Javítókulcs M a t e m a t i k a

6.

évfolyam

Javítókulcs

Matematika

Tanulói példaválaszokkal bővített változat

Országos kompetenciamérés

2010

Oktatási Hivatal

ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön az 2009-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az [email protected] e-mail címen. Felhívjuk a figyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2009 szeptemberében lesz elérhető a www.kompetenciameres.hu honlapon.

Feladattípusok A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része azonban nem.

Kódolást nem igénylő feladatok A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van. • Az egyik ilyen feladattípusban a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ. • A másik típusban a tanulóknak 3-5 állítás mindegyike mellett szereplő szavak/kifejezések (pl. IGAZ / HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében.

Kódolást igénylő feladatok A kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat. • Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. • Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulótól, hanem azt is kérik, hogy látszódjék, milyen számításokat végeztek a tanulók a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!) • Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve hogy helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet. A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy definiálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók.

2

Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam

A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A) illetve B) füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját. Ezután következik a kódleírás, amelyben megtalálhatók: • az adható kódok; • az egyes kódok meghatározása; • végül a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválasz. Esetenként mellette szögletes zárójelben a példaválaszra vonatkozó megjegyzés olvasható.

Kódok A helyes válaszok jelölése 1-es, 2-es és 3-as kód: A jó válaszokat 1-es, 2-es és 3-as kód jelölheti. Többpontos feladatok esetén ezek a kódok többnyire a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, de az is elképzelhető, hogy az egyforma értékű különböző megoldási módokat különböztetjük meg ezekkel a kódokkal.

a Tipikus válaszok jelölése 7-es, 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikus (nem teljesértékű, általában rossz) válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra.

a Rossz válaszok jelölése 0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak például az olyan válaszok is, mint a „nem tudom”, „ez túl nehéz”, kérdőjel (?), kihúzás (–), kiradírozott megoldás, illetve azok a válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre vonatkozó választ írt.

speciális jelölések 9-es kód: Ez a kód jelöli azt, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nem látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.) X:

Minden mérés esetében elkerülhetetlen, hogy akadjon egy-két tesztfüzet, amely a fűzés, a nyomdai munkálatok vagy szállítás közben sérült. Az X a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli.

Figyelem! A válaszokhoz rendelt kódszámok nem mindig határozzák meg egyértelműen a válasz pontértékét. A jó válaszok esetében elképzelhető például, hogy egy 1-es és 2-es kód ugyanúgy 1 pontot ér, vagy az egyik 0-t, a másik 1-et, az ilyen eseteket a feladathoz tartozó javítókulcs alatt megjegyzésben jelezzük. Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam

3

lehetséges kódok Minden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát).

Hét

Hány percből áll egy hét?

mX15001

0 1 7 9

Válasz: ............... percből

KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON!

A kódolás általános szabályai Döntéshozatal

Bár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt. A döntés meghozatalának általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható. A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek.

Részlegesen jó válasz

Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek.

Az elvárttól eltérő formában megadott válasz

Előfordulhat, hogy a tanuló a válaszát nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg. Például, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk.

Hiányzó megoldási menet

Azokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor.

4


Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam

5

Feladatszám

„A” „B” Azonosító fü- füzet zet

6

1

88

MG00301

4

91

MG04101

6

93

MG02402

7

94

MG02601

8

95

MG43901

9

96

MG09301

11

98

MG09501

13

100

MG10902

14

101

MG15601

16

103

MG28101

18

105

MG31501

19

106

MG35301

20

107

MG38201

21

108

MG37201

25

112

MG33001

27

114

MG18901

28

60

MG18601*

30 31

62 63

MG24601 MG42301

32

64

MG03001

Kérdés

Mérleg - 1. Hány kilogrammot mutat a fenti mérleg, ha a mutató még nem fordult körbe? Kísérlet - Legnagyobb valószínűséggel melyik lehet Máté korongja a táblázat adatai alapján? Kisvonat - 2. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Osztálypénz - Legfeljebb hány gombócot vehettek fejenként, ha 34-en voltak, egy gombóc fagyi 140 Ft-ba került, és mindenki ugyanakkora adagot kapott? Kocka II.- Az alábbi ábrákon látható testhálók közül melyik NEM lehet a fenti ábrán látható kockáé? Liftek - 1. Hány fő utazhat maximálisan ebben a síliftben biztonságos módon? Időeltolódás - Határozd meg, melyik időpontban csörög Kata rokonának telefonja a sydneyi helyi idő szerint! Szívfrekvencia I. - 2. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Törlesztőrészlet becslése - Mekkora a havi törlesztőrészlet, azaz havonta hány forintot kell fizetnie? Matematika-,fizikajegy - Az osztály tanulóinak hányad része kapott MINDKÉT tantárgyból közepesnél jobb érdemjegyet? Hálózati belépés - Az ábra alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Talajrétegek - Melyik diagram ábrázolja helyesen a talajminta rétegeinek százalékos megoszlását? Bűvös kocka II. - Válaszd ki a következő ábrák közül, hogy a kocka FELSŐ LAPJÁN található 4 négyzet milyen színű lesz a két forgatás után? Rádió - 1. A meglévőkön kívül legfeljebb hány további rádióadót indíthat a város? Panelház - Merre kell néznie Annának az ablakból, hogy a szintén ablakban álló Bettit láthassa? Őskohó - Melyik rajz ábrázolhatja a kohó felülnézeti képét? Lámpaernyő - Melyik szabásmintát válassza az anyag kiszabásakor? Pálcikák - Melyik alakzatot készíthette Péter? Hány óra van? - Hány órát mutatott az óra? Emeletes busz - Melyik útvonalon juthat el a busz A pontból a B pontba, hogy ne sértse meg a magassági korlátozást?


Helyes válasz

D C I, I, H, I C C C C H, I, H C D H, I, I, H C D A B A C C D C

Feladatszám

„A” „B” Azonosító fü- füzet zet 33

65

34

66

38

70

39

71

41

73

42

74

44

76

46

78

47

79

50

82

52

84

53

85

54

86

55

87

Kérdés

Helyes válasz

Kupola - Milyen magas a templom kupolája a csúcsán lévő MG03301 toronnyal együtt, ha a képen ábrázolt embereket 1,7 m C magasnak vesszük? Hegyi kerékpárút - Mekkora volt a kerékpárút legnagyobb MG05602 C szintkülönbsége? Hegymászás - Hány méter a falu tengerszint feletti MG22401 D magassága? Gyógyszer - Melyik összefüggés adja meg a MG26301 testsúlykilogramm és a gyógyszer milligrammban megadott D napi mennyisége közötti kapcsolatot? Kockák - 1. Minimálisan hány kockát használtak fel az MG24201 C építéshez? Kockák - 2. Melyik nézeti képet rajzolta le BIZTOSAN B MG24202 HIBÁSAN Kata? Huzal - Mekkora a fenti ábrán látható huzal átmérője, MG31901 ha egy rúdra az ábrán látható módon 3 mm hosszon C feltekerjük? Forgalmi dugó - Döntsd el, mely adatokra van szükség az MG34701 alábbiak közül annak becsléséhez, hogy hány autót érint a S, S, S, N, N forgalmi dugó! Autókölcsönzés - Összesen mennyit kell fizetnie Gábornak MG36401 C az autó kölcsönzéséért? Házi könyvtár - Döntsd el, mely adatokra van szüksége MG38301 S, N, S, S, N Évinek, hogy megbecsülje könyvei számát! Fotó DVD - Melyik gyerek készítette a legnagyobb MG41801 B felbontású képeket? Forog a Föld - Ennek alapján melyik igaz a következő MG43201 B állítások közül? Fekete golyó - Melyik dobozból húzható ki a legnagyobb MF13501 A eséllyel a fekete golyó, anélkül, hogy belenéznénk? Mobiltelefonok - Válaszd ki, hogy melyik telefonhoz melyik MG37101 4, 3, 1, 2 előlap tartozik! Töltsd ki a következő táblázatot!

* A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor.


