Fyzik´aln´ı praktikum 12. Mˇeˇren´ı – Mˇeˇren´ı mˇern´eho n´aboje elektronu, dosah alfa ˇc´astic v l´atce Tom´ aˇ s Odstrˇ cil, Tom´aˇs Markoviˇc Datum mˇeˇren´ı: 30.3. 2009, skupina: 9. v pondˇel´ı 13:30, klasifikace: Abstrakt V prvn´ı ˇc´ asti mˇeˇren´ı urˇc´ıme mˇern´ y n´ aboj elektronu z jeho pohybu v pod´eln´em a pˇr´ıˇcn´em magnetick´em poli. V druh´e ˇc´ asti mˇeˇren´ı promˇeˇr´ıme dosah alfa ˇc´ astic ve vzduchu a oxidu uhliˇcit´em a ovˇeˇr´ıme z´ akladn´ı empirick´e vztahy pro pohyb alfa ˇc´ astic v l´ atce. Nakonec promˇeˇr´ıme dosah alfa ˇc´ astic v plynu za sn´ıˇzen´eho tlaku.
´ Ukoly
1 1.1
Mˇ eˇ ren´ı mˇ ern´ eho n´ aboje elektronu
1. Sestavte u ´lohu pro mˇeˇren´ı e/m fokusac´ı pod´eln´ ym magnetick´ ym polem a proved’te mˇeˇren´ı pro ˇctyˇri r˚ uzn´e hodnoty urychlovac´ıho napˇet´ı U v rozmez´ı 950 - 1250 V. Pomocn´e napˇet´ı na A1 volte 140 V. 2. Zmˇeˇrte mˇern´ y n´ aboj elektronu e/m ze zakˇriven´ı dr´ahy elektron˚ u v kolm´em magnetick´em poli. Mˇeˇren´ı proved’te pro pˇet dvojic urychlovac´ıho napˇet´ı a magnetizaˇcn´ıho proudu. Vypoˇctˇete pˇr´ısluˇsn´e hodnoty mˇern´eho n´aboje a z nich urˇcete stˇredn´ı hodnotu. 3. Nˇekolikr´at pootoˇcte katodovou trubic´ı sem a tam v˚ uˇci magnetick´emu poli a sledujte zmˇenu trajektorie proudu ⃗ pˇrejde na ˇsroubovit´ ⃗ a nakonec v pˇr´ımku ( ⃗v ||B). ⃗ elektron˚ u. Uvid´ıte, ˇze z kruhov´eho tvaru ( ⃗v ⊥B) y ( ⃗v ̸ ⊥B) Nakreslete pozorovan´e trajektorie do protokolu. Pouˇzijte napˇet´ı U = 150 V a proud I = 1,5 A .
1.2
Dosah alfa ˇ c´ astic v l´ atce
1. V dom´ac´ı pˇr´ıpravˇe vypoˇc´ıtejte • mnoˇzstv´ı 241 Am v z´ aˇriˇci uˇzit´em v experimentu (z udan´e aktivity a poloˇcasu rozpadu); • poˇcet ˇc´ astic, kter´e dopadnou na detektor uˇzit´ y v experimentu za 1 s, je-li vzd´alenost z´aˇriˇc - detektor rovna l = 2,5 cm; • stˇredn´ı line´ arn´ı dosah alfa ˇc´ astic z 241 Am ve vzduchu za norm´aln´ıch podm´ınek ze znalosti jejich poˇc´ateˇcn´ı kinetick´e energie; • minim´ aln´ı hloubku citliv´e oblasti v kˇrem´ıkov´em detektoru, m´a-li se v n´ı alfa ˇc´astice z zastavit. 2. Zmˇeˇrte stˇredn´ı line´ arn´ı dosah alfa ˇc´ astic vys´ılan´ ych z
241
241
Am zaruˇcenˇe
Am za atmosf´erick´eho tlaku.
