Javítókulcs M a t e m a t i k a

8.

évfolyam

Javítókulcs

Matematika

Tanulói példaválaszokkal bővített változat

Országos kompetenciamérés

2010

Oktatási Hivatal

ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön az 2009-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az [email protected] e-mail címen. Felhívjuk a figyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2009 szeptemberében lesz elérhető a www.kompetenciameres.hu honlapon.

Feladattípusok A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része azonban nem.

Kódolást nem igénylő feladatok A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van. • Az egyik ilyen feladattípusban a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ. • A másik típusban a tanulóknak 3-5 állítás mindegyike mellett szereplő szavak/kifejezések (pl. IGAZ / HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében.

Kódolást igénylő feladatok A kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat. • Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. • Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulótól, hanem azt is kérik, hogy látszódjék, milyen számításokat végeztek a tanulók a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!) • Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve hogy helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet. A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy definiálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók.

2

Javítókulcs • Matematika – 8. évfolyam

A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A) illetve B) füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját. Ezután következik a kódleírás, amelyben megtalálhatók: • az adható kódok; • az egyes kódok meghatározása; • végül a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválasz. Esetenként mellette szögletes zárójelben a példaválaszra vonatkozó megjegyzés olvasható.

Kódok A helyes válaszok jelölése 1-es, 2-es és 3-as kód: A jó válaszokat 1-es, 2-es és 3-as kód jelölheti. Többpontos feladatok esetén ezek a kódok többnyire a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, de az is elképzelhető, hogy az egyforma értékű különböző megoldási módokat különböztetjük meg ezekkel a kódokkal.

a Tipikus válaszok jelölése 7-es, 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikus (nem teljesértékű, általában rossz) válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra.

a Rossz válaszok jelölése 0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak például az olyan válaszok is, mint a „nem tudom”, „ez túl nehéz”, kérdőjel (?), kihúzás (–), kiradírozott megoldás, illetve azok a válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre vonatkozó választ írt.

speciális jelölések 9-es kód: Ez a kód jelöli azt, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nem látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.) X:

Minden mérés esetében elkerülhetetlen, hogy akadjon egy-két tesztfüzet, amely a fűzés, a nyomdai munkálatok vagy szállítás közben sérült. Az X a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli.

Figyelem! A válaszokhoz rendelt kódszámok nem mindig határozzák meg egyértelműen a válasz pontértékét. A jó válaszok esetében elképzelhető például, hogy egy 1-es és 2-es kód ugyanúgy 1 pontot ér, vagy az egyik 0-t, a másik 1-et, az ilyen eseteket a feladathoz tartozó javítókulcs alatt megjegyzésben jelezzük. Tanulói példaválaszok • Matematika – 8. évfolyam

3

lehetséges kódok Minden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát).

Hét

Hány percből áll egy hét?

mX15001

0 1 7 9

Válasz: ............... percből

KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON!

A kódolás általános szabályai Döntéshozatal

Bár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt. A döntés meghozatalának általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható. A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek.

Részlegesen jó válasz

Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek.

Az elvárttól eltérő formában megadott válasz

Előfordulhat, hogy a tanuló a válaszát nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg. Például, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk.

Hiányzó megoldási menet

Azokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor.

4


Tanulói példaválaszok • Matematika – 8. évfolyam

5

Feladatszám

„A” „B” Azonosító fü- füzet zet

6

Kérdés

1

90

MG23001 Szökőévek - Melyik év szökőév a következő évek közül?

2

91

MG22801

3

92

MG06001

5

94

MG24201

6

95

MG24202

7

96

MG38601

10

99

MG24501

14

103

MG45703

15

104

MG04101

17

106

MG30801

19

108

MG32001

20

109

MG32002

21

110

MG18701

22

111

MG32501

23

112

MG36801

25

114

MG33001

26

115

MG42201

28

62

MG03001

29

63

MG13601

30

64

MG04501

Mauna Kea - Az adatok alapján melyik ábra szemléltetheti a Mauna Kea hegyet? Kempingezés - 1. Hány euróba került fejenként a kemping használata, ha a közösen felmerő költségeket egyenlően osztották el? Kockák - 1. Minimálisan hány kockát használtak fel az építéshez? Kockák - 2. Melyik nézeti képet rajzolta le BIZTOSAN HIBÁSAN Kata? Papírméret - Hány darab A5-ös papírra lehet feldarabolni egy A0-s papírt? Belépő - Mi a megvásárolt tömbben található utolsó jegy sorszáma, ha a kísérő tanároknak nem kell belépőjegyet venniük, és a csoporthoz más nem csatlakozott? Karát - 3. Hány karátos ez a karkötő? Kísérlet - Legnagyobb valószínűséggel melyik lehet Máté korongja a táblázat adatai alapján? Internetes vásárlás - Összesen mennyit fizetett Pali, ha 1 euró árfolyama a vásárlás napján 250 Ft volt? Repülő - 1. Mennyi időt töltött a repülőgép a leszállással? Repülő - 2. Melyik időintervallumban volt a legnagyobb a repülőgép emelkedési sebessége? Matekverseny - Melyik kördiagram ábrázolja helyesen a versenyen indulók arányát az elért SZÁZALÉKOS TELJESÍTMÉNY függvényében? Bűvös kocka - Melyik ábra mutatja a kocka "elölnézeti" oldallapjának forgatás utáni állapotát? Buszjegy - Mennyibe kerül Sándor kedvezményes buszjegye Esztergomból Budapestre? Panelház - Merre kell néznie Annának az ablakból, hogy a szintén ablakban álló Bettit láthassa? Vízállás - A következő diagramok közül melyik ábrázolja helyesen a Duna vízállását Dunaföldvárnál? Emeletes busz - Melyik útvonalon juthat el a busz A pontból a B pontba, hogy ne sértse meg a magassági korlátozást? Magasság - Az ábra alapján határozd meg, milyen magas Tibor, ha Kata magassága 160 cm! Repülők - 1. Melyek a vezérgép (V) pozíciójának koordinátái?


Helyes válasz

C B B C B D B A C B A D D B B B C C C A

Feladatszám

„A” „B” Azonosító fü- füzet zet 33

67

MG30401

34

68

MG01502

35

69

MG01501

36

70

MG25001

40

74

MG42601

41

75

MG37201

43

77

MG43901

44

78

MG45202

47

81

MG09501

49

83

MG17301

51

85

MG20502

53

87

MG36401

54

88

MG26701

55

89

MG16401

Kérdés

Kamatos kamat - Mennyi lesz Szilárd megtakarított pénze a hároméves futamidő végén, ha az éves kamat 12%? Üzemanyagárak - 1. Melyik hónapban volt a legnagyobb eltérés a benzin és a gázolaj ára között? Üzemanyagárak - 2. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Kilométeróra I. - 1. Melyik KERÜLETÉRTÉKET kell megadnia a kilométerórán? Kosárlabda - Ki dobja be a legnagyobb biztonsággal a büntetődobásokat? Rádió - 1. A meglévőkön kívül legfeljebb hány további rádióadót indíthat a város? Kocka II. - Az alábbi ábrákon látható testhálók közül melyik NEM lehet a fenti ábrán látható kockáé? Aerobik - Az aerobikóra kezdete után háromnegyed órával milyen tempójú zene szólhat az órán? Időeltolódás - Határozd meg, melyik időpontban csörög Kata rokonának telefonja a sydneyi helyi idő szerint! Forgalomszámlálás - Melyik módszer adhatja a legpontosabb képet a NAPI forgalom nagyságáról? Burgonya - 1. Körülbelül hány gramm november elején betakarított burgonya tartalmazza ezt a mennyiséget? Autókölcsönzés - Összesen mennyit kell fizetnie Gábornak az autó kölcsönzéséért? Kosárlabdacsapat - A kördiagramok közül melyik ábrázolja helyesen a három játékos pontátlagainak EGYMÁSHOZ VISZONYÍTOTT arányát? Osztályok kémiaeredménye - A diagramok alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!

Helyes válasz

A C H, I, H C C A C A C C C C A I, I, H, H


7

Kempingezés „B” füzet Matematika 2. rész/ „A” füzet Matematika 1. rész/

mg06001

Hány euróba került fejenként a kemping használata, ha a közösen felmerülő költségeket egyenlően osztották el? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Kempingezés

93/4

mg06002 mg06001

1-es kód:

mg06002

1-es kód:

8

Elegendő-e a pénz a szállás kifizetésére és az oda- és visszaútra, ha a visszaútra is körülbeHány euróba került fejenként a kemping használata, ha aszámítással közösen felmerülő lül ugyanannyi benzinköltséggel számolnak? Válaszodat indokold!költségeket egyenlően osztották el? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A tanuló az „Elegendő” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen Helyes válasz: erre utalt), ÉSBezt számítással helyesen indokolta. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az a) kérdésre adott helytelen válasza alapján láthatóan jó gondolatmenettel számolt tovább és ez alapján döntése is helyes. Számítás: · 4 · a4,75 + 2 ·kifizetésére 250 = 766 <és800 Elegendő-e a14pénz szállás az oda- és visszaútra, ha a visszaútra is körülbeVAGY lül ugyanannyi benzinköltséggel számolnak? Válaszodat számítással indokold! (800 – 2 · 250) : 14 : 4 = 5,35 > 4,75 A tanuló az „Elegendő” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen Tanulói példaválasz(ok): erre ÉS ezt helyesen indokolta. • utalt), 800 – (250 · 2)számítással = 300 Idetartoznak azok a válaszok is, amikor az a) kérdésre adott helytelen válasza 14 · 3 + 14 · 2 + 4 · 14 · 2,5 + 14 · 4 · 1 a= tanuló 266, elég alapján láthatóan jófejenként gondolatmenettel számolt tovább és ez alapján döntése is helyes. • Elegendő. mert 8,5 euró marad. Számítás: 14 ·mert 4 · 4,75 2 · 250 766 < is. 800 • Elegendő, 34 + euró még=marad VAGY • Elegendő, mert (800 – 2=· 250) : 14 : 4 = 5,35 > 4,75 Út: 250 + 250 500 euró Tanulói példaválasz(ok): Szállás: 14 · 4 · 2,5 = 140 euró • 800 – (250 14 · 2)· = 300 Parkolás: 2= 28 euró 14Sátor: · 3 + 14 14 ·· 32 =+ 42 4 · euró 14 · 2,5 + 14 · 4 · 1 = 266, elég • Elegendő. 8,5 euró766 marad. Adó: 14 · mert 4 = 56fejenként euró, összesen euró. • mert mert 34 euró marad • Elegendő, Nem elegendő, 14 még · 4 · 8,5 + 2 ·is.250 = 976 > 800 [Ha az a) részben A-t jelölte • Elegendő, mert meg.] Út: 250 + 250 =mert 500726 euróeuró + 250 = 976 euró, tehát nem elegendő [Ha az a) rész• Nem elegendő, Szállás: 14 · 4meg.] · 2,5 = 140 euró ben A-t jelölte Parkolás: 14 · = 28176 euró • Nem elegendő,2mert euró hiányzik még hozzá. [Ha az A-t jelölte meg.] Sátor: 14 · 3 = 42 euró • Nem elegendő, mert 8,5 · 4 = 34 34 · 14 = 476 476 + 500 = 976 tehát nem elég. Adó: = 56 euró, [Ha az14 A-t· 4jelölte meg.] összesen 766 euró. • elegendő, mert mert 1414· 4· 4· 7,5 · 8,5+ +2 2· 250 · 250 976 > 800 [Ha részben jelölte • Nem Nem elegendő, == 920 > 800 [Ha azaz a) a) részben C-tA-t jelölte meg.] meg.] • Nem elegendő, mert 20 euró még hiányzik. [Ha az a) részben C-t jelölte meg.] • elegendő, 250==696 976<euró, tehátaznem elegendő az a)meg.] rész• Nem Elegendő, mert mert 14 · 4726 · 3,5euró + 2 ·+250 800 [Ha a) részben D-t[Ha jelölte A-t jelölte • ben Elegendő, mertmeg.] 104 euró marad. [Ha az a) részben D-t jelölte meg.] • Nem elegendő, mert 176 euró hiányzik még hozzá. [Ha az A-t jelölte meg.] • Nem elegendő, mert 8,5 · 4 = 34 34 · 14 = 476 476 + 500 = 976 tehát nem elég. [Ha az A-t jelölte meg.] • Nem elegendő, mert 14 · 4 · 7,5 + 2 · 250 = 920 > 800 [Ha az a) részben C-t jelölte meg.] • Nem elegendő, mert 20 euró még hiányzik. [Ha az a) részben C-t jelölte meg.] • Elegendő, mert 14 · 4 · 3,5 + 2 · 250 = 696 < 800 [Ha az a) részben D-t jelölte meg.] • Elegendő, mert 104 euró marad. [Ha az a) részben D-t jelölte meg.]


1.

Nem elegendő, mert a 3 sátorhely + a parkolási díj + 3 szállásdíj + + a 3 idegenforgalmi adó 301 euró. A benzin oda-vissza 500 euró + 301 euró az 801 euró.

________ 0

2.

Elég, mert még marad 34 euró.

_________ 1

3.

8 ,5 · 14 = 119 250 · 2 = 500 500 + 119 = 619 euró lesz a kiadásuk, így a 800 elég elég lesz. [Az a) részben az A-t jelölte meg.]

________ 6

lég, mert 250 · 2 + 7,5 · 14 + 56 = 661 euró a költség. E [Az a) részben C-t jelölte meg.] [Itt adta hozzá 4 főre az ifát 14 napra, de más nemt vett 4 főre.]

________ 6

Elég, benzin = 250 · 2 = 500 euró sátor = 3 · 14 = 42 euró parkolás = 2 · 14 = 28 euró szállás = 2,5 · 14 = 35 euró idegenforg. = 14 · 1 = 14 euró Összes költség = 619 euró 181 euró marad [Az a) részben A-t jelölte meg.] [Itt újraszámolta, semmit nem vett 4 főre.]

________ 6

enzinköltség: B -odaút: 250 euró -visszaút: 250 euró -szállás: 3 + 2 + 1,5 + 1 = 8,5 8,5 · 14 = 119 119 · 4 = 476 250 euró + 250 euró + 476 euró = 976 euró [Az a) részben A-t jelölte meg.] [Itt újraszámolta az előző eredményét.]

________ 1

7.

lég, mert összesen 619 euróba kerül. E [Az a) részben az A-t jelölte meg.]

________ 6

8.

Elég. 619 [Gyakran előfordul.]

________ 6

9.

Elég. 766 [Helyes eredmény 14 napra, számítás nem látszik.]

________ 1

10.

Nem elég. 976 [Az a) részben az A-t jelölte meg.]

________ 1

11.

800 – 500 – 140 = 260 [Csak a szállásdíjjal számolt.]

________ 0

12.

(2,5 + 1) · 4 + (3 + 2) = 19 800 – (500 + 19) = 281 [Nem számolt a 14 nappal.]

________ 0

13.

Elég a pénz, ha nem akarnak vásárolni és ha ételre nem akarnak költeni.

________ 0

14.

710 euró, mert 500 + 14 · 15 = 500 + 210

________ 0

15.

349 euró

________ 0

4.

5.

6.


9

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe minden esetben négy főre kell kiszámítani az árat. Ha a tanuló az előző kérdésben rossz válaszlehetőséget jelölt meg, akkor is kaphat 6-os kódot, ha a teljes költség kiszámítását úgy végezte el, hogy a rossz válaszlehetőségnél megadott értéket 14-gyel szorozta (4-gyel nem), és ehhez hozzáadta a 2 · 250-et, illetve a C megjelölése esetén esetleg ehhez hozzáadta még 4 főre 14 napra az idegenforgalmi díjat, vagy D megjelölése esetén 14 napra a sátorhely és a parkolás díját. Tanulói példaválasz(ok): • Elegendő. 4,75 · 14 + 500 = 566,5 [Az előző részben a B-t jelölte meg.] • Elegendő. 233,5 euró marad. [Az előző részben a B-t jelölte meg.] • Elegendő. 8,5 · 14 + 500 = 119 + 500 = 619 euró [Az előző részben az A-t jelölte meg.] • Elegendő. 181 euró marad[Az előző részben az A-t vagy a D-t jelölte meg.] • Elegendő. 7,5 · 14 + 500 = 105 + 500 = 605 euró [Az előző részben az C-t jelölte meg.] • Elegendő. 195 euró marad [Az előző részben az C-t jelölte meg.] • Elegendő. 7,5 · 14 + 1 · 4 · 14 + 500 = 105 + 56 + 500 = 661 euró [Az előző részben az C-t jelölte meg, 14 napra és 1 főre számolt ezzel, és hozzáadta az idegenforgalmi adót 4 főre és 14 napra.] • Elegendő. 139 marad [Az előző részben az C-t jelölte meg.] • Elegendő. 3,5 · 14 + 500 = 49 + 500 = 549 euró [Az előző részben a D-t jelölte meg.] • Elegendő. 251 euró marad [Az előző részben a D-t jelölte meg.] Elegendő. 3,5 · 14 + (3 + 2) · 14 + 500 = 49 + 70 + 500 = 619 euró [Az előző részben a D-t jelölte meg, 14 napra és 1 főre számolt ezzel, és hozzáadta az idegenforgalmi adót 14 napra.]

10

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak az indoklás nélküli és a nem megfelelő indoklást tartalmazó válaszok is. Tanuló példaválasz(ok): • Nem elegendő, mert 16 euróval haladja meg, így csak 13 napot tudnak maradni. • Oda-vissza 500 euró 14 · 3 = 42 (sátor) 2,5 · 4 · 14 = 140 1 · 4 · 14 = 56, összesen: 738, elég.

Lásd még:

X és 9-es kód.


16.

(800 – 500) – (14 · 4,75) = 233,5 [Nem veszi figyelembe, hogy 4-en vannak, és a maradék pénzt számolta ki.]

________ 6

17.

500 + (4,75 · 14) · 2 = 633 euró [A 66,5 valójában 14 éjszaka 1 főre.]

_________ 0

18.

800 – 500 – (8,5 · 2 · 14) = 62 [Az a) részben A-t jelölt] [4 helyett 2 fővel számolt.]________ 0

19.

1 éjszaka fejenként 4,75 · 14 = 66,5 euró, összesen 14 · 66,5 = 931 euró [A 66,5 valójában 14 éjszaka 1 főre.]

________ 0

20.

661 euró [Az a) részben C-t jelölt] [Hozzáadta 4 főre 4 éjszakára az ifát.]

________ 6

21.

500 + (4,75 · 14) = 566,5 [Az a) részben B-t jelölte meg] [Nem vette figyelembe, hogy 4 fővel kell számolni.]_ _____ 6

22.

500 + (3,5 · 14 · 4) = 696 [Az a) részben D-t jelölte meg.]

________ 1

23.

726 + 250 = 976 [Az a) részben A-t jelölte meg.]

________ 1

24.

500 + 4 · 2,5 · 14 = 640 [Csak a szállásdíjjal számolt.]

________ 0

25.

(800 – 500) : (4 · 3,5) = 21,43

________ 0


11

Segédtáblázat a kódoláshoz: MG06001 A (8,5 euró/éj)

B (4,75 euró/éj)

C (7,5 euró/éj)

D (3,5 euró/éj)

12

MG06002 Nem, mert 976. Nem, mert 176 hiányzik. Elegendő, mert 619. Elegendő, mert 181 marad. Elegendő, mert 766. Elegendő, mert 34 marad. Elegendő, mert 566,5. Elegendő, mert 233,5 marad. Nem, mert 920. Nem, mert 120 hiányzik. Elegendő, mert 605. Elegendő, mert 195 marad. Elegendő, mert 661. Elegendő, mert 139 marad. Elegendő, mert 696. Elegendő, mert 104 marad. Elegendő, mert 619. Elegendő, mert 181 marad. Elegendő, mert 549. Elegendő, mert 251 marad.


