Hydraulika otevřených koryt

Fakulta stavební ČVUT v Praze Katedra hydrauliky a hydrologie Předmět HYA2 © K141 FSv ČVUT

Hydraulika otevřených koryt Doc. Ing. Aleš Havlík, CSc., Ing. Tomáš Picek PhD.

USTÁLENÉ PROUDĚNÍ VODY V KORYTECH Bernoulliho rovnice 1 – 2: α ⋅ v12 α ⋅ v 22 i0 ⋅ dl + y1 + = y2 + + dZ 2⋅g 2⋅g α ⋅ (v 22 − v12 ) i0 ⋅ dl − (y2 − y1 ) = + dZ 2⋅g

i0 ⋅ dl − dy =

dy α d(v 2 ) dZ = ⋅ + i0 − dl 2 ⋅ g dl dl K 141 HY2V

iE

α ⋅ d(v 2 ) + dZ 2⋅g

←

Ustálené proudění vody v korytech

v=

/ : dl

Q S

2

Úprava a rozbor rovnice: ∂S Q 2 ⎛ ∂S Q2 ⎞ ⋅ dy + ⋅ dB ⎟ d(v ) = d 2 = −2 ⋅ 3 ⋅ ⎜ ∂B S S ⎝ ∂y ⎠ 2

změna hloubky o dy vyvolá změnu průřezu o

∂S dy ∂y

= elementární plošce B⋅dy ∂S ⋅ dy = B ⋅ dy ∂y

⇒

∂S =B ∂y

α d(v 2 ) α ⋅ Q 2 ⎛ dy ∂S db ⎞ ⋅ =− ⋅ ⎜B ⋅ + ⋅ ⎟ dl ∂b dl ⎠ 2 ⋅ g dl g ⋅ S3 ⎝ z Chézyho rovnice : K141 HY2V

v2 Q2 iE = 2 = 2 2 C ⋅R C ⋅ S ⋅R


3

Dosazení: dy Q2 α ⋅ Q 2 ⎛ dy ∂S db ⎞ i0 − =− ⋅ ⎜B ⋅ + ⋅ ⎟+ 2 2 3 dl g ⋅ S ⎝ dL ∂b dl ⎠ C ⋅ S ⋅ R Q2 dy ⎛ α ⋅ Q 2 ∂S db α ⋅ Q2 ⋅ B ⎞ ⎟⎟ = i0 − 2 2 ⋅ ⎜⎜ 1 − + ⋅ 3 3 ⋅ dl ⎝ g⋅ S ⎠ C ⋅ S ⋅ R g ⋅ S ∂b dl

⎛ Q2 α ⋅ C2 ⋅ R ∂S db ⎞ ⎟⎟ i0 − 2 2 ⋅ ⎜⎜ 1 − ⋅ ⋅ g⋅ S ∂b dl ⎠ C ⋅ S ⋅R ⎝ dy = dl α ⋅ Q2 B 1− ⋅ 3 g S

K141 HY2V


4

α ⋅ Q2 B α ⋅ Q2 α ⋅ v2 ⋅ 3 = = 2 g S g ⋅ S ⋅ ys g ⋅ ys

Fr =

α⋅v g ⋅ ys

Prizmatická koryta:

⇒

K141 HY2V

ys =

S B

……. Froudovo číslo

S = f (y)

db =0 dl

Q2 Q2 i0 − 2 2 i − dy 0 C2 ⋅ S2 ⋅ R C ⋅ S ⋅R = = 2 dl α⋅Q B 1 − Fr 2 ⋅ 3 1− g S


5

ROVNOMĚRNÉ PROUDĚNÍ S = konst. ,

y = konst.

dy =0 dl

⇒

i0 = i = iE

⇒ zvláštní případ nerovnoměrného proudění, kde

Q2 i0 - 2 2 =0 C ⋅ S ⋅R

⇒

K141 HY2V

Q2 =i C2 ⋅ S 2 ⋅ R 0

⇒

Q = C 0 ⋅ S 0 ⋅ R ⋅ i0


6

HYDRAULICKÉ ŘEŠENÍ KORYT 1. Chézyho rovnice (1768) C - rychlostní součinitel

v = C ⋅ R ⋅ i0

Q = C ⋅ S ⋅ R ⋅ i0 = K ⋅ i 0

K – modul průtoku ( m3⋅s-1)

