6.
évfolyam
Javítókulcs
Matematika
Tanulói példaválaszokkal bővített változat
Országos kompetenciamérés
2013
ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2013-as Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az
[email protected] e-mail címen. Felhívjuk a figyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2013 szeptemberében lesz elérhető a www.oktatas.hu honlapon.
Feladattípusok A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része nem.
Kódolást nem igénylő feladatok A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van. • Az egyikben a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ. • A másik típusban a tanulóknak az állítások (3-5 állítás) mellett szereplő szavak/kifejezések (pl. IGAZ/HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében.
Kódolást igénylő feladatok A kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat. • Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. • Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulóktól, hanem azt is kérik, hogy tegyék nyomon követhetővé, milyen számításokat végeztek a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!) • Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet.
A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy definiálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók.
2
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A, illetve B füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját. Ezután következik a kódleírás, amelyben megtalálhatók: • az adható kódok; • az egyes kódok meghatározása; • végül a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválasz. Esetenként szögletes zárójelben a példaválaszra vonatkozó megjegyzés olvasható.
Kódok A helyes válaszok jelölése 1-es, 2-es és 3-as kód: A jó válaszokat 1-es, 2-es és 3-as kód jelölheti. Többpontos feladat esetén ezek a kódok többnyire a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, de az is elképzelhető, hogy az egyforma értékű különböző megoldási módokat különböztetjük meg ezekkel a kódokkal.
a Tipikus válaszok jelölése 7-es, 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikus (nem teljes értékű, általában rossz) válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra.
a Rossz válaszok jelölése 0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak például az olyan válaszok is, mint a „nem tudom”, „ez túl nehéz”, kérdőjel (?), kihúzás (–), kiradírozott megoldás, illetve azok a válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre vonatkozó választ írt.
speciális jelölések 9-es kód: Ez a kód jelöli azt, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nincs látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.) X: Minden mérés esetében előfordulhat, hogy akad egy-két olyan tesztfüzet, amely a fűzés, a nyomdai munkálatok vagy szállítás közben sérült. Az X a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli. Figyelem! A válaszokhoz rendelt kódszámok nem mindig határozzák meg egyértelműen a válasz pontértékét. A jó válaszok esetében elképzelhető például, hogy egy 1-es és 2-es kód ugyanúgy 1 pontot ér, vagy az egyik 1-et, a másik 2-t, az ilyen eseteket a feladathoz tartozó javítókulcs alatt megjegyzésben jelezzük. Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
3
lehetséges kódok Minden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát).
Hét Hány percből áll egy hét?
mX15001
0 1 7 9
Válasz: ............... percből
KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON!
A kódolás általános szabályai Döntéshozatal
Bár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt. A döntéshozatal általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható. A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek.
Részlegesen jó válasz
Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek.
Az elvárttól eltérő formában megadott válasz
Előfordulhat, hogy a tanuló nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg a válaszát. Például, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk.
Hiányzó megoldási menet
Azokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor.
4
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
5
Feladatszám
Kérdés
Helyes válasz
Nyitva tartás - Mikor van egy időben nyitva mind a három üzlet?
D
„A” „B” Azonosító fü- füzet zet
6
62
89
MJ05301
63
90
MJ00501
65
92
MJ14501
69
96
MJ34801
70
97
MJ06901
71
98
MJ23201
73
100
MJ23701
75
102
MI03501
76
103
MI03502
77
104
MJ16301
80
107
MJ01601
83
110
MJ38801
85
112
MJ27201
87
114
MJ17701
89
116
MJ10201
90 92 93 94 96
117 63 64 65 67
MJ33001 MJ32002 MJ29001 MJ39602 MJ31201
98
69
MJ31203
99
70
MJ21502
Kerítés - Hány darab kerítésoszlopot kell rendelniük, ha 5 m-ként akarnak oszlopot állítani a kerítéshez? Gördülő négyzet - Mi látható a 15-dik gördítés után? Zenekar - A következő diagramok közül melyik NEM ábrázolja helyesen a zenekar összetételét? Konzerv - Milyen súlyhatárok között változhat az egy dobozba töltendő anyag mennyisége? Zászlók - A következő zászlók közül melyiknek van PONTOSAN KÉT szimmetriatengelye? Csoportmunka I. - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Kajak-kenu eb - 1. A táblázatban látható országok közül melyiknek a versenyzői gyűjtötték a legtöbb érmet? Kajak-kenu eb - 2. A következő diagramok közül melyik ábrázolja helyesen az éremtáblázat első három helyezettjének érmeit? Kockaépítmény I. - Mit látott Ákos? Kétféle színű kocka - Melyik ábra mutatja helyesen az egyes elforgatások után látható felülnézeti képet Autókölcsönzés - 1. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Népsűrűség - 1. A grafikon alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Telefonkijelző I. - Hány százalékos a telefon akkumulátorának töltöttsége, ha a kijelzőn már csak egy vonal látható? Pudingfőzés - Hány tasak pudingport kell vennie ahhoz, hogy mind a nyolcuk táljába jusson egy adag csoki és egy adag vanília puding? Árnyék - Melyik test NEM adhat árnyékként téglalapot? Ülésrend - 2. Merre ül Emma Annához képest? Kerékpártúra - Hol szerelte Ádám a biciklijét? Családfa - Hány szépszülője van Attilának? Gázszerelő - 1. Mennyit keres András egy 3 órás munkával? Gázszerelő - 3. A következő grafikonok közül melyik ábrázolja helyesen András és Béla munkadíját? Repülőjegy - 2. Legkésőbb hánykor kell bejelentkezni, ha a repülőgép 16:08-kor indul?
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
A D D B D I,H,I,I B D B D I,H,H H,I,H B B D D C C C C B
Feladatszám
„A” „B” Azonosító fü- füzet zet 100
71
MJ37601
103
74
MJ11601
105
76
MJ33402
107
78
MJ17501
108
79
MJ27101
109
80
MJ27102
111
82
MJ22301
113
84
MJ38201
115
86
MJ14601
116 117
87 88
MJ03201 MJ19901
Helyes válasz
Kérdés
Kincsesláda - Melyik koordinátájú helyen áshatta el az időkapszulát? Királyi család - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Hőlégballonos kirándulás 2. - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Távolság - Melyik állítás igaz a két szigetről? Népesség - 1. Mennyi volt a születések száma Magyarországon 2001-ben? Népesség - 2. Döntsd el az ábra alapján, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Hitel - 1. Hány forintot kell visszafizetniük 1 év múlva? Pixel - Melyik betű képét jeleníti meg a számítógép ezzel a számsorozattal? Hajtogatás és vágás - Melyik ábra mutatja helyesen a kapott mintát? Kölcsönzés- Hány forint jár ebből Attilának? Fák kora - Hány éves lehet ez a fa?
B I,I,H,H H,I,H,I D B I,H,H,H C C D A C
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
7
„A” füzet Matematika 1. rész/ „B” füzet Matematika 2. rész/ Szörpös üveg
64/91
Rajzold be vonalzó segítségével, hol lesz a folyadék szintje, ha az üveget megfordítja!
Megj.:
A kódolás sablon segítségével történik.
1-es kód:
A tanuló berajzolt vonala teljes hosszában beleesik a felülről mért 28–32 mm-es tartományba, vagy a tanuló szövegesen megadja ezt a tartományt. A folyadék helyét nem kell besatíroznia, de ha megtette, akkor a satírozásnak a megfelelő részen kell lennie.
mj10701
28 mm 32 mm
6-os kód:
felülről mérve
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a megadott ábrán lévő vonallal egy magasságban rajzolta be a vonalat (a vonal teljes hosszában beleesik az alulról mért 28-32 mm-es tartományba) függetlenül attól, hogy besatírozta-e a tanuló a folyadék helyét, akár az alsó, akár a felső részen. Tanulói példaválasz(ok):
32 mm 28 mm
8
•
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
alulról mérve
1-es kód
28 mm felülről 32 mm
5-ös kód
38 mm 42 mm felülről
6-os kód
32 mm 28 mm alulról
1.
1-es kód
28 mm felülről 32 mm
5-ös kód
38 mm 42 mm felülről
6-os kód
32 mm 28 mm alulról
2.
3.
1-es kód
28 mm felülről 32 mm
5-ös kód
38 mm 42 mm felülről
6-os kód
32 mm 28 mm alulról
________ 1
________ 5
________ 0 Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
9
5-ös kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az üveg teljes magasságának (80 mm) felénél rajzolta be a vonalat, azaz a vonal teljes hosszában beleesik a felülről/alulról mért 38–42 mm-es tartományba, függetlenül attól, hogy bejelölte-e a tanuló a folyadék helyét vagy nem, illetve az alsó vagy felső résznél satírozta-e be. Tanulói példaválasz(ok):
38 mm 42 mm
felülről mérve
• 0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok):
•
Lásd még:
10
[A tanuló a folyadékszint magasságát helyesen rajzolta be, de a folyadék helyét nem a megfelelő résznél jelölte.]
X és 9-es kód.
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
1-es kód
28 mm felülről 32 mm
5-ös kód
38 mm 42 mm felülről
6-os kód
32 mm 28 mm alulról
4.
1-es kód
28 mm felülről 32 mm
5-ös kód
38 mm 42 mm felülről
6-os kód
32 mm 28 mm alulról
5.
6.
1-es kód
28 mm felülről 32 mm
5-ös kód
38 mm 42 mm felülről
6-os kód
32 mm 28 mm alulról
________ 6
________ 1
________ 1 Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
11
12
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
1-es kód
28 mm felülről 32 mm
5-ös kód
38 mm 42 mm felülről
6-os kód
32 mm 28 mm alulról
7.
1-es kód
28 mm felülről 32 mm
5-ös kód
38 mm 42 mm felülről
6-os kód
32 mm 28 mm alulról
8.
9.
1-es kód
28 mm felülről 32 mm
5-ös kód
38 mm 42 mm felülről
6-os kód
32 mm 28 mm alulról
________ 1
________ 0
________ 0 Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
13
14
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
1-es kód
28 mm felülről 32 mm
5-ös kód
38 mm 42 mm felülről
6-os kód
32 mm 28 mm alulról
10.
1-es kód
28 mm felülről 32 mm
5-ös kód
38 mm 42 mm felülről
6-os kód
32 mm 28 mm alulról
11.
12.
1-es kód
28 mm felülről 32 mm
5-ös kód
38 mm 42 mm felülről
6-os kód
32 mm 28 mm alulról
________ 0
________ 6
[kilóg a tartományból]
________ 0
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
15
16
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
1-es kód
28 mm felülről 32 mm
5-ös kód
38 mm 42 mm felülről
6-os kód
32 mm 28 mm alulról
[nem egyértelmű a válasz]
13.
Nincs vonalzóm. A két bejelölt távolságnak azonos hosszúságúnak kell lennie (x).
1-es kód
28 mm felülről 32 mm
5-ös kód
38 mm 42 mm felülről
6-os kód
32 mm 28 mm alulról
14.
15.
________ 0
1-es kód
28 mm felülről 32 mm
5-ös kód
38 mm 42 mm felülről
6-os kód
32 mm 28 mm alulról
________ 1
________ 1 Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
17
18
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
1-es kód
28 mm felülről 32 mm
5-ös kód
38 mm 42 mm felülről
6-os kód
32 mm 28 mm alulról
16.
1-es kód
28 mm felülről 32 mm
5-ös kód
38 mm 42 mm felülről
6-os kód
32 mm 28 mm alulról
17.
18.
1-es kód
28 mm felülről 32 mm
5-ös kód
38 mm 42 mm felülről
6-os kód
32 mm 28 mm alulról
________ 6
[kilóg a tartományból]
________ 0
[a satírozás azonosítja a választ]
________ 1
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
19
Közös költség
66/93
Mennyi közös költséget fizetnek Tamásék havonta? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
2-es kód:
12 320 Ft-ot A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 80 m2 8960 Ft 110 m2 x Ft
mj05701
110 x = 80 8960
x=
110 · 8960 = 12 320 80
Tanulói példaválasz(ok): • 8960 : 80 = 112 112 ∙ 110 = 12 320 • 8960 : 80 · 110 x • 1,375 = → 8960 · 1,375 8960 • 80 → 8960 Ft 110 m2 → x 110 : 80 = x : 8960 x = 12 320 Összesen 21 280 Ft-ot fog fizetni. [Összeadta Tomi és Peti közös költségét.]
20
1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a megfelelő mennyiségek arányát helyesen írta fel egyenlet formájában, de azt nem vagy nem jól rendezte, és nem kapta meg a helyes végeredményt. Tanulói példaválasz(ok): • 80 m2 8960 Ft 110 m2 x Ft 80 : 110 = 8960 : x [Az aránypár helyes felírása látható egyenlet formájában.]
0-s kód:
Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 80 m2 8960 Ft 110 m2 x Ft [A tanuló csak az adatokat gyűjtötte ki.] 2 • 80 m 8960 Ft x 110 m2 10 m2 = 896 Ft 30 m2 = 3 · 896 = 2688 Ft 110 m2 = 8960 + 2688 = 11 648 Ft-ot kell fizetni. → 2688 Ft-tal kell többet fizetni [10 m2 meghatározása rossz módszerrel.]
Lásd még:
X és 9-es kód.
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
1.
8 0 = 8960 40 = 4490 20 = 2245 10 = 1122,5 11 · 1122,5 11 11 22 22 55 12347,5
[számolási hiba, többször felezett jól, mint rosszul]
________ 2
2.
8960 : 80 = 112
3.
8960 : 80 = 112 112 · 100 = 12 320 [Elírás 100-at írt, de 110-zel számolt.]
________ 2
4.
8960 : 80 = 112 112 : 110 = 10
_________ 0
5.
8960 : 80 = 112
112 · 110 = 1232 Ft-ot fizetnek havonta. [számolási hiba]
_________ 2
6.
8960 : 80 = 11,2
11,2 · 110 = 1232 Ft-ot fizetnek havonta. [számolási hiba]
________ 2
7.
896 : 80 = 112
112 · 110 = 12 320 forintot kell fizetnie. [Elírás 8960-nál.]
