BABll. TinjauanPustaka
lt - 1 BAB IL IINJAUAI\I PUSTAKA
2.1. Pendahuluan Ketidaksabilan lereng akibat beban seismik dapat digolongkan menjadi 2 kelompok berdasarkan pada efek predominan lereng. Yang Frtama, inertial instabilities dimana tegangangeser tanah dianggap relatif konstan dan deformasi lereng yang terjadi diakibatkanoleh tahanant nah yang terlampaui oleh tegangantegangandinamik. Yang kedua weakeninginstabilrties dimana tanah melemahdan tidak dapat lagi sabil dengan tegangan-tegangan akibat gempa. Likuifaksi dan pergerakan siklik adalah contoh kasus yang biasanya tedadi rrrAa weakening instabilities.
2.2.Analisis Stsbilitas Lereng akibat Gempa Beban gempa daWt berpengaruhsignifikan terhadaptegangan-tegangan dinamik horisontal dan vertikal pada lereng. Tegangan-tegangantersebut menghasilkan tegangan normal dinamik dan tegangangeser sepanjangdaerah yang berpotensi longsor.Jika dibandingkandengantegangangeserstatik yang ad4 tegangan-tegangan dinamik daprit melampaui tahanan geser ijin tanah. Hal ini yang menyebabkan ketidaksabilanlereng.Beberapametodeuntuk menganalisakestabilanlerengdinamik dijelaskanpadabb ini. 22,1. Cara Statik Ekuivalen ( Psandoxalc Arwlysis) PendekatanPseudostaticadalah mengasumsikanefek dari gemga sebagai kostantaterhadappercepatanarah horisontal maupun vertikal, yang kemudian disebutsebgai percepatanpseudostaticdimanamenghasilkangayadalamsebesar Fl dan Fu.. Pada umumnya gaya gempa diasumsikanhanya bekerja pada arah horisontalsaja,sehinggak,: 0.
Gb.2.1. Gaya-gayayang bekerja padaanalisisstabilitaslercngpseudostatic
Teeie f,lagister
BABll. TiniauanPustaka
il - 2
anW Fn= I FS=
I
resisting.force driving.force
c^o+W cosF - Fosinfltan4 Wsinp+ Frcasp
J
Keterangan: F6: gala gempahorisontal W: berattanah pseudostatic ah: percepatan Pemilihan nilai koefisien pseudosra*tic, k6 sangat mempengaruhihasil analisis. Terzaghi(1950) menggunakank1 setresar0,1 - 0,5 dari gemparendahsampaigempa besar.Seed(1979) meneliti 14 bendunganpada 10 negaraberpotensialgempadengnn FS minimum1,0- 1,5menggunakan k1:0,10 -0,12. Marcuson(I9s1) mengusulkan k1: l/3 - l/2 dari maksimumpercepatangempa,termasukfaktor amplifikasi maupqn a
deamplifikasi. Seed(1979) mengindikasikanbahwa deformasipada konstruksi dam denganpercepatankurang dari 0,759 benrilai cukup kecil denganangka keamanan l,l5 menggunakan kn:0,1 (M:6,5) - 0,15(8,25).Hynes-GriffrndanFranklin(1994) mengaplikasilnn Newmark sliding block analysis dengan 350 accelerogrampada bendungantanah, denganangka keamanan> 1,0 digunakankl:
0,5 dan deformasi
yang dihasilkantidak besar. Tabel2.1. Beberapapedomanpemakaiankoefisiengempauntuk keperluanpraktis Koefisien Gemoa
0,10 0.15 0.15- 0.25 0.05- 0.15 0,15 t/c-Y2PGA
%PGA
Tesietagister
Keterangnn Gempa SangatBesar, FOS >1,0 (Corps of Engineers, 1982\ GempaBesar,FOS>1,0 (Corpsof Ensineers.1982\ Japan,FOS>1,0 Stateof California Seed (1979), dengan FOS >1,15 dan 20o/oreduksi tegangan lvlarcusondanFranklin(1983)"FOS>1.0 Hynes-Griffindan FranHin (1984),FOS >1,0 dan2Ao/o pduksi tegangan
BAB fl. Tiniauan Puetaka
KoefisienGemna kv<%PGA % PGA
PGA
tf-3 Keterangan Lerengamanterhadapgemparencana
Kerusakan kecil danbesardaoatditeriadi Diperkirakankerusakanmenyeluruh,diharapkanuntuk melakukan AnalisisDinafifk (sumber:Abrarnson, L, 1996)
t'
r
Kelemahan Analisis Statik Ekuivalen Representasiefek dinamik, komplek dan fiansien gempa men$adisebuah konstanta searah percepatanpseudostatik adalah sesuatu yang jelas lemah. Bahkan Terzaghi (1950) menyatakanbatrwa konsep pseudostatiksangattidak akurat (Kramer, 1996). Analisis dinamik untuk stabilitas lereng dengan metode pseudostatic mendapatkanlanpung nilai faktor keamanan,tetapi tidak mendapatkanbesarnya deformasi pada lereng yang longsor tersebut Dari beberapapenelitian yang dilalokan oleh Seed(1979) menuqiukkanbahwa angka keamananyang didapat a
I
padaanalisispseudostatictidak menur{ul*an keamanantimbunan selamaterjadi g€0p2, sepertitabelberihrt: Dam Sheffielddam Lower San FernandoDam Upper San FernandoDam lfilings (Jaoan)
Dam
h* 0,10 0,15
r^f
Efekgempa
1,2 1,3
Longsorkeselunrhan Longsorpadalerenghulu
0,15
2 2,5
l,ongsor di lereng dan pucak bergeser 6 ft kebawah
0,20
1,3
Longsor dam menimbun tambans
Kesulitan dalam mengambil nilai koefisienpseudostaticyang tepat, interpretasi faktor keamanandan berkembangnyametodelain yang lebih mendekatirealitas menyebabkanrnetode ini kurang digunakan untuk Analisis dinamik sabilitas lereng. (Kramer, 1996)