2. Manningova rovnice (1889) 1 2 3 12 v = ⋅R ⋅i n Porovnáním obou rovnic: Platnost: n > 0.011 K141 HY2V

1 16 C = ⋅R n 0.3m < R < 5m


7

Vztahy pro rychlostní součinitel C Pavlovskij (1925):

C=

1 P ⋅R n

P = 2.5 ⋅ n − 0.13 − 0.75 ⋅ R ⋅ ( n − 0.1)

0.011 < n < 0,04 ,

platnost:

0.1m < R < 3m

Bretting (1948):

⎛ ⎞ R C = 17.72 ⋅ ⎜⎜ log + 1.171⎟⎟ de ⎝ ⎠

Martinec (1958):

⎛ ⎞ R C = 17.72 ⋅ ⎜⎜ log + 0.77 ⎟⎟ d ⎝ ⎠ 50

platnost:

K141 HY2V

0.15 m < R < 2.25m , 0.004m < d50 < 0.25m


8

Určení drsnostního součinitele n: tabulky metoda Cowana fotografická metoda výrazy v závislosti na di tabulka - příklad Druh koryta Rovinné toky a) čisté, přímé, zaplněný profil, bez peřejí a tůní b) totéž, ale s přítomností kamenů a plevele c) zakřivená trasa, čisté koryto s tůněmi a peřejemi d) dtto, ale s kameny a plevelem e) dtto při nižším vodním stavu, s výraznými brody f) se zákruty, tůněmi a brody, větší množství kamenů g) bahnité úseky, hluboké tůně, zarostlé plevelem K141 HY2V


n min. n stř. n max. 0.025 0.030 0.033 0.035 0.040 0.045 0.050

0.030 0.035 0.040 0.045 0.048 0.050 0.060

0.033 0.040 0.045 0.050 0.055 0.060 0.080 9

Stanovení součinitele drsnosti dle Cowana n = (nb + n1 + n2 + n3 + n4 ) ⋅ m • nb – základní hodnota součinitele drsnosti pro pravidelné přirozené koryto dle materiálu dna hlinitý materiál dna nb=0.02 ⇔ hrubý štěrk nb=0.028 • n1 – opravný faktor pro povrchové nepravidelnosti malá nepravidelnost n1=0 ⇔ velká n1=0.02 • n2 – faktor zohledňující proměnlivost sklonu a velikosti koryta plynulé malé změny n2=0 ⇔ časté změny n2=0.15 • n3 – faktor vyjadřující vliv překážek překážky zanedbatelné n3=0 ⇔ významné n3=0.06 • n4 – faktor zohledňující vliv vegetace a průtočnosti koryta vegetace nízká n4=0 ⇔ velmi vysoká n4=0.1 • m – opravný faktor pro popsání vlivu meandrovitosti koryta

stupeň meandrovitosti malý m=1 ⇔ velký m=1.35 K141 HY2V


10

výrazy v závislosti na di - příklad

Strickler (1923)

1 21.1 = n d1e 6

Meyer–Peter a Müller (1948)

platnost: 4,3 < R/ks < 276

platnost: R/d90 > 10

1 26 = 16 n d90

Limerinos (1970) n =

K141 HY2V

0.113 ⋅ R

1 6

R 1.16 + 2.03 ⋅ log d84


platnost: R/d84 > 4

11

různé drsnosti po omočeném obvodě → ekvivalentní drsnostní součinitel

vážený průměr

n=

∑ Oi ⋅ ni O

⎛ ∑ ⎛⎜ O ⋅ n 2 ⎞⎟ ⎞ ⎜ ⎝ i i ⎠⎟ n=⎜ ⎟ O ⎜ ⎟ ⎠ ⎝ 3

Horton, Einstein, Banks

Pavlovskij

K141 HY2V

⎛ O ⋅n n = ⎜⎜ ∑ i O ⎝

2 i

⎞ ⎟⎟ ⎠

2

3

1 2


12

3. Darcy-Weisbachova rovnice L v2 Zt = λ ⋅ ⋅ ⇒ v 4⋅R 2⋅g

λ v2 iE = ⋅ 4⋅R 2⋅g

nebo

Určení součinitele λ Keulegan (1938):

Hey (1979):

1 a ⋅R = 2.03 ⋅ log λ m ⋅ ks 1 12.2 ⋅R = 2.03 ⋅ log λ ks

a – zahrnuje vliv tvaru koryta Bathurst (1982):

