burgerlijk ingenieur burgerlijk ingenieur-architect Meet je kennis!

burgerlijk ingenieur burgerlijk ingenieur-architect

Meet je kennis! www.ijkingstoets.be

2014

IJkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect

1

1


Inhoudsopgave 1 Wat is een ijkingstoets en waarom zou 1.1 Wat is een ijkingstoets? . . . . . . . . 1.2 Waarom zou ik deelnemen? . . . . . . 1.3 Een bonus aan de KU Leuven . . . . . 1.4 Hoe bereid ik me best voor? . . . . . .

ik . . . . . . . .

deelnemen? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .

3 3 3 3 3

2 Hoe verloopt de ijkingstoets? 2.1 Praktisch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Meerkeuzevragen en giscorrectie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Wat mag ik gebruiken? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 4 4 4

3 Feedback en remedi¨ eringstraject 3.1 Elektronische feedback . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Persoonlijke feedback . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Zomercursus wiskunde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Begeleiding tijdens het academiejaar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Niet geslaagd? Verplicht opleidingsonderdeel ‘Wiskunde voor Probleemoplossen’

5 5 5 5 5 6

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . . .

. . . .

. . . . .

. . . .

. . . . .

. . . .

. . . . .

. . . .

. . . . .

. . . .

. . . . .

. . . . .

4 Toets juli 2013 7 4.1 Opgaven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 4.2 Statistische gegevens ijkingstoets juli 2013 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 5 Vervolgtraject deelnemers 2013

21

Appendix: Formuleverzameling

22

2


2


Inleiding Beste (toekomstige) student, De ijkingstoets Burgerlijk Ingenieur en Burgerlijk Ingenieur-Architect draait sinds de zomer van 2013 op volle toeren. Het is zeker niet de bedoeling om jongeren te ontmoedigen om de studies burgerlijk ingenieur (architect) aan te vatten, want onze maatschappij heeft nood aan meer ingenieurs. Het is dus geen toelatingsexamen, maar eerder een hulp bij de studiekeuze en voorbereiding op de studierichting. Het is de ideale manier om te weten te komen of je vandaag al klaar bent voor de start, of je misschien best toch je (wiskunde)kennis nog wat bijspijkert. Dit boekje wil je helpen bij de voorbereiding op de ijkingstoets. Het bevat niet alleen praktische informatie en tips over de ijkingstoets, maar ook de vragen en oplossingen van de editie van juli 2013. Zo kan je thuis de ijkingstoets al eens uitproberen en je resultaat vergelijken met het resultaat van de deelnemers van 2013. Tot slot geven we nog wat tips mee over hoe je je vaardigheden nog kan bijspijkeren in de aanloop naar én na de ijkingstoets. Zo kom je zonder twijfel in optimale conditie aan de start van de universitaire opleiding! We wensen jullie alvast veel succes! Het team van de Dienst Studentenbegeleiding van de Faculteit Ingenieurswetenschappen KU Leuven.



1

3

3

Wat is een ijkingstoets en waarom zou ik deelnemen?

Laat ons meteen duidelijk zijn: de toets is niet verplicht en het resultaat dat je behaalt heeft geen gevolgen voor jouw toelating tot de opleiding burgerlijk ingenieur. Het gaat hier dus niet over een toelatingsexamen!

1.1

Wat is een ijkingstoets?

De ijkingstoets test via meerkeuzevragen enkele belangrijke ingenieursvaardigheden. De inhoud van de vragen bouwt verder op de leerstof van de richtingen uit het secundair onderwijs met 6 uur wiskunde. De leerinhouden wiskunde van zowel eerste, tweede als derde graad komen aan bod. De competenties die je nodig hebt om de ingenieurstudies aan te vangen, gaan echter verder dan het beheersen van wiskundige rekenregels . Kan je ook verschillende wiskundige technieken combineren? Kan je een toegepast probleem interpreteren en opsplitsen in deelproblemen? Vind je de juiste wiskundige technieken om de deelproblemen op te lossen? Kan je tenslotte je deelresultaten terug combineren om zo een antwoord te formuleren voor de oorspronkelijke vraagstelling? Ook ruimtelijk inzicht is belangrijk voor een toekomstig ingenieur. Dit wordt dus ook getest. KU Leuven maakt daarbij geen onderscheid tussen burgerlijk ingenieur en ingenieurarchitect.

1.2

Waarom zou ik deelnemen?

De toets kan je helpen bij je definitieve studiekeuze, vermits hij je een duidelijk beeld zal geven over je wiskundevaardigheden en -kennis, in relatie tot het verwachte instapniveau voor de opleiding. Het is goed te weten dat de toets is afgestemd op vooropleidingen uit het secundair onderwijs met minstens 6 uur wiskunde per week in de laatste twee jaar. Toch kunnen ook leerlingen die minder wiskunde volgden in hun vooropleiding eraan deelnemen. Het is namelijk belangrijk dat elke ge¨ınteresseerde student zich kan ‘ijken’: je niveau kan immers van nature hoger zijn dan je vooropleiding laat vermoeden. Als na de toets blijkt dat je kennis nog wat moet worden bijgespijkerd, is er nog voldoende tijd om dat te doen. Vervolgens kan je een tweede keer deelnemen aan de toets, om na te gaan of je niveau inderdaad in voldoende mate is vooruitgegaan.

