8.
évfolyam
Javítókulcs
Matematika
Országos kompetenciamérés
2012
Oktatási Hivatal
ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2011-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az
[email protected] e-mail címen. Felhívjuk a figyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2011 szeptemberében lesz elérhető a www.kompetenciameres.hu honlapon.
Feladattípusok A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része nem.
Kódolást nem igénylő feladatok A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van. • Az egyikben a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ. • A másik típusban a tanulóknak az állítások (3-5 állítás) mellett szereplő szavak/kifejezések (pl. IGAZ/HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében.
Kódolást igénylő feladatok A kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat. • Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. • Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulóktól, hanem azt is kérik, hogy látszódjék, milyen számításokat végeztek a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!) • Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet.
A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy definiálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók.
2
Javítókulcs
A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A, illetve B füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját. Ezután következik a kódleírás, amelyben megtalálhatók: • az adható kódok; • az egyes kódok meghatározása; • végül a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválasz. Esetenként szögletes zárójelben a példaválaszra vonatkozó megjegyzés olvasható.
Kódok A helyes válaszok jelölése 1-es, 2-es és 3-as kód: A jó válaszokat 1-es, 2-es és 3-as kód jelölheti. Többpontos feladat esetén ezek a kódok többnyire a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, de az is elképzelhető, hogy az egyforma értékű különböző megoldási módokat különböztetjük meg ezekkel a kódokkal.
a Tipikus válaszok jelölése 7-es, 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikus (nem teljes értékű, általában rossz) válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra.
a Rossz válaszok jelölése 0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak például az olyan válaszok is, mint a „nem tudom”, „ez túl nehéz”, kérdőjel (?), kihúzás (–), kiradírozott megoldás, illetve azok a válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre vonatkozó választ írt.
speciális jelölések 9-es kód: Ez a kód jelöli azt, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nincs látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.) X: Minden mérés esetében előfordulhat, hogy akad egy-két olyan tesztfüzet, amely a fűzés, a nyomdai munkálatok vagy szállítás közben sérült. Az X a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli. Figyelem! A válaszokhoz rendelt kódszámok nem mindig határozzák meg egyértelműen a válasz pontértékét. A jó válaszok esetében elképzelhető például, hogy egy 1-es és 2-es kód ugyanúgy 1 pontot ér, vagy az egyik 1-et, a másik 2-t, az ilyen eseteket a feladathoz tartozó javítókulcs alatt megjegyzésben jelezzük. Matematika – 8. évfolyam
3
lehetséges kódok Minden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát).
Hét
Hány percből áll egy hét?
mX15001
0 1 7 9
Válasz: ............... percből
KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON!
A kódolás általános szabályai Döntéshozatal
Bár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt. A döntéshozatal általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható. A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek.
Részlegesen jó válasz
Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek.
Az elvárttól eltérő formában megadott válasz
Előfordulhat, hogy a tanuló nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg a válaszát. Például, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk.
Hiányzó megoldási menet
Azokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor.
4
Javítókulcs
„A” füzet Matematika 1. rész/ „B” füzet Matematika 2. rész/
Építőkocka
64/92 mi26901
Az alábbi alakzatok közül melyik az, amelyiket BIZTOSAN NEM tud megépíteni (a kockákat nem ragaszthatja össze)? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D
Tévéadás
65/93 mi29001
Ha a fenti képet látjuk az információs oldalon, hány perc van még hátra a filmből? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B
Tornasor
66/94 mi19701
Melyik két tanuló közé álljon John a tornasorban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C
Póló
67/95 mi23001
A diagram és a táblázat adatai alapján melyik alábbi táblázat tartalmazza helyesen a csapat számára megrendelendő pólók darabszámát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D
Matematika – 8. évfolyam
5
Újság
68/96 mi26501
Ha elveszítjük a 4. oldalt tartalmazó lapot, mely oldalak fognak még hiányozni?
2-es kód:
A tanuló mind a három oldalt felsorolta és csak ezeket adta meg: 3, 70, 69. Az oldalak sorrendjének megadása tetszőleges. Tanulói példaválasz(ok): • A 3, 4, 69, 70 oldal nem lesz meg. [A 4. oldal megadása természetesen nem számít hibának.]
1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló 69-es oldalszámot helyesen adta meg, a másik két oldalszámból legfeljebb az egyik szerepel még és rossz oldalszám nincs megadva. Tanulói példaválasz(ok): • 69. és 70. • 3, 69 • 69
0-s kód:
Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 3-4-5-6-1 • 3, 70
Lásd még:
X és 9-es kód.
Matekverseny
69/97 mi27501
Hány pontot szerzett Dalma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D
70/98 mi27502
Hány HELYES választ adott Kristóf? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B
6
Javítókulcs
Szemétégető
71/99
Döntsd el a rendelkezésedre álló adatok alapján, hogy megépülhet-e a szemétégető vagy sem! Válaszodat matematikai érvekkel támaszd alá!
