CHEMICKÁ, BRNO PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA MASARYKOVY UNIVERZITY NÁRODNÍ CENTRUM PRO VÝZKUM BIOMOLEKUL THE SECONDARY TECHNICAL SCHOOL OF CHEMISTRY, BRNO

ˇ Í PRUMYSLOV ˚ ´ SKOLA ˇ STREDN A ´ BRNO CHEMICKA, THE SECONDARY TECHNICAL SCHOOL OF CHEMISTRY, BRNO

ˇÍRODOVEDECK ˇ ´ FAKULTA MASARYKOVY UNIVERZITY PR A ´ Í CENTRUM PRO VYZKUM ´ NARODN BIOMOLEKUL FACULTY OF SCIENCE AT MASARYK UNIVERSITY NATIONAL CENTRE FOR BIOMOLECULAR RESEARCH

ˇ NAVRZEN ˇ E ´ MOLEKULY LEK ´ U ˚ PREDIKCE pKa PRO NOVE

ˇ ˇ ´ ODBORNA ´ CINNOST ˇ STREDO SKOLSK A OBOR: 3. CHEMIE

´ AUTOR PRACE AUTHOR

´ ROMAN BERANEK

ˇ Í PRUMYSLOV ˚ ´ SKOLA ˇ ´ STREDN A CHEMICKA, BRNO THE SECONDARY TECHNICAL SCHOOL OF CHEMISTRY, BRNO

ˇÍRODOVEDECK ˇ ´ FAKULTA MASARYKOVY PR A UNIVERZITY FACULTY OF SCIENCE AT MASARYK UNIVERSITY

´ Í CENTRUM PRO VYZKUM ´ NARODN BIOMOLEKUL NATIONAL CENTRE FOR BIOMOLECULAR RESEARCH

ˇ NAVRZEN ˇ E ´ MOLEKULY LEK ´ U ˚ PREDIKCE pKa PRO NOVE pKa PREDICTION FOR DRUG MOLECULE CANDIDATES

ˇ ˇ ´ ODBORNA ´ CINNOST ˇ STREDO SKOLSK A OBOR: 3. CHEMIE

´ AUTOR PRACE

´ ROMAN BERANEK

AUTHOR

KONZULTANT CONSULTANT

BRNO 2012

´ VAREKOV ˇ ´ Ph.D. RNDr. RADKA SVOBODOVA A,

ABSTRAKT Predikce hodnot disociaˇcn´ıch konstant pro dosud nesyntetizované molekuly je oblast´ı, která má velký význam pro farmaceutický pr˚ umysl. Velmi slibnou metodikou pro predikci pKa je aplikace QSPR model˚ u vyuˇz´ıvaj´ıc´ıch jako deskriptory parciáln´ı atomové náboje. Hodnoty náboj˚ u je nutno vypoˇc´ıtat na základˇe 3D struktur molekul, pˇriˇcemˇz tyto struktury lze generovat a optimalizovat r˚ uznými metodami a softwarovými nástroji. Kvalita vygenerovaných struktur je kl´ıˇcovým faktorem ovlivˇnuj´ıc´ım pˇresnost predikce pKa . V rámci své práce jsem nejdˇr´ıve analyzoval vliv metod pro generován´ı a optimalizaci 3D struktur na pˇresnost predikce pKa , pˇriˇcemˇz jsem zohlednil i vliv pouˇzitého typu náboj˚ u. Konkrétnˇe jsem sestavil tréninkové sady obsahuj´ıc´ı molekuly fenol˚ u, anilin˚ u a karboxylových kyselin, vygeneroval a optimalizoval pro nˇe 9 sad 3D struktur a pro kaˇzdou 3D strukturu vypoˇc´ıtal 12 r˚ uzných typ˚ u náboj˚ u. Na základˇe tˇechto dat jsem vytvoˇril a parametrizoval 540 QSPR model˚ u a porovnal jejich pˇresnost. Výsledky tˇechto analýz potvrdily, ˇze automaticky generované struktury jsou vhodnými vstupy pro predikci pKa (37 % vytvoˇrených QSPR model˚ u mˇelo hodnoty R2 > 0,9). Dále jsem pak na základˇe uvedených analýz naleznul nejlepˇs´ı metodiku pro predikci pKa : Vygenerovat 3D struktury molekul pomoc´ı software CORINA, tyto 3D struktury dále neoptimalizovat a vypoˇc´ıtat pro nˇe náboje pomoc´ı HF/6–31G*/NPA. Uvedenou metodiku jsem poté vyuˇzil k predikci pKa tˇr´ı molekul lék˚ u (dronabinol, levorfanol a pentazocin), které nebyly souˇcást´ı tréninkové sady. Hodnoty pKa , predikované t´ımto zp˚ usobem, velmi pˇresnˇe odpov´ıdaly experimentáln´ım hodnotám pKa daných lék˚ u.

ˇ ´ SLOVA KLÍCOV A predikce pKa , disociaˇcn´ı konstanta, QSPR, molekulová mechanika, kvantová mechanika, Balloon, Corina, Open Babel, Gaussian

ABSTRACT Prediction of dissociation constants for molecules, which were currently not synthesized, is a very important topic for pharmaceutical industry. A very promissing pKa prediction method is an application of QSPR models employing partial atomic chares as descriptors. Values of charges are calculated from 3D structures of molecules. These 3D structures can be generated and optimized by various methods and software tools. A quality of the 3D structures strongly influences an accuracy of pKa prediction. In my work, first I analysed an influence of methods for 3D structure generation and optimization on an accuracy of pKa prediction. An influence of atomic charges was also included into these analyses. Specifically, I prepared training sets containing molecules of phenols, anilines and benzoinc acids. Then, I generated and optimized 9 sets of 3D structures for each molecule. Afterwards, I calculated 12 different charge types for each 3D structure. Using these data, I created and parameterized 540 QSPR models and compared their accuracy. Results of these analyses confirmed that the automatically generated structures are very good inputs for pKa prediction (37 % of our QSPR models have R2 > 0,9). Next, based on these results, I found the best method for pKa prediction: Generate 3D structures of molecules by CORINA, do not use any optimization and calculate charges using HF/6–31G*/NPA. Afterwards, I used this method for pKa prediction of three drug molecules (dronabinol, levorphanol and pentazocine), which were not a part of my training set. pKa values calculated this way very precisely reflected experimental pKa values of these drugs.

KEYWORDS pKa prediction, dissociantion constant, QSPR, molecular mechanics, quantum mechanics, Balloon, Corina, Open Babel, Gaussian

´ BERANEK, Roman Predikce pKa pro novˇe navrˇzené molekuly lék˚ u: stˇredoˇskolská odborná ˇcinnost. Brno: Stˇredn´ı pr˚ umyslová ˇskola chemická, Brno, Vranovská 65, 55 s. Vedouc´ı práce byla RNDr. Radka Svobodová Vaˇreková, Ph.D.

´ SEN ˇ Í PROHLA Prohlaˇsuji, ˇze svou práci na téma Predikce pKa pro novˇe navrˇzené molekuly lék˚ u“ ” jsem vypracoval samostatnˇe pod veden´ım vedouc´ıho stáˇze a s pouˇzit´ım odborné literatury a dalˇs´ıch informaˇcn´ıch zdroj˚ u, které jsou vˇsechny citovány v práci a uvedeny v seznamu literatury na konci práce. Jako autor uvedené práce dále prohlaˇsuji, ˇze v souvislosti s jej´ım vytvoˇren´ım jsem neporuˇsil autorská práva tˇret´ıch osob, zejména jsem nezasáhl nedovoleným zp˚ usobem do ciz´ıch autorských práv osobnostn´ıch a jsem si plnˇe vˇedom následk˚ u poruˇsen´ı ustanoven´ı § 11 a následuj´ıc´ıch autorského zákona ˇc. 121/2000 Sb., vˇcetnˇe moˇzných trestnˇeprávn´ıch d˚ usledk˚ u vyplývaj´ıc´ıch z ustanoven´ı § 152 trestn´ıho zákona ˇc. 140/1961 Sb.

Brno

...............

.................................. (podpis autora)

Dˇekuji vedouc´ı mé práce, RNDr. Radce Svobodové Vaˇrekové, Ph.D. a odbornému konzultantovi Bc. Stanislavu Geidlovi za cenné rady a pˇripom´ınky a veˇskerou pomoc. Rád bych podˇekoval rovnˇeˇz vˇsem svým pˇrátel˚ um, sestˇre a mamince, jeˇz to se mnou nejen ve dnech intenz´ıvn´ı tvorby nemˇeli v˚ ubec jednoduché (a ani m´ıt nebudou). Moc rád bych podˇekoval vˇsem, kteˇr´ı mi s touto prac´ı pomohli, a bez kterých by vlastnˇe tato práce ani nevznikla. Je ˇskoda, ˇze je nemohu vˇsechny vyjmenovat – jejich seznam by tuto práci zvˇetˇsil o nˇekolik stran.

OBSAH ´ Uvod

10

1 Teorie 1.1 Disociaˇcn´ı konstanta . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 V´ yznam disociaˇcn´ı konstanty pro návrh lék˚ u 1.1.2 V´ ypoˇcet disociaˇcn´ı konstanty . . . . . . . . 1.2 Atomové náboje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 V´ ypoˇcet atomov´ ych náboj˚ u . . . . . . . . . 1.3 Kvantová mechanika . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 1.3.1 Urovnˇ e teorie . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Bázové sady . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.3 Populaˇcn´ı anal´ yza . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Zápis molekuly v poˇc´ıtaˇci . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 1D struktura molekuly . . . . . . . . . . . . 1.4.2 2D struktura molekuly . . . . . . . . . . . . 1.4.3 3D struktura molekuly . . . . . . . . . . . . 1.5 Predikce 3D struktury na základˇe 2D struktury . . 1.5.1 Metody zaloˇzené na pravidelch a datech . . 1.5.2 Metody pracuj´ıc´ı s fragmenty . . . . . . . . 1.5.3 Metody vyuˇz´ıvaj´ıc´ı konformaˇcn´ı anal´ yzu . . 1.5.4 Numerické metody . . . . . . . . . . . . . . 1.5.5 Optimalizace 3D struktury . . . . . . . . . . 1.6 QSPR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.1 Deskriptory . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.2 QSPR modely a jejich parametrizace . . . . 1.6.3 Validace QSPR modelu . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12 12 13 14 14 15 15 16 17 18 19 19 19 20 20 20 21 21 21 21 22 22 22 23

. . . . . . . . .

24 24 24 25 25 25 26 26 26 26

2 Metody 2.1 Pouˇzité datové formáty . . . . 2.1.1 Formát SDF . . . . . . 2.1.2 Notace SMILES . . . . 2.2 Databáze NCI . . . . . . . . . 2.3 Databáze Physprop . . . . . . 2.4 Softwarov´ y bal´ık Gaussian . . 2.5 Softwarov´ y bal´ık Open Babel 2.6 Program Balloon . . . . . . . 2.7 Program R . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

3 V´ ysledky a diskuze 3.1 Tréninkové sady molekul . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Studované molekuly . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Disociaˇcn´ı konstanty . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Konstrukce a optimalizace struktur . . . . 3.1.4 Atomové náboje . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.5 Souhrné informace o vstupn´ıch datech . . 3.2 Tvorba QSPR model˚ u . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Deskriptory . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Parametrizace a validace model˚ u . . . . . 3.2.3 Souhrn kritéri´ı kvality model˚ u . . . . . . . 3.3 Diskuze kvality model˚ u . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Vliv softwaru pro generován´ı 3D struktury 3.3.2 Vliv optimalizace . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 Vliv kvantovˇe mechanické metody . . . . . 3.3.4 Vliv bázové sady . . . . . . . . . . . . . . 3.3.5 Vliv populaˇcn´ı anal´ yzy . . . . . . . . . . . 3.3.6 Shrnut´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Testovac´ı datová sada – molekuly lék˚ u . . . . . . 3.4.1 Dronabinol . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Levorfanol a pentazocin . . . . . . . . . . 3.5 Predikce pKa pro molekuly lék˚ u . . . . . . . . . . 3.6 Publikaˇcn´ı ˇcinnost . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27 27 27 28 28 29 29 29 29 29 30 30 30 32 33 34 34 34 36 36 37 38 39

Z´ avˇ er

40

Literatura

42

Seznam symbol˚ u, veliˇ cin a zkratek

48

A Obsah pˇ riloˇ zen´ eho CD

49

B Tabulky

50

C Doplˇ nuj´ıc´ı informace k teorii C.1 pKa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.2 Kvantová mechanika . . . . . . . . . . . . C.2.1 Born-Oppenheimerova aproximace C.2.2 Model nezávisl´ ych ˇca´stic . . . . . . C.3 Molekulové grafy . . . . . . . . . . . . . .

53 53 53 53 54 55

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

´ ˚ SEZNAM OBRAZK U 1.1 1.2 2.1 3.1 3.2 3.3 3.4

Aproximace STO pomoc´ı tˇr´ı GTO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2D a 3D struktura propofolu (anestetikum). . . . . . . . . . . . . . . Ukázka souboru ve formátu SDF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ˇ ıslován´ı molekul. Zleva: fenol, anilin a kyselina benzoová. . . . . . . C´ Znázornˇen´ı v´ ybˇeru molekul do tréninkov´ ych sad Vennov´ ym diagramem. Vybrané grafy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grafy ukazuj´ıc´ı korelaci mezi experimentáln´ım a vybranou metodou vypoˇc´ıtan´ ym pKa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 V´ ybˇer molekul do testovac´ı sady znázornˇen´ y Vennov´ ym diagramem. . 3.6 2D a 3D struktura molekuly dronabinolu. . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7 2D a 3D struktury molekul levorfanolu a pentazocinu. . . . . . . . . . C.1 Zanedbán´ı interakc´ı mezi elektrony um´ıstˇen´ım elektronu do pr˚ umˇerného (stˇredn´ıho) elektrického pole. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.2 Molekulov´ y graf kyseliny mravenˇc´ı. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18 20 24 27 28 31 35 36 37 38 54 55

SEZNAM TABULEK 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 B.1 B.2 B.3

Souhrné informace o tréninkov´ ych sadách. . . . . . . . . . . . . . . Nábojové deskriptory pouˇzité pro tvorbu QSPR model˚ u. . . . . . . 2 Tabulka R vybran´ ych model˚ u. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pr˚ umˇerné hodnoty R2 pro vˇsechny QSPR modely, vyuˇz´ıvaj´ıc´ı 3D struktury generované urˇcit´ ym softwarem. . . . . . . . . . . . . . . . Shrnut´ı vlivu optimalizace. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Srovnán´ı pr˚ umˇern´ ych R2 pro obˇe u ´rovnˇe teorie. . . . . . . . . . . . 2 Srovnán´ı pr˚ umˇern´ ych R pro pouˇzité bázové sady. . . . . . . . . . . Srovnán´ı pr˚ umˇern´ ych R2 pro r˚ uzné populaˇcn´ı anal´ yzy. . . . . . . . Popis nejvhodnˇejˇs´ıch metodik, které je nutno vyuˇz´ıt pˇri predikci pKa pomoc´ı QSPR model˚ u. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Porovnán´ı experimentáln´ıch a predikovan´ ych hodnot pKa pro molekuly lék˚ u z testovac´ı sady. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Porovnán´ı R2 pro tréninkovou sadu molekul fenol˚ u. . . . . . . . . . 2 Porovnán´ı R pro tréninkovou sadu molekul anilin˚ u. . . . . . . . . . Porovnán´ı R2 pro tréninkovou sadu molekul benzoov´ ych kyselin. . .

. 27 . 30 . 32 . . . . .

33 33 34 34 34

. 35 . . . .

