Fyzik´aln´ı praktikum 9. – Mˇeˇren´ı s polarizovan´ym svˇetlem Tom´ aˇ s Odstrˇ cil, Tom´aˇs Markoviˇc Datum mˇeˇren´ı: 9.3. 2009, skupina: 9. v pondˇel´ı 13:30, klasifikace: Abstrakt Pokus´ıme se zmˇeˇrit stupeˇ n polarizace pˇri r˚ uzn´ ych u ´hlech odrazu od zrcadla a urˇcit tak Brewster˚ uv u ´ hel. Potom ovˇeˇr´ıme Malus˚ uv z´ akon, prozkoum´ ame interferenci rovnobˇeˇzn´eho a sb´ıhav´eho polarizovan´eho svˇetla. Nakonec promˇeˇr´ıme optickou aktivitu kˇrem´ıku.
1
´ Uvod
Efekt polarizace byl poprv´e objeven fyzikem Etienne Louis Malusem roku 1808. Podaˇrilo se mu tak vysvˇetlit zdvojen´ y obraz po pr˚ uchodu svˇetla skrz krystal islandsk´eho v´apence. Polarizovan´e svˇetlo se vyskytuje vˇsude kolem n´as. Bˇeˇznˇe se v pˇr´ırodˇe vyskytuje jako svˇetlo odraˇzen´e od vodn´ı hladiny nebo rozpt´ ylen´e svˇetlo v zemsk´e atmosf´eˇre. Pomoc´ı st´aˇcen´ı roviny polarizace svˇetla funguj´ı i displeje, LCD monitory a filtry do fotoapar´at˚ u blokuj´ıc´ı odraˇzen´e svˇetlo.
2 2.1
Teorie Polarizace odrazem
Pˇri odrazu svˇetla doch´az´ı k jeho ˇc´asteˇcn´e polarizaci. Odrazivost materi´alu totiˇz podle Fresnelov´ ych vzorc˚ u z´avis´ı nejen na indexu lomu materi´alu, ale i na u ´hlu dopadu a polarizaci svˇetla. Nejvˇetˇs´ı stupeˇ n polarizace je pˇri Brewsterovˇe u ´hlu, kdy odraˇzen´ y a pr˚ uchoz´ı paprsek sv´ıraj´ı u ´hel π/2. Odtud plyne vztah jeho urˇcen´ı jako: n2 = tg αB n1
(1)
Z tohoto vzorece je vidˇet, ˇze Brewster˚ uv u ´hel αB z´avis´ı na indexu lomu materi´alu, a tedy i na vlnov´e d´elce, protoˇze nˇekter´e materi´aly ,tˇreba sklo ,maj´ı r˚ uzn´e indexy lomu pro r˚ uzn´e barvy.
2.2
Polarizace dvojlomem
Nˇekter´e krystalick´e l´atky jsou pro svˇetlo anizotropn´ım prostˇred´ım a rychlost ˇs´ıˇren´ı v nich z´avis´ı na smˇeru ˇs´ıˇren´ı paprsku. Nepolarizovan´e svˇetlo se po vstupu rozdˇel´ı na paprsek ˇr´adn´ y a mimoˇr´adn´ y, pˇriˇcemˇz pro kaˇzd´ y z nich l´atka vykazuje jin´ y index lomu. Podle poˇctu os, pod´el nichˇz je rychlost ˇr´adn´eho i mimoˇr´adn´eho paprsku stejn´a se krystaly dˇel´ı na jednoos´e (kˇremen) a dvouos´e (tˇreba islandsk´ y v´apenec).
