10. évfolyam
Javítókulcs
Matematika
Országos kompetenciamérés
2013
ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2013-as Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az
[email protected] e-mail címen. Felhívjuk a figyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2013 szeptemberében lesz elérhető a www.oktatas.hu honlapon.
Feladattípusok A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része nem.
Kódolást nem igénylő feladatok A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van. • Az egyikben a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ. • A másik típusban a tanulóknak az állítások (3-5 állítás) mellett szereplő szavak/kifejezések (pl. IGAZ/HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében.
Kódolást igénylő feladatok A kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat. • Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. • Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulóktól, hanem azt is kérik, hogy tegyék nyomon követhetővé, milyen számításokat végeztek a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!) • Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet.
A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy definiálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók.
2
Javítókulcs
A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A, illetve B füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját. Ezután következik a kódleírás, amelyben megtalálhatók: • az adható kódok; • az egyes kódok meghatározása; • végül a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválasz. Esetenként szögletes zárójelben a példaválaszra vonatkozó megjegyzés olvasható.
Kódok A helyes válaszok jelölése 1-es, 2-es és 3-as kód: A jó válaszokat 1-es, 2-es és 3-as kód jelölheti. Többpontos feladat esetén ezek a kódok többnyire a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, de az is elképzelhető, hogy az egyforma értékű különböző megoldási módokat különböztetjük meg ezekkel a kódokkal.
a Tipikus válaszok jelölése 7-es, 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikus (nem teljes értékű, általában rossz) válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra.
a Rossz válaszok jelölése 0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak például az olyan válaszok is, mint a „nem tudom”, „ez túl nehéz”, kérdőjel (?), kihúzás (–), kiradírozott megoldás, illetve azok a válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre vonatkozó választ írt.
speciális jelölések 9-es kód: Ez a kód jelöli azt, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nincs látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.) X: Minden mérés esetében előfordulhat, hogy akad egy-két olyan tesztfüzet, amely a fűzés, a nyomdai munkálatok vagy szállítás közben sérült. Az X a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli. Figyelem! A válaszokhoz rendelt kódszámok nem mindig határozzák meg egyértelműen a válasz pontértékét. A jó válaszok esetében elképzelhető például, hogy egy 1-es és 2-es kód ugyanúgy 1 pontot ér, vagy az egyik 1-et, a másik 2-t, az ilyen eseteket a feladathoz tartozó javítókulcs alatt megjegyzésben jelezzük. Matematika – 10. évfolyam
3
lehetséges kódok Minden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát).
Hét Hány percből áll egy hét?
mX15001
0 1 7
Válasz: ............... percből
9
KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON!
A kódolás általános szabályai Döntéshozatal
Bár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt. A döntéshozatal általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható. A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek.
Részlegesen jó válasz
Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek.
Az elvárttól eltérő formában megadott válasz
Előfordulhat, hogy a tanuló nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg a válaszát. Például, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk.
Hiányzó megoldási menet
Azokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor.
4
Javítókulcs
„A” füzet Matematika 1. rész/ „B” füzet Matematika 2. rész/ Nyitva tartás
66/94 mj05301
Mikor van egyszerre nyitva mind a három üzlet? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D
Kerítés
67/95 mj00501
Hány darab kerítésoszlopot kell rendelniük, ha 5 méterenként akarnak oszlopot állítani a kerítéshez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A
Matematika – 10. évfolyam
5
Szörpös üveg
68/96 mj10701
1-es kód:
Rajzold be vonalzó segítségével, hol lesz a folyadék szintje, ha az üveget megfordítja! A tanuló által berajzolt vonalnak felülről mérve a 28–32 mm-es tartományban kell lennie. A tanulónak a folyadék helyét nem kell besatíroznia, de ha besatírozta az ábrán, akkor annak a megfelelő helyen kell lennie.
28 mm 32 mm
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a megadott ábrán lévő vonallal egy magasságban rajzolta be a vonalat (alulról mérve a 28-32 mm-es tartományba esik) függetlenül attól, hogy besatírozta-e a tanuló a folyadék helyét, akár az alsó, akár a felső részen. Tanulói példaválasz(ok):
32 mm 28 mm
•
6
Javítókulcs
felülről mérve
alulról mérve
5-ös kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az üveg teljes magasságának (80 mm) felénél rajzolta be a vonalat, azaz a vonal felülről/alulról mérve a 38–42 mm-es tartományba esik, függetlenül attól, hogy bejelölte-e a tanuló a folyadék helyét vagy nem, illetve az alsó vagy felső résznél satírozta-e be. Tanulói példaválasz(ok):
38 mm 42 mm
felülről mérve
• 0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok):
•
Lásd még:
[A tanuló a folyadékszint magasságát helyesen rajzolta be, de a folyadék helyét nem a megfelelő résznél jelölte.]
X és 9-es kód.
Matematika – 10. évfolyam
7
Gördülő négyzet
69/97 mj14501
Melyik ábra mutatja helyesen a négyzetet a 15-dik átfordítás után? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: D
Csőtörés
70/98 mj28501
2-es kód:
Jelöld be Virág úr lakását az alaprajzon, és írd rá, hogy melyik emeleten található!
Mind az emeletszám meghatározása, mind a lakás helyének bejelölése helyes. 29. 3. emelet
8
1-es kód:
Részlegesen jó megoldásnak tekintjük, ha a tanuló a kért két adat közül az egyiket helyesen adta meg, a másik adat rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • 3. emelet [Csak az emeletszámot adta meg helyesen.] • 3. emelet megnevezése helyes, de a lakás helyének megjelölése rossz. • [A lakás helyének megadása jó, az emeletszám megadása hiányzik.]
0-s kód:
Rossz válasz.
Lásd még:
X és 9-es kód.
Javítókulcs
71/99 mj28502
Sorold fel, hogy az 5 emeletes társasház hányas számú lakásaiban nem lesz még víz!
2-es kód:
Mind a négy érték helyes: 5, 17, 41, 53. Nem tekintjük hibának, ha a 29 is meg van adva. A lakások sorrendjének megadása tetszőleges. Tanulói példaválasz(ok): • 5, 17, 29, 41, 53
1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló emeletenként legfeljebb 1 számot adott meg és nem vette figyelembe, hogy 5 emeletes az épület, ezért a négy várt helyes érték (5, 17, 41, 53) mellett továbbiakat is megadott a sorozatból (akár jól vagy rosszul), VAGY a tanuló válaszában a négy várt helyes érték (5, 17, 41, 53) közül csak 3 szerepel. Tanulói példaválasz(ok): • 5, 17, 29, 41 [A négy várt helyes érték közül 3 szerepel, 1 hiányzik.] • 5, 17, 41, 53, 65, 77 [A négy várt helyes érték melletti továbbiakat is felsorolt.] • 5, 17, 29, 41, 53, 66, 78 [A négy várt helyes érték melletti továbbiakat is felsorolt, de azokat rosszul.] • 5, 17, 29, 41, 52, 64 [A négy várt érték közül 3 helyes, a továbbiak rosszak.]
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló vagy csak a felette levő két lakás számát adta meg VAGY csak a közvetlen alatta és közvetlen felette lévő 1-1 lakás számát adta meg. Tanulói példaválasz(ok): • 41, 53 [A tanuló a felette levő két lakás számát adta meg figyelembe véve a társasház emeleteinek számát.] • 17, 41 [A közvetlen alatta és közvetlen felette lévő 1-1 lakás számát adta meg.]