38 50 51 52

´ UVOD Organická chemie pˇritahuje v´ yzkumné pracovn´ıky i studenty obrovsk´ ym poˇctem jiˇz znám´ ych organick´ ych slouˇcenin a pˇredevˇs´ım jeˇstˇe vˇetˇs´ım mnoˇzstv´ım molekul dosud nesyntetizovan´ ych. S drobnou aproximac´ı se dá ˇr´ıci, ˇze na sv˚ uj objev ˇceká takˇrka nekoneˇcn´ y poˇcet organick´ ych molekul. Syntéza takového mnoˇzstv´ı slouˇcenin by vˇsak jistˇe byla ˇcasovˇe i finanˇcnˇe extrémnˇe nároˇcná. Proto je zapotˇreb´ı mechanismu, kter´ ym se ze vˇsech tˇechto molekul pˇred samotnou syntézou vyberou ty, které jsou nejzaj´ımavˇejˇs´ı. Tato problematika je oblast´ı intenzivn´ıho v´ yzkumu a investic napˇr´ıklad ve farmaceutickém pr˚ umyslu. Na základˇe nˇekolika struktur znám´ ych lék˚ u zamˇeˇren´ ych na urˇcité onemocnˇen´ı lze totiˇz navrhnout tis´ıce ˇci desetitis´ıce podobn´ ych molekul, které budou m´ıt potenciálnˇe vyˇsˇs´ı u ´ˇcinnost ˇci lepˇs´ı vlastnosti [11]. Protoˇze nen´ı moˇzno syntetizovat a testovat vˇsechny navrˇzené molekuly, je nutno vlastnosti tˇechto molekul zjistit v´ ypoˇcetnˇe (predikovat). Poté lze na základˇe predikc´ı vybrat k syntéze jen ty nejvhodnˇejˇs´ı molekuly. Uvedené poˇzadavky farmaceutického pr˚ umyslu spolu s obrovsk´ ym nár˚ ustem dostupn´ ych informac´ı o strukturách organick´ ych molekul vedly v posledn´ıch letech ke vzniku vˇedn´ıho oboru chemoinformatika [12, 22, 39]. Tento obor vyuˇz´ıvá pro ˇreˇsen´ı chemick´ ych problém˚ u informatick´ ych a algoritmick´ ych pˇr´ıstup˚ u a aplikuje rovnˇeˇz metodiky poˇc´ıtaˇcové chemie a molekulového modelován´ı [39]. Chemoinformatika se pˇreváˇznˇe zamˇeˇruje na z´ıskán´ı informac´ı z databáz´ı mal´ ych nebo stˇrednˇe velk´ ych molekul, predikci vlastnost´ı tˇechto molekul, návrh molekul s definovan´ ymi vlastnostmi apod. Jednou z velk´ ych v´ yzev, kter´ ymi se vˇedeˇct´ı pracovn´ıci v oblasti chemoinformatiky zab´ yvaj´ı, je predikce disociaˇcn´ıch konstant molekul [40]. Hodnoty disociaˇcn´ıch konstant jsou velmi zaj´ımavé pro chemick´ y, biologick´ y a environmentáln´ı v´ yzkum, protoˇze d˚ uleˇzité fyzikálnˇe-chemické vlastnosti látek – lipofilicita, rozpustnost a propustnost – jsou závislé na pKa . Obzvláˇstˇe velk´ y v´ yznam má pak pKa pro farmaceutick´ y pr˚ umysl, konkrétnˇe pro oblast v´ yvoje lék˚ u. Hodnota pKa je jedn´ım z podstatn´ ych kritéri´ı, které nám umoˇzn´ı eliminovat z mnoˇziny navrhovan´ ych molekul lék˚ u nevhodné molekuly. Molekuly lék˚ u totiˇz nesm´ı b´ yt ani pˇr´ıliˇs siln´ ymi kyselinami, ani pˇr´ıliˇs siln´ ymi bazemi, protoˇze jinak by poˇskozovaly organismus. Proto se jejich pKa mus´ı pohybovat v definovaném intervalu. Velmi slibnou metodikou pro predikci pKa je vyuˇzit´ı QSPR (Quantitative Structure Property Relationship) [39] model˚ u. Vstupem tˇechto model˚ u jsou ˇc´ıselné charakteristiky molekul (deskriptory), které jsou vypoˇc´ıtány na základˇe struktury molekul. Vlastn´ı QSPR modely jsou pak matematické vztahy (lineárn´ı rovnice), které na základˇe tˇechto deskriptor˚ u poˇc´ıtaj´ı hodnoty fyzikálnˇe-chemick´ ych vlastnost´ı molekul (napˇr. pKa ). Velice u ´spˇeˇsn´ ymi deskriptory pro v´ ypoˇcet pKa jsou parciáln´ı náboje 10

na atomech v rámci molekuly [16, 56]. Pokud vˇsak chceme predikovat pKa pro molekuly, které jeˇstˇe nebyly syntetizovány, mus´ıme nejdˇr´ıve vyˇreˇsit jednu velmi závaˇznou otázku. Jak z´ıskat struktury tˇechto molekul? Tyto struktury jsou totiˇz nezbytné, abychom na jejich základˇe vypoˇc´ıtali náboje a ty pak vyuˇzili k predikci pKa pomoc´ı QSPR model˚ u. Struktury nem˚ uˇzeme z´ıskat experimentálnˇe, protoˇze dané molekuly nebyly syntetizovány. Je proto nutno tyto struktury konstruovat (generovat) pomoc´ı vhodn´ ych softwarov´ ych nástroj˚ u a poté dále zpˇresˇ novat (optimalizovat). Softwarov´ ych nástroj˚ u pro generován´ı struktur molekul existuje nˇekolik (napˇr. CORINA [22], Open Babel [48], Balloon [61]). Tyto nástroje pouˇz´ıvaj´ı r˚ uzné aloritmy a jimi vytvoˇrené struktury molekul se proto liˇs´ı. K optimalizaci lze pouˇz´ıt metody molekulové mechaniky [33, 48] nebo kvantové mechaniky [20, 33]. Kvalita generovan´ ych struktur molekul (t.j., pˇresnost, s jakou popisuj´ı reálnou chemickou strukturu molekul a speciálnˇe pak oblast disociace) je kl´ıˇcov´ ym faktorem ovlivˇ nuj´ıc´ım pˇresnost QSPR model˚ u. Protoˇze predikce pKa s vyuˇzit´ım QSPR model˚ u je oblast´ı, kde stále prob´ıhá intenzivn´ı v´ yzkum, nejsou dostupné studie analyzuj´ıc´ı vliv metody generován´ı struktury molekul na pˇresnost predikce pKa . Proto jsem se v rámci své práce zamˇeˇril právˇe na tuto tématiku. Konkrétn´ı c´ıle mé práce jsou: Sezn´ amen´ı se s d˚ uleˇzit´ ymi chemoinformatick´ ymi a poˇc´ıtaˇcovˇe chemick´ ymi pojmy a metodami – zápis molekuly v poˇc´ıtaˇci, generován´ı struktur molekul a jejich optimalizace, parciáln´ı atomové náboje a jejich metody v´ ypoˇctu, QSPR modelován´ı atd. V´ ybˇer konkrétn´ıch molekul, na kter´ ych budu své anal´ yzy realizovat (tzv. tréninková sada molekul). Jedná se o molekuly substituovan´ ych fenol˚ u, anilin˚ u a karboxylov´ ych kyselin. Vyhledán´ı experimentáln´ıch hodnot pKa pro tyto molekuly. Vygenerov´ an´ı struktur pro vˇsechny vybrané molekuly pomoc´ı softwarov´ ych nástroj˚ u CORINA, Open Babel a Balloon. Molekulovˇe mechanick´ a a kvantovˇe mechanická optimalizace vˇsech vytvoˇren´ ych struktur. V´ ypoˇcet nábojov´ ych deskriptor˚ u pro vˇsechny z´ıskané struktury pomoc´ı nˇekolika r˚ uzn´ ych metodik pro v´ ypoˇcet náboj˚ u. Vytvoˇren´ı a parametrizace QSPR model˚ u pro vˇsechny z´ıskané struktury a vˇsechny typy nábojov´ ych deskriptor˚ u. V´ ypoˇcet kvalitativn´ıch kritéri´ı QSPR model˚ u, jejich porovnán´ı a diskuse vlivu r˚ uzn´ ych faktor˚ u na kvalitu QSPR model˚ u. Nalezen´ı nejvhodnˇejˇs´ı metodiky pro predikci pKa dosud nesyntetizovan´ ych molekul. Ovˇeˇren´ı pouˇzitelnosti vytvoˇrené metodiky na vybran´ ych molekulách lék˚ u, které nebyly souˇcást´ı tréninkové sady. 11

1

TEORIE

1.1

Disociaˇ cn´ı konstanta

Chemické reakce mnoha organick´ ych slouˇcenin se daj´ı vysvˇetlit jako reakce kyselin a báz´ı. Smˇer tˇechto reakc´ı je mimo jiné urˇcen kyselost´ı a bazicitou reaktant˚ u i produkt˚ u. V´ yznam tˇechto dvou vlastnost´ı definuje Brønsted-Lowryho teorie kyselin a zásad [4]. Brønstedova kyselina je látka, která poskytuje proton a zásada je látka, která proton pˇrij´ımá. Pˇri rozpouˇstˇen´ı kyseliny (HA) ve vodˇe prob´ıhá následuj´ıc´ı reakce: HA(aq) + H2 O(l) A− (aq) + H3 O+ (aq)

(1.1)

Voda zde vystupuje jako zásada a po pˇrijet´ı protonu pˇrejde na oxoniov´ y kation, tedy konjugovanou kyselinu. Anion kyseliny vznikl´ y po uvolnˇen´ı protonu se naz´ yvá konjugovan´ a b´ aze. Rovnováha v rámci této reakce je popsána rovnováˇznou konstantou K, která je definována vztahem: K =

aH 3 O + aA − aHA aH2 O

(1.2)

kde aH3 O+ je aktivita oxoniového katintu, aHA je aktivita nedisociované kyseliny, aA− je aktivita jej´ı báze a aH2 O je aktivita vody, která se ve zˇredˇen´ ych roztoc´ıch bl´ıˇz´ı jedné. Rovnováhu lze pak vyjádˇrit konstantou acidity (kyselosti) neboli disociaˇ cn´ı konstantou kyseliny Ka . aH 3 O + aA − aHA Pro aktivitu ai látky i je ve vztahu k jej´ı koncentraci ci plat´ı: Ka =

(1.3)

ci (1.4) c kde γc,i je aktivitn´ı koeficient látky i a c je standardn´ı koncentrace. U zˇredˇen´ ych roztok˚ u zanedbáváme aktivitn´ı koeficienty. V praxi se tak vztah pro v´ ypoˇcet disociaˇcn´ı konstanty aproximuje a aktivity pˇr´ıtomn´ ych sloˇzek jsou nahrazeny koncentracemi. ai = γc,i

Ka ≈

[H3 O+ ][A− ] [HA]

12

(1.5)

Pro sv˚ uj vysok´ y ˇrádov´ y rozptyl se Ka zapisuje sp´ıˇse jako jej´ı zápornˇe vzatý dekadický logaritmus, tedy pKa . pKa = − log Ka

(1.6)

Podle v´ yˇse zm´ınˇen´ ych vztah˚ u s klesaj´ıc´ım pKa m´ıra disociace kyseliny (a t´ım i s´ıla kyseliny – acidita) roste a vice versa. Silné kyseliny maj´ı pKa menˇs´ı neˇz −1, napˇr´ıklad pKa (HCl) = −7 a pKa (HNO3 ) = −1,3. Slabé kyseliny maj´ı hodnotu pKa v rozmez´ı od −1 aˇz do 12, napˇr. pKa (CH3 COOH) = 4,72 a pKa (C6 H5 OH) = 9,95 [43]. Mluv´ı-li se o pKa zásad (napˇr. pozdˇeji diskutovan´ ych anilin˚ u), mysl´ı se t´ım obvykle pKa jejich konjugovan´ ych kyselin. Ty disociuj´ı podle následuj´ıc´ı rovnice: BH+ (aq) + H2 O(l) B(aq) + H3 O+ (aq)

(1.7)

Alternativou je pouˇzit´ı pKb , tedy zápornˇe vzatý dekadický logaritmus disociaˇcn´ı konstanty zásady. V´ıce o pKb je uvedeno v pˇr´ıloze v sekci C.1 na stranˇe 53. S´ıla baz´ı s klesaj´ıc´ım pKa konjugované kyseliny klesá. Jako pˇr´ıklad silné báze lze uvést hydroxid sodn´ y s pKa (NaOH+ a pKa (C6 H5 NH+ 2 ) = 13,8. Anilin m´ 3 ) = 4,6 [4]. Hodnoty pKa jsou velice zaj´ımavé pro chemick´ y, biologick´ y, environmentáln´ı a farmaceutick´ y v´ yzkum, protoˇze d˚ uleˇzité fyzikálnˇe chemické vlastnosti – lipofilicita, rozpustnost a propustnost – jsou závislé na tˇechto hodnotách.

1.1.1

V´ yznam disociaˇ cn´ı konstanty pro n´ avrh l´ ek˚ u

Obzvláˇstˇe velkou d˚ ulˇeˇzitost maj´ı hodnoty pKa pˇri návrhu nov´ ych lék˚ u. Na základˇe nˇekolika struktur znám´ ych lék˚ u zamˇeˇren´ ych na urˇcité onemocnˇen´ı lze totiˇz navrhnout tis´ıce ˇci desetitis´ıce podobn´ ych molekul, které budou m´ıt potenciálnˇe vyˇsˇs´ı u ´ˇcinnost ˇci lepˇs´ı vlastnosti. Velmi nároˇcn´ ym u ´kolem je pak zjistit, které z tˇechto molekul jsou opravdu vhodn´ ymi léky. Nen´ı moˇzno syntetizovat vˇsechny navrˇzené molekuly a testovat jejich vlastnosti. Velice uˇziteˇcn´ ym krokem je proto vylouˇcit nejdˇr´ıve molekuly, které vhodn´ ymi léky b´ yt nemohou. Hodnota pKa je jedn´ım z podstatn´ ych kritéri´ı, které nám umoˇzn´ı takovéto molekuly naj´ıt. Molekuly lék˚ u totiˇz nesm´ı b´ yt ani pˇr´ıliˇs siln´ ymi kyselinami, ani pˇr´ıliˇs siln´ ymi bazemi, protoˇze jinak by poˇskozovaly organismus. Jejich pKa by v pˇr´ıpadˇe kyselin nemˇelo b´ yt niˇzˇs´ı neˇz 2,5 a v pˇr´ıpadˇe baz´ı by nemˇelo pˇrekroˇcit 11 [5]. Disociaˇcn´ı konstanty pˇrináˇsej´ı také vhled do interakce nabit´ ych lék˚ u s receptory. Nav´ıc je znalost pKa nezbytná pro posuzován´ı ADME (absorpce, distribuce, metabolismus, vyluˇcován´ı) profilu [63], jenˇz je dalˇs´ım z d˚ uleˇzit´ ych vod´ıtek pˇri návrhu léku. Z tˇechto d˚ uvod˚ u je v rámci vˇedecké komunity kladen velk´ y d˚ uraz na v´ yvoj pˇresnˇejˇs´ıch a efektivnˇejˇs´ıch metod pro predikci pKa .

13

1.1.2

V´ ypoˇ cet disociaˇ cn´ı konstanty

Dosud bylo vyvinuto mnoho metod pro predikci pKa zaloˇzen´ ych na mnoha r˚ uzn´ ych pˇr´ıstupech. Zde je pˇrehled tˇech nejbˇeˇznˇejˇs´ıch: LFER Metody zaloˇzené na lineárn´ım vztahu mezi pKa a volnou energi´ı byly jedny z prvn´ıch [51]. Aplikuj´ı Hammettovu a Taftovu rovnici [15, 44] a stále jsou implementovány v softwarech jako ACD/pKa [2], EPIK [54] a SPARC [28]. Pˇresnost z´ıskané hodnoty je závislá pˇredevˇs´ım na velikosti databáze s pKa [6]. DB Databázové metody [64] pouˇz´ıvaj´ı podobnostn´ı metriky a pˇriˇrazuj´ı tedy vstupn´ı molekule hodnotu pKa , která pˇr´ısluˇs´ı nejv´ıce podobné molekule v databázi. Strom Metoda rozhodovac´ıho stromu [65] pouˇz´ıvá také podobnostn´ı metriku a buduje rozhodovac´ı strom, kter´ y poskytuje cestu pro predikci pKa neznám´ ych slouˇcenin. QM Kvantovˇe mechanická simulace [29] je obecnˇe nejpˇresnˇejˇs´ı metodou pro v´ ypoˇcet pKa . Je implementována napˇr. v rámci modulu pro software Jaguar [53]. Jej´ı rozsáhlé vyuˇzit´ı vˇsak znemoˇzn ˇuje ˇcasová nároˇcnost. QSPR Kvantovˇe mechanické v´ ypoˇcty lze vyuˇz´ıt i takov´ ym zp˚ usobem, aby jejich v´ ypoˇcetn´ı nároˇcnost byla tak vysoká. Konkrétnˇe m˚ uˇzeme pouˇz´ıt kvantovˇe kvantovˇ e mechanick´ ych deskriptor˚ u [32], které s pKa silnˇe koreluj´ı. Mezi takové deskriptory patˇr´ı polarizovatelnost, volná energie (napˇr. HOMO energie fenoxidového aniontu [26] nebo relativn´ı transferové energie vod´ıku [26]), parciáln´ı náboje na atomech [16, 19, 24], elektrostatick´ y potenciál molekuly [41] atd. Predikce pKa na základˇe deskriptor˚ u prob´ıhá s vyuˇzit´ım QSPR (Quantitative Structure-Property Relationship) model˚ u [24, 32, 35]. I pˇres u ´sil´ı vynaloˇzené na vytvoˇren´ı optimáln´ı metody, je pKa stále jednou z nejh˚ uˇre pˇredv´ıdateln´ ych vlastnost´ı.

1.2

Atomov´ e n´ aboje

Rozd´ıl elektronegativit atom˚ u vázan´ ych v molekulách je zdrojem nerovnomˇerného rozloˇzen´ı elektron˚ u v chemick´ ych vazbách. V d˚ usledku tohoto asymetrického rozloˇzen´ı záporného náboje lokalizujeme na atomech parciáln´ı náboje [4]. Pokud je neutráln´ı atom chemicky vázán na dalˇs´ı neutráln´ı atom, kter´ y má vˇetˇs´ı elektronegativitu, pak jsou elektrony jádra prvn´ıho atomu pˇritahovány k druhému atomu. Prvn´ı atom takto z´ıskává ˇcásteˇcn´ y kladn´ y náboj a druh´ y ˇca´steˇcn´ y záporn´ y náboj. Parciáln´ı atomové náboje jsou velmi d˚ uleˇzité vlastnosti molekul. Jsou kl´ıˇcové pro v´ ypoˇcet fyzikáln´ıch, chemick´ ych a biologick´ ych vlastnost´ı nebo reaktivity molekul [9, 13, 40, 43, 58, 67]. Nav´ıc, pomoc´ı informac´ı o atomov´ ych náboj´ıch je moˇzné

14

pˇredpovˇedˇet stabilitu r˚ uzn´ ych molekul, smˇer chemick´ ych reakc´ı, interakce s biomolekulami a tak dále.

