PRAKATA
Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena buku ini dapat diselesaikan. Buku ini penulis hadirkan sebagai panduan bagi siswa dalam mempelajari salah satu materi matematika. Saat ini, masih banyak siswa yang menganggap bahwa matematika sebagai pelajaran yang sulit dan membosankan. Biasanya , anggapan ini muncul karena cara penyampaian materi yang berbelit – belit danmenggunakan bahasa yang sulit dipahami. Setelah mempelajari materi buku ini, siswa diharapkan memahami materi yang disajikan. Konsep yang disajikan pada buku ini disampaikan secara logis, sistematis, dan menggunakan bahasa yang sederhana. Akhir kata, penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dan menyemangati penulis dalam menyusun buku ini. Semoga buku ini bermanfaat dan dapat dipelajari dengan mudah. Percayalah, matematika itu menyenangkan. Selamat Belajar.
Penulis
DAFTAR ISI
PRAKATA DAFTAR ISI KATA – KATA MOTIVASI TUJUAN PEMBELAJARAN MATERI
KUBUS DAN BALOK 1. Unsur – Unsur pada Kubus dan Balok 2. Diagonal Bidang dan Diagonal Ruang 3. Bidang Diagonal Kubus dan Balok 4. Jaring – Jaring Kubus dan Balok 5. Luas Permukaan dan Volume Kubus dan Balok
CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN APLIKASI DALAM KEHIDUPAN SEHARI – HARI SOAL LATIHAN PEMBAHASAN SOAL LATIHAN DAFTAR PUSTAKA PETUNJUK PENGGUNAAN PROGRAM QUIZ MAKKER BIODATA KELOMPOK
KATA - KATA MOTIVASI
Hidup adalah sebuah pilihan, sehingga kamu di tuntut untuk memilih salah satu yang terbaik dari pilihan – pilihan tersebut. Terkadang kita berada di dalam posisi yang sulit untuk mengambil pilihan yang terbaik untuk diri kita sendiri. Namun yakinlah bahwa kamu tidak sendirian. Allah akan selalu ada dalam situasi apapun yang menimpa pada dirimu. Tetaplah berusaha, berdo’a dan berikhtiar untuk mendapatkan sebuah pilihan yang terbaik untuk hidupmu.
TUJUAN PEMBELAJARAN Tujuan pembelajaran untuk siswa – siswi tingkat SMP/MTS pada bab ini adalah : 1.
Siswa – siswi tingkat SMP dapat menyebutkan unsur – unsur kubus dan balok;
2.
Dapat membuat jaring – jaring kubus dan balok;
3.
Dapat menemukan rumus dan menghitung luas permukaan kubus dan balok;
4.
Dapat menemukan rumus dan menghitung volume kubus dan balok.
KUBUS DAN BALOK 1.
Unsur – unsur pada Kubus dan Balok
Kubus
Balok
a. Bidang - bidang suatu kubus berbentuk persegi yang sama dan sebangun (kongruen). Bidang – bidang suatu balok berbentuk persegi panjang. Bidang – bidang yang berhadapan pada suatu kubus maupun balok, sama dan sebangun (kongruen) dan sejajar. Contoh : Pada kubus ABCD.EFGH, bidang ABCD dan bidang ABFE berbentuk persegi yang sama dan sebangun (kongruen). Pada balok KLMN.OPQR, bidang KLMN dan bidang LMQP berbentuk persegi panjang. b. Bidang yang sejajar dengan bidang gambar disebut bidang frontal. Bidang yang tegak lurus dengan bidang gambar disebut bidang ortogonal. Contoh : Bidang ABFE dan DCGH pada kubus ABCD.EFGH merupakan bidang frontal. Bidang ADHE, BCGF, ABCD dan EFGH pada kubus ABCD.EFGH merupakan bidang ortogonal. c. Pada kubus ABCD.EFGH terdapat rusuk – rusuk yang saling sejajar, misalnya AB, DC, EF, dan HG. Demikian pula, pada balok KLMN.OPQR terdapat rusuk – rusuk yang saling sejajar, misalnya PQ, SR, NM, dan KL. d. Jika panjang rusuk kubus adalah s, maka : Jumlah panjang rusuk kubus = 12s. Jika panjang rusuk balok = p, lebar = l, dan tinggi = t, maka : Jumlah panjang rusuk balok = 4p + 4l + 4t, atau = 4(p + l + t)
2.
