Catatan Kecil Untuk MMC Judul Penulis Penerbit Tahun Tebal
: MMC (Metode Menghitung Cepat), Teknik cepat dan unik dalam mengerjakan soal matematika untuk tingkat SMA. : Ita Puspita. : PT NIR JAYA Bandung. : 2011. : 183 + 25 halaman.
Berikut adalah catatan kecil kami terhadap buku MMC. Ini bukanlah ralat, karena hanya empunya buku yang berhak meralat, bukan pula koreksi, karena kami hanya penuntut ilmu bukan dosen ataupun pakar matematika. Maka barang siapa menemukan kesalahan pada catatan kecil kami, mengoreksi atau mau menambahnya, silakan email ke
[email protected]. Terima kasih, semoga ada manfaatnya. No 1
Hal 1
Tertulis Baris ke 12 c c
2
3
4 5
2
3
4 5
Sebaiknya…
1
a a c =c = b c b a
Baris ke 4 a f ( x ) = a g ( x ) , maka…
1
c c
a a c =c = b b b a
a f ( x ) = b g ( x ) , maka…
Baris ke 2 dan 3 untuk a > 0 …. untuk a < 0 ….
a >1 a >1
Pada gambar, sebelah kanan sumbu y, tertulis a > 0
a >1
Baris ke 10 a log x < a log y ⇒ x < y untuk a < 1
a
log x < a log y ⇒ x < y untuk a > 1
Lengkapnya:
untuk a > 1 a
log x < a log y ⇒ x < y
a
log x > a log y ⇒ x > y
untuk 0 < a < 1 a
log x < a log y ⇒ x > y
a
log x > a log y ⇒ x < y
Dengan syarat: x > 0, y > 0
[email protected] – www.matikzone.wordpress.com
6
7
Baris ke 1 (soal no 1) Jawaban akhir: a = 2 4 = 16 dan b = 2 4 = 16 (sesuai pertanyaan dalam soal) Atau …., maka a dan b adalah ….
7
8
…, maka a + b adalah … (sesuai dengan pembahasan)
Soal no. 2 ax = 9 a x = 32 sehingga a = 3 dan x = 2 b 2y = 4 b 2 y = 2 2 sehingga b = 2 dan y = 1
Bagaimana dengan a x = 64 a x = 8 2 sehingga a = 8 dan x = 2 ataukah a x = 4 3 sehingga a = 4 dan x = 3 ataukah a x = 2 6 sehingga a = 2 dan x = 6
(Sepertinya Perlu Keterangan Tambahan ya…) 8
13
Baris ke 1 Persamaan kuadrat 3 x 2 + 6 x + 2
3x2 + 6x + 2 = 0
9
14
Baris ke 1 Sehingga…. Pake rumus yang mana??
10
14
Baris ke 6 Soal no 3. PK x 2 − ( a + 3) x + ( 4 x + 6 ) = 0
, atau soal tetap tapi buat pembahasan sendiri.
Baris 1 Subtitusi (4) dan (5) ke (4)
Subtitusi (4) dan (5) ke (2)
11
12
13
15
15
16
Baris ke 5 3a 2 − 14a + 5 = 0
x 2 − ( a + 3) x + ( 2 x + 2 ) = 0
3a 2 − 14a − 5 = 0
Baris ke 4 a ( x ± k ) +b ( x ± k ) + c = 0 2
14
16
Baris ke 15 ax 2 + (b − 2ac ) x + c 2 = 0
a 2 x 2 − ( b2 − 2ac ) x + c 2 = 0
15
16
Baris ke 18 an 2x 2 + bnx + a = 0
an 2x 2 + bnx + c = 0
Baris ke 7 y=0
y = c, dengan koordinat titik potong (0, c)
16
18
[email protected] – www.matikzone.wordpress.com
17 18
19 19
Baris ke 3 Jika a > 0 (….. terbuka ke bawah)
Jika a < 0 y = a(x −x p ) + y p
Baris ke 12 y = a (x − x p )+ y p
2
Catatan: a dapat ditentukan jika diketahui kurva melalui titik lain, misalnya T(x,y). Demikian juga untuk E.b.