7

Mérleg

mg00301

„B” füzet Matematika 2. rész/ Hány kilogrammot mutat a fenti mérleg, ha a mutató nem fordult körbe? Satírozd be „A” füzet Matematika 1.még rész/ a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Mérleg

89/2

mg00302 mg00301

1-es kód:

mg00302

0-s 1-eskód: kód:

Lásd még: 0-s kód:

Lásd még:

8

Mennyi a mérlegre tett zsák tömege, ha a mutató már körbefordult egyszer, és a követkeHány kilogrammot mutat a fenti mérleg, ha a mutató még nem fordult körbe? Satírozd be ző ábrán látható számot mutatja? a helyes válasz betűjelét! 360 kg VAGY a tanuló az előző részben adott válaszához 300 kg-ot adott hozzá. Helyes válasz: D Tanulói példaválasz(ok): • 360 kg • 306 kg [A tanuló az a) részben az A választ jelölte meg.] • 307 akgmérlegre [A tanuló az a)tömege, részbenha a Ba mutató választ jelölte meg.] Mennyi tett zsák már körbefordult egyszer, és a követke• 351 kg [Aszámot tanuló mutatja? az a) részben a C választ jelölte meg.] ző ábrán látható Rossz 360 kgválasz. VAGY a tanuló az előző részben adott válaszához 300 kg-ot adott hozzá. Tanulói példaválasz(ok): • 60 360kgkg [A tanuló nem vette figyelembe, hogy a mutató már egyszer körbefordult.] • 300 mutatóazegyszeri körbefordulásával 306 kg [A tanuló csak az a)arészben A választ jelölte meg.] számolt.] • 160 látható 1-es számot gondolta.] 307 kg [A tanuló aazkijelzőn a) részben a B választ jelölteszázasnak meg.] • 351 kg [A tanuló az a) részben a C választ jelölte meg.] X és 9-es kód. Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 60 kg [A tanuló nem vette figyelembe, hogy a mutató már egyszer körbefordult.] • 300 kg [A tanuló csak a mutató egyszeri körbefordulásával számolt.] • 160 kg [A tanuló a kijelzőn látható 1-es számot százasnak gondolta.] X és 9-es kód.


1.

360

________ 1

2.

160

________ 0

3.

301

________ 0

4.

1,51

________ 0

5.

2 · 51 = 102 [Az előző részben a C választ jelölte meg.]

________ 0

6.

351 [Az előző részben a C választ jelölte meg, de láthatóan áthúzta azt.]

________ 1

7.

350

_________ 0

8.

361

_________ 0

9.

1 [Az ábrán 001 látható a kilogramm felirat alatt.]

_________ 0


9

Legó

90/3 mg03701

10

A fenti 4 alakzat közül melyik kettőből állítható össze a legfelső ábrán látható alakzat?

1-es kód:

1. és 4. A felsorolásban megadott számok sorrendje nem számít.

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 1. és 2.

Lásd még:

X és 9-es kód.


1.

1 és 4

_________ 1

2.

1. és 2.

_________ 0


11

Kisvonat

92/5

mg02401

Olvasd le a grafikonról, hány kilométer volt légvonalban az a legnagyobb távolság, amelylyel a kisvonat legjobban eltávolodott az állomástól!

1-es kód:

10 km. Mértékegység megadása nem szükséges. Tanulói példaválasz(ok): • 10 km, 55 perc

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a légvonalbalban legtávolabb lévő hely koordinátáinak 1. koordinátáját adta meg, ezért válasza 50–55 közötti érték. Tanulói példaválasz(ok): • 55 perc • 50 – 55

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 89–90 km [A tanuló a vízszintes tengelyen található legnagyobb értéket adta meg.] • 7 – 10 [A legmagasabban lévő két vízszintes szakaszhoz tartozó két értéket adta meg.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

mg02402

A grafikon adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, IGAZ – ebben a sorrendben.

12


1.

5 percig 10 km

________ 1

2.

7 km

________ 0

3.

7–10 [A két legmagasabban lévő vízszintes vonalhoz tartozó fv.érték.]

________ 0

4.

10

________ 1

5.

50 és 55 között tíz volt.

________ 1

6.

10 km = 5 perc alatt tette meg.

________ 1

7.

8–10 km-rel v. 7–10 km 30–55 perc között

________ 0

8.

50–55

________ 6

9.

0–10 km

________ 1


13

mG09301

Hány fő utazhat maximálisan ebben a síliftben biztonságos módon? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Liftek

97/10 mG09302 mG09301

2-es kód:

mG09302

2-es kód: 1-es kód:

1-es kód:

0-s kód:

0-s kód: Lásd még:

Lásd még:

14

Elfér-e ebben a felvonóban 70 ember? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat száHány fő utazhat maximálisan ebben a síliftben biztonságos módon? Satírozd be a helyes mítással indokold! válasz betűjelét! A tanuló az „Igen, elfér a liftben 70 ember” válaszlehetőséget jelölte meg, ÉS a számításHelyes válasz: C kiderül, hogy a tanuló megvizsgálta azt is, hogy a 60 × 60 cm -es teból egyértelműen rület egész számszor helyezhető el a 4,2 × 6 méteres liftben. A helyes értéknek látszódnia kell. Tanulói példaválasz(ok): Elfér-e ebben a felvonóban 70 ember? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat szá• A liftben 7 · 10 = 70 ember fér el. 420 : 60 = 7, 600 : 60 = 10 mítással indokold! • Az egyik oldal mentén 7, a másik oldal mentén 10-szer jön ki, ezért 70 ember fér el. A „Igen, a liftben ember” • tanuló Igen,az mert 420elfér : 60 = 7 és 60070: 60 = 10 válaszlehetőséget jelölte meg, ÉS a számításból egyértelműen kiderül, hogy a tanuló megvizsgálta azt is, hogy a 60 × 60 cm -es teRészlegesen jó válasznak tekintjük, ha ×a 6tanuló azliftben. „Igen, A elfér a liftben 70 látszódember” rület egész számszor helyezhető el a 4,2 méteres helyes értéknek válaszlehetőséget jelölte meg, ÉS a számításból egyértelműen kiderül, hogy a liftben nia kell. elfér 70 fő, amit a területmennyiségek összehasonlítása alapján igazolt, de nem vizsgálta Tanulói példaválasz(ok): meg azt, hogy 60 =× 70 60ember cm -esfér terület egész helyezhető el a 4,2 × 6 méteres • A liftben 7a· 10 el. 420 : 60 számszor = 7, 600 : 60 = 10 liftben. • Az egyik oldal mentén 7, a másik oldal mentén 10-szer jön ki, ezért 70 ember fér el. 2 Számítás: Tlift 420 = 4,2: 60 ∙ 6 == 725,2 m2; :Egy • Igen, mert és 600 60 =fő10részére szükséges hely: 0,6 ∙ 0,6 = 0,36 m ; A lift befogadó képessége: 25,2 : 0,36 = 70. Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló az „Igen, elfér a liftben 70 ember” Tanulói példaválasz(ok): válaszlehetőséget jelölte egyértelműen kiderül, a liftben fér el, a lift területehogy is 25,2 m2 • Igen. A 70 ember 70 ∙meg, (0,6 ∙ ÉS 0,6)a=számításból 25,2 m2 területen elfér 70 fő,60 amit összehasonlítása igazolt, • Igen. · 60a=területmennyiségek 3600, 420 · 600 = 252 000, ezért 252alapján 000 : 3600 = 70 de nem vizsgálta meg azt, hogy a 60→×0,6 60 ·cm terület helyezhető el a 4,2 × 6 méteres • Igen. 1 ember 0,6 -es = 0,36 m2, egész lift → számszor 4,2 · 6 = 25,2 m2 2 liftben. 0,36 · 70 = 25,2 m Számítás: Tlift = 4,2 ∙ 6 = 25,2 m2; Egy fő részére szükséges hely: 0,6 ∙ 0,6 = 0,36 m2; Rossz válasz. azok a válaszok amikor AIdetartoznak lift befogadó képessége: 25,2 :is, 0,36 = 70. a tanuló az „Igen, elfér a liftben 70 ember” válaszlehetőséget jelölte meg, és döntését nem indokolta vagy nem megfelelően. Tanulói példaválasz(ok): Tanulói példaválasz(ok): • Igen. A 70 ember 70 ∙ (0,6 ∙ 0,6) = 25,2 m2 területen fér el, a lift területe is 25,2 m2 • Igen, elfér a liftben ember. • Igen. 60 · 60 = 3600,70 420 · 600 = 252 000, ezért 252 000 : 3600 = 70 • Nem, mert többen is elférnek a liftben. • Igen. 1 ember → 0,6 · 0,6 = 0,36 m2, lift → 4,2 · 6 = 25,2 m2 2 4,2 · 6· 70 = 25,2 0,36 = 25,2 m 60 · 60 = 3600, 3600 : 25,2 = 142,8 ≈ 143 > 70 Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az „Igen, elfér a liftben 70 X és 9-esválaszlehetőséget kód. ember” jelölte meg, és döntését nem indokolta vagy nem megfelelően. Tanulói példaválasz(ok): • Igen, elfér a liftben 70 ember. • Nem, mert többen is elférnek a liftben. 4,2 · 6 = 25,2 60 · 60 = 3600, 3600 : 25,2 = 142,8 ≈ 143 > 70 X és 9-es kód.