Diagonal Bidang dan Diagonal Ruang Perhatikan kubus ABCD.EFGH berikut ini!
Garis AH dan garis EG disebut diagonal bidang, yaitu diagonal yang terletak pada bidang kubus. Panjang diagonal bidang kubus = = = s adalah panjang rusuk kubus. Garis BH dan garis CE disebut diagonal ruang, yaitu diagonal yang terletak dalam ruang kubus. Panjang diagonal ruang kubus = = = Perhatikan balok PQRS.TUVW berikut ini!
Garis SQ disebut diagonal bidang, yaitu diagonal yang terletak pada bidang balok. Garis SU disebut diagonal ruang, yaitu diagonal yang terletak dalam ruang balok. Panjang diagonal ruang balok = p : panjang, l : lebar, dan t : tinggi balok.
3.
Bidang Diagonal Kubus dan Balok
Bidang – bidang yang diarsir pada gambar (a) dan (b) menunjukkan bidang diagonal suatu balok dan kubus. Suatu kubus memiliki 6 buah bidang diagonal yang masing – masing berbentuk persegi panjang yang sama dan sebangun (kongruen). Sedangkan balok juga memiliki 6 buah bidang diagonal yang masing – masing berbentuk persegi panjang, tetapi keenam bidang diagonal tersebut tidak sama dan sebangun. 4.
Jaring – jaring Kubus dan Balok a. Jaring – jaring Kubus Jaring – jaring kubus diperoleh dari model kubus yang diiris pada beberapa rusuknya, kemudian direbahkan, seperti gambar berikut ini.
Jaring – jaring kubus merupakan rangkaian 6 buah persegi yang kongruen, tetapi rangkaian 6 buah persegi yang kongruen belum tentu merupakan jaring – jaring kubus.
b. Jaring – jaring Balok Jaring – jaring balok diperoleh dari model balok yang diiris pada beberapa rusuknya., kemudian direbahkan. Jaring – jaring balok merupakan rangkaian 6 buah persegi panjang yang terdiri dari 3 pasang persegi panjang yang kongruen.
5.
Luas Permukaan dan Volume a. Luas Permukaan dan Volume Kubus
Kubus di atas memiliki panjang rusuk = s Luas permukaan kubus Volume kubus = = 6 x luas bidang = = 6 x (s x s) =
b. Luas Permukaan dan Volume Balok
Balok tersebut berukuran panjang = p , lebar = l , dan tinggi = t. Luas permukaan balok = = Volume balok = =
CONTOH SOAL DAN PEMBAHASANNYA 1.
Jawab :
2.
Jawab :
3.
Jawab :
4.
Jawab :
5.
Jawab :
APLIKASI DALAM KEHIDUPAN SEHARI – HARI Dalam kehidupan sehari-hari kita selalu berhubungan dengan benda-benda yang ada di sekilingk i t a , d a n b a n y a k k i t a j u m p a i b e r b a g a i j e n i s bangunan
dengan
berbagai
bentuk
dan
ukuran.
J i k a diperhatikan
dengan seksama berbagai jenis bangunan dan gedung-gedung umumnya merupakan beberapa tumpukan beberapa bangun ruang yan g diatur sedemikian rupa seperti bangun balok dan kubus. Bangun ruang ada yang mempunyai bentuk beraturan dan ada pula yang tidak beraturan. Bangunruang
yang
bentuknya
beraturan
memiliki
nama
khusus.
Misalnya; kotak korek api, dalam matematikanama khususnya adalah balok. Sementara dadu dalam matematika nama khususnya adalah kubus .
SOAL LATIHAN 1.
Diantara gambar berikut, manakah yang merupakan jaring – jaring kubus?
2.
Diantara gambar berikut, manakah yang merupakan jaring – jaring balok?
3. 4.
