ČVUT v Praze, fakulta stavební katedra hydrauliky a hydrologie (K141)
Přednáškové slidy předmětu
1141 HYA (Hydraulika) verze: 09/2008 © K141 FSv ČVUT Tato webová stránka nabízí k nahlédnutí/stažení řadu pdf souborů složených z přednáškových slidů předmětu 1141HYA (Hydraulika) vyučovaného na fakultě stavební ČVUT v Praze studentům bakalářského směru Stavební inženýrství. Nabízené slidy jsou dílem kolektivu autorů, zaměstnanců katedry hydrauliky a hydrologie (K141) FSv ČVUT v Praze. Soubor slidů je základní učební pomůckou předmětu 1141HYA a je volně přístupný pro učební potřeby studentů předmětu. Jiné použití slidů nebo jejich částí bez přesné citace online zdroje (nejlépe dle ČSN ISO 690-2) považuje autorský kolektiv za plagiátorství. K141 HYA
Copyright
Výtok otvorem
K141 HYA
Hydraulika objektů
1
DRUHY VÝTOKU Výtok
Výtok
K141 HYA
ustálený, stacionární: z = konst, hE = konst (H = konst, HE = konst) Qp = Q kvazistacionární: z ~ konst, fenomén velké nádrže neustálený, nestacionární: z konst (H konst) Qp Q, plnění či prázdnění nádoby (nádrže)
volný (a) volný výtokový paprsek zatopený (b) ponořený výtokový paprsek částečně zatopený, např. výtok velkými otvory u dna (pod stavidlem) Hydraulika objektů
2
USTÁLENÝ VÝTOK OTVOREM USTÁLENÝ VOLNÝ VÝTOK (UVV) IDEÁLNÍ KAPALINY BR hladina – výtok: p v 02 v i2 h+ + = g 2g 2g přetlak S výtokový průřez
ui,vi,dQi,Qi pa(=0)
v i2 hE = 2g v i = 2 ghE
Torricelliho (1608 - 1647) rovnice pro výtokovou rychlost ideální kapaliny vi pro velké nádrže s volnou hladinou: v 02 vi = 2 gh p 0, 0, hE h 2g výtok ideální kapaliny Qi: Qi = dQi = ui dS S
S
pro malý otvor ve dně i ve stěně: ui vi
Qi = v i dS
Qi = vi S=S 2 gh
h… hloubka těžiště otvoru
S K141 HYA
Hydraulika objektů
3
KONTRAKCE VÝTOKOVÉHO PAPRSKU zúžený průřez Sc < S, Sc = · S, součinitel kontrakce 1 ostrá hrana
zaoblení hran
vnitřní proudnicové výtokové zařízení
Hydraulické ztráty 2 v ztráta výtokem Z= v c 2g K141 HYA
částečné zúžení
TAB.
nedokonalé zúžení
vnější výtokový nátrubek D
, v ... podle tvaru, uspořádání, velikosti výtokového otvoru (objektu), Re Hydraulika objektů
4
UVV REÁLNÉ KAPALINY OTVOREM VE DNĚ NÁDRŽE BR 0 - 1 2 2 2 v 0 p s0 pa v c vc h lc v 2g g g 2g 2g 2 v p p 1 0 s 0 a vc 2 g h lc 2g g g 1 v φ ... rychlostní součinitel
lc ~ 0,5·D
Q v c Sc , Sc S, v ... výtokový součinitel součinitel kontrakce φ, μv, ε ... TAB.