1.

Az alapterület 70 ember [Számítás nem látható.]

________ 0

2.

4,2 · 6 = 25,2 60 · 60 = 3600 70 ember [A feladat szövegében szereplő területek]

________ 0

3. 4.

4,2 m = 42 cm 6 m = 60 cm 60 · 42 = 2520 cm2, ami kevesebb, mint 60 × 60 = 3600 [Mért.átvált.hiba.]

________ 2

________ 0

5.

6 · 4,2 = 25,2 m2 = 2520 cm2 < 3600 cm2 → 1 ember sem fér el. [Mért.átvált.hiba]________ 0

6.

70 × 60 = 4200 , elfér 70

________ 0

7.

4,2 · 6 = 25,2

________ 1

8.

60 × 60 cm = 360 cm = 3600 mm 4,2 m × 6 m = 25,2 m = 25 200 cm 25,2 : 70 = 0,36 → 360 cm [Mért.átvált.hiba.]

________ 0

Azért fér el 70 ember a liftben, mert 4,2 · 6 = 25,2 m és a 25 m + 60 × 60 = 360 cm = 3,6 m → ez nagyon tágas és bőven elfér 70 ember

________ 0

Nyomor lenne a liftben.

________ 0

9.

10.

0,6 · 0,6 · 70 = 25,2


15

Szívfrekvencia I.

99/12 mg10901

2-es kód:

A táblázat adatai alapján ábrázold a koordináta-rendszerben, hogyan függ a percenkénti szívverések számától az állatok átlagos élettartama! A tanuló a következő ábrának megfelelően készítette el a grafikont, és olyan skálabeosztást választott, hogy minden érték ábrázolva van a koordináta-rendszerben, függetlenül attól hogy az ábrázolt pontok össze vannak kötve vagy nem. Az ábrázolás módjától eltekintünk (grafikon vagy oszlopdiagram). 90 80

Átlagos élettartam

70 60 50 40 30 20 10 0

16

0


100

200 300 Percenkénti szívverések száma

400

500

450 400

300

200

100 50

1.

0

20

40

60

80

[Felcserélte a tengelyeket, az első 3 érték hibás.]

________ 0

80 70 60 50 40 30 20 10 0

2.

0 ló

100

disznó

200

nyúl

300

400

egér

500

________ 0

Szív egér

nyúl

ló nyúl

3.

Élet

________ 0


17

1-es kód:

A tanuló felcserélte a tengelyeket ÉS/VAGY 1 vagy 2 értékpár ábrázolása rossz vagy hiányzik (függetlenül attól, hogy az ábrázolt pontok össze vannak-e kötve vagy nem). Tanulói példaválasz(ok): 90 80


70 60 50 40 30 20 10 0

0

50

0

10


200

250

40

50

450

Percenkénti szívverések száma

400 350 300 250 200 150 100 50 0

18


20 30 Átlagos élettartam


Percenkénti szív

4.

________ 0

Szív

3 9

5.

25

40

70

80 Év

0

[Felcserélte a tengelyeket, az első 3 érték hibás.]

________ 0

Élettartam 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

6.

0

100

200

Szívverés

300

400

500

________ 2


19

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a táblázatban szereplő összetartozó értékpárokat ábrázolta úgy, hogy a tengelyeken nem egyenletes skálabeosztást használt, ezért a pontok egy egyenesre illeszkednek (akár össze vannak kötve a pontok, akár nem). Tanulói példaválasz(ok):


80 70 40 25 9 3 0

0

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.

mg10902

20


70

A táblázat adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: Hamis, igaz, Hamis – ebben a sorrendben

20

205


Élettartam 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

0

100

200

300

400

500

Percenkénti szívverések száma

7.

________ 2

80 70 40 25 9 3

8.

0

0

20

30

44

70

205

100

200

300

400

500

________ 6

________ 2

Élettartam 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

9.

0

Szívverés


21

22


Szívverések száma 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0

10.

03

9

20

40

60

80

100


[Felcserélte a tengelyeket, minden értékpár ábrázolása helyes.] 90

________ 1

Kb Elefánt

Ló Disznó Nyúl

11.

0

0

100

200

Egér 300

400

500

________ 0

Élethossz 90

Kék bálna

80

Elefánt

70 60 50

Ló

40 30

Disznó

20

Nyúl

10

12.

0

0

100

200

Egér 300

400

500 Szívverés

________ 2


23

24


800 700 600 500 400 300 200 100

13.

0

0

20

40

60

80

100

[Felcserélte a tengelyeket, minden értékpár ábrázolása helyes.]

________ 1

P. sz. száma 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0

14.

0

25

50

75

100

125

Á. é (év)

[Felcserélte a tengelyeket, 1 érték (disznó) ábrázolása rossz.]

________ 1

y 450 400 350 300 250 200 150 100 50

15.

0

0

20

40

60

80

100

[Felcserélte a tengelyeket, csak az első kettő értékpár ábrázolása helyes.]

________ 0


25

Madarak

102/15 mg27501

26

A grafikon alapján melyik az a legalacsonyabb vízállás a Dunán, amikor a madarak száma 0 lenne? (Ez a gyakorlatban azt jelentené, hogy csak nagyon kevés madarat lehetne megfigyelni az adott vízállás mellett.)

1-es kód:

A tanuló 350 cm és 450 cm közötti értékeket vagy részintervallumot ad meg. Mértékegység megadása nem szükséges. Tanulói példaválasz(ok): • y tengelynek az x = 50-et választjuk, onnantól a meredekség lehet –2000 : 75 = – 400 : 15 = – 80 : 3 Az egyenlet: y = – 80 x + 10 000, amiből y = 0-ra x = 30 000 : 80 = 375 3 Aztán hozzáadjuk az elején levont 50-et, így x = 425 • 430 [A tanuló láthatóan grafikus úton oldotta meg a feladatot, azaz az egyenes meghosszabbításával határozta meg az egyenes vízszintes tengellyel való metszéspontjának koordinátáját.] • 355

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a grafikon alapján azt a vízállásértéket adta meg, ahol a madarak száma a legalacsonyabb volt, ezért válasza 195 és 205 cm közötti érték. Tanulói példaválasz(ok): • 200

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 6000 [A tanuló leolvasta az az értéket, amikor a madarak száma a legalacsonyabb volt az ábrázolt grafikonrészen.] • 50 madár [A 0 utáni legkisebb megadott beosztásértéket adta meg.] • 0 madár [A kérdés szövegének megismétlése.] • 0 madár, 0 cm

Lásd még:

X és 9-es kód.


1.

450

_________ 1

2.

200 cm

_________ 6

3.

199 cm

________ 6

4.

20 cm

________ 0

5.

kb. 450 [Láthatóan grafikusan oldotta meg.]

