BAB 4 ANALISA DAN PEMBAHASAN

BAB 4 ANALISA DAN PEMBAHASAN

4.1 Data Sampel 4.1.1 Pengambilan dan Pemilihan Data Sampel Dari pengumpulan data yang telah dilakukan, diperoleh 120 data sampel yang telah dikelompokkan menjadi subgrup-subgrup tertentu. Ukuran subgrup yang digunakan adalah 4 data untuk setiap subgrupnya (n=4). Jumlah subgrup yang dikumpulkan adalah sebanyak 30 subgrup dimana setiap subgrup diambil pada hari yang berbeda-beda. Pengambilan sampel tersebut dilakukan pada hari yang berbeda-beda antara satu subgroup dengan

subgroup

yang

lainnya

dikarenakan

perusahaan

tersebut

merupakan perusahaan yang bersifat job order company. Sampel yang diambil merupakan sampel dari satu jenis produk saja yang menggunakan satu jenis bahan baku utama. sampel yang diambil merupakan sampel dari produk karton box single wall (jumlah dinding karton adalah tunggal) dimana produk ini menggunakan bahan utama kertas kraft yang memiliki berat jenis 200 gram

m2

.

97

Pemilihan sampel yang diambil didasarkan pada produk yang paling sering diproduksi oleh perusahaan yaitu produk karton box single wall yang menggunakan bahan baku utama kertas kraft berberat jenis 200 gram

m2

, hal tersebut dilakukan mengingat bahwa perusahaan tempat

penelitian dilakukan merupakan perusahaan yang bersifat job order sehingga pengambilan sampel dapat dilakukan dengan lebih leluasa.

4.1.2 Pemilihan Data Variabel Input dan Variabel Respon Salah satu tahapan penting dalam perancangan percobaan adalah menentukan variabel respon yang akan kita amati. Variabel respon disebut juga variabel tak bebas yaitu variabel yang nilainya tergantung pada variabel-variabel lain yaitu yang disebut variabel input. Jadi boleh dikatakan bahwa variabel input adalah faktor-faktor yang mempengaruhi variabel respon. Variabel respon yang akan digunakan adalah nilai bursting strength dari karton box yang dihasilkan. Nilai bursting strength dari karton box yang dihasilkan ini merupakan salah satu faktor penting yang mempengaruhi kualitas keseluruhan dari karton box tersebut.

98

Dari variabel respon yang telah ditentukan di atas, maka ditentukan pula variabel-variabel input yang akan digunakan yaitu suhu mesin dan kecepatan mesin. Variabel input tersebut dipilih karena variabel-variabel tersebut merupakan faktor-faktor yang memiliki pengaruh besar pada nilai bursting strength karton box yang dihasilkan.

4.1.3 Data Sampel Berikut ini adalah data sampel yang berhasil dikumpulkan yang meliputi data kecepatan mesin, suhu mesin, dan nilai bursting strength : Tabel 4.1 Tabel Data Sampel No. Subgrup

Tanggal

1

15/8/2005

2

16/8/2005

3

18/8/2005

4

19/8/2005

5

20/8/2005

Variabel Kecepatan DB 115 116 115 114 114 111 113 114 119 117 116 117 116 116 114 112 116 115 117 119

Suhu o

C 160 135 141 160 145 165 161 160 165 156 150 162 159 158 160 156 164 160 145 161

Response Variable Bursting Strength kgf/cm2 10.8 10.7 10.6 10.7 10.9 11.0 10.6 10.7 11.2 10.8 10.8 10.8 10.5 10.6 10.7 10.7 10.6 10.6 10.7 10.9

99

6

22/8/2005

7

23/8/2005

8

24/8/2005

9

25/8/2005

10

26/8/2005

11

27/8/2005

12

29/8/2005

13

30/8/2005

14

31/8/2005

15

1/9/2005

119 116 116 117 114 115 114 111 115 113 111 113 118 119 117 115 116 116 114 113 117 116 119 117 119 116 116 114 111 113 115 116 114 114 113 111 115 114 115 114

136 145 143 153 165 155 146 160 158 159 136 142 146 165 160 157 162 165 162 159 163 145 136 140 138 152 144 143 165 162 156 160 164 165 148 136 161 160 150 160

10.4 10.4 10.5 10.8 10.5 10.8 10.6 10.8 11.0 10.5 11.2 11.1 10.7 11.0 10.8 10.9 10.9 10.9 10.8 10.8 11.1 10.4 10.4 10.5 10.6 10.4 10.5 10.9 10.8 10.7 10.8 10.8 10.7 11.0 10.9 11.1 10.9 10.7 10.8 10.7

100

16

3/9/2005

17

5/9/2005

18

6/9/2005

19

7/9/2005

20

8/9/2005

21

9/9/2005

22

10/9/2005

23

12/9/2005

24

13/9/2005

25

14/9/2005

114 115 116 115 117 119 117 115 116 115 114 113 111 114 116 114 115 115 114 113 114 112 114 114 117 119 117 116 117 116 116 115 114 115 113 114 115 114 117 117

165 162 163 150 165 136 164 146 163 164 146 155 136 147 158 146 160 152 158 150 152 150 148 153 147 140 165 148 138 159 155 158 158 156 165 148 164 165 165 157

11.1 10.8 10.5 10.8 11.0 10.5 10.4 10.5 10.8 10.6 10.8 10.7 11.0 10.5 10.6 10.8 10.7 10.6 10.7 10.6 10.7 10.7 10.6 10.7 10.9 10.6 10.5 10.4 10.8 10.8 10.8 10.7 10.5 10.6 10.5 10.6 10.9 10.8 10.9 10.8

101

26

15/9/2005

27

16/9/2005

28

17/9/2005

29

19/9/2005

30

20/9/2005

116 118 114 117 114 111 113 114 115 115 113 111 116 117 115 114 116 116 119 116

165 145 150 156 145 142 159 141 163 150 162 165 153 152 164 163 164 162 165 161

10.8 10.7 10.8 10.9 10.8 11.0 10.7 10.9 10.6 11.0 11.0 10.8 10.7 10.7 10.9 11.0 10.8 10.8 11.0 11.2

4.2 Pengendalian Variabel dengan Peta Kontrol Untuk mengendalikan data-data yang telah dikumpulkan baik variabel-variabel input maupun variabel respon, maka akan digunakan peta kontrol x dan R karena data yang akan digunakan tergolong data variabel.

102

4.2.1 Peta Kontrol x dan R untuk Data Kecepatan Mesin Berikut ini adalah perhitungan untuk peta kontrol x dan R untuk data kecepatan mesin : Tabel 4.2 Tabel Data Perhitungan Peta Kontrol x dan R Data Kecepatan Mesin No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

x1 115 114 119 116 116 119 114 115 118 116 117 119 111 114 115 114 117 116 111 115 114 117 117 114 115 116 114 115 116 116

x2 116 111 117 116 115 116 115 113 119 116 116 116 113 114 114 115 119 115 114 115 112 119 116 115 114 118 111 115 117 116

x3 115 113 116 114 117 116 114 111 117 114 119 116 115 113 115 116 117 114 116 114 114 117 116 113 117 114 113 113 115 119

x4 114 114 117 112 119 117 111 113 115 113 117 114 116 111 114 115 115 113 114 113 114 116 115 114 117 117 114 111 114 116

∑x

x 115.00 113.00 117.25 114.50 116.75 117.00 113.50 113.00 117.25 114.75 117.25 116.25 113.75 113.00 114.50 115.00 117.00 114.50 113.75 114.25 113.50 117.25 116.00 114.00 115.75 116.25 113.00 113.50 115.50 116.75 3452.75

x max 116 114 119 116 119 119 115 115 119 116 119 119 116 114 115 116 119 116 116 115 114 119 117 115 117 118 114 115 117 119

x min 114 111 116 112 115 116 111 111 115 113 116 114 111 111 114 114 115 113 111 113 112 116 115 113 114 114 111 111 114 116

∑R

R 2 3 3 4 4 3 4 4 4 3 3 5 5 3 1 2 4 3 5 2 2 3 2 2 3 4 3 4 3 3 96

103

► Contoh Perhitungan untuk Subgrup 1 :

x1 + x2 + x3 + x4 115 + 116 + 115 + 114 = = 115 4 4

x=

R = x max − x min = 116 − 114 = 2

NB : Perhitungan nilai x dan R untuk subgrup 2 dan selanjutnya adalah sama dengan perhitungan untuk subgrup 1. ► Perhitungan x dan R : x=

∑ x = 3452.75 = 115.09

R=

∑ R = 96 = 3.2

N

N

30

30

► Perhitungan Batas Kontrol 3σ Peta Kontrol x : CL

= x = 115.09

UCL = x + A2 R = 115.09 + ( 0.729 * 3.2 ) = 117.42 LCL

= x - A2 R = 115.09 – ( 0.729 * 3.2 ) = 112.76

104

► Perhitungan Batas Kontrol 3σ Peta Kontrol R : CL

= R = 3.2

UCL = D4 R = 2.282 * 3.2 = 7.30 LCL

= D3 R = 0 * 3.2 =0

Langkah-langkah membuat peta kontrol dengan Minitab :

1. Dari menu utama, masukkan data hasil pengukuran ke dalam kolom pada worksheet.

2. Klik StatÎControl ChartÎXbar-R, maka akan muncul tabel seperti di bawah ini :

105

Gambar 4.1 Menu Pilihan Peta Kontrol Xbar-R (Minitab) 3. Bila datanya subgrup maka klik Subgroups across rows of : , tetapi bila datanya tunggal maka klik Single column : , kemudian pilih kolom yang datanya akan dibuat peta kontrol, lalu klik Select. 4. Klik Options untuk membuat judul peta kontrol, lalu klik OK.

