2
2.1
TINJAUAN PUSTAKA
Studi Yang Terkait Penelitian ini mengacu pada jurnal yang ditulis oleh Khiang, dkk.(1995). Dalam
penelitiannya, Khiang, dkk membandingkan arus lalu lintas yang diatur menggunakan sistem statis dan sistem fuzzy. Penelitian sejenis juga dilakukan oleh Aziz (1996). Dalam penelitiannya, Aziz membandingkan kinerja ketiga tipe pengatur lalu lintas. Ketiga tipe pengatur tersebut adalah pengatur lalu lintas model konvensional, pengatur lalu lintas berdasarkan pengalaman manusia yang melewati persimpangan empat jalan raya, dan pengatur lalu lintas model fuzzy. 2.2
Himpunan Fuzzy Teori himpunan fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Prof. Lotfi A.Zadeh pada
tahun 1965. Prof. Zadeh mengungkapkan bahwa dengan teori himpunan fuzzy, konsep pemikiran manusia dapat dimodelkan ke dalam bentuk persamaan matematika (Zadeh 1965). Himpunan fuzzy memiliki batasan yang tidak jelas, sebagai contoh, “dingin”, “panas”, “lama”, “tinggi”, dan lain sebagainya. Himpunan fuzzy ini berbeda dengan teori himpunan yang telah diketahui sejak dahulu dan banyak digunakan, yaitu himpunan tunggal (crisp) dimana semua anggota himpunan tunggal memiliki nilai anggota yang jelas. Himpunan fuzzy (fuzzy sets) merupakan perangkat yang tepat untuk mengekspresikan ke–ambiguity–an. Himpunan fuzzy merupakan media komunikasi yang berbicara mengenai logika alami dan kompleksitas di antara manusia dan pengetahuan sosial (Marimin 2002).
4
5 Himpunan fuzzy dan fungsi keanggotaannya didefinisikan sebagai berikut: “Jika X adalah koleksi dari objek-objek yang dinotasikan sebagai x, maka suatu himpunan fuzzy A dalam X adalah himpunan dari pasangan nilai
A = {( x, µ A ( x )) x ∈ X }
(1)
dengan µ A ( x ) adalah fungsi keanggotaan untuk himpunan fuzzy A. Fungsi keanggotaan tersebut memetakan setiap elemen dari X ke sebuah derajat keanggotaan dengan nilai antara 1 dan 0” (Jang et al. 1997).
2.3
Logika Fuzzy Logika Fuzzy merupakan bagian dari logika boolean yang dipergunakan untuk
menangani konsep derajat kebenaran, yaitu nilai kebenaran antara benar dan salah. Logika fuzzy sering menggunakan informasi linguistik dan verbal. Dalam logika fuzzy terdapat beberapa proses, yaitu penentuan gugus fuzzy, penerapan aturan if-then, serta proses inferensi fuzzy (Marimin, 2002). Beberapa alasan digunakannya logika fuzzy adalah: 1. konsep logika fuzzy mudah dimengerti karena didasari oleh konsep matematis yang sederhana; 2. logika fuzzy memiliki toleransi terhadap data yang tidak tepat; 3. logika fuzzy mampu memodelkan fungsi-fungsi nonlinier yang sangat kompleks; 4. logika fuzzy dapat membangun dan mengaplikasikan pengalaman pakar secara langsung tanpa melalui proses pelatihan; 5. logika fuzzy dapat bekerjasama dengan teknik kendali secara konvensional; 6. logika fuzzy didasarkan pada bahasa alami.
6 2.4
Sistem Inferensi Fuzzy Sistem Inferensi Fuzzy (Fuzzy Inference Systems) merupakan penduga numerik
yang terstruktur dan dinamik. Sistem ini mempunyai kemampuan untuk mengembangkan sistem intelijen dalam lingkungan yang tidak pasti dan tidak tepat. Sistem ini menduga suatu fungsi dengan logika fuzzy (Marimin 2002). Inferensi fuzzy adalah suatu proses perumusan model untuk mendapatkan sebuah keluaran (output) menggunakan logika fuzzy dari suatu masukan (input) yang diperoleh. Model inferensi fuzzy dapat dijadikan sebagai dasar dalam pengambilan suatu keputusan. Model ini tersusun dari fungsi keanggotaan, operator logika fuzzy (fuzzy logic operator), dan aturan if-then (if-then rules). Inferensi fuzzy diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Metodemetode yang digunakan dalam melakukan inferensi fuzzy yaitu:
1. Metode Maksimum Metode Maksimum adalah suatu metode solusi himpunan fuzzy yang diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke keluaran (output) dengan menggunakan operator OR (union). Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka keluaran akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan kontribusi dari tiap-tiap proposisi, seperti tersaji pada Gambar 1.
7
Gambar 1
Komposisi aturan fuzzy: Metode Maksimum
Secara umum Metode Maksimum dapat dirumuskan sebagai berikut:
µ sf [xi ] ← max (µ sf [xi ], µ kf [xi ])
(2)
dengan :
µ sf [xi ] adalah nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke–i; µ kf [xi ] adalah nilai keanggotaan konsekuen fuzzy sampai aturan ke–i Metode ini apabila menggunakan fungsi implikasi MIN, sering disebut Metode Max-Min, Min-Max atau Mamdani.
8
2. Metode Probabilistik OR (probor) Metode Probabilistik OR adalah suatu metode solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan product terhadap semua output daerah fuzzy seperti tersaji pada Gambar 2.
Gambar 2
Proses defuzzifikasi dengan Metode Probabilistik OR
Secara umum dapat dirumuskan:
µ sf [xi ] ← (µ sf [xi ] + µ kf [xi ]) − (µ sf [xi ] * µ kf [xi ]) dengan:
µ sf [xi ] adalah nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke–i; µ kf [xi ]adalah nilai keanggotaan konsekuen fuzzy sampai aturan ke–i
(3)
9 Sistem Inferensi Fuzzy telah diterapkan pada berbagai bidang, seperti pengendali otomatis, klasifikasi data, analisa keputusan, sistem pakar, dan lain sebagainya.
2.5
Domain Himpunan Fuzzy Domain Himpunan Fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam
semesta pembicaraan. Domain merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai domain dapat berupa bilangan positif maupun negatif (Kusumadewi, 2002). Sebagai contoh, himpunan fuzzy BERAT BADAN bagi remaja memiliki domain antara 40 kg sampai 60 kg seperti tersaji pada Gambar 3.
Gambar 3
2.6
Himpunan fuzzy Berat Badan dalam kg
Semesta Pembicaraan Suatu model fuzzy seringkali dideskripsikan dalam syarat-syarat ruang fuzzy.
Ruang fuzzy ini tersusun dari beberapa himpunan fuzzy yang saling overlap. Masing-
10 masing himpunan fuzzy mendeskripsikan suatu arti tertentu dari variabel-variabel yang diijinkan dalam permasalahan. Keseluruhan ruang permasalahan dari nilai terkecil hingga nilai terbesar yang diijinkan disebut dengan semesta pembicaraan (universe of disclosure). Sebagai contoh, semesta pembicaraan pada Model Temperatur adalah 0°C hingga 45°C, dengan domain himpunan fuzzy: Dingin (0°C – 19°C), Sejuk (17ºC – 25ºC), Hangat (19ºC – 40ºC), dan Panas (25ºC – 45ºC). Himpunan fuzzy yang mendeskripsikan semesta pembicaraan ini tidak selalu berbentuk simetris, namun harus ada overlap pada beberapa derajat seperti tersaji pada Gambar 4.
Gambar 4
2.7
Semesta Pembicaraan Temperatur Ruangan
Fungsi Keanggotaan Himpunan fuzzy memiliki fungsi keanggotaan yang akan memetakan tiap-tiap
elemen himpunan ke suatu nilai keanggotaan yang besarnya antara 0 dan 1, sedangkan himpunan tunggal (crisp) memiliki 2 (dua) nilai keanggotaan yang pasti yaitu 0 atau 1. Fungsi keanggotaan himpunan tegas hanya menyatakan apakah suatu
11 bilangan termasuk ke dalam himpunan tertentu atau tidak, bukan menyatakan derajat keanggotaannya. Beberapa jenis fungsi keanggotaan fuzzy di antaranya adalah Triangular, Trapezoidal, Gaussian, Generalized Bell, dan Sigmoid. Triangular adalah fungsi keanggotaan yang berbentuk segitiga, dan trapezoidal adalah fungsi keanggotaan yang berbentuk trapesium. Kedua jenis fungsi keanggotaan ini merupakan fungsi yang paling sederhana karena hanya tersusun dari beberapa garis lurus. Gaussian adalah fungsi keanggotaan yang dibangun dari kurva sebaran Gaussian dan Generalized Bell adalah fungsi keanggotaan yang dibuat dari sebaran Bell secara umum. Fungsi keanggotaan Gaussian dan Generalized Bell sering digunakan untuk menentukan fungsi keanggotaan pada himpunan fuzzy dikarenakan kedua fungsi tersebut memiliki bentuk kurva yang halus. Fungsi keanggotaan sigmoid merupakan fungsi keanggotaan sigmoid yang terbuka ke kiri atau terbuka ke kanan. Hasil pengurangan dua buah fungsi keanggotaan sigmoid ini dapat menghasilkan fungsi keanggotaan difference sigmoid, sedangkan hasil perkaliannya akan menghasilkan fungsi keanggotaan product sigmoid.
2.8
Aturan Fuzzy Aturan Fuzzy atau banyak dikenal dengan aturan fuzzy if then berbentuk if ξ is A then ψ is B
(4)
dengan A dan B adalah nilai linguistik yang didefinisikan oleh himpunan fuzzy “ ξ is A” sering disebut sebagai antecedent atau promise, sedangkan “ψ is B” disebut sebagai consequence atau conclusion, sebagai contoh: 1. Jika suhu badan tinggi, maka sakit demam; 2. Jika buah jeruk berwarna kuning, maka jeruk itu matang.
12
2.9
Defuzzifikasi Defuzzifikasi merupakan suatu proses pengubahan output fuzzy ke output yang
bernilai tunggal (crisp). Terdapat beberapa metode defuzzifikasi, namun yang paling sering digunakan adalah metode centroid dan maksimum (Marimin, 2002). 1. Metode Centroid (Composite Moment) Metode Centroid adalah suatu metode defuzzifikasi untuk memperoleh nilai tunggal (crisp) dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy. Metode Centroid secara umum dapat dirumuskan sebagai berikut: n
∑ z j µ(z j )
∫ zµ ( z )dz z=
z
∫ µ ( z)dz z
atau z =
j =1 n
(5)
∑ µ(z j ) j =1
Keuntungan yang diperoleh apabila menggunakan metode Centroid adalah: nilai fuzzy akan bergerak secara halus sehingga perubahan dari suatu topologi himpunan fuzzy ke topologi berikutnya juga akan bergerak halus; dengan metode Centroid penghitungan nilai tunggal (crisp) mudah dilakukan.
2. Metode Maksimum Pada proses defuzzifikasi, Metode Maksimum terbagi atas tiga bagian, yaitu Metode Mean Of Maximum (MOM) dimana pada metode ini solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai rataan domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum. Metode Largest Of Maximum (LOM) adalah metode yang memperoleh solusi crisp dengan cara mengambil nilai yang terbesar dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum. Sedangkan metode Smallest Of Maximum (SOM)
13 adalah metode yang memperoleh solusi crisp dengan cara mengambil nilai terkecil dari domain yang memiliki nilai maksimum. 2.10 Simulasi Simulasi adalah proses disain sebuah model dari satu sistem yang nyata dan menjalankan eksperimen dengan model yang bertujuan untuk memahami perilaku dari sistem dan atau mengevaluasi berbagai macam strategi operasional dari sistem tersebut. Simulasi komputer adalah teknik yang menggunakan komputer untuk meniru, atau melakukan simulasi berbagai proses di dalam dunia nyata. Proses-proses yang dimaksud biasanya disebut sebuah sistem, dan untuk memperlajari proses tersebut secara ilmiah harus membuat berbagai asumsi tentang bagaimana sistem itu bekerja untuk mencoba memahami perilaku sistem yang dimaksud.