1-es kód:
A tanuló a „Nem, nem épülhet meg a szemétégető” válaszlehetőséget jelölte meg, ÉS indoklásában az igennel szavazók számára (1920) vagy százalékos arányára (47,4%) hivatkozik. Indoklás: (1250 ∙ 0,64 + 2800 ∙ 0,40) : (1250 + 2800) = (800 + 1120) : 4050 = 1920 : 4050 = 0,474 47,4% < 50% Tanulói példaválasz(ok): • Nem, mert a lakosoknak csak 47,4%-a szavazott a megépítés mellett. • Nem, mert 47,4 < 50. • Nem, mert az ott lakók 52,6%-a a szemétégető ellen szavazott. • 1250 · 0,64 = 800 2800 · 0,4 = 1120 800 + 1120 = 1920 1250 + 2800 = 4050 4050 · 0,5 = 2025 1920 < 2025 • Nem, mert (800 + 1120) : 4050 • Nem, mert több mint 105 igen kellett volna még.
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az „Igen, megépülhet a szemétégető” válaszlehetőséget jelölte meg, ÉS indoklásában az igen szavazatok átlagát használta. Tanulói példaválasz(ok): • Igen, mert (64 + 40) : 2 = 52%-a a lakosságnak a szemétégető mellett szavazott. • Igen, 52% • Igen, mert (64 + 40) : 2 = 52%
0-s kód:
Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a „Nem, nem épülhet meg a szemétégető” választ jelölte meg, de indoklása nem megvfelelő vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • Nem épülhet meg, mert a szavazás eredményei nem azt mutatták. • Nem, mert 50%-nál kevesebb az igen.
Lásd még:
X és 9-es kód.
mi28201
Matematika – 8. évfolyam
7
Angol autó
72/100
Váltsd át ezt az értéket a Magyarországon használatos mértékegységre (liter/100 km)! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
2-es kód:
6,89 liter/100 km. A kerekítésekből adódó pontatlanságok miatt elfogadhatók a 6,8 és 6,9 közötti értékek is, ha a tanuló láthatóan jó gondolatmenettel számolt. Számítás: 1 gallon üzemanyaggal 41,3 mérföldet tesz meg az autó. → 1 ∙ 4,55 liter üzemanyaggal 1,6 ∙ 41,3 = 66,08 km-t tesz meg. 4,55 liter → 66,08 km; x liter → 100 km. 100 x 66,08 = 4,55 , amiből 455 = 66,08 · x → x = 6,89 liter. Tanulói példaválasz(ok):
mi10702
• • •
1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan helyes aránypárt írt fel, de annak rendezése rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • 4,55 liter → 66,08 km; x liter → 100 km. 100 : x = 66,08 : 4,55 [A helyes aránypár látható, a további számítások hiányoznak.]
6-os kód:
A tanuló helyesen váltotta át mindkét angol mértékegységet a magyar megfelelőjére, de a további számítások/helyes aránypár felírása nem látható, vagy hibás. Tanulói példaválasz(ok): • 4,55 liter → 41,3 ∙ 1,6 = 66,08 km x liter → 100 km. [A tanuló csak a mértékátváltásokat végezte el.] • 41,3 · 1,6 = 66,08 km 66,08 : 4,55 = 14,5 liter
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 100 km → 160 mf 1 liter → 4,55 100 km-en 41,3 mf → 66,08 km [A két szám szerepel, de fogalma sincs, hogy mit milyen mértékegységre váltott át.] • 41,3 gallon/mérföld → 41,3 · 4,55 liter/mérföld → 41,3 · 4,55 = 117,4 1,6 X és 9-es kód.
Lásd még:
8
x 100 1 gallon = 4,55 liter. 41,3 mérföld = 41,3 ∙ 1,6 = 66,08 km. → 66,08 = 4,55 → 455 = 66,08x → x = 6,885 liter. 455 : 66,08 1,6 ∙ 41,3 = 66,08 ≈ 66 km 100 : 66 = x : 4,55 1,5 = x : 4,55 x = 6,825
Javítókulcs
Valutaárfolyam
73/101 mi27601
Melyik napon volt a legdrágább ez a valuta az ábrázolt időszakban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A
74/102 mi27602
Hány napon lehetett 212 Ft-nál kevesebbet fizetni ezért a valutáért az ábrázolt időszakban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B
Iskolarádió
75/103
Hány percnyi anyagot kellett KiHAGyni ehhez a riportanyagból? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
1-es kód:
120 percnyit. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Az órában megadott válaszok csak akkor fogadhatók el, ha a tanuló a mértékegységet is megadta vagy számításaiból egyértelműen kiderül. Számítás: 4,5 ∙ 60 – 15 ∙ 10 = 270 – 150 = 120 Tanulói példaválasz(ok): • 4,5 – 2,5 = 2 [A tanuló órában adta meg a választ.] • 4,5 óra = 270 perc 15 · 10 = 250 270 – 250 = 20 percet kell kivágni. [Számolási hiba] • 10 · 15 = 150 4,5 · 60 = 270 270 – 150 = 120 percet kell kivágni.