3. Urˇcete dosah alfa ˇc´ astic z 241 Am pro nˇekolik hodnot tlaku vzduchu menˇs´ıch, neˇz je tlak atmosf´erick´ y a vypoˇc´ıtejte pro vzduch hmotnostn´ı dosah. 4. Proved’te stejn´e mˇeˇren´ı jako v bodˇe 3, ale m´ısto vzduchu do trubice napust´ı oxid uhliˇcit´ y. Pokuste se mˇeˇrit pˇri stejn´ ych tlac´ıch, jak´e jste si zvolili pro vzduch. Vypoˇc´ıtejte hmotnostn´ı dosah pro oxid uhliˇcit´ y. 5. Ve zhodnocen´ı • porovnejte zmˇeˇren´ y dosah a dosah vypoˇcten´ y z Geigerova vztahu; • porovnejte stˇredn´ı line´ arn´ı dosah alfa ˇc´astic z 241 Am ve vzduchu a oxidu uhliˇcit´em a uved’te d˚ uvody, proˇc jsou rozd´ıln´e. V´ ysledky zkuste vysvˇetlit i kvantitativnˇe; • zjistˇete, zda pro rozptyl dosahu alfa ˇc´astic ve vzduchu plat´ı empirick´ y vzorec α = 0,015.RS . 1
2 2.1 2.1.1
Teorie Mˇ eˇ ren´ı mˇ ern´ eho n´ aboje elektronu Pohyb elektronu v pod´ eln´ em magnetick´ em poli
Na elektron pohybuj´ıc´ı se v magnetick´em poli p˚ usob´ı Lorenzova s´ıla ⃗ F⃗ = e⃗v × B
(1)
Newtonova pohybov´eho z´ akona lze sestavit pohybov´e rovnice, pro magnetick´e pole smˇeˇruj´ıc´ı napˇr´ıklad ve smˇeru osy z. Potom vyjde [1] x = x0 + rc [sin (ωc t + δ) − sin (δ)]
y = y0 + rc [cos (ωc t + δ) − cos (δ)]
z = v|| t + z0
(2)
e kde rc je cyklotronov´ y polomˇer a je roven rc = v0⊥ /ωc , ωc je cyklotronov´a frekvence ωc = m B. Z toho je vidˇet, ˇze elektrony vyletuj´ı z jednoho bodu s t´emˇeˇr stejnou sloˇzkou rychlosti v|| rovnobˇeˇznou s mag. polem, ale let´ıc´ı libovoln´ ym smˇerem se v ˇcase t = 2π/ωc setkaj´ı v bodˇe (x0 , y0 , 2πv|| /ωc + z0 ). Poloha tohoto bodu z´avis´ı na intenzitˇe magnetick´eho pole B a na v|| . Pokud je zn´ ame, m˚ uˇzeme urˇcit mˇern´ y n´aboj elektronu. Urychlen´ım elektron˚ u napˇet´ım U = 1 kV se jim pˇred´a mnohem vˇetˇs´ı energie, neˇz jakou mˇeli pˇri opuˇstˇen´ı katody (max 10 eV) a vˇsechny elektrony potom budou m´ıt t´emˇeˇr stejnou rychlost. Protoˇze je svazek elektron˚ u jen m´alo √ rozb´ıhav´ y, plat´ı v|| = v, kde v = 2eU/m je rychlost na kterou byly elektrony urychleny. Pokud je vytv´aˇreno magnetick´e pole solenoidem o hustotˇe z´ avit˚ u n, plat´ı B = µ0 nI, kde I je proud prot´ekaj´ıc´ı c´ıvkou. Kombinac´ı tˇechto vztah˚ u se z´ısk´ a vzorec pro e/m ( )2 e 2π U (3) =2 m µ0 nl I2
2.1.2
Mˇ eˇ ren´ı e/m v kolm´ em magnetick´ em poli
Pro elektron pohybuj´ıc´ı se v kolm´em magnetick´em poli plat´ı stejn´e pohybov´e rovnice (2) jako pro elektron v pˇr´ıˇcn´em poli. Rozd´ıl je v tom, ˇze v|| = 0 a elektron se tedy pohybuje po degenerovan´e spir´ale - kruˇznici. Zmˇeˇren´ım cyklotronov´eho polomˇeru rc potom lze urˇcit mˇern´ y n´aboj. Pro rc plat´ı rc = rychlost v0⊥ se urˇc´ı ze vztahu v0⊥ =
v0⊥ v0⊥ = e ωc mB
(4)
√ 2eU/m a po u ´pravˇe vyjde vzorec pro mˇern´ y n´aboj: e 2U = 2 2. m rc B
(5)
K vytv´aˇren´ı magnetick´eho pole v t´eto u ´loze pouˇzijeme Helmholtzov´ ych c´ıvek. Proch´az´ı-li jimi proud, vznik´a v jejich stˇredu magnetick´e pole o indukci N R2 B = µ0 I=k I (6) 3/2 (R2 + a2 ) kde konstanta N je poˇcet z´ avit˚ u kaˇzd´e z c´ıvek, R je jejich polomˇer a a je polovina jejich vzd´alenosti. Konstanta k z´avis´ı pouze na geometrick´em uspoˇr´ ad´ an´ı c´ıvek.
