5. TRIGONOMETRI II A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut 1) sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B 2) cos (A ± B) = cos A cos B m sin A sin B 3) tan (A ± B) =
tan A ± tan B 1 m tan A ⋅ tan B
SOAL 1. UN 2010 PAKET B Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan p – q = 30°. Jika cos p sin q = 16 , maka nilai dari sin p cos q = … a. 16 b. 62 c. 36 d. 64 e. 56 Jawab : d 2. UN 2009 PAKET A/B 5 ; α dan β Diketahui tan α = 34 dan tan β = 12 sudut lancip . Maka nilai cos (α + β) = … a. 64 65
b. 63 65 c. 36 65 d. 33 65 e. 30 65 Jawab : d
PENYELESAIAN
LATIH – UN IPA. 2002 – 2010 http://www.soalmatematik.com SOAL 3. UN 2009 PAKET A/B Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 54
PENYELESAIAN
dan sin B = 12 , maka sin C = … 13 a. 20 65 b. 36 65 c. 56 65 d. 60 65 e. 63 65 Jawab : e
4. UN 2008 PAKET A/B 7 , dengan A Diketahui sin A = 54 dan sin B = 25 sudut lancip dan B sudut tumpul. Nilai cos (A – B) = … a. − 117 125
b. − 100 125 c.
75 − 125
d.
44 − 125
e.
21 − 125
Jawab : d 5. UN 2004 Nilai sin 45º cos 15º + cos 45º sin 15º sama dengan … a. 12 b. 12
2
c. 12
3
d. 12
6
e. 13
3
Jawab : c
Kemampuan mengejakan soal akan terus 38 meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH – UN IPA. 2002 – 2010 http://www.soalmatematik.com B. Perkalian Sinus dan Kosinus 1) 2sin A cos B = sin(A + B) + sin(A – B) sin A cos B
= ½{sin(A + B) + sin(A – B)}
2) 2cos A sin B = sin(A + B) – sin(A – B) cos A sin B
= ½{sin(A + B) – sin(A – B)}
3) 2cos A cos B = cos(A + B) + cos(A – B) cos A cos B = ½{cos(A + B) + cos(A – B)} 4) –2sin A sin B = cos(A + B) – cos(A – B) sin A sin B
= –½{cos(A + B) – cos(A – B)}
SOAL 1. UN 2010 PAKET B o o Hasil dari cos(45 − α ) + cos(45 + α ) = … sin( 45 + α ) o + sin( 45 − α ) o a. b. c.
PENYELESAIAN
– 2 1 1 2 2
d. 1 2 e. Jawab : d 2. UAN 2003 Nilai dari
cos10 o cos 40 o cos 50 o
adalah …
a. 3 b. 2 c. 1 d. 12 e.
1 4
Jawab : b
Kemampuan mengejakan soal akan terus 39 meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH – UN IPA. 2002 – 2010 http://www.soalmatematik.com C. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen 1) sin A + sin B
= 2sin ½ (A + B) · cos ½(A – B)
2) sin A – sin B
= 2cos½ (A + B) · sin ½(A – B)
3) cos A + cos B = 2cos½ (A + B) · cos ½(A – B) 4) cos A – cos B = –2sin½ (A + B) · sin½(A – B) 5) tan A + tan B
=
sin( A + B ) cos A cos B
6) tan A – tan B
=
sin( A − B ) cos A cos B
SOAL 1. UN 2010 PAKET A o o Hasil dari sin 27 + sin 63 = … cos138o + cos102o a. – 2 b. – 12 2 c. 1 d. 12 e.
PENYELESAIAN
2 2
Jawab : a
2. UN 2010 PAKET A Diketahui tan α – tan β = 13 dan 48 , (α , β lancip). cos α cos β = 65
Nilai sin (α – β) = … a. b. c. d. e.
63 65 33 65 26 65 16 48 16 65
Jawab : e
Kemampuan mengejakan soal akan terus 40 meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH – UN IPA. 2002 – 2010 http://www.soalmatematik.com SOAL 3. UN 2008 PAKET A/B Nilai dari cos 195º + cos 105º adalah … a. 12 6 b. c.
1 2 1 2
PENYELESAIAN
3 2
d. 0 e. − 12 6 Jawab : e
4. UN 2007 PAKET A Nilai dari
sin 75o + sin15o cos105o + cos15o
= ….
3
a. –
b. – 2 c.
1 3
d. e.
3 2 3
Jawab : e
5. UN 2007 PAKET B Nilai dari cos 25º + cos 95º + cos 145º = …. a. –1 b. – 12 c. 0 d. 12 e. 1 Jawab : c 6. UN 2006 Nilai dari sin 75º + cos 75º = … a. 14 6 1 2 1 2
3
d. 1 e. 12
6
b. c.
2
Jawab : e
Kemampuan mengejakan soal akan terus 41 meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH – UN IPA. 2002 – 2010 http://www.soalmatematik.com SOAL
PENYELESAIAN
7. UAN 2003 Nilai
sin 81o + sin 21o sin 69 o − sin 171o
a. b. c.