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a lejátszásra kerülő anyag hosszát határozta meg, ezért válasza 150 perc vagy 2,5 óra. Tanulói példaválasz(ok): • 2,5 óra • 2,5 • 4,5 órás riport 10 perces 10 · 15 = 150
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 2 • 4,5 ∙ 100 – 15 ∙ 10 = 300 [Az óra-perc átváltásnál 100-as váltószámmal számolt.]
Lásd még:
X és 9-es kód.
mi12401
Matematika – 8. évfolyam
9
Papírméretek II.
76/104 mi03703
Az A6-os méretű lap területe hányszorosa az A10-es lap területének? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C
Verseny
77/105 mi34001
Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, IGAZ, IGAZ – ebben a sorrendben.
10
Javítókulcs
Jótékonyság
78/106
Mennyi bevételt gyűjtöttek összesen a rendezvényen? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
1-es kód:
720 000 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges.
mi31901
Számítás:
x – 10 000 = x 8 9
→ x = 720 000 Ft
Tanulói példaválasz(ok): • 9 · 8 · 10 000 • 9(x – 10 000) = 8x → x = 90 000 → 720 000 6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a 10 000 forintot veszi az egy alapítványra jutó összegnek, ezért válasza 80 000 vagy 90 000 Ft. Tanulói példaválasz(ok): • x : 9 = 10 000 → x = 90 000 • 8 · 10 000 = 80 000
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 10 000 · 9 = 90 000 90 000 : 8 = 11 250 • 90 000 · 9 = 810 000 Ft - ez az egész összeg • 10 000 : 8 = 1250 Ft jutott 8 alapítványnak • 10 000 : 9 = 1111
Lásd még:
X és 9-es kód.
Matematika – 8. évfolyam
11
Kártyavár
79/107 mi23501
Legfeljebb hány szintes kártyavárat tud felépíteni Valér egy 52 lapos kártyacsomagból? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D
80/108
Milyen magas a Péter által épített kártyavár? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
1-es kód:
57,24 cm vagy ennek kerekítése. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. A 60 cm csak akkor fogadható el, ha a tanuló láthatóan helyes módszerrel számolt. Számítás: Egy szint magasságára: x2 + 32 = 102 → x = 9,54 cm A kártyavár magassága: 9,54 ∙ 6 = 57,24 cm Tanulói példaválasz(ok): • 57,24 cm • 58 • 9,5 ∙ 6 = 57 • 32 + b2 = 100 b2 = 81 b=9 9 · 6 = 54 cm magas lesz. [Számolási hiba] • 102 – 32 = 91 → 6 · 91
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan a kártyalap magasságát szorozta meg a kártyavár szintjeinek számával, ezért válasza 60. Tanulói példaválasz(ok): • 6 · 10 = 60
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • m2 + 62 = 102 m2 + 36 = 100 m2 = 64 m=8 6 · 8 = 48 cm magas. • 60
Lásd még:
X és 9-es kód.
mi23502
12
Javítókulcs
Ivóvízfogyasztás
81/109 mi00602
A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS – ebben a sorrendben.
Aktív szén
82/110
Legalább hány kg szenet kell behelyezni a levegőszűrőbe, ha azt szeretnék, hogy az üzemcsarnok levegőjébe kerülő összes ártalmas gázt megkösse, és csak 10 naponta kelljen cserélni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
1-es kód:
12,5. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 10 ∙ 150 = 1500 1500 : 120 = 12,5 Tanulói példaválasz(ok): x · 120 = 10 · 150
mi05701
x = 1500 = 75 kg szén kell 120 6 •
10 napra 1500 kg 1500 : 120 = 12,5 gramm [Elírás]
0-s kód:
Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 150 ∙ 120 : 10 = 1800 • 150 ∙ 120 ∙ 10 = 180 000 • 125 kg
Lásd még:
X és 9-es kód.
Matematika – 8. évfolyam
13
Soproni tűztorony
83/111
Igaza van-e Dórinak? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat gondolatmeneted leírásával indokold!
1-es kód:
A tanuló az „Igaza van Dórinak” választ jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), és indoklása helyes. Indoklás (pl.): Alex: 3 ∙ 66 = 198, Botond: 2 ∙ 98 = 196, Csaba: 198. Nem egyezik meg a három. Tanulói példaválasz(ok): • 198 : 3 = 66. Igaza van, mert Botondnak fele annyit kellene lépnie, mint Csabának. • Igaza van, mert Botond 1 lépést nem számolt bele. • Igaza van, mert 198-nak nem 98 a fele. • Igaza van, mert Botond elszámolta magát. • Igaza van. Elosztottam a 198-at 98-cal, így 2,02 jött ki. Majd elosztottam a 198-at 66-tal, és 3 jött ki, így Botond elszámolta magát, mivel 2-nek kellett volna kijönnie.