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 5, 17, 29, 42 [A tanuló a 4 várt érték közül csak kettőt adott meg helyesen.] • 41, 53, 65 [A tanuló csak a felette lévő lakások számát adta meg, és nem vette figyelembe a társasház emeleteinek számát.]
Lásd még:
X és 9-es kód.
Matematika – 10. évfolyam
9
Szállodák
72/100
Számítsd ki a táblázat adatai alapján, hány százalékkal nőtt az ötcsillagos szállodák által kínált férőhelyek száma 2004 és 2008 között! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
2-es kód:
25%-kal. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: Férőhelyek száma 2004-ben: 182 000 : 0,65 = 280 000. Férőhelyek száma 2008-ban: 238 000 : 0,68 = 350 000.
mj06301
350 000 280 000 · 100 = 125 → a növekedés 25%. Tanulói példaválasz(ok): • 182 : 65 ∙ 100 = 280 ezer férőhely volt 2004-ben. 238 : 68 ∙ 100 = 350 ezer férőhely volt 2008-ban. 350 – 280 = 70 70 : 280 ∙ 100 = 25 → 25%-kal több férőhely volt 2008-ban, mint 2004-ben. • 125% lett • negyedével nőtt • 1,25- szeresére nőtt • 350 : 280 = 1,25 → 25%-kal 1-es kód:
6-os kód:
A tanuló láthatóan jó gondolatmenetet alkalmazott, de eredményét nem alakította százalékos értékké, ezért válasza 125 vagy 1,25. A tanuló nem írt szöveges választ, hogy ezek mit jelentenek, vagy nem írt százalékjelet. Tanulói példaválasz(ok): •
350 000 280 000 · 100 = 125
•
350 000 : 280 000 = 1,25
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a férőhelyek számának növekedése helyett a vendégek számának növekedését számította ki, ezért válaszában egy 30% és 31% vagy 130% és 131% közötti értéket adott meg. Tanulói példaválasz(ok): • • •
238 182 · 100 = 130,769 → a férőhelyek száma 30,8%-kal nőtt. 238 – 182 = 56 56 : 182 ∙ 100 = 30,77 → 30,77%-kal nőtt. 182 → 100% 238 → x%
10
Javítókulcs
238 182 → 130%
5-ös kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a férőhelyek kihasználtságának százalékos növekedése helyett a megadott százalékok különbségét számította ki, ezért válasza 3%. Tanulói példaválasz(ok): • 68 – 65 = 3 → 3%-kal növekedett a férőhelyek száma. • 238 – 182 = 56 68% – 65% = 3% 56-tal nőtt a vendégek száma és 3%-kal a férőhelyeké.
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 182 000 ∙ 0,65 = 118 300 238 000 ∙ 0,68 = 161 840 161 840 : 118 300 = 1,368 → 36,8% [A tanuló a vendégek számának számolta ki a 65, illetve 68%-át, és ezek százalékos különbségét vette.] • x · 0,65 = 182 000 y · 0,68 = 238 000 x = 280 000 db férőhely y = 350 000 db férőhely 280 000 = 28 =0,8 → 20% -kal nőtt. 350 000 36 280 • 2004: 182 : 65 · 100 = 280 e férőhely 350 = 0,8 → 20% a növekedés 2008: 238 : 68 · 100 = 350 e • I. 182 fő → 65% II. 238 fő → 68% 2,8 fő → 1,% 3,5 fő → 1% 280 fő → 100% 350 fő → 100% → 70 fő a különbség • 65 : 68 = 0,95 100 – 95 = 5%-kal nagyobb
Lásd még:
X és 9-es kód.
Kincsesláda
73/101 mj37601
Melyik koordinátájú helyen áshatta el a kincsesládát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B
Hangszerek
74/102 mj09501
Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, IGAZ, IGAZ – ebben a sorrendben.
Matematika – 10. évfolyam
11
Rajzóra
75/103
Készítsd el Brúnó építményének felülnézeti rajzát!
1-es kód:
A tanuló a következő ábrának megfelelő rajzot készítette el. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló nem különböztette meg színezéssel a téglatesteket. A berajzolt téglalapok bárhol elhelyezkedhetnek a négyzetrácson, az egymáshoz viszonyított helyzetüket kell vizsgálni az értékeléskor.
mj13401
Helyesnek tekintjük azokat a válaszokat is, amikor a tanuló a fenti ábra 90, 180 vagy 270°-os elforgatottját rajzolta meg. Tanulói példaválasz(ok):
•
12
Javítókulcs
[A téglalapok négyzetrácson való elhelyezkedése más mint az ábrán, de egymáshoz viszonyított helyzetük helyes, színezésük megkülönböztetése nem látszik.]
•
6-os kód:
[A téglalapok négyzetrácson való elhelyezkedés az ábrához képest el van forgatva és el van tolva, de egymáshoz viszonyított helyzetük helyes, színezésük megkülönböztetése nem látszik.]
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a sötétszürke téglalapot úgy rajzolta be, hogy annak egyik rövidebb oldala a világosszürke téglalap egyik oldalával, a másik rövidebb oldala a fekete téglalap oldalával van egyvonalban. Tanulói példaválasz(ok):
• 0-s kód:
Más rossz válasz.
Lásd még:
X és 9-es kód.
Matematika – 10. évfolyam
13
Csoportmunka I.
76/104 mj23701
Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, IGAZ, IGAZ – ebben a sorrendben.
Zenekar
77/105 mj34801
A következő diagramok közül melyik NEM ábrázolja helyesen a zenekar összetételét? Satírozd be az ábra betűjelét! Helyes válasz: D
14
Javítókulcs
Sziklafal
78/106
Számítsd ki, hány PERC alatt éri el egy szabadon eső test a 20 250 méter magas sziklafal tetejétől az alját! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
2-es kód:
11,86 perc vagy ennek kerekítése 11-re vagy 11,8-re vagy 11,9-re vagy 12-re. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: t2 = 25 ∙ 20 250 = 506 250 t = 711,51 másodperc = 11,86 perc Tanulói példaválasz(ok): • 25 ∙ 20 250 = 506 250 t2 = 506 250 t = 2250 2250 : 60 = 37,5 perc [Láthatóan jó módszer, számolási hiba 5 062 500-ből vont négyzetgyököt.] • 11 perc • 12 perc
1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló nem végezte el a másodperc-perc átváltást, ezért válasza 711,51 vagy ennek kerekítése. Tanulói példaválasz(ok): • 25 ∙ 20 250 = 506 250 506 250 ≈ 711 • t2 = 25 · 20 250 t2 = 506 250 t = 711,5 mp
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a gyökvonást nem, de a percre való átváltást elvégezte, ezért válasza 8437,5 perc vagy ennek kerekítése egész számra. Tanulói példaválasz(ok): • t2 = 506 250 506 250 : 60 = 8437,5 • t2 = 25 · 20 250 = 506 250 mp → 8438 perc
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 506 250
MJ07601
•
(
t 2 ) = 25 · 20 250 60
t2 = 25 · 20 250 3600 Lásd még:
t = 3600 · 25 · 20 250 = 42 690 min
X és 9-es kód.