_________ 1

6.

350 cm

________ 1

7.

440

_________ 1

8.

0 cm

________ 0

9.

5997 cm

_________ 0


27

Fuvar

104/17 mg30601

1-es kód:

Alkoss két csoportot a táblázatban megadott anyagokból úgy, hogy Tibor a saját autójával két fuvarral elszállíthassa az áruházban vásárolt anyagokat! Bármelyik olyan csoportosítás jó, ahol az egyes csoportok össztömege nem haladja meg a 425 kg-ot, és minden anyag csak az egyik fuvarnál szerepel. Tanulói példaválasz(ok): (a teljesség igénye nélkül) Első fuvar cement, festék, gipsz, faanyag

Második fuvar sóder, üvegtégla, vakolóanyag

Első fuvar festék, gipsz, sóder faanyag

Második fuvar cement, üvegtégla, vakolóanyag

Első fuvar cement, sóder, üvegtégla

Második fuvar festék, gipsz, faanyag, vakolóanyag

Első fuvar

28

Második fuvar

cement, vakolóanyag, üvegtégla

faanyag, festék, gipsz, sóder, faanyag

Első fuvar 160 + 170 + 90

Második fuvar 50 + 60 + 130 + 160

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem minden anyag elszállításáról gondoskodott, illetve vannak olyan anyagok, amelyeket mindkét fuvarnál feltüntetett.

Lásd még:

X és 9-es kód.


1.

Első fuvar cement üvegtábla vakolóanyag

Második fuvar festék gipsz sóder faanyag

2.

________ 1

kg 820

Első fuvar

Második fuvar kg 1640

3.

________ 0

Első fuvar cement, festék, gipsz, faanyag, üvegtábla

Második fuvar sóder vakolóanyag

4.

________ 0

Első fuvar faanyag, vakolóanyag, cement, festék

Második fuvar üvegtábla, sóder, gipsz

5.

________ 0

Első fuvar 160, 50, 60, 130

Második fuvar 170, 90, 160

6.

________ 1

Első fuvar cement 160 kg festék 50 gipsz 60 faanyag 130 Összesen: 400 kg

Második fuvar sóder 170 üvegtégla 90 vakolóanyag 160 Összesen: 420 kg ________ 1


29

30


7.

Első fuvar 130 + 70 + 50 + 60 = 410

Második fuvar 160 + 160 + 90 = 410

8.

________ 1

Első fuvar cement, sóder, faanyag, üvegtégla

Második fuvar festék, gipsz, vakolóanyag

[A négy legnehezebből 3-t visz elsőre.] 9.

________ 0

Első fuvar cement, festék, gipsz, sóder

Második fuvar faanyag, üvegtégla, vakolóanyag

[Az első négy anyagot viszi az első fuvarral.] 10.

________ 0

Első fuvar cement 160 kg festék 50 kg gipsz 60 kg üvegtégla 90 kg

Második fuvar sóder 170 kg vakoló 160 kg

[A faanyagot nem használta fel.] 11.

________ 0

Első fuvar festék, gipsz, üvegtégla faanyag

Második fuvar cement, sóder, vakolóanyag

[A négy legkönnyebbet viszi elsőre.] 12.

________ 0

Első fuvar 160 + 170 + 50 + 30 + 10 = = 420

Második fuvar 130 + 90 + 160 + 20 = 400

[Olyan mennyiséget is hozzáad, ami nem szerepelt a táblázatban.] 13.

________ 0

Első fuvar 160; 130; 50

Második fuvar 160; 60; 170; 90 ________ 0


31

32


14. Első fuvar 160 + 90 + 160

Második fuvar 50 + 60 + 170 + 130

15.

________ 1

Első fuvar sóder, üvegtégla, vakolóa. 420

Második fuvar cement, faanyag, gipsz, festék 400

16.

________ 1

Első fuvar

Második fuvar

gipsz üvegtégla festék 17.

________ 0

cement gipsz sóder faanyag

Első fuvar

Második fuvar festék üveg vakolóanyag

18.

________ 0

Első fuvar

Második fuvar

cement üvegtégla sóder

[Csak az egyik fuvart írta be, de az jó. Nem tudjuk, hogy befejezte-e munkáját.]_ _______ 0 19.

Első fuvar

sóder, üvegtégla cement

Második fuvar a többi

________ 1


33

mg37201

A meglévőkön kívül legfeljebb hány további rádióadót indíthat a város? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A Rádió

109/22 mg37202 mg37201

2-es kód:

mg37202


Jelöld be a következő ábrán, hogy melyik szabad frekvencián indítsa el ez a város az új ráA meglévőkön kívül legfeljebb hány további rádióadót indíthat a város? Satírozd be a hedióadót, és add meg a frekvencia értékét is! lyes válasz betűjelét! A tanuló az alábbi ábrának megfelelő helyen jelöli meg az új adó helyét a 91,4 Mhz-es érHelyes válasz: A téknél. Jelöld be a következő ábrán, hogy melyik szabad frekvencián indítsa el ez a város az új rá89 MHz 90 MHz 91 MHz 92 MHz dióadót, és add meg a frekvencia értékét is! 91,4 MHz A tanuló az alábbi ábrának megfelelő helyen jelöli meg az új adó helyét a 91,4 Mhz-es értéknél. Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyes értéket jelölt meg az ábrán, de a frekvenciát nem vagy rosszul írta rá, VAGY 89 MHz 90 MHz 91 MHz 92 MHz ha a tanuló jó frekvenciaértéket adott meg, de azt nem vagy rosszul jelölte az ábrán. 91,4 MHz Tanulói példaválasz(ok):

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyes értéket jelölt meg az ábrán, de a frekvenciát nem vagy rosszul írta rá, 90 MHz 91 MHz 92 MHz • 89 MHz VAGY [A tanuló nem adta meg a frekvencia értéket, de helyesen bejelölte.] ha a tanuló jó frekvenciaértéket adott meg, de azt 91,4 nem vagy rosszul jelölte az ábrán. Tanulói példaválasz(ok): • •

0-s kód: Lásd még:

34

90 MHz

91 MHz

92 MHz

89tanuló MHz helyesen adta meg 90 MHz 92 MHz [A a frekvencia értékét,91 deMHz az ábrán ezt rosszul jelölte.] [A tanuló nem adta meg a frekvencia értéket, de helyesen bejelölte.] Rossz válasz. 91,4 X és 9-es kód.

•

89 MHz

89 MHz

90 MHz

91 MHz

92 MHz

[A tanuló helyesen adta meg a frekvencia értékét, de az ábrán ezt rosszul jelölte.]

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


1.

89 MHz

90 MHz

91 MHz

92 MHz ______ 0

2.

89 MHz

90 MHz

91 MHz

92 MHz ______ 1

3.

89 MHz

90 MHz

91 MHz

92 MHz

[A megfelelő skálabeosztás alá írta a 91,4-es helyes értéket.]

________ 2

4.

89 MHz

90 MHz

91 MHz

92 MHz ______ 2

5.

89 MHz

90 MHz

91 MHz

92 MHz ______ 0

6.

89 MHz

90 MHz

91 MHz

92 MHz ______ 0

7.

89 MHz

90 MHz

91 MHz

92 MHz ______ 1

8.

89 MHz

90 MHz

91 MHz

92 MHz ______ 1

9.

89 MHz

90 MHz

91 MHz

92 MHz ______ 0


35

36


10.

89 MHz

90 MHz

91 MHz

92 MHz

11.

89 MHz

90 MHz

91 MHz

92 MHz ______ 1

12.

89 MHz

90 MHz

91 MHz

92 MHz ______ 1

89 MHz

90 MHz

91 MHz

92 MHz

13.

____ 0

______ 1


37

Karát

110/23 mg45701

38

Egy 18 karátos aranygyűrű tömegének hány százaléka színarany? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód:

75%-a. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. 18 3 Számítás: = = 0,75, tehát a gyűrű tömegének 75%-a színarany. 24 4 Tanulói példaválasz(ok): • 75

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a karáttartalom definíciója alapján 18 tört alakban adja meg válaszát, ezért válasza vagy 0,75. 24 Tanulói példaválasz(ok): • 0,75% 3 • 4 • 0,75 g • 0,75-ad része

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 18% [A tanuló a karáttartalom értékét adta meg.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


1.