0-s kód:
Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • Igaza van, mert 66-nak a kétszerese nem 98, hanem 132. • Igaza van, mert Alex elszámolta magát, mert hármasával lépkedett. Botond is elszámolta magát, mert kettesével. Csaba számolt jól, mert egyesével lépkedett. • Nincs igaza. Alex: 66 : 3 = 22 Botond: 98 : 2 = 49 Csaba: 198 : 1 = 198
Lásd még:
X és 9-es kód.
mi03901
14
Javítókulcs
Túraútvonal
84/112 mi10601
A táblázat adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, IGAZ – ebben a sorrendben.
85/113 mi10603
A táblázat és a diagram adatai alapján állapítsd meg, hogy az ábrán vastag vonallal kiemelt útszakasz a túra hányadik szakaszát jelöli! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A
Teher
86/114
Legfeljebb hány darab 50 kg-os cementes zsákot lehet a teherautóra felrakni, hogy az autó az autó ne legyen túlterhelt, azaz a teherautó tömege a rakománnyal együtt se haladja meg a legnagyobb megengedett össztömeget? Úgy dolgozz, hogy a számításaid nyomon követhetők legyenek!
2-es kód:
33 zsák. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 3500 – 1756 – 78 = 1666 kg, 1666 : 50 = 33,32 zsák → 33 zsák Tanulói példaválasz(ok):
mi00701
•
3500 – 1756 – 78 = 33 50
1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló nem kerekítette az eredményt (33,32), vagy számolási hibát követett el az 1666 helyes meghatározása után. Tanulói példaválasz(ok): • 1666 : 50 • 3500 – 1756 – 78 = 1666 1666 : 50 = 27 [Számolási hiba]
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 1834 : 50 = 33 • 3500 – 1756 – 78 = 1666 • 1666 : 5 = 332,2 db zsákot lehet szállítani. • 3500 – 1756 + 78 = 1822 1822 : 50 = 36,44 → 36
Lásd még:
X és 9-es kód.
Matematika – 8. évfolyam
15
Homokóra
87/115 mi01901
Melyik műveletsorral számítható ki, hogy összesen hány gramm homokkal kell feltölteni ezt a homokórát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B
16
Javítókulcs
Hangverseny
88/116 mi28501
2-es kód:
A jegyek legalább hány százalékát kell értékesíteni, hogy a művelődési háznak ne legyen veszteséges a hangverseny, ha a fellépő művészek tiszteletdíja összesen 280 000 Ft, és az egyéb járulékos költségek (fűtés, világítás, rakodó munkások és takarítók stb. díja) 150 000 Ft-ot tesznek ki? Úgy dolgozz, hogy a számításaid követhetők legyenek! 67–68% közötti érték. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 280 000 + 150 000 = 430 000 Ft 430 000 : 800 = 537,5 azaz 538 jegy
→
538 ∙ 100 = 67,4 % 798
Tanulói példaválasz(ok): • •
798 = 100% (280 000 + 150 000) : 800 = 537,5 798 ∙ 800 Ft = 638 400 összkiadás = 280 000 + 150 000 = 430 000 Ft 430 000 Ft : 800 Ft = 537,5 ≈ 538 db jegyet kell eladni 538 = 0,67 798
•
• •
100 ∙ 538 = 67,4 % 798
0,67 ∙ 100 = 67%-át kell értékesíteni
280 000 + 150 000 = 430 000 össz jegy → 798 ∙ 800 = 638 400 638 400 100% 430 000 67% → A 67%-ánál többet kell értékesíteni 430 000 : 800 = 537,5 537,5 : 7,98 = 67,4 67%
1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak a megtérüléshez szükséges jegyek számát számította ki, ezért válasza 537,5 vagy 538. Tanulói példaválasz(ok): • 280 000 + 150 000 = 430 000 Ft 430 000 : 800 = 537,5, azaz 538 jegy
0-s kód:
Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 150 000 + 180 000 = 430 000 430 000 : 798 = 53,38
Lásd még:
X és 9-es kód.
Matematika – 8. évfolyam
17
Óvoda
89/117
Ha Anna néni és Berta néni az X-szel jelölt helyeken állnak, belátják-e az egész udvart? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat az ábrán rajzzal indokold!
2-es kód:
A tanuló a „Nem, nem látják be az egész udvart” válaszlehetőséget jelölte meg, és helyesen jelölt az ábrán egy vagy több pontot, vagy azt a területet, amelyet nem látnak be az óvónők.
mI99901
Anna néni
Berta néni
1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen jelölte meg azt a területet, amelyet az egyik óvónő belát, de a másik óvónő által belátott terület jelölése rossz vagy hiányzik.
0-s kód:
Rossz válasz. Idetartozik az is, ha a tanuló olyan ponto(ka)t is jelölt, amely(ek) jó(k), és oly(noka)t is, amely(ek) nem. Tanulói példaválasz(ok): • Nem, a két négyzetet összekötő részt nem látja be. • Nem, mert a látóterükben van az épület.
Lásd még:
X és 9-es kód.
