5. TRIGONOMETRI II. A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut 1) sin (A B) = sin A cos B cos A sin B 2) cos (A B) = cos A cos B sin A sin B

5. TRIGONOMETRI II A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut 1) sin (A  B) = sin A cos B  cos A sin B 2) cos (A  B) = cos A cos B  sin A sin B 3) tan (A  B) =

tan A  tan B 1  tan A  tan B

SOAL 1. UN 2004 Nilai sin 45º cos 15º + cos 45º sin 15º sama dengan … A. 12 D. 12 6 B. 12

2

E. 13

C. 12

3

Jawab : c

3

2. UN 2012/D49 Diketahui nilai sin  cos  =

1 dan sin ( – 5

3 untuk 0    180 dan 5 0    90. Nilai sin ( +  ) = …. 3 1 A. – D. 5 5 2 3 B. – E. 5 5 1 C. – Jawab : C 5 )=

3. UN 2012/E52

3 12 dan cos  = ( dan 5 13  sudut lancip). Nilai sin( + )=…. 56 20 A. D. 65 65 48 16 B. E. 65 65 36 C. Jawab : A 65 Diketahui sin  =

PENYELESAIAN

LATIH UN IPA Edisi 2012

http://belajar-soal-matematika.blogspot.com SOAL 4. UN 2012/C37



PENYELESAIAN

1 3 4 dengan  dan  merupakan sudut lancip. Nilai cos ( + ) = … A. 1 3 B. 4 1 C. 2 1 D. 4 E. 0 Jawab : E 5. UN 2012/B25 Jika A + B = 3 dan cos A cos B = 85 , maka Diketahui    

dan sin  sin  =

cos(A – B) = ... A. 14 B. 12 C. 34 D. 1 E. 54 Jawab : C 6. UN 2011 PAKET 12 Diketahui (A + B) =

 dan sinA sinB = 3

1 4

.

Nilai dari cos (A – B) = … A. –1 D. 34 B. – 12 E. 1 C. 12

Jawab : E

7. UN 2008 PAKET A/B 7 , dengan A Diketahui sin A = 54 dan sin B = 25 sudut lancip dan B sudut tumpul. Nilai cos (A – B) = … a.  117 125

b.  100 125 c.

75  125

d.

44  125

e.

21  125

Jawab : d

37

Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan dan semangat pantang menyerah


http://belajar-soal-matematika.blogspot.com SOAL 8. UN 2010 PAKET B Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan p – q = 30. Jika cos p sin q = 16 , maka nilai

PENYELESAIAN

dari sin p cos q = … A. 16 D. 64 B. 62

E. 56

C. 63

Jawab : d

9. UN 2009 PAKET A/B Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 54 dan sin B = 12 , maka sin C = … 13 A. 20 65

D. 60 65

B. 36 65

63 E. 65

C. 56 65

Jawab : E

38



http://belajar-soal-matematika.blogspot.com B. Perkalian Sinus dan Kosinus 1) 2sin A cos B = sin(A + B) + sin(A – B) sin A cos B

= ½{sin(A + B) + sin(A – B)}

2) 2cos A sin B = sin(A + B) – sin(A – B) cos A sin B

= ½{sin(A + B) – sin(A – B)}

3) 2cos A cos B = cos(A + B) + cos(A – B) cos A cos B = ½{cos(A + B) + cos(A – B)} 4) –2sin A sin B = cos(A + B) – cos(A – B) sin A sin B

= –½{cos(A + B) – cos(A – B)} SOAL

PENYELESAIAN

1. UAN 2003 Nilai dari

cos 10  cos 40  cos 50 

adalah …

a. 3 b. 2 c. 1 d. 12 e.

