1. Titik, Garis dan Bidang Dalam Ruang. a. Defenisi. Titik ditentukan oleh letaknya dan tidak mempunyai ukuran sehingga dikatakan berdimensi nol

 

1. Titik  ,  Garis  dan  Bidang  Dalam  Ruang     a. Defenisi     Titik  ditentukan  oleh  letaknya  dan  tidak  mempunyai  ukuran  sehingga   dikatakan  berdimensi  nol     Titik  digambarkan  dengan  sebuah  noktah  dan  penamaannya  menggunakan   huruf  kapital  misalnya  titik  𝐴  , 𝐵  pada  gambar  1     Garis  adalah  kumpulan  titik  titik  dan  hanya  mempunyai  ukuran  panjang   saja  sehingga  dikatakan  berdimensi  satu     Garis  panjangnya  tak  terhingga  dan  penggambarannya  hanya  sebagian  saja.     Penamaan  garis  dengan  huruf  kecil  misalnya  𝑘  , 𝑙  , 𝑚  atau  dengan   menamakan  segmen  garis  dari  titik  pangkal  sampai  ke  titik  ujungnya   misalnya  garis    𝐴𝐵  pada  gambar  1     Bidang  adalah  himpunan  titik  titik  yang  memiliki  ukuran  panjang  dan   lebar  sehingga  dikatakan  berdimensi  dua     Bidang  ukurannya  sangat  luas  sehingga  penggambaranya  hanya  sebagian   saja.     Penamaan  bidang  dengan  huruf  𝛼  , 𝛽  , 𝛾  atau  degan  menyebut  titik  sudut   dari  wakil  bidang  misalnya  bidang    𝐸𝐹𝐺𝐻  pada  gambar  1    

 

 Gambar  1  

 

 

b. Aksioma  Euclides     Aksioma  adalah  kebenaran  yang  tidak  perlu  dibuktikan  kebenarannya     Dalil  adalah  kebenaran  yang  bisa  dibuktikan  berdasarkan  aksioma  atau   dalil  lain       Aksioma  1     Melalui  dua  buah  titik  sembarang  yang  tidak  berhimpit  (berbeda)   hanya  dapat  dibuat  sebuah  garis  lurus     Pada  gambar  2  melalui  titik  𝐴  dan  titik  𝐵  hanya  dapat  dibuat  satu  garis   lurus  yaitu  garis  𝐴𝐵         Aksioma  2     Jika  sebuah  garis  dan  sebuah  bidang  mempunyai  dua  titik  persekutuan   maka  garis  tersebut  seluruhnya  terletak  pada  bidang     Pada  gambar  2  titik  𝐸  dan  titik  𝐹  adalah  persekutuan  antara  garis  𝐸𝐹  dan   bidang  𝐸𝐹𝐺𝐻  maka  garis  𝐸𝐹  terletak  pada  bidang  𝐸𝐹𝐺𝐻         Aksioma  3     Melalui  tiga  buah  titik  sembarang  yang  tidak  segaris  hanya  dapat   dibuat  sebuah  bidang     Pada  gambar  2  melalui  titik  𝐸𝐹𝐺  hanya  dapat  dibuat  satu  bidang  yaitu   bidang  𝐸𝐹𝐺  atau  𝐸𝐹𝐺𝐻      

 Gambar  2      

 

 

     