Pénzbeváltás
90/118 mi29401
Maximum hány forintot tud beváltani a postán, ha ott csak 50-es csomagokban veszik át az egyforma pénzérméket? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A
mi29402
18
1-es kód:
Javítókulcs
Hány forintot kap ezért a postán István, ha minden címletből 50 darabot lehet beváltani ingyenesen, az azon felül beváltani kívánt érmék után a posta 6 százalék költséget számít fel? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 2925 Ft. A helyes válasz látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: A beváltani kívánt érmék összértéke: 200 ∙ 5 + 100 ∙ 10 + 50 ∙ 20 = 3000 Ft.
Cooper-teszt
91/119 mi04601
A táblázat adatai alapján milyen a 15 éves Anna kondíciója, ha 3 iskola kört és még 300 métert futott? Helyes válasz: B
Autópálya
92/120 mi30401
Hány autós lépte túl ennél a mérési pontnál a legnagyobb megengedett sebességet a vizsgált időszakban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D
Matematika – 8. évfolyam
19
„A” füzet Matematika 2. rész/ „B” füzet Matematika 1. rész/ Buszjegy
93/64 mi17801
Melyik ábra mutatja helyesen a vonaljegy elülső oldalát? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: B
Rovarpopuláció
94/65 mI99501
Az alábbiak közül együttesen mely térrészekben számolták össze a legtöbb egyedet? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C
95/66 mI99502
A teljes rovarpopuláció hány százalékát számolták össze 10 °C hőmérsékleten? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C
20
Javítókulcs
Utazás autóval
96/67
A táblától számítva körülbelül mennyi idő múlva érkezik meg Viki Sopronba, ha továbbra is az eddigiekhez hasonló sebességgel halad autójával? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
2-es kód:
135 perc vagy 2,25 óra vagy ezzel egyenértékű kifejezés. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 30 perc alatt 40 km x perc 180 km x = 180 ∙ 30 : 40 = 5400 : 40 = 135 perc Tanulói példaválasz(ok): • x : 30 = 180 : 40 x : 30 = 4,5 → x = 30 ∙ 4,5 = 135 • 180 : 40 · 0,5 = 2,25 • 40 km = 30 perc 160 km → 120 perc + 20 km → 15 perc = 180 km → 140 perc Kb. 140 perc múlva • Út hossza: 220 km, 30 p múlva már csak 180 km 40 km → 30 perc 1 km → 0,75 perc 180 · 0,75 = 135 perc = 2 óra és 15 perc múlva érnek Sopronba.
1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a teljes út időtartamát adta meg eredményként, ezért válasza 165 perc vagy 2,75 óra vagy ezzel egyenértékű kifejezés. Tanulói példaválasz(ok): • 2,75 óra • 2 óra 45 perc • Út - 220 km 0,5 óra → 40 km 1 óra → 80 km 2 óra → 160 km 2,5 óra → 200 km 2,75 óra → 220 km → Tehát Vikiék az utat 2 óra 45 perc alatt tették meg. • 40 km-t 30 perc alatt tesz meg. 5 · 3 = 150 perc + 20 km = 15 perc 150 + 15 = 165 perc = 2,75 óra
0-s kód:
Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • Összesen: 220 km 220 – 180 = 40 km 180 : 40 = 4,5 min • 30 perc alatt 180 km x perc 40 km x = 40 ∙ 30 : 180 = 1200 : 180 = 6,67 → 6,7 óra [A tanuló órának tekintette a percben kiszámolt értéket.]
Lásd még:
X és 9-es kód.
mi33201
Matematika – 8. évfolyam
21
Indulás
97/68 mi18301
Legkésőbb hánykor kell elindulnia otthonról, ha pontosan szeretne érkezni a találkozóra? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C
Könyváruház
98/69 mi24501
Melyik kördiagram ábrázolja helyesen a megrendelt példányok számának kategóriák szerinti arányát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A
Díszkő
99/70 mi13602
Az ábrán látható díszkő mintázatának hányadrésze FEHÉR színű? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C
22
Javítókulcs
Átlag
100/71 mi24901
Megkaphatja-e az ötöst év végén? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!
1-es kód:
A tanuló a „Nem, nem kaphatja meg az ötöst év végén” válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklása helyes. Indoklás: (4,375 ∙ 8 + 5) : 9 = 4,44 < 4,5 Tanulói példaválasz(ok): • Nem, mert 4,4 < 4,5 • Nem, mert (35 + x) : 9 = 4,5 → x = 5,5 • Nem, mert csak 4,44 lehet. • Igen, mert ha 5-öst ír, akkor is csak 4,44 az átlaga. [A jelölést elrontotta, de a számított érték helyes.]
0-s kód:
Rossz válasz.
Lásd még:
X és 9-es kód.
Gyártósor
101/72 mi27301
Hány perc alatt tölt meg a gép 100 palackot? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B
102/73 mi27302
A palackozó géppel 1 óra alatt hány hatos csomagot tudnak előállítani? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C
Matematika – 8. évfolyam
23
Előfizetés
103/74
Hány százalékos kedvezményt nyújt a kiadó éves előfizetőinek a havi árhoz képest? Úgy dolgozz, hogy a számításaid nyomon követhetők legyenek!