Kód 1 1 6 6 1 1 6 6 1 1 6 6 6 6 1 1 6 6 6 6


13

Dobogó

97/8

mg07702

14

Hány négyzetméternyi területet kell beborítani? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód:

4,8 m2. Mértékegység megadása nem szükséges. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: A lépcsőfok magassága: 1,2 : 4 = 0,3 méter, a szélessége: 2 : 4 = 0,5 méter. Faborítás: 4 ∙ 1,5 ∙ 0,5 + 4 ∙ 1,5 ∙ 0,3 = 4,8 m2 Tanulói példaválasz(ok): • A lépcsőlapok területe: 4 ∙ 1,5 ∙ 0,5 = 3 m2 A lépcsőlapok függőleges elemeinek területe: 4 ∙ 1,5 ∙ 0,3 = 1,8 m2 Összesen: 3 + 1,8 = 4,8 m2

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló számításaiból egyértelműen kiderül, hogy egyenlő hosszúságúnak tekinti egy lépcsőfok magasságát és szélességét, ezért válasza 3,6 vagy 6. Megjegyzés: A 3,6 úgy is kijöhet, hogy a tanuló láthatóan az ábrán megadott számokat szorozza össze, azaz 2 · 1,2 · 1,5 = 3,6, ez a válasz azonban 0-s kódot ér. Tanulói példaválasz(ok): • 1,2 : 4 = 0,3 méter, 4 ∙ 1,5 ∙ 0,3 + 4 ∙ 1,5 ∙ 0,3 = 3,6 • 2 : 4 = 0,5 méter, 4 ∙ 1,5 ∙ 0,5 + 4 ∙ 1,5 ∙ 0,5 = 6

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a dobogó oldalának borításához szükséges mennyiséget számolta ki. Tanulói példaválasz(ok): • 2 m · 1,5 = 3 m2 [A dobogó alapterületét határozta meg.] • 2 · 1,2 · 1,5 = 3,6 [A tanuló az ábrán megadott számokat összeszorozta.] • 0,5 · 1,5 · 2 = 1,5 m2 • 3,6 [Nem derül ki, hogy melyik rossz gondolatmenetet alkalmazta.] • 1,5 · 8 = 12 m2 • 48 m2 • 36 m2

Lásd még:

X és 9-es kód.


1,2 m

1,5 m 1.

2m [Vízszintesen 0,4 métert számolt, 0,5 helyett.]

________ 0

Felső lapok: 2 · 1,5 = 3 m2 Oldallapok: 1,2 · 1,5 = 1,8 m2 Beborítandó: 3 m2 + 1,8 m2 = 4,8 m2 [Összevont a számolás során.]

________ 1

1,5 · 0,3 = 0,45 m2 1,5 · 0,4 = 0,60 m2 0,45 m2 · 4 = 1,8 m2 0,60 m · 4 = 2,4 m2 1,8 m2 + 2,4 m2 = 4,2 m2 [Jó elv, de 0,4-del számolt.]

________ 0

4.

1,5 · 1,2 · 2 = 3,6

________ 0

5.

2 : 4 = 0,5 0,5 · 1,5 = 0,75 0,75 · 8 = 6 m2 [Egyenlőnek veszi a lépcsőfok szélességét, magasságát.]

________ 6

6.

1,2 : 4 · 1,5 + 2 : 4 · 1,5 = 1,2 m2 [Csak 1 lépcsőfokkal számolt, nem 4-gyel.]

________ 0

7.

3,6

________ 0

8.

1,5 · 2 + 1,5 · 2 = 6

________ 6

2.

3.


15

Legó

98/9

mg03701

16

A fenti 4 alakzat közül melyik kettőből állítható össze a legfelső ábrán látható alakzat?

1-es kód:

1. és 4. A felsorolásban megadott számok sorrendje nem számít.

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 1. és 2.

Lásd még:

X és 9-es kód.


1.

1 és 4

_________ 1

2.

1. és 2.

_________ 0


17

Garázsépítés I.

100/11 mg02201

18

Helyes módszert alkalmazott-e az idős kőműves a szomszédos oldalak merőlegességének vizsgálatára! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat matematikai érvekkel indokold is!

1-es kód:

A tanuló az „Igen” válaszlehetőséget jelölte meg, és az alaprajz, mint speciális négyszög tulajdonságaira hivatkozva megfelelően indokolja azt. Tanulói példaválasz(ok): • Igen, mert ha a szemközti oldalak egyenlők (a tervrajz szerint), akkor az paralelogramma, de ha már átlói is egyeznek, akkor már téglalap. • Igen, mert ha a paralelogramma átlói egyenlő hosszúak, akkor az téglalap. • Igen, mert ha az átlók egyenlőek, akkor az téglalap lesz. • Igen, azért mert ha az egyik átló, hosszabb mint a másik, akkor nem egyenlő a két oldal és nem téglalap.

0-s kód:

Rossz válasz. • Igen, azért mert a téglalap átlói felezik egymást. • Nem, mert mert a téglalap átlóinak metszése nem derékszöget zárnak be egymással. • A derékszögű háromszögben Pitagorasz tétele szerint a befogók négyzetösszege megegyezik az átfogók négyzetével és mivel a szemközti oldalak egyenlő hosszúak, ezért az átlónak is annak kell lennie.

Lásd még:

X és 9-es kód.


1.

________ 0

2.

Mert a téglalap átlói egyenlőek, és a szomszédos falaknál pontosan merőlegesnek kell lennie a falnak, ezért a madzag pontosan megfelelt a célra. ________ 1

3.

Igen, mert ha az átlók megegyeznek, akkor merőlegesek egymásra. [A feladat kérdésével összeolvasva, elfogadható.]

________ 1

4.

Mert csak a merőleges oldalú téglalapok átlója egyenlő. [Nem pontos a megfogalmazás.]

________ 1

madzag 4,5 m A falak merőlegesen állnak.

madzag 4,5 m

5.

________ 0

6.

Ha a téglalap átlói megegyeznek, akkor a szomszédos oldalak merőlegesek.

________ 1

7.

Nem, mivel csak 1 madzagot használt, így nem tudta megnézni pontosan, hogy merőleges-e.

________ 0

8.

Nem, szerintem ezzel a madzaggal nem lehetett merőlegességet vizsgálni.

________ 0

9.

Igen, mert a téglalap átlói merőlegesek egymásra.

________ 0

10.

Igen, mert mindent megmért, hogy jó legyen.

________ 0

11.

Igen, helyes módszert alkalmazott, mert a téglalap átlói egyenlő hosszúak.

________ 1

12.

Igen, a2 + b2 = c2

________ 0

2

1

13. 14.

y=x

y=x 2

1

________ 0

Igen, ha a téglalap átlói nem egyenlőek, akkor biztosan van olyan szög, amely eltér a többitől.

________ 0


19

20


15.

Igen, mert a téglalap átlói merőlegesek.

________ 0

16.

Mivel a téglalap átlóit felezik, ezáltal merőlegesek egymásra, tehát helyes.

________ 0

17.

A madzag adott magasságra kifeszítve megmutatja, van-e eltérés.

________ 0

18.

Szomszédos oldalak négyzetének összege egyenlő.

________ 0

19.

Madzag hossza = oldalak hosszával

________ 0

20.

Az átlók nem egyeznek meg, úgyis lehet derékszög, hogy Pitagorasz-tételét alkalmazta.

________ 0


21

Karát

101/12 mg45701

22

Egy 18 karátos aranygyűrű tömegének hány százaléka színarany? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód:

75%-a. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. 18 3 Számítás: = = 0,75, tehát a gyűrű tömegének 75%-a színarany. 24 4 Tanulói példaválasz(ok): • 75

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a karáttartalom definíciója alapján 18 tört alakban adja meg válaszát, ezért válasza vagy 0,75. 24 Tanulói példaválasz(ok): • 0,75% 3 • 4 • 0,75 g • 0,75-ad része

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 18% [A tanuló a karáttartalom értékét adta meg.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


1.

2. 3. 4.

18 24

24 → 50% = 12 24 → 04% = 6 54% 75%

18 : 24 → 75%

32,24

6.

18 24

8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.

15.

________ 1

18 324 · 18 = = 13,5 → 13,5% színarany 24 24 14 18 32 + 24 24 24

5.

7.

________ 1

________ 0 ________ 0 ________ 0

24 : 6 = 4 4 = 100% 18 : 6 = 3 3 = 75% → 25% arany van benne

________ 0

18 24 18 · 100 = 75% 24 18 · 100 = 18,24 · 100 = 1824 : 50 = 36,48% 24

________ 6 ________ 1 ________ 0

18%

________ 0

14 18 31 22 53 8 45 + = + = – = 24 24 24 24 24 24 24 18 : 18 = 0,0416 · 100 = 4,16% 24 14 4 18 – = 24 24 24 e a = 18 p = · 100 a 18 75 e= p=? p= = 4,16% 24 18 18 : 6 = 3 24 : 6 = 4 24 = 100% 18 = 75%

________ 0 ________ 0 ________ 0

________ 0

6 · 4 = 24 = 100% 18 karátos aranygyűrűnek 75%-a a tiszta arany.

________ 1


23

102/13 mg45702

1-es kód:

7-es kód:

33,3 7,99 Számítás: A nyaklánc tömegének 33,3%-a arany, és 0,333 = = 24 , tehát 8 karátos. 100 Tanulói példaválasz(ok): • 7,9 1 8 • 100% – 66,6% = 33,3%, ami 0,33 = = , tehát 8 karátos a nyaklánc. 3 24 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válaszából nem derül ki egyértelmű8 értéket adta meg, en, hogy a karát fogalmát helyesen értelmezte, ezért válaszában a 24 a karát szó feltüntetésével vagy anélkül.

0-s kód: Lásd még:

X és 9-es kód.

mg45703

24

8. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható.

Tanulói példaválasz(ok): 8 • karát 24 8 • 24 8 1 • 33,3% színarany, ami 0,33 = = 3 24 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a 66% meghatározásáig jut el, és ez alapján állapítja meg a karátot, ezért válasza 16 karát. Tanulói példaválasz(ok): 66,6 15,85 • 66,6% → 0,666 = = 24 → 15,85 ≈ 16 karátos 100 Más rossz válasz.

6-os kód:

Hány karátos ez a nyaklánc? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Hány karátos ez a karkötő? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A


1.

8 24

________ 7

2.

(24 · 66,6) : 100 = 15,9 → 15,9 karátos

________ 6

3.

24 12 6 3 15

100 50 25 12,5 62,5

4% valószínűleg 1 karát, ezért 15 + 1 = 16 karátos

________ 6

4.

100% – 66,6% = 33,4%

________ 0

5.

