DAFTAR ISI Halaman Judul..............................................................................................i Prakata....................................................................................................................ii Daftar Isi................................................................................................................iii Kata-Kata Motivasi ..............................................................................................iv Tujuan Pembelajaran............................................................................................v PELUANG A. Aturan Perkalian, Permutasi dan Kombinasi dalam Pemecahan Masalah...................................................................................1 B. Ruang Sampel Suatu Percobaan ...............................................6 C. Peluang Suatu Kejadian dan Penafsirannya............................7 D. Aplikasi dalam Kehidupan Sehari-Hari.................................11 E.Rangkuman..............................................................................12 F. Latihan-Latihan.......................................................................13
Petunjuk Penggunaan Quiz Maker DAFTAR PUSTAKA
PRAKATA
Pada buku ajar ini kita akan membahas peluang. Peluang merupakan salah satu cabang matematika yang mempelajari cara menghitung tingkat keyakinan seseorang terhadap terjadi atau tidaknya suatu peristiwa. Selain peluang, materi lain yang akan dibahas dalam unit ini adalah permutasi dan kombinasi yang merupakan salah satu teknik untuk menghitung peluang. Dengan demikian unit ini terdiri dari dua subunit. Subunit pertama membahas permutasi dan kombinasi, sedangkan subunit kedua membahas peluang. Kompetensi dasar yang harus dikuasai setelah Anda mempelajari unit ini adalah mampu menggunakan konsep peluang dalam menyelesaikan masalah dalam matematika atau bidang lainnya yang terkait dengan peluang. Media pembelajaran yang digunakan selain bahan ajar cetak juga bahan ajar yang telah tersedia di website. Konsep peluang merupakan salah satu syarat pengetahuan untuk mempelajari statistika. Tetapi dalam unit ini, masalah-masalah yang akan dibahas dalam peluang dan terkait dengan statistika tidak dibicarakan. Konsep-konsep yang dipelajari adalah konsep dasar yang digunakan dalam memecahkan masalah terkait dengan peluang. Agar materi yang terdapat pada unit ini dapat dipahami dengan baik, setelah mempelajari satu subunit atau satu konsep, cobalah Anda mengerjakan contoh atau latihan soal yang ada, kemudian cocokkan jawaban Anda tersebut dengan pembahasannya. Jika Anda mengalami kesulitan, bertanyalah pada teman atau
tutor Anda. Setiap subunit dilengkapi dengan tes formatif yang berguna untuk mengukur tingkat pemahaman Anda terhadap materi. Pelajari setiap konsep dengan sungguh sungguh sampai anda benar-benar memahaminya. Setelah mempelajari materi pada buku ini, siswa di harapkan memahami materi yang di sajikan. Oleh karena itu, konsep yang di sajikan pada buku ini di sampaikan secara logis, sistematis, dan menggunakan bahasa yang sederhana. Selain itu buku ini juga di tampilkan secara menarik yaitu kami menggunakan banyak warna dan gambar(background) sehingga seperti menyerupai majalah agar siswa tidak bosan dan tidak merasa jenuh dalam membacanya. Buku ini di lengkapi kaset CD yang berisikan quiz maker dan di dalamnya terdapat soal latihan untuk mengukur kemampuan siswa. Akhir kata, penulis mengucapkan terimakasih kepada berbagai pihak yang telah membantu terwujudnya buku ini. Semoga buku ini berguna dan dapat dijadikan panduan dalam mempelajari materi tentang peluang.
Selamat belajar dan tetap semangat, semoga Anda berhasil.
Cirebon, Oktober 2013
Penulis
Kata-Kata motivasi sebelum kita mempelajari materi dalam modul ini ada baiknya kita membaca katakata motivasi di bawah ini agar termotivasi dan terdorong untuk dapat memahami materi ini.
Apapun yang kamu bisA lakukan, Atau kamu mimpi bisa lakukan, Mulailah itu. Di dalam keberanian terdapat kejeniusan, Kekuatan dan keajaiban. Mulailah sekarang! (Goethe)
Belajarlah selagi yang lain sedang tidur, Bekerjalah selagi yang lain sedang bermalas-malasan, Bersiap-siaplah selagi yang lain sedang bermain,dan Bermimpilah selagi yang lain sedang berharap (William Arthur Word)
Jika kamu tidak mengejar apa yang kamu inginkan, Maka kamu tidak akan pernah memilikinya. Jika kamu tidak bertanya, maka jawabanya adalh tidak. Jika kamu tidak melangkah maju, maka kamu selalu berada di tempat yang sama. (Nera Robert)
Tujuan Pembelajaran a.