19
22
Soal no 2 Jawaban akhir: a + b + c = −1 + 3 + 10 = 12 , demikian juga untuk cara lainnya hal 23 (sesuai pertanyaan dalam soal)
20
23
Baris ke 2 (0, 10 ) → 10 = a (0 )2 + b(0 ) = c
21
24
Cara Cepat. Apa berlaku untuk soal lain? Atau harus bikin cara cepat lebih dulu untuk soal lainnya? Juga unt beberapa cara cepat pd pembahasan yg lain. Mohon penjelasan…
22
25
Baris ke 9 a±b>b ±c
23
25
Baris ke 10 ac < bc
24
25
Baris ke 14
(0, 10 ) → 10 = a(0 )2 + b (0 ) + c
a ± c > b ±c
ac > bc
a 2 > b 2 ; a ,b < 0
25
26
Baris ke 13 x =
26
27
27
28
28
x, dengan x ≥ 0 x = − x, dengan x < 0
x , dengan x ≥ 0
− x, dengan x < 0
Baris ke 7 (a )2 − 6(a x ) + 9 > 0
a 2 − 6a + 9 > 0
Baris ke 6 Syarat: a > 0 à (3 – 2m) > 0 ⇔ m >
28
a2 < b 2 ; a,b < 0
3 2
Baris ke 7
D = b 2 − 4ac = .......... .......... ..(7 m − 6 ) < 0
…sampai selesai …
29
32
Baris ke 19 Sistem Persamaan Kuadrat y = ax + b y = px 2 + qx + r
[email protected] – www.matikzone.wordpress.com
Syarat: a > 0 à (3 – 2m) > 0 ⇔ m <
3 2
D = b 2 − 4ac = .......... .......... ..(5m − 6) < 0 …sampai selesai …
y = ax 2 + bx + c y = px 2 + qx + r
30
33
Baris ke 14 Eliminasi (3) dan (4) 4x + y = 7 x + y =1 − 3x = −6 x = 2 .......(5)
31
32
33
34
−
Subtitusi (5) ke (1) 2(2) + z = 5 z=1
Baris ke 10 Subtitusi (1) dan (3) ke (2) (x – 1) – 2(5 – 2x) = – 3 x – 1 – 10 – 4x = – 3 – 3x = – 6 x=2
Subtitusi (1) dan (3) ke (2) (1 – x ) – 2(5 – 2x) = – 3 1 – x – 10 + 4x = – 3 3x = 6 x=2
37
Baris ke 11 7 + 8 (bernilai salah)
34
37
Baris ke 15 Kalimat terbuka: x 2 + 2x + 1 + 0
36
41
46
sin + + + +
Baris terakhir
48
…. adalah semua ~ p
48
cos + +
tan + + -
Cot + + -
I II III IV
Sin + + -
cos + +
tan α ± tan β 1 ± tan α tan β
Baris ke 1 sin
39
x 2 + 2x + 1 = 0
45
tan (α ± β ) =
38
7 = 8 (bernilai salah) atau 7 + 8 = 78 (bernilai salah)
Baris ke 4 …. adalah ada semua ~ p
I II III IV 37
−
Baris ke 19 Subtitusi (5) ke (1) 2(1) + z = 5 z=3
33
35
4x + y = 7 x + y =1 3x = 6 x = 2 .......(5)
1 1 − cos α α=± 2 sin α
sin
1 1 − cos α α=± 2 2
Baris ke 2 1 1 + cos α cos α = ± 2 sin α
[email protected] – www.matikzone.wordpress.com
1 1 + cos α cos α = ± 2 2
tan + + -
Cot + + -
L =s
s( −a
) (s
−b) ( s −c)
s = a1 ( + b + )c 2
40
dengan
49
Baris ke 11 L = s ( s − a )( s − b )( s − c ) dengan s=
41
42
43
51
52
53
1 (a + b 2
55
s=
Baris ke 5
1 (a + b + c ) 2
π Dari mana ya? tan x − = 0 4
π π π tan x − = 1 ⇒ tan x − = tan 4 4 4
Baris ke 1 Diketahui tan2α , maka ....
Diketahui tan2α = 3, maka ....
