10. évfolyam
Javítókulcs
Matematika
Országos kompetenciamérés
2012
Oktatási Hivatal
ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2011-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az
[email protected] e-mail címen. Felhívjuk a figyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2011 szeptemberében lesz elérhető a www.kompetenciameres.hu honlapon.
Feladattípusok A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része nem.
Kódolást nem igénylő feladatok A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van. • Az egyikben a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ. • A másik típusban a tanulóknak az állítások (3-5 állítás) mellett szereplő szavak/kifejezések (pl. IGAZ/HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében.
Kódolást igénylő feladatok A kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat. • Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. • Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulóktól, hanem azt is kérik, hogy látszódjék, milyen számításokat végeztek a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!) • Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet.
A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy definiálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók.
2
Javítókulcs
A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A, illetve B füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját. Ezután következik a kódleírás, amelyben megtalálhatók: • az adható kódok; • az egyes kódok meghatározása; • végül a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválasz. Esetenként szögletes zárójelben a példaválaszra vonatkozó megjegyzés olvasható.
Kódok A helyes válaszok jelölése 1-es, 2-es és 3-as kód: A jó válaszokat 1-es, 2-es és 3-as kód jelölheti. Többpontos feladat esetén ezek a kódok többnyire a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, de az is elképzelhető, hogy az egyforma értékű különböző megoldási módokat különböztetjük meg ezekkel a kódokkal.
a Tipikus válaszok jelölése 7-es, 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikus (nem teljes értékű, általában rossz) válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra.
a Rossz válaszok jelölése 0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak például az olyan válaszok is, mint a „nem tudom”, „ez túl nehéz”, kérdőjel (?), kihúzás (–), kiradírozott megoldás, illetve azok a válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre vonatkozó választ írt.
speciális jelölések 9-es kód: Ez a kód jelöli azt, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nincs látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.) X: Minden mérés esetében előfordulhat, hogy akad egy-két olyan tesztfüzet, amely a fűzés, a nyomdai munkálatok vagy szállítás közben sérült. Az X a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli. Figyelem! A válaszokhoz rendelt kódszámok nem mindig határozzák meg egyértelműen a válasz pontértékét. A jó válaszok esetében elképzelhető például, hogy egy 1-es és 2-es kód ugyanúgy 1 pontot ér, vagy az egyik 1-et, a másik 2-t, az ilyen eseteket a feladathoz tartozó javítókulcs alatt megjegyzésben jelezzük. Matematika – 10. évfolyam
3
lehetséges kódok Minden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát).
Hét
Hány percből áll egy hét?
mX15001
0 1 7 9
Válasz: ............... percből
KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON!
A kódolás általános szabályai Döntéshozatal
Bár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt. A döntéshozatal általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható. A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek.
Részlegesen jó válasz
Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek.
Az elvárttól eltérő formában megadott válasz
Előfordulhat, hogy a tanuló nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg a válaszát. Például, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk.
Hiányzó megoldási menet
Azokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor.
4
Javítókulcs
„A” füzet Matematika 1. rész/ „B” füzet Matematika 2. rész/
Építőkocka
68/96 mi26901
Az alábbi alakzatok közül melyik az, amelyiket BIZTOSAN NEM tud megépíteni (a kockákat nem ragaszthatja össze)? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D
Tévéadás
69/97 mi29001
Ha a fenti képet látjuk az információs oldalon, hány perc van még hátra a filmből? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B
Rendezvény
70/98 mi09801
Döntsd el, megállapíthatók-e a diagram alapján a következők! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igen/Nem)! Helyes válasz: NEM, IGEN, NEM, IGEN – ebben a sorrendben.
Póló
71/99 mi23001
A diagram és a táblázat adatai alapján melyik alábbi táblázat tartalmazza helyesen a csapat számára megrendelendő pólók darabszámát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D
Matematika – 10. évfolyam
5
Újság
72/100
Ha elveszítjük a 4. oldalt tartalmazó lapot, mely oldalak fognak még hiányozni?
2-es kód:
A tanuló mind a három oldalt felsorolta és csak ezeket adta meg: 3, 70, 69. Az oldalak sorrendjének megadása tetszőleges. Tanulói példaválasz(ok): • A 3, 4, 69, 70 oldal nem lesz meg. [A 4. oldal megadása természetesen nem számít hibának.]
1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló 69-es oldalszámot helyesen adta meg, a másik két oldalszámból legfeljebb az egyik szerepel még és rossz oldalszám nincs megadva. Tanulói példaválasz(ok): • 69. és 70. • 3, 69 • 69
0-s kód:
Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 3-4-5-6-1 • 3, 70
Lásd még:
X és 9-es kód.
mi26501
Matekverseny
73/101 mi27501
Hány pontot szerzett Dalma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D
74/102 mi27502
Hány HELYES választ adott Kristóf? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B
6
Javítókulcs
Szemétégető
75/103
Döntsd el a rendelkezésedre álló adatok alapján, hogy megépülhet-e a szemétégető vagy sem! Válaszodat matematikai érvekkel támaszd alá!
