Javítókulcs M a t e m a t i k a

8.

évfolyam

Javítókulcs

Matematika

Tanulói példaválaszokkal bővített változat

Országos kompetenciamérés

2013

ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2013-as Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az [email protected] e-mail címen. Felhívjuk a figyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2013 szeptemberében lesz elérhető a www.oktatas.hu honlapon.

Feladattípusok A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része nem.

Kódolást nem igénylő feladatok A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van. • Az egyikben a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ. • A másik típusban a tanulóknak az állítások (3-5 állítás) mellett szereplő szavak/kifejezések (pl. IGAZ/HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében.

Kódolást igénylő feladatok A kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat. • Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. • Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulóktól, hanem azt is kérik, hogy tegyék nyomon követhetővé, milyen számításokat végeztek a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!) • Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet.

A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy definiálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók.

2

Javítókulcs • Matematika – 8. évfolyam

A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A, illetve B füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját. Ezután következik a kódleírás, amelyben megtalálhatók: • az adható kódok; • az egyes kódok meghatározása; • végül a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválasz. Esetenként szögletes zárójelben a példaválaszra vonatkozó megjegyzés olvasható.

Kódok A helyes válaszok jelölése 1-es, 2-es és 3-as kód: A jó válaszokat 1-es, 2-es és 3-as kód jelölheti. Többpontos feladat esetén ezek a kódok többnyire a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, de az is elképzelhető, hogy az egyforma értékű különböző megoldási módokat különböztetjük meg ezekkel a kódokkal.

a Tipikus válaszok jelölése 7-es, 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikus (nem teljes értékű, általában rossz) válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra.

a Rossz válaszok jelölése 0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak például az olyan válaszok is, mint a „nem tudom”, „ez túl nehéz”, kérdőjel (?), kihúzás (–), kiradírozott megoldás, illetve azok a válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre vonatkozó választ írt.

speciális jelölések 9-es kód: Ez a kód jelöli azt, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nincs látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.) X: Minden mérés esetében előfordulhat, hogy akad egy-két olyan tesztfüzet, amely a fűzés, a nyomdai munkálatok vagy szállítás közben sérült. Az X a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli. Figyelem! A válaszokhoz rendelt kódszámok nem mindig határozzák meg egyértelműen a válasz pontértékét. A jó válaszok esetében elképzelhető például, hogy egy 1-es és 2-es kód ugyanúgy 1 pontot ér, vagy az egyik 1-et, a másik 2-t, az ilyen eseteket a feladathoz tartozó javítókulcs alatt megjegyzésben jelezzük. Tanulói példaválaszok • Matematika – 8. évfolyam

3

lehetséges kódok Minden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát).

Hét Hány percből áll egy hét?

mX15001

0 1 7 9

Válasz: ............... percből

KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON!

A kódolás általános szabályai Döntéshozatal

Bár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt. A döntéshozatal általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható. A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek.

Részlegesen jó válasz

Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek.

Az elvárttól eltérő formában megadott válasz

Előfordulhat, hogy a tanuló nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg a válaszát. Például, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk.

Hiányzó megoldási menet

Azokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor.

4


Tanulói példaválaszok • Matematika – 8. évfolyam

5

Feladatszám

Kérdés

Helyes válasz

Nyitva tartás - Mikor van egy időben nyitva mind a három üzlet?

D

„A” „B” Azonosító fü- füzet zet

6

65

92

66

93

68

95

71

98

72

99

73

100

75

102

77

104

78

105

79

106

81

108

84

111

87

114

89

116

91

118

92 94

119 66

95

67

97

69

99

71

MJ05301

Kerítés - Hány darab kerítésoszlopot kell rendelniük, ha 5 m-ként akarnak oszlopot állítani a kerítéshez? MJ14501 Gördülő négyzet - Mi látható a 15-dik gördítés után? Repülőjegy - 2. Legkésőbb hánykor kell bejelentkezni, ha a MJ21502 repülőgép 16:08-kor indul? Kincsesláda - Melyik koordinátájú helyen áshatta el az MJ37601 időkapszulát? Hangszerek - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a MJ09501 következő állítások közül! Csoportmunka I. - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik MJ23701 hamis a következő állítások közül! Kajak-kenu eb - 1. A táblázatban látható országok közül MI03501 melyiknek a versenyzői gyűjtötték a legtöbb érmet? Kajak-kenu eb - 2. A következő diagramok közül MI03502 melyik ábrázolja helyesen az éremtáblázat első három helyezettjének érmeit? Énekverseny - Hány tanuló lépett vissza a jelentkezők közül, MJ24001 ha összesen 30 produkció hangzott el? Kétféle színű kocka - Melyik ábra mutatja helyesen az egyes MJ01601 elforgatások után látható felülnézeti képet Autókölcsönzés - 1. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik MJ38801 hamis a következő állítások közül! Népsűrűség - 1. A grafikon alapján döntsd el, melyik igaz, MJ27201 illetve melyik hamis a következő állítások közül! Telefonkijelző I. - Hány százalékos a telefon MJ17701 akkumulátorának töltöttsége, ha a kijelzőn már csak egy vonal látható? Vendégház - A táblázat alapján a napok hány százalékában MJ10901 van teltház júniusbana vendégházban? MJ33001 Árnyék - Melyik test NEM adhat árnyékként téglalapot? MJ32002 Ülésrend - 2. Merre ül Emma Annához képest? Hosszútávfutók - Melyik pontból kell indítani az 5000 MH25101 méteres hosszútávfutásnál a versenyzőket ahhoz, hogy a célvonal jelentse a táv végét? Útlezárás - 2. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a MJ13702 következő állítások közül! Hálózat - Melyik ábra szemlélteti helyesen a MJ37501 számítógéphálózatot? MJ00501


A D B B H,I,I,I I,H,I,I B D B D I,H,H H,I,H B C D D B I,I,H D

Feladatszám

Kérdés „A” „B” Azonosító fü- füzet zet 101 73 MJ31201 Gázszerelő - 1. Mennyit keres András egy 3 órás munkával? Gázszerelő - 3. A következő grafikonok közül melyik 103 75 MJ31203 ábrázolja helyesen András és Béla munkadíját? Királyi család - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis 105 77 MJ11601 a következő állítások közül! 106 78 MJ16301 Kockaépítmény I. - Mit látott Ákos? Jegy - Hogyan változna ekkor a jegyek eladásából származó 107 79 MJ03901 BEVÉTEL? Hőlégballonos kirándulás 2. - Döntsd el, melyik igaz, illetve 108 80 MJ33402 melyik hamis a következő állítások közül! 110 82 MJ17501 Távolság - Melyik állítás igaz a két szigetről? Proxima centauri - Melyik összefüggés írja le helyesen a 111 83 MJ21401 Proxima centauri és Föld távolságát km-ben? Dátum - Legkevesebb hány darab számjegykártyából áll a 113 85 MJ16701 készlet? Pixel - Melyik betű képét jeleníti meg a számítógép ezzel a 115 87 MJ38201 számsorozattal? 117 89 MJ22302 Hitel - 2. Mennyi a THM erre a hitelre? 118 90 MJ03201 Kölcsönzés- Hány forint jár ebből Attilának? 119 91 MJ19901 Fák kora - Hány éves lehet ez a fa?

Helyes válasz C C I,I,H,H B A H,I,H,I D B B C B A C


7

„A” füzet Matematika 1. rész/ „B” füzet Matematika 2. rész/ Szörpös üveg

68/94

Rajzold be vonalzó segítségével, hol lesz a folyadék szintje, ha az üveget megfordítja!

Megj.:

A kódolás sablon segítségével történik.

1-es kód:

A tanuló berajzolt vonala teljes hosszában beleesik a felülről mért 28–32 mm-es tartományba, vagy a tanuló szövegesen megadja ezt a tartományt. A folyadék helyét nem kell besatíroznia, de ha megtette, akkor a satírozásnak a megfelelő részen kell lennie.

mj10701

28 mm 32 mm

6-os kód:

felülről mérve

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a megadott ábrán lévő vonallal egy magasságban rajzolta be a vonalat (a vonal teljes hosszában beleesik az alulról mért 28-32 mm-es tartományba) függetlenül attól, hogy besatírozta-e a tanuló a folyadék helyét, akár az alsó, akár a felső részen. Tanulói példaválasz(ok):

32 mm 28 mm

8

•


alulról mérve

1-es kód

28 mm felülről 32 mm

5-ös kód

38 mm 42 mm felülről

6-os kód

32 mm 28 mm alulról

1.

1-es kód


5-ös kód


6-os kód


2.

3.

1-es kód


5-ös kód


6-os kód


________ 1

________ 5

________ 0 Tanulói példaválaszok • Matematika – 8. évfolyam

9

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az üveg teljes magasságának (80 mm) felénél rajzolta be a vonalat, azaz a vonal teljes hosszában beleesik a felülről/alulról mért 38–42 mm-es tartományba, függetlenül attól, hogy bejelölte-e a tanuló a folyadék helyét vagy nem, illetve az alsó vagy felső résznél satírozta-e be. Tanulói példaválasz(ok):

38 mm 42 mm

felülről mérve

• 0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok):

•

Lásd még:

10

[A tanuló a folyadékszint magasságát helyesen rajzolta be, de a folyadék helyét nem a megfelelő résznél jelölte.]

X és 9-es kód.


1-es kód


5-ös kód


6-os kód


4.

1-es kód


5-ös kód


6-os kód


5.

6.

1-es kód


5-ös kód


6-os kód


________ 6

________ 1


11

12


1-es kód


5-ös kód


6-os kód


7.

1-es kód


5-ös kód


6-os kód


8.

9.

1-es kód


5-ös kód


6-os kód


________ 1

________ 0


13

14


1-es kód


5-ös kód


6-os kód


10.

1-es kód


5-ös kód


6-os kód


11.

12.

1-es kód


5-ös kód


6-os kód


________ 0

________ 6

[kilóg a tartományból]

________ 0


15

16


1-es kód


5-ös kód


6-os kód


[nem egyértelmű a válasz]

13.

Nincs vonalzóm. A két bejelölt távolságnak azonos hosszúságúnak kell lennie (x).

1-es kód


5-ös kód


6-os kód


14.

15.

________ 0

1-es kód


5-ös kód


6-os kód


________ 1


17

18


1-es kód


5-ös kód


6-os kód


16.

1-es kód


5-ös kód


6-os kód


17.

18.

1-es kód


5-ös kód


6-os kód


________ 6

[kilóg a tartományból]

________ 0

[a satírozás azonosítja a választ]

________ 1


19

Csőtörés

69/95 mj28501

2-es kód:

Jelöld be Virág úr lakását az alaprajzon, és írd rá, hogy melyik emeleten található!

Mind az emeletszám meghatározása, mind a lakás helyének bejelölése helyes. A lakás helyének megjelölése bármilyen formában elfogadható (szám, X, satírozás, stb.) 29. 3. emelet

Tanulói példaválasz(ok): • 3.

• 1-es kód:

Részlegesen jó megoldásnak tekintjük, ha a tanuló a kért két adat közül az egyiket helyesen adta meg, a másik adat rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • 3. emelet [Csak az emeletszámot adta meg helyesen.] • 3. emelet megnevezése helyes, de a lakás helyének megjelölése rossz. • [A lakás helyének megadása jó, az emeletszám megadása hiányzik.]

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 5.

•

Lásd még:

20

X és 9-es kód.


32 33

31 . . . .3. . . . emelet

1.

28 27

34 35

29 Virág úr

30

25

36

26

________ 2

Virág úr

3

. . . . . . . . emelet

Virág úr

2.

3.

28 29 30 31

27

26

29

. . . . . . . . emelet

32

21

25 24 23 22

________ 1

________ 0

3

. . . . . . . . emelet

4.

3

________ 2

________ 1

29

. . . . . . . . emelet

5.


21

22


32 33

31

30 . . . .4. . . . emelet

6.

28 27

34 35

29

25

36

26

________ 1

3

. . . . . . . . emelet

7.

________ 2

3

. . . . . . . . emelet

8.

________ 1

Virág úr . . . . . . . . emelet

9.

29

________ 0

a 3. emeleten

. . . . . . . . emelet

10.

________ 2


23

24


18

30

17

. . . . . . . . emelet

29 Virág úr lakása

16

28

11.

________ 1

3

. . . . . . . . emelet

12.

________ 2

(29) (41(53) )

3

. . . . . . . . emelet

13.

20 21

19

14.

23

Itt lakik 29 Virág úr 17 28 16

18 . . . . . . . . emelet

27

22 24

13

________ 2

14

15

26

________ 1

3/29 . . . . . . . . emelet

15.

________ 2


25

70/96 mj28502

Sorold fel, hogy az 5 emeletes társasház hányas számú lakásaiban nem lesz még víz!

Megjegyzés: Kódoláskor csak a 29-estől eltérő számokat kell vizsgálni.

26

2-es kód:

Mind a négy érték helyes: 5, 17, 41, 53. Nem tekintjük hibának, ha a 29 is meg van adva. A lakások sorrendjének megadása tetszőleges. Tanulói példaválasz(ok): • 5, 17, 29, 41, 53

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló emeletenként legfeljebb 1 számot adott meg, a négy várt értékből pontosan 3 helyes, függetlenül attól, hogy folytatta-e az 5. emelet után is a sorozatot; VAGY a tanuló megadta a 4 várt értéket, emeletenként legfeljebb 1 számot adott meg, ÉS az 5. emelet után is folytatja a sorozatot, akár jól akár rosszul. Tanulói példaválasz(ok): • 5, 17, 29, 41 [A négy várt helyes érték közül 3 szerepel, 1 hiányzik.] • 5, 17, 29, 41, 53, 66, 78 [A négy várt helyes érték melletti továbbiakat is felsorolt, de azokat rosszul.] • 5, 17, 29, 41, 52, 64 [A négy várt érték közül 3 helyes, a továbbiak rosszak.] • 5, 17, 41, 53, 65, 77 [A négy várt helyes érték melletti továbbiakat is felsorolt.]

6-os kód:

Tipikus válasznak tekintjük, ha a tanuló pontosan 2 helyes értéket adott meg, és rossz számot nem adott meg. Ha az 5. emelet után is folytatja a sorozatot, az ottani lakások sorszámát nem kell vizsgálni. Tanulói példaválasz(ok): • 41, 53 [A tanuló a felette levő két lakás számát adta meg figyelembe véve a társasház emeleteinek számát.] • 17, 41 [A közvetlen alatta és közvetlen felette lévő 1-1 lakás számát adta meg.] • 5, 17 [Csak az alatta lévőket adta meg] • 5, 41 [Egy alatta és egy felette lévő lakás számát adta meg] • 41, 53, 65 [A tanuló csak a felette lévő lakások számát adta meg, és nem vette figyelembe a társasház emeleteinek számát.]

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 5, 17, 29, 42 [A tanuló a 4 várt érték közül csak kettőt adott meg helyesen, és rosszat is írt.] • 17, 41, 52, 65 [A tanuló a négy várt értékből 2-t helyesen adott meg, írt egy rosszat is, és nem vette figyelembe a társasház emeleteinek számát.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


1.

5, 17, 29, 41, 53

________ 2

2.

5, 17, 41, 53

_________ 2

3.

5; 17; (29); 41; 53

________ 2

4.

5-ös, 17-es, 41-es, 53-as, 65-ös

________ 1

5.

5-ben és a 17-ben nem lesz víz.

________ 6

6.

49; 50; 51; 52; 53; 54; 55; 56; 57; 58; 59; 60

________ 0

7.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60

________ 0

8.

2, 3, 4, 5, 14, 15, 16, 17, 26, 27, 28, 29, 38, 39, 40, 50, 51, 52, 53

________ 0

9.

60 – 29 = 31

________ 0

10.

5.-en, 17.-en, 29.-en, 41.-en, 53.-on

________ 2

11.

5, 17, 29, 41, 52

________ 1

12.

5, 29, 41, 53

________ 1

13.

5, 17, 29, 40, 53

________ 1

14.

17-ben és 41-ben.

________ 6

15.

41 és 53

________ 6

16.

2, 3, 4, 5, 14, 15, 16, 17, 26, 27, 28

________ 0

17.

30, 31, 32, 33, 34

________ 0

18.

25, 26, 27, 28 → alatta

19.

5, 6, 7, 8

________ 0

20.

5, 17, 29

________ 6

21.

29, 5, 40, 52

________ 0

22.

9, 21, 29, 41, 53

________ 0

23.

29 – 60

________ 0

31 lakásban nem volt víz

37, 38, 39, 40 → fölötte

________ 0


27

28


24.

5., 17, 41, 53

12 + 5 = 17 24 + 5 = 29 36 + 5 = 41 48 + 5 = 53

________ 2

25.

4. 16. 29. 41. 53.

________ 0

26.