c. Kedudukan  Titik  pada  Garis  dan  Bidang     Titik  𝐴  terletak  pada  garis  𝑘  jika  titik  𝐴  dilalui  oleh  garis  𝑘     Pada  gambar  3  titik  𝐴  dilalui  oleh  garis  𝐴𝐵  sehingga  titik  𝐴  terletak  pada   garis  𝐴𝐵       Titik  𝐴  terletak  diluar  garis  𝑘  jika  titik  𝐴  tidak  dilalui  oleh  garis  𝑘   Pada  gambar  3  titik  𝐴  tidak  dilalui  oleh  garis  𝐵𝐶  sehingga  titik  𝐴  terletak   pada  garis  𝐵𝐶     Karena  pada  garis  minimal  ada  2  buah  titik  ditambah  1  titik  diluar  garis   maka  ada  3  titik  sehingga  berdasarkan  aksioma  1  dan  aksioma  3  dapat   disimpulkan       “Hanya  satu  bidang  dapat  dibuat  dari  sebuah  garis  dan  sebuah  titik  di   luar  garis”     Pada  gambar  3,  hanya  bidang  𝐴𝐷𝐻𝐸  yang  dapat  dibuat  dari  titik  A  dan   garis  𝐸𝐻     Titik  𝐴  terletak  pada  bidang  𝛼  jika  titik  𝐴  dapat  dilalui  oleh  bidang  𝛼     Pada  gambar  3  titik  𝐴  dilalui  oleh  bidang  𝐴𝐷𝐻𝐸  sehingga  titik  𝐴  terletak   pada  bidang  𝐴𝐷𝐻𝐸       Titik  𝐴  terletak  diluar  bidang  𝛼  jika  titik  𝐴  tidak  dapat  dilalui  oleh  bidang  𝛼     Pada  gambar  3  titik  𝐴  tidak  dilalui  oleh  bidang  𝐵𝐶𝐺𝐹  sehingga  titik  𝐴  tidak   terletak  pada  bidang  𝐵𝐶𝐺𝐹      

 

 Gambar  3    

 

 

d. Kedudukan  Garis  dan  Garis       Ada  tiga  kemungkinan  kedudukan  suatu  garis  terhadap  garis  lain  

 

 

 

i. Berpotongan     Dari  aksioma  1  bahwa  melalui  dua  buah  titik  tidak  berhimpit  hanya   dapat  dibuat  sebuah  garis     Asumsi  titik  𝐴 ≠ 𝐵  terletak  pada  garis  𝑘  dan  𝑙  dan  𝑘 ≠ 𝑙  artinya   melalui  titik  𝐴  dan  𝐵  ada  dua  garis  yaitu  garis  𝑘  dan  𝑙,  karena  pada   dua  titik  berbeda  hanya  ada  satu  garis  maka  𝑘 = 𝑙  sehingga  asumsi   salah  akibatnya  adalah     “Pada  dua  garis  yang  berbeda  𝒌 ≠ 𝒍  paling  banyak  mempunyai   satu  titik  persekutuan  atau  titik  potong”     Pada  gambar  4,  garis  𝐴𝐷  dan  𝐴𝐵  berpotongan  di  titik  𝐴     “Pada  dua  garis  yang  sama  𝒌 = 𝒍  paling  sedikit  mempunyai  dua   titik  persekutuan”     Pada  gambar  4  ,  garis  𝐴𝐵 = 𝐴𝐵  dan  titik  persekutuannya  adalah  titik   𝐴  dan  𝐵     “Garis  yang  tidak  berpotongan  bisa  sejajar  atau  bisa  bersilangan”   Karena  pada  dua  garis  berpotongan  pada  1  titik  ,  pada  garis  pertama   dan  kedua  masing  masing  terdapat  1  titik  lain  selain  titik  potong   maka  terdapat  minimal  3  titik  berbeda  pada  dua  garis  yang   berpotongan  sehingga   “Hanya  satu  bidang  dapat  dibuat  dari  dua  buah  garis   berpotongan”     “Dua  buah  garis  berpotongan  terletak  pada  bidang  yang  sama”     Pada  gambar  4  ,  garis  AB  dan  AD  berpotongan  di  titik  A  dilalui  oleh   bidang  𝐴𝐵𝐷    

 Gambar  4  

 