1-es kód:
A tanuló a „Nem, nem épülhet meg a szemétégető” válaszlehetőséget jelölte meg, ÉS indoklásában az igennel szavazók számára (1920) vagy százalékos arányára (47,4%) hivatkozik. Indoklás: (1250 ∙ 0,64 + 2800 ∙ 0,40) : (1250 + 2800) = (800 + 1120) : 4050 = 1920 : 4050 = 0,474 47,4% < 50% Tanulói példaválasz(ok): • Nem, mert a lakosoknak csak 47,4%-a szavazott a megépítés mellett. • Nem, mert 47,4 < 50. • Nem, mert az ott lakók 52,6%-a a szemétégető ellen szavazott. • 1250 · 0,64 = 800 2800 · 0,4 = 1120 800 + 1120 = 1920 1250 + 2800 = 4050 4050 · 0,5 = 2025 1920 < 2025 • Nem, mert (800 + 1120) : 4050 • Nem, mert több mint 105 igen kellett volna még.
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az „Igen, megépülhet a szemétégető” válaszlehetőséget jelölte meg, ÉS indoklásában az igen szavazatok átlagát használta. Tanulói példaválasz(ok): • Igen, mert (64 + 40) : 2 = 52%-a a lakosságnak a szemétégető mellett szavazott. • Igen, 52% • Igen, mert (64 + 40) : 2 = 52%
0-s kód:
Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a „Nem, nem épülhet meg a szemétégető” választ jelölte meg, de indoklása nem megvfelelő vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • Nem épülhet meg, mert a szavazás eredményei nem azt mutatták. • Nem, mert 50%-nál kevesebb az igen.
Lásd még:
X és 9-es kód.
mi28201
Matematika – 10. évfolyam
7
Angol autó
76/104
Váltsd át ezt az értéket a Magyarországon használatos mértékegységre (liter/100 km)! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
2-es kód:
6,89 liter/100 km. A kerekítésekből adódó pontatlanságok miatt elfogadhatók a 6,8 és 6,9 közötti értékek is, ha a tanuló láthatóan jó gondolatmenettel számolt. Számítás: 1 gallon üzemanyaggal 41,3 mérföldet tesz meg az autó. → 1 ∙ 4,55 liter üzemanyaggal 1,6 ∙ 41,3 = 66,08 km-t tesz meg. 4,55 liter → 66,08 km; x liter → 100 km. 100 x 66,08 = 4,55 , amiből 455 = 66,08 · x → x = 6,89 liter. Tanulói példaválasz(ok):
mi10702
• • •
1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan helyes aránypárt írt fel, de annak rendezése rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • 4,55 liter → 66,08 km; x liter → 100 km. 100 : x = 66,08 : 4,55 [A helyes aránypár látható, a további számítások hiányoznak.]
6-os kód:
A tanuló helyesen váltotta át mindkét angol mértékegységet a magyar megfelelőjére, de a további számítások/helyes aránypár felírása nem látható, vagy hibás. Tanulói példaválasz(ok): • 4,55 liter → 41,3 ∙ 1,6 = 66,08 km x liter → 100 km. [A tanuló csak a mértékátváltásokat végezte el.] • 41,3 · 1,6 = 66,08 km 66,08 : 4,55 = 14,5 liter
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 100 km → 160 mf 1 liter → 4,55 100 km-en 41,3 mf → 66,08 km [A két szám szerepel, de fogalma sincs, hogy mit milyen mértékegységre váltott át.] • 41,3 gallon/mérföld → 41,3 · 4,55 liter/mérföld → 41,3 · 4,55 = 117,4 1,6 X és 9-es kód.
Lásd még:
8
x 100 1 gallon = 4,55 liter. 41,3 mérföld = 41,3 ∙ 1,6 = 66,08 km. → 66,08 = 4,55 → 455 = 66,08x → x = 6,885 liter. 455 : 66,08 1,6 ∙ 41,3 = 66,08 ≈ 66 km 100 : 66 = x : 4,55 1,5 = x : 4,55 x = 6,825
Javítókulcs
Kockakészítés
77/105 mI99801
A fenti ábrán látható kockának melyik lehet testhálója? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D
Matematika – 10. évfolyam
9
Hatos lottó
78/106
Mekkora a valószínűsége, hogy Lőrinc 100 000 Ft-nál többet visz haza? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
2-es kód:
34 vagy ezzel egyenértékű kifejezés. A helyes érték látható számítások nélkül is 45 elfogadható. Elfogadjuk a százalékos alakban megadott értéket is.
mi01702
Tanulói példaválasz(ok): • 100 000 – 30 000 = 70 000, 70 000 : 6000 = 11,6 →legalább a 12-es számot kell ki34 a valószínűsége. húznia Lőrincnek, 12-től 45-ig 34 darab szám van, ezért 45 • 0,755 • 75,5% • 1-es kód:
30 000 + x · 6000 > 100 000 → x > 11,6 → 34 szám →
34 45
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló jó gondolatmenettel számolt, de rosszul 33 összegezte a 12-től 45-ig lévő számok darabszámát, ezért válasza vagy ezzel egyen45 értékű kifejezés. Tanulói példaválasz(ok): • 0,733 • 73,3% 11 • 15
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe a 30 000 Ft-os alapnyereményt, ezért válasza 29 vagy ezzel egyenértékű kifejezés. 45 Tanulói példaválasz(ok): • 100 000 : 6000 = 16,7 – ebből következik, hogy legalább a 17-es számot kell kihúznia 29 a valószínűsége. Lőrincnek, 17-től 45-ig 29 darab szám van, ezért 45 • 64%
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • alapból kap: 30 000 Ft 70 000 úgy jön ki, ha minimum a 12-est húzza 45-nek 12 a 26,66%-a
Lásd még:
10
Javítókulcs
70 000 : 6000 = 11,66
•
12 · 100 = 26,66 → 73,33% esély van, hogy meg tudja venni 45
•
33 12
X és 9-es kód.