1.2.1

V´ ypoˇ cet atomov´ ych n´ aboj˚ u

Navzdory uˇziteˇcnosti náboj˚ u neexistuje ˇza´dná pˇr´ımá metoda, která by umoˇzn ˇovala urˇcit náboje experimentálnˇe. Z tohoto d˚ uvodu byly vyvinuty r˚ uzné pˇr´ıstupy ke kalkulaci parciáln´ıch náboj˚ u, z nichˇz kaˇzd´ y poskytuje jist´ ym zp˚ usobem odliˇsné v´ ysledky [56]. Nejznámˇejˇs´ımi metodami pro v´ ypoˇcet náboj˚ u jsou kvantovˇe mechanické metody [4, 66] následované vyuˇzit´ım populaˇcn´ı anal´ yzy [19, 66]. Tyto metody vyuˇz´ıvaj´ı kvantovou mechaniku pro v´ ypoˇcet elektonové hustoty v rámci orbital˚ u a populaˇcn´ı anal´ yza pak slouˇz´ı k rozdˇelen´ı této elektronové hustoty mezi atomy. Nev´ yhodou 1 tˇechto metod je vˇsak ˇcasová nároˇcnost . Uvedené metody budou vyuˇzity v rámci této práce, proto je na nˇe podrobnˇe zamˇeˇren následuj´ıc´ı text. Dalˇs´ımi metodami pro v´ ypoˇcet atomov´ ych náboj˚ u jsou empirické metody, které rozdˇeluj´ı elektronovou hustotu mezi atomy pomoc´ı r˚ uzn´ ych heuristik. Pˇr´ıkladem takov´ ychto metod je Gasteiger-Marsiliho metoda [23] nebo EEM (Electronegativity Equalization Method) [45].

1.3

Kvantov´ a mechanika

Kvantová mechanika je vypoˇcetn´ı metoda, která modeluje molekulové systémy uˇzit´ım kvantov´ e teorie [4]. Kvantová teorie byla vyvinuta, protoˇze klasická (Newtonova) mechanika nedokázala popsat nˇekteré jevy mikrosvˇeta, konkrétnˇe kvantován´ı energie mikroˇca´stic, Heisenberg˚ uv princip neurˇcitosti, vlnovˇe ˇcásticov´ y dualismus atd. Kvantová teorie je zaloˇzena na následuj´ıc´ıch principech: Kaˇzd´ y fyzikáln´ı systém 2 m˚ uˇze b´ yt reprezentován uˇzit´ım Hilbertova prostoru . Kaˇzd´ y stav systému v Hilbertovˇe prostoru je plnˇe popsán vektorem ψ. Tomuto vektoru se téˇz ˇr´ıká vlnov´ a funkce. V teoretické chemii vlnová funkce popisuje rozloˇzen´ı elektron˚ u v moleku3 lov´ ych systémech. Vlnová funkce je funkce ψ : R → Q, jej´ıˇz definiˇcn´ım oborem jsou souˇradnice ˇca´stic v prostoru. Oborem hodnot vlnové funkce jsou komplexn´ı ˇc´ısla jejichˇz ˇctverce popisuj´ı pravdˇepodobnost v´ yskytu ˇcástice v nˇejakém bodˇe prostoru. Vlnovou funkci m˚ uˇzeme z´ıskat ˇreˇsen´ım Schrödingerovy rovnice: ˆ = Eψ Hψ 1ˇ

Casov´ a sloˇzitost je θ(B 4 ), kde B je vˇetˇs´ı nebo rovno poˇctu elektron˚ u v molekule. [55] 2´ Upln´ y unit´ arn´ı vektorov´ y prostor.

15

(1.8)

ˆ Hamilton˚ kde E je energie a H uv operátor. Schrödingerova rovnice je diferenciáln´ı rovnic´ı druhého ˇra´du a jej´ım ˇreˇsen´ı jsou dvojice (ψ, E). Vlnová funkce jednoho elektronu se naz´ yvá atomov´ y orbital ˇci molekulov´ y orbital a popi2 suje (pomoc´ı hodnoty ˇctverce ψ ) distribuci tohoto elektronu v atomu respektive molekule. Ukázalo se, ˇze Schrödingerovu rovnici lze ˇreˇsit analyticky pouze pro jednoelektro+ nové systémy (atom vod´ıku, kationty H+ ıceelektronové systémy je 2 a He )[18]. Pro v´ potˇreba zavést nˇekterá zjednoduˇsen´ı – napˇr. Born Oppenheimerovu aproximaci, model nezávisl´ ych ˇca´stic atd. V´ıce informac´ı o uveden´ ych aproximac´ıch uvád´ım v pˇr´ıloze C.2. Tyto aproximace mohou b´ yt velmi uˇziteˇcné, ale vyˇzaduj´ı od ˇclovˇeka, aby pˇredv´ıdal, kdy jsou aproximace jeˇstˇe platné a jakou pˇresnost lze od nich oˇcekávat. K ˇreˇsen´ı Schrödingerovy rovnice uˇz´ıváme dvou hlavn´ıch pˇr´ıstup˚ u [33, 39]: semiempirické metody a n´ıˇze diskutované ab initio metody. Ab initio metody jsou v´ ypoˇcetn´ı metody odvozené pˇr´ımo z teorie a neobsahuj´ı ˇza´dná experimentáln´ı data krom hmotnost´ı elementárn´ıch ˇcástic. Hamiltonián je vyjádˇren r˚ uzn´ ymi aproximacemi naz´ yvan´ ymi u ´ roveˇ n teorie [4, 33] a vlnová funkce je nahrazena mnoˇzinou jednoduch´ ych funkc´ı naz´ yvan´ ych b´ azov´ a sada [4]. Semiempirické metody zase uˇz´ıvaj´ı parametr˚ u a/nebo ignoruj´ı nˇekteré v´ yrazy v Hamiltonovˇe operátoru. Semiepirické metody nebudou pouˇzity v této práci, tud´ıˇz nen´ı d˚ uvod se j´ım dále vˇenovat.

1.3.1

´ Urovnˇ e teorie

Nejv´ıce vyuˇz´ıvané u ´rovnˇe teorie v ab-initio metodách jsou: Hartree–Fock Tato metoda [4, 55, 66] vyuˇz´ıvá Born-Oppenheimerovu aproximaci, model nezávisl´ ych ˇca´stic a koneˇcnou bázi. Jedná se o variaˇcn´ı metodu, takˇze energie takto z´ıskaná je vˇzdy vyˇsˇs´ı neˇz opravdová hodnota energie. Schrödingerova rovnice je aproximována soustavou Hartree-Fockov´ ych rovnic: Fi ψi = εi ψi

(1.9)

kde Fi je Fock˚ uv operátor i-tého elektronu a reprezentuje aproximaci Hamiltoniánu. ψi je vlnová funkce i-tého elektronu a εi je Langrangiane˚ uv multiplikátor i-tého elektronu. Hartree-Fockova metoda (HF metoda) zahrnuje následuj´ıc´ı iterativn´ı proces: z mnoˇziny libovoln´ ych ˇreˇsen´ı ψi se vypoˇctou Fockovy operátory. S tˇemi se pak ˇreˇs´ı Hartree-Fockovy rovnice, naˇceˇz z´ıskáme druhou mnoˇzinu ˇreˇsen´ı ψi . Tato ˇreˇsen´ı jsou pouˇzita v dalˇs´ı iteraci. Hartree-Fockova metoda tak postupnˇe vylepˇsuje

16

jednotlivá ˇreˇsen´ı, coˇz vede k niˇzˇs´ım a niˇzˇs´ım celkov´ ym energi´ım. Tento proces je opakován, aˇz se dosáhne bodu, kdy jiˇz energie neklesá. HF metoda podává v´ yborné v´ ysledky pˇri hledán´ı optim´ aln´ıch geometri´ı. Bohuˇzel naprosto selhává pˇri popisu mezimolekulov´ ych interakc´ı [66]. Teorie funkcion´ alu hustoty Density Functional Theory (DFT) metody [7] jsou zaloˇzeny na dvou HohenbergKohnov´ ych teorémech [30]. Prvn´ı H–K teorém ˇr´ıká, ˇze vlastnosti základn´ıho stavu mnohaelektronového systému jsou jednoznaˇcnˇe urˇceny elektronovou hustotou, která je funkc´ı prostorov´ ych souˇradnic x, y a z. Druh´ y H–K teorém definuje funkcionál energie E[ρ] a dokazuje, ˇze jeho minimum odpov´ıdá základn´ımu stavu molekuly, pokud se omez´ıme na fyzikálnˇe pˇr´ıstupné elektronové hustoty. T´ım DFT nahrazuje problém ˇreˇsen´ı mnohaelektronové Schrödingerovy rovnice problémem nalezen´ı dostateˇcnˇe pˇresné apraximace univerzáln´ıho funkcionálu elektronové hustoty. Pˇr´ıkladem této skupiny teori´ı je BLYP (pojmenovaná pole sv´ ych autor˚ u Becke, Lee, Yank a Parr), jej´ı rozˇs´ıˇren´ı B3LYP (BLYP kombinovaná s HF) a BP86 (pouˇz´ıvá starˇs´ı korelaˇcn´ı funkcionál Perdew86).

1.3.2

B´ azov´ e sady

Bázová sada [33, 66] je mnoˇzina funkc´ı pouˇz´ıvan´ ych k popisu tvaru atomového orbitalu. Molekulové orbitaly a celé vlnové funkce se vytváˇrej´ı line´ arn´ımi kombinacemi (LCAO) bázov´ ych a sférick´ ych funkc´ı. K ab initio metodám je nutno specifikovat bázovou sadu. Aˇckoliv je moˇzné vytvoˇrit vlastn´ı bázovou sadu, vˇetˇsina kalkulac´ı se uskuteˇcn ˇuje s existuj´ıc´ı bázovou sadou. Zvolená u ´roveˇ n teorie a bázová sada jsou dvˇe hlavn´ı kritéria urˇcuj´ıc´ı pˇresnost v´ ysledku. Nejuˇz´ıvanˇejˇs´ı bázové sady obsahuj´ı funkce GTO (orbitaly Gaussova typu), pˇr´ıpadnˇe funkce STO (orbitaly Slaterova typu). Narozd´ıl od STO, lze GTO integrovat analyticky, coˇz je mnohem rychlejˇs´ı neˇz numerické integrován´ı. Funkce STO byly vyuˇz´ıvány pro svou pˇresnost, té se dnes vˇsak dosahuje vˇetˇs´ım poˇctem GTO. STO–3G Nejmenˇs´ı bázové sady se také oznaˇcuj´ı jako minimáln´ı bázové sady. Nejpopulárnˇejˇs´ı minimáln´ı bázovou sadou je STO–3G. Tahle notace znaˇc´ı, ˇze tvar STO orbitalu je aproximován tˇremi GTO orbitaly. Minimáln´ı bázové sady se pouˇz´ıvaj´ı pro velmi velké molekuly, kvalitativn´ı v´ ysledky a v urˇcit´ ych pˇr´ıpadech i kvantitativn´ı v´ ysledky.

17

STO funkce GTO funkce

0.2

Obr. 1.1: Aproximace STO pomoc´ı tˇr´ı GTO [66].

6–31G Tato notace znaˇc´ı, ˇze kaˇzd´ y vnitˇrn´ı orbital je popsán ˇsesti GTO a kaˇzd´ y valenˇcn´ı orbital je popsán mnoˇzinami bázov´ ych funkc´ı (jedna obsahuj´ıc´ı tˇri GTO a druhá jeden). Analogy jsou 3–21G nebo 6–311G. 6–31G* Bázové sady oznaˇcené hvˇezdiˇckou obsahuj´ı nav´ıc jeˇstˇe jednu Gaussovu funkci (polarizaˇcn´ı funkci) pro vˇsechny atomy kromˇe vod´ıku. Polarizaˇcn´ı funkce umoˇzn ˇuje, aby mohla vlnová funkce pruˇznˇeji mˇenit tvar. 6–31+G* Znaménko plus znaˇc´ı, ˇze vˇsem nevod´ıkov´ ym atom˚ um byly pˇridány dif´ uzn´ı funkce. Jedná se o funkce s mal´ ym exponentem a umoˇzn ˇuj´ı popis tvaru vlnové funkce daleko od jádra. Pouˇz´ıvaj´ı se pˇredevˇs´ım pro anionty, protoˇze jejich elektrony jsou rozprostˇreny dál od jader.

1.3.3

Populaˇ cn´ı anal´ yza

Kvantová mechanika poskytuje informace o molekulov´ ych orbitalech (o jejich vlˇ nov´ ych funkc´ıch). Ctverec vlnové funkce popisuje elektronovou hustotu v orbitalu, tedy pravdˇepodobnost v´ yskytu elektron˚ u v definované jednotce objemu. Paricáln´ı atomové náboje mohou b´ yt vyjádˇreny elektronovou hustotou náleˇz´ıc´ı kaˇzdému atomou v molekule. Populaˇcn´ı anal´ yza (PA) rozdˇeluje elektronovou hustotu lokalizovanou v molekulov´ ych orbitalech mezi jednotlivé atomy v molekule. Nejobt´ıˇznˇejˇs´ım u ´kolem bˇehem populaˇcn´ı anal´ yzy je rozdˇelit elektronovou hustotu molekulov´ ych orbital˚ u patˇr´ıc´ıch dvojici atom˚ u (takzvané vazebné orbitaly) mezi dva atomy. Pro dˇelen´ı elektronové hustoty a jej´ı distribuci mezi atomy bylo navrˇzeno mnoho schémat [55, 66]:

18

Mullikenova populaˇ cn´ı anal´ yza (MPA) Tato populaˇcn´ı anal´ yza je nejstarˇs´ı a nejv´ıce pouˇz´ıvaná. MPA rozdˇeluje populace vazebného orbitalu rovnomˇernˇe mezi atomy u ´ˇcastn´ıc´ı se vazby. Tento pˇr´ıstup je velmi zjednoduˇsen´ y a nebere v u ´vahu, ˇze jeden z vázan´ ych atom˚ u m˚ uˇze pˇritahovat elektrony markatnˇeji neˇz druh´ y. Na druhou stranu, jednoduchost MPA je obˇcas v´ yhodou, protoˇze m˚ uˇze b´ yt pouˇzita bez pot´ıˇz´ı. Pˇ rirozen´ a populaˇ cn´ı anal´ yza NPA (z anglického Natural population analysis) je rozˇs´ıˇren´ı Löwdinovy populaˇcn´ı anal´ yzy [55] a vyuˇz´ıvá explicitnˇe ortogonáln´ı (pˇrirozené) atomové orbitaly. Tato metoda zacház´ı s populac´ı vazebného orbitalu z matematického hlediska. Nev´ yhodou NPA je, ˇze v nˇekter´ ych zvláˇstn´ıch pˇr´ıpadech dává nefyzikálnˇe velké náboje. Anal´ yza dle elektrostatick´ eho potenci´ alu (ESP) je postavena na zcela odliˇsném principu – náboje jsou fitovány tak, aby co nejlépe odpov´ıdaly elektrostatickému potenciálu molekuly.

1.4

Z´ apis molekuly v poˇ c´ıtaˇ ci

Pro u ´ˇcely poˇc´ıtaˇcového zpracován´ı je nutno molekuly vyjadˇrovat pomoc´ı modelu. Existuje v´ıce typ˚ u takov´ ych model˚ u, pˇriˇcemˇz kaˇzd´ y zavád´ı jistá zjednoduˇsen´ı a popisuje molekulu na urˇcité u ´rovni abstrakce.

1.4.1

1D struktura molekuly

1D (jednorozmˇerná) struktura uchovává pouze informace o tom, jaké atomy se v molekule nacházej´ı a v jakém poˇctu. Vyjadˇruje se molekulov´ ym vzorcem obecného tvaru Ei ni , kde Ei je znaˇcka prvku a ni je poˇcet atom˚ u tohoto prvku v molekule. Napˇr´ıklad C6 H12 O6 znaˇc´ı molekulu, která se skládá z ˇsesti atom˚ u uhl´ık˚ u, dvanácti atom˚ u vod´ıku a ˇsesti atom˚ u kysl´ıku. Tento vzorec vˇsak uˇz nic neˇr´ıká o vazbách. Tato 1D struktura je tak totoˇzná pro vˇsechny aldohexosy, ketohexosy (napˇr. glukosa a fruktosa, dohromady 32 sacharid˚ u) a dalˇs´ı molekuly.

1.4.2


2D struktura nebo také topologie [49] pˇridává k jednorozmˇerné struktuˇre informaci o vazbách mezi atomy. Je popsána strukturn´ım vzorcem, kter´ y je grafickou reprezentac´ı molekuly. Vazby b´ yvaj´ı znázornˇeny násobn´ ymi ˇcarami (podle násobnosti vazby). Krom základn´ıch se m˚ uˇzeme setkat i se sofistikovan´ ymi strukturn´ımi vzorci, které

19

pro zpˇrehlednˇen´ı neuvádˇej´ı vod´ıky vázané na uhl´ıc´ıch a uhl´ıky samotné vyobrazuj´ı jako zlom (viz obr. 1.2).