0,666 · 24 = 15,984 kb. 16 karátos

________ 6

6.

33,4 karátos

________ 0

7.

22 karát 24

________ 0

8.

100% – 66,6% = 33,4%

________ 0

9.

66,6% : 24 = 2,775 karát

________ 0

10.

100% – 66,6% = 33,4% 0,24 · 33,4 = 8,016 → 8 karátos

________ 1

11.

8 karátos [Számolás nem látható.]

________ 1

12.

66,6% réz =

13.

maradék: 33,4% → 18 karát = 56% 8 karát = 33,4%

14.

66,6% = 100

33,4% karátos a nyaklánc

? 33,4 16,7 = = → 16,7 karátos 24 24 24

33,3

________ 0 ________ 1

8 1 = 24 3

________ 7

15.

100 – 66,6 = 33,4 0,334 · 24 = 8,016

________ 1

16.

66,6: 18 karát

________ 0

17.

8 k = 33,3% 16 k = 66,6%

________ 6

18.

És ha a 8 karátos 33,3%, akkor a 66,6% 16 karátos

________ 6

19.

100,0 – 66,6 = 33,4

0,034

167 500

________ 0 Tanulói példaválaszok • Matematika – 8. évfolyam

25

26


20.

66,6 : 100 = 666 666 · 24 = 15984

________ 0

21.

100% – 66,6% 33,4% a nyaklánc

________ 0

22.

a = 24 p = 66,6% →0,666 e=? e=a·

23.

p = 24 · 0,666 = 15,984 ≈ 16 100

100% 24 66,6% 15,9 1% 0,24

24 – 16 = 8 karátos

8 karátos

________ 1

________ 1

24.

Minimum 8 karát lehet, mert több része réz és kevesebb az arany.

________ 0

25.

arany: 33,4% 1 karátos arany ≈ 4,16% [Az előző feladatrészben számolta ki.] 33,4% : 4,16% ≈ 8 karátos a nyaklánc

________ 1


27

Sorozat

105/16 mg13501

28

Figyeld meg, hogyan keletkezett az 1. elemből a 2. elem, majd ennek alapján rajzold le a sorozat 3. elemét!

1-es kód:

A tanuló az alábbi ábrának megfelelően készítette el rajzát. A vonalaknak az ábrán látható módon kell elhelyezkedniük, és nem tekintjük hibának, ha a vonalak hosszúsága nem megfelelő, ha azok arányaiban megközelítőleg helyesek.

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


1.

[Összeérnek a függőleges vonalak.]

________ 1

2.

[A mintázat helyes, a vonalak hossza nem megfelelő.]

________ 1

________ 1

4.

________ 0

5.

________ 0

6.

________ 0

7.

________ 0

8.

________ 0

9.

________ 0

10.

________ 0

3.


29

30


11.

________ 0

12.

________ 0

13.

________ 0

14.

________ 0

15.

[A mintázat jó, a vonal kicsit túllóg.]

________ 1


31

Kosárlabda II.

107/18 mg10601

32

Hány hárompontos találatot ért el a csapat? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód:

6. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: x a hárompontos dobások és (25 – x) a kétpontos dobások száma 3 · x + 2 · (25 – x) = 56 x=6 Tanulói példaválasz(ok): • 6 · 3 = 18, 19 · 2 = 38 • 6 · 3 = 18, 56 – 18 = 38 38 : 2 = 19 6 + 19 = 25

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló munkájából egyértelműen kiderül, hogy a kétpontos dobások számát határozta meg, ezért válasza 19. Tanulói példaválasz(ok): • x a kétpontos dobások száma, ezért 2x + 3 · (25–x) = 56, amiből x = 19

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyes egyenletet/ egyenletrendszert írt fel, de annak megoldása rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • 56 : 3 = 18,66 ≈ 19 [Rossz gondolatmenet.] • 2x + 3y = 65 x + y = 25 • 3x + 2 · (25 – x) = 65 3x + 50 – 2x = 65 x = 115 [Az egyenlet felírása helyes, de a megoldása rossz.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


1.

A kosárlabda csapat 56 pontot dobott, 56 · 25 = 1400 1400 db 3 pontos találatot értek el.

________ 0

2.

5 6 : 3 = 18 18 3 pontos találatot értek el.

________ 0

3.

56 + 25 + 3 = 84 kosarat dobtak.

_________ 0

4.

5 6 : 3 ≈ 19 19-szer dobtak 3 pontosat, és 56 – 19 = 37-szer dobtak 2 pontosat.

________ 0

5.

1 8 : 3 = 6 38 : 2 = 19 Összesen 25 6 db 3 pontos és 19 db 2 pontos

________ 1

6.

56 : 25 = 2,24

_________ 0

7.

6-szor, mert 6 · 3 = 18 és 2 · 19 = 38, 38 + 18 = 56

_________ 1

8.

6-szor

________ 1

9.

25 : 3 = 8 → 8 db 3 pontos

________ 0

10.

56 – 25 = 31

________ 0

11.

2 pontos dobások: 25 · 2 = 50 3 pontos dobások: 2 · 3 = 6 50 + 6 = 56 → 2-szer dobtak 3 pontosat.

________ 0

12.

56 : 25 = 2,24 2,24 · 3 = 6,72

________ 0

13.

6 db 3 pontos

________ 1

14.

6 × 3 = 18 19 × 2 = 38 56 Tehát 6 db 3 pontos, 19 db 2 pontos

________ 1

15.

6 · 3 = 18

_________ 0

16.

56 – 18 = 38 38 : 2 = 19

17.

1 9 · 2 = 38 6 · 3 = 18

18.

19 · 2 = 38 6 · 3 = 18

19.

56 : 3 = 18 18 3 pontos

_________ 0

20.

(56 – 30) : 2 = 13

________ 0

31 : 3 = 10 db 3 pontos dobás volt.

3 pontos: 6

2 pontos: 19

38 pontért 2 pontosat, 18 pontért 3 pontosat 56

________ 1 ________ 1 ________ 1

(56 – 26) : 3 = 10 13 kétpontos + 10 hárompontos


33

34


21.

56 – 25 = 31

31 : 3 = 10,3

________ 0

22.

25 · 2 = 50 50 + 2 · 3 = 56

________ 0

23.

Kb. 20 · 2 = 40 5 · 3 = 15

________ 0

24.

56 : 25 = 2,24 → 2-szer dobtak 3 pontosat

_________ 0

25.

56 : 3 = 18 és 2 : 2 = 1 18 db 3 pontos, és 1 db 2 pontos

________ 0

26.

25 : 3 = 8,3 3 pontost dobtak.

_________ 0

27.

(56 · 25) : 3 = 466 pont

________ 0

28.

2 · 19 = 38 3 · 6 = 18 38 + 18 = 56 Három pontos dobásból 6 volt.

________ 1

29.

3 · 6 = 18 2 · 19 = 38 38 + 18 = 56

________ 1

30.

56 pont, 25 x dobtak, 18 db → 3 pontos dobás volt

________ 0

31.

3 · 10 = 30

________ 0

32.

56 : 3 = 18,33 → 18-szor dobott a csapat 3 pontost 2 + 18 · 3 = 54 + 2 = 56

________ 0

33.

56 pont, 25 dobás, 56 : 3 = 18,6 → 18 db 3 pontos

________ 0

34.

19 · 2 = 38pont 6 · 3 = 18 pont

________ 1

35.

25 · 2 = 50. Mivel minden 3 pontos plusz 1 pontot ér, ezért, hogy 56 legyen kell 6, vagyis 6 db 3 pontos volt, a többi 2 pontos.

________ 1

36.

6 db 3 pont = 18 pont, 19 db 2 pont = 38 pont

________ 1

37.

2x + 3y = 56 x + y = 25 /·2 2x + 3y = 56 2x + 2y = 50 y=6 x + 6 = 25 x = 19 2 · 19 + 3 · 6 = 56

________ 1

2 · 13 = 26 Össz: 56

19 db 2 pontos 6 db 3 pontos

6 db 3 pontos volt.

38.

3 · 7 = 21 2 · 2 = 4 21 + 4 = 25 → 7 db 3 pontos

________ 0

39.

20 · 2 = 40

________ 0

40.

18 · 3 = 54 18 – 3 pontos

3 · 5 = 15 40 + 15 = 55, de kellett lenni egy büntetőnek is.

________ 0


35

Síugrás

113/24 mg38801

36

Hány méter volt S. Amman ugrásának a hossza, ha a 120 méter magas sáncról történő ugrásáért 96,9 távolsági pontot kapott?

1-es kód:

140,5 méter. Mértékegység megadása nem szükséges. A helyes végeredménynek látszódnia kell, az összefüggésbe történő behelyettesítés önmagában nem elegendő. Elfogadható a 140 és 141 méter is. Számítás: 96,9 = 60 + (s – 120) . 1,8 → s = (96,9 – 60) : 1,8 + 120 = 140,5 m Tanulói példaválasz(ok): • 140 • 141

0-s kód:

Rossz válasz. • 96,9 = 60 + (s – 120) . 1,8 [A tanuló csak behelyettesített a képletbe.] • 60 + (120 – 96,9) · 1,8 = 101,58

Lásd még:

X és 9-es kód.


1.

60 + (x – 120) · 1,8 = 96,9 60 + x – 120 · 1,8 = 96,9 60 + x – 120 = 53,83 60 + x = 173,83 x = 113,83 [Rossz zárójelfelbontás, rossz megoldási elv.]

________ 0

2.

s = (96,9 – 60) : 1,8 + 120 [Műveletsor helyes, de nincs kiszámolt érték.]

________ 0

3.

140–141

________ 1


37

• • 0-s kód: Lásd még:

116/27 mg41302 mg41301

1-es 1-es kód: kód:

0-s kód: 0-s kód: Lásd még: Lásd még: mg41302

1-es kód:

0-s kód:

Lásd még:

38

71 73 + 69 + 71 = 214

214 : 3 = 71,3 [Láthatóan jó gondolatmenet számolási hibával.]

Rossz válasz.