5 - 1 emelet 17 - 2 emelet 11 - 3 emelet 53 - 4 emelet 29 - 5 emelet

________ 1

27.

52, 40, 28, 16, 4

________ 0

28.

5, 17

________ 6

29.

1. emelet 2. emelet 3. emelet 4. emelet 5. emelet

5 17 29 41 53

________ 2

30.

9, 19, 29, 39, 49

________ 0

31.

53-as számú lakásban nem lesz víz

________ 0

32.

5, 17, 29, 41, 63

________ 1

33.

5, 52, 68, 84

________ 0

34.

öt, tizenhét, huszonkilenc, negyvenegy, ötvenhárom

________ 2

35.

5, 17, 29, 31, 43

________ 0

36.

5, 17, 41, 65

________ 1


29

Rajzóra

74/100 mj13401

1-es kód:

Készítsd el Brúnó építményének felülnézeti rajzát! A tanuló a következő ábrának megfelelő rajzot készítette el. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló nem különböztette meg színezéssel a téglatesteket. A berajzolt téglalapok bárhol elhelyezkedhetnek a négyzetrácson, Nem számít a téglalapok színezése, a végső alakzat körvonalát kell vizsgálni.

Helyesnek tekintjük azokat a válaszokat is, amikor a tanuló a fenti ábra 90, 180 vagy 270°-os elforgatottját rajzolta meg. Tanulói példaválasz(ok):

•

30

[A téglalapok négyzetrácson való elhelyezkedése más mint az ábrán, de egymáshoz viszonyított helyzetük helyes, színezésük megkülönböztetése nem látszik.]


1.

2.

3.

________ 6

________ 1

________ 0


31

•

6-os kód:

[A téglalapok négyzetrácson való elhelyezkedés az ábrához képest el van forgatva és el van tolva, de egymáshoz viszonyított helyzetük helyes, színezésük megkülönböztetése nem látszik.]

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a sötétszürke téglalapot úgy rajzolta be, hogy annak egyik rövidebb oldala a világosszürke téglalap egyik oldalával, a másik rövidebb oldala a fekete téglalap oldalával van egyvonalban. Nem számít a téglalapok színezése, a végső alakzat körvonalát kell vizsgálni. Tanulói példaválasz(ok):

•

32

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


4.

________ 1

5.

________ 0

________ 1

az nem

6.


33

34


7.

________ 0

8.

[9 egység magas]

________ 0

9.

[9 egység magas, színezés rossz] ________ 0 Tanulói példaválaszok • Matematika – 8. évfolyam

35

36


10.

[jó körvonal, színezés miatt]

________ 1


37

Könyvszekrény

76/102

Mekkora legyen a polcok közötti távolság? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód:

30 cm A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 194 – 7 ∙ 2 = 194 – 14 = 180 180 : 6 = 30 Tanulói példaválasz(ok): • (194 – 7 ∙ 2) : 6

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az alsó és felső lap vastagságát nem vonta le, ezért válasza 30,6 cm vagy 30,7 vagy 31 cm. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor látszik, hogy a tanuló ezzel a módszerrel számolt és a végeredményt 30-ra kerekítte. Tanulói példaválasz(ok): • 194 – 10 = 184 184 : 6 = 30,7 • 5 polc · 2 cm = 10 cm 194 – 10 = 184 cm 184 : 6 = 30,6 ~ 31 cm a távolság • 194 – 10 = 184 184 : 6 = 30,6 • 194 – 10 = 184 184 : 6 = 30,66 ≈ 30 [Rossz gondolatmenet.] • 30,6 • 30,7 • 31 • 184 : 6

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem számolt a polcok vastagságával, ezért válasza 32,3 cm vagy ennek kerekítése. Tanulói példaválasz(ok): • 194 : 6 = 32,3 • 32,3 • 194 : 6

0-s kód

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 194 – 14 = 180 180 : 5 = 36 [A tanuló csak 5 közzel számolt.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

mj30801

38


1.

194 cm 5 · 2 = 10 194 : 420 = 2,16.... cm

2.

194 – 14 180 : 6 = 30 cm

________ 1

3.

194 –14 = 180 180 : 6 = 30 cm a polcok közötti távolság

________ 1

4.

2 cm 194 cm 194 : 2 = 97 97 : 6 = 16,17

________ 0

5.

194 · 2 cm = 388 · 2 = 776

________ 0

6.

194 : 2 = 97 ? = 97 cm

7.

194 : 5 · 2 = 1940 10

________ 0

8.

194 : 6 (–7 · 2 = –14) 194 : 6 = 32,33 11 20 20 32 cm legyen

________ 5

9.

0,5 cm 6 · 0,5 = 3

________ 0

10.

2 · 5 = 10 cm az összes polc vastagsága 194 – 10 = 184 maradék cm 184 : 6 = 30,6 04 40 4 A polcok közti távolság 36 cm-es

________ 6

11.

194 – (7 · 2) = 180 180 : 6 = 30 V: 30 cm-es a polcok közötti távolság

________ 1

12.

194 cm : 6 = 32,333 32,33 – 2 · 5 = 22,333 194 – (2 · 5) = 184 184 : 6 = 30,66 Ell: 22,33 + 10 = 33,33 32,33 · 6 = 193,98 ≈ 194 V: 30,6 cm-ert kell kihagynia

________ 6

2 cm

1 polc 7 cm

194 cm

7 · 6 = 42

? cm

42 · 10 = 420

________ 0

________ 0


39

40


13.

194 : 2 = 97 97 : 6 = 16...

16 cm a polcok nagysága

________ 0

14.

194 – 10 = 184

184 : 6 = 30,6 ≈ 30 cent. [rossz gondolatmenet]

________ 6

15.

2 · 5 = 10 194 – 10 = 184 184 : 6 = 30,66... 040 V: 30,66... ≈ 30,7 cm legyen a polcok közötti távolság.

________ 6

7 · 2 = 14 cm 194 cm – 14 cm = 180 cm 180 : 6 = 30 cm

________ 1

16.


41

Benzinköltség

80/106

Mennyibe kerül Gábornak, ha egy hónap 20 munkanapján autóval teszi meg az utat a munkahelyére és vissza, és kilométerenként 9 zed munkába járási támogatást kap? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

2-es kód:

39 170,4 zed vagy ennek kerekítése. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. A számítások során végzett kerekítésekből adódó pontatlanságokat nem tekintjük hibának. Számítás: megtett km: 20 ∙ 57 ∙ 2 = 2280 km

mj12901

benzinköltség: 2280 · 6,8 · 385 = 155,04 · 385 = 59 690,4 zed 100 a támogatás mértéke: 2280 ∙ 9 = 20 520 zed Gábor költsége: 59 690,4 – 20 520 = 39 170,4 zed Tanulói példaválasz(ok): • 39 171 • 2280 az út, támogatás: 20 520 zed benzin: 22,8 · 6,8 · 385 = 59 690 59 690 – 20 520 = 39 170 zed • 6,8 : 100 = 0,068 52 ∙ 0,068 = 3,536 liter [57 km helyett 52 km-rel számolt.] 2 ∙ 20 ∙ (3,536 l ∙ 385 zed) = 544 544 zed [Számolási hiba] 57 ∙ 2 ∙ 20 = 2280 2280 ∙ 9 = 20 520 zedet kap 544 544 – 20 520 = 339 344 zedbe kerül • 100 km → 6,8 l 57 km → 3,876 l 3,876 · 385 = 1492,26 zed 2 · 57 = 114 km 2 · 1492,26 – 114 · 9 = 1958,52 1958,52 · 20 = 39 170,4 zed • benzinköltség: 59 690 támogatás: 20 520 [nem vonja ki] 1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a következő hibák közül csak EGYET követett el: (1) a megtett út meghatározásánál csak az oda úttal számolt, ezért válasza 19 585 zed, VAGY (2) a támogatás összegével nem vagy rossz módszerrel számolt, VAGY (3) helyesen kiszámította az egy napra eső költséget (támogatással együtt), de nem szorozta be 20-szal, ezért válasza 1958,52 zed. Tanulói példaválasz(ok): • Út: 20 · 57 = 1140 Támogatás: 1140 · 9 = 10 260 1140 · 6,8 · 385 – 10 260 = 29 845 – 10 260 = 19 585 [Csak az odaúttal számolt.] 100 • •

42

1 km → 0,068 l → 26,18 zed 26,18 – 9 = 17,18 zed 17,18 · 57 · 20 = 19 585,2 zed [Csak az odaúttal számolt.] 6,8 : 100 = 0,068 0,068 · 57 = 3,876 3,876 · 385 = 1492,26 1492,26 – 513 = 979,26 979,26 · 20 = 19 585,2 zed [Csak az odaúttal számolt.]


1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

100 km 6,8 l 20 · 57 = 1140 1140 km ? 11,4 77,52 l 100 km = 6,8 l 20 · 57 = 1140 1140 km = ? 1140 : 100 11,4 · 6,8 = 77,52 77,52 : 385

77,52 · 385 = 29 845,2 29 845 – 1140 · 9 = 19 585

________ 1

1140 · 10 260

________ 0

100 km : 6,8 l 20 · 57 = 1140 1140 km ? 1140 : 100 · 20 = 77,52 77,52 · 388 1140 · 9 = 10 260 [elírás (388 a 385 helyett, csak odaút, nincs kivonás]

________ 0

100 km 6,8 l 20 · 57 = 1140 1140 ? 1140 : 100 11,4 · 6,8 = 77,52 77,52 · 385 = 29 845,2 1140 : 9 = 160

________ 0

[csak odaút, rossz a támogatás]

Autó: 6,8 l / 100 km 1 liter benzin 385 zed 114 · 20 = 2280 km 2280 · 376 = 857 280 zed-be kerül

385 – 9 = 376 57 · 2 = 114 km 2280 : 22,8 376 · 22,8 = 8572,8 V: 8572,8 zedbe kerül 57 km 100 km

? liter ? zed 6,8 liter 385 zed = 1 liter

57 x 57 · 6,8 100 = 6,8 → x = 100 = 3,876 liter

8.

[csak odaút]

________ 0

114 · 20 = 2280 ________ 0 20-szor 1 km = 9 zed 1492,26 zed

114 km (oda, vissza) 7,752 liter 2984,52 zed 20 x : 2280 km 155,04 liter 59 690,4 zed támogatás + 20 520 – 20 520 zed 39 170,4 zedbe kerül Gábornak

________ 2

57 + 57 = 114 km oda-vissza 6,8 · 20 = 136 l 136 · 114 = 15 504 15 504 – (20 · 9) = 15 324 15 324 zedbe kerül [a benzin árával nem számol, fogyasztás rossz módszer]

________ 0


43

•

1 út 513 zed támogatás 20 nap 10 260 zed 20 nap ? benzin 1 liter benzin 385 zed 6,8 : 100 = 0,068 0,068 · 57 = 3,876 3,876 · 20 = 77,52 l benzin 20 nap 77,52 · 385 zed = 29 845,2 – 10 260 = 19 585 zedbe kerül Gábornak [Csak az odaúttal számolt.]

•

20 ∙ 57 ∙ 2 = 2280 km benzinköltség: 2280 · 6,8 · 385 = 59 690,4 zed 100 [A támogatás összegével egyáltalán nem számolt.] össz. távolság oda-vissza: 2280 km 100 km-enként 6,8 liter benzin → összesen 155,04 liter benzin 155,04 · 384 = 59 535,36 zed [A támogatás összegével egyáltalán nem számolt.] 57 km → össz. 114 km 100 km = 6,8 liter 1 nap 7,752 litert fogyaszt 1 liter = 385 zed 1 liter 376 támogatással 1 napi költség: 2915 20 munkanap = 58 295 zed [A támogatást literben értette.] 57 ∙ 2 = 114 114 ∙ 20 = 2280 km 2280 : 100 = 22,8 ∙ 6,8 = 155,04 59 690 – 180 = 59 510 [A támogatás összegével nem jól számolt, azt 9 ∙ 20-nak vette.] 20 · 114 = 2280 km 22 · 6,8 = 149,6 0,8 · 6,8 = 5,44 149,6 + 5,44 = 155,04 liter 155,04 · 376 = 58 295,04 zedbe kerül [A támogatást literben értette.] 100 km 6,8 l 1 l = 385 zed oda-vissza = 114 km 57 km x – 9 zed/km → 114 · 9 = 1026 zed támogatás x = 3,876 l 3,876 · 2 = 7,752 l/114 km 7,752 · 385 = 2984,52 zed – 1026 zed támogatás = 1958,52 zedbe kerül a benzin [Az 1 napra eső költséget határozta meg.] 57 + 57 = 114 114 · 0,068 = 7,75 7,75 · 385 = 2985 114 · 9 = 1026 2985 – 1026 = 1959 zed [Az 1 napra eső költséget határozta meg.] 59 690,4 – 9 599 690,4

• •

•

•

•

• • •

44


9.

1 nap: 114 km 20 nap: 2280 km

10.

· 57 100

11.

12.

13.

100 km = 6,8 l 2280 km = 1550,4 l [nem látszik a művelet, 155,04 a jó] 1 l = 385 zed 1550,41 l = 596 904 zed támogatás 20 napra: 20 520 zed 596 904 – 20 520 = 576 384 zed 576 384 zed-be kerül Gábornak az utazás [egyébként jó módszer] ________ 0

100 km 57 km

3,876 l / nap 3,876 · 385 = 1492,26 zed/oda 1492,26 · 2 = 2984,52 zed/nap 2984,52 · 20 = 59 690,4 zed/20 nap 57 · 40 = 2280 km öszesen 2280 km 59 690,4 zed 2280 · 9 = 13 680 [Számolási hiba] 59 690,4 – 13 680 = 46 010,4 zed V: 46 010,4 zedbe kerül mindez Gábornak

________ 2

100 km 6,8 l : 100 : 100 1 km 0,068 l · 57 · 57 57 km 3,876 l ·2 ·2 114 oda-vissza 7,752 · 20 · 20 155,04

________ 0

2280 : 100 = 22,8 22,8 · 6,8 = 155,04 l 59 690,4 liter 59 690,4 – 20 520 39 170 zed

6,8 l 3,876 l

· 57 100

1 l = 385 zed

57 · 2 · 20 = 2280 2280 km 20 nap 155,04 · 385 = 59 690,4 Gabi 39 170 zedet fizet

________ 2

57 km 6,8 l / 100 km = 1 km = 0,068 liter 57 · 2 = 114 114 · 0,068 114 · 20 23 2280 0,068 · 114 2280 · 9 0,068 20 520 [a támogatás jó] 0068 0272 7552 liter [7,752 kellene, hogy legyen] 31 395 75,52 · 385 [az előzőből ez nem jöhet jó módszerrel] – 20 520 8656 12 875 zedet költött 60416 156976 zed 1569,76 · 20 31 395,2 zed a hónapban ________ 0


45

46

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 20 · 57 = 1140 km-t tesz meg 20 nap alatt 1140 : 100 = 11,4 · 6,8 = 77,52 l benzint fogyaszt a kocsi 20 nap alatt 77,52 · 385 = 29 845,2 zedbe kerül a benzin 20 napig 29 845,2 – 9 = 29 836,2 zedbe kerül a benzin ha a támogatást levonom [Csak odaúttal számolt és a támogatással is rosszul számolt.] • 57 km · 2 = 114 km 1 nap 20 nap = 114 · 20 = 2280 km 20 520 zed támogatást kap 2280 : 6,8 l = 335 litert fogyaszt 335 · 385 = 128 975 zed a benzin 128 975 – 20 520 = 108 455 zedbe kerül neki [Az oda-vissza út fogyasztását rossz módszerrel számolta ki.] • 57 · 2 = 114 6,8 · 385 = 2618 zed 9 · 6,8 = 61,2 2618 – 61,2 = 2556,8 2556,8 · 20 = 51 136 zedbe kerül Gábornak • 57 km · 2 = 114 km 114 · 20 = 2280 km 100 km 6,8 liter benzin · 385 zed = 2618 zed · 20 = 52 360 – 180 = 52 180 zed

Lásd még:

X és 9-es kód.


14.

15.

2280 : 100 = 22,8 22,8 · 6,8 = 155,04 liter 59 690,4 [a támogatással nem számolt]

________ 1

20 · 385 = 7700 6,8 · 20 = 2618 = 10 340

________ 0

16.

57 · 20 107

107 · 9 963

17.

57 · 2 = 114 · 20 = 2280 2280 km 2280 : 100 = 22,80 · 6,8 136 80 17 840 154,640 [számolási hiba, 155,04 liter helyesen] 59 536,4 154,64 · 385 59 536,4 463 92 59 536,4 123 712 7 7320 2280 · 9 59 536,40 20 610 = támogatás [számolási hiba, 20 520 zed helyesen]

________ 0

59 536,4 – 20 610,0 38 926,4 zedbe kerül 20 napra 18.