Siswa dapat menyusun aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi.
b.
Siswa dapat menggunakan aturan perkalian, permutasi, kombinasi dalam pemecahan soal
c.
Siswa dapat menentukan banyaknya kemungkinan kejadian
berbagai situasi d.
Siswa dapat menentukan dan menafsirkan peluang kejadian dari
berbagai situasi.
PELUANG
A. Aturan Perkalian, Permutasi dan Kombinasi dalam Pemecahan Masalah 1. Aturan Perkalian
Aturan Pengisian Tempat
Dalam kehidupan sehari-hari sering kita mendengar istilah semua kemungkinan yang terjadi dalam suatu percobaan. Contoh soal Tono mempunyai 3 buah baju berwarna putih, cokelat dan batik. Ia juga memiliki 2 buah celana warna hitam dan putih yang berbeda. Ada berapa pasangan baju dan celana yang dapat dipakai dengan pasangan yang berbeda?
Penyelesaian Putih
Batik
cokelat
Hitam
Putih, Hitam
cokelat
Putih, cokelat
Hitam
Batik, Hitam
cokelat
Batik, cokelat
Hitam
Cokelat, Hitam
cokelat
Cokelat, Cokelat
Jadi, banyaknya pasangan baju dan celana secara bergantian sebanyak 3 x 2= 6 cara.
Notasi Faktorial
Faktorial adalah hasil kali bilangan asli berturut-turut dari satu sampai dengan n.
Ingat! Untuk setiap bilangan asli n, didefinisikan: n!= 1 x 2 x 3 x ... x (n – 2) x ( n – 1) x n lambang atau notasi n! Di baca sebagai n faktorial untuk n > 2.
Definisi: n!= 1 x 2 x 3x... x (n – 2) x (n – 1) x n n!= nx (n – 1) x (n – 20x ... x 3 x 2 x 1
Untuk lebih memahami tentang faktorial, perhatikan contoh berikut. Contoh soal a. 6! b. 3! x 2!
Penyelesaian a. 6!= 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1= 720 b. 3! X 2!= 3 x 2 x 1 x 2 x 1= 6 x 2= 12
2.
Permutasi
Notasi Permutasi
Banyaknya permutasi dari n unsur diambil r unsur dinotasikan: ⁿPᵣ = n (n – 1) (n – 2) (n – 3)...(n – r +1)
Atau dapat juga ditulis: ⁿPᵣ = n (n – 1) (n – 2) ...(n – r +1 = = ⁿPᵣ =
𝑛−𝑟 𝑛−𝑟−1 …3.2.1
𝑛 𝑛−1 𝑛 −2 … 𝑛−𝑟−1 𝑛−𝑟 𝑛−𝑟−1 …3.2.1 𝑛 −𝑟 𝑛−𝑟−1 …3.2.1 𝑛 𝑛 −1 𝑛−2 …3.2.1 𝑛−𝑟 𝑛−𝑟−1 …3.2.1 𝑛! 𝑛−𝑟
ⁿPᵣ =
𝑛−𝑟 𝑛−𝑟−1 …3.2.1
𝑛! 𝑛 −𝑟
Permutasi jika Ada Unsur yang Sama
Secara umum permutasi n unsur dengan p unsur sama dan q unsur sama 𝑛!
ditulis: 𝑝!𝑞 ! Banyaknya permutasi n unsur yang memuat k, l, dan m unsur yang sama dapat ditentukan dengan rumus:
p=
𝑛! 𝑘!𝑙!𝑚!
Contoh soal
Berapa banyak kata yang dapat disusun dari kata: AGUSTUS Berapa banyak bilangan 7 angka yang dapat disusun dari angka: 4,4,4,5,5,5,dan 7
Penyelesaian AGUSTUS, banyaknya huruf= 7, banyaknya S= 2, banyaknya U= 2 7!
p = 2!2! =
7.6.5.4.3.2.1 2.1.2.1
= 1.260
4,4,4,5,5,5, dan 7. Banyaknya angka 4= 3, banyaknya angka 5= 3 7!
p = 3!3! =
7.6.5.4.3.2.1 3.2.1.3.2.1
= 140
Permutasi Siklis
Permutasi siklis adalah permutasi yang cara menyusunnya melingkar, sehingga banyaknya menyusun n unsur yang berlainan dalam lingkaran ditulis 𝑛! 𝑛
=
𝑛 𝑛 −1 𝑛 −2 …3.2.1 𝑛
= (n – 1)(n – 2)...3.2.1= (n – 1)!