2.3
Malus˚ uv z´ akon
Proch´az´ı-li polarizovan´e svˇetlo ide´aln´ım polarizaˇcn´ım filtrem, potom pro jeho sloˇzku elektrick´e intenzity plat´ı, ˇze ~ a osou polariz´atoru. Pro pˇrepoˇcten´ı na intenzitu paprsku se z´ısk´a E = E0 cos θ, kde θ je u ´hel mezi vektorem E Malus˚ uv z´akon: I = I0 cos2 θ
1
(2)
2.4
Interference rovnobˇ eˇ zn´ eho polarizovan´ eho svˇ etla
Po pr˚ uchodu monochromatick´eho line´arnˇe polarizovan´eho svˇetla dvojlomnou destiˇckou se paprsek rozdˇel´ı na ˇr´adn´ y a mimoˇr´adn´ y, pro kter´e m´e materi´al r˚ uzn´e indexy lomu. Pokud proch´az´ı b´ıl´e svˇetlo bude index lomu z´aviset i na barvˇe tohoto svˇetla. Proˇsl´e svˇetlo bude elipticky polarizovan´e a polarizace se bude mˇenit podle frekvence od polarizovan´eho ve smˇeru osy X, pˇres kruhovˇe polarizovan´e aˇz po polarizovan´e ve smˇeru Y. Dalˇs´ım polariz´atorem projdou nezeslaben´e pouze barvy line´arnˇe polarizovan´e ve smˇeru X (resp. Y podle orientace polariz´atoru). Elipticky polarizovan´e barvy projdou zeslaben´e a barvy line´arnˇe polar. ve smˇeru druh´e osy neprojdou v˚ ubec. Pokud je osa polariz´atoru ve smˇeru mezi X a Y tak projdou barvy svˇetla polarizovan´e ve smˇeru X, Y i elipticky polarizovan´e sloˇzky, takˇze interferenˇcn´ı minima budou m´enˇe v´ yrazn´a. Otoˇcen´ım ve smˇeru Y projdou nezeslaben´e pˇresnˇe ty barvy, co pˇredt´ım interferovali, takˇze vznikne doplˇ nkov´ y obraz. Pˇredˇrazen´ım ˇctvrtvlnn´e destiˇcky pˇred vzorek zp˚ usob´ı, ˇze uˇz do nˇej nebude vch´azet liner. polar. svˇetlo, ale kruhovˇe polarizovan´e svˇetlo. Nˇekter´e barvy proˇsl´e vzorkem mohou b´ yt nyn´ı line´arnˇe polarizovan´e v libovoln´em smˇeru ne jen ve smˇeru X a Y. Samozˇrejmˇe, ˇze ˇc´ast svˇetla bude tak´e elipticky polarizovan´a. Ovˇsem polarizace nen´ı n´ahodn´a, je pˇresnˇe dan´a barvou svˇetla. Pr˚ uchodem druh´ ym polariz´atorem natoˇcen´ ym ve smˇeru osy X (resp. Y) bude obraz vypadat stejnˇe jako pˇredt´ım. To, ˇze nˇekter´e barvy nebyly linear. polar. jen ve smˇeru X a Y ale i v jin´ ych smˇerech, zp˚ usob´ı pˇri ,ˇze se minimum pˇri ot´aˇcen´ı polariz´atoru bude plynule pˇresouvat z X-ov´e polohy do Y-ov´e polohy. Pokud sv´ır´ a optick´a osa vzorku s rovinou polarizace vch´azej´ıc´ıho svˇetla u ´hel 45° je intenzita ˇr´adn´eho a mimoˇr´adn´eho paprsku stejn´a a jev je nejzˇretelnˇejˇs´ı
2.5
Interference sb´ıhav´ eho polarizovan´ eho svˇ etla
Proch´az´ı-li sb´ıhav´e monochromatick´e line´arnˇe polarizovan´e svˇetlo dvojlomnou destiˇckou, budou paprsky proch´azet r˚ uznˇe dlouhou optickou dr´ahou, v z´avislosti na u ´hlu pod jak´ ym do destiˇcky vstupovali a jakou mˇeli polarizaci. Podm´ınky pro pr˚ uchod polarizaˇcn´ım filtrem potom splˇ nuj´ı jen nˇekter´e paprsky z urˇcit´ ych m´ıst dvojlomn´e destiˇcky. V zorn´em poli se objev´ı syst´em tmav´ ych a svˇetl´ ych m´ıst. Pokud proch´az´ı b´ıl´e svˇetlo, pak se d´elka optick´e dr´ahy mˇen´ı i podle barvy toho svˇetla. U jednoos´eho krystalu by se mˇel zobrazit tmav´ y kˇr´ıˇz (inkolora) prostoupen´ y skupinou soustˇredn´ ych kruˇznic (izochrom´at) viz obr.(1). U dvojlomn´eho krystalu maj´ı inkolory tvar dvou ramen rovnoramenn´e hyperboly a izochrom´aty maj´ı tvar Cassiniho kˇrivek (nˇeco mezi leˇzatou osmiˇckou aˇz elipsou) viz obr.(2). V b´ıl´em svˇetle jsou izochrom´aty barevn´e a otoˇcen´ım polariz´atoru o 90°se z´ısk´a negativ pˇredchoz´ıho vzoru.