Dobogó
79/107 mi25002
Hány m2 területet kell lefesteni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
1-es kód:
3 m2. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: Eleje és hátoldala: 2 ∙ (0,25 + 0,25 + 0,125 + 0,125) = 2 ∙ 0,75 = 1,5 teteje: 3 ∙ 0,25 = 0,75 oldalak: 0,125 + 0,25 + 0,125 + 0,25 = 0,75 Összesen: 3 m2 Tanulói példaválasz(ok): • 3 ∙ 0,5 ∙ 0,5 + 3 ∙ 0,5 ∙ 0,5 + 2 ∙ 0,5 ∙ 0,75 + 1 ∙ 0,5 ∙ 0,25 + 1 ∙ 0,5 ∙ 0,5 + 3 ∙ 0,5 ∙ 0,25 • 12 · 0,25 = 3
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az egymáshoz illeszkedő függőleges oldallapok nem látható részeivel VAGY a dobogó aljával is számolt, ezért válasza 3,75 m2. Tanulói példaválasz(ok): • I: 4 oldallap: 4 · 0,25 = 1 fél kocka (3 oldallap): 0,75 Összesen: 1,75 II: 5 oldallap: 1,25 III. fél kocka: 0,75 Összesen: 3,75 • 3,5 · 0,25 + 6,5 · 0,25 + 5 · 0,25 = 0,875 + 1,625 + 1,25 = 3,75 [A dobogó aljával is számolt.]
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • előlap: 2 ☐ + 2 · 1/2 ☐ = 3 · 0,25 = 0,75 → a hátlap is ennyi oldalak: 3 ☐ + 3 · 1/2 ☐ = 4,5 · 0,25 = 1,125 Összesen: 1,125 + 0,75 + 0,75 = 2,625 m2 [Nem számolt egy egész és egy fél (nem látható) oldallappal.] • II: 5 oldallap: 5 · 0,25 = 1,25 I: 4,5 oldallap + 3 oldallap = 7,5 oldallap 1,875 III: 3 oldallap: 3 · 0,25 = 0,75 Összesen: 3,875 [Az egymással érintkező nem látható lapokat is beleszámolta, de az I-II között duplán számolta.]
Lásd még:
X és 9-es kód.
Matematika – 10. évfolyam
11
Verseny
80/108 mi34001
Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, IGAZ, IGAZ – ebben a sorrendben.
12
Javítókulcs
Menetlevél
81/109
A fenti adatok alapján készíts grafikont a teherautó mozgásáról!
1-es kód:
A tanuló helyesen készíti el a grafikont a következő ábrának megfelelően. A bejelölt pontok az 50-75, 200-225, 275-300 km-eket jelölő segédvonalak között, az alsó értékhez közelebb legyenek. 300 275 250 225 200 Megtett út (km)
175 150 125 100 75 50 25 0
8.00
9.00
10.00 11.00 Idő (óra, perc)
12.00
13.00
Tanulói példaválasz(ok): 300 275 250 225 200 Megtett út (km)
mi14101
175 150 125 100 75 50 25 0
•
8.00
9.00
10.00 11.00 Idő (óra, perc)
12.00
13.00
[A tanuló továbbrajzolta a grafikont.]
Matematika – 10. évfolyam
13
300 275 250 225 Megtett út (km)
200 175 150 125 100 75 50 25 0
• 0-s kód:
8.00
9.00
10.00 11.00 Idő (óra, perc)
13.00
12.00
[A tanuló az állásidőnél nem jelölte az addig megtett utat.]
Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 300 275 250 225 Megtett út (km)
200 175 150 125 100 75 50 25 0
8.00
9.00
10.00 11.00 Idő (óra, perc)
12.00
13.00
8.00
9.00
10.00 11.00 Idő (óra, perc)
12.00
13.00
8.00
9.00
10.00 11.00 Idő (óra, perc)
12.00
13.00
[A tanuló grafikonja el van „csúszva”.]
300 275 250 225 Megtett út (km)
200 175 150 125 100 75 50 25 0
300 275 250 225 Megtett út (km)
200 175 150 125 100 75 50 25 0
Pécs
14
Javítókulcs
Szekszárd
Budapest
Gödöllő
[Az egyes szakaszokat külön jelölte.]
300 275 250 225 Megtett út (km)
200 175 150 125 100 75 50 25 0
Lásd még:
8.00
9.00
10.00 11.00 Idő (óra, perc)
12.00
13.00
X és 9-es kód.