_________ 2
8.
8960 : 80 = 112
112 · 110 = 1375
[számolási hiba] _________ 2
9.
8 0 m2 = 8960 Ft 40 m2 = 4480 Ft 20 m2 = 2240 Ft 10 m2 = 1120 Ft 80 m2 + 20 m2 + 10 m2 = 110 m2 8960 + 2240 + 1120 = 12 320 Ft
________ 2
80 m2 → 8960 Ft : 80 1 m2 → 112 Ft · 110 110 m2 → 12 320 Ft
________ 2
10.
112 · 110 = 12 320 Ft-ot takarítottak meg Tamásék havonta. ________ 2
11.
8960 : 80 · 110
12.
8960 ·
13.
1 m2 = 112 Ft P = 80 m2 2 T = 110 m 110 · 112 = 12 320 8960 + 12320 = 21 280 21 280 : 2 = 10 640 Ft [Átlagot számolt.]
________ 0
14.
110 m2 · 100 = 11 000 + 960 = 11 960 Ft
________ 0
15.
110 – 80 = 30
16.
80 m2 8960 Ft 110 m2
110 80
________ 2
= 9856 = 1232 Ft 80
8960 : 30
[számolási hiba]
26 880 [Ez valójában 8960 · 30 = 268 800]
________ 2
________ 0 ________ 0
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
21
22
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
17.
8960 : 80 = 112 m2 = 112 Ft 112 · 110 = 12 544 110 m2 = 12 544 Ft [számolási hiba]
________ 2
18.
Petiék Tamásék 110 m2 = 13 200 ft 80 m2 = 8960 Ft 1 m2 = 120 Ft [1 m2-t elszámolta, művelet nem látszik.]
________ 0
19. 20.
· 1,375
80 m2 110 m2
8960 Ft 12 300 Ft
[számolási hiba]
80 m2 8960 110 m2 ? 2 80 m 8960 2 110 m 9690
________ 2
________ 0
21.
8960 : 110 = 8145
13 440
________ 0
22.
1 m2 = 8960 : 80 = 112 Ft 110 m2 = 112 · 110 = 12 320 Ft
________ 2
23.
8960 : 80 = 112 110 – 80 = 30 m2 112 · 30 = 3360 8960 + 3360 = 12 320 Ft Tamásék közös költsége
________ 2
24.
12 320
________ 2
25.
80 · 8960 – 110 = 716 690
________ 0
26.
80 m2 = 8960 110 m2 = 1100
8960 + 1100 = 11 060
________ 0
27.
80 m2 → 8960 Ft 110 m2 → x Ft
8960 : 80 = 112
________ 2
28.
110 : 80 = 1,375
29.
1 m2 = 112 Ft 190 m2 = 21 280 Ft
1,375 · 8960
110 · 112 = 12 320 Ft
________ 2 ________ 2
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
23
Csőtörés
67/94 mj28501
2-es kód:
Jelöld be Virág úr lakását az alaprajzon, és írd rá, hogy melyik emeleten található!
Mind az emeletszám meghatározása, mind a lakás helyének bejelölése helyes. A lakás helyének megjelölése bármilyen formában elfogadható (szám, X, satírozás, stb.) 29. 3. emelet
Tanulói példaválasz(ok): • 3.
• 1-es kód:
Részlegesen jó megoldásnak tekintjük, ha a tanuló a kért két adat közül az egyiket helyesen adta meg, a másik adat rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • 3. emelet [Csak az emeletszámot adta meg helyesen.] • 3. emelet megnevezése helyes, de a lakás helyének megjelölése rossz. • [A lakás helyének megadása jó, az emeletszám megadása hiányzik.]
0-s kód:
Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 5.
•
Lásd még:
24
X és 9-es kód.
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
32 33
31 . . . .3. . . . emelet
1.
28 27
34 35
29 Virág úr
30
25
36
26
________ 2
Virág úr
3
. . . . . . . . emelet
Virág úr
2.
3.
28 29 30 31
27
26
29
. . . . . . . . emelet
32
21
25 24 23 22
________ 1
________ 0
3
. . . . . . . . emelet
4.
3
________ 2
________ 1
29
. . . . . . . . emelet
5.
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
25
26
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
32 33
31
30 . . . .4. . . . emelet
6.
28 27
34 35
29
25
36
26
________ 1
3
. . . . . . . . emelet
7.
________ 2
3
. . . . . . . . emelet
8.
________ 1
Virág úr . . . . . . . . emelet
9.
29
________ 0
a 3. emeleten
. . . . . . . . emelet
10.
________ 2
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
27
28
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
18
30
17
. . . . . . . . emelet
29 Virág úr lakása
16
28
11.
________ 1
3
. . . . . . . . emelet
12.
________ 2
(29) (41(53) )
3
. . . . . . . . emelet
13.
20 21
19
14.
23
Itt lakik 29 Virág úr 17 28 16
18 . . . . . . . . emelet
27
22 24
13
________ 2
14
15
26
________ 1
3/29 . . . . . . . . emelet
15.
________ 2
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
29
68/95 mj28502
Sorold fel, hogy az 5 emeletes társasház hányas számú lakásaiban nem lesz még víz!
Megjegyzés: Kódoláskor csak a 29-estől eltérő számokat kell vizsgálni.
30
2-es kód:
Mind a négy érték helyes: 5, 17, 41, 53. Nem tekintjük hibának, ha a 29 is meg van adva. A lakások sorrendjének megadása tetszőleges. Tanulói példaválasz(ok): • 5, 17, 29, 41, 53
1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló emeletenként legfeljebb 1 számot adott meg, a négy várt értékből pontosan 3 helyes, függetlenül attól, hogy folytatta-e az 5. emelet után is a sorozatot; VAGY a tanuló megadta a 4 várt értéket, emeletenként legfeljebb 1 számot adott meg, ÉS az 5. emelet után is folytatja a sorozatot, akár jól akár rosszul. Tanulói példaválasz(ok): • 5, 17, 29, 41 [A négy várt helyes érték közül 3 szerepel, 1 hiányzik.] • 5, 17, 29, 41, 53, 66, 78 [A négy várt helyes érték melletti továbbiakat is felsorolt, de azokat rosszul.] • 5, 17, 29, 41, 52, 64 [A négy várt érték közül 3 helyes, a továbbiak rosszak.] • 5, 17, 41, 53, 65, 77 [A négy várt helyes érték melletti továbbiakat is felsorolt.]
6-os kód:
Tipikus válasznak tekintjük, ha a tanuló pontosan 2 helyes értéket adott meg, és rossz számot nem adott meg. Ha az 5. emelet után is folytatja a sorozatot, az ottani lakások sorszámát nem kell vizsgálni. Tanulói példaválasz(ok): • 41, 53 [A tanuló a felette levő két lakás számát adta meg figyelembe véve a társasház emeleteinek számát.] • 17, 41 [A közvetlen alatta és közvetlen felette lévő 1-1 lakás számát adta meg.] • 5, 17 [Csak az alatta lévőket adta meg] • 5, 41 [Egy alatta és egy felette lévő lakás számát adta meg] • 41, 53, 65 [A tanuló csak a felette lévő lakások számát adta meg, és nem vette figyelembe a társasház emeleteinek számát.]
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 5, 17, 29, 42 [A tanuló a 4 várt érték közül csak kettőt adott meg helyesen, és rosszat is írt.] • 17, 41, 52, 65 [A tanuló a négy várt értékből 2-t helyesen adott meg, írt egy rosszat is, és nem vette figyelembe a társasház emeleteinek számát.]
Lásd még:
X és 9-es kód.
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
1.
5, 17, 29, 41, 53
________ 2
2.
5, 17, 41, 53
_________ 2
3.
5; 17; (29); 41; 53
________ 2
4.
5-ös, 17-es, 41-es, 53-as, 65-ös
________ 1
5.
5-ben és a 17-ben nem lesz víz.
________ 6
6.
49; 50; 51; 52; 53; 54; 55; 56; 57; 58; 59; 60
________ 0
7.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60
________ 0
8.
2, 3, 4, 5, 14, 15, 16, 17, 26, 27, 28, 29, 38, 39, 40, 50, 51, 52, 53
________ 0
9.
60 – 29 = 31
________ 0
10.
5.-en, 17.-en, 29.-en, 41.-en, 53.-on
________ 2
11.
5, 17, 29, 41, 52
________ 1
12.
5, 29, 41, 53
________ 1
13.
5, 17, 29, 40, 53
________ 1
14.
17-ben és 41-ben.
________ 6
15.
41 és 53
________ 6
16.
2, 3, 4, 5, 14, 15, 16, 17, 26, 27, 28
________ 0
17.
30, 31, 32, 33, 34
________ 0
18.
25, 26, 27, 28 → alatta
19.
5, 6, 7, 8
________ 0
20.
5, 17, 29
________ 6
21.
29, 5, 40, 52
________ 0
22.
9, 21, 29, 41, 53
________ 0
23.
29 – 60
________ 0
31 lakásban nem volt víz
37, 38, 39, 40 → fölötte
________ 0
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
31
32
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
24.
5., 17, 41, 53
12 + 5 = 17 24 + 5 = 29 36 + 5 = 41 48 + 5 = 53
________ 2
25.
4. 16. 29. 41. 53.
________ 0
26.
5 - 1 emelet 17 - 2 emelet 11 - 3 emelet 53 - 4 emelet 29 - 5 emelet
________ 1
27.
52, 40, 28, 16, 4
________ 0
28.
5, 17
________ 6
29.
1. emelet 2. emelet 3. emelet 4. emelet 5. emelet
5 17 29 41 53
________ 2
30.
9, 19, 29, 39, 49
________ 0
31.
53-as számú lakásban nem lesz víz
________ 0
32.
5, 17, 29, 41, 63
________ 1
33.
5, 52, 68, 84
________ 0
34.
öt, tizenhét, huszonkilenc, negyvenegy, ötvenhárom
________ 2
35.
5, 17, 29, 31, 43
________ 0
36.
5, 17, 41, 65
________ 1
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
33
Rajzóra
72/99 mj13401
1-es kód:
Készítsd el Brúnó építményének felülnézeti rajzát! A tanuló a következő ábrának megfelelő rajzot készítette el. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló nem különböztette meg színezéssel a téglatesteket. A berajzolt téglalapok bárhol elhelyezkedhetnek a négyzetrácson, Nem számít a téglalapok színezése, a végső alakzat körvonalát kell vizsgálni.
Helyesnek tekintjük azokat a válaszokat is, amikor a tanuló a fenti ábra 90, 180 vagy 270°-os elforgatottját rajzolta meg. Tanulói példaválasz(ok):
•
34
[A téglalapok négyzetrácson való elhelyezkedése más mint az ábrán, de egymáshoz viszonyított helyzetük helyes, színezésük megkülönböztetése nem látszik.]
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
1.
________ 6
2.
________ 1
3.
________ 0
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
35
•
6-os kód:
[A téglalapok négyzetrácson való elhelyezkedés az ábrához képest el van forgatva és el van tolva, de egymáshoz viszonyított helyzetük helyes, színezésük megkülönböztetése nem látszik.]
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a sötétszürke téglalapot úgy rajzolta be, hogy annak egyik rövidebb oldala a világosszürke téglalap egyik oldalával, a másik rövidebb oldala a fekete téglalap oldalával van egyvonalban. Nem számít a téglalapok színezése, a végső alakzat körvonalát kell vizsgálni. Tanulói példaválasz(ok):
•
36
0-s kód:
Más rossz válasz.
Lásd még:
X és 9-es kód.
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
4.
________ 1
5.
________ 0
________ 1
az nem
6.
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
37
38
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
7.
________ 0
8.
[9 egység magas]
________ 0
9.
[9 egység magas, színezés rossz] ________ 0 Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
39
40
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
10.
[jó körvonal, színezés miatt]
________ 1
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
41
Tengerpart
74/101
Milyen sorrendben láthatta a fenti képeket? Írd a pontozott vonalra a megfelelő kép betűjelét!
1-es kód:
B, A, C, D - ebben a sorrendben. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem a megadott betűjelekkel, hanem a képek sorszámával adja meg a helyes sorrendet, azaz válasza: 2, 1, 3, 4.
0-s kód:
Rossz válasz.
Lásd még:
X és 9-es kód.
mj38501
42
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
1.
B, A, D, C
________ 1
2.
2, 1, 3, 4
________ 1
3.
B, A, D, C
_________ 0
4.
D, C, A, B
5.
A, B, D, C
________ 0
6.
2B, 1A, 4D, 3C
________ 0
7.
B, A, C, D
________ 1
8.
B, D, C, A
________ 0
9.
3, 1, 4, 2
________ 0
10.
IV, I, III, II
________ 0
11.
B, A, B, D
________ 0
12.
C, B, D, A
________ 0
13.
A, C, D, B
________ 0
14.
BA; BBA; BD; C
________ 0
15.
2, 1, 4, 3
________ 0
16.
C, B, A, D
________ 0
[Fordított sorrendben írta.]
________ 0
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
43
Csapatverseny
78/105
Legkevesebb hány csapatot hozhatnak létre? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
1-es kód:
9 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 42 : 5 = 8,4 → 8 csapat 8 ∙ 5 = 40 42 – 40 = 2 → 1 csapat összesen 8 + 1 = 9 csapat Tanulói példaválasz(ok): • 8 ∙ 5 = 40 és még egy • Min. 9, Max: 21 csapat • 42 : 5 = 8,4 → 9 csapat • 8 db 5 fős és 1 db 2 fős • 8 csapat: 40 fő 1 csapat: 2 fő → 42 fő, min 9 csoport • 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 2
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az 5-tel való osztás eredményét nem kerekítette vagy lefelé kerekítette egész számra, ezért válasza 8,4 vagy 8. Tanulói példaválasz(ok): • 42 : 5 = 8,4 • 42 : 5 = 8,4 → 8 csapat • 8 [Számolás nem látható.]
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 8 – 21 • 8, 21 • 8–21 csapat lehet
Lásd még:
X és 9-es kód.
mj03301
44
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
1.