Obr´azek 2: Obrazec po pr˚ uchodu svˇetla dvojos´ ym miner´alem [1]
Obr´azek 1: Obrazec vznikl´ y pr˚ ucodem svˇetla jednoos´ ym krystalem [1]
2.6
Rotaˇ cn´ı polarizace
Nˇekter´e l´atky, nejbˇeˇznˇeji roztoky cukr˚ u tˇreba D-gluk´ozy nebo L-gluk´ozy, vykazuj´ı optickou aktivitu. Proch´azej´ıc´ı line´arnˇe polarizovan´e svˇetlo se v nich rozloˇz´ı na pravo- a levotoˇcivou sloˇzku, pˇriˇcemˇz kaˇzd´a z nich se pohybuje jinou rychlost´ı. Po opˇetovn´em sloˇzen´ı vznik´a linear. polar. svˇetlo se stoˇcenou rovinou polarizace. Zav´ad´ı se potom jednotka 2
mˇern´e ot´aˇcivosti a to je u ´hel o kter´ y vzorek l´atky tlust´ y 1 mm stoˇc´ı rovinu polarizovan´eho svˇetla. U roztok˚ u se tam jeˇstˇe zapoˇc´ıt´a koncentrace. Ot´aˇcen´ı je z´avisl´e i na vlnov´e d´elce svˇetla.
2.7
Urˇ cov´ an´ı polarizace svˇ etla
Pro ˇc´asteˇcnˇe polarizovan´e svˇetlo se zav´ad´ı vektor polarizace P. Je definov´an jako: Ã ! hEx2 ir − hEy2 ir h2Ex Ey ir h2Ex (ωt − π/2)Ey (ωt)ir P = , , hEx2 ir + hEy2 ir hEx2 ir + hEy2 ir hEx2 ir + hEy2 ir
(3)
kde jednotliv´e intenzity elektrick´eho pole jsou vystˇredovan´e pˇres rozliˇsovac´ı dobu mˇeˇric´ıho pˇr´ıstroje. Mˇeˇren´ım relativn´ı intenzity svˇetla ve smˇeru osy x a y se z´ıskaj´ı hEx2 ir a hEy2 ir . Mˇeˇren´ım pod u ´hlem 45° vyjde stˇredn´ı hodnota elektrick´a intenzity: *µ ¶2 + 1 1 Ex + Ey √ = hEx2 ir + hEy2 ir + hEx Ey ir (4) 2 2 2 r
pomoc´ı kter´e se vyj´adˇr´ı h2Ex Ey ir . Obdobnˇe se z´ısk´a h2Ex (ωt − π/2)Ey (ωt)ir . Pro intenzitu svˇetla plat´ı vztah I = In + Ip ; Ip = |P |I; In = (1 − |P |)I
(5)
Ip je intenzita polarizovan´eho a In nepolarizovan´eho svˇetla. Je tedy vidˇet, ˇze pro u ´plnˇe polarizovan´e svˇetlo je |P | = 1 a pro nepolarizovan´e svˇetlo |P | = 0.