2.2.2. NewmarhSliding Block Amlysts Gayagempamengandungpercepatanyang merupakanfungsi wat$u, sehingga mestinyafbktor keamananyang ada pada sebuahlerengjika terkenagempajuga akan berubahseiring denganwaktu. Jika gayadatampada suatulereng berubah menjadi cukup besar dimana gaya tersebut melebihi dari gaya- gaya yang
Teds tagaster
BAB ll. TinjauanPugtaka
_
n-4
menahanmaka faktor keamananakan turun dibawah 1,0. Ketika SF kurang dari 1,0 maka massa yang berpotensi longsor tidak lagi pada keseimbangan,dan ketidakseimbangangaya-gayamenjadi lebih cepat. Hal ini dianalogikan oleh Newmarksebagaikotak gelincir padapermukaanmiring. J
I
C'b.2.2.Gaya-gayayang bekerjapadakondisidinamik FS|Q)=
gavailableresisting_ force = Rr(r)_lcas kol)sinFltan| pseudostaticdriving _ for e Do{t) p sinB+ kr(t)cos "
3
Ez a o o
6 1
a Il'
0.3 kh
Gb. 2.3. Variasi angka keamananpseudostatikterhadap koefisien horisontal pseudostaticpadablok dengankemiringan20o. 2.2.3.Makdffi-Seed Arnlysts (Sfmflffwl Method) ldakdisi-Seed (1978) menggunakan percepatan gempa rata-rata dalam menghitungdeformasi pada timbunan berdasarkanpada prosedurCopra (1966) dan sliding Bloek Analysis. Dengan penyerdehanaanMetode Elemen Hingga dinamik dan analisis balok geser dari beberapasfiuktur, metode sederhanaini dapatmemprediksi besamyapermanentdispIacementyangakanterjadi. Perceptan batas pada bagtan permukaanyang berpotensilongsor dihitung menggunakanteganganleleh dinamik (800/odari tegangangeserundrainedtanah). Dinamik respon pada timbunan dinyatakan sebagai ratio percepatan yang
BAB ll. Tiniauan Pustaka
!b5
borvariasidengankedalamanpermukaanyang berpotensilongsor terhadaptinggl timbunan. Berdasarpada berbagaihipotesis dan hasil nyata yang terjadi pada berbagai timbunan dansyntheticgrormd motion yang diskalakansehinggamenggambarkan I
berbagai magnitude gempq Makdisi-seed menghitung variasi permanent I
displacernentsebagaiql u*aan magnitude.Data-datatersebutdi reduksidengan menormalisirterhadapPBA(peak bqsedacceleration)dan periodadari timbunan. Prediksi pennctnent displacement dapt dihitung dengan menggunakanchart dibawahini.
'
"Sh€arsric€' (rang6br all detE)
0.8 1.0
0 0.2 0.81.0 ffi 3rnar.:-o
Gb.2.4. Variasi percepatanmaksimumrata-tataterladapkedalamanpotensial longsor permukaanpada dam dan urugan. (Afier Makdisi and seed (Ig7s). Simplified procedurefar estimatingdsm and embanknentearthquake-induced deformations,Journal of GeotechniealEngineering Divisioa vol. 104, No. GT7.Reprintedbypermissionof ASCE) :
1
I
u-.0.1
0.1
u
fln*I"
an"tlo
{*l o,or
(*tl o.ot
0.001
a,?
0.4
:k*
fima
0,6
i ...i.,,."-.".,
..)i\ *'-,i '..;\-\ i
-"--
0.sl
0,0001
:
' \ ! " - . s i ;.....-,. ..".\.i...-......--;........--
o,0001 0
i
i :.'':::*it\i"'-" ''i..\ ;
\
i
ir-:).r\
I
F3'---"'
j"\ u:ei r 'ir i i i -" i' - -i- --'r., - -"; ,-r.n ;
i
i
:
!
i
i t
0,e o.4 0-6 0,s 1.0
3* Fnrr
Gb. 2.5. variasi perpindahanpermanenterhadapperceFtanmaksimumpada berbagaimagnitudegempa.(a) Rangkuman dari sejumlahgempapadabanyak damdanurugan;(b)Nilai rata-rata. (ArterMakdisiandseed(1978).simptified procedure fo, estimating dam and embanlonentearthqmke-indrced deformations, Journal of Geotechnical EngineeringDivision, vol. 104, No. GU. Reprintedbypermissionof ASCE) Tesistlagistsr
BAB ll. Tlniauan Pugtaka
!L-6
Studi Perbandingan Simpltfied Method dsn Finite Element Method SebuahstuditentangperbandinganSimplifiedMethodda MetodeElemenHingga dilakukan oleh: Scott A. Ashford, A.M., Thomas J. Weaver, S.M., Ronaldo L. Carreon.(ASCE 1998). Studi respon seismik pada tiga bendungan di komplek I
bndungan Pantabangan,Filipina pada gemga Filipina tahun 1990, dibandingkan denganBendunganMasiway yang mengalami kerusakanterburuk. Pada studi ini bertujuanmembandingkanbeberapametodegunamemperkirakandisplacementyang terjadi. Metode yang digunanakanadalah Simplifed Method dan Finite Elemen Methode. Sedangkaninput motion yang digunakanjuga divariasikan dari beberapa motion yang mendekatidengangempayang terjadi saatitu yaitu gempaLoma Preita (UCSC 0o), GempaLanders(JoshuaTree 90o) dan GempaLanders(LucerneValley 315"). Hasil dari analisa: Perbandingan Simplified danFinite ElementMethod wrtvk input motion 0,35 g Motion
ucsc JT LV
Simplified Methode To, S€c Ottr"' I U. cm
0.52
t.a2
0.79 0.47
0.92
t2 t2
0.55
0
Finite ElementMethode To- sec U, cm &""x. I 0.39 1.06 9
0.38 0.35
0.73 0.64
0 0
PerbandinganSimplfied danFinite ElementMethod rntuk input motion 0,50 g Motion
ucsc JT LV
SirnpliliedMethode Smaxr B U, cm 0.55 1.28 27 0.85 1.16 40 0.53 0.68 0
