Bab 1. Logika Matematika
1.
Nilai kebenaran dari ~p Ù q adalah…. p B B S S
2.
A. BSBB B. SBBS C. BBSB D. BBBS E. BSBS
q B S B S
Negasi dari pernyataan “x lebih kecil dari y” adalah…. A.
5.
A. BSBB B. BBSB C. SBBB D. SSBS E. SBSS
q B S B S
Nilai kebenaran dari ~p Þ q adalah…. p B B S S
4.
A. BSSS B. SBSS C. SSSB D. SSBB E. SSBS
q B S B S
Nilai kebenaran dari ~p Ú q adalah…. p B B S S
3.
Uji Kompetensi 1
x < y
B.
x = y
C. x ¹ y
D. x ³ y
E.
x £ y
Diketahui pernyataan p dan q keduanya bernilai benar.Pernyataan majemuk bernilai benar di bawah ini adalah…. A.
(~p Þ q) Ù~p
B.
(p Þ q) Ú p
D. (p Þ q) Þ ~p
E.
(~p Þ ~q) Ù~ p
C. (p Ú q) Þ ~p
6. Nilai kebenaran implikasi p Þ q = …. A.
~p Ù q
D. ~(p Ù q)
© Suwato Komala
B.
~(p Ú q)
E.
~(p Ù ~q)
Hal 1 dari 42
C. ~p Ù ~q
Bab 1. Logika Matematika
Uji Kompetensi 1
7.
Kontraposisi dari implikasi : “Jika Jumi lulus ujian, maka Ali membeli komputer” adalah…. A. Jika Jumi membeli komputer, maka Ali lulus ujian B. Jika Jumi lulus ujian, maka Ali tidak membeli komputer C. Jika Jumi tidak lulus ujian, maka Ali membeli komputer D. Jika Jumi tidak lulus ujian, maka Ali tidak membeli komputer E. Jika Ali tidak membeli komputer, maka Jumi tidak lulus ujian
8.
Pernyataan “Jika Anda rajin belajar, maka Anda lulus EBTANAS” ekuivalen dengan… A. Jika Anda lulus EBTANAS, maka Anda rajin belajar B. Jika Anda tidak rajin belajar, maka Anda tidak lulus EBTANAS C. Jika Anda tidak lulus EBTANAS, maka Anda tidak rajin belajar D. Jika Anda tidak rajin belajar, maka Anda lulus EBTANAS E. Jika Anda tidak lulus EBTANAS, maka Anda rajin belajar
9.
Konvers dari kalimat “Jika ia orang Belanda maka ia orang Eropa” adalah…. A. Jika ia bukan orang Eropa, maka ia bukan orang Belanda B. Jika ia bukan orang Belanda, maka ia tentu orang Eropa C. Jika ia bukan orang Belanda, maka ia bukan orang Eropa D. Jika ia orang Belanda maka ia belum tentu orang Eropa E. Jika ia orang Eropa maka ia orang Belanda
10. Jika p Þ q adalah suatu implikasi, maka (1) ~p Þ ~q disebut kontraposisinya (2) q Þ p disebut konversnya (3) ~p Þ ~q disebut inversnya (4) konvers dan inversnya mempunyai nilai kebenaran sama Pernyataan yang benar adalah…. A. (1), (2), dan (3) B. (1) dan (3) C. (2) dan (4) D. (4) E. Semuanya betul
© Suwato Komala
Hal 2 dari 42
Bab 1. Logika Matematika
Uji Kompetensi 1
11 Kontraposisi dari pernyataan : “Jika devisa negara bertambah, maka pembangunan berjalan lancar” adalah…. A. Jika pembangunan tidak lancar, maka devisa negara tidak bertambah B. Jika devisa negara tidak bertambah, maka pembangunan tidak lancar C. Jika devisa negara tidak bertambah, maka pembangunan berjalan lancar D. Jika pembangunan berjalan lancar maka devisa negara bertambah E. Jika devisa negara bertambah, maka pembangunan tidak lancar. 12. Pernyataan yang ekuivalen dengan ~p Þ q adalah…. A. p Þ ~q B. ~q Þ p C. ~q Þ ~p D. p Þ q E. q Þ p 13. Kalimat (p Þ q) Þ r bernilai benar jika (1) p benar, q salah, r salah (2) p salah, q salah, r benar (3) p salah, q benar, r benar (4) p benar, q benar, r benar Pernyataan yang benar adalah…. A. (1), (2), dan (3) B. (1) dan (3) D. (4) E. Semuanya benar
C. (2) dan (4)
14. Ingkaran yang benar dari kalimat majemuk : “Saya lulus SIPENMARU dan saya senang” adalah…. (1) Saya tidak lulus SIPENMARU atau saya tidak senang (2) Saya tidak lulus SIPENMARU dan saya tidak senang (3) Tidak benar bahwa saya lulus SIPENMARU dan saya senang (4) Saya lulus SIPENMARU dan saya tidak senang Pernyataan yang benar adalah…. A. (1), (2), dan (3) B. (1) dan (3) C. (2) dan (4) D. (4) E. Semuanya benar 15. Ingkaran dari pernyataan : “Semua peserta EBTANAS berdoa sebelum mengerjakan soal” adalah…. A. Semua peserta EBTANAS tidak berdoa sebelum mengerjakan soal B. Beberapa peserta EBTANAS berdoa sebelum mengerjakan soal C. Beberapa peserta EBTANAS tidak berdoa sebelum mengerjakan soal D. Semua peserta EBTANAS berdoa sesudah mengerjakan soal E. Beberapa peserta EBTANAS berdoa sesudah mengerjakan soal
© Suwato Komala
Hal 3 dari 42
Bab 1. Logika Matematika
Uji Kompetensi 1
16. Ingkaran pernyataan : “Beberapa peserta EBTANAS membawa kalkulator” adalah … A. Beberapa peserta EBTANAS tidak membawa kalkulator B. Bukan peserta EBTANAS membawa kalkulator C. Semua peserta EBTANAS membawa kalkulator D. Semua peserta EBTANAS tidak membawa kalkulator E. Tiada peserta EBTANAS yang tidak membawa kalkulator 17. Jika p : Tiada orang menyukai sate kambing, maka (1) p : Semua orang tidak menyukai sate kambing (2) p : Beberapa orang tidak menyukai sate kambing (3) p : Beberapa orang menyukai sate kambing (4) p : Semua orang menyukai sate kambing Pernyataan yang benar adalah… A. (1), (2), dan (3) B. (1) dan (3) D. (4) E. Semuanya benar
C. (2) dan (4)
18. Pernyataan: “Jika ia dapat mengerjakan soal ini, maka ia lulus” (1) Negasi dari pernyataan di atas “Ia dapat mengerjakan soal ini tetapi tidak lulus” (2) Invers dari pernyataan di atas “Jika ia tidak dapat mengerjakan soal ini, maka ia tidak lulus“ (3) Konvers dari pernyataan di atas “Jika ia lulus maka ia dapat mengerjakan soal ini (4) Kontraposisi dari pernyataan di atas “Jika ia tidak lulus, maka ia tidak dapat mengerjakan soal ini” Pernyataan yang benar adalah…. A. (1), (2), dan (3) B. (1) dan (3) C. (2) dan (4) D. (4) E. Semuanya benar 19. Dua pernyataan p dan q p : bernilai benar q : bernilai salah Pernyataan majemuk di bawah ini bernilai benar, kecuali…. A.
p Ú q
© Suwato Komala
B.
p Ù ~q
C. ~p Þ q D. ~p Ù p
Hal 4 dari 42
E. ~(p Û q)
Bab 1. Logika Matematika
20.
p
q
B B S S
B S B S
Uji Kompetensi 1
~q Þ ~p B B S B
B S B B
S B S B
S B B S
S B B B
Kolom I II III IV V Pada tabel di atas, ~p adalah negasi p dan ~q adalah negasi q. B = benar dan S = salah. Nilai kebenaran dari pernyataan ~q Þ ~p terdapat pada kolom…. A. I B.
II
C. III
D. IV
E.
V
21. Penarikan kesimpulan di bawah ini : (1) p Þ q
(2) p Þ q
p
(3) p Þ q
(4) p Þ q
q
~q
rÞp
\p
\~p
\r Þ q
~p
\q \~q yang sah adalah…. A. (1), (4), (5) B. D. (2), (3), (4) E.