42 : 5 = 8,4
8 + 1 = 9 csapat legkevesebb
________ 1
2.
42 : 5 = 8,4
5 fős csapat = 8
________ 1
3.
5 5 5 5 5 5 5 5 2
4.
42 : 2 = 21
5.
42 : 2 = 21 - 2 fős csapat 42 : 3 = 14 - 3 fős csapat 18 - 5 fős Össz: 53 csapat lehet
________ 0
6.
42 : 2 = 21 legkevesebb 21 csapat
________ 0
7.
42 : 3 = 14 csapat
________ 0
8.
42 : 5 = 8 marad 2
9.
42 : 2 = 21 42 : 5 = 8,4
10.
42 : 5 = 8
11.
42 : 2 = 21 ✓ 42 : 5 = 8,4 × a 8,4 nem jó, mert nincsenek „fél” emberek. → 21 csapatot hozhatnak létre.
________ 0
12.
8 vagy 9
________ 0
13.
42 : 5 = 8. Kimaradt 2. [nem kerekített]
________ 6
14.
8 vagy 21
________ 0
42 : 5 = 8,4
2 fős csapat = 1
________ 1 Legkevesebb 8 csapat
10 csapat
________ 6
________ 0
[nem értette a feladatot]
________ 0
8 csapatot hozhatnak létre [Műveletsor, kerekeített?]
________ 6
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
45
Befőzés
79/106
Legalább hány üveget kell még vennie, ha a többi fa termését is szeretné befőzni, és még 22 üres üvege van otthon? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
2-es kód:
56 vagy 55,33 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amelyekben a tanuló a számításaiból láthatóan kiderül, hogy kerekített.
mj37001
Számítás:
(11 – 3) · 29 – 22 = 55,33 → 56 3
Tanulói példaválasz(ok): • 8 ∙ 9,66 = 77,27 77,28 – 22 = 55,28 ≈ 56 • 3 → 29 11 – 3 = 8 8 8 → x x = 3 ∙ 29 = 77,33 78 – 22 = 56 • 29 : 3 8 fa – 2 · 3 fa – 2 · 29 = 58 üveg 29 2 fa – 3 · 2 – 19,3 = üveg 58 + 19,3 = 77,3 77,3 – 22 = 55,3 → 56 üveget • 3 fa → 29 üveg 1 fa → 9,6 üveg 11 fa → 105,6 üveg 8 fa → 76,6 üveg ≈ 76 üveg 76 – 22 = 54 üveget kell vennie még. 29 [Jó gondolatmenet, a 3 kerekítéséből adódik a pontatlanság.] • 3 fa = 29 üveg 1 fa = 9,6 üveg ≈ 10 üveg 8 fa = 80 üveg 80 – 22 = 58 üveg 29 [Jó gondolatmenet, a 3 kerekítéséből adódik a pontatlanság.] • (11 – 3) ∙ 29 : 3 – 22 = 55,33 • (11 – 3) ∙ 29 : 3 – 22 = 55,33 ≈ 55 • 56
46
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
1.
3 fa → 29 üveg 1 fa → 9,6 8 fa → 8 · 9,6 = 76,8
76,8 – 22 = 54,8
9,6 · 8 = 76,8 ≈ 77
55 üveget kell még venni.
2.
29 : 3 = 9,6
3.
29 : 3 = 10
4.
29 : 3 = 9
5.
11– 3 = 8 fa
6.
11 – 3 = 8 29 : 3 = 8,6 80 – 22 = 58 szerintem legalább 58 üveget [számolási hiba és rossz gondolatmenet]
________ 0
7.
29 : 3 = 9,6 29 + 22 = 51 51 : 9,6 = 5,31 9,6 üveg 1 fa 5 fát és még egynek majdnem a felét tudja befőzni.
________ 0
8.
29 · 4 = 116
________ 0
9.
11 fa össz. – 3 fa = 9 fa maradt 3 fa → 29 üveg → 9 : 3 = 3-szoros 3 fa → 29 üveg 9 fa → 87 üveg [számolási hiba, nem számolt az üres üvegekkel]
________ 1
10.
3 fa → 29 üveg maradék 11 – 3 = 8
________ 0
11.
8 · 29 – 22 = 190 db üveg
________ 0
12.
29 · 3 : 22 = 3,9
________ 0
13.
29 : 3 = 9,6 11 · 10 = 110 110 – 22 = 88 [nem számolt a 3 leszüretelt fával]
________ 1
14.
Összesen: 11 fa 3 fa: 29 üveg 1 fa: 9,2 üveg 11 – 8 = 3 29 : 3 = 9,2 Kimaradt üveg: 22 db 9,2 · 8 = 73,6 73,6 – 22 = 51,6 üveg kell még neki [Számolási hiba]
________ 2
15.
29 : 3 = 9,66 8 · 9,66 = 77,28 55 üveget kell még venni.
________ 2
16.
11 · 29 = 319
10 · 11 = 110 9 · 11 = 99
77 – 22 = 55 üveg
________ 2
110 – 29 = 81 81 – 22 = 59 üveg [Felfelé kerekít] ________ 2 29 + 22 = 51
29 : 3 = 9,6
________ 2
99 – 51 = 48 üveg még [Lefelé kerekít]________ 2
9,6 · 8 = 76 és még marad 8 -nyi befőtt 55 üveg ________ 2 10
116 – 22 = 94 üveg
8 · 29 – 22 = 210 üveg még
77,28 – 22 = 55,28
319 – 22 = 297 üveget kell még venni
________ 0
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
47
48
1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a következő hibák valamelyikét követte el: (1) a megfelelő arányokkal helyesen számolt, de nem vette figyelembe az üres üvegek számát, ezért válasza 77,33 vagy 78, 77 VAGY (2) a 11 fa termésének befőzéséhez szükséges üvegek számát határozta meg, ezért válasza 84 vagy 85. Ide tartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló láthatóan ilyen módszert követett, és a számítások során kerekített. Tanulói példaválasz(ok): • 3 → 29 11 – 3 = 8 8 → x x = (8 ∙ 29) : 3 = 77,33 → 78 [Nem vette figyelembe az üres üvegek számát.] • 29 : 3 = 9,66 9,66 · 8 = 77,33 kb. 77 üveg [Nem vette figyelembe az üres üvegek számát.] • 3 fa → 29 üveg 1 fa → 9,66 → 77,328 üveget kell vennie. [Nem vette figyelembe az üres üvegek számát.] • 29 · 2,66 = 77,14 [Nem vette figyelembe az üres üvegek számát.] • 9,6 egy üveg, 76,8 üveget kell vennie [Nem vette figyelembe az üres üvegek számát.] • 3 → 29 11 → x x = 11 ∙ 29 : 3 = 106,3 107 – 22 = 85 [11 fa termésének befőzéséhez szükséges üvegek számát adta meg.] • 3 → 29 11 → x x = 11 ∙ 29 : 3 = 106,3 106 – 22 = 84 [11 fa termésének befőzéséhez szükséges üvegek számát adta meg.] • 3 fa = 29 üveg / · 3,6 11 fa = 104,4 üveg 104,4 – 22 = 82,4 üveget kell még vennie. [11 fa termésének befőzéséhez szükséges üvegek számát adta meg.]
0-s kód:
Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 3 → 29 3x = 29 · 11 = 319 11 fa → x x = 35,44 35 – 22 = 13 üveget kell vennie • 54 • 11 – 3 = 8 fa maradt 3 fa 29 üveg 8 fa ≈ 75 üveg 75 – 22 = 53 üveget kell vennie 29 [Jó gondolatmenet, a 3 kerekítéséből adódik a pontatlanság.]
Lásd még:
X és 9-es kód.
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
49
Festék
81/108
Legfeljebb hány liter LiLa színű festéket lehet kikeverni a raktárban lévő készletből? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
1-es kód:
15 litert A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: a 4 : 5 : 1 arány miatt a keverék 40%-a kék, abból maximum 15 liter lehet készíteni. a pirosból 18 litert, a sárgából 20 litert. a 15, 18, 20 liter közül a legkisebbet kell venni, ami a 15 liter. Tanulói példaválasz(ok): • Kék Piros Sárga 4 5 1 6 liter 9 liter 2 liter
mj25901
6 = 1,5 4 •
•
50
9 = 1,8 5
2 = 2 → Legszűkösebb a kék 1
4 · 1,5 + 5 · 1,5 + 1 · 1,5 = 15 liter a keverékbe raktunk 4 l kék + 5 l piros + 1 l sárga, marad 2 l kék, 4 l piros, 1 l sárga. a maradékból keverünk még egy keveréket: 2 l kék + 2,5 l piros + 0,5 l sárga Így összesen lesz: 4 + 5 + 1 + 2 + 2,5 + 0,5 = 15 l festék és marad 1,5 l piros és 0,5 l sárga kék 4 · 1,5 = 6 liter piros 5 · 1,8 = 9 liter → 7,5 liter sárga 1 · 2 = 2 liter → 1,5 liter 6 + 7,5 + 1,5 = 15 → legfeljebb 15 liter lila festéket
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az egyes összetevők maximumát vette figyelembe, ezért válasza 20 liter. Tanulói példaválasz(ok): • a keverék 40%-a kék, ezért maximum 15 liter lehet a keverék. Hasonlóan a piros miatt 18 liter, a sárga miatt 20 liter. Ezek maximuma 20 liter. • sárga: 2 liter = 1 egység összesen 10 egység = 20 liter • 20 l
5-ös kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló összeszorozta a mennyiségeket az arányokkal, és ezeknek vette a maximumát, ezért válasza 45 liter. Idetartoznak azok a válaszok is, ahol a 45 liter számítások nélkül szerepel. Tanulói példaválasz(ok): • 4 ∙ 6 = 24 5 ∙ 9 = 45 1 ∙ 2 = 2 → legfeljebb 45 liter lehet • 45 liter
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
1.
6 + 9 + 2 = 15
________ 0
2.
6 + 9 + 2 = 17
________ 0
3.
4 : 5 : 1 = 0,8
________ 0
4.
4:5:1 4 + 5 + 1 = 10 6 liter kék 6 · 10 = 60 9 liter piros 9 · 10 = 90 2 liter sárga 2 · 10 = 20
60 + 90 + 20 = 170
________ 0
5.
27 liter
________ 0
6.
6 · 7 = 42
7.
6 : 9 : 2 = 6 · 9 · 2 = 54 · 2 = 108 lila szín
________ 0
8.
6 × 6 × 6 = 216
________ 0
9.
4 + 5 + 1 = 10
________ 0
10.
6 : 4 = 1,5 9 : 5 = 1,4 1,5 + 1,4 + 0,75 = 3,65
11.
6 · 9 · 2 = 108 108 : 4 = 27
12.
4 –4:5:1– 1 10 10 4 · 6 = 4 · 60 = 240 = 24 10 10 10 10 5 · 9 = 5 · 90 = 450 = 45 10 10 10 10 1 · 2 = 1 · 20 = 2 10 10 10
9 · 7 = 63
2 · 7 = 14
42 + 63 + 14 = 119
2 : 1 = 0,75
108 : 5 = 21,6
________ 0
108 : 1 = 108
________ 0
Összesen: 71 liter
________ 0
13.
4 + 5 + 1 = 10
14.
6 + 9 + 2 = 17
15.
Kék: 4 liter 6 liter Piros: 5 liter 7,5 liter Sárga: 1 liter 1,5 liter Össz.: 15 liter
16.
6 + 9 + 2 = 17 17 : 3 = 5,6
K: 4 liter + 2 liter P: 5 liter + 2,5 liter S: 1 liter + 0,5 liter
________ 0
17 : 10 = 1,7 liter
________ 0 ________ 0
________ 1
→ 15 liter
________ 1
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
51
52
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 4 + 5 + 1 = 10 60 : 4 = 15 90 : 5 = 18 20 : 1 = 20 [Nem derül ki, mi a tanuló végső válasza.] • kék: 4, piros: 5, sárga: 1 6 9 2 = 17 liter lila [A meglévő festékeket összegezte a tanuló.] • 6 liter kék festéket összekeverünk 9 liter piros festékkel, kapunk 15 liter lila festéket. • 4 + 5 + 1 = 10 litert lehet kikeverni [Az arányokat összegezte a tanuló.] • 4:5:1 6 liter : 7 liter : 1,5 liter 6 + 7 + 1,5 = 14,5 l • 4 · 5 · 1 =20 • 6 + 7 + 2 = 15 • 4 · 5 · 1 = 20
Lásd még:
X és 9-es kód.
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
17.
K |P|S 4 5 1 = 10 6 7,5 1,5 = 15
________ 1
18.
K, P, S 4 L, 5 L, 1 L → 10 L
________ 0
19.
K–4+2 P – 5 + 2,5 S – 1 + 0,5
________ 0
20.
[Nem adta össze]
(4 : 5 : 1) · 2 = 8 : 10 : 2 (4 : 5 : 1) · 1,9 = 7,6 : 9,5 : 1,9 (4 : 5 : 1) · 1,8 = 7,2 : 9 : 1,8 (4 : 5 : 1) · 1,5 = 9 : 7,5 : 1
Legfeljebb 45 liter lila színt tudnak kikeverni. ________ 5
21.
6 + 9 + 2 : 3 = 51 liter
22.
9 liter keveréket (lila festéket)
________ 0
23.
17 liter Lilla színű Festéket lehet kikeverni.
________ 0
24.
6 + 9 + 2 = 17 4 : 5 : 1 = 0,8
0,8 · 17 = 13,6
________ 0
25.
6 liter kék, 9 liter piros, 2 liter sárga 2 lila festéket, mert 2 sárga van és abból 1 kell.
________ 0
26.
18 liter
________ 0
27.
Legfeljebb 8 liter lila festékre van szükség.
________ 0
28.
4 : 5 : 1 = 10 6 + 9 + 2 = 17 l 17 : 10 = 1,7
29.
6 + 9 + 2 = 17 l
6 liter kék 9 liter piros
2 liter sárga
4 · 1,7 = 6,8 5 · 1,7 = 8,5 1 · 1,7 = 1,7 17 liter
________ 0
________ 0
6–4=2 9–5=4 2 – 1 = 1 → max 7 l lila festéket lehet kikeverni
________ 0
30.