K141 HY2V

ks = d84 : ks = d50 :


(= 11.1 – 13.6) m = 3.5 m = 6.8 13

4. „Bezdrsnostní“ rovnice

Bretting

v = (27.6 ⋅ log R + 31) ⋅ R ⋅ i

Jarrett (1984) v = 3.17 ⋅ R 0.83 ⋅ i0.12

(n = 0.32 ⋅ i

0.38

⋅ R −0.16 )

Vztah mezi C, n a λ: 1 6

8 C R v = = = λ g n⋅ g v *

K141 HY2V


14

Rozdělení rychlostí po příčném profilu závisí na:

K141 HY2V

tvaru průřezu, drsnosti povrchu, vlivu proudění v obloucích


15

Rozdělení rychlosti po svislici: turbulentní proudění – hydraulicky drsné dno → logaritmický zákon

u=

1 ⎛ y⎞ ⋅ ln⎜ ⎟ + c κ ⎝k⎠

široká a mělká koryta s velkou rychlostí proudu hladká koryta → maximální rychlost může být v hladině koryta s velkými dnovými prvky (horské toky) → tvar křivky rozdělení rychlostí se blíží písmenu S

K141 HY2V


16

pod ledovou pokrývkou → výrazná změna rozdělení rychlostí

K141 HY2V


17

NAVRHOVÁNÍ KORYT - výpočet rychlosti a průtoku Q → základní rovnice - výpočet sklonu dna i0 → základní rovnice - výpočet hloubky y0

→ polograficky y = f(Q) (konzumční křivka) → početně přibližováním yi → Qi ; Q → y0

Řešení - složených průřezů (kyneta, bermy) – v, Qi, Q = ΣQi - uzavřených profilů s volnou hladinou (štoly, propustky, stoky, profily kruhové, vejčité, podkovovité, parabolické)

K141 HY2V


18

Složené průřezy S2

S1

S2

S1

O2 průtok: Q = ∑Qi různé rychlosti

S3

O1 → →

S3 O3

konsumční křivka 2 rychlostní křivky

pozn.: Qi = Ki ⋅ i

⇒

∑ Qi = ∑ Ki ⋅ i

Ki ... modul průtoku i-té části profilu i ... podélný sklon koryta K141 HY2V


19

Uzavřené profily s volnou hladinou

v max

→

pro

Q max = 1.087 ⋅ Q D

K141 HY2V

y = 0.813 D y = 0.9495 pro D Ustálené proudění vody v korytech

(tabulka poměrných hodnot)

20

POSOUZENÍ ODOLNOSTI KORYTA 1. Metoda tečných napětí skutečné tečné napětí na dně:

τ 0 = ρ ⋅ g ⋅ y0 ⋅ i

kritické tečné napětí: τ c = 760 ⋅ de stabilní dno :

τ0 < τc

2. Metoda rychlostí nevymílací rychlost:

v v = 5.88 ⋅ y

nezanášecí rychlost:

v n = 0 .7 ⋅ v v

stabilní dno:

vn < v < vv

K141 HY2V

1 6 0

⋅d

1 3 e

(v = skutečná rychlost)


21

PROUDĚNÍ KRITICKÉ, ŘÍČNÍ A BYSTŘINNÉ α ⋅ v2 α ⋅ Q2 Ed = y + =y+ 2⋅g 2 ⋅ g ⋅ S2

Ed = f (y) → při Q = konst.

kritické proudění → při Edmin

αQ 1 − g K141 HY2V

2

B S

k 3 k

= 0 Ustálené proudění vody v korytech

22

řešení minima Ed = f (y) α ⋅ Q2 Ed = y + 2 ⋅ g ⋅ S2

S = f(y)

dEd α ⋅ Q 2 dS = 1− =0 3 ⋅ dy g ⋅ S dy α ⋅ Q2 B 1− ⋅ 3 =0 g S

dS = B ⋅ dy ........

……. →

dS =B dy

yk

3

α ⋅ Q 2 Sk = g Bk

K141 HY2V

→ obecná rovnice kritického proudění


23

Dosazením za Q = vk ⋅ Sk:

α ⋅ vk2 ⋅ Sk2 Sk3 = g Bk α ⋅ vk2 y sk = 2⋅g 2

α ⋅ vk2 Sk = = y sk g Bk

vk =

g ⋅y α sk

Výskyt kritické hloubky

K141 HY2V


24

Určení kritické hloubky yk I. funkce Ed = f ( y )

- Q = konst.