2.2
Dosah alfa ˇ c´ astic v l´ atce
Alfa ˇc´astice maj´ı poˇc´ ateˇcn´ı kinetickou energii pˇribliˇznˇe 4-6 MeV a pˇri pr˚ uletu materi´alem jsou brzdˇen´e pˇredevˇs´ım sr´aˇzkami s elektrony. Elektrony nejsou dost hmotn´e, aby dok´azaly zmˇenit smˇer pohybu alfa ˇc´astice, ale dok´aˇzou ji pˇri sr´aˇzce odebrat ˇc´ ast energie. Dosah alfa ˇc´astice by tedy mˇel z´aviset na kinetick´e energii alfa ˇc´astice T0 a elektronov´e hustotˇe l´ atky ne . Pokud maj´ı vˇsechny alfa ˇc´ astice stejnou energii, plat´ı, ˇze poˇcet ˇc´astic, kter´e dolet´ı do urˇcit´e vzd´alenosti r od zdroje je t´emˇeˇr konstantn´ı, ale pˇri dalˇs´ım vzdalov´an´ı jejich poˇcet prudce kles´a. Pokud bychom pˇredpokl´adali, ˇze poˇcet ˇc´astic, kter´ a se zastav´ı na mal´em u ´seku dr´ahy, odpov´ıd´a Gausssovu rozdˇelen´ı, pak je poˇcet detekovan´ ych ˇc´astic ve vzd´alenosti x d´an vztahem
2
n=
1 N0 erfc 2
(
x − Rs α
) (7)
N0 je poˇcet ˇc´astic vyslan´ ych zdrojem za ˇcas t, α je fluktuaˇcn´ı parametr, a charakterizuje ˇs´ıˇrku Gaussovy kˇrivky. V bodˇe Rs v tzv. stˇredn´ı line´ arn´ım dosahu m´a Gaussova kˇrivka maximum a error funkce (7) inflexn´ı bod. Mezi Rs a α plat´ı s pˇresnost´ı 10% empirick´ y vztah α = 1, 5 · 10−3 Rs
Obr´azek 1: Z´avislost poˇctu detekovan´ ych (vzorec 7) a pohlcen´ ych ˇc´astic na vzd´alenosti Rozptyl v hodnot´ ach dosahu je zp˚ usoben´ y statistick´ ym charakterem sr´aˇzek. Pˇri re´aln´em mˇeˇren´ı nav´ıc alfa ˇc´astice ztrat´ı ˇc´ast energie v z´ aˇriˇci a tak´e z´ aˇriˇce nejsou monoenergetick´e, coˇz zp˚ usobuje zvetˇsen´ı α. Mˇeˇren´ım dosahu alfa ˇc´ astic lze urˇcit jejich poˇc´ateˇcn´ı kinetickou energii pomoc´ı empirick´eho vztahu Rs = 3, 18 · 10−12 T0
(8)
kde stˇredn´ı line´arn´ı dosah Rs je samozˇrejmˇe v metrech a energie T0 v elektronvoltech. Vztah plat´ı jen pro vzd´alenosti 3-7 cm a energie 4-7 MeV. Dalˇs´ı empirick´ a formule umoˇzn ˇuje na z´ akladˇe doletu ˇc´astice ve vzduchu urˇcit jej´ı dolet i v l´atce o nukleonov´em ˇc´ısle A. Rm = 0, 56 · Rs A1/3
(9)
2
Rm je stˇredn´ı hmotnostn´ı dosah a je udan´ y v [kg/m ]. Stˇredn´ı line´arn´ı dolet v tom prostˇred´ı je potom d´an vztahem Rs =
Rm ρ
(10)
kde ρ [kg/m3 ] je hustota toho l´ atkov´eho prostˇred´ı. Zdrojem z´aˇren´ı by mˇel b´ yt etalon EA 15 351-34, obsahuj´ıc´ı chlorid americia 241. Aktivita vzorku je 11,38 kBq a poloˇcas rozpadu je 458 let. Energetick´e spektrum alfa ˇc´astic ze vzorku je t´emˇeˇr monoenergetick´e, 86% ˇc´ astic m´a energii 5,486 MeV a 13% 5,443 MeV. Poˇcet ˇc´astic dopadaj´ıc´ıch na detektor ovˇsem z´ avis´ı i na prostorov´em u ´hlu mezi nimi. Pˇri dostateˇcnˇe velk´e vzd´alenosti l lze u ´hel odhadnout jako Ω = Sd /l2
