BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Opsi Opsi adalah suatu hak (bukan kewajiban) untuk pembeli opsi untuk membeli atau menjual aset kepada penjual opsi pada harga tertentu dan dalam jangka waktu yang telah ditentukan sebelumnya (Husnan, 1998). Opsi menunjukkan hak untuk menjual atau membeli saham yang menjadi induk dari opsi tersebut. Opsi dapat digunakan
untuk
meminimalkan
risiko
dan
sekaligus
memaksimalkan
keuntungan. Opsi dapat dipergunakan untuk hedging (lindung nilai) maupun spekulasi. Dalam pembuatan kontrak opsi, yang bertugas menjual opsi disebut writer sedangkan yang membeli opsi disebut buyer. 2.1.1 Jenis-jenis Opsi Berdasarkan jenis hak yang diberikan kepada pemegang kontrak, opsi dapat dibagi menjadi dua yaitu opsi call dan opsi put. 1. Opsi beli (option call) adalah opsi yang memberikan hak kepada pemegang kontrak untuk membeli sejumlah aset tertentu pada tanggal tertentu atau sebelumnya. Persamaan opsi beli dapat ditulis sebagai berikut: (2.1) dengan
menyatakan harga beli pada opsi call,
pelaksanaan (harga tebus), dan
menyatakan harga
merupakan nilai dari saham.
Persamaan (2.1) dapat diartikan bahwa jika harga kesepakatan dari nilai saham tinggi maka opsi beli akan bernilai nol sedangkan selisih dari harga sahamnya menjadi lebih tinggi dari harga kesepakatan. 6
7
2. Opsi jual (option put) adalah opsi yang memberikan hak kepada pemegang kontrak untuk menjual sejumlah aset setiap waktu sampai tanggal tertentu. Persamaan opsi jual dapat ditulis sebagai berikut: (2.2) dengan
menyatakan harga beli pada opsi put,
pelakasaan(harga tembus), dan
menyatakan harga
merupakan nilai dari saham.
Persamaan (2.2) dapat diartikan bahwa jika harga kesepakatan tinggi dari nilai saham maka opsi jual akan bernilai nol sehingga harga saham mempunyai selisih lebih tinggi dari harga kesepakatan. 2.1.2 Istilah-istilah dan Mekanisme Dalam Opsi Perdagangan opsi terbesar dilakukan di Chicago Board Options Exchange (CBOE). Bursa tersebut didirikan pada tahun 1973 dan mencapai kesuksesan yang luar biasa. Opsi merupakan selembar kertas berharga yang memungkinkan pemodal untuk membeli atau menjual suatu saham dengan harga tertentu dan pada waktu tertentu (Husnan, 1998). Istilah-istilah penting yang berhubungan dengan opsi adalah sebagai berikut: 1. Exercising the option, adalah pengambilan keputusan untuk dilaksanakan atau tidak pada opsi yang dipegangnya yaitu hak membeli atau hak menjual. 2. Strike atau exercise price, adalah harga kesepakatan dalam kontrak opsi di mana pemegang opsi dapat membeli atau menjual underlying assets. Exercise price merupakan harga pasar yang terjadi dalam transaksi future dan option market dengan kata lain, exercise price adalah harga jadi tetapi pelaksanaannya di kemudian hari.
8
3. Expiration date adalah tenggang waktu jatuh tempo dari opsi, setelah expiration date opsi dinyatakan mati. 4. American options dan European options. Opsi tipe Amerika memberi kesempatan kepada pemegang opsi untuk melakukan exercising haknya setiap saat hingga waktu jatuh tempo. Sedangkan opsi Eropa hanya memberikan kesempatan kepada pemegang opsi untuk melakukan exercising haknya pada saat waktu jatuh tempo 5. Stock option adalah perdagangan saham untuk tujuan spekulasi ataupun hedging. Penjual akan memiliki risiko yang tidak terbatas sedangkan keuntungannya terbatas. Untuk pembeli berlaku sebaliknya, memiliki keuntungan yang tidak terbatas sedangkan risikonya terbatas. Pada pasar opsi, pembeli memiliki hak sedangkan penjual memiliki kewajiban. Hak yang dimiliki oleh pembeli dapat atau tidak dilaksanakan, dalam hal ini pembeli mendapatkan haknya melakukan opsi jual atau opsi beli. Sedangkan kewajiban dimiliki oleh penjual yang harus dilaksanakan, dalam hal ini penjual akan memiliki risiko yang tidak terbatas. 2.1.3 Alasan Melakukan Perdagangan Opsi 1. Manajemen risiko Manajemen risiko dalam perdagangan opsi meliputi hedging dan spekulasi. Hedging merupakan tindakan untuk meminimalkan risiko dengan memanfaatkan adanya kesalahan dalam perhitungan harga kontrak. Sedangkan spekulasi merupakan tindakan yang memperoleh keuntungan dengan memprediksi naik turunnya harga sebuah sekuritas.
