VISUALISASI JARAK TITIK KE TITIK, JARAK TITIK KE GARIS, DAN JARAK TITIK KE BIDANG PADA DIMENSI TIGA BERBANTUAN GEOGEBRA. Ready Mufidatun Ni mah

VISUALISASI JARAK TITIK KE TITIK, JARAK TITIK KE GARIS, DAN JARAK TITIK KE BIDANG PADA DIMENSI TIGA BERBANTUAN GEOGEBRA Ready Mufidatun Ni’mah

Jurusan Tadris Matematika Fakultas Tarbiyah dan Ilmu Keguruan (FTIK) Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Tulungagung e-mail: [email protected]

ABSTRAK Artikel ini dilatar belakangi oleh Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi sangat mempengaruhi kehidupan manusia. Seperti halnya komputer, teknologi tersebut membantu memperingan tugas manusia dalam menyelesaikan pekerjaanpekerjaan yang bersifat administratif. Mengingat fungsi dan mudahnya diperoleh, komputer belakangan ini banyak dimanfaat di sekolah-sekolah. Dimana dengan alat bantu komputer misalnya dengan software geogebra dapat mempermudah peserta didik dalam mengkonstruk yang abstrak menjadi sebuah gambar yang lebih mudah dipahami. Artikel ini bertujuan untuk (1) Mengetahui Pemanfaatan GeoGebra dalam Proses Pembelajaran Jarak ke Titik, Jarak Titik ke Garis, dan Jarak Titik ke Bidang. (2) Mengetahui Visualisasi Jarak Titik ke Titik, Jarak Titik ke Garis dan Jarak Titik ke Bidang dengan Menggunakan Software Geogebra. Kata Kunci: Jarak, Titik, Garis, Bidang, GeoGebra ABSTRACT This article is motivated by the development of science and technology affect human life. Like computers, these technologies help lighten the human task in completing the tasks of an administrative nature. Given the function and easy to obtain, many recent computer utilized in schools. Wherein the computer tools for example with GeoGebra software can facilitate learners in constructing the abstract into an image that is more easily understood. GeoGebra is dynamic mathematics software that combines geometry, algebra, and calculus. This article aims to (1) know the benefit of GeoGebra in Learning Distance Point to Point , Distance Point to line , and Distance Point to The Field, (2) Knowing Visualization Distance Point to Point, Point to Line Distance and Distance Point to Field by Using Software GeoGebra. Keywords: Distance, Point, Line, Field, GeoGebra

untuk memahaminya. Oleh karena

PENDAHULUAN Matematika

merupakan

itu diperlukan sebuah bantu yang

pengetahuan mengenai kuantiti dan

dapat digunakan peserta didik untuk

ruang, salah satu cabang ilmu yang

mempermudah pemahaman. Dengan

sistematis, teratur, dan eksak (Ali

menggunakan alat bantu tersebut

Hamzah dan Muhlisrarini: 2014,

diharapkan

285). Dalam matematika terdapat

dengan mudah menjelaskan konsep

angka-angka dan perhitungan dimana

kepada peserta didiknya.

dengan matematika dapat menolong

seorang

guru

dapat

Perkembangan

ilmu

manusia menafsirkan secara eksak

pengetahuan dan teknologi sangat

ide-ide

mempengaruhi kehidupan manusia.

dan

menghasilkan

suatu

kesimpulan.

Seperti halnya komputer, teknologi

Matematika

tumbuh

dan

tersebut

membantu

memperingan

berkembang karena proses berfikir,

tugas manusia dalam menyelesaikan

oleh karena itu logika adalah dasar

pekerjaan-pekerjaan

untuk

administratif. Mengingat fungsi dan

terbentuknya

matematika.

yang

Pada permulaannya cabang-cabang

mudahnya

matematika yang ditemukan adalah

belakangan ini banyak dimanfaat di

Aritmatika atau Berhitung, Aljabar,

sekolah-sekolah.