II. obecná podmínka kritického proudění a) analyticky při S = f (y), B = f (y) → např. pro obdélník :

α ⋅ Q 2 Sk3 = = b 2 ⋅ yk3 g Bk

Sk = b ⋅ yk

⇒ yk = 3

α 2 α ⋅ Q2 3 = ⋅q g g ⋅ b2

b) graficko-početní řešení

d) iterativní řešení (postupným sbližováním) α ⋅ Q2 S3 y → ........... B g K141 HY2V


25

III. empirické výrazy kruhový profil – Diskin Diskin

⎛ α⋅Q yk = D ⋅ ⎜⎜ 5 ⎝ g⋅D

Abbot

yk =

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

0.513

platnost 0.05 ≤ yk / D ≤ 0.85

0.32 ⋅ Q 4 D

lichoběžníkový profil Straub

⎛ ⎞ α ⋅ Q2 ⎜ ⎟ yk = 0.81 ⋅ ⎜ 0.75 1.25 ⎟ ⎝g⋅m ⋅b ⎠

0.27

b − 30 ⋅ m

platnost 0.1 < Q/b2.5 < 4.0 Agroskin kde K141 HY2V

σ ⎞ ⎛ yk = ⎜ 1 − + 0.105 ⋅ σ 2 ⎟ ⋅ y σk 3 ⎠ ⎝ α ⋅ Q2 m ⋅ y σk y σk = 3 σ= g ⋅ b2 b Ustálené proudění vody v korytech

26

IV. parabola průtoku – Ed = konst. α ⋅ v2 α ⋅ Q2 Ed = y + =y + = konst. 2⋅g 2 ⋅ g ⋅ S2

Q = S⋅

2⋅g ⋅ (E d − y ) α

pro obdélník: S = b ⋅ y …semikubická parabola K141 HY2V


27

Froudovo číslo z obecné podmínky kritického proudění α⋅Q ⋅B =1 3 g⋅S 2

Fr2

←

se zavedením rovnice spojitosti 2 Q ⋅B = 3 g⋅S

2 2 3 v ⋅ ys ⋅ B 3 = 3 g ⋅ B ⋅ ys

g⋅ y s ≅ v k

Q = B ⋅ ys ⋅ v

2

v g ⋅ ys

- pro α = 1

v = Fr g ⋅ ys

⇒ při kritickém proudění Fr = 1

↓

postupivost vln na hladině K141 HY2V


28

Určení typu proudění (režimu proudění) Proudění

Fr

y0

v

i0

kritické říční (podkritické) bystřinné (nadkritické)

Fr = 1

y = yk

v = vk

i = ik

Fr < 1

y > yk

v < vk

i < ik

Fr > 1

y < yk

v > vk

i > ik

K141 HY2V


29

Coriolisovo číslo α přímé určení - pouze na základě změřeného rychlostního pole průřezu v návrhových úlohách - teoreticko-empirické postupy pravidelná koryta nepravidelná koryta

α = 1.0 až 1.1 α = 1.3 až 1.8

Empirické vztahy - v závislosti na rychlostním součiniteli C - např. Morozov 1 .8 3 . 7 ⎞ ⎛ α = 1.0 + 0.84 ⎜ 0.25 − 1⎟ ⎠ ⎝C Evreinov:

K141 HY2V

C = 38 až 50 C = 51 až 90 C = 91 až >100

α = 1.1 α = 1.05 α = 1.0


30

NEROVNOMĚRNÉ PROUDĚNÍ ⎛ α ⋅ Q 2 ⋅ R ∂S db ⎞ Q2 ⎟⎟ ⋅ ⎜⎜ 1 − ⋅ ⋅ i0 − 2 2 ⋅ ∂ g S b dl ⋅ ⋅ C S R dy ⎝ ⎠ = 2 dl α ⋅Q B 1− ⋅ 3 g S db =0 dl Prizmatická koryta: S = f(y) ; ⎛ K0 ⎞ C ⋅ S R0 Q − 1 ⎜ ⎟ i − 1− dy 0 C2 ⋅ S2 ⋅ R ⎝K⎠ C ⋅ S ⋅R = i ⋅ = ⋅ = i 0 0 dl α ⋅ Q2 B α ⋅ Q2 ⋅ B 1 − Fr 2 ⋅ 3 1− 1− g S g ⋅ S3 2

kde

Q = C ⋅ S ⋅ R ⋅i = K ⋅ i

dy > 0 dl

⇒ křivka vzdutí,

2 0 2

2 0 ⋅ 2

2

K = modul průtoku dy < 0 dl

⇒ křivka snížení

Tvar hladin:

Příklad:

koryto i < ik

Příklad rozboru průběhu hladin ↓

K141 HY2V


32

a

y > y0 ⇒

K0 < K , Fr < 1

čitatel i jmenovatel > 0

⇒

dy >0 dl

⇒ křivka vzdutí

Proti proudu → hloubka klesá, krajní hodnota y = y0 ⇒ K ⇒ K0

⇒

dy ⇒0 dl

⇒ křivka a se asymptoticky blíží k hladině rovnoměrného proudění n Po proudu → y může růst bez omezení ⇒ K → ∞

α ⋅ v2 Fr = g⋅ y 2

→

∞

dy → i 0 dl

⇒ křivka a se asymptoticky blíží k horizontále, pro níž K141 HY2V


dy = i0 dl 33

b

yk < y < y0 , Fr < 1 (jmenovatel > 0) K0 > K

⇒ čitatel < 0

hloubka se směrem proudění zmenšuje ⇒ křivka snížení Proti proudu dy → 0 dl

⇒ ⇒

y roste, krajní poloha = y0 ( K0 = K) hladiny se asymptoticky blíží k hladině rovnoměrného proudění n

Po proudu → krajní poloha y → yK , Fr = 1, jmenovatel → 0 dy →∞ dl

K141 HY2V

⇒ při y = yK je hladina kolmá ke kritické úrovni


34

c

y < yK < y0

bystřinné proudění – křivka vzdutí

Fr > 1……..jmenovatel < 0

⇒

K0 > K…….čitatel < 0

krajní poloha by byla y → yK ,

dy > 0 dl

dy → ∞ dl

⇒ tečna by byla kolmá ke kritické hladině k → ve skutečnosti:

K141 HY2V

vodní skok


35

Příklady průběhu hladiny Sklon dna

Hloubky

y > yo > yk

0 < io < ik

yo > y > yk

dy dL

+

-

Hloubka směrem proudu roste

klesá

Typ

a1

b1

Charakter proudění

Tvar hladiny

y0

yk

říční

b1

y0

říční

yk

c1

yo > yk > y

y > yk > yo

io > ik > 0

yk > y > yo

+

+

-

roste

roste

klesá

c1

a2

b2

y0 y k

bystřinný

říční

bystřinný

a1

a2

y0

yk

b2

yk

y0 c2

yk > yo > y

K141 HY2V

+

roste

c2

bystřinný


yk y 0

36

Příklady průběhu hladiny Sklon dna

io = ik

io = 0 yo = ∞

io < 0

Hloubky

dy dL

Hloubka směrem proudu

Typ

Charakter proudění

y > yk = yo

+

roste

a3

říční

yk = yo > y

+

roste

c3

bystřinný

y > yk

-

klesá

b4

říční

y < yk

+

roste

c4

bystřinný

y > yk

-

klesá

b5

říční

y < yk

+

roste

c5

bystřinný

Tvar hladiny

c3 yk = y0 b4 yk

c4 yk

b5 yk

yo = ∞

K141 HY2V

a3

yk = y0

c5


yk

37

Řešení rovnice nerovnoměrného proudění - přímou integrací obecné diferenciální rovnice (možná jen pro prizmatická koryta) – Bachmetěv – 1912 Pavlovskij – 1924 Ven Te Chow – 1959 - s využitím Bernoulliho rovnice

Podmínka pro všechny druhy koryt: možnost popisu proudění v úseku průměrným hydraulickým sklonem iE = konst.