Egy napi km oda-vissza: 114 km 100 km 6,8 litert fogyaszt 20 nap · 114 km = 2280 km 100% → 6,8 liter 1% → 0,068 liter · 40 40% → 2,72

1 liter 385

________ 2

114 km → 9,52 litert eszik · 20 · 20 2280 km → 19,04 · 376 7 144 forint

________ 0

6,8 · 385 = 2618

________ 0

19.

100 km = 6,8 liter

20.

Napi út: 2 104 : 7,2 liter benzin 1040 : 72 liter benzin 1 liter benzin ára: 385 720 · 385 3600 2260 2160 384 760 2 · 384 760 ment 20 napot jár dolgozni 769 520 zedbe kerül, ha Gábor minden nap autóval utazik.

________ 0


47

48


21.

5,7 · 6,8 liter = 387,6 liter 1 liter benzin = 385 zed

22.

57 km – oda-vissza → 2 · 57 = 114 km 6,8 + 1,9 = 8,7 liter [100+ 14 km-re akarta megadni a fogyasztást, de az 1,9 az kb. 27 km-re a fogy.] 20 · 8,7 = 174 liter → 62 292 zed 20 · 114 = 134 km = 1206 zed 61 086 zedbe kerül [174 · 358-cal számolt, 134 = 20 + 114, ennek 9-szerese 1206] ________ 0

23.

57 km = 3,8 liter → 1463 zed/nap –513 zed/nap 950 zed/nap 20 munkanap oda-vissza = 40 [Kerekítése hiba 3,8 liternél]

950 · 40 = 38 000 zed

________ 0

________ 2

24.

20 nap, 57 km = 1140 11 km-ért 77,52 liter benzint fogyaszt el 1 liter 385 zed = 77,52 · 385 = 29 845 zed 9 zed alkalmanként = 1140 km = 1140 · 9 = 10 260 29 845 – 10 260 = 19 585 zedet költ benzinre, illetve 10 260 zed támogatást kap. ________ 1

25.

6,8 · 385 = 2618 20 · 2618 = 52 360 114 km 20 · 114 km = 2280 zed → támogatás

________ 0

57 km 100 km – 6,8 liter 1 liter = 385 zed 20 nap 9 zed kilométerenként

________ 0

26.

27.

28.

57 km · 20 = 1140 km 100 km → 6,8 liter 1 liter → 385 zed 11,4 · 6,8 = 77,52 liter [nincs támogatás]

57 · 2 = 114 km oda-vissza 114 · 6,8 = 775,2 liter 775,2 · 385 = 298 452 zed

[csak odaút] 77,52 · 385 zed = 29 845,2 zedbe kerül

57 km ≈ 3,5 liter = 1347,5 zed 2 · 57 = 2695 zed 2695 · 20 = 53 900 zed

________ 0

________ 0


49

Festék

82/108

Legfeljebb hány liter LiLa színű festéket lehet kikeverni a raktárban lévő készletből? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód:

15 litert A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: a 4 : 5 : 1 arány miatt a keverék 40%-a kék, abból maximum 15 liter lehet készíteni. a pirosból 18 litert, a sárgából 20 litert. a 15, 18, 20 liter közül a legkisebbet kell venni, ami a 15 liter. Tanulói példaválasz(ok): • Kék Piros Sárga 4 5 1 6 liter 9 liter 2 liter

mj25901

6 = 1,5 4 •

•

50

9 = 1,8 5

2 = 2 → Legszűkösebb a kék 1

4 · 1,5 + 5 · 1,5 + 1 · 1,5 = 15 liter a keverékbe raktunk 4 l kék + 5 l piros + 1 l sárga, marad 2 l kék, 4 l piros, 1 l sárga. a maradékból keverünk még egy keveréket: 2 l kék + 2,5 l piros + 0,5 l sárga Így összesen lesz: 4 + 5 + 1 + 2 + 2,5 + 0,5 = 15 l festék és marad 1,5 l piros és 0,5 l sárga kék 4 · 1,5 = 6 liter piros 5 · 1,8 = 9 liter → 7,5 liter sárga 1 · 2 = 2 liter → 1,5 liter 6 + 7,5 + 1,5 = 15 → legfeljebb 15 liter lila festéket

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az egyes összetevők maximumát vette figyelembe, ezért válasza 20 liter. Tanulói példaválasz(ok): • a keverék 40%-a kék, ezért maximum 15 liter lehet a keverék. Hasonlóan a piros miatt 18 liter, a sárga miatt 20 liter. Ezek maximuma 20 liter. • sárga: 2 liter = 1 egység összesen 10 egység = 20 liter • 20 l

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló összeszorozta a mennyiségeket az arányokkal, és ezeknek vette a maximumát, ezért válasza 45 liter. Idetartoznak azok a válaszok is, ahol a 45 liter számítások nélkül szerepel. Tanulói példaválasz(ok): • 4 ∙ 6 = 24 5 ∙ 9 = 45 1 ∙ 2 = 2 → legfeljebb 45 liter lehet • 45 liter


1.

6 + 9 + 2 = 15

________ 0

2.

6 + 9 + 2 = 17

________ 0

3.

4 : 5 : 1 = 0,8

________ 0

4.

4:5:1 4 + 5 + 1 = 10 6 liter kék 6 · 10 = 60 9 liter piros 9 · 10 = 90 2 liter sárga 2 · 10 = 20

60 + 90 + 20 = 170

________ 0

5.

27 liter

________ 0

6.

6 · 7 = 42

7.

6 : 9 : 2 = 6 · 9 · 2 = 54 · 2 = 108 lila szín

________ 0

8.

6 × 6 × 6 = 216

________ 0

9.

4 + 5 + 1 = 10

________ 0

10.

6 : 4 = 1,5 9 : 5 = 1,4 1,5 + 1,4 + 0,75 = 3,65

11.

6 · 9 · 2 = 108 108 : 4 = 27

12.

4 –4:5:1– 1 10 10 4 · 6 = 4 · 60 = 240 = 24 10 10 10 10 5 · 9 = 5 · 90 = 450 = 45 10 10 10 10 1 · 2 = 1 · 20 = 2 10 10 10

9 · 7 = 63

2 · 7 = 14

42 + 63 + 14 = 119

2 : 1 = 0,75

108 : 5 = 21,6

________ 0

108 : 1 = 108

________ 0

Összesen: 71 liter

________ 0

13.

4 + 5 + 1 = 10

14.

6 + 9 + 2 = 17

15.

Kék: 4 liter 6 liter Piros: 5 liter 7,5 liter Sárga: 1 liter 1,5 liter Össz.: 15 liter

16.

6 + 9 + 2 = 17 17 : 3 = 5,6

K: 4 liter + 2 liter P: 5 liter + 2,5 liter S: 1 liter + 0,5 liter

________ 0

17 : 10 = 1,7 liter

________ 0 ________ 0

________ 1

→ 15 liter

________ 1


51

52

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 4 + 5 + 1 = 10 60 : 4 = 15 90 : 5 = 18 20 : 1 = 20 [Nem derül ki, mi a tanuló végső válasza.] • kék: 4, piros: 5, sárga: 1 6 9 2 = 17 liter lila [A meglévő festékeket összegezte a tanuló.] • 6 liter kék festéket összekeverünk 9 liter piros festékkel, kapunk 15 liter lila festéket. • 4 + 5 + 1 = 10 litert lehet kikeverni [Az arányokat összegezte a tanuló.] • 4:5:1 6 liter : 7 liter : 1,5 liter 6 + 7 + 1,5 = 14,5 l • 4 · 5 · 1 =20 • 6 + 7 + 2 = 15 • 4 · 5 · 1 = 20

Lásd még:

X és 9-es kód.


17.

K |P|S 4 5 1 = 10 6 7,5 1,5 = 15

________ 1

18.

K, P, S 4 L, 5 L, 1 L → 10 L

________ 0

19.

K–4+2 P – 5 + 2,5 S – 1 + 0,5

________ 0

20.

[Nem adta össze]

(4 : 5 : 1) · 2 = 8 : 10 : 2 (4 : 5 : 1) · 1,9 = 7,6 : 9,5 : 1,9 (4 : 5 : 1) · 1,8 = 7,2 : 9 : 1,8 (4 : 5 : 1) · 1,5 = 9 : 7,5 : 1

Legfeljebb 45 liter lila színt tudnak kikeverni. ________ 5

21.

6 + 9 + 2 : 3 = 51 liter

22.

9 liter keveréket (lila festéket)

________ 0

23.

17 liter Lilla színű Festéket lehet kikeverni.

________ 0

24.

6 + 9 + 2 = 17 4 : 5 : 1 = 0,8

0,8 · 17 = 13,6

________ 0

25.

6 liter kék, 9 liter piros, 2 liter sárga 2 lila festéket, mert 2 sárga van és abból 1 kell.

________ 0

26.

18 liter

________ 0

27.

Legfeljebb 8 liter lila festékre van szükség.

________ 0

28.

4 : 5 : 1 = 10 6 + 9 + 2 = 17 l 17 : 10 = 1,7

29.

6 liter kék 9 liter piros

2 liter sárga

4 · 1,7 = 6,8 5 · 1,7 = 8,5 1 · 1,7 = 1,7 17 liter

6 + 9 + 2 = 17 l

________ 0

________ 0

6–4=2 9–5=4 2 – 1 = 1 → max 7 l lila festéket lehet kikeverni

________ 0

30.

A lila nem szín! 13 l

________ 0

31.

Kék: 4 liter 6 liter Piros: 5 liter 7,5 liter Sárga: 1 liter 1,5 liter

________ 0

32.

9 + 6 = 15

[Rossz gondolatmenet.]

________ 0


53

Úszóverseny

83/109

Amikor a B csapat 4. versenyzője elkezdett úszni, az A csapatból hányadik versenyző úszott? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

2-es kód:

A tanuló a „3. versenyző” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki) és indoklásában látható legalább a B csapat első 3 versenyzőjének helyes összideje, ha az A csapat időeredményét is megadta, az helyes legyen. Azok a válaszok is idetartoznak, ahol a tanuló a két csapat első három emberének az időkülönbségét számította ki (2 mp) és ez alapján helyesen döntött. Számítás: B 4. versenyzője kezd: 1 : 30 + 1 : 05 + 1 : 18 = 3 : 53 = 233 másdoperc A 4. versenyzője kezd: 1 : 54 + 59 + 1 : 02 = 3 : 55 = 235 másodperc → 3. versenyző Tanulói példaválasz(ok): • 3. versenyző 1 : 30 + 1 : 05 + 1 : 18 = 3 : 53 1 : 54 + 59 = 2 : 53 2 : 53 + 1 : 02 = 3 : 55 • B 90 + 65 + 78 = 233 mp A 114 + 59 + 62 + 65 = 300 mp 300 – 233 = 67 → 67 mp-el a vége előtt a 3. versenyző úszott

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a következő hibák valamelyikét követte el: (1) helyesen számolta ki a B csapat időeredményét (3 : 53), de ez alapján nem vagy téves következtetést vont le és az A csapat időeredményének kiszámításánál nem látszik hibás érték vagy rossz gondolatmenet VAGY (2) láthatóan jó gondolatmenetet követett, de az időeredmények összeadásánál számítási hibát vétett, és a kapott eredménye alapján helyes következtetést vont le. Tanulói példaválasz(ok): • B: 90 + 65 = 155 155 + 78 = 233 A: 114 + 59 = 173 173 + 62 = 235 [A tanuló számításai helyesek, de nem derül ki, melyik versenyző fog akkor úszni.] • 2. versenyző 1 : 30 + 1 : 05 + 1 : 18 = 3 : 53 1 : 54 + 59 = 2 : 53 2 : 53 + 1 : 02 = 3 : 55 [Jó időeredmény, téves következtetés.] • 2. versenyző B csap. 4.-je 3 p 53 mp-nél kezdi (233 mp) → ekkor az A 2.-ja úszott, mert 235 mp után ér célba [Jó időeredmény, téves következtetés.] • 4. versenyző. B 3. kezd: 2 p 35 mp A 3. kezd: 2 p 53 mp 4. kezd: 3 p 53 mp 4. kezd: 3 p 55 mp [Jó időeredmény, téves következtetés.]

mj08801

54


1.

2.

3.

4.

5.

6.

A 3. versenyző. A csapat: 5 perc B csapat: 1,3 + 1,5 + 1,18 + 0,45 = 4,48

________ 0

A 4. versenyző. Mert, amikor a B csapat 4. versenyzője elkezdett úszni, akkor az A csapat 4. versenyzője kezdett el úszni.

________ 0

A 114 59 62 65 300 –65 235

________ 2

B 90 65 78 45 278 –45 233

1 perc 54 mp 59 mp 1 perc 2 mp

→ A 3. versenyző A 114 59 62 235

B 90 65 78 233

A B 114 90 59 65 62 78 65 45 300 (5 perc) 278 (5 perc 28 mp)

→ A 4. versenyző

3. versenyző

1. 1 perc 54 mp – 1 p 30 mp = 24 mp B csapat vezet 2. 59 mp – 1 p 5 mp = 6 mp A csapat vezet 3. 1 p 2 mp – 1 p 18 mp = 16 mp A csapat vezet [Az azonos sorszámú versenyzők idejét nézte.]

________ 1

________ 0

________ 0

7.

154 130 159 105 102 118 315 353 2. versenyző, mert lehet, hogy később kezdte el, de beérte. [elírta ÉS nem vette figyelembe a 60-as átváltást] ________ 0

8.

B csapat 90 65 78 233 mp

9.

A csapat 114 59 62 225 mp

1,54 + 0,59 + 1,2 + 1,5 = 4,83 1,30 + 1,5 + 1,18 + 0,45 = 4,43

A 4. versenyző. [Számolási hiba, jó döntés] ________ 1 9,26 : 4 = 2,315

________ 0


55

•

•

56

3. versenyző B: 1 perc 30 mp + 1 perc 5 mp + 1 perc 18 mp = 233 mp A: 1 p 54 mp + 59 mp + 1 p 2 mp = 237 mp → Az A csapatban a 3. versenyző úszott, amikor a B 4.-je elkezdte. [Időeredmények összeadásánál számítási hiba, de jó a következtetés.] A 1. v. 1 m 59 s B 1. v. 1 m 30 s 2. v. 2 m 53 s 2. v. 2 m 35 s 3. v. 3 m 55 s 3. v. 3 m 43 s → tehát A csapat 3. versenyzője [Időeredmények összeadásánál számítási hiba, de jó a következtetés]

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a 3. versenyző válaszlehetőséget jelölte meg, de indoklása nem megfelelő, rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • A B 1 p 54 mp 1 p 30 mp 59 mp 1 p 5 mp 1 p 2 mp 1 p 18 mp 1 p 5 mp 45 mp versenyző sorszáma: 3 [Indoklás nem látható, csak az időeredmények kigyűjtése.] • 2. versenyző B csapat: 1 : 30 + 1 : 05 + 1 : 18 = 3 : 23 A csapat: 1 : 54 + 59 + 1 : 02 = 3 : 55 Tehát a 2. [Időeredmények összeadásánál számítási hiba, rossz következtetés.] • 4. versenyző B: 1,3 + 1,05 + 1,18 = 3, 53 A: 1,54 + 0,59 + 1,02 = 3,15

Lásd még:

X és 9-es kód.


10.

B 3:53 → A 3. versenyző

________ 2

11.

1,30 + 1,05 + 1,18 = 3,53 1,54 + 0,59 + 1,2 = 3,55 → A 3. versenyző [Bár tizedestörtként írta le az időeredményeket, időként váltott át.]

________ 2

12.

A 3. versenyző.

________ 0

13.

B : 233, 2 másodperccel gyorsabbak voltak → A 3. versenyző

________ 2

14.

A 3. versenyző, mert összeadtam az időket.

________ 0

15.

B : 233

16.

A 3. versenyző 1 p 30 1p5 1 p 18 3 p 53 mp

[nincs döntés]

________ 1

1 p 54 59 1p 2 2 p 53 mp [számolási hiba, rossz döntés]

________ 0

17.

A 3. versenyző, mert a B csapat úszója 3:53-kor kezdett úszni, de az A csapat 3. úszója csak a 4. perc után ért be.

________ 0

18.

A 3. versenyző B: 4 úszó 3 p 53 mp

________ 2

19.

4. versenyző

20.

A csapat: 114 + 59 + 62 + 65 = 357 B csapat: 90 + 65 + 78 + 45 = 278 278 – 45 = 233 357 – 233 = 124 mp [számolási hiba, nincs döntés.]

________ 0

A 4. versenyző Mert a B csapatból 4.-dik versenyző 3:53-kor indul, de az A csapatból addig a 3.-dik ment még, mert 3:55-ért be. [rossz döntés.]

________ 1

4. versenyző B 1. 1 p 30 2. 1 p 5 3. 1 p 18 → 3 p 53 mp 4. 45 mp [rossz döntés.]

