A NÉPESSÉG I S Ú L Y P O N T O K * DR. H A B I L . H A N S —G E R H A R D N U L T S C H A népszám lálások, ill. a to v á b b v e z e te tt népesség eredm ényeinek össze hasonlító v izsg álatán ál jelentős szerepe van a népességi súlypontok kiszám í tá s á n a k és elem zésének. Ez a m u ta tó világosan jelzi, hol találh ató valam ely ország népességének sú ly p o n tja az a d o tt terü le ti eloszlásban és hogyan vál to zik — a különböző évek összehasonlítása esetén — a népesség szaporodásá n ak , ill. csökkenésének megfelelően. Az s sú ly p o n t kiszám ítása a sú ly o zo tt szám tani á tla g szám ítási m ód szerének m egfelelően tö rté n ik . Az ism ert képletek a k ö v e tk e z ő k : II £ xfii * = 4
— > [la ] £ ef Í=1 am ely a sú ly p o n t földrajzi h o sszúságát és и я Уfii У= 4 , [1b] £ e,1=1 am ely a földrajzi szélességét jelenti, ahol: xi — i helység földrajzi hossza, yi — i helység földrajzi szélessége, ei — i helység lakosainak szám a. A szám ítás a g y a k o rla tb a n ú gy tö rté n ik , hogy először m eghatározzák a z t a k o o rd in áta-ren d szert, am elyben az x tengely a térk ép alsó szélén, az у ten g ely pedig a térk ép bal szélén húzódó egyenes. Így m inden helységre m eg h a tá ro z h a tó k az x és у k o o rd in áták , am elyek a földrajzi k o o rd in á ták repre z e n tá n sa ik é n t alk alm azh ató k . A helységek m indenkori lakosságszám ával e g y ü tt így a k é t m érlegelt szám tan i átla g [la ] és [lb] m eg h atáro zh ató . * A cikk eredeti címe: „D ie Schwerpunkte der Bevölkerung” .
A NÉPESSÉGI S Ú L Y P O NTOK
261
A szám ítás m enete logikai m egfontolások a la p já n grafikusan is szem lél te th e tő . Először k é t helységet vesznek figyelem be és az a zo k at összekötő egyene sen m egkeresik a z t a p o n to t, am ely ezt az egyenest a k é t helység lakosság szám ának a rá n y a a la p já n osztja. A k é t helységet ezen a ponton g o n d o la tb an egyesítik. M ajd egy h a rm a d ik helységet tek in ten ek , s ezt egy egyenes segít ségével összekötik az első k é t helység k ö zép p o n tjáv al és így nyerik ezen az összekötő szakaszon a z t a p o n to t, am ely az első k é t helység összlakosságának és a h arm ad ik helység lakosságszám ának ará n y a alap ján az egyenest osztja. Az így n y e rt p o n t ennek a h árom helységnek a sú ly p o n tja. Az eljá rá st to v á b b fo ly ta tv a nyerik végül az ország össznépességének a sú ly p o n tjá t. A szá m ítás ábrázo lására lásd az I. á b rá t (feltételezve, hogy e1 = e2 = e3 = . . . = en).
1
2
3
4
5
I.
6
7
8
9
10
ábra
E g y m ásik m egoldás szintén g rafik u san áb rázo lható. T együk fel, hogy az ország összes helységét egyenes k ö ti össze a k o o rd in áta -ren d sze r k e zd ő p o n t jáv al. E zek et az összekötő szak aszo k at az egyes helységek lakosságszám á n ak az össznépességhez v isz o n y íto tt a rá n y a szerin t red u k álják . Így olyan v e k to ro k a t k ap u n k , am elyek a v ek to rszám ítás szabályai szerint összeadha-
262
D R . GERHARD
N UL T S С H
t ók. Ez az összegelés ad ja a z t a eredő v e k to rt, am elynek v ég p o n tja a k ere se tt népességi sú ly p o n t. (Feltételezve, hogy a következő grafikon ábrázolásánál is (e1 = e2 = e3 = . . . = en).