1.4.3


3D struktura, která je také oznaˇcována jako geometrie molekuly, obsahuje vzhledem ke 2D struktuˇre nav´ıc informace o um´ıstˇen´ı kaˇzdého atomu v prostoru. Tyto informace mohou b´ yt zadány pomoc´ı kartézsk´ ych souˇradnic nebo pomoc´ı intern´ıch souˇradnic (tzv. Z-matice).

Obr. 1.2: 2D a 3D struktura propofolu (anestetikum).

1.5

Predikce 3D struktury z 2D struktury

Automatické metody predikce 3D struktury na základˇe 2D struktury vyuˇz´ıvaj´ı ˇctyˇri základn´ı typy algoritm˚ u [21]: Metody zaloˇzené na pravidelch a datech, metody pracuj´ıc´ı s fragmenty, metody vyuˇz´ıvaj´ıc´ı konformaˇcn´ı anal´ yzu a numerické metody. Vygenerované 3D struktury mohou b´ yt dále upˇresnˇeny pomoc´ı optimalizac´ı.

1.5.1

Metody zaloˇ zen´ e na pravidelch a datech

Tyto metody jsou zaloˇzeny na znalostech chemik˚ u, t´ ykaj´ıc´ıch se geometrick´ ych a energetick´ ych pravidel a princip˚ u konstrukce 3D struktur molekul. Popsané znalosti byly z´ıskány na základˇe experimentáln´ıch dat nebo s vyuˇzit´ım teoretického v´ yzkumu (napˇr. kvantové mechaniky). Uvedené znalosti jsou zabudovány do softwarov´ ych nástroj˚ u v explicitn´ı formˇe (tedy jako pravidla) nebo v implicitn´ı formˇe (napˇr. data ohlednˇe povolen´ ych konformac´ı cyklu). Metody zaloˇzené na pravidlech a datech jsou implementovány napˇr. v softwarov´ ych nástroj´ıch Wizard [38], CONCORD [59] a CORINA [22].

20

1.5.2

Metody pracuj´ıc´ı s fragmenty

Metody pracuj´ıc´ı s fragmenty vyuˇz´ıvaj´ı informace z experimentálnˇe z´ıskan´ ych 3D struktur molekul. Konkrétnˇe, tyto metody konstruuj´ı struktury molekul z fragment˚ u, jejichˇz 2D struktury jsou pokud moˇzno co nejv´ıce podobné konstruované molekule. Dané metody se také snaˇz´ı pracovat s co moˇzná nejvˇetˇs´ımi fragmenty. Softwarové nástroje vyuˇz´ıvaj´ıc´ı tyto metody obsahuj´ı databázi fragment˚ u a implementuj´ı mnoˇzinu pravidel pro sestavován´ı tˇechto fragment˚ u. Uvedené metody vyuˇz´ıvaj´ı napˇr. softwarové nástroje AIMB [27] a X-Chem [17].

1.5.3

Metody vyuˇ z´ıvaj´ıc´ı konformaˇ cn´ı anal´ yzu

Nástroje pro generován´ı 3D struktury na základˇe konformaˇcn´ı anal´ yzy se pˇrekr´ yvaj´ı s programy pro generován´ı konformer˚ u, protoˇze oba tyto typy softwar˚ u vyuˇz´ıvaj´ı podobné algoritmy. Nejbˇeˇznˇejˇs´ımi metodami vyuˇz´ıvaj´ıc´ımi konformaˇcn´ı anal´ yzu jsou systematické metody, náhodnostn´ı metody, genetické algoritmy a simulaˇcn´ı pˇr´ıstupy. Vˇsechny tyto metody mohou b´ yt vyuˇzity bud’ k vyhledán´ı globáln´ıho minima v rámci konformaˇcn´ıho prostoru molekuly (a tedy ke konstrukci 3D struktury molekuly) nebo k vygenerován´ı vˇsech konformer˚ u s n´ızkou energi´ı.

1.5.4

Numerick´ e metody

Tyto metody vyuˇz´ıvaj´ı kvantovˇe mechanické v´ ypoˇcty (QM), molekulovˇe mechanické v´ ypoˇcty (MM) a algoritmy pracuj´ıc´ı s geometrick´ ymi vzdálenostmi (distance geometry, DG) a shrnuj´ı je do obecné numerické metodiky pro predikci 3D struktury. Pomoc´ı DG algoritm˚ u se nejdˇr´ıve vygeneruje startovn´ı konformace, ta se poté optimalizuje pomoc´ı MM a dále pak pomoc´ı QM. Tento pˇr´ıstup je pouˇzit napˇr. v softwarovém bal´ıku Open Babel [48] a rovnˇeˇz v softwarovém bal´ıku Balloon [61], kter´ y vˇsak vyuˇz´ıvá pouze DG a MM.

1.5.5

Optimalizace 3D struktury

Geometrickému uspoˇra´dán´ı reálné chemické molekuly odpov´ıdaj´ı nejv´ıce takové konformery, které maj´ı co moˇzná nejniˇzˇs´ı energii. Jsou tedy minimy v rámci konformaˇcn´ıho prostoru molekuly. Klasickou metodou optimalizace 3D struktury je jej´ı minimalizace [33]. Minimalizac´ı 3D struktury rozum´ıme sestup do takového lokáln´ıho minima konformaˇcn´ıho prostoru, které je nejbl´ıˇze k naˇs´ı 3D struktuˇre. Dalˇs´ım krokem minimalizace je nahrazen´ı vstupn´ı 3D struktury 3D strukturou odpov´ıdaj´ıc´ı nalezenému lokáln´ımu minimu. Takovéto optimalizace mohou b´ yt realizovány pomoc´ı molekulové mechaniky (MM optimalizace) nebo kvantové mechaniky (QM optimalizace). 21

1.6

QSPR

QSPR [22, 39] je zkratkou pocházej´ıc´ı z anglického v´ yrazu Quantitative StructureProperty Relationship, coˇz lze pˇreloˇzit jako kvantitativn´ı vztah mezi strukturou a vlastnost´ı. QSPR modely se snaˇz´ı predikovat fyzikálnˇe-chemické vlastnosti na základˇe dat (deskriptor˚ u) vypoˇc´ıtan´ ych ze struktury molekuly. V´ ystup QSPR model˚ u se pak ˇcasto pouˇz´ıvá k virtuáln´ımu screeningu [63], pˇri návrhu lék˚ u, v rámci poˇc´ıtaˇcovˇe chemick´ ych simulac´ı apod.

1.6.1

Deskriptory

Deskriptory [39, 57] jsou reálná ˇc´ısla, která lze vypoˇc´ıtat na základˇe struktury molekuly. Rozliˇsujeme 1D, 2D a 3D deskriptory podle zdrojové struktury. 1D deskriptory vycházej´ı ze sumárn´ıho vzorce. Jedná se napˇr´ıklad o molárn´ı hmotnost, pˇr´ıtomnost vod´ıku atd. Ukázkou 2D deskriptor˚ u je poˇcet vazeb, poˇcet benzenov´ ych kruh˚ u, poˇcet funkˇcn´ıch skupin, poˇcet postrann´ıch ˇretˇezc˚ u a podobnˇe. 3D deskriptory se poˇc´ıtaj´ı na základˇe prostorové struktury. Mohou to b´ yt napˇr´ıklad vazebné u ´hly v molekule, informace vypoˇc´ıtané pomoc´ı kvantové mechaniky (náboje, dipólov´ y moment, spinová multiplicita, . . . ) a informace t´ ykaj´ıc´ı se povrchu molekuly.

1.6.2

QSPR modely a jejich parametrizace

Klasick´ y QSPR model splˇ nuje tyto dvˇe podm´ınky: Vlastnost mus´ı b´ yt funkc´ı struktury, tedy i deskriptor˚ u. Z´ avislost vlastnosti na deskriptorech mus´ı b´ yt lineárn´ı. QSPR model [22, 39] je v´ıcerozmˇerná funkce Rn → R, která vyjadˇruje fyzikálnˇechemickou vlastnost P jako lineárn´ı funkci n r˚ uzn´ ych strukturn´ıch deskriptor˚ u Di s koeficienty ci odliˇsuj´ıc´ımi jejich relativn´ı v´ yznam: P =

n X

ci Di + konstanta

(1.10)

i=1

Metoda v´ ypoˇctu parametr˚ u ci se naz´ yvá parametrizace modelu. Parametrizace se provád´ı na tréninkové sadˇe, coˇz je sada molekul, u kter´ ych predikovanou vlastnost P známe.

22

V´ıcerozmˇ ern´ a line´ arn´ı regrese Nejbˇeˇznˇejˇs´ı metodou parametrizace je v´ıcerozmˇerná lineárn´ı (multilineárn´ı) regrese [25]. Je to technika, která slouˇz´ı k popisu lineárn´ı závislosti dvou nebo v´ıce promˇenn´ ych t´ım, ˇze stanovuje parametry pro regresn´ı model. Vstupn´ı rovnice pro parametrizaci vypadá obecnˇe takto [36]: i

M (x , p) =

n X

pj · xij

(1.11)

j=1

kde M je model, n poˇcet souˇradnic mˇeˇren´ı, xi vektor souˇradnic mˇeˇren´ı a p jsou vektory parametr˚ u. V pˇr´ıpadˇe QSPR model˚ u jsou souˇradnicemi mˇeˇren´ı deskriptory. Pro modely mus´ı platit: M (xi , p) ∼ y i

(1.12)

kde y i jsou hodnoty namˇeˇrené pro souˇradnice mˇeˇren´ı xi . Parametry z´ıskáme ˇreˇsen´ım soustavy rovnic A · p = b, kde pro ˇcleny matice A a vektoru b plat´ı [36]: akl =

m X

xik · xil

(1.13)

y i · xik

(1.14)

i=1

bk =

m X i=1

kde m je poˇcet mˇeˇren´ı (tedy v naˇsem pˇr´ıpadˇe poˇcet molekul tréninkové sady) a k, j ∈ {1, . . . , n}.

1.6.3

Validace QSPR modelu

Kl´ıˇcová hodnota popisuj´ıc´ı kvalitu modelu je druhá mocnina Pearsonova korelaˇcn´ıho koeficientu R2 [24]. K v´ ypoˇctu druhé mocniny Pearsonova korelaˇcn´ıho koeficientu slouˇz´ı vztah: P [ ni=1 (Picalc − P¯ calc ) · (Piexp − P¯ exp )]2 P R = Pn calc − P¯ calc )2 · ni=1 (Piexp − P¯ exp )2 i=1 (Pi je pr˚ umˇerná hodnota Picalc a P¯ exp je pr˚ umˇerná hodnota Piexp . 2

kde P¯ calc

23

(1.15)

2

METODY

2.1 2.1.1

Pouˇ zit´ e datov´ e form´ aty Form´ at SDF

Formát SDF [1] byl navrˇzen spoleˇcnost´ı SYMYX (nyn´ı Accelrys) pro ukládán´ı chemoinformatick´ ych dat o molekulách. SDF soubor je uloˇzen v klasickém textovém formátu, coˇz usnadˇ nuje manipulaci s n´ım. SDF soubory obsahuj´ı dvˇe ˇca´sti: Prvn´ı je ˇca´st MOL obsahuj´ıc´ı tzv. spojovac´ı tabulku (CTAB [39]), která obsahuje informace o struktuˇre a vlastnostech skupiny atom˚ u (napˇr. znaˇcka prvku). Druhá ˇca´st ukládá doplˇ nuj´ıc´ı informace o molekule. Pˇr´ıklad takového souboru je zobrazen na obrázku 2.1. počet vazeb

počet atomů

značka atomu souřadnice atomů

dvojná vazby mezi atomy 4 a 6

Obr. 2.1: Ukázka souboru ve formátu SDF.

24

2.1.2

Notace SMILES

Notaci Simplified Molecular-Input Line-Entry Specification (SMILES) vytvoˇril v roce 1986 americk´ y vˇedec David Weininger [39]. Jako v ostatn´ıch lineárn´ıch notac´ıch, je ve SMILES struktura chemickc´ yh slouˇcenin reprezentována p´ısmeny a ˇc´ısly. Na rozd´ıl od nomenklatury IUPAC je tato notace ˇcitelná i poˇc´ıtaˇci a na rozd´ıl od notace IUPAC InChI 1 je ˇcitelná i lidmi. Základn´ı pravidla SMILES jsou: 1. Atomy jsou reprezentovány sv´ ymi chemick´ ymi znaˇckami. 2. Atomy vod´ıku se nezapisuj´ı. 3. Znaˇcky soused´ıc´ıch atom˚ u jsou vedle sebe. 4. Vˇetven´ı se znaˇc´ı závorkami. 5. Dvojné a trojné vazby jsou znaˇceny =“, respektive #“. ” ” 6. Kruhy jsou popsány pˇriˇrazen´ım ˇc´ıslic dvˇema spojuj´ıc´ım“ atom˚ um. ”

2.2

Datab´ aze NCI

Molekuly analyzované v této práci byly z´ıskány z NCI Databáze [46]. Databáze byla zaloˇzena a je udrˇzována Národn´ım u ´stavem pro rakovinu2 v USA. Tato databáze shromaˇzd’uje molekuly lék˚ u, které byly v minulosti alespoˇ n jednou testovány proti rakovinˇe, tedy vˇetˇsinu znám´ ych organick´ ych molekul. Databáze NCI je velice populárn´ı [62], a proto je ˇcasto pouˇz´ıvaná pro anal´ yzy ve v´ ypoˇcetn´ı chemii a chemoinformatice. Pro tuto práci byla pouˇzita posledn´ı verze (Release 3 ze záˇr´ı 2003) databáze, která obsahuje 260 071 molekul ve formátu SDF. Pro vˇsechny molekuly jsou k dispozici 2D i 3D strukturn´ı informace. 3D struktury byly vygenerovány z 2D struktur softwarem CORINA verze 2.6.

2.3

Datab´ aze Physprop

Hodnoty pKa analyzovan´ ych molekul byly z´ıskány z Physical Properties Database (Physprop) [31], která byla vytvoˇrena spoleˇcnost´ı SRC s´ıdl´ıc´ı New Yorku. Tato databáze obsahuje chemické struktury, názvy a fyzikálnˇe-chemické vlastnosti pˇres 41 tis´ıc chemikáli´ı. Fyzikáln´ı vlastnosti jsou shromaˇzd’ovány z rozliˇcn´ ych zdroj˚ u a obsahuj´ı experimentáln´ı, extrapolované a odhadované hodnoty teploty tán´ı, teploty varu, rozpustnosti ve vodˇe, rozdˇelovac´ıho koeficientu oktanol–voda, tlaku nasycen´ ych par, pKa , Henryho konstanty a rychlostn´ı reakce s hydroxylov´ ym aniontem v atmosféˇre. 1

International Chemical Identifier Developmental Therapeutics Program Division of Cancer Treatment, National Cancer Institute, Rockville, USA 2

25

2.4

Softwarov´ y bal´ık Gaussian

Atomové náboje a struktury optimalizované kvantovou mechanikou byly z´ıskány pomoc´ı softwarového bal´ıku Gaussian 09 [20]. Gaussian je v´ ypoˇcetnˇe chemick´ y software, kter´ y byl poprvé vydán v roce 1970 Johnem Poplem a jeho v´ yzkumnou skupinou na Carnegie-Mellon University. Od té doby je pravidelnˇe aktualizován. Gaussian je pouˇz´ıván chemiky, chemick´ ymi inˇzen´ yry, biochemiky a fyziky pro v´ yzkum ve stávaj´ıc´ıch i novˇe vznikaj´ıc´ıch oblastech vˇedy. S vyuˇzit´ım zákon˚ u kvantové mechaniky predikuje Guasian energie, atomové náboje, molekulové struktury, vibraˇcn´ı frekvence a dalˇs´ı vlastnosti molekul. M˚ uˇze b´ yt pouˇzit ke studiu molekul a jejich reakc´ı za velmi r˚ uznorod´ ych podm´ınek. Na import a export dat tohoto programu byl pouˇzit Open Babel.

2.5

Softwarov´ y bal´ık Open Babel

Softwarov´ y bal´ık Open Babel [48] obsahuje nˇekolik program˚ u (a knihoven) urˇcen´ ych pro práci s molekulov´ ymi strukturami. Umoˇzn ˇuje ˇcten´ı nebo zápis 113 formát˚ u chemick´ ych soubor˚ u, generován´ı 3D struktur, optimalizaci struktur molekulovou mechanikou, v´ ypoˇcet emprick´ ych atomov´ ych náboj˚ u, hledat substruktury, poˇc´ıtat fingerprinty apod. V´ yhodou je otevˇren´ y zdrojov´ y kód.

2.6

Program Balloon

Balloon [61] je program pro generován´ı 3D struktur a sekundárnˇe i pro pˇrevod mezi formáty (SDF, MOL2, SMILES a VBF). Algoritmus v´ ypoˇctu je zaloˇzen na distanˇcn´ı geometrii. Vygenerované struktury umoˇzn ˇuje pˇr´ımo optimalizovat pomoc´ı molekulové mechaniky.