3 3.1
Postup Mˇ eˇ ren´ı Brewsterova u ´ hlu
Optick´e prvky potˇrebn´e k mˇeˇren´ı Brewsterova u ´hlu se uspoˇr´adaj´ı na optickou lavici podle obr. 3. Zdroj svˇetla se pˇripevn´ı k otoˇcn´emu zrcadlu a u ´hly se vol´ı tak aby byl roven u ´hel odrazu a dopadu. To znamen´a, ˇze pokud je u ´hel dopadu na zrcadlo α pak mus´ı b´ yt u ´hel u zdroje roven 270° - α. Vˇsechny optick´e prvky se poskl´adaj´ı hned za sebou, aby byla co nejvˇetˇs´ı intenzita proˇsl´eho svˇetla a vnikalo tam co nejm´enˇe rozpt´ ylen´eho nepolarizovan´eho svˇetla. Pˇri u ´hlech odrazu kolem 45°, se mus´ı rozpt´ ylen´e svˇetlo z boku odclonit tˇreba velk´ ym kusem pap´ıru. Postupnˇe se pro r˚ uzn´e u ´hly odrazu promˇeˇr´ı ˇctyˇri u ´daje pˇri natoˇcen´ı polariz´atoru 0°, 45°, 90° a 45° pˇri posunut´ı f´aze o π/2. Z tˇechto u ´daj˚ u se dopoˇcte stupeˇ n polarizace svˇetla jako norma vektoru (3).
Obr´azek 3: Uspoˇr´ad´an´ı k mˇeˇren´ı Brewsterova u ´hlu. B - zdroj svˇetla, C - zrcadlo, P - irisov´a clona, E - ˇctvrtvlnn´a deska, D - polariz´ator, F - fotoˇcl´anek
3.2
Malus˚ uv z´ akon
Uspoˇr´ad´an´ı je velmi jednoduch´e. Zdroj se d´a pˇr´ımo proti optick´e lavici, na n´ı se um´ıst´ı dva polariz´atory a fotoˇcl´anek. Potom se postupnˇe mˇen´ı u ´hel mezi polariz´atory a zaznamen´avaj´ı hodnoty.
3
3.3
Interference v rovnobˇ eˇ zn´ em polarizovan´ em svˇ etle
Optick´e prvky se sestav´ı podle obr´azku (4), co nejbl´ıˇze k sobˇe, aby byla v´ ysledn´a intenzita svˇetla co nejvˇetˇs´ı. Potom se nastav´ı vz´ajemn´a poloha polariz´ator˚ u na 0° pˇr´ıpadnˇe 90° a vzorek se otoˇc´ı tak, aby byl co nejlepˇs´ı kontrast v pˇr´ımohledn´em spektroskopu. Zmˇeˇr´ı se ˇctyˇri vzorky celof´anu. Nakonec se otestuje vliv ˇctvrtvlnn´e destiˇcky.
Obr´azek 4: Uspoˇr´ad´an´ı k mˇeˇren´ı interference. B - zdroj svˇetla, K - matnice, H - vzorek, E - ˇctvrtvlnn´a deska (nen´ı na obr´azku), D - polariz´ator, I - pˇr´ımohledn´ y spektroskop
3.4
Interference sb´ıhav´ eho polarizovan´ eho svˇ etla
K pozorov´an´ı jsme pouˇzili polarizaˇcn´ı mikroskop. Svˇetlo lampy jsme zam´ıˇrili na zrc´atko, kter´e bylo pˇresnˇe nam´ıˇren´e do kondenzoru. Kondenzor se nastavil tak, aby byl obraz v mikroskopu rovnomˇernˇe osvˇetlen. Potom se zasunuly s´anˇe s Amici-Bertrandovou ˇcoˇckou a zkˇr´ıˇzily se polariz´atory. N´aslednˇe se nalezla poloha, kdy byl obrazec nejzˇretelnˇejˇs´ı a opˇet se opravilo nastaven´ı kondenzoru. Pouˇzit´ım irisov´e clony se sn´ıˇzila sb´ıhavost svazku, byl rovnˇejˇs´ı, a efekt byl h˚ uˇre pozorovateln´ y. Potom se promˇeˇrily vzorky pˇri r˚ uzn´ ych poloh´ach polariz´atoru a natoˇcen´ı vzorku (jen pokud nen´ı vzorek rozˇr´ıznut kolmo na optickou osu). V´ ysledkem je v´ yˇrez obr´azku (1) a je vidˇet, ˇze ani s maxim´aln´ı snahou nelze prostˇredn´ı kˇr´ıˇz zaostˇrit, protoˇze ostr´ y prostˇe nen´ı.