Atau
P(siklis)= (n – 1)!
Contoh soal Pada suatu rapat pengurus OSIS SMA X dihadiri oleh 6 orang yang duduk mengelilingi sebuah meja bundar. Berapakah susunan yang dapat terjadi? Penyelesaian P(siklis)= (6 – 1)!= 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1= 120
3. Kombinasi
Notasi Kombinasi
Secara umum banyaknya kombinasi dari n unsur yang berbeda dengan setiap pengambilan dengan r unsur ditulis ⁿCᵣ.
ⁿCᵣ=
=
ⁿ𝑃ᵣ 𝑟! 𝑛! 𝑛−𝑟 !𝑟!
Contoh Soal Hitumglah nilai dari: ₇C₃ Penyelesaian ₇C₃ =
7! 7−3 !3!
7!
7.6.5.4.3.2.1
= 4!3!= 4.3.2.1.3.2.1 = 35
Binomial Newton
Kamu perlu mengingat kembali mengenai susunan bilangan-bilangan yang dinamakan segitiga pascal. Dari segitiga pascal itu dapat ditulis dalam koefisien binomial atau suku dua sebagai berikut, misalkan x dan y. 𝑥+𝑦
1
=x+y
𝑥+𝑦
2
= 𝑥 2 + 2xy + 𝑦 2
𝑥+𝑦
𝑛
=...
Tetapi ada metode lain yang lebih mudah diterapkan untuk mencari koefisien binomial yaitu dengan menggunakan ⁿCᵣ. Sehingga dapat ditulis sebagai berikut. 𝑥+𝑦
1
𝑥+𝑦
n=1 2
n=2
₁C₀ ₂C₀
₁C₁ ₂C₁
₂C₂
Maka teorema binomial newton dapat dirumuskan sebagai berikut: 𝑛
𝑥+𝑦
=
𝑛 𝑘=0
ⁿCᵏ𝑋 𝑛 −𝑘 yᵏ
B. Ruang Sampel Suatu Percobaan Himpunan dari semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan disebut ruang sampel, yang biasa ditulis dengan notasi S dan setiap anggota dari S disebut titik sampel. 1. Menentukan Banyak Kemungkinan Kejadian dari Berbagai Situasi Misalkan kita mengambil sebuah dadu maka sisi-sisi sebuah dadu akan terlihat banyaknya titik ada 1,2,3,4,5 dan 6. Jadi ruang sampelnya adalah {1,2,3,4,5,6}. Apabila kita melambungkan sebuah dadu sekali maka kemungkinan angka yang muncul adalah 1,2,3,4,5 dan 6. Kita tidak dapat memastikan bahwa angka 5 harus muncul atau angka 2 tidak muncul.
Jadi kemungkinan munculnya angka 1,2,3,4,5 atau 6 dalam suatu kejadian adalah sama. 2. Menuliskan Himpunan Kejadian dari Suatu Percobaan Untuk menuliskan kejadian dari suatu percobaan diketahui dengan himpunan. Misalnya dalam pelemparan sebuah mata uang sekali, maka ruang sampel S = {A,G}. A merupakan sisi angka dan G merupakan sisi gambar. C. Peluang Suatu Kejadian dan Penafsirannya 1. Peluang Suatu Kejadian Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel. Jika A adalah suatu kejadian yang terjadi pada suatu percobaan dengan ruang sampel S, dimana setiap titik sampelnya mempunyai kemungkinan sama untuk muncul, maka peluang dari suatu kejadian A ditulis sebagai berikut. 𝑛(𝐴)
P(A)=
𝑛(𝑆)
Keterangan: P(A) = peluang kejadian A n(A) = banyaknya anggota A n(S) = banyaknya anggota ruang sampel S Contoh soal Pada pelemparan 3 buah uang sekaligus, tentukan peluang muncul: Ketiganya sisi gambar Satu gambar dan dua angka
Penyelesaian S= {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG}
Maka n(S) = 8 Misal kejadiannya sisi gambar adalah A. A= {GGG}, maka n(A) = 1 𝑛(𝐴)
1
P (A)= 𝑛(𝑆) = 8
Misal kejadian satu gambar dan dua angka adalah b. B= {AAG, AGA, GAA}, maka n(B) = 3
𝑛(𝐵)
3
P (B)=𝑛 (𝑆) = 8
2. Kisaran Nilai Peluang Jika kejadian A dalam ruang sampel S selalu terjadi maka n(A) = n(S), sehingga peluang kejadian a adalah : 𝑛(𝐴)
𝑠
P (A)= 𝑛(𝑆) = 𝑠 = 1 Jika kejadian A dalam ruang sampel S tidak pernah terjadi sehingga n(A) = 0, maka peluang kejadian A adalah: 𝑛(𝐴)
𝑠
P (A)= 𝑛(𝑆) = 𝑠 = 0 Contoh soal Tentukan peluang kejadian berikut: Orang dapat terbang Penyelesaian Tidak ada orang yang dapat terbang, maka n(A)= 0 𝑛(𝐴)
0
P (A)= 𝑛(𝑆) = 𝑛(𝑆) = 0
Jadi, peluang orang dapat terbang adalah 0.
3. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian Frekuensi harapan dari sejumlah kejadian merupakan banyaknya kejadian dikalikan dengan peluang kejadian itu. Misalnya pada percobaan A dilakukan n kali, maka frekuensi harapannya ditulis sebagai berikut.
Fh = n x P(A) Contoh soal Pada percobaan pelemparan 3 mata uang logam sekaligus sebanyak 240 kali, tentukan frekuensi harapan munculnya dua gambar dan satu angka! Penyelesaian S= {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG} Maka n(S) = 8 A= {AGG, GAG, GGA}, maka n(A) = 3
𝑛 (𝐴)
Fh(A) = n x P(A) = 240 x 𝑛(𝑆) 3
= 240 x 8 = 90 kali
4. Peluang komplemen Suatu Kejadian
P(A) + P(𝐴𝑐 ) =
1 2
+
1 2
=1
P(A) + P(𝐴𝑐 ) = 1 atau P(𝐴𝑐 ) = 1 – P(A)
5. Peluang Dua Kejadian Saling Asing Peluang gabungan dua kejadian (kejadian A atau kejadian B) dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut. Misal A dan B adalah dua kejadian yang berbeda S, maka peluang kejadian A ∪ 𝐵 ditentukan dengan aturan: P 𝐴 ∪ 𝐵 = P(A) + P(B) – P(𝐴 ∩ 𝐵) Peluang gabungan dua kejadian saling asing (kejadian A atau Kejadian B dimana A dan B saling asing) Karena A dan B saling asing maka 𝐴 ∩ 𝐵 = 0 atau P 𝐴 ∩ 𝐵 = 0 Sehingga: P 𝐴 ∪ 𝐵 = P(A) + P(B) – P 𝐴 ∩ 𝐵 = P(A) + P(B) – 0 P 𝐴 ∪ 𝐵 = P(A) + P(B) P 𝐴 ∪ 𝐵 = P(A) + P(B)
6. Peluang Kejadian Saling Bebas Jika kejadian A tidak mempengaruhi terjadinya kejadian B dan sebaliknya atau terjadi atau tidaknya kejadian A tidak tergantung pada terjadi atau tidaknya kejadian B.