A lila nem szín! 13 l
________ 0
31.
Kék: 4 liter 6 liter Piros: 5 liter 7,5 liter Sárga: 1 liter 1,5 liter
________ 0
9 + 6 = 15
________ 0
32.
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
53
Úszóverseny
82/109
Amikor a B csapat 4. versenyzője elkezdett úszni, az A csapatból hányadik versenyző úszott? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
2-es kód:
A tanuló a „3. versenyző” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki) és indoklásában látható legalább a B csapat első 3 versenyzőjének helyes összideje, ha az A csapat időeredményét is megadta, az helyes legyen. Azok a válaszok is idetartoznak, ahol a tanuló a két csapat első három emberének az időkülönbségét számította ki (2 mp) és ez alapján helyesen döntött. Számítás: B 4. versenyzője kezd: 1 : 30 + 1 : 05 + 1 : 18 = 3 : 53 = 233 másdoperc A 4. versenyzője kezd: 1 : 54 + 59 + 1 : 02 = 3 : 55 = 235 másodperc → 3. versenyző Tanulói példaválasz(ok): • 3. versenyző 1 : 30 + 1 : 05 + 1 : 18 = 3 : 53 1 : 54 + 59 = 2 : 53 2 : 53 + 1 : 02 = 3 : 55 • B 90 + 65 + 78 = 233 mp A 114 + 59 + 62 + 65 = 300 mp 300 – 233 = 67 → 67 mp-el a vége előtt a 3. versenyző úszott
1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a következő hibák valamelyikét követte el: (1) helyesen számolta ki a B csapat időeredményét (3 : 53), de ez alapján nem vagy téves következtetést vont le és az A csapat időeredményének kiszámításánál nem látszik hibás érték vagy rossz gondolatmenet VAGY (2) láthatóan jó gondolatmenetet követett, de az időeredmények összeadásánál számítási hibát vétett, és a kapott eredménye alapján helyes következtetést vont le. Tanulói példaválasz(ok): • B: 90 + 65 = 155 155 + 78 = 233 A: 114 + 59 = 173 173 + 62 = 235 [A tanuló számításai helyesek, de nem derül ki, melyik versenyző fog akkor úszni.] • 2. versenyző 1 : 30 + 1 : 05 + 1 : 18 = 3 : 53 1 : 54 + 59 = 2 : 53 2 : 53 + 1 : 02 = 3 : 55 [Jó időeredmény, téves következtetés.] • 2. versenyző B csap. 4.-je 3 p 53 mp-nél kezdi (233 mp) → ekkor az A 2.-ja úszott, mert 235 mp után ér célba [Jó időeredmény, téves következtetés.] • 4. versenyző. B 3. kezd: 2 p 35 mp A 3. kezd: 2 p 53 mp 4. kezd: 3 p 53 mp 4. kezd: 3 p 55 mp [Jó időeredmény, téves következtetés.]
mj08801
54
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
1.
2.
3.
4.
5.
6.
A 3. versenyző. A csapat: 5 perc B csapat: 1,3 + 1,5 + 1,18 + 0,45 = 4,48
________ 0
A 4. versenyző. Mert, amikor a B csapat 4. versenyzője elkezdett úszni, akkor az A csapat 4. versenyzője kezdett el úszni.
________ 0
A 114 59 62 65 300 –65 235
________ 2
B 90 65 78 45 278 –45 233
1 perc 54 mp 59 mp 1 perc 2 mp
→ A 3. versenyző A 114 59 62 235
B 90 65 78 233
A B 114 90 59 65 62 78 65 45 300 (5 perc) 278 (5 perc 28 mp)
→ A 4. versenyző
3. versenyző
1. 1 perc 54 mp – 1 p 30 mp = 24 mp B csapat vezet 2. 59 mp – 1 p 5 mp = 6 mp A csapat vezet 3. 1 p 2 mp – 1 p 18 mp = 16 mp A csapat vezet [Az azonos sorszámú versenyzők idejét nézte.]
________ 1
________ 0
________ 0
7.
154 130 159 105 102 118 315 353 2. versenyző, mert lehet, hogy később kezdte el, de beérte. [elírta ÉS nem vette figyelembe a 60-as átváltást] ________ 0
8.
B csapat 90 65 78 233 mp
9.
A csapat 114 59 62 225 mp
1,54 + 0,59 + 1,2 + 1,5 = 4,83 1,30 + 1,5 + 1,18 + 0,45 = 4,43
A 4. versenyző. [Számolási hiba, és jó döntés] ________ 1 9,26 : 4 = 2,315
________ 0
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
55
•
•
56
3. versenyző B: 1 perc 30 mp + 1 perc 5 mp + 1 perc 18 mp = 233 mp A: 1 p 54 mp + 59 mp + 1 p 2 mp = 237 mp → Az A csapatban a 3. versenyző úszott, amikor a B 4.-je elkezdte. [Időeredmények összeadásánál számítási hiba, de jó a következtetés.] A 1. v. 1 m 59 s B 1. v. 1 m 30 s 2. v. 2 m 53 s 2. v. 2 m 35 s 3. v. 3 m 55 s 3. v. 3 m 43 s → tehát A csapat 3. versenyzője [Időeredmények összeadásánál számítási hiba, de jó a következtetés]
0-s kód:
Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a 3. versenyző válaszlehetőséget jelölte meg, de indoklása nem megfelelő, rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • A B 1 p 54 mp 1 p 30 mp 59 mp 1 p 5 mp 1 p 2 mp 1 p 18 mp 1 p 5 mp 45 mp versenyző sorszáma: 3 [Indoklás nem látható, csak az időeredmények kigyűjtése.] • 2. versenyző B csapat: 1 : 30 + 1 : 05 + 1 : 18 = 3 : 23 A csapat: 1 : 54 + 59 + 1 : 02 = 3 : 55 Tehát a 2. [Időeredmények összeadásánál számítási hiba, rossz következtetés.] • 4. versenyző B: 1,3 + 1,05 + 1,18 = 3, 53 A: 1,54 + 0,59 + 1,02 = 3,15
Lásd még:
X és 9-es kód.
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
10.
B 3:53 → A 3. versenyző
________ 2
11.
1,30 + 1,05 + 1,18 = 3,53 1,54 + 0,59 + 1,2 = 3,55 → A 3. versenyző [Bár tizedestörtként írta le az időeredményeket, időként váltott át.]
________ 2
12.
A 3. versenyző.
________ 0
13.
B : 233, 2 másodperccel gyorsabbak voltak → A 3. versenyző
________ 2
14.
A 3. versenyző, mert összeadtam az időket.
________ 0
15.
B : 233
16.
A 3. versenyző 1 p 30 1p5 1 p 18 3 p 53 mp
[nincs döntés]
________ 1
1 p 54 59 1p 2 2 p 53 mp [számolási hiba, rossz döntés]
________ 0
17.
A 3. versenyző, mert a B csapat úszója 3:53-kor kezdett úszni, de az A csapat 3. úszója csak a 4. perc után ért be.
________ 0
18.
A 3. versenyző B: 4 úszó 3 p 53 mp
________ 2
19.
4. versenyző
20.
A csapat: 114 + 59 + 62 + 65 = 357 B csapat: 90 + 65 + 78 + 45 = 278 278 – 45 = 233 357 – 233 = 124 mp [számolási hiba, nincs döntés.]
________ 0
A 4. versenyző Mert a B csapatból 4.-dik versenyző 3:53-kor indul, de az A csapatból addig a 3.-dik ment még, mert 3:55-ért be. [rossz döntés.]
________ 1
4. versenyző B 1. 1 p 30 2. 1 p 5 3. 1 p 18 → 3 p 53 mp 4. 45 mp [rossz döntés.]
________ 1
21.
22.
23.
B: 233
A: 4 úszó 3 p 55 mp A: 235 / 3 ember
________ 1
A 1 p 54 mp 59 1 p 2 mp → 3 p 55 mp 1 p 5 mp
A 3. versenyző Az 1., 2., 3. versenyző idejének összeadása alapján, amikor a B csapat 4. versenyzője indult, az A csapat 3. versenyzője még úszott. [Számolás nem látható.]
________ 0
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
57
58
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
24.
B 3 perc 53 perc Mert pont akkor ért be a 2. versenyzőjük az A csapatból 1 perc 54 mp + 59 mp = 2 perc 53 perc és a B csapat versenyzője akkor adta át → a 3. versenyző [ld. 25. Láthatta, hogy 1 perc a különbség, és 1.02 ideig úszott a 3. A-ból] ________ 0
25.
B → 90 + 60 + 78 = 233 mp A → 114 + 59 + 62 = 235 mp 3. versenyző leúszta már → 4. versenyző indult itt is! [nincs döntés, vagy rossz döntés]
________ 1
60 + 30 + 60 + 5 + 60 + 18 = 233 mp → B csapat 1. 60 + 54 = 114 2. 114 + 59 = 173 3. 173 + 60 + 2 = 235 → a 2. versenyző [rossz döntés]
________ 1
B 90 + 65 + 48 + 45 = 278 mp A 60 + 54 + 59 + 62 + 65 = 300 mp → 22 mp van közöttük B = 278 – 45 = 233 mp → 3. versenyző
________ 2
Az első versenyzők között 24 s eltolódás volt, a második versenyzők között 18 s eltolódás, a harmadik versenyzők között már csak 2 s, de a B csapat 4. tagja előbb kezdte el, mint a harmadik beért.
________ 2
29.
B csapat 4. versenyzője 3 perc 51 mp-nél kezdett úszni, amikor az A 3. versenyzője az idők alapján még vízben volt.
________ 0
30.
Mert a 4. versenyző a 233. másodpercben kezdett el úszni, ekkor az A csapatból a 3. versenyző úszott már 1 perce. ________ 2
31.
A 4. versenyző. A: (60 + 54 + 59 + 60 + 2 + 60 + 5) : 60 = 5 p B: (60 + 30 + 60 + 5 +60 + 18 + 45) : 60 = 4,6
26.
27.
28.
32.
A 3. versenyző.
33.
A 3. versenyző. 1. versenyző 2. versenyző 3. versenyző 4. versenyző Indoklás:
3,85-nél kezdett el
233
________ 0 ________ 2
233 A csapat B csapat 1 perc 54 másodperc 1 perc 30 másodperc 59 másodperc 1 perc 5 másodperc 1 perc 2 másodperc 1 perc 18 másodperc 1 perc 5 másodperc 45 másodperc
C csoport 1 perc 10 másodperc 1 perc 8 másodperc 1 perc 5 másodperc 55 másodperc ________ 0
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
59
60
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
34.
A 3. versenyző. Mert az A csapat lassabb volt. A csapat B csapat 114 90 59 65 62 78 65 45 300 278
________ 0
A 3. versenyző. A B csapat 4. versenyzője 3 perc 54 mp-nél indul, az A csapatnál meg csak 3 perc 55-nél indul a 4. versenyző, előtte meg a 3. versenyző van.
________ 0
1 p 54 mp 1 p 30 59 mp 1p5 1 p 2 mp 1 p 18 235 mp 233 mp tehát a 3. versenyző az A csapatból 2 mp-cel le van maradva
________ 2
A 4. versenyző. A negyedik versenyző előtt a többi három versenyző 3 perc és 53 mp alatt úszták le 1 perc 30 mp + 1 perc 5 mp + 1 perc 18 mp = 3:53 A csapat meg 1 perc 54 mp + 59 mp + 1 perc 2 mp = 3:56
________ 0
38.
A 4. versenyző. A B csapat összideje 5 perc 01 másodperc, mig az A csapaté 5 perc
________ 0
39.
A 3. versenyző. B 4. 233 másodperccel a rajt után indulhat, A 3. pedig 205 – 270 -ig úszott
________ 0
40.
A 3. versenyző: 3,45 perc telet el kb, akkor az A csapatnál a 3. versenyző úszott.
________ 0
41.
A 4. versenyző. B cs: 1 p 30 m + 1 p 5 m + 1 p 18 m = 3 p 53 m A cs: 1 p 54 m + 59 m + 1 p 2 m = 3 p
________ 1
A 4. versenyző. B: 60 mp + 30 mp + 60 mp + 5 mp + 60 mp + 18 mp = 233 mp A: 1 p + 54 mp + 59 mp = 173
________ 0
A 4. versenyző. B = 3 p 53 mp A = 3 p 55 mp
________ 1
35.
36.
37.
42.
43.
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
61
Kupon
84/111
Mennyibe fog kerülni a két parfüm együtt az akciós kupon felhasználásával? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
2-es kód:
2725 Ft-ba. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amelyekben a tanuló a két parfüm akciós árát külön-külön helyesen határozta meg, de nem összegezte őket. Számítás: 550 ∙ 0,7 + 3900 ∙ 0,6 = 385 + 2340 = 2725 Tanulói példaválasz(ok): • 385 + 2340 • 550 ∙ 0,3 = 165 550 – 165 = 385 3900 ∙ 0,4 = 1560 3800 – 1560 = 2340 2340 + 385 = 2725 Ft. • 3900 + 550 = 4450 550 ∙ 0,3 = 165 3900 ∙ 0,4 = 1560 165 + 1560 = 1725 Ft-tal lesz olcsóbb. [A tanuló válaszából kiderült, hogy ez a kedvezmény mértéke.] • 550 Ft = 100% 3900 Ft = 100% 1% = 550 : 100 = 5,5 Ft 1% = 3900 : 100 = 39 30% = 5 · 30 = 150 Ft 40% = 39 · 40 = 1560 550 – 150 = 400 3900 – 1560 = 2340 2740 Ft volt összesen • 550 100% 55 10% 550 – 165 = 385 3900 100% 390 10% 390 · 4 2340 + 355 = 2695 [Elírás: 355 szerepel 385 helyett.] • 1) 580 · 0,7 = 406 2) 3900 · 0,6 = 2340 [Elírás: 580 szerepel 550 helyett, illetve hiányzik az összegzés.]