(11)
kde Sd je povrch detektoru. Potom lze i urˇcit mnoˇzstv´ı ˇc´astic n, dopadaj´ıc´ı na detektor ze vzorku o aktivitˇe A jako n=A
3
Ω 4π
(12)
3
V´ ysledky
3.1
Mˇ eˇ ren´ı mˇ ern´ eho n´ aboje elektronu
Spr´avnˇe by mˇel vyj´ıt mˇern´ y n´ aboj elektronu na 1,7588·1011 C/kg. 3.1.1
Pohyb elektronu v pod´ eln´ em magnetick´ em poli
Elektrony byly vyzaˇreny z nepˇr´ımo ˇzhaven´e katody, proˇsly Wehlenelrov´ ym v´alcem, soustavou dvou anod a nakonec vyletovaly mal´ ym otvorem v druh´e anodˇe a dopadaly na fluerescenˇcn´ı vrstvu obrazovky. Pˇri spr´avn´e intenzitˇe magnetick´eho pole nastal pˇr´ıpad, kdy t´emˇeˇr vˇsechny dopadaly do jedin´eho bodu a na z´akladˇe vzorc˚ u odvozen´ ych v teoretick´e ˇc´asti lze urˇcit mˇern´ y n´ aboj elektronu. Vzd´alenost 2. anody od st´ın´ıtka je l = 0,249 m, hustota z´avit˚ u solenoidu je n = 456, 7. Po dosazen´ı za vˇsechny konstanty do vzorce (3) vych´az´ı vztah pro e/m jako e U = 3, 867 · 109 2 m I
(13)
Pˇri mˇeˇren´ı jsme volili pomocn´e napˇet´ı na 1. anodˇe 140 V, ale zapomnˇeli jsme otestovat jeho vliv na v´ ysledky mˇeˇren´ı. Namˇeˇren´e hodnoty jsou v tabulce (1), posledn´ı hodnotu jsme zmˇeˇrili po otoˇcen´ı smˇeru toku proudu v solenoidu a nen´ı zapoˇcteno ve v´ ysledku. Mˇern´ y n´ aboj tedy vyˇsel e/m = 1, 88 ± 0, 02 C/kg. mˇeˇren´ı 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
U [V] 1000 950 1050 1100 1150 1200 1250 1250
I [A] 4,625 4,525 4,65 4,70 4,815 4,94 5,04 4,49 pr˚ umˇer
e/m [1011 ·C/kg] 1,80759 1,79395 1,87761 1,92539 1,91791 1,9013 1,90271 2,3974 1,88 ± 0,02
Tabulka 1: V´ ysledky z mˇeˇren´ı e/m v pod´eln´em mag. poli. Posledn´ı mˇeˇren´ı nen´ı zapoˇcteno do v´ ysledku.
3.1.2
Mˇ eˇ ren´ı e/m v kolm´ em magnetick´ em poli
Do stˇredu Helmholtzov´ ych c´ıvek byla um´ıstˇen´a katodov´a trubice, naplnˇen´a mal´ ym mnoˇzstv´ım vod´ıku. Trubice se skl´adala z baˇ nky o pr˚ umˇeru 175 mm, ve kter´e byl um´ıstˇen syst´em elektrod. Za trubic´ı bylo um´ıstˇen´e zrcadlo a posuvn´e mˇeˇr´ıc´ı zaˇr´ızen´ı. Pr˚ umˇer se pak odeˇc´ıtal tak, ˇze se nastavila poloha toho p´asku tak, aby kruˇznice tvoˇren´a excitovan´ ym vod´ıkem, metr a odraz kruˇznice v zrcadle byly pˇresnˇe v z´akrytu. Vzd´alenost c´ıvek byla 2a = 15 cm, pr˚ umˇer R = 15 cm a poˇcet z´ avit˚ u N = 130. Dosazen´ım za konstanty do rovnice (6) a (5) vyjde vztah pro e/m e U = 13, 116 · 106 2 2 m I d
(14)
U je urychlovac´ı napˇet´ı elektronu, I je proud v c´ıvk´ach a d je pr˚ umˇer vznikl´e kruˇznice. V´ ysledky mˇeˇren´ı jsou v tabulce (2). Vyzkouˇseli jsme potom ot´aˇcet s trubic´ı a pˇresnˇe jak ˇslo oˇcek´avat z pohybov´ ych rovnic (2), pˇrech´ azela kruˇznice do spir´aly a nakonec aˇz na pˇr´ımku. Je to vykreslen´e na obr. (2)