2. 3. 4.

18 24

24 → 50% = 12 24 → 04% = 6 54% 75%

18 : 24 → 75%

32,24

6.

18 24

8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.

15.

________ 1

18 324 · 18 = = 13,5 → 13,5% színarany 24 24 14 18 32 + 24 24 24

5.

7.

________ 1

________ 0 ________ 0 ________ 0

24 : 6 = 4 4 = 100% 18 : 6 = 3 3 = 75% → 25% arany van benne

________ 0

18 24 18 · 100 = 75% 24 18 · 100 = 18,24 · 100 = 1824 : 50 = 36,48% 24

________ 6 ________ 1 ________ 0

18%

________ 0

14 18 31 22 53 8 45 + = + = – = 24 24 24 24 24 24 24 18 : 18 = 0,0416 · 100 = 4,16% 24 14 4 18 – = 24 24 24 e a = 18 p = · 100 a 18 75 e= p=? p= = 4,16% 24 18 18 : 6 = 3 24 : 6 = 4 24 = 100% 18 = 75% 6 = 25%

________ 0 ________ 0 ________ 0

________ 0

6 · 4 = 24 = 100% 18 karátos aranygyűrűnek 75%-a a tiszta arany.

________ 1


39

Karát

111/24 mg45702 mg45701

0-s kód:

8. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. 75%-a. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. 33,3 7,99 = 24 , tehát 8 karátos. Számítás: A nyaklánc tömegének 33,3%-a arany, és 0,333 = 100 18 3 Tanulói Számítás:példaválasz(ok): = = 0,75, tehát a gyűrű tömegének 75%-a színarany. 24 4 • 7,9 Tanulói példaválasz(ok): 1 8 • 100% , tehát 8 karátos a nyaklánc. 75 – 66,6% = 33,3%, ami 0,33 = = 3 24 Tipikusan rossz válasznak nem derül ki egyértelműválasznak tekintjük, tekintjük, ha haaatanuló tanulóválaszából a karáttartalom definíciója alapján 8 18 értéket adta meg, en, a karát helyesen értelmezte, válaszában a törthogy alakban adjafogalmát meg válaszát, ezért válasza ezért vagy 0,75. 24 24 aTanulói karát szó feltüntetésével vagy anélkül. példaválasz(ok): • 0,75% Tanulói példaválasz(ok): 3 • 8 • 4 karát 24 • 0,75 g 8 • 0,75-ad része 24 8 1 • színarany, ami 0,33 = = Más 33,3% rossz válasz. 3 24 Tanulói példaválasz(ok): Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a 66% meghatározásáig jut el, és ez • 18% [A tanuló a karáttartalom értékét adta meg.] alapján állapítja meg a karátot, ezért válasza 16 karát. Tanulói X és 9-espéldaválasz(ok): kód. 66,6 15,85 • 66,6% → 0,666 = = 24 → 15,85 ≈ 16 karátos 100 Más rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


7-es 6-os kód:

0-s kód: 6-os kód:

Lásd még:

mg45703

40

Hány a nyaklánc? Úgy dolgozz, számításaid nyomon követhetők legyeEgy 18karátos karátosez aranygyűrű tömegének hányhogy százaléka színarany? Úgy dolgozz, hogy szánek! mításaid nyomon követhetők legyenek!

Hány karátos ez a karkötő? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A


1.

8 24

________ 7

2.

(24 · 66,6) : 100 = 15,9 → 15,9 karátos

________ 6

3.

24 12 6 3 15

100 50 25 12,5 62,5

4% valószínűleg 1 karát, ezért 15 + 1 = 16 karátos

________ 6

4.

100% – 66,6% = 33,4%

________ 0

5.

0,666 · 24 = 15,984 kb. 16 karátos

________ 6

6.

33,4 karátos

________ 0

7.

22 karát 24

________ 0

8.

100% – 66,6% = 33,4%

________ 0

9.

66,6% : 24 = 2,775 karát

________ 0

10.

100% – 66,6% = 33,4% 0,24 · 33,4 = 8,016 → 8 karátos

________ 1

11.

8 karátos [Számolás nem látható.]

________ 1

12.

66,6% réz =

13.

maradék: 33,4% → 18 karát = 56% 8 karát = 33,4%

14.

66,6% = 100

33,4% karátos a nyaklánc

? 33,4 16,7 = = → 16,7 karátos 24 24 24

33,3

________ 0 ________ 1

8 1 = 24 3

________ 7

15.

100 – 66,6 = 33,4 0,334 · 24 = 8,016

________ 1

16.

66,6: 18 karát

________ 0

17.

8 k = 33,3% 16 k = 66,6%

________ 6

18.

És ha a 8 karátos 33,3%, akkor a 66,6% 16 karátos

________ 6

19.

100,0 – 66,6 = 33,4

0,034

167 500

________ 0 Tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam

41

42


20.

66,6 : 100 = 666 666 · 24 = 15984

________ 0

21.

100% – 66,6% 33,4% a nyaklánc

________ 0

22.

a = 24 p = 66,6% →0,666 e=? e=a·

23.

p = 24 · 0,666 = 15,984 ≈ 16 100

100% 24 66,6% 15,9 1% 0,24

24 – 16 = 8 karátos

8 karátos

________ 1

________ 1

24.

Minimum 8 karát lehet, mert több része réz és kevesebb az arany.

________ 0

25.

arany: 33,4% 1 karátos arany ≈ 4,16% [Az előző feladatrészben számolta ki.] 33,4% : 4,16% ≈ 8 karátos a nyaklánc

________ 1


43

Kisvasút

113/26 mg23101

Melyik típusú elemből hány darabot kell vásárolniuk a szülőknek a fenti ábrán látható pálya elkészítéséhez?

2-es kód:

A tanuló mindkét értéket helyesen adta meg a következők szerint: Íves elem: 8 db Egyenes elem: 4 db

1-es kód:

A tanuló csak az egyik értéket adta meg helyesen, a másik elem esetében megadott elemszám rossz vagy hiányzik.

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód. Megj.: A 2-es kód 1 pontot ér, az 1-es kód 0 pontot ér.

44


1.

Ives elem: 8, Egyenes elem: 4

________ 2

2.

Í ves elem: 5 Egyenes elem: 4

________ 1

3.

Í ves elem: 5 Egyenes elem: 1 [Egy egyenes szakaszt 1 elemnek vett, íves ugyanígy.]

________ 0

4.


________ 0

5.

Í ves elem: 4 Egyenes elem: 8 [Felcserélte az elemszámokat.]

________ 0

6.


________ 1

7.


________ 1

8.


________ 1


45

„B” füzet Matematika 1. rész/ „A” füzet Matematika 2. rész/

Konyhai mérőedény II.

61/29 mg00901

1-es kód:

Rajzold be a mérőedény ábrájába, hogy 375 milliliternyi folyadék szintje hol található! 1 A tanuló valamilyen egyértelmű jelöléssel az 1 és skálabeosztás közötti rész felező2 4 vonalát jelölte meg ± 2 mm eltéréssel. Ha a tanuló egy tartományt jelölt meg, akkor annak teljes egészében a helyes válaszként megadott tartományon belül kell lennie.

1l

1/2 l 1/4 l 1/8 l

46

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


1l

1/2 l

1.

1/4 l 1/8 l

________ 0

________ 0

________ 1

[Több vonalat is bejelölt.]

________ 0

________ 0

1l

1/2 l

2.

1/4 l 1/8 l

1l

1/2 l

3.

1/4 l 1/8 l

1l

1/2 l

4.

1/4 l 1/8 l

1l

1/2 l

5.

1/4 l 1/8 l


47

48


1l

1/2 l

6.

1/4 l 1/8 l

________ 0

________ 0

________ 0

________ 1

[Jó helyen a vonal, rossz értéket írt rá.]