Baris terakhir tanα =
44
L = s ( s − a )( s − b )( s − c ) dengan
3 sin α 3 = 5 = cos α − 4 4 5
a c ad + bc Karena tan + = sehingga b d bd − ac − 3 −12 63 + tan = ... = 5 16 4
tanα =
3 sin α 3 = 5 =− cos α − 4 4 5
Ndak paham aturan yang dipakai… pahamnya yang ini: −3 −12 63 + tan = tan − 5 4 20 = tan( −3,15) = − 0,055 Ket: a c , tan β = , dengan rumus tan b d ad + bc jumlah diperoleh: tan (α + β ) = bd − ac tan α =
45
69
Baris ke 6 1 Untuk n genap: Me = x n + x n +1 2 2 2
46
70
47
72
48
81
1 Untuk n genap: Me = x n + x n +1 2 2 2
Baris ke 7 Sb Mo = Tb + l Sb − Ss
Sb Mo = T b + l Sb + Ss
Baris ke 7 1 Sk = ( Q1 − Q 3 ) 2
Sk =
Peluang =
c ⋅ 4 c1 ⋅ 4 c1 3 ⋅ 4 c1 = = ... c c 12 3 12 3
4 1
….hingga selesai…
[email protected] – www.matikzone.wordpress.com
1 (Q 3 − Q1 ) 2
Peluang = 3 ⋅ ⋅ ( ) 64 4 c1 4 c1 4 c1 4 c1 = = ... = 220 12 c 3 12 c 3
49
85 P=
50
A + B x1 + x 2 y1 + y 2 = , 2 2 2
Penulisan koordinat titik tanpa tanda sama x1 + x 2 y1 + y 2 , 2 2
dengan, misalnya titik P
88 Soal no 1 Lingkaran yang menyinggung garis x + y = 3 di titik (1, 1) dan melalui titik (3, 3), jari-jarinya adalah …
y
4
x+y=2
3
x+y=3
(3,3)
Bentuknya gimana ya…? 2 1
(1,1) x
-3
-2
-1
1
2
3
Garisnya diganti x + y = 2 ….
-1
51
92
Cara cepat untuk soal no 2 halaman 90
52
96
Baris terakhir Jika ( px + q ) membagi f ( x ) maka sisa = − p f q
53
101
101
−q f p
D 4a
a < 0 → Rf : y ≤ −
D 4a
D 4a
a > 0 → Rf : y ≥ −
D 4a
Baris ke 4 a > 0 → Rf : y > −
55
102
(bawah gambar) … f og
56
105
Cara cepat (baris 1) f ( g (5)) = ....
57
108
Jika ( px + q ) membagi f ( x ) maka sisa =
Baris ke 3 a < 0 → Rf : y < −
54
Yang jelas: - Titik (1, 1) tidak pada x + y = 3 - Jika lingkaran melalui titik (1, 1) dan (3, 3) maka garis dan lingkaran berpotongan, tidak bersinggungan.
g of
5 f g = .... 2
Baris ke 9 − b ± 4 ax + b 2 − ac f ( x) = 2a −1
[email protected] – www.matikzone.wordpress.com
f −1 ( x ) =
− b ± 4 ax + b 2 − 4 ac 2a
58
108
Baris terakhir f (x ) =
59
110
m
log x
ax + d cx + d
f ( x ) = m log
Baris ke 3 Jika diperoleh hasil 0 atau ∞ , selesai. Jika diperoleh
60
110
Baris ke 8 lim f (x )
112
∞ 0 atau maka dilanjutkan… ∞ 0
lim f ( x )
x → (0< x <∞ )
61
ax + d cx + d
x →a
Cara cepat Karena lim f ( x ) = f ' ( x ) maka … x→ a
Karena lim f ( x ) = f ' (a ) maka … x→ a
Khusus untuk lim f ( x ) = x→a
0 , bentuk tak 0
tentu. 62
113
Baris ke 1, 3, dan 9 lim = f ( x ) x→ a
63
64 65
66
113
114 115
116
Baris ke 6 2 8+ 8 8 .... = = 2 3 5
(
)
Baris ke 11 Jk a = c, mk hasilnya = p/q
lim f ( x ) x→ a
(Tanpa tanda = antara lim dan fungsi)
.... =
(
)
2 8+ 8 8 = 2 5 5
…..= p/r
Baris ke 7 cos x diubah menjadi (1 − sin 2 x )
cos 2 x diubah menjadi (1 − sin 2 x )
Baris ke 5 dy f ( x + ∆x ) − f ( x ) ... = = lim dx x →0 ∆x