3.2
Dosah alfa ˇ c´ astic v l´ atce
Zaˇr´ızen´ı, se kter´ ym jsme mˇeˇrili je na obr´ azc´ıch (3) a (4). Probl´em je odhadnout poˇc´ateˇcn´ı vzd´alenost detektoru od vzorku pˇri jejich nejvˇetˇs´ım pˇribl´ıˇzen´ı (kdyˇz se jejich obaly dot´ ykaj´ı), my jsme to odhadli na 0,7 cm. Pr˚ umˇer detektoru jsme brali 5 mm. Potom jsme nastavili odstranˇen´ı m´alo energetick´ ych sign´alu, protoˇze kˇrem´ıkov´ y detektor byl citliv´ y i na svˇetlo. V [3] je pops´ an trochu jin´ y pˇr´ıstroj, neˇz jsme pouˇz´ıvali. V naˇsem pˇr´ıpadˇe nebyl z´aˇriˇc s detektorem um´ıstˇen´ y v duralov´e trubici, ale ve sklenˇen´e, a detektor a z´aˇriˇc mˇeli jin´ y neˇz v [3] popsan´ y tvar, rozhodnˇe byly minim´alnˇe oba delˇs´ı neˇz ˇsirˇs´ı (obr. 5 a 6)
4
U [V] 120 140 160 180 150
I [A] 1,5 1,5 2,0 2,0 1,5
d [cm] 6,3 6,8 5,65 6,0 6,58 pr˚ umˇer
e/m [1011 ·C/kg] 1,7624 1,76488 1,64343 1,63945 2,0195 1,77±0,07
Tabulka 2: V´ ysledky z mˇeˇren´ı e/m v pˇr´ıˇcn´em magnetick´em poli.
1
1
0.6
0.6
0.2
0.2
Z Z
-0.2 -0.2
-0.6 -0.6
1-1
5
0.6
4
-1 1
0.2
3
0.6
2
0.2
2 1.2 0.4 -0.4 Y
-0.6
-1.2
Y
-0.6
1
-0.2 X
-0.2 X
0 -1
-2-1
Obr´azek 2: Elektrony se v homogenn´ım magnetick´em poli pohybuj´ı po spir´ale, pˇr´ıpadnˇe po jej´ıch degenerovan´ ych tvarech - kruˇznici a pˇr´ımce. 3.2.1
´ Ukoly z dom´ ac´ı pˇ r´ıpravy
• Mˇeli jsme urˇcit z aktivity a poloˇcasu rozpadu mnoˇzstv´ı 241 Am ve vzorku. Pro mnoˇzstv´ı z´aˇriˇce s poloˇcasem rozpadu T plat´ı vztah t n(t) = n0 2− T (15) aktivita vzorku lze vypoˇc´ıst jako poˇcet ˇc´astic vyz´aˇren´ ych za jednotku ˇcasu A =− Z poˇctu ˇc´ astic, mol´ arn´ı hmotnosti o hmotnosti 93 ng.
241
dn ln 2 = n0 dt T
(16)
Am uˇz jde urˇcit mnoˇzstv´ı z´aˇriˇce. Celkem tedy vyjde 2, 3 · 1014 ˇc´astic
• D´ale jsme mˇeli spoˇc´ıst poˇcet ˇc´ astic dopadaj´ıc´ıch na detektor ve vzd´alenosti l = 2,5 cm za 1 s. Pˇri v´ ypoˇctu se zanedbaj´ı rozmˇery zdroje. Sd rd2 Ω ≈A = A n=A (17) 4π 4πl2 4l2 takˇze poˇcet ˇc´ astic ve vzd´ alenosti 2,5 cm by mˇel b´ yt 28,5 ˇc´astic/s. • Stˇredn´ı line´ arn´ı vzd´ alenost alfa ˇc´ astice s energi´ı 5 480 keV ve vzduchu je podle Geigerova vztahu (8) Rs = 3, 18 · 10−12 T 3/2 a po dosazen´ı to je Rs = 4, 06 cm • Stˇredn´ı line´ arn´ı dosah ˇc´ astice v kˇrem´ıkov´em detektoru se spoˇcte ze vztah˚ u (8), (9) a (10) RsSi = Rm /ρ = 0, 56A1/3 Rsvzduch = 0, 56 · 3, 18 · 10−12 A1/3 T 3/2 /ρ nukleonov´e ˇc´ıslo A kˇrem´ıku je 32 a hustota je 2330 kg/m3 a po dosazen´ı vyjde RsSi = 31 µm. 5
(18)
3.2.2
Obr´azek 3: Sch´ema zaˇr´ızen´ı na mˇeˇren´ı poˇctu alfa ˇc´astic. K je stupnice po 0,1 mm, stupnice po 1 mm je um´ıstˇen´ a na skle n´ adoby.