1.3

Een bonus aan de KU Leuven

Studenten die slagen voor de ijkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect kunnen bij de KU Leuven een vrijstelling (of ‘eerder verworven kwalificatie’ - EVK) aanvragen voor het deel ’Wiskunde voor Probleemoplossen’ binnen het opleidingsonderdeel ’Probleemoplossen en ontwerpen, deel 1’ van de bachelor ingenieurswetenschappen en binnen het opleidingsonderdeel ’Architectuurontwerpen, deel 1a’ van de bachelor ingenieurswetenschappen: architectuur. Het maakt niet uit aan welke universiteit je de ijkingstoets hebt afgelegd, de vragen zijn immers overal identiek. Merk wel op dat de ijkingstoets burgerlijk ingenieurarchitect aan de KU Leuven dezelfde is als de ijkingstoets burgerlijk ingenieur. Deze is verschillend van de ijkingstoets burgerlijk ingenieur-architect aan de VUB en UGent. Enkel de ijkingstoets burgerlijk ingenieur komt in aanmerking voor de EVK- aanvraag.

1.4

Hoe bereid ik me best voor?

Ter voorbereiding van de ijkingstoets maak je best een aantal modelvragen. Deze zijn samen met enkele TipClips beschikbaar op http://eng.kuleuven.be/ijkingstoets/begeleiding. Je kan via deze website ook online vragen stellen aan één van de monitoren van de Dienst Studentenbegeleiding. Denk je er klaar voor te zijn? Dan kan je voor jezelf een test-ijkingstoets organiseren aan de hand van de vragen van juli 2013, die verderop in dit boekje staan.


4

4


2

Hoe verloopt de ijkingstoets?

2.1

Praktisch

De ijkingstoets wordt jaarlijks georganiseerd aan het begin en aan het einde van de zomervakantie. In 2014 zijn dit de data: • 30 juni 2014, van 9u tot 13u. Inschrijven voor deze toets kan van 1 mei tot en met 8 juni 2014. • 15 september 2014, van 9u tot 13. Inschrijven voor deze toets kan van 1 tot 31 augustus 2014. Je kan de toets afleggen aan elk van de drie deelnemende unversiteiten (VUBrussel, UGent, KU Leuven). Voor de KU Leuven kan dit zowel te Heverlee als te Kortrijk. Inschrijven kan online via www.ijkingstoets.be. Aan de KU Leuven is de ijkingstoets dezelfde voor burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect. De UGent en VUB richten een specifieke toets in voor burgerlijk ingenieur-architect, die geen recht geeft op een vrijstelling aan de KU Leuven.

2.2

Meerkeuzevragen en giscorrectie

De toets zal bestaan uit een aantal meerkeuzevragen over diverse thema’s, die zullen worden gehaald uit de volledige leerstof wiskunde van het secundair onderwijs. Er zullen telkens 5 mogelijke antwoordalternatieven worden vermeld. Er is telkens maar één juist antwoord. Op het antwoordformulier zijn er telkens 6 mogelijkheden: naast de keuze voor de 5 antwoordalternatieven, kan je er ook voor kiezen om een vraag niet te beantwoorden (blanco). Bij het berekenen van de eindscore wordt giscorrectie toegepast. Het juiste antwoord levert 1 punt op, bij een fout antwoord verlies je 1/4 punt. Geen antwoord levert 0 punten op. Het eindresultaat wordt herschaald naar een score op 20, waarbij alle vragen voor eenzelfde gewicht meegerekend worden. Het is belangrijk vooraf even stil te staan bij deze berekeningsmethode. Ze bepaalt immers mee welke strategie je het best gebruikt bij het antwoorden. De giscorrectie wil voorkomen dat je per toeval punten scoort door willekeurig te gokken. Zonder deze correctie is er immers geen straf voor het aanduiden van een fout antwoord. Dit is de achterliggende redenering: Als er 5 mogelijke antwoorden zijn, heb je 1 kans op 5 (20%) dat je per toeval het juiste antwoord aanduidt, en 4 kansen op 5 (80%) om fout te antwoorden. Door voor elke foute gok 1/4 punt af te trekken wordt de gemiddelde score voor een groot aantal gegokte vragen 1/5 − 1/4 × 4/5 = 0. Willekeurig gokken levert dus niets op. Heb je geen idee van het juiste antwoord en gok je, dan is er dus 20% kans dat je +1 scoort, maar 80% kans dat je -1/4 scoort. Maar als je op basis van je kennis bijvoorbeeld 3 van de 5 antwoorden met zekerheid kan uitsluiten, dan verhoogt dit je kans bij het gokken naar 1 kans op 2 (50%). Dan heb je 50% kans dat je +1 scoort en 50% kans dat je -1/4 scoort. In dit geval is het dus te overwegen om een gokje te wagen.