Matematika – 10. évfolyam
15
Felhőkarcoló
79/107 mj35401
Melyik ábra szemlélteti az épületet felülnézetből? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: D
Énekverseny
80/108 mj24001
Hány tanuló lépett vissza a jelentkezők közül, ha összesen 30 produkció hangzott el, és a visszalépők mindegyike egy dallal nevezett? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz : B
Mély pontok
81/109 mj15001
Melyik mély pont adata hiányzik a diagramról? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B
Kétféle színű kocka
82/110 mj01601
Melyik ábra mutatja helyesen az egyes elforgatások után látható felülnézeti képet? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: D
16
Javítókulcs
Festék
83/111
Legfeljebb hány liter LiLa színű festéket lehet kikeverni a raktárban lévő készletből? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
1-es kód:
15 litert A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: a 4 : 5 : 1 arány miatt a keverék 40%-a kék, abból maximum 15 liter lehet készíteni. a pirosból 18 litert, a sárgából 20 litert. a 15, 18, 20 liter közül a legkisebbet kell venni, ami a 15 liter. Tanulói példaválasz(ok): • Kék Piros Sárga 4 5 1 6 liter 9 liter 2 liter
mj25901
6 = 1,5 4 • •
•
9 = 1,8 5
2 = 2 → Legszűkösebb a kék 1
4 · 1,5 + 5 · 1,5 + 1 · 1,5 = 15 liter 4:5:1 6 liter : 7 liter : 1,5 liter 6 + 7 + 1,5 = 14,5 l a keverékbe raktunk 4 l kék + 5 l piros + 1 l sárga, marad 2 l kék, 4 l piros, 1 l sárga. a maradékból keverünk még egy keveréket: 2 l kék + 2,5 l piros + 0,5 l sárga Így összesen lesz: 4 + 5 + 1 + 2 + 2,5 + 0,5 = 15 l festék és marad 1,5 l piros és 0,5 l sárga kék 4 · 1,5 = 6 liter piros 5 · 1,8 = 9 liter → 7,5 liter sárga 1 · 2 = 2 liter → 1,5 liter 6 + 7,5 + 1,5 = 15 → legfeljebb 15 liter lila festéket
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a keverék maximumát vette figyelembe, ezért válasza 20 liter. Tanulói példaválasz(ok): • a keverék 40%-a kék, ezért maximum 15 liter lehet a keverék. Hasonlóan a piros miatt 18 liter, a sárga miatt 20 liter. Ezek maximuma 20 liter. • sárga: 2 liter = 1 egység összesen 10 egység = 20 liter
5-ös kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló összeszorozta a mennyiségeket az arányokkal, és ezeknek vette a maximumát, ezért válasza 45 liter. Tanulói példaválasz(ok): • 4 ∙ 6 = 24 5 ∙ 9 = 45 1 ∙ 2 = 2 → legfeljebb 45 liter lehet
Matematika – 10. évfolyam
17
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 4 + 5 + 1 = 10 60 : 4 = 15 90 : 5 = 18 20 : 1 = 20 [Nem derül ki, mi a tanuló végső válasza.] • kék: 4, piros: 5, sárga: 1 6 9 2 = 17 liter lila [A meglévő festékeket összegezte a tanuló.] • 6 liter kék festéket összekeverünk 9 liter piros festékkel, kapunk 15 liter lila festéket. • 4 + 5 + 1 = 10 litert lehet kikeverni [Az arányokat összegezte a tanuló.]
Lásd még:
X és 9-es kód.
Szalvétahajtogatás
84/112 mj21602
Milyen hajtásvonalakat látunk a szalvétán? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: C
18
Javítókulcs
Vízesések
85/113
Ábrázold oszlopdiagramon a táblázat adatait, és készítsd el a skálabeosztást is! A táblázatba előre berajzoltuk a Krimmler-vízesést.
2-es kód:
Mind a 3 oszlop helyesen van berajzolva, vagy magasságuk egyértelműen jelölt. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem készítette el a skálabeosztást, de mindhárom oszlopot helyesen rajzolta be.
mj15601
Vízesés magassága (méter)
500
100 0 Jog-vízesés
Krimmler-vízesés
Niagara-vízesés
Viktória-vízesés
1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a berajzolt oszlopok közül csak 2 helyes, 1 rossz vagy hiányzik.
0-s kód:
Rossz válasz.
Lásd még:
X és 9-es kód.
Iskolarádió I.
86/114 mj26101
Mennyi ideig szól az 1. helyezett dal? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B
Matematika – 10. évfolyam
19
Népsűrűség
87/115 mj27201
A grafikon alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, HAMIS – ebben a sorrendben.
88/116
A grafikon alapján egyetértesz-e azzal a kijelentéssel, hogy Hollandiában többen élnek, mint Franciaországban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat a grafikon adatai alapján számítással indokold!
3-as kód:
A tanuló a „Nem, Hollandiában nem élnek többen...” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában konkrét (helyes) számértékekre/arányokra hivatkozik. A következő tartománybeli adatokat olvassa le és ezeket összeszorozva kapja meg a népességi értékeket, eredménye így a megadott népességtartományba esik. Elfogadjuk azokat a válaszokat, amikor a tanuló számítása nem látszik, de népességérték a megadott tartományba esik. Népsűrűség Terület Népesség Ország (fő/km2) (km2) (fő) Franciaország 100-125 530 000- 53 000 000 - 71 250 000 570 000 Hollandia 380-400 30 00011 400 000 - 20 000 000 50 000
mj27202
Tanulói példaválasz(ok): • Nem, Hollandiában majdnem 400 fő/km2, Franciaországban csak 110 fő/km2, de mivel Franciaország területe nagyobb, mint Hollandiáé, azért Franciaországban többen élnek. • Nem, Hollandiában nem élnek többen. Hollandiában nagyobb a népsűrűség, de a terület kisebb, míg Franciaországban a terület nagyobb és egy többszázezres területet kell megszorozni egy százas értékkel. Hollandiában pedig csak egy több tízezres értéket egy párszázassal. 2-es kód:
20
Javítókulcs
A tanuló a „Nem, Hollandiában nem élnek többen...” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában láthatóan felismerte az összefüggést a terület és a népsűrűség között, de semmilyen konkrét értéket nem írt és számolás sem látható. Tanulói példaválasz(ok): • Nem, szerintem nem, mert bár Hollandiában nagyobb a népsűrűség, kisebb területű ország, Franciaországban pedig éppen fordítva. [Úgy tűnik tudja az összefüggést, de értékeket nem írt, nem számolt.]
• • •
• • •
1-es kód:
Hollandiában magasabb a népsűrűség, de Franciaország területe nagyobb, így jobban eloszlik az emberek mennyisége. Nem, mert attól még, hogy a népsűrűség nagyobb Hollandiában, attól még nem feltétlenül élnek ott többen, csak azért nagyobb, mert kisebb területen vannak. Nem, mert ha nagyobb a területe egy országnak, akkor a népsűrűség kisebb, míg ha kicsi a területe, akkor a népsűrűségre vonatkozó adatok nőnek. Ez alapján, mivel Franciaországnak a legnagyobb a területe, így érthető a népsűrűség kicsi aránya, azonban területén összesen biztosan több ember él, mint Hollandiában, ahol a terület kicsi, így itt kénytelen összezsúfolódni sok ember. Nem, mert Hollandiának jóval kisebb a területe, ezért nagyobb a népsűrűség. Franciaországnak nagy a területe, ezért a népsűrűség nagyobb részen tud szétszóródni. Nem, nem élnek többen Hollandiában, csak a népsűrűségük nagyobb, mert kisebb területű az ország. Nem, azért mert Franciaországnak nagyobb a területe, mint Holladiának és nagyobb területen jobban el tud szóródni a lakosság. Hollandiának kisebb a területe, így a lakosságnak kisebb területen kell elhelyezkednie, a népsűrűsége nagyobb lesz. Mert a népsűrűség azt adja meg, hogy 1 km2-en hány fő él.