________ 1

21.

22.

23.

B: 233

A: 4 úszó 3 p 55 mp A: 235 / 3 ember

________ 1

A 1 p 54 mp 59 1 p 2 mp → 3 p 55 mp 1 p 5 mp

A 3. versenyző Az 1., 2., 3. versenyző idejének összeadása alapján, amikor a B csapat 4. versenyzője indult, az A csapat 3. versenyzője még úszott. [Számolás nem látható.]

________ 0


57

58


24.

B 3 perc 53 perc Mert pont akkor ért be a 2. versenyzőjük az A csapatból 1 perc 54 mp + 59 mp = 2 perc 53 perc és a B csapat versenyzője akkor adta át → a 3. versenyző [ld. 25. Láthatta, hogy 1 perc a különbség, és 1.02 ideig úszott a 3. A-ból] ________ 0

25.

B → 90 + 60 + 78 = 233 mp A → 114 + 59 + 62 = 235 mp 3. versenyző leúszta már → 4. versenyző indult itt is! [nincs döntés, vagy rossz döntés]

________ 1

60 + 30 + 60 + 5 + 60 + 18 = 233 mp → B csapat 1. 60 + 54 = 114 2. 114 + 59 = 173 3. 173 + 60 + 2 = 235 → a 2. versenyző [rossz döntés]

________ 1

B 90 + 65 + 48 + 45 = 278 mp A 60 + 54 + 59 + 62 + 65 = 300 mp → 22 mp van közöttük B = 278 – 45 = 233 mp → 3. versenyző

________ 2

Az első versenyzők között 24 s eltolódás volt, a második versenyzők között 18 s eltolódás, a harmadik versenyzők között már csak 2 s, de a B csapat 4. tagja előbb kezdte el, mint a harmadik beért.

________ 2

29.

B csapat 4. versenyzője 3 perc 51 mp-nél kezdett úszni, amikor az A 3. versenyzője az idők alapján még vízben volt.

________ 0

30.

Mert a 4. versenyző a 233. másodpercben kezdett el úszni, ekkor az A csapatból a 3. versenyző úszott már 1 perce. ________ 2

31.

A 4. versenyző. A: (60 + 54 + 59 + 60 + 2 + 60 + 5) : 60 = 5 p B: (60 + 30 + 60 + 5 +60 + 18 + 45) : 60 = 4,6

26.

27.

28.

32.

A 3. versenyző.

33.

A 3. versenyző. 1. versenyző 2. versenyző 3. versenyző 4. versenyző Indoklás:

3,85-nél kezdett el

233

________ 0 ________ 2

233 A csapat B csapat 1 perc 54 másodperc 1 perc 30 másodperc 59 másodperc 1 perc 5 másodperc 1 perc 2 másodperc 1 perc 18 másodperc 1 perc 5 másodperc 45 másodperc

C csoport 1 perc 10 másodperc 1 perc 8 másodperc 1 perc 5 másodperc 55 másodperc ________ 0


59

60


34.

A 3. versenyző. Mert az A csapat lassabb volt. A csapat B csapat 114 90 59 65 62 78 65 45 300 278

________ 0

A 3. versenyző. A B csapat 4. versenyzője 3 perc 54 mp-nél indul, az A csapatnál meg csak 3 perc 55-nél indul a 4. versenyző, előtte meg a 3. versenyző van.

________ 0

1 p 54 mp 1 p 30 59 mp 1p5 1 p 2 mp 1 p 18 235 mp 233 mp tehát a 3. versenyző az A csapatból 2 mp-cel le van maradva

________ 2

A 4. versenyző. A negyedik versenyző előtt a többi három versenyző 3 perc és 53 mp alatt úszták le 1 perc 30 mp + 1 perc 5 mp + 1 perc 18 mp = 3:53 A csapat meg 1 perc 54 mp + 59 mp + 1 perc 2 mp = 3:56

________ 0

38.

A 4. versenyző. A B csapat összideje 5 perc 01 másodperc, mig az A csapaté 5 perc

________ 0

39.

A 3. versenyző. B 4. 233 másodperccel a rajt után indulhat, A 3. pedig 205 – 270 -ig úszott

________ 0

40.

A 3. versenyző: 3,45 perc telet el kb, akkor az A csapatnál a 3. versenyző úszott.

________ 0

41.

A 4. versenyző. B cs: 1 p 30 m + 1 p 5 m + 1 p 18 m = 3 p 53 m A cs: 1 p 54 m + 59 m + 1 p 2 m = 3 p

________ 1

A 4. versenyző. B: 60 mp + 30 mp + 60 mp + 5 mp + 60 mp + 18 mp = 233 mp A: 1 p + 54 mp + 59 mp = 173

________ 0

A 4. versenyző. B = 3 p 53 mp A = 3 p 55 mp

________ 1

35.

36.

37.

42.

43.


61

Kupon

85/111

Mennyibe fog kerülni a két parfüm együtt az akciós kupon felhasználásával? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

2-es kód:

2725 Ft-ba. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amelyekben a tanuló a két parfüm akciós árát külön-külön helyesen határozta meg, de nem összegezte őket. Számítás: 550 ∙ 0,7 + 3900 ∙ 0,6 = 385 + 2340 = 2725 Tanulói példaválasz(ok): • 385 + 2340 • 550 ∙ 0,3 = 165 550 – 165 = 385 3900 ∙ 0,4 = 1560 3800 – 1560 = 2340 2340 + 385 = 2725 Ft. • 3900 + 550 = 4450 550 ∙ 0,3 = 165 3900 ∙ 0,4 = 1560 165 + 1560 = 1725 Ft-tal lesz olcsóbb. [A tanuló válaszából kiderült, hogy ez a kedvezmény mértéke.] • 550 Ft = 100% 3900 Ft = 100% 1% = 550 : 100 = 5,5 Ft 1% = 3900 : 100 = 39 30% = 5 · 30 = 150 Ft 40% = 39 · 40 = 1560 550 – 150 = 400 3900 – 1560 = 2340 2740 Ft volt összesen • 550 100% 55 10% 550 – 165 = 385 3900 100% 390 10% 390 · 4 2340 + 355 = 2695 [Elírás: 355 szerepel 385 helyett.] • 1) 580 · 0,7 = 406 2) 3900 · 0,6 = 2340 [Elírás: 580 szerepel 550 helyett, illetve hiányzik az összegzés.]

1-es kód:

A tanuló felcserélte a kedvezmények mértékét, de ettől eltekintve helyes a gondolatmenete, ezért válasza 3060 Ft. Ide tartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló a két parfüm akciós árát külön-külön határozta meg, de nem összegezte őket. Tanulói példaválasz(ok): • 550 ∙ 0,6 + 3900 ∙ 0,7 = 330 + 2730 = 3060 Ft • 330 + 2730 • 550 · 0,4 = 220 550 – 220 = 330 3900 · 0,3 = 1170 3900 – 1170 = 2730 2730 + 330 = 3060 Ft

mj13301

62


1.

1. p: 550 Ft 10% = 55 30% = 165 Ft 2.p: 3900 Ft 10% = 390 40% = 1560 Összesen: 4450 4450 – 1560 = 2890 [Mindkét kedvezménnyel számolt, csak az egyiket vonta ki.]

________ 0

2.

550 · 0,3 = 385

________ 2

3.

550 30% 3900 40%

4.

3900 : 1,4 = 2792 550 : 1,3 = 423

5.

Olcsóbb: 550-nek az 1%-a 5,5 Drágább: 550

6.

3900 · 0,4 = 2340 550 · 0,3 = 165 Ft 3900 · 0,4 = 1560

550 Ft 30% 1% 55 Ft 55 · 30 = 1650

8.

100% 4450 1% 44,5 44,5 · 30 = 1335

10.

________ 6 ________ 0

5,5 · 30 = 165 Ft 5,5 · 40 = 220 Ft [Látszik a drágábra gondolt, elírás]

Olcsó parfüm Drága parfüm 100% 550 100% 3900 1% 55 1% 390 100 – 30 = 70% 100 – 40 = 60% 70% = 385 Ft 60% = 2340 [Az 1% valójában 10%, nem mond ellent a jó eredménynek]

7.

9.

Együtt: 2725

________ 0

________ 2

3900 Ft 40% [Az 550 1%-a rossz. Ha nem látszik 1% 39 Ft a számítás, minden eredménynek 39 · 40 = 1560 jónak kell lennie.] ________ 0

44,5 · 40 = 1780

________ 0

550 – 165 = 385 3900 – 1560 = 2340 2340 + 385 = 2925 [Külön-külön helyes a parfüm ára, de hibás az összegzés.]

________ 2

3900 : 100 = 39 39 · 40 = 1560 550 : 100 = 5,5 5,5 · 30 = 165 385 + 2340 = 2725

________ 2

3900 – 1560 = 2340 550 – 165 = 385

11.

3900 + 3900 = 7800

7800 – 1000 = 6800

12.

3900 + 3900 = 7800

13.

3900 : 550 = 7,09 3900 : 4 = 975 3900 – 975 = 2925 550 : 3 = 183,3 550 – 183,3 = 366

550 + 550 = 1100

________ 0

7800 – 1100 = 6700

________ 0


63

64

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a kedvezmény mértékét számolta ki helyesen és ezt adta meg végeredményképpen, ezért válasza 1725 és nem utalt arra, hogy ez a kedvezmény mértéke. Ide tartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló a két parfümre vonatkozó kedvezményt külön-külön határozta meg, de nem összegezte őket. Tanulói példaválasz(ok): • 550 ∙ 0,3 + 3900 ∙ 0,4 = 165 + 1560 = 1725 • 550 → 30% → 165 3900 → 40% → 1560 165 + 1560 = 1725 • 550 · 0,30 = 165 Ft 3900 · 0,40 = 1560 Ft

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 30% + 40% = 70% 4450 ∙ 0,7 = 3115 4450 – 3115 = 1335 [A tanuló a kedvezmények összegét érvényesítette az árak összegére.] • 4450 · 0,3 = 1335

Lásd még:

X és 9-es kód.


14.

530 + 3900 = 4450

4450 – 700 = 3750

________ 0

15.

2 · 550 = 1100

16.

3900 + 550 = 4450 [Összeadta a két parfüm árát.]

________ 0

17.

550 : 30 = 130

________ 0

18.

550 – 30 = 520 3900 – 40 = 3860

________ 0

19.

550 – 60 = 490 3900 – 600 = 3300

________ 0

20.

550 – 30% = 385 3900 – 40% = 2394

21.

550 : 30 = 18,3 = 180 3900 : 40 = 975 Összesen: 1345

________ 0

22.

a: 550 p: 30% → 70% 550 · 70 : 100 = 38 500 : 100 = 385 e = 385 a: 3900 p: 40% → 60% 3900 · 60 = 234 000 234 000 : 100 = 2340 e = 2340 2340 + 385 = 2725 forintot fog összesen fizetni.

________ 2

23.

550 · 0,3 = 165 3900 · 0,4 = 1560

________ 6

24.

550 : 100 = 5,5 5,5 · 70 = 385 Ft-ba fog kerülni.

25.

(550 · 0,7) + (3900 · 0,6) = 921 690 385 2394 [Jó a művelet, de a csúnyán írt + jelet ×-nek nézte utána]_ ______ 2

26.

5 50 30% 385 5,5 · 30 = 165 550 – 165 = 385 3900 40% 2340 3900 – 1560 = 2340 385 + 2340 = 272576

3900 – 1100 = 2800

________ 0

3900 : 40 = 1910

Összesen: 2779

________ 0

1560 + 165 = 1725

________ 0

[Jó műveletsor.]

________ 2

27.

550 : 100 = 5,5 5,5 · 30 = 165

________ 0

28.

550 100% 5,5 1% 165 30% 550 – 165 = 385 385 + 2340 = 2725

________ 2

29.

3900 Ft: 2725

3900 100% 39 1% 156 40% 3900 – 2340


65

66


30.

550-nak 70%-a 3900-nak 60%-a

31.

550 · 0,3 = 165 3900 · 0,4 = 1560

32.

550 Ft-nak a 30%-a 3900 Ft-nak a 40%-a

________ 0 1725 Ft összesen

________ 6

e = a · 100 = 550 · 100 = 350 Ft p 30 e = a · 100 = 3900 · 100 = 1400 Ft p 40 33.

550 · 0,30 000 16500 165,00

________ 0

550 – 165 = 385

3900 · 0,40 0000 156000 1560,00

3900 – 1560 = 2340 ________ 2 3900 · 40 = 1560 Ft 100

34.

550 · 30 = 165 Ft 100

35.

550 Ft-os 395 Ft lesz 3900 Ft-os 2600 Ft lesz

________ 0

36.

550 + 3900 = 4450 4450 : 30 = 148 4450 : 40 = 111 148 + 111 = 259

________ 0

550 – 30 = 520 3900 – 40 = 3860 3860 + 520 = 4380 Ft-ot fog fizetni összesen.

________ 0

37.

________ 6


67

Terítő II.

86/112

Összesen hány hatszögből készült a terítő? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód:

331 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: A felhasznált hatszögek száma: 1. lépés: 7 2. lépés: 7 + 2 ∙ 6 10. lépés: 7 + 2 ∙ 6 + 3 ∙ 6 + 4 ∙ 6 + … + 10 ∙ 6 =

mj18001

7 + (2 + 3 + … + 10) ∙ 6 = 7 + (2 + 10) ∙ 9 ∙ 6 = 331 2 Tanulói példaválasz(ok): • 1 + (1 + 2 + … + 9 + 10) ∙ 6 = 1 + 55 ∙ 6 = 331 • 7 + 12 + 18 + 24 + 30 + 36 + 42 + 48 + 54 + 60 = 342 [Jó műveletsor, számolási hiba]

68

7-es kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az 1. lépés hatszögeinek a számát 6-nak veszi, aztán jó módszerrel számolt tovább, ezért válasza 330. (A számolásnak látszania kell.) Tanulói példaválasz(ok): • (1 + 2 + … + 9 + 10) ∙ 6 = 55 ∙ 6 = 330 • 6 + 12 + 18 + 24 + 30 + 36 + 42 + 48 + 54 + 60 = 330 hatszögből készült. [Az 1. lépésben 6 hatszöggel számolt.]

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az első lépést 7 hatszögnek számolta (helyesen), de aztán csak az egymást követő sorok hatszögszáma közötti különbségeket összegezte, így válasza 61, VAGY a második lépést 19 hatszögnek számolta (helyesen), de aztán csak az egymást követő sorok hatszögszáma közötti különbségeket összegezte, így válasza 67. (A számolásnak látszania kell.) Tanulói példaválasz(ok): • 7 + 9 ∙ 6 = 61 • 10 · 6 = 60 60 + 1 = 61 • 19 + 8 · 6 = 67 [A 19-et még helyesen kiszámolta, de utána csak a külső hatszögeket adta hozzá.]

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló eggyel kevesebb lépéssel számolt, mivel első lépésnek azt vette, amikor csak 1 db hatszög van, ezért válasza 271. (A számolásnak látszania kell.) Tanulói példaválasz(ok): • 1 + 6 + 12 + 18 + 24 + 30 + 36 + 42 + 48 + 54 = 271 1. lépés 10. lépés

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 6 · 10 = 60 db hatszög • 7 + 10 · 6 = 67

Lásd még:

X és 9-es kód.


1.

6 · 10 = 60

________ 0

2.

270 + 1 = 271

________ 5

3.

7 + 12 + 18 + 24 + 30 + 36 + 42 + 48 + 54 + 60 = 331

________ 1

4.

12 db → 2. lépés 18 db → 3. lépés 24 db → 4. lépés 30 db → 5. lépés 36 db → 6. lépés 42 db → 7. lépés 48 db → 8. lépés 54 db → 9. lépés 60 db → 10. lépés

________ 1

5.

1. 6 db 2. 12 db 3. 18 db 4. 24 5. 30 6. 36 7. 42 8. 48 9. 54 10. 60 db

összesen 331

6 12 18 24 30 36 42 48 54 + 60 310 db [látható a módszer, számolási hiba]

6.

10 + 2 + 27 = 43

7.

1. 6 2. 6 + 6 = 12 3. 12 + 6 = 18 4. 18 + 6 = 24 5. 24 + 6 = 30 6. 30 + 6 = 36 7. 36 + 6 = 44 [számolási hiba] 8. 44 + 6 = 50 9. 50 + 6 = 56 10. 56 + 6 = 62 hatszögből áll [rossz módszer]

________ 7 ________ 0

________ 0

8.

1 + 6 + 12 + 18 + 24 + 30 + 36 + 42 + 48 + 54 = 271 271 hatszögből áll

________ 5

9.

10 · 6 = 60 60 + 1 61 Megoldás: 61 hatszögből készült el a terítő

________ 6


69

70


10.

3. lépés: 12 4. lépés: 12 5 · 12 = 60 5. lépés: 12 Válasz: Hatvan hatszögből készült a terítő.