Matematika – 10. évfolyam
15
Kártyavár
82/110 mi23501
Legfeljebb hány szintes kártyavárat tud felépíteni Valér egy 52 lapos kártyacsomagból? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D
83/111
Milyen magas a Péter által épített kártyavár? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
1-es kód:
57,24 cm vagy ennek kerekítése. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. A 60 cm csak akkor fogadható el, ha a tanuló láthatóan helyes módszerrel számolt. Számítás: Egy szint magasságára: x2 + 32 = 102 → x = 9,54 cm A kártyavár magassága: 9,54 ∙ 6 = 57,24 cm Tanulói példaválasz(ok): • 57,24 cm • 58 • 9,5 ∙ 6 = 57 • 32 + b2 = 100 b2 = 81 b=9 9 · 6 = 54 cm magas lesz. [Számolási hiba] • 102 – 32 = 91 → 6 · 91
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan a kártyalap magasságát szorozta meg a kártyavár szintjeinek számával, ezért válasza 60. Tanulói példaválasz(ok): • 6 · 10 = 60
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • m2 + 62 = 102 m2 + 36 = 100 m2 = 64 m=8 6 · 8 = 48 cm magas. • 60
Lásd még:
X és 9-es kód.
mi23502
16
Javítókulcs
Ivóvízfogyasztás
84/112 mi00602
A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS – ebben a sorrendben.
Matematika – 10. évfolyam
17
Erdő
85/113
Hány fából állt a faállomány 2 évvel ezelőtt? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
1-es kód:
10 250. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: (x ∙ 0,8 + 800) ∙ 0,8 + 800 = 8000 0,64x + 640 + 800 = 8000 Tanulói példaválasz(ok): • 10 250 • Jelenleg 8000 fa – 20%/év + 800 fa 1 éve: (8000 – 800) · 1,25 = 9000 2 éve: (9000 – 800) · 1,25 = 10 250 • 8000 = 800 + 0,8x 0,8x = 7200 x az 1 évvel ezelőtti állomány x = 9000 9000 = 800 + 0,8 y 0,8y = 8200 y a 2 évvel ezelőtti állomány y = 10 250 fa
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az állomány két év múlva várható nagyságát számította ki, ezért válasza 6560. Tanulói példaválasz(ok): • (8000 ∙ 0,8 + 800) ∙ 0,8 + 800 = 6560 • 1 éve 1% = 80 fa 20% = 1600 fa 8000 – 1600 = 6400 fa 6400 + 800 = 7200 fa 100% 2 éve 72 fa 1% 1440 fa 20% 7200 – 1140 = 5760 5760 + 800 = 6560
5-ös kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló mindig a 8000-nek a 20%-ával számolt, ezért válasza 9600. Tanulói példaválasz(ok): • 8000 · 0,2 = 1600 1600 – 800 = 800 db fa. 2 évvel ezelőtt 8000 + 2 · 800 = 9600 fa. • Idén: 8000 – 1600 + 800 = 7200 Tavaly: 8000 – 800 + 20% = 7200 + 1600 = 8800 2 éve: 8800 – 800 + 20% = 8000 + 1600 = 9600 fából állt a faállomány 2 éve.
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 8000 + 20% – 800 = 1 éve 8800 + 20% – 800 = 2 éve 9760 fa állt 2 éve. • 8000 – 800 = 7200 7200 + (7200 · 0,2) = 8640 8640 – 800 = 7840 7840 + (7840 · 0,2) = 9408 fa volt
Lásd még:
X és 9-es kód.
mi31501
18
Javítókulcs
x = 10 250
Különleges matematikai alakzat
86/114 mi04901
Melyik összefüggés írja le helyesen, hogy az n-edik lépés után hány szabadon álló végpontot tudunk megszámolni az alakzat szélén? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C
Japán gyertya diagram
87/115 mi12502
A diagram adatai alapján számítsd ki, hány jent keresett az a kereskedő, aki CSÜTÖRTÖKÖN nyitóáron vásárolt 150 mázsa rizst és még aznap el is adta záróáron! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
1-es kód:
2250 jent. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 150 ∙ (170 – 155) = 2250 Tanulói példaválasz(ok): • Mázsánként 15 jent • 150 ∙ 15 • 25 500 – 23 250 = 2250
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló vagy csak az aznapi záróárral, vagy csak az aznapi nyitóárral számolt, ezért válasza 25 500 jen vagy 23 250 jen. Tanulói példaválasz(ok): • 170 ∙ 150 = 25 500 [A tanuló a záróárral számolt.] • 155 ∙ 150 = 23 250 [A tanuló a nyitóárral számolt.]
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 150 · 150 = 22 500 175 · 150 = 26 250 26 250 – 22 500 = 3750 jent keresett [A tanuló a maximum és a minimumárral számolt.] • 155 + 170 = 325 jent keresett • 170 – 150 = 20 20 · 150 = 3000 jen [A tanuló a záróárral és a minimumárral számolt.]
Lásd még:
X és 9-es kód.
Matematika – 10. évfolyam
19
Túraútvonal
88/116 mi10601
A táblázat adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, IGAZ – ebben a sorrendben.
89/117 mi10603
A táblázat és a diagram adatai alapján állapítsd meg, hogy az ábrán vastag vonallal kiemelt útszakasz a túra hányadik szakaszát jelöli! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A
Homokóra
90/118 mi01901
Melyik műveletsorral számítható ki, hogy összesen hány gramm homokkal kell feltölteni ezt a homokórát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B
20
Javítókulcs
Óvoda
91/119
Ha Anna néni és Berta néni az X-szel jelölt helyeken állnak, belátják-e az egész udvart? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat az ábrán rajzzal indokold!