2-es kód:
39,6% vagy ennek kerekítése. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: Éves kiadás a havi ár alapján: 12 ∙ 745 = 8940 Ft Kedvezmény: 8940 – 5400 = 3540 Ft százalékos kedvezmény: 3540 ∙ 100 = 39,6% 8940 Tanulói példaválasz(ok): • 5400 : 12 = 450 745 – 450 = 295
mi32101
295 745 ∙ 100 = 39,6% •
1 db 745 Ft → egy évben 12 · 745 Ft = 8940 Ft Előfizetés össz. 12 hó 5400 Ft 5400 : 12 = 450 Ft 450 · 100 = 60% → 40% kedvezmény 745
•
745 · 12 = 8940 8940 – 5400 = 3500 [Számolási hiba] 3500 = 0,39 8940
1-es kód:
24
Javítókulcs
→ 0,39 · 100 = 39%-os kedvezményt nyújt.
•
745 · 12 = 8940 egy évre, 5400 előfizetéssel 8940 5400 3560 Ft-tal kevesebb [Számolási hiba] 100% ?% 39,8%
•
100 –
5400 : 12 7,45
= 100 – 60,4 = 39,4
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a kedvezményes ár százalékos arányát határozta meg az eredeti árhoz képest, ezért válasza 60,4% vagy ennek kerekítése. Tanulói példaválasz(ok): • 12 ∙ 745 = 8940 5400 : 8940 = 0,604 → 60,4% • 1 hónapban: 742 Ft 1 évben: 742 · 12 = 8904 Ft [Számolási hiba] Előfizetve 1 évre = 5400 Ft 5400 é · 100 = · 100 ≈ 60% kedvezmény. a = 8904 é = 5400 p = 8904 a
0-s kód:
Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 745 : 5400 = 0,138 → 13,8% • 12 · 745 = 8940 → ha minden hónapban megveszi 8940 – 5400 = 3540 lesz a kedvezmény. • Előfizető : 5400 – 12 hónap 745 · 12 = 8940 – 12 hónap 8940 · 100 = 165,6 → 65% kedvezmény az éves előfizetőnek. 5400 •
Lásd még:
745 Ft 1 év = 12 hónap 745 · 12 = 8940 8940 – 5400 = 3540 3540 : 100 = 35,4%
X és 9-es kód.
Matematika – 8. évfolyam
25
Dobókocka
104/75
Rajzold rá a kocka 2. elforgatás után látható oldalaira a hiányzó pontokat!
2-es kód:
A tanuló a következő ábrának megfelelő számú pontot helyezett el a dobókocka oldalain. Ha a tanuló az 1. forgatás után látható pontokat is berajzolta, akkor azoknak helyesnek kell lenniük. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem pontokat rajzolt, hanem ráírta a megfelelő számokat vagy más módon adta meg a dobókocka megfelelő oldalain lévő pontok számát. Nem számít hibának, ha a pontok elhelyezése az oldalon nem jó, elegendő, ha a pontok száma megfelelő.
mi35801
1. elforgatás után
1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló az 1. elforgatás utáni pontokat hibásan ábrázolta, de ebből kiindulva a 2. elforgatással kapott pontok ábrázolása helyes. Előfordulnak olyan válaszok is, amelyek 1 elforgatást 2-nek vesznek. Tanulói példaválasz(ok):
• 0-s kód:
26
Javítókulcs
1. elforgatás után
2. elforgatás után
Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok):
• Lásd még:
2. elforgatás után
1. elforgatás után
X és 9-es kód.
2. elforgatás után
Kerékpár
105/76 mi15801
42/14-es áttétel estén a pedál hajtotta fogaskerék egyszeri körülfordulásakor hányszor fordul körbe a hátsó fogaskerék? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C
106/77 mi15802
Az alábbi áttételek közül melyikkel halad a leggyorsabban a bicikli, ha ugyanolyan sebesen tekerjük a pedált? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C
Matematika – 8. évfolyam
27
Oxigén
107/78 mi26201
Körülbelül hány db 20 éves fa oxigéntermelése fedezi egy felnőtt ember átlagos oxigénszükségletét? Úgy dolgozz, hogy a számításaid nyomon követhetők legyenek!
1-es kód:
31,8 vagy 32. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 175 : 5,5 = 31,8 ≈ 32 db Tanulói példaválasz(ok): • 32 • 31,8 • 31 · 5,5 = 170,5 nem elég 32 · 5,5 = 176 már elég
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az évi szén-dioxid mennyiséggel számolt, ezért válasza 35. Tanulói példaválasz(ok): • 175 : 5 = 35
5-ös kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló 5,5 helyett 6-tal számolt, ezért válasza 30. Tanulói példaválasz(ok): • 175 : 6 = 29,1 ≈ 30
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 332 : 5,5 = 60,4 → Kb. 60-61 fa • 332 : 5 = 66,4
Lásd még:
X és 9-es kód.