To. SOC
Finite ElementMethode amax' g U. cm
To. S€C
0.42 0.47
t.27 0.87
0.37
0.88
2l 3 3
Hasil perbandinganternyata tergantungkepada input motion. UCSC menuqiukkan hasil yang lebih baik dimananilai T0(first natural periode), a^^(the maximumcrest acceleration)dan U (displacenent) mendekatipada kedua metodediaas dibanding denganJT. SedangkanLV menunjukkanhasil yang cupuk baik tetapi displacement yangdihasilkansangatkecil. Hasil observasilapangan,pada daerahdinding hulu 2 - 7 m dibawah puncak dam terjadi displaeemenfsebesar16 -92 cm. Jadi penggunaaninput motion 0,50 g UCSC menunjukkanhasil yang berada pda interval displacementyffig ada untuk kedua
Tsgie ilagiater
u-7
BAB ll. TiniauanPuEtaka
metode.Dari hasil studijelas menunjukkanbetapapentingnyapemilihan input mation dalamAnalisis dimnfk. 2.2.4 MetodeElemen Hingga (Fintte Element) PersamaanGerakElemen
I
I
Padametodeelemenhinggahal yang pentingadalahdiskretisasiselemensepertipada garrbar 2.6. Displacement tanah pada setiap titik pada elemen, {v}t{u v}, dinyatakandalamdisplacementtitik nodal, {q}':tu, u2uj u4v1v2vj va}sebagai: {v}= [Nl {q} Dimana [fVJadalahmafrik fungsi bentuk(shapefunction}. Matrik Regangan-Displacement yang ditentukan [Bl merupakanregangan-regpngan dari displacementtitik nodal
{e}= IBI {q} Dan matrik tegangan-regangan [D] memiliki hubunganteganganregiangansebagai berikut:
{o} = tDl {e}
'+n o+
x
Ctb.2.6. Diskretisasielemenhinggapadastrukturpnil:rn mengilusfiasikan derajat kebebasan darielemendengan4 titik nodal Penentuan sistemkoordinatlokal,(s,0 dari elemenquadrilaterat ke dalamsegiempat seperti terlihat pada 9b.2.7. dan dengan menggunakanhubunganregangandisplacementdan tegangan-regangan, sebuahmatrik kekakuan elemen dapat dituliskan(dianggap tebalarahz:1 satuan)sebagai: 1 l
lk"|=JIFf FlBplas.at -l -l
Dimana
.),, u*, u*,._anr,4ff,
tII = *$,( l" H u"t*'\ at at
Tesls lrlagieter
ot at )''
Sebuahmatrik masaelemenyang konsistendapatditulis, denganasumsiberatjenis elemenkonstan l l
fu)=pJJFrfFrltlas.at -l -l
,
't_.--, x
Gb. 2.7. Pemetaanelemen quadrilateral dari bidang tak bEraturanpada siskm koordinatx-y ke bidangsegiempatpadasistemkoordinats-r Matrik damping dapat menjadi hal yang rumit karena mengimplkasikanberbagai perumusanketergantunganfrekuensi damping. Untuk analisis respon non linier, damping utamanyadihasilkan dari perilaku hesteretictanah dan dengandemikian t
memperhitungkanvariasi matrik kelCIkuankarenakondisi pembebanansiHik. Matrik konsistendampingdapatdirumuskansebagaiberikut: l t
k,l=pl[WfftlFPlas.at -l -l
Dimana[al adalahmatrik dampingmasa gerakelemendaEatdituliskansebagai Persamaan
l, "Itil*[""lti]*[*,Jk]=@<,>l Dimanavekfor gayaelemenadalah l l
=JJtrl $r\tlas.at* @@l I M {r}as -1-I
r
Dimana {W} adalah vektor gaya beban dan {T}vektor naksi eksternal yang diaplikasikanpadasuatupermukaan.
PersamaanGerak Global Berdasardari persamaangerak elemendapatditulis persamaangerak global sebagai berikut
TeeisMagirter
BAB ll. TinJauqnPuotaka
ll - g
luftl * [cff;l* [KJ{,}=Errl} Dimana M adalahmatrik masaglobal, [C] adalahmatrik dampingglobal, [K] adalah matik kekakuan global, {u} adalah vektor displacementglobal pada titik nodal, {R(t)}adalah gayaglobal padatitik nodal. Padakasusdenganbebanyang diakibatkanoleh gerakanpadadasar,persamaangemk global menjadi
* [r]{,]=-luftip, luftl * [cJ{,} <,t 2.3. Persamaan-Pensamaatr ElemenHingga denganGeo-ffice Persamaangerak (rnotion) untuk sistem respon dinamik dalam elemen hingga dinyatakansebagaiberikut: t M ltnl *[,
]{di}+l s l{a} = {F}
dimana: [MJ : matrik masa [D] = matrik damping ffi : matrik kekakuan {F} : vektorgaya fi): vektor percepatanpadanodal [i]: vektor kecepatanpadanodal {a}: vektor perpindalranpda nodal Matrik K mengandungproperti kekakuanmaterial dan vektor F mengandung komponenbeban.Perilakutanahdapatberupaundrainedmaupundrained. Matik M memperhitungkanproperti massasepertitanah, air dan konsfiuksi lainnya. Berdasar pada hukum Newton tr (F=n.a), lebih besar massaakan didapat percepatanyang lebih kecil untuk bebantertentu.Matrik C mencerminkanmaterial damping,dimana pada kenyataannyaini diakibatkan oleh gesekandan plastisitas/ viskositas. Lebih besarplasfisitasmaterial akan meredamgetaranlebih besarpula dan menghasilkan perpindahanyang lebih kecil setelatrdiberikansebuahbeban. Matrik Masa Ml Matrik masadapatberupaconsistentmassmatrix atavlurnpedmassmatrix. consistentmasstnatrix : lMl= f ,a
Tesis tagicter
BAB ll. finiauan Puetaka
!r- 10
lumpedmassmatrix'.