________ 0

11.

1, 7, 13, 19, 25, 31, 37, 43, 49, 55 Összesen 55 hatszögből állt.

________ 0

12.

10 db hatszögből állt

________ 0

13.

1. 2.

61 62 . . 10. 610

________ 0

14.

6 · 9 = 54 54 + 7 = 61 V: 61 hatszögből áll össze

________ 6

15.

a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 7 19 37 61 91 127 169 217 271 331 V: 331 hatszögből készült a terítő.

________ 1

16.

12 hatszögből készült el a terítő [Megszámolta a szélsőket.]

________ 0

17.

3. 19 + 6 = 25 4. 25 + 6 = 31 5. 31 + 6 = 37 6. 37 + 6 = 42 7. 42 + 6 = 48 8. 48 + 6 = 54 9. 54 + 6 = 60 10. 60 + 6 ≠ 66 19 + 6 + 6 + 6 + 6+ 6 + 6+ 6 + 6 = 67 25 + 31 + 37 + 42 + 48 + 54 + 60 + 66 = 363 hatszögből áll a terítő.

________ 0

18.

10 · 6 = 60

________ 0

19.

3. lépés = 21 4. lépés = 28 5. lépés = 35 6. lépés = 41 7. lépés = 48 8. lépés = 54 9. lépés = 62 10. lépés = 68 A 10. lépésben 68 hatszög van.

________ 0

1 + 7 + 13 + 19 + 25 + 31 + 37 + 43 + 49 + 55 = 280

________ 0

20.

60 + 10 = 70

70 · 2 = 140


71

72


21.

1. 1 + 6 = 7 2. 7 + 6 = 13 [ez valójában 12, emiatt a folytatás is rossz] 3. 13 + 6 = 19 4. 19 + 6 = 25 5. 25 + 6 = 31 6. 31 + 6 = 37 7. 37 + 6 = 43 8. 43 + 6 = 49 9. 49 + 6 = 55 10. 55 + 6 = 61 Összesen: 340

________ 0

22.

1 + 6 + 12 + 18 + 24 + 30 + 36 + 42 + 48 + 56 = 273 [ha 56 helyett 54 lenne, akkor lenne 5-ös]

________ 0

23.

60

________ 0

24.

19 + 8 · 6 = 19 + 48 = 67

________ 6

25.

2. lépés: 12 db hatszög 10. lépés: 12 · 8 db hatszög = 96 db hatszög

________ 0

26.

2. lépés kész 10 – 2 = 8 8 · 6 = 48 + 2 lépés 48 + 19 = 67 hatszögből fog állni.

________ 6

27.

1,6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, 768, 1536 Mindig a végeredményt szorzom 2-vel. 1536 hatszögből készült a terítő.

________ 0

28.

3. lépés: 18 4. lépés: 24 5. lépés: 48 6. lépés: 54 7. lépés: 60 8. lépés: 66 9. lépés: 72 10. lépés: 78

________ 0

29.

+6 +6 +6 +6 +6 +6 +6

12 · 10 = 120 db

Összesen: 79

________ 0


73

mj27201

A grafikon alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

Népsűrűség Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, HAMIS – ebben a sorrendben.

88/114 mj27201 mj27202

3-as kód:

mj27202

3-as kód:

2-es kód:

2-es kód:

74

el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következőtöbben állítások köA grafikon alapján döntsd egyetértesz-e azzal a kijelentéssel, hogy Hollandiában élnek, zül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Válaszodat a grafikon adatai mint Franciaországban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! alapján számítással indokold! Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, HAMIS – ebben a sorrendben. A tanuló a „Nem, Hollandiában nem élnek többen...” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában konkrét (helyes) népességértékekre VAGY terület és népsűrűség ará nyokra hivatkozik. A grafikon egyetértesz-e azzal a kijelentéssel, hogy Hollandiában többen következőalapján tartománybeli adatokat olvassa le és ezeket összeszorozva kapja megélnek, a némint Franciaországban? Satírozd a helyes válasz betűjelét! Válaszodat grafikon adatai pességi értékeket, eredménye így be a megadott népességtartományba esik.aElfogadjuk azoalapján számítással indokold! kat a válaszokat, amikor a tanuló számítása nem látszik, de népességérték a megadott tartományba esik. A tanuló a „Nem, Hollandiában nem élnek többen...” válaszlehetőséget jelölte meg és Terület Népsűrűség Népesség Ország indoklásában konkrét (helyes) VAGY terület ) (km2) (fő/km2népességértékekre (fő) és népsűrűség ará nyokra hivatkozik. 100-125 Franciaország 530 000- 53 000 000 - 71 250 000 A következő tartománybeli adatokat olvassa 570 000le és ezeket összeszorozva kapja meg a népességi értékeket, eredménye így a megadott népességtartományba esik. Elfogadjuk azoHollandia 380-400 30 00011 400 000 - 20 000 000 kat a válaszokat, amikor a tanuló számítása nem látszik, de népességérték a megadott tar50 000 tományba esik. Tanulói példaválasz(ok):Népsűrűség Terület Népesség Ország 2 400 fő/km 2 2 , Franciaországban csak 110 fő/km 2 , de • Nem, Hollandiában majdnem (km ) (fő/km ) (fő) mivel Franciaország területe több mint 4-szer nagyobb, mint Franciaország 100-125 530 000- 53 000 000 - 71Hollandiáé, 250 000 azért Franciaországban többen élnek. 570 000 • Hollandia Nem, Hollandiában nem élnek többen. Hollandiában nagyobb a népsűrűség, de a 380-400 30 00011 400 000 - 20 000 000 terület kisebb, míg Franciaországban a terület nagyobb és egy többszázezres terüle50 000 tet kell megszorozni egy százas értékkel. Hollandiában pedig csak egy több tízezres Tanulói példaválasz(ok): értéket egy párszázassal. • Nem, Hollandiában majdnem 400 fő/km2, Franciaországban csak 110 fő/km2, de mivelaFranciaország területe több nagyobb, mint Hollandiáé, azért A tanuló „Nem, Hollandiában nemmint élnek4-szer többen...” válaszlehetőséget jelölte meg és Franciaországban többen élnek.az összefüggést a terület és a népsűrűség között, de indoklásában láthatóan felismerte • Nem, Hollandiában nem élnek többen. Hollandiában a népsűrűség, a és semmilyen konkrét népességérétéket vagy konkrét terület-nagyobb és népességarányt nemdeírt terület kisebb, míg Franciaországban a terület nagyobb és egy többszázezres terüleszámolás sem látható. tet kell megszorozni egy százas értékkel. Hollandiában pedig csak egy több tízezres Tanulói példaválasz(ok): egy párszázassal. • értéket Nem, szerintem nem, mert bár Hollandiában nagyobb a népsűrűség, kisebb területű ország, Franciaországban pedig éppen fordítva. A tanuló „Nem, Hollandiában nemdeélnek többen...” válaszlehetőséget [Úgy atűnik tudja az összefüggést, értékeket nem írt, nem számolt.] jelölte meg és indoklásában láthatóan magasabb felismerte aaznépsűrűség, összefüggést terület és a népsűrűség között,így de • Nem. Hollandiában de aFranciaország területe nagyobb, semmilyen népességérétéket vagy konkrét terület- és népességarányt nem írt és jobbankonkrét eloszlik az emberek mennyisége. számolás • Nem,sem mertlátható. attól még, hogy a népsűrűség nagyobb Hollandiában, attól még nem felTanulói példaválasz(ok): tétlenül élnek ott többen, csak azért nagyobb, mert kisebb területen vannak. • Nem, szerintem nem, mert bár Hollandiában nagyobb a népsűrűség, kisebb területű ország, Franciaországban pedig éppen fordítva. [Úgy tűnik tudja az összefüggést, de értékeket nem írt, nem számolt.] • Nem. Hollandiában magasabb a népsűrűség, de Franciaország területe nagyobb, így jobban eloszlik az emberek mennyisége. • Nem, mert attól még, hogy a népsűrűség nagyobb Hollandiában, attól még nem feltétlenül élnek ott többen, csak azért nagyobb, mert kisebb területen vannak.


1.

Nem. 50 000 · 380 = 19 000 000 550 000 · 125 = 68 750 000

________ 3

2.

Igen. Mert a grafikon ezt mutatja.

________ 0

3.

Nem. Csak a népsűrűséget kell nézni, ott Fanciao. több.

________ 0

4.

Igen. Franciaországban Hollandiában

________ 0

5.

110 fő/km2 390 fő/km2

Nem. Franciaország területe sokkal nagyobb, mint Hollandiáé, ezért többen is élnek ott.

________ 0

6.

Nem. Franciaország területe nagyobb.

________ 0

7.

Igen. Hollandia és Franciaország népsűrűségileg és területi arányban is eltér egymástól._ _____ 0

8.

Nem. Mert nagyobb a területe.

________ 0

9.

Nem. Mert Hollandiában 50 a népsűrűség, Franciaországban 400. Ezért nem lehet nagyobb.

________ 0

10.

Igen. Mert Hollandiában kisebb területre több ember jut.

________ 0

11.

Igen. Nagyobb a népsűrűség.

________ 0

12.

Igen. Mert Hollandiában 400/fő a népsűrűség Franciaországban 100/fő a népsűrűség.

________ 0

13.

Nem. Hiába sokkal nagyobb a népsűrűség.

________ 0

14.

Nem. Hiába nagyobb a népsűrűsége Hollandiának sokkal, olyan kis területen nem élhetnek annyian, mint Franciaországban nagyobb területen, kisebb népsűrűséggel._____ 2

15.

Igen. Mert Hollandiában 399 fő él, Franciaországban 120 fő.

________ 0


75

•

• • •

1-es kód:

Nem, mert ha nagyobb a területe egy országnak, akkor a népsűrűség kisebb, míg ha kicsi a területe, akkor a népsűrűségre vonatkozó adatok nőnek. Ez alapján, mivel Franciaországnak a legnagyobb a területe, így érthető a népsűrűség kicsi aránya, azonban területén összesen biztosan több ember él, mint Hollandiában, ahol a terület kicsi, így itt kénytelen összezsúfolódni sok ember. Nem, mert Hollandiának jóval kisebb a területe, ezért nagyobb a népsűrűség. Franciaországnak nagy a területe, ezért a népsűrűség nagyobb részen tud szétszóródni. Nem, nem élnek többen Hollandiában, csak a népsűrűségük nagyobb, mert kisebb területű az ország. Nem, azért mert Franciaországnak nagyobb a területe, mint Hollandiának és nagyobb területen jobban el tud szóródni a lakosság. Hollandiának kisebb a területe, így a lakosságnak kisebb területen kell elhelyezkednie, a népsűrűsége nagyobb lesz. Mert a népsűrűség azt adja meg, hogy 1 km2-en hány fő él.

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a számításainak megfelelő válasz lehetőséget jelölte meg, mert a leolvasás során a következő két (leolvasási) hiba vala melyikét követte el: (1) a számításokhoz egy értéket rosszul olvasott le a diagramról, de módszere ettől eltekintve helyes, VAGY (2) az egyik ország esetében leolvasáskor felcserélte a népsűrűséget és a területet, de módszere etttől eltekintve helyes. Tanulói példaválasz(ok): • Hollandia Terület: 25 000 Népsűrűség: 390 → 9 750 000 lakos Franciaország Terület: 550 000 Népsűrűség: 110 → 60 500 000 lakos 550 000 = 22 25 000

390 = 3,5 110

[A tanuló egy értéket rosszul olvasott le, de azzal jól számolt.] 6-os kód:

76

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló legalább 3 helyes értéket leolvasott a diagramról, de a népességet szorzás helyett osztással próbálta meghatározni. Tanulói példaválasz(ok): • Franciaország: 540 000 : 110 = 4909 Hollandia: 40 000 : 390 = 102,5 → Nem, Franciaországban élnek többen. • 110 : 540 000


16.

Nem. Hollandia: 390 Franciao.: 110 390 - 110 280

________ 0

17.

Nem. Tudom, hogy Hollandiában kevesebben laknak.

________ 0

18.

Igen. 50 Franciao: 100

________ 0

19.

Nem. Azért mert Hollandia területe kisebb.

________ 0

20.

Nem. Hollandia: T = 50 000 Népsűrűség: 995 Franciaország T = 560 000 Népsűrűség: 110

21.

szorzata nagyobb

Nem. Mert Franciaország területe mondjuk elég nagy (600 000 km2), de a népsűrűsége csak 100 valamennyi fő/km2. Hollandia területe 27 km2 és a népsűrűsége 390 fő/km2, ebből látszódik, hogy egy km2-re 100 fő jutna, míg Hollandiában egy km2-re 390 fő.

________ 1

________ 0

22.

Nem. Mert Franciaország területe nagyon nagy és kb. fele akkora a népsűrűség, mint Hollandiában. ________ 0

23.

Nem. Franciaország sokkal nagyobb területű.

________ 0

24.

Nem, H: 500 000 km2 → T [50 000 valójában] 390 fő/km2 500 000 : 390 = 1282,05 F: 550 000 → T 110 550 000 : 110 = 5000

________ 6

Nem. Az hogy Franciaországban nem olyan nagy a népsűrűség nem jelenti azt, hogy kevesebben lakják, csak annyit, hogy szétszórtabban.

________ 0

26.

Nem. Csak a népsűrűség, és nem az itt élő lakosok száma a nagyobb.

________ 0

27.

Nem. Hollandiában kis területen él sok ember, de maga az ország is sokkal kisebb, mint Franciaország. Franciaország bár kisebb a népsűrűség, de a terület sokkal nagyobb nagyobb, így nagyjából kiegyenlítődik a kettő. H: terület 50 000 km2 H: népsűrűség: 390 fő/km2 Fr. terület 550 000 km2 Fr: népsűrűség: 110 fő/km2 ________ 2

25.


77

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló mind a 4 adatot az egyik skáláról ol vasta le és ezekkel helyes műveletsort (szorzás) végzett el. A következő táblázatok az ide tartozó adattartományokat tartalmazzák. Ország Franciaország Hollandia

Népsűrűség Terület (km2) (fő/km2) 100-125 400-425 380-400 25-50

Népesség (fő) 40 000 - 53125 9500 - 20 000

[Ha a tanuló a népsűrűség tengelyről olvasta le mind a 4 adatot.] Ország Franciaország Hollandia

Népsűrűség (fő/km2) 130 000 170 000 500 000 533 000

Terület (km2) 530 000570 000 30 000 70 000

Népesség (fő) 6 68 900 · 10 - 96 900 · 106 15 000 · 106 - 37 310 · 106

[Ha a tanuló a terület tengelyről olvasta le mind a 4 adatot.]

78

0-s kód:

Más rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok, amikor a tanuló nem hozott döntést. Tanulói példaválasz(ok): • Nem, Hollandia. Franciaország: 560 000 · 220 = 62 600 000 Hollandia: 50 000 · 320 = 19 500 000 ez a kevesebb. [Mindkét országnál más országok népsűrűségével számolt.] • Nem, mert a grafikon alapján kisebb a területe, mint amennyivel nagyobb a népsűrűsége. • Nem, mert Franciaország sokkal nagyobb, mint Hollandia és ezáltal az feltételezhető, hogy ott többen élnek. [Nem elég pontos, nem utal a népsűrűségre.] • Nem, mert Franciaország nagyobb és egyenletesebben oszlik el a népesség. • Nem, nem élnek többen, csak a népesség aránya nagyobb a területhez képest. • Nem. népesség, lakosság • Nem. Franciaország: népsűrűség: 100-125 fő/km2, terület: 400-425 km2 Hollandia: népsűrűség: 380-400 fő/km2, terület: 25-50 km2 [csak az adatok]

Lásd még:

X és 9-es kód.


28.

Nem. Ebből az adatból nem lehet megtudni csak a népsűrűséget és mivel Franciaország területe nagy, ezért lehet, hogy többen élnek ott.

________ 0

29.

Nem. Mert Franciaországnak nagyobb a területe, több a bevándorló és a vendégmunkás.

________ 0

30.

Nem. F ≈ 110 fő/km2 F ≈ 420 km2 fő =F km2 x = 110 420 x = 46 200 Franciaországban

H ≈ 390 fő/km2 H ≈ 30 km2 [a népsűrűség skáláról olvasta le ezeket is.] fő =H km2 y 30

= 390

y = 11 700 Hollandiában

________ 5

31.

Nem . Mert matematikailag területnégyzetre számolva kapják meg az eredményt.

________ 0

32.

Nem. Mert Hollandia területe sokkal kisebb, ezért kisebb az 1 km2-re jutó lakosok száma.

________ 0

33.

Nem. A diagram a népsűrűséget mutatja, nem a lakosság számát.

________ 0

34.

