ANALÝZA VSTUPNÍ A VÝSTUPNÍ ÚROVNĚ PŘÍNOS MATEMATICKÉ LABORATOŘE K ROZVOJI MATEMATICKÝCH DOVEDNOSTÍ ŽÁKŮ

MATEMATIKA PRAKTICKY CZ.1.07/1.124/02.0009

ANALÝZA VSTUPNÍ A VÝSTUPNÍ ÚROVNĚ PŘÍNOS MATEMATICKÉ LABORATOŘE K ROZVOJI MATEMATICKÝCH DOVEDNOSTÍ ŽÁKŮ ZŠ KRNOV, JANÁČKOVO NÁMĚSTÍ 17

V Krnově 31.12. 2014

Iva Brožovičová, Karel Handlíř

MATEMATIKA PRAKTICKY CZ.1.07/1.124/02.0009 Obsah Úvod Metodologie Výsledky srovnání Stanoviště 1 Stanoviště 2 Stanoviště 3 Stanoviště 4 Stanoviště 5 Stanoviště 6 Stanoviště 7 Stanoviště 8 Stanoviště 9 Stanoviště 10 Celkové hodnocení Přílohy Příloha 1 Příloha 2 Příloha 3 Příloha 4 Příloha 5 Příloha 6 Příloha 7 Příloha 8 Příloha 9 Příloha 10 Příloha 11 Příloha 12 Příloha 13 Příloha 14 Příloha 15 Příloha 16 Příloha 17 Příloha 18 Příloha 19 Příloha 20 Příloha 21 Příloha 22 Příloha 23 Příloha 24 Příloha 25 Příloha 26

2 2 3 3 4 5 6 7 8 8 9 10 11 11 13 13 16 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 58 60 61 62 64

2


ÚVOD Pro zmapování přínosu matematické laboratoře jsme se rozhodli použít srovnání vstupního a výstupního testování dovedností žáků pro každé z deseti stanovišť. Vstupní testování proběhlo na konci školního roku 2013/2014 v době, kdy ještě matematická laboratoř nebyla postavena a žáci ji při výuce nevyužívali . Výstupní testování proběhlo na podzim roku 2014 poté, co žáci absolvovali výuku a pilotní ověření úkolů na jednotlivých stanovištích. Jsme si vědomi, že se jedná jen o orientační výsledky, které nejsou dostatečně validní, hlavně z důvodu relativně krátkého času na výuku na stanovištích před výstupním testováním. Pokud by se testování konalo po delším časovém úseku (např. 1-2 roky), mohly by být výsledky výrazně objektivnější. Testování jsme tak pojali jako zjišťování základní úrovně vědomostí v oblastech, které stanoviště postihují, a výsledky pro nás budou orientačními daty pro další evaluace, které plánujeme v ročních intervalech realizovat. Dále jsme si vědomi, že tyto testy nepostihují celou škálu dovedností a znalostí, které žáci při práci v matematické laboratoři rozvíjejí.

METODOLOGIE Pro vstupní testování byly vytvořeny testové baterie pro každé z deseti stanovišť matematické laboratoře. Samotné testové otázky byly zaměřeny na problematiku, kterou žáci budou v matematické laboratoři procvičovat. Testy obsahuji 5 – 10 otázek (5 otázek – test ke stanovišti 5,7 / 6 otázek - test ke stanovištím 6,9,10 / 7 otázek - test ke stanovištím 3,4,8 / 8 otázek - test ke stanovišti 8 / 10 otázek – test ke stanovišti 2). Otázky byly záměrně vytvořené těžší a v daných oblastech mapují znalosti dané tématiky, korespondující s výstupy RVP. Specifickou skupinou bylo vstupní testování žáků 4. a 5. tříd, kde byly okruhy vybraných stanovišť testovány souborně v jednom testu. Test žáci vyplňovali v hodině matematiky. Pokud byla třída testovaná na více stanovištích, dělala v dané hodině pouze jeden test. Vstupní testování žáci absolvovali před zahájením práce na stanovištích matematické laboratoře. Každého testování se účastnili žáci tříd, u kterých se plánovalo ověřování úkolů na daných stanovištích. Do každého testování se zapojilo 3 – 8 tříd. (3 třídy – stanoviště 7,10 / 4 třídy – stanoviště 2 / 5 tříd – stanoviště 1,9 / 6 tříd – stanoviště 4,6,8 / 8 tříd – stanoviště 3,5). Celkem se do testování zapojilo 17 tříd a 374 žáků. Pro výstupní testování byly vytvořeny testové baterie pro každé z deseti stanovišť matematické laboratoře. Samotné testové otázky vycházejí z otázek použitých ve vstupním testování a jsou zaměřeny na problematiku, kterou žáci procvičovali v matematické laboratoři. Testy obsahují 5 – 10 otázek (5 otázek – test ke stanovišti 7 / 6 otázek - test ke stanovištím 5,6,9,10 / 7 otázek test ke stanovištím 1,3,4,8 / 10 otázek – test ke stanovišti 2). Otázky byly záměrně těžší a v daných oblastech mapují znalosti dané tématiky, korespondující s výstupy RVP. Specifickou skupinou bylo vstupní testování žáků 4. a 5. tříd, kde jsme okruhy vybraných stanovišť testovali souborně v jednom

3

MATEMATIKA PRAKTICKY CZ.1.07/1.124/02.0009 testu. Test žáci vyplňovali v hodině matematiky. Pokud byla třída testována na více stanovišť, dělala v dané hodině pouze jeden test. Výstupní testování žáci absolvovali po ukončení ověřování úkolů na daném stanovišti matematické laboratoře. Každého testování se účastnili žáci tříd, které se zapojili do ověřování úkolů na daných stanovištích. Protože do ověření bylo zapojeno více tříd, než jsme plánovali, realizovaly v některých případech výstupní test i třídy, které neprošly vstupním testováním. Do srovnání tyto třídy nezapočítáváme. Do každého testování se zapojilo 3 – 9 tříd. (3 třídy – stanoviště 7,10 / 5 tříd – stanoviště 9 / 6 tříd – stanoviště 2,4,6,8 / 7 tříd – stanoviště 1 / 8 tříd – stanoviště 3 / 9 tříd – stanoviště 5). Celkem se do testování zapojilo 17 tříd a 414 žáků. Pro potřeby této analýzy jsme srovnávali jak celkovou průměrnou úspěšnost vstupního a výstupního testování jednotlivých stanovišť v dané třídě, tak rozdíl průměrné úspěšnosti vstupního a výstupního testování jednotlivých stanovišť u všech testovaných žáků .

VÝSLEDKY SROVNÁNÍ PO STANOVIŠTÍCH Stanoviště č. 1 – obvody a obsahy geometrických těles Vstupní test (příloha č. 1) a výstupní test (příloha č. 2) mapoval u žáků 6. – 9. tříd schopnost poradit si s úkoly zaměřenými na zjištění obvodů a obsahů těles, jejich vzájemné srovnání a výpočty požadovaných údajů. Průměrná úspěšnost vstupního testu, který vyplnilo 5 tříd, byla 21,7 %. Největší problémy žákům dělal výpočet obsahu a obvodu z tělesa zakresleného ve čtvercové síti, dále představivost geometrického tvaru a slovní úloha s výpočtem. Průměrná úspěšnost výstupního testu, který vyplnilo 7 tříd, byla 44,5 %. Výsledky většiny úkolů byly lepší, nejhůř dopadl úkol vyžadující pracovat s představivostí geometrického tvaru. Celkově činil nárůst úspěšnosti řešení výstupního testování, oproti testování vstupnímu 22,8 % . Největší nárůst úspěšnosti zaznamenali žáci 6. tříd a žáci výběrové třídy, kde byl nárůst průměrné úspěšnosti víc než 20 % . U žáků vyšších ročníků a nevýběrových tříd bylo také zlepšení, ale relativně velmi malé, nárůst úspěšnosti zde dosahoval pouze 2,8 %. Třída 7.B = 8.B 7.A = 8.A 8.A = 9.A 8.M = 9.M 6.A 6.B 6.M Celkem:

Vstupní test 15 % 16% 9% 33% 33% 22%

Výstupní test 18% 22% 10% 64% 51% 49% 93% 45%

Rozdíl +3% +6% +1% +31% +18% +23% 4

MATEMATIKA PRAKTICKY CZ.1.07/1.124/02.0009 Závěr: Z výsledků je patrné, že větší přínos má stanoviště pro žáky, kteří s problematikou začínají a nebo jsou motivováni úkoly zvládnout. Žáci, kteří již mají zažité postupy řešení, jsou při hledání nových postupů více konzervativnější. Bylo by zřejmě potřeba více času, aby se přesvědčili o výhodnosti. Práce na stanovišti č. 1 zvýšila úroveň dovedností žáků a při delším využívání a v kombinaci s jinými stanovišti, může zkvalitnit přípravu a zlepšit matematickou gramotnost žáků.

Stanoviště č. 2 – zlomky Vstupní test (příloha č. 3) a výstupní test (příloha č. 4) mapoval u žáků 6. – 8. tříd schopnost poradit si s úkoly zaměřenými na využití a práci se zlomky, jejich vzájemné srovnání a matematické výpočty. Průměrná úspěšnost vstupního testu, který vyplnily 4. třídy, byla 58,1 %. Největší problémy žákům dělal výpočet úkolu č. 2, který byl v podobě slovní úlohy, a pro jeho řešení bylo potřeba praktické představivosti. Grafické a matematické výpočty zvládali žáci lépe než reálný příklad ve formě slovní úlohy. Průměrná úspěšnost výstupního testu, který vyplnilo 6 tříd, byla 51,5 %. U všech testovaných tříd bylo zaznamenáno zhoršení celkové úspěšnosti oproti vstupnímu testu. Ve všech otázkách, s výjimkou úkolu č. 2, 6 a 7, došlo k výraznému zhoršení. Vzhledem ke krátkému času na ověřování úkolů může tento výsledek mít na svědomí určité zmatení žáků a neusazení nových zkušeností a matematických představ o zlomcích. Pomůcky stanoviště byly použity, také v netestovaných třídách, kde se zlomky teprve začaly probírat. Zde výrazně pomohly v orientaci v pojmech – celek a část, rozšiřování a krácení zlomků, určování společného jmenovatele. Celkově činil pokles úspěšnosti řešení výstupního testování, oproti testování vstupnímu -6,6 %. Žádná třída nezaznamenala nárůst úspěšnosti. Pouze výběrová třída v 6. ročníku, která neabsolvovala vstupní testování, získala u výstupního testu 92 % úspěšnost. Rozdíl nebyl patrný ani u starších a ani u mladších dětí. Třída 7.M = 8.M 7.B = 8.B 7.A = 8.A 6.A 6.B 6.M Celkem:

Vstupní test 70% 50% 54% 59% 58%

Výstupní test 61% 43% 47% 27% 46% 92% 52%

Rozdíl -9% -7% -7% -32% -6%

Závěr: Z výsledků není patrný přínos stanoviště procvičujícího zlomky pro rozvoj matematických dovedností. Bude zajímavé sledovat, jestli se úspěšnost zvýší při častějším využívání pomůcek tohoto stanoviště. Na základě výsledku testování přehodnotí učitelé matematiky také znění a zaměření souboru úkolů k tomuto stanovišti. Na základě zkušeností s dalším využitím pomůcek tohoto 5

MATEMATIKA PRAKTICKY CZ.1.07/1.124/02.0009 stanoviště obohatí stávající soubor úkolů o další úkoly více zaměřené na danou problematiku. Práce na stanovišti č. 2 neprokázala zvýšení úrovně dovedností žáků v oblasti práce se zlomky. Při delším využívání a v kombinaci s jinými stanovišti může však i přesto zkvalitnit přípravu a zlepšit matematickou gramotnost žáků.

Stanoviště č. 3 – povrchy těles Vstupní test byl rozdělen zvlášť pro žáky 6. a 7. tříd (příloha 5) a zvlášť pro žáky 8.-9. tříd (příloha č. 6). Výstupní test byl také rozdělen pro žáky 6. a 7. tříd (příloha č. 7) a pro žáky 8. a 9. tříd (příloha č. 8). Testování mapovalo u žáků 8 tříd schopnost poradit si s úkoly zaměřenými na výpočet, odvození, převody jednotek, prostorovou představivost a práci se slovními úlohami zaměřenými na užití znalostí z tématu povrch těles. Dvě úrovně testů byly zvoleny pro lepší zmapování úrovně výstupů jednotlivých ročníků. Průměrná úspěšnost vstupního testu, který vyplnilo 8 tříd, byla 23,4 %. Největší problémy žákům dělaly úkoly č. 2,3 a 4, které vyžadují hlavně prostorovou představivost. Byly v podobě slovních úloh, a pro jejich řešení bylo potřeba praktické představivosti. Nejlépe zvládali žáci převody jednotek. Průměrná úspěšnost výstupního testu, který vyplnilo 8 tříd, byla 37%. U 6 tříd bylo zaznamenáno zlepšení celkové úspěšnosti oproti vstupnímu testu, u jedné třídy byl výsledek stejný a jedna třída se o 2% zhoršila. Stejně jako u vstupního testu byly nejhůř zodpovězené otázky č. 2 a 3, souborně bylo u těchto dvou otázek zaznamenáno jen velmi malé zlepšení. Nejtěžší obecně byly opět úkoly, ve kterých žáci museli použít prostorovou představivost. Lepší výsledek byl zaznamenám ve třídách prvního stupně. Celkově činil nárůst úspěšnosti řešení výstupního testování, oproti testování vstupnímu 14 %. Největší nárůst úspěšnosti zaznamenali žáci prvního stupně, kde byl nárůst až 49 % . U žáků vyšších ročníků bylo také zlepšení, ale relativně malé. Třída 4.A = 5.A 4.B = 5.B 9.A 8.A 8.B 7.A 7.B 7.M Celkem:

Vstupní test 31% 24% 28% 25% 22% 13% 15% 33 % 23%

Výstupní test 52% 73% 28% 23% 31% 16% 28% 40% 37%

Rozdíl 21% 49% 0% -2% 9% 3% 13% 7% 14%

Závěr: Z výsledků je patrné, že větší přínos má stanoviště pro žáky, kteří s problematikou začínají a kteří nemají zažité postupy řešení. Toto téma je pro žáky, ze zkušeností pedagogů, velmi náročné. 6

MATEMATIKA PRAKTICKY CZ.1.07/1.124/02.0009 Prostorovou představivost a praktickou užitnost, které se zde objevují jako velké slabiny, je možné, jak ukázalo srovnání, rozvinout. Je však na to potřeba více času a prostor si tělesa osahat a zažít. Práce na stanovišti č. 3 zvýšila úroveň dovedností žáků a při delším využívání a v kombinaci s jinými stanovišti může zkvalitnit přípravu a zlepšit matematickou gramotnost žáků.

Stanoviště č. 4 – objemy těles Vstupní test byl rozdělen zvlášť pro žáky 6. a 7. tříd (příloha 9) a zvlášť pro žáky 8.-9. tříd (příloha č. 10). Výstupní test byl také rozdělen pro žáky 6. a 7. tříd (příloha č. 11) a pro žáky 8 a 9. tříd (příloha č. 12). Testování mapovalo u žáků 6 tříd schopnost poradit si s úkoly zaměřenými na výpočet, odvozování, převody jednotek, prostorovou představivost a práci se slovními úlohami zaměřenými na užití znalostí z tématu objemy těles. Jedná se o další oblast, se kterou žáci mají často ve výuce problémy. Dvě úrovně testů byly zvoleny pro lepší zmapování úrovně výstupů jednotlivých ročníků. Průměrná úspěšnost vstupního testu, který vyplnilo 6 tříd, byla 22,4 %. Největší problémy žákům dělal úkol č. 2, který byl slovní úlohou zaměřenou na praktické využití znalostí a spojený s prostorovou představivostí. Průměrná úspěšnost výstupního testu, který vyplnilo 8 tříd, byla 24,7 %. U 5 tříd bylo zaznamenáno malé zlepšení celkové úspěšnosti oproti vstupnímu testu, u jedné třídy se výsledek o 7% zhoršil. Stejně jako u vstupního testu byla nejhůř zodpovězená otázka č. 2, souborně však bylo u této otázky zaznamenáno zlepšení v průměru o 14%. Nejtěžší obecně byly opět úkoly, ve kterých žáci museli použít prostorovou představivost. Nejlepší výsledek byl zaznamenám ve výběrové třídě. Celkově činil nárůst úspěšnosti řešení výstupního testování, oproti testování vstupnímu jen 2,3 %. Největší nárůst úspěšnosti zaznamenala výběrová třída (12%), u ostatních tříd bylo zlepšení v průměru jen okolo 2%. Pozitivní bylo zlepšení v úkolech, které při vstupním testování dělaly největší problémy. Třída 8.A 8.B 7.M 7.A 7.B 9.M Celkem:

Vstupní testy 10% 25% 22% 14% 9% 63% 22%

Výstupní testy 18% 28% 23% 7% 10% 75% 25%

Rozdíl 8% 3% 1% -7% 1% 12% 3%

Závěr: Z výsledků je patrný jen malý přírůstek úspěšnosti. Bylo by potřeba více času, aby se přínos mohl prokázat. I přes malé posuny bylo vidět u otázek, ve kterých žáci při vstupním testování nenašli žádné řešení, že se při výstupním testování o nějaké řešení pokusili. Stanoviště se dá využít hlavně pro nácvik prostorové představivosti. Práce na stanovišti č. 4 zvyšuje úroveň dovedností žáků a při 7

MATEMATIKA PRAKTICKY CZ.1.07/1.124/02.0009 delším využívání a v kombinaci s jinými stanovišti může zkvalitnit přípravu a zlepšit matematickou gramotnost žáků.

Stanoviště č. 5 – modelování a stavba krychlí Vstupní test byl rozdělen zvlášť pro žáky druhého stupně (příloha č. 13) a zvlášť pro žáky prvního stupně (příloha č. 14). Výstupní test byl také rozdělen pro žáky druhého stupně (příloha č. 15) a pro žáky prvního stupně (příloha č. 16). Testování mapovalo u žáků z celkem 8 tříd schopnost logického uvažování a prostorové orientace. Průměrná úspěšnost vstupního testu, který vyplnilo 8 tříd, byla 66,4 %. Nebyl žádný úkol, se kterým by žáci měli větší problémy. Zajímavé byly výsledky žáků prvního stupně, kde bylo zaznamenáno docela vysoké skóre úspěšnosti. Průměrná úspěšnost výstupního testu, který vyplnilo 9 tříd, byla 75,3 %. U 7 tříd bylo zaznamenáno zlepšení celkové úspěšnosti oproti vstupnímu testu, u jedné třídy výsledek stagnoval. Celkově činil nárůst úspěšnosti řešení výstupního testování oproti testování vstupnímu 8,9 %. Největší nárůst úspěšnosti zaznamenala třída 4.B (17%) a třída 7.M (14%), u ostatních tříd bylo zlepšení v průměru nižší nebo zůstalo na stejné úrovni. Třída 4.A 4.B 4.C 6.A 6.B 6.M 7.M 8.M 8.A Celkem:

Vstupní testy 79% 65% 73% 46% 46% 70% 89% 74% 66 %

Výstupní testy 79% 82% 78% 47% 51% 95% 84% 98% 75% 75 %

Rozdíl 0% 17% 5% 1% 5% 14% 9% 1% 9%

Závěr: Z výsledků je patrný přírůstek úspěšnosti. Výsledky tohoto stanoviště nás jak na vstupu, tak výstupu překvapily mírou úspěšnosti, která byla ze všech testů nejvyšší. Při detailním prozkoumání je vidět, že se touto problematikou za přispění pomůcek tohoto stanoviště musíme dále zabývat, popřípadě zařadit těžší úkoly. Práce na stanovišti č. 5 zvyšuje úroveň dovedností žáků a při delším využívání a v kombinaci s jinými stanovišti může zkvalitnit přípravu a zlepšit matematickou gramotnost žáků.

8


Stanoviště č. 6 – práce s čísly Vstupní test (příloha č. 17) a výstupní test (příloha č. 18) mapoval u žáků 4. – 7. tříd schopnost pracovat v různých situacích s čísly, jejich hodnotou a navzájem je srovnávat. Průměrná úspěšnost vstupního testu, který vyplnilo 6 tříd, byla 63,9 %. Nejtěžším příkladem byla otázka č. 2, pro jejíž řešení bylo třeba zapojit představivost. Celkem ale výsledky byly nad očekávání dobré. Průměrná úspěšnost výstupního testu, který vyplnilo 6 tříd, byla 73,4 %. žákům dělal větší problémy, u všech otázek došlo ke zlepšení.

Nebylo zde úkolu, který by

Celkově činil nárůst úspěšnosti řešení výstupního testování oproti testování vstupnímu 9,5 %. Největší nárůst úspěšnosti zaznamenala třída 7.M (22%). Relativně malý posun byl u žáků na prvním stupni. Třída 4.A 4.B = 5.B 7.M 7.A 7.B 6.M Celkem:

Vstupní testy 51% 76% 73% 49% 54% 81% 64%

Výstupní testy 52% 79% 95% 58% 71% 86% 73%

Rozdíl 1% 3% 22% 9% 17% 5% 9%

Závěr: Z výsledků je patrný přírůstek úspěšnosti žáků při testování. Výsledky tohoto stanoviště nás jak na vstupu, tak výstupu překvapily mírou úspěšnosti. Práce s teploměry, časovými osami a různými typy čísel na dominu přispěla k rychlejšímu pochopení učiva. Práce na stanovišti č. 6 zvyšuje úroveň dovedností žáků i při relativně krátkém využívání zkvalitňuje přípravu a zlepšuje matematickou gramotnost žáků.

Stanoviště č. 7 – měřítka a úlohy o pohybu Vstupní test (příloha č. 19) a výstupní test (příloha č. 20) mapoval u žáků 9. tříd schopnost pracovat s různými měřítky, převádět vzdálenosti v mapách na skutečnost a pracovat s pohybem těles v prostoru a umět jejich dráhu, čas, rychlost a jiné fyzikální údaje určit. Průměrná úspěšnost vstupního testu, který vyplnily 3 třídy, byla 47 %. Nejtěžším příkladem byla otázka č. 5, která řešila klasicky vztah dvou těles pohybujících se proti sobě. Pro řešení je kromě matematických dovedností potřeba opět zapojit představivost. Průměrná úspěšnost výstupního testu, který vyplnilo 6 tříd, byla 69,6 %. zlepšení výchozích hodnot a to dost výrazně.

U všech úkolů došlo ke

9

MATEMATIKA PRAKTICKY CZ.1.07/1.124/02.0009 Celkově činil nárůst úspěšnosti řešení výstupního testování oproti testování vstupnímu 22,6 %. Největší nárůst úspěšnosti zaznamenaly klasické třídy, u třídy výběrové bylo zlepšení menší. Třída 9.A 9.M 9.B Celkem:

Vstupní testy 34% 83% 26% 47%

Výstupní testy 62% 90% 58% 70%

Rozdíl 28% 7% 32% 23%

Závěr: Výsledek ukazuje rekordní nárůst úspěšnosti a výrazný posun v řešení úkolů spojených s měřítky a pohybem. Zajímavým úkazem je výrazné zlepšení klasických tříd, které ukazuje na potřebu žáků názorně vidět problematiku a modelově si úkol představit. Naopak výběrové třídy mají zlepšení nižší, zřejmě mají lepší schopnost si úkoly i téma představit. To je patrné i z vyššího skóre při vstupním testování. Práce na stanovišti č. 7 zvyšuje úroveň dovedností žáků i při relativně krátkém využívání a zkvalitňuje tak přípravu a zlepšuje matematickou gramotnost žáků.

Stanoviště č. 8 – kouzlení s čísly Vstupní test (příloha č. 21) a výstupní test (příloha č. 22) mapoval u žáků 4. – 8. tříd hlavně schopnost logického myšlení a řešení logických úloh. Průměrná úspěšnost vstupního testu, který vyplnilo 6 tříd, byla 45,4 %. Nejtěžším příkladem byla otázka č. 6, která řešila dosazení čísel do schématického vzorce podle definovaných kritérií. Průměrná úspěšnost výstupního testu, který vyplnilo 6 tříd, byla 59,3 %. U všech úkolů došlo ke zlepšení výchozích hodnot a to dost výrazně s výjimkou otázky č.6, kde žáci opět nenašli řešení. Celkově činil nárůst úspěšnosti řešení výstupního testování oproti testování vstupnímu 13,9 %. Největší nárůst úspěšnosti zaznamenaly třídy prvního stupně, u tříd druhého stupně bylo zlepšení menší. Třída 4.A 4.B = 5.B 8.B 7.A 6.B 6.M Celkem:

Vstupní testy 40% 56% 49% 38% 37% 53% 45%

Výstupní testy 72% 79% 58% 46% 41% 64% 59%

Rozdíl 32% 23% 9% 8% 4% 11% 14%

Závěr: Výsledek ukazuje slušný nárůst úspěšnosti a výrazný posun v řešení úkolů spojených s logickým myšlením. Zajímavým úkazem je výrazné zlepšení žáků na nižším stupni. Bylo pozorováno, 10

MATEMATIKA PRAKTICKY CZ.1.07/1.124/02.0009 že při řešení logických úloh žáci lépe kopírovali vzorce řešení i do dalších podobných úloh a ve finále i do výstupního testu. Dosazení do vzorce šlo lépe dětem na prvním stupni, které ve vyučovaní již vyzkoušely práci v prostředí dědy Lesoně. Práce na stanovišti č. 8 zvyšuje úroveň dovedností žáků i při relativně krátkém využívání a zkvalitňuje tak přípravu a zlepšuje matematickou gramotnost žáků.

Stanoviště č. 9 – rovnice Vstupní test (příloha č. 23) a výstupní test (příloha č. 24) mapoval u žáků 4. – 8. tříd hlavně schopnost řešit rovnice a vypočítat nebo dosadit neznámou. Průměrná úspěšnost vstupního testu, který vyplnilo 5 tříd, byla 51,7 %. Nejtěžším příkladem byla otázka č. 4, která řešila výpočet objemu těles a jejich porovnání. Průměrná úspěšnost výstupního testu, který vyplnilo 5 tříd, byla 65,3 %. U všech úkolů došlo ke zlepšení výchozích hodnot s výjimkou otázky č. 4, kde žáci opět nenašli řešení. Celkově činil nárůst úspěšnosti řešení výstupního testování oproti testování vstupnímu 13,6 %. Největší nárůst úspěšnosti zaznamenaly třídy prvního stupně, u tříd druhého stupně bylo zlepšení menší. Třída 4.A 4.B – 5.B 8.B 8.A 8.M Celkem:

Vstupní testy 51% 53% 39% 41% 75% 52%

Výstupní testy 73% 84% 48% 33% 84% 65%

Rozdíl 22% 31% 9% -8% 9% 13%

Závěr: Výsledek ukazuje nárůst úspěšnosti tam, kde se řešily jednoduché úlohy s pomůckami na stanovišti. U otázek, kde bylo potřeba zapojit i znalosti jiných témat, která jsou náplní jiných stanovišť, měli žáci problémy. Při řešení pilotních úkolů na tomto stanovišti docházelo opakovaně k problémům, které výsledek mohly ovlivnit. Práce na stanovišti č. 9 zvyšuje úroveň dovedností žáků a při delším využívání a v kombinaci s jinými stanovišti může zkvalitnit přípravu a zlepšit matematickou gramotnost žáků.

11


Stanoviště č. 10 – poměr a procenta Vstupní test (příloha č. 25) a výstupní test (příloha č. 26) mapoval u žáků 7. tříd hlavně schopnost poměřovat hodnoty a pracovat s procenty. Průměrná úspěšnost vstupního testu, který vyplnily 3 třídy, byla 44,7 %. Nebyl zde žádný konkrétní příklad, se kterým by žáci měli větší problém. Zajímavé bylo, že žáci často nevyřešili různé příklady. Průměrná úspěšnost výstupního testu, který vyplnily 3 třídy, byla 48,8 %. Nebyl zde žádný konkrétní příklad, se kterým by žáci měli větší problém. I zde se opakovalo, že žáci často nevyřešili různé příklady. Jedna třída měla výsledek výstupního testu o 8% horší. Celkově činil nárůst úspěšnosti řešení výstupního testování oproti testování vstupnímu 4,1 %. I přes zhoršení u jedné třídy, ostatní třídy vykázaly celkem slušné zlepšení výsledku. Třída 7.A 7.B 7.M Celkem:

Vstupní testy 38% 31% 68% 45%

Výstupní testy 30% 46% 74% 49%

Rozdíl -8% 15% 6% 4%

Závěr: Celkový nárůst úspěšnosti je sice celkem malý, ale při detailním prozkoumání je patrné, že u většiny příkladů celkově došlo k slušnému navýšení úspěšnosti a u dvou tříd to bylo patrné ve výsledku. Vzhledem ke skutečnosti, že 7.A byla třídou, u které nejčastěji byly výstupní hodnoty nižší než hodnoty vstupní, je možné jejich neúspěch hledat jinde než v přínosu jednotlivých stanovišť. Práce na stanovišti č. 10 zvyšuje úroveň dovedností žáků i při relativně krátkém využívání a zkvalitňuje tak přípravu a zlepšuje matematickou gramotnost žáků.

12


Celkové zhodnocení Celkové výsledky analýzy ukazují, že u devíti stanovišť došlo ke zlepšení úspěšnosti žáků po práci s ověřovanými úlohami. K výraznému zlepšení došlo na stanovištích Zlomky, Povrch těles a Měřítka a úlohy o pohybu. U dalších stanovišť zlepšení nebylo tak výrazné. Zde je potřeba s žáky na stanovištích častěji pracovat, aby se jim vytvořila představa popřípadě schéma řešení. Netroufáme si na základě těchto výsledků tvrdit, že jedině výuka v matematické laboratoři zlepší výstupy vzdělávání v oboru matematiky. Věříme ale, že v kombinaci ať už s klasickou výukou, nebo s moderními výukovými metodami (např. VOBS), umožní matematická laboratoř žákům, díky větší názornosti, lépe pochopit probírané učivo.

Výsledky vstupních a výstupních testů 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%

Vstupní test Výstupní test

Výsledky této analýzy bereme jako důkladné vstupní testování, které detailně popsalo vstupní úroveň žáků a určitou minimální výstupní úroveň. V následujících letech můžeme testové baterie znovu použít a srovnat dosaženou úroveň. Takto získané výsledky nám v delším časovém horizontu zřetelněji ukáží přínos mobilní matematické laboratoře pro výuku matematiky na naší škole. Mimo statistické výsledky bylo na testování patrné, že žáci mají problémy s představivostí a řešením prakticky zaměřených problémových úloh. Věříme, že prvek matematické laboratoře a jeho zakomponování do forem a metod používaných při výuce matematiky na naší škole zlepší nejen výsledné výstupy žákovských dovedností, ale také vztah žáků k matematice a technickým oborům. I když je v analýze vidět přínos matematické laboratoře, je potřeba si uvědomit, že vše se změřit nedá. Je mnoho dovedností, které jsou mimo dosah testových baterií a které jsou pro žáky a jejich další život velmi důležité. Jsme přesvědčeni, že právě tyto dovednosti mobilní matematická laboratoř velmi výrazně rozvíjí. 13


Příloha č. 1 1. stanoviště - obvody a obsahy Vstupní test 1. V dané síti jsou dány tyto obrazce. Jaký mají obsah a obvod, když 1 čtvereček má délku strany 1 cm? a) Odpověď: ........................................................... ...........................................................

b) Odpověď: ........................................................... ...........................................................

c) Odpověď: ........................................................... ...........................................................

2.

Rozhodni, které vlastnosti k sobě patří: a) Těžnice

– úhlopříčky se navzájem půlí 14

MATEMATIKA PRAKTICKY CZ.1.07/1.124/02.0009 b) Výška

– spojuje vrchol s protilehlou stranou a danou stranu půlí

c) Těžnice

– úhlopříčky se navzájem půlí a nejsou na sebe kolmé

d) Výška

– úhlopříčky se navzájem půlí a jsou na sebe kolmé

e) Čtverec

– v rovnostranném trojúhelníku je kolmá na stranu

f) Kosočtverec

– v rovnoramenném trojúhelníku půlí základnu

g) Obdélník

– spojuje vrchol s protilehlou stranou a je na danou stranu kolmá

h) Kosodélník

– úhlopříčky se navzájem půlí a jsou na sebe kolmé

3. a) O kolik je větší /menší obsah trojúhelníku A než obsah trojúhelníku B? Odpověď: ................................................................................. b) Jaký je obsah obou čtverců dohromady? Odpověď: .................................................................................

A B

30

4. Vypočítej obsah obrazce (údaje jsou v metrech). Odpověď: ...................................................................

6

20 12

15

MATEMATIKA PRAKTICKY CZ.1.07/1.124/02.0009 5. Jaký bude obvod a obsah kosodélníka se stranou 3,5 cm a výškou 3 cm? Odpověď: ...................................................................

6. Porovnej obsahy trojúhelníků na obrázku. Odpověď: ................................................................... A

B

a

a

C a

7. Kolik úhlopříček má pravidelný šestiúhelník? Odpověď: ...................................................................

47 m

8. Kolik kg barvy spotřebuje pan Cihelka na natření plotu svého pozemku na obrázku, jestliže na 1 m plotu potřebuje 300 g barvy? Odpověď: ...................................................................

18 m 15 m

7m 26 m

16


Příloha č. 2 1. stanoviště - obvody a obsahy Výstupní test 9. V dané síti jsou dány tyto obrazce. Jaký mají obsah a obvod, když 1 čtvereček má délku strany 1 cm? a) Odpověď: ........................................................... ...........................................................

b) Odpověď: ........................................................... ...........................................................

c) Odpověď: ........................................................... ...........................................................

10. a) O kolik je větší /menší obsah trojúhelníku A než obsah trojúhelníku B? Odpověď: ................................................................................. 17

MATEMATIKA PRAKTICKY CZ.1.07/1.124/02.0009 b) Jaký je obsah obou trojúhelníků dohromady? Odpověď: .................................................................................

A

B

30 22

11. Vypočítej obsah obrazce (údaje jsou v decimetrech). Odpověď: ...............................................................

8

40 12. Jaký bude obvod a obsah kosočtverce se stranou 4 cm a výškou 2,5 cm? Odpověď: ...................................................................

13. Porovnej obsahy trojúhelníků na obrázku. Odpověď: ................................................................... A

B

a

a

C a

14. Kolik úhlopříček má pravidelný šestiúhelník? Odpověď: ……………………………………..

18

MATEMATIKA PRAKTICKY CZ.1.07/1.124/02.0009 15. Kolik kg barvy spotřebuje pan Cihelka na natření plotu svého pozemku na obrázku, jestliže na 1 m plotu potřebuje 200 g barvy? Odpověď: ...................................................................

20 m 13 m 5 m 17 m

14 m

19


Příloha č. 3 2. stanoviště - zlomky Vstupní test 16. Vyjádři zlomkem vybarvenou část obrazce: a) Odpověď: ................................. b)

Odpověď: ................................. c)

Odpověď: ................................. d)

Odpověď: ................................. 17. Kůl je zaražen třetinou své délky v zemi, čtvrtina je ve vodě a 2 m vyčnívají nad vodu. Jak dlouhý je kůl? Odpověď: ................................. 18. Kolik stránek má kniha, kterou čte Jana, když přečetla již 5/8 knihy a zbývá jí přečíst 54 stránek? Odpověď: .................................

20

MATEMATIKA PRAKTICKY CZ.1.07/1.124/02.0009 19. Doplň tak, aby platila rovnost. a)

4  3 12

b)

24



5 4

20. Zkrať na základní tvar. 12 = 15

35 = 60

23 = 4

21. Urči, kolik chybí třem pětinám do jednoho celku. Zakroužkuj odpověď: a)

3 5

b)

3 15

c)

2 5

d)

2 15

b)

3 20

c)

9 20

d)

3 15

22. Jakou část hodiny představuje 9 minut? Zakroužkuj odpověď: a)

9 15

23. Na výletě si třetina dětí ve třídě koupila limonádu a druhá třetina si koupila bonbóny. Zbývajících devět dětí si nekoupilo nic, protože šetřilo. Kolik bylo dětí ve třídě? Zakroužkuj odpověď: a) 10 b) 9 c) 15 d) 27 24. Na kolik dílů jsou rozdělené hodiny? Zakroužkuj odpověď: a) 5

b) 11

c) 12

d) 10

25. Najdi správné dvojice. a) 90 °

1 9

b) 60 °

1 3

c) 45 ° d) 40 ° e) 120 °

1 12 1 4

1 6

21


Příloha č. 4 2. stanoviště - zlomky Výstupní test 26. Vyjádři zlomkem vybarvenou část obrazce: a) Odpověď: ................................. b)

Odpověď: ................................. c)

Odpověď: ................................. d)

Odpověď: ................................. 27. Kůl je zaražen čtvrtinou své délky v zemi, třetina je ve vodě a 3 m vyčnívají nad vodu. Jak dlouhý je kůl? Odpověď: ................................. 28. Kniha má 144 stránek. Jana má přečteno 54 stránek. Jakou část knihy musí Jana ještě přečíst? Odpověď: .................................

22

MATEMATIKA PRAKTICKY CZ.1.07/1.124/02.0009 29. Doplň tak, aby platila rovnost. a)

3  4 12

b)

24



5 4

30. Zkrať na základní tvar. 6 = 15

45 = 65

44 = 3

31. Urči, kolik chybí třem pětinám do jednoho celku. Zakroužkuj odpověď: a)

3 5

b)

3 15

c)

2 5

d)

2 15

3 20

c)

9 20

d)

3 5

32. Jakou část hodiny představuje 12 minut? Zakroužkuj odpověď: a)

1 5

b)

33. Na výletě si třetina dětí ve třídě koupila limonádu a druhá třetina si koupila bonbóny. Zbývajících devět dětí si nekoupilo nic, protože šetřilo. Kolik bylo dětí ve třídě? Zakroužkuj odpověď: a) 10 b) 9 c) 15 d) 27 34. Na kolik dílů jsou rozdělené hodiny? Zakroužkuj odpověď: a) 6

b) 12

c) 4

d) 10

35. Najdi správné dvojice. f) 90 °

1 18

g) 180 °

1 3

h) 45 ° i)

20 °

j)

120 °

k) 30 °

1 12 1 4 1 2

1 8

23


Příloha č. 5 3. stanoviště – povrch těles (8-9. třída) Vstupní test 1. Povrch krychle je 86,34 m2. Vypočítej obsah jedné její stěny. Odpověď: .................................

2. Zedník měl omítnout stěny a strop místnosti. Podlaha je čtverec o straně délky 5 m, výška stěn je 280 cm. Jak velkou plochu měl omítnout? Odpověď: .................................................................... 3. Spočítej povrch tělesa sestaveného z kostek, je-li hrana kostky = 1 cm?

Odpověď: ................................. 4. Vypočítej kolik cm2 barevného papíru je potřeba k polepení plastové krychle s hranou délky 5 cm ? Odpověď: …………………………….. 5. Převeď na jednotky v závorce: a) 2,5 dm2 (m2) ……………………….. b) 1500 cm2 (ha) ……………………… c) 25 ha (a) ……………………………

24


6. Který z obrázků představuje síť krychle? a)

b)

c)

7. Je dán pravidelný čtyřboký hranol s těmito rozměry: a = 5 cm, vh = 20 cm. Vypočítej povrch hranolu.

Odpověď: ……………………………………

25


Příloha č. 6 3. stanoviště – povrch těles (6-7. Třídy) Vstupní test 1. Povrch krychle je 86,34 m2. Vypočítej obsah jedné její stěny. Odpověď: .................................



6. Který z obrázků představuje síť krychle? 26

MATEMATIKA PRAKTICKY CZ.1.07/1.124/02.0009 a)

b)

c)

27


Příloha č. 7 3. stanoviště – povrch těles

(8-9. třída)

Výstupní test 1. Povrch krychle je 86,34 m2. Vypočítej obsah jedné její stěny. Odpověď: .................................



6. Který z obrázků představuje síť krychle? 28

MATEMATIKA PRAKTICKY CZ.1.07/1.124/02.0009 a)

b)

c)

7. Je dán pravidelný čtyřboký hranol s těmito rozměry: a = 5 cm, vh = 20 cm. Vypočítej povrch hranolu.

Odpověď: ……………………………………

29


Příloha č. 8 3. stanoviště – povrch těles (6-7. třída) Výstupní test 1. Povrch krychle je 120,6 m2. Vypočítej obsah jedné její stěny. Odpověď: .................................



30



b)

c)

31


Příloha č. 9 4. stanoviště – objem těles (6-7. třída) Vstupní test 1. Vejde se 2,3 hl vody do akvária tvaru krychle o hraně 620 mm? Odpověď: .................................

2. Kolik korun zaplatíte za 15 kusů prken 6m dlouhých, 15cm širokých a 25mm tlustých, je-li 1m3 za 1300kč? Cenu zaokrouhlete na koruny. Odpověď: .................................................................... 3. Spočítej objem tělesa sestaveného z kostek, je-li hrana kostky = 1 cm?

Odpověď: ................................. 4. Plechová nádoba tvaru krychle (bez víka) má hranu dlouhou 46 cm. Kolik litrů vody se vejde do nádoby? Odpověď: …………………………….. 5. Převeď na jednotky v závorce: a) 0,0072 dm3 (cm3) ……………………….. b) 1930 l (m3) ……………………… c) 517 l (hl) ……………………………

6. Na obrázku je podstava pilíře vysokého 2,7m. Kolik m3 betonu je třeba k jeho zhotovení? 32


45 cm

45 cm 30 cm 60 cm

Odpověď: …………………………………….

33


Příloha č. 10 4. stanoviště – objem těles (8-9. třída) Vstupní test 1. Vejde se 2,3 hl vody do akvária tvaru krychle o hraně 620 mm? Odpověď: .................................



6. Na obrázku je podstava pilíře vysokého 2,7m. Kolik m3 betonu je třeba k jeho zhotovení? 34


45 cm

45 cm 30 cm 60 cm

Odpověď: ……………………………………. 7. Korba nákladního auta s rozměry 4m, 2,5m a 0,8m je do ¾ svého objemu naplněna pískem. Kolik m3 písku je na autu naloženo? Odpověď: ……………………………………

35


Příloha č. 11 4. stanoviště – objem těles (6-7. třída) Výstupní test 1. Vejde se 2,5 hl vody do akvária tvaru krychle o hraně 620 mm? Odpověď: .................................

2. Kolik korun zaplatíte za 20 kusů prken 8m dlouhých, 17 cm širokých a 28 mm tlustých, je-li 1m3 za 1500kč? Cenu zaokrouhlete na koruny. Odpověď: .................................................................... 3. Spočítej objem tělesa sestaveného z kostek, je-li hrana kostky = 2 cm?


36


6. Na obrázku je podstava pilíře vysokého 2,7m. Kolik m3 betonu je třeba k jeho zhotovení? 45 cm

45 cm 30 cm 60 cm

Odpověď: …………………………………….

37


Příloha č. 12 4. stanoviště – objem těles (8-9. třída) Výstupní test 1. Vejde se 2,5 hl vody do akvária tvaru krychle o hraně 620 mm?

Odpověď: .................................


Odpověď: ................................. 4. Plechová nádoba tvaru krychle (bez víka) má hranu dlouhou 56 cm. Kolik litrů vody se vejde do nádoby? Odpověď: …………………………….. 5. Převeď na jednotky v závorce: a) 0,0027 dm3 (cm3) ……………………….. b) 1730 l (m3) ……………………………... c) 527 l (hl) ………………………………..

38

MATEMATIKA PRAKTICKY CZ.1.07/1.124/02.0009 6. Na obrázku je podstava pilíře vysokého 2,7m. Kolik m3 betonu je třeba k jeho zhotovení?

45 cm

45 cm 30 cm 60 cm

Odpověď: …………………………….

7. Korba nákladního auta s rozměry 5m, 1,5m a 0,6m je do 3⁄5 svého objemu naplněna pískem. Kolik m3 písku je na autu naloženo?

Odpověď: ……………………………….

39


Příloha č. 13 5. stanoviště - modelování, stavby z krychlí Vstupní test

36. Kolik kostek potřebuješ na danou stavbu?

Odpověď: ...............................................

37. Na sítích krychle vybarvi stejnou barvou čtverce, které tvoří protější stěny krychle. a)

b)

c)

38. Nakresli, jak vypadá těleso při pohledu shora.

Odpověď: ..........................................................................

40


39. Kolika dílky daného tvaru své řešení.

pokryješ co největšího plochu obdélníku 4 x 6? Zakresli

Odpověď: ..........................................

40. Krychle 3x3x3 je sestavena ze spodní vrstvy z modrých kostek, prostřední vrstvy z červených kostek a horní vrstvy ze žlutých kostek. Kolik kterých kostek je třeba ke stavbě? Kolik čtvercových plošek na povrchu krychle je modrých, červených a žlutých? Odpověď:

počet modrých kostek .................... počet červených kostek .................... počet žlutých kostek .................... počet modrých plošek .................... počet červených plošek .................... počet žlutých plošek ....................

41


Příloha č. 14 Vstupní testy- 5. Modelování, stavby z krychlí (1. stupeň) Příklad č. 1 Zadání: Kolik krychlí má stavba?

a) 8 b) 10 c) 12

Příklad č. 2 Zadání: Který pohled shora patří této stavbě?

42


a) b) c)

Příklad č. 3 Zadání: Vyber správný zápis stavby z příkladu č. 2: a) 3

1

2

3

1

2

3

2

1

3

2

1

2

1

3

2

1

3

b)

c)

43


Příloha č. 15 5. stanoviště - modelování, stavby z krychlí Vstupní test 41. Kolik kostek musíš dodat do rozestavěné stavby, aby vznikl kvádr 3x2x4?

Odpověď: ...............................................


b)

c)

43. Nakresli, jak vypadá těleso při pohledu zboku.

Odpověď: ..........................................................................

44



pokryješ co největší plochu obdélníku 4 x 5? Zakresli

Odpověď: ..........................................




c) b)

45


Příloha č. 16 5. stanoviště - modelování, stavby z krychlí Výstupní test 47. Kolik kostek musíš dodat do rozestavěné stavby, aby vznikl kvádr 3x2x4?

Odpověď: ...............................................


b)

c)

49. Nakresli, jak vypadá těleso při pohledu zboku.

Odpověď: ..........................................................................

46



pokryješ co největší plochu obdélníku 4 x 5? Zakresli

Odpověď: ..........................................




c) b)

47


Příloha č. 17 6. stanoviště - Práce s čísly Vstupní test

53. Vypočítej: a) +10 – 51 = ..................... b) 0 – 26 = ..................... c) (+4) + (–2) = .............................................................. d) (+3) . (–9) = ..................... e) (–57) : (–19) = ..................... f) (20 – 50) + (–48 – 12) = ...............................................................................................................

54. Najdi „cestu“ mezi bublinami od největšího čísla po nejmenší.

-8

-1

0

6

-7

-3 +4

3

55. V 6:00 byla na teploměru naměřena teplota –7 °C. Do 12:00 stoupala teplota každou hodinu o 2 °C. Pak do 17:00 klesala teplota každou hodinu o 1 °C a pak do 21:00 o 3 °C. Jakou teplotu ukázal teploměr v 21:00?

Odpověď: .......................................................................... 56. Na kterém čísle budeš stát po provedení těchto operací? Stojíš na čísle 3. Posuň se o 5 čísel vlevo, potom o 3 vlevo a 11 vpravo a nakonec 4 vlevo.

Odpověď: .......................................... 48


57. O kolik stupňů klesla teplota, když původně byla na +150 °C a posunula se na –100 °C. Odpověď: ..........................................

58. Na 1. zastávce autobusu nastoupilo 15 cestujících, na 2. zastávce 2 nastoupili a 3 vystoupili a na 3. zastávce 1 cestující nastoupil a 3 vystoupili. Kolik cestujících vystoupilo na 4. konečné zastávce? Odpověď: ..........................................

49


Příloha č. 18 6. stanoviště - Práce s čísly Výstupní test

59. Vypočítej: a) +30 + (– 51) = ..................... b) -5 – 26 = ..................... c) (+6) - (+2) = .............................................................. d) (-8) . (+4) = ..................... e) (–55) : (–11) = ..................... f) (0 – 50) + (–48 – 12) = ...............................................................................................................

60. Najdi „cestu“ mezi bublinami od nejmenšího čísla po největší.

6

-8

-1

0

-7

-3 +4

3

61. Teplota vzduchu nad hladinou vodní nádrže byla -18°C a teplota vody u dna nádrže byla 3°C. Urči rozdíl obou teplot?

Odpověď: .......................................................................... 62. Na kterém čísle budeš stát po provedení těchto operací? Stojíš na čísle -2. Posuň se o 5 čísel vpravo, potom o 3 vlevo a 5 vlevo a nakonec 8 vpravo. 50


Odpověď: ..........................................

63. O kolik dílků se posunula rtuť teploměru, když v poledne byla na +15 °C a večer teploměr ukazoval –2 °C? Odpověď: ..........................................

64. Na 1. zastávce autobusu nastoupilo 7 cestujících, na 2. zastávce 3 vystoupili a 5 nastoupilo a na 3. zastávce 4 cestující vystoupili a nikdo nenastoupil. Kolik cestujících vystoupilo na 4. konečné zastávce? Odpověď: ..........................................

51


Příloha č. 19 7. stanoviště – Úlohy o pohybu Vstupní test

65. Na mapě s měřítkem 1 : 50 000 měří vzdálenost mezi městy Kroupov a Brzdice 35 cm. Jak daleko jsou tato města ve skutečnosti?

Odpověď: ............................ ...........................................................................................................

66. Vzdušná vzdálenost Prahy a Varšavy činí 516 km. Kolik naměříme mezi Prahou a Varšavou na mapě s měřítkem 1 : 2 000 000?

Odpověď: .......................................................................................................................................

67. Jak dlouho pojede vlak z Prahy do Plzně, jede-li průměrnou rchlostí 70 km/h? Vzdálenost mezi Prahou a Plzní je 113 km. Výsledek uveď v hodinách a minutách.

Odpověď: .......................................................................................................................................

52

MATEMATIKA PRAKTICKY CZ.1.07/1.124/02.0009 68. Vypiš do tabulky, jakou dráhu urazí cyklista jedoucí rychlostí 16 km/h v časech ¼ hodiny, ½ hodiny, 1 h, 1,5 h.

čas [h]

¼

½

1

1,5

dráha [km]

69. Z místa A směrem do místa B vyjde chodec rychlostí 5 km/h, z místa B ve vzdálenosti 10 km vyjede směrem k A člověk na kole rychlostí 15 km/h. Za jak dlouho se potkají? Kolik km ujde chodec od A do místa setkání?

Odpověď: .......................................................................................................................................

53


Příloha č. 20 7. stanoviště – Úlohy o pohybu Výstupní test

70. Na mapě s měřítkem 1 : 100 000 měří vzdálenost mezi městy Krapkov a Brázdov 40 cm. Jak daleko jsou tato města ve skutečnosti?

Odpověď: ............................ ...........................................................................................................

71. Vzdušná vzdálenost Prahy a Berlína činí 480 km. Kolik naměříme mezi Prahou a Berlínem na mapě s měřítkem 1 : 3 000 000?

Odpověď: .......................................................................................................................................

72. Jak dlouho pojede vlak z Prahy do Ostravy, jede-li průměrnou rchlostí 80 km/h? Vzdálenost mezi Prahou a Plzní je 320 km.

Odpověď: .......................................................................................................................................

54

MATEMATIKA PRAKTICKY CZ.1.07/1.124/02.0009 73. Vypiš do tabulky, jakou dráhu urazí motocyklista jedoucí rychlostí 70 km/h v časech ¼ hodiny, ½ hodiny, 1 h, 1,5 h.

čas [h]

¼

½

1

1,5

dráha [km]

74. Z místa A směrem do místa B vyjde turista rychlostí 6 km/h, z místa B ve vzdálenosti 30 km vyjede směrem k A druhý turista rychlostí 4 km/h. Za jak dlouho se potkají? Kolik km ujde první turista od A do místa setkání?

Odpověď: .......................................................................................................................................

55


Příloha č. 21 8. stanoviště - Kouzlení s čísly Vstupní test

75. Na první vlakové zastávce nastoupilo do vlaku 8 cestujících, na další 4 přistoupili a 5 vystoupilo. Na další 12 cestujících přistoupilo a 8 vystoupilo a na další 11 přistoupilo. Kolik cestujících jelo nyní ve vlaku? Odpověď: .......................................................................................................................................

76. Na tribuně sedělo 11 mužů a 5 žen. Během zápasu 3 muži odešli a 5 přišlo a 8 žen přišlo. O přestávce 3 ženy odešly a 4 přišly a 6 mužů přišlo. Během další části zápasu 3 muži přišli a 2 odešli. S nimi zároveň 5 žen přišlo a 7 odešlo. Kolik mužů a žen nyní sledovalo zápas? Odpověď: .......................................................................................................................................

77. Kolik různých čtyřciferných čísel lze sestavit z číslic 1, 2, 6, 7, jestliže na místě stovek musí být sudá číslice a na místě desítek lichá číslice? Číslice se v číslech nesmí opakovat.

Odpověď: ..........................................................................

78. Najdi cestu bludištěm – hledej více řešení a)

3

3 12

12

56

MATEMATIKA PRAKTICKY CZ.1.07/1.124/02.0009 b)

8

11

8

11

79. Doplň, co následuje v logické řadě za symboly: a) ....... b) ....... c) .......

.......

80. Místo hvězdiček doplň číslice 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 tak, aby platilo * . ** = *** = ** . *

Odpověď: ........... . ........... ........... = ........... ........... ........... = ........... ........... . ...........

57

MATEMATIKA PRAKTICKY CZ.1.07/1.124/02.0009 81. Doplň čísla 1, 2, 3, 5,7, 8, 9 tak, aby součet v řádcích, sloupcích i úhlopříčkách byl stejný. 6

4

58


Příloha č. 22 8. stanoviště - Kouzlení s čísly Výstupní test

82. Na první vlakové zastávce nastoupilo do vlaku 12 cestujících, na další zastávce 7 přistoupilo a 4 vystoupili. Na další 5 cestujících přistoupilo a 11 vystoupilo a na další 9 přistoupilo a nikdo nenastoupil. Kolik cestujících jelo nyní ve vlaku? Odpověď: ............................ ...........................................................................................................

83. Na filmové představení přišlo 21 mužů a 17 žen. Během představení 6 mužů odešlo a 2 přišli a 3 ženy odešly. O přestávce 4 ženy přišly a 6 odešlo a 8 mužů přišlo. Před koncem představení ještě 3 muži přišli a 2 odešli. S nimi zároveň 5 žen přišlo a 7 odešlo. Kolik mužů a žen zůstalo do konce filmového představení? Odpověď: .......................................................................................................................................

84. Kolik různých čtyřciferných čísel lze sestavit z číslic 1, 2, 6, 7, jestliže na místě stovek musí být lichá číslice a na místě desítek sudá číslice? Číslice se v číslech nesmí opakovat.

Odpověď: ..........................................................................

85. Najdi cestu bludištěm – hledej více řešení a)

8

8 2

2

9

59

MATEMATIKA PRAKTICKY CZ.1.07/1.124/02.0009 b)

9 1

12 1

12

86. Doplň, co za symboly následuje v logické řadě: a ....... b) ....... c) .......

.......

87. Místo hvězdiček doplň číslice 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 tak, aby platilo * . ** = *** = ** . *

Odpověď: ........... . ........... ........... = ........... ........... ........... = ........... ........... . ...........

88. Doplň čísla 1, 2, 3, 5,7, 8, 9 tak, aby součet v řádcích, sloupcích i úhlopříčkách byl stejný. 6

4

60


Příloha č. 23 9. stanoviště - Rovnice Vstupní test 89. Písmenka A, B jsou číslice od 1 do 9 a platí: AA + A = AB a AA . B = BB. Najdi hodnotu A a B. Odpověď: ..................................................

90. Je dán obdélník ABCD, jehož strana a = |AB| = 4 cm, strana b = |BC| = 3 cm, úhlopříčka BD rozděluje tento obdélník na dva pravoúhlé trojúhelníky. Ověř výpočtem, zda platí: Obsah obdélníka ABCD = Obsah trojúhelníka ABD + Obsah trojúhelníka BCD Odpověď: ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... 91. Vyřeš rovnici 3x + 2 = x + 6 Odpověď: x = ............. 92. Jaký objem musí mít válec, aby jeho objem byl polovinou součtu objemů krychle s hranou 3 cm a koule s průměrem 3 cm? Odpověď: objem válce V = ....................

93. Myslím si, číslo. Když k jeho pětinásobku přičtu dvojnásobek jeho poloviny, dostanu 48. Jaké číslo si myslím? Odpověď: ...................................

94. Dva pracovníci dostali odměnu za práci v celkové výši 9000 Kč. P. Novotný dostal o 2000 Kč více než p. Dvořák. Kolik Kč dostal každý z nich? Odpověď: ......................................................................................................................................

61


Příloha č. 24 9. stanoviště - Rovnice Výstupní test 95. Sandra tvrdí, že pro všechny číslice A, B platí AB + BA = 11 . ( A + B). Své tvrzení dokaž pro jednociferné číslo a dvojciferné číslo. Odpověď: .................................................. 96. Je dán obdélník ABCD, jehož strana a = |AB| = 4 cm, strana b = |BC| = 3 cm, úhlopříčka BD rozděluje tento obdélník na dva pravoúhlé trojúhelníky. Ověř výpočtem, zda platí: Obsah obdélníka ABCD = Obsah trojúhelníka ABD + Obsah trojúhelníka BCD Odpověď: ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... 97. Vyřeš rovnici 5 – x + 4x – 30 = 9 +2x – 2 – 3x Odpověď: x = ............. 98. Jaký objem musí mít válec, aby jeho objem byl polovinou součtu objemů krychle s hranou 3 cm a koule s průměrem 3 cm? Odpověď: objem válce V = ....................

99. Myslím si, číslo. Když k jeho pětinásobku přičtu dvojnásobek jeho poloviny, dostanu 48. Jaké číslo si myslím? Odpověď: ...................................

100. Dva pracovníci dostali odměnu za práci v celkové výši 9000 Kč. P. Novotný dostal ¼ z dané částky. Kolik Kč dostal pan Dvořák? Odpověď: ......................................................................................................................................

62


Příloha č. 25 10. stanoviště - Poměr, procenta Vstupní test

101.

Kolik procent obsahu čtverce na obrázku zaujímá:

a) obsah šedé plochy

Odpověď: ..........................

b) obsah bílé plochy

Odpověď: ..........................

c) V jakém poměru jsou obsahy šedé a bílé plochy?

102.

Odpověď: ..........................

Vyplň celou plochu obdélníku dvěma barvami, které budou v poměru:

a) 7 : 3

b) 1 : 3

103.

Rozděl částku 12 000 Kč mezi dvě osoby v poměru 5 : 3.

Odpověď: ...................................................................................................

63


104.

Rozděl 150 Kč v poměru 2 : 3 : 5.

Odpověď: ................................................................................................

105. Vypočítej strany a, b, c trojúhelníka, je- li obvod trojúhelníka 126 cm a strany jsou v poměru 3 : 5 : 6. Odpověď: .................................................................................................

106.

Vybarvi na dané ploše její a) 20 %, b) 75 %, c) 90 %, d) 15 %, e) 3/4 , f) 1/3

a)

b)

c)

d)

e)

f)

64


Příloha č. 26 10. stanoviště - Poměr, procenta Výstupní test

107.

Kolik procent obsahu čtverce na obrázku zaujímá:

a) obsah šedé plochy

Odpověď: ..........................

b) obsah bílé plochy

Odpověď: ..........................

c) V jakém poměru jsou obsahy šedé a bílé plochy?

108.

Odpověď: ..........................

Vyplň celou plochu obdélníku dvěma barvami, které budou v poměru:

a) 3 : 7

b) 5 : 1

109.

Rozděl částku 12 800 Kč mezi dvě osoby v poměru 3 : 5.

Odpověď: ...................................................................................................

110.

Rozděl 720 Kč v poměru 2 : 1 : 3. 65

MATEMATIKA PRAKTICKY CZ.1.07/1.124/02.0009 Odpověď: ................................................................................................

111. Vypočítej strany a, b, c trojúhelníka, je- li obvod trojúhelníka 126 cm a strany jsou v poměru 3 : 5 : 6. Odpověď: .................................................................................................

112.

Vybarvi na dané ploše její a) 20 %, b) 75 %, c) 90 %, d) 15 %, e) 3/4 , f) 1/3

a)

b)

c)

d)

e)

f)

66

ANALÝZA VSTUPNÍ A VÝSTUPNÍ ÚROVNĚ PŘÍNOS MATEMATICKÉ LABORATOŘE K ROZVOJI MATEMATICKÝCH DOVEDNOSTÍ ŽÁKŮ

Recommend Documents