dan Geometri. Setelah itu ditemukan

komputer

tonggak

bagaimana

terbentuknya

komputer

Dalam pendidikan matematika

Kalkulus yang berfungsi sebagai penopang

diperoleh,

bersifat

membawa

dampak

matematika

harus

cabang matematika baru yang lebih

diajarkan guru kepada siswa. Hal ini

kompleks,

menimbulkan

antara

lain

Statistika,

kontroversi

antara

Topologi, Aljabar (Linear, Abstrak,

kubu yang enggan menggunakan

Himpunan),

teknologi

Geometri

(Sistem

dengan

kubu

yang

Geometri, Geometri Linear), Analisis

memandang penting pemberdayaan

Vektor,

teknologi

dan

lain-lain

(Erman

Suherman: 2003, 17).

Konsep

dalam

pembelajaran

matematika. Untuk menjembatani pembelajaran

perbedaan

matematika yang abstrak seringkali

tersebut,

membuat kesulitan peserta didik

mengkaji

antara guru

kedua

kubu

matematika

perlu

potensi

pemanfaatan

teknologi

melalui

kegiatan

dan

dalam

A.

Media Pembelajaran

ide-ide

1.

Pengertian

matematika

mengkomunikasikan

KAJIAN TEORI

matematika.

media

pembelajaran

Ketika

sebuah

teknologi

Media merupakan jamak dari

dengan

kata medium adalah suatu saluran

pendidikan

untuk komunikasi. Diturunkan dari

memanfaatkannya dengan alasannya

bahasa Latin yang berarti “antara”.

dapat

Istilah ini merujuk kepada sesuatu

komunikasi

berkembang

pesatnya,

bidang

meningkatkan

daya

serap

peserta didik bila belajar dibantu

yang

dengan

Dampak

pengirim informasi ke penerima

teknologi

informasi. Masuk di dalamnya antara

informasi dan komunikasi dalam

lain: film, televisi, diagram, materi

pendidikan

cetakan, komputer, dan instruktur.

alat

kemajuan

tersebut.

komunikasi

komputer

adalah dalam

penggunaan pembelajaran

membawa

Yang

demikikian

ini

media

ketika

matematika. Dimana dengan alat

sebagai

bantu komputer misalnya dengan

membawa

software

maksud

geogebra

dapat

mempermudah peserta didik dalam

informasi

pesan

dari

dipandang mereka

dengan

pembelajaran

suatu (Erman

Suherman: 2003, 17).

Dari definisi-definisi tersebut

mengkonstruk yang abstrak menjadi sebuah gambar yang lebih mudah

dapat

dipahami.

pengertian media merupakan sesuatu yang bersifat menyalurkan pesan dan

dinamis

yang

dapat merangsang pikiran, perasaan,

antara

geometri,

dan kemauan audien (peserta didik)

kalkulus.

Geogebra

sehingga dapat mendorong terjadinya

untuk

proses

menggabungkan

dikembangkan

bahwa

software

matematika

dan

kesimpulan

adalah

GeoGebra

aljabar,

ditarik

proses

belajar

pada

dirinya.

pembelajaran matematika di sekolah

Penggunaan media secara kreatif

oleh

akan memungkinkan audien (peserta

Markus

Hohenwarter

Universitas Florida Atlantic.

di

didik) untuk belajar lebih baik dan dapat

meningkatkan

performan

peserta didik sesuai dengan tujuan

melainkan

sebagai

pembawa

yang ingin dicapai.

informasi atau pesan pengajaran

2.

Urgensi Penggunaan Media

terhadap peserta didik. Di dalam

Kegiatan pembelajaran dikelas

kegiatan

belajar-mengajar,

media

merupakan suatu dunia komunikasi

pendidikan atau pengajaran secara

tersendiri di mana guru dan peserta

umum mempunyai kegunaan untuk

didik

mengatasi

bertukar

pikiran

untuk

hambatan

dalam

mengembangkan ide dan pengertian.

berkomunikasi,

Dalam komunikasi sering timbul dan

dalam kelas, sikap pasif peserta didik

terjadi penyimpangan-penyimpangan

serta

sehingga komunikasi tersebut tidak

mereka.

efektif

4.