(1), (3), (5) (3), (4), (5)
(5) p Þ q
C. (2), (3), (5)
22. Negasi dari : “Jika perang terjadi maka semua orang gelisah” adalah…. A. Perang terjadi dan semua orang gelisah B. Perang terjadi dan ada orang gelisah C. Perang terjadi tetapi semua orang gelisah D. Perang tidak terjadi dan ada orang gelisah E. Perang terjadi tetapi ada orang yang tidak gelisah 23. Pada tabel kebenaran di bawah p, q, dan x adalah suatu pernyataan. B dan S berturutturut menyatakan benar dan salah. Pernyataan majemuk yang sesuai untuk mengganti x adalah…. p
q
x
A.
p Þ ~q
B B S S
B S B S
S B B B
B.
~p Þ q
© Suwato Komala
C. ~q Þ p D. ~q Þ ~p E.
~p Þ ~q Hal 5 dari 42
Bab 1. Logika Matematika
Uji Kompetensi 1
24. Jika pernyataan : “Setiap peserta ujian PPI sekarang sedang berpikir” benar, maka : (1) Jika si A peserta ujian PPI, maka si A sekarang sedang berpikir. (2) Jika si A bukan peserta ujian PPI, maka si A sekarang tidak sedang berpikir. (3) Jika si A sekarang tidak sedang berpikir, maka si A bukan peserta ujian PPI (4) Jika si A sekarang sedang berpikir, maka si A peserta ujian PPI Pernyataan yang benar adalah…. A. (1), (2), dan (3) B. (1) dan (3) D. (4) E. Semuanya benar
C. (2) dan (4)
25. Diketahui suatu pernyataan p dan q. Dari penarikan kesimpulan berikut, (1) p Þ q
(2) p Þ q
(3) p Þ q
~q
p Þ r
p
\~p
\q Þ r
\ q
yang sah adalah… A. (1) D. (1) dan (3)
© Suwato Komala
B. E.
(1) dan (2) (1), (2), dan (3)
Hal 6 dari 42
C. (2) dan (3)
Bab 1. Logika Matematika
1.
Nilai kebenaran dari ~p Ù q adalah…. p B B S S
2.
A. BSSS B. SBSS C. SSSB D. SSBB E. SSBS
q B S B S
A. BSBB B. BBSB C. SBBB D. SSBS E. SBSS
Nilai kebenaran dari p Þ ~q adalah…. p B B S S
4.
q B S B S
Nilai kebenaran dari p Ú ~q adalah…. p B B S S
3.
q B S B S
A. BSBB B. SBBS C. BBSB D. BBBS E. BSBS
Pernyataan p Þ q, ekuivalen dengan … A.
q Þ p
D. ~p Þ ~q 5.
Uji Kompetensi 2
B.
~q Þ ~p
E.
q Þ ~p
C. ~q Þ p
Konvers dari pernyataan “Jika segitiga ABC sikusiku pada A, maka a 2 = b 2 + c 2 “ adalah … A. B. C. D. E.
Jika segitiga ABC sikusiku pada A, maka a 2 ¹ b 2 + c 2 Jika pada segitiga ABC berlaku a 2 = b 2 + c 2 , maka sudut A sikusiku Jika pada segitiga ABC, a 2 ¹ b 2 + c 2 , maka sudut A tidak sikusiku Jika segitiga ABC tidak sikusiku pada A, maka a 2 ¹ b 2 + c 2 Jika a 2 ¹ b 2 + c 2 , maka segitiga ABC tidak sikusiku
© Suwato Komala
Hal 7 dari 42
Bab 1. Logika Matematika
Uji Kompetensi 2
6.
Perhatikan kalimat : “Jika ia berusaha, maka ia berhasil”. Kontraposisi kalimat ini adalah … A. Jika ia tidak berusaha, maka ia tidak berhasil B. Jika ia berhasil, maka ia berusaha C. Jika ia tidak berhasil, maka ia tidak berusaha D. Ia tidak berusaha, tetapi ia berhasil E. Ia tidak berusaha, tetapi ia tidak berhasil
7.
Manakah dari pernyataan berikut yang ekivalen dengan “Jika p benar maka q salah”? A. “p benar atau q salah” B. “Jika q salah, maka p benar” C. “Jika p salah, maka q benar” D. “Jika q benar, maka p salah” E. q benar, maka p benar”.
8.
Pernyataan “Jika Rina lulus ujian, maka Rina akan kawin” senilai dengan A. Jika Rina lulus ujian, maka Rina tidak kawin B. Jika Rina tidak lulus ujian, maka Rina akan kawin C. Jika Rina tidak lulus ujian, maka Rina tidak kawin D. Jika Rina kawin, maka Rina lulus ujian E. Jika Rina tidak kawin, maka Rina tidak lulus ujian.
9.
Perhatikan ungkapan : “Semua pemain basket berbadan tinggi”. Negasi ungkapan ini adalah … A. Tidak ada pemain basket yang berbadan tinggi B. Beberapa pemain basket berbadan tinggi C. Semua pemain basket berbadan pendek D. Beberapa pemain basket berbadan pendek E. Tidak ada pemain basket yang berbadan pendek.
10. Negasi dari pernyataan : “Beberapa siswa tidak memakai seragam sekolah” adalah … A. Semua siswa tidak memakai seragam sekolah B. Beberapa siswa memakai seragam sekolah C. Tidak ada siswa yang memakai seragam sekolah D. Ada siswa yang memakai seragam sekolah E. Semua siswa memakai seragam sekolah
© Suwato Komala
Hal 8 dari 42
Bab 1. Logika Matematika
Uji Kompetensi 2
11. Pernyataan : Jika suatu bilangan habis dibagi 6, maka bilangan itu habis dibagi 3. Pernyataan : 60 habis dibagi 6 Kesimpulan : 60 habis dibagi 3 Jenis penarikan kesimpulan di atas dinamakan … A. Modus Ponens B. Modus Tollens C. Silogisme D. Kontraposisi E. Konversi 12. Kesimpulan dari pernyataan “Jika perang terjadi maka setiap orang gelisah maka kehidupan menjadi kacau” adalah…. A. Jika perang terjadi maka setiap orang gelisah B. Jika perang terjadi maka kehidupan menjadi kacau C. Jika setiap orang gelisah maka perang terjadi D. Jika setiap orang gelisah maka kehidupan menjadi kacau E. Jika kehidupan menjadi kacau maka setiap orang gelisah 13. Diketahui pernyataan p dan pernyataan q. Pernyataan yang benar pada tabel kebenaran di bawah ini terdapat pada kolom…. p
q
B B S S
B S B S
B S B S
B B S S
B S S B
Kolom
I
II
III IV V
p Ù q B S S S
B S B B
A. B. C. D. E.
I II III IV V
14. Ekivalen dari pernyataan : “ Jika saya lulus SMA maka saya mengikuti UMPTN ”. adalah … A. Jika saya tidak lulus SMA, maka saya tidak mengikuti UMPTN B. Jika saya mengikuti UMPTN, maka saya lulus SMA C. Jika saya tidak mengikuti UMPTN, maka saya tidak lulus SMA D. Jika saya tidak lulus SMA, maka saya mengikuti UMPTN E. Jika saya lulus SMA, maka saya tidak mengikuti UMPTN
© Suwato Komala
Hal 9 dari 42
Bab 1. Logika Matematika
Uji Kompetensi 2
15. Misalkan p adalah pernyataan yang bernilai salah dan q adalah pernyataan yang bernilai benar. Dari tiga pernyataan berikut : (1) p Ù q (2) p Ú q (3) p Þ ~q yang bernilai benar adalah … A. hanya (1) B. hanya (2) D. hanya (2) dan (3)
E.
C. hanya (1) dan (3)
(1), (2), dan (3)
16. Negasi dari pernyataan ”Ani dan Ana naik kelas“ adalah … A. Ani dan Ana naik kelas B. Ani naik kelas dan Ana tidak naik kelas C. Ani tidak naik kelas dan Ana naik kelas D. Ani naik kelas atau Ana tidak naik kelas E. Ani tidak naik kelas atau Ana tidak naik kelas 17. Negasi dari pernyataan “Semua siswa hormat kepada gurunya” adalah ... A. B. C. D. E.