Gambar 4.2 Menu Pilihan Options Peta Kontrol Xbar-R (Minitab)

106

Berikut ini adalah Peta Kontrol x dab R untuk Data Kecepatan Mesin yang diolah dengan menggunakan program Minitab :

Grafik 4.1 Peta Kontrol x dan R untuk Data Kecepatan Mesin

4.2.2 Analisa Peta Kontrol x dan R untuk Data Kecepatan Mesin

Pada peta kontrol x dan R yang dibuat dengan menggunakan program Minitab, dapat dilihat bahwa data kecepatan mesin yang telah diperoleh dari hasil pengamatan, tidak ada satu pun yang keluar dari batas kontrol. Semua data masuk dalam batas kontrol. Hal tersebut berarti bahwa data-data kecepatan mesin yang digunakan sudah berada dalam batas kendali statistik sehingga tidak perlu diadakan penelusuran penyebab data yang berada di luar kontrol dan dapat kemudian langsung diukur nilai kapabilitas prosesnya.

107

4.2.3 Peta Kontrol x dan R untuk Data Suhu Mesin

Berikut ini adalah perhitungan untuk peta kontrol x dan R untuk data suhu mesin : Tabel 4.3 Tabel Data Perhitungan Peta Kontrol x dan R Data Suhu Mesin Subgrup 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

x1 160 145 165 159 164 136 165 158 146 162 163 138 165 164 161 165 165 163 136 160 152 147 138 158 164 165 145 163 153 164

x2 135 165 156 158 160 145 155 159 165 165 145 152 162 165 160 162 136 164 147 152 150 140 159 156 165 145 142 150 152 162

x3 141 161 150 160 145 143 146 136 160 162 136 144 156 148 150 163 164 146 158 158 148 165 155 165 165 150 159 162 164 165

x4 160 160 162 156 161 153 160 142 157 159 140 143 160 136 160 150 146 155 146 150 153 148 158 148 157 156 141 165 163 161

∑x

x 149.00 157.75 158.25 158.25 157.50 144.25 156.50 148.75 157.00 162.00 146.00 144.25 160.75 153.25 157.75 160.00 152.75 157.00 146.75 155.00 150.75 150.00 152.50 156.75 162.75 154.00 146.75 160.00 158.00 163.00 4637.25

x max 160 165 165 160 164 153 165 159 165 165 163 152 165 165 161 165 165 164 158 160 153 165 159 165 165 165 159 165 164 165

x min 135 145 150 156 145 136 146 136 146 159 136 138 156 136 150 150 136 146 136 150 148 140 138 148 157 145 141 150 152 161

∑R

R 25 20 15 4 19 17 19 23 19 6 27 14 9 29 11 15 29 18 22 10 5 25 21 17 8 20 18 15 12 4 496

108

► Contoh Perhitungan untuk Subgrup 1 : x1 + x2 + x3 + x4 160 + 135 + 141 + 160 = = 149 4 4

x=

R = x max − x min = 160 − 135 = 25


∑ x = 4637.25 = 154.58

R=

∑ R = 496 = 16.53

N

N

30

30


= x = 154.58

UCL = x + A2 R = 154.58 + ( 0.729 * 16.53 ) = 166.63 LCL

= x - A2 R = 154.58 – ( 0.729 * 16.53 ) = 142.52

109


= R = 16.53

UCL = D4 R = 2.282 * 16.53 = 37.73 LCL

= D3 R = 0 * 16.53 =0

110

Berikut ini adalah Peta Kontrol x dab R untuk Data Suhu Mesin yang diolah dengan menggunakan program Minitab :

Grafik 4.2 Peta Kontrol x dan R untuk Data Suhu Mesin

4.2.4 Analisa Peta Kontrol x dan R untuk Data Suhu Mesin

Pada peta kontrol x dan R yang dibuat dengan menggunakan program Minitab, dapat dilihat bahwa data suhu mesin yang telah diperoleh dari hasil pengamatan, hasilnya sama dengan data kecepatan mesin yaitu tidak ada satu pun data yang keluar dari batas kontrol. Semua data masuk dalam batas kontrol. Hal tersebut berarti bahwa data-data suhu mesin yang digunakan sudah berada dalam batas kendali statistik sehingga tidak perlu diadakan penelusuran penyebab data yang berada di luar kontrol dan dapat kemudian langsung diukur nilai kapabilitas prosesnya.

111

4.2.5 Peta Kontrol x dan R untuk Data Nilai Bursting Strength Produk

Berikut ini adalah perhitungan untuk peta kontrol x dan R untuk data nilai Bursting Strength produk :

Tabel 4.4 Tabel Perhitungan Peta Kontrol x dan R Data Nilai Bursting Strength Produk Subgrup 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

x1 10.8 10.9 11.2 10.5 10.6 10.4 10.5 11.0 10.7 10.9 11.1 10.6 10.8 10.7 10.9 11.1 11.0 10.8 11.0 10.7 10.7 10.9 10.8 10.5 10.9 10.8 10.8 10.6 10.7 10.8

x2 10.7 11.0 10.8 10.6 10.6 10.4 10.8 10.5 11.0 10.9 10.4 10.4 10.7 11.0 10.7 10.8 10.5 10.6 10.5 10.6 10.7 10.6 10.8 10.6 10.8 10.7 11.0 11.0 10.7 10.8

x3 10.6 10.6 10.8 10.7 10.7 10.5 10.6 11.2 10.8 10.8 10.4 10.5 10.8 10.9 10.8 10.5 10.4 10.8 10.6 10.7 10.6 10.5 10.8 10.5 10.9 10.8 10.7 11.0 10.9 11.0

x4 10.7 10.7 10.8 10.7 10.9 10.8 10.8 11.1 10.9 10.8 10.5 10.9 10.8 11.1 10.7 10.8 10.5 10.7 10.8 10.6 10.7 10.4 10.7 10.6 10.8 10.9 10.9 10.8 11.0 11.2

∑x

x 10.70 10.80 10.90 10.63 10.70 10.53 10.68 10.95 10.85 10.85 10.60 10.60 10.78 10.93 10.78 10.80 10.60 10.73 10.73 10.65 10.68 10.60 10.78 10.55 10.85 10.80 10.85 10.85 10.83 10.95 322.48

x max 10.8 11.0 11.2 10.7 10.9 10.8 10.8 11.2 11.0 10.9 11.1 10.9 10.8 11.1 10.9 11.1 11.0 10.8 11.0 10.7 10.7 10.9 10.8 10.6 10.9 10.9 11.0 11.0 11.0 11.2

x min 10.6 10.6 10.8 10.5 10.6 10.4 10.5 10.5 10.7 10.8 10.4 10.4 10.7 10.7 10.7 10.5 10.4 10.6 10.5 10.6 10.6 10.4 10.7 10.5 10.8 10.7 10.7 10.6 10.7 10.8

∑R

R 0.2 0.4 0.4 0.2 0.3 0.4 0.3 0.7 0.3 0.1 0.7 0.5 0.1 0.4 0.2 0.6 0.6 0.2 0.5 0.1 0.1 0.5 0.1 0.1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.3 0.4 9.7

112

► Contoh Perhitungan untuk Subgrup 1 : x1 + x2 + x3 + x4 10.8 + 10.7 + 10.6 + 10.7 = = 10.7 4 4

x=

R = x max − x min = 10.8 − 10.6 = 0.2


∑ x = 322.48 = 10.75

R=

∑ R = 9.7 = 0.32

N

N

30

30


= x = 10.75

UCL = x + A2 R = 10.75 + ( 0.729 * 0.32 ) = 10.98 LCL

= x - A2 R = 10.75 – ( 0.729 * 0.32 ) = 10.51

113


= R = 0.32

UCL = D4 R = 2.282 * 0.32 = 0.74 LCL

= D3 R = 0 * 0.32 =0

114

Berikut ini adalah Peta Kontrol x dab R untuk Data Nilai Bursting Strength yang diolah dengan menggunakan program Minitab :

Grafik 4.3 Peta Kontrol x dan R untuk Data Nilai Bursting Strength

4.2.6 Analisa Peta Kontrol x dan R untuk Data Nilai Bursting Strength Produk

Sama halnya dengan data kecepatan mesin dan suhu mesin maka pada peta kontrol x dan R yang dibuat dengan menggunakan program Minitab untuk data nilai bursting strength produk yang telah diperoleh dari hasil pengamatan, hasilnya tidak ada satu pun data yang keluar dari batas kontrol. Semua data masuk dalam batas kontrol.

