1141 HYA (Hydraulika)

ČVUT v Praze, fakulta stavební katedra hydrauliky a hydrologie (K141)

Přednáškové slidy předmětu

1141 HYA (Hydraulika) verze: 09/2008 © K141 FSv ČVUT Tato webová stránka nabízí k nahlédnutí/stažení řadu pdf souborů složených z přednáškových slidů předmětu 1141HYA (Hydraulika) vyučovaného na fakultě stavební ČVUT v Praze studentům bakalářského směru Stavební inženýrství. Nabízené slidy jsou dílem kolektivu autorů, zaměstnanců katedry hydrauliky a hydrologie (K141) FSv ČVUT v Praze. Soubor slidů je základní učební pomůckou předmětu 1141HYA a je volně přístupný pro učební potřeby studentů předmětu. Jiné použití slidů nebo jejich částí bez přesné citace online zdroje (nejlépe dle ČSN ISO 690-2) považuje autorský kolektiv za plagiátorství. K141 HYA

Copyright

Hydrostatika

HYDRAULIKA HYDROSTATIKA

HYDRODYNAMIKA

HYDROSTATIKA Kapalina v klidu vzhledem

k Zemi

k pohybující se soustavě (nádobě) relativní klid

K141 HYA

Hydrostatika

2

TLAK V KAPALINĚ - v klidu jen normálové napětí  tlak (tangenciální napětí ij  0) tlak:

F S

dF Pa p dS tlaková síla: dF  p dS

F S

F   dF   p dS S

S

v gravitačním poli: hydrostatický tlak: ph = gh tlak v bodě M kapaliny: p = pe+ ph = pe + gh Tlaková síla na vodorovné dno: F = pS - při pohybu normálová i tečná napětí

tlak (hydrodynamický) závisí na rychlosti K141 HYA

Hydrostatika

3

Hydrostatický tlak pro kapalinu ve svislé trubici uzavřené písty (pro výsledné zrychlení = tíhové zrychlení) Silová podmínka rovnováhy ve svislém směru:

F1  V    g  F2 F1  p1  S F2  p 2  S V  Sh

p1  S  S  h    g  p 2  S p1  h    g  p 2 p2  p1  h    g  ph K141 HYA

Hydrostatika

4

ZMĚNA TLAKU – obecný případ ds

rovnováha vnějších sil (pro  = konst.):

a.cosj j (p+dp).S

tlaková síla

objemová síla



p.S

S ... plocha elementu kolmá na sm ěr s a ... výsledné zrychlení silového pole

tlaková síla

p  S    S  ds  a  cos j  p  dp  S výsledné zrychlení ve směru s

dp    a  cos j  ds K141 HYA

změna tlaku na dráze ds

Eulerova hydrostatická rovnice (jednorozměrný tvar) Hydrostatika

5

tvar složkový:

dp  dp x  dp y  dp z dpx    ax  dx

p x  p y  pz  p

dpy    a y  dy

dpz    az  dz

dp  ax  dx  ay  dy  az  dz

Tíhové silové pole   a  g, ds  dh

p

h

pe

0

 dp   gdh K141 HYA

Eulerova hydrostatická rovnice (tvar ve složkách)

dp    g  dh

p  pe    g  h , hydrostati cký tlak ph    g  h Hydrostatika

6

ROVŇOVÁ PLOCHA Kolmá na výsledné zrychlení v tíhovém poli p = konst.

horizontální rovina, hladina

dp    g  dh  0

diferenciální tlakoměr (U-trubice)

dh = 0

h = konst.

piezometr

pe  pa  1  g  h4

p1    g  h  p2 p  p2  p1 p    g  h K141 HYA

pe  1  g  h1  1  g  h3   pa  2  g  h2  1  g  h3 pe  1  g  h1  pa  2  g  h2 Hydrostatika

7

PŘETLAK, PODTLAK normální atmosférický tlak pa = 101324.72 Pa  105 Pa celkový statický tlak ps přetlak pp = ps – pa p >p p s

a

p s < pa

p

podtlak pva = pa – ps

ps

pva pa

ps

ps=0 pe = pa

ps  pa    g  h

p1  pa    g  h1, pp1    g  h1 p2  pa    g  h2, pp2    g  h2 p3  pa    g  h3 , p va 3    g  h3 K141 HYA

Hydrostatika

8

p p , SACÍ VÝŠKA hva  va [m, m v. sl., ...] g g 5 hva max  10 m v. sl. pva max   pa  10 Pa

TLAKOVÁ VÝŠKA h 

pro ps  0

PASCALŮV ZÁKON Pozvolná změna tlaku p v malém uzavřeném objemu kapaliny se šíří všemi směry a předává se všem bodům kapaliny beze změny. p = konst.,

síla [N]

ΔF Δp  S

plocha [m2]

F1  p  F2

Δp 1 

ΔF1 ΔF2   Δp 2 S1 S2

ΔF2  ΔF1 K141 HYA

Hydrostatika

S2 S1 9

HYDRAULICKÝ LIS

teoreticky

F1 

F2  S1 S2

v praxi – ztráty: F2 F1     S1 S2 ... účinnost (0,95 –1,0)