2-es kód:
A tanuló a „Nem, nem látják be az egész udvart” válaszlehetőséget jelölte meg, és helyesen jelölt az ábrán egy vagy több pontot, vagy azt a területet, amelyet nem látnak be az óvónők.
mI99901
Anna néni
Berta néni
1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen jelölte meg azt a területet, amelyet az egyik óvónő belát, de a másik óvónő által belátott terület jelölése rossz vagy hiányzik.
0-s kód:
Rossz válasz. Idetartozik az is, ha a tanuló olyan ponto(ka)t is jelölt, amely(ek) jó(k), és oly(noka)t is, amely(ek) nem. Tanulói példaválasz(ok): • Nem, a két négyzetet összekötő részt nem látja be. • Nem, mert a látóterükben van az épület.
Lásd még:
X és 9-es kód.
Matematika – 10. évfolyam
21
Pénzbeváltás
92/120 mi29401
Maximum hány forintot tud beváltani a postán, ha ott csak 50-es csomagokban veszik át az egyforma pénzérméket? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A
93/121
Hány forintot kap ezért a postán István, ha minden címletből 50 darabot lehet beváltani ingyenesen, az azon felül beváltani kívánt érmék után a posta 6 százalék költséget számít fel? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
1-es kód:
2925 Ft. A helyes válasz látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: A beváltani kívánt érmék összértéke: 200 ∙ 5 + 100 ∙ 10 + 50 ∙ 20 = 3000 Ft. Az összeg, amely után költséget kell fizetni: (200 – 50) ∙ 5 + (100 – 50) ∙ 10 = 150 ∙ 5 + 50 ∙ 10 = 1250 Ft. A költség mértéke: 1250 ∙ 0,06 = 75 Ft. Kifizetett összeg: 3000 – 75 Ft = 2925 Ft. Tanulói példaválasz(ok): • 50 ∙ 5 + 50 ∙ 10 + 50 ∙ 20 = 1750 Ft. (150 ∙ 5 + 50 ∙ 10) · 0,94 = 1250 · 0,94 = 1175 1750 + 1175 = 2925 • 150 · 5 - 6% (- 45 Ft) 50 · 10 - 6% ( - 30 Ft) 3500 Ft - 75 Ft = 3425 Ft [Az a) részben kapott adattal számolt.]
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a teljes beváltani kívánt összegre számította ki a költséget, ezért válasza 2820 Ft. Tanulói példaválasz(ok): • 200 ∙ 5 + 100 ∙ 10 + 50 ∙ 20 = 3000 3000 ∙ 0,06 = 180 → 3000 – 180 = 2820 Ft.
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 200 · 5 = 1000 50 · 5 = 250 100 · 10 = 1000 50 · 10 = 500 50 · 20 = 1000 50 · 20 = 1000 250 + 500 + 1000 = 1750 [Az ingyen beváltható pénzért járó összeg.]
Lásd még:
X és 9-es kód.
mi29402
22
Javítókulcs
Cooper-teszt
94/122 mi04601
A táblázat adatai alapján milyen a 15 éves Anna kondíciója, ha 3 iskola kört és még 300 métert futott? Helyes válasz: B
Autópálya
95/123 mi30401
Hány autós lépte túl ennél a mérési pontnál a legnagyobb megengedett sebességet a vizsgált időszakban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D
Matematika – 10. évfolyam
23
„A” füzet Matematika 2. rész/ „B” füzet Matematika 1. rész/ Buszjegy
96/68 mi17801
Melyik ábra mutatja helyesen a vonaljegy elülső oldalát? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: B
Buszhálózat
97/69 mi35101
Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, IGAZ – ebben a sorrendben.
Malacpersely II.
98/70 MI22901
Melyik összefüggés segítségével határozható meg a perselyben levő pénz értéke, ha m a persely súlya üresen, M a persely súlya a pénzzel együtt, egy 200 Ft-os pénzérme súlya pedig 9 gramm? Helyes válasz: A
24
Javítókulcs
Farönk
99/71 mi16401
1-es kód:
Hány farönköt tegyenek az alsó sorba, hogy mind a 28-at el tudják így helyezni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 7. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás:
n · (n+1) = 28 2 n2 + 2n – 56 = 0
→
n = 7.
Tanulói példaválasz(ok): • 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 • [A tanuló lerajzolta.] 0-s kód:
Rossz válasz.
Lásd még:
X és 9-es kód.
Indulás
100/72 mi18301
Legkésőbb hánykor kell elindulnia otthonról, ha pontosan szeretne érkezni a találkozóra? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C
Matematika – 10. évfolyam
25
Átlag
101/73 mi24901
Megkaphatja-e az ötöst év végén? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!
1-es kód:
A tanuló a „Nem, nem kaphatja meg az ötöst év végén” válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklása helyes. Indoklás: (4,375 ∙ 8 + 5) : 9 = 4,44 < 4,5 Tanulói példaválasz(ok): • Nem, mert 4,4 < 4,5 • Nem, mert (35 + x) : 9 = 4,5 → x = 5,5 • Nem, mert csak 4,44 lehet. • Igen, mert ha 5-öst ír, akkor is csak 4,44 az átlaga. [A jelölést elrontotta, de a számított érték helyes.]