2.3

Wat mag ik gebruiken?

Om een te grote nadruk op het memoriseren van formules te vermijden, wordt tijdens de toets een formuleverzameling ter beschikking gesteld, dat je kan raadplegen achteraan in dit boekje. Alle andere hulpmiddelen (boeken, rekentoestel, gsm, passer, geodriehoek, schaar, ...) zijn niet toegelaten. Je mag enkel een potlood, gom en balpen bij je hebben, en eventueel een koekje en een drankje.



3 3.1

5

5

Feedback en remedi¨ eringstraject Elektronische feedback

Korte tijd na de toets zal je je punten, alsook een kwalitatieve beoordeling van je prestatie, via elektronische weg te weten komen. Ben je geslaagd voor de ijkingstoets burgerlijk ingenieur, dan kan je aan de KU Leuven een vrijstelling aanvragen voor ’Wiskunde voor probleemoplossen’. Slaag je niet op de ijkingstoets? Dan staat het team van de Dienst Studentenbegeleiding klaar om je verder te helpen. Alle praktische info vind je op http://eng.kuleuven.be/ijkingstoets/begeleiding.

3.2

Persoonlijke feedback

Deelnemers aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur te Leuven, kunnen nadat ze hun resultaat gekregen hebben, individuele feedback krijgen bij één van de monitoren van de Dienst Studentenbegeleiding. Ook voor informatie rond de verschillende trajectmogelijkheden binnen de Faculteit Ingenieurswetenschappen kan je op deze dienst terecht. Je wordt er geholpen door dezelfde studietrajectbegeleiders en monitoren die je ook zullen begeleiden tijdens het eerste jaar.

3.3

Zomercursus wiskunde

In de maand september, nog voor de start van het academiejaar en de herkansing voor de ijkingstoets, is er de mogelijkheid om tijdens een cursus van één week een aantal belangrijke wiskundige methoden en begrippen op te frissen. Dagelijks worden zowel theorie als oefeningen op een actieve manier in verschillende modules doorgenomen. De cursus wordt afgesloten met een dag combinatieoefeningen. Het is niet de ambitie om de volledige leerstof wiskunde van het secundair onderwijs in één week te herhalen. Er wordt vooral gefocust op de typische knelpunten die studiebegeleiders ondervinden in het eerste jaar. Dit betekent dat er soms topics behandeld worden die verder gaan dan de leerplannen secundair onderwijs, en die dus niet in de ijkingstoets zullen voorkomen. Anderzijds kunnen in de ijkingstoets topics aan bod komen die niet in de zomercursus herhaald werden.

3.4

Begeleiding tijdens het academiejaar

Voor alle eerstejaarsstudenten is er een uitgebreid begeleidingsaanbod via de Dienst Studentenbegeleiding. Professionele monitoren en studietrajectbegeleiders verzorgen er individuele begeleiding en begeleiding in groep. Meer informatie over het aanbod vind je op http://eng.kuleuven.be/studenten/studentenbegeleiding.


6

6


3.5

Niet geslaagd? Verplicht opleidingsonderdeel ‘Wiskunde voor Probleemoplossen’

Wie niet slaagt voor de ijkingstoets en graag wil inschrijven aan de KU Leuven voor de opleiding burgerlijk ingenieur en of burgerlijk ingenieur-architect dient ‘Wiskunde voor probleemoplossen’ te volgen, een opleidingsonderdeel van 1 studiepunt. In dit opleidingsonderdeel wordt gestart met het opfrissen van basiswiskunde aan de hand van oefeningen. Het gaat hier om onderdelen van de analyse (functies van één veranderlijke, grafieken, integralen, afgeleiden), algebra (oplossen van stelsels, algebrasch rekenen, poolco¨ ordinaten, vectorrekenen), vlakke meetkunde, ruimtemeetkunde en goniometrie. Deze basiswiskunde wordt ingeoefend met het online oefensysteem www.mathxl.com. Om je te registreren voor dit oefensysteem heb je een toegangscode nodig. Die toegangscode vind je bij je boek van Lineaire Algebra (burgerlijk ingenieur) of je boek van Wiskundige Analyse (burgerlijk ingenieur architect). In week 3 en 4 van het academiejaar wordt geoefend op het modeleren van een technisch-wetenschappelijk vraagstuk en het ontbinden in eenvoudiger deelvragen, om deze dan één voor één op te lossen met reeds gekende methodes. Er wordt ook belang gehecht aan het correct interpreteren en controleren van het eindresultaat. Het voorlopige schema voor ‘Wiskunde voor probleemoplossen’ ziet u hieronder. Voor alle onderdelen aangeduid met (V) dient u verplicht aanwezig te zijn. Voor de onderdelen aangeduid met (H) kan u kiezen of u deze thuis online afwerkt, of op een begeleidingssessie onder begeleiding van een assistent. De hoofdstukken verwijzen naar de hoofdstukken in het handboek ’Mathematics for Engineers, A Modern Interactive Approach’ van Anthony Croft and Robert Davison (ISBN nummer 9781783651030). De aankoop van dit handboek is aangeraden, maar niet verplicht.