________ 1

1l

1/2 l

7.

1/4 l 1/8 l

1l

1/2 l

8.

1/4 l 1/8 l

1l

1/2 l

9.

1/4 l 1/8 l

1l

1/2 l 1/4 l 1/8 l

10.


49

50


1l

1/2 l 1/4 l 1/8 l

11.

________ 0

________ 0

________ 1

[Nincs a megadott tartományban a hullámos vonal.]

________ 0

________ 0

1l

1/2 l

12.

1/4 l 1/8 l

1l

1/2 l

13.

1/4 l 1/8 l

1l

1/2 l

14.

1/4 l 1/8 l

1l

1/2 l

15.

1/4 l 1/8 l


51

Kosárlabda II.

67/35 mg10601

52

Hány hárompontos találatot ért el a csapat? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód:

6. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: x a hárompontos dobások és (25 – x) a kétpontos dobások száma 3 · x + 2 · (25 – x) = 56 x=6 Tanulói példaválasz(ok): • 6 · 3 = 18, 19 · 2 = 38 • 6 · 3 = 18, 56 – 18 = 38 38 : 2 = 19 6 + 19 = 25

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló munkájából egyértelműen kiderül, hogy a kétpontos dobások számát határozta meg, ezért válasza 19. Tanulói példaválasz(ok): • x a kétpontos dobások száma, ezért 2x + 3 · (25–x) = 56, amiből x = 19

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyes egyenletet/ egyenletrendszert írt fel, de annak megoldása rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • 56 : 3 = 18,66 ≈ 19 [Rossz gondolatmenet.] • 2x + 3y = 65 x + y = 25 • 3x + 2 · (25 – x) = 65 3x + 50 – 2x = 65 x = 115 [Az egyenlet felírása helyes, de a megoldása rossz.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


1.

A kosárlabda csapat 56 pontot dobott, 56 · 25 = 1400 1400 db 3 pontos találatot értek el.

________ 0

2.

5 6 : 3 = 18 18 3 pontos találatot értek el.

________ 0

3.

56 + 25 + 3 = 84 kosarat dobtak.

_________ 0

4.

5 6 : 3 ≈ 19 19-szer dobtak 3 pontosat, és 56 – 19 = 37-szer dobtak 2 pontosat.

________ 0

5.

1 8 : 3 = 6 38 : 2 = 19 Összesen 25 6 db 3 pontos és 19 db 2 pontos

________ 1

6.

56 : 25 = 2,24

_________ 0

7.

6-szor, mert 6 · 3 = 18 és 2 · 19 = 38, 38 + 18 = 56

_________ 1

8.

6-szor

________ 1

9.

25 : 3 = 8 → 8 db 3 pontos

________ 0

10.

56 – 25 = 31

________ 0

11.

2 pontos dobások: 25 · 2 = 50 3 pontos dobások: 2 · 3 = 6 50 + 6 = 56 → 2-szer dobtak 3 pontosat.

________ 0

12.

56 : 25 = 2,24 2,24 · 3 = 6,72

________ 0

13.

6 db 3 pontos

________ 1

14.

6 × 3 = 18 19 × 2 = 38 56 Tehát 6 db 3 pontos, 19 db 2 pontos

________ 1

15.

6 · 3 = 18

_________ 0

16.

56 – 18 = 38 38 : 2 = 19

17.

1 9 · 2 = 38 6 · 3 = 18

18.

19 · 2 = 38 6 · 3 = 18

19.

56 : 3 = 18 18 3 pontos

_________ 0

20.

(56 – 30) : 2 = 13

________ 0

31 : 3 = 10 db 3 pontos dobás volt.

3 pontos: 6

2 pontos: 19

38 pontért 2 pontosat, 18 pontért 3 pontosat 56

________ 1 ________ 1 ________ 1

(56 – 26) : 3 = 10 13 kétpontos + 10 hárompontos


53

54


21.

56 – 25 = 31

31 : 3 = 10,3

________ 0

22.

25 · 2 = 50 50 + 2 · 3 = 56

________ 0

23.

Kb. 20 · 2 = 40 5 · 3 = 15

________ 0

24.

56 : 25 = 2,24 → 2-szer dobtak 3 pontosat

_________ 0

25.

56 : 3 = 18 és 2 : 2 = 1 18 db 3 pontos, és 1 db 2 pontos

________ 0

26.

25 : 3 = 8,3 3 pontost dobtak.

_________ 0

27.

(56 · 25) : 3 = 466 pont

________ 0

28.

2 · 19 = 38 3 · 6 = 18 38 + 18 = 56 Három pontos dobásból 6 volt.

________ 1

29.

3 · 6 = 18 2 · 19 = 38 38 + 18 = 56

________ 1

30.

56 pont, 25 x dobtak, 18 db → 3 pontos dobás volt

________ 0

31.

3 · 10 = 30

________ 0

32.

56 : 3 = 18,33 → 18-szor dobott a csapat 3 pontost 2 + 18 · 3 = 54 + 2 = 56

________ 0

33.

56 pont, 25 dobás, 56 : 3 = 18,6 → 18 db 3 pontos

________ 0

34.

19 · 2 = 38pont 6 · 3 = 18 pont

________ 1

35.

25 · 2 = 50. Mivel minden 3 pontos plusz 1 pontot ér, ezért, hogy 56 legyen kell 6, vagyis 6 db 3 pontos volt, a többi 2 pontos.

________ 1

36.

6 db 3 pont = 18 pont, 19 db 2 pont = 38 pont

________ 1

37.

2x + 3y = 56 x + y = 25 /·2 2x + 3y = 56 2x + 2y = 50 y=6 x + 6 = 25 x = 19 2 · 19 + 3 · 6 = 56

________ 1

2 · 13 = 26 Össz: 56

19 db 2 pontos 6 db 3 pontos

6 db 3 pontos volt.

38.

3 · 7 = 21 2 · 2 = 4 21 + 4 = 25 → 7 db 3 pontos

________ 0

39.

20 · 2 = 40

________ 0

40.

18 · 3 = 54 18 – 3 pontos

3 · 5 = 15 40 + 15 = 55, de kellett lenni egy büntetőnek is.

________ 0


55

Sorminta

68/36 mg12901

56

Hány darab sötét színű csempe kerül a falra a fenti sorminta szabályszerűségét követve, ha a fal hossza 2,85 méter? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód:

19. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Ettől eltérő érték (18 vagy 20) csak abban az esetben fogadható el, ha a tanuló láthatóan jó gondolatmenettel számolt, de a kerekítések miatt más végeredményt kapott. számítás: 2,85 méter = 285 cm 285 : 15 = 19 tanulói példaválasz(ok): • 15 · 13 = 195, 195 cm-en 13 fekete csempe, 285 cm-en x db fekete csempe, amiből x = 13 · 285 : 195 = 13 · 1,46 = 18,98 • 13 · 285 : 195 ≈ 13 · 1,4 = 18,2 csempe • 13 · 285 : 195 ≈ 13 · 1,5 = 19,5 csempe

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az ábrán lévő fekete csempék számát adta meg, ezért válasza 13.

0-s kód:

Más rossz válasz. tanulói példaválasz(ok): • 2,85 · 5 = 14,25 • 2,85 m = 285 cm 285 : 15 = 19 1 m-re 13 fekete 19 m -re: 19 · 13 = 247 sötét kell • 2,85 15 + 15 = 30 2,85 · 30 = 85,5 : 3 = 28,5 sötét

Lásd még:

X és 9-es kód.


1.

285 : 15 = 19

________ 1

2.

13 · 15 = 195 295 – 195 = 90 90 : 15 = 6 13 + 6 = 19

_________ 1

3.

13 csempe

________ 6

4.

285 : 15 [Nem számolta ki az értéket.]

________ 1

5.

A képen a fal 195 cm, a képen 13 kocka, ami fekete

________ 6

6.

285 : 15 = 19

_________ 0

7.

2,85 · 13 = 37,05

_________ 0

8.

1 5 × 15 = 225 285 : 225 = 1,26 1,26 a csempe mérete → 359,1 db csempére van szükség.