9
2. Keuntungan operasional a. Biaya transaksi yang lebih rendah untuk biaya komisi dan biaya perdagangan lain lebih rendah di pasar opsi dibandingkan dengan pasar modal. b. Pasar derivatif lebih liquid dibandingkan dengan pasar modal, hal ini dikarenakan bagi investor hanya memerlukan sedikit modal. c. Pasar yang efisien membuat kemudahan dan rendahnya biaya transaksi di pasar derivatif yang menyediakan kesempatan arbitrase dan penyesuaian harga yang cepat. 2.2 Hedge Secara etimologi hedge berasal dari bahasa Inggris yang berarti lindung nilai di dalam dunia keuangan (Nurwahidah, 2012). Posisi hedge dalam investasi yang dilakukan adalah untuk mengimbangi potensi kerugian yang bisa ditimbulkan oleh turunan asetnya. Dengan kata lain, hedge digunakan untuk mengurangi kerugian yang cukup besar dialami oleh investor atau dalam sebuah perusahaan. 2.2.1 Hedge (Lindung Nilai) dengan Opsi Berikut terdapat beberapa karakteristik dari hedging dengan menggunakan opsi sebagai lindung nilai dari sebuah aset. 1.
Harga eksekusi (exercise price)
Harga eksekusi merupakan harga aset dasar yang disepakati dalam kontrak, jika suatu opsi sudah mendekati waktu jatuh tempo. Pihak yang menentukan harga eksekusi adalah bursa. Jika perusahaan bertindak sebagai pengambil posisi beli
10
(long position) atas opsi beli, maka menginginkan harga eksekusi rendah. Sebaliknya, jika perusahaan bertindak sebagai pengambil posisi beli atas opsi jual, maka menginginkan harga eksekusinya tinggi. 2.
Tanggal jatuh tempo (maturity date)
Ketika suatu opsi mencapai masa jatuh tempo perdagangan dalam opsi yang lain akan dimulai, kebanyakan opsi mempunyai masa jatuh tempo dalam jangka waktu yang singkat, tetapi di pasar opsi yang sudah maju juga diperdagangkan opsi saham jangka panjang dan sering disebut sekuritas antisipan jangka panjang 3.
Pengeksekusian (exercising)
Pengeksekusian adalah proses penggunaan hak atau opsi yang dilakukan oleh pengambil adalah opsi beli. Berdasarkan waktu pengeksekusian dibagi menjadi dua yaitu opsi Amerika dan opsi Eropa. Opsi Amerika mengeksekusi pada setiap waktu sampai tanggal jatuh tempo. Sedangkan opsi Eropa adalah opsi yang hanya dapat dieksekusi pada tanggal jatuh temponya. 4.
Premi opsi (option premium)
Premi opsi dapat dianggap sebagai harga hak baik hak beli maupun hak jual, yang ditanggung oleh pembeli opsi. Besar kecilnya premi bergantung pada seberapa tinggi risiko atau ketidakpastian harga aset dasar opsi pada masa yang akan mendatang. 2.2.2
Stategi Lidung Nilai dengan Opsi
1. Short Hedge Short hedge adalah tindakan melakukan lindung nilai dengan cara mengambil kontrak jual karena diperkirakan harga akan turun yang dapat merugikan
11
komoditas atau piutang valuta asing (Nurwahidah, 2012). Apabila harga produk diperkirakan akan turun pada bulan depan, maka nilai portofolio produk yang ada di tangan akan turun atau menderita kerugian di masa depan. Hal ini dapat terjadi karena tidak semua pihak dapat mengambil keputusan menjual produk dimaksud saat ini, melainkan harus tetap menahannya dalam portofolio produk. Manajer investasi dapat melakukan lindung nilai (short hedge) untuk mengurangi kerugian yang mungkin terjadi atas aset dalam portofolio dikarenakan harga aset di pasar modal. Maka manajer investasi dapat melakukan short hedge dengan cara: mengambil kontrak short call di option market. Apabila dugaan harga produk akan turun menjadi kenyataan di pasar modal, maka secara teori nilai portofolio di tangan juga akan ikut turun. Kerugian karena turunnya nilai portofolio produk sebagian atau seluruhnya dapat ditutup oleh keuntungan yang diperoleh dari option market. 2. Long hedge Bagi pihak yang mempunyai utang dalam bentuk produk berupa barang, valuta asing atau dalam bentuk lainnya akan mengalami kerugian serius jika produk tersebut mengalami kenaikan harga di masa datang. Untuk menghindari atau mengurangi kerugian yang besar, pihak pengutang dapat mengambil kontrak beli dalam bentuk short put di option market. Apabila dugaan kenaikan harga produk menjadi kenyataan di pasar modal, maka kerugian disebabkan naiknya nilai utang akan dikompensasi dengan keuntungan yang diperoleh dari option market.