=….
3 1 2 1 3
3 3
d. – 12 3 e. – 3 Jawab : a
D. Sudut Rangkap 1) sin 2A = 2sinA·cosA 2) cos 2A = cos2A – sin2A = 2cos2A – 1 = 1 – 2sin2A 3) tan 2A =
2 tan A 1 − tan 2 A
4) Sin 3A = 3sin A – 4sin3A SOAL
PENYELESAIAN
1. UAN 2003 Diketahui A sudut lancip dengan cos 2A = 1 . 3
Nilai tan A = … a. b.
c. d. e.
1 3 1 2 1 3 2 5 2 3
3
2 6 5 6
Jawab : b
Kemampuan mengejakan soal akan terus 42 meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH – UN IPA. 2002 – 2010 http://www.soalmatematik.com E. Persamaan Trigonometri 1.
sin xº = sin p x1 = p + 360k x2 = (180 – p) + 360k
2.
cos xº = cos p x1 = p + 360k x2 = – p + 360k
3.
tan xº = tan p x1 = p + 180k x2 = (180 + p) + 180k
4.
Bentuk: A trig2 + B trig + C = 0 diselesaikan seperti menyelesaikan persamaan kuadrat
SOAL 1. UN 2010 PAKET A Himpunan penyelesaian persamaan: sin 2x + 2cos x = 0, untuk 0 ≤ x < 2π adalah … a. {0, π }
PENYELESAIAN
{ } c. {32π , π } d. {π2 , 32π } e. {0, 32π } b. π2 , π
Jawab : d
2. UN 2010 PAKET B Himpunan penyelesaian persamaan: cos 2x – sin x = 0, untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah … a. π2 , π3 , π6
{ } b. {π6 , 56π , 23π } c. {π2 , π6 , 76π } d. {76π , 43π , 116π } e. {43π , 116π ,2π } Jawab : b
Kemampuan mengejakan soal akan terus 43 meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH – UN IPA. 2002 – 2010 http://www.soalmatematik.com SOAL 3. UN 2009 PAKET A/B Himpunan penyelesaian persamaan: sin 4x – cos 2x = 0, untuk 0° < x < 360° adalah … a. {15°, 45°, 75°, 135°} b. {135°, 195°, 225°, 255°} c. {15°, 45°, 195°, 225°} d. {15°, 75°, 195°, 255°} e. {15°, 45°, 75°, 135°, 195°,225°, 255°,315°}
PENYELESAIAN
Jawab : e
4. UN 2008 PAKET A/B Himpunan penyelesaian persamaan: cos 2x° + 7 sin x° + 3 = 0, untuk 0 < x < 360 adalah … a. {0, 90} b. {90, 270} c. {30, 130} d. {210, 330} e. {180, 360} Jawab : d
Kemampuan mengejakan soal akan terus 44 meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH – UN IPA. 2002 – 2010 http://www.soalmatematik.com SOAL
PENYELESAIAN
5. UN 2006 Diketahui persamaan 2cos2x + 3 sin 2x = 1 + 3 , untuk 0 < x < π . Nilai x yang memenuhi adalah … 2
a. π dan π 6
2
b. π dan 5π 3
c. d.
12 π dan 5π 12 12
π dan π
12
4
e. π dan π 6
4
Jawab : d
6. UN 2005 Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2xº + 3 sin xº = 2, untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah … a. {30, 90} b. {30, 150} c. {0, 30, 90} d. {30, 90, 150} e. {30, 90, 150, 180} Jawab : d
Kemampuan mengejakan soal akan terus 45 meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH – UN IPA. 2002 – 2010 http://www.soalmatematik.com SOAL
PENYELESAIAN
7. UN 2004 Nilai x yang memenuhi persamaan 2 cos xº + 2sin xº = adalah … a. 15 atau 135 b. 45 atau 315 c. 75 atau 375 d. 105 atau 345 e. 165 atau 285
2 untuk 0 ≤ x ≤ 360
Jawab : d
8. UN 2004 Nilai x yang memenuhi 3 cos x + sin x = 2 , untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah … 1 π dan 11 π a. 12 12 1 π dan 23 π b. 12 12 5 π dan 7 π c. 12 12 5 π dan 19 π d. 12 12 5 π dan 23 π e. 12 12
Jawab : e
Kemampuan mengejakan soal akan terus 46 meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH – UN IPA. 2002 – 2010 http://www.soalmatematik.com SOAL
PENYELESAIAN
9. UAN 2003 Untuk 0 ≤ x ≤ 360, himpunan penyelesaian dari sin xº – 3 cos xº – 3 = 0 adalah … a. {120,180} b. {90,210 c. {30, 270} d. {0,300} e. {0,300,360} Jawab : a
10. EBTANAS 2002 Jika a sin xº + b cos xº = sin(30 + x)º untuk setiap x, maka a 3 + b = … a. –1 b. –2 c. 1 d. 2 e. 3 Jawab : d
Kemampuan mengejakan soal akan terus 47 meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