Semua yang bukan siswa hormat kepada gurunya Ada siswa yang tidak hormat kepada gurunya Semua siswa tidak hormat kepada gurunya Ada bukan siswa hormat pada gurunya Tiada siswa hormat kepada gurunya
18. Diketahui : (1) p Ù ~q (2) ~(p Ù ~q) (3) ~p Ú q Dari ketiga pernyataan di atas yang ekuivalen dengan p Þ q adalah … A. hanya (1) D. (2) dan (3)
© Suwato Komala
B. E.
hanya (2) (1), (2), dan (3)
Hal 10 dari 42
C. hanya (3)
Bab 1. Logika Matematika
Uji Kompetensi 2
19. Kontraposisi dari kalimat : ”Jika diskriminan suatu persamaan kuadrat sama dengan nol maka kedua akar persamaan kuadrat tersebut sama“ adalah … A. Jika akarakar persamaan kuadrat tidak sama maka diskriminan persamaan tidak sama dengan nol. B. Jika akarakar persamaan kuadrat sama maka diskriminan persamaan kuadrat sama dengan nol. C. Jika diskriminan persamaan kuadrat tidak sama dengan nol maka kedua akar persamaan kuadrat tidak sama. D. Jika diskriminan persamaan kuadrat tidak sama dengan nol maka kedua akarakarnya sama. E. Akarakar persamaan kuadrat sama jika diskriminannya sama dengan nol. 20. Disajikan prinsip penarikan kesimpulan : p1 : p Þ ~q p2 : q \ ~p Penarikan kesimpulan ini sah berdasarkan penarikan kesimpulan prinsip A. Modus Ponens B. Modus Tollens C. Silogisme D. Konjungsi E. Dilema Konjungsi 21. Diketahui prinsip penarikan kesimpulan : (1) p Þ ~q (2) ~p Þ q (3) p Þ q q ~p r Þ ~q \ ~p \q \p Þ ~r Penarikan kesimpulan yang sah adalah … A. hanya (1) B. hanya (2) C. hanya (1) dan (3) D. hanya (2) dan (3) E. (1), (2), dan (3) 22. Tentukan isian di bawah ini : …… (salah) p (benar) \q A.
(salah) p Þ q
B.
q Þ p
C. p Û q
D. p Ú q
E.
~(p Þ q)
23. Pernyataan majemuk berikut ini yang merupakan tautologi adalah…. A.
(p Ù q) Þ q
D. ~p Þ (p Þ q) © Suwato Komala
B.
(p Ù q) Û (~p Ú ~q)
E.
p Þ (p Ú q) Hal 11 dari 42
C. (~p Ú ~q) Þ ~q
Bab 1. Logika Matematika
Uji Kompetensi 2
24. Ingkaran pernyataan : “Semua murid menganggap matematika sukar” ialah … A. Beberapa murid menganggap matematika sukar. B. Semua murid menganggap matematika mudah. C. Ada murid yang menganggap matematika tidak sukar. D. Tidak seorangpun murid menganggap matematika sukar. E. Ada murid tidak menganggap matematika mudah. 25. Negasi dari : ($ x Î R).(x 2 – x – 6 < 0) Þ (–2< x < 3) adalah…. A.
("x Î R).(x 2 – x – 6 > 0) Þ (x < –2 atau x > 3)
B.
("x Î R).(x 2 – x – 6 > 0) Þ (x £ –2 atau x > 3)
C. ("x Î R).(x 2 – x – 6 > 0) Ù (x £ –2 atau x ³ 3) D. ("x Î R).(x 2 – x – 6 < 0) Ù (x £ –2 atau x ³ 3) E.
("x Î R).(x 2 – x – 6 < 0) Ù (x £ –3 atau x ³ 2)
© Suwato Komala
Hal 12 dari 42
Bab 2. Trigonometri
1.
Uji Kompetensi 1
tan(– 45°) + sin 120° + cos 225° – cos 30° =…. A.
1 2
+ 1 2 2
D. –1 – 1 2 2
2.
-a
- a
B.
2
2
( a -1 )
– 1 2
E.
1 – 1 2
C. – 1 – 1 2
2
2
2
2
-a
C.
2
( 1 - a )
D.
1 + a
- a ( 1 - a 2 )
E.
a ( 1 - a 2 )
Jika tan a = – 3 , a tumpul maka cos a = ….. A.
4.
1 2
Diketahui sin a = a, a sudut tumpul tan a = … A.
3.
B.
1
B.
1 2
C. –1
D. – 1 2
E.
– 1 3 2
Y 2
p
O
3
2p
p
X
3
2
Persamaan grafik di atas adalah … y = 2 sin 3 x
B.
y = –2 sin 3 x
D. y = 2 cos 3 x
E.
y = –2 cos 2 x
A.
2
2
5.
1 - cos x sin x
A.
6.
2
C. y = –2 cos 3 x 2
3
= .….
- sin x 1 + cos x
B.
- cos x 1 - sin x
C.
sin x 1 - cos x
D.
cos x 1 + sin x
E.
sin x 1 + cos x
Diketahui D ABC dengan sudut B = 45° dan CT garis tinggi dari titik sudut C. Jika BC = a dan AT = 5 a 2 , maka AC = ….. 2
A.
a 3
© Suwato Komala
B.
a 5
C. a 7
Hal 13 dari 42
D. a 11
E.
a 13
Bab 2. Trigonometri
7.
Uji Kompetensi 1
Diketahui D ABC. Panjang sisi AC = b cm, BC = a cm, dan a + b = 10 cm. Jika Ð A = 30° dan Ð B = 60° maka panjang sisi AB = … A.
(10 + 5 3 ) cm
D. (5 3 + 5) cm 8.
B.
(10 – 5 3 ) cm
E.
(5 3 + 15) cm
C. (10 3 – 10) cm
Jika tan 2 x + 1 = a 2 maka sin 2 x =…. A.
1- a 2 a 2
B.
- a 2 a 2 + 1
C.
1 a 2
D.
a 2 a 2 + 1
E.
C.
1
a2 - 1 a 2
A
9.
B
x C
D
Jika BC = CD, maka sin B =…. 1
A.
B.
2
1 + 4 tan x
2
4 tan x
1
D.
tan x
tan x
E.
2
tan 2 x + 4
1 + 2 tan 2 x
1 + 2 tan x
10. Pada sembarang D ABC berlaku a + b =…. b
A.
1 + sin A
B.
sin( A + B ) sin B
D.
1 + sin A . sin B sin A
E.
cos (A + B) cos B
B.
sin q cos q
E.
2 cos q
sin B
11. Nilai dari A.
2 tan q 1 + tan 2 q
2 sin q cos q
D. 2 sin q
© Suwato Komala
C. 1 + tan A B
=….
Hal 14 dari 42
C. 1 – 2 sin q
Bab 2. Trigonometri
Uji Kompetensi 1
12. Dalam D ABC diketahui AB = 8 cm, BC = 11 cm, dan CA = 5 cm. Jika a sudut di hadapan sisi BC, maka 10 sin a =…. A.
– 2 21 B.
– 21 C.
1 2
21
D.
21
E.
2 21
13. Diagonal bujursangkar ABCD yang sisisisinya 4a berpotongan di titik S. Jika T titik tengah ruas garis SC, maka sin ÐTBS =…. A.
1 3
3
B.
1 5
5
C.
1 6
6
D.
1 7
7
E.
1 10
10
14. Titiktitik sudut D ABC samakaki terletak pada lingkaran berjarijari 3 cm. Jika alas AB = 2 3 cm, maka tan B =…. A. D.
1 ( 3
2 + 3 )
2 + 2 3
B.
1 ( 2
E.
3 2 + 3
2 + 3 )
C. ( 2 + 3 )
15. Diketahui D ABC dengan AC = 5 cm, AB = 7 cm dan Ð BCA = 120 o , keliling D ABC = … A.
14 cm
B.
15 cm
C. 16 cm
D. 17 cm
E.
18 cm
16. Jika panjang sisi D ABC berturutturut adalah AB = 4 cm, BC = 6 cm, dan AC = 5 cm, sedang Ð BAC = a, Ð ABC = b, Ð BCA = g, maka sin a : sin b : sin g = … A. 4 : 5 : 6 B. 5 : 6 : 4 C. 6 : 5 : 4 D. 4 : 6 : 5 E.