12
2.1 Formula Ito Formula Ito adalah metode yang digunakan untuk menyelesaikan integral stokastik. Formula Ito digunakan untuk membentuk suatu model stokastik yang merupakan fungsi derivatif dari log-normal interest rate. Berikut ini akan dijabarkan lebih terperinci tentang formula Ito. 2.3.1 Proses Ito Proses Ito merupakan bentuk proses Wiener dengan parameter merupakan fungsi dari nilai variabel yang mendasari
dan
dan waktu . Proses Ito
dapat dituliskan dengan (2.3) Pada proses Ito nilai dari tingkat drift yang diharapkan variansi
, dan tingkat
yang dapat berubah sepanjang waktu
2.3.2 Lemma Ito Misalkan bahwa nilai sebuah variabel mengikuti proses Ito
dengan
adalah sebuah proses Wiener,
. Variabel
dan
mempunyai tingkat drift
merupakan sebuah fungsi dari
dan , maka
merupakan fungsi dari
dan tingkat varians
dan
. jika
akan mengikuti proses Ito juga
dengan bentuk (
)
dengan tingkat drift dari adalah ( )
.
(2.4)
adalah
dan tingkat varians
13
2.2 Persamaan Klasik Black-Scholes Dari berbagai macam model dalam menentukan nilai opsi, model BlackScholes ini yang cukup banyak digunakan. Model ini sering digunakan karena mudah diterima pada bidang keuangan, tetapi pemakaiannya hanya untuk menentukan nilai opsi Eropa. Dalam sebuah opsi terdapat nilai
yang merupakan fungsi dari berbagai
macam parameter, ditulis underlying asset; price;
adalah waktu ;
, dengan , merupakan harga dari adalah drift dari ;
adalah batas waktu akhir opsi; dan
merupakan strike
bunga bebas risiko (Qiu & Lorenz,
2009). Asumsi dasar dari model klasik Black-Scholes mengikuti: 1. Tingkat suku bunga bebas risiko
diketahui konstan, harga dari underlying
asset mengikuti log-normal random walk, 2. Drift dan volatilitas diketahui konstan, 3. Saham tidak membayarkan dividen, 4. Tipe opsi adalah opsi Eropa. Diberikan
merupakan portofolio dari nilai opsi dan
sebagai proporsi dari
underlying asset (2.5) Dengan mengikuti asumsi bahwa harga
dari underlying asset mengikuti
log-normal random walk, maka (2.6)
14
Seiring perubahan waktu
menuju
, perubahan dalam nilai dari
portofolio tergantung pada perubahan nilai dari sebuah opsi dan perubahan dalam harga dari underlying asset (2.7) Perubahan harga saham Ito. Misalkan,
dapat dimodelkan dengan menggunakan lemma
suatu peubah yang bergantung pada perubahan harga saham
dan waktu. Apabila harga saham mengikuti persamaan (2.6) maka diperoleh (
)
(2.8)
Sehingga portofolio berubah menjadi
(2.9)
Pada persamaan
akan mengeleminasi risiko dengan menggunakan delta
hedging, sehingga dipilih
(2.10)
Dengan menggunakan persamaan (2.10) maka perubahan nilai portofolio menjadi (
)
Dengan asumsi dari arbitrage-free market, perubahan pertumbuhan dari
(2.11)
akan sama dengan
dalam aset yang mendapat bunga bebas risiko sehingga
15
(
)
(2.12)
Dengan mensubstitusi persamaan (2.11) ke dalam (2.12), didapat persamaan diferensial Black-Scholes sebagai berikut (
)
(
Selanjutnya dibagi dengan
)
(2.13)
sehingga dapat ditulis kembali dengan
(2.14)
2.3 Persamaan Non-Linear Black-Scholes Penilaian harga opsi dengan model Black-scholes standar, volatilitas diasumsikan konstan. Asumsi yang kuat ini tidak sesuai dengan pergerakan harga pasar. Dalam perkembangannya model dari volatilitas yang tidak pasti sangat populer dan menarik (Zhang & Song, 2009). Asumsi yang mendasari model Black-Scholes akan dimodifikasi dalam parameter volatilitas
, dalam hal ini akan difokuskan pada asumsi volatilitas
yang konstan. Selanjutnya volatilitas bukan diketahui sebagai konstanta, tetapi sebagai sebuah variabel stokastik tak tentu. Terdapat dua cara untuk mencari nilai volatilitas yaitu dengan cara implied dan historical (Qiu & Lorenz, 2009). Misalkan volatilitas terletak dalam rentang .