115

Hal tersebut berarti bahwa data-data nilai bursting strength produk yang digunakan sudah berada dalam batas kendali statistik sehingga tidak perlu diadakan penelusuran penyebab data yang berada di luar kontrol dan dapat kemudian langsung diukur nilai kapabilitas prosesnya.

4.3 Kapabilitas Proses

Karena semua data yang akan digunakan telah dikendalikan dengan peta kendali dan data-datanya telah berada dalam batas kendali, maka dapat dilanjutkan dengan mengukur kapabilitas proses dari setiap faktor yang digunakan.

4.3.1 Pengukuran Kapabilitas Proses untuk Data Kecepatan Mesin

Data yang diperlukan untuk menghitung kapabilitas proses dari faktor kecepatan mesin adalah : USL = Upper Specification Limit = 120 LSL = Lower Specification Limit = 110 x = 115.09 R = 3 .2 d 2 = 2.059

116

Perhitungan manual kapabilitas proses untuk data kecepatan mesin :

s=

R d2

s=

3.2 = 1.55 2.059

Cp =

USL − LSL 6s

Cp =

120 − 110 = 1.08 6 *1.55

CPU =

USL − X 3s

CPU =

120 − 115.09 = 1.06 3 *1.55

CPL =

X − LSL 3s

CPL =

115.09 − 110 = 1.09 3 *1.55

Cpk = minimum { CPU , CPL } Cpk = minimum { 1.06 , 1.09 } Cpk = 1.06

117

NB : Terdapat perbedaan nilai antar indeks yang dihasilkan oleh minitab dengan indeks yang dihitung secara manual mungkin disebabkan oleh nilai pembulatan di belakang komanya. Hal ini juga berlaku untuk perhitungan kapabilitas ”suhu mesin” dan ”nilai

Bursting Strength”.

Langkah-langkah pembuatan Kapabilitas Proses dengan menggunakan Minitab :

1. Dari menu utama, masukkan data hasil pengukuran ke dalam kolom pada

worksheet. 2. Klik StatÎQuality ToolsÎCapability Analysis(Normal), maka akan muncul tabel seperti di bawah ini :

Gambar 4.3 Menu Pilihan Capability Analysis (Normal) pada Minitab

118

3. Bila datanya subgrup maka klik Subgroups across rows of : , tetapi bila datanya tunggal maka klik Single column : , kemudian pilih kolom yang datanya akan dibuat peta kontrol, lalu klik Select. 4. Isilah Lower Spec dengan nilai spesifikasi bawah dan Upper Spec dengan nilai spesifikasi atas yang diinginkan. 5. Klik Options untuk membuat judulnya.

Gambar 4.4 Menu Options pada Capability Analysis (Normal) 6. Lalu klik OK.

119

Berikut ini adalah nilai kapabilitas proses yang dihasilkan dari program Minitab untuk data kecepatan mesin :

Grafik Kapabilitas Proses Data Kecepatan Mesin LSL

Process Data USL

USL

120.000

Target

Within

*

LSL

110.000

Mean

115.092

Sample N

Overall

120

StDev (Within)

1.48266

StDev (Overall)

1.98302

Potential (Within) Capability Cp

1.12

CPU

1.10

CPL

1.14

Cpk

1.10

Cpm

* Overall Capability

110

112

114

Observed Performance

116

118

Exp. "Within" Performance

120

122

Exp. "Overall" Performance

Pp

0.84

PPM < LSL

0.00

PPM < LSL

297.22

PPM < LSL

PPU

0.83

PPM > USL

0.00

PPM > USL

465.67

PPM > USL

6658.53

PPL

0.86

PPM Total

0.00

PPM Total

762.90

PPM Total

11778.39

Ppk

0.83

5119.86

Gambar 4.5 Gambar Kapabilitas Proses dari Kecepatan Mesin

4.3.2 Analisa Kapabilitas Proses untuk Data Kecepatan Mesin

Dari gambar kapabilitas proses yang dibuat dengan minitab dan nilai-nilai indeks kapabilitas yang tertera di samping gambar serta perhitungan indeks kapabilitas secara manual, maka dapat disimpulkan bahwa kapabilitas proses untuk data kecepatan mesin adalah baik tetapi perlu pengendalian yang ketat karena nilai indeks kapabilitas prosesnya (Cp = 1.12) berada antara 1.00 dan 1.33.

120

Berdasarkan Indeks Performansi Kane yang dihasilkan, maka dapat diketahui bahwa kecepatan mesin pada proses sekarang cenderung lebih dekat dengan batas spesifikasi atasnya (USL=120.00 DB) sekaligus menunjukkan bahwa proses tersebut mampu memenuhi batas spesifikasi atas dan batas spesifikasi bawahnya dengan baik yang ditunjukkan dengan nilai CPU=1.10 dan nilai CPL=1.14. Tetapi perlu diperhatikan juga bahwa sebenarnya proses memerlukan pengendalian yang ketat karena kedua nilai CPU dan CPL-nya berada antara 1.00 dan 1.33.

4.3.3 Pengukuran Kapabilitas Proses untuk Data Suhu Mesin

Data yang diperlukan untuk menghitung kapabilitas proses dari faktor suhu mesin adalah : USL = Upper Specification Limit = 170 LSL = Lower Specification Limit = 130 x = 154.58 R = 16.53 d 2 = 2.059

121

Perhitungan manual kapabilitas proses untuk data suhu mesin :

s=

R d2

s=

16.53 = 8.03 2.059

Cp =

USL − LSL 6s

Cp =

170 − 130 = 0.83 6 * 8.03

CPU =

USL − X 3s

CPU =

170 − 154.58 = 0.64 3 * 8.03

CPL =

X − LSL 3s

CPL =

154.58 − 130 = 1.02 3 * 8.03


122

Berikut ini adalah nilai kapabilitas proses yang dihasilkan dari program Minitab untuk data suhu mesin :

Grafik Kapabilitas Proses Data Suhu Mesin LSL

Process Data USL

USL

170.000

Target

Within

*

LSL

130.000

Mean

154.575

Sample N

Overall

120

StDev (Within)

8.23547

StDev (Overall)

9.02843


0.81

CPU

0.62

CPL

0.99

Cpk

0.62

Cpm


130

140

150


160

170


180 Exp. "Overall" Performance

Pp

0.74

PPM < LSL

0.00

PPM < LSL

1422.33

PPM < LSL

3244.83

PPU

0.57

PPM > USL

0.00

PPM > USL

30534.49

PPM > USL

43772.57

PPL

0.91

PPM Total

0.00

PPM Total

31956.82

PPM Total

47017.40

Ppk

0.57

Gambar 4.6 Gambar Kapabilitas Proses dari Suhu Mesin

4.3.4 Analisa Kapabilitas Proses untuk Data Suhu Mesin

Dari gambar kapabilitas proses yang dibuat dengan minitab dan nilai-nilai indeks kapabilitas yang tertera di samping gambar serta perhitungan indeks kapabilitas secara manual, maka dapat disimpulkan bahwa suhu mesin pada proses sekarang memiliki kapabilitas yang tidak baik karena nilai indeks kapabilitas prosesnya (Cp = 0.81) berada di bawah 1.

123

Berdasarkan Indeks Performansi Kane yang dihasilkan, maka dapat diketahui bahwa suhu mesin pada proses sekarang cenderung lebih dekat dengan batas spesifikasi atasnya (USL=170o) sekaligus menunjukkan bahwa proses tersebut tidak mampu memenuhi batas spesifikasi atas maupun batas spesifikasi bawahnya dengan baik yang ditunjukkan dengan nilai CPU=0.62 dan nilai CPL=0.99.