3.5
Optick´ a aktivita kˇ rem´ıku
Experiment se sestav´ı podle obr´azku (5). Staˇcilo by m´ısto dalekohledu N d´at ˇcoˇcku M, p˚ ujde to taky mˇeˇrit. Polariz´atory L a D se nastav´ı kolmo k ose polariz´atoru O. D´ale se L a D vz´ajemnˇe pootoˇc´ı o mal´ y u ´hel max. 10° a polariz´ator O se nastav´ı tak aby svˇetlost obou polovin byla pˇresnˇe stejn´a. Potom se vloˇz´ı vzorek a opˇet se nastav´ı polariz´ator O. Rozd´ıl mezi prvn´ı a druhou polohou je u ´hel o kter´ y vzorek stoˇcil svˇetlo.
Obr´azek 5: Uspoˇr´ad´an´ı k mˇeˇren´ı optick´e aktivity kˇrem´ıku. B - zdroj svˇetla, K - matnice, J - barevn´ y filtr, D polariz´ator, L - poloviˇcn´ı polarizaˇcn´ı filtr, M - spojka +100, R - vzorek, O - pˇresn´ y polarizaˇcn´ı filtr, N - dalekohled
4
´ Ukoly 1. Pˇri polarizaci b´ıl´eho svˇetla odrazem na ˇcern´e sklenˇen´e desce promˇeˇrte z´avislost stupnˇe polarizace na sklonu desky a urˇcete optim´aln´ı hodnotu Brewsterova u ´hlu a zn´azornˇete graficky. ˇ 2. Cernou otoˇcnou desku nahrad’te polarizaˇcn´ım filtrem a promˇeˇrte z´avislost intenzity polarizovan´eho svˇetla na u ´hlu otoˇcen´ı analyz´atoru (Malus˚ uv z´akon). V´ ysledek srovnejte s teoretickou pˇredpovˇed´ı (2) a zn´azornˇete graficky. 4
3. Na optick´e lavici prozkoumejte vliv ˇctyˇr celof´anov´ ych dvojlomn´ ych filtr˚ u, zp˚ usobuj´ıc´ıch interferenci. Vyzkouˇsejte vliv ot´aˇcen´ı polariz´atoru, analyz´atoru a vliv ot´aˇcen´ı dvojlomn´eho filtru mezi zkˇr´ıˇzen´ ymi i rovnobˇeˇzn´ ymi polariz´atory v b´ıl´em svˇetle. Zjistˇete pˇr´ımohledn´ ym spektroskopem, kter´e vlnov´e d´elky z b´ıl´eho svˇetla se interferenc´ı ruˇs´ı a jak´ y to m´a vliv na barvu zorn´eho pole, pozorovan´eho pouh´ ym okem. V´ ysledky pozorov´an´ı popiˇste. 4. Vybran´e vzorky (v´apenec, kˇremen, sl´ıda, aragonit) krystal˚ u prozkoumejte na polarizaˇcn´ım mikroskopu ve sb´ıhav´em svˇetle b´ıl´em a monochromatick´em. V´ ysledky pozorov´an´ı popiˇste. 5. Na optick´e lavici sestavte polost´ınov´ y polarimetr. Ovˇeˇrte vliv vz´ajemn´eho pootoˇcen´ı polarizaˇcn´ıch filtr˚ u D a L na citlivost mˇeˇren´ı u ´hlu natoˇcen´ı analyz´atoru. Pˇri optim´alnˇe nastaven´ ych filtrech D a L zmˇeˇrte mˇernou ot´aˇcivost kˇrem´ıku pro 4 spektr´aln´ı barvy.