 

ii. Sejajar     Dua  garis  dikatakan  sejajar  jika  tidak  berpotongan  dan  searah     Aksioma  4     Jika  titik  𝑨  terletak  di  luar  garis  𝒌  maka  ada  satu  dan  hanya  satu   garis  𝒍  sehingga  garis  𝒍  melalui  titik  𝑨  dan  𝒌 ∥ 𝒍     Pada  gambar  5  ,  titik  𝐴  di  luar  garis  𝐸𝐻  sehingga  ada  satu  dan  hanya   satu  garis  melalui  titik  𝐴  dan  sejajar  𝐸𝐻  yaitu  garis  𝐴𝐷 ∥ 𝐸𝐻     Karena  ke  dua  garis  sejajar  tidak  mempunyai  titik  persekutuan   berarti  titik  pada  garis  yang  satu  berada  di  luar  garis  yang  lain  maka   memenuhi  syarat  untuk  membentuk  bidang  dari  sebuah  garis  dan   sebuah  titik  di  luar  garis  sehingga    

“Hanya  satu  bidang  dapat  dibuat  dari  dua  buah  garis  sejajar”     “Dua  buah  garis  sejajar  terletak  pada  bidang  yang  sama”     Pada  gambar  5  ,  garis  𝐸𝐻 ∥ 𝐹𝐺  dan  pada  garis  𝐹𝐺  terdapat  titik  𝐹   maka  melalui  titik  𝐹  yang  terletak  di  luar  garis  𝐸𝐻  dapat  dibuat  satu   dan  hanya  satu  bidang  yang  melalui  garis  𝐸𝐻  dan  𝐹𝐺  yaitu  bidang   𝐸𝐹𝐺𝐻      

 Gambar  5      

 

  iii. Bersilangan     “Dua  garis  dikatakan  bersilangan  jika  tidak  berpotongan  dan   tidak  sejajar  serta  tidak  ada  bidang  yang  dapat  melalui  ke  dua   garis  tersebut”     Pada  gambar  6  ,  garis  AB  bersilangan  dengan  garis  FG  karena  tidak   saling  berotongan  dan  tidak  sejajar  satu  sama  lain  dan  tidak  ada  satu   bidang  melalui  ke  dua  garis  tersebut.     Garis  𝐴𝐵  dilalui  oleh  bidang  𝐴𝐵𝐹𝐸  sedang  garis  𝐹𝐺  dilalui  bidang   𝐵𝐶𝐺𝐹      

 

 

 Gambar  6         iv. Tiga  Garis  Sejajar     Jika  garis  𝒌 ∥ 𝒎  dan  garis  𝒍 ∥ 𝒎  maka  garis  𝒌 ∥ 𝒍       Pada  gambar  7  ,  garis  𝐴𝐸 ∥ 𝑃𝑄  ,  garis  𝐶𝐺 ∥ 𝑃𝑄  dan  ketiga  garis   tersebut  terletak  pada  satu  bidang  yang  sama  yaitu  bidang  𝐴𝐶𝐺𝐸   maka  garis  𝐴𝐸 ∥ 𝐶𝐺       Pada  gambar  7  ,  garis  𝐴𝐸 ∥ 𝐵𝐹  ,  garis  𝐶𝐺 ∥ 𝐵𝐹  dan  ketiga  garis   tersebut  terletak  pada  bidang  dua  bidang  yang  berbeda  yaitu  bidang   𝐴𝐵𝐹𝐸  dan  bidang  𝐴𝐵𝐹𝐸  maka  garis  𝐴𝐸 ∥ 𝐶𝐺      

 Gambar  7    

 

    v. Dua  Garis  Sejajar  dan  Satu  Garis  Memotong     Jika  garis  𝒌 ∥ 𝒍  dan  garis  𝒎  memotong  garis  𝒌  maka  garis  𝒎  juga   memotong  garis  𝒍     Pada  gambar  8  ,  garis  𝐴𝐸 ∥ 𝑃𝑄  dan  garis  𝐸𝐺  memotong  garis  𝐴𝐸  di   titik  𝐸  maka  garis  𝐸𝐺  memotong  garis  𝑃𝑄  di  titik  𝑄    