2.7

Program R

Program R je open-source implementac´ı statistického jazyka S. Tento statistick´ y software umoˇzn ˇuje lineárn´ı a nelineárn´ı modelován´ı, testován´ı hypotéz, klasifikaci, anal´ yzu ˇcasové ˇrady, vykreslován´ı graf˚ u apod.

26

3

´ VYSLEDKY A DISKUZE

3.1 3.1.1

Tr´ eninkov´ e sady molekul Studovan´ e molekuly

Tréninkové sady obsahovaly 124 molekul substituovan´ ych fenol˚ u, 81 molekul substituovan´ ych anilin˚ u a 76 molekul substituovan´ ych benzoov´ ych kyselin. Seznam vˇsech molekul vˇcetnˇe jejich struktur a pKa je k nalezen´ı na pˇriloˇzeném CD. Vzhledem k odliˇsnému chován´ı anilin˚ u a benzoov´ ych kyselin substituovan´ ych v ortho vzhledem ke stejn´ ym molekulám substituovan´ ym v polohách meta a para bylo potˇreba rozdˇelit molekuly do dvou podskupin (meta + para, ortho). Pˇrehled skupin molekul a poˇctu jej´ıch zástupc˚ u je uveden v tabulce 3.1. typ molekul meta a para ortho Fenoly 124 Aniliny 41 40 Benzoové kyseliny 37 39 Tab. 3.1: Souhrné informace o tréninkov´ ych sadách. Molekuly ve vˇsech pˇeti tréninkov´ ych sadách dosahovaly znaˇcné strukturn´ı diverzity a obsahovaly ˇsirokou ˇskálu elektron-akceptorn´ıch a elektron-donorn´ıch substituent˚ u. Vˇsechny molekuly byly staˇzeny z databáze NCI pod dan´ ym identikátorem NSC v podobˇe 3D struktur generovan´ ych programem CORINA.

ˇ ıslován´ı molekul. Zleva: fenol, anilin a kyselina benzoová. Obr. 3.1: C´

27

3.1.2

Disociaˇ cn´ı konstanty

Experimentáln´ı hodnoty pKa byly z´ıskány z databáze Physprop. Strukturn´ı informace z databáze NCI a pKa z databáze Physprop byly propojeny pomoc´ı registraˇcn´ıch ˇc´ısel CAS1 . Molekuly

Tréninkové sady NCI

Physprop

Obr. 3.2: V´ ybˇer molekul do tréninkov´ ych sad: tréninková sada je podmnoˇzinou pr˚ uniku.

3.1.3

Konstrukce a optimalizace struktur

Struktury molekul z´ıskané z databáze NCI (tedy struktury generované programem CORINA) tvoˇrily jednu ze skupin 3D struktur, které se dále analyzovaly. Na základˇe tˇechto 3D struktur byla programem Open Babel vygenerována dalˇs´ı skupina 3D struktur. Konkrétnˇe byly struktury z NCI pˇrevedeny v programu Open Babel do formátu SMILES, kter´ y uchovává 2D strukturu (topologii) molekuly. Tyto 2D struktury byly pouˇzity pro generován´ı 3D struktur pomoc´ı programu Open Babel. Tˇret´ı skupina 3D struktur byla vytvoˇrena obdobn´ ym zp˚ usobem, pouze byl pro generován´ı 3D struktur na základˇe 2D struktur pouˇzit software Balloon. Pro vˇsechny tˇri takto z´ıskané skupiny 3D struktur byly vytvoˇreny jeˇstˇe jejich molekulárnˇe mechanicky a kvantovˇe mechanicky optimalizované varianty. Pro molekulárnˇe mechanickou optimalizaci byl pouˇzit software Open Babel a silové pole MMFF94. Pro kvantovˇe mechanickou pak software Gaussian 09 s kvantovou metodu HF/6–31+G*. Po proveden´ı v´ yˇse zm´ınˇen´ ych proces˚ u jsme z´ıskali pro kaˇzdou molekulu 9 r˚ uzn´ ych 3D struktur, konkrétnˇe: neoptimalizované struktury generované CORINou, Open Babelem a Balloonem, molekulárnˇe mechanicky optimalizované 1ˇ

C´ıslo CAS je unik´ atn´ı identifikátor pˇridˇelen´ y kaˇzdé chemické látce Americkou chemickou spoleˇcnost´ı.

28

struktury generované tˇemito tˇremi softwary a kvantovˇe mechanicky optimalizované struktury generované tˇemito tˇremi softwary.

3.1.4

Atomov´ e n´ aboje

Pomoc´ı programu Gaussian byly spoˇc´ıtány náboje pomoc´ı dvanácti kvantovˇe mechanick´ ych metod pro v´ ypoˇcet náboje. Konkrétnˇe se jednalo o kombinace dvou u ´rovn´ı QM teorie (HF a B3LYP), dvou bázov´ ych sad (STO–3G a 6–31G*) a tˇr´ı populaˇcn´ıch anal´ yz (MPA, NPA a ESP). Pracovali jsme tedy s tˇemito dvanácti QM metodami: HF/STO–3G/MPA, HF/STO–3G/NPA, HF/STO–3G/ESP, HF/6–31G*/MPA, HF/6-31G*/NPA, HF/6–31G*/ESP, B3LYP/STO–3G/MPA, B3LYP/STO–3G/NPA, B3LYP/STO-3G/ESP, B3LYP/6–31G*/MPA, B3LYP/6–31G*/NPA, B3LYP/6–31G*/ESP.

3.1.5

Souhrn´ e informace o vstupn´ıch datech

Z pˇredchoz´ıch sekc´ı vypl´ yvá, ˇze jsme pro kaˇzdou molekulu vytvoˇrili 9 typ˚ u 3D struktur a pro kaˇzdou 3D strukturu napoˇc´ıtali 12 typ˚ u náboj˚ u. Pro kaˇzdou molekulu jsme tedy mˇeli k dispozici 12 × 9 = 108 r˚ uzn´ ych sad náboj˚ u (a tedy i 108 sad nábojov´ ych deskriptor˚ u). Nav´ıc jsme pracovali s pˇeti typy molekul, které jsme studovali oddˇelenˇe. Proto bylo nutno vytvoˇrit 5 × 108 = 540 QSPR model˚ u. V´ıce informac´ı o tˇechto modelech uvád´ıme v následuj´ıc´ı sekci.

3.2 3.2.1

Tvorba QSPR model˚ u Deskriptory

Tato práce testuje vliv metody generován´ı 3D struktur a metody v´ ypoˇctu náboj˚ u na kvalitu QSPR model˚ u (neboli jejich schopnost co nejpˇresnˇeji predikovat pKa ). Jako deskriptory byly tedy pouˇzity parciáln´ı atomové náboje. V´ ybˇer deskriptor˚ u byl uˇcinˇen na základˇe publikace [56] (Svobodová a Geidl, JCIM, 2011). Z této práce vypl´ yvá, ˇze s pKa koreluj´ı náboje na atomech vzdálen´ ych od kyselého vod´ıku nejv´ yˇse dvˇe vazby. Proto jsme pro jednotlivé typy molekul vyuˇzili deskriptory, uvedené v tabulce 3.2.

3.2.2

Parametrizace a validace model˚ u

Z vybran´ ych deskriptor˚ u jsme sestavili následuj´ıc´ı rovnice pro v´ ypoˇcet pKa : pKa (fenol) = parH · qH + parO · qO + parC1 · qC1 + konst. 29

(3.1)

Typ molekul Fenoly Aniliny Benzoové kyseliny

N´ aboje qH , qO a qC1 qH1 , qH2 , qN a qC1 qH , qO1 , qO2 a qC

Tab. 3.2: Nábojové deskriptory pouˇzité pro tvorbu QSPR model˚ u. pKa (anilin) = parH1 · qH1 + parH2 · qH2 + parN · qN + parC1 · qC1 + konst.

(3.2)

pKa (benz.kys.) = parH · qH + parO1 · qO1 + parO2 · qO2 + parC · qC + konst. (3.3) kde parx a konst. jsou parametry modelu. Parametrizace QSPR model˚ u byla provedena pro vˇsechny z´ıskané náboje metodou v´ıcerozmˇerné lineárn´ı regrese. Pro parametrizaci byly pouˇzity kompletn´ı sady molekul a z´ıskan´ y model byl validován pro vˇsechny molekuly v sadˇe.

3.2.3

Souhrn krit´ eri´ı kvality model˚ u

ˇ ast v´ C´ ysledk˚ u je uvedena v následuj´ıc´ıch tabulkách a grafech. Tabulka 3.3 shrnuje vybrané Pearsonovy korelaˇcn´ı koeficienty pro korelaci mezi experimentáln´ımi hodnotami pKa a hodnotami pKa vypoˇc´ıtan´ ymi pomoc´ı QSPR model˚ u. Nejv´ıce relevantn´ı korelace mezi experimentáln´ımi a vypoˇc´ıtan´ ymi hodnotami ukazuj´ı grafy na obrázku 3.3. Zbylá data byla pro sv˚ uj rozsah um´ıstˇena na CD a do pˇr´ılohy B.

3.3

Diskuze kvality model˚ u

Z naˇsich v´ ysledk˚ u vypl´ yvá, ˇze kvantovˇe mechanické náboje jsou obecnˇe velmi kvalitn´ımi deskriptory pro v´ ypoˇcet pKa . Tento v´ ysledek souhlas´ı s v´ ysledky publikovan´ ymi v [19, 24]. Tato práce také prokazuje, ˇze automaticky generované 3D struktury je moˇzno u ´spˇeˇsnˇe pouˇz´ıt pro predikci pKa . Konkrétnˇe 200 z 540 (tedy 37 %) QSPR model˚ u dosahovalo R2 > 0,9 a pouze ménˇe neˇz 30 % dosahovalo nedostateˇcné korelace (R2 < 0,8) . To jasnˇe dokazuje, ˇze tuto metodu predikce pKa lze pouˇ z´ıvat v praxi. Otázkou z˚ ustává, která metoda pro generován´ı 3D struktur a která metoda pro v´ ypoˇcet náboj˚ u je k tomuto u ´ˇcelu nejvhodnˇejˇs´ı.

3.3.1

Vliv softwaru pro generov´ an´ı 3D struktury

Vliv softwaru pro generován´ı 3D struktury je moˇzno analyzovat na základˇe tabulky 3.3. Z uvedené tabulky vypl´ yvá, ˇze vˇsechny tˇri programy (Balloon, CORINA a Open

30

Fenoly/Corina/bez OPT/ /HF/6−31G*/Mul

Fenoly/Open Babel/Gaussian/ /B3LYP/6−31G*/Mul 12

10

10

10

4

0

4

2

Experimentální pKa 0

2

4

6

8

10

12

0

2


Aniliny/m−, p−/Balloon/Gaussian/ /B3LYP/6−31G*/NPA

2

4

6

8

10

12

Aniliny/m−, p−/Corina/MMFF94/ /B3LYP/6−31G*/NPA

0

5

5

5

3 2

3 2

1 0

Vypočtené pKa

6

Vypočtené pKa

6

4

4 3 2

1


1

2

3

4

5

6

0

0

1

Aniliny/o−/Balloon/MMFF94/ /B3LYP/6−31G*/Mul

2

3

4

5

6

0

5

0

Vypočtené pKa

5

Vypočtené pKa

5

4 3 2

1

4 3 2

1


1

2

3

4

5

6

Benzoove kyseliny/m−, p−/Balloon/Gaussian/ /B3LYP/STO−3G/Mul

0

0

1

2

3

4

5

6

0

4.5

4.5

4 3.5 3

2.5 2

Vypočtené pKa

4.5

Vypočtené pKa

5

3

4 3.5 3

2.5


2.5

3

3.5

4

4.5

5

Benzoove kyseliny/o−/Balloon/Gaussian/ /HF/STO−3G/NPA

2

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Benzoove kyseliny/o−/Corina/MMFF94/ /HF/STO−3G/NPA

2

4

4

0

Vypočtené pKa

4

Vypočtené pKa

5

3

2

1

0

1

2

3

4

5

3

4

5

6


1

2

3

4

5

6

0


3

2

1

Experimentální pKa

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Benzoove kyseliny/o−/Open Babel/bez OPT/ /HF/STO−3G/NPA

5

2

1

2.5


5

3

12

Benzoove kyseliny/m−, p−/Corina/Gaussian/ Benzoove kyseliny/m−, p−/Open Babel/MMFF94/ /HF/6−31G*/NPA /HF/6−31G*/NPA 5

3.5

10

1


5

4

8

Aniliny/o−/Open Babel/MMFF94/ /HF/6−31G*/NPA 6

2

6


Aniliny/o−/Corina/bez OPT/ /B3LYP/6−31G*/NPA 6

3

4

1


6

4

2

Aniliny/m−, p−/Open Babel/bez OPT/ /B3LYP/6−31G*/NPA

6

4


Vypočtené pKa

2

6

Vypočtené pKa

4

6

8

Vypočtené pKa

6

8

Vypočtené pKa

8

Vypočtené pKa

12

Vypočtené pKa

12

Vypočtené pKa

Fenoly/Balloon/MMFF94/ /B3LYP/6−31G*/Mul

1


1

2

3

4

5

Obr. 3.3: Vybrané grafy. 31

0


1

2

3

4

5

Aniliny m-, p-

Balloon

CORINA

Openbabel

bez opt MM opt QM opt bez opt MM opt QM opt bez opt MM opt QM opt

Benzoov´ e kys. m-, pbez opt MM opt QM opt bez opt MM opt QM opt bez opt MM opt QM opt

Balloon

CORINA

Openbabel

Fenoly

Balloon

CORINA

Openbabel


B3LYP/6-31G* MPA NPA

HF/6-31G* MPA NPA

0,7627 0,8699 0,9372 0,9698 0,9663 0,9429 0,9681 0,9541 0,9452

0,7445 0,8345 0,9436 0,9782 0,9486 0,9558 0,9416 0,9274 0,9489

0,7987 0,8698 0,9452 0,9687 0,9836 0,9518 0,9775 0,9653 0,9497

Aniliny o-

0,8062 0,8632 0,9427 0,9800 0,9765 0,9494 0,9571 0,9415 0,9466


HF/6-31G* MPA NPA

0,8370 0,8231 0,9016 0,9450 0,9356 0,9571 0,9473 0,9478 0,9598

0,8895 0,9192 0,9309 0,9493 0,9494 0,9665 0,9506 0,9485 0,9648

0,8627 0,8740 0,9493 0,9524 0,9420 0,9535 0,9517 0,9526 0,9602

0,9000 0,9019 0,9443 0,9486 0,9579 0,9677 0,9619 0,9614 0,9696


HF/6-31G* MPA NPA

0,5717 0,9112 0,9022 0,9617 0,9354 0,9438 0,9019 0,9023 0,9055

0,6525 0,9095 0,8926 0,9656 0,9358 0,9439 0,8611 0,8598 0,8780

0,4177 0,8412 0,8867 0,9582 0,7894 0,9349 0,9072 0,9061 0,8943

0,5464 0,8880 0,8918 0,9622 0,8530 0,9387 0,9054 0,9043 0,8922

Balloon

CORINA

Openbabel


Benzoov´ e kys. o-

Balloon

CORINA

Openbabel



HF/6-31G* MPA NPA

0,9126 0,9451 0,9446 0,9176 0,9289 0,9265 0,9326 0,9374 0,9340

0,9089 0,9087 0,9055 0,9381 0,9223 0,8888 0,9136 0,9194 0,8956

0,8589 0,9240 0,9431 0,9628 0,9643 0,9224 0,9580 0,9651 0,9295

0,9054 0,9073 0,9208 0,9728 0,9715 0,9110 0,9690 0,9748 0,9166


HF/6-31G* MPA NPA

0,6319 0,6922 0,7644 0,7547 0,8550 0,9103 0,7814 0,7811 0,7587

0,6976 0,7959 0,8107 0,7747 0,8798 0,9190 0,7673 0,7665 0,7748

0,6000 0,6574 0,8365 0,8539 0,8685 0,9057 0,8001 0,8043 0,8022

Legenda

R2

excelentn´ı velice dobré dobré akceptovatelné slabé

0,950–0,990 0,920–0,950 0,900–0,920 0,850–0,900 0,800–0,850

0,6735 0,7075 0,8520 0,8484 0,8855 0,9157 0,8503 0,8556 0,7558

Tab. 3.3: Tabulka R2 vybran´ ych model˚ u. Babel) lze u ´spˇeˇsnˇe pouˇz´ıt pro predikci pKa . Nejlepˇs´ı v´ ysledky byly dosaˇzeny s programy CORINA a Open Babel. Pˇres diametráln´ı odliˇsnost algoritm˚ u program˚ u CORINA a Open Babel poskytuj´ı oba velmi podobné v´ ysledky. Struktury navrhované programem Balloon poskytuj´ı bez optimalizace velmi slabé modely. K objektivn´ımu porovnán´ı slouˇz´ı následuj´ıc´ı tabulka s pr˚ umˇern´ ymi hodnotami R2 .