0-s kód:
Rossz válasz.
Lásd még:
X és 9-es kód.
Utasszám
102/74 mi11001
A diagram alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, IGAZ, HAMIS – ebben a sorrendben.
103/75 mi11002
A diagram adatai alapján állapítsd meg, hogy a következő grafikonok közül melyik mutatja helyesen a SZABAD férőhelyek számának óránkénti alakulását! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C
26
Javítókulcs
Gyártósor
104/76 mi27301
Hány perc alatt tölt meg a gép 100 palackot? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B
105/77 mi27302
A palackozó géppel 1 óra alatt hány hatos csomagot tudnak előállítani? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C
Matematika – 10. évfolyam
27
Előfizetés
106/78
Hány százalékos kedvezményt nyújt a kiadó éves előfizetőinek a havi árhoz képest? Úgy dolgozz, hogy a számításaid nyomon követhetők legyenek!
2-es kód:
39,6% vagy ennek kerekítése. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: Éves kiadás a havi ár alapján: 12 ∙ 745 = 8940 Ft Kedvezmény: 8940 – 5400 = 3540 Ft százalékos kedvezmény: 3540 ∙ 100 = 39,6% 8940 Tanulói példaválasz(ok): • 5400 : 12 = 450 745 – 450 = 295
mi32101
295 745 ∙ 100 = 39,6% •
1 db 745 Ft → egy évben 12 · 745 Ft = 8940 Ft Előfizetés össz. 12 hó 5400 Ft 5400 : 12 = 450 Ft 450 · 100 = 60% → 40% kedvezmény 745
•
745 · 12 = 8940 8940 – 5400 = 3500 [Számolási hiba] 3500 = 0,39 8940
1-es kód:
28
Javítókulcs
→ 0,39 · 100 = 39%-os kedvezményt nyújt.
•
745 · 12 = 8940 egy évre, 5400 előfizetéssel 8940 5400 3560 Ft-tal kevesebb [Számolási hiba] 100% ?% 39,8%
•
100 –
5400 : 12 7,45
= 100 – 60,4 = 39,4
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a kedvezményes ár százalékos arányát határozta meg az eredeti árhoz képest, ezért válasza 60,4% vagy ennek kerekítése. Tanulói példaválasz(ok): • 12 ∙ 745 = 8940 5400 : 8940 = 0,604 → 60,4% • 1 hónapban: 742 Ft 1 évben: 742 · 12 = 8904 Ft [Számolási hiba] Előfizetve 1 évre = 5400 Ft é 5400 a = 8904 é = 5400 p = · 100 = · 100 ≈ 60% kedvezmény. a 8904
0-s kód:
Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 745 : 5400 = 0,138 → 13,8% • 12 · 745 = 8940 → ha minden hónapban megveszi 8940 – 5400 = 3540 lesz a kedvezmény. • Előfizető : 5400 – 12 hónap 745 · 12 = 8940 – 12 hónap 8940 · 100 = 165,6 → 65% kedvezmény az éves előfizetőnek. 5400 •
Lásd még:
745 Ft 1 év = 12 hónap 745 · 12 = 8940 8940 – 5400 = 3540 3540 : 100 = 35,4%
X és 9-es kód.
Matematika – 10. évfolyam
29
Dobókocka
107/79
Rajzold rá a kocka 2. elforgatás után látható oldalaira a hiányzó pontokat!
2-es kód:
A tanuló a következő ábrának megfelelő számú pontot helyezett el a dobókocka oldalain. Ha a tanuló az 1. forgatás után látható pontokat is berajzolta, akkor azoknak helyesnek kell lenniük. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem pontokat rajzolt, hanem ráírta a megfelelő számokat vagy más módon adta meg a dobókocka megfelelő oldalain lévő pontok számát. Nem számít hibának, ha a pontok elhelyezése az oldalon nem jó, elegendő, ha a pontok száma megfelelő.
mi35801
1. elforgatás után
1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló az 1. elforgatás utáni pontokat hibásan ábrázolta, de ebből kiindulva a 2. elforgatással kapott pontok ábrázolása helyes. Előfordulnak olyan válaszok is, amelyek 1 elforgatást 2-nek vesznek. Tanulói példaválasz(ok):
• 0-s kód:
30
Javítókulcs
1. elforgatás után
2. elforgatás után
Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok):
• Lásd még:
2. elforgatás után
1. elforgatás után
X és 9-es kód.
2. elforgatás után
Kerékpár
108/80 mi15801
42/14-es áttétel estén a pedál hajtotta fogaskerék egyszeri körülfordulásakor hányszor fordul körbe a hátsó fogaskerék? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C
109/81 mi15802
Az alábbi áttételek közül melyikkel halad a leggyorsabban a bicikli, ha ugyanolyan sebesen tekerjük a pedált? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C
Fordulat
110/82
Melyik méretű kerékkel teszi meg az autó rövidebb idő alatt ugyanazt a távolságot ugyanazzal a fordulatszámmal? Válaszodat matematikailag indokold!
1-es kód:
A tanuló „Az 56 cm átmérőjű kerékkel” válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklását a kerületre utalva általánosságban, vagy konkrét számadatokra hivatkozva helyesen fogalmazta meg. Tanulói példaválasz(ok): • A nagyobb átmérőhöz nagyobb kerület tartozik, és ugyanazon a távon így kevesebbszer kell körbefordulnia a keréknek. • A nagyobb kerék minden fordulattal több utat tesz meg.