108/79
Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű bekarikázásával jelöld (Igaz/Hamis)!
mi26202
Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, IGAZ – ebben a sorrendben.
Poháralátét
109/80 mi19001
Hányszor hány cm-es az a legkisebb területű parafa tábla, amely elegendő egy 6 darabos poháralátét-készlet elkészítéséhez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A
28
Javítókulcs
Névtábla
110/81 mi35501
Hányféle különböző névtábla közül választhat Virág úr ennél a cégnél? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B
Karkötő
111/82
Hány gyöngyszemre van szüksége Dalmának az egyes színekből a karkötő elkészítéséhez?
2-es kód:
A tanuló mindhárom értéket helyesen adta meg, ezért válasza 88, 11, 40 – ebben a sorrendben. Tanulói példaválasz(ok): • 88, 11, 40
1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak 2 szín esetében adott meg helyes értéket, a harmadik érték rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • 88, 11, - [A fekete és a fehér színű gyöngyök száma helyes.] • 88, 11, 43 [A fekete és a fehér színű gyöngyök száma helyes.] • 88, 11, 30 [A fekete és a fehér színű gyöngyök száma helyes.] • 99, 11, 40 [A fehér és a szürke színű gyöngyök száma helyes.] • 88, 12, 40 [A fekete és a szürke színű gyöngyök száma helyes.]
0-s kód:
Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 88, 8, 24
Lásd még:
X és 9-es kód.
mi06201
Matematika – 8. évfolyam
29
112/83 mi06202
1-es kód:
A tanuló mindhárom értéket helyesen adta meg, ezért válasza feketéből 4 csomag, fehérből 2 csomag, aranyból 2 csomag. Számítás: Fekete: 129 + 239 = 368 → 4 csomag Fehér: 85 + 17 = 102 → 2 csomag Arany: 90 + 46 = 136 → 2 csomag Tanulói példaválasz(ok): • 4, 2, 2 fekete: 129 + 239 = 368 fehér: 85 + 17 = 102 arany: 90 + 46 = 136 • Fekete: 129 + 239 = 358 → 4 csomag Fehér: 85 + 17 = 92 → 1 csomag [Számolási hiba.] Arany: 90 + 46 = 136 → 2 csomag • fekete: 129 + 139 = 268 → 3 csomag [Számolási hiba.] fehér: 85 + 17 = 102 → 2 csomag arany: 90 + 46 = 136 → 2 csomag
0-s kód:
Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 3, 2, 2 • 3,7; 1; 1,4 • 129 → 130 : 10 = 13 85 → 90 : 10 = 9 90 → 90 : 10 = 9 • 368, 102, 136 • 5, 2, 2 karkötő: 129 → 2 cs 85 → 1 cs 90 → 1 cs
Lásd még:
30
Legalább hány CSOMAGGAL vásároljon Dalma az egyes színekből, hogy a karkötőt és a nyakláncot is el tudja készíteni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
Javítókulcs
X és 9-es kód.
239 → 240 : 10 = 24 17 → 20 : 10 = 2 46 → 50 : 10 = 5
13 + 24 = 37 9 + 2 = 11 9 + 5 = 14
nyaklánc: 239 → 3 cs 17 → 1 cs 46 → 1 cs
Kedvezmény
113/84
Mekkora vételár felett jár jobban Tamás azzal, ha a második lehetőséget választja? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
1-es kód:
20 000 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: x – 3000 > 0,85x 0,15x > 3000 x > 20 000 Tanulói példaválasz(ok): • 3000 : 15 = 200, 200 ∙ 100 = 20 000 Ft. → 20 000 Ft felett jobban jár • 3000 Ft 15% 200 Ft 1% 20 000 Ft 100% → Akkor jár jobban, ha a vételár több mint 20 000. • 3000 : 0,15 = 20 000. → Ennél nagyobb összegnek a 15%-a több mint 3000. • Ha 5000 Ft a telefon, akkor a kedvezmény 5000 ∙ 0,15 = 750 Ft → nem éri meg 10 000 Ft-nál: 10 000 ∙ 0,15 = 1500 Ft → nem éri meg. 20 000 Ft-nál: 20 000 ∙ 0,15 = 3000 Ft → mindegy, hogy melyiket választja. → 20 000 Ft felett éri meg Tamásnak a 2. lehetőséget választania.
0-s kód:
Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 3000 100% 30 1% 450 15% → Akkor jár jobban, ha legalább 3450 Ft-os telefont vesz. • 3000 ∙ 0,15 = 450 Ft
Lásd még:
X és 9-es kód.
mi02901
Emeletes torta I.
114/85 mi07901
Döntsd el, hogy a következő méretű dobozok közül melyikben fér el a torta és melyikben nem! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: Nem fér el, Nem fér el, Nem fér el, elfér, elfér – ebben a sorrendben.