16
Dengan mengikuti model klasik Black-Scholes, dibuat satu portofolio dengan satu opsi. Terdapat nilai opsi yaitu
dan hedging dengan
dari
underlying asset. Dengan demikian diperoleh nilai portofolionya seperti berikut. .
(2.15)
Dengan mengikuti asumsi bahwa harga
dari underlying asset mengikuti
log-normal random walk (2.16) Walaupun
tidak diketahui dan diubah kedalam nilai dari portofolio
sehingga (
)
(
)
(2.17)
Bahkan dengan volatilitas yang belum diketahui, dipilih
untuk
mengeliminasi risiko (
)
Pada tahap ini, akan dicari nilai
(2.18)
yang ditulis sebagai
. Pada prosesnya,
akan diasumsikan hal yang berbeda dari model Black-Scholes yang klasik. Asumsi pada model Black-Scholes klasik, menganggap bahwa volatilitas konstan namun dalam penelitian ini volatilitas akan menjadi tidak konstan. Akan diasumsikan bahwa volatilitas terdapat pada selang waktu tertentu yang akan memberikan keuntungan atau kerugian pada batas waktu jatuh tempo. Jika opsi
17
berada pada long position pada opsi call, maka akan diasumsikan bahwa volatilitas
berada pada batas bawah
untuk short call diasumsikan
nilai volatilitasnya tinggi. Dalam tingkat pengembalian portofolio yang rendah, volatilitas akan memberikan range. Pengembalian untuk kasus terburuk dalam portofolio, di mana dalam tingkat pengembalian yang minimum akan memiliki volatilitas pada kisaran tertentu, sehingga
(2.19) Selanjutnya diperoleh (
)
(
)
.
(2.20)
Sekarang akan diamati bahwa volatilitas akan dikalikan dengan gamma opsi tersebut. Oleh karena itu nilai
akan memberikan nilai minimum atau
maksimum tergantung pada nilai gamma. Ketika gamma positif dipilih menjadi nilai terendah nilai terbesar
dan ketika gamma bernilai negatif dipilih
menjadi
. Diperoleh untuk kasus terburuk dengan fungsi
memenuhi
(2.21)
dengan
18
dan
{
Untuk selanjutnya dapat diperoleh opsi terbaik dengan fungsi
(2.22)
dan range
yang yang diperoleh memenuhi
(2.23)
dengan
dan
{
2.4 Solusi Numerik dengan Metode Beda Hingga Pada kasus dengan satu aset akan dicari solusi numerik dengan menggunakan metode beda hingga. Dalam penelitian ini digunakan skema eksplisit dengan pendekatan pada persamaan diferensial Black-Scholes. Selanjutnya dapat ditulis persamaan Black-Scholes sebagai berikut : (2.24) untuk
19
dengan syarat awal (2.25) dan syarat batas (2.26) Selanjutnya akan ditranformasikan
pada persamaan (2.24),
dengan didefinisikan variabel baru yaitu
dan yaitu
⁄
Selanjutnya persamaan (2.23) dapat ditulis sebagai (2.27) dengan kondisi awal (
)
(2.28)
dan kondisi batas (
)
(2.29) (2.30)
dengan
dan
⁄
⁄
,
volatilitas tergantung pada tanda
⁄
. Pemilihan
. Selanjutnya didefiniskan jarak sumbu
yang panjangnya sama dengan interval
dan untuk jarak sumbu
waktu sama
20
dengan panjang interval
. Sekarang dipilih bilangan bulat positif
sebagai bilangan dari interval dalam sumbu
dan sumbu
dan
. Didefinisikan
titik grid sepanjang jarak dan pada sumbu waktu
⁄ ,
dengan
⁄ . Dipilih titik tengah dari
sampai pada interval waktu dengan (
)
dan (
)
Sekarang menaksir (
)
dan menaksir (
(
(
)
dengan )
(2.31)
dengan )
(
)
(
)
Persamaan (2.28) dapat ditulis dalam bentuk umum sebagai berikut (2.32)
21
Dari persamaan (2.32), diperoleh (
)
(
)(
)
(2.33)
Untuk mencegah terjadinya osilasi, kondisi tersebut harus memenuhi (
)
.
(2.34)