Pulzusszám X és 9-es kód. Ennek hány éves lehet azhaa három férfi, akinek a maximális pulzusamért 192?pulzusértékei: Úgy dolgozz, Mennyialapján Ivett ébredési pulzusa, egymást követő reggelen hogy nyomon hogy követhetők legyenek! 73, 69,számításaid és 71? Úgy dolgozz, számításaid nyomon követhetők legyenek! 26 A helyes látható számítások nélkül is elfogadható. A helyes végeredmény71.éves. A helyes értékérték látható számítások nélkül is elfogadható. nek látszódnia kell, az összefüggésbe történő behelyettesítés önmagában nem elegendő. Tanulói példaválasz(ok): • (73 + 69A+205 71)–: 3x = 192 összefüggésből x = (205 – 192) ∙ 2 = 26 Számítás: 2 • 71 Rossz válasz. • 73 + 69 + 71 = 214 214 : 3 = 71,3 [Láthatóan jó gondolatmenet számolási hibával.] • 192 = 205 – x, amiből x = 13 Rossz válasz. • 192 : 2 = 96 x X • és 9-es 205 –kód.= 192 2 X és 9-es kód. Ennek alapján hány éves lehet az a férfi, akinek a maximális pulzusa 192? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 26 éves. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. A helyes végeredménynek látszódnia kell, az összefüggésbe történő behelyettesítés önmagában nem elegendő. x Számítás: A 205 – = 192 összefüggésből x = (205 – 192) ∙ 2 = 26 2 Rossz válasz. • 192 = 205 – x, amiből x = 13 • 192 : 2 = 96 x • 205 – = 192 2 X és 9-es kód.


1.

96 : 2 = 48 éves

________ 0

2.

192 = 205 – életkor fele 205 – 192 = 13 13 : 2 = 6,5

________ 0

3.

192 : 2 = 96 éves

_________ 0

4.

192 + 26 : 2 = 205 [Az életkort láthatóan meghatározta.]

_________ 1


39

„B” füzet Matematika 1. rész/ „A” füzet Matematika 2. rész/ Repülők Repülők

mg04501 mg04501

65/31 mg04502 mg04502

1-es kód: 1-es kód:

Melyek a vezérgép (V) pozíciójának koordinátái? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Melyek a vezérgép (V) pozíciójának koordinátái? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A Helyes válasz: A Jelöld meg X-szel a lopakodó helyét a következő ábrán, és nevezd el L-betűvel! Jelöld meg X-szel a lopakodó helyét a következő ábrán, és nevezd el L-betűvel! A tanuló helyesen rajzolta be a lopakodó helyét a következő ábrának megfelelően. TerA tanuló helyesen rajzolta be a lopakodó helyét a következő ábrának megfelelően. Természetesen nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem nevezte el L-betűvel az általa egymészetesen nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem nevezte el L-betűvel az általa egyértelműen megjelölt helyet. értelműen megjelölt helyet. Észak (–80; 80) (–80; 80)

V V

Nyugat Nyugat

K1 K1

(–80; 0) (–80; 0)

6-os kód: 6-os kód: 0-s kód: 0-s kód: Lásd még: Lásd még:

40

(0; 80) (0; 80)

Észak

Dél Dél

K2 K2

Kelet Kelet

L L

(0; 0) (0; 0)

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló által berajzolt pont csak két géptől van Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló által berajzolt pont csak két géptől van egyenlő távolságra. egyenlő távolságra. Más rossz válasz. Más rossz válasz. X és 9-es kód. X és 9-es kód.


(–80; 80)

Észak

(0; 80)

V

Nyugat

K2

Kelet

L K1

1.

(–80; 0)

(–80; 80)

Dél

(0; 0)

Észak

(0; 80)

V

Nyugat

(–80; 0)

(–80; 80)

________ 0

________ 1

Kelet

Dél

(0; 0)

Észak

(0; 80)

V

Nyugat

________ 6

L

K1

2.

K2

K2

Kelet

K1

3.

(–80; 0)

Dél

(0; 0)


41

42


(–80; 80)

Észak

(0; 80)

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

4.

(–80; 0)

(–80; 80)

Dél

(0; 0)

Észak

(0; 80)

V

Nyugat

K2

________ 6

________ 6

Kelet

K1

5.

(–80; 0)

(–80; 80)

Dél

(0; 0)

Észak

(0; 80)

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

6.

(–80; 0)

Dél

[Feltételezhetően az L sarkára gondolt.]

(0; 0)

________ 1


43

44


(–80; 80)

Észak

(0; 80)

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

7.

(–80; 0)

(–80; 80)

Dél

(0; 0)

Észak

(0; 80)

V

Nyugat

K2

________ 6

________ 1

________ 6

Kelet

L K1

8.

(–80; 0)

(–80; 80)

Dél

(0; 0)

Észak

(0; 80)

V

Nyugat

K2

Kelet

K1 L

9.

(–80; 0)

Dél

(0; 0)


45

46


(–80; 80)

Észak

(0; 80)

V

Nyugat

K2

Kelet

L K1

10.

(–80; 0)

(–80; 80)

Dél

(0; 0)

Észak

(0; 80)

V

Nyugat

K2

________ 6

________ 1

________ 0

Kelet

K1

11.

(–80; 0)

(–80; 80)

Dél

(0; 0)

Észak

(0; 80)

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

12.

(–80; 0)

Dél

(0; 0)


47

48


Észak

(–80; 80)

(0; 80)

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

13.

(–80; 0)

(–80; 80)

Dél

(0; 0)

Észak

(0; 80)

________ 9

L V

Nyugat

K2

Kelet

K1

14.

(–80; 0)

(0; 0)

Dél

[Háromdimenziós megoldásnak tűnhetne, de ez nem derül ki egyértelműen.] ________ 0 (–80; 80)

Észak

(0; 80)

V

Nyugat

L

K2

Kelet

K1

15.

(–80; 0)

Dél

(0; 0)

[Háromdimenziós megoldásnak tűnhetne, de ez nem derül ki egyértelműen.] ________ 0


49

50


(–80; 80)

Észak

(0; 80)

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

16.

(–80; 0)

(–80; 80)

Dél

(0; 0)

Észak

(0; 80)

V

Nyugat

K1

17.

(–80; 0)

Dél

K2

________ 6

Kelet

L

(0; 0)

[Két pontot is megjelölt., de az egyik el is nevezte.]

________ 1


51

66/32

mg04503

2-es kód:

Melyik TERÜLETEN helyezkedhet el a V vezérgép K1-es kísérője, amikor a vezérgép a célterület fölött van? Satírozd be azt a területet, amely felett a K1-es kísérő tartózkodhat! A tanuló a következő ábrán megjelölt területet satírozta be. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló a másik kisérőgép által elfoglalt területet is megjelölte az ábrán. (–80; 80)

Észak

(0; 80)

Célterület

K1

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

(–80; 0)

52

Dél

(0; 0)

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló nem területet jelölt meg, hanem a 2-es kódnál megadott K1 területen belül adott meg egy pontot vagy csúcspontot.

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


Észak

(–80; 80)

(0; 80)

K2

Célterület

K1

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

1.

(–80; 0)

Dél

(0; 0)

(–80; 80)

Észak

(0; 80)

________ 2

________ 0

________ 0

Célterület

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

2.

(–80; 0)

Dél

(0; 0)

(–80; 80)

Észak

(0; 80)

Célterület

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

3.

(–80; 0)

Dél

(0; 0)


53

54


Észak

(–80; 80)

(0; 80)

Célterület

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

4.

(–80; 0)

Dél

(0; 0)

(–80; 80)

Észak

(0; 80)

________ 0

________ 1

________ 1

Célterület

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

5.

(–80; 0)

Dél

(0; 0)

(–80; 80)

Észak

(0; 80)

V

Célterület

K1

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

6.

(–80; 0)

Dél

(0; 0)


55

56


Észak

(–80; 80)

Célterület

(0; 80)

V

K1

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

7.

(–80; 0)

Dél

(0; 0)

(–80; 80)

Észak

(0; 80)

Célterület

________ 1

________ 0

________ 0

V

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

8.

(–80; 0)

Dél

(0; 0)

(–80; 80)

Észak

(0; 80)

Célterület

V

K1

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

9.

(–80; 0)

Dél

(0; 0)


57

58


Észak

(–80; 80)

(0; 80)

V

Célterület

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

10.

(–80; 0)

Dél

(0; 0)

(–80; 80)

Észak

(0; 80)

________ 0

________ 2

________ 1

V

Célterület

K1 V

Nyugat

K2

Kelet

K1

11.

(–80; 0)

Dél

(0; 0)

(–80; 80)

Észak

(0; 80)

Célterület

K1

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

12.

(–80; 0)

Dél

(0; 0)


59

60


Észak

(–80; 80)

(0; 80)

V

Célterület

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

13.

(–80; 0)

Dél

(0; 0)

(–80; 80)

Észak

(0; 80)

________ 2

________ 0

________ 2

V

Célterület

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

14.

(–80; 0)

Dél

(0; 0)

(–80; 80)

Észak

(0; 80)

V

Célterület

K1

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

15.

(–80; 0)

Dél

(0; 0)


61

62


Észak

(–80; 80)

Célterület

(0; 80)

V

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

16.

(–80; 0)

Dél

(0; 0)

________ 0


63

mg25001

Melyik KERÜLETÉRTÉKET kell megadnia a kilométerórán? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Kilométeróra I.

71/37

mg25002 mg25001

1-es kód:

mg25002

1-es kód: 0-s kód:


Lásd még:

64

Mekkora kerületet kellene megadnia Bélának, hogy a kilométeróra a pontos értéket Melyik KERÜLETÉRTÉKET kell megadnia a kilométerórán? Satírozd be a helyes válasz mutassa? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! betűjelét! 2314–2315. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Helyes válasz: C Számítás: 2500 mm → 1,08 km x mm → 1 km. x = 2500 = 2314,81 mm ≈ 2315 mm 1,08kellene megadnia Bélának, hogy a kilométeróra a pontos értéket Mekkora kerületet Tanulói példaválasz(ok): mutassa? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! • 2314 2314–2315. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. • 2500 : 1,08 Számítás: 2500 mm → 1,08 km Rossz válasz. x mm → 1 km. • 2499,92 mm2500 [A tanuló 0,08-ot kivont a megadott kerületértékből.] x= = 2314,81 mm ≈ 2315 mm • 1,08 – 1 = 0,08 1,08 0,08 · 2500 = 200 2500 – 200 = 2300 mm • K =példaválasz(ok): 2rπ = 2500 mm Tanulói • (2500 2314 : 2) · 3,14 = 398 mm = 390 mm • 398 2500–:81,08 • 2500 = 2rπ, r = 398 Rossz válasz. X 9-es kód.mm [A tanuló 0,08-ot kivont a megadott kerületértékből.] • és 2499,92 • 1,08 – 1 = 0,08 0,08 · 2500 = 200 2500 – 200 = 2300 mm • K = 2rπ = 2500 mm (2500 : 2) · 3,14 = 398 mm 398 – 8 = 390 mm • 2500 = 2rπ, r = 398 X és 9-es kód.