Matematika – 8. évfolyam
31
Szállás
115/86
Mennyi a szállodai költség összesen a négytagú család számára, ha 3 éjszakát töltenek a szállodában? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
2-es kód:
123 660 Ft. Mértékegység megadása nem szükséges. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: A két felnőtt költsége: 2 ∙ 3 ∙ 11 450 = 68 700 Ft A két gyerek költsége: 2 ∙ 3 ∙ 11 450 ∙ 0,8 = 54 960 Ft A család költsége összesen: 68 700 + 54 960 = 123 660 Ft Tanulói példaválasz(ok): • A két felnőtt költsége: 2 ∙ 3 ∙ 11 450 = 68 700 A két gyerek költsége: 2 ∙ 3 ∙ 11 450 ∙ 0,8 = 54 960 [A tanuló nem végezte el az összeadást, részeredményei helyesek.] • 2 ∙ 3 ∙ 11 450 + 2 · 3 · 9160 • 54 960 + 68 700 = 113 660 [Számolási hiba.]
1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló 1 éjszakára számolta ki a család szállodai költségét, ezért válasza 41 220 Ft. Tanulói példaválasz(ok): • 2 · 11 450 = 22 900 2 · 11 450 · 0,8 = 18 320 Ft, összesen: 41 220 Ft
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló 20%-os értéken számolja a gyerekek szállásköltségét, ezért válasza 82 440 Ft. Tanulói példaválasz(ok): • 2 ∙ 3 ∙ 11 450 = 68 700 Ft 2 ∙ 3 ∙ 11 450 ∙ 0,2 = 13 740 Ft 68 700 + 13 740 = 82 440 Ft
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 11 450 100% 2290 20% 11 450 – 2290 = 12 160 12 160 · 2 = 24 320 11 450 · 4 = 45 800 45 800 · 3 = 137 400 137 400 – 24 320 = 113 080 • 3 · 2 · 11 450 = 68 700 (11 450 : 100) · 20 = 2290 (11 450 – 2290) · 2 = 18 320 68 700 + 18 320 = 87 020 [A gyerekeknél csak 1 éjszakával számolt.] • 2 · 3 · 11 450 = 68 700 Ft, 3 · 11 450 · 0,8 = 27 480 Ft, összesen: 96 180 Ft. [2 felnőtt + 1 gyerek a kedvezménnyel, 3 éjszaka.] • 3 · 11 450 = 34 350 Ft, 2 ∙ 3 ∙ 11 450 ∙ 0,8 = 54 960 Ft, összesen: 89 310 Ft. [2 felnőtt + 2 gyerek a kedvezménnyel, 3 éjszaka.]
Lásd még:
X és 9-es kód.
mi21201
32
Javítókulcs
Vércsoport
116/87 mi32001
1-es kód:
Hány AB vércsoportú ember vett részt a vizsgálatban? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 10. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 120 – 70 = 50 30 + 30 – 50 = 10 Tanulói példaválasz(ok): • 30 – x + 30 – x + x = 50 60 – x = 50 10 = x • 30 + 30 + 70 = 130 130 – 120 = 10 B
A AB
•
20
10 20
70
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló összeadta azok számát, akiknek a vére A, illetve B antigént tartalmaz, ezért válasza 60. Tanulói példaválasz(ok): • 60 • 30 + 30
0-s kód:
Más rossz válasz.
Lásd még:
X és 9-es kód.
Matematika – 8. évfolyam
33
Tankolás
117/88
Hány liter gázolaj maradt a kamion tankjában amikor elérte úticélját, ha útközben nem tankolt és fogyasztása átlagos volt? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
2-es kód:
68 liter. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 1100 : 100 = 11 11 ∙ 32 = 352 420 – 352 = 68 Tanulói példaválasz(ok): • 1100 : 100 = 11 11 · 32 = 320 [Számolási hiba] 420 – 320 = 100 → 100 liter marad • 32 liter → 100 km
mi30801
420 · 100 = 1312,5 km-re mehetne, 1312,5 – 1100 = 212,5 km-re elég 420 liter → 32 még a benzin. 100 km 32 liter 100 km 32 liter 10 km 3,2 liter → kb. 210 km 67,2 liter •
420 –
1100 · 32 100
1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az út során elfogyasztott üzemanyag mennyiségét határozta meg, ezért válasza 352 liter, további számítások nincsenek. Tanulói példaválasz(ok): • 100 km-en 32 liter 1100 km-en 32 ∙ 11 = 352 litert fogyasztott. • 420 liter 32 liter / 100 km 1100 : 100 = 11 11 · 32 = 352 litert fogyasztott.
0-s kód:
Rossz válasz.
Lásd még:
X és 9-es kód.
Kézilabda I.
118/89 mi10204
Melyik csapatnak volt a felsoroltak közül a legnagyobb abszolútértékű negatív gólkülönbsége? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B
34
Javítókulcs
Hajózási sebesség
119/90 mi15601
Hány km/óra sebességgel halad az a hajó, amelynek hajózási sebessége 18 csomó? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B
Curling
120/91 mi20701
Hány pontot kapott a győztes csapat? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B
Matematika – 8. évfolyam
35