7. Peluang Kejadian Bersyarat P 𝐴 ∩ 𝐵 = P(A) x P(B) Dua kejadian disebut kejadian bersyarat atau kejadian yang saling bergantung apabila terjadi atau tidak terjadinya kejadian A akan mempengaruhi terjadi atau tidak terjadinya kejadian B. Peluang terjadinya kejadian A dengan syarat kejadian B telah muncul adalah:
P(A/B) =
P 𝐴∩𝐵 𝑃(𝐵)
, dengan syarat P(B) ≠ 0
Atau peluang terjadinya kejadian B dengan syarat kejadian A telah muncul adalah: P(B/A) =
P 𝐴∩𝐵 𝑃(𝐴)
, dengan syarat P(A) ≠ 0
D. Aplikasi dalam Kehidupan Sehari-Hari Dalam kehidupan sehari-hari tentang peristiwa yang belum pasti terjadi dapat kita temui tatkala sepasang suami istri sedang menanti kelahiran anaknya biasanya mereka menyiapkan nama untuk calon bayinya. Nama yang disiapkannya bisa berupa nama untuk laki-laki atau nama untuk perempuan. Bila mereka mengharapkan salah satu jenis kelamin bayinya, maka mereka mengharapkan kejadian yang belum pasti terjadi. Cabang matematika yang membahas tentang kepastian akan muncul atau tidak akan munculnya suatu kejadian disebut Ilmu tentang Peluang. Ilmu ini bermula dari pertanyaan bangsawan penjudi besar Chevalier de Mere kepada Blaise Pascal (1623-1662) mengenai masalah pembagian uang taruhan pada suatu perjudian, sehingga permainan itu terpaksa dihentikan karena suatu hal. Pernyataan ini kemudian menjadi bahan surat menyurat antara Pascal dan Fermat (1601-1665). Dari
kegiatan atukar pikiran inilah kemudian timbul cabang matematika yang disebut Hitung Peluang. Contoh lainnya tentang bentuk ketidak pastian misalnya ketika sebuah dadu digulingkan maka yang terjadi adalah munculnya salah satu mata dadu 1,2,3,4,5 atau 6. kegiatan melempar dadu separti diatas dinamakan percobaan yaitu menduga-duga apakah yang akan lahir itu adalah laki-laki atau perempuan.(Sumber : Ensiklopedia)
Teori peluang
muncul
dari
inspirasi
para
penjudi
yang
berusaha mencari informasi. Bagaimana kesempatan mereka untuk memenangkan suatu permainan judi. Walaupun teori peluang awalnya lahir dari masalah peluang memenangkan permainan judi, tetapi teori ini segera menjadi cabang matematika yang digunakan secara luas. Teori ini meluas penggunaannya dalam bisnis, meteorologi, sains, dan industri.Misalnya,
perusahaan
asuransi jiwa menggunakan peluang untuk menaksir berapa lama seseorang
mungkin
memprediksi
hidup;
kesuksesan
dokter sebuah
menggunakan pengobatan;
peluang
ahli
untuk
meteorologi
menggunakan peluang untuk meramalkan kondisi cuaca; peluang digunakan dalam studi kelakuan molekul-molekul dalam suatu gas; peluang juga digunakan untuk memprediksi hasil-hasil sebelum hari pemilihan umum. Bahkan, PLN menggunakan teori peluang dalam merencanakan pengembangan sistem pembangkit listrik dalam menghadapi perkembangan beban listrik di masa depan.
E. Rangkuman 1. Aturan pengisian tempat Jika sesuatu pekerjaan diselesaikan dengan pcara yang berlainan dan sesuatu pekerjaan lain diselesaikan dengan qcara yang berlainan, maka banyaknya cara untuk melakukan dua kegiatan itu dapat diselesaikan dengan (p× q) cara. 2.
Faktorial
n! = n(n– 1)(n– 2)(n– 3) … 3⋅2⋅1 3. Permutasi dari n unsur, pada setiap pengambilan diambil r unsur dirumuskan: ⁿPᵣ =
𝑛! 𝑛 −𝑟
4. Banyaknya permutasi dari nunsur dengan munsur yang sama dirumuskan:
P=
𝑛! 𝑚!
5. Permutasi siklis dari n unsur dirumuskan: P= (n– 1)! 6. Kombinasi dari n unsur, pada setiap pengambilan diambil runsur dirumuskan: nCr=
𝑛! 𝑛−𝑟 !𝑟!
6. Bentuk (a+ b)ⁿ dapat dijabarkan dengan binomial Newton sebagai berikut: 𝑥+𝑦
𝑛
𝑛
=
𝑘=0
ⁿCᵏ𝑋 𝑛 −𝑘 yᵏ
7. Peluang kejadian A jika ruang sampel S adalah: P(A)=
𝑛 (𝐴) 𝑛(𝑆)
, di mana 0 < P(A) < 1
8. Frekuensi harapan munculnya kejadian Adalam nkali percobaan adalah: Fh= P(A) × n 9. Kejadian majemuk Peluang kejadian A atau kejadian B dinotasikan P(A∪B) adalah: P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
Jika A∩B= ∅, maka disebut kejadian saling lepas atau saling asing, sehingga: P(A∪B) = P(A) + P(B) 10. Kejadian A dan kejadian B merupakan dua kejadian saling bebas apabila: P(A∩B) = P(A) × P(B) 11. Kejadian Adan kejadian Bmerupakan dua kejadian tidak saling bebas atau kejadian bersyarat apabila: P(A/B) =
P 𝐴∩𝐵 𝑃(𝐵)
, dengan syarat P(B) ≠ 0
Atau peluang terjadinya kejadian B dengan syarat kejadian A telah muncul adalah: P(B/A) =
P 𝐴∩𝐵 𝑃(𝐴)