4.3.5 Pengukuran Kapabilitas Proses untuk Data Nilai Bursting Strength

Data yang diperlukan untuk menghitung kapabilitas proses dari nilai Bursting

Strength adalah : USL = Upper Specification Limit = 11.2 LSL = Lower Specification Limit = 10.4 x = 10.75 R = 0.32 d 2 = 2.059

124

Perhitungan manual kapabilitas proses untuk data nilai Bursting Strength :

s=

R d2

s=

0.32 = 0.16 2.059

Cp =

USL − LSL 6s

Cp =

11.2 − 10.4 = 0.83 6 * 0.16

CPU =

USL − X 3s

CPU =

11.2 − 10.75 = 0.94 3 * 0.16

CPL =

X − LSL 3s

CPL =

10.75 − 10.4 = 0.73 3 * 0.16


125

Berikut ini adalah nilai kapabilitas proses yang dihasilkan dari program Minitab untuk data nilai Bursting Strength :

Grafik Kapabilitas Proses Data Nilai Bursting Strength LSL

Process Data USL

USL

11.2000

Target

Within

*

LSL

10.4000

Mean

10.7492

Sample N

Overall

120

StDev (Within)

0.169536

StDev (Overall)

0.189600


0.79

CPU

0.89

CPL

0.69

Cpk

0.69

Cpm


10.2

10.4

10.6


10.8

11.0


11.2

11.4

Exp. "Overall" Performance

Pp

0.70

PPM < LSL

0.00

PPM < LSL

19721.32

PPM < LSL

PPU

0.79

PPM > USL

0.00

PPM > USL

3916.16

PPM > USL

8707.97

PPL

0.61

PPM Total

0.00

PPM Total

23637.49

PPM Total

41475.43

Ppk

0.61

32767.45

Gambar 4.7 Gambar Kapabilitas Proses dari Nilai Bursting Strength

4.3.6 Analisa Kapabilitas Proses untuk Data Nilai Bursting Strength

Dari gambar kapabilitas proses yang dibuat dengan minitab dan nilai-nilai indeks kapabilitas yang tertera di samping gambar serta perhitungan indeks kapabilitas secara manual, maka dapat disimpulkan bahwa nilai Bursting

Strength pada proses sekarang memiliki kapabilitas yang tidak baik karena nilai indeks kapabilitas prosesnya (Cp = 0.79) berada di bawah 1.

126

Berdasarkan Indeks Performansi Kane yang dihasilkan, maka dapat diketahui bahwa nilai Bursting Strength pada proses sekarang cenderung lebih dekat dengan batas spesifikasi bawahnya (LSL=10.4 kgf cm 2 ) sekaligus menunjukkan bahwa proses tersebut tidak mampu memenuhi batas spesifikasi atas maupun batas spesifikasi bawahnya dengan baik yang ditunjukkan dengan nilai CPU=0.89 dan nilai CPL=0.69.

4.4 Diagram Sebab Akibat

Setelah membuat peta kontrol dan membuat analisa kapabilitas prosesnya maka berikut ini adalah diagram sebab akibat dari kedua faktor input yaitu kecepatan mesin dan suhu mesin, serta diagram sebab akibat dari variabel output yaitu nilai Bursting

Strength dari produk yang dihasilkan. Diagram ini dapat digunakan terjadi data di luar kontrol untuk ditelusuri faktor penyebabnya dan dibuat jalan perbaikannya.

Langkah-langkah pembuatan Diagram Sebab Akibat dengan menggunakan Microsoft Visio :

1. Klik File Î New Î Flowchart Î Cause and Effect Diagram. 2. Pada bagian Shapes terdapat berbagai macam bentuk yang telah disediakan (pemakaian dengan menggunakan metode klik and drag). 3. Klik Effect dan klik 2 kali untuk mengisi akibat atau cacatnya. 4. Klik Fish Frame agar tampilan seperti tulang ikan.

127

5. Kemudian klik Category 1 dan 2 untuk menaruhkan kategori penyebabnya dan klik 2 kali untuk mengisinya. 6. Setelah itu klik Primary Cause 1 dan 2 untuk menaruhkan penyebab-penyebab utama pada kategori-kategori penyebab dan klik 2 kali untuk mengisinya. 7. Bila terdapat penyebab-penyebab tambahan yang mempengaruhi penyebab utama, klik Secondary Cause 1-6 dan klik 2 kali untuk mengisinya. 8. Hasilnya adalah sebagai berikut :

Gambar 4.8 Tampilan Diagram Sebab Akibat Microsoft Visio

128

4.4.1 Diagram Sebab Akibat dari Kecepatan Mesin

Diagram 4.1 Diagram Sebab Akibat dari Kecepatan Mesin

4.4.2 Analisa Diagram Sebab Akibat dari Kecepatan Mesin

Untuk kecepatan mesin, dapat dilihat dari diagram sebab akibat yang telah dibuat bahwa faktor yang mempengaruhi kecepatan mesin dapat dibagi menjadi empat bagian yaitu manusia, mesin, metode kerja, dan material. 1. Manusia Dari segi manusia, faktor-faktor yang mempengaruhi kecepatan mesin mungkin saja disebabkan oleh kelelahan yang dialami oleh operator, operator yang kurang teliti, operator yang kurang ahli, dan pergantian penjaga kerja

129

mesin dari satu operator ke operator lain oleh karena operator sebelumnya mengalami masalah sehingga harus meninggalkan pekerjaannya. 2. Mesin Dari segi mesin, faktor-faktor yang mempengaruhi kecepatan mesin mungkin saja disebabkan oleh penyetingan mesin yang salah dan pemeliharaan mesin yang kurang baik sehingga mungkin saja terjadi kerusakan dalam mesin. 3. Metode Kerja Dari segi metode kerja, faktor-faktor yang mempengaruhi kecepatan mesin mungkin saja disebabkan oleh kesalahan metode pengaturan mesin yang dilakukan oleh operator. 4. Material Dari segi material, faktor-faktor yang mempengaruhi kecepatan mesin mungkin

saja

disebabkan

oleh

pergantian

kertas.

Habisnya

kertas

menyebabkan diturunkannya kecepatan mesin karena operator harus melakukan pemasangan rol kertas yang baru.

130

4.4.3 Diagram Sebab Akibat dari Suhu Mesin

Diagram 4.2 Diagram Sebab Akibat dari Suhu Mesin

4.4.4 Analisa Diagram Sebab Akibat dari Suhu Mesin

Untuk suhu mesin, dapat dilihat dari diagram sebab akibat yang telah dibuat bahwa faktor yang mempengaruhi suhu mesin dapat dibagi menjadi tiga bagian yaitu manusia, mesin, dan kanvas / ban. 1. Manusia Dari segi manusia, faktor-faktor yang mempengaruhi suhu mesin mungkin saja disebabkan oleh kelelahan yang dialami oleh operator, operator yang kurang teliti, operator yang kurang ahli, dan pergantian penjaga kerja mesin

131

dari satu operator ke operator lain oleh karena operator sebelumnya mengalami masalah sehingga harus meninggalkan pekerjaannya. 2. Mesin Dari segi mesin, faktor-faktor yang mempengaruhi suhu mesin mungkin saja disebabkan oleh lama pemanasan mesin boiler sebagai mesin yang menyalurkan suhu ke mesin utama (mesin cor). 3. Kanvas / Ban Selain faktor-faktor diatas,

faktor lain yang mempengaruhi suhu mesin

adalah kanvas / ban yang digunakan. Perbedaan bahan kanvas mempengaruhi suhu yang mengenai karton box yang dihasilkan. Kepadatan kanvas mempengaruhi daya buang uap yang dihasilkan. Selain itu. Kanvas juga memiliki waktu penggunaan yang terbatas. Penggantian kanvas yang tepat waktu sesuai dengan waktu penggunaannya akan memberikan hasil yang lebih baik.

132

4.4.5 Diagram Sebab Akibat dari Nilai Bursting Strength

Diagram 4.3 Diagram Sebab Akibat dari Nilai Bursting Strength

4.4.6 Analisa Diagram Sebab Akibat dari Nilai Bursting Strength

Untuk nilai Bursting Strength, dapat dilihat dari diagram sebab akibat yang telah dibuat bahwa faktor yang mempengaruhi nilai Bursting Strength mesin dapat dibagi menjadi empat bagian yaitu manusia, mesin, material, dan lingkungan kerja.

133

1. Manusia Dari segi manusia, faktor-faktor yang mempengaruhi nilai Bursting Strength mungkin saja disebabkan oleh kelelahan yang dialami oleh operator, operator yang kurang teliti, operator yang kurang ahli, dan pergantian penjaga kerja mesin dari satu operator ke operator lain oleh karena operator sebelumnya mengalami masalah sehingga harus meninggalkan pekerjaannya. 2. Mesin Dari segi mesin, faktor-faktor yang mempengaruhi nilai Bursting Strength adalah kecepatan dan suhu yang digunakan pada saat mesin bekerja. Kombinasi angka yang tepat dari kecepatan dan suhu mesin, akan menghasilkan produk yang lebih baik dilihat dari segi nilai Bursting Strengthnya. 3. Material Dari segi material, faktor-faktor yang mempengaruhi nilai Bursting Strength adalah material kertas sebagai bahan utama dan lem. Semakin besar gramatur kertas yang digunakan maka akan memberikan nilai Bursting Strength yang semakin baik untuk produk yang dihasilkan. Jumlah lem / ketebalan lem yang digunakan untuk setiap lembaran karton box-nya pun mempengaruhi nilai

Bursting Strength produk yang dihasilkan.