 Gambar  8           vi. Dua  Garis  Sejajar  dan  Satu  Garis  Memotong     Jika  garis  𝒌 ∥ 𝒎  ,  garis  𝒍 ∥ 𝒎  ,  garis  𝒏  memotong  garis  𝒌  dan  garis   𝒏  memotong  garis  𝒍  maka  garis  𝒌  , 𝒍  𝒅𝒂𝒏  𝒏  terletak  pada  satu   bidang  yang  sama     Pada  gambar  9  ,  garis  𝐴𝐸 ∥ 𝐵𝐹  ,  garis  𝐶𝐺 ∥ 𝐵𝐹  ,  garis  𝐸𝐺  memotong   garis  𝐴𝐸  dan  garis  𝐸𝐺  memotong  garis  𝐶𝐺  maka  garis  𝐴𝐸  , 𝐶𝐺  dan  𝐸𝐺   terletak  pada  satu  bidang  yang  sama  yaitu  bidang  𝐴𝐶𝐺𝐸      

 Gambar  9      

 

  e. Kedudukan  Garis  dan  Bidang     Aksioma  5     Garis  𝒌  sejajar  bidang  𝜶  jika  tidak  mempunyai  titik  persekutuan     Garis  𝒌  menembus  bidang  𝜶  jika  mempunyai  satu  titik  persekutuan     Pada  gambar  10  ,  garis  𝐴𝐵  sejajar  bidang  𝐸𝐹𝐺𝐻  karena  tidak  mempunyai   titik  persekutuan     Pada  gambar  10  ,  garis  𝐶𝐺  menembus  bidang  𝐸𝐹𝐺𝐻  karena  mempunyai   satu  titik  persekutuan  yaitu  titik  𝐺      

   

 Gambar  10    

 

 

Aksioma  6     Garis  𝒌  memotong  tegak  lurus  bidang  𝜶  jika  dan  hanya  jika  garis  𝒌   tegak  lurus  pada  dua  garis  yang  terletak  pada  bidang  𝜶  yang  melalui   titik  persekutuan  garis  𝒌  dengan  bidang  𝜶     Jika  garis  𝒌  tegak  lurus  pada  bidang  𝜶  maka  garis  𝒌  tegak  lurus   dengan  semua  garis  pada  bidang  𝜶     Proyeksi  titik  𝑨  pada  bidang  𝜶  adalah  titik  persekutuan  antara  bidang   𝜶  dengan  garis  tegak  lurus  melalui  titik  A  dengan  bidang  𝜶     Pada  gambar  11  ,  garis  𝐵𝐹 ⊥ 𝐴𝐵  ,  𝐵𝐹 ⊥ 𝐵𝐶  ,  titik  𝐵  adalah  titik  persekutuan   garis  𝐵𝐹  dengan  bidang  𝐴𝐵𝐶𝐷  dan  garis  𝐴𝐵  dan  𝐵𝐶  terletak  pada  bidang   𝐴𝐵𝐶𝐷  maka  garis  𝐵𝐹  memotong  tegak  lurus  bidang  𝐴𝐵𝐶𝐷     Pada  gambar  11  ,  garis  𝐵𝐹  memotong  tegak  lurus  bidang  𝐴𝐵𝐶𝐷  maka  garis   𝐵𝐹  tegak  lurus  dengan  semua  garis  pada  bidang  𝐴𝐵𝐶𝐷  yaitu  𝐵𝐹 ⊥ 𝐵𝐷  ,   𝐵𝐹 ⊥ 𝐴𝐶  ,  𝐵𝐹 ⊥ 𝐴𝐷  ,  𝐵𝐹 ⊥ 𝐶𝐷     Pada  gambar  11  ,  proyeksi  titik  𝐹  pada  bidang  𝐴𝐵𝐶𝐷  adalah  titik  𝐵  yang   merupakan  persekutuan  antara  garis  𝐵𝐹  yang  tegak  lurus  bidang  𝐴𝐵𝐶𝐷    

 Gambar  11    

 