, dengan syarat P(A) ≠ 0
F. Latihan-latihan Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar.
1. Sebuah kantong berisi 100 kartu yang diberi nomor 2 sampai dengan 101. Sebuah kartu diambil secara acak dari kantong itu. Sebuah kartu diambil secara acak dari kantong itu. peluang terambil kartu yang merupakan bilangan kuadrat adalah 9/100 a. benar b.salah
http://istiyanto.com/35-soal-peluang-untuk-sma-kelas-xi-danpembahasannya/ 2. 17 Kartu diberi nomor 1,2,3,….16,17. dimasukkan dalam sebuah kotak. Sebuah kartu diambil dari kotak secara acak. peluang terambil kartu bernomor yang habis dibagi 2 dan 3 adalah 2/15. a. benar b. salah http://ohbaru.blogspot.com/2013/01/soal-dan-penyelesaian-peluangmatematika.html
3. Ada 9 bola.Tiap bola ditandai dengan angka yang saling berlainan yakni: mulai dari 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 dan 20. Dilakukan pengambilan 2 bola secara acak. peluang munculnya 2 bola dengan jumlah angka yang genap adalah 34? a.benar b.salah 4. Terdapat 3 mata uang logam yang dilemparkan bersamaan. Tentukan besar frekuensi harapan peluang munculnya sisi muka lebih dari satu pada 64 percobaan pelemparan adalah 30?
a. benar b.salah http://istanamengajar.wordpress.com/2013/06/10/soal-dan-pembahasanpermutasi-kombinasi-dan-peluang-1-6/
5. Dari 60 kali pelemparan sebuah dadu, maka frekuensi harapan munculnya mata dadu faktor dari 6 adalah 40. a. benar b. salah
6. 10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada … cara. A. 70 B. 80 C. 120 D. 360 E. 720 7. Banyaknya bilangan antara 2000 dan 6000 yang dapat disusun dari angka 0,1,2,3,4,5,6,7, dan tidak ada angka yang sama adalah … A. 1680 B. 1470 C. 1260 D. 1050 E. 840
8. Dari 900 kali percobaan lempar undi dua buah dadu bersama-sama, frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 5 adalah … a. 300 b. 225 c. 180 d. 100 e. 130 9. Jika sebuah dadu dilempar 36 kali, maka frekuensi harapan muncul mata dadu bilangan prima adalah … a.6 kali b.12 kali c. 18 kali d. 24 kali e. 20 kali 10. Sebuah kantong berisi 15 kelereng hitam, 12 kelereng putih dan 25 kelereng biru. Bila sebuah kelereng diambil secara acak, maka peluang terambilmya kelereng putih adalah … a. 1/10 b. 3/13 c. ¼ d. ½ 3.1/3 11. Dari 5 pria dan 4 wanita akan dipilih 3 pria dan 3 wanita. Banyak cara memilih ada .... a. 60
d. 20
b. 40
e. 18
c. 24 12. Banyak sepeda motor yang memakai nomor polisi dengan susunan angkaangka 1, 2, 3,4 dan 5 dan terdiri atas lima angka tanpa berulang adalah …. a. 40
d. 240
b. 60
e. 400
c. 120 13. Nilai n yang memenuhi ⁿPᵣ = a. 2
d. 5
b. 3
e. 6
𝑛! 𝑛 −𝑟
= 6 adalah ….
c. 4 14. Suatu rapat diikuti 7 orang yang duduk mengelilingi meja bundar. Banyak cara duduk adalah …. a. 270
d. 4.050
b. 460
e. 5.040
c. 720 15. Koefisien suku yang memuat x⁵ dari (x+ y)⁸ adalah …. a. 20
d. 64
b. 28
e. 128
c. 56 16. Sebuah kantong berisi 7 kelereng merah dan 5 kelereng kuning. Dari kantong itu diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Banyak cara terambil 2 kelereng merah dan 1 kelereng kuning adalah …. a. 103
d. 106
b. 104
e. 108
c. 105 17. Jika peluang kejadian hujan dalam kurun waktu 30 hari adalah
17 30
maka
peluang kejadian tidak hujan dalam kurung waktu 30 hari adalah …. a.