Obr´azek 4: Sch´ema zapojen´ı vakuov´e ˇc´asti aparatury. K napouˇstˇec´ımu ventilu je pˇrivedeno CO2
Obr´azek 5: N´ akres detektoru, pohled svrchu a zboku
Obr´azek 6: N´akres radioaktivn´ıho vzorku
Dosah alfa ˇ c´ astic ve vzduchu za norm´ aln´ıho tlaku
Mˇeˇrili jsme po maxim´ aln´ı ˇcas, kter´e to poˇc´ıtadlo pulz˚ u zvl´adalo, tedy 10 s. Ovˇeˇrili jsme si, ˇze poˇcet detekovan´ ych ˇc´astic je jiˇz normov´ an na ˇcas 1 s. Namˇeˇren´e u ´daje jsou v tabulce (3) a na prvn´ı pohled je vidˇet, ˇze poˇcet detekovan´ ych ˇc´astic a poˇcet teoreticky pˇredpovˇezen´ ych ˇc´astic ani zdaleka nesed´ı. V dalˇs´ım sloupci tabulky (3) je poˇcet detekovan´ ych ˇc´astic pˇrepoˇcten´ y na poˇcet ˇc´ astic vyslan´ ych do cel´eho prostorov´eho u ´hlu (A ve vzorci (17)) . Stˇredn´ı line´arn´ı dosah alfa ˇc´ astic vyˇsel z grafu (7) jako Rs = 2, 86±0, 008 cm. Ale protoˇze jsme museli odhadnout poˇc´ateˇcn´ı vzd´alenost (r0 = 14, 5 cm) mezi detektorem a vzorkem, chyba bude minim´alnˇe v milimetrech. Vyjde tedy Rs = 2, 9 ± 0, 1 cm. Fluktuaˇcn´ı parametr vyˇsel α = 0, 29 ± 0, 02. 3.2.3
Dosah alfa ˇ c´ astic v CO2 za norm´ aln´ıho tlaku
Aparaturu jsme d˚ ukladnˇe vyˇcerpali a potom do n´ı napustili CO2 ze sifonov´e lahve. Tlak jsme nastavili stejn´ y jako atmosf´erick´ y, tedy 1000 hPa. Data v grafu (7) jiˇz nevych´azej´ı tak pˇeknˇe jako u vzduchu, ale n´abˇehov´a hrana se n´am podaˇrila zmˇeˇrit docela dobˇre. Udaje jsou v tabulce 4. Stˇredn´ı line´arn´ı dosah alfa ˇc´astic v grafu (7) vyˇsel 2,45±0,02 cm. Z d˚ uvodu zm´ınˇen´eho u pˇredchoz´ı u ´lohy je ale pˇresnost niˇzˇs´ı Rs = 2, 4 ± 0, 1 cm. Fluktuaˇcn´ı parametr vyˇsel α = 0, 22 ± 0, 04 cm. 3.2.4
Dosah alfa ˇ c´ astic ve vzduchu a CO2 pˇ ri r˚ uzn´ em tlaku
Namˇeˇren´a data jsou um´ıstˇen´ a v tabulce (5). Pr˚ ubˇeh je vykreslen´ y v grafu (8) a neodpov´ıd´a pr˚ ubˇehu pˇredpokl´adan´emu ´mˇernˇe hustotˇe (Rm = const.) a hustota je u ´mˇern´a tlaku. ze vzorce (10), podle kter´eho se dolet zvyˇsuje nepˇr´ımo u V naˇsich datech je sice pozorovateln´ y velmi m´ırn´ y r˚ ust pˇri mal´ ych tlac´ıch, ale ani zdaleka neodpov´ıd´ a t´emˇeˇr 30 n´asobn´emu poklesu tlaku.