 

i. Dua  Garis  Sejajar  Menembus  Bidang     Jika  garis  𝒌 ∥ 𝒍    dan  garis  𝒍  menembus  bidang  𝜶  maka  garis  𝒌    juga   menembus  bidang  𝜶     Pada  gambar  12  ,  garis  𝐵𝐹 ∥ 𝐶𝐺  dan  garis  𝐶𝐺  menembus  bidang   𝐸𝐹𝐺𝐻  maka  garis  𝐵𝐹  juga  menembus  bidang  𝐸𝐹𝐺𝐻      

 Gambar  12       Jika  garis  𝒌 ∥ 𝒍    dan  garis  𝒍  menembus  tegak  lurus  bidang  𝜶  maka   garis  𝒌    juga  menembus  tegak  lurus  bidang  𝜶         ii. Dua  Garis  Sejajar  ,  Satu  Pada  Bidang     Jika  garis  𝒌 ∥ 𝒍  dan  garis  𝒌  terletak  pada  bidang  𝜶  maka  garis  𝒍   sejajar  bidang  𝜶     Pada  gambar  13  ,  garis  𝐴𝐵 ∥ 𝐸𝐹  dan  garis  𝐸𝐹  terletak  pada  bidang   𝐸𝐹𝐺𝐻  maka  garis  𝐴𝐵  sejajar  bidang  𝐸𝐹𝐺𝐻      

 

 Gambar  13  

 

  iii. Dua  Garis  Sejajar  dan  Bidang     Jika  garis  𝒌 ∥ 𝒍  dan  garis  𝒌  sejajar  bidang  𝜶  maka  garis  𝒍  sejajar   bidang  𝜶     Pada  gambar  14  ,  garis  𝐴𝐵 ∥ 𝐷𝐶  dan  garis  𝐴𝐵  sejajar  bidang  𝐸𝐹𝐺𝐻   maka  garis  𝐷𝐶  sejajar  bidang  𝐸𝐹𝐺𝐻      

 Gambar  14    

 

           

 

  f. Kedudukan  Bidang  dan  Bidang     Aksioma  7     Dua  bidang  sejajar  jika  keduanya  tidak  mempunyai  titik  persekutuan     Dua  bidang  saling  berpotongan  jika  keduanya  mempunyai  satu  garis   persekutuan     Dua  bidang  berhimpit  jika  setiap  titik  pada  bidang  yang  satu  juga   terletak  pada  bidang  yang  lain     Pada  gambar  15  ,  bidang  𝐴𝐵𝐶𝐷  sejajar  dengan  bidang  𝐸𝐹𝐺𝐻  karena  tidak   mempunyai  titik  persekutuan     Pada  gambar  15  ,  bidang  𝐴𝐵𝐶𝐷  berpotongan  dengan  bidang  𝐵𝐶𝐺𝐹  karena   mempunyai  satu  garis  persekutuan  yaitu  garis  𝐵𝐶      

     

 Gambar  15    

i. Garis  dan  Dua  Bidang     Jika  garis  𝒌  terletak  pada  bidang  𝜶  dan  garis  𝒌  sejajar  bidang  𝜷   maka  garis  potong  antara  bidang  𝜶  dan  bidang  𝜷  sejajar  dengan   garis  𝒌     Pada  gambar  16  ,  garis  𝐵𝐶  terletak  pada  bidang  𝐵𝐶𝐺𝐹  dan  garis  𝐵𝐶   sejajar  bidang  𝐹𝐺𝐻𝐸  maka  garis  potong  antara  bidang  𝐵𝐶𝐺𝐹  dan   bidang  𝐹𝐺𝐻𝐸  yaitu  garis  𝐹𝐺  sejajar  garis  𝐵𝐶    