3.3.2

Vliv optimalizace

Jak je patrno z tabulky 3.3, vliv optimalizace byl nejmarkantnˇejˇs´ı v pˇr´ıpadˇe struktur generovan´ ych softwarem Balloon. Jiˇz optimalizace metodami molekulové mechaniky zlepˇsila v´ ysledky pr˚ umˇernˇe o 23 %. Optimalizace kvantovou mechanikou zv´ yˇsila

32

software pr˚ umˇ ern´ e R2

Balloon 0,7556

CORINA 0,8850

Open Babel 0,8818

Tab. 3.4: Pr˚ umˇerné hodnoty R2 pro vˇsechny QSPR modely, vyuˇz´ıvaj´ıc´ı 3D struktury generované urˇcit´ ym softwarem. pr˚ umˇerné R2 o dalˇs´ıch 10 %. Na struktury pocházej´ıc´ı z programu Open Babel mˇela naopak optimalizace molekulovou mechanikou vliv zcela minimáln´ı – pr˚ umˇerné R2 se sn´ıˇzilo o 0,01 %. Tento v´ ysledek jen potvrzuje, ˇze struktury generované programem Open Babel jsou ihned optimalizovány. Optimalizace kvantovou mechanikou pak pˇrinesla zlepˇsen´ı o 1,5 %. V pˇr´ıpadˇe 3D struktur generovan´ ych programem CORINA je vliv optimalizace sporn´ y. U molekul fenol˚ u a anilin˚ u mˇela optimalizace jak molekulovou mechanikou, tak pomoc´ı kvantové mechaniky, minimáln´ı ˇci negativn´ı efekt. U benzoov´ ych kyselin 2 se vˇsak situace zmˇenila – optimalizace MM zv´ yˇsila pr˚ umˇerné R o 20 % a pouze náboje vypoˇc´ıtané ze struktur optimalizovan´ ych kvantovou mechanikou poskytovaly 2 modely s R > 0,9. Znatelnou nev´ yhodou optimalizace pomoc´ı kvantové mechaniky je jej´ı v´ ypoˇcetn´ı nároˇcnost. Optimalizace jedné molekuly s pouˇzit´ım bázové sady 6–31+G* trvala se ˇctyˇrjádrov´ ym procesorem pod taktem 3 GHz pr˚ umˇernˇe 1 hodinu. V´ yjimkou nebyl ani pˇet hodin trvaj´ıc´ı v´ ypoˇcet. p˚ uvod Balloon CORINA Open Babel

bez opt. MM optimalizace QM optimalizace ¯2 ¯2 ¯2 R R % ↑↓ R % ↑↓ 0,6377 0,7858 23,21 % 0,8697 10,67 % 0,8598 0,8716 1,37 % 0,9062 3,97 % 0,8570 0,8569 −0,01 % 0,8698 1,50 %

celkové zlepˇsen´ı 36,37 % 5,40 % 1,49 %

Tab. 3.5: Shrnut´ı vlivu optimalizace.

3.3.3

Vliv kvantovˇ e mechanick´ e metody

Vliv pouˇzité QM metody vypl´ yvá z tabulky 3.3. Rozd´ıly jsou sice malé, ale drˇz´ı se trendu. Náboje poˇc´ıtané pomoc´ı metody Hartree-Fockovy korelovaly s pKa témˇeˇr vˇzdy v´ıce neˇz pˇri pouˇzit´ı metody B3LYP (pr˚ umˇerné R2 bylo o 2 % vyˇsˇs´ı, viz tabulka 3.6). Kalkulace s HF jsou nav´ıc pˇri pouˇzit´ı bázové sady 6–31G* cca o tˇretinu rychlejˇs´ı proti B3LYP.

33

u ´ roveˇ n teorie pr˚ umˇ ern´ e R2

HF B3LYP 0,8495 0,8203

Tab. 3.6: Srovnán´ı pr˚ umˇern´ ych R2 pro obˇe u ´rovnˇe teorie.

3.3.4

Vliv b´ azov´ e sady

Dle oˇcekáván´ı poskytuje vhodnˇejˇs´ı náboje pro QSPR modelován´ı bázová sada 6–31G*. Proti minimáln´ı bázové sadˇe STO–3G je to vˇsak rozd´ıl velmi mal´ y (v pr˚ umˇeru o 5 % 2 vyˇsˇs´ı R ). V´ yhodou bázové sady STO–3G je vˇsak cca 30× niˇzˇs´ı v´ ypoˇcetn´ı nároˇcnost neˇz v pˇr´ıpadˇe bázové sady 6–31G*. u ´ roveˇ n teorie pr˚ umˇ ern´ e R2

6–31G* STO–3G 0,8414 0,8039

Tab. 3.7: Srovnán´ı pr˚ umˇern´ ych R2 pro pouˇzité bázové sady.

3.3.5

Vliv populaˇ cn´ı anal´ yzy

Mullikenova PA i NPA poskytuj´ı atomové náboje, které jsou vhodné pro predikci pKa . Rozd´ıly mezi nimi jsou velmi malé a liˇs´ı se s kaˇzdou tréninkovou sadou. Dle pr˚ umˇern´ ych hodnot R2 je MPA o 2 % pˇresnˇejˇs´ı. ESP náboje maj´ı pouze slabou korelaci s pKa . populaˇ cn´ı anal´ yza MPA 2 pr˚ umˇ ern´ eR 0,8510

NPA 0,8337

ESP 0,7546

Tab. 3.8: Srovnán´ı pr˚ umˇern´ ych R2 pro r˚ uzné populaˇcn´ı anal´ yzy.

3.3.6

Shrnut´ı

Provedená studie prokázala, ˇze nejvhodnˇ ejˇ s´ı série metod je pouˇz´ıt software CORINA ke generován´ı struktur, vytvoˇrené struktury neoptimalizovat a náboje poˇc´ıtat kombinac´ı metod HF/6–31G*/NPA. MPA totiˇz sice vycház´ı v pr˚ umˇeru lépe, ale v kombinaci s v´ yˇse uveden´ ym pˇr´ıstupem (CORINA, bez optimalizace, HF/6–31G*) poskytuje lepˇs´ı v´ ysledky NPA (R2 0,9424 vs. 0,9393). Informace o zvolené kombinaci metod jsou uvedeny v tabulce 3.9. Modely z´ıskané touto séri´ı metod dosahuj´ı pr˚ umˇerného R2 0,9424. Pˇresnost dobˇre ilustruj´ı grafy na obrázku 3.4. 34

proces konstrukce optimalizace u ´roveˇ n teorie bázová sada populaˇcn´ı anal´ yza

metoda CORINA — Hartree–Fock 6–31G* NPA

Tab. 3.9: Popis nejvhodnˇejˇs´ıch metodik, které je nutno vyuˇz´ıt pˇri predikci pKa pomoc´ı QSPR model˚ u. Aniliny/o−/Corina/bez OPT/ /HF/6−31G*/NPA

Fenoly/Corina/bez OPT/ /HF/6−31G*/NPA 12

5

5

10

4 3 2

4 3 2

1

8 6 4

1


1

2

3

4

5

0

6

2


1

2

3

Benzoove kyseliny/m−, p−/Corina/bez OPT/ /HF/6−31G*/NPA 5

3


2

4

6

8

10

12

Benzoove kyseliny/o−/Corina/bez OPT/ /HF/6−31G*/NPA

3

2

1

2.5 2

0

6

4

Vypočtené pKa

3.5

5

5

4.5 4

4

Vypočtené pKa

0

Vypočtené pKa

6

Vypočtené pKa

6

Vypočtené pKa

Aniliny/m−, p−/Corina/bez OPT/ /HF/6−31G*/NPA


2.5

3

3.5

4

4.5

0

5


1

2

3

4

5

Obr. 3.4: Grafy ukazuj´ıc´ı korelaci mezi experimentáln´ım a vybranou metodou vypoˇc´ıtan´ ym pKa . M´ısto NPA by se dala rovnˇeˇz pouˇz´ıt Mullikenova populaˇcn´ı anal´ yza a u ´roveˇ n 2 teorie Hartree–Fock lze zamˇenit za B3LYP, rozd´ıl v R je pouze okolo 1 %. Pouˇzit´ı optimalizace kvantovou mechanikou také zaruˇcuje vynikaj´ıc´ı modely, je vˇsak velmi ˇcasovˇe nároˇcné.

35

3.4

Testovac´ı datov´ a sada – molekuly l´ ek˚ u

Praktickou pouˇzitelnost metody predikce pKa , vytvoˇrené v rámci této práce a popsané v pˇredchoz´ım textu, lze nejlépe ukázat na testech molekul mimo tréninkovou sadu. Vzhledem k d˚ uleˇzitosti znalosti pKa ve farmacii bude anal´ yza provedena na molekulách vyuˇz´ıvan´ ych jako léky. Prohledán´ım databáze DrugBank byly nalezeny 3 molekuly fenol˚ u, pro které je dostupné pKa v databázi Physprop a zároveˇ n se nenacházej´ı v tréninkové sadˇe fenol˚ u. Jmenovitˇe se jedná o dronabinol, levorfanol a pentazocin.

Fenoly

DrugBank

Physprop A Tréninková sada

Obr. 3.5: V´ ybˇer molekul do testovac´ı sady: A = DrugBank ∩ Physprop \ Tréninková sada, kde A je mnoˇzina tˇrech nalezen´ ych fenol˚ u. Velikost pˇrekryvu je tak opˇet pouze ilustraˇcn´ı.

3.4.1

Dronabinol

Dronabinol je INN2 název pro synteticky pˇripraven´ y tetrahydrocannabinol. Prodává se v USA a nˇekter´ ych dalˇs´ıch zem´ıch (napˇr. Nˇemecko, Anglie, Izrael) [47] pod obˇ je jeho distribuce zakázana. Vyuˇz´ıvá se proti a chodn´ım názvem Marinol® . V CR zvracen´ı [52], nechutenstv´ı [8] a k tiˇsen´ı bolesti [14, 47]. Pˇri pohledu na strukturu molekuly dronabinolu (obr. 3.6) je zˇrejmé, ˇze se jedná o látku hydrofobn´ıho charakteru a pˇrekonán´ı hematoencefalické bariéry3 tak neˇcin´ı 2 3

International Nonproprietary Name Oddˇeluje prostˇred´ı mozku od cévn´ıho systému. Lipofobn´ı látky je nutné pˇrenáˇset aktivnˇe.

36

problémy. Pˇr´ıtomnost fenolické hydroxylové skupiny je d˚ uleˇzitá kv˚ uli voln´ ym elektronov´ ym pár˚ um kysl´ıku, kter´ y tak slouˇz´ı jako donor vod´ıkové vazby. Studie ukázaly, ˇze donorem vod´ıkové vazby u tˇechto receptor˚ u m˚ uˇze b´ yt i aminoskupina [42, 60]. Experimentáln´ı hodnota pKa dronabinolu je 10,6 (z´ıskáno z databáze Physprop), coˇz znamená, ˇze za fyziologického pH nen´ı dronabinol disociován ani z jedné tis´ıciny.

Obr. 3.6: 2D a 3D struktura molekuly dronabinolu.

3.4.2

Levorfanol a pentazocin

Levorfanol i pentazocin jsou opioidn´ı analgetika. Levorfanol je prodávan´ y v zahraniˇc´ı ˇ ˇ dopod názvem Levo–Dromoran, v CR se lék nepouˇz´ıvá [3]. Pentazocin je v CR stupn´ y na pˇredpis pod obchodn´ım názvem Fortral a pouˇz´ıvá s k tlumen´ı m´ırn´ ych aˇz tˇeˇzk´ ych bolest´ı. Tyto molekuly obsahuj´ı nˇekolik polárn´ıch skupin, a h˚ uˇre tak zdolávaj´ı hematoencefalickou bariéru. Ve fenolické hydroxylové skupinˇe je nejd˚ uleˇzitˇejˇs´ı vod´ık, kter´ y se na receptor váˇze vod´ıkovou vazbou a fenolová skupina tak pro správn´ y analgetick´ y u ´ˇcinek nesm´ı b´ yt disociována. pKa této skupiny se pohybuje v rozmez´ı 9 - 11 [34]. Nejd˚ uleˇzitˇejˇs´ı skupinou je vˇsak terciárn´ı amin, kter´ y se pˇri vazbˇe na zápornˇe nabit´ y receptor váˇze protonovan´ y. pKa této skupiny se pohybuje v rozmez´ı 8 10 [50], coˇz znamená, ˇze celková hodnota pKa je ˇr´ızena pˇredevˇs´ım touto skupinou. Pomoc´ı náboj˚ u na fenolické skupinˇe tak sice nem˚ uˇzeme spoˇc´ıtat prvn´ı pKa , jak bylo p˚ uvodnˇe zam´ yˇsleno, ale m˚ uˇzeme spoˇc´ıtat druhé pKa (pKa2 ). V databázi Physprop jsou dostupné pouze hodnoty pKa1 , proto bylo potˇreba hodnoty pKa2 hledat v jin´ ych zdroj´ıch. Hodnotu pKa2 se podaˇrilo z´ıskat pro pentazocin [10], a tato hodnota je 10,35. V pˇr´ıpadˇe levorfanolu se hodnotu pKa2 z´ıskat nepodaˇrilo, protoˇze ji nen´ı moˇzno zmˇeˇrit [34]. O experimentáln´ı hodnotˇe pKa2 této molekuly je tedy známo pouze, ˇze se nacház´ı v intervalu 9 - 11 [34].

37

Obr. 3.7: 2D a 3D struktury molekul levorfanolu a pentazocinu.

3.5

Predikce pKa pro molekuly l´ ek˚ u

Pro predikci pKa tˇechto molekul byla pouˇzita nej´ uspˇeˇsnˇejˇs´ı z naˇsich pKa predikˇcn´ıch metodik, popsan´ ych a analyzovan´ ych v pˇredchoz´ım textu (viz sekce 3.3.6). Konkrétnˇe byl pouˇzit software CORINA ke generován´ı struktur, které nebyly nijak optimalizovány a na kter´ ych byly náboje spoˇc´ıtány pomoc´ı metody HF/6–31G*/NPA. Predikované hodnoty jsou uvedeny v tabulce 3.10. testovaná látka experimentáln´ı pKa dronabinol 10,6 levorfanol 9 - 11 pentazocin 10,35

vypoˇc´ıtané pKa 9,92 10,39 10,44

odchylka 0,68 — 0,09

Tab. 3.10: Porovnán´ı experimentáln´ıch a predikovan´ ych hodnot pKa pro molekuly lék˚ u z testovac´ı sady. Predikované pKa tedy velmi pˇresnˇe odpov´ıdaj´ı experimentáln´ım hodnotám pKa dan´ ych lék˚ u. Tyto v´ ysledky potvrzuj´ı, ˇze metodika popsaná v tabulce 3.9 je vhodn´ ym zp˚ usobem predikce pKa .

38

3.6

Publikaˇ cn´ı ˇ cinnost

V´ ysledky pˇredstavené v této práci byly prezentovány na následuj´ıc´ıch konferenc´ıch: Geidl, S., Beránek, R., Svodobodová Vaˇrekov´ a, R., Bouchal, T., Brumovsk´ y, M., Kudera, M., Skˇrehota, O., Koˇca, J.: How the methodology of 3D structure preparation influences the quality of QSPR models? 7th German Conference on Chemoinformatics. 2011. (poster, listopad 2011) Ber´ anek, R., Geidl, S., Bouchal, T., Svobodová Vaˇreková, R.: V´ ypoˇcet pKa na základˇe atomov´ ych náboj˚ u a studie vlivu 3D stuktury na pˇresnost v´ ypoˇctu. Studentská odborná konference Chemie a spoleˇcnost. 2011. (poster, prosinec 2011)

39

´ ER ˇ ZAV Predikce hodnot disociaˇcn´ıch konstant pro dosud nesyntetizované molekuly je oblast´ı, která má velk´ y v´ yznam pro farmaceutick´ y pr˚ umysl. Na základˇe znalosti pKa totiˇz m˚ uˇzeme z rozsáhl´ ych sad molekul potenciáln´ıch lék˚ u vylouˇcit nevhodné molekuly, tedy molekuly pˇr´ıliˇs kyselé nebo bazické. Velmi slibnou metodikou pro predikci pKa je aplikace QSPR model˚ u vyuˇz´ıvaj´ıc´ıch jako deskriptory parciáln´ı atomové náboje. Hodnoty náboj˚ u je nutno vypoˇc´ıtat na základˇe 3D struktury molekuly. Tyto struktury nem˚ uˇzeme z´ıskat experimentálnˇe, protoˇze pracujeme s dosud nesyntetizovan´ ymi molekulami. Proto je nutno tyto struktury vygenerovat pomoc´ı vhodn´ ych softwarov´ ych nástroj˚ u a poté z´ıskané struktury dále optimalizovat. Kvalita takto vytvoˇren´ ych struktur je kl´ıˇcov´ ym faktorem ovlivˇ nuj´ıc´ım pˇresnost predikce pKa . Proto jsem se v rámci své práce zamˇeˇril právˇe na tuto tématiku. Prvn´ım krokem mé práce bylo analyzovat vhodnost vyuˇzit´ı r˚ uzn´ ych softwarov´ ych nástroj˚ u pro generován´ı 3D struktur, metod pro optimalizaci a metod pro v´ ypoˇcet náboj˚ u pro predikci pKa pomoc´ı QSPR model˚ u. Konkrétnˇe jsem pracoval se softwarov´ ymi nástroji CORINA, Open Babel a Balloon a optimalizaci jsem bud’ neprovádˇel ˇza´dnou nebo pro ni vyuˇz´ıval molekulovou pˇr´ıpadnˇe pak kvantovou mechaniku. Jako metody pro v´ ypoˇcet náboj˚ u jsem pouˇz´ıval kvantovˇe mechanické metody s u ´rovn´ı teorie HF nebo B3LYP, bázemi STO–3G nebo 6–31G* a populaˇcn´ımi anal´ yzami NPA, MPA nebo ESP. Takto jsem vytvoˇril 540 QSPR model˚ u, vypoˇc´ıtal jejich kritéria kvality a vzájemnˇe je porovnal. V´ ysledky tˇechto anal´ yz potvrdily, ˇze automaticky generované struktury jsou vhodn´ ymi vstupy pro predikci pKa (37 % naˇsich QSPR model˚ u mˇelo hodnoty R2 > 0, 9). Dále jsem pak na základˇe uveden´ ych anal´ yz naˇsel nejlepˇs´ı metodiku pro predikci pKa . Tato metodika je následuj´ıc´ı: Vygenerovat 3D struktury molekul pomoc´ı software CORINA, tyto 3D struktury dále neoptimalizovat a vypoˇc´ıtat pro nˇe náboje pomoc´ı HF/6–31G*/NPA. Uvedenou metodiku jsem poté otestoval v praxi – konkrétnˇe jsem ji vyuˇzil k predikci pKa tˇr´ı molekul lék˚ u (dronabinol, levorfanol a pentazocin), které nebyly souˇcást´ı naˇs´ı tréninkové sady. Hodnty pKa , predikované t´ımto zp˚ usobem, velmi pˇresnˇe odpov´ıdaly experimentáln´ım hodnotám pKa dan´ ych lék˚ u. Tyto v´ ysledky potvrzuj´ı, ˇze metodika vyvinutá v rámci mé práce je vhodn´ ym a efektivn´ım zp˚ usobem predikce pKa . ˇ byla realizována ve spolupráci s vˇedeck´ Má SOC ymi pracovn´ıky a studenty z Národn´ıho centra pro v´ yzkum biomolekul, které je souˇca´st´ı Masarykovy univerzity a také projektu CEITEC. V této spolupráci plánuji pokraˇcovat a v´ ysledky své práce dále rozˇsiˇrovat (napˇr. analyzovat nábojové deskriptory z disociovan´ ych molekul, vyuˇz´ıt molekuly z databáze Pubchem, prozkoumat vyuˇzitelnost empirick´ ych náboj˚ u apod.).