6
l [cm] 0,7 1,2 1,4 1,5 1,7 1,9 2,2 2,4 2,6 2,7 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,2 3,3
n/s 6136 2141 1700 1413 1062 890 664 562 429 333 353 253 146 97 44 10 15,5 6
n/s
teor
363 123 91 79 62 49 37 31 26 24 24 23 21 20 19 17 17 16
pˇres 4π 192425 197315 213248 203472 196428 205626 205681 207176 185603 155364 164696 126945 78583 55872 27062 6554 10158 4182
l [cm] 0,7 1,3 1,35 1,5 2,05 2,3 2,4 2,45 2,5 2,55 2,6 2,65 2,7 2,8
Tabulka 3: Poˇcet ˇc´ astic ve vzd´ alenosti l, teoretick´a pˇredpovˇed’,4. sloupec je n v prostorov´em u ´hlu 4π
n/s 5901 1665 1683 1448 775 420 413 206 167 100 90 36 15 14
pˇres 4π 185055 180086 196305 208512 208444 142195 152248 79137 66800 41616 38938 16180 6998 7025
Tabulka 4: Poˇcet ˇc´astic ve vzd´alenosti l, 3. sloupec je po pˇrepoˇcten´ı pro prostorov´ yu ´hel 4π
Vzduch p [hPa] Rs [cm] 990 3,5 921 4,0 530 3,8 455 3,7 405 3,8 368 3,9 310 3,8 220 4,0 143 4,0 100 4,1 60 4,1 38 4,7
CO2 p [hPa] Rs [cm] 1005 3,1 1000 3,0 750 3,58 610 3,6 480 3,75 370 3,7 250 3,8 211 3,65 87 4,65
Tabulka 5: Stˇredn´ı line´ arn´ı dosah alfa ˇc´astic ve vzduchu a CO2 pˇri r˚ uzn´em tlaku
4
Diskuse
4.1
Mˇ eˇ ren´ı mˇ ern´ eho n´ aboje elektronu
• Pohyb elektronu v pod´eln´em magnetick´em poli Vyˇsla n´am hodnota e/m = 1, 88 ± 0, 02 C/kg. Spr´avn´a hodnota (1,759·1011 C/kg) se nevejde ani do 3σ, takˇze je tam jist´ a chyba. Pˇri mˇeˇren´ı jsme si vˇsimli, ˇze se zvyˇsuj´ıc´ım urychluj´ıc´ım napˇet´ım se zmˇeˇren´a hodnota e/m zvˇetˇsuje a nedok´ azali jsme pro to naj´ıt vysvˇetlen´ı. Tak´e jsme si vˇsimli, ˇze pokud se zmˇen´ı smˇer toku proudu v c´ıvce, v´ yraznˇe se zmˇen´ı mˇeˇren´ a hodnota mˇern´eho n´aboje, t´emˇeˇr o 30% a ani jsme pro to nenalezli ˇz´adn´e teoretick´a vysvˇetlen´ı. Z toho bych usoudil, ˇze nˇekter´ y z pˇredpoklad˚ u za kter´ ych byla odvozena teorie k t´eto u ´loze nen´ı splnˇen a tato u ´loha je komplikovanˇejˇs´ı, neˇz se na prvn´ı pohled zd´a. • Mˇeˇren´ı e/m v kolm´em magnetick´em poli V t´eto u ´loze jsme urˇcili mˇern´ y n´ aboj na e/m = 1, 77 ± 0, 07 C/kg. Tentokr´at je spr´avn´a hodnota velmi bl´ızko t´e n´ami zmˇeˇren´e. Pˇri mˇeˇren´ı jsme dos´ ahli relativn´ı chyby 4% a to je, na to jak obt´ıˇzn´e je odˇc´ıt´an´ı pr˚ umˇeru kruˇznice, velk´ yu ´spˇech. 7
2,5x10 5
částic/s
2,0x10 5
1,5x10 5
Vzduch 1/2*n*erfc((x-r)/a) a = 0,2856 +/- 0,015 n = 203,1e+03 +/- 2,1e+03 r = 2,862 +/- 0,008
1,0x10 5
CO 2 1/2*n*erfc((x-r)/a) a = 0,217 +/- 0,035 n = 194,9e+03 +/- 6,8e+03 r = 2,445 +/- 0,017
5,0x10 4
0 0,5
1
1,5
2 l [cm]
2,5
3
3,5