dan

efisien,

antara

lain

keterbatasan

mempersatukan

fisik

pengamatan

Klasifikasi Media

disebabkan adanya kecenderungan

Rudi Bretz mengklasifikasikan

verbalisme, ketidakpastian peserta

ciri utama media pada tiga unsur

didik,

dan

pokok yaitu suara, visual dan gerak.

kegairahan, dan sebagainya. Salah

Bentuk visual itu sendriri dibedakan

satu usaha untuk mengatasi keadaan

lagi menjadi tiga bentuk, yaitu

demikian ialah penggunaan media

gambar visual, garis (linergraphic)

secara

proses

dan simbol. Disamping itu dia juga

pembelajaran, karena fungsi media

membedakan media siar (transmisi)

dalam kegiatan tersebut disamping

dan

sebagai penyaji stimulus informasi,

sehingga

sikap, dan lain-lain, juga untuk

media: media audio visual gerak,

meningkatkan

dalam

media audio visual diam, media

penerimaan informasi. Dalam hal-hal

audio visual semi gerak, media visual

tertentu media juga berfungsi untuk

gerak, media visual diam, media

mengatur langkah-langkah kemajuan

visual semi gerak, media audio,

serta

media cetak.

kurangnya

terintegrasi

untuk

minat

dalam

keserasian

memberikan

umpan

media

rekam

terdapat

(recording), 8

klasifikasi

balik. 3.

Fungsi Media Pembelajaran Fungsi media tidak lagi hanya

sebagai alat peraga atau alat bantu,

B.

Software Geogebra GeoGebra

matematika

adalah

software

dinamis

yang

menggabungkan aljabar,

dan

antara

geometri,

bangun

kalkulus.

Geogebra

gambar yang dihasilkan lebih

untuk

proses

dikembangkan

pembelajaran matematika di sekolah oleh

Markus

Hohenwarter

sehingga

membuat

menarik. 3.

di

Dapat dimanfaatkan

sebagai

balikan/evaluasi

untuk

Universitas Florida Atlantic. Menu

memastikan

utama GeoGebra adalah: File, Edit,

yang telah dibuat benar.

View, Option,

Tools,

bahwa lukisan

Windows,

dan Help untuk menggambar objek-

B.

objek geometri.

PEMBAHASAN

Visualisasi Jarak Titik ke Titik, Jarak Titik ke Garis dan Jarak Titik ke Bidang Berbantuan GeoGebra Visualisasi menurut Kamus

Besar

A. Manfaat GeoGebra dalam

Bahasa

Indonesia

adalah

Proses Pembelajaran Jarak

pengungkapan suatu gagasan atau

Titik ke Titik, Jarak Titik ke

perasaan

Garis dan Jarak Titik ke

bentuk gambar, tulisan (kata dan

Bidang

angka), peta, grafik, dan sebagaianya

Beberapa program

pemanfaatan

GeoGebra

pembelajaran

matematika

dengan

menggunakan

atau visualisasi merupakan suatu

dalam

proses pengubahan konsep menjadi

pada

gambar untuk disajikan lewat televisi

materi jarak titik ke titik, jarak titik

oleh

garis dan jarak titik ke bidang adalah

(http://kbbi.web.id/visualisasi,

sebagai berikut:

pada tanggal 10 November 2014 pukul

1.

11.07 WIB).

Dapat menghasilkan lukisanlukisan jarak titik dengan titik,

Terdapat

empat

peranan

visualisasi

ke bidang cepat, rapi dan teliti

matematika khususnya materi jarak

dibandingkan

dengan

titik ke titik, jarak titik ke garis dan

menggunakan

pensil,

jarak titik ke bidang: 1) memahami

Adanya memberikan

fasilitas warna

dalam

diakses

jarak titik garis dan jarak titik

pembelajaran

masalah. 2) sebagai sarana untuk

penggaris, atau jangka. 2.

produsen

untuk pada

menyediakan referensi sebuah

atau

yang ide.

memberikan

konkret 3)

tentang untuk

menyederhanakan

masalah.