[ ]il 1=Jctvld" : beratjenis {rp = vekitorbaris dari fungsi interpolasi tV ] : matrik diagonaldari fakfor distibusi masa p
i
I
QUAKE/IV menggunakanlumpedrnassmatrix. Matrik Damping [Dl Nfatrik dampingmempunyaihuburganlinier terhadapmatrik masadanmatrik kekakuan. lDl-a[MJ+.dlK] Dimana : a dan B adalahbilanganscalardandisebutRayleighdampingcoefficients. Hubunganterhadapdampingratio q adalah: a+8a.2
o ' T
dimana:oradalahbagrandarifrekuensigetaransistem. koefisiendampingRayleighdenganmenggunakan nilai QUAKEAilmenghitung terendahdankeduatercndah darifrekuensisistemdan sebuah konstanta damping ratio. Matrik Kekakuenffi
lrl - J"tsrIr][;],u dimana: [B] : matrik regangan-displacement [C] = matrik constitutive {rp = vektor baris fungsi interpolasi Padaanalisisplanestrain dua dimensi,QUAKEAil menganggapseluruhelemen menjadisebuahluasan.
Ir]-,fi[8rtc][e],u Dimana:t adalahtebal elemen Matrik Regangan-Displacement
Tesis Magioter
I
! r -1 1
BAB ll- Tiniauan Puetaka
QUAKE/W menggunakanrekayasategngan regangandalammenentukanvekilor regangan.
f",ll
=l; {"} I t
t
[t*J
Variabelyangmenjadimasalahtegarlrgur/deformasiadalahdisplacement,dimana berhubungandenganvektor regangan:
(4-trrtJ
dimana: [B] : matrik regangan, u, v =rodal displacementarahx- dany-directions, Unfuk masalah2 dimensiplanestraine"=0 dan matrik reganganmenjadi
tr*
[fr]=
[a' w
a' r"J
HubunganElasticConstitutive Tegangan terkaitdenganrcgangan menurutteorielastisitas sebagai berikut:
to)=lsl{4 dimana[C] adalahmatrik constitutive(elementproperty)
t*l=dq dimana: E = ModulusYoung's v: Poisson's ratio Tesie ltlagister
BAB ll Tiniauan Pustaka
n-12
Gaya-Gaya Badan (Body Forces) QUAKEAV dapatmemodelkangayabruratyang bekefa dalam arah vertikal maupun horizontal. Gayatersebutbekerjapadaseluruhelemen. Gayaberat arah vertikal bu, adalahakibat bekerjanyagravitasi padaelemen.Padasuatumaterial, intensitasgaya berat dalam arah vertikal adalah didapatkandari berat volume y,, dimana terkait denganberatjenis materialp : fi =Pt Dimana g adalah konstanta gravitasi. Ketika berat isi y bukan nol, QUAKEAM mengevaluasiintegrasinya dengan integral numerik dan mengaplikasikansebagai gayavertikal kebawah(negatif) padasetiapnodal elemen.
anr)dv ",$[" Demikian pula, jika satuangaya dalam arah horizontal bh, tidak samadengannol , gayaarahhorisontalpadanodal digunakandalamperhiturgan.
a*J,[*]l'')du Dalam analisisdinamik, beratjenis dihitung dari satuangayaberatvertikal.
Gaya akibat BebanGempa gempadapatdinyatakansebagaiberikut: Pembebanan
{rs} = [M](t] dimana:[M] adalahmatrik masadan (d ) adalahpercepatanpadanodal Pemilihan Model Tanah Pada program QUAKEAM, anah dapat dimodelkan Linier-Elastic atau Equivalent-Linier. Pada model Linier-Elastic , proprties tanah selalu konstan dan tidak diperlukanitemsi. SedangkanpadamodelEquivalent-Linier,propertiestanahdi perbaruhipada setiapperhitungan,sehinggadibututrkaniterasi sampaimendapatkan hasil yangkonvergen.
Analisis Linier Ekuivalen (Equtvalefi Linear Arulysts) Perilaku non linier modulus gesordan damping ratio lrarenakondisi beban dinamik dapt disimulasikan dengan analisis Equivalent Linier. Pada analisis ini, konstantaG dan darnpingratio digmakanselamaanalisisbebandinamik. Modulus G
Teois ilagiater
BAB ll. TiniauanPustaka
il-13
dan damping ratio yang baru dihitung dari siklik atau sebuahregangangesersiklik ekuivalen yang dihasilkan pada analisi dinamik. Kemudian analisis beban dinamik baru dimulai dengan modulus dan damping ratio yang baru. Proses iterasi akan diulang sampaiperubahandisplacementdari dua iterasiyangberurutanbernilai kecil. QUAKEAM menghitung displacementnormal maksimum selama analisis bebandinanrik dan membandingkandisplacementnormal maksimumdari dua iterasi
',,"1 'F,,c
yangberurutan.Displacementnarmalmaksimumdihitung dengannrmus:
-**[ .n me* t
Dimana a'" adalahdisplacementdinamik pada suatu nodal n, dan i adalahjumlah iterasi. Idax 0 adalah nilai maksimum selama analisis dinamik. Program akan berhenti ketika perubahandisplacementnormal maksimum lebih kecil dari nilai toleransieowerge yang ditentukanatau programmencapaijumlah iterasi maksimum yang ditentukan. :
Toleransikonvergendihitung sepertidibawahini: --rr fi,t- -
/B.5'('4il*-'1i* ) lTdr*ance A,
-:Til
DimanaABS adalahnilai absolut Equlvalent Cyclic Paramders Uji laboratoriumdinamik biasanyadilalrukandenganmemberikantegangan siklik yang seragam.Getarangempamemiliki siHis yangtidak beraturan,sehingga perlu untuk meng-ekuivalenkannya. Seedetal.(1975)menyatakanbahwasiklus tegangangeseryangseragamsamadengan650/odwi siklus tegangangesermaksimum dari pergsrakangempayangtidak beraturandimanaakanmenghasilkantekananpori yang sama.Angka ekuivalensiklus berhubungandenganmagnitudegempa,sebagai contohjika magnitudegempa7,mals angkaekuivalensiklusnya10.