Ez az értelm ezés a k o m p lex szám ok elm életéhez vezet. Az ország, am ely n ek s ú ly p o n tjá t m eg kell h atáro zn i, egy k om plex síkban elhelyezkedő ta r to m á n y n a k te k in ten d ő . H a e sikban az egyes helységeket reprezentáló p o n t ja it z1 z2, . . . zn-nel jelöljük, az s népességsúlypont a következőképpen kerül k isz á m ítá sra : П 27 zfii ■ s = ^ [2] 27 e,í=i Az összegelés ism ét vekto riálisan végezhető. A m egfontolások, m elyek a sú ly p o n t szám ításának m ódszereihez vezet tek , rögtön érth ető v é teszik a sú ly p o n t n éhány tu la jd o n ság á t, am elyek m a g y a rá z a ta tan k ö n y v ek b en is m eg találh ató (1), (2). Ism eretes, hogy a népességi sú ly p o n t (s) tö b b ek k ö z ö tt a legkisebb négyzetek tulajd o n ság áv al rendelkezik.
A NÉPESSÉGI SÚLYPONTOK
263
E hhez szám ítsuk a népességnek a sík egy tetszőleges (x , y) p o n tjá tó l m ért teljes négyzetes tá v o lsá g á t, am ely et az aláb b i kifejezés szo lgáltat: f(x,y) =
27 Hx, - Xу + (yi - y )2]eh i= l
[3a]
am ely tulajd o n k ép p en az x és у k o o rd in á tá k egy kétv álto zó s függvénye. H a e függvény ab szo lú t m in im u m á t keressük (m axim um nem létezik), ak kor közism ert, hogy e m inim um helyekre f (x, y) x és у v álto zó szerinti parciális d e riv á ltja i eltűnnek, azaz
dy
i=i
Ezekből az egyenletekből az f (x, y) függvény (x, y) m inim um helyére a k ö v etkező k et k a p ju k : n
E у fii — i=1 9 = — ----. E e, i=l
n
E x fii i=1 * = — -----27 e,i= l
[3c]
am ely érték ek az [la ] és [lb ] m ennyiségekkel egyenlők. Az egykori országokban és a későbbi N ém et B irodalom ban a népességi sú ly p o n to k 1816 ó ta m indig Szászország terü le té n helyezkedtek el. 1816 — 1910 k ö z ö tt bizonyos elto ló d ást lehet észlelni észak-keleti irán y b a, B erlin felé. 1910 ó ta a népességi sú ly p o n t N eb ra an der U n s tru ttó l állandóan n y u g at felé to ló d o tt. 1925-ben H eldrungennél volt, W eim artól északra. (3), (4), (5). A szerző á lta l a N ém et D em o k ratik u s K ö ztársaság b an v é g z ett vizsgála tok eredm ényei szerint a népességi sú ly p o n t a legutóbbi népszám lálás ala p ján (1964. decem ber 31.) U th a u se n tő l 1 km -re k eletre v o lt (G rӓfenhainischen já rás). 1955. decem ber 31 ó ta te h á t, am ik o r is R ot t a helységben (Grӓfenhainischen járás) h ely ezk ed ett el a népességi sú ly p o n t 2 km -re n y u g a tra to ló d o tt és 1959. decem ber 31-vel szem ben, am ikor is 6 km -re d éln y u g a tra v o lt K em bergtől (W itten b erg járás), 1 km -rel m o zd u lt el észak-keletre. L á th a tó , hogy 1955 — 1964 k ö z ö tt az N D K -b an a népességi sú ly p o n t helyzetében lényeges el tolódás nem állap íth ató meg. É rdekesek azok a sú ly p o n to k is, am ely ek et a szerző a népesség 1964. decem ber 31-i álla p o tá n a k figyelem bevételével szám íto tt. íg y a 15 éves és fia ta la b b népesség sú ly p o n tja Seegrehna helységben (W itten b erg já rá s) vo lt, a m unkaképes k o rú népesség sú ly p o n tja R adistól (G ráfenhainischen járás) kelet-délkeletre és a n yugdíjas korú népességé L u b asttó l (W itten b erg járás) 4 km -re. Az élveszületések sú ly p o n tja Seegrehnától (W itten b erg járás) észak-keletre 1 km táv o lság b an volt, a halálozásoké 7 k m -re keletre G rä fenhainischentől, a házasságkötéseké 1 km -re északkeletre U th au sen tő l (Grӓfenhainischen járás) és végezetül a válások 1,5 k m -re n y u g a tra K em bergtől (W itten b erg járás). I t t is m egállapítható, hogy a speciális sú lypontok az 1964. decem ber 31-i
264
DR. GERHAR D NULTSC H