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a számításainak megfelelő válasz lehetőséget jelölte meg, mert a leolvasás során a következő két (leolvasási) hiba vala melyikét követte el: (1) a számításokhoz egy értéket rosszul olvasott le a diagramról, de módszere ettől eltekintve helyes, VAGY (2) az egyik ország esetében leolvasáskor felcserélte a népsűrűséget és a területet, de módszere etttől eltekintve helyes. Tanulói példaválasz(ok): • Hollandia Terület: 25 000 Népsűrűség: 390 → 9 750 000 lakos Franciaország Terület: 550 000 Népsűrűség: 110 → 60 500 000 lakos 550 000 = 22 250 000
390 = 3,5 110
[A tanuló egy értéket rosszul olvasott le, de azzal jól számolt.] 6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló legalább 3 helyes értéket leolvasott a diagramról, de a népességet szorzás helyett osztással próbálta meghatározni. Tanulói példaválasz(ok): • Franciaország: 540 000 : 110 = 4909 Hollandia: 40 000 : 390 = 102,5 → Nem, Franciaországban élnek többen.
Matematika – 10. évfolyam
21
5-ös kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló mind a 4 adatot az egyik skáláról olvasta le és ezekkel helyes műveletsort (szorzás) végzett el. A következő táblázatok az ide tartozó adattartományokat tartalmazzák. Ország Franciaország Hollandia
Népsűrűség Terület (fő/km2) (km2) 100-125 400-425 380-400 25-50
Népesség (fő) 40 000 - 53125 9500 - 20 000
[Ha a tanuló a népsűrűség tengelyről olvasta le mind a 4 adatot.] Ország Franciaország Hollandia
Népsűrűség (fő/km2) 130 000 170 000 500 000 533 000
Terület (km2) 530 000570 000 30 000 70 000
Népesség (fő) 6 68 900 · 10 - 96 900 · 106 15 000 · 106 - 37 310 · 106
[Ha a tanuló a terület tengelyről olvasta le mind a 4 adatot.]
22
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • Nem, Hollandia. Franciaország: 560 000 · 220 = 62 600 000 Hollandia: 50 000 · 320 = 19 500 000 ez a kevesebb. [Mindkét országnál más országok népsűrűségével számolt.] • Nem, mert a grafikon alapján kisebb a területe, mint amennyivel nagyobb a népsűrűsége. • Nem, mert Franciaország sokkal nagyobb, mint Hollandia és ezáltal az feltételezhető, hogy ott többen élnek. [Nem elég pontos, nem utal a népsűrűségre.] • Nem, mert Franciaország nagyobb és egyenletesebben oszlik el a népesség. • Nem, nem élnek többen, csak a népesség aránya nagyobb a területhez képest.
Lásd még:
X és 9-es kód.
Javítókulcs
Terítő II.
89/117
Összesen hány hatszögből készült a terítő? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
1-es kód:
331 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: A felhasznált hatszögek száma: 1. lépés: 7 2. lépés: 7 + 2 ∙ 6 10. lépés: 7 + 2 ∙ 6 + 3 ∙ 6 + 4 ∙ 6 + … + 10 ∙ 6 =
mj18001
7 + (2 + 3 + … + 10) ∙ 6 = 7 + (2 + 10) ∙ 9 ∙ 6 = 331 2 Tanulói példaválasz(ok): • 1 + (1 + 2 + … + 9 + 10) ∙ 6 = 1 + 55 ∙ 6 = 331 • 7 + 12 + 18 + 24 + 30 + 36 + 42 + 48 + 54 + 60 = 342 [Jó műveletsor, számolási hiba] 6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló minden lépésnél 6-nak tekintette a különbséget, ezért válasza 61. Tanulói példaválasz(ok): • 7 + 9 ∙ 6 = 61 • 10 · 6 = 60 60 + 1 = 61
5-ös kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló eggyel kevesebb lépéssel számolt, mivel első lépésnek azt vette, amikor csak 1 db hatszög van, ezért válasza 271. Tanulói példaválasz(ok): • 1 + 6 + 12 + 18 + 24 + 30 + 36 + 42 + 48 + 54 = 271 1. lépés 10. lépés
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 6 · 10 = 60 db hatszög • 6 + 12 + 18 + 24 + 30 + 36 + 42 + 48 + 54 + 60 = 330 hatszögből készült. [Az 1. lépésben 6 hatszöggel számolt.]
Lásd még:
X és 9-es kód.
Repülőjegy
90/118 mj21501
Mennyibe fog kerülni Virág úr repülőjegye, ha 3 éjszakát szeretne Londonban tölteni, és a legolcsóbb repülőjegyet szeretné lefoglalni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C
Matematika – 10. évfolyam
23
Viharjelzés
91/119
Olvasd le a grafikonról, hány órakor lépett életbe a SÁRGA viharjelzés!
1-es kód:
13.45 vagy ezzel ekvivalens kifejezés. Tanulói példaválasz(ok): • háromnegyed 2 • 15 perccel 2 előtt • 13 óra 45 perc • 1345 • 145
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válaszában a 13.30 és 14.00 közötti intervallumot adta meg. Tanulói példaválasz(ok): • 13:30 - 14:00 között • ]13.30; 14.00[
5-ös kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a 13.30 és 14.00 közötti beosztást 13.35-nek tekintette. Tanulói példaválasz(ok): • 5 perccel fél 2 után
0-s kód:
Más rossz válasz.
Lásd még:
X és 9-es kód.
mj15501
Gólkülönbség I.
92/120 mj28801
A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, IGAZ, HAMIS – ebben a sorrendben
Árnyék
93/121 mj33001
Melyik test NEM adhat árnyékként téglalapot? Satírozd be az ábra betűjelét! Helyes válasz: D
24
Javítókulcs
„A” füzet Matematika 2. rész/ „B” füzet Matematika 1. rész/ Navigáció
94/66 mj22701
Honnan indulHatott az autó? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B
Iskolai piramis
95/67 mj33501
Melyik táblázat mutatja helyesen az iskolába járó tanulók összetételét? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B
Matematika – 10. évfolyam
25
Szarvasbika kora
96/68 mi19301
1-es kód:
10 éves
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló felcserélte a tengelyeket, ezért válasza 2,5.
5-ös kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az 5 kg-hoz vagy 6 kg-hoz tartozó értéket olvasta le, ezért válasza 9,5 vagy 11.
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 9 • 10,2 • 10,5
Lásd még:
X és 9-es kód.
97/69 mi19302
26
Olvasd le a diagramról, hány éves lehetett az a szarvasbika, amikor agancsának a tömege 5,5 kilogramm volt!
Határozd meg, hogy a térkép melyik mezője jelöli a megtalált agancs helyét!
2-es kód:
G8 vagy 8G Tanulói példaválasz(ok): • g8
1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a rajzon helyesen bejelölte az agancs helyét, de annak koordinátáit nem vagy rosszul adta meg.