1 4

Jawab : b

39



http://belajar-soal-matematika.blogspot.com C. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen 1) sin A + sin B

= 2sin ½ (A + B) · cos ½(A – B)

2) sin A – sin B

= 2cos½ (A + B) · sin ½(A – B)

3) cos A + cos B = 2cos½ (A + B) · cos ½(A – B) 4) cos A – cos B = –2sin½ (A + B) · sin½(A – B) 5) tan A + tan B

=

sin(A  B) cos A cos B

6) tan A – tan B

=

sin(A  B) cos A cos B

SOAL

PENYELESAIAN

1. UN 2012/C37 Nilai dari sin 75– sin 165 adalah … 1 1 A. D. 2 2 2 4 1 1 B. E. 3 6 4 2 1 C. Jawab : D 6 4

2. UN 2008 PAKET A/B Nilai dari cos 195º + cos 105º adalah … a. 12 6 b. c.

1 2 1 2

3

2

d. 0 e.  12 6 Jawab : e

3. UN 2007 PAKET B Nilai dari cos 25º + cos 95º + cos 145º = …. a. –1 b. – 12 c. 0 d. 12 e. 1 Jawab : c

40



http://belajar-soal-matematika.blogspot.com SOAL 4. UN 2006 Nilai dari sin 75º + cos 75º = … a. 14 6 b. c.

1 2 1 2

PENYELESAIAN

2 3

d. 1 e. 12

6

Jawab : e 5. UAN 2003 Nilai

sin 81  sin 21 sin 69  sin 171

a. b. c.

=….

3 1 2 1 3

3 3

d. – 12 3 e. – 3 Jawab : a

6. UN 2011 PAKET 12 cos 140   cos 100  Nilai =… sin 140   sin 100  a. – 3 b. – 12 3 c. – 13 3 d. 13 3 e. 3 Jawab : e

7. UN 2011 PAKET 46 sin 75   sin 15  Nilai =… cos 105   cos 15  a. – 13 3 b. – 12 2 c. –1 d. 12 e. 1 Jawab : c

41



http://belajar-soal-matematika.blogspot.com SOAL 8. UN 2010 PAKET A   Hasil dari sin 27  sin 63 = … cos138 cos102 a. – 2 b. – 12 2 c. 1 d. 12 e.

PENYELESAIAN

2 2

Jawab : a

9. UN 2007 PAKET A Nilai dari a. –

sin 75   sin 15  cos 105   cos 15 

= ….

3

b. – 2 c.

1 3

d. e.

3

2 3

Jawab : e

10. UN 2010 PAKET B   Hasil dari cos(45   )  cos(45   ) =

sin(45   )  sin(45   ) 

… a. b. c.

– 2 1 1 2 2

d. 1 e. 2 Jawab : d 11. UN 2010 PAKET A Diketahui tan  – tan  = 13 dan 48 , ( ,  lancip). cos  cos  = 65

Nilai sin ( – ) = … 63 A. 65

D. 16 48

B. 33 65

E. 16 65

C. 26 65

Jawab : e

42



http://belajar-soal-matematika.blogspot.com D. Sudut Rangkap 1) sin 2A = 2sinA·cosA 2) cos 2A = cos2A – sin2A = 2cos2A – 1 = 1 – 2sin2A 3) tan 2A =

2 tan A 1  tan 2 A

4) Sin 3A = 3sin A – 4sin3A SOAL

PENYELESAIAN

1. UAN 2003 Diketahui A sudut lancip dengan cos 2A = 1 . 3

Nilai tan A = … a. b. c. d. e.

1 3 1 2 1 3 2 5 2 3

3

2

6 5

6

Jawab : b

43



http://belajar-soal-matematika.blogspot.com E. Persamaan Trigonometri 1.

sin xº = sin p x1 = p + 360k x2 = (180 – p) + 360k

2.

cos xº = cos p x1 = p + 360k x2 = – p + 360k

3.

tan xº = tan p x1 = p + 180k x2 = (180 + p) + 180k

4.

Bentuk: A trig2 + B trig + C = 0 diselesaikan seperti menyelesaikan persamaan kuadrat

SOAL 1. UN 2012/C37 Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 2cos x = –1; 0  x  2 adalah … 1 3 A. {0, , , 2} 2 2 1 2 B. {0, , , 2} 2 3 1 3 C. {0, , ,  } 2 2 1 2 D. {0, , } 2 3 1 E. {0, , } 2 Jawab : A 2. UN 2011 PAKET 46 Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 3 cos x + 2 = 0, 0  x  360 adalah … a. {60, 300} b. {0, 60, 300} c. {0, 60, 180, 360} d. {0, 60, 300, 360} e. {0, 60, 120, 360} Jawab : d