134

4. Lingkungan Kerja Dari segi lingkungan kerja, suhu dan kelembaban pada tempat kerja turut mempengaruhi produk hasil. Suhu dan kelembaban mempengaruhi jumlah air yang terkandung pada karton box. Jika kandungan air semakin banyak akibat suhu dan kelembaban yang cukup tinggi pada tempat kerja maka akan memberikan hasil yang kurang baik terutama pada nilai Bursting Strength produk.

4.5 Diagram Pareto

Setiap faktor-faktor input dan variabel respon akan dibuat diagram paretonya supaya dapat dilihat nilai dari setiap faktor yang paling berpengaruh. Pada subbab ini akan disajikan 3 diagram pareto yang terdiri dari : 1. Diagram Pareto Kecepatan Mesin 2. Diagram Pareto Suhu Mesin 3. Diagram Pareto Nilai Bursting Strength

135

Langkah-langkah pembuatan Diagram Pareto dengan menggunakan Minitab :

1. Dari menu utama, masukkan data hasil pengukuran ke dalam kolom pada

worksheet. 2. Klik StatÎQuality ToolsÎPareto Chart, maka akan muncul tabel seperti di bawah ini :

Gambar 4.9 Tampilan Menu Pareto Chart pada Minitab 3. Pilih kolom yang akan dibuat, klik Select. 4. Masukkan judul Diagram Pareto yang akan dibuat ke Title. Lalu klik OK.

136

4.5.1 Diagram Pareto Kecepatan Mesin

Diagram 4.4 Diagram Pareto Kecepatan Mesin

4.5.2 Analisa Diagram Pareto Kecepatan Mesin

Dari diagram pareto yang telah dibuat dengan minitab, maka dapat disimpulkan bahwa kecepatan yang paling banyak terukur dari hasil penelitian adalah 114 DB yaitu sebesar 22.5 %. Sebanyak 60 % kumulatif dari jumlah frekuensi maka kecepatan yang paling sering digunakan dari hasil percobaan adalah berkisar antara 114-116 DB.

137

4.5.3 Diagram Pareto Suhu Mesin

Diagram 4.5 Diagram Pareto Suhu Mesin

4.5.4 Analisa Diagram Pareto Suhu Mesin

Dari diagram pareto yang telah dibuat dengan minitab, maka dapat disimpulkan bahwa suhu yang paling banyak terukur dari hasil penelitian adalah

165 0 yaitu sebesar 13 %. Suhu 165 0 termasuk suhu level tinggi yang digunakan oleh mesin.

138

4.5.5 Diagram Pareto Nilai Bursting Strength

Diagram 4.6 Diagram Pareto Nilai Bursting Strength

4.5.6 Analisa Diagram Pareto Nilai Bursting Strength

Dari diagram pareto yang telah dibuat dengan minitab, maka dapat disimpulkan bahwa nilai Bursting Strength yang paling banyak terukur dari hasil penelitian adalah 10.8 kgf cm 2 yaitu sebesar 25 %. Sebanyak 88.3 % kumulatif dari jumlah frekuensi maka nilai Bursting Strength yang paling sering digunakan dari hasil percobaan adalah berkisar antara 10.5-11.0 kgf cm 2 .

139

4.6 Factorial Design 4.6.1 Penentuan Nilai Level Tiap Faktor

Untuk dapat dilakukan percobaan maka setiap faktor input (kecepatan mesin dan suhu mesin) yang mempengaruhi variabel respon harus ditentukan levelnya terlebih dahulu. Nilai pada level-level tersebut ditentukan berdasarkan wawancara dengan operator dari perusahaan tempat dilakukannya penelitian. Berikut ini adalah level-level nilai faktor yang akan digunakan dalam melakukan percobaan : Tabel 4.5 Tabel Level Faktor yang Berpengaruh Faktor

Satuan

Level Low ( – ) Level High ( + )

A Kecepatan Mesin

DB

111

119

B Suhu Mesin

0

136

165

C

4.6.2 Pengacakan Urutan Percobaan

Percobaan yang akan dilakukan adalah percobaan faktorial panuh dengan dua faktor utama yang mempengaruhi dan jumlah replikasi 3 buah sehingga total jumlah percobaan adalah sebanyak 12 buah.

140

Langkah-langkah pengacakan urutan percobaan dengan menggunakan Minitab :

1. Dari menu utama, klik StatÎDOEÎFactorialÎCreate Factorial Design, maka akan muncul tabel seperti di bawah ini :

Gambar 4.10 Menu Create Factorial Design (Minitab) 2. Pilih tipe desain yang diinginkan, kemudian isi jumlah faktor yang akan digunakan. 3. Klik Display Available Designs untuk melihat tampilan desain yang mungkin, seperti contoh di bawah ini :

141

Gambar 4.11 Menu Display Available Designs (Minitab) 4. Klik Designs untuk menentukan jumlah center points, jumlah replicates, dan jumlah blocks yang akan digunakan. Lalu klik OK.

Gambar 4.12 Menu Designs pada Factorial Designs (Minitab)

142

5. Klik Factors untuk mengisi nama faktor yang akan digunakan beserta levelnya. Lalu klik OK.

Gambar 4.13 Menu Factors pada Factorial Designs (Minitab) 6. Lalu klik OK. Setelah itu akan muncul worksheet seperti di bawah ini :

Gambar 4.14 Worksheet hasil Factorial Designs (Minitab)

143

Pengacakan dibuat dengan bantuan software Minitab dan hasilnya dapat dilihat di bawah ini : Factorial Design Full Factorial Design Factors: Runs: Blocks:

2 12 none

Base Design: Replicates: Center pts (total):

2, 4 3 0

All terms are free from aliasing

Tabel 4.6 Pengacakan Urutan Percobaan dengan Minitab StdOrder RunOrder CenterPt 2 1 1 5 2 1 8 3 1 10 4 1 4 5 1 11 6 1 7 7 1 3 8 1 1 9 1 12 10 1 9 11 1 6 12 1

Blocks 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Kecepatan (A) 1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1

Suhu (B) -1 -1 1 -1 1 1 1 1 -1 1 -1 -1

144

4.6.3 Pelaksanaan Percobaan

Setelah dilakukan pengacakan urutan percobaan, lalu dilakukan percobaan supaya dapat menetukan nilai variabel respon untuk setiap urutan percobaannya. Data replikasi pada tabel di atas yaitu data nilai variabel respon yang telah diukur pada keadaan setting percobaan di atas dapat dimasukkan pada pengacakan urutan percobaan seperti yang ditunjukkan dalam tabel di bawah ini : Tabel 4.7 Hasil Percobaan StdOrder RunOrder CenterPt 2 1 1 5 2 1 8 3 1 10 4 1 4 5 1 11 6 1 7 7 1 3 8 1 1 9 1 12 10 1 9 11 1 6 12 1

Blocks 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Kecepatan (A) 1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1

Suhu (B) -1 -1 1 -1 1 1 1 1 -1 1 -1 -1

Bursting Strength 10.4 11.0 11.2 10.5 11.0 10.8 11.0 10.8 11.2 11.0 11.1 10.4

4.6.4 Uji Anova

Sebelum melanjutkan ke tahapan selanjutnya terlebih dahulu perlu diketahui apakah percobaan yang telah dilakukan, telah menggunakan faktor yang telah signifikan atau belum.

145

Berikut ini adalah tabel replikasi percobaan yang dilakukan sesuai dengan kombinasi level pada setiap faktor inputnya : Tabel 4.8 Replikasi Hasil Percobaan Factor (I) A B AB

A + +

B + +

Treatment Combination A low,B low A high,B low A low,B high A high,B high

I 11.0 10.4 10.8 11.2

Replicated II 11.2 10.5 11.0 11.0

III 11.1 10.4 10.8 11.0

Total 33.3 31.3 32.6 33.2

Untuk mengetahui apakah faktor-faktor inputnya berpengaruh signifikan atau tidak maka dilakukanlah uji anova dengan cara manual dan dengan bantuan program Minitab. Uji Anova Secara Manual

1. Ho1 : Faktor Kecepatan Mesin (A) tidak signifikan Ho2 : Faktor Suhu Mesin (B) tidak signifikan

Ho3 : Interaksi faktor Kecepatan Mesin dan Suhu Mesin(AB) tidak signifikan 2. H 11 : Faktor Kecepatan Mesin signifikan H 12 : Faktor Suhu Mesin signifikan

H 13 : Interaksi faktor Kecepatan Mesin dan Suhu Mesin signifikan 3. Taraf nyata : α = 0.05

146

4. Wilayah Kritik : a. Tolak Ho1 jika f1 > f 0.05 [1,8] = 5.32 b. Tolak Ho2 jika f 2 > f 0.05 [1,8] = 5.32 c. Tolak Ho3 jika f 3 > f 0.05 [1,8] = 5.32 5. Perhitungan : Efek rata-rata : A=

1 [33.2 + 31.3 − 32.6 − 33.3] = − 1.4 = −0.233 2(3) 6

B=

1 [33.2 + 32.6 − 31.3 − 33.3] = 1.2 = 0.2 2(3) 6

AB =

SS A

1 [33.2 + 33.3 − 31.3 − 32.6] = 2.6 = 0.433 2(3) 6

2 ( − 1.4) =

SS B =

4(3)

(1.2)2

SS AB =

4(3)

= 0.12

(2.6)2 4(3)

= 0.163

= 0.563

130.42 SST = 11 + 10.4 + 10.8 + ........ + 11 − = 1417.940 − 1417.013 = 0.927 12 2

2

2

2

SS E = 0.927 − 0.163 − 0.12 − 0.563 = 0.081

147

Tabel 4.9 Anova Signifikansi Faktor Input Percobaan Source of Variation

Sum of Square (SS)

Dof

A B AB Error Total

0.163 0.120 0.563 0.081 0.927

1 1 1 8 11

Mean Square (MS) 0.163 0.120 0.563 0.010

F0 16.33 12.00 56.33

6. Kesimpulan : Tolak Ho1 dan simpulkan bahwa faktor kecepatan mesin signifikan. Tolak Ho2 dan simpulkan bahwa faktor suhu mesin signifikan. Tolak Ho3 dan simpulkan bahwa interaksi faktor kecepatan mesin dan suhu mesin signifikan.