0-s kód:
Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • G4 • 8 • G5 • G • barlang
Lásd még:
X és 9-es kód.
Javítókulcs
Útlezárás
98/70 mj13702
Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS – ebben a sorrendben.
Matematika – 10. évfolyam
27
Döntő II.
99/71
Az ábra alapján ki nyerte a döntőt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!
1-es kód:
A tanuló „Az A versenyző nyerte a döntőt” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában legalább az egyik versenyzőre leadott szavazatok számát, vagy a szavazatkülönbséget helyesen adta meg, és rossz gondolatmenet nem látható. Számítás: A versenyző: 57 800 ∙ 0,55 + 8500 ∙ 0,17 = 33 235 B versenyző: 57 800 ∙ 0,45 + 8500 ∙ 0,83 = 33 065 Tanulói példaválasz(ok): • A nyert, 170 szavazattal többet kapott B-nél. [Számítás nem látszik, de a különbség értékét helyesen adta meg.] • B nyert, mert A 57 800 · 0,55 + 8500 · 0,17 = 31 585 B 57 800 · 0,45 + 8500 · 0,83 = 33 065 B>A [Láthatóan helyes a tanuló gondolatmenete, de számolási hibát követett el, ez alapján helyes a következtetés.]
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló „A B versenyző nyerte meg a döntőt” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásából az derül ki, hogy egyenlőnek tekintette a két szavazási módban részt vevők számát és így összegezte és hasonlította össze a százalékos eredményeket. Tanulói példaválasz(ok): • A versenyző: 55 + 17= 72 B versenyző: 45 + 83 = 128 → B, mert versenyző 56-tal több szavazatot kapott. • 55 + 45 = 100 83 + 17 = 100 → 100% = 200 B: 45 + 83 = 128 → 64% → B nyert • (0,55 + 0,17) : 2 = 0,36 → A 36% (0,45 + 0,83) : 2 = 0,64 → B 64% így a B nyert • B 83% + 45% A 55% + 17% tehát a B nyert. • B, mert 55 + 17 = 72 45 + 83 = 128 • B, mert több a 83% és a 45% mint a 17% és az 55% • Azért, mert 45% + 83% = 128% és így a B nyerte meg
5-ös kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló „Az A versenyző nyerte meg a döntőt” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásából az derül ki, hogy mindkét szavazási formánál a nagyobb százaléklábbal számolt, és az így kapott értékeket hasonlította össze. Tanulói példaválasz(ok): • Telefon (A): 57 800 · 0,55 = 31 790 Internet (B): 8500 · 0,83 = 7055 Tehát az A nyerte meg. • Az A versenyző nyert, 24 735-tel többet kapott.
0-s kód:
Más rossz válasz.
Lásd még:
X és 9-es kód.
mj19501
28
Javítókulcs
Hálózat
100/72 mj37501
Melyik ábra szemlélteti helyesen a számítógép-hálózatot? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: D
Négyzet színezése
101/73 mj29901
2-es kód:
1-es kód:
Folytasd a sort és töltsd ki a táblázatot! Ha szükséges, rajzolhatsz is az üres ábrába. 3 7 , – ebben a sorrendben. Mind a két érték helyes. Bármilyen más, velük egyenértékű 4 8 kifejezés elfogadható. Tanulói példaválasz(ok): 12 14 , • 16 16 Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló vagy csak a 2. lépéshez vagy csak a 3. lépéshez tartozó értéket adta meg helyesen, a másik érték rossz vagy hiányzik, VAGY a fehér négyzetek arányát helyesen adta meg mindkét esetben, ezért válasza 1 és 1 4 8 ebben a sorrendben. Tanulói példaválasz(ok): • • • • •
0-s kód:
[Csak a 2. lépéshez tartozó érték helyes, a másik hiányzik.] [Csak a 2. lépéshez tartozó érték helyes, a másik rossz.] 56 7 = [Csak a 3. lépéshez tartozó érték helyes.] 64 8 [Csak a 2. lépéshez tartozó érték helyes, a másik rossz.] [A fehér négyzetek arányát adta meg helyesen.]
Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • • •
Lásd még:
12 16 3 , 1 4 6 3 = , 8 16 3 1 , 4 8 1 1 , 4 8
12 24 , 4 8 1 2 = , 6 12 3 1 , 8 8
4 12
X és 9-es kód. Matematika – 10. évfolyam
29
Gázszerelő
102/74 mj31201
Mennyit keres András egy 3 órás munkával? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C
Szabadság mj31202
1-es kód: 103/75 mj13001
2-es kód:
6-os kód:
1-es kód:
5-ös kód:
30
Javítókulcs
Hány órás volt az a munka, amelyért Béla 15 500 Ft-ot kapott? Úgy dolgozz, hogy számításaid követhetők legyenek! 5 óra nap A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. megadása Hány szabadsága lesz Rolandnak az új munkahelyén az év Mértékegység hátralévő 5 hónapjában? nem dolgozz, szükséges. Úgy hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Számítás: 15 500 – 3000 = 12 500 12 500 : 2500 = 5 Tanulói példaválasz(ok): 11 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. •Számítás: 3000 + 1x hónapra · 2500 = jutó 15 500 x = 526 : 12 = 2,17 nap szabadság: • 15 000 5– hónapra: 3000 = 122,17 000∙ 5 = 10,85 12 000 2500 ≈ :11 nap= 4,8 [Elírás: 15 500 helyett 15 000-rel számolt.] Tanulói példaválasz(ok): • 15 500 – 12 szabadság 500 12 500 : 2500 = 4 365 nap 3000 → 26 =nap [Jó a módszer, de számolási hibát követett el] 150 · 26 • 15 2500nap = 6,2 3000 kiszállási díj. 5 · 500 30 =: 150 → x2500 nap · 5 = 12 500 x =és még marad = 10,6 →Ft11anap 365 [Próbálkozás után jó megoldás, a válaszből kiderül az 5 óra.] [Nem tekintjük hibának, ha minden hónapot 30 naposnak vett.] • 365 nap → 26 nap Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló 5500 Ft-os (3000 + 2500) óradíjjal szá26 · 153 molt, ezért 10,9 nap ≈ 11 nap • 153 napválasza 2,8 vagy= 3. 365 Tanulói példaválasz(ok): • 1526500 · 5: (3000 + 2500) = 2,8 óra 12 • 3 · 2500 3 · 3000 → 3 órát dolgozott •A tanuló láthatóan helyes gondolatmenet alapján számolt, de eredményét nem kerekí2 órás volt 5500 – 1 alkalom tette egész számra VAGY a számolás során nem megfelelő helyen (pl. az 1 hónapra jutó 11 000 – 2 alkalom szabadságok számánál) kerekített. + 4500 → 15 500 Tanulói példaválasz(ok): • 3000 2500 + 2500 + 2500 = 7500 → 3 órás volt 10,8 + 3000 + 3000 = 9000 • 3000 + 2500 = 5500 5500 · 3 = 16 500-at kap. 10,9 • 10,6 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az óradíjat vette figyelembe, ezért válasza vagy 6. = 26 fizetett szabadság 1 év = 6 hónap = 14 fizetett szabadság • 1 év6,2 = 12 hónap 2 Tanulói példaválasz(ok): • 152,1 500· 5: 2500 6,25 hónapban van=az 10,5 • 6 · 2500 = 15 500 • 626· 2500 15 000 5+·500 500 : 12 ==2,1 2,1 = 15 10,5 10 és fél nap szabadsága lesz még • 1egy órahónapra → 2500jutó szabadság: 26 : 12 = 2,17 ≈ 2 25 óra → 5000 hónapra 2 ∙ 5 = 10 nap [Az 1 hónapra eső szabadságok számát kerekítette egészre.] 3 óra → 7500 • 26 : 12 = 2,1 2 nap 1 hónapban, azaz 10 nap szabija lesz 4[Az óra1 → 10 000eső szabadságok számát kerekítette egészre.] hónapra → 12→500 • 512óra hónap 26 szabadság 61 óra → 15 6 óra + 500 Ft hónap ≈ 2000 nap→ szabadság 5 hónap = 10 nap szabadság [Az 1 hónapra eső szabadságok számát kerekítette egészre.]
