníky • Těleso, které se otáčí kolem pevného bodu, se nazývá setrvačník • Setrvačník může mít buď – všechny hlavní momenty setrvačnosti navzájem různé, pak se nazývá asymetrickým setrvačníkem – dva z hlavních momentů setrvačnosti stejné, takový setrvačník nazýváme symetrický setrvačník – všechny tři hlavní momenty setrvačnosti stejné, mluvíme o kulovém setrvačníku
• Setrvačníky rozlišujeme též dle sil, které na ně při pohybu působí – Je-li vnější silové působení nulové, nazýváme setrvačník volným – Setrvačník pohybující se v tíhovém poli upevněný v bodě různém od hmotného středu se nazývá těžkým setrvačníkem
Setrvačníky – volný a těžký
• Detailnější popis pohybu setrvačníků (volný a těžký) provedeme na semináři – řešení je složité
Gyroskopický efekt • Díky gyroskopickému efektu můžeme jezdit na kole nebo motocyklu • Použití v praxi – Umělý horizont – Stabilizace lodí, kosmické sondy, atd.
Rovnováha tuhého tělesa • Obecně jsou podmínky formulovány takto
rovnováhy
tuhého
tělesa
– Těleso je v rovnováze, když výslednice vnějších sil které na ně působí, je nulová
a též výsledný moment vnějších sil které na ně působí, je nulový
Rovnováha tuhého tělesa • Je-li před aplikací vnějších sil, které splňují předchozí podmínky těleso v klidu, zůstane v klidu i nadále. Tento případ se někdy označuje jako statická rovnováha • Z věty o pohybu hmotného středu vyplývá, že hmotný střed je buď v klidu nebo koná rovnoměrný přímočarý pohyb • Z toho vyplývá, že podmínky rovnováhy jsou nutnými, ale ne postačujícími podmínkami pro to, aby těleso bylo v klidu
Rovnováha tělesa s vazbami • Často je těleso ve styku s jinými objekty, které omezují jeho pohyb - těleso je podrobeno vazbám (podrobněji v přednáškách z teoretické mechaniky)
Rovnováha tělesa s vazbami • Rovnovážná poloha – stálá (stabilní) – vratká (labilní) – volná (indiferentní)
Rovnováha tělesa s vazbami
• Stálý (stabilní) rovnovážný stav – potenciální energie má minimum • Vratká (labilní) rovnováha – potenciální energie má maximum • Volná (indiferentní) rovnováha – potenciální energie se při pohybu povoleném vazbami nemění
Fyzické kyvadlo • Fyzické kyvadlo – těleso, které se v tíhovém poli otáčí kolem pevné vodorovné osy neprocházející jeho hmotným středem
Matematické kyvadlo • Předpokládáme, že těleso má celou svou hmotnost soustředěnou v bodě, jehož vzdálenost od osy otáčení je l • Takovou soustavu, tedy hmotný bod, zavěšený na nehmotném pevném závěsu nazýváme matematickým kyvadlem
Experiment s matematickým kyvadlem
Další typy kyvadel • Reverzní kyvadlo • Torzní kyvadlo • Kónické kyvadlo • Dvojité kyvadlo • Foucaltovo kyvadlo, balistické kyvadlo,…
Kyvadla – Blackburnovo kyvadlo