40

V´ ysledky mé práce byly prezentovány na mezinárodn´ı konferenci Chemoinformatics v Goslaru (Nˇemecko) a na studentské odborné konferenci Chemie a spoleˇcnost. Rozˇs´ıˇrenou verzi anal´ yz bychom poté rádi publikovali v impaktovaném vˇedeckém ˇcasopisu Journal of chemical information and modelling.

41

LITERATURA [1] MDL CTfile Formats. Accelrys, San Diego, CA, USA, 2010. Dostupné z: http://download.accelrys.com/freeware/ctfile-formats/ ctfile-formats.zip. [2] ACD/pKa. Advanced Chemistry Development, Inc., 110 Yonge St., 14th Floor, Toronto, Ontario, Canada M5C 1T4. [3] ANZENBACHER, P. – JEZDINSK´ y, J. Léˇciva a chiralita. Klin Farmakol Farm 2003; 17: 148. 150. [4] ATKINS, P. – PAULA, J. Atkins’ Physical chemistry. Oxford : Oxford University Press, 9. vydán´ı, 2010. ISBN 9780199543373. [5] BAJORATH, J. Chemoinformatics: concepts, methods, and tools for drug discovery. Methods in molecular biology. New York, NY, USA : Humana Press, 2004. ISBN 9781588292612. [6] BARTLETT, P. – ENTZEROTH, M. Exploiting chemical diversity for drug discovery. RSC biomolecular sciences. London : Royal Society of Chemistry, 2006. ISBN 9780854048427. [7] BARTOLOTTI, L. – FLURCHICK, K. An introduction to density functional theory. Reviews in computational chemistry. 1996, s. 187–216. [8] BEAL, J. et al. Dronabinol as a treatment for anorexia associated with weight loss in patients with AIDS. Journal of pain and symptom management. 1995, 10, 2, s. 89–97. [9] BORK, N. et al. Ab initio charge analysis of pure and hydrogenated perovskites. Journal of Applied Physics. 2011, 109, 3, s. 033702–033702. [10] BRITTAIN, H. G. – FLOREY, K. Analytical Profiles of Drug Substances and ˇ vol. 13 v Analytical Profiles of Drug Substances, Excipients, and Excipients:. C. Related Methodology. Waltham, Massachusetts, US : Academic Press, 1984. ISBN 9780122608230. [11] BUNIN, B. Applications of combinatorial synthesis to drug discovery and catalysis development. Berkeley : University of California, 1996. [12] BUNIN, B. Chemoinformatics: theory, practice, & products. New York, NY, USA : Springer, 2007. ISBN 9781402050008.

42

[13] BURDEN, F. – POLLEY, M. – WINKLER, D. Toward novel universal descriptors: Charge fingerprints. Journal of chemical information and modeling. 2009, 49, 3, s. 710–715. [14] BURNS, T. – INECK, J. Cannabinoid analgesia as a potential new therapeutic option in the treatment of chronic pain. The Annals of pharmacotherapy. 2006, 40, 2, s. 251–260. [15] CAREY, F. – SUNDBERG, R. Advanced organic chemistry: Reactions and synthesis. Advanced Organic Chemistry. New York, NY, USA : Springer, 2007. ISBN 9780387683546. [16] CITRA, M. Predicting pKa . Estimating the pKa of phenols, carboxylic acids and alcohols from semi-empirical quantum chemical methods. 1999, 38, 1, s. 192– 206. PMID: 10903100. [17] DAVIESR, K. – UPTON, T. Experiences building and searching the Chapman & Hall Dictionary of Drugs. Tetrahedron Computer Methodology. 1990, 3, 6, Part C, s. 665–671. ISSN 0898-5529. doi: 10.1016/0898-5529(90)90165-5. Threedimensional chemical structure handling. [18] Dirac, P. A. M. Quantum Mechanics of Many-Electron Systems. Royal Society of London Proceedings Series A. April 1929, 123, s. 714–733. [19] DIXON, S. L. – JURS, P. C. Estimation of pKa for organic oxyacids using calculated atomic charges. J. Comput. Chem. December 1993, 14, s. 1460– 1467. ISSN 0192-8651. doi: 10.1002/jcc.540141208. [20] FRISCH, M. J. et al. Gaussian 09 Revision A.1, 2009. Gaussian Inc. Wallingford CT. [21] GASTEIGER, J. Handbook of chemoinformatics: from data to knowledge in ˇ sv. 1 v Advances in Electrochemical Sciences and Engineering 4 volumes. C. Series. New York, NY, USA : Wiley-VCH, 2003. ISBN 9783527306800. [22] GASTEIGER, J. – ENGEL, T. Chemoinformatics: a textbook. Bognor Regis : Wiley-VCH, 2003. ISBN 9783527306817. [23] GASTEIGER, J. – MARSILI, M. Iterative partial equalization of orbital electronegativity—a rapid access to atomic charges. Tetrahedron. 1980, 36, 22, s. 3219–3228.

43

[24] GEIDL, S. V´ ypoˇcty pKa na základˇe atomov´ ych naboj˚ u [online]. Bakaláˇrská práce, Masarykova univerzita, Pˇr´ırodovˇedecká fakulta, Brno, 2011. Dostupné z: http://is.muni.cz/th/327887/prif_b/. [25] GRAHAM, R. Data analysis for the chemical sciences: a guide to statistical techniques. New York, NY, USA : Wiley, 1993. ISBN 9781560810483. [26] GROSS, K. C. – SEYBOLD, P. G. Substituent effects on the physical properties and pKa of phenol. International Journal of Quantum Chemistry. 2001, 85, 4-5, s. 569–579. ISSN 1097-461X. doi: 10.1002/qua.1525. [27] HAHN, M. A. – WIPKE, W. T. In Chemical Structures; Warr, W. E.,. Ed.;. 1988, 1, s. 269–278. [28] HILAL, S. H. – KARICKHOFF, S. W. – CARREIRA, L. A. A Rigorous Test for SPARC’s Chemical Reactivity Models: Estimation of More Than 4300 Ionization pKa s. Quantitative Structure-Activity Relationships. 1995, 14, 4, s. 348–355. ISSN 1521-3838. doi: 10.1002/qsar.19950140405. [29] HO, J. – COOTE, M. A universal approach for continuum solvent pKa calculations: are we there yet? Theoretical Chemistry Accounts: Theory, Computation, and Modeling (Theoretica Chimica Acta). 2010, 125, s. 3–21. ISSN 1432-881X. 10.1007/s00214-009-0667-0. [30] Hohenberg, P. – Kohn, W. Inhomogeneous Electron Gas. Physical Review. November 1964, 136, s. 864–871. doi: 10.1103/PhysRev.136.B864. [31] HOWARD, P. – MEYLAN, W. Physical/chemical property database (Physprop). Syracuse Research Corporation, Environmental Science Cente, 1999. [32] JELFS, S. – ERTL, P. – SELZER, P. Estimation of pKa for Druglike Compounds Using Semiempirical and Information-Based Descriptors. Journal of Chemical Information and Modeling. 2007, 47, 2, s. 450–459. doi: 10.1021/ci600285n. [33] JENSEN, F. Introduction to computational chemistry. New York, NY, USA : Wiley, 2007. ISBN 9780470011874. [34] KAUFMAN, J. J. – SEMO, N. M. – KOSKI, W. S. Microelectrometric titration measurement of the pKa ’s and partition and drug distribution coefficients of narcotics and narcotic antagonists and their pH and temperature dependence. Journal of Medicinal Chemistry. 1975, 18, 7, s. 647–655. doi: 10.1021/jm00241a001.

44

[35] KLOPMAN, G. – FERCU, D. Application of the multiple computer automated structure evaluation methodology to a quantitative structure-activity relationship study of acidity. J. Comput. Chem. September 1994, 15, s. 1041–1050. ISSN 0192-8651. doi: 10.1002/jcc.540150911. [36] KUDERA, M. Softwarové nástroje pro v´ ypoˇcet disociaˇcn´ıch konstant [online]. Bakaláˇrská práce, Masarykova univerzita, Fakulta informatiky, Brno, 2010. Dostupné z: http://is.muni.cz/th/207767/fi_b/. ˇ ˇ [37] KVASNICKA, V. – KRATOCHVÍL, M. – KOCA, J. Matematická chemie a poˇc´ıtaˇcové ˇreˇsen´ı syntéz. Pokroky chemie. Praha : Academia, 1987. [38] LEACH, A. R. – PROUT, K. – DOLATA, D. P. The application of Artificial Intelligence to the conformational analysis of strained molecules. Journal of Computational Chemistry. 1990, 11, 6, s. 680–693. ISSN 1096-987X. doi: 10.1002/ jcc.540110603. Dostupné z: http://dx.doi.org/10.1002/jcc.540110603. [39] LEACH, A. – GILLET, V. An Introduction to Chemoinformatics. Dordrecht : Springer, 2007. ISBN 9781402062902. [40] LEE, A. C. – CRIPPEN, G. M. Predicting pKa . Journal of Chemical Information and Modeling. 2009, 49, 9, s. 2013–2033. doi: 10.1021/ci900209w. [41] LIU, S. – PEDERSEN, L. G. Estimation of molecular acidity via electrostatic potential at the nucleus and valence natural atomic orbitals. J Phys Chem A. Apr 2009, 113, s. 3648–3655. PMID: 19317439. [42] MARZO, V. Cannabinoids. Neuroscience intelligence unit. Austin, Texas, USA : Landes Bioscience / Eurekah.com, 2004. ISBN 9780306482281. [43] MCMURRY, J. – VUT. Organická chemie. Pˇreklady vysokoˇskolsk´ ych uˇcebnic. Brno : VUTIUM, 2007. ISBN 9788070806371. [44] MCNAUGHT, A. D. – WILKINSON, A. IUPAC Compendium of Chemical ˇ 2nd. New York, NY, USA : IUPAC, 1997. Dostupné z: http: Terminology. C. //goldbook.iupac.org. [45] MORTIER, W. – GHOSH, S. – SHANKAR, S. Electronegativity-equalization method for the calculation of atomic charges in molecules. Journal of the American Chemical Society. 1986, 108, 15, s. 4315–4320. [46] NCI Open Database Compounds. National Cancer Institute, Rockville, USA, September 2003.

45

[47] NOYES, R. et al. The analgesic properties of delta-9-tetrahydrocannabinol. Clin Pharmacol Ther. 1975, 15, s. 139–143. [48] O’BOYLE, N. et al. Open Babel: An open chemical toolbox. Journal of Cheminformatics. 2011, 3, s. 33. ´ [49] ONDRAK, M. Vyhledáván´ı strukturn´ıch motiv˚ u v´ yznamn´ ych pro studium disociaˇcn´ıch konstant molekul [online]. Bakaláˇrská práce, Masarykova univerzita, Fakulta informatiky, Brno, 2011. Dostupné z: http://is.muni.cz/th/ 255906/fi_b/. [50] PATRICK, G. – SPENCER, J. An introduction to medicinal chemistry. Oxford : Oxford University Press, 2009. ISBN 9780199234479. [51] PERRIN, D. – DEMPSEY, B. – SERJEANT, E. pKa prediction for organic acids and bases. London : Chapman and Hall, 1981. ISBN 9780412221903. [52] SALLAN, S. E. – ZINBERG, N. E. – FREI, E. Antiemetic Effect of Delta9-Tetrahydrocannabinol in Patients Receiving Cancer Chemotherapy. New England Journal of Medicine. 1975, 293, 16, s. 795–797. doi: 10.1056/ NEJM197510162931603. [53] Jaguar. Schrödinger, Inc., New York, NY, USA, 2010. [54] SHELLEY, J. C. et al. Epik: a software program for pKa prediction and protonation state generation for drug-like molecules. J. Comput. Aided Mol. Des. Dec 2007, 21, s. 681–691. PMID: 17899391. ˇ [55] SKREHOTA, O. Quantitative structure-property relationship modeling algorithms, challenges and IT solutions [online]. Rigorózn´ı práce, Masarykova univerzita, Fakulta informatiky, Brno, 2011. Dostupné z: http://is.muni.cz/ th/60606/fi_r/. ´ VAREKOV ˇ ´ R. et al. Predicting pKa Values of Substituted [56] SVOBODOVA A, Phenols from Atomic Charges: Comparison of Different Quantum Mechanical Methods and Charge Distribution Schemes. Journal of Chemical Information and Modeling. 2011, 51, 8, s. 1795–1806. doi: 10.1021/ci200133w. [57] TODESCHINI, R. – CONSONNI, V. – MANNHOLD, R. Molecular Descriptors for Chemoinformatics: Volume I: Alphabetical Listing / Volume II: Appendices, References. Methods and Principles in Medicinal Chemistry. New York, NY, USA : Wiley-VCH, 2009. ISBN 9783527318520.

46

[58] TORRENS, F. – CASTELLANO, G. Topological charge-transfer indices: from small molecules to proteins. Current Proteomics. 2009, 6, 4, s. 204–213. [59] Concord. Tripos, Inc., St Louis, MO, USA. Dostupné z: http://www.tripos. com. [60] ULISS, D. B. et al. Hashish. Importance of the phenolic hydroxyl group in tetrahydrocannabinols. Journal of Medicinal Chemistry. 1975, 18, 2, s. 213– 215. doi: 10.1021/jm00236a025. [61] VAINIO, M. – JOHNSON, M. Generating conformer ensembles using a multiobjective genetic algorithm. Journal of chemical information and modeling. 2007, 47, 6, s. 2462–2474. [62] VOIGT, J. et al. Comparison of the NCI open database with seven large chemical structural databases. J. Chem. Inf. Comput. Sci. 2001, 41, 3, s. 702– 712. [63] WAN, H. – ULANDER, J. High-throughput pKa screening and prediction amenable for ADME profiling. Expert Opin Drug Metab Toxicol. Feb 2006, 2, s. 139–155. PMID: 16863474. [64] XING, L. – GLEN, R. Method for accurately estimating pKa of molecules using atom type definitions and partial least squares, February 2006. [65] XING, L. – GLEN, R. C. – CLARK, R. D. Predicting pKa by Molecular Tree Structured Fingerprints and PLS. Journal of Chemical Information and Computer Sciences. 2003, 43, 3, s. 870–879. doi: 10.1021/ci020386s. [66] YOUNG, D. Computational chemistry: a practical guide for applying techniques to real world problems. New York, NY, USA : Wiley, 2001. ISBN 9780471333685. ¨ [67] ZHANG, J. – KLEINODER, T. – GASTEIGER, J. Prediction of pKa values for aliphatic carboxylic acids and alcohols with empirical atomic charge descriptors. Journal of chemical information and modeling. 2006, 46, 6, s. 2256–2266.