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló úgy tekintette, hogy a 26 nap az eddigi 7 hónapra járó szabadság, ezért válasza 18,57 vagy ennek kerekítése. Tanulói példaválasz(ok): • 7 hónap → 26 nap szabadság 5 hónap → x nap
x=
5 · 26 = 18,57 ≈ 19 7
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • Havonta 2 ± 1 nap szabadság 5 hónap = 10 ± 1 nap szabadság
Lásd még:
X és 9-es kód.
Matematika – 10. évfolyam
31
PIN kód
104/76
Közülük legalább hányhoz tartozott egyforma PIN kód? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
2-es kód:
1169. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: Lehetséges kódok száma: 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 = 104 = 10 000 11 690 000 : 10 000 = 1169 Tanulói példaválasz(ok): • 11,69 ∙ 106 : 104 = 11,69 ∙ 102 • 11 690 000 : (10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10) • 11 690 000 : 10 000 = 11 690 [A módszer láthatóan helyes, számolási hiba]
1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a feladat megoldása során nagyságrendi hibát követ el. Tanulói példaválasz(ok): • 1 169 000 000 : 10 000 = 116 900 [Jó gondolatmenet, a 11,69 millió átírása rossz.] • 116,9 ≈ 117 [Nem látszik a módszer.]
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen számolta ki a lehetséges kombinációk számát (10 000), de a további számítások hiányoznak vagy rosszak ÉS a válasz nem sorolható az 1-es kódnál leírtakhoz. Tanulói példaválasz(ok): • 104 = 10 000 • 10 000 • PIN kód: 104 variáció = 10 000
mj38101
11 690 000 10 000 •
32
1. hely: 10 2. hely: 10 3. hely: 10 4. hely: 10
→ min. 11,68 millió embernek nem egyedi a PIN kódja.
Összesen: 104 = 10 000 Legalább 11,59-hez
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 9 · 9 = 81 11,69 – 81 = 10,78 milliárd embernek ugyanaz a PIN kódja. • 4 · 4 · 4 · ... · 4 → 410 = 1 048 576 PIN kód 11 690 000 : 1 048 576 = 11,148 • 9 9 9 9 1 169 000 000 4 → 9 = 6561 → 1 168 993 439
Lásd még:
X és 9-es kód.
Javítókulcs
Tengerpart
105/77
Milyen sorrendben láthatta a fenti képeket? Írd a pontozott vonalra a megfelelő kép betűjelét!
1-es kód:
B, A, C, D - ebben a sorrendben.
0-s kód:
Rossz válasz.
Lásd még:
X és 9-es kód.
mj38501
Királyi család
106/78 mj11601
Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, HAMIS – ebben a sorrendben.
Kockaépítmény I.
107/79 mj16301
Mit látott Ákos? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: B
Jegy
108/80 mj03901
Hogyan változna ekkor a jegyek eladásából származó BEVÉTEL? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A
Matematika – 10. évfolyam
33
Benzinköltség
109/81
Mennyibe kerül Gábornak, ha egy hónap 20 munkanapján autóval teszi meg az utat a munkahelyére és vissza, és kilométerenként 9 zed munkába járási támogatást kap? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
2-es kód:
39 170,4 zed vagy ennek kerekítése. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. A számítások során végzett kerekítésekből adódó pontatlanságokat nem tekintjük hibának. Számítás: megtett km: 20 ∙ 57 ∙ 2 = 2280 km
mj12901
benzinköltség: 2280 · 6,8 · 385 = 59 690,4 zed 100 a támogatás mértéke: 2280 ∙ 9 = 20 520 zed Gábor költsége: 59 690,4 – 20 520 = 39 170,4 zed Tanulói példaválasz(ok): • 39 171 • 2280 az út, támogatás: 20 520 zed benzin: 22,8 · 6,8 · 385 = 59 690 59 690 – 20 520 = 39 170 zed • 6,8 : 100 = 0,068 52 ∙ 0,068 = 3,536 liter [57 km helyett 52 km-rel számolt.] 2 ∙ 20 ∙ (3,536 l ∙ 385 zed) = 544 544 zed [Számolási hiba] 57 ∙ 2 ∙ 20 = 2280 2280 ∙ 9 = 20 520 zedet kap 544 544 – 20520 = 339 344 zedbe kerül • 100 km → 6,8 l 57 km → 3,876 l 3,876 · 385 = 1492,26 zed 2 · 57 = 114 km 2 · 1492,26 – 114 · 9 = 1958,52 1958,52 · 20 = 39 170,4 zed 1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a következő kisebb hibák valamelyikét követte el: (1) a megtett út meghatározásánál csak az oda úttal számolt, ezért válasza 19 585 zed, VAGY (2) a támogatás összegével nem vagy rosszul számolt, VAGY (3) helyesen kiszámította az egy napra eső költséget, de azt elfelejtette beszorozni 20-szal, ezért válasza 1958,52 zed. Tanulói példaválasz(ok): • Út: 20 · 57 = 1140 Támogatás: 1140 · 9 = 10 260 1140 · 6,8 · 385 – 10 260 = 29 845 – 10 260 = 19 585 [Csak az odaúttal számolt.] 100 • •
34
Javítókulcs
1 km → 0,068 l → 26,18 zed 26,18 – 9 = 17,18 zed 17,18 · 57 · 20 = 19585,2 zed [Csak az odaúttal számolt.] 6,8 : 100 = 0,068 0,068 · 57 = 3,876 3,876 · 385 = 1492,26 1492,26 – 513 = 979,26 979,26 · 20 = 19585,2 zedbe kerül [Csak az odaúttal számolt.]
•
1 út 513 zed támogatás 20 nap 10 260 zed 20 nap ? benzin 1 liter benzin 385 zed 6,8 : 100 = 0,068 0,068 · 57 = 3,876 3,876 · 20 = 77,52 l benzin 20 nap 77,52 · 385 zed = 29 845,2 – 10 260 = 19 585 zedbe kerül Gábornak [Csak az odaúttal számolt.]