TLAKOVÝ PŘEVODNÍK

p1   

K141 HYA

p2  S2 S1

Hydrostatika

10

HYDROSTATICKÁ SÍLA Hydrostatická síla = síla způsobená hydrostatickým tlakem ph. dF  ph  dS

F   ph dS   gzdS, pro S

S

  g  konst . : F    g   zdS S

z ... hloubka pod hladinou F - prochází těžištěm zatěžovacího tělesa  zdS - je kolmá k zatěžované ploše

S

V případě přetlaku pp (podtlaku pva) na hladinu kapaliny možno hloubky z zvětšit (zmenšit) o tlakovou výšku p , g celková tlaková síla K141 HYA

Hydrostatika

p va g

11

VODOROVNÉ DNO

 zdS  h   dS  h  S S

F   ghS

S

h·S – objem zatěžovacího tělesa

hydrostatické paradoxon

K141 HYA

Hydrostatika

12

ŠIKMÁ ROVINNÁ PLOCHA F    g  zt  S  zdS  zt  S S

zt·S – objem zatěžovacího tělesa

zt - hloubka těžiště plochy S pod hladinou těžiště plochy S

působiště síly F Pro plochy prizmatické s z z vodorovnou hranou možno též z t  1 2 , S  a  b 2 z  z2 F    g  zt  S    g  1 a b   g b    g  2 ... plocha zatěžovacího obrazce [m2]  = b ... objem zatěžovacího tělesa [m3] K141 HYA

Hydrostatika

13

STANOVENÍ PŮSOBIŠTĚ HYDROSTATICKÉ SÍLY F Momentová podmínka k ose x: F  yc   ydF S

F    g   z dS    g  sin    y dS, S

S

dF  p  dS    g  z  dS    g  y  sin   dS

y c    g  sin    y dS    g  sin    y 2 dS S

yc 

  g  sin    y dS 2

S

  g  sin    y dS

Ix  Io  S  y t

S

2

2

 y dS

S

 y dS

S

S



Ix S  yt

2

Io  S  y t Io yc    yt S  yt S  yt

yc  y t   

Io S  yt

Ix ... moment setrvačnosti zatěžované plochy S k ose x I0 ... moment setrvačnosti zatěžované plochy S k těžišťové ose o K141 HYA

Hydrostatika

14

Stanovení působiště hydrostatické síly F pro obdélníkovou plochu s vodorovnou horní hranou na úrovni hladiny

a yt  , 2 1 Io   b  a3 , 12 S  ab

1  b  a3 Io a 1 a 2 yc   y t  12   a  a a S  yt 2 6 2 3 ab 2 K141 HYA

Hydrostatika

15

ŘEŠENÍ HYDROSTATICKÉ SÍLY VE SLOŽKÁCH

Fz tg  Fx

zatěžovací obrazec - celek K141 HYA

zatěžovací obrazec - složky Hydrostatika

16

Průběh hydrostatického tlaku:

Řešení hydrostatické síly ve složkách:

Hydrostatická síla prochází středem křivosti válcové plochy S K141 HYA

Hydrostatika

17

Účelné rozdělení vodorovných nosníků - stejně namáhané nosníky i  1 = 2 = 3 x1 x2 x3

K141 HYA

1 n 2 z2  h n i zi  h n z1  h

Hydrostatika

x1 

2 z1 3

z moment. výminky:

x 2ωi  2ωi xiωi  iωi

2 2 z 2  ωi z1 3 3

2 2 zi  i  1ωi zi1 3 3 18

PLAVÁNÍ TĚLES Svislý válec ponořený v kapalině Vnější povrchové síly: F1    g  h1  S, F2    g  h2  S  F2  F1  k  g  h2  S  k  g  h1  S   k  g  S  h2  h1    k  g  h  S  k  g  W  Fvz Fvz  k  g  W

Archimedův zákon

W ... objem ponořené části těles (vytlačené kapaliny → výtlak) [m3] k … hustota kapaliny [kg·m-3]

K141 HYA

Hydrostatika

19

Fvz < G  těleso klesá Fvz > G  těleso stoupá až do Fvz = G Fvz = G  těleso v rovnováze V = W – vznáší se V > W – plove (V – objem tělesa) Fvz prochází těžištem C výtlaku W G prochází těžištěm tělesa Řešení ponoru: G = Fvz  W  tn K141 HYA

Hydrostatika

20

PŘEHLED HLAVNÍCH TERMÍNŮ A TÉMAT • hydrostatický tlak • přetlak, podtlak, statický tlak • tlaková výška, sací výška • Pascalův zákon

• hydrostatická síla na rovinné plochy (velikost, směr, působiště) zatěžovací těleso zatěžovací obrazec – celkový

– ve složkách • plavání těles – Archimedův zákon

K141 HYA

Hydrostatika

21