________ 0

9.

15 : 13 = 1,1538461 · 285 = 1021 fekete kocka

_________ 0

10.

Megszámolom a fehéreket és kb. 26 csempe kell a falra.

________ 0

11.

285 : 15 = 19,33 cm = 1933 m

________ 0

12.

13 · 15 = 195 285 : 195 = 1,46

________ 0

13.

285 : 15 = 19 19 · 3 = 57

_________ 0

14.

4 · 15 : 13 = 4,61

________ 0

15.

285 : 15 = 19 oszlopnyi csempe. [Ezt lerajzolta és 19 db-ot besatírozott.]

________ 1

16.

13 db fekete csempe van

________ 6

17.

15 · 15 = 225

________ 0

18.

13 sötét és 27 fehér

________ 6

19.

285 : 15 = 19 19 · 13 = 247

________ 0

20.

19 · 1 = 19

________ 1

21.

0,19 sötét színű

________ 0

22.

2,85 · 15 = 42 csempe

________ 0

23.

2,85 m = 285 cm 285 : 15 = 19 sor [Határeset, odaírta, hogy sor.]

________ 1

24.

19 × 13 = 247

________ 0

19 · 13 = 247 sötét csempe kerül a falra


57

58


25.

első sorba 4 kocka második sorba 6 kocka harmadik sorba 3 kocka

4 + 6 + 3 = 13 db

________ 6

26.

2,85 · 15 = 42,75 42,75 · 3 = 128,25 Tehát 128 db sötét csempe kell.

________ 0

27.

19 csempe összesen, 18 sötét csempe

________ 0

28.

2,85 m = 285 cm 285 : 15 = 19 1 sor 3 sor 19 · 3 = 57 db csempe kell.

________ 0

29.

285 : 15 = 19 az oszlopok alapján minden 3. sötét csempe, tehát 6 db.

________ 0

30.

1 5 cm → 15 sötét 2,85 m → 2,85 sötét

________ 0

31.

285 – (15 × 15) = 60 db csempe kell.

________ 0

32.

19/2 + 19/4 + 19/3 = 20,58

________ 0

33.

285 · 15 : 3 = 1425

________ 0

34.

14 oszlopon 13 fekete, ezért a +75 cm-re csak 75 : 15 = 5 sötét kell, ezért 13 + 5 = 18 a sötétek száma. [A rajzon 14 oszlopot számolt 13 helyett.]

________ 0

35.

15 · 19 = 285 [Határeset.]

________ 1

36.

285 : 15 = 19, 1. sor: 3 fekete, 2. sor 6 fekete, 3. sor: 4 fekete. Összesen 13 · 19

________ 0

37.

6 darab kell.

________ 0

38.

Még 6 darabra van szükség.

________ 1


59

Olajszint

69/37 mg13101

60

Becsüld meg az ábra alapján, hogy körülbelül hány liter olaj lehet a tartályban!

1-es kód:

A tanuló 3,45 és 3,55 közötti értéket (vagy tartományt) adott meg (beleértve a határokat is). Tanulói példaválasz(ok): • 3,5 • 3,4 + (0,4 : 3) = 3,5333

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló rosszul értelmezte a minimum és a maximum jelzéseket, ezért válasza 3,7.

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az ábrázolt tartományt (min. és max jelzés között) a teljes tartály űrtartalmával (4 liter) egyenlőnek gondolja, ezért válasza 1 vagy 3.

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 3,6

Lásd még:

X és 9-es kód.


1.

3,5 liter

_________ 1

2.

3,6 liter

_________ 0

3.

4 : 3,4 · 3,8 = 4,4

_________ 0

4.

2,1 liter van a tartályban

_________ 0

5.

3 liter

_________ 5

6.

kb. 3,5 liter

_________ 1

7.

Becslés: 3,6 liter

_________ 0

8.

3,45 liter

_________ 1

9.

z egész 4 liter, a fele 2 liter, annak az 1 liter. A 1 liter olaj van a tartályban.

________ 5

10.

3,4 · 3,8 = 12,92 : 4 = 3,23

_________ 0

11.

3,2 liter

_________ 0

12.

3,55

________ 1

13.

3,4 + 3,8 = 7,2

_________ 0

14.

3,5 vagy 3,6

________ 0


61

Vízóra

72/40

mg32101

62

Olvasd le az ábrán látható vízóráról a vízfogyasztást 4 tizedesjegy pontossággal!

2-es kód:

136,6195 m3 Tanulói példaválasz(ok): • 00136,6195

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak a tizedesjegyeket olvasta le, de ehhez nem adta hozzá a 136-ot, ezért válasza 0,6195 m3 vagy 6195. Tanulói példaválasz(ok): • 0,6195 m3 • 6195

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a tizedesjegyeket fordított sorrendben olvasta le az ábráról (függetlenül attól, hogy hozzáadta a 136-ot vagy nem). Tanulói példaválasz(ok): • 0,5916 m3 • 136,5916 • 5916

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 0136 • 0,136 • 0,00136 • 136,00 • 6,195 • 59,16

Lásd még:

X és 9-es kód.


1.

1366195 [Lemaradt a tizedesvessző]

________ 2

2.

0,1111

_________ 0

3.

136

_________ 0

4.

137 [Felfelé kerekített.]

_________ 0

5.

5,916

_________ 0

6.

136,6195

________ 2

7.

136,6

________ 0

8.

0,0005 [Csak az első számlálót nézte.]

_________ 0

9.

6195

_________ 1

10.

5916

_________ 6

11.

0,0136

_________ 0

12.

0,0157

________ 0

13.

136,1

_________ 0

14.

6 + 1 + 9 + 5 = 21

________ 0

15.

136,1111

________ 0

16.

3600

________ 0


63

Kockák

75/43 mg24203 mg24201

1-es kód: mg24202

64

Egyetértesz-e Péter állításával? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat rajzzal inMinimálisan hány kockát használtak fel az építéshez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! dokold is! Helyes válasz: C A tanuló az „Egyetértek” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen erre utal), ÉS indoklásában két különböző helyes felülnézeti ábrát rajzolt. Két felülnézeti Melyikkülönbözőnek nézeti képet rajzolta le biztoSan hibáSan Kata? Satírozd be a válasz betűjelét! ábrát tekintünk, ha azok síkbeli egybevágósági transzformációval nem hozhatók fedésbe. Bármilyen, az alaplapra merőleges tengely körüli elforgatással kapott helyes ábra elfogadható. Helyes válasz: B Ha a tanuló kettőnél több ábrát is rajzolt, akkor összes ábra alapján döntünk a válasz helyességéről. Ha az ábrák között van olyan, amelyik nem lehetséges felülnézeti kép, akkor választ 0-s kóddal, ha az ábrák jók, de közöttük vannak olyanok, amelyek egymás elforgatottjai, akkor 5-ös kóddal értékeljük. tanulói példaválasz(ok):

•

Felülnézet

•

Felülnézet

Felülnézet

Felülnézet

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a „Nem értek egyet” válaszlehetőséget jelölte meg, ÉS csak 1 helyes felülnézeti ábrát rajzolt le.

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az „Egyetértek” válaszlehetőséget jelölte meg, ÉS minden felülnézeti ábra jó, de közöttük vannak olyanok, amelyek egymás elforgatottjai.

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló döntését nem indokolta ábrával, illetve azok a válaszok is, amikor a tanuló döntése és indoklása egymásnak ellentmond. Továbbá idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló rossz felülnézeti ábrát is rajzolt. tanulói példaválasz(ok): • Egyetértek, mert nem lehet tudni, hogy mennyi van mögötte. [Nem rajzolt semmit.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


? 1.

Egyetértek

2.

Nem értek egyet

3.

Egyetértek

4.

Nem értek egyet

5.

Nem értek egyet

6.

________ 1

________ 0

________ 0

________ 0

[Jó ábra, rossz döntés.]

Egyetértek

________ 0

________ 0

7.

Egyetértek

8.

Egyetértek

________ 1

9.