week 1 2 3 4

uur 14:00-15:00 15:00-18:00 14:00-17:00 20:00 14:00-17:00 20:00 14:00-17:00

woensdag

donderdag inleidende sessie (V) hoofdstuk 5-8 (V)

vrijdag hoofdstuk 9-11 (V)

begeleiding (H) deadline hoofdstuk 12-14 begeleiding (H)

combinatieoefeningen (V*) deadline hoofdstuk 15-18 combinatieoefeningen (V*)

5 08:00-10:00 EXAMEN (V) *: De combinatieoefeningen worden begeleid in kleinere groepen. Afhankelijk van je reeksindeling worden deze oefeningen op een ander moment ingepland.



4

7

7

Toets juli 2013

Op de volgende pagina’s vind je de ijkingstoets Burgerlijk Ingenieur en Burgerlijk Ingenieur-Architect van juli 2013. Neem de opgaven bij de hand en organiseer voor jezelf een test-ijkingstoets. Kijk nog niet naar de oplossingen achteraan! Je leert veel meer door eerst zelf te proberen.

4.1

Opgaven

Oefening 1 Supportersclub ‘de Sortie’ gaat regelmatig kijken naar de thuiswedstrijden van OHL. De voorbije drie wedstrijden waren tegen AA Gent, KV Kortrijk en KV Mechelen. Er gingen 14 supporters kijken naar de wedstrijd tegen AA Gent, 11 naar de wedstrijd tegen KV Kortrijk en 8 naar de wedstrijd tegen KV Mechelen. Van al deze gingen er 5 supporters naar zowel AA Gent als KV Kortrijk, 3 supporters gingen naar de wedstrijd tegen KV Kortrijk en KV Mechelen, en 3 supporters gingen naar AA Gent en KV Mechelen kijken. Tenslotte gingen er 2 supporters naar alle drie de wedstrijden kijken. Als we er van uitgaan dat alle leden van ‘de Sortie’ de voorbije drie wedstrijden minstens 1 keer ging supporteren, hoeveel leden telt ‘de Sortie’ dan? (A) 33 (B) 20 (C) 24 (D) 46 (E) 18 Oefening 2 Als het complex getal z voldoet aan z2 =

(2 + i)(−1 + 2i) 2(3 + 4i)

dan is de modulus van z: (A) |z| = (B) |z| = (C) |z| =

1 2 √

2 2

√

2

(D) |z| = − (E) |z| =

√

2 2

1 4

Oefening 3 Bepaal de afgeleide van de functie f : ] − (A) f (x) = − tan x

− sin x cos x − 1 1 (C) f (x) = sin x − 1 (B) f (x) =

(D) f (x) = (E) f (x) =

− sin x − 1 (sin x − 1)2 −2 (sin x − 1)2

cos x π π , [→ R : x → f (x) = . 2 2 sin x − 1


8

PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT

8 Oefening 4

Welk deel ontbreekt wanneer je de kubus uiteenhaalt?

(A)

(B)

(C)

(D)

Oefening 5

(E)




Van een functie f : R → R : x → f (x) zegt men


• dat ze even is als en slechts als, voor alle x ∈ R, f (−x) = f (x)

• dat ze oneven is als en slechts als, voor alle x ∈ R, f (−x) = −f (x) • dat ze additief is als en slechts als, voor alle x en y in R, f (x + y) = f (x) + f (y)

Welke van de volgende uitspraken is fout?

(A) f met f (x) = 4(x2 − 1) − 4(x − 1)2 + 8 is additief; (B) f met f (x) = cos x is even; (C) f met f (x) = x sin x is even; (D) f met f (x) = ex is additief; (E) f met f (x) = 0 is additief, even en oneven Oefening 6 Beschouw het cartesiaanse vlak met het punt met coördinaten (a, b) waarbij a > 0 en b > 0. Beschouw verder een variabele rechte met richtingscoëfficiënt k door dit punt. De oppervlakte van het gebied ingesloten door deze rechte, de positieve x-as en de positieve y-as, bereikt een minimale waarde (A) als k =

b a

(B) als k = − ab (C) als k =

a b

(D) als k = − ab (E) nooit


9


Oefening 7 Wat is het product van de oplossingen van de volgende vergelijking? 4x (A) -2

(B) -1

(C) 0

(D) 1

2 −2

− 27x = 0 (E) 2

Oefening 8 Welke ontvouwing kan bij het onderstaand, gesloten volume horen? Het volume:

De ontvouwingen: (A)

(C)

(B)

(D)

9

(E)