12 30 13
b. 30
15
d. 30 16
e. 30
14
c. 30 18. Pada percobaan melempar sebuah dadu sebanyak 600 kali, frekuensi harapan munculnya bilangan prima adalah …. a. 250
d. 450
b. 300
e. 500
c. 325 19. Pada suatu tiang diikatkan bendera 4 buah berwarna merah, 2 biru, dan 2 hijau. Setiap susunan mempunyai arti yang berbeda. Banyaknya susunan yang mungkin adalah …. a. 70
d. 280
b. 90
e. 420
c. 240 20. Dari 10 peserta olimpiade matematika yang masuk nominasi akan dipilih 3 nominasi terbaik secara acak. Banyak pilihan yang dapat dilakukan adalah …. a. 10
d. 120
b. 20
e. 720
c. 40 21. Dalam suatu pertemuan ada 30 orang dan saling berjabat tangan. Banyak cara jabat tangan yang terjadi adalah …. a. 435
d. 875
b. 455
e. 885
c. 870
DAFTAR PUSTAKA Sodyarto,Nugroho dan maryanto.2008.Matematika untuk SMA dan MA Kelas XI Program IPA.Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional http://istiyanto.com/35-soal-peluang-untuk-sma-kelas-xi-dan-pembahasannya/ http://ohbaru.blogspot.com/2013/01/soal-dan-penyelesaian-peluangmatematika.html http://istanamengajar.wordpress.com/2013/06/10/soal-dan-pembahasanpermutasi-kombinasi-dan-peluang-1-6/
Petunjuk penggunaan Quiz Maker 1. 2. 3. 4. 5.
Masukan kaset ke dalam CD RW atau DVD-RW Buka Quiz Maker Masukan password (semangat) Klik star untuk memulai quiz Ada 20 soal. Selama pengerjaan soal, anda dibatasi waktu pengerjaan soal selama 60 menit. 6. Bacalah soal dengan teliti. Untuk menjawab pertanyaan, klik bulatan pada jawaban yang anda anggap paling benar. 7. Ketika soal pertama sudah di jawab klik next untuk melanjutkan pertanyaan berikutnya 8. Klik priview untuk kembali ke soal sebelumnya jika ingin mengubah jawaban yang sudah di jawab. 9. Ketika di soal ke 20 klik submit untuk mengetahui hasil akhir lalu Klik yes 10. Setelah mengengklik yes anda akan tahu hasilnya 11. Klik Review untuk mengetahui jawaban yang benar 12. Jika ingin mengetahui caranya klik riview back 13. Klik next untuk review berikutnya 14. Ketika sudah meriview semuanya klik result 15. Klik close untuk mengakhiri quiz
MY BIODATA
Nama
:Mia Amalia Shalihah
TTL
:Cirebon,02 September 1993
Alamat
:Blok I Rt 003 RW 001 ds.lengkong Wetan Kec. Sindangwangi Kab.Majalengka
Agama
:alhamdulillah
islam
sejak
lahir.(semoga bukan hanya islam KTP yaa..aamiin ) Pendidikan
:MI Al-Ishlah(1999-2005) MTS Al-Ishlah(2005-2008) MA Al-Ishlah(2008-2011), dan UNSWAGATI(2011-Sekarang)
Aktifitas
: kuliah
Jenis Kelamin:Perempuan E-mail
:
[email protected] ,
[email protected]
Twitter
:@Mia_Amalia02 (follow me )
Facebook
:
[email protected](Mia Amalia Shalihah) atau bisa menggunakan alamat email saya
[email protected]
Sekian dulu deh ya informasi atau data diri mengenai saya,, Thanks for your attentions...and keep moving forward
Data Pribadi Nama Lengkap
: ADI MARHAB
Nama Panggilan
: Marhab
Tempat,Tanggal Lahir
: Cirebon ,25 Mei 1994
Jenis Kelamin
: Laki – Laki
Agma
: Islam
Keluarganegaraan Alamat
: Indonesia : Desa Pabedilan Kaler Kec. Pabedilan Kab.
Cirebon Nomer HP
: 083824023125
Latar Belakang Pendidikan : 2000-2006. SDN 2 Pabedilan Wetan 2006-2009. SMPN 1 Pabedilan 2009-2012. SMAN 1 Pabedialan Lalu kemudian pada tahun 2012 dilanjutkan ke
Unswagati
Cirebon,saat ini masih dalam status mahasiswa.