148

Langkah-langkah pengujian Anova dengan menggunakan Minitab :

1. Dari menu utama, klik StatÎDOEÎFactorialÎAnalyze Factorial Designs maka akan muncul tabel seperti di bawah ini :

Gambar 4.15 Menu Analyze Factorial Design 2. Klik Terms untuk memilih terms yang diinginkan, lalu klik OK.

Gambar 4.16 Menu Terms pada Analyze Factorial Design (Minitab)

149

3. Klik Graphs untuk memilih tampilan peta hasil yang diinginkan, lalu klik OK.

Gambar 4.17 Menu Graphs pada Analyze Factorial Design (Minitab) 4. Lalu klik OK.

Hasil Uji Anova dengan Menggunakan Minitab

1. Ho1 : Faktor Kecepatan Mesin (A) tidak signifikan Ho2 : Faktor Suhu Mesin (B) tidak signifikan

Ho3 : Interaksi faktor Kecepatan Mesin dan Suhu Mesin(AB) tidak signifikan 2. H 11 : Faktor Kecepatan Mesin signifikan H 12 : Faktor Suhu Mesin signifikan

H 13 : Interaksi faktor Kecepatan Mesin dan Suhu Mesin signifikan

150

3. Taraf nyata : α = 0.05 4. Wilayah Kritik : Tolak H O jika Pvalue ≤ α = 0.05 5. Hasil perhitungan dengan Minitab : Two-way ANOVA: Bursting Strength versus Kecepatan, Suhu Analysis of Variance for Bursting Source DF SS MS Kecepata 1 0.1633 0.1633 Suhu 1 0.1200 0.1200 Interaction 1 0.5633 0.5633 Error 8 0.0800 0.0100 Total 11 0.9267

F 16.33 12.00 56.33

P 0.004 0.009 0.000

Fractional Factorial Fit: Bursting Strength versus Kecepatan, Suhu Estimated Effects and Coefficients for Bursting (coded units) Term Constant Kecepata Suhu Kecepata*Suhu

Effect -0.2333 0.2000 0.4333

Coef 10.8667 -0.1167 0.1000 0.2167

SE Coef 0.02887 0.02887 0.02887 0.02887

T 376.43 -4.04 3.46 7.51

P 0.000 0.004 0.009 0.000

Analysis of Variance for Bursting (coded units) Source P Main Effects 0.002 2-Way Interactions 0.000 Residual Error Pure Error Total

DF

Seq SS

Adj SS

Adj MS

F

2

0.28333

0.28333

0.14167

14.17

1

0.56333

0.56333

0.56333

56.33

8 8 11

0.08000 0.08000 0.92667

0.08000 0.08000

0.01000 0.01000

6. Kesimpulan : Tolak Ho1 dan simpulkan bahwa faktor kecepatan mesin signifikan. Tolak Ho2 dan simpulkan bahwa faktor suhu mesin signifikan. Tolak Ho3 dan simpulkan bahwa interaksi faktor kecepatan mesin dan suhu mesin signifikan.

151

4.6.5 Analisa Uji Anova

Dari data perhitungan di atas, dapat diketahui bahwa faktor-faktor input yang digunakan dalam penelitian mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap variabel responnya. Selain itu juga, interaksi kedua faktor input yang digunakan memiliki nilai yang signifikan. Hal tersebut dapat dilihat dari nilai F dan P-value. Baik perhitungan manual maupun perhitungan dengan program Minitab memberikan hasil yang sama menyatakan bahwa faktor-faktor input yang digunakan dan interaksi antar faktor-faktor input tersebut mempunyai nilai yang signifikan. Nilai Fo untuk faktor kecepatan mesin, suhu mesin dan interaksi antara kecepatan mesin dengan suhu mesin berturut-turut adalah 16.33, 12.00, dan 56.33. Semua nilai tersebut lebih besar dari wilayah kritiknya yaitu f = 5.32 sehingga diputuskan untuk menolak hipotesis nol dan menyimpulkan bahwa kedua faktor input yang digunakan dan interaksi keduanya adalah signifikan. Selain itu juga, dapat dilihat bahwa nilai P-value untuk faktor kecepatan mesin, suhu mesin, dan interaksi kedua faktor tersebut berturut-turut adalah 0.004, 0.009, dan 0.000. Semua nilai P-value tersebut lebih kecil dari nilai α nya yaitu 0.05 sehingga diputuskan untuk menolak hipotesis nol dan menyimpulkan bahwa kedua faktor input yang digunakan dan interaksi keduanya adalah signifikan.

152

4.6.6 Diagram Pareto Faktor yang Berpengaruh

Diagram 4.7 Pareto Faktor yang Berpengaruh

4.6.7 Analisa Diagram Pareto Faktor yang Berpengaruh

Dari Diagram Pareto yang sudah dihasilkan oleh Minitab di atas, kita dapat melihat bahwa faktor A (Kecepatan Mesin), faktor B (Suhu Mesin), dan faktor interaksi AB (interaksi antara faktor Kecepatan Mesin dan faktor Suhu Mesin) sudah melewati garis batas sehingga ketiga faktor ini dapat dinyatakan sebagai faktor yang berpengaruh secara signifikan. Hal ini sesuai dengan uji Anova yang telah dilakukan.

153

Sebagai tambahan, juga dapat dilihat faktor kecepatan mesin, suhu mesin, dan interaksi kedua faktor tersebut memberikan efek besar terhadap variabel responnya karena efek untuk faktor tersebut ketiganya mempunyai rentangan yang panjang dan efek untuk faktor suhu mesin (B) adalah yang terkecil dari ketiga faktor yang dinyatakan berpengaruh secara signifikan karena efek untuk faktor ini mempunyai rentangan yang paling pendek diantara ketiganya.

4.6.8 Main Effects Plot, Interaction Plot, Cube Plot

Berikut ini adalah Main Effects Plot, Interaction Plot, Cube Plot hasil dari Minitab :

Gambar 4.18 Main Effects Plot

154

Gambar 4.19 Interaction Plot

Gambar 4.20 Cube Plot

155

4.6.9 Analisa Main Effects Plot, Interaction Plot, Cube Plot

Dari gambar Main Effects Plot yang dibuat dengan menggunakan Minitab, dapat dilihat bahwa faktor kecepatan yang disetting pada level tinggi akan menghasilkan nilai Bursting Strength yang rendah yaitu 10.75 kgf cm 2 , sedangkan kecepatan mesin yang disetting pada level rendah akan menghasilkan nilai Bursting Strength yang tinggi yaitu sekitar 11 kgf cm 2 . Untuk faktor suhu mesin, apabila suhu yang digunakan disetting pada level rendah maka akan menghasilkan nilai Bursting Strength yang rendah yaitu sekitar 10.76 kgf cm 2 , sedangkan bila suhu mesin disetting pada level tinggi maka nilai Bursting Strength yang akan dihasilkan juga tinggi yaitu sekitar 10.96 kgf cm 2 . Garis merah putus-putus yang terdapat di tengah gambar menunjukkan mean keseluruhan dari nilai Bursting Strength ynag dihasilkan yaitu sekitar 10.87 kgf cm 2 . Pada Interaction Plot yang juga dibuat dengan menggunakan Minitab, dapat dilihat bahwa terdapat dua garis berbeda warna yang saling bersilangan pada titik tertentu. Garis yang berwarna merah menggambarkan suhu mesin sedangkan garis yang berwarna hitam menggambarkan kecepatan mesin. Garis yang bersilangan tersebut memperlihatkan bahwa sebenarnya antara faktor suhu mesin dengan faktor kecepatan mesin memiliki interaksi.