10

10


Oefening 9 Het verband tussen de variabelen x en ln y is gegeven in onderstaande grafiek. ln y

x

Welk van de onderstaande grafieken geeft het verband tussen x en y weer? (A)

y

(B)

y

x

x

(D)

y

y

x

(E)

y

x

x

Oefening 10 Gegeven de veelterm p(x) = (x − 1)(x − 34 )2 (x + 12 )4 . Waaraan is de coëfficiënt bij x6 gelijk? (A) − 54

(B) − 12

(C)

3 8

(D)

1 2

2

(E) − 328

Oefening 11 Bepaal (A) 1

e2 −e 0

dx e+x

(B) 2

(C) −e−4 + e−2

(D) e2 − e

(C)

(E) −e−4



Oefening 12 Welk perspectief (binnenzicht) kan bij het onderstaand grondplan horen? Grondplan:

Perspectieven: (A)

(B)

(D)

(E)

(C)

Oefening 13 5π Bepaal het aantal oplossingen van de vergelijking cos(sin x) = sin x, x ∈ ] −3π 2 , 2 [.

(A) minder dan 2 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) meer dan 4 Oefening 14 Definieer de functie f : R → R : x → f (x) = |x − 1| + 1 2 Bepaal f (x)dx 0

(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

(E) 5

11

11


12

12


Oefening 15 Wat is het functievoorschrift van de functie f : R → R die in onderstaande grafiek weergegeven wordt?

0.10 0.05

−0.10 −0.05

0

0.05 0.10 x

(A) f (x) = 10x2 sin x (B) f (x) = 10x2 cos x (C) f (x) = x sin x (D) f (x) = x cos x (E) f (x) = cos x − 1

Oefening 16 Hier zie je de ontvouwing van een kubus. Daaronder staat de kubus vijf maal afgebeeld, telkens vanuit een ander standpunt. Juist één kubus komt niet overeen met de ontvouwing, welke? PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT

(A)

(B)

(C)

(D)




(E)



13

13

Oefening 17 Een architect ontwerpt een piramide met ruitvormig grondplan (zie figuur), waarbij de scherpe hoeken van de ruit 2α meten. De ribben van de piramide die vanuit de scherpe hoeken vertrekken maken een hoek β met het grondvlak. Onderstaande figuur geeft een grondplan en een vooraanzicht van deze constructie.

Welke relatie geldt tussen de zijde (z) en de hoogte (h) van de piramide ? (A)

h z

= cos α tan β

(B)

h z

= sin α tan β

(C)

h z

= 2 sin α tan β

(D)

h z

=

cos α tan β

(E)

h z

=

sin α tan β

Oefening 18 Een stuk leiding is 20 cm lang en heeft een doorsnede van 7 cm2 . Als olie met een debiet van 5 liter per minuut door de leiding stroomt, hoe lang doet een druppel olie er dan over om het hele stuk leiding te doorlopen? (A) minder dan 1 seconde (B) tussen 1 en 3 seconden (C) tussen 3 en 10 seconden (D) meer dan 10 seconden maar minder dan 100 seconden (E) meer dan 100 seconden


14

14


Oefening 19 Een tank van 1000 liter is gevuld met water dat verontreinigend is met een giftige stof. Er wordt een reinigingsactie opgezet waarbij de tank wordt aangevuld met zuiver water en tegelijk wordt de tank leeggepompt aan hetzelfde debiet waarmee het zuivere water toestroomt. De hoeveelheid gif neemt door deze actie af. De snelheid waarmee de hoeveelheid gif afneemt, uitgedrukt in gram per minuut, kan gemodelleerd worden −t door de functie f (t) = −40 e 10 , waarbij t de tijd in minuten voorstelt. Als je weet dat bij het starten van de actie de hoeveelheid gif gelijk was aan 400 gram. Bepaal dan na hoeveel minuten de hoeveelheid gif de alarmgrens van 50 gram bereikt. (A) Na ongeveer 5 minuten (B) Na ongeveer 10 minuten (C) Na ongeveer 20 minuten (D) Na ongeveer 5 uur (E) Na ongeveer 20 uur Oefening 20 In het kader van een dieet wordt aan een patiënt een strikt schema opgelegd i.v.m. de zuivelopname. De hoeveelheid melk die de patiënt opneemt moet voldoen aan de volgende beperkingen: • de totale hoeveelheid energie afkomstig van de melkopname moet gelijk zijn aan 400 kcal, • de totale hoeveelheid vet moet gelijk zijn aan 26 g, • de totale hoeveelheid vitamine A moet gelijk zijn aan 235 µg. Samenstelling (per 100 ml) Energie (kcal) Vetten (g) Vitamine A (µg)

Koemelk 60 4 30

Geitenmelk 70 4 70

Buffelmelk 120 8 60

De melkopname kan bestaan uit drie melksoorten : koemelk, geitenmelk en buffelmelk. Welke uitspraak is dan correct? (A) De hoeveelheid geitenmelk moet 100 ml bedragen en de totale hoeveelheid buffel- en koemelk moet steeds 550 ml bedragen. (B) De patiënt mag 300 ml buffelmelk drinken. (C) De patiënt mag maximaal 550 ml koemelk drinken. (D) De hoeveelheid geitenmelk moet steeds dezelfde zijn als de hoeveelheid koemelk. (E) De hoeveelheid koemelk moet steeds het dubbele zijn van de hoeveelheid buffelmelk.