1-es kód:
A tanuló felcserélte a kedvezmények mértékét, de ettől eltekintve helyes a gondolatmenete, ezért válasza 3060 Ft. Ide tartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló a két parfüm akciós árát külön-külön határozta meg, de nem összegezte őket. Tanulói példaválasz(ok): • 550 ∙ 0,6 + 3900 ∙ 0,7 = 330 + 2730 = 3060 Ft • 330 + 2730 • 550 · 0,4 = 220 550 – 220 = 330 3900 · 0,3 = 1170 3900 – 1170 = 2730 2730 + 330 = 3060 Ft
mj13301
62
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
1.
1. p: 550 Ft 10% = 55 30% = 165 Ft 2.p: 3900 Ft 10% = 390 40% = 1560 Összesen: 4450 4450 – 1560 = 2890 [Mindkét kedvezménnyel számolt, csak az egyiket vonta ki.]
________ 0
2.
550 · 0,3 = 385
________ 2
3.
550 30% 3900 40%
4.
3900 : 1,4 = 2792 550 : 1,3 = 423
5.
Olcsóbb: 550-nek az 1%-a 5,5 Drágább: 550
6.
7.
8.
9.
10.
3900 · 0,4 = 2340
Együtt: 2725
550 · 0,3 = 165 Ft 3900 · 0,4 = 1560
________ 6 ________ 0
5,5 · 30 = 165 Ft 5,5 · 40 = 220 Ft [Látszik a drágábra gondolt, elírás]
________ 0
Olcsó parfüm Drága parfüm 100% 550 100% 3900 1% 55 1% 390 100 – 30 = 70% 100 – 40 = 60% 70% = 385 Ft 60% = 2340 [Az 1% valójában 10%, nem mond ellent a jó eredménynek]
________ 2
550 Ft 30% 1% 55 Ft 55 · 30 = 1650
________ 0
100% 4450 1% 44,5 44,5 · 30 = 1335
3900 Ft 40% 1% 39 Ft 39 · 40 = 1560
[Az 550 1%-a rossz]
44,5 · 40 = 1780
________ 0
550 – 165 = 385 3900 – 1560 = 2340 2340 + 385 = 2925 [Külön-külön helyes a parfüm ára, de hibás az összegzés.]
________ 2
3900 : 100 = 39 39 · 40 = 1560 550 : 100 = 5,5 5,5 · 30 = 165 385 + 2340 = 2725
________ 2
3900 – 1560 = 2340 550 – 165 = 385
11.
3900 + 3900 = 7800
7800 – 1000 = 6800
12.
3900 + 3900 = 7800
13.
3900 : 550 = 7,09 3900 : 4 = 975 3900 – 975 = 2925 550 : 3 = 183,3 550 – 183,3 = 366
550 + 550 = 1100
________ 0
7800 – 1100 = 6700
________ 0
________ 0 Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
63
64
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a kedvezmény mértékét számolta ki helyesen és ezt adta meg végeredményképpen, ezért válasza 1725 és nem utalt arra, hogy ez a kedvezmény mértéke. Ide tartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló a két parfümre vonatkozó kedvezményt külön-külön határozta meg, de nem összegezte őket. Tanulói példaválasz(ok): • 550 ∙ 0,3 + 3900 ∙ 0,4 = 165 + 1560 = 1725 • 550 → 30% → 165 3900 → 40% → 1560 165 + 1560 = 1725 • 550 · 0,30 = 165 Ft 3900 · 0,40 = 1560 Ft
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 30% + 40% = 70% 4450 ∙ 0,7 = 3115 4450 – 3115 = 1335 [A tanuló a kedvezmények összegét érvényesítette az árak összegére.] • 4450 · 0,3 = 1335
Lásd még:
X és 9-es kód.
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
14.
530 + 3900 = 4450
4450 – 700 = 3750
________ 0
15.
2 · 550 = 1100
16.
3900 + 550 = 4450 [Összeadta a két parfüm árát.]
________ 0
17.
550 : 30 = 130
________ 0
18.
550 – 30 = 520 3900 – 40 = 3860
________ 0
19.
550 – 60 = 490 3900 – 600 = 3300
________ 0
20.
550 – 30% = 385 3900 – 40% = 2394
21.
550 : 30 = 18,3 = 180 3900 : 40 = 975 Összesen: 1345
________ 0
22.
a: 550 p: 30% → 70% 550 · 70 : 100 = 38 500 : 100 = 385 e = 385 a: 3900 p: 40% → 60% 3900 · 60 = 234 000 234 000 : 100 = 2340 e = 2340 2340 + 385 = 2725 forintot fog összesen fizetni.
________ 2
23.
550 · 0,3 = 165 3900 · 0,4 = 1560
________ 6
24.
550 : 100 = 5,5 5,5 · 70 = 385 Ft-ba fog kerülni.
25.
(550 · 0,7) + (3900 · 0,6) = 921 690 385 2394 [Jó a művelet, de a csúnyán írt + jelet ×-nek nézte utána]_ ______ 2
26.
5 50 30% 385 5,5 · 30 = 165 550 – 165 = 385 3900 40% 2340 3900 – 1560 = 2340 385 + 2340 = 272576
3900 – 1100 = 2800
________ 0
3900 : 40 = 1910
Összesen: 2779
________ 0
1560 + 165 = 1725
________ 0
[Jó műveletsor.]
________ 2
27.
550 : 100 = 5,5 5,5 · 30 = 165
________ 0
28.
550 100% 5,5 1% 165 30% 550 – 165 = 385 385 + 2340 = 2725
________ 2
29.
3900 Ft: 2725
3900 100% 39 1% 156 40% 3900 – 2340
________ 2 Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
65
66
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
30.
550-nak 70%-a 3900-nak 60%-a
31.
550 · 0,3 = 165 3900 · 0,4 = 1560
32.
550 Ft-nak a 30%-a 3900 Ft-nak a 40%-a
________ 0 1725 Ft összesen
________ 6
e = a · 100 = 550 · 100 = 350 Ft p 30 e = a · 100 = 3900 · 100 = 1400 Ft p 40 33.
550 · 0,30 000 16500 165,00
________ 0
550 – 165 = 385
3900 · 0,40 0000 156000 1560,00
3900 – 1560 = 2340 ________ 2 3900 · 40 = 1560 Ft 100
34.
550 · 30 = 165 Ft 100
35.
550 Ft-os 395 Ft lesz 3900 Ft-os 2600 Ft lesz
________ 0
36.
550 + 3900 = 4450 4450 : 30 = 148 4450 : 40 = 111 148 + 111 = 259
________ 0
550 – 30 = 520 3900 – 40 = 3860 3860 + 520 = 4380 Ft-ot fog fizetni összesen.
________ 0
37.
________ 6
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
67
Futószőnyeg
86/113
Hány MÉTER hosszú futószőnyeget vásároljanak Timiék? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
2-es kód:
5,4 m A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számolási hiba csak abban az esetben fogadható el, ha látszódik a helyesen felírt műveletsor. Számítás: 2 ∙ 1,5 + 6 ∙ 0,15 + 5 ∙ 0,3 = 5,4 Tanulói példaválasz(ok): • 5 · 30 + 6 · 15 + 300 = 540 cm = 5,4 m • 5 m 40 cm • 150 · 2 + 6 · 15 + 5 · 30 = 540 cm ≈ 6 méter hosszú szőnyeget kell venni. • 2 · 150 + 5 · 30 + 6 · 15 = 30 + 150 + 90 = 270 cm = 2,7 m [Látható jó műveletsor, számolási hiba.] • 5 m 40 cm • 2 · 150 = 300 5 · 30 = 150 6 · 15 = 90
1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló centiméterben adta meg a helyes választ, egyáltalán nem törekedett a méterre történő átváltásra, ezért válasza 540. Tanulói példaválasz(ok): • 5 · 30 + 6 · 15 + 300 = 540 • 540 m • 150 + 150 + 150 + 90 = 540 • 540 cm = 54 dm
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan jó gondolatmenettel számolt, de a mértékátváltás során nagyságrendi hibát vétett. Tanulói példaválasz(ok): • 5 · 30 + 6 · 15 + 300 = 540 = 54 m
5-ös kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a lépcsőfokok magasságát és hosszát is hatszor vette, ezért válasza 5,7 m vagy ezzel ekvivalens mennyiség. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló ezt a gondolatmenetet követte, de a mértékátváltás során nagyságrendi hibát vétett vagy nem végezte el. Tanulói példaválasz(ok): • 2 ∙ 1,5 + 6 ∙ 0,15 + 6 ∙ 0,3 = 5,7 • 570 cm • 2 · 150 + 6 · 15 + 6 · 30 = 570 → 57 m
0-s kód:
Más rossz válasz. • 5 · 45 + 2 · 150 • 150 + 150 = 300 30 · 5 = 150 150 + 300 = 450 = 4 m és 50 cm hosszú.
Lásd még:
X és 9-es kód.
mi21601
68
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
1.
380 cm
________ 0
2.
150 + 30 + 15 + 150 = 345 cm
________ 0
3.
150 + 150 = 300
4.
5 · 30 = 150 3 · 150 = 450
5.
150 + 150 = 300
6.
150 + 150 + 5 · 30 + 6 · 15
________ 1
7.
2 · 150 + 5 · 30 + 6 · 15 = 540 540 cm szőnyeg kell, ami 54 méter
________ 6
8.
540 cm-re van szükség
________ 1
9.
5 · 30 + 150 · 2 + 15 · 6 = 540 cm
________ 1
10.
6 · 15 = 90 150 · 2 = 300 30 · 5 = 150 90 + 300 + 150 = 540 5 méter 40 cm szőnyeget kell vásárolni.
________ 2
11.
30 · 6 = 180 150 · 2 = 300 15 · 6 = 90
________ 5
12.
30 · 5 = 150
13.
30 · 6 = 180 150 + 150 = 300 15 · 6 = 90 cm 300 + 180 + 90 = 570 cm = 57 m
________ 5
14.
2 · 155 + 5 · 30 + 6 · 15 = 550 [elírás]
________ 2
15.
450 cm hosszú + 90 cm hosszú = 540 Ft
________ 1
16.
2 · 150 + 6 · 5 + 5 · 30 = 540
________ 2
17.
2 · 150 + 5 · 30 + 6 · 15 = 990 cm, azaz 9,9 méter hosszúságút vegyenek. [számolási hiba]
________ 2
18.
525 méter szőnyeg kell.
________ 0
19.
2 · 150 + 5 · 30 + 6 · 15 = 540 cm szőnyeget kell venni.
________ 1
20.
150 cm + 30 · 5 cm + 15 · 6 cm + 150 cm = 540 cm 5,04 m hosszú futószőnyegre van szükség. [Elírás]
________ 2
21.
2 · 150 = 30 cm 5 · 30 = 150 cm 6 · 15 = 90 cm
5 · 30 = 150
450 6 · 15 = 90
300 + 150 = 450
150 · 2 = 300
________ 0 690 méter
450 + 75 = 525
570 cm-eset vegyenek.
150 + 300 = 450 cm-t vásároljanak.
5 és fél méter szőnyeget vegyenek
5 m 40 cm hosszút kell venni.
30 150 90 27,0 méter hosszú futószőnyeget kell venni. [számolási és átváltási hiba]
________ 0 ________ 0
________ 0
________ 6
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
69
Viharjelzés
88/115
Olvasd le a grafikonról, hány órakor lépett életbe a SÁRGA viharjelzés!
1-es kód:
13.45 vagy ezzel ekvivalens kifejezés. Meg kell adni az időpontot, nem elég bejelölni a grafikonon. Tanulói példaválasz(ok): • háromnegyed 2 • 15 perccel 2 előtt • 13 óra 45 perc • 1345 • 145
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válaszában a 13.30 és 14.00 közötti nyílt vagy zárt intervallumot adta meg. Tanulói példaválasz(ok): • 13:30 - 14:00 között • ]13.30; 14.00[
5-ös kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a 13.30 és 14.00 közötti beosztást 13.35-nek tekintette. Tanulói példaválasz(ok): • 5 perccel fél 2 után
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 13.30 • 14 óra • 13.35-13.50
Lásd még:
X és 9-es kód.
mj15501
70
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
1.
13:45
________ 1
2.
13:30
________ 0
3.
13:00
_________ 0
4.
15,45
________ 0
5.
15:16
________ 0
6.
10:00
________ 0
7.
17:00
________ 0
8.
15:30 – 16:00 között
________ 0
9.
13:35
________ 5
10.
13:40
________ 0
11.
13:15
________ 0
12.
15:35
________ 0
13.
15:00
________ 0
14.
13.30 és 14.00 között
________ 6
15.
14:00
________ 0
16.
13.50
________ 0
17.
9.30
________ 0
18.
13:15
19.
14.30 - 16.00 között
________ 0
20.
15.15
________ 0
21.
14 óra
________ 0
22.
10:2,5
________ 0
23.
13.35-13.50
________ 0
(A helyes időpont a grafikonon bejelölve)
________ 0
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
71
„A” füzet Matematika 2. rész/ „B” füzet Matematika 1. rész/ Ülésrend
91/62 mj32001
1-es kód:
Jelöld az ábrán X-szel Peti helyét! A tanuló a következő ábrának megfelelő helyet (asztalt, széket, stb.) jelölte meg X-szel vagy bármilyen más egyértelmű jelöléssel. Nem tekintjük hibának, ha Emma és Anna helyét is megjelölte X-szel helyesen.
42
Tanári asztal
7-es kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a sorok és/vagy oszlopok számozásának irányát eltévesztette, ezért a következő helyek valamelyikét jelölte meg.
42
Tanári asztal
72
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
42
Tanári asztal
1.
________ 7
42
11
21
31
41
51
61
Tanári asztal
2.
________ 1
42
Tanári asztal
3.
________ 7
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
73
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az 52-es számú helyet jelölte meg. Tanulói példaválasz(ok):
42
•
74
0-s kód:
Más rossz válasz.
Lásd még:
X és 9-es kód.
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
Tanári asztal
42
Tanári asztal
4.