Sebuah balok memiliki 4 diagonal ruang yang sama panjang, benar atau salah? Suatu balok memiliki 6 buah bidang diagonal yang masing – masing berbentuk persegi panjang yang sama dan sebangun, benar atau salah? Manakah pernyataan – pernyataan suatu balok di bawah ini yang benar? a. Memiliki 12 diagonal bidang b. Memiliki 4 diagonal ruang yang sama panjang c. Memiliki 6 bidang diagonal yang sama dan sebangun d. Memiliki 12 rusuk Panjang diagonal ruang sebuah kubus adalah . Maka panjang rusuk kubus tersebut adalah . . . Sebuah balok berukuran panjang 11 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 4 cm. Berapa panjang salah satu diagonalnya?
5.
6. 7.
8.
9. 10. 11.
12. 13.
14. 15.
16.
17.
a. b. c. d. Perbandingan panjang, lebar, dan tinggi sebuah balok adalah 4 : 3 : 1. Jika panjang diagonal ruangnya , maka ukuran balok tersebut adalah panjang = 12 cm, lebar = 9 cm, dan tinggi = 3 cm. Benar atau salah? Luas permukaan kubus yang panjang rusuk – rusuknya 11 cm adalah . . . Keliling alas sebuah kubus adalah 32 cm, maka luas permukaan kubusnya adalah . . . Jika panjanng diagonal bidang sebuah kubus adalah , berapa luas permukaan kubus tersebut? a. b. c. d. Jika luas permukaan kubus adalah , berarti volume kubus tersebut adalah . Benar atau salah? Berapakah volume kubus apabila luas permukaannya ? a. b. c. d. Panjang rusuk dua buah kubus masing – masing 9 cm dan 12 cm. Perbandingan luas permukaan kedua kubus adalah . . . Luas permukaan sebuah balok dengan ukuran panjang 12 cm dan tinggi 4 cm. Berapakah lebar baloknya? a. 12 cm b. 10 cm c. 8 cm d. 6 cm Manakah pernyataan di bawah ini yang termasuk bagian – bagian kubus dan balok? a. Rusuk b. Titik Sudut c. Tinggi d. Bidang e. Panjang f. Diagonal Ruang g. Bidang Frontal h. Bidang Ortogonal i. Diagonal Bidang Sebuah balok berukuran panjang 18 cm, lebar 10 cm, dan tinggi 12 cm. Luas permukaan balok adalah . . .
18. Panjang, lebar, dan tinggi sebuah balok berbanding sebagai 4 : 3 : 2. Jika volume balok , maka luas alasnya . Benar atau salah? 19. Manakah yang termasuk sifat – sifat kubus? a. Sisi berbentuk persegi b. Sisi berbentuk belah ketupat c. Ukuran rusuk, diagonal bidang, dan diagonal ruang sama panjang d. Ukuran rusuk sama panjang e. Ukuran diagonal bidang sama panjang f. Ukuran diagonal ruang sama panjang g. Bidang diagonal berbentuk persegi panjang 20. Panjang rusuk dua buah kubus masing – masing 10 cm dan 15 cm. Berapakah perbandingan volume kedua kubus tersebut? a. 27 : 8 b. 4 : 9 c. 9 : 4 d. 8 : 27
SOAL JAWABAN 1.
Jawab : (b), (c), (e), (f), dan (g)
2.
Jawab : (c) dan (d)
3.
Jawab : Benar, karena pada balok ABCD.EFGH di bawah ini memiliki 4 diagonal ruang, yaitu DF, AG, EC dan HB yang ukuran panjangnya sama.
4.
Jawab : Salah, seharusnya balok memiliki 6 buah bidang diagonal yang masing – masing berbentuk persegi panjang yang tidak sama dan sebangun. Perhatikan balok PQRS.TUVW di bawah ini! Bidang diagonal PRVT dengan diagonal bidang PQVW tidak sama panjang dan sebangun.
5.
Jawab : a, b, dan d 12 diagonal bidangnya yaitu AC, BD, EG, FH, AF, BE, CH, DG, BG, CF, AH, dan DE.
4 diagonal ruangnya yaitu EC, AG, HB, dan FD. 12 rusuknya yaitu AB, EF, AE, BF, BC, AD, DH, CG, FG, EH, DC, dan HG.
6.
Jawab : 8 cm
7.