Teeis llagister
BAB ll. Tiniauan Pustakg
-
l! - 14
d{t
xE ;q
9{ m E x{)
t
t
E
E ro E t E E
l\ilrffi-l &aodsd
?
,*to
Eslhquaks magnlhrdt, llf
Gb. 2.8. HubunganJumlahSiklik EkuivalenterhadapMagnitudeGempa Modulus GeserG pada Kondisi BebanSiklikDinamik Uji laboratorium memperlihatkanbahwa kekakuantanah berubahregangan amplitudosikliknya akibat bebansiklik dinamik. Secanmodulusgesertanahmeilrun dengannaiknyaarnplitudoregangangesersiklik.
Crb.2.9.ModuluspadaKondisiBebanSiklik Variasi secanmodulusgeserterhadapregangangesersiklik dapat dijelaskansebagai fungsi G-Reduction.
Teeis Magieter
flAR ll Tiniarnn
ll - 15
Purtaka
06
oE
x t!
g g
t't
\f.
n0
,1
Cyc[c Sl,nerStrrin
Gb. 2.10. Contohgrafik hubunganG/Gmaxvs ReganganGeserSiklik QUAKEAMmenggunakanhubunganempiris antaraGmaxdanteganganutamainitial.
= k(d^y Gmax Dimana : k dan n adalahkonstanta. ok adalalrteganganbatas efektif utama. Teganganftn independenttvlndap Gma:r jika konstantan=0. Sedangkank adalahunit dependentteganganyang berhubungan dengan kondisi tanatr di lapangan, seperti kepadatantanah dan kondisi overconsolidationtanah. Ishibashi dan Zhang (1993) mengembangkan sebuah ekspresi untuk memperkirakanrasio G/Gmax.Dua variabel utamaadalahIndeksPlastisitas(F) dan teganganbatas.TeganganbatasdalamkPa.
+'tr(7,F,r)(.,")*""** Ur[r,
v
- n =orz{r - renh n(r, pr) [', [ "PI* n *0.0forPl*0 * 3.37x lS'6 PI l..f$4for 0 < PI < | 5 * 7.00x l&7 Fl 1.976fbr 15< PI < ?0 * ?.70x l0-5 PI l.l 15for PI > 70
Tesig Magicter
tl
+ O(PDTIN 0.000102
KU. PI)- t t{t +t*n
] ]-'
(-ooresn")
lf - 16
Pustaka BABll. TinJauan Damping Ratio akibat Kondisi Beban SiklikDinamik
DenganmenunrnnyamodulusgeserG terhadapnaiknyaregangangesersiklik, akan bertambahbesar,hal maka htashysteresisloops dari grafik tegangan-regangan ini mengindikasikanbahwa damping ratio juga naik seiring naiknya amplitudo regangansiklik. Gambardibawah ini memperlihatkanvariasi tipikal dampingration terhadapregangangesersiklik. :{d} 3S:'
8:*c, a
5
;*i
6
E cr
!5lJ
.I
*
6 o
roi N
-.:
.d
CycllcSftcrr Srin
Gb.2.11.ContohGrafft HubunganDampingRatiovs ReganganGeserSiklik Variabel untuk mendapatkandampingratio adalahIndeksPlastisitasdan G Reduction.
oo(-0:0ra5Pr") rrr[*J' -t *t*-t] 6- g33rr* [. Faktor Keamanendenganprogram SLOPE/W Faktor keamanan dengan menggunakanmetode keseimbanganditentukan bahwa faktor dimanategangangesertanah harus diturunkan agaxsupayamembawa masatanah ke bataskeseimbanganpada sepanjangpermukaangelincir yang dipilih. Sejauhini, padametodetersebut,ada dua asumsiyang harusdipakai dalam analisis firktor keamanan: - Faktor keamanankomponenkohesif tegangandan komponengesekanadalahsarna untuk sehnuhtanahyangterkait - Faktorkeamananpadaseluruhkepinganadalahsama Asumsi diatas tidak lagi diperlukan pada metode teganganelemen hingga. (finite element sfress). Dengan kata lain, perhitungan faktor keamanan dengan pendekatanmetode teganganelemen hingga tidak sama dengan fbktor keamanan
Teeic lt|agicter
BAB fl. Tlniauan Pustaka
al- 17
denganpendekatankeseimbangan batas.Padametodeteganganelemenhioggu,faktor keamanandinyatakansebagaiperbandinganantarajumlah tahanangeser sepanjang permukaaangelincir terhadapjumlah gaya geseryang bekerja sepanjangpermukaan gelincir yang sama. t
Is"
SF=#-
LS*
SF: faklorkeamanan fSr:
jumlah tahanangesersepanjangpermukaaangelincir
f Sze:lumlah gayageseryangbekerjasepanjangpermukaangelincir Gayatahan@atrap potongandihitung denganmengalikantahanangesertanahpada bagtan tengah pada dasar potongan.Bentuk modifikasi persamaanMohr-Coulomb padatanahtak jenuh menyatakangayatahananyangada :
Sr = sg = (c'+(o,-u,)tan6'+(u"-u,)tanq')p 5
"
dimana: s : tahanangpsertaoahpadabagiantengahpadadasarpotongan b : panjangdasardari potongan so: tegangannormal padabagiantengahdasarpotongan uo:tel
'
uo: tekananair pori 0' : sudutges€rdalameffektif Sb: sudutgeserdalamakibatnaiknyategangangeserakibat penyerapanair
Gayageseryangterjadi padatiap potongandihitrng denganmenjumlahkan geserpadabagiantengahdari dasarpotongan(t*). tegangan-tegangan Sm= t.F
Teeis Magister
BAB ll- Tiniauan Puataka
ll - 18
Faktorkeamananlocal dari sebuahpotongandapatdihitung denganpersamaan: sF Local.SF=g Sm r-B t