5 5.1
V´ ysledky Mˇ eˇ ren´ı Brewsterova u ´ hlu
V´ ysledky mˇeˇren´ı jsou zapsan´e v tabulce (1) a vynesen´e v grafu (6). P1 aˇz P3 jsou Stokesovy parametry a |P | je stupeˇ n polarizace. Mˇeˇren´ı bylo velmi n´achyln´e na rozpt´ ylen´e svˇetlo odr´aˇzen´e od pˇredmˇet˚ u v okol´ı optick´e dr´ahy. u ´hel dopadu α[°] 45 50 53 55 57 60 65 70
0°[mV] 32,0 42,7 66,4 51,2 73,0 62,1 73,6 86,4
Natoˇcen´ı polariz´atoru 45°[mV] 90°[mV] 45°+ π/2 [mV] 20,8 6,7 16,5 20,7 4,2 26,0 42,3 1,0 35,3 30,5 0,6 24,1 48,0 5,8 42,9 40,8 4,3 44,1 51,2 16,4 42,7 66,6 37,5 62,0
P1 0,654 0,821 0,970 0,977 0,853 0,870 0,636 0,395
Vektor polarizace P2 P3 0,075 -0,147 -0,117 0,109 0,255 0,047 0,178 -0,069 0,218 0,089 0,229 0,328 0,138 -0,051 0,075 0,001
|P | 0,674 0,836 1,004 0,995 0,885 0,958 0,652 0,402
Tabulka 1: Namˇeˇren´e intenzity pˇri u ´hlech 0°,45°,90° a 45° pˇri f´azov´em posunu. |P | je z nich dopoˇcten´a norma vektoru polarizace
Obr´azek 6: Z´avislost polarizace na u ´hlu odrazu proloˇzen´a polynomem, peak je v u ´hlu 56°
5
5.2
Malus˚ uv z´ akon
Intenzita svˇetla v z´avislosti na u ´hlu vz´ajemn´eho pootoˇcen´ı polarizaˇcn´ıch filtr˚ u je v tabulce (7) a u ´daje jsou vynesen´e v grafu (8). ´ Uhel [ °] 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
I [mV] 223 223 222 220 218 214 208 202 195 187 176 163 150 134 111 90 54 30 13 Graf 8: Intenzita pr˚ uchoz´ıho svˇeta v z´avislosti na u ´hlu a teoretick´ y pr˚ ubˇeh podle Malusova z´akona
Tabulka 7: Zmˇeˇren´e intenzity
5.3
Interference v rovnobˇ eˇ zn´ em polarizovan´ em svˇ etle
Sestavili jsme experiment podle sch´ematu (4). Zjistili jsme, ˇze natoˇcen´ı vzorku nem´a ˇz´adn´ y vliv na polohu interferenˇcn´ıch minim, pouze na to jak jsou v´ yrazn´e. Ot´aˇcen´ı polarizaˇcn´ıho filtru m´a za n´asledek napˇred do u ´hlu 45° postupn´e vymizen´ı minim a pˇri dalˇs´ım ot´aˇcen´ı na 0° (respektive 90°) stupˇ n˚ u objeven´ı nov´ ych na m´ıstech, kde byla napˇred maxima. Vloˇzen´ı ˇctvrtvlnn´e destiˇcky pˇri natoˇcen´ı polariz´ator˚ u o 0° nebo 90° nem´a ˇz´adn´ y vliv, ale pˇri n´asledn´em ot´aˇcen´ı polarizaˇcn´ıch filtr˚ u minimum nezmiz´ı, ale plynule se pˇresune z prvn´ı do druh´e polohy. Ot´aˇcen´ı vzorku opˇet nem´a vliv na polohu minim, ale jen na jejich kontrast. Zmˇeˇren´e intervaly jsou v tabulce (2) a zakreslen´e na obr´azku (9). U prvn´ıho vzorku bylo vidˇet jedin´e minimum (obr.(9) 1. ˇr´adek), kter´e pˇri otoˇcen´ı polarizaˇcn´ıho filtru pˇreˇslo v druh´e (2. ˇr´adek). U dalˇs´ıch vzork˚ u se dˇelo to sam´e jen s v´ıce minimy.
1 2 3 4
u ´hel polariz´atoru 0 90 0 90 0 90 0 90
inter. vyruˇsen´e d´elky 460-480 530-550 505-490 470;540-560 460-470 ;525-540 pod 400;490-500;575-585; 470-480;515-525;585-590 450-460;490-505;545-555;za 610
Tabulka 2: Intervaly interferenc´ı vyruˇsen´ ych vlnov´ ych d´elek, pro r˚ uznˇe tlust´e celof´anov´e vzorky a r˚ uzn´e natoˇcen´ı polarizaˇcn´ıch filtr˚ u
6
Obr´azek 9: Po dvojic´ıch zn´azornˇen´e polohy interferenˇcn´ıch minim svˇetla proˇsl´eho vzorkem, prvn´ı z dvojice je mˇeˇren´ı pˇri 0° a druh´e pˇri 90°.
