1141 HYA (Hydraulika)

ČVUT v Praze, fakulta stavební katedra hydrauliky a hydrologie (K141)

Přednáškové slidy předmětu

1141 HYA (Hydraulika) verze: 09/2008 © K141 FSv ČVUT Tato webová stránka nabízí k nahlédnutí/stažení řadu pdf souborů složených z přednáškových slidů předmětu 1141HYA (Hydraulika) vyučovaného na fakultě stavební ČVUT v Praze studentům bakalářského směru Stavební inženýrství. Nabízené slidy jsou dílem kolektivu autorů, zaměstnanců katedry hydrauliky a hydrologie (K141) FSv ČVUT v Praze. Soubor slidů je základní učební pomůckou předmětu 1141HYA a je volně přístupný pro učební potřeby studentů předmětu. Jiné použití slidů nebo jejich částí bez přesné citace online zdroje (nejlépe dle ČSN ISO 690-2) považuje autorský kolektiv za plagiátorství.

Základy hydrodynamiky

Charakteristiky průtočného profilu B

øD S O

O

y

S b

průměr potrubí D [m]

hloubka koryta y, (h) [m] šířka koryta -ve dně b [m], - v hladině B [m] střední hloubka ys = S/B [m]

průtočný průřez S [m2] omočený obvod O [m] hydraulický poloměr R = S/O [m]

S D2 D  pro kruhové potrubí průměru D: R   O 4D 4 pro široké koryto B > (2030)y: S ≈ By, O ≈ B  R ≈ y

K141 HYA


2

Trajektorie a proudnice (v daném okamžiku) proudové vlákno - elementární objem kapaliny ohraničený svazkem proudnic celý proud - souhrn všech proudových vláken

elementární proudová trubice

elementární proudové vlákno bodová rychlost

u

dS

  ds u dt

elementární průtok dQ  udS

dráha, trajektorie - skutečná dráha částice v čase proudnice  v bodě M - obalová křivka okamžitých M vektorů rychlosti hmotná částice ds

K141 HYA


3

proud

průtok (objemový průtok)

S - průtočný průřez  k proudnicím (ose)

dV Q   dQ   udS dt S S

průřezová rychlost

potrubí

Q 1 v    udS S SS

umax koryto

S v

K141 HYA


4

Druhy a formy proudění • neustálené Q  Qt  • ustálené Q  konst.

nerovnoměrné S ≠ konst., v ≠ konst. rovnoměrné S = konst., v = konst.

• s volnou hladinou – proud omezen pevnými stěnami, na povrchu volná hladina, pohyb důsledkem vlastní tíhy kapaliny • tlakové – proud omezen ze všech stran pevnými stěnami, pohyb důsledkem rozdílu tlaků • proudové paprsky – ohraničeny kapalným nebo plynným prostředím, pohyb vlastní tíhou nebo setrvačností. • laminární • turbulentní

K141 HYA


5

• laminární (vrstevnaté) – částice kapaliny se pohybují v paralelních drahách • turbulentní – pohyb částic kapaliny nepravidelný a neuspořádaný, časové a prostorové fluktuace vektoru rychlosti, uvnitř proudu dochází k míchání • kritérium – Reynoldsovo číslo Re  vL  L – charakteristická délka: průměr D pro potrubí, hydraulický poloměr R ReD < 2320  laminární

K141 HYA


6

Rovnice spojitosti (kontinuity) - vyjadřuje zákon zachování hmoty S dL  dt t

Q    Q  dL d t  L 

dL

Q d t

S1

S dL

S

S2

Q  S d L   Q d t  Q  dL d t  dt L t   Q S Q S  0  dL d t  dL d t  L t L t obecná rovnice kontinuity proudu stlačitelné kapaliny v konečném průřezu při neustáleném proudění K141 HYA


7

Q S  0 L t

Úpravy rovnice kontinuity

neustálené proudění nestlačitelné kapaliny  = konst. 