________ 0
________ 0
________ 7
42
Tanári asztal
5.
42
Tanári asztal
6.
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
75
76
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
42
Tanári asztal
7.
________ 0
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
77
Döntő II.
95/66
Az ábra alapján ki nyerte a döntőt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!
1-es kód:
A tanuló „Az A versenyző nyerte a döntőt” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában legalább az egyik versenyzőre leadott szavazatok száma szerepel helyesen, VAGY a szavazatkülönbséget helyesen adta meg, és rossz gondolatmenet nem látható, VAGY látható mindkét versenyző szavazatainak a száma helyesen, de nincs vagy rossz a döntés. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló láthatóan jó gondolatmenetet követett, de számítási hibát vétett, döntéstől függetlenül. Számítás: A versenyző: 57 800 ∙ 0,55 + 8500 ∙ 0,17 = 31 790 + 1445 = 33 235 B versenyző: 57 800 ∙ 0,45 + 8500 ∙ 0,83 = 26 010 + 7055 = 33 065 Tanulói példaválasz(ok): • A nyert, 170 szavazattal többet kapott B-nél. [Számítás nem látszik, de a különbség értékét helyesen adta meg.] • B nyert, mert A 57 800 · 0,55 + 8500 · 0,17 = 31 585 B 57 800 · 0,45 + 8500 · 0,83 = 33 065 B>A [Láthatóan helyes a tanuló gondolatmenete, de számolási hibát követett el, ez alapján helyes a következtetés.]
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló „A B versenyző nyerte meg a döntőt” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásából az derül ki, hogy egyenlőnek tekintette a két szavazási módban részt vevők számát és így hasonlította össze az 55% + 17%-ot a 45% + 83%-kal. Tanulói példaválasz(ok): • A versenyző: 55 + 17= 72 B versenyző: 45 + 83 = 128 → B, mert versenyző 56-tal több szavazatot kapott. • 55 + 45 = 100 83 + 17 = 100 → 100% = 200 B: 45 + 83 = 128 → 64% → B nyert • (0,55 + 0,17) : 2 = 0,36 → A 36% (0,45 + 0,83) : 2 = 0,64 → B 64% így a B nyert • B 83% + 45% A 55% + 17% tehát a B nyert. • B, mert 55 + 17 = 72 45 + 83 = 128 • B, mert több a 83% és a 45% mint a 17% és az 55% • Azért, mert 45% + 83% = 128% és így a B nyerte meg. • 72 < 128
mj19501
78
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
1.
A, mert telefonon többen szavaztak.
________ 0
2.
A telefon alapján A, az internet szerint B
________ 0
3.
B versenyző nyerte a döntőt. Telefonos sz.: a = 57 800 p = 45% e = a · p = 57 800 · 45 = 26 010 100 100 Internetes sz.:
a = 8500
p = 83%
e = a · p = 8500 · 83 = 7055 100 100 4.
________ 0
A F: 2690 + 4675 = 33 065 Sz: 31 990 + 1445 = 33 235 Azért mert ő gyűjtötte a legtöbb szavazatot, ami nem több mint 33 235 szavazat
________ 1
A Mert a telefonon sokkal többen szavaztak az A versenyzőre. A versenyző szavazata: 33 235
________ 1
B Az A versenyző 72%-ot ért el, a B pedig 128%-ot. 83 + 45 = 128 55 + 17 = 72
________ 6
7.
Egyikük sem nyerte meg, mert ugyanannyi lett a szavazatok összege.
________ 0
8.
A 57 800 · 55 : 100 = 31 790 8500 · 17 : 100 = 1444
________ 1
5.
6.
9.
Összesen: 33 234 [számolási hiba]
A B:
8500 : 7055 = internetes szavazat 57 800 : 26 010 = telefonos szavazat 33 065 A: 8500 : 1445 = internetes szavazat 57 800 : 31 790 = telefonos szavazat 33 235
________ 1
10.
B mert 45% + 83% > 55% + 17%
________ 6
11.
B Az A versenyzőnél a telefonos szavazás szempontjából 10%-kal jobb a B-nél, de az internetesnél 66%-kal rosszabb. ________ 6
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
79
80
5-ös kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló „Az A versenyző nyerte meg a döntőt” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásából az derül ki, hogy mindkét szavazási formánál a nagyobb százaléklábbal számolt, és az így kapott értékeket hasonlította össze. Tanulói példaválasz(ok): • Telefon (A): 57 800 · 0,55 = 31 790 Internet (B): 8500 · 0,83 = 7055 Tehát az A nyerte meg. • Az A versenyző nyert, 24 735-tel többet kapott.
0-s kód:
Más rossz válasz.
Lásd még:
X és 9-es kód.
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
12.
A Az a 10% elég volt neki, hogy megnyerje. Ő 33 2150 az ellenfele 33 085 szavazatot gyűjtött. 100% 57 800 100% 8500 1% 578 1% 85 B 45% A 17% A 55% B 83% 45 · 578 = 26 030 17 · 85 = 1445 57 800 – 26 030 = 31 770 8500 – 1445 = 7055 31 770 + 1445 = 33 215 26 030 + 7055 = 33 085 [számolási hiba]
________ 1
13.
B, mert több szavazatot kapott.
________ 0
14.
B, mert A: 72%, B: 128% A B versenyzőnek sokkal több szavazata lett.
________ 6
15.
A telefonos:
16.
17.
100% 57 800 A 55% 31 790 B 45% 26 010 internetes: 100% 8500 B 83% 7055 A 17% 1445 Összesen: A: 31 790 + 1445 = 33 235 B: 26 010 + 7055 = 33 065 A 57 800 A 55% B 45% 31 790 26 010
8500 A 17% 1445
________ 1
B 83% 7055
A = 31 790 + 1445 = 33 245 B = 26 010 + 7055 = 33 065 [számolási hiba]
________ 1
A 57 800 B: 26 010 8500 B: 7055 26 010 + 7055
________ 1
A: 31 790 A: 1445 31 790 + 1445
18.
B B = 45% + 83% = 138%
19.
B 128% győzött, az A versenyzőnek 67% szavazata lett.
20.
B B nyerte meg a tehetségkutató versenyt, mert 17 + 55 = 67% 45% + 83% = 128% [számolási hiba] ________ 6
A = 55% + 17% = 72% [számolási hiba]
________ 6 ________ 0
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
81
82
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
21.
B 55% + 17% = 72 szavazat 45% + 83% = 128 szavazat
________ 6
22.
B Mert ott több a telefonos szavazat mint a B-nél.
________ 0
23.
B A telefonosnál és az interneten is több szavazatot kap B.
________ 0
24.
B Mert a százalékok összesítésével a B versenyzőnek van több. [nincs konkrét érték]
________ 0
25.
26.
27.
B 57 800 : 100 = 578
578· 45 = 26 010 A 578 · 55 = 31 790 B 8500 : 100 = 85 85 · 17 = 1445 A 85 · 83 = 7055 B A = 26 010 + 1445 = 27 455 B = 31 750 + 7055 = 38 805 [Nem a megfelelő számpárokat összegezte.]
________ 1
57800 = 100% 578 = 1% A 55% = 31 790 B 45% = 26 010
________ 0
8500 = 100% 8,5 = 1% 17% = 144,5 83% = 705,5
31934,5 A 26715,5 B
B B 578 · 45 = 26 010 85 · 83 = 7055 A 578 · 55 = 31 790 85 · 17 = 1445 A = 31 790 + 1445 = 33 235 B = 26 010 + 7055 = 33 065
________ 1
28.
A Mert 57 800-nak az 55%-a több, mint 8500-nak a 83%-a
________ 5
29.
B A: 33 065 szavazatot kapott B: 33 235 szavazatot kapott
________ 1
30.
A
Tel. Int. 57 800 8500 1% = 578 1% = 85 3% = 255 10% = 5780 10% = 850 80% = 6800 5% = 2890 83% = 7055 45% = 26 010 17% = 1445 55% = 31 790 [nincs összegzés, de jó a döntés]
________ 1
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
83
84
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
31.
B Többet kapott, ha mind 2 táblázatot összeadjuk.
________ 0
32.
B Mert B-nek nagyobb a szavazás aránya.
________ 0
33.
B 57 800 : 2 = 28 900 8500 : 20 = 425 A ≈ 29 325 szavazat 8500 – 425 = 8075 B ≈ 36 975 szavazat
________ 0
34.
B Mert a B versenyző több telefonos és internetes szavazatot kapott.
________ 0
35.
B 57 800 : 100 = 578 B 578 · 45 = 26 010 = 45% A 578 · 55 = 31 790 = 55% 8500 : 100 = 85 A 85 · 17 = 1445 = 17% B 85 · 83 = 7055 = 83% 26 010 + 1455 = 27 405 31 790 + 7055 = 38 845 [jó részeredmény, rossz összegzés]
________ 1
36.
B
A B 1445 7055 31 790 26 010 32 935 33 065 B versenyző az internetes szavazáson elég pontot kapott ahhoz, hogy nyerni tudjon.
________ 1
37.
A Mert rá többen szavaztak.
________ 0
38.
A Mert csak a telefonos szavazatok által több volt neki.
________ 0
39.
A Mert a B kevesebb szavazatot kapott.
________ 0
40.
B Mert a B versenyzőre %-os megoszlás nagyobb %-a jött ki, 83% – 45% (a sötétebb mező)
________ 0
Internetes Telefonos
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
85
86
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
41.
42.
43.
44.
(Nincs jelölés.) A = 31 790 + 1145 = 33 235 db B = 26 010 + 7055 = 33 065 db A T : 57 800 A = 55% B = 45%
Vagyis az A versenyző nyerte meg, mert 170 szavazattal többet kapott.
I = 8500 A = 17% B = 83%
________ 0
A Azért, mert összesen telefonos szavazók sokkal többen voltak mint akik internetről szavaztak. Ha az internetes szavazás 100%-a a B versenyzőre szavaz, még akkor se nyerné meg. A 26010 7055 33 065
<
________ 1
66 300 = 33 150 2
________ 0
________ 1
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
87
mj31201
Mennyit keres András egy 3 órás munkával? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C
Gázszerelő
97/68 mj31202 mj31201
1-es kód:
mj31202
1-es kód:
6-os kód:
6-os kód:
88
Hány órás volt az a munka, amelyért Béla 15 500 Ft-ot kapott? Úgy dolgozz, hogy számíMennyit keres András egy 3 órás munkával? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! tásaid követhetők legyenek! Helyes C érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadá5 óra válasz: A helyes sa nem szükséges. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló felcserélte az óradíjat és a kiszállási díjat, vagy Béla díjait András díjaival. Hány órás volt az a–munka, 500 Ft-ot=kapott? Úgy dolgozz, hogy számíSzámítás: 15 500 3000 = amelyért 12 500 Béla 1215 500 : 2500 5 tásaid követhetők legyenek! Tanulói példaválasz(ok): • 3000 + x · 2500 = 15 500 x=5 5 óra15 000 A helyes érték nélkül is elfogadható. Mértékegység megadá• – 3000 = 12látható 000 számítások 12 000 : 2500 = 4,8 sa nem szükséges. [Elírás: 15 500 helyett 15 000-rel számolt.] Nem tekintjük hibának, ha a tanuló • 15 500 – 3000 = 12 500 12 500felcserélte : 2500 = 4az óradíjat és a kiszállási díjat, vagy Béla [Jó díjait András díjaival. a módszer, de számolási hibát követett el] Számítás: 500=– 6,2 30002500 = 12 ·500 12 500 : 2500 = 5 3000 Ft a kiszállási díj. • 15 500 15 : 2500 5 = 12 500 és még marad Tanulói példaválasz(ok): [Próbálkozás után jó megoldás, a válaszból kiderül az 5 óra.] • 3000 · 2500==1315000 500 13 000 x = 5: 3000 = 4,3 ≈ 4 óra 20 perc • 15 500+ –x 2500 • 15 000 – 3000Béla = 12óradíját 000 000 : 2500 = 4,8 [Összekeverte és12kiszállási díját.] [Elírás: 500[Összekeverte helyett 15 000-rel számolt.]és kiszállási díját.] • 4.20 óra15volt Béla óradíját • 15 500 – 3000 = 12 500 12 500 • 1 óra 3000 Ft, kiszállási díj 2500 Ft: 2500 = 4 [Jó a módszer, de10 számolási hibát követett 15 500 – 2500 = 500 10 500 : 3000 = 3,5el]óra • 15 500 : 2500 = 6,2 2500 · 5 = 12 500 mégszámolási marad 3000 Ft a kiszállási díj. [Összekeverte Béla óradíját és kiszállásiésdíját, hiba.] [Próbálkozás után jó megoldás, a válaszból kiderül az 5 óra.] • 15 500rossz – 2500 = 13 000tekintjük, 13 000 :ha 3000 = 4,3 5500 ≈ 4 óra 20 perc Tipikusan válasznak a tanuló Ft-os (3000 + 2500) óradíjjal szá[Összekeverte Béla óradíját és kiszállási díját.] molt, ezért válasza 2,8 vagy 3. • 4.20példaválasz(ok): óra volt [Összekeverte Béla óradíját és kiszállási díját.] Tanulói • Ft, kiszállási • 115óra 5003000 : (3000 + 2500) =díj 2,82500 óra Ft 15 500 – 2500 = 10 500 10 500 : 3000 = 3,5 óra • 3 · 2500 3 · 3000 → 3 órát dolgozott • [Összekeverte 2 órás volt Béla óradíját és kiszállási díját, számolási hiba.] 5500 – 1 alkalom Tipikusan válasznak tekintjük, ha a tanuló 5500 Ft-os (3000 + 2500) óradíjjal szá11 000rossz – 2 alkalom molt,+ezért 2,8 vagy 3. 4500válasza → 15 500 Tanulói példaválasz(ok): • 3000 + 3000 + 3000 = 9000 2500 + 2500 + 2500 = 7500 → 3 órás volt • 15 500 : (3000 + 2500) = 2,8 óra • 3000 + 2500 = 5500 5500 · 3 = 16 500-at kap. • 3 · 2500 3 · 3000 → 3 órát dolgozott • 2 óra 8 perc • 2 órás volt 5500 – 1 alkalom 11 000 – 2 alkalom + 4500 → 15 500 • 3000 + 3000 + 3000 = 9000 2500 + 2500 + 2500 = 7500 → 3 órás volt • 3000 + 2500 = 5500 5500 · 3 = 16 500-at kap. • 2 óra 8 perc
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
1.