Jadi, panjang rusuk kubus tersebut = 8 cm. Jawab : (c) cm, karena setiap balok memiliki 4 buah diagonal ruang yang sama panjang, maka panjang diagonal ruang kita nyatakan dengan , sehingga : Jadi, panjang diagonal ruang balok tersebut adalah cm.
8.
Jawab : Benar. Pertama – tama kita nyatakan ukuran balok sebagai berikut :
Jadi, ukuran balok tersebut adalah : Panjang = 4n = 4 x 3 = 12 cm Lebar = 3n = 3 x 3 = 9 cm Tinggi = n = 3 cm 9.
Jawab : Cara pengerjaannya :
Jadi, luas permukaan kubus itu = 10. Jawab : Cara pengerjaannya : Keliling alas = 32
Panjang rusuk kubus = 8 cm
Jadi, luas permukaan kubus itu =
11. Jawab : (b) Cara pengerjaannya : Panjang diagonal bidang kubus kita nyatakan dengan . Jadi, luas permukaan kubus itu =
12. Jawab : Salah. Cara pengerjaannya sebagai berikut :
Jadi, volume kubus tersebut = 13. Jawab : (a) Cara penyelesaian :
Jadi, volume kubus itu =
.
14. Jawab : 9 : 16 Cara penyelesaian : Luas permukaan kubus kita nyatakan dengan
dan
.
Jadi, perbandingan luas permukaan kedua kubus itu adalah 9 : 16. 15. Jawab : (c) 8 cm Cara penyelesaian : Luas permukaan balok
Jadi, lebar balok tersebut = 8 cm.
16. Jawab : (a), (b), (d), (f), dan (i) Untuk lebih memahami coba lihat gambar kubus atau balok di bawah ini :
17. Jawab : 1.032 Cara penyelesaian : Luas permukaan balok
Jadi, luas permukaan balok itu =
.
18. Jawab : salah Cara penyelesaian : Ukuran balok tersebut kita nyatakan sebagai berikut :
Panjang = 4n = 4 x 4 = 16 Lebar = 3n = 3 x 4 = 12 Jadi, L. alas balok = p x l = 16 x 12 = 192
19. Jawab : (a), (d), (e), (f), dan (g) Perhatikan kedua gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini! Sudah tergambar dengan jelas bahwa ada 5 sifat dalam kubus.
20. Jawab : (d) 8 : 27 Cara penyelesaian : Volume kedua kubus kita nyatakan dengan
.
Jadi, perbandingan volume kedua kubus tersebut adalah 8 : 27.
DAFTAR PUSTAKA Adinawan, M Cholik dan Sugijono. 2007. Matematika SMP jilid 2 untuk SMP Kelas VIII. Jakarta: Erlangga. Agus, Nuniek Avianti. 2008. Mudah Belajar Matematika 2 : untuk SMP/MTS Kelas VIII. Jakarta : Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. Nugroho, Heru, dkk. 2009. Matematika 2 : SMP dan MTS Kelas VIII. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
PENGGUNAAN PROGRAM QUIZ MAKKER
1. 2. 3. 4. 5.
6.
Masukkan CD terlebih dahulu; Tunggu beberapa detik sampai folder dari CD tersebut muncul; Klik pada folder Kubus dan Balok; Klik kembali pada aplikasi flash player yg berjudul Kubus dan Balok. Isi user name dan password dengan benar. User name : @kubus_balok Password : 123456 Kemudian selamat mengerjakan soal – soal yang kami buat.
SELAMAT MENCOBA !!!
BIODATA dan DESKRIPSI KELOMPOK ANGGOTA I Nama
: Imran Nursidik
Tingkat
: II G
NPM
: 112070071
Prodi
: Pendidikan matematika
TTL
: KUNINGAN, 05 maret 1994
Cita-cita
: Guru Proffesional
Tujuan hidup : mencari kesuksesan Moto hidup : teruslah berusaha berdoa dan berihktiar dalam menggapai sebuah keinginan ANGGOTA II Nama
: Momon Lukman H
Tingkat
: II H
NPM
: 112070242
Prdi
: pendidikan matematiak
TTL Cita-cita
: KUNINGAN, 07 Mei 1993 : menjadi orang yg sukses
Tujuan hidup : menjadi orang yg berguna di dunia dan diakherat Moto hidup : selalu berjala kearah yg lebih baik