Q S  0 L t

ustálené proudění nestlačitelné kapaliny

S 0 t 



Q 0  L

Q  konst.

v1

v S  v S  v S  Q 1 1

v2

2 2

S1

K141 HYA

Q


S2 8

Eulerova hydrodynamická rovnice (ideální kapalina)   Aplikace 2. Newtonova pohybového zákona: F  m  a rovnováha sil (ve směru proudění): p  S  p  dp   S    S  ds  g  cos   m  a m    S  ds

du a dt

p  S  p  dp   S    S  ds  g  cos     S  ds  ds  u, ds  cos   dz dt

Eulerova hydrodynamická rovnice K141 HYA

du dt

dp    g  dz    u  du  0


9

Bernoulliho rovnice BR (ideální kapalina) Integrací Eulerovy hydrodynamické rovnice

 dp    g   dz     u  du  konst .

p

z

u

u2 p    g  z     konst . 2

Bernoulliho rovnice pro ideální kapalinu za ustáleného proudění

p u2 z   konst. g 2g Členy BR pro ideální kapalinu: z … polohová (geodetická) výška [m] p … tlaková výška [m] g u2 … rychlostní výška [m] 2g K141 HYA


10

Odvození BR z bilance mechanické energie elementárního objemu EO síla F

A  p  S  ds

práce vykonaná proudem na EO:

objem EO

m  u2   S  ds  u2 Ek   2 2

kinetická energie EO: potenciální energie EO:

Ep  m  g  z    S  ds  g  z

celková mechanická energie EO:

Emech.  A  Ek  Ep

Zákon zachování mechanické energie:

J

Emech.  konst .

Celková mechanická energie Emech. na jednotku tíhy:

Ep  A  Ek

p u2 hE  z   konst .   g  S  ds g 2g

m 11

Bernoulliho rovnice BR (reálná kapalina) a) Coriolisovo číslo b) hydraulické odpory  tvar BR pro reálnou kapalinu

a) Coriolisovo číslo  - součinitel kinetické energie

• bodová rychlost u  v

v 2 • v technických výpočtech - průřezové rychlosti v  2g  závisí na tvaru průtočného průřezu a tvaru rychlostního profilu: kruhová potrubí a pravidelná koryta:  = 1,05  1,2, laminární proudění:  = 2. Pozn.: běžné technické výpočty potrubí:  ≈ 1,0. K141 HYA


12

b) Hydraulické odpory • pohyb reálné (vazké) kapaliny  hydraulické odpory  – vnitřní tření v kapalině   rychlostní pole nerovnoměrné – tření kapaliny o pevné stěny  – deformace rychlostního a tlakového pole v singularitách (zúžení a rozšíření proudu, oblouky, uzávěry ...) • spotřebuje se část mechanické energie  ztráty

K141 HYA


13

Tvar BR pro reálnou kapalinu p1 v12 p2 v 22 h1    h2   Z g 2g g 2g Z – ztrátová výška

 v2   Z  f  ,  2g  hydraulický sklon (gradient, sklon čáry energie) iE 

K141 HYA

dZ dL

energie ubývá ve směru proudění   čára energie ve směru proudění klesá


14

Aplikace Bernoulliho rovnice (pro Z = 0) Sací účinek proudu

Pitotova trubice

2 1

 v 2g 2 1 1

2

2 1

u h 2g

p1 A g

ρA

p2 g

p1 g

 p2  A g 1

u1

u2 = 0 2 p1 u1 p   2 g 2g g 2 p2  p1 u1 h g 2g

u1  2 g h K141 HYA

ČE ČT2 2v 2 2g s.r.

pa

Hs ρB

p1 1v12 p2  2 v 22    ρA g 2g ρA g 2g bilance relativních tlaků:  p2 H  0  p2  ρBgHs s ρB g Základy hydrodynamiky

15

Věta o hybnostech proudu kapaliny (impulsová věta)

  hybnost hmotného bodu H  m  u z mechaniky hmotného bodu    du dF  dm  a  dm  , dm    Q  dt dt   du  dF    Q  dt  dt   dF    Q  du u2    dF   Q   du u1

    dFi    Q  u2  u1  i

pro celý proud     dFi  Fi , u  v,

   F    Q  v 2  v1  K141 HYA

   Fi  F i


16

x

F2

vnější síly na vymezený   objem kapaliny:  Fi  F

2

y

v2

    F    Q  v  v  2 1

F1

FR

v1

 v1  vstupní   rychlost  v 2  výstupní 

1

G

FA

      F  F1  F2  G  FA

  FR   FA

F1 = p1S1 ... tlaková síla na vstupním profilu F2 = p2S2 ... tlaková síla na výstupním profilu FA ... síla stěny na kapalinu FR ... síla kapaliny na stěnu K141 HYA


17

1141 HYA (Hydraulika)

Recommend Documents