6 : 4 : 5
17. Jika dari D ABC diketahui AC = 10 6 cm, BC = 10 cm dan Ð A = 60°, 3 maka Ð C adalah…. A. 105°
B.
90°
C. 75°
D. 55°
E.
45°
18. Pada D ABC diketahui cos (B + C) = 9 . Jika panjang sisi AC = 10 cm, 40
AB = 8 cm, maka panjang sisi BC = … A.
8 2 cm
D. 11 2 cm
© Suwato Komala
B.
9 2 cm
E.
12 2 cm
Hal 15 dari 42
C. 10 2 cm
Bab 2. Trigonometri
Uji Kompetensi 1
19. Persamaan grafik fungsi di bawah ini adalah … Y 2
A. y = 1 + sin 3x B. y = 1 + sin 1 x 3
1
C. y = sin (3x – 3) D. y = 1 + 3 sin x
X
O
1p 6
1p 1p 3 2
2p 3
5p 6
E. y = 1 + 3 sin 1 x 3
20. Sisisisi segitiga mempunyai panjang 3 cm, 8 cm, dan 10 cm. Maka luas segitiga tersebut adalah…. A.
15 16
7 cm 2
B.
D.
15 14
7 cm 2
E.
15 4
7 cm 2
C.
15 2
7 cm 2
45 7 cm 2
21. Bentuk tan 2 x – cot 2 x identik dengan…. A. sin 2 x – cos 2 x B. sec 2 x – cos 2 x D. sec 2 x – csc 2 x E. csc 2 x – sec 2 x
C. csc 2 x – sin 2 x
22. Nilai cos 1110° + tan 1140° =…. A.
– 1 3 2
B.
– 3
C.
1 2
D.
3 2
3
E.
2 3
23. Jika 1 p < x < p dan tan x = a, maka (sin x + cos x) 2 = …. 2
A.
a 2 + 2 a + 1 a 2 + 1
B.
a 2 - 2 a + 1 a 2 + 1
D.
a 2 - a + 1 a 2 + 1
E.
a 2 - 2 a - 1 a 2 - 1
C.
a 2 + a + 1 a 2 + 1
24. Diberikan D ABC sikusiku di C, jika cos(A + C) = k, maka sin A + cos B = … A.
– 1 k 2
B.
– k
C. – 2k
D.
1 k 2
E.
2k
25. Pada D ABC, diketahui a + b = 10, sudut A = 30º dan sudut B = 45º, maka panjang sisi b = … A.
5( 2 – 1)
D. 10( 2 + 2) © Suwato Komala
B.
5(2 – 2 )
E.
10( 2 + 1)
Hal 16 dari 42
C. 10(2 – 2 )
Bab 2. Trigonometri
1.
Uji Kompetensi 2
Pada segitiga berikut cos q adalah…. c b
q a
A.
2.
a c
D.
b c
E.
c b
– 2
2 3
– 8
B.
9
C. – 4 9
D. – 1 2 9
E.
– 1 2 4
Diketahui tan q = 3 dan q adalah sudut lancip, sec q =…. 4
7 4
1 - sin θ cos θ
A.
5.
C.
3
A.
4.
c a
B.
Jika sin q = 1 dan q terletak di kuadran kedua maka cos q =…. A.
3.
b a
B.
4 5
C.
4 3
B.
sin q 1 - cos q
C. sin q
D.
5 4
E.
3 4
D.
sin q 1 + cos q
E.
cos θ 1 + sin θ
=….
cos q 1 - sin q
Jika q = 60°, nilai m dan n berturutturut adalah….
2
m n
q
A.
3 dan 1
B.
2 3 dan 2
D.
2 dan 3
E.
2 dan 2 3
© Suwato Komala
Hal 17 dari 42
C.
1 dan 3
Bab 2. Trigonometri
6.
Uji Kompetensi 2
Pada gambar di bawah ini, tan 75 o = …
o
15
o
75
A.
7.
3 – 2 C.
E.
1 2
D. – 1
E.
1 2
D. – 12
E.
– 5
3 + 2 D. 2
1 3
B.
3
2 7
9
C. 0
2
Diketahui cos (– q) = 5 . Hitung tan q =…. 13
A.
9.
B.
cos 2 30° + sin 2 30° – 2cos 2 60° =…. A.
8.
3
5 12
B.
12 13
C.
5 13
5
12
sin 200° =…. A.
– sin 160°
D. cos 20°
B.
– sin 20°
E.
– cos 20°
C. sin 20°
10. Nilai dari sin 150° + cos 240° – tan 135° adalah…. A.
1
B.
0
C.
1 2
D. 2
E.
–1
D. sin 2 x
E.
sin 3 x
E.
5
E.
1 sin x
11. sin x (tan x + cot x) =…. A.
1 cos x
B.
1 sin x
C. cos 2 x
12. Jika sin x = 2 cos x dan x terletak di kuadran III, maka nilai sin x.cos x =…. A.
1 5
B.
2 5
C.
B.
sin x
C. cos 2 x
2 5
D.
1 5
13. sin x . cos x = … tan x
A.
sin 2 x
© Suwato Komala
Hal 18 dari 42
D. cos x
Bab 2. Trigonometri
Uji Kompetensi 2
o 135 o . tan 135 o =…. 14. sin 270 . cos o o
sin 150 . cos 225
A.
– 2
– 1
B.
C. 1
2
D.
1 2
2
E.
2
E.
– 3
15. Jika diketahui x = 3p , maka…. 4
A.
sin x = cos x
B.
D. sin x + cos x = 1 2
C. sin x – cos x = 1 E.
sin x + cos x = 0 2
sin x < 2 cos x
16. Jika cos b = – 1 3 dan sudut b terletak pada kuadran II, 2
maka tan b = A.
3
B.
1 9
3
C.
1 2
D. – 1 3 3
B
17. 45º A
C
Jika jarijari lingkaran L adalah r dan A suatu titik pada L sehingga Ð BAC = 45º, maka luas daerah yang diarsir adalah … A.
1 r 2 (p 2
– 2)
B.
1 r 2 (9 – 2p) 2
D.
1 2 r (p 4
– 2)
E.
1 2 r (p 4
© Suwato Komala
Hal 19 dari 42
– 1)
C. r 2 (4p – 9)
Bab 2. Trigonometri
18.
Uji Kompetensi 2
Y 1
X O
p 2
3p 2
p
2p
–1
Gambar di atas ini adalah grafik fungsi A. y = sin x B. y = cos x D. y = 1 – sin x E. y = – cos x 19.
C. y = 1 + sin x
Y 2 p O
2p
X
–2
Grafik di atas menggambarkan fungsi … A. y = cos x B. y = 2 cos x D. y = 2 cos 2x
E.
C. y = cos 2x
y = 2 cos 2 x
20. Bila sin 2a = 2 x -7 maka harga x yang memenuhi ialah … x + 1
A.
–1 £ x £ 8
D. 0 £ x £ 1
B. 1 £ x £ 8
C. 3 1 £ x £ 8 2
E. 1 £ x £ 3 1 2
21. Jika A + B + C = 180º maka sin 1 (B + C) = … 2
A.
cos 1 A 2
D. tan (B + C)
© Suwato Komala
B.
sin 2A
E.
cos 2A
Hal 20 dari 42
C. sin 1 B 2
Bab 2. Trigonometri
Uji Kompetensi 2
22. Diketahui bahwa sin f = 1 dan a = 2f. Maka kesimpulannya adalah … 3
A.
a dalam kuadran I atau II
B.
a dalam kuadran I atau IV
C.
a dalam kuadran II atau III
D.
a dalam kuadran II atau IV
E.
a dalam kuadran III atau IV
23. Segiempat ABCD sikusiku di A dan di C, Ð ABD = a, Ð DBC = b. Jika AD = p, maka BC = … D C a
A
A.
b B
p cos a cos b
D. p
sin b cos a
B.
p sin a cos b
E.
p
C. p
cos b sin a
sin b sin a
24. Segititga ABC sikusiku di A. C p
D
B
E
A
Jika BC = p. AD tegak lurus BC, DE tegak lurus AC, sudut B = b maka panjang DE ialah … A.
p sin b cos 2 b
D. p sin 2 b
B.
p sin b cos b
E.
p sin b tan b
C. p sin 2 b cos b
25. A dan B titiktitik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut ACB = 45º. B
45º A
C
Jika jarak CB = p dan CA = 2p 2 , panjang terowongan itu = …. A.
p
© Suwato Komala
B.