népességi súlyponthoz k é p e st sem m i különlegeset nem m u ta tn a k és ennek közvetlen közelében talá lh a tó k . Az N D K 1955., 1959. és 1964. évi népességi sú ly p o n tjain a k összehason lításaiból v ég k ö v etk eztetésk én t levonható, hogy sem az élénk belső vándorlás, sem a h a tá ro n á t tö rtén ő v án d o rlás (m igráció) nem okoztak lényeges v álto zá so k a t a súlypontok elhelyezkedésében. I R O D A L O M
1. D r. Bene Lajos: M agyarország népességi sú ly p o n tja . D emográfia 1961. évi 1. sz. 91— 102. p. 2. D uncan , О .— Cuzzort, R . P . — D uncan , В .: S tatistical G eography. P roblem s in A nalyzing A real D a ta . T he F ree P ress of Glencoe, 1961. 191 + V II p. 3. Ungern-Sternberg, R . v.— Schubnell, H .: G rundriss der B evölkerungsw issenschaft. P iscator. S tu tt g a rt. 1950. 4. W egeman, G.: D er B evölkerungsschw erpunkt des D eutschen Reiches. P eterm an n s M itteilungen. 49. k. 210. p. 5. B urkhardt, F .: D er S tatistisc h e S chw erpunkt u n d seine B e d eu tu n g für T heorie u n d P rax is. A ll gemeines Statistisches Archiv. 19. k . 473. p. 6. Dr. Bene Lajos— Tekse Kálm án: V izsgálatok a népesség te rü le ti eloszlásának alakulásáról Ma gyarországon, 1900— 1960. K özponti S ta tisz tik a i H iv a ta l. N épességtudom ányi K u ta tó In té z e t közlem ényei. 9. B u d ap est, 1966. 65 p.
П У Н К ТЫ ТЯЖ ЕСТИ Н АСЕЛЕНИЯ Резюме Координаты пункта тяжести народонаселения какой-нибудь страны даются формулами (1а) и (lb ), где х, и yt являю тся географической долго той и, соответственно, шириной г- го населенного пункта, a et — это чис ленность населения данного населенного пункта. В очерке излагаею тся р а з личные способы определения пункта тяжести, а именно нумерические и графические методы (рис. I и II), в случае последних автор исходит из векторного и комплексного подхода. И звестная минимальная особенность пункта тяжести можно прочесть на основе выражений (За) и (ЗЬ). В очерке излагаю тся результаты исследований, проведенных автором относительно пунктов тяж ести народонаселения Г Д Р , рассчитанных на основе итогов переписи населения 1964 г. Согласно этим результатам за последние десятилетие пункт тяжести населения страны почти не двинулся с места (он двинулся вего лишь на 2 километра в западном направлении). В рам ках этой работы были исчислены такж е и пункты тяжести отдельных групп народонаселения и событий движения населения. CENTERS OF G RAVITY OF T H E PO PU LA TIO N Sum m ary The coordinates of th e centre of g ravity of th e population of a country are given b y the formulae (la ) and (lb ) where x 1 and уi are th e geographical longitude and latitu d e, respectively, of th e ith settlem ent whereas ei is its population size. The paper describes different m ethods of determ ining th e centre of grav ity i. e., th e num eric and graphic m ethods (figures I and II) in case of th e la tte r departing from th e vector and complex approach. The known minim um q uality of th e centre of g ravity can be read on th e basis of the expressions (3a) and (3b). The study gives an account of th e results of th e investigations carried o u t by th e au th o r in respect of th e centres of g ravity of th e population of th e German D emocratic Republic based on th e returns of th e 1964 population census. According to these results for th e p a st decade th e centre of grav ity of th e population of th e country has hardly moved aw ay (it has only m oved tw o kilometers westward). In th e fram e of this w ork th e centres of gravity of different population groups and demographic events were also cal culated.