 Gambar  16    

 

  ii. Dua  Pasag  Garis  Berpotongan  dan  Dua  Bidang     Jika  garis  𝒌 ∥ 𝒎  dan  garis  𝒍 ∥ 𝒏  ,  garis  𝒌  𝒅𝒂𝒏  𝒍  berpotongan  dan   terletak  pada  bidang  𝜶  ,  garis  𝒎  𝒅𝒂𝒏  𝒏  berpotongan  dan  terletak   pada  bidang  𝜷  maka  bidang  𝜶  sejajar  bidang  𝜷     Pada  gambar  17  ,  garis  𝐵𝐷 ∥ 𝐹𝐻  dan  garis  𝐴𝐶 ∥ 𝐸𝐺  ,  garis  𝐴𝐶  dan  𝐵𝐷   berpotongan  dan  terletak  pada  bidang  𝐴𝐵𝐶𝐷  ,  garis  𝐸𝐺  dan  𝐹𝐻   berpotongan  dan  terletak  pada  bidang  𝐸𝐹𝐺𝐻  maka  bidang  𝐴𝐵𝐶𝐷   sejajar  bidang  𝐸𝐹𝐺𝐻    

 Gambar  17         iii. Dua  Bidang  Sejajar  Dipotong  Bidang  Lain     Jika  bidang  𝛼  sejajar  bidang  𝛽  dan  dipotong  oleh  bidang  𝛾  maka  garis   potong   𝛼, 𝛾  sejajar  garis  potong   𝛽, 𝛾     Pada  gambar  18  ,  bidang  𝐴𝐵𝐶𝐷  sejajar  bidang  𝐸𝐹𝐺𝐻  dan  dipotong   oleh  bidang  𝐵𝐶𝐺𝐹  maka  garis  potong  antara  bidang  𝐴𝐵𝐶𝐷  dengan   bidang  𝐵𝐶𝐺𝐹  yaitu  garis  𝐵𝐶  sejajar  garis  potong  antara  bidang  𝐸𝐹𝐺𝐻   dengan  bidang  𝐵𝐶𝐺𝐹  yaitu  garis  𝐹𝐺      

 Gambar  18    

 

  iv. Garis  Memotong  Dua  Bidang  Sejajar     Jika  garis  𝒌  menembus  bidang  𝜶  dan  bidang  𝜶  sejajar  bidang  𝜷   maka  garis  𝒌  juga  menembus  bidang  𝜷     Pada  gambar  19  ,  garis  𝐵𝐹  menembus  bidang  𝐴𝐵𝐶𝐷  yang  sejajar   bidang  𝐸𝐹𝐺𝐻  maka  garis  𝐵𝐹  juga  menembus  bidang  𝐸𝐹𝐺𝐻      

 Gambar  19           v. Garis  Sejajar  Dua  Bidang  Sejajar     Jika  garis  𝒌  sejajar  bidang  𝜶  dan  bidang  𝜶    sejajar  bidang  𝜷  maka   garis  𝒌  sejajar  bidang  𝜷     Pada  gambar  20  ,  garis  𝑃𝑄  sejajar  bidang  𝐴𝐵𝐶𝐷  dan  bidang  𝐴𝐵𝐶𝐷     sejajar  bidang  𝐸𝐹𝐺𝐻  maka  garis  𝑃𝑄  sejajar  bidang  𝐸𝐹𝐺𝐻      

   

 Gambar  20  

 

 

  vi. Garis  Pada  Dua  Bidang  Sejajar     Jika  garis  𝒌  terletak  pada  bidang  𝜶  dan  bidang  𝜶  sejajar  bidang  𝜷   maka  garis  𝒌  sejajar  bidang  𝜷     Pada  gambar  21  ,  garis  𝐵𝐹  terletak  pada  bidang  𝐵𝐶𝐺𝐹  dan  bidang   𝐵𝐶𝐺𝐹  sejajar  bidang  𝐴𝐷𝐻𝐸  maka  garis  𝐵𝐹  sejajar  bidang  𝐴𝐷𝐻𝐸      

 Gambar  21           vii. Dua  Bidang  Sejajar  Dipotong  Bidang  Lain     Jika  bidang  𝜶  sejajar  bidang  𝜷  dan  bidang  𝜸  memotong  bidang  𝜶   maka  bidang  𝜸  juga  memotong  bidang  𝜷     Pada  gambar  22  ,  bidang  𝐵𝐶𝐺𝐹  sejajar  bidang  𝐴𝐷𝐻𝐸  dan  bidang   𝐸𝐹𝐺𝐻  memotong  bidang  𝐵𝐶𝐺𝐹  maka  bidang  𝐸𝐹𝐺𝐻  juga  memotong   bidang  𝐴𝐷𝐻𝐸      