PENYELESAIAN

3. UN 2011 PAKET 12 Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + cos x = 0, 0  x  180 adalah … a. {45, 120} b. {45, 135} c. {60, 135} d. {60, 120} e. {60, 180} Jawab : e

44



http://belajar-soal-matematika.blogspot.com SOAL 4. UN 2005 Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2xº + 3 sin xº = 2, untuk 0  x  360 adalah … a. {30, 90} b. {30, 150} c. {0, 30, 90} d. {30, 90, 150} e. {30, 90, 150, 180}

PENYELESAIAN

Jawab : d

5. UN 2008 PAKET A/B Himpunan penyelesaian persamaan: cos 2x + 7 sin x + 3 = 0, untuk 0 < x < 360 adalah … a. {0, 90} b. {90, 270} c. {30, 130} d. {210, 330} e. {180, 360} Jawab : d

6. UN 2012/D49 Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 4x + 3 sin 2x = – 1 untuk 0  x  180 adalah …. A.{120,150} B. {105,165} C. {30,150} D. {30,165} E. {15,105} Jawab : B 7. UN 2012/A13 Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 2sin x = 1; 0  x < 2 adalah…. 3 A. {0,  , ,2 } 2 4 B. {0,  ,  ,2 } 2 2 C. {0,  ,  ,  ,2 } 3 D. {0,  ,2 } 3 E. {0,  , } 2 Jawab : A

45



http://belajar-soal-matematika.blogspot.com SOAL 8. UN 2010 PAKET B Himpunan penyelesaian persamaan: cos 2x – sin x = 0, untuk 0  x  2 adalah …



PENYELESAIAN



a. 2 , 3 , 6 b. 6 , 56 , 32 

  d. 76 , 43 , 116  e. 43 , 116 ,2  c. 2 , 6 , 76

Jawab : b

9. UN 2010 PAKET A Himpunan penyelesaian persamaan: sin 2x + 2cos x = 0, untuk 0  x < 2 adalah … A. 0,   D. 2 , 32

2 ,   C. 32 ,   B.

  E. 0, 32  Jawab : d

10. UN 2009 PAKET A/B Himpunan penyelesaian persamaan: sin 4x – cos 2x = 0, untuk 0 < x < 360 adalah … a. {15, 45, 75, 135} b. {135, 195, 225, 255} c. {15, 45, 195, 225} d. {15, 75, 195, 255} e. {15, 45, 75, 135, 195,225, 255,315} Jawab : e

11. UN 2004 Nilai x yang memenuhi persamaan 2 cos xº + 2sin xº = adalah … a. 15 atau 135

2 untuk 0  x  360

b. 45 atau 315 c. 75 atau 375 d. 105 atau 345 e. 165 atau 285 Jawab : d

46



http://belajar-soal-matematika.blogspot.com SOAL 12. UN 2006 Diketahui persamaan

PENYELESAIAN

2cos2x +

3 sin 2x = 1 + 3 , untuk  0 < x < . Nilai x yang memenuhi adalah … 2  a. dan  6 2  5 b. dan  3 12  c. dan 5 12 12   d. dan 12 4   e. dan 6 4

Jawab : d 13. UN 2004 Nilai x yang memenuhi 3 cos x + sin x = 2 , untuk 0  x  2 adalah … 1  dan 11  a. 12 12 b. c. d. e.

1  12 5  12 5  12 5  12

dan dan dan dan

23  12 7  12 19  12 23  12

Jawab : e 14. UAN 2003 Untuk 0  x  360, himpunan penyelesaian dari sin xº – 3 cos xº – 3 = 0 adalah … a. {120,180} b. {90,210 c. {30, 270} d. {0,300} e. {0,300,360} Jawab : a 15. EBTANAS 2002 Jika a sin xº + b cos xº = sin(30 + x)º untuk setiap x, maka a 3 + b = … a. –1 b. –2 c. 1 d. 2 e. 3 Jawab : d

47


5. TRIGONOMETRI II. A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut 1) sin (A B) = sin A cos B cos A sin B 2) cos (A B) = cos A cos B sin A sin B

Recommend Documents