Nem. Hollandiában magasabb a népsűrűség, Franciaország területe nagyobb. [Nincs kapcsolat a népsűrűség és a terület között.] ________ 0


79

Viharjelzés

90/116

Olvasd le a grafikonról, hány órakor lépett életbe a SÁRGA viharjelzés!

1-es kód:

13.45 vagy ezzel ekvivalens kifejezés. Meg kell adni az időpontot, nem elég bejelölni a grafikonon. Tanulói példaválasz(ok): • háromnegyed 2 • 15 perccel 2 előtt • 13 óra 45 perc • 1345 • 145

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válaszában a 13.30 és 14.00 közötti nyílt vagy zárt intervallumot adta meg. Tanulói példaválasz(ok): • 13:30 - 14:00 között • ]13.30; 14.00[

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a 13.30 és 14.00 közötti beosztást 13.35-nek tekintette. Tanulói példaválasz(ok): • 5 perccel fél 2 után

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 13.30 • 14 óra • 13.35-13.50

Lásd még:

X és 9-es kód.

mj15501

80


1.

13:45

________ 1

2.

13:30

________ 0

3.

13:00

_________ 0

4.

15,45

________ 0

5.

15:16

________ 0

6.

10:00

________ 0

7.

17:00

________ 0

8.

15:30 – 16:00 között

________ 0

9.

13:35

________ 5

10.

13:40

________ 0

11.

13:15

________ 0

12.

15:35

________ 0

13.

15:00

________ 0

14.

13.30 és 14.00 között

________ 6

15.

14:00

________ 0

16.

13.50

________ 0

17.

9.30

________ 0

18.

13:15

19.

14.30 – 16.00 között

________ 0

20.

15.15

________ 0

21.

14 óra

________ 0

22.

10:2,5

________ 0

23.

13.35–13.50

________ 0

(A helyes időpont a grafikonon bejelölve)

________ 0


81

„A” füzet Matematika 2. rész/ „B” füzet Matematika 1. rész/

ülésrend

93/119 MJ32001

1-es kód:

Jelöld az ábrán X-szel peti helyét! A tanuló a következő ábrának megfelelő helyet (asztalt, széket, stb.) jelölte meg X-szel vagy bármilyen más egyértelmű jelöléssel. Nem tekintjük hibának, ha Emma és Anna helyét is megjelölte X-szel helyesen.

42

Tanári asztal

7-es kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a sorok és/vagy oszlopok számozásának irányát eltévesztette, ezért a következő helyek valamelyikét jelölte meg.

42

Tanári asztal

82


42

Tanári asztal

1.

________ 7

42

11

21

31

41

51

61

Tanári asztal

2.

________ 1

42

Tanári asztal

3.

________ 7


83

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az 52-es számú helyet jelölte meg. tanulói példaválasz(ok):

42

•

84

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


Tanári asztal

42

Tanári asztal

4.

________ 0

________ 0

________ 7

42

Tanári asztal

5.

42

Tanári asztal

6.


85

86


42

Tanári asztal

7.

________ 0


87

Közös költség

96/67

Mennyi közös költséget fizetnek Tamásék havonta? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

2-es kód:

12 320 Ft-ot A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 80 m2 8960 Ft 110 m2 x Ft

mj05701

110 x = 80 8960

x=

110 · 8960 = 12 320 80

Tanulói példaválasz(ok): • 8960 : 80 = 112 112 ∙ 110 = 12 320 • 8960 : 80 · 110 x • 1,375 = → 8960 · 1,375 8960 • 80 → 8960 Ft 110 m2 → x 110 : 80 = x : 8960 x = 12 320 Összesen 21 280 Ft-ot fog fizetni. [Összeadta Tomi és Peti közös költségét.]

88

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a megfelelő mennyiségek arányát helyesen írta fel egyenlet formájában, de azt nem vagy nem jól rendezte, és nem kapta meg a helyes végeredményt. Tanulói példaválasz(ok): • 80 m2 8960 Ft 110 m2 x Ft 80 : 110 = 8960 : x [Az aránypár helyes felírása látható egyenlet formájában.]

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 80 m2 8960 Ft 110 m2 x Ft [A tanuló csak az adatokat gyűjtötte ki.] 2 • 80 m 8960 Ft x 110 m2 10 m2 = 896 Ft 30 m2 = 3 · 896 = 2688 Ft 110 m2 = 8960 + 2688 = 11 648 Ft-ot kell fizetni. → 2688 Ft-tal kell többet fizetni [10 m2 meghatározása rossz módszerrel.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


1.

8 0 = 8960 40 = 4490 20 = 2245 10 = 1122,5 11 · 1122,5 11 11 22 22 55 12347,5

[számolási hiba, többször felezett jól, mint rosszul]

________ 2

2.

8960 : 80 = 112

3.

8960 : 80 = 112 112 · 100 = 12 320 [Elírás 100-at írt, de 110-zel számolt.]

________ 2

4.

8960 : 80 = 112 112 : 110 = 10

_________ 0

5.

8960 : 80 = 112

112 · 110 = 1232 Ft-ot fizetnek havonta. [számolási hiba]

_________ 2

6.

8960 : 80 = 11,2

11,2 · 110 = 1232 Ft-ot fizetnek havonta. [számolási hiba]

________ 2

7.

896 : 80 = 112

112 · 110 = 12 320 forintot kell fizetnie. [Elírás 8960-nál.]

_________ 2

8.

8960 : 80 = 112

112 · 110 = 1375

[számolási hiba] _________ 2

9.

8 0 m2 = 8960 Ft 40 m2 = 4480 Ft 20 m2 = 2240 Ft 10 m2 = 1120 Ft 80 m2 + 20 m2 + 10 m2 = 110 m2 8960 + 2240 + 1120 = 12 320 Ft

________ 2

80 m2 → 8960 Ft : 80 1 m2 → 112 Ft · 110 110 m2 → 12 320 Ft

________ 2

10.

112 · 110 = 12 320 Ft-ot takarítottak meg Tamásék havonta. ________ 2

11.

8960 : 80 · 110

12.

8960 ·

13.

1 m2 = 112 Ft P = 80 m2 2 T = 110 m 110 · 112 = 12 320 8960 + 12320 = 21 280 21 280 : 2 = 10 640 Ft [Átlagot számolt.]

________ 0

14.

110 m2 · 100 = 11 000 + 960 = 11 960 Ft

________ 0

15.

110 – 80 = 30

16.

80 m2 8960 Ft 110 m2

110 80

________ 2

= 9856 = 1232 Ft 80

8960 : 30

[számolási hiba]

26 880 [Ez valójában 8960 · 30 = 268 800]

________ 2

________ 0 ________ 0


89

90


17.

8960 : 80 = 112 m2 = 112 Ft 112 · 110 = 12 544 110 m2 = 12 544 Ft [számolási hiba]

________ 2

18.

Petiék Tamásék 110 m2 = 13 200 ft 80 m2 = 8960 Ft 1 m2 = 120 Ft [1 m2-t elszámolta, művelet nem látszik.]

________ 0

19. 20.

· 1,375

80 m2 110 m2

8960 Ft 12 300 Ft

[számolási hiba]

80 m2 8960 110 m2 ? 2 80 m 8960 2 110 m 9690

________ 2

________ 0

21.

8960 : 110 = 8145

13 440

________ 0

22.

1 m2 = 8960 : 80 = 112 Ft 110 m2 = 112 · 110 = 12 320 Ft

________ 2

23.

8960 : 80 = 112 110 – 80 = 30 m2 112 · 30 = 3360 8960 + 3360 = 12 320 Ft Tamásék közös költsége

________ 2

24.

12 320

________ 2

25.

80 · 8960 – 110 = 716 690

________ 0

26.

80 m2 = 8960 110 m2 = 1100

8960 + 1100 = 11 060

________ 0

27.

80 m2 → 8960 Ft 110 m2 → x Ft

8960 : 80 = 112

________ 2

28.

110 : 80 = 1,375

29.

1 m2 = 112 Ft 190 m2 = 21 280 Ft

1,375 · 8960

110 · 112 = 12 320 Ft

________ 2 ________ 2


91

Döntő II.

98/69

Az ábra alapján ki nyerte a döntőt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!

1-es kód:

A tanuló „Az A versenyző nyerte a döntőt” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában legalább az egyik versenyzőre leadott szavazatok száma szerepel helyesen, VAGY a szavazatkülönbséget helyesen adta meg, és rossz gondolatmenet nem látható, VAGY látható mindkét versenyző szavazatainak a száma helyesen, de nincs vagy rossz a döntés. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló láthatóan jó gondolatmenetet követett, de számítási hibát vétett, döntéstől függetlenül. Számítás: A versenyző: 57 800 ∙ 0,55 + 8500 ∙ 0,17 = 31 790 + 1445 = 33 235 B versenyző: 57 800 ∙ 0,45 + 8500 ∙ 0,83 = 26 010 + 7055 = 33 065 Tanulói példaválasz(ok): • A nyert, 170 szavazattal többet kapott B-nél. [Számítás nem látszik, de a különbség értékét helyesen adta meg.] • B nyert, mert A 57 800 · 0,55 + 8500 · 0,17 = 31 585 B 57 800 · 0,45 + 8500 · 0,83 = 33 065 B>A [Láthatóan helyes a tanuló gondolatmenete, de számolási hibát követett el, ez alapján helyes a következtetés.]

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló „A B versenyző nyerte meg a döntőt” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásából az derül ki, hogy egyenlőnek tekintette a két szavazási módban részt vevők számát és így hasonlította össze az 55% + 17%-ot a 45% + 83%-kal. Tanulói példaválasz(ok): • A versenyző: 55 + 17= 72 B versenyző: 45 + 83 = 128 → B, mert versenyző 56-tal több szavazatot kapott. • 55 + 45 = 100 83 + 17 = 100 → 100% = 200 B: 45 + 83 = 128 → 64% → B nyert • (0,55 + 0,17) : 2 = 0,36 → A 36% (0,45 + 0,83) : 2 = 0,64 → B 64% így a B nyert • B 83% + 45% A 55% + 17% tehát a B nyert. • B, mert 55 + 17 = 72 45 + 83 = 128 • B, mert több a 83% és a 45% mint a 17% és az 55% • Azért, mert 45% + 83% = 128% és így a B nyerte meg. • 72 < 128

mj19501

92


1.

A, mert telefonon többen szavaztak.

________ 0

2.

A telefon alapján A, az internet szerint B

________ 0

3.

B versenyző nyerte a döntőt. Telefonos sz.: a = 57 800 p = 45% e = a · p = 57 800 · 45 = 26 010 100 100 Internetes sz.:

a = 8500

p = 83%

e = a · p = 8500 · 83 = 7055 100 100 4.

________ 0

A F: 2690 + 4675 = 33 065 Sz: 31 990 + 1445 = 33 235 Azért mert ő gyűjtötte a legtöbb szavazatot, ami nem több mint 33 235 szavazat

________ 1

A Mert a telefonon sokkal többen szavaztak az A versenyzőre. A versenyző szavazata: 33 235

________ 1

B Az A versenyző 72%-ot ért el, a B pedig 128%-ot. 83 + 45 = 128 55 + 17 = 72

________ 6

7.

Egyikük sem nyerte meg, mert ugyanannyi lett a szavazatok összege.

________ 0

8.

A 57 800 · 55 : 100 = 31 790 8500 · 17 : 100 = 1444

________ 1

5.

6.

9.

Összesen: 33 234 [számolási hiba]

A B:

8500 : 7055 = internetes szavazat 57 800 : 26 010 = telefonos szavazat 33 065 A: 8500 : 1445 = internetes szavazat 57 800 : 31 790 = telefonos szavazat 33 235

________ 1

10.

B mert 45% + 83% > 55% + 17%

________ 6

11.

B Az A versenyzőnél a telefonos szavazás szempontjából 10%-kal jobb a B-nél, de az internetesnél 66%-kal rosszabb. ________ 6


93

94

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló „Az A versenyző nyerte meg a döntőt” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásából az derül ki, hogy mindkét szavazási formánál a nagyobb százaléklábbal számolt, és az így kapott értékeket hasonlította össze. Tanulói példaválasz(ok): • Telefon (A): 57 800 · 0,55 = 31 790 Internet (B): 8500 · 0,83 = 7055 Tehát az A nyerte meg. • Az A versenyző nyert, 24 735-tel többet kapott.

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


12.

A Az a 10% elég volt neki, hogy megnyerje. Ő 33 2150 az ellenfele 33 085 szavazatot gyűjtött. 100% 57 800 100% 8500 1% 578 1% 85 B 45% A 17% A 55% B 83% 45 · 578 = 26 030 17 · 85 = 1445 57 800 – 26 030 = 31 770 8500 – 1445 = 7055 31 770 + 1445 = 33 215 26 030 + 7055 = 33 085 [számolási hiba]

________ 1

13.

B, mert több szavazatot kapott.

________ 0

14.

B, mert A: 72%, B: 128% A B versenyzőnek sokkal több szavazata lett.

________ 6

15.

A telefonos:

16.

17.

100% 57 800 A 55% 31 790 B 45% 26 010 internetes: 100% 8500 B 83% 7055 A 17% 1445 Összesen: A: 31 790 + 1445 = 33 235 B: 26 010 + 7055 = 33 065 A 57 800 A 55% B 45% 31 790 26 010

8500 A 17% 1445

________ 1

B 83% 7055

A = 31 790 + 1445 = 33 245 B = 26 010 + 7055 = 33 065 [számolási hiba]

________ 1

A 57 800 B: 26 010 8500 B: 7055 26 010 + 7055

________ 1

A: 31 790 A: 1445 31 790 + 1445

18.

B B = 45% + 83% = 138%

19.

B 128% győzött, az A versenyzőnek 67% szavazata lett.

20.

B B nyerte meg a tehetségkutató versenyt, mert 17 + 55 = 67% 45% + 83% = 128% [számolási hiba] ________ 6

A = 55% + 17% = 72% [számolási hiba]

________ 6 ________ 0


95

96


21.

B 55% + 17% = 72 szavazat 45% + 83% = 128 szavazat

________ 6

22.

B Mert ott több a telefonos szavazat mint a B-nél.

________ 0

23.

B A telefonosnál és az interneten is több szavazatot kap B.

________ 0

24.

B Mert a százalékok összesítésével a B versenyzőnek van több. [nincs konkrét érték]

________ 0

25.

26.

27.

B 57 800 : 100 = 578

578· 45 = 26 010 A 578 · 55 = 31 790 B 8500 : 100 = 85 85 · 17 = 1445 A 85 · 83 = 7055 B A = 26 010 + 1445 = 27 455 B = 31 750 + 7055 = 38 805 [Nem a megfelelő számpárokat összegezte.]

________ 1

57800 = 100% 578 = 1% A 55% = 31 790 B 45% = 26 010

________ 0

8500 = 100% 8,5 = 1% 17% = 144,5 83% = 705,5

31934,5 A 26715,5 B

B B 578 · 45 = 26 010 85 · 83 = 7055 A 578 · 55 = 31 790 85 · 17 = 1445 A = 31 790 + 1445 = 33 235 B = 26 010 + 7055 = 33 065

________ 1

28.

A Mert 57 800-nak az 55%-a több, mint 8500-nak a 83%-a

________ 5

29.

B A: 33 065 szavazatot kapott B: 33 235 szavazatot kapott

________ 1

30.

A

Tel. Int. 57 800 8500 1% = 578 1% = 85 3% = 255 10% = 5780 10% = 850 80% = 6800 5% = 2890 83% = 7055 45% = 26 010 17% = 1445 55% = 31 790 [nincs összegzés, de jó a döntés]

________ 1


97

98


31.

B Többet kapott, ha mind 2 táblázatot összeadjuk.

________ 0

32.

B Mert B-nek nagyobb a szavazás aránya.

________ 0

33.

B 57 800 : 2 = 28 900 8500 : 20 = 425 A ≈ 29 325 szavazat 8500 – 425 = 8075 B ≈ 36 975 szavazat

________ 0

34.

B Mert a B versenyző több telefonos és internetes szavazatot kapott.

________ 0

35.

B 57 800 : 100 = 578 B 578 · 45 = 26 010 = 45% A 578 · 55 = 31 790 = 55% 8500 : 100 = 85 A 85 · 17 = 1445 = 17% B 85 · 83 = 7055 = 83% 26 010 + 1455 = 27 405 31 790 + 7055 = 38 845 [jó részeredmény, rossz összegzés]

________ 1

36.

B

A B 1445 7055 31 790 26 010 32 935 33 065 B versenyző az internetes szavazáson elég pontot kapott ahhoz, hogy nyerni tudjon.

________ 1

37.

A Mert rá többen szavaztak.

________ 0

38.

A Mert csak a telefonos szavazatok által több volt neki.

________ 0

39.

A Mert a B kevesebb szavazatot kapott.

________ 0

40.