De samengestelde oefeningen bestaan telkens uit 3 deelvragen. Samengestelde oefening 1 Zij a de rechte met cartesiaanse vergelijking y = 32 x + 5 Zij b de raaklijn aan de kromme met cartesiaanse vergelijking y = 19 x2 + 4 in het punt (3, 5) Vraag 21 Welke van volgende vectoren is evenwijdig met de rechte a? (A) de vector met co¨ ordinaten (3, 10) (B) de vector met co¨ ordinaten (3, 2) (C) de vector met co¨ ordinaten (2, 3) (D) de vector met co¨ ordinaten (1, 5) (E) de vector met co¨ ordinaten (5, 1) Vraag 22 Welke is de richtingscoëfficiënt van de rechte b? (A) 19 (B) 29 (C) 13 (D) 23

(E)

5 3

Vraag 23 Bepaal cos θ, met θ de scherpe hoek tussen de rechten a en b. 9 11 (B) 10 (C) 12 (D) 12 (E) 13 (A) 10 11 13 14

Samengestelde oefening 2 Gegeven de functie f : R → R : x → f (x) =

x3 x2 − 1

Vraag 24 Hoeveel verschillende asymptoten vertoont de grafiek van deze functie? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4 Vraag 25 Hoeveel lokale extrema vertoont de grafiek van deze functie? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4 Vraag 26 Hoeveel buigpunten vertoont de grafiek van deze functie? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4

15

15


16

16


Samengestelde oefening 3 Beschouw het punt a met coördinaten (− sin 2, cos 2) (hoeken in radialen). Vraag 27 Waar situeert het punt a zich? (A) in het eerste kwadrant (x > 0,y > 0) (B) in het tweede kwadrant (x < 0,y > 0) (C) in het derde kwadrant (x < 0,y < 0) (D) in het vierde kwadrant (x > 0,y < 0) (E) op een coördinaatas (x-as of y-as)

Vraag 28 Wanneer de cirkel met middelpunt (0,0) en straal 1 doorlopen wordt in tegenwijzerzin vanaf het punt (1,0) tot het punt a, wordt een cirkelboog beschreven. Welke uitspraak over de lengte l van deze cirkelboog is correct? (A) l < 2 (B) l = 2 (C) 2 < l < (D)

5π 4

5π ≤l <π+2 4

(E) l ≥ π + 2 Vraag 29 Welk van onderstaande vectoren is een raakvector (= vector evenwijdig met de raaklijn) in het punt a aan de cirkel met middelpunt (0,0) en straal 1? (A) de vector met coördinaten (1,0) (B) de vector met coördinaten (0, 1) (C) de vector met coördinaten (− sin 2, cos 2) (D) de vector met coördinaten (sin 2, cos 2) (E) de vector met coördinaten (cos 2, sin 2)


17

17


Samengestelde oefening 4 Bekijk onderstaande figuren met daarin de grafiek van de reële functies f en g. We noteren met h de reële functie met voorschrift h(x) = 2g(x) − 3 en k de reële functie met voorschrift k(x) = f (h(x)) f (x)

g(x)

3

3

2

2

1

1 x

−1 −1

1

2

3

4

5

6

7

8

x −1 −1

Vraag 30 Bepaal k(6) (A) -1 (B) 0

(C) 1

(D) 2

(E) 3

Vraag 31 Bepaal de afgeleide h (6) (A) -2 (B) -1

(C) 0

(D) 1

(E) 2

(C) 0

(D) 1

(E) 2

Vraag 32 Bepaal de afgeleide k (6) (A) -2 (B) -1

1

2

3

4

5

6

7

8

18


18


Samengestelde oefening 5 Een bowlingbal met straal 10 cm rolt in een horizontale V-vormige gleuf met een openingshoek van 60◦ (zie figuur voor een vooraanzicht). De snelheid van het middelpunt van de bal is 18 km/h.