1.

2500 – 8 = 2452 mm [Rossz elv, számolási hiba is van benne.]

________ 0

2.

2500 · 1 + 1,08 = 2501,08

________ 0

3.

2500 mm 1,08 km / : 108 23,15 mm 0,01 km / · 100 2315 1 km

________ 1

4.

2500 · 3,14 = 7850

________ 0

5.

2500 · 1,08 = 2700

________ 0

6.

1,08 – 1 = 0,08 az eltérés

7.

2500 : 1,08 = 2314,8

________ 1

8.

2500 : 1,08 = 2315 2500 · 1,08 = 2700 Válasz: 2700 mm

________ 0

9.

2500 0,8 2499,2

________ 0

2500 · 0,08 = 2300 [Valójában ez 92%.]

út = 1,08 km Válasz: 1719 mm [Egy kör ábrája is látható.]

________ 0

10.

r = 2500 mm

11.

2500 · 0,8 = 200

12.

2492

________ 0

13.

2500 – 8 = 2492

________ 0

14.

2500 118 2492

________ 0

2500 – 200 = 2300

________ 0 ________ 0

15.

1,08 – 1 = 0,08

2500 · 0,92 = 2300

16.

2500 : 2 = 1250 – 4 = 1246

________ 0

17.

2498

________ 0

18.

2500 : 1,8 = 1388 [Elírta az 1,08-at, de az elv az jó.]

________ 1

19.

2500 – 1,08 (108%) 2315 – 1 km (100%)

________ 1

20.

1,08 → 1 m 108 cm

21.

2500 – 0,8 = 2499,2

2500 mm 2500 · 0,08 = 200

________ 0

2500 – 200 = 2300

________ 0 ________ 0


65

66


22.

2500 · 1,08 = 2700 2500 · 1 = 2500 200-zal kevesebbet.

________ 0

23.

2500 = 2rπ r = 398,08

________ 0

24.

1080 : 2,5

________ 0

25.

2500 – 1008 = 1492

________ 0

26.

1,08 – 1 = 0,08 km · 3,14 = 2547 mm

________ 0

27.

1,08 km 1 km 2500 mm x mm

________ 1

28.

108 000 mmm : 2500 mm = 43,2 2456,8 = 2500 – 43,2

________ 0

29.

K = 2rπ → K = 2rπ = 2500 r = 398,1 r = 1900

________ 0

x = 1388,88 mm [Valójában 2500 : 1,8-at számolt ki.]


67

Hálózaton fájlküldés

72/38 mg20401

68

Hány másodperc alatt tömöríthető egy 5,6 MB méretű fájl az ESK pogrammal?

1-es kód:

21,2 másodperc VAGY 21 másodperc. Mértékegység megadása nem szükséges. A képletbe történő behelyettesítés önmagában nem elegendő, a helyesen kiszámított értéknek látszódnia kell. Számítás: ttömörítés = 10 + 2 · 5,6 = 21,2 Tanulói példaválasz(ok): • t = 10 + 2 · 5,6 = 21,2 • 21

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem a fájl tömörítéséhez szükséges időt, hanem a fájl továbbításához szükséges időt határozta meg, ezért válasza 28 másodperc. Tanulói példaválasz(ok): • 5 · 5,6 = 28 • 28 nap [A tanuló elírta a mértékegységet.]

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 12 · 5,6 = 67,2 [A tanuló rosszul értelmezte a képletben szereplő műveletek sorrendjét.] • t = 5,6 + 2 · 5 = 15,6 • ttömörítés = 10 + 2 · 5,6 [A tanuló csak behelyettesített a képletbe, a kiszámítás hiányzik.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


1.

t = 10 + 2 · 5,6 = 67 mp [Rossz műveleti sorrend, ez valójában 12 · 5,6 = 67,2] ________ 0


69

73/39 mg20402

70

Melyik módszerrel tudja a rövidebb idő alatt elküldeni a fájlt: ha tömörítés nélkül küldi el, vagy ha először tömöríti a fájlt, és ezt a tizedére tömörített változatot küldi el a hálózaton? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is!

1-es kód:

A tanuló a „Tömöríti, majd ezután küldi el a fájlt” válaszlehetőséget jelölte meg, ÉS döntését számítással helyesen indokolta. A válasz elfogadásához MindkÉT helyes számításnak/végeredménynek vagy a két érték különbségének látszódnia kell. Számítás: Tömörítés után: 10 + 2 · 16 + 5 · 0,1 · 16 = 42 + 8 = 50 mp. Tömörítés nélkül: 16 · 5 = 80 mp Tanulói példaválasz(ok): • Tömörítés után, 30 mp-cel gyorsabb. • Tömörítés után, mert tömítés nélkül 80 mp, tömítéssel t = ttömörítés + ttovábbítás ttömörítés = 10 + 2 · 16 = 42, a tömörített fájl mérete: 0,1 · 16 = 1,6 MB, ttovábbítás = 5 · 1,6 = 8, összesen 42 + 8 = 50 mp

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a „Tömöríti, majd ezután küldi el a fájlt” válaszlehetőséget jelölte meg, és a tömörítés után küldött esetben nem számolt a továbbításhoz szükséges idővel. Tanulói példaválasz(ok): • Tömörítés után, mert tömörítés nélkül 1 MB 5 mp, 16 MB 5 · 16 = 80 mp Tömörítés után: t = 10 + 2 · 16 = 42 mp

0-s kód:

Más rossz válasz. idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a „Tömöríti, majd ezután küldi el a fájlt” válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklása túl általános, nem hivatkozik számított értékekre. Azokat a válaszokat is 0-s kóddal kell értékelni, amikor a tanuló indoklásában csak az egyik időérték látszódik, és nem látható, hogy ezt milyen értékkel hasonlította össze, azaz nem látható, hogy mi alapján hozta meg döntését. Tanulói példaválasz(ok): • Tömörítés után, mert úgy gyorsabb. • Tömörítés után, mert úgy mindig jobb. • Tömörítés után, mert a kisebb fájlokat hamarabb átküldi. • Tömörítés nélkül, mert a tömörítés is időt vesz igénybe. • Tömörítés nélkül, mert tömörítés nélkül 16 · 5 = 80 sec, tömörítéssel 12 · 6 = 192 • Tömörítés után, mert az csak 50 mp. [Nem látszódik, hogy a tanuló ezt milyen értékkel hasonlította össze.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


1.

Mert ha nem tömörít, akkor 80 mp, ha tömöríti, akkor 47,48 mp [Ez utóbbi vajon hogy jön ki?]

________ 0

2.

ömörítéssel: t = 10 + 2 · 16 = 42 T 42 · 5 = 210 s alatt küldhető. Tömörítés nélkül: 16 · 5 = 80 s alatt küldhető.

________ 0

3.

Tömöríti, majd ezután küldi el. Mert, ha tömörítés nélkül küldi el, akkor 80 mp-ig tart, de ha tömörítve, akkor 42 mp-ig. [Nem számolt az elküldéssel.]

________ 6

4.

Tömörítés nélkül. Tömörítéssel: t = 10 + 2 · 16 = 192 s [Valójában 12 · 16 = 192, elküldés nélkül.] Tömörítés nélkül: 16 · 5 = 80 sec [6-os kódszerű számolási hibával.] ________ 0

5.

Tömörítés nélkül. t = 10 + 2 · 16 = 42 42 · 5 = 210 VAGY 16 · 5 = 80

________ 0

6.

Tömöríti. ttömörítés = 10 + 2 · 16 = 46 46 + (80 · 0,1) = 54

________ 0

7.

Tömöríti 10 + 2 · 16 = 42 és 16 · 5 = 80 tehát 42 perc alatt átér ha tömöríti. Ha nem tömöríti, akkor 80 perc.

________ 6

8.

10 + 2m = 16 → 2m = 6

________ 0

9.

10 + 2 · 16 = 192 + 5 · 1,6 = 192 + 8 = 200

________ 0

10.

10 + 2 · 16 = 42, tizedére tömöríti, tehát 4,2 sec, tehát gyorsabb.

________ 0

11.

16 + 2 = 18 → tömörít

________ 0

12.

Tömörítés után, mert egyébként 80 mp. [Egyik érték szerepel csak.]

________ 0

13.

Tömörítés után, mert így csak 42 + 8 mp. [Egyik érték szerepel csak.]

________ 0

16 · 5 = 80

→ m = 3


71

mg37201

A meglévőkön kívül legfeljebb hány további rádióadót indíthat a város? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Rádió Helyes válasz: A

76/42 mg37202 mg37201

2-es kód:

mg37202

2-es kód: 1-es kód:

Jelöld be a következő ábrán, hogy melyik szabad frekvencián indítsa el ez a város az új ráA meglévőkön kívül legfeljebb hány további rádióadót indíthat a város? Satírozd be a hedióadót, és add meg a frekvencia értékét is! lyes válasz betűjelét! A tanuló az alábbi ábrának megfelelő helyen jelöli meg az új adó helyét a 91,4 Mhz-es érHelyes válasz: A téknél. Jelöld be a következő ábrán, hogy melyik szabad frekvencián indítsa el ez a város az új rá89 MHz 90 MHz 91 MHz 92 MHz dióadót, és add meg a frekvencia értékét is! 91,4 MHz A tanuló az alábbi ábrának megfelelő helyen jelöli meg az új adó helyét a 91,4 Mhz-es értéknél. Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyes értéket jelölt meg az ábrán, de a frekvenciát nem vagy rosszul írta rá, VAGY 89 MHz 90 MHz 91 MHz 92 MHz ha a tanuló jó frekvenciaértéket adott meg, de azt nem vagy rosszul jelölte az ábrán. 91,4 MHz Tanulói példaválasz(ok):

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyes értéket jelölt meg az ábrán, de a frekvenciát nem vagy rosszul írta rá, 90 MHz 91 MHz 92 MHz • 89 MHz VAGY [A tanuló nem adta meg a frekvencia értéket, de helyesen bejelölte.] ha a tanuló jó frekvenciaértéket adott meg, de azt 91,4 nem vagy rosszul jelölte az ábrán. Tanulói példaválasz(ok): • •


72

90 MHz

91 MHz

92 MHz

89tanuló MHz helyesen adta meg 90 MHz 92 MHz [A a frekvencia értékét,91 deMHz az ábrán ezt rosszul jelölte.] [A tanuló nem adta meg a frekvencia értéket, de helyesen bejelölte.] Rossz válasz. 91,4 X és 9-es kód.