15 500 – 3000 = 12 500 2500 · 4 = 10 000 + 1 óra = 12 500 → 5 óra
________ 1
2.
15 500 – 3000 = 12 500
________ 1
3.
15 500 – 3000 = 12 500 → 4 és 1/4 óra
________ 0
4.
15 500 : 5500 = 2,8
________ 6
5.
15 500 : 2500 = 6,2
________ 5
6.
6 óra 2 perc
________ 5
7.
6 óra 20 perc
________ 5
8.
15 500 : 2500 = 6 óra 15 perc
________ 5
9.
3000 + (15 500 : 2500) = 3000 + 6,2 = 3006,2
________ 0
10.
3 órás
________ 6
11.
15 500 : 3000 = 4 óra 12 perc
________ 0
12.
15 500 : 2500 = 55
________ 5
13.
15 500 : 3000 = 5,16
________ 0
14.
5 óra 10 perc
________ 0
15.
15 500 : 2500 = 2,5
________ 5
16.
15 500 – 3000 = 12 500
12 500 : 2500 = 5
________ 1
17.
15 500 + 3000 = 18 500
18 500 : 2500 = 7,6
________ 0
18.
15 500 – 3000 = 12 500
12 500 : 2 = 6250
________ 0
19.
15 500 : 2500 = 6,2 → 6 órás volt a munkája Bélának
20.
15 500 : 3000 ≈ 5
21.
1 óra 10 000 → 4 óra 45 perc volt
________ 0
22.
15 500 : 5000 = 2,8 [Elírás, valójában 5500-zal osztott.]
________ 6
23.
6,2
________ 5
24.
5 óra, mert 15 500 a 3000
________ 1
25.
15 500 – 3000 = 12 500 12 500 : 2500 = 5
________ 1
12 500 : 2500 = 5
5 órás volt a munka [rossz gondolatmenet]
________ 5 ________ 0
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
89
5-ös kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az óradíjat vette figyelembe, ezért válasza 6,2 vagy 6. Tanulói példaválasz(ok): • 15 500 : 2500 = 6,2 • 6 · 2500 = 15 500 • 6 · 2500 = 15 000 + 500 = 15 500 • 1 óra → 2500 2 óra → 5000 3 óra → 7500 4 óra → 10 000 5 óra → 12 500 6 óra → 15 000 → 6 óra + 500 Ft • 6 óra 15 perc: 2500 · 6 + 500 = 15 500 • óradíj 2500, 6 órát kell dolgoznia. • 6 óra 2 perc • 6 óra 20 p • 6 · 3000 = 18 000 [Béla óradíja helyett Andráséval számolt.]
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 15 500 : 5 = 3000 [A tanuló csak a kiszállási díjjal számolt.] • 5 óra: 5 · 3000 = 15 000 + 500 Ft [A tanuló csak a kiszállási díjjal számolt.] • 3000 + 3000 + 3000 + 3000 + 3000 + 3000 = 15 000 [A tanuló csak a kiszállási díjjal számolt.] • 15 500 : 3000 = 5,1 [A tanuló csak a kiszállási díjjal osztott.] • 6,5 óra 2500 óradíj 6,5 + alkalom = 15 500 • (15 500 – 3000) : 3000 = 4,17
Lásd még:
X és 9-es kód.
mj31203
A következő grafikonok közül melyik ábrázolja helyesen András és Béla munkadíját a munkával eltöltött idő függvényében? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C
90
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
26.
15 550 – 3 000 11 500
11 500 : 2500 [Számolási hiba]
________ 1
27.
15 500 – 3000 15 200 : 2500 = 608 [Helyes műveletsor, számolási hiba.]
________ 1
28.
12 500 : 2500 = 5
________ 1
29.
A munka 12 órás volt.
________ 0
30.
4 és fél órás volt a munka
________ 0
31.
15 500 – 3000 = 12 500
32.
6 órát dolgozott
________ 5
33.
15 500 : 3000 = 5,616 15 500 – 2500 = 13 000 13 000 : 3000 = 4,3 [óradíj, kiszállás felcserélése, számolási hiba]
________ 1
34.
15 500 : 2500 = 6,02 óriág tartott a munka
________ 5
35.
15 000 : 2500 = 6 óra 2 perc
36.
1 óra 2500 Ft 6 óra 15 000 Ft + 15 perc 6 óra és 15 perc munkáért 15 500 Ft-ot kapott.
________ 5
37.
3000 + 2500 = 5500
________ 6
38.
4 óra 30 perc
39.
2500 · 5 = 12 500
+ 3000 = 15 500
________ 1
40.
1 óra 5000 Ft
3 óra 15 000 Ft
________ 0
41.
1 óra 2500 Ft 2500 · 6 = 15 000 2500 · 6,2 = 15 500
42.
Béla 5 órát dolgozott.
________ 1
[Elírás]
________ 5
5500 · 3 = 15 500
________ 0
6 óra és egy kicsi
________ 5
15 500 : 3000 = 5,16 ≈ kb. 5 óra [rossz gondolatmenet]
________ 0
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
91
Négyzet színezése
101/72 mj29901
2-es kód:
1-es kód:
Folytasd a sort és töltsd ki a táblázatot! Ha szükséges, rajzolhatsz is az üres ábrába. 3 7 , – vagy ezzel egyenértékű kifejezések ebben a sorrendben. 4 8 Tanulói példaválasz(ok): 12 14 • , 16 16 6 7 • , 8 8 48 56 • , 64 64 Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló vagy csak a 2. lépéshez vagy csak a 3. lépéshez tartozó értéket adta meg helyesen, a másik érték rossz vagy hiányzik, VAGY a fehér négyzetek arányát helyesen adta meg mindkét esetben, ezért válasza 1 és 1 4 8 ebben a sorrendben. Tanulói példaválasz(ok): • • • • • •
0-s kód:
• • •
92
[Csak a 2. lépéshez tartozó érték helyes, a másik hiányzik.] [Csak a 2. lépéshez tartozó érték helyes, a másik rossz.] 56 7 = [Csak a 3. lépéshez tartozó érték helyes.] 64 8 [Csak a 2. lépéshez tartozó érték helyes, a másik rossz.] [A fehér négyzetek arányát adta meg helyesen.]
Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): •
Lásd még:
12 16 3 , 1 4 6 3 = , 16 8 3 1 , 4 8 1 1 , 4 8 4 2 , 16 16
12 24 , 4 8 1 2 4 = , 6 12 12 3 1 , 8 8 1 [Csak a fehér négyzetek arányát adta meg helyesen és csak az első esetben.] 4
X és 9-es kód.
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.
1 12 4 16 1 4 6 8 12 16 3 4 12 16 3 4 1 4 3 4 1 2 1 4 16 12 1 4 1 12 1 3 4 16 12 16 3 4 12 16 1 4 4 16 1 4 1 4 3 4
; 1 0 ; 0 16 ; 1 8
________ 0
;
________ 1
; 5 16 ; 24 31 ; 14 16 ; 6 9 ; 2 8 ; 1 8 ; 1 2 ; 1 6
________ 1
;
________ 0
; 1 0 ; 1 12 ; 1 4 ; 2 16 ; 12 16
________ 0
;
________ 1
; 16 = 1 16
________ 1
;
________ 0
=1 ; 4 ; 1 1 ; 1 2 = 12 ; 16
________ 0 ________ 1
________ 1 ________ 2 ________ 1 ________ 0 ________ 1 ________ 0 ________ 0
________ 0 ________ 0 ________ 1 ________ 1
8 = 1 64 8
________ 1 ________ 0 ________ 0
1 8
________ 1
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
93
94
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50.
12 16 3 4 12 16 12 16 1 3 4 16 12 4 2 3 1 12 3 4 12 16 3 4 12 16 1 12 3 4 1 4 1 4 2 4 2 4 3 4 16 12 1 12 2 3 3 4 16 12
; 56 64 ; 15 16 ; 8 256 ; 3 4
________ 2 ________ 1 ________ 1 ________ 1
;
________ 0
;
________ 0
; 8 8 ; 3 3 ; 1 14 ; 3 8 = 3 4 ; 4 4 ; 14 16 ; 1 52 ; 0 = 0 4 ; 5 8
________ 0 ________ 0 ________ 0 ________ 1 ________ 1 ________ 1 ________ 2 ________ 0 ________ 1 ________ 0
; 0
________ 0
; 1 egész 1 ; 4 6 ; 6 7 ; 16 8 ; 1 16 ; 7 32 ; 7 8 = 4 ; 3
________ 0 ________ 0 ________ 1 ________ 0 ________ 0 ________ 0 ________ 2 ________ 0
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
95
96
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
51. 52. 53. 54. 55.
12 16 3 4 3 4 1 3 4 16
= 3 ; 20 = 10 = 5 4 32 22 11 ; 12 16 ; 2 4 ; 3 4
58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69.
________ 1 ________ 1 ________ 0
; 0
________ 0
56. 57.
________ 1
2 3 12 16 3 4 12 4 12 16 3 4 1 4 1 5 2 8 4 3 1 3 11 4 12 16
; 7 6 = 3 ; 30 = 5 4 36 6 ; 14 16 ; 56 8 = 3 ; 13 4 16 ; 9 6 ; 1 16 ; 1 7 ; 4 16 ; 1 2 ; 1 4
________ 0 ________ 0 ________ 1 ________ 2 ________ 0 ________ 1 ________ 1 ________ 0 ________ 0 ________ 0 ________ 0 ________ 0
; 1 egész
________ 0
= 3 ; 20 = 5 4 28 7
________ 1
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
97
Lépcsőzőgép
102/73
Körülbelül hány kalóriát éget el Tamás 6 perc alatt ezen a gépen? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
2-es kód:
51 A helyes érték látható számítás nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Látható jó gondolatmenet mellett kerekítések miatt a 48 és 54 is elfogadható. Számítás: 6 perc alatt 6 ∙ 68 = 408 lépést tesz meg. Ezzel 408 : 8 = 51 kalóriát éget el. Tanulói példaválasz(ok): • 1 perc alatt 68 : 8 = 8,5 6 perc alatt 8,5 ∙ 6 = 51 • 1 perc alatt 68 : 8 = 8 6 perc alatt 8 ∙ 6 = 48 [Lefele kerekített] • (6 ∙ 68) : 8 = 51 • 1 perc alatt 68 : 8 = 8,5 = 9 6 perc alatt 9 ∙ 6 = 54 [Felfele kerekített] • 8 lépés = 1 kalória 1 perc = 68 lépés 6 perc = ? kalória 68 : 8 = 8 8 · 6 = 48 [Számolási hiba] • 68 · 6 : 8 = x x = 51 • 68 · 6 = 384 [Valójában 68 helyett 64-gyel szorzott] 384 : 8 = 48 • 68 : 8 = 7,5 6 · 7,5 = 45 [Számolási hiba] • 6 · 68 = 3648 [Valójában 68 helyett 608-cal szorzott] 3648 : 8 = 456
1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az 1 perc alatt elégetett kalóriamennyiséget határozta meg és további számítások nem látszódnak, ezért válasza 8,5. Tanulói példaválasz(ok): • 8 lépéssel 1 kalória → 68 lépéssel 68 : 8 = 8,5 kalória. • 68 : 8 = 8,5 kalória • 8 lépés 1 kalória 68 lépés x 68 · 1 : 8 = 85 [Számolási hiba]
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló csak a lépésszámot (408) határozta meg helyesen, a további számítás rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • 1 perc 68 6 perc x x = 408 • 68 · 6 = 408 kalóriát éget el • 1 perc alatt 68 6 perc x x = 408 • 1 p = 68 · 8 = 544 6 p = 6 · 544 = 3264 lépés 3264 : 8 = 408 kalóriát éget el
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 6 · 8 = 48 Tehát 48 kalóriát éget el. • 54 • 68 : 8 = 8,5 8,5 · 60 = 510 [6 helyett 60-nal szoroz.]
Lásd még:
X és 9-es kód.
mj24401
98
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
1.
68 : 8 = 8 5
2.
1p 8,5 k · 6 6p x 8,5 · 6 = 51 6 perc alatt 51 kalóriát éget el.
________ 2
3.
425 kalóriát éget el 68 · 6 = 408 [6-os és 0-s kód - nem egyértelmű, melyik a végeredmény]
________ 0
4.
8 lépés 1 kalória
8 kalóriát
________ 1
1 perc 68 lépés = 8,5 kal 6 perc ? 8,5 · 60 = 510 kalóriát éget el
________ 0
5.
8 lépés 1 kalória 1 perc 68 lépés 68 · 6 = 408 6 perc = 408 lépés
________ 6
6.
68 : 8 = 8,5
7.
6 · 68 = 400 : 8 = 50 [Számolási hiba]
8.
68 · 6 = 408
9.
68 : 6 = 11
________ 0
10.
76 : 6 = 12,66
________ 0
11.
68 : 6 = 11 68 : 8 = 8,5
12.
69 : 48 = 1,4
________ 0
13.
600 : 8 = 75
________ 0
14.
68 · 6 = 408
________ 6
15.
6 · 68 = 408 408 : 8 = 51 68 : 8 = 8,5 kalória 51 kalóriát ad le 6 perc alatt
________ 2
16.
8 lépés = 1 kalória 1 perc 68 lépés 6 perc ? 68 · 6 = 408 kalóriát éget el
________ 6
8 lépés = 1 68 lépés 6p=? 68 : 6 = 11,3
________ 0
18.
68 : 8 = 8,5
________ 2
19.
68 · 6 = 405 : 8 = 50,625 6 perc alatt 50,625 kalóriát éget el.