4p
C. p 17
Hal 21 dari 42
D. p 5
E.
3p 2
Bab 3. Dimensi Tiga
V
1.
Uji Kompetensi 1
b a
U
Bidang U dan bidang V berbentuk bujur sangkar dengan sisi = 6 cm. Bidang U ^ bidang V. Berapa sudut antara garis a dan b ? A. 30 o B. 45 o C. 60 o D. 90 o
E.
120 o
V
2.
g U
Bidang U dan bidang V berbentuk bujur sangkar. Bidang U ^ bidang V. Berapa sudut antara garis g dengan bidang U ? A. 30 o B. 45 o C. 60 o D. 90 o E. 120 o 3.
V
b
U
a
x
Bidang U dan bidang V berbentuk bujur sangkar. Bidang U ^ bidang V. Berapa sudut antara garis b dan garis x ? A. 30 o B. 45 o C. 60 o 4.
V
D. 90 o
E.
120 o
b
U
a
Bidang U dan bidang V berbentuk bujur sangkar. Bidang U ^ bidang V. Berapa sudut antara a dan b ? A. 30 o B. 45 o C. 60 o
© Suwato Komala
Hal 22 dari 42
D. 90 o
E.
120 o
Bab 3. Dimensi Tiga
5.
V
Uji Kompetensi 1
S R Q
U P
Bidang U ^ bidang V dan PQ terletak pada bidang U. Perpanjangan QR menembus bidang V di titik S. Garis PR atau perpanjangan PR … A. Tegak lurus bidang V B. Tegak lurus garis (U.V) C. Memotong garis (U.V) D. Menembus bidang V E. Sejajar bidang V 6.
V
U P
R
Q
Bidang U dan bidang V berbentuk bujursangkar. Bidang U ^ bidang V. Bidang yang dibentuk melalui titik P,Q dan R dengan batasbatas bidang U dan V yang ada berbentuk … A. Segitiga sama sisi B. Bujursangkar C. Jajaran genjang D. Belah ketupat E. Empat persegi panjang 7.
V
Q
U
P
Bidang U dan V berbentuk bujursangkar dengan panjang sisi = 6 cm, bidang U ^ bidang V. Berapa panjang PQ ? A.
3 cm
D. 2 5 cm 8.
V
U
B.
3 2 cm
C. 3 3 cm
E.
tidak dapat dihitung
Q
P
Bidang U dan V berbentuk bujursangkar dengan panjang sisi = 6 cm, bidang U ^ bidang V. Berapa besar sudut antara PQ dengan bidang U ? A. 30 o B. 45 o C. 60 o D. 90 o E. tidak dapat ditentukan © Suwato Komala
Hal 23 dari 42
Bab 3. Dimensi Tiga
9.
Uji Kompetensi 1
V R
P
U
Q
Bidang U dan Bidang V berbentuk bujursangkar, bidang U ^ bidang V. Bidang yang dibentuk melalui titik P, Q dan R dengan batas bidang U dan bidang V yang ada berbentuk … A. Segitiga sama sisi B. Bujursangkar C. Jajaran genjang D. Belah ketupat E. Empat persegi panjang 10.
V B
A
R Q U
P
C
Titik P, Q dan R tidak terletak pada bidang U atau bidang V. Perpanjangan garis PR menembus bidang V dititik A. Perpanjangan garis RQ atau QR menembus bidang U di C dan bidang V di B. Jika sisi RP, PQ atau QP diperpanjang, maka … A. Garis RP menembus bidang U atau perluasannya B. Garis PQ tidak menembus bidang V atau perluasannya C. Garis QP tidak menembus bidang U atau perluasannya D. Garis RP memotong garis potong bidang U dan bidang V E. Garis PQ memotong garis potong bidang U dan bidang V 11. Kubus ABCD.EFHG dengan rusuk a cm panjang AC dan AG berturutturut adalah…. A.
a cm dan a 2 cm
C. a 2 cm dan a 3 cm E.
B.
a cm dan a 3 cm
D. a 3 cm dan a 2 cm
a 3 cm dan 2a cm
12. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm Berapakah besar sudut yang dibentuk oleh garis BE dengan DF ? A. 30 o B. 45 o C. 60 o D. 90 o E. 120 o
© Suwato Komala
Hal 24 dari 42
Bab 3. Dimensi Tiga
Uji Kompetensi 1
13. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P di tengah EF dan BQ ^ AP. Panjang BQ = .…. H
A.
2 6 cm
B.
2 5 cm
G P
E
F
C. 2 3 cm
Q
D C
D. 3 2 cm
B
A
E.
3 3 cm
14. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm, jarak dari titik B ke garis EG adalah … A. 1 a 2 cm B. 1 a 3 cm C. a 2 cm D.
2 1 a 2
5 cm
E.
2 1 a 2
6 cm
15. Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan AB = 8 cm dan tinggi limas TM = 8 cm. Sinus sudut antara garis TA dan bidang TBD adalah…. A. D.
1 3 1 3
2 cm
B.
3 cm
E.
1 6 1 2
3 cm
C.
1 4
3 cm
2 cm
16. Diketahui limas beraturan T.PQRS diketahui TP = TQ = TR = TS = 2 dan PQ = QR = RS = SP = 2. Jika 2a adalah sudut antara bidang TPQ dan bidang TRS, maka sin a sama dengan…. A.
1 2
B.
1 3
C.
2 3
D.
1 2
3
E.
1 3
17. Diketahui bidang empat beraturan T.ABC dengan rusuk 8 cm. Jika P titik tengah TC, maka tan (PAB, ABC) = … A.
3
B.
1 3
2
C. 1 3 3
D.
1 2
3
E.
1 2
2
18. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Perbandingan volume antara limas E.ABCD dengan kubus ABCD.EFGH A. 1 : 2 B. 1 : 3 C. 1 : 4 D. 1 : 5 E. 2 : 5
© Suwato Komala
Hal 25 dari 42
Bab 3. Dimensi Tiga
Uji Kompetensi 1
19. Kubus ABCD EFGH. Jarak titik A dan bidang CFH = … G
H E
F
D A
C B
10 cm
10 3 20 3
A. D.
2 cm
B.
10 3
3 cm
E.
10 3 cm
3 cm
C.
20 3
2 cm
20. Kubus ABCD EFGH. Panjang proyeksi AH pada bidang ACGE adalah … G
H E
5 3 cm
B.
5 2 cm
C.
5 2
6 cm
D.
5 2
3 cm
E.
5 2
2 cm
F
D A
21.
A.
C B
5 cm
T
C
4 cm
A
4 2 cm B
Limas T.ABC dengan alas segitiga sama sisi. TA tegak lurus bidang alas. Sudut antara bidang TBC dan ABC adalah a. Maka sin a = … A.
5 7
B.
2 6
6 10
C.
D.
2 10
E.
1 6
22. Limas A.BCD pada gambar di bawah, merupakan limas segitiga beraturan. Jarak titik A ke BE adalah…. A A. 3 2 cm B.
2 6 cm
C. 6 cm D. 4 3 cm
6 2 B
D E
12
8 cm
C
© Suwato Komala
Hal 26 dari 42
E.
Bab 3. Dimensi Tiga
Uji Kompetensi 1
23. Kubus ABCD.EFGH. Sudut antara bidang ABCD dan bidang ACH adalah a, maka cos a =…. A.
1 3
6
B.
1 2
2
C.
1 3
3
D.
1 3
2
E.
1 3
24. Diketahui T.ABCD limas beraturan. Panjang rusuk alas 12 cm, dan panjang rusuk tegak 12 2 cm. Jarak A ke TC adalah … A.
6 cm
B.
6 2 cm
D. 8 cm
E.
8 6 cm
C. 6 6 cm
25. Diketahui kubus ABCD EFGH dengan rusuk 4 cm. Jika sudut antara BF dan bidang BEG adalah a, maka sin a =…. A.
1 4
2
© Suwato Komala
B.
1 2
2
C.
1 3
3
Hal 27 dari 42
D.
1 2
3
E.
1 2
6
Bab 3. Dimensi Tiga
1.
Uji Kompetensi 2
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 2 cm. Panjang diagonal AC dan AG berturutturut adalah … A.
6 2 cm dan 6 3 cm
B.