   

 Gambar  22    

 

  viii. Tiga  Bidang  Sejajar     Jika  bidang  𝜶  sejajar  bidang  𝜷  dan  bidang  𝜷  sejajar  bidang  𝜸   maka  bidang  𝜶  sejajar  bidang  𝜸     Pada  gambar  23  ,  bidang  𝐴𝐷𝐻𝐸  sejajar  bidang  𝑃𝑄𝑅𝑆  dan  bidang   𝑃𝑄𝑅𝑆  sejajar  bidang  𝐵𝐶𝐺𝐹  maka  bidang  𝐴𝐷𝐻𝐸  sejajar  bidang  𝐵𝐶𝐺𝐹      

 Gambar  23  

 

      ix. Garis  Tegak  Lurus  Bidang     Jika  garis  𝒌  memotong  tegak  lurus  bidang  𝜶  dan  bidang  𝜷  melalui   garis  𝒌  maka  bidang  𝜷  memotong  tegak  lurus  bidang  𝜶     Pada  gambar  24  ,  garis  𝐵𝐹  memotong  tegak  lurus  bidang  𝐴𝐵𝐶𝐷  dan   bidang  𝐵𝐹𝐻𝐷  melalui  garis  𝐵𝐹  maka  bidang  𝐵𝐹𝐻𝐷  memotong  tegak   lurus  bidang  𝐴𝐵𝐶𝐷    

   

 Gambar  24  

 

  x. Proyeksi  Titik  Pada  Bidang     Jika  bidang  𝜶  memotong  tegak  lurus  bidang  𝜷  pada  garis  𝒌  dan   titik  𝑨  terletak  pada  bidang  𝜶  maka  proyeksi  titik  𝑨  pada  bidang   𝜷  adalah  titik  potong  garis    yang  melalui  titik  𝑨  dan  tegak  lurus   garis  𝒌     Pada  gambar  25  ,  bidang  𝐵𝐹𝐻𝐷  memotong  tegak  lurus  bidang  𝐴𝐵𝐶𝐷   pada  garis  𝐵𝐷  dan  titik  𝐹  terletak  pada  bidang  𝐵𝐹𝐻𝐷  maka  proyeksi   titik  𝐹  pada  bidang  𝐴𝐵𝐶𝐷  adalah  titik  potong  garis  yang  melalui  titik   𝐹  dan  tegak  lurus  garis  𝐵𝐷  yaitu  garis  𝐵𝐹  .       Titik  𝐵  adalah  titik  potong  antara  garis  𝐵𝐷  dan  garis  𝐵𝐹  yang   merupakan  proyeksi  titik  𝐹    pada  bidang  𝐴𝐵𝐶𝐷    

   Gambar  25    

 

      xi. Proyeksi  Garis  Pada  Bidang     Jika  bidang  𝜶  memotong  tegak  lurus  bidang  𝜷  pada  garis  𝒌  dan   garis  𝒍  terletak  pada  bidang  𝜶  maka  proyeksi  garis  𝒍  pada  bidang   𝜷  terletak  pada  garis  potong  antara  bidang  𝜶  dengan  bidang  𝜷       Pada  gambar  26  ,  bidang  𝐵𝐹𝐻𝐷  memotong  tegak  lurus  bidang  𝐴𝐵𝐶𝐷   pada  garis  𝐵𝐷  dan  garis  𝐵𝐻  terletak  pada  bidang  𝐵𝐹𝐻𝐷  maka   proyeksi  garis  𝐵𝐻  pada  bidang  𝐴𝐵𝐶𝐷  terletak  pada  garis  potong   antara  bidang  𝐵𝐹𝐻𝐷  dengan  bidang  𝐴𝐵𝐶𝐷  yaitu  garis  𝐵𝐷  

     

 Gambar  26