47

˚ VELICIN ˇ SEZNAM SYMBOLU, A ZKRATEK BOA

Born-Oppenheimerova aproximace

DFT

Density Functional Theory

ESP

Electrostatic potential analyses

GTO

Gaussian Type Orbital

HF

Hartree-Fock

HPE

hyperplocha potenciáln´ı enrgie

LCAO

Linear Combination of Atomic Orbitals

LFER

Linear Free Energy Relationship

MMFF94 Merck Molecular Force Field 94 MPA

Mullikenova populaˇcn´ı anal´ yza

NCI

National Cancer Institute

NPA

Natural population analysis

NSC

National Sort Code

PA

populaˇcn´ı anal´ yza

pKa

zápornˇe vzat´ y dekadick´ y logaritmus disociaˇcn´ı konstanty kyseliny

pKb

zápornˇe vzat´ y dekadick´ y logaritmus disociaˇcn´ı konstanty zásady

QSPR

Quantitative Structure-Property Relationship

RMSE

root mean square error

SCF

self-consistent field

STO

Slater Type Orbital

SMILES Simplified Molecular-Input Line-Entry Specification

48

A

ˇ ˇ ´ OBSAH PRILO ZEN EHO CD

Souˇcást´ı této práce je pˇriloˇzené CD, které obsahuje: tréninkové sady molekul ve sloˇzce molekuly/trenink, testovac´ı sadu molekul ve sloˇzce molekuly/test, grafy s v´ ysledky ve sloˇzce vysledky/grafy, tabulku s v´ ysledky ve sloˇzce vysledky (soubor tabulka.xlsx), text této pr´ ace vˇcetnˇe zdrojového kódu a obrázk˚ u ve sloˇzce prace a skripty pouˇzité bˇehem z´ıskáv´ an´ı a zpracován´ı v´ ysledk˚ u ve sloˇzce skripty.

49

Openbabel

Corina

Balloon

50

0,5717 0,9112 0,9022 0,9617 0,9354 0,9438 0,9019 0,9023 0,9055

0,4177 0,8412 0,8867 0,9582 0,7894 0,9349 0,9072 0,9061 0,8943

0,5534 0,7383 0,8157 0,8061 0,7668 0,8464 0,7008 0,6960 0,7923

B3LYP/6–31G* MPA NPA ESP

0,950–0,990 0,920–0,950 0,900–0,920 0,850–0,900 0,800–0,850

0,6525 0,9095 0,8926 0,9656 0,9358 0,9439 0,8611 0,8598 0,8780

excelentn´ı velice dobré dobré akceptovatelné slabé

0,4332 0,6991 0,7787 0,8174 0,6657 0,8202 0,7749 0,7688 0,8337

R2

0,1556 0,8347 0,8544 0,8959 0,8486 0,8806 0,8601 0,8584 0,8809

0,5464 0,8880 0,8918 0,9622 0,8530 0,9387 0,9054 0,9043 0,8922

0,5889 0,7383 0,8084 0,7828 0,7688 0,8282 0,7124 0,7076 0,7849

HF/6–31G* MPA NPA ESP

Legenda

0,2817 0,8167 0,8443 0,9066 0,8070 0,8685 0,8659 0,8635 0,8731

B3LYP/STO–3G MPA NPA ESP

Tab. B.1: Porovnán´ı R2 pro tréninkovou sadu molekul fenol˚ u.


Fenoly 0,3920 0,8695 0,8739 0,9217 0,8727 0,9093 0,8987 0,8974 0,8965

0,2306 0,8661 0,8786 0,9206 0,8624 0,9140 0,9040 0,9030 0,9032

0,6751 0,7536 0,7834 0,8671 0,7941 0,8434 0,8170 0,8145 0,8450

HF/STO–3G MPA NPA ESP

B TABULKY

51

Openbabel

Corina

Balloon


Aniliny o-

Openbabel

Corina

Balloon


Aniliny m-, p0,7987 0,8698 0,9452 0,9687 0,9836 0,9518 0,9775 0,9653 0,9497

0,4558 0,7252 0,8736 0,9024 0,8831 0,8778 0,8608 0,8330 0,8870

0,9126 0,9451 0,9446 0,9176 0,9289 0,9265 0,9326 0,9374 0,9340

0,7336 0,8616 0,8514 0,8609 0,9183 0,9156 0,9090 0,9187 0,9263

0,7089 0,7806 0,9008 0,8600 0,8730 0,9086 0,8793 0,8767 0,9054

0,2918 0,6121 0,8079 0,8662 0,7806 0,8691 0,7965 0,7657 0,8385

0,6465 0,8153 0,9163 0,8101 0,8220 0,9032 0,8306 0,8319 0,9126

0,7881 0,8114 0,9208 0,7800 0,7978 0,8984 0,8088 0,8096 0,9090

0,4724 0,5854 0,7695 0,7711 0,7974 0,9130 0,7763 0,7930 0,9105

B3LYP/STO-3G MPA NPA ESP

0,6900 0,7971 0,8963 0,8599 0,8737 0,9078 0,8877 0,8735 0,9017

B3LYP/STO-3G MPA NPA ESP 0,8062 0,8632 0,9427 0,9800 0,9765 0,9494 0,9571 0,9415 0,9466

0,4010 0,7076 0,7808 0,8394 0,8266 0,8044 0,7637 0,7510 0,8145

0,9089 0,9087 0,9055 0,9381 0,9223 0,8888 0,9136 0,9194 0,8956

0,9054 0,9073 0,9208 0,9728 0,9715 0,9110 0,9690 0,9748 0,9166

0,8125 0,8616 0,8488 0,8644 0,9149 0,9085 0,9152 0,9237 0,9252

HF/6-31G* MPA NPA ESP

0,7445 0,8345 0,9436 0,9782 0,9486 0,9558 0,9416 0,9274 0,9489


Tab. B.2: Porovnán´ı R2 pro tréninkovou sadu molekul anilin˚ u.

0,8589 0,9240 0,9431 0,9628 0,9643 0,9224 0,9580 0,9651 0,9295

B3LYP/6-31G* MPA NPA ESP

0,7627 0,8699 0,9372 0,9698 0,9663 0,9429 0,9681 0,9541 0,9452

B3LYP/6-31G* MPA NPA ESP 0,8669 0,7616 0,9265 0,9057 0,8440 0,9370 0,8284 0,8393 0,9343

0,3332 0,6060 0,8308 0,8587 0,7443 0,8881 0,7422 0,7507 0,8524

0,7854 0,8557 0,9044 0,8689 0,8799 0,9036 0,8866 0,8900 0,9142

0,8697 0,8737 0,9145 0,8731 0,8855 0,9072 0,8909 0,8943 0,9165

0,6678 0,7438 0,8539 0,8719 0,8728 0,9327 0,8576 0,8762 0,9306

HF/STO-3G MPA NPA ESP

0,7186 0,7384 0,9141 0,8993 0,8315 0,9270 0,8287 0,8376 0,9227


52

Openbabel

Corina

Balloon


Benz. kyseliny o-

Openbabel

Corina

Balloon


Ben. kyseliny m-, p0,8627 0,8740 0,9493 0,9524 0,9420 0,9535 0,9517 0,9526 0,9602

0,5183 0,7897 0,8984 0,9337 0,9284 0,9366 0,9479 0,9465 0,9524

0,6000 0,6574 0,8365 0,8539 0,8685 0,9057 0,8001 0,8043 0,8022

0,4267 0,7369 0,8319 0,5654 0,8376 0,8702 0,7191 0,7210 0,6982

0,8332 0,8120 0,8960 0,8618 0,8457 0,8840 0,8684 0,8679 0,8954

0,5664 0,5631 0,7973 0,7987 0,8081 0,7767 0,8534 0,8561 0,8751

0,4578 0,5662 0,7730 0,6255 0,8178 0,9004 0,7404 0,7495 0,6250

0,4887 0,6307 0,7959 0,6445 0,8419 0,9041 0,7796 0,7870 0,6437

0,3609 0,4834 0,6988 0,6268 0,7866 0,9172 0,5930 0,5863 0,7357

B3LYP/STO-3G MPA NPA ESP

0,7170 0,7443 0,9422 0,8689 0,8572 0,9333 0,8839 0,9043 0,9386

B3LYP/STO-3G MPA NPA ESP 0,9000 0,9019 0,9443 0,9486 0,9579 0,9677 0,9619 0,9614 0,9696

0,5552 0,8200 0,9012 0,9269 0,9370 0,9496 0,9476 0,9458 0,9508

0,6976 0,7959 0,8107 0,7747 0,8798 0,9190 0,7673 0,7665 0,7748

0,6735 0,7075 0,8520 0,8484 0,8855 0,9157 0,8503 0,8556 0,7558

0,4542 0,7347 0,8341 0,6161 0,8414 0,8629 0,7147 0,7204 0,7271


0,8895 0,9192 0,9309 0,9493 0,9494 0,9665 0,9506 0,9485 0,9648


Tab. B.3: Porovnán´ı R2 pro tréninkovou sadu molekul benzoov´ ych kyselin.

0,6319 0,6922 0,7644 0,7547 0,8550 0,9103 0,7814 0,7811 0,7587

B3LYP/6-31G* MPA NPA ESP

0,8370 0,8231 0,9016 0,9450 0,9356 0,9571 0,9473 0,9478 0,9598

B3LYP/6-31G* MPA NPA ESP 0,9120 0,9178 0,9436 0,9187 0,9338 0,9320 0,9334 0,9309 0,9364

0,6974 0,6722 0,8509 0,8490 0,8822 0,8143 0,8820 0,8861 0,8886

0,6559 0,7990 0,8547 0,7490 0,8940 0,9173 0,8406 0,8456 0,6891

0,6795 0,8055 0,8740 0,7496 0,9060 0,9124 0,8681 0,8719 0,7121

0,5238 0,6698 0,7485 0,7601 0,8667 0,9067 0,7150 0,7139 0,7879


0,8862 0,9043 0,9463 0,9196 0,9289 0,9359 0,9318 0,9306 0,9371


C

ˇ ÍCÍ INFORMACE K TEORII DOPLNUJ

C.1

pKb

Disociaˇcn´ı konstanta Kb vyjadˇruje rovnováhu disociace zásady podle rovnice (C.1). B(aq) + H2 O(l) BH+ (aq) + OH− (aq)

(C.1)

aOH− aBH+ [OH− ][BH+ ] Kb = ≈ aB [B]

(C.2)

Mezi pKa konjugované kyseliny a pKb zásady lze snadno pˇrevádˇet. Jejich souˇcet je vˇzdy roven 14, tedy zápornˇe vzatému dekadickému logaritmu iontového souˇcinu vody. [OH− ][BH+ ] [H3 O+ ][B] − log [B] [BH+ ] − + + [H3 O ][B][OH ][BH ] = − log [BH+ ][B] = − log [H3 O+ ][OH− ]

pKa + pKb = − log

= − log Kw = 14

C.2 C.2.1

(C.3)

Kvantov´ a mechanika Born-Oppenheimerova aproximace

Born-Oppenheimerova aproximace (BOA) umoˇzn ˇuje oddˇelit pohyb elektron˚ u od pohybu jader [66]. Pro izolovanou molekulu je moˇzno rozdˇelit jej´ı hamiltonián na následuj´ıc´ı sloˇzky: ˆ = Te + Tn + Vee + Ven + Vnn H

(C.4)

kde Te a Tn jsou operátory kinetické energie elektron˚ u a jader a Vee , Ven a Vnn operátory potenciáln´ı energie zahrnuj´ıc´ı elektrostratické interakce elektron-elektron, elektron-jádro a jádro-jádro. Elektrony, jejichˇz hmotnost se pohybuje o tˇri a v´ıce ˇrád˚ u n´ıˇz neˇz hmotnost jádra, se zároveˇ n i pohybuj´ı ˇra´dovˇe rychleji. Lze tedy oˇcekávat, ˇze elektrony reaguj´ı na zmˇenu polohy jader témˇeˇr okamˇzitˇe, zat´ımco zmˇena polohy elektronu se chován´ı jader nijak nedotkne. Operátor potenciáln´ı energie pro interakce jádro-jádro tedy m˚ uˇzeme zanedbat:

53

ˆ = Te + Tn + Vee + Ven H

(C.5)

To znamená, ˇze v rámci BOA ˇreˇs´ıme pohyb elektron˚ u pro statická jádra a to opakujeme pro r˚ uzné polohy jader [66]. V´ ysledkem je pak hyperplocha potenciáln´ı enrgie (HPE) – tedy závislost energie elektron˚ u na poloze jader. Následnˇe m˚ uˇzeme studovat pohyb jader po HPE. Tato aproximace se d´ıky své pˇresnosti pouˇz´ıvá v drtivé vˇetˇsinˇe metod kvantové chemie [33].

C.2.2

Model nez´ avisl´ ych ˇ c´ astic

Model nezávisl´ ych ˇca´stic neboli self-consistent field (SCF) [33, 66] se nezab´ yvá ˇcasovˇe závisl´ ymi jevy a pracuje pouze se spin-orbitáln´ımi interakcemi (interakce elektron˚ u) a uspoˇrádán´ı jader povaˇzuje za konstantn´ı. Hamiltonián tak redukuje na tuto formu: ˆ = Te + Vee + Ven H

(C.6)

D˚ uvodem, proˇc nem˚ uˇzeme naj´ıt analytické ˇreˇsen´ı Schrödingerovy rovnice je pˇr´ıtomnost odpudiv´ ych sil mezi elektrony. Interakce mezi elektrony je ze své podstaty párová k energii tak odpov´ıdá souˇctu pˇr´ıspˇevk˚ u vˇsech moˇzn´ ych dvojich elektron˚ u v systému. Nelze ji tedy rozdˇelit na pˇr´ıspˇevky, z nichˇz by kaˇzd´ y odpov´ıdal jednomu elektronu. Model nezávisl´ ych ˇcástic umoˇzn ˇuje d´ıky zanedbán´ı párové interakce rozdˇelit problém pohybu N elektron˚ u rozdˇelit N nezávisl´ ych jednoelektronov´ ych problém˚ u, které m˚ uˇzeme ˇreˇsit.

Obr. C.1: Zanedbán´ı interakc´ı mezi elektrony um´ıstˇen´ım elektronu do pr˚ umˇerného (stˇredn´ıho) elektrického pole. Elektron-elektronová repulze je pˇr´ıliˇs v´ yznamná na to, aby se dala zanedbat. Vznikl´ y model by byl od skuteˇcnosti pˇr´ıliˇs vzdálen´ y. Proto se interakce mezi elektrony nahrad´ı interakc´ı jednoho elektronu se stˇredn´ım polem ostatn´ıch elektron˚ u.

54

C.3

Molekulov´ e grafy

Topologie jsou v poˇc´ıtaˇci reprezentovány molekulov´ ymi grafy. Uzly molekulového grafu reprezentuj´ı atomy a hrany reprezentuj´ı vazby. Uzly obsahuj´ı informaci o typu atomu, hrany obsahuj´ı ˇra´d vazby. Molekulové grafy maj´ı r˚ uzné typy, které se liˇs´ı napˇr´ıklad v r˚ uzném pojmenován´ı mnoˇzit vrchol˚ u a hran.

O e2

H v4

e3

C v1

e1

v3

O

e4

v2

H v5

Obr. C.2: Molekulov´ y graf kyseliny mravenˇc´ı. Jako pˇr´ıklad uvedeme definici molekulového grafu podle Kvasniˇcky et al.[37], která obsahuje atomové souˇradnice ale nikoliv volné elektrony (Ty by se daly implementovat jako smyˇcky na vrcholech.). Tento molekulov´ y graf je pˇetinásobn´ y (V , E, φ, β, γ), kde: V je mnoˇzina vrchol˚ u (atom˚ u). 1 E je multimnoˇzina hran (vazeb). ϕ je zobrazen´ı V → β, které pˇriˇrazuje atom˚ um chemické znaˇcky. β je mnoˇzina chemick´ y znaˇcek. 3 γ je funkce V → R , která pˇriˇrazuje atom˚ um souˇradnice x, y a z Formálnˇe m˚ uˇze b´ yt molekula mravenˇc´ı kyseliny (HCOOH) reprezentována molekulov´ ym grafem GHCOOH = (V, E, ϕ, β, γ), kde: V = {v1 , v2 , v3 , v4 , v5 } E = {{v1 , v4 }, {v1 , v3 }, {v1 , v3 }, {v1 , v2 }, {v2 , v5 }} ϕ(v1 ) =C, ϕ(v2 ) =O, ϕ(v3 ) =O, ϕ(v4 ) =H, ϕ(v5 ) =H β = {C, O, H} γ(v1 ) = {1, 8733; −0, 6193; 4, 5914}, γ(v2 ) = {4, 0306; −1, 9142; 2, 7446}, γ(v3 ) = {2, 9708; −1, 4085; 2, 0522}, γ(v4 ) = {1, 9042; −0, 7896; 2, 7040}, γ(v5 ) = {2, 9683; −1, 5204; 0, 6618} Molekulov´ y graf GHCOOH je vyobrazen na obrázku C.2. 1

Mnoˇzina, kter´ a m˚ uˇze obsahovat v´ıce stejn´ ych prvk˚ u.

55

CHEMICKÁ, BRNO PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA MASARYKOVY UNIVERZITY NÁRODNÍ CENTRUM PRO VÝZKUM BIOMOLEKUL THE SECONDARY TECHNICAL SCHOOL OF CHEMISTRY, BRNO

Recommend Documents