17.
kb. 85
[85 a végső válasza]
408 : 8 = 411
________ 0 ________ 2
[Számolási hiba]
11 + 8,5 = 19,5
________ 2
________ 0
8,5 · 6 = 51 kalóriát éget el Tamás 6 p alatt
________ 2 Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
99
100
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
20.
8,5 kalóriát
21.
68 : 8 = 85
________ 1 85 · 360 = 30 600 2515 5100 30600
________ 0
22.
1 perc = 68 lépés = 51 kalória
________ 2
23.
48
________ 0
24.
8 kalóriát éget el 1 perc alatt 6 perc alatt 58 kalóriát éget el
________ 0
25.
3060 kalória, mert 6 perc = 360 mp 24 480 : 82 = 3060
26.
· 8,5 (1 perc) 6 perc
8 lépés 68 lépés 340 lépés
27.
8 lépés 1 kalória 1 perc 68 lépés
28.
68 · 6 : 8
29.
68 · 6 48 36 516
360 · 68 = 24 480
1 cal · 8,5 8,5 cal 51 cal [Lépésszám rossz, de nem is kell.]
68 : 8 = 8,5 8,5 · 6 = 51
________ 0
________ 2 ________ 2 ________ 2
516 : 8 = 64,5 36 40
[Számolási hibák]
________ 2
30.
68 : 6 = 12
________ 0
31.
8 lépés → 1 kalória 68 lépés → 8 kalória 1 perc → 8 kalória 6 perc → 48 kalória 48 kalóriát éget el 6 perc alatt. [Nincs művelet, 8-ra kerekítés.]
________ 0
8 lépés → 1 kalória 1 perc → 68 lépés 6 perc → 8,5 kalória 68 : 8 = 8,5 8,5 kalóriát éget el [annak ellenére, hogy odaírta, hogy 6 perc alatt.]
________ 1
33.
68 · 6 = 408
________ 2
34.
8 lépés 1 kalória 68 : 8 = 8,5 68 lépés alatt 8,5 kalóriát éget el 60 · 68 = 480 6 · 68 = 408 408 : 8 = 51 Tamás 6 perc alatt 51 kalóriát éget el.
________ 2
54
________ 0
32.
35.
408 : 8 = 51 kalóriát éget el.
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
101
Síelés
104/75 mj30101
102
Tudnak-e mind a 10 alkalommal különböző útvonalat választani? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat matematikai érvekkel támaszd alá!
1-es kód:
A tanuló a „Nem, nem tudnak” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában szerepel, hogy az összes lehetséges útvonal száma 6. Tanulói példaválasz(ok): • Nem, nem tudnak, mert csak 6 különböző útvonal van, és ők 10-en szeretnének lesiklani. • Nem, nem tudnak, mert hiányzik még 4 útvonal. • SXVC, SXYVC, SXYC, SZC, SZYC,SZYVC - csak 6 útvonal van, 10 kellene. • Nem, mert összesen 6 módszer van és 10-szer csúsznak le. • Nem, mert X és Z pontból elindulva is csak 3-3 útvonal lehetséges. • Nem, mert a 10-ből csak 6-ot tudnak más pályán tölteni. • Nem, mert csak 6 db pálya van. • SXVC, SXYVC, SXYC, SZC, SZYC,SZYVC, SXYVC [6 jó, az egyiket kétszer írta.]
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az „Igen, tudnak” válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklásából az derül ki, hogy az összes útvonal számát (6) a napok számával (5) hasonlította össze. Tanulói példaválasz(ok): • Igen, mert 6 útvonal van és 5 is elég lenne. • Igen, mert 1-gyel több a lehetséges útvonalak száma. • Igen, mert 6 napon is tudnának. • Igen: SXVC, SXYVC, SXYC, SZC, SZYC
7-es kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a „Nem, nem tudnak” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásából az derül ki, hogy az útvonalak helyett a szakaszok számát (9) hasonlította össze az alkalmak számával (10). Tanulói példaválasz(ok): • Nem, mert csak 9 út van. • Nem, mert 1-gyel kevesebb a szakaszok száma.
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
1.
Nem. S→X→V→C S→X→Y→V→C S→X→Y→C S→Z→Y→V→C S→Z→Y→C S→Z→C S→Z→
Csak 6 különböző lehetséges útvonal van.
________ 1
2.
Nem. Mivel csak 9 sípálya van.
________ 7
3.
Nem. Mert nincs annyi lehetőség, csak 6 van.
________ 1
4.
Igen. Mert el tudják osztani 6 felé.
________ 0
5.
Igen. Mert mind az 5 szakaszból 2 felé indulnak.
________ 0
6.
Igen. Mert 5 napig maradnak. Ha délelőtt és délután, akkor igen.
________ 0
7.
Nem. Mert 10 féle útirány nincs.
________ 0
8.
Nem. S, X, V X, Z, Cél S, X, Y, Cél S, Z, Y, Cél S, X, V, Y, Cél S, Z, Y, V, Cél S, X, Y, Z, Cél S, X, Y, V, Cél S, Z, Y, X, Cél
[nincs megadva, hogy mennyi van]
Tehát nem, mert csak 9 lehet. [ezek nem szakaszok]
________ 0
9.
Nem. Mert 6 útvonal van.
________ 1
10.
Nem. Mert csak 5 útvonal van.
________ 0
11.
Nem. Mert nincs elég idejük.
________ 0
12.
Nem. Mert nincs annyi pálya.
________ 0
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
103
104
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • Igen, mert mind az 5 napra jut pálya. [Nem derül ki, mennyi az összes lehetőség.] • Igen, mert a Starttól 5 féleképpen lehet eljutni a célba. • Igen. 1. nap: x 2. nap: z 3. nap: y 4. nap: v 5. nap: cél • Nincs annyi lehetőség. • Nem, mert 2 · 2 · 2 • Igen, mert 1 · 2 · 3 · 4 = 24 > 10 • Nem, mert csak 5 út van. • x – 2 útvonal y – 2 útvonal v – 1 útvonal z – 2 útvonal → 7 lehetséges útvonal van. • Nem, SZC, SXVC, SXYVC, SZYC, SZYVC, SZC [Az SZC útvonalat kétszer írta le.]
Lásd még:
X és 9-es kód.
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
13.
Nem. Mert kevesebb útvonal van.
________ 0
14.
Igen. Mert van annyi idejük.
________ 0
15.
Nem. Nem tudnak, mert csak 9 szakasz van.
________ 7
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
105
Lábnyom
106/77
Milyen magas lehetett az, akinek a lábnyoma az ábrán látható? A feladat megoldásához használj vonalzót! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
1-es kód:
180-192 cm A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. (A lábnyom hosszára 6–6,4 cm közötti értékek az elfogadhatók.) Számítás: 6,2 ∙ 5 ∙ 6 = 186 cm Tanulói példaválasz(ok): • 1,9 m • 6 · 30 • 6,2 · 5 = 31 cm 31 · 6 = 186 cm • 30 cm a lábnyom → Tehát a magasság 180, mert 6 · 30 = 180 • 6 · 5 = 30 · 6 = 120 cm [Jó műveletsor, számolási hiba.]
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem használta fel a rajz méretarányát, ezért válasza 36 és 38,4 közötti érték. Tanulói példaválasz(ok): • 6 · 6,2 = 37,2 • 6 · 6 = 36 cm
5-ös kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló csak a lábnyom hosszát számolta ki, ezért válasza 30 és 32 közötti érték. Tanulói példaválasz(ok): • 5 · 6,2 = 31 • testmagasság = 6 · 5 cm = 30 cm • 5 · 6,4 = 32 cm
0-s kód:
Más rossz válasz.
Lásd még:
X és 9-es kód.
mj14801
106
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
1.
6,2 · 5 = 31 cm
31 · 6 = 186 cm
________ 1
2.
30 · 6 = 180 cm
________ 1
3.
192 cm magas volt a bűnös.
________ 1
4.
30,5 cm 30,5 · 6 = 183 cm magas volt az ember
________ 1
5.
6 · 30 = 303
________ 1
6.
6 · 6 = 36
________ 6
7.
31,25 cm · 6 = 187,5 méter lehetett
________ 1
8.
6 · 32 = 192 Kb. 192 cm lehet az ember magassága
________ 1
9.
6 · 5 = 30 + 2 = 32 32 · 6 = 192 192 magas lehetett az, akinek a lábnyoma az ábrán látható.
________ 1
10.
210 cm magas lehet a betörő.
________ 0
11.
6 · 5 · 6 = 180
________ 1
12.
fél méter kb.
________ 0
13.
62 · 50 = 3100 mm 3100 mm = 310 cm 310 · 6 = 1860 cm [mm-ben mért és az egységet is mm-re váltva számolt.]
________ 0
14.
6 · 36 = 216
________ 0
15.
68 · 6 = 360
________ 0
16.
6,2 + 1 + 1,1 = 7,4
________ 0
17.
Lábnyom : 6 · 5 cm 6 · 5 = 30 Magasság: 6 · 6,5 30 · 6 = 180
18.
6 · 23,2 = 139,2
19.
6,2 · 5 = 31
20.
A láb hossza: 6,3
6,3 · 6 = x
________ 6
21.
6 cm = 30 cm lábnyom = 32 cm
6 · 32 = 192 cm
________ 1
22.
6 · 6,2 = 37,2
________ 6
23.
6 · 5 = 30 cm
________ 5
Kb. 180 cm-es.
________ 1 ________ 0
31 · 6 = 186 cm
________ 1
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
107
Hímzés
110/81
Színezd ki ezeket a szakaszokat a megadott koordináták szerint!
2-es kód:
A tanuló helyesen ábrázolta a megadott szakaszokat a következő ábrának megfelelően.
mj13103
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
E
F
G
H
I
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Tanulói példaválasz(ok): A
B
C
D
J
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
•
108
10.
[A tanuló a négyzetek közepén (de nem a határvonalon) egy vonallal jelezte a színezendő négyzeteket.]
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
1.
10.
A
B
C
D
E
F
G
H
I
________ 0
________ 0
[F5 jelölése rossz]
________ 0
J
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
2.
10.
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
3.
10.
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
109
1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak a megadott pontokat helyesen ábrázolta, de nem kötötte össze őket, Tanulói példaválasz(ok): A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
• 6-os kód:
10.
[Nem kötötte össze megfelelő végpontokat.]
A tanuló a 3 szakasz közül valamelyik 2-t helyesen ábrázolta, 1 rossz vagy hiányzik. (Több szakasz nem szerepelhet az ábrán!) Tanulói példaválasz(ok): • A
B
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
•
110
10.
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
C
D
E
F
G
H
I
J
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
4.
10.
A
B
C
D
E
F
G
H
I
________ 6
________ 2
________ 0
J
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
5.
10.
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
6.
10.
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
111
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
• [Két szakaszt helyesen ábrázolt, egy rossz: a C5-F5 helyett a C6-F6 szakaszt színezte.] 0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
• Lásd még:
112
10.
X és 9-es kód.
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
[Négy szakasz látható.]
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
7.
10.
A
B
C
D
E
F
G
H
I
________ 6
________ 6
________ 2
J
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
8.
10.
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
9.
10.
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
113
114
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
10.
10.
A
B
C
D
E
F
G
H
I
________ 0
[H2 nem jó]
________ 6
________ 0
J
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
11.
10.
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
12.
10.
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
115
116
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
13.
10.
A
B
C
D
E
F
G
H
I
________ 0
________ 1
J
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
14.
10.
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
117
Útlezárás
112/83
Melyik utat válassza Márió, ha a legkevesebb falu érintésével szeretne Z-ből A-ba eljutni?
2-es kód:
E-L-T
1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló által megadott útvonal helyes, de nem a legrövidebb utat választotta ki. Tanulói példaválasz(ok): • E-M-O-L-T • E-L-K-M-O-L-T • E,M,K,L,T,A
0-s kód:
Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • E,M,K,L,O,T • E-Z-T • P-V-T • T-L-E
Lásd még:
X és 9-es kód.
mj13701
118
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
1.
E–M–K–L–T
________ 1
2.
E – L – T
________ 2
3.
E, V
________ 0
4.
E, M, O, L, T
________ 1
5.
E, M, K, L
________ 0
6.
E, L, T, A
7.
E, L
[Az A betűt leírta még egyszer a megadotton kívül.]
Z – E –L – O – T – A [Leírta ismét, de becsúszott egy O betű is.]
________ 2 ________ 0
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
119
Útvonalterv
114/85
A táblázat alapján mikor érnek oda metróval, ha reggel 9.30-kor indulnak el?
1-es kód:
10 óra 15 perckor. Tanulói példaválasz(ok): • 10.15 • 10:15
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem szorozta össze a átszállások számát a átszállások idejével, hanem összeadta a számokat, ezért válasza 10.03 vagy 10.3 Tanulói példaválasz(ok): • 25 + 5 + 3 = 33 tehát 10 óra 3-kor • 10:03 • 10:3
5-ös kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló csak a menetidővel számolt, ezért válasza 9.55. Tanulói példaválasz(ok): • 9:55
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 10.30 • 10 óra 05 perc • 11 óra 15 perc • 1 óra 3
Lásd még:
X és 9-es kód.
mj13801
120
Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam
1.
10 óra 15 perc
________ 1
2.
10 óra 03 perc
________ 6
3.
10 óra 35 perc
________ 0
4.
9 óra 75 perc
5.
10 óra 20 perc
6.
0 óra 45 perc
7.
10 óra 25 perc
________ 0
8.
9 óra 55 perc
________ 5
9.
1 óra 40 perc
________ 0
10.
10 óra 45 perc
11.
56 perc 40 + 1 + 15 = 56 35 + 1 + 10 = 46 50 + 0 + 5 = 55 25 + 3 + 5 = 33 Az autóbusz ment a legtöbbet, 56 percet ment.
12.
45 perc
[Ha jól átírnánk 10 óra 15 perc lenne.]
________ 0 ________ 0
[Időtartam és nem időpont, nem nézte a 9.30-at.]
25 + 15 + 5 = 45
________ 0
________ 0
________ 0
[Időtartam és nem időpont, nem nézte a 9.30-at.]
________ 0
Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam
121