•
20 ∙ 57 ∙ 2 = 2280 km benzinköltség: 2280 · 6,8 · 385 = 59 690,4 zed [A támogatás összegével egyáltalán nem számolt.]100 össz. távolság oda-vissza: 2280 km 100 km-enként 6,8 liter benzin → összesen 155,04 liter benzin 155,04 · 384 = 59 535,36 zed [A támogatás összegével egyáltalán nem számolt.] 57 km → össz. 114 km 100 km = 6,8 liter 1 nap 7,752 litert fogyaszt 1 liter = 385 zed 1 liter 376 támogatással 1 napi költség: 2915 20 munkanap = 58 295 zed [A támogatást literben értette.] 57 ∙ 2 = 114 114 ∙ 20 = 2280 km 2280 : 100 = 22,8 ∙ 6,8 = 155,04 59 690 – 180 = 59 510 [A támogatás összegével nem jól számolt, azt 9 ∙ 20-nak vette. ] 20 · 114 = 2280 km 22 · 6,8 = 149,6 0,8 · 6,8 = 5,44 149,6 + 5,44 = 155,04 liter 155,04 · 376 = 58 295,04 zedbe kerül [A támogatást literben értette.] 100 km 6,8 l 1 l = 385 zed oda-vissza = 114 km 57 km x – 9 zed/km → 114 · 9 = 1026 zed támogatás x = 3,876 l 3,876 · 2 = 7,752 l/114 km 7,752 · 385 = 2984,52 zed – 1026 zed támogatás = 1958,52 zedbe kerül a benzin [Az 1 napra eső költséget határozta meg.] 57 + 57 = 114 114 · 0,068 = 7,75 7,75 · 385 = 2985 114 · 9 = 1026 2985 – 1026 = 1959 zed [Az 1 napra eső költséget határozta meg.]
• •
•
•
•
•
0-s kód:
Lásd még:
Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 20 · 57 = 1140 km-t tesz meg 20 nap alatt 1140 : 100 = 11,4 · 6,8 = 77,52 l benzint fogyaszt a kocsi 20 nap alatt 77,52 · 385 = 29 845,2 zedbe kerül a benzin 20 napig 29 845,2 – 9 = 29 836,2 zedbe kerül a benzin ha a támogatást levonom [Csak odaúttal számolt és a támogatással is rosszul számolt.] • 57 km · 2 = 114 km 1 nap 20 nap = 114 · 20 = 2280 km 20 520 zed támogatást kap 2280 : 6,8 l = 335 litert fogyaszt 335 · 385 = 128 975 zed a benzin 128 975 – 20 520 = 108 455 zedbe kerül neki [Az oda-vissza út fogyasztását rossz módszerrel számolta ki.] • 57 · 2 = 114 6,8 · 385 = 2618 zed 9 · 6,8 = 61,2 2618 – 61,2 = 2556,8 2556,8 · 20 = 51 136 zedbe kerül Gábornak • 57 km · 2 = 114 km 114 · 20 = 2280 km 100 km 6,8 liter benzin · 385 zed = 2618 zed · 20 = 52 360 – 180 52 180 zed X és 9-es kód.
Matematika – 10. évfolyam
35
Hőlégballonos kirándulás
110/82 mj33402
Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, HAMIS, IGAZ – ebben a sorrendben.
36
Javítókulcs
Mintavétel
111/83
Ugyanannyi esélye van-e az évfolyam mind a 120 tanulójának arra, hogy a kiválasztott 10 tanuló közé kerüljön? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat indokold!
1-es kód:
A tanuló a „Nem, nem ugyanannyi…” válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklásából kiderül, hogy a kiválasztás valószínűsége függ az osztálylétszámtól. Tanulói példaválasz(ok): • Nem, nem ugyanannyi, mert az A osztályból nagyobb valószínűséggel kerül be valaki, mint a B osztályból. 1 10 • Nem, mert az A osztály egy tanulójának ∙ a valószínűsége, 4 25 1 10 ∙ , ezek pedig nem egyenlők. egy D osztályos diáknak pedig 4 28 • Nem, mert függ attól, hogy ki mekkora osztályba jár. • Nem, mivel minél nagyobb létszámú osztályt választ, az oda járó tanulónak annál kisebb esélye van, hogy kiválasszák. Pl. 25 ember közül nagyobb eséllyel választanának be a 10 közé, mint 32 vagy 35 emberből. • Nem. Az osztály kiválasztására ugyanakkora az esély, de ahol a több tanuló van az osztályban, rosszabb esély van a kiválasztására. • Nem. 1 : 4 -hez hogy egy osztályt kiválasszanak utána osztályonként 10:25 10:32 10:35 10:28 esély van rá. • Nem, akkor lenne egyenlő az esély, ha mind a négy osztályba ugyanannyi tanuló lenne. Mert mindenképpen 10 tanulót választ ki. Van ahol 10 : 25-höz és van ahol 10 : 32-höz. • Nem, ahol kevesebben vannak, ott nagyobb az esély. • Nem, ugyan az osztályt nem létszám alapján választja ki, de a nagyobb létszámú osztályokban a tanulóknak kevesebb esélyük van. • Nem, az A és D osztályban több az esély, mert kevesebb a tanuló. • Nem, mert nem ugyanannyi a létszám az egyes osztályokban. • Igen, hiszen teljesen véletlenül választ. Az alacsonyabb létszámú osztályokban könynyebb a 10 közé kerülni.
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az „Igen, ugyanannyi …” válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklásában arra hivatkozik, hogy az osztályt és a tanulót is azonos valószínűséggel választotta ki VAGY arra, hogy a kiválasztás véletlenszerű. Tanulói példaválasz(ok): • Igen, mert véletlenszerűen választja ki őket. • Igen. Az osztály kiválasztásánál mind a négy osztálynak ugyanakkora esélye van, és így minden tanulónak is. • Igen, hiszen az osztály kihúzásakor nem az osztály létszámát nézi. • Igen, ugyanannyi, hisz az osztályokat nem létszámfüggően választja ki, és az osztályból a 10 embert véletlenszerűen választja ki. • Igen, mert az osztályt és a 10 tanulót is véletlenszerűen választja ki.
mj36601
Matematika – 10. évfolyam
37
0-s kód:
Más rossz válasz. • Nem, minél nagyobb egy osztály létszáma, annál nagyobb az esélye, hogy onnan választják ki a tanulókat. • Igen, mert Margit se tudja, hogy kit választ, mivel véletlenszerűen választja ki azt a 10 embert.
Lásd még:
X és 9-es kód.