0-s kód:
Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • Az 53 cm-es kerék rövidebb, kisebb. • 56 cm-es kerülete: 232π = 1661 53 cm-es: 21,52π = 1451 → ezért az 56-os
Lásd még:
X és 9-es kód.
mi00401
Focilabda
111/83 mi25201
Mennyi a hatszögek száma, ha labdán 12 fekete ötszög található? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B
Matematika – 10. évfolyam
31
Névjegykártya
112/84 mi34801
Maximum hány névjegykártyát tud Péter nyomtatni 10 db A4 méretű lapra? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C
Irányszög
113/85
Határozd meg az ábra alapján, hogy hány fokos irányszögben látszik B város A városból nézve! A feladat megoldásához használj vonalzót!
1-es kód:
225°. Elfogadhatók a 224° és 226° közötti értékek, beleértve a határokat is.
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem az óramutató járásával megegyező irányban olvasta le az irányszöget, ezért válasza 135°.
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 235 • 310 • 230 • 45
Lásd még:
X és 9-es kód.
mi08201
32
Javítókulcs
Karkötő
114/86
Hány gyöngyszemre van szüksége Dalmának az egyes színekből a karkötő elkészítéséhez?
2-es kód:
A tanuló mindhárom értéket helyesen adta meg, ezért válasza 88, 11, 40 – ebben a sorrendben. Tanulói példaválasz(ok): • 88, 11, 40
1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak 2 szín esetében adott meg helyes értéket, a harmadik érték rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • 88, 11, - [A fekete és a fehér színű gyöngyök száma helyes.] • 88, 11, 43 [A fekete és a fehér színű gyöngyök száma helyes.] • 88, 11, 30 [A fekete és a fehér színű gyöngyök száma helyes.] • 99, 11, 40 [A fehér és a szürke színű gyöngyök száma helyes.] • 88, 12, 40 [A fekete és a szürke színű gyöngyök száma helyes.]
0-s kód:
Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 88, 8, 24
Lásd még:
X és 9-es kód.
mi06201
Matematika – 10. évfolyam
33
115/87 mi06202
1-es kód:
A tanuló mindhárom értéket helyesen adta meg, ezért válasza feketéből 4 csomag, fehérből 2 csomag, aranyból 2 csomag. Számítás: Fekete: 129 + 239 = 368 → 4 csomag Fehér: 85 + 17 = 102 → 2 csomag Arany: 90 + 46 = 136 → 2 csomag Tanulói példaválasz(ok): • 4, 2, 2 fekete: 129 + 239 = 368 fehér: 85 + 17 = 102 arany: 90 + 46 = 136 • Fekete: 129 + 239 = 358 → 4 csomag Fehér: 85 + 17 = 92 → 1 csomag [Számolási hiba.] Arany: 90 + 46 = 136 → 2 csomag • fekete: 129 + 139 = 268 → 3 csomag [Számolási hiba.] fehér: 85 + 17 = 102 → 2 csomag arany: 90 + 46 = 136 → 2 csomag
0-s kód:
Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 3, 2, 2 • 3,7; 1; 1,4 • 129 → 130 : 10 = 13 85 → 90 : 10 = 9 90 → 90 : 10 = 9 • 368, 102, 136 • 5, 2, 2 karkötő: 129 → 2 cs 85 → 1 cs 90 → 1 cs
Lásd még:
34
Legalább hány CSOMAGGAL vásároljon Dalma az egyes színekből, hogy a karkötőt és a nyakláncot is el tudja készíteni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
Javítókulcs
X és 9-es kód.
239 → 240 : 10 = 24 17 → 20 : 10 = 2 46 → 50 : 10 = 5
13 + 24 = 37 9 + 2 = 11 9 + 5 = 14
nyaklánc: 239 → 3 cs 17 → 1 cs 46 → 1 cs
Kedvezmény
116/88
Mekkora vételár felett jár jobban Tamás azzal, ha a második lehetőséget választja? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
1-es kód:
20 000 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: x – 3000 > 0,85x 0,15x > 3000 x > 20 000 Tanulói példaválasz(ok): • 3000 : 15 = 200, 200 ∙ 100 = 20 000 Ft. → 20 000 Ft felett jobban jár • 3000 Ft 15% 200 Ft 1% 20 000 Ft 100% → Akkor jár jobban, ha a vételár több mint 20 000. • 3000 : 0,15 = 20 000. → Ennél nagyobb összegnek a 15%-a több mint 3000. • Ha 5000 Ft a telefon, akkor a kedvezmény 5000 ∙ 0,15 = 750 Ft → nem éri meg 10 000 Ft-nál: 10 000 ∙ 0,15 = 1500 Ft → nem éri meg. 20 000 Ft-nál: 20 000 ∙ 0,15 = 3000 Ft → mindegy, hogy melyiket választja. → 20 000 Ft felett éri meg Tamásnak a 2. lehetőséget választania.
0-s kód:
Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 3000 100% 30 1% 450 15% → Akkor jár jobban, ha legalább 3450 Ft-os telefont vesz. • 3000 ∙ 0,15 = 450 Ft
Lásd még:
X és 9-es kód.
mi02901
Emeletes torta I.