C. 6 2 cm dan 6 6 cm E. 2.
D. 12 cm dan 6 3 cm
12 dan 6 6
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, P di tengah CD dan Q di tengah GH. Panjang AP dan AQ berturutturut adalah … A.
3 2 cm dan 3 5 cm
B.
C. 3 5 cm dan 6 2 cm E. 3.
4.
6 3 cm dan 6 6 cm
3 5 cm dan 9 cm
D. 3 3 cm dan 9 cm
3 2 dan 9
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. P adalah titik potong diagonal AC dengan BD. Tentukan panjang garis FP. A.
1 a 2
2 cm
B.
1 a 2
3 cm
D.
1 a 2
6 cm
E.
1 a 2
7 cm
C.
1 a 2
5 cm
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. P tengah tengah E dan H. Panjang DP dan CP berturutturut adalah … A.
1 a 2
5 cm dan 3 a cm
B.
1 a 2
2 cm dan 1 a 3 cm
C.
1 a 2
2 cm dan 1 a 5 cm
D.
1 a 2
3 cm dan 1 a 5 cm
E.
1 a 2
5 cm dan a 2 cm
2 2
2 2
5.
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. P titik tengah EH. Sudut antara garis CD dengan DP adalah … A. 30 o B. 45 o C. 60 o D. 90 o E. 120 o
6.
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Sudut antara garis CH dengan EG adalah … A. 30 o B. 45 o C. 60 o D. 90 o E. 120 o
© Suwato Komala
Hal 28 dari 42
Bab 3. Dimensi Tiga
Uji Kompetensi 2
7.
Kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi a cm. Sudut antara garis AC dengan BH adalah … A. 30 o B. 45 o C. 60 o D. 90 o E. Tidak dapat ditentukan
8.
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Titik P adalah titik potong garis AC dengan BD. Panjang garis HP = …
9.
A.
1 a 2
2 cm
B.
1 a 2
3 cm
D.
1 a 2
5 cm
E.
1 a 2
6 cm
C. a 2 cm
Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Sudut yang dibentuk oleh bidang ABCD dan bidang BCH = … A. 30 o B. 45 o C. 60 o D. 90 o E. Tidak dapat ditentukan
10. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Sudut antara garis CE dengan bidang BDG adalah … A. 30 o B. 45 o C. 60 o D. 90 o E. Tidak dapat ditentukan 11. Limas T.ABCD dengan ABCD adalah persegi. Jika TC ^ ABCD, maka…. (1) TD ^ BC (2) TA ^ BD (3) TB ^ CD (4) TB ^ AD Pernyataan yang benar adalah…. A. (1), (2), dan (3) B. (1) dan (3) D. (4) E. semua benar
C. (2) dan (4)
12. Garis h dan k bersilangan. Bidang V melalui h dan sejajar garis k, bidang W melalui k dan berpotongan dengan bidang V. Jika garis g adalah garis potong kedua bidang tersebut, maka : A. g memotong garis h dan k B. g dan k bersilangan C. g sejajar k dan memotong h D. g sejajar h dan memotong k E. g sejajar garis k dan h © Suwato Komala
Hal 29 dari 42
Bab 3. Dimensi Tiga
Uji Kompetensi 2
13. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan TA = AB = 4 cm, maka tinggi dan volum limas berturutturut adalah…. A.
2 2 cm dan 32 2 cm 3
B.
C. 2 2 cm dan 16 2 cm 3 E.
3 2 cm dan 32 2 cm 3 3
D. 3 2 cm dan 16 2 cm 3 3
2 2 cm dan 32 2 cm 3 3
14. Diketahui limas beraturan T.ABCD. Panjang rusuk alas 6 cm dan panjang rusuk tegak 6 2 cm. Jarak titik A ke TC sama dengan…. A.
3 2 cm
B.
4 2 cm
D. 3 6 cm
E.
4 6 cm
C. 4 3 cm
15. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi a cm. Jarak antara garis AC dengan BH adalah … A.
1 a cm 4
B.
1 a cm 2
D.
1 a 2
E.
1 a 6
2 cm
C.
1 a 4
2 cm
1 a 3
2 cm
6 cm
16. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Jarak dari titik C ke bidang BDG = … A.
1 a 2
2 cm
B.
1 a 2
3 cm
D.
1 a 3
3 cm
E.
1 a 3
6 cm
C.
17. Bidang U dan V berpotongan pada garis g. Jika garis h tegak lurus bidang U, maka garis…. A. h tegak lurus bidang V B. h selalu memotong bidang V C. h sejajar garis g D. h selalu sejajar bidang V E. h tegak lurus garis g 18. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Jika a adalah sudut antara bidang BDG dengan bidang ABCD maka nilai cos a = … A.
1 2
3
© Suwato Komala
B.
1 3
6
C.
1 2
2
Hal 30 dari 42
D.
1 3
3
E.
1 2
6
Bab 3. Dimensi Tiga
Uji Kompetensi 2
19. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Nilai tan (AG, BCD) =... A.
1
B.
1 2
2
C.
1 2
D.
3
1 2
E.
3
20. Pada kubus ABCD.EFGH, sudut antara garis AH dan bidang diagonal BDHF sama dengan…. A.
15°
B.
30°
C. 45°
D. 60°
E.
75°
21. ABCD adalah bidang empat beraturan. Titik E berada di tengahtengah garis CD. Jika sudut BAE = a, maka cos a =…. A.
1 3
B.
1 6
3
C.
1 3
3
D. – 1 3 3
E.
1 2
2
22. Kubus ABCD.EFGH. Titik P di tengah garis AE dan titik Q di tengah CG. Irisan bidang yang melalui H, P dan Q pada kubus berbentuk : A. Segitiga B. Bujur Sangkar C. Belah ketupat D. Segilima E. Segienam 23. ABCD.EFGH adalah sebuah kubus dengan panjang rusuk a cm. Titik P adalah titik tengah AE. Luas irisan bidang datar yang melalui titik B, H, dan P dengan kubus adalah…. 2a 2 2 cm 2
B.
a 2 6 cm 2
D. (1 + 2 ) a 2 cm 2
E.
(1 + 3 ) a 2 cm 2
A.
C.
a 2 2
6 cm 2
24. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Titik P berada pada pertengahan garis AE dan titik Q pertengahan CG. Bidang yang melalui titik H, P, dan Q membagi kubus atas dua bagian dengan perbandingan volume…. A. 3 : 4 B. 3 : 2 C. 3 : 1 D. 2 : 1 E. 1 : 1 25. Diketahui limas T.ABC, P pada TA, Q pada TB dan R pada TC sehingga TP : PA = 1 : 2; TQ : QB = 2 : 3 dan TR : RC = 3 : 4. Perbandingan isi limas T.PQR dan T.ABC adalah…. A. 1 : 4 B. 1 : 5 C. 2 : 5 D. 2 : 98
© Suwato Komala
Hal 31 dari 42
E.
2 : 35
Uji Kompetensi Kelas X Semester 2
1.
Negasi dari pernyataan : “Jika ayah ke luar negeri, maka ia membawa passport” adalah … A. Jika ayah ke luar negeri, maka ia tidak membawa passport B. Jika ayah tidak membawa passport, maka ia tidak ke luar negeri C. Jika ayah tidak ke luar negeri, maka ia tidak membawa passport D. Ayah ke luar negeri, tetapi ia tidak membawa passport E. Ayah ke luar negeri atau ia membawa passport
2.
Diketahui (1)
(2)
p Þ q
(3) p Þ q
q
~p Þ ~q
\p
\ p Þ ~q
~p Þ q
(4) ~p Þ q
~p
~q
\q \ p Argumen yang sah adalah … A. (1) dan (3) B. (2) dan (3) D. (3) dan (4) E. (4) 3.
C.
(2) dan (4)
Penarikan kesimpulan yang sah dari argumentasi : ~p Þ q qÞr \ ……. A.
4.
p Ù r
B.
~p Ú r
C. p Ù ~r
D. ~p Ù r
E.
Diketahui tiga pernyataan benar berikut : (1) Jika Adiguna giat belajar, maka ia kuliah di luar negeri (2) Jika Adiguna kuliah di luar negeri, maka ia kaya (3) Adiguna giat belajar Kesimpulan dari ketiga pernyataan di atas : A. Adiguna tidak kaya B. Adiguna kaya C. Adiguna malas belajar D. Adiguna giat belajar E. Adiguna tidak kuliah di luar negeri
© Suwato Komala
Hal 32 dari 42
p Ú r
Uji Kompetensi Kelas X Semester 2
5.
Kontraposisi dari pernyataan : “Jika penyakit AIDS berbahaya, maka semua orang takut terhadap penyakit AIDS” adalah … A.
Jika ada orang yang tidak takut terhadap penyakit AIDS maka penyakit AIDS tidak berbahaya B. Jika penyakit AIDS tidak berbahaya, maka semua orang tidak takut terhadap penyakit AIDS C. Jika penyakit AIDS berbahaya, maka semua orang tidak takut terhadap penyakit AIDS D. Jika semua orang takut terhadap penyakit AIDS, maka penyakit AIDS berbahaya E. Jika semua orang tidak takut terhadap penyakit AIDS maka penyakit AIDS tidak berbahaya 6.
Pernyataan (~p Ú q) Ù (p Ú ~q) ekivalen dengan pernyataan : A.
p Þ q
B.
p Þ ~q
C. ~p Þ q
D. ~p Þ ~q
E.
p Û q
7.
Diberikan pernyataanpernyataan sebagai berikut : (1) Jika penguasaan matematika rendah, maka sulit untuk menguasai IPA (2) IPA tidak sulit dikuasai atau IPTEK tidak berkembang. (3) Jika IPTEK tidak berkembang, maka negara akan semakin tertinggal. Dari ketiga pernyataan di atas, dapat disimpulkan … A. Jika penguasaan matematika rendah, maka negara akan semakin tertinggal. B. Jika penguasaan matematika rendah, maka IPTEK berkembang C. IPTEK dan IPA berkembang D. IPTEK dan IPA tidak berkembang E. Sulit untuk memajukan negara.
8.
Jika semesta pembicaraan adalah {1, 2, 3, 4}, maka himpunan penyelesaian dari pernyataan : ($ x Î S). x + 3 < 6 adalah … A.
9.
{1}
B.
{1, 2}
C. {1, 2, 3}
D. {1, 2, 4}
E.
{1, 2, 3, 4}
Jika y = 5 2x + 3x – 1, untuk semua bilangan asli x, maka y habis dibagi ... A. 2 B. 2 dan 3 C. 3 dan 5 D. 3 dan 6 E. 3 dan 9
© Suwato Komala
Hal 33 dari 42
Uji Kompetensi Kelas X Semester 2
10. Jika y = x(x + 1)(x + 2), untuk semua bilangan asli x, maka y habis dibagi A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 E. 8 11. Pembuktian tak langsung pada logika matematika di antaranya adalah : A. Modus Ponens dan Silogisme B. Modus Ponens dan Kontradiksi C. Silogisme dan Kontradiksi D. Silogisme dan Kontraposisi E.
Kontradiksi dan Kontraposisi
12. Konversi dari pernyataan : “Jika Tinul pandai maka Tinul lulus ujian” adalah … A. Jika Tinul lulus ujian, maka Tinul pandai B. Jika Tinul tidak pandai, maka Tinul tidak lulus ujian C. Jika Tinul tidak lulus ujian, maka Tinul tidak pandai D. Jika Tinul pandai, maka Tinul tidak lulus ujian E. Jika Tinul tidak pandai, maka Tinul lulus ujian 13. Inversi dari pernyataan : “Jika D ABC sikusiku di A, maka a 2 = b 2 + c 2 ” adalah … A.
Jika D ABC sikusiku di A, maka a 2 ¹ b 2 + c 2
B.
Jika pada D ABC berlaku a 2 = b 2 + c 2 , maka sudut A sikusiku
C. Jika pada D ABC, a 2 ¹ b 2 + c 2 , maka sudut A tidak sikusiku D. Jika D ABC tidak sikusiku di A, maka a 2¹ b 2 + c 2 E.
Jika a 2 ¹ b 2 + c 2 , maka D ABC tidak sikusiku
14. Pernyataan berkuantor yang benar berikut ini, adalah … A.
(" x Î R) . x + 1 > 0
B.
C. ($ x Î R) . x 2 < 0 E.
(" x Î R) . x – 1 < 0
D. (" x Î R) . x – 1 > 0
($ x Î R) . x – 1 = 0
15. Pernyataan berikut ini benar, kecuali : A.
(" x Î Riil) . (x – 2) 2 ³ 0
C. (" x Î Asli) . (x + 1) 2 ³ 0 E.
B.
D. (" x Î Riil) . (x + 1) 2 ³ 0
(" x Î Asli) . (x + 1) 2 £ 0
© Suwato Komala
($ x Î Riil) . (x – 2) 2 ³ 0
Hal 34 dari 42
Uji Kompetensi Kelas X Semester 2
16. Diketahui D ABC, panjang sisi AB = 15 cm, BC = 13 cm dan AC = 14 cm. Nilai tan C =…. A.
5 12
5 13
B.
C.
12 13
D.
12 5
E.
13 5
17. Ditentukan DPQR dengan panjang sisi PQ = 10 cm dan sin Ð PRQ = 1 2 . Jarijari lingkaran luar tersebut adalah…. 4
A.
40 2 cm
B.
20 2 cm
D. 10 2 cm
E.
10 cm
C. 20 cm
18. Ditentukan D ABC dengan panjang BC = 3 cm, AC = 4 cm dan sin A = 1 . Nilai cos B =…. 2
A.
2 5
5
B.
1 3
C.
5
1 2
3
D.
2 3
E.
1 2
19. Diketahui cos A cos B = 7 dan sin A sin B = 8 . Nilai tan A.tan B =…. 25
A.
8 25
B.
8 7
25
C.
7 8
D. – 8
25
E.
– 8 7
20. Nilai tan x yang memenuhi persamaan 2 cos 2 x + 7 cos x – 4 = 0 A.
3
B.
1 2
3
C.
1 3
3
D.
21. Jika panjang AB = 1 cm. Panjang BC =…. A. 2 + 3
C
B. 2 + 4 3 C. 4 + 3 D. E.
6 – 6 +
© Suwato Komala
2 2
A
Hal 35 dari 42
75 o
B
1 2
E.
1 5
5
Uji Kompetensi Kelas X Semester 2
22. Persamaan grafik fungsi trigonometri pada gambar di bawah ini : A. y = sin 3x Y B.
y = 3 sin 3x
3
4
3p 4
C. y = 3 sin 3 x 4
0
D. y = –3 sin 2x E. y = 3 sin 2x
1p 2
X
3
23. Persamaan grafik fungsi trigonometri pada gambar di bawah ini adalah ... A. y = 3 cos x Y 4 B. y = – 3 sin x C. y = – 4 sin x 3p D. y = – 4 cos 2 x
O
3
E.
X
3p 4
4
y = – 4 sin 2 x 3
24. Persamaan grafik fungsi trigonometri pada gambar di bawah ini : A. y = cos x Y 1 B. y = sin x C. y = cos (x – 1 p)
2p
2
D.
y = sin (x – 1 p) 2
E.
y = – sin (x – 1 p)
O
1p 2
p
X
1
2
25. Nilai x yang memenuhi cos x > sin x (interval 0 £ x £ 180 0 ) adalah…. x > 45 o
B.
x ³ 45 o
D. 0 < x £ 45 o
E.
0 < x < 45 o
A.
C. 0 £ x < 45 o
26. Nilai x yang memenuhi persamaan sin 2 x + sin x – 2 = 0 (interval 0 £ x £ 360 o ) adalah…. A. {30 o } B. {150 o } D. {90 o } E. {90 o , 270 o }
© Suwato Komala
Hal 36 dari 42
C. {30 o , 150 o }
Uji Kompetensi Kelas X Semester 2
27. Nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x = 1 (interval 0 £ x £ 360 o ) A. {0 o } D. {0 o , 180 o }
{45 o } {0 o , 360 o }
B. E.
C. {0 o , 180 o , 360 o }
28. Nilai x yang memenuhi persamaan 2 sin x = 1 (interval 0 £ x £ 360 o ) A. {30 o } B. {150 o } C. {30 o , 150 o } D. {30 o , 210 o } E. {30 o , 330 o } 29. Nilai x yang memenuhi persamaan sin 2x = cos x (interval 0 £ x £ 360 o ) A. {30 o , 90 o , 150 o , 270 o } B. {30 o , 90 o , 150 o } C. {30 o , 150 o , 270 o } D. {30 o , 90 o } E. {30 o } 30. Nilai x yang memenuhi persamaan tan 3x = –1 (interval 0 £ x £ 180 o ) A. {45 o , 105 o } D. {45 o , 60 o , 165 o }
B. E.
{45 o , 165 o } C. {45 o , 60 o , 135 o } {60 o , 105 o , 165 o }
31. Pada gambar ABCD.EFGH di bawah ini, panjang TF = .…. A. 3 cm H G B.
3 2 cm
C. 3 3 cm
E
F T D
D. 3 5 cm E.
3 6 cm
A
C B
32. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm seperti pada gambar di bawah ini, Berapa volume kubus bagian bawah yang diiris oleh bidang BCQP? H A. 9 cm 3 G 3 E B. 18 cm F Q 3 C. 27 cm P D D. 36 cm 3 C E. 54 cm 3 A B
© Suwato Komala
Hal 37 dari 42
Uji Kompetensi Kelas X Semester 2
33. Pada kubus ABCDD.EFGH, titik P dan Q adalah titik tengah AE dan DH. Berapa perbandingan volume bagian bawah dengan bagian atas irisan bidang BCQP pada kubus ? A. 1 : 1 B. 1 : 2 C. 1 : 3 D. 1 : 4 E. 1 : 5 34. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P,Q dan R berturut turut di tengah AB, CG den GH. Irisan yang melalui titik P, Q dan R pada kubus berbentuk : A. Segitiga B. Bujur sangkar C. Belah ketupat D. Segilima beraturan E. Segienam beraturan 35. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P,Q dan R berturut turut di tengah AB, CG dan GH. Berapa luas irisan pada kubus yang melalui P, Q dan R ? A. 9 2 cm 2 B. 12 2 cm 2 C. 18 2 cm 2 D. 18 3 cm 2
E.
27 3 cm 2
36. Diketahui garis k adalah garis potong bidang U dengan bidang V. Garis g terletak pada bidang U dan h terletak pada bidang V. Jika garis m memotong garis g dan h, maka : A. Garis m memotong garis k B. Garis m menembus bidang U C. Garis m menembus bidang V D. Garis m menembus bidang U dan bidang V E. Garis m menembus bidang U dan memotong garis k 37. Tentukan koordinat titik G dan H pada gambar di bawah ini : A. (6, 6, 6) dan (6, 0, 6) Z H G B. (6, 6, 6) dan (0, 6, 6) F E (0, 0, 6) C. (6, 6, 6) dan (0, 0, 6) Y D. (6, 6, 6) dan (6, 0, 0) D (0, 6, 0) E. (6, 6, 6) dan (6, 6, 0) C A
© Suwato Komala
Hal 38 dari 42
X B (6, 0, 0)
Uji Kompetensi Kelas X Semester 2
38. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Titik P di tengah EF dan Q di tengah GH. Tangens sudut antara bidang ADQP dengan bidang ABCD adalah … A.
1 2
E
B. 1 C. 2 D.
1 2
2
E.
1 3
3
H P
Q
G F
D
C
A
B
39. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P di tengah EF. Panjang CP = ..... A.
6 2 cm
D. 9 cm
B.
6 3 cm
E.
9 2 cm
C. 6 6 cm
40. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Titik P perpotongan garis BH dengan DF. Panjang CP = ..... A.
4 2 cm
B.
4 3 cm
D. 4 6 cm
E.
8 3
C. 4 5 cm
3 cm
41. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Jarak dari titik A ke bidang BDE adalah … A.
1 a 2
2 cm
B.
1 a 2
3 cm
D.
1 a 3
3 cm
E.
1 a 3
6 cm
C.
1 a 3
2 cm
42. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Perbandingan volume limas ABDE dengan GBDE adalah… A.
1 : 1
B.
1 : 2
C. 1 : 3
D. 1 : 2
E.
1 : 3
43. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. T adalah titik potong garis EG dengan FH. Perbandingan volume limas G.ABCD dengan T. ABCD = … A.
1 : 1
© Suwato Komala
B.
1 : 2
C. 1 : 3
Hal 39 dari 42
D. 1 : 2
E.
1 : 3
Uji Kompetensi Kelas X Semester 2
44. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk p cm. Titik Q di tengah DH. Jarak dari titik A ke garis CQ = … 1 p 5 1 p 6
A. D.
2 cm
B.
30 cm
E.
1 p 5 cm 2 1 p 30 cm 10
C.
1 p 5
30 cm
45. Limas T.ABCD dengan ABCD berbentuk bujur sangkar. TD ^ bidang ABCD. Sudut TCB = … A. 30 o T o B. 45 C. 60 o D C D. 90 o A B E. 120 o 46. Limas beraturan T.ABCD dengan AB = 6 cm dan tinggi limas = 4 cm. Cosinus sudut antara bidang ABCD dengan bidang TBC adalah … A. 3
B.
4
3 5
C.
4 5
D.
5 4
E.
4 3
47. Bidang empat beraturan ABCD dengan rusuk a cm. Cosinus sudut antara bidang ABC dengan bidang BCD A.
1 2
B.
1 3
C.
1 4
D.
1 2
3
E.
1 3
3
48. Limas beraturan T.ABCD dengan AB = 6 cm dan tinggi limas = 4 cm. P titik tengah BC. Jarak dari titik P ke bidang TAD adalah … A.
4 cm
B.
4 1 cm 5
C. 4 2 cm 5
D. 4 3 cm 5
E.
4 4 cm 5
49. Limas T.ABCD dengan AB = 6 cm dan tinggi limas = 4 cm. Jarak garis BD dengan TC adalah … A.
12 17
17 cm
D. 3 17 cm
B.
3 2
17 cm
E.
5 2
17 cm
C. 2 17 cm
50. Bidang 4 beraturan D.ABC dengan rusuk a cm. Jarak antara AB dengan CD adalah … A.
1 a cm 2
B.
2 a cm 3
D.
1 a 2
E.
1 a 3
3 cm
© Suwato Komala
Hal 40 dari 42
3 cm
C.
1 a 2
2 cm
Kunci Jawaban
Bab 1. Logika Matematika Uji Kompetensi 1 1. 2. 3. 4. 5.
E A D D B
6. 7. 8. 9. 10.
E E C E E
11. 12. 13. 14. 15.
A B E B C
16. 17. 18. 19. 20.
D C E D B
21. 22. 23. 24. 25.
A E A E D
Uji Kompetensi 2 1. A 6. 2. C 7. 3. E 8. 4. B 9. 5. B 10.
C D E D E
11. 12. 13. 14. 15.
A B D C D
16. 17. 18. 19. 20.
E B D A B
21. 22. 23. 24. 25.
E A A C D
21. 22. 23. 24. 25.
D D B C C
21. 22. 23. 24. 25.
A B C C D
Bab 2. Trigonometri Uji Kompetensi 1 1. D 6. 2. B 7. 3. D 8. 4. C 9. 5. E 10.
E C E B A
11. 12. 13. 14. 15.
A E B C B
Uji Kompetensi 2 1. B 6. 2. A 7. 3. D 8. 4. E 9. 5. A 10.
C E D B A
11. 12. 13. 14. 15.
A B C E B
© Suwato Komala
16. 17. 18. 19. 20.
Hal 41 dari 42
C C C A B
16. 17. 18. 19. 20.
D D B B C
Kunci Jawaban
Bab 3. Dimensi Tiga Uji Kompetensi 1 1. C 6. 2. B 7. 3. A 8. 4. D 9. 5. D 10.
E B B A A
11. 12. 13. 14. 15.
C D A E D
16. 17. 18. 19. 20.
E E B D C
21. 22. 23. 24. 25.
D B C C C
C D E B D
11. 12. 13. 14. 15.
A E A D E
16. 17. 18. 19. 20.
D E D B B
21. 22. 23. 24. 25.
C C C E A
31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40.
E E D E E D B C D B
41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50.
D B A E D C B E A C
Uji Kompetensi 2 1. 2. 3. 4. 5.
E B D A D
6. 7. 8. 9. 10.
Uji Kompetensi Kelas X Semester 2 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
D C E B A E A B E C
11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
© Suwato Komala
E A D E E D D B B A
21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30.
E E D D C D C C A D
Hal 42 dari 42