Vraag 33 Welke is de afstand tussen√het centrum van de√bal en de onderkant√van de gleuf. √ (C) 20 3 cm (D) 10 3 cm (E) 10 2 cm (A) 20 cm (B) 20/ 3 cm Vraag 34 Hoeveel tijd heeft de bal bij benadering nodig om een afstand van 120 m af te leggen? (A) 6s (B) 12 s (C) 18 s (D) 24 s (E) 30 s Vraag 35 Hoe dikwijls draait, bij benadering, de bowlingbal rond zijn as om 120 m af te leggen? (A) 400 keer (B) 200 keer (C) 40 keer √ (D) 400/ 3 keer √ (E) 200/ 3 keer


19


4.2

19

Statistische gegevens ijkingstoets juli 2013

In totaal namen 612 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur juli 2013, die aangeboden werd aan aspirant-studenten burgerlijk ingenieur aan de VUB, KU Leuven en UGent. Hiervan waren er 345 geslaagd. Onderstaande tabel geeft de juiste oplossingen van de vragen en het percentage dat deze vraag juist heeft beantwoord weer. Indien je voor jezelf een test-ijkingstoets georganiseerd hebt, kan je aan de hand van onderstaande tabel je score berekenen: voor elk juist antwoord krijg je +1 punt, voor elk fout antwoord trek je 1/4 punt af, deze eindscore doe je maal 20/35.

vraag 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

opl C B C D D B A C A B A B D C B E A B

percentage juist beantwoord 43 25 81 99 68 40 78 63 42 72 79 91 26 57 45 70 76 56

vraag 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

opl C C C D D D C B C C E C D B A D A

percentage juist beantwoord 43 18 83 67 44 35 36 38 73 29 50 86 72 62 56 90 16

20


20


Onderstaande resultatenverdeling laat toe om jezelf te situeren.

80

aantal studenten

70 60 50 40 30 20 10 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Score op ijkingstoets juli 2013

Figuur 1: Verdeling van de scores op over de verschillende deelnemers van de ijkingstoets van 1 juli 2013

0.8% van de deelnemers haalde 18/20 of meer. 5.4% van de deelnemers haalde 16/20 of meer. 16.7% van de deelnemers haalde 14/20 of meer. 33.5% van de deelnemers haalde 12/20 of meer. 56.4% van de deelnemers haalde 10/20 of meer. 22.1% van de deelnemers haalde 7/20 of minder.



5

21

21

Vervolgtraject deelnemers 2013

Heel wat van de deelnemers aan de ijkingstoets zijn aan de opleiding bachelor in de ingenieurswetenschappen of bachelor in de ingenieurswetenschappen: architectuur in Leuven gestart. Figuur 2 tonen de studentenstroom voor 2013-2014 tot na de januari-examens. Bij de groep die slaagde op de ijkingstoets heeft een aanzienlijk deel na de januari-zittijd nog steeds een grote kans op slagen in eerste bachelor. Een goede score op de ijkingstoets is echter geen garantie op succes in de opleiding. Hard werken, een goede studieaanpak en motivatie blijven heel belangrijk! Voor studenten die niet slaagden op de ijkingstoets blijkt het heel moeilijk te zijn om het bijspijkeren van de voorkennis te combineren met een voltijds studieprogramma. De wiskundige voorkennis die gemeten wordt tijdens de ijkingstoets is dus een belangrijke parameter die de slaagkans be¨ınvloedt.

Figuur 2: Studentenstroom 2013-2014 voor studenten die zowel deelnamen aan de ijkingstoets 2013 als aan de examens januari 2014 voor eerste bachelor in de ingenieurswetenschappen of eerste bachelor in de ingenieurswetenschappen: architectuur. Studenten met een ‘goede slaagkans in juni’ zijn alle studenten die voor alle vakken in januari geslaagd zijn, of voor alle vakken in januari geslaagd zijn behalve één vak met een tolereerbaar cijfer (8 of 9/20). Studenten met ‘beperkte slaagkans’ zijn alle studenten die op minder dan de helft van de vakken in januari geslaagd zijn of die op twee of meer vakken een cijfer behalen lager dan 8/20.


22

22


Appendix: Formuleverzameling √

2 ≈ 1, 41;

√

3 ≈ 1, 73

Logaritmische en exponenti¨ ele functie e = lim (1 + 1/x)x ≈ 2, 72 x→∞

loga x =a log x = y ↔ x = ay (a ∈ R+ 0 \ {1}) x ln x = loge x; exp(x) = e loga (xy) = loga x + loga y loga xy = loga x − loga y loga (xn ) = n loga x loga b logb c = loga c ax+y = ax ay ; axy = (ax )y

Trigoniometrische functies sin α cos α 1 tg α = tan α = cos α ; cotg α = cot α = sin α = tan α sec α = cos1 α ; cosec α = sin1 α Bgsin x = arcsin x, (|x| ≤ 1) Bgcos x = arccos x, (|x| ≤ 1) Bgtan x = arctg x; Bgcot x = arccot x Bgsec x = arcsec x, (|x| ≥ 1) Bgcosec x = arccosec x (|x| ≥ 1) sin2 α + cos2 α = 1; tan2 α + 1 = sec2 α; 1 + cot2 α = cosec 2 α cos(α ± β) = cos α cos β ∓ sin α sin β sin(α ± β) = sin α cos β ± cos α sin β tan(α ± β) = (tan α ± tan β)/(1 ∓ tan α tan β) 2 tan α sin 2α = 2 sin α cos α = 1+tan 2α

cos 2α = cos2 α − sin2 α = 1 − 2 sin2 α = 2 cos2 α − 1 = 2 tan α tan 2α = 1−tan 2α

tgα cotgα 1 sin α

α 0

1−tan2 α 1+tan2 α

α−β α−β α+β sin α + sin β = 2 sin α+β 2 cos 2 ; sin α − sin β = 2 sin 2 cos 2 α−β α+β α−β cos α + cos β = 2 cos α+β 2 cos 2 ; cos α − cos β = −2 sin 2 sin 2 2 sin α cos β = sin(α + β) + sin(α − β) 2 cos α cos β = cos(α + β) + cos(α − β) −2 sin α sin β = cos(α + β) − cos(α − β)