K141 HY2V


38

A. Prizmatická koryta

2

1 α v 12 2g

iE

Z t = iE .ΔL α v 22 2g

Δz y1

y2

i0 . Δ L

Bernoulliho rovnice 1 – 2:

č

i0 ΔL

α ⋅ v12 α ⋅ v 22 i0 ⋅ Δ L + y1 + = y2 + + iE ⋅ ΔL 2⋅g 2⋅g a

pro zvolený rozdíl hladin Δz se hledá odpovídající ΔL

b pro volenou hladinu ΔL se hledá rozdíl hladin Δz K141 HY2V


39

Řešení:

a hledá se ΔL:

y2 → známá hloubka y1 → volená hloubka

α ⋅ v 22 ⎛ α ⋅ v12 ⎞ ⎟⎟ − ⎜⎜ y1 + ΔL ⋅ (i0 − iE ) = y2 + 2⋅g ⎝ 2⋅g ⎠

⇒

⎛ α ⋅ v12 ⎞ α ⋅ v 22 ⎞ ⎛ ⎟⎟ ⎟⎟ − ⎜⎜ y1 + ⎜⎜ y2 + ⋅ 2 g ⋅ 2 g ⎠ = Ed2 − Ed1 ⎠ ⎝ ΔL = ⎝ i0 − iE Q2 i0 − 2 2 Cp ⋅ Sp ⋅ R p

Cp, Sp, Rp (tj. Kp)

K141 HY2V

Čarnomskij:

Q2 iE = 2 Kp

→

pro

yp =


y1 + y 2 2

40

Postup výpočtu → po úsecích říční proudění – proti proudu bystřinné proudění – po proudu Řešení celkové délky křivky vzdutí a snížení y1 = y0 ± 0.01 ⋅ y0 +

křivka vzdutí

-

křivka snížení

K141 HY2V


41

Δ z = i0 ⋅ Δ L + y1 − y 2

b hledá se Δz mezi profily 1 a 2 2

1 α v 12 2g

iE

Z t = iE .ΔL α v 22 2g

Δz y1

zavedením do BR: α ⋅ (v 22 − v12 ) Δz = + iE ⋅ ΔL 2⋅g

Vyjádření ztrát:

y2

i0 . Δ L

i0

Q2 iE = 2 Kp

ΔL

Q v1 = S1

Q v2 = S2

⇒ kde

K141 HY2V

α ⋅ Q2 Δz = 2g

⎛ 1 1 ⎞ Q2 ⋅ ⎜⎜ 2 − 2 ⎟⎟ + 2 ⋅ ΔL ⎝ S 2 S1 ⎠ K p

Q2 ⋅ ΔL = iE ⋅ ΔL = Z t Kp2 Ustálené proudění vody v korytech

42

B. Přirozená a neprizmatická koryta - obecná metoda po úsecích

tvar podélného profilu dna je náhodný S, O, R – nelze vyjádřit analyticky → zaměřené veličiny volba úseků !! úsek charakterizovat průměrným příčným průřezem

Řešení: z dolního profilu se známou úrovní hladiny hd V případech náhlých změn: úseky prakticky s nulovou délkou 2

1 α v 2h 2g

Δz hh

αv 2g

yh

2 d

Z

hd=yd

E1

iE

E2

io ΔL K141 HY2V


43

Bernoulliho rovnice 1 – 2:

α ⋅ v 2d α ⋅ vh2 hh + = hd + +Z 2⋅g 2⋅g

α ⋅ (v 2d − vh2 ) hh − hd = Δz = +Z 2⋅g Q v= S

⇒

α ⋅ Q2 Δz = 2⋅g

⎛ 1 1⎞ ⎜ ⋅ ⎜ 2 − 2 ⎟⎟ + Z ⎝ S d Sh ⎠

(1) (2)

Z = Zt +Zm Q2 Z t = 2 ⋅ ΔL Kp

K141 HY2V

Zm → místní ztráty - nejčastěji: Zm = Zzp → ztráty změnou průřezu


44

Ztráty změnou průřezu vd < vh → říční proudění - v podélném řezu vznikne vzdutí bystřinné proudění - snížení

vd > vh → říční proudění – snížení bystřinné proudění - vzdutí

Z zp

α ⋅ (v 2d − vh2 ) =± ξ 2⋅g

K141 HY2V

(-) : (+) :

pro křivky vzdutí pro křivky snížení


45

pozvolné zúžení koryta: pozvolné rozšíření koryta: náhlé rozšíření, zúžení:

ξ = 0,0 ÷ 0,1 ξ = 0,2 ÷ 1,0 ξ = 0,5 ÷ 1,0

dosazením Zt a Zm do rovnice 2:

α ⋅ Q2 Δz = 2⋅g

⎛ 1 α ⋅ (v 2d − vh2 ) 1 ⎞ Q2 ⎜⎜ 2 − 2 ⎟⎟ + 2 ⋅ ΔL + ξ ⋅ 2⋅g ⎝ S d Sh ⎠ K p

(3)

po úpravě :