Távolság
112/84 mj17501
Melyik állítás igaz biztosan a két szigetről? satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D
38
Javítókulcs
Úszóverseny
113/85
Amikor a B csapat 4. versenyzője elkezdett úszni, az A csapatból hányadik versenyző úszott? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
2-es kód:
A tanuló a „3. versenyző” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki) és indoklásában látható legalább a B csapat első 3 versenyzőjének helyes összideje. Számítás: B: 1 : 30 + 1 : 05 + 1 : 18 = 3 : 53 A: 1 : 54 + 59 + 1 : 02 = 3 : 55 → 3. versenyző Tanulói példaválasz(ok): • 3. versenyző 1 : 30 + 1 : 05 + 1 : 18 = 3 : 53 1 : 54 + 59 = 2 : 53 2 : 53 + 1 : 02 = 3 : 55 • B 90 + 65 + 78 = 233 mp A 114 + 59 + 62 + 65 = 300 mp 300 – 233 = 67 → 67 mp-el a vége előtt a 3. versenyző úszott
1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a következő hibák valamelyikét követte el: (1) helyesen számolta ki a B csapat időeredményét (3 : 53), de ez alapján nem vagy téves következtetést vont le, VAGY (2) az időeredmények összeadásánál számítási hibát vétett, de a kapott eredménye alapján helyes következtetést vont le. Tanulói példaválasz(ok): • B: 90 + 65 = 155 155 + 78 = 233 A: 114 + 59 = 173 173 + 62 = 235 [A tanuló számításai helyesek, de nem derül ki, melyik versenyző fog akkor úszni.] • 2. versenyző 1 : 30 + 1 : 05 + 1 : 18 = 3 : 53 1 : 54 + 59 = 2 : 53 2 : 53 + 1 : 02 = 3 : 55 [Jó időeredmény, téves következtetés.] • 2. versenyző B csap. 4.-je 3 p 53 mp-nél kezdi (233 mp) → ekkor az A 2.-ja úszott, mert 235 mp után ér célba [Jó időeredmény, téves következtetés.] • 4. versenyző. B 3. kezd: 2 p 35 mp A 3. kezd: 2 p 53 mp 4. kezd: 3 p 53 mp 4. kezd: 3 p 55 mp [Jó időeredmény, téves következtetés.] • 2. versenyző B csapat: 1 : 30 + 1 : 05 + 1 : 18 = 3 : 23 A csapat: 1 : 54 + 59 + 1 : 02 = 3 : 55 Tehát a 2. [Időeredmények összeadásánál számítási hiba, de jó a következtetés.]
mj08801
Matematika – 10. évfolyam
39
•
•
3. versenyző B: 1 perc 30 mp + 1 perc 5 mp + 1 perc 18 mp = 233 mp A: 1 p 54 mp + 59 mp + 1 p 2 mp = 237 mp → Az A csapatban a 3. versenyző úszott, amikor a B 4.-je elkezdte. [Időeredmények összeadásánál számítási hiba, de jó a következtetés.] A 1. v. 1 m 59 s B 1. v. 1 m 30 s 2. v. 2 m 53 s 2. v. 2 m 35 s 3. v. 3 m 55 s 3. v. 3 m 43 s → tehát A csapat 3. versenyzője [Időeredmények összeadásánál számítási hiba, de jó a következtetés]
0-s kód:
Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a 3. versenyző válaszlehetőséget jelölte meg, de indoklása nem megfelelő, rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • A B 1 p 54 mp 1 p 30 mp 59 mp 1 p 5 mp 1 p 2 mp 1 p 18 mp Népesség 1 p 5 mp 45 mp versenyző sorszáma: 3 [Indoklás nem látható, csak az időeredmények kigyűjtése.]
Lásd még:
X és 9-esvolt kód.a születések száma Magyarországon 2001-ben? Satírozd be a helyes válasz Mennyi betűjelét!
mj27101
Helyes válasz: B Népesség
114/86 mj27102 mj27101
Döntsd az aábra alapján,száma melyikMagyarországon igaz, illetve melyik hamis aSatírozd következő Mennyi elvolt születések 2001-ben? be állítások a helyes közül! válasz Válaszodat betűjelét! a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, HAMIS, HAMIS – ebben a sorrendben. B
mj27102
Döntsd el az ábra alapján, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, HAMIS, HAMIS – ebben a sorrendben.
40
Javítókulcs
Locsoló
115/87
Egy 3 méter széles és 4 méter hosszú virágoskertben milyen LEGKISEBB hatósugarú locsolókra van szükség ahhoz, hogy a kert egész területe meg legyen öntözve? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
1-es kód:
2,5 méter A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: A locsolóktól legtávolabbi pont a kert átlójának felezőpontja. Átló: 32 + 42 = 5 m.
mj18701
A locsolók hatósugara r = 5 = 2,5 m. 2 Tanulói példaválasz(ok): • ( 9 + 16 ) : 2 = 2,5 • átló. 42 + 32 = c2 16 + 9 = c2 25 = c2 c=5m •
A sugár az átmérő fele, így 5 , azaz 2,5 m hatósugarú locsolókra van szükség. 2 2,5
• x
3m 1,5 m
2m
•
4 : 2 = 2 m A kert feléig el kell locsolniuk 3 : 2 = 1,5 m 1,52 + 22 = x2 6,25 = x2 x = 2,5 m-es hatósugarú kell.
1,52 + 22 = r2 2,25 + 4 = r2 4,25 = r2 r ≈ 2,1 m legkisebb 2,06 m hatósugarú kell. [Jó módszer, számolási hiba.]
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló csak a téglalap hosszabb oldalának felével számolt, ezért válasza 2 méter. Tanulói példaválasz(ok): • 2 m locsolókra van szükség • 2 méter hatósugarú locsolókra, mert akkor fedi be az egész kertet a vízsugár.
5-ös kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a téglalap rövidebb oldalának hosszát tekinti végeredményének, ezért válasza 3 méter. Tanulói példaválasz(ok): • min. 3 méterű hatókörű/sugarú locsolóra van szükség.
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 3 · 4 = r2π 12 = r2π r2 = 3,82 r = 1,95 m-nek kell lenni.
Lásd még:
X és 9-es kód.
Matematika – 10. évfolyam
41
Mozifanatikusok
116/88 mj21202
Hogyan ossza el két barátnő a Páros menü árát, ha egyikük mind az üdítőből, mind a kukoricából a kisebbet választotta, és mindenki a rá eső részt fizeti? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B
Pixel
117/89 mj38201
Melyik betű képét jeleníti meg a számítógép ezzel a számsorozattal? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C
Óra II.
118/90 mj18801
Hány órakor kezdődik a MOZIFILM? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: E
42
Javítókulcs
Fénykép
119/91
Hány centiméter szélesek lesznek a fényképek? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
1-es kód:
13 cm. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: (99,45 ∙ 10) : 76,5 = 13 Tanulói példaválasz(ok): • 76,5 : 10 = 7,65 99,45 : 7,65 = 13 • 76,5 99,45 10 x x = (99,45 ∙ 10) : 76,5 • 99,45 : 76,5 · 10 • 76,5 : 10 = 99,45 : x x = 13 • 76,5 : 99,45 = 10 : x 76,5 : 99,45 = 0,77 10 : x = 0,77 x = 12,99
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló fordított arányossággal számolt, ezért válasza 7,6923 cm vagy ennek kerekítése. Tanulói példaválasz(ok): • (76,5 ∙ 10) : 99,45 = 7,6923 • 7,7 • 99,45 : 10 = 76,5 : b b = 7,6923 cm • 8
5-ös kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló úgy gondolja, hogy a fotópapír magasságát és szélességét ugyanannyival kell csökkenteni, ezért válasza 32,95 cm vagy ennek kerekítése. Tanulói példaválasz(ok): • 76,5 – 10 = 66,5 ennyivel kell csökkenteni a magasságot 99,45 – 66,5 = 32,95 ennyi lesz tehát fotópapír szélessége. • 33
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 76,5 → 10 99,45 → x [A tanuló csak az adatokat gyűjtötte ki.] • 76,5 · 99,45 = x x : 10 = y = 760,7925 • 76,5 + 99,45 = 10x 175,95 = 10x x = 17,6
Lásd még:
X és 9-es kód.
mj09401
Matematika – 10. évfolyam
43
Kölcsönzés
120/92 mj03201
Hány forintot kell ebből Attilának fizetnie, ha kölcsönzési díj 6650 forint volt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A
Fák kora
121/93 mj19901
Hány éves lehet ez a fa? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C
44
Javítókulcs