•

89 MHz

89 MHz

90 MHz

91 MHz

92 MHz

[A tanuló helyesen adta meg a frekvencia értékét, de az ábrán ezt rosszul jelölte.]

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


1.

89 MHz

90 MHz

91 MHz

92 MHz ______ 0

2.

89 MHz

90 MHz

91 MHz

92 MHz ______ 1

3.

89 MHz

90 MHz

91 MHz

92 MHz

[A megfelelő skálabeosztás alá írta a 91,4-es helyes értéket.]

________ 2

4.

89 MHz

90 MHz

91 MHz

92 MHz ______ 2

5.

89 MHz

90 MHz

91 MHz

92 MHz ______ 0

6.

89 MHz

90 MHz

91 MHz

92 MHz ______ 0

7.

89 MHz

90 MHz

91 MHz

92 MHz ______ 1

8.

89 MHz

90 MHz

91 MHz

92 MHz ______ 1

9.

89 MHz

90 MHz

91 MHz

92 MHz ______ 0


73

74


10.

89 MHz

90 MHz

91 MHz

92 MHz

11.

89 MHz

90 MHz

91 MHz

92 MHz ______ 1

12.

89 MHz

90 MHz

91 MHz

92 MHz ______ 1

89 MHz

90 MHz

91 MHz

92 MHz

13.

____ 0

______ 1


75

Vízgyűjtő terület

79/45

mg03801

A tanuló mind a három hiányzó oszlopot helyesen rajzolta meg a következő ábrának megfelelően. Nem tekintjük hibának, ha a függőleges tengely skálabeosztását a tanuló nem adta meg, de arányaiban megfelelő magasságúak az oszlopok. (Az előre megadott oszlop feléig, kétszereséig, négyszereséig érnek.)

Vízgyűjtő területe (millió km2)

2-es kód:

A táblázat adatai alapján egészítsd ki az alábbi oszlopdiagramot! A függőleges tengely skálabeosztását is add meg! A Jangce folyóhoz tartozó oszlopdiagramot már előre megrajzoltuk.

1,8

Yukon

Jangce

Kongó

Amazonas

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak KÉT folyó esetében rajzolta be helyesen az oszlopdiagramot.

7-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan olyan skálabeosztást alkalmazott, amely alapján a hiányzó három folyóhoz tartozó oszlopdiagramok magassága helyes, de a skálabeosztás nem illeszkedik a feladat szövegében megadott Jangce folyóhoz tartozó oszlopdiagram magasságához.

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló csak egy folyó esetében adta meg helyesen az oszlopdiagram magasságát.

Lásd még:

X és 9-es kód. Megj.: A 2-es kód két pontot ér, az 1-es és a 7-es kód egy pontot ér.

76



7,2

3,6

1,8 0,9

[Csak az 1. jó.]

________ 0

Amazonas

________ 1

Amazonas

________ 1

Yukon

Jangce

Kongó

Amazonas

Yukon

Jangce

Kongó

Yukon

Jangce

Kongó


1.


2.

3.


77

78


80


70 60 50 40 30 20 10


4.

Yukon

Jangce

Kongó

Amazonas

________ 0

Yukon

Jangce

Kongó

Amazonas

________ 1

7,2 3,6

0,9

5.

7,2


7 6 5 4 3 2 1

6.

3,6

1,8 0,9

Yukon

Jangce

Kongó

Amazonas

[A megadott Jangce nem illeszkedik a skálához.]

________ 7


79

80



7,2 3,6 1,8 0,9 Yukon

Jangce

Kongó

Amazonas

________ 0

Yukon

Jangce

Kongó

Amazonas

________ 1

Yukon

Jangce

Kongó

Amazonas

________ 2


7.


8.

9.


81

82


8


7 6 5 4 3 2 1 Yukon

Jangce

Kongó

Amazonas

Yukon

Jangce

Kongó

Amazonas

Yukon

Jangce

Kongó

Amazonas

________ 7

________ 2

[A 4. oszlop nem jó.]

________ 1


10.


11.

12.


83

84


Vízgyűjtő területe (millió km2) Vízgyűjtő területe (millió km2)

13.


________ 1

Amazonas

________ 7

Amazonas

________ 2

Jangce

Kongó

Amazonas

Yukon

Jangce

Kongó

Yukon

Jangce

Kongó

8 7,5 7 6,5 6 5,5 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5

14.

15.


Yukon

7,8 7,2 6,6 6,0 5,4 4,8 4,2 3,6 3,0 2,4 1,8 1,2 0,6


85

86



7,2

3,6 1,8 0,9 Yukon


16.

Jangce

Kongó

Amazonas

________ 1

________ 1

3,6 1,8 0,9

17.

Yukon

Jangce

Kongó

Amazonas


Yukon

Jangce

Kongó

Amazonas

[Skála nem jó, 3.-4. arány jó.] ________ 0

7,2


6,3 5,4 4,5 3,6 2,7 1,8 0,9

18.


87

88



7,2 3,6 1,8 0,9

19.


Yukon

Jangce

Kongó

Amazonas

________ 0

7,2

1,8 = 1,3 cm J : 1,4 3,6

0,9 = 0,6 cm Y 3,6 = 2,6 cm K

1,8

7,2 = 5,1 cm A

0,9


20.

Yukon

Jangce

Kongó

Amazonas

Yukon

Jangce

Kongó

Amazonas

________ 2

7

4 2 1

21.

[Kerekített értékeket ábrázolt.] ________ 0


89

90



22.

7,2 3,6 1,8

Yukon

Jangce

Kongó

Amazonas

________ 0


91

Hasáb hurkapálcából

80/46 mg15403

2-es kód:

1-es kód:

Hány 3 cm-es és hány 8 cm-es hurkapálcika-darabra van szüksége Marcinak, ha n szintes tornyot szeretne készíteni? A tanuló helyesen tölti ki a táblázat mindkét sorát az alábbiak szerint. A hurkapálca-darabok hossza A szükséges darabszám (cm) (db)

6n

A hurkapálca-darabok hossza (cm)

A szükséges darabszám (db)

3 cm

6n + 6

8 cm

n·6+n

A hurkapálca-darabok hossza (cm)

A szükséges darabszám (db)

3 cm

6(n – 1)

8 cm

6n

•

92

8 cm

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az egyik kifejezést adta meg helyesen, a másik kifejezés rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok):

•

3 cm

6n + 6 VAGY 6 · (n + 1)

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 6n, illetve 6n + 6 [A tanuló felcserélte a kifejezéseket.] • 12, 18 • n – 1, n + 6

Lásd még:

X és 9-es kód.


1.

3 cm: 6n + 6 8 cm: 6n

________ 2

2.

3 cm: 6n + 6 8 cm: 6 [Az első érték jó.]

________ 1

3.

3 cm: 6n + 6n 8 cm: 6n [A második érték jó.]

________ 1

4.

3 cm: 12 8 cm: 6

________ 0

5.

3 cm: 12n 8 cm: 6n [A második érték jó.]

________ 1

6.

3 cm: 6n 8 cm: 6n [A második érték jó.]

________ 1

7.

3 cm: 12 8 cm: 14

________ 0

8.

3 cm: 11 8 cm: 5

________ 0

9.

3 cm: n · 3 8 cm: n · 8

________ 0

10.

3 cm: 6 8 cm: 6

11.

3 cm: 3 · 12n 8 cm: 8 + 16n

________ 0 ________ 0


93

Monitor

82/48 mg12401

94

Hány colos ez a monitor, ha tudjuk, hogy 1 col 2,54 centiméternek felel meg? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód:

17. A kerekítésekből adódó pontatlanság miatt elfogadhatók a 17–18 col közötti értékek is. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 342 + 272 = 1156 + 729 = 1885 ≈ 43,4 cm, ami 43,4 : 2,54 = 17,1 col, tehát 17 colos. Tanulói példaválasz(ok): • 34 cm = 34 : 2,54 = 13,4 col, és 27 cm = 10,6 col, amiből 13,42 + 10,62 = 291,92 = 17,1 col • 17,1 colos • 34 : 2,5 = 13,6 col ≈ 14 col. a másik oldal 27 cm : 2,5 = 10,8 col ≈ 11 col 142 + 112 = 17,8 [A tanuló a kerekítések miatt 17-18 col közötti értéket adott meg.] • a2 + b2 = c2 272 + 342 = 1885 c = 43 cm a képernyőátló hossza. 43 : 2,54 ≈ 16 col [Kerekítése hiba, mert 16,9 lett volna a helyes érték, ami kerekítve inkább 17 col]. • 1885 : 2,54

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 34 · 2,54 + 27 · 2,54 • 272 + 342 = 43,4 colos

Lásd még:

X és 9-es kód.


1.

27 + 34 = 61 : 2,54 = 24,0

________ 0

2.

17

_________ 1

3.

K = 2 · (34 + 27) = 2 · 61 = 122

4.

34 : 2,54 = 13,33 27 : 2,54 = 10,58

5.

a2 + b2 = c2 342 + 272 = c2 1156 + 729 = c2 1885 = 43,3 16,9 col

6. 7.

122 · 2,54 = 309,88

13,33 + 10,58 = 23,91 [Pitagorasz-t. kellett volna.]

________ 0

/ ________ 1

≈17 col 342 + 272

________ 0

________ 1 43 : 2,54 = 17 col

________ 1

8.

34 : 2,54 = 13 magas 27 : 2,54 = 10 Válasz: 23 col [A helyes colos értékeket összeadta.]

________ 0

9.