⎡ ⎤ α ⎛ 1 1⎞ 1 Δz = Q ⎢ (1 m ξ ) ⋅ ⎜⎜ 2 − 2 ⎟⎟ + 2 ⋅ ΔL⎥ 2 ⋅ g ⎝ S d Sh ⎠ K p ⎣ ⎦ 2

K141 HY2V


(4)

46

nebo při opětném zavedení v = Q / S: α ⋅ (v 2d − vh2 ) Q 2 Δz = (1 m ξ ) ⋅ + 2 ⋅ ΔL 2⋅g Kp Postup výpočtu

(5)

říční proudění – proti proudu bystřinné proudění – po proudu

Definování délek úseků → volba hranic úseků při změně šířky či tvaru koryta změně podélného sklonu koryta změně drsnosti koryta odbočení či zaústění ramene koryta K141 HY2V


47

Pro 1. úsek: známý profil 1 → známé C1, S1, R1

⇒ Cp, Sp, Rp

odhad Δz v profilu 2 ⇒ C2, S2, R2 výpočet Δz z rovnice (3,4,5) porovnání odhadnutého a vypočteného Δz liší-li se → oprava odhadu když vypočtené Δz = odhadnuté Δz ⇒ výpočet hladiny v profilu 2 ukončen ⇒ známý profil 2

K141 HY2V

⇒ řešení dalšího úseku


48

Místní ztráty • ztráta změnou průřezu – rozšíření, zúžení

α ⋅ (v 2d − vh2 ) Z zp = ± ξ 2⋅g • ztráta změnou směru – oblouk koryta v2 Zs = ξs ⋅ 2g zvětšení

K141 HY2V

r B

r y ξs = f ( ; s ) B B

zvětšení

ys B

→ ztráty se zmenšují


49

Proudění v obloucích koryt – příčný pohyb částic Účinek odstředivé síly – hladina skloněna k vnitřnímu břehu oblouku ⇒ převýšení hladiny δy na vnějším břehu

Hladina kolmá k výslednému zrychlení v2 Složky: → odstředivé zrychlení r0 ↓ tíhové zrychlení g Sklon hladiny: K141 HY2V

v2 tg ϕ = g ⋅ r0

r0 = poloměr osy oblouku

ϕ ..... malý úhel


50

B ⋅ v2 Δh ≈ r0 ⋅ g

B v2 B v2 δy ≈ ⋅ = ⋅ 2 2 ⋅ g r0 2 ⋅ g

Δh – rozdíl hladin mezi vnějším a vnitřním okrajem Grashof

r v2 Δ h = 2 .3 ⋅ ⋅ log max g rmin

rmax, rmin – poloměr oblouku vnějšího a vnitřního okraje hladiny V přírodě – měří se výškový rozdíl hladin u obou břehů Odstředivé zrychlení v oblouku zakřivení dráhy částic ⇒ příčné proudění v průtočném průřezu u hladiny – k vnějšímu břehu u dna – k vnitřnímu břehu Podélný + příčný pohyb → výsledný spirálový pohyb K141 HY2V


51

Spirálový pohyb:

Intenzita a typ příčného proudění závisí na rozdělení rychlostí ve vstupním profilu poměrech r/B a y/B oblouky hlubokých a úzkých koryt s výrazným převýšením hladiny – jednoduchý spirálový pohyb oblouky širokých koryt – proud se rozdělí na několik souběžných spirálových pohybů K141 HY2V


52

Příčné proudění – základní korytotvorný činitel sestupující proud – koryto se vymílá vystupující proud – koryto se zanáší ⇒ na vnější straně oblouku zpravidla výmoly na vnitřní straně oblouku usazování splavenin 4 základní typy příčného proudění a jejich erozivní účinek

K141 HY2V


53

Příčné proudění – i v přímých tratích koryt 1) postup čela povodňové vlny – nejrychlejší v proudnici uprostřed koryta ⇒ hladina v proudnici vyšší než u břehů ⇒ dvojité příčné proudění ⇒ vymílání břehů a ukládání materiálu uprostřed koryta

vymílání

usazování K141 HY2V


54

2) náhlé klesání hladiny → pokles nejprve v proudnici, hladina je vydutá ⇒ postup povodňových částic od břehu k ose koryta ⇒ vymílání materiálu uprostřed průřezu, usazování u břehů

usazování

vymílání

K141 HY2V


55

Výpočet průtoku ze známého průběhu hladiny Při známém převýšení hladiny se z rovnice 4 vyjádří průtok: Q=