5.4
Interference sb´ıhav´ eho polarizovan´ eho svˇ etla
Mˇeˇrili jsme pomoc´ı polarizaˇcn´ıho mikroskopu Meopta. Osvˇetlen´ı bylo realizov´ano zdrojem z minul´ ych u ´loh a zrc´atkem. Svˇetlo proˇslo polarizaˇcn´ım filtrem a n´aslednˇe bylo kondenzorem zaostˇreno na vzorek. K mˇeˇren´ı jsme museli pouˇz´ıt objektiv se zvˇetˇsen´ım pouze 10x, protoˇze u vˇetˇs´ıho se n´am nepodaˇrilo dos´ahnut dostateˇcn´eho kontrastu. Jako vzorek jsme pouˇzili jednoos´ y kˇremen. Pˇri spr´avnˇe nastaven´em mikroskopu byl vidˇet rozmazan´ y svˇetl´ y kˇr´ıˇz obr. (11), kter´ y otoˇcen´ım polarizaˇcn´ıho filtru pˇreˇsel ve tmav´ y kˇr´ıˇz a ˇctveˇrici svˇetl´ ych teˇcek po stran´ach obr.(10). Staˇcili jsme prozkoumat jenom jeden vzorek.
Obr´azek 11: Obrazec vznikl´ y na 1 mm tlust´em, pravotoˇciv´em, jednoos´em vzorku kˇremene, zkˇr´ıˇzen´e polariz´atory
Obr´azek 10: Obrazec vznikl´ y na 1 mm tlust´em, pravotoˇciv´em, jednoos´em vzorku kˇremene
5.5
Optick´ a aktivita kˇ rem´ıku
Promˇeˇrovali jsme vzorek 1 mm tlust´eho pravotoˇciv´eho kˇremene. Zmˇeˇren´e u ´daje jsou v tabulce (3) a vynesen´e v grafu (12). Podle [4] pro mˇernou ot´aˇcivost α pˇribliˇznˇe plat´ı α = A/λ2 . Konstanta A vyˇsla A = (7, 0 ± 0, 1) · 10−3 °m.
7
∆ϕ [°] 10 7,5 5
θ0 [°] -4,2 -3,8 -3,0
630
10 7,5 5
-5,0 -3,4 -2,4
490
10 7,5 5
-4,4 -3,5 -2,5
590
10 7,5 5
-4,6 -4,0 -2,4
λ [nm] 510
θ[°] 22,4 24,0 25,9 ∆θ = 14,2 15,0 15,2 ∆θ = 24,2 25,0 26,0 ∆θ = 16,6 17,8 18,4 ∆θ =
∆θ[°] 26,6 27,8 28,9 27,8±0,7 19,2 18,4 17,6 18,4±0,4 28,6 28,5 28,3 28,5±0,2 21,2 21,8 20,8 21,3±0,3
´ Tabulka 3: Mˇeˇren´ı mˇern´e ot´aˇcivosti vzorku. Uhel ∆θ je rozd´ıl poˇc´ateˇcn´ı polohy θ0 a koneˇcn´e polohy θ analyz´atoru. ´ Uhel ∆ϕ je rozd´ıl mezi osami polariz´ator˚ uLaD
Graf 12: Z´avislost mˇern´e ot´aˇcivosti kˇremenn´eho vzorku na vlnov´e d´elce svˇetla
6
Diskuse 1. Brewster˚ uv u ´hel Urˇcili jsme Brewster˚ uv u ´hel na 56°, coˇz pˇribliˇznˇe odpov´ıd´a hodnotˇe pro sklo s indexem lomu 1,33, kter´e m´a Brewster˚ uv u ´hel 53°. 2. Malus˚ uv z´ akon Jak je vidˇet z grafu (8) tak je opravdu v´ yrazn´ y rozd´ıl mezi teoretick´ ym pr˚ ubˇehem a skuteˇcn´ ym pr˚ ubˇehem z´avislosti intenzity na u ´hlu. Ani kdyˇz se pouˇzije pˇresnˇejˇs´ı verze Malusova z´akona [3] tak st´ale je inflexn´ı bod grafu pˇri cca 45° a ne u 80° jak to vyˇslo n´am. Jedin´e ˇreˇsen´ı, kter´e mˇe napadlo je, znaˇcn´a nelinearita detektoru. ˇ sen´ım by bylo mˇeˇrit To by tak´e vysvˇetlovalo velmi nepˇresn´ y tvar vrcholku pˇri mˇeˇren´ı Brewster˚ uva u ´helu. Reˇ obˇe u ´lohy pˇri t´emˇeˇr uzavˇren´e irisov´e clonˇe, kter´a by sn´ıˇzili intenzitu dopadaj´ıc´ıho svˇetla.