geserdihasilkan dari normal maupuntegangan-tegangan Tegangan-tegangan padaprogramSIGMA/W atauQUAKE/W. Dengandemikianpersamaanpersamaan untuk menghitung angka keamanan adalah linier, sehingga tidak diperlukan iterasi untuk mendapatkanangka keamanan,sama seperti pada metode keseimbangan batas. PerhitunganTeganganNormel dan TeganganGeseryang bekerja (Nontul Stressand MobtltzedShear Stess) o lq Informasi yang dibutuhkan adalahdari analisistegangan,yaitu tegangran o y, and r xy pada tiap titik Gauss pada tiap elemen. Tegangan-tegangan ini digunakanuntuk menghitungtegangannormal dan tegangangeseryang bekerjapada bagiandasarsetiapkepingan.Prosedurnyaadalahsebagaiberiht:
Langkah 1: Identifikasi Elemen Langkahpertamaadalahmengidentifikasielemendimanapadatengahbagran dasarsebuahkepingan.Hal ini dilakukan denganmenentukankoordinat global dari titik tengahdasar(basecente), kemudianditentukanuntukkoordinatlokal (r,s) dari baseeentersebuahelemen. Pada analisis elemen hingga, koordinat global dari titik dasarberhubungan dengankoordinatgilobaltitik-titik nodal setiapelemen: x: {X} y: {Y} dimana: x: koordinatglobal x dari basecenter y: koordinatglobal y dari basecenter {X} : koordinatelobal x dari titik-titik dari elemen {Y} : koordinatglobal y dari titik-titik dari elemen {{) : matrik interpolasi
Tesis ilagister
BAB ll. TiniauanPustaka
ll - 19
Karena firngsi interpolasocN> ditentukan dalam koordinat local (r,s) dan koordinat global tidak dikeahui, koordinatlocal dari basecenterpadasebuahelemen dapatdihasilkandari menyelesaikandua persamaansimultandibawahini. Sebuahbase center pada sebuahelemenjika koordinat lokalnya beradapada range dibawahini: .Untuk elemensegitiga: (0 S r > 1) and(0 S s > l) .Untuk elemensegiempat (-1 < r > 1) and(l S s > 1) Jika koordinatlocal keluar dari range,maka basecentertidak beradadi elemeq dan prosedur akan berpindah ke elemen berikutnya. Hal ini berlanjut sampi elemen dimanamempunyaibasecenterditemukan.
Langkah 2: Tegangan-Tegangan Nodal Elemen Untuk menghitungstateteganganpada basecenter,yang pertamadiperlukan adalahmenetapkanteganganpada titik-titik di elemen. Hal ini dilalrukan dengan memproyeksikannilai Gausspada titik-titik dan kemudianmerata-ratanilai-nilai di nodal dari elemen yang bersangkutan.Proyeksi dilakukan dengan menggunakan fungsi interpolasi.
/ ={ffxs} dimana: f : teganganpadatitik+itik di elemen {rP:
matrik fungsi interpolasi
{F} = Nilai-nilai teganganpadatitik-titik Gauss Fungsi interpolasiadalahsamadenganfimgsi standardyang digunakanuntuk menggambarkan sebuahvariabeldalamsebuahelemendalambentuknilai-nilai nodal, kecuali jika koordinat local berbandingterbalik dengantitik-titik integrasidari titik standardGauss. Sebagaicontoh, koordinat local titik integrasiGaussdi dalam sebuahelemen adalah(0,577,0,577).Ketika diproyeksikandari titik Gausske titik sudut,koordinatkoordinat local terdekat titik sudut adalah (1,73, 1,73). Gambar dibawah ini memberikanilustrasi skemaproyeksiuntuk sebuahelemensegiempat
Tseistlagieter
ll - 20
BAB ll. Tinjauan PUstaka
(-1.?320, 1.73e0) t
(1,7320, 1.7320) .t
. ElementGaussPdnE I ElemgntGornerNodeg ,t
(-1.T$eO,-1.7SA0)
\
(1.7320,-1.7320)
Proyeksi diatas membuat setiap elemen menjadi bermasalalr,dan nilai dari setiap I
elemenyang terkait kemudiandirata-ratakan.Untuk menyelesaikanprosedurini, o*, oy,diil r, harusdiketalui padasetiapnodedalammeshyangada.
Langkah 3: Tegangan-TeganganBaseCenter Setelahoy, oy, dan to
pada node-nodediketahui, standardyang samadari
fungsi interpolasidigunakanlagi untuk menghitungteganganpada titik tengahdasar kepingan. Koordinat lokal pada base center diketahui dari identifikasi elemen (langkah1). Dalam bentukpersamaan,
{'} -{r4{q} dimana: padabasecenter {o } : tegangan-tegangan <}.I>: matrik fngsi interpolasi padanode-nodeelemen {o"} : tegangan-tegangan Hasil dari penyelesaianpadatahap ini adalah,o;,(iy, and r", pada setiap basecenter dari sebuahkepingan.
Langkah 4: TeganganNormal dan Geser padr-Base Center Tegangannormal {or} dan tegangangeser mobilize tt*} pada base center dihitung menggunakanrumusberikut (Higdon, 1978):
Tagia tlagister
o
o
=
r
16
I+
tF -o
x
lcos?f+t
fi
tf
Tn = Tt c or s Z dy-
x
sitLlg
-tr
z
JsrnZd
dimana: o" : tegangantotal arahx di basecenter or: tegangantotal arahy dt basecenter qo,= tegangangeserarahx andy dt basecenter 0 : sudutyangdiukur dari sumbux positif ke garis dimanategangannormal bekerja. Garis dimana tegangannormal bekerja, tegak lurus terhadapgaris singgung dasar kepingan,sedangkangaris dimanategangangeserbekerja sejajardengangaris dasar kepingan.