156

Pada gambar Cube Plot yang dibuat dengan menggunakan Minitab, menggambarkan nilai Bursting Strength yang mungkin dihasilkan pada kombinasi level tertentu dari setiep faktor. Berikut ini adalah kombinasi level dan nilai variabel respon yang dihasilkan : 1. Jika kecepatan mesin dan suhu mesin sama-sama diset pada level rendah maka nilai Bursting Strength yang akan dihasilkan adalah sekitar 11.1 kgf cm 2 . 2. Jika kecepatan mesin dan suhu mesin sama-sama diset pada level tinggi, maka nilai Bursting Strength yang dihasilkan adalah sekitar 11.067 kgf cm 2 . 3. Jika kecepatan mesin diset pada level rendah sedangkan suhu mesin diset pada level tinggi maka nilai Bursting Strength yang dihasilkan adalah sekitar 10.867 kgf cm 2 . 4. Jika kecepatan mesin diset pada level tinggi sedangkan suhu mesin diset pada level rendah maka nilai Bursting Strength yang dihasilkan adalah sekitar 10.433 kgf cm 2 . Dari keempat kombinasi level di atas, dapat dilihat bahwa kombinasi level faktor yang menghasilkan nilai variabel respon (dalam hal ini nilai Bursting Strength) paling tinggi atau paling baik adalah kombinasi kecepatan mesin dan suhu mesin yang sama-sama diset pada level rendah.

157

4.7 Analisa Regresi 4.7.1 Pembuatan Persamaan Regresi

Tahap selanjutnya akan dibuat model regresi dari data percobaan yang telah diperoleh. Model regresi teoritisnya adalah : ∧

∧

∧

∧

∧

y = β 0 + β 1 χ1 + β 2 χ 2 + β 12 χ1χ 2

Perhitungan Regresi Manual

⎡1 ⎢1 ⎢ ⎢1 ⎢ ⎢1 ⎢1 ⎢ 1 χ = ⎢⎢ 1 ⎢ ⎢1 ⎢1 ⎢ ⎢1 ⎢ ⎢1 ⎢⎣ 1

1 −1 1 1 1 −1 −1 −1 −1 1 −1 1

−1 −1 1 −1 1 1 1 1 −1 1 −1 −1

− 1⎤ 1 ⎥⎥ 1⎥ ⎥ − 1⎥ 1⎥ ⎥ − 1⎥ − 1⎥ ⎥ − 1⎥ 1⎥ ⎥ 1⎥ ⎥ 1⎥ − 1⎥⎦

, dan

⎡10.4⎤ ⎢11.0⎥ ⎥ ⎢ ⎢11.2⎥ ⎥ ⎢ ⎢10.5⎥ ⎢11.0⎥ ⎥ ⎢ 10.8⎥ ⎢ y=⎢ 11.0⎥ ⎥ ⎢ ⎢10.8⎥ ⎢11.2⎥ ⎥ ⎢ ⎢11.0⎥ ⎥ ⎢ ⎢11.1⎥ ⎢⎣10.4⎥⎦

Maka matriks χ ' χ adalah : ⎡1 1 ⎢ 1 −1 χ 'χ = ⎢ ⎢− 1 − 1 ⎢ ⎣− 1 1

... ... ... ...

... ... ... ...

⎡1 1 ⎤⎢ 1 1 ⎥⎥ ⎢ ⎢ ... − 1⎥ ⎢ ⎥ ... − 1⎦ ⎢ ⎢⎣ 1

1 − 1 − 1⎤ − 1 − 1 1 ⎥⎥ ... ... ... ⎥ ⎥ ... ... ... ⎥ 1 − 1 − 1⎥⎦

158

⎡12 0 0 0 ⎤ ⎢ 0 12 0 0 ⎥ ' ⎥ χχ =⎢ ⎢ 0 0 12 0 ⎥ ⎥ ⎢ ⎣ 0 0 0 12⎦ dan χ ' y adalah : 1 ⎡1 ⎢ 1 −1 χ'y = ⎢ ⎢− 1 − 1 ⎢ ⎣− 1 1

...

...

...

...

...

...

...

...

⎡10.4⎤ 1 ⎤⎢ 11.0⎥⎥ 1 ⎥⎥ ⎢ ⎢.......⎥ − 1⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢.......⎥ − 1⎦ ⎢⎣10.4⎥⎦

⎡130.4⎤ ⎢ − 1.4 ⎥ ⎥ χ'y = ⎢ ⎢ 1.2 ⎥ ⎥ ⎢ ⎣ 2.6 ⎦ Koefisien β diperoleh dari :

β = (χ ' χ ) χ ' y ∧

−1

⎡12 0 0 0 ⎤ ⎢ 0 12 0 0 ⎥ ^ ⎥ β =⎢ ⎢ 0 0 12 0 ⎥ ⎥ ⎢ ⎣ 0 0 0 12⎦

−1

⎡130.4⎤ ⎢ − 1.4 ⎥ ⎥ ⎢ ⎢ 1.2 ⎥ ⎥ ⎢ ⎣ 2.6 ⎦

0 0 0 ⎤ ⎡130.4⎤ ⎡0.0833 ⎢ ^ 0 0.0833 0 0 ⎥⎥ ⎢⎢ − 1.4 ⎥⎥ β =⎢ ⎢ 0 0 0.0833 0 ⎥ ⎢ 1.2 ⎥ ⎥ ⎥⎢ ⎢ 0 0 0.0833⎦ ⎣ 2.6 ⎦ ⎣ 0

159

⎡ 10.8667 ⎤ ⎢− 0.1167⎥ ^ ⎥ β =⎢ ⎢ 0.1000 ⎥ ⎥ ⎢ ⎣ 0.2167 ⎦ Jadi, dari perhitungan regresi secara manual di atas, maka diperoleh pesamaan regresi sebagai berikut : ^

y = 10.8667 − 0.1167 χ1 + 0.1χ 2 + 0.2167 χ1χ 2

Langkah-langkah membuat persamaan regresi dengan menggunakan Minitab :

1. Dari

menu

utama,

klik

StatÎDOEÎResponse

SurfaceÎAnalyze

Response Surface Design, maka akan muncul tabel sperti di bawah ini :

Gambar 4.21 Menu Analyze Response Surface Design (Minitab)

160

2. Klik Terms untuk memilih jenis regresi yang diinginkan, lalu klik OK.

Gambar 4.22 Menu Terms pada Analyze Response Surface Design (Minitab)

161

3. Klik Graph untuk memilih tampilan gambar hasil yang diinginkan, lalu klik OK.

Gambar 4.23 Menu Graphs pada Analyze Response Surface Design (Minitab) 4. Lalu klik OK.

162

Perhitungan Regresi dengan Menggunakan Minitab

Berikut ini adalah hasil perhitungan koefisien regresi dengan menggunakan Minitab : Response Surface Regression: BS versus Kecepatan, Suhu The analysis was done using coded units. Estimated Regression Coefficients for BS Term Constant Kecepata Suhu Kecepata*Suhu S = 0.1000

Coef 10.8667 -0.1167 0.1000 0.2167

SE Coef 0.02887 0.02887 0.02887 0.02887

R-Sq = 91.4%

T 376.432 -4.041 3.464 7.506

P 0.000 0.004 0.009 0.000

R-Sq(adj) = 88.1%

Analysis of Variance for BS Source P Regression 0.000 Linear 0.002 Interaction 0.000 Residual Error Pure Error Total

DF

Seq SS

Adj SS

Adj MS

F

3

0.846667

0.846667

0.282222

28.22

2

0.283333

0.283333

0.141667

14.17

1

0.563333

0.563333

0.563333

56.33

8 8 11

0.080000 0.080000 0.926667

0.080000 0.080000

0.010000 0.010000

Estimated Regression Coefficients for BS using data in uncoded units Term Constant Kecepata Suhu Kecepata*Suhu

Coef 10.8667 -0.116667 0.100000 0.216667

163

4.7.2 Analisa Persamaan Regresi

Dari perhitungan baik secara manual maupun dengan menggunakan Minitab, kedua-duanya sama-sama menghasilkan nilai koefisien regresi yang sama. Koefisien yang dihasilkan ada empat buah yang terdiri dari konstanta, koefisien

χ1 , koefisien χ 2 , dan koefisien χ1χ 2 . Hal ini disebabkan oleh adanya interaksi antar faktor yang digunakan. Persamaan regresi yang terbentuk adalah sebagai berikut : ^

y = 10.8667 − 0.1167 χ1 + 0.1χ 2 + 0.2167 χ1χ 2 Dari hasil perhitungan Minitab, dapat dilihat bahwa semua faktor yang digunakan adalah signifikan. Hal tersebut dapat dilihat dari nilai P-value yang dihasilkan yang semua nilai kurang dari nilai α yang telah ditetapkan yaitu 0.05. Dari nilai R-sq yang dihasilkan dari perhitungan dengan Minitab yaitu sebesar 91.4%, dapat disimpulkan bahwa 91.4% variasi data dapat dijelaskan dengan model regresi yang terbentuk.