34 · 2,54 = 83,36 col

________ 0

10.

a2 + b2 = c2 342 + 272 = c2 1156 + 729 = c2 1885 = c2 / : 2 194 = c [Ez számolási hiba/rossz gondolatmenet, de ez csak részeredmény.]

________ 0

11.

34 · 34 + 27 · 27 = 1732 1732 = 41,6 = 16,3 col [Jó elv, de látható számolási hiba.]

________ 1

12.

a2 + b2 = c2 342 + 272 = c2 27 · 27 54 189 729

34 · 34 72 136 856

729 856 1586 cm · 2,54 col = 3962,5 col [Elszámolás is.] ________ 0

13.

a2 + b2 = c2 1156 + 729 = 1885 : 2,54 [Nem baj, hogy nincs konkrét kiszámolt érték.] ________ 1

14.

a2 + b2 = c2 342 + 272 = c2 1156 + 729 = 1885

1885 : 254 = 74,2 [Nincs gyökvonás, és 25,4-gyel osztott] ________ 0

15.

18

________ 1

16.

18,7

________ 0 Tanulói példaválaszok • Matematika – 8. évfolyam

95

96


17.

1156 + 729 = 43 43 · 2,54 = 109,22

________ 0

18.

17,1

________ 1

19.

34 + 27 = 61 · 2 = 122 122 : 2,54 = 48,03

________ 0

20.

272 cm + 342 cm = x2 612 cm = x2 x = 7,8 7,8 · 2,54 = 19,8

________ 0

21.

34 + 27 : 2,54 = 24

________ 0

22.

T = ab T = 34 · 27 = 918 9182 : 2,54 = 361,5 : 4 = 90,375

________ 0


97

Toronyugrás

84/50

mg33901

Számítsd ki, hány pontot kapott a sportoló az ugrására! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

2-es kód:

25,92 vagy 25,9. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. A helyes végeredménynek látszódnia kell. Számítás: (5,3 + 5,3 + 5,6) · 1,6 = 25,92 Tanulói példaválasz(ok): • (5,3 + 5,3 + 5,6) · 1,6 = 25,92 ≈ 26 [A tanuló válaszában látható a 25,92 is.]

1-es kód:

A tanuló valószínűsíthetően jó gondolatmenettel számolt, de az eredményt egész számra kerekítette (a 25,92 vagy 25,9 nem látszik). Tanulói példaválasz(ok): • 26 [Számítás nem látható.] • 25

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a táblázatban szereplő három középső értékkel számolt, ezért válasza 26,88, vagy ezt az értéket kerekítette 27-re. Tanulói példaválasz(ok): • (5,3 + 6,4 + 5,1) · 1,6 = 16,8 · 1,6 = 26,88 • (5,3 + 6,4 + 5,1) · 1,6 = 16,8 · 1,6 ≈ 27

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a táblázatban szereplő értékeket adta össze, ezért válasza 27,7 pont, vagy ennek az értéknek a kerekítése 28. Tanulói példaválasz(ok): • (5,3 + 5,3 + 5,6) · 1,6 [Nem látszódik a helyes végeredmény.] • 5,3 + 5,3 + 6,4 + 5,1 + 5,6 = 27,7 ≈ 28 • 28 • 5,3 · 1,6, 6,4 · 1,6, 5,1 · 1,6

Lásd még:

X és 9-es kód. Megj: A 2-es kód egy pontot ér, az 1-es kód nulla pontot ér.

98


1.

5,3 + 5,3 + 5,6

2.

5,3

3.

5,3 + 5,3 + 6,4 + 5,1 + 5,6 = 27,7 · 1,6 = 44,32

________ 0

4.

6,4 és 5,1 kiesik 5,3 + 5,3 + 5,6 · 1,6 = 19,56 [Rossz műveleti sorrend.]

________ 0

5.

5,3 + 6,4 + 5,1 = 16,8 · 1,6 = 26,88

________ 6

6.

25,92

________ 2

7.

5,3 + 5,3 + 5,6 = 16,2 16,2 · 1,6 = 259,2 [A szorzat felírása jó, számított érték nagyságrendileg rossz.]

________ 0

8.

5,3 + 5,3 + 5,1 = 15,7 · 1,6 = 25,12

_________ 0

9.

(5,3 + 5,3 + 5,6) · 1,6 = 34,4 [Valójában még egy 5,3-as értéket is hozzáadott.] ________ 0

10.

16,2 · 1,6 = 25,92

________ 2

11.

1. bíró: 5,3 · 1,6 = 8,48 2. bíró: 5,3 · 1,6 = 8,48 3. bíró: 6,4 · 1,6 = 10,24 4. bíró: 5,1 · 1,6 = 8,16 5. bíró: 5,6 · 1,6 = 8,96

________ 0

5,6

5,1

· 1,6 = 25,92 [Láthatóan távolabb írta a szorzást.] · 1,6

25,6

________ 2 ________ 0

12.

5,3 + 5,3 + 5,6 = 16,5

16,5 + 1,6 = 18,1

________ 0

13.

(5,3 + 5,3 + 5,6) · 1,6 = 16,2 · 1,6 = 25 [Lefelé kerekített.]

________ 1

14.

(5,3 + 6,4 + 5,1) = 16,8 · 1,6 = 26,88

________ 6


99

A burgonya

86/52

mg20503 mg20502

2-es kód:

A grafikon segítségével számítsd ki, hogy hány milligramm C-vitamint tartalmaz Körülbelül hány gramm november elején betakarított burgonya tartalmazza ezt a meny250 gramm főtt burgonya november végén! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon könyiséget? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! vethetők legyenek! Helyesmg válasz: 15,75 vagyCennek az értéknek a kerekítései. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: November végén 100 mg burgonya C-vitamin tartalma 9 mg-nak csak a 70%-a, azaz 9 · 0,7 = 6,3 mg. 250 g burgonya ennek 2,5-szeresét, 2,5 ∙ 6,3 =15,75 mg C-vitamint tartalmaz. Tanulói példaválasz(ok): • 9 · 0,7 · 2,5 • 16 • 9 mg/100 g 9 · 2,5 = 22,5 22,5 mg/250 g 22,5 · 0,7 = 15,75 15,75 mg/250 g

1-es kód:

A tanuló a százalékszámítás vagy az arányosságra vonatkozó részszámítások közül csak az egyiket hajtotta helyesen végre, ezért válasza 6,3 mg vagy 22,5 milligramm, vagy ezeknek az értékeknek a kerekítései egész számra. A százalékszámítás lépését helyesnek tekintjük, ha a tanuló válaszát 100 grammra vonatkoztatva adta meg, azaz helyesen határozta meg a november végén mért értéket (9 mg) és ennek helyesen számította ki a 70%-át (6,3 mg). Az arányossággal kapcsolatos lépést helyesnek tekintjük, ha a tanuló helyesen olvasta le a november végén mért értéket (9 mg) a grafikonról, majd ez alapján helyesen határozta meg a 250 grammban található mennyiséget (22,5 mg), de ezt követően nem/ nem jól vette figyelembe a százalékos veszteséget. Tanulói példaválasz(ok): • 9 · 0,3 = 2,7 mg-t veszít el, tehát 9 – 2,7 = 6,3 mg milligramm vitamint tartalmaz. • 9 – 2,7 = 6,3 ≈ 6 mg • 9 · 2,5 = 22,5 milligramm. [A százalékszámítás lépés hiányzik.] • 9 · 2,5 = 22,5 ≈ 23 [A százalékszámítás lépés hiányzik.]

7-es kód:

A tanuló láthatóan jó gondolatmenet alapján számolt, de más novemberi adatot vett figyelembe a november végi adat helyett, ezért válasza 24,5 mg vagy ennek az értéknek a kerekítései. (Pl. a november eleji adattal, 14 mg-mal számol.) Tanulói példaválasz(ok): • 14 · 0,7 · 2,5 = 24,5 mg • 14 · 2,5 = 35 30% veszteség: 35 · 0,3 = 10,5 veszteség, tehát 35 – 10,5 = 24,5 • 24–25

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 9 · 250 = 2250 mg [A tanuló nem vette figyelembe, sem azt, hogy a grafikon értékei 100 mg-ra vonatkoztak, sem a százalékos veszteséget.] • 250 · 0,7 = 175 • 250 · 0,3 = 75

Lásd még:

X és 9-es kód. Megj.: A 2-es kód 1 pontot ér, az 1-es és 7-es kód 0 pontot ér.

100


1.

250 g = 22,5 mg : 3 = 7,5 mg a C-vitamin tartalma. [22,5 = 9 · 2,5, arányosság jó, rosszul számolt százalékot.]

________ 1

2.

250 g → 30% = 175 g

________ 0

3.

250 → 100% x → 30%

4.

14 · 2,5 = 35

5.

6,3

6.

250 g → 9 mg C-vitamin 250 g főtt krumpli: 6,3 mg C-vitamin 9 · 0,3 = 2,7

7.

140 g → 30% 140 · 0,3 = 42 140 – 42 = 98 g C-vitamin. [Nov. elejét nézte és a tengelyen lévő /100g-ot rosszul értelmezte.]

________ 0

8.

250 · 0,3 = 75 g

________ 0

9.

100 g-ban 9 mg 0,9 = 10% 2,7 = 30% 2,7 · 2,5 = 6,75 [30%-kal számolt a 70% helyett.]

________ 0

8,5 mg [Lehet 250 g – 175 g, számolási hibával?]

2,5 · 30 = 75 gramm

________ 0

35 · 0,7 = 24,5 [Teljesen jó elv, de nov. elejei adatot nézte.]

________ 7 ________ 1

9 – 2,7 = 6,3

________ 1

10.

100 g - 9 mg 250 - 22,5 g C – 30%, ami 1,75 g [Lehet kimaradt az 5-ös számjegy, g-mg] ________ 1

11.

9 mg/100 g – 30% → 9 · 0,7 mg/100 g = 6,3 mg/100 g 100 g 6,3 mg | · 2,5 250 g x x = 15,75 mg

12.

14 · 2,5 = 35

13.

6,3 mg

________ 2

35 · 0,3 = 10,5 C-vitamin [Nov. elejét nézte és 30%-ot számolt.] ________ 0 ________ 1


101

Javítókulcs M a t e m a t i k a

Recommend Documents