2,4.Analisis StstikEkuivalen dengrn Program Komputer PLAXIS 2.4.1.Material Model PemodelanMohr-Coulomb (PerfechPlosticity) Plastisitasberhubungandenganreganganyang tidak kembali (irreversible). Gunamengevaluasiapakahplastisitasteryadiatau tidak, sebuahfungsi keruntuhanf, diperkenalkansebagaifungsi tegangandan regangan.Fungsi ini sering disajikan sebagaisuatu permukaandalam teganganutama. Model plastis sempumaadalah model konstitutif dengan permukaanruntutr yang tetap (f,ued), yaitu permukaan keruntuhan yang benar-benar ditentukan oleh parameter-parameterdan tidak terpengaruholeh reganganplastisnya.Untuk tegwgan tetap disajikan oleh titik-titk dalam permukaanleleh, perilaku ini mumi elastis dan seluruhreganganoyakembali ke kondisi semula(reversible).
Perilaku E lasticPerfectly-Plasdc Prinsip dasardari elastoplastisadalahregangandan regangandasardibagi ke dalambagianelastisdan bagianplastis:
t : g!+qP
6 -
6ea6P
Hukum Hook digunakanuntuk mengaitkantegangandasardanregangandasar.
Tesie trlagister
ll -22
BAB ll. Tiniauan Pustska
o':tt:g(i-{) Berdasarkanteori klasik plastisitas(Hill, 1950),regangandasarplastis adalah proporsionalterhadapderivatif dari fungsi keruntuhantegangan.FIal ini berati bahwa regangandasar plastis dapat disajikan sebagaivektor yang tegak lurus terhadap permukaanleleh. Bentuk klasik dari teori ini menghubungkandenganteori plastisitas yang ada. Bagaimanapun, untuk tipe keruntuhanMohr-Coulomb, teori plastisitas terdahulu lebih memprediksidilatansi. Dengan demikian, sebagaitarnbahanfirngsi keruntuhan,sebuahfungsi potensial plastis g diperkenalkan.Kasus g * f adalah dinyatakansebagnibukan plastisitaspenuh.Pada umumnya,r€gangandasarplastis dituliskan sebagai:
i P =n a $ Ao'
Dimana lpengali plastis. Pada perilaku elastis murni I : 0o sedangkanpada kasus perilakuplastisL adalahpositif
x.=a untukf<0 atau: #
2'g
a-r T
x">o untukf=o
dan: #
{ Ur,
(plastis)
Gb.2.12. Ide dasarsebuahmodelelasticplasticsempuma Persamaan-persarnaan ini digunakan unfuk menyatakan hubungan antua nilai teganganefektif dan nilai reganganpada elastoplastis(Smith & Griffith, 1982; Vermeer& deBorst,1984):
Teaietagister
BAB fl- Tinieuan Puatgka
ll-23
rprle 6,:( or-"oe0gOf
d : A -o ' A o ' : / f -
l\ :
dimana: .
d::
a f r D, 9.L
oo'
: a{
Parametera digunakansebagaisebuahswitch.Jika perilaku materialelastis,nilai cr: 0, sebaliknyauntukplastis,nilai cr: 1. Teori plastisitasdiatas terbataspada permt*aan keruntuhanyang halus dan tidak berlaku padapermukaaankeruntuhanlebih dari satu(multi strface) sepertidisajikan dalam model Mohr-Coulomb. Untuk jenis keruntuhan demikian teori plastisitas dikembangkanoleh Koiter (1960)danyang lannya: ogz :D ^ ogt 9' : tLI A_ - 4Z Un - ... (fi,f2,...) digunakan Dengancarayangsama,beberapafungsikeruntuhanindependen besamyabilanganpengali(gr, gz,...). untukmenentukan
PerumusanModel Mohr-Coulomb Kondisi keruntuhanMohr-Coulomb adalah kelanjuan dari hukum gesekan Coulomb tentang kete{apan umum tegang;an. Pada kenyataannyakondisi ini meyakinkanhukum gesekanCoulombberlakupadasetiapbidangpadasebuahelemen material. Kondisi penuh keruntuhan Mohr-Coulomb dinyatakan dalam 3 fungsi keruntuhandimanadirumuskandalambsntukteganganutama: fi:
l l o z"
o j 'l +$ (o 2 '+o i' lsinp' ccnsp < 0
f z= $ l o | - o fl +t{ o s' + 6 i ) snp' ccosp3 0 ft:
+loi
- o2'l+$(oi + o2')s:u.p-ccosp < a
Dua parametermodel plastis yang muncul dalam fungsi keruntutranadalah sudut geser g dan kohesi c. Fungsi-funpi keruntuhan memperlihatkansebuahkerucut hexagonaldalamnumgteganganutamasepertigambardibawahini.