Δz ⎛ ⎞ (1 m ξ ) ⋅ α ⎜⎜ 12 − 12 ⎟⎟ + ΔL2 2 ⋅ g ⎝ S d Sh ⎠ K p

obvykle se zaměřuje trať složená z několika úseků:

Q=

K141 HY2V

∑ Δz α ⎛ 1 1⎞ ΔL ⋅ ⎜⎜ 2 − 2 ⎟⎟ + ∑ 2 ∑ (1 m ξ ) ⋅ 2 ⋅ g ⎝ S d Sh ⎠ Kp


56

Dělení a spojení proudu spojení proudu

případy : říční proudění : dáno Q2, Q3, H1 ⇒ H2, H3 bystřinné proudění : dáno Q2, Q3, H2, H3 ⇒ H1 kombinované proudění rovnice kontinuity : Q1=Q2+Q3=Q

řešení dle Bernoulliho rovnice pro říční proudění : α ⋅ v12 α ⋅ v12 − α ⋅ v 22 α ⋅ v 22 H1 + + L12 ⋅ iE12 + ξ12 ⋅ = H2 + 2⋅g 2⋅g 2⋅g α ⋅ v 23 α ⋅ v12 − α ⋅ v 23 α ⋅ v12 H1 + + L12 ⋅ iE13 + ξ13 ⋅ = H3 + 2⋅g 2⋅g 2⋅g K141 HY2V


57

řešení dle věty o hybnosti pro říční a bystřinné proudění: Součet průtokové a tlakové síly z věty o hybnosti β ⋅ Q2 FS = ρ ⋅ + ρ ⋅ g ⋅ S ⋅ yT S yT - hloubka těžiště plochy S pod hladinou β - Boussinesqueovo číslo (obdoba α) FS1 = FS2 ⋅ cos ϕ1 − Fτ12 + Gx12 + FS3 ⋅ cos ϕ 2 − Fτ13 + Gx13 třecí síla :

Fτ12 = ρ ⋅ g ⋅ iE12 ⋅

L Q L12 ⋅ S2 ⋅ cos ϕ1 + ρ ⋅ g ⋅ iE12 ⋅ 12 ⋅ S1 ⋅ 2 2 2 Q1

váha vody : Gx12 = ρ ⋅ g ⋅ i012 ⋅ K141 HY2V

L12 L Q ⋅ S2 ⋅ cos ϕ 2 + ρ ⋅ g ⋅ i012 ⋅ 12 ⋅ S1 ⋅ 2 2 2 Q1 Ustálené proudění vody v korytech

58

rozdělení proudu Případy : říční proudění : dáno Q3, H1,H2 ⇒ H3, Q1, Q2 bystřinné proudění : dáno Q3, H3 ⇒ H1, H2, Q1, Q2 kombinované proudění rovnice kontinuity : Q1+Q2=Q3=Q Bernoulliho rovnice pro říční proudění :

α ⋅ v 23 α ⋅ v12 − α ⋅ v 23 α ⋅ v12 H1 + + L13 ⋅ iE13 + ξ13 ⋅ = H3 + 2⋅g 2⋅g 2⋅g

iterace

α ⋅ v 22 − α ⋅ v 23 α ⋅ v 23 α ⋅ v 22 H2 + + L23 ⋅ iE23 + ξ 23 ⋅ = H3 + 2⋅g 2⋅g 2⋅g K141 HY2V


59

postup iteračního řešení : 1. volba rozdělení průtoku Q na obou směrů Q1 a Q2 2. výpočet nerovnoměrného proudění v celých úsecích pod rozdělením ⇒ úrovně hladiny H1 a H2 3. výpočet úrovně čáry energie v profilech 1 a 2 α ⋅ v12 α ⋅ v 22 HE1 = H1 + a HE2 = H2 + 2⋅g 2⋅g 4. porovnání HE1 a HE2

K141 HY2V

HE1≈HE2 ⇔ konec iterace HE1≠HE2 ⇔ změna rozdělení Q a opakování postupu


60

Hydraulika otevřených koryt

Recommend Documents