Egyetértek

________ 0

________ 0


65

66


10.

Egyetértek

11.

Nem értek egyet

________ 6

12.

Nem értek egyet

________ 6

13.

Nem értek egyet

________ 6

14.

Egyetértek

15.

Egyetértek

16.

Nem értek egyet

17.

Egyetértek

18.

Egyetértek

________ 5

________ 0

________ 0

________ 0

________ 1

________ 0


67

68


19.

Egyetértek

________ 0

20.

Egyetértek

________ 0

21.

Egyetértek

________ 0

22.

Egyetértek

________ 0

Nem látszik jól minden kocka, pl. első sor mögött még lehetnek kockák.

23.

Egyetértek

24.

Nem értek egyet

________ 0

25.

Egyetértek

________ 1

________ 1


69

Narancsvásárlás

77/45 mg33601

70

Legfeljebb mennyit mutathat a mérleg kijelzője, hogy a mérlegre tett narancsokat ki tudja fizetni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód:

2,5 kg. A helyes végeredménynek látszódnia kell. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 600 : 240 = 2,5 Tanulói példaválasz(ok): • 2,5

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válasza 2 kg. Tanulói példaválasz(ok): • 600 : 240 = 2,5, tehát csak 2 kilót tud venni.

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válasza 3 kg. Tanulói példaválasz(ok): • 600 : 240 = 2,5 ≈ 3 kg

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló számolási hiba miatt nagyságrendi hibát követ el. Tanulói példaválasz(ok): • 2,05 kg • 2,4 kg • 600 : 240 [Nem látszik a helyesen kiszámolt érték.] • 600 Ft-ot • 600 : 240 = 20,5 [Számolási hiba, nagyságrendi hiba.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


1.

2 kg [Számítás nem látható.]

________ 6

2.

2,5 kg 600 – 480 = 120

_________ 1

3.

2 kiló 2 · 240 = 480 600 – 480 = 120

_________ 6

4.

600 – 240 = 360

_________ 0

5.

240 : 600 = 40 kg

_________ 0

6.

2 kg narancsot vett és maradt 120 Ft-ja.

_________ 6

7.

6 00 : 240 = 20,10 120 1200 0 [Jó módszer, csak elszámolja, nagyságrendi tévedés]

________ 0

8.

2 40 → 1 kg 600 → ? kg 600 : 240 = 2,5 kg narancsot tud venni.

________ 1

9.

1 kg → 240, 2 kg → 480, 2,5 kg → 600

_________ 1

10.

2,5 kg-ot mutat a mérleg.

_________ 1

11.

600 : 240 = 2 2 · 240 = 480

________ 6

12.

2 kilót mutat a mérleg, így 480 Ft-ot kell fizetnie.

________ 6

13.

240 + 240 = 480 240 · 2 = 480

_________ 6

14.

600 – 240 = 360

________ 0

15.

2 40 · 2 = 480 240 · 3 = 720 → de ennyi pénze nincs. A mérleg kijelzője 2 kg-t mutatott.

________ 6

16.

600 : 240 = 20 20-at mutat a mérleg [Számolási hiba, nagyságrendi tévedés] ________ 0 600 – 240 = 360

17.

2 · 240 = 480

18.

600 + 240 = 840 600 – 240 = 440 2 kg [Gondolatmenete zavaros, ellentmondó.]

________ 0

19.

1 kg 240 0,5 kg 120 240 · 2 = 480 480 + 120 = 600 2,5 kg

________ 1

20.

Legfeljebb 2 narancs [Lemaradt a kg szó.]

_________ 6

21.

2-szer rakott 2 kilót és 1-szer fél kilót.

________ 0

→ 2 kg

________ 6


71

72


22.

Legfeljebb 2 kg-ot mutathat a mérleg

_________ 6

23.

6 00 : 240 = 2 120

________ 6

24.

1 kg 240 2 kg 480 3 kg 720 → 2 kg

________ 6

25.

2,25 kg és még 60 Ft-ja marad.

________ 0

26.

2 kg és 1–2 darab

________ 6

2 kg


73

Árfolyam II.

80/48 mg36701

1-es kód:

320 Ft-ot. Mértékegység megadása nem szükséges. Tanulói példaválasz(ok): • 320 • 1 font = 320 forint ezen a napon

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • csökkent • 335 Ft

Lásd még:

X és 9-es kód.

mg36703

74

Hány forintot ért 1 angol font 2008.04.08-án?

A grafikon alapján melyik napon fizette volna Dániel a legtöbb forintot 1 angol fontért?

1-es kód:

2008.03.11. Tanulói példaválasz(ok): • március 11-én • 03.11.

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló azt napot adja meg, ahol a legalacsonyabb volt a font árfolyama. Tanulói példaválasz(ok): • Április 16.

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 350 forintot fizetett volna. [A tanuló nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfelelő értéket.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


1.

1 angol font = 320 Ft

________ 1

2.

320 Ft-ot ért

_________ 1

3.

315

_________ 0

4.

350

_________ 0

5.

200

_________ 0

6.

320 font [Más mértékegységet írt, az érték helyes.]

_________ 1


75

Lásd még:

81/49 mg36703

76

X és 9-es kód.

A grafikon alapján melyik napon fizette volna Dániel a legtöbb forintot 1 angol fontért?

1-es kód:

2008.03.11. Tanulói példaválasz(ok): • március 11-én • 03.11.

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló azt napot adja meg, ahol a legalacsonyabb volt a font árfolyama. Tanulói példaválasz(ok): • Április 16.

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 350 forintot fizetett volna. [A tanuló nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfelelő értéket.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


1.

2 naponta 10 Ft-tal nő.

________ 0

2.

2010.03.11.

_________ 1

3.

2008.04.03.11.

_________ 0

4.

márc. 11. 340 [A dátum jó, az érték rossz.]

________ 1

5.

2008.03.09. 350 fontot

________ 0

6.

325 forintot

_________ 0

7.

2008.III.09.

_________ 0


77

Pulzusszám

83/51 mg41301

1-es kód:

71. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Tanulói példaválasz(ok): • (73 + 69 + 71) : 3 • 71 • 73 + 69 + 71 = 214 214 : 3 = 71,3 [Láthatóan jó gondolatmenet számolási hibával.]

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.

mg41302

1-es kód:

0-s kód:

Lásd még:

78

Mennyi Ivett ébredési pulzusa, ha három egymást követő reggelen mért pulzusértékei: 73, 69, és 71? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Ennek alapján hány éves lehet az a férfi, akinek a maximális pulzusa 192? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 26 éves. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. A helyes végeredménynek látszódnia kell, az összefüggésbe történő behelyettesítés önmagában nem elegendő. x Számítás: A 205 – = 192 összefüggésből x = (205 – 192) ∙ 2 = 26 2 Rossz válasz. • 192 = 205 – x, amiből x = 13 • 192 : 2 = 96 x • 205 – = 192 2 X és 9-es kód.


1.

70 körül

________ 0

2.

73 + 69 + 71 = 213

________ 0

3.

73 – 69 = 4 71 – 4 = 67

4.

73 + 69 + 71 : 3 = 71 [Nincs zárójelezés, de ott a jó eredmény.]

_________ 1

5.

73 + 69 + 71 = 213 21’3’ : 3 = 73 03 0

________ 1

67

_________ 0

73 a pulzus [Látható elszámolás.]

6.

73 + 69 + 71 = 231 231 : 3 = 71 [231 van írva, 213 helyett.]

_________ 1

7.

7 1 – 69 = 2 73 – 69 = 4 2 + 4 = 6

________ 0

8.

7 3 ≈ 70 69 ≈ 70 71 ≈ 70 Az átlagos pulzusszám: 70

________ 0

9.

73 – 3 = 70 Ivett ébredési pulzusa

_________ 0

10.

3 nap alatt mért pulzus 213

_________ 0

11.

73 + 69 + 71 = 213 : 3 = 71 az átlag

________ 1

6 · 10 = 60 + 3 = 63


79

Javítókulcs M a t e m a t i k a

Recommend Documents