Zjednodušení: p s0 pa 0 volná hladina → ps0 = pa → g S0 >> S → v0 ~ 0 lc << hE → lc ~ 0 K141 HYA
Hydraulika objektů
v c 2 g h,
Q v S 2 gh 5
UVV REÁLNÉ KAPALINY VE SVISLÉ STĚNĚ NÁDRŽE - Velký otvor hT < (2 - 3)·a uvažovat změnu výtokové rychlosti u po výšce otvoru
u= 2 ghE Q = v 2 g h1/2 E dS S
- Pro otevřenou nádrž a velký obdélníkový otvor ve svislé stěně: dS=b dhE S=ba 2 hE2 3/2 3/2 Q = v b 2 g hE2 - hE1 1/2 Q = v b 2 g hE dhE 3 hE1 2 v 02 3/2 Q = v b 2 g h3/2 h 0 hE h pro velkou nádrž: 2 1 3 2g
- Malý otvor hT > (2 - 3)·a pro S0 >> S → v0 ~ 0 K141 HYA
v c 2 g ht , Q v S 2 g ht
Hydraulika objektů
6
Součinitele pro výpočet výtoku - malý ostrohranný výtokový otvor s úplným zúžením - vnější válcový výtokový nátrubek L/D = 2 4 - křivkově vytvořený nátrubek, tryska - velké otvory u dna s podstatným až plynulým bočním zúžením - výtokové potrubí průměru D a s délkou L a volným výtokem
0,97 0,81 0,95
v
0,63 1,00 1,00
0,61 0,81 0,95 0,65 až 0,85
1
v = 1+
L + i D
φ, ε, μv pro nedokonalé a částečné zúžení > φ, ε, μv pro dokonalé zúžení empirické vztahy
Poznámka: zvláštní aplikací výtoku nátrubkem je Mariottova láhev s funkcí dávkovače roztoku, Q = konst. K141 HYA
Hydraulika objektů
7
VÝTOK ZATOPENÝM OTVOREM Pro malé i velké otvory libovolného tvaru u v 2gH0
jako u malého otvoru Q μv S 2gH0 a pro velkou nádrž H = H0
Q μv S 2gH
Poznámka: při částečném zatopení se orientačně řeší Q = Q1 + Q2 (Q1 výtok volnou částí otvoru, Q2 výtok zatopenou části otvoru).
K141 HYA
Hydraulika objektů
8
VÝTOKOVÉ PAPRSKY Volný výtokový paprsek
teoretická dráha (parabola 2°)
souvislá část
typ voda - vzduch rozpad paprsku, provzdušení, kapky
Podepřený výtokový paprsek
Ponořený výtokový paprsek pulzující hranice mezní vrstvy (směšovací oblasti)
typ voda – vzduch – pevný povrch
jádro paprsku s konstantní rychlostí
typ voda - voda
- různé funkce paprsku požadavky na výtokové zařízení a výtokovou rychlost - volné paprsky řezací, vrtací, hydromechanizační (rozpojovací), hasební, zavlažovací, … - ponořené paprsky dávkovací, směšovací, usměrňovací, … K141 HYA
Hydraulika objektů
9
Teoretický tvar výtokového paprsku (šikmý vrh) x v 0 t cosδ
v0sinδ
1 y v 0 t sinδ gt 2 2 v0 δ v0cosδ
doskok paprsku
v 02 Lp0 = sin 2 =2hd sin 2 g
výška dostřiku v 02 y0 = sin2 =hd sin2 2g
v 02 =hd energetická výška paprsku 2g
hd
Pro = 45° Lp0max = v02/g = 2hd, y0 = 0,5 hd Pro = X° a = 90-X° stejný doskok Pro = 90° svislý paprsek y0max = v02/2g = hd
x = v0 t
Pro = 0° vodorovný paprsek (vodorovný vrh) teoreticky Lp =2 hd y T reálná kapalina, velká nádrž Lp =2 hT y T
y= K141 HYA
1 2 gt 2
Hydraulika objektů
10
NEUSTÁLENÝ VÝTOK OTVOREM Qp < Q0 prázdnění, Qp > Q0 plnění Diferenciální rovnice neustáleného výtoku
Q0 dt - Qp dt =- S0 dh (prázdnění) Qp dt - Q0 dt =S0 dh (plnění: t1 ↔ t2, h1 ↔ h2) dt =-
S0 dh S dh = 0 Q0 - Qp Qp - Q0
tatáž rovnice pro prázdnění i plnění
h1
S0 dh h1 S0 dh t = t 2 - t1 = = h2 Q0 - Qp h2 Qp - Q0 Pro Qp konst., S0 konst. , nepravidelná nádrž numerické řešení po intervalech t K141 HYA
Hydraulika objektů
11
Prázdnění prizmatické nádoby (S0 = konst.) při Qp=0 Předpoklady: - výtok malým otvorem, nátrubkem, potrubím Q0 = v S 2 gh - volná hladina - S0 >>S → v0 ~ 0
t=
S0
h1
v S 2 g
h2
-1/2
h
t=
dh
2g
2S0 v S
h1 - h2
Doba úplného vyprázdnění (h2 = 0):
2S0 h1
2S0 h1
2 V1 T= = = v S 2 g v S 2 gh1 Q01 K141 HYA
Hydraulika objektů
12