B Mert a B versenyzőre %-os megoszlás nagyobb %-a jött ki, 83% – 45% (a sötétebb mező)

________ 0

Internetes Telefonos


99

100


41.

42.

43.

44.

(Nincs jelölés.) A = 31 790 + 1145 = 33 235 db B = 26 010 + 7055 = 33 065 db A T : 57 800 A = 55% B = 45%

Vagyis az A versenyző nyerte meg, mert 170 szavazattal többet kapott.

I = 8500 A = 17% B = 83%

________ 0

A Azért, mert összesen telefonos szavazók sokkal többen voltak mint akik internetről szavaztak. Ha az internetes szavazás 100%-a a B versenyzőre szavaz, még akkor se nyerné meg. A 26010 7055 33 065

<

________ 1

66 300 = 33 150 2

________ 0

________ 1


101

Négyzet színezése

100/71 mj29901

2-es kód:

1-es kód:

Folytasd a sort és töltsd ki a táblázatot! Ha szükséges, rajzolhatsz is az üres ábrába. 3 7 , – vagy ezzel egyenértékű kifejezések ebben a sorrendben. 4 8 Tanulói példaválasz(ok): 12 14 • , 16 16 6 7 • , 8 8 48 56 • , 64 64 Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló vagy csak a 2. lépéshez vagy csak a 3. lépéshez tartozó értéket adta meg helyesen, a másik érték rossz vagy hiányzik, VAGY a fehér négyzetek arányát helyesen adta meg mindkét esetben, ezért válasza 1 és 1 4 8 ebben a sorrendben. Tanulói példaválasz(ok): • • • • • •

0-s kód:

• • •

102

[Csak a 2. lépéshez tartozó érték helyes, a másik hiányzik.] [Csak a 2. lépéshez tartozó érték helyes, a másik rossz.] 56 7 = [Csak a 3. lépéshez tartozó érték helyes.] 64 8 [Csak a 2. lépéshez tartozó érték helyes, a másik rossz.] [A fehér négyzetek arányát adta meg helyesen.]

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): •

Lásd még:

12 16 3 , 1 4 6 3 = , 16 8 3 1 , 4 8 1 1 , 4 8 4 2 , 16 16

12 24 , 4 8 1 2 4 = , 6 12 12 3 1 , 8 8 1 [Csak a fehér négyzetek arányát adta meg helyesen és csak az első esetben.] 4

X és 9-es kód.


1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.

1 12 4 16 1 4 6 8 12 16 3 4 12 16 3 4 1 4 3 4 1 2 1 4 16 12 1 4 1 12 1 3 4 16 12 16 3 4 12 16 1 4 4 16 1 4 1 4 3 4

; 1 0 ; 0 16 ; 1 8

________ 0

;

________ 1

; 5 16 ; 24 31 ; 14 16 ; 6 9 ; 2 8 ; 1 8 ; 1 2 ; 1 6

________ 1

;

________ 0

; 1 0 ; 1 12 ; 1 4 ; 2 16 ; 12 16

________ 0

;

________ 1

; 16 = 1 16

________ 1

;

________ 0

=1 ; 4 ; 1 1 ; 1 2 = 12 ; 16

________ 0 ________ 1

________ 1 ________ 2 ________ 1 ________ 0 ________ 1 ________ 0 ________ 0

________ 0 ________ 0 ________ 1 ________ 1

8 = 1 64 8

________ 1 ________ 0 ________ 0

1 8

________ 1


103

104


26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50.

12 16 3 4 12 16 12 16 1 3 4 16 12 4 2 3 1 12 3 4 12 16 3 4 12 16 1 12 3 4 1 4 1 4 2 4 2 4 3 4 16 12 1 12 2 3 3 4 16 12

; 56 64 ; 15 16 ; 8 256 ; 3 4

________ 2 ________ 1 ________ 1 ________ 1

;

________ 0

;

________ 0

; 8 8 ; 3 3 ; 1 14 ; 3 8 = 3 4 ; 4 4 ; 14 16 ; 1 52 ; 0 = 0 4 ; 5 8

________ 0 ________ 0 ________ 0 ________ 1 ________ 1 ________ 1 ________ 2 ________ 0 ________ 1 ________ 0

; 0

________ 0

; 1 egész 1 ; 4 6 ; 6 7 ; 16 8 ; 1 16 ; 7 32 ; 7 8 = 4 ; 3

________ 0 ________ 0 ________ 1 ________ 0 ________ 0 ________ 0 ________ 2 ________ 0


105

106


51. 52. 53. 54. 55.

12 16 3 4 3 4 1 3 4 16

= 3 ; 20 = 10 = 5 4 32 22 11 ; 12 16 ; 2 4 ; 3 4

58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69.

________ 1 ________ 1 ________ 0

; 0

________ 0

56. 57.

________ 1

2 3 12 16 3 4 12 4 12 16 3 4 1 4 1 5 2 8 4 3 1 3 11 4 12 16

; 7 6 = 3 ; 30 = 5 4 36 6 ; 14 16 ; 56 8 = 3 ; 13 4 16 ; 9 6 ; 1 16 ; 1 7 ; 4 16 ; 1 2 ; 1 4

________ 0 ________ 0 ________ 1 ________ 2 ________ 0 ________ 1 ________ 1 ________ 0 ________ 0 ________ 0 ________ 0 ________ 0

; 1 egész

________ 0

= 3 ; 20 = 5 4 28 7

________ 1


107

mj31201

102/73 mj31201 mj31202

1-es kód:

mj31202

1-es kód:

6-os kód:

6-os kód:

108

Mennyit keres András egy 3 órás munkával? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Gázszerelő Helyes válasz: C

Mennyit egy 3amelyért órás munkával? a helyes válasz betűjelét! Hány óráskeres volt András az a munka, Béla 15 Satírozd 500 Ft-otbe kapott? Úgy dolgozz, hogy számításaid követhetők legyenek! Helyes válasz: C 5 óra A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló felcserélte az óradíjat és a kiszállási díjat, vagy Hánydíjait órás volt az adíjaival. munka, amelyért Béla 15 500 Ft-ot kapott? Úgy dolgozz, hogy számíBéla András tásaid követhetők legyenek! Számítás: 15 500 – 3000 = 12 500 12 500 : 2500 = 5 Tanulói példaválasz(ok): 5 óra3000 A helyes érték • + x · 2500 = látható 15 500 számítások x = 5 nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. • 15 000 – 3000 = 12 000 12 000 : 2500 = 4,8 Nem[Elírás: tekintjük hibának, tanuló számolt.] felcserélte az óradíjat és a kiszállási díjat, vagy 15 500 helyettha 15a000-rel Béla díjait András díjaival. • 15 500 – 3000 = 12 500 12 500 : 2500 = 4 Számítás: 15 500 –de3000 = 12 500 12 500el] : 2500 = 5 [Jó a módszer, számolási hibát követett Tanulói példaválasz(ok): • 15 500 : 2500 = 6,2 2500 · 5 = 12 500 és még marad 3000 Ft a kiszállási díj. • 3000 + x · 2500 = 15 x =a 5válaszból kiderül az 5 óra.] [Próbálkozás után jó 500 megoldás, 000 – 2500 3000 = 13 12 000 13 12 000 : 2500 = 4,8 • 15 500 000 : 3000 = 4,3 ≈ 4 óra 20 perc [Elírás: 15 500Béla helyett 15 000-rel számolt.] [Összekeverte óradíját és kiszállási díját.] • 15 500 – 3000 = 12 500 12 500 : 2500 = 4kiszállási díját.] 4.20 óra volt [Összekeverte Béla óradíját és a módszer, de számolási hibátFt követett el] • 1[Jóóra 3000 Ft, kiszállási díj 2500 • 15 500 :–2500 = 6,2 2500 · 5 = 12 500=és3,5 még 2500 = 10 500 10 500 : 3000 óramarad 3000 Ft a kiszállási díj. [Próbálkozás megoldás, a válaszból kiderül az 5 óra.] [Összekeverteután Béla jó óradíját és kiszállási díját, számolási hiba.] • 15 500 – 2500 = 13 000 13 000 : 3000 = 4,3 ≈ 4 óra 20 perc [Összekeverte Béla óradíját és kiszállási díját.]5500 Ft-os (3000 + 2500) óradíjjal száTipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló • 4.20 óraválasza volt [Összekeverte molt, ezért 2,8 vagy 3. Béla óradíját és kiszállási díját.] • 1 óra 3000 Ft, kiszállási díj 2500 Ft Tanulói példaválasz(ok): 15 500 – 2500 = 500=10 • : (3000 + 10 2500) 2,8500 óra: 3000 = 3,5 óra és kiszállási • 3[Összekeverte · 2500 3 ·Béla 3000óradíját → 3 órát dolgozottdíját, számolási hiba.] • 2 órás volt Tipikusan válasznak tekintjük, ha a tanuló 5500 Ft-os (3000 + 2500) óradíjjal szá5500 –rossz 1 alkalom molt,11ezért 2,8 vagy 3. 000 válasza – 2 alkalom Tanulói példaválasz(ok): + 4500 → 15 500 15 500+ :3000 (3000++3000 2500) = 2,8 óra2500 + 2500 + 2500 = 7500 → 3 órás volt • 3000 = 9000 3 · 2500 3 órát· 3dolgozott • 3000 + 25003=· 3000 5500 → 5500 = 16 500-at kap. • 2 órás volt óra 8 perc 5500 – 1 alkalom 11 000 – 2 alkalom + 4500 → 15 500 • 3000 + 3000 + 3000 = 9000 2500 + 2500 + 2500 = 7500 → 3 órás volt • 3000 + 2500 = 5500 5500 · 3 = 16 500-at kap. • 2 óra 8 perc


1.

15 500 – 3000 = 12 500 2500 · 4 = 10 000 + 1 óra = 12 500 → 5 óra

________ 1

2.

15 500 – 3000 = 12 500

________ 1

3.

15 500 – 3000 = 12 500 → 4 és 1/4 óra

________ 0

4.

15 500 : 5500 = 2,8

________ 6

5.

15 500 : 2500 = 6,2

________ 5

6.

6 óra 2 perc

________ 5

7.

6 óra 20 perc

________ 5

8.

15 500 : 2500 = 6 óra 15 perc

________ 5

9.

3000 + (15 500 : 2500) = 3000 + 6,2 = 3006,2

________ 0

10.

3 órás

________ 6

11.

15 500 : 3000 = 4 óra 12 perc

________ 0

12.

15 500 : 2500 = 55

________ 5

13.

15 500 : 3000 = 5,16

________ 0

14.

5 óra 10 perc

________ 0

15.

15 500 : 2500 = 2,5

________ 5

16.

15 500 – 3000 = 12 500

12 500 : 2500 = 5

________ 1

17.

15 500 + 3000 = 18 500

18 500 : 2500 = 7,6

________ 0

18.

15 500 – 3000 = 12 500

12 500 : 2 = 6250

________ 0

19.

15 500 : 2500 = 6,2 → 6 órás volt a munkája Bélának

20.

15 500 : 3000 ≈ 5

21.

1 óra 10 000 → 4 óra 45 perc volt

22.

15 500 : 5000 = 2,8

23.

6,2

________ 5

24.

5 óra, mert 15 500 a 3000

________ 1

25.

15 500 – 3000 = 12 500 12 500 : 2500 = 5

________ 1

12 500 : 2500 = 5

5 órás volt a munka [rossz gondolatmenet]

________ 5 ________ 0 ________ 0

[Elírás, valójában 5500-zal osztott.]

________ 6


109

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az óradíjat vette figyelembe, ezért válasza 6,2 vagy 6. Tanulói példaválasz(ok): • 15 500 : 2500 = 6,2 • 6 · 2500 = 15 500 • 6 · 2500 = 15 000 + 500 = 15 500 • 1 óra → 2500 2 óra → 5000 3 óra → 7500 4 óra → 10 000 5 óra → 12 500 6 óra → 15 000 → 6 óra + 500 Ft • 6 óra 15 perc: 2500 · 6 + 500 = 15 500 • óradíj 2500, 6 órát kell dolgoznia. • 6 óra 2 perc • 6 óra 20 p • 6 · 3000 = 18 000 [Béla óradíja helyett Andráséval számolt.]

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 15 500 : 5 = 3000 [A tanuló csak a kiszállási díjjal számolt.] • 5 óra: 5 · 3000 = 15 000 + 500 Ft [A tanuló csak a kiszállási díjjal számolt.] • 3000 + 3000 + 3000 + 3000 + 3000 + 3000 = 15 000 [A tanuló csak a kiszállási díjjal számolt.] • 15 500 : 3000 = 5,1 [A tanuló csak a kiszállási díjjal osztott.] • 6,5 óra 2500 óradíj 6,5 + alkalom = 15 500 • (15 500 – 3000) : 3000 = 4,17

Lásd még:

X és 9-es kód.

mj31203

A következő grafikonok közül melyik ábrázolja helyesen András és Béla munkadíját a munkával eltöltött idő függvényében? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C

110


26.

15 550 – 3 000 11 500

11 500 : 2500 [Számolási hiba]

________ 1

27.

15 500 – 3000 15 200 : 2500 = 608 [Helyes műveletsor, számolási hiba.]

________ 1

28.

12 500 : 2500 = 5

________ 1

29.

A munka 12 órás volt.

________ 0

30.

4 és fél órás volt a munka

________ 0

31.

15 500 – 3000 = 12 500

32.

6 órát dolgozott

________ 5

33.

15 500 : 3000 = 5,616 15 500 – 2500 = 13 000 13 000 : 3000 = 4,3 [óradíj, kiszállás felcserélése, számolási hiba]

________ 1

34.

15 500 : 2500 = 6,02 óriág tartott a munka

________ 5

35.

15 000 : 2500 = 6 óra 2 perc

36.

1 óra 2500 Ft 6 óra 15 000 Ft + 15 perc 6 óra és 15 perc munkáért 15 500 Ft-ot kapott.

________ 5

37.

3000 + 2500 = 5500

________ 6

38.

4 óra 30 perc

39.

2500 · 5 = 12 500

+ 3000 = 15 500

________ 1

40.

1 óra 5000 Ft

3 óra 15 000 Ft

________ 0

41.

1 óra 2500 Ft 2500 · 6 = 15 000 2500 · 6,2 = 15 500

42.

Béla 5 órát dolgozott.

________ 1

[Elírás]

________ 5

5500 · 3 = 15 500

________ 0

6 óra és egy kicsi

________ 5

15 500 : 3000 = 5,16 ≈ kb. 5 óra [rossz gondolatmenet]

________ 0


111

Tengerpart

104/75

Milyen sorrendben láthatta a fenti képeket? Írd a pontozott vonalra a megfelelő kép betűjelét!

1-es kód:

B, A, C, D - ebben a sorrendben. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem a megadott betűjelekkel, hanem a képek sorszámával adja meg a helyes sorrendet, azaz válasza: 2, 1, 3, 4.

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.

mj38501

112


1.

B, A, D, C

________ 1

2.

2, 1, 3, 4

________ 1

3.

B, A, D, C

_________ 0

4.

D, C, A, B

5.

A, B, D, C

________ 0

6.

2B, 1A, 4D, 3C

________ 0

7.

B, A, C, D

________ 1

8.

B, D, C, A

________ 0

9.

3, 1, 4, 2

________ 0

10.

IV, I, III, II

________ 0

11.

B, A, B, D

________ 0

12.

C, B, D, A

________ 0

13.

A, C, D, B

________ 0

14.

BA; BBA; BD; C

________ 0

15.

2, 1, 4, 3

________ 0

16.

C, B, A, D

________ 0

[Fordított sorrendben írta.]

________ 0


113

Mintavétel

109/80

Ugyanannyi esélye van-e az évfolyam mind a 120 tanulójának arra, hogy a kiválasztott 10 tanuló közé kerüljön? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat indokold!

1-es kód:

A tanuló a „Nem, nem ugyanannyi…” válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklásból kiderül, hogy a kiválasztás valószínűsége függ az osztálylétszámtól (minél kisebb az osztálylétszám, annál nagyobb a kiválasztás esélye). Tanulói példaválasz(ok): • Nem, nem ugyanannyi, mert az A osztályból nagyobb valószínűséggel kerül be valaki, mint a B osztályból. 1 10 ∙ a valószínűsége, • Nem, mert az A osztály egy tanulójának 4 25 1 10 ∙ , ezek pedig nem egyenlők. egy D osztályos diáknak pedig 4 28 • Nem, mert függ attól, hogy ki mekkora osztályba jár. • Nem, mivel minél nagyobb létszámú osztályt választ, az oda járó tanulónak annál kisebb esélye van, hogy kiválasszák. Pl. 25 ember közül nagyobb eséllyel választanának be a 10 közé, mint 32 vagy 35 emberből. • Nem. Az osztály kiválasztására ugyanakkora az esély, de ahol a több tanuló van az osztályban, rosszabb esély van a kiválasztására. • Nem. 1 : 4 -hez hogy egy osztályt kiválasszanak utána osztályonként 10:25 10:32 10:35 10:28 esély van rá. • Nem, akkor lenne egyenlő az esély, ha mind a négy osztályba ugyanannyi tanuló lenne. Mert mindenképpen 10 tanulót választ ki. Van ahol 10 : 25-höz és van ahol 10 : 32-höz. • Nem, ahol kevesebben vannak, ott nagyobb az esély. • Nem, ugyan az osztályt nem létszám alapján választja ki, de a nagyobb létszámú osztályokban a tanulóknak kevesebb esélyük van. • Nem, az A és D osztályban több az esély, mert kevesebb a tanuló. • Nem, mert nem ugyanannyi a létszám az egyes osztályokban. • Igen, hiszen teljesen véletlenül választ. Az alacsonyabb létszámú osztályokban könynyebb a 10 közé kerülni.