117/89 mi07901
Döntsd el, hogy a következő méretű dobozok közül melyikben fér el a torta és melyikben nem! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: Nem fér el, Nem fér el, Nem fér el, elfér, elfér – ebben a sorrendben.
Matematika – 10. évfolyam
35
Szállás
118/90
Mennyi a szállodai költség összesen a négytagú család számára, ha 3 éjszakát töltenek a szállodában? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
2-es kód:
123 660 Ft. Mértékegység megadása nem szükséges. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: A két felnőtt költsége: 2 ∙ 3 ∙ 11 450 = 68 700 Ft A két gyerek költsége: 2 ∙ 3 ∙ 11 450 ∙ 0,8 = 54 960 Ft A család költsége összesen: 68 700 + 54 960 = 123 660 Ft Tanulói példaválasz(ok): • A két felnőtt költsége: 2 ∙ 3 ∙ 11 450 = 68 700 A két gyerek költsége: 2 ∙ 3 ∙ 11 450 ∙ 0,8 = 54 960 [A tanuló nem végezte el az összeadást, részeredményei helyesek.] • 2 ∙ 3 ∙ 11 450 + 2 · 3 · 9160 • 54 960 + 68 700 = 113 660 [Számolási hiba.]
1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló 1 éjszakára számolta ki a család szállodai költségét, ezért válasza 41 220 Ft. Tanulói példaválasz(ok): • 2 · 11 450 = 22 900 2 · 11 450 · 0,8 = 18 320 Ft, összesen: 41 220 Ft
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló 20%-os értéken számolja a gyerekek szállásköltségét, ezért válasza 82 440 Ft. Tanulói példaválasz(ok): • 2 ∙ 3 ∙ 11 450 = 68 700 Ft 2 ∙ 3 ∙ 11 450 ∙ 0,2 = 13 740 Ft 68 700 + 13 740 = 82 440 Ft
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 11 450 100% 2290 20% 11 450 – 2290 = 12 160 12 160 · 2 = 24 320 11 450 · 4 = 45 800 45 800 · 3 = 137 400 137 400 – 24 320 = 113 080 • 3 · 2 · 11 450 = 68 700 (11 450 : 100) · 20 = 2290 (11 450 – 2290) · 2 = 18 320 68 700 + 18 320 = 87 020 [A gyerekeknél csak 1 éjszakával számolt.] • 2 · 3 · 11 450 = 68 700 Ft, 3 · 11 450 · 0,8 = 27 480 Ft, összesen: 96 180 Ft. [2 felnőtt + 1 gyerek a kedvezménnyel, 3 éjszaka.] • 3 · 11 450 = 34 350 Ft, 2 ∙ 3 ∙ 11 450 ∙ 0,8 = 54 960 Ft, összesen: 89 310 Ft. [2 felnőtt + 2 gyerek a kedvezménnyel, 3 éjszaka.]
Lásd még:
X és 9-es kód.
mi21201
36
Javítókulcs
Rendszám
119/91 mi25501
A visszapillantó tükörben látva ezt a rendszámot melyik képet látjuk? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A
Töklámpás II.
120/92
Megvalósítható-e ez a fenti ábrán látható sablonok segítségével? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat indokold!
2-es kód:
A tanuló az „Igen, minden szakköri tag tud különböző lámpást készítetni” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), és indoklása helyes, meg. Helyes indoklásnak számít az is, ha a tanuló felsorol legalább 13 különböző helyes lehetőséget úgy, hogy rosszat nem ad meg. Indoklás (pl.): Bármely szem mellé bármely orr és száj társítható. Így az előállítható összes, különböző lámpás darabszáma: 3 ∙ 2 ∙ 3 = 18 > szakkör létszáma. Tanulói példaválasz(ok): • 3 x 2 x 3 = 18 > 13 • Igen, mert 18-féle lehetőség van. • Igen, akár 18 tagú csoportnak is tudnak készíteni.
1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen felsorolt legalább 13 különböző lehetőséget, de nem von le következtetést. Tanulói példaválasz(ok): • [A tanuló felsorolta mind a 18 lehetőséget.] • [A tanuló felsorolta a 13 tanulóra a lehetőségeket.]
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • Nem, mert nem fog mindenkinek sablon jutni. • 48 variáció születhet, ezért mindenki tud sajátot készíteni. • Igen, mert nagyon sokféleképpen lehet variálni a sablonokat. • Igen, mert 8! = 40 320, ami több mint 13. • Nem, mert 8 < 13 • 1 - 1 - 1 2-1-1 -2 -2 -3 -3 -2-1 -2-1 -2 -2 -3 - 3 → igen, tud [A tanuló csak 12 lehetőséget sorolt fel.]
Lásd még:
X és 9-es kód.
mi14402
Matematika – 10. évfolyam
37
Szobabeosztás
121/93 mi23901
Az ábra alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, IGAZ, HAMIS, HAMIS – ebben a sorrendben.
Hajózási sebesség
122/94 mi15601
Hány km/óra sebességgel halad az a hajó, amelynek hajózási sebessége 18 csomó? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B
Curling
123/95 mi20701
Hány pontot kapott a győztes csapat? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B
38
Javítókulcs