Teais Magister
,l-24
BAB fl. TiniauanPustaha
-otr= -O'r*-O'a
-0' 1
Gb. 2.13. PermukaankeruntuhanMohr-Coulombdalamruangteganganutama(c : 0) Sebagaitambahanpada fungsi kerunfirhan, 3 fungsi potensial plastis dinyatakan dalammodelMohr-Coulomb: g:
+l o z' o j 'l +$ (o 2 ' + os' ) snw
g z : $ l o 3 '' o l l + $ ( o s ' + 6 l ) s n y ( i + oz')snvr &: +loi ' o2'l+$o e
Fungssi potensial plastis terdiri dari sebuah parameterplastisitas, sudut dilatansi ry. Parameter ini dibutuhkan untuk memodelkan perubahan regangan volumetrik positif sepertikenyakan padatanahWdat. Untuk c> 0, kriteria standarMohr- Coulombmemperbolehkan tarik. Ternyata, tegangantarik ijin memhsar dengankohesi.Padakenyataannya, tanatrtidak menahan atau hanya memiliki tahanan tarik yanga sangat kecil. Perilaku dernikian dapat dilakukan dalam analisis PLAXIS denganmemasangsebuahtension eut-off. Pada kasussepertiini, lingkaranMohr denganteganganutamanegatiftidak diperbolehkan. Thetensioncut-offmemprkenalkan3 ambahanfungsi keruntuhan: f + = 6 t'- o r < 0 f s :c.2 '- cl l( 0 fo: c's'-or S 0 Ketika prosedurtensioncut-off ini digunakan,tegangantarik ijin [r ditentukansama dengannol. Untuk 3 fungsi keruntuhanini aturan aliran dipakai. Untuk tegangan dasar berada di permukaankeruntuhan,perilakunya adalah elastis dan mengikuti hukum Hook tentang isotropik elestis linier. Karena itu disamping parameter
i Teeictagieter
BABll. Tiniau?nPuetaka
-
ll -.25
plastisitas c,
Parameter-ParameterDasar Model Mohr-Coulomb Model Mohr-Coulomb mensyaratkan 5 parameter, dimana umumnya tersebutadalah: dihasilkandari uji dasarcontoh tanah.Parameter-parameter
E
modulusYoung's
tkN/m1
v
ratio Poisson's
t-l
a
sudutgeser
fl
c
kohesi
tkl.I/mtl
V
sudutdilatansi
t'l
Modulus Young (E) PLAXIS
menggunakanmodulus young sebagaidasar modulus kekakuan
dalam model elastis dan model Mohr-Coulomb, tetapi beberapaaltematif moduli diperlihatkan juga. Modulus kekakuan mempunyai dimensi dari tegangan. Pengambilannilai parameterkekakuanperlu dicermati karenabanyakmaterial tanalt memperlihatkanperilaku nonJinier dari awal pembebanan.Dalam mekanikatanah kemiringan awal di indikasikan sebagaiEo dan secanmodulus pada50o/otegangan dinotasikan.Oso. Untuk material denganmnge linier elastik yang besarakan realistis menggunakanEa, tdapi unfuk bebantanatrumumnyamenggunakanEso.Dalarnloil masalahtmloading, sepertikasusterowongandan galian, lebih diperlukanEu, dari WdaEio. Untuk tanah-tanah,baik modulusunloadingEn"maupunmodulusbebanawal Ee, cenderungnaik bersamatekananbatas. Dengan demikian, lapisan tanah yang dalam cenderungmempunyai kekakuan yang lebih besar dibanding lapisan yang dangkal. Selain itrt, kekakuan tergantung pada garis tegangan yang ada. Dari penelitian, kekakuan jauh lebih tinge untuk penarikan beban (unloading) dan pembebanankembali (reloading) dibandingpembebananawal. Juga,kekakuantanah dalam bentuk modulus Young lebih rendah untuk tekan (mengalir : drained) dibanding untuk geser.Sehinggaketika menggunakankonstantanodulus kekakuan perilaku tanah,seharusnyadipilih sebuahnilai yang konsisten untuk menggambarkan dengantingkat tegangandanjalannyagaristegangan(stresspath development).
Tesis lrlagieter
ll - 26
BAB ll. Tinlauan Pusteka
l o - o3 Il
l t
Gb.2.14. Definisi Eo danEsounfukhasiluji drainedstandardtriaxial Poixon's ratio (r) Uji-uji standardtriaxial mengalamipenurunanvolume yang sigufikan pada awal pembebanandan konsekuensinya Polssonratio (vs) nya rendah.Padabeberapa I
kasussepertimasalahpelepasanbebansebagian,realistik menggunakannilai rendah tersebut, tetapi pada umumnya ketika menggunakan model Mohr-Coulomb, p€nggunaannilai yanglebih besardirekomendasikan. Pemilihan Poisson's ratio cukup mudahketika digunakanmodel elastis atau Mohr-Coulomb, adalah
pembebanangravitasi (naiknya il,Iweight dari
0 ke I pada perhitunganplastis). Untuk jenis pembebananini PLAXIS memberikan rasioyangrealistisyaitu IG=on/ ou. onlcu=v/(1-v)
Untuk
l-dimensi tekanan, mudah untuk memilih Poisson's ratio
yang
menggambarkannilai Ko yang realistis. Dengan demikian, v dievaluasi dengan mencocokkanKo. Padabanyakkasusdiberikannilai v antara0,3 dan 0,4. Kohesi (c/ Tahanankohesimempunyaidimensitegangan.Untuk tanahnon kohesif (c: 0), PLAXIS menyarankanuntuk memasukkannilai yangkecil (c > 0,2 kPa).
Tesis illagister
Sudut Geser(p)
-ct
2
-o I stress
keruntuhanCoulomb Crb.2.15. Lingkaranteganganpada Secaraumum, sudut geser menentukantegiangangeser seperti terlihat pada gambar lingkaran Molu. Penentuankriteria keruntuhanlebih umum menggunakan kriteria keruntuhanMohr{oulomb karenalebih baik dibandingpendekatanDruekerPrager dimanakurangakuratuntuk konfigurasiaxisymmetric.
2.4.2.MasukanAnalisis Statik Bkuivalen Untuk menenfukanSF statik ekuivalen,sebagaimasukanadalahpercepatandi permukaantanah (ar,) atau lebih dikenal sebagaipercepatanpseudostatik.Dalam Plaxis, gaya pseudostatik akan aktif jika =t ). "ight d^Zlfireight =l ( lttt
berat material sudak diaktifkan
Untuk mengaktifkan keduanya maka lMaccet =1.
I
Y
flalrwashr=t
c/phi reduction cQhi reduction dikernl sebagaicaramenentukanangkakeamananlongsorpadaPlaxis dimana merupakanpendekatanparametertegangantan
Tesis ilagister
SF=
tegangan.ijin tegangan.saat.nmtuh
ffiQ*ou' = ""' IH usr' tanena,cea
t
Tesic tagieter
= nil at.2 ld,Sf.saat.runtuh
crefued