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az „Igen, ugyanannyi …” válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklásában arra hivatkozik, hogy az osztályt és a tanulót is azonos valószínűséggel választotta ki VAGY arra, hogy a kiválasztás véletlenszerű. Tanulói példaválasz(ok): • Igen, mert véletlenszerűen választja ki őket. • Igen. Az osztály kiválasztásánál mind a négy osztálynak ugyanakkora esélye van, és így minden tanulónak is. • Igen, hiszen az osztály kihúzásakor nem az osztály létszámát nézi. • Igen, ugyanannyi, hisz az osztályokat nem létszámfüggően választja ki, és az osztályból a 10 embert véletlenszerűen választja ki. • Igen, mert az osztályt és a 10 tanulót is véletlenszerűen választja ki. • Igen, mert Margit se tudja, hogy kit választ, mivel véletlenszerűen választja ki azt a 10 embert.

mj36601

114


1.

Igen. Mert bárki lehet addig, míg az osztályt nem mondja meg, utána már szűkül. ________ 0

2.

Igen. Mert akárkit választhat.

________ 0

3.

Nem. Azért, mert ha mind a 120 tanuló csak 10 ember lehet ezért véletlen jönnek és bárki lehet.

________ 0

4.

Nem. Bármelyik osztály lehet és nem ugyanannyi az osztály létszáma.

________ 1

5.

Nem. Amelyik osztályban kevesebben vannak, ott nagyobb eséllyel választja ki azt az embert.

________ 1

6.

Nem. Mert kevesebb a véletlenszerű kiválasztások száma

________ 0

7.

Nem. Mert valamelyik osztályban többen vannak és akkor kevesebb az esély.

________ 1

8.

Igen. Mindenkinek van esélye, hogy őt húzzák ki.

________ 0

9.

Nem. Mert valamelyik osztályba kevesebben járnak.

________ 1

10.

Igen. Azért, mert véletlenszerűen választ.

________ 6

11.

Nem. Nem lehet tudni!

________ 0

12.

Igen. Mert mind a 4 osztály létszáma meghaladja a 20-at.

________ 0

13.

Igen. Mert mindegyik 10 tanulótól több.

________ 0

14.

Igen. Véletlenszerűen választja.

________ 6

15.

Igen. Mert mindenki esélyes.

________ 0

16.

Igen. Mert amíg nem választja ki az osztályt és a 10 tanulót, addig ugyanannyi esélyük van.

________ 0


115

116

0-s kód:

Más rossz válasz. • Nem, minél nagyobb egy osztály létszáma, annál nagyobb az esélye, hogy onnan választják ki a tanulókat. • Igen, mert mindenki esélyes

Lásd még:

X és 9-es kód.


17.

Igen. Mert nincs osztályhoz kötve.

________ 0

18.

Nem. Mert nem ugyanannyi gyerek jár az osztályokba.

________ 1

19.

Nem. Mert ahol a legtöbben vannak, ott több az esély.

________ 0

20.

Nem. Ahol kevesebb a tanulók létszáma, százalékos arányban, 10 tanuló többnek számít.

________ 1

21.

Igen. A legvalószínűbb a C osztály.

________ 0

22.

Nem. Mert egy kisebb létszámú osztályban nagyobb az esély.

________ 1

23.

Igen. Vagy kiválasztják vagy nem.

________ 0

24.

Igen. Ugyanannyi 50%–50% vagy igen ő lesz, vagy nem.

________ 0

25.

Nem. Mert valahol több, valahol kevesebb a létszám.

________ 1

26.

Nem. 25 + 32 + 35 + 28 = 120

________ 0

27.

Nem. Mert lehet, hogy más át akar menni egy másik osztályba.

________ 0

28.

Nem. Változhat a vélemény.

________ 0

29.

Nem. A négy osztály közül csak egyet választ ki és kevés az esély rá, hogy pont azt az osztályt fogja.

________ 0

30.

Nem. A = 120 · 0,25 = 30%

________ 0

31.

Nem. 120 : 100 = 1,2%

________ 0

120 : 100 = 1,2

1,2 · 10 = 12%

1,2 · 10 = 12%


117

Vízesések

112/83

Ábrázold oszlopdiagramon a táblázat adatait, és készítsd el a skálabeosztást is! A táblázatba előre berajzoltuk a Krimmler-vízesést.

Megj.:

A kódolás sablon segítségével történik.

2-es kód:

Mind a 3 oszlop helyesen van berajzolva, vagy magasságuk egyértelműen jelölt.

mj15601

Vízesés magassága (méter)

500

100 0 Jog-vízesés

118

Krimmler-vízesés

Niagara-vízesés

Viktória-vízesés

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a berajzolt oszlopok közül csak 2 helyes, 1 rossz vagy hiányzik.

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.



500

100 0

1.

Jog-vízesés

Krimmler-vízesés

Niagara-vízesés

Viktória-vízesés

________ 1

Jog-vízesés

Krimmler-vízesés

Niagara-vízesés

Viktória-vízesés

________ 2

Jog-vízesés

Krimmler-vízesés

Niagara-vízesés

Viktória-vízesés

________ 2


500

300 250 200 100 0

2.


500

100 0

3.


119

120



500

250 100

50 4.

0

Jog-vízesés

Krimmler-vízesés

Niagara-vízesés

Viktória-vízesés

________ 2

Jog-vízesés

Krimmler-vízesés

Niagara-vízesés

Viktória-vízesés

________ 1

Jog-vízesés

Krimmler-vízesés

Niagara-vízesés

Viktória-vízesés

________ 0


500

100 0

5.


500

100 0

6.


121

122



500

100 0

7.

Jog-vízesés

Krimmler-vízesés

Niagara-vízesés

Viktória-vízesés

________ 1

Jog-vízesés

Krimmler-vízesés

Niagara-vízesés

Viktória-vízesés

________ 2

Jog-vízesés

Krimmler-vízesés

Niagara-vízesés

Viktória-vízesés

________ 0


500

400 300 200 100 0

8.


500

250 200 150 100

50

0

9.


123

124



500

100 0

10.

Jog-vízesés

Krimmler-vízesés

Niagara-vízesés

Viktória-vízesés

[a Jog-vízesés a vonal alatt van]

________ 1


500

100 0

11.

Jog-vízesés

Krimmler-vízesés

Niagara-vízesés

Viktória-vízesés

________ 1

Jog-vízesés

Krimmler-vízesés

Niagara-vízesés

Viktória-vízesés

________ 0


500

100 0

12.


125

126



500

100 0

13.

Jog-vízesés

Krimmler-vízesés

Niagara-vízesés

Viktória-vízesés

[a Viktória-vízesés a vonal alatt van]

________ 1


500

100 0

14.

Jog-vízesés

Krimmler-vízesés

Niagara-vízesés

Viktória-vízesés

Jog-vízesés

Krimmler-vízesés

Niagara-vízesés

Viktória-vízesés

________ 1


500

100 0

15.

[a Jog-vízesés vége alálóg, a Viktória-vízesés vége a vonal felett van]

________ 0


127

128



500

100 0

16.

Jog-vízesés

Krimmler-vízesés

Niagara-vízesés

Viktória-vízesés

________ 2


129

Matematikaverseny II.

114/85

Hány kérdésre nem válaszolt Fanni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetőek legyenek!

2-es kód:

3. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: (113 – 25) : 4 = 22 25 – 22 = 3 tanulói példaválasz(ok): • 4m + 25 113 – 25 = 88 88 : 4 = 22 helyes válasza volt és 3 kérdésre nem válaszolt. • 22 kérdésre válaszolt, és 3 kérdésre nem válaszolt Fanni, mert 4 · 22 – 0 + 25 = 112 • három

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló válaszából kiderül, hogy a helyes válaszok száma 22, de további számítás nem látható. tanulói példaválasz(ok): • (113 – 25) : 4 = 22 • 4H + 25 = 113 4H + 25 = 113 4H = 88 H = 22 4 · 22 + 25 = 113 • 22 helyes választ adott

7-es kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válasza 22 vagy önmagában, vagy mint a meg nem válaszolt kérdések száma. tanulói példaválasz(ok): • 22 • 22-re nem válaszolt

0-s kód:

Rossz válasz. tanulói példaválasz(ok): • 4H – 0 + 25 = 113 4H + 25 = 113 4H = 138 H = 34,5 • 113 • max pontszám: 125 Fanni: 113 pont 125 pont 25 kérdés 113 pont 23 kérdés 2 kérdésre nem válaszolt.

Lásd még:

X és 9-es kód.

mj31502

130


1.

4 · H – R + 25 = 113 / – 25 4H – R = 88 4H = 88 + R / : 4 H = 22 R=3 [R-et írt – elírás.]

________ 2

113 – 25 = 88 88 : 4 = 22 V: 3 kérdésre nem válaszolt. jó: 21 [elírta, de a gondolatmenet világos, és jó, a válasz helyes]

________ 2

3.

4 · 25 = 100

________ 0

4.

113 pont Fanni jó v.: 113 rossz v.: 0

2.

13 feladatra nem válaszolt Fanni. 113 : 25 4,52

5.

113 : 4 = 28,25 – 25 = 3,25 kb. 3 kérdésre nem válaszolt

6.

4 · H – R + 25 4 · ☐ – 0 + 25 = 113 4 · ☐ – 0 = 88 ☐ – 0 = 22 H = 22

/ – 25 /:4

________ 0 [rossz gondolatmenet]

________ 0

4 · 22 – 0 + 25 = 113

________ 1

7.

4 · 22 = 88 88 + 25 = 113 → 22 jó válasza lett és 3-ra nem válaszolt

________ 2

8.

4 kérdésre nem válaszolt

________ 0

9.

22 jó válasza lett.

________ 1

10.

22

________ 7

11.

22 jó válasza lett a 25-ből

________ 1


131

Lépcsőzőgép

116/87

Körülbelül hány kalóriát éget el Tamás 6 perc alatt ezen a gépen? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

2-es kód:

51 A helyes érték látható számítás nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Látható jó gondolatmenet mellett kerekítések miatt a 48 és 54 is elfogadható. Számítás: 6 perc alatt 6 ∙ 68 = 408 lépést tesz meg. Ezzel 408 : 8 = 51 kalóriát éget el. Tanulói példaválasz(ok): • 1 perc alatt 68 : 8 = 8,5 6 perc alatt 8,5 ∙ 6 = 51 • 1 perc alatt 68 : 8 = 8 6 perc alatt 8 ∙ 6 = 48 [Lefele kerekített] • (6 ∙ 68) : 8 = 51 • 1 perc alatt 68 : 8 = 8,5 = 9 6 perc alatt 9 ∙ 6 = 54 [Felfele kerekített] • 8 lépés = 1 kalória 1 perc = 68 lépés 6 perc = ? kalória 68 : 8 = 8 8 · 6 = 48 [Számolási hiba] • 68 · 6 : 8 = x x = 51 • 68 · 6 = 384 [Valójában 68 helyett 64-gyel szorzott] 384 : 8 = 48 • 68 : 8 = 7,5 6 · 7,5 = 45 [Számolási hiba] • 6 · 68 = 3648 [Valójában 68 helyett 608-cal szorzott] 3648 : 8 = 456

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az 1 perc alatt elégetett kalóriamennyiséget határozta meg és további számítások nem látszódnak, ezért válasza 8,5. Tanulói példaválasz(ok): • 8 lépéssel 1 kalória → 68 lépéssel 68 : 8 = 8,5 kalória. • 68 : 8 = 8,5 kalória • 8 lépés 1 kalória 68 lépés x 68 · 1 : 8 = 85 [Számolási hiba]

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló csak a lépésszámot (408) határozta meg helyesen, a további számítás rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • 1 perc 68 6 perc x x = 408 • 68 · 6 = 408 kalóriát éget el • 1 perc alatt 68 6 perc x x = 408 • 1 p = 68 · 8 = 544 6 p = 6 · 544 = 3264 lépés 3264 : 8 = 408 kalóriát éget el

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 6 · 8 = 48 Tehát 48 kalóriát éget el. • 54 • 68 : 8 = 8,5 8,5 · 60 = 510 [6 helyett 60-nal szoroz.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

mj24401

132


1.

68 : 8 = 8 5

2.

1p 8,5 k · 6 6p x 8,5 · 6 = 51 6 perc alatt 51 kalóriát éget el.

________ 2

3.

425 kalóriát éget el 68 · 6 = 408 [6-os és 0-s kód - nem egyértelmű, melyik a végeredmény]

________ 0

4.

8 lépés 1 kalória

8 kalóriát

________ 1

1 perc 68 lépés = 8,5 kal 6 perc ? 8,5 · 60 = 510 kalóriát éget el

________ 0

5.

8 lépés 1 kalória 1 perc 68 lépés 68 · 6 = 408 6 perc = 408 lépés

________ 6

6.

68 : 8 = 8,5

7.

6 · 68 = 400 : 8 = 50 [Számolási hiba]

8.

68 · 6 = 408

9.

68 : 6 = 11

________ 0

10.

76 : 6 = 12,66

________ 0

11.

68 : 6 = 11 68 : 8 = 8,5

12.

69 : 48 = 1,4

________ 0

13.

600 : 8 = 75

________ 0

14.

68 · 6 = 408

________ 6

15.

6 · 68 = 408 408 : 8 = 51 68 : 8 = 8,5 kalória 51 kalóriát ad le 6 perc alatt

________ 2

16.

8 lépés = 1 kalória 1 perc 68 lépés 6 perc ? 68 · 6 = 408 kalóriát éget el

________ 6

8 lépés = 1 68 lépés 6p=? 68 : 6 = 11,3

________ 0

18.

68 : 8 = 8,5

________ 2

19.

68 · 6 = 405 : 8 = 50,625 6 perc alatt 50,625 kalóriát éget el.

17.

kb. 85

[85 a végső válasza]

408 : 8 = 411

________ 0 ________ 2

[Számolási hiba]

11 + 8,5 = 19,5

________ 2

________ 0

8,5 · 6 = 51 kalóriát éget el Tamás 6 p alatt


133

134


20.

8,5 kalóriát

21.

68 : 8 = 85

________ 1 85 · 360 = 30 600 2515 5100 30600

________ 0

22.

1 perc = 68 lépés = 51 kalória

________ 2

23.

48

________ 0

24.

8 kalóriát éget el 1 perc alatt 6 perc alatt 58 kalóriát éget el

________ 0

25.

3060 kalória, mert 6 perc = 360 mp 24 480 : 82 = 3060

26.

· 8,5 (1 perc) 6 perc

8 lépés 68 lépés 340 lépés

27.

8 lépés 1 kalória 1 perc 68 lépés

28.

68 · 6 : 8

29.

68 · 6 48 36 516

360 · 68 = 24 480

1 cal · 8,5 8,5 cal 51 cal [Lépésszám rossz, de nem is kell.]

68 : 8 = 8,5 8,5 · 6 = 51

________ 0

________ 2 ________ 2 ________ 2

516 : 8 = 64,5 36 40

[Számolási hibák]

________ 2

30.

68 : 6 = 12

________ 0

31.

8 lépés → 1 kalória 68 lépés → 8 kalória 1 perc → 8 kalória 6 perc → 48 kalória 48 kalóriát éget el 6 perc alatt. [Nincs művelet, 8-ra kerekítés.]

________ 0

8 lépés → 1 kalória 1 perc → 68 lépés 6 perc → 8,5 kalória 68 : 8 = 8,5 8,5 kalóriát éget el [annak ellenére, hogy odaírta, hogy 6 perc alatt.]

________ 1

33.

68 · 6 = 408

________ 2

34.

8 lépés 1 kalória 68 : 8 = 8,5 68 lépés alatt 8,5 kalóriát éget el 60 · 68 = 480 6 · 68 = 408 408 : 8 = 51 Tamás 6 perc alatt 51 kalóriát éget el.

________ 2

54

________ 0

32.

35.

408 : 8 = 51 kalóriát éget el.


135

Javítókulcs M a t e m a t i k a

Recommend Documents