... =
dy f (x + ∆x ) − f ( x ) = lim dx ∆x →0 ∆x
67
117
Baris ke 12 y − y1 = f ' ( x )( x − x1 )
y − y1 = f ' ( x1 )( x − x1 )
68
118
Baris ke 7 Jika f ’’(x) > 0 dan … stasioner jenis Maksimum
………………..Minimum
69
118
Baris ke 11 Jika f ‘’ (x) < 0 dan … stasioner jenis Minimum
[email protected] – www.matikzone.wordpress.com
……………......Maksimum
70
118
Cara cepat •a+b= p
a⋅b
maksimum =
1 2 p 4
• dst .. Sangat membutuhkan penjelasan, karena tidak semua orang bisa langsung memahaminya…
71
119
Baris ke 10 Sedangkan f ' (x ) = m 3 x 2 − 3 = 0 …..hingga selesai…
Sedangkan f ' (x ) = m 3 x 2 − 3 = 6 …..hingga selesai…
72
120
Baris ke 7 b →x=− a
→ x= −
73
74
120
123
Baris ke 13 (b 2 + 4ac)
−
Baris ke 7 ∫ f (x)⋅ g (x)dx
Integral Parsial… ∫ f (x)⋅ g ' (x)dx
= f ( x ) ⋅ g ( x ) − ∫ g ( x ) ⋅ f ' ( x )dx
75
129
b 2a
(b
2
)
− 4ac D =− 4a 4a
= f ( x ) ⋅ g ( x ) − ∫ g ( x ) ⋅ f ' ( x )dx
Atau…. ∫ u ⋅ dv = u ⋅ v − ∫ v ⋅ du
Baris ke 11 1 = 2α + sin 2α + k 2
= 2α + sin 2α + k
a < 0, b < 0, danc > 0....... dst ..... adalah daerah VII , VIII , dan I
76
132
Baris ke 13 a < 0, b < 0, danc > 0....... dst ..... adalah daerah VII , VIII , dan IX
77
134
Baris ke 4 f ( x, y ) = x + 2 y
78
135
Baris ke 2 f ( x, y ) = x + 2 y
79
140
Baris terakhir Contoh Kesamaan dua matrik 3 1 6 1 A = B = 4 4 5 2 Apanya yang sama?
[email protected] – www.matikzone.wordpress.com
f ( x, y ) = x + 3 y
Atau soal tetap f ( x, y ) = x + 2 y dan subtitusi koordinat titik yang diperoleh ke f ( x, y ) = x + 2 y (contoh) a b 6 1 A = dan B = c d 5 2 A = B maka a = 6, b = 1, c = 5, dan d = 2
80
150
Baris ke 3 AB = a ; BC = 2a ; CD = 3a
81
151
Baris ke 3
82
158
Baris terakhir →
y =1
AB = a ; AC = 2 a ; AD = 3a
→
x= 0
s =1 t =0
Sehingga koordinat titik B (1, 0) 83
161
Baris ke 7 2 −1 x−2 2 − 0 = k y − 2 − 1 − 3 2 − ( −2 ) ….sampai selesai….
2 −1 x−2 2 − 0 = k y − 2 − 2 − 3 2 − ( − 2) ….sampai selesai….
(
)
a 1 + (− 3 )3 = −100 Setelah Baris ke 4, tambahkan kata “Cara lainnya” yaitu sebelum U 1r + U 4 r = 300
84
168
Baris ke 6 a 1 − (− 3)3 = −100
85
169
Cara cepat 3n n n Sn = ( n + 13) ⇒ S n = ( 3n + (13 ) .3 ) ⇔ S n = ( 2a + ( n − 1) .b ) 2 2 2
(
)
Nilai a berapa? Apakah nilai (n – 1) = 13 ? Sebaiknya: 3n n Sn = ( n + 13 ) ⇒ S n = (3n + (13).3) 2 2 n ⇒ S n = ( 3n − 3 + 42 ) 2 n ⇒ S n = ( 2.21 + ( n − 1) .3) 2 Berdasarkan rumus n S n = ( 2a + ( n − 1) b ) 2 , maka b = 3 ( dan a = 21, dapat ditentukan sekalian) 86
89
Baris terakhir P (a, b ) = P(3 − 1, 3 − 1) = P(2 , 2 ) Kalau titik-titiknya (7, 7) dan (1, 1) bagaimana?
Titik tengah titik (1, 1) dan (3, 3) adalah:
3 + 1 3 +1 P (a, b ) = P , = P(2, 2) 2 2
Ponorogo, 05 April 2012 (Diperbaharui pada 17 Sepetember 2013)
[email protected] – www.matikzone.wordpress.com