Sinus-en cosinusregel in een driehoek a b c = = sin α sin β sin γ c2 = a2 + b2 − 2ab cos γ

α c

b γ

β a

Verzamelingenleer A ∪ B is de verzameling van alle elementen die tot A of tot B behoren. A B is de verzameling van alle elementen die tot A en tot B behoren. A \ B is de verzameling van alle elementen die tot A maar niet tot B behoren. A ⊂ B als alle elementen van A ook tot B behoren.

cos α

1


23

23


Afstanden en hoeken in het vlak en in de ruimte (cartesiaans assenstelsel) Afstand tussen twee punten p1 (x1 , y1 ) en p2 (x2 , y2 ) in het vlak: |p1 p2 | = (x2 − x1 )2 + (y2 − y1 )2 |ax0 + by0 + c| √ Afstand van het punt p(x0 , y0 ) tot de rechte L ↔ ax + by + c = 0 in het vlak: d(p, L) = a 2 + b2 x 1 x 2 + y 1 y2 u · v = 2 Hoek α tussen twee vectoren u(x1 , y1 ) en v (x2 , y2 ) in het vlak: cos α = u u x1 + y12 x22 + y22 Afstand tussen twee punten p1 (x1 , y1 , z1 ) en p2 (x2 , y2 , z2 ) in de ruimte: |p1 p2 | = (x2 − x1 )2 + (y2 − y1 )2 + (z2 − z1 )2 Afstand van het punt p(x0 , y0 , z0 ) tot het vlak γ ↔ ax + by + cz + d = 0 in de ruimte: |ax0 + by0 + cz0 + d| √ d(p, γ) = a 2 + b2 + c 2 Hoek α tussen twee vectoren u(x1 , y1 , z1 ) en v (x2 , y2 , z2 ) in de ruimte: u · v x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z2 cos α = = 2 u u x1 + y12 + z12 x22 + y22 + z22

Tweedegraadsvergelijkingen met re¨ ele co¨ effici¨ enten

ax2 + bx + c = 0, a = 0 D = b2 − 4ac √ D ; ax2 + bx + c = a(x − x1 )(x − x2 ) Als D > 0; x1,2 = −b± 2a −b Als D = 0, x1 = x2 = 2a ; ax2 + bx + c = a(x − x1 )2 Als D < 0, geen reële oplossingen.

Afgeleiden

f (x)

f (x)

f (x)

f (x)

g(x) ± h(x)

g (x) ± h (x)

g(h(x))

g(x)h(x) g(x) h(x)

g (x)h(x) + g(x)h (x) g (x)h(x) − g(x)h (x) (h(x))2

g −1 (x)(inverse)

xq , q ∈ Q

qxq−1

ex

ex

ax

ax ln a

sin x

cos x

cos x

− sin x

Bgtan x

tan x

sec2 x

Bgcot x

cot x

−cosec 2 x

Bgsec x

sec x

tan x sec x

cosec x

− cot x cosec x

g (h(x))h (x) 1 −1 g (g (x)) 1 x 1 x ln a 1 √ (|x| < 1) 1 − x2 1 (|x| < 1) −√ 1 − x2 1 1 + x2 1 − 1 + x2 1 √ , (|x| > 1) |x| x2 − 1 1 − √ , (|x| > 1) |x| x2 − 1

ln x a

log x

Bgsin x Bgcos x

Bgcosec x


24

24


Primitieven

f (x)

g (x)

g(x) + C

1 x,

x = 0

f (x)dx

ln |x| + C

ln x

x ln x − x + C

√ 1 k2 −x2

Bgsin xk + C √ ln |x + k 2 + x2 | + C x−a 1 ln 2a x+a + C

√ 1 k2 +x2 1 ,a x2 −a2

= 0

(x) dx = Substitutie: f (g(x))g f (u) du Partiële integratie: u(x)v (x) dx = u(x)v(x) − v(x)u (x) dx

v.u.: Jelle De Borger, Kasteelpark Arenberg 1, 3001 Heverlee

FACULTEIT INGENIEURSWETENSCHAPPEN Kasteelpark Arenberg 1 bus 2200 3001 HEVERLEE, België tel. + 32 16 32 13 50 fax + 32 16 32 19 82 [email protected] www.eng.kuleuven.be

burgerlijk ingenieur burgerlijk ingenieur-architect Meet je kennis!

Recommend Documents