4)

sebagai alat untuk memeriksa solusi. Berikut ini visualisasi jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, jarak

pada aplikasi geogebra. Kemudian siswa

sedikit

mengalami

siswa

yang

kesulitan

menggambarkan

membuat

oleh guru. Langkah-langkah

visualisasi

dengan GeoGebra

Jarak titik ke titik Tidak

untuk

visualisasi seperti yang dicontohkan

titik bidang berbantuan geogebra: 1.

disuruh

sesuatu,

a.

untuk

Buat

titik

dengan

menggunakan tool

dengan

dimana A (Andi), B (Bedu)

demikian diharapkan guru dapat

dan

C

(Cinta).

Dengan

membantu kesulitan siswa dengan

memisalkan ukuran 1 balok

menggunakan berbagai cara yang

yang ada pada GeoGebra itu

dianggap mudah dan menarik. Salah

sama dengan 1 km. Sehingga

satu cara yang menarik dan mudah

didapat gambar berikut:

yang dapat dilakukan adalah dengan menggunakan GeoGebra. Contoh: Rumah Andi, Bedu, dan Cinta berada dalam satu pedesaan. Rumah Andi dan Bedu dipisahkan oleh hutan sehingga harus menempuh mengelilingi hutan untuk sampai ke

b.

Setelah itu hubungkan titiktitik tersebut menggunakan

rumah mereka. Jarak antara rumah bedu dan Andi adalah 4 km. Jarak antara rumah Bedu dan Cinta 3 km. Dapatkah kamu menentukan jarak sesungguhnya antara rumah Andi dan Cinta? Dari

contoh

tersebut

guru

membuat gambaran tentang keadaan

c.

Setelah

yang ada di contoh, kemudian guru

gambarannya,

menghubungkan

jawabannya

titik

demi

titik

dengan menggunakan tool yang ada

terbentuk bisa

mencari dengan

menggunakan

rumus

between two points), sehingga

phytagoras

tampilannya

𝐴𝐶 = √𝐴𝐵 2 + 𝐵𝐶 2

dibawah ini:

seperti

gambar

persegi

ADEH

= √42 + 32 = 5, Jadi jarak rumah Andi dan Cinta adalah 5 km 2.

Jarak titik ke garis Guru

dapat

memberikan

gambaran terlebih dahulu bagaimana

c.

menggunakan

lagi

dengan bantuan tool

jarak titik ke garis itu dapat dibuat dengan

Buat

(segment between two points),

geogebra.

sehingga tampilannya seperti

Setelah itu guru memberikan arahan

gambar dibawah ini:

kepada siswa untuk mengikuti arahan yang disampaikan oleh guru. Contoh: Sebuah

kubus

ABCD.EFGH,

panjang rusuknya 4 cm. Titik X terletak pada pusat kubus tersebut. Tentukan Jarak antara titik X dan d.

garis AB!

dengan

Jawab: Dari

soal

kita

tidak

untuk

tersebut.

menyelesaikan

Langkah

yang

lagi

persegi

BCFG

bantuan

tool

segment between two points,

bisa

sehingga tampilannya seperti

langsung menemukan rumus yang tepat

Buat

gambar dibawah ini:

soal harus

dilakukan adalah memvisualisasikan soal tersebut menjadi sebuah gambar dengan bantuan GeoGebra. Langkahlangkahnya sebagai berikut: a.

Buka aplikasi geogebra

b.

Mula-mula

gambar

sebuah

persegi ABCD dengan bantuan tool

(segment

e.

Setelah itu hubungkan titik EFGH dengan tool

h.

Pada ruas garis AB beri titik tengah misalnya titik tengah itu adalah 𝑋′ dan hubungkan titik tersebut

dengan

titik

X

menggunakan tool f.

Setelah kubus terbentuk buat garis

yang

menghubungkan

titik E dan C menggunakan tool

setelah

terbentuk sebuah garis beri titik tepat di tengah-tengah garis

i.

Setelah gambar selesai, dengan

menggunakan tool

mudah bisa menjawab soal

sehingga tampilannya seperti

yang

gambar dibawah ini:

visualisasi terlihat soal bