ČVUT v Praze, fakulta stavební katedra hydrauliky a hydrologie (K141)
Přednáškové slidy předmětu
1141 HYA (Hydraulika) verze: 09/2008 © K141 FSv ČVUT Tato webová stránka nabízí k nahlédnutí/stažení řadu pdf souborů složených z přednáškových slidů předmětu 1141HYA (Hydraulika) vyučovaného na fakultě stavební ČVUT v Praze studentům bakalářského směru Stavební inženýrství. Nabízené slidy jsou dílem kolektivu autorů, zaměstnanců katedry hydrauliky a hydrologie (K141) FSv ČVUT v Praze. Soubor slidů je základní učební pomůckou předmětu 1141HYA a je volně přístupný pro učební potřeby studentů předmětu. Jiné použití slidů nebo jejich částí bez přesné citace online zdroje (nejlépe dle ČSN ISO 690-2) považuje autorský kolektiv za plagiátorství. K141 HYA
Copyright
Hydraulika otevřených koryt
USTÁLENÉ PROUDĚNÍ VODY V KORYTECH → průtok konstantní, ostatní geometrické a proudové charakteristiky závislé pouze na poloze Rovnoměrné proudění
Nerovnoměrné proudění
S; y; v = konst. i = i 0 = iE K141 HYA
y1 ≠ y2; v1 ≠ v2 i ≠ i0 ≠ i E Hydraulika otevřených koryt
2
Odvození rovnice rovnoměrného proudění tlakové síly F1 = F2
1
tíha vody G = ρgSdL dz = sinα ≈ tgα = i sklon dna dL
S,O
2
G’ F1 α
⇒ síla ve směru pohybu G′ = Gsinα = ρgSdLi
G
F2 Fτ
dz
dL
Fτ = τ 0OdL rovnováha sil ⇒ G’ = FT ⇒ ρgSdLi = τ 0OdL ⇒ proti pohybu – síla tření
τ 0 = ρgRi (R = S/O)
K141 HYA
τ0 = gRi = v * - třecí rychlost ρ
Hydraulika otevřených koryt
3
Vztah τ0 a v součinitel tření: τ0 tečné napětí τ0 = ff = kinetická energie v jednotkové m objemu 1 ⋅ ρ ⋅ v 2 2 2 ⋅ τ0 1 2 τ 0 = ⋅ ff ⋅ ρ ⋅ v ⇒ v= 2 ff ⋅ ρ 2 ⋅ τ0 v = τ = ρgRi dosazením do 0 ff ⋅ ρ 2 ⋅ρ ⋅ g⋅R ⋅i = ff ⋅ ρ
2⋅g ⋅ R ⋅i ff
zavedením C = 2 ⋅ g ff
[m0,5s-1]
v=
v = C⋅ R ⋅i K141 HYA
- Chézyho rovnice Hydraulika otevřených koryt
4
HYDRAULICKÉ ŘEŠENÍ KORYT 1. Chézyho rovnice (1768) v = C R⋅ i0
Q = C S R ⋅ i0 = K i0
C - rychlostní součinitel, K - modul průtoku (m3⋅s-1)
2. Manningova rovnice (1889) n - drsnostní součinitel porovnáním obou rovnic ⇒ platnost:
n > 0,011,
1 2 3 12 v= R i n
1 16 C = ⋅R n 0,3m < R < 5m
1 P ⋅ R , P = 2,5 n − 0,13 − 0,75 R n 0,011 < n < 0,04 , 0,1m < R < 3m
Pavlovskij (1925): C = platnost: Bretting (1948): K141 HYA
(
)
n − 0,1
⎛ ⎞ R ⎜ C = 17,72 ⎜ log + 1,171⎟⎟ de ⎝ ⎠ Hydraulika otevřených koryt
5
Určení n: - tabulky – hodnoty 0,008 ÷ 0,150 (÷ 0,500): Druh koryta Rovinné toky a) čisté, přímé, zaplněný profil, bez peřejí a tůní b) totéž, ale s přítomností kamenů a plevele c) zakřivená trasa, čisté koryto s tůněmi a peřejemi
n min. n stř. n max. 0,025 0,030 0,033 0,030 0,035 0,040 0,033 0,040 0,045
- fotografická metoda - výrazy v závislosti na di 1 21,1 Strickler (1923) platnost: 4,3 < R/de < 276 = 1 n de 6 Čára zrnitosti - sítová analýza (jemnozrnné) - náhodný výběr (hrubozrnné) - ..... K141 HYA
Hydraulika otevřených koryt
6
různé drsnosti po omočeném obvodě → ekvivalentní drsnostní součinitel ∑ Oi ni 2 n = 3 3 vážený průměr ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 2 O ⎜ ∑ ⎜ Oi ni ⎟ ⎟ O2,n2 ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ n= Horton, Einstein, Banks O ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎠ 3. Darcy-Weisbachova rovnice ⎝
O3,n3 O1,n1
L v2 Zt = λ ⇒v 4R 2 g 1 aR Hey (1979): = 2,03 log 3,5 d84 λ a = 11,1 ÷ 13,6 … součinitel tvaru koryta
platnost: R/d84 > 4
Vztah mezi C, n a λ: K141 HYA
1 R 6
8 C = = λ g n g Hydraulika otevřených koryt
7
NAVRHOVÁNÍ KORYT - výpočet rychlosti a průtoku Q → základní rovnice - výpočet sklonu dna i0 → základní rovnice - výpočet hloubky y0 → polograficky y = f(Q) (konzumční křivka) → početně přibližováním yi → Qi ; Q → y0
- výpočet šířky koryta b → obdobně jako řešení hloubky Složené průřezy (kyneta, bermy) ! rychlosti, drsnostní součinitel, průtok Q = ∑Qi S2
S1
S2 O2 K141 HYA
S1 O1
S3 S3 O3 Hydraulika otevřených koryt
8
Uzavřené profily s volnou hladinou
v max − pro
y = 0,813 D
Qmax = 1,087Q D − pro
K141 HYA
y = 0,9495 D
Hydraulika otevřených koryt
9
PROUDĚNÍ KRITICKÉ, ŘÍČNÍ A BYSTŘINNÉ
α v2 α Q2 Ed = y + =y+ 2g 2 g S2 Ed – energetická výška průřezu (měrná energie) Ed = f (y) → při Q = konst. Kritické proudění: → Q = konst. → Edmin
(Ed= konst. → Qmax) řešení minima Ed = f (y) dEd α Q2 dS = 1− =0 3 dy g S dy
S = f (y) → dS = Bdy α Q2 B 1=0 3 g S
yk K141 HYA
Hydraulika otevřených koryt
10
α Q 2 S3 = g B
- obecná podmínka kritického proudění
⇒ yk
Určení kritické hloubky yk - Ed = f (y) pro Q = konst. a) analyticky S = f (y), B = f (y) – možno jen výjimečně
Q pro obdélník: B = b, Sk = b ⋅ yk, měrný průtok q = b 2 3 2 αQ α 2 Sk αQ 2 3 3 3 = q = = b yk ⇒ yk = 2 g
Bk
gb
g
b) z Ed = f(y) ⇒ Edmin ⇒ yk c) graficko-početně z obecné podmínky d) iterativně (postupným sbližováním) e) empirické vztahy K141 HYA
Hydraulika otevřených koryt
11
Výskyt kritické hloubky
Q → yk → ik
… např. Chézyho rovnice
Froudovo číslo - z obecné podmínky kritického proudění Fr2
α Q2 B g S3
=1
zavedení rovnice spojitosti Q = B ys v, α ≈ 1 :
v 2 y 2sB3 Q 2B v2 v = = = = Fr 3 3 3 gS gy sB gy s gy s
ys =
S B
- střední hloubka
Fr = 1 - kritické proudění g ys ≅ vk K141 HYA
→ postupivost vln na hladině Hydraulika otevřených koryt
12
Určení typu proudění (režimu proudění)
Proudění
Fr
kritické Fr = 1 říční Fr < 1 (podkritické) bystřinné Fr > 1 (nadkritické)
K141 HYA
y
v
i
y = yk y > yk
v = vk v < vk
i = ik i < ik
y < yk
v > vk
i > ik
Hydraulika otevřených koryt
13
NEROVNOMĚRNÉ PROUDĚNÍ ve směru proudění hloubka roste → křivka vzdutí ve směru proudění hloubka klesá → křivka snížení Tvar hladin - příklad vzdutí – říční proudění
i 0 < ik
snížení – říční proudění
i0 < ik
vzdutí – bystřinné proudění
vodní skok říční proudění
i0 < ik K141 HYA
Hydraulika otevřených koryt
14
říční proudění - vzdutí bystřinné proudění - snížení říční proudění – snížení bystřinné proudění - vzdutí
K141 HYA
Hydraulika otevřených koryt
15
Řešení průběhu hladin Bernoulliho rovnice 1 – 2:
v2 y 2
αv 22 αv 12 = y2 + + ΔZ i0 ΔL + y1 + 2g 2g
(
iE
ΔZ
)
α v 22 − v 12 i0 ΔL − (y 2 − y1 ) = + iE ΔL 2g
2
i i0 ΔL
y1
v1
1
⇒ ΔL
Vyjádření iE z Chézyho rovnice: v2 Q2 v = C R ⋅ iE ⇒ iE = 2 = 2 2 Cp ⋅ Rp Cp ⋅ S p ⋅ Rp index p → hodnoty vypočtené z hloubky yp=0,5(y1+y2) nebo průměr hodnot v pf. 1 a 2
K141 HYA
Hydraulika otevřených koryt
16
VODNÍ SKOK - přechod z bystřinného proudění do říčního prostý (s dnovým režimem)
vlnovitý Fr1 ≤ 2
yk praktický význam: tlumení kinetické energie pod přelivy, jezy, přehradami ... → vývar
K141 HYA
Hydraulika otevřených koryt
17
