KAJIAN TENTANG PENDEKATAN DISTRIBUSI BINOMIAL OLEH DISTRIBUSI NORMAL
SKRIPSI
RIDWAN NASUTION 060823034
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010
Universitas Sumatera Utara
KAJIAN TENTANG PENDEKATAN DISTRIBUSI BINOMIAL OLEH DISTRIBUSI NORMAL
SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
RIDWAN NASUTION 060823034
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN Judul DISTRIBUSI Kategori Nama Nim Program Studi Departemen Fakultas
:
KAJIAN
TENTANG
PENDEKATAN
BINOMIAL OLEH DISTRIBUSI NORMAL : SKRIPSI : RIDWAN NASUTION : 060823034 : SARJANA (S-1) MATEMATIKA : MATEMATIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Diluluskan di Medan, Juli 2010
Komisi Pembimbing
:
Pembimbing 2
Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si NIP : 19500321 198003 1 001
Pembimbing 1
Dra. Rahmawati Pane, M.Si NIP : 19560219 198503 2 001
Diketahui / Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua
Dr. Saib Suwilo, M.Sc NIP : 19640109 198803 1 004
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
KAJIAN TENTANG PENDEKATAN DISTRIBUSI BINOMIAL OLEH DISTRIBUSI NORMAL
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan,
Juli 2010
Ridwan Nasution 060823034
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT dengan limpahan dan karunia-Nya sehingga skripsi ini dapat diselesaikan. Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada Ibu Dra. Rahmawati Pane, M.Si dan Bapak Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si selaku pembimbing pada penyelesaian skripsi ini yang telah memberikan panduan dan penuh kepercayaan kepada penulis untuk menyempurnakan skripsi ini. Panduan ringkas, padat dan profesional telah diberikan kepada penulis agar penulis menyelesaikan tugas ini. Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada Bapak Dr. Saib Suwilo, M.Sc dan Bapak Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si selaku ketua dan sekretaris Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara, Dekan dan Pembantu Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara, semua dosen pada Departemen Matematika FMIPA USU, pegawai FMIPA USU, rekan-rekan kuliah pada program ekstensi matematika stambuk 2006. Akhirnya tidak terlupakan kepada kedua orang tua tercinta, yaitu ayah saya Sarfawi Nasution dan mama saya Hj.Fatimah Hanum Lubis, S.Pd, serta kakak saya Reni Deviyanti Nasution, S.Pd dan adik saya Laila Syahra Nasution yang tersayang yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan tanpa henti. Terima kasih untuk doa dan dukungannya. Semoga Allah melindungi kita semua.
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK Proses Bernoulli adalah suatu proses yang berlangsung n kali dan tiap eksperimen berlangsung dalam cara dan kondisi yang sama. Untuk setiap eksperimen hanya ada 2 (dua) kejadian yang mungkin yang mana kejadian itu saling asing dan juga independent satu sama lain, yang biasa dinotasikan dengan kejadian sukses dan gagal. Jika nilai n cukup besar, proses Bernoulli akan mendekati distribusi normal , dengan menggunakan rumus :
Z=
X −µ
σ
=
X − np npq
Dengan menggunakan pendekatan distribusi binomial oleh distribusi normal diharapkan bisa lebih praktis dan lebih efisien. Disamping itu rumus distribusi normal terkadang lebih praktis digunakan pada penjumlahan yang rumit, tentu saja dengan simpangan yang relatif kecil. Diharapkan untuk masalah distribusi binomial bisa diatasi dengan menggunakan pendekatan normal, dan hasil yang diperoleh tidak jauh berbeda dengan distribusi aslinya. Atau dengan kata lain simpangan yang diakibatkan pendekatan normal ini relatif kecil.
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAC Bernoulli process is a process that took place n times and each experiment took place in the same manner and condition. For each experiment there were only two (two) events where the incident may be foreign to each other and also independent of each other, which is usually denoted with the incidence of success and failure. If the value of n is large enough, the Bernoulli process approaches a normal distribution, using the formula:
Z=
X −µ
σ
=
X − np npq
By using the binomial distribution approaches the normal distribution is expected to be more practical and more efficient. Besides the normal distribution formula is sometimes more practical to use the sum of the complex, of course with a relatively small deviation. Expected for the binomial distribution problem can be solved using the normal approximation, and the results obtained are not much different from the original distribution. Or in other words, the deflection caused by the normal approach is relatively small.
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI Halaman Persetujuan
ii
Pernyataan
iii
Penghargaan
iv
Abstrak
v
Abstrac
vi
Daftar Isi
vii
Daftar Tabel
ix
Daftar Gambar
x
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang 1.2 Permasalahan 1.3 Tujuan Penelitian 1.4 Manfaat penelitian
1 1 3 3 3
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Probabilitas 2.2 Operasi-Operasi dalam Kejadian 2.2.1 Gabungan (Union) 2.2.2 Irisan (Intersection) 2.2.3 Komplemen (Complement) 2.2.4 Selisih 2.2.5 Kejadian Majemuk 2.3 Probabilitas Bersyarat 2.4 Titik Sampel 2.4.1 Kombinasi (Combination) 2.4.2 Permutasi (Permutation) 2.5 Distribusi Probabilitas Diskrit 2.5.1 Distribusi Seragam 2.5.2 Distribusi Binomial 2.5.3 Nilai Harapan Distribusi Binomial 2.5.4 Variansi Distribusi Binomial 2.6 Distribusi Normal 2.6.1 Nilai Harapan Variabel Acak Normal 2.6.2 Variansi Variabel Acak Normal 2.6.3 Distribusi Normal Standard
4 4 7 7 8 8 9 9 10 11 11 12 13 13 14 15 16 17 18 20 21
Universitas Sumatera Utara
2.6.4 Sifat-Sifat Normal Standard 2.7 Menghampiri Distribusi Binomial dengan Distribusi Normal BAB 3 PEMBAHASAN 3.1 Pendekatan Distribusi Binomial dengan menggunakan Distribusi Normal 3.2 Sifat Distribusi Binomial 3.3 Teorema-Teorema Pendukung 3.3.1 Teorema Limit Pusat ( Central Limit Theorem) 3.3.2 Teorema De Moivre-Laplace 3.4 Teknik Perhitungan Pendekatan Distribusi Binomial oleh Distribusi Normal 3.5 Contoh Kasus 3.6 Simpangan Akibat Pendekatan
22 24 26 26 27 29 29 30 31 33 36
BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 4.1 Kesimpulan 4.2 Saran
38 38 39
DAFTAR PUSTAKA
40
LAMPIRAN
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL Halaman Tabel 2.1 Percobaan dan Hasil Tabel 2.2 Urutan Percobaan, Hasil dan Peristiwa Tabel 3.1 Tabel Kelahiran Bayi Menurut Jenis Kelamin
5 6 33
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Gabungan Gambar 2.2 Irisan Gambar 2.3 Komplemen Gambar 2.4 Selisih Gambar 2.5 Distribusi Seragam Gambar 2.6 Kurva Normal Gambar 2.7 Luas Daerah P(a<x
0,5 Gambar 3.2 Kurva Kelahiran Bayi Laki-Laki < 0,5 Gambar 3.3 Kurva Kelahiran Bayi Laki-Laki = 0,5 Gambar 3.4 Kurva Kelahiran Bayi Laki-Laki Antara 0,4 dan 0,5
Halaman 7 8 8 9 14 17 18 23 23 24 34 35 35 36
Universitas Sumatera Utara