8
3. Interference rovnobˇeˇzn´eho polarizovan´eho svˇetla Jak je vidˇet z obr. (9), interferenˇcn´ı minima jsou v pravideln´ ych rozestupech a ot´aˇcen´ım analyz´atoru postupnˇe pˇrech´ azej´ı minima v maxima a opaˇcnˇe. Ot´aˇcen´ım vzorku se mˇen´ı kontrast obrazu. Vloˇzen´ı ˇctvrtvlnn´e destiˇcky a ot´aˇcen´ı polariz´atoru zp˚ usob´ı plynul´e posouv´an´ı minim z prvn´ı polohy do druh´e polohy. To odpov´ıd´a tomu, co bylo pˇredpokl´ad´ano a vysvˇetleno v teorii. 4. Interference sb´ıhav´eho polarizovan´eho svˇetla Stihli jsme prozkoumat pouze jeden vzorek a to kˇremen. V´ ysledek pozorov´an´ı je na obr. (10). Skuteˇcnˇe byl vidˇet kˇr´ıˇz, kter´ y jsme u jednoos´eho krystalu oˇcek´avali. Nebyly vidˇet izochrom´aty, asi protoˇze jsme zvolili pˇr´ıliˇs mal´e zvˇetˇsen´ı mikroskopu. 5. Optick´ a aktivita kˇrem´ıku N´ami mˇeˇren´ y vzorek kˇremene skuteˇcnˇe st´aˇcel rovinu polarizace svˇetla. Ovˇeˇrili jsme z´avislost ot´aˇcivosti α na vlnov´e d´elce svˇetla, kter´a splˇ nuje vztah [4] α = A/λ2 . Konstanta A vyˇsla A = (7, 0 ± 0, 1) · 10−3 °m. Tato z´avislost lze ovˇsem proloˇzit tak´e pˇr´ımkou α = Aλ + B, kde A = (−76 ± 4) · 106 °/m2 a B = 66 ± 2 °/mm.
7
Z´ avˇ er
Brewster˚ uv u ´hel ˇcern´eho zrcadla jsme urˇcili na 56°. Malus˚ uv z´akon se mi nepodaˇrilo ovˇeˇrit ani nal´ezt nˇejakou v´ yznamnou chybu v experimentu nebo teorii. Pozorovali jsme vˇsechny jevy pˇredpokl´adan´e u interference rovnobˇeˇzn´eho polarizovan´eho svˇetla. U sb´ıhav´eho polarizovan´eho svˇetla jsme nepozorovali ˇz´adn´e izochrom´aty. Zmˇeˇrili jsme zmˇenu optick´e aktivity kˇremene podle zmˇeny vlnov´e d´elky svˇetla a vyˇsla z´avislost α = A/λ2 kde A = (7, 0 ± 0, 1) · 10−3 °m.
Literatura [1] Pozorov´an´ı ve sb´ıhav´em svˇetle (konoskopu) - http://geologie.vsb.cz/MINERALOGIE/texty/kap1/1_12.htm [cit. 10-3-2009] [2] Zad´an´ı 9. u ´lohy - http://praktika.fjfi.cvut.cz/Polarizace [cit. 10-3-2009] [3] I. Damian, Malus’ Law for a Real Polarizer - http://arxiv.org/pdf/physics/0604073 [cit. 14-3-2009] [4] Wikipedia - Optick´a ot´aˇcivost - http://cs.wikipedia.org/wiki/Optick´a ot´aˇcivost [cit. 14-3-2009]
9