Obr´azek 7: Poˇcte alfa ˇc´ astic detekovan´ ych ve vzduchu a CO2 pˇzepoˇcten´ ych na prostorov´ yu ´hel 4π
5 vzduch CO2
Rs [cm]
4,5
4
3,5
3
2,5 0
200
400
600 p [hPa]
800
1 000
Graf 8: Dolet alfa ˇc´ astic ve vzduchu a v CO2 pˇri promˇenn´em tlaku
8
1 200
4.2
Dosah alfa ˇ c´ astic v l´ atce
• Ve vzduchu a CO2 za norm´ aln´ıho tlaku Aktivita vzorku mˇela b´ yt 11,38 kBq, urˇcili jsme ji na A = 0, 2 MBq. Z Geigerova vztahu vyˇsel dosah alfa ˇc´astic ve vzduchu pro 241 Am roven Rs = 4, 06 cm, namˇeˇrili jsme Rs = 2, 9 ± 0, 1 cm. Podle vzorce pro rozptyl ˇc´astic mˇelo vyj´ıt α = 0, 015Rs = 0, 041 cm, vyˇslo α = 0, 29 ± 0, 01 cm, tedy 10% Rs . Dosah alfa ˇc´astic v CO2 vyˇsel Rs = 2, 4±0,1 cm tedy m´enˇe neˇz ve vzduchu. To se dalo oˇcek´avat, protoˇze m´a sice stejnou ˇc´asticovou hustotu jako vzduch, ale m´ a 3,1× vyˇsˇs´ı elektronovou hustotu. Fluktuaˇcn´ı parametr v CO2 vyˇsel α = 0, 22 ± 0, 04 cm, tedy asi 9%Rs . Shrnuto, nepodaˇrilo se n´am potvrdit ˇz´adn´ y vztah ani u ´daj uvadan´ y v [3]. • Ve vzduchu a CO2 za sn´ıˇzen´eho tlaku Dolet alfa ˇc´ astic nerostl s klesaj´ıc´ım tlakem ani zdaleka tak rychle jak by se dalo oˇcek´avat (graf 8). Podle vzorce (10) by mˇelo platit Rs ∼ 1/ρ ∼ 1/p. Pˇr´ıˇcina je v tom, ˇze narozd´ıl od sch´ematu na obr´azku (4) byl vakuometr zapojen´ y mezi ventilem a v´ yvˇevou. Takˇze pˇri zavˇren´em ventilu tlak v n´adobˇe neodpov´ıdal tlaku na vakuometru. Takˇze nem´ a cenu se pokouˇset spoˇc´ıst hmotnostn´ı dosah vzduchu ani oxidu uhliˇcit´eho.
5
Z´ avˇ er
Mˇern´ y elektrick´ y n´ aboj elektronu jsme urˇcili z pohybu v pod´eln´em mag. poli jako e/m = 1, 88 ± 0, 02 C/kg, ale z˚ ust´av´a nevyˇreˇsen´ y probl´em se zmˇenou smˇeru mag. indukce. V pˇr´ıˇcn´em poli vyˇslo e/m = 1, 77 ± 0, 07C/kg. Tabulkov´a hodnota je e/m = 1, 759 · 1011 C/kg. Nepodaˇrilo se n´ am potvrdit ˇz´ adn´ y z empirick´ ych vztah˚ u ani zadan´ ych konstant. Aktivita vzorku vyˇsla A = 0, 2 M Bq, dosah ve vzduchu Rs = 2, 9± 0, 1 cm, a fluktuaˇcn´ı parametr ve vzduchu α = 0, 29 ± 0, 02 cm. Skoro to ´ eˇsnˇe vypad´a, jako bychom mˇeˇrili u ´plnˇe jin´ y z´ aˇriˇc, z jin´eho prvku a dost tlust´eho, aby to zp˚ usobilo tak velk´e α. Uspˇ jsme ovˇeˇrili kratˇs´ı dosah alfa ˇc´ astic v CO2 ,ale nepovedlo se n´am urˇcit hmotnostn´ı dosah CO2 .
Literatura ˇ ˇ Ivan : Elektˇrina a magnetismus, Vydavatelstv´ı CVUT, 2003. str. 172 [1] Stoll, [2] Zad´an´ı 1. ˇc´ asti 12. u ´lohy - http://praktika.fjfi.cvut.cz/edm/edm.pdf [cit. 30-3-2009] [3] Zad´an´ı 2. ˇc´ asti 12. u ´lohy - http://praktika.fjfi.cvut.cz/DosahAlfa [cit. 30-3-2009]
9