4.8 Uji Kenormalan Distribusi Residual 4.8.1 Perhitungan Data Residual

Setelah diperoleh persamaan regresinya, maka langkah selanjutnya akan dilakukan perhitungan nilai residual dari setiap data. Berikut ini adalah perhitungan nilai residual dengan cara manual : ^

y = 10.8667 − 0.1167 χ1 + 0.1χ 2 + 0.2167 χ1χ 2

164

∧

y1 = 10.8667 − 0.1167(1) + 0.1(−1) + 0.2167(1)(−1) = 10.4333 ∧

y 2 = 10.8667 − 0.1167(−1) + 0.1(−1) + 0.2167(−1)(−1) = 11.1001 ∧

y 3 = 10.8667 − 0.1167(1) + 0.1(1) + 0.2167(1)(1) = 11.0667 ∧

y 4 = 10.8667 − 0.1167(1) + 0.1(−1) + 0.2167(1)(−1) = 10.4333 ∧

y 5 = 10.8667 − 0.1167(1) + 0.1(1) + 0.2167(1)(1) = 11.0667 ∧

y 6 = 10.8667 − 0.1167(−1) + 0.1(1) + 0.2167(−1)(1) = 10.8667 ∧

y 7 = 10.8667 − 0.1167(−1) + 0.1(1) + 0.2167(−1)(1) = 10.8667 ∧

y 8 = 10.8667 − 0.1167(−1) + 0.1(1) + 0.2167(−1)(1) = 10.8667 ∧

y 9 = 10.8667 − 0.1167(−1) + 0.1(−1) + 0.2167(−1)(−1) = 11.1001 ∧

y10 = 10.8667 − 0.1167(1) + 0.1(1) + 0.2167(1)(1) = 11.0667 ∧

y11 = 10.8667 − 0.1167(−1) + 0.1(−1) + 0.2167(−1)(−1) = 11.1001 ∧

y12 = 10.8667 − 0.1167(1) + 0.1(−1) + 0.2167(1)(−1) = 10.4333

165

Tabel 4.10 Perhitungan Fitted Value dan Residual Model Regresi StdOrder

RunOrder

Hasil

Fitted Value

Residual

2

1

10.4

10.4333

-0.0333

5

2

11.0

11.1001

-0.1001

8

3

11.2

11.0667

0.1333

10

4

10.5

10.4333

0.0667

4

5

11.0

11.0667

-0.0667

11

6

10.8

10.8667

-0.0667

7

7

11.0

10.8667

0.1333

3

8

10.8

10.8667

-0.0667

1

9

11.2

11.1001

0.0999

12

10

11.0

11.0667

-0.0667

9

11

11.1

11.1001

-0.0001

6

12

10.4

10.4333

-0.0333

Pengolahan data dengan menggunakan software Minitab memberikan hasil berikut ini : Observation 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

BS 10.400 11.000 11.200 10.500 11.000 10.800 11.000 10.800 11.200 11.000 11.100 10.400

Fit 10.4333 11.1001 11.0667 10.4333 11.0667 10.8667 10.8667 10.8667 11.1001 11.0667 11.1001 10.4333

Residual -0.0333 -1.1001 0.1333 0.0667 -0.0667 -0.0667 0.1333 -0.0667 0.0999 -0.0667 -0.0001 -0.0333

166

Dari hasil perhitungan di atas kemudian akan diplot nilai Pk * 100 terhadap residualnya dan diharapkan semua titik berada pada garis yang berarti asumsi kenormalan telah terpenuhi. Perhitungan untuk Normal Probability Plot adalah sebagai berikut : Tabel 4.11 Perhitungan Normal Probability Plot Order k

Residual

Pk = (k-0.5)/N

Pk * 100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

-0.0333 -0.1001 0.1333 0.0667 -0.0667 -0.0667 0.1333 -0.0667 0.0999 -0.0667 -0.0001 -0.0333

0.0417 0.1250 0.2083 0.2917 0.3750 0.4583 0.5417 0.6250 0.7083 0.7917 0.8750 0.9583

4.17 12.50 20.83 29.17 37.50 45.83 54.17 62.50 70.83 79.17 87.50 95.83

167

Berikut ini adalah gambar distribusi normal untuk data residual yang dibuat dengan menggunakan Minitab :

Gambar 4.24 Normal Probability Plot of Residuals

Gambar 4.25 Residuals Versus The Order of The Data

168

4.8.2 Analisa Data Residual

Dari gambar Normal Probability Plot yang dihasilkan Minitab, dapat dilihat bahwa data residual yang dihasilkan berdistribusi normal. Hal tersebut dapat dilihat dari nilai P-value > 0.15. Bila nilai P-value lebih besar dari 0.15 maka dapat disimpulkan bahwa data berdistribusi normal. Pada gambar Residuals Versus The Order of The Data yang dibuat dengan Minitab, maka dapat dilihat bahwa plot titik-titik yang ada dalam gambar menyebar secara acak di sekitar titik nol dan tidak membentuk pola tertentu sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak ada pengaruh waktu dan urutan pengambilan data yang artinya bahwa data diambil secara acak..

4.9 Countur Plot & Response Variable 4.9.1 Grafik Countur Plot & Response Variable

Countur Plot & Response Variable adalah tampilan berupa gambar tiga dimensi (Response Variable) dan dua dimensi (Contour Plot) dimana keduanya sebenarnya memberikan pengertian yang sama. Countur Plot & Response Variable dibuat untuk mengetahui seberapa jauh pengaruh faktor terhadap variabel respon yang dihasilkan.

169

Langkah-langkah membuat Contour Plot dan Response Variable dengan menggunakan Minitab :

1. Dari

menu

utama,

klik

StatÎDOEÎFactorialÎContour/Surface

(Wireframe) Plots, maka akan muncul tabel seperti di bawah ini :

Gambar 4.26 Menu Contour/Surface (Wireframe) Plots 2. Klik Setup disamping Contour plot untuk membuat pengaturan pada gambar Contour Plot yang dihasilkan.

Gambar 4.27 Menu Settingan Contour Plot (Minitab)

170

3. Klik Options untuk membuat judul Contour Plot, lalu klik OK.

Gambar 4.28 Menu Options pada Contour Plot 4. Klik Setup disamping Surface (wireframe) plot untuk membuat pengaturan pada gambar Surface (wireframe) Plot yang dihasilkan.

Gambar 4..29 Menu Settingan pada Surface Plot (Minitab)

171

5. Klik Wireframe untuk memilih warna tampilan Surface Plot, lalu klik OK.

Gambar 4.30 Menu Wireframe pada Surface Plot (Minitab) 6. Klik Options untuk membuat judul Surface Plot. Lalu klik OK.

Gambar 4.31 Menu Options pada Surface Plot (Minitab) 7. Lalu klik OK.

172

Berikut ini adalah Contour Plot dan Response Variable hasil Minitab :

Gambar 4.32 Contour Plot

Gambar 4.33 Response Surface Plot

173

4.9.2 Analisa Countur Plot & Response Surface Variable

Response Surface Plot merupakan gambar tiga dimensi dari Contour Plot. Untuk lebih memudahkan penganalisaan gambar maka gambar yang akan dianalisa adalah gambar Contour Plot yang sebenarnya juga mewakili gambar Response Surface Plot. Dari gambar Contour Plot yang dibuat dengan menggunakan Minitab, terdapat beberapa garis dengan warna yang berbeda setiap garisnya. Garis tersebut menyatakan nilai variabel respon yang dihasilkan pada beberapa kombinasi level tertentu. Nilai variabel respon yang tertinggi yang berada dalam daerah percobaan adalah 11.0 kgf cm 2 . Dan di dalam gambar 4.32, hal itu ditunjukkan oleh garis yang berwarna ungu yang terdapat di ujung kanan atas dan ujung kiri bawah. Hal tersebut berarti untuk mendapatkan nilai Bursting Strength sebesar itu atau untuk meningkatkan nilai Bursting Strength ke nilai yang lebih besar lagi maka proses harus diset sedemikian rupa agar kecepatan mesin dan suhu mesin berada pada level yang sama yaitu sama-sama rendah ataupun sama-sama tinggi.

174

Garis-garis lain yang terdapat dalam gambar juga menyatakan nilai Bursting Strength yang dihasilkan jika pada saat proses berlangsung faktor kecepatan mesin dan suhu mesin diset pada kombinasi level tertentu. Garis berwarna biru, hijau, merah, dan hitam berturut-turut mewakili nilai Bursting Strength yang semakin menurun. Hal tersebut berarti bila pada saat proses berlangsung kecepatan mesin diset pada level tinggi dan suhu mesin diset pada level rendah, maka nilai Bursting Strength yang dihasilkan akan semakin menurun atau tidak baik.

BAB 4 ANALISA DAN PEMBAHASAN

Recommend Documents