BAB III METODOLOGI 3.1 Waktu dan tempat penelitian Penelitian ini dilaksanakan pada bulan Juni-Juli 2011 di Hutan Pendidikan Gunung Walat (HPGW), Kabupaten Sukabumi Provinsi Jawa Barat.
3.2 Alat dan bahan Alat yang digunakan untuk keperluan pengambilan data di lapangan adalah Range Finder yang digunakan untuk mengukur tinggi pohon contoh, Criterion RD 1000 untuk mengukur diameter pohon contoh, pita ukur, tally sheet dan alat tulis. Alat yang digunakan untuk pengolahan data adalah kalkulator dan laptop dengan program software statistik yakni Microsoft Excel, Minitab versi 14 dan Curve expert. Bahan dalam penelitian ini adalah tegakan Agathis loranthifolia R. A. Salisbury yang terdapat di Hutan Pendidikan Gunung Walat.
3.3 Metode pengambilan data Ada dua macam data yang dikumpulkan dalam penelitian ini yakni data primer yang diperoleh langsung dari lapangan dan data sekunder. 3.3.1 Data Primer Data primer diperoleh dengan cara pemilihan pohon contoh secara purposive sampling sebanyak 120 pohon yakni pohon-pohon yang sehat, bentuknya normal dan mewakili ukuran dimensi penaksirnya, di mana 78 pohon untuk tahap penyusunan model dan 42 pohon untuk validasi model. Pengukuran yang dilakukan pada pohon contoh antara lain: a.
Diameter setinggi dada (1,30 m)
b.
Diameter pangkal dan ujung seksi
c.
Panjang seksi (maksimal 2 m)
d.
Tinggi pohon bebas cabang
e.
Tinggi pohon pada diameter 10 cm
f.
Tinggi total pohon
14
Pohon contoh diusahakan menyebar pada berbagai kelas diameter dan kelas tinggi, supaya ada keterwakilan pohon contoh pada berbagai kelas ukuran diameter dan tinggi. Data yang diperoleh dari pengukuran di atas digunakan untuk: 1. Menentukan volume seksi dengan menggunakan rumus Smalian, yaitu: Vi = 0,5 x (B + b) x L Keterangan: Vi = Volume seksi ke-i B = Luas bidang dasar pangkal seksi (m2) b = Luas bidang dasar ujung seksi (m2) L = Panjang seksi (m) 2. Menentukan volume pohon dengan cara menjumlahkan volume seluruh seksi pada setiap pohon dengan rumus: V = V1 + V2 + V3 +.... + Vn 3.3.2 Data sekunder Data sekunder yang dikumpulkan adalah data mengenai keadaan umum lokasi penelitian.
3.4 Analisis data 3.4.1
Keeratan hubungan antara diameter dengan tinggi pohon Koefisien korelasi (r) merupakan variabel yang dapat menunjukkan
keeratan hubungan antara dua peubah atau lebih, dalam hal ini adalah hubungan antara diameter dengan tinggi pohon.
r= Keterangan: r = koefisien korelasi xi = Diameter pohon setinggi dada pohon ke-i yi = Tinggi pohon ke-i n = jumlah pohon contoh Hubungan linier sempurna antara nilai y dan x dalam contoh apabila nilai r = +1 atau -1. Bila r mendekati +1 atau -1, hubungan antara dua peubah itu kuat dan berarti ada korelasi antara kedua peubah tersebut (Walpole 1993). Apabila terdapat korelasi yang erat (nyata atau sangat nyata) antara diameter dan tinggi
15
pohon, dapat diasumsikan bahwa variasi peubah tinggi pohon telah dapat dijelaskan peranannya oleh variasi peubah diameter pohon sehingga untuk menduga volumenya dapat menggunakan hanya peubah diameter saja. Hubungan antar peubah, sebagai contoh dapat dinyatakan dengan model regresi linier sederhana sebagai berikut: Yi = β0 + β1 Xi + έi, dengan penduga modelnya adalah yi = b0 + b1xi + ei , maka besarnya nilai koefisien regresi b1 sebagai penduga β1 dan besarnya nilai konstanta b0 (intersept) sebagai penduga dari β0 dapat dihitung dari data pohon contoh. Koefisien determinasi (R2) dari model regresi tersebut dapat dihitung : R2 = Keterangan: R2 JKregresi JKtotal
= Koefisien determinasi = Jumlah kuadrat regresi = Jumlah kuadrat total
Untuk menguji keeratan hubungan antara diameter dan tinggi pohon dilakukan uji transformasi Z-fisher. Hipotesis yang digunakan dalam pengujian ini adalah: H0 : ρ = 0,701 H1 : ρ 0,701 a. Menghitung nilai transformasi Z-Fisher dari nilai koefisien korelasi populasi (ρ) dan koefisien korelasi contoh ( r ) : Zρ = 0,5 ln{( 1 + ρ )/( 1 – ρ )} dan Zr = 0,5 ln{( 1 + r )/( 1 – r )} b. Menentukan pendekatan simpangan baku dari hasil transformasi Z-Fisher, yaitu: σZr = 1/√(n-3) c. Statistik uji dalam pengujian transformasi Z-Fisher adalah : Zhitung = (Zr – Zρ)/ σZr d. Kaidah keputusannya adalah sebagai berikut : Jika Zhitung ≤ Ztabel pada tingkat nyata tertentu (misalnya pada taraf nyata 5 %), maka H0 diterima artinya hubungan antara tinggi pohon dengan diameter pohon kurang erat dalam batas yang telah disyaratkan tersebut diatas. Jika
16
Zhitung Ztabel pada tingkat nyata tertentu, maka H0 ditolak artinya bahwa hubungan antara tinggi pohon dengan diameter pohon adalah erat. 3.4.2 Penyusunan Persamaan Penduga Volume Persamaan penduga volume pohon disusun dengan menggunakan analisis regresi: a.
Analisis Model Berkhout 1. Transformasi ke model linier 2. Tanpa transformasi (model non linier)
b. Mencari model terbaik dengan model non linier Beberapa alternatif hubungan regresi antara variabel bebas (diameter) dan variabel tak bebasnya (volume) yang dapat disusun, antara lain: 1. Model Berkhout
: V = aDb
2. Model Kopezky-Gehrhardt
: V = a + bD2
3. Model Horenadl-Krenn
: V = a + bD + cD2
Keterangan : V = Volume pohon (m3) D = Diameter setinggi dada (cm) a, b, c, d = Konstanta 3.4.3
Analisis Keragaman Terhadap persamaan-persamaan regresi yang disusun dilakukan pengujian
dengan analisis keragaman (analysis of variance) untuk melihat ada tidaknya ketergantungan peubah-peubah yang menyusun persamaan regresi tersebut. Tabel 7 Analisis keragaman pengujian regresi (ANOVA) Sumber keragaman
Derajat bebas
Jumlah kuadrat (JK)
Regresi
k = p-1
JKR
KTR=JKR/k
Sisaan
n-k-1
JKS
KTS=JKS/(n-k-1)
Total
n-1
JKT
Kuadrat tengah (KT)
Fhitung
Ftabel
KTR/KTS
di mana p = banyaknya parameter model regresi dan n = banyaknya pohon contoh yang digunakan dalam penyusunan regresi tersebut. Dalam analisa keragaman di ata, hipotesis yang diuji adalah : a. Pada regresi linier sederhana : H0 : β = 0 lawan H1 : β ≠ 0
17
b. Pada regresi linier barganda: H0 : βi = 0 dimana : i = 1, 2 H1 : sekurang-kurangnya ada βi ≠ 0 Jika H1 diterima, maka regresi tersebut nyata, artinya ada keterkaitan antara peubah bebas (diameter pohon) dengan peubah tidak bebasnya (volume pohon). Sehingga setiap ada perubahan pada peubah bebasnya akan terjadi perubahan pada peubah tidak bebasnya. Jika H0 yang diterima, maka regresi tersebut tidak nyata, artinya persamaan regresi tidak dapat digunakan untuk menduga volume pohon berdasarkan peubah bebasnya. 3.4.4 Validasi Model Persamaan-persamaan regresi yang telah diuji pada tahap penyusunan model di atas selanjutnya perlu dilakukan uji validasi dengan menggunakan 42 pohon contoh yang telah dialokasikan khusus untuk uji validasi. Uji validasi model dilakukan dengan menghitung nilai-nilai simpangan agregasinya (aggregative deviation), simpangan rata-rata (mean deviation), RMSE (Root Mean Square Error), nilai bias serta uji beda nyata antara volume yang diduga dengan model terhadap volume nyatanya. Uji beda nyata bisa dilakukan dengan uji Khi-kuadrat. Nilai-nilai untuk pengujian validasi model dapat dihitung dengan rumus-rumus sebagai berikut: a. Simpangan Agregat (agregative deviation) Simpangan agregat merupakan selisih antara jumlah volume dugaan (Vt) yang diperoleh berdasarkan tabel volume pohon dan volume aktual, sebagai persentase terhadap volume dugaan (Vt). Persamaan yang baik memiliki simpangan agregat (SA) biasanya tidak melebihi 1% (Spurr 1952). Nilai SA dapat dihitung dengan rumus:
SA
Keterangan: SA = Simpangan agregat Vti = Volume dugaan pohon ke-i Vai = Volume aktual pohon ke-i
Vti Vai Vti
18
b. Simpangan rata-rata ( mean deviation ) Simpangan rata-rata merupakan rata-rata jumlah dari nilai mutlak selisih antara jumlah volume dugaan (Vt) dan volume aktual (Va), proporsional terhadap jumlah volume dugaan (Vt). Nilai simpangan rata-rata yang baik adalah tidak lebih dari 10% ( Spurr 1952). Simpangan rata-rata dapat dihitung dengan rumus:
SR
Vti Vai Vti x100% n
Keterangan: SR = Simpangan rata-rata Vti = Volume dugaan pohon ke-i Vai = Volume aktual pohon ke-i n = Jumlah pohon contoh pada proses validasi model c. RMSE ( root mean square error ) RMSE merupakan akar dari rata-rata jumlah kuadrat nisbah antara selisih volume dugaan dari tabel volume pohon (Vt) dengan volume aktualnya (Va) terhadap volume aktual. Nilai RMSE yang lebih kecil, menunjukkan model persamaan penduga volume yg lebih baik. RMSE dapat dihitung dengan rumus:
RMSE = Keterangan: RMSE = Root mean square error e = Vti - Vai = Jumlah pohon contoh pada prose validasi model n Vti = Volume dugaan pohon ke-i Vai = Volume aktual pohon ke-i d. Bias Bias (e) adalah kesalahan sistematis yang dapat terjadi karena kesalahan dalam pengukuran, maupun kesalahan karena alat ukur. Bias dapat dihitung dengan rumus:
19
Keterangan: Vti = Volume dugaan pohon ke-i Vai = Volume aktual pohon ke-i n = jumlah pohon contoh pada validasi model e. Uji beda rata-rata Khi-kuadrat ( Chi-square test ) Pengujian validasi model persamaan penduga volume pohon, dapat pula dilakukan dengan menggunakan uji χ² (Khi-kuadrat), yaitu alat untuk menguji apakah volume yang diduga dengan tabel volume pohon (Vt) berbeda dengan volume pohon aktualnya (Va). Dalam hal ini hipotesa yang diuji adalah sebagai berikut: H0 : Vt = Va dan H1 : Vt ≠ Va
Statistik ujinya: χ 2hitung = Kaidah keputusannya adalah sebagai berikut : χ 2hitung ≤ χ ²tabel , maka terima H0 χ 2hitung ≥ χ ²tabel, maka terima H1 3.4.5. Pemilihan model regresi terbaik Model persamaan regresi yang akurat dan valid untuk penyusunan tabel volume pohon apabila memenuhi kriteria sebagai berikut : a.
Dalam analisis regresi menghasilkan nilai R2 yang besar, regresi yang nyata berdasarkan hasil analisis keragamannya.
b.
Dalam uji validasi harus memenuhi standar pengujian antara lain: 1.
Persamaan yang baik memiliki nilai simpangan agregat (SA) tidak melebihi 1% (Spurr 1952).
2.
Persamaan yang baik memiliki nilai simpangan rata-rata tidak lebih dari 10% (Spurr 1952).
3.
Nilai RMSE dan bias yang kecil menunjukan model persamaan penduga volume yang lebih baik.
4.
Apabila hasil uji beda antara nilai rata-rata yang diduga dengan tabel volume dengan nilai rata-rata nyata (aktual), tidak menunjukkan adanya perbedaan yang nyata (H0 diterima) maka persamaan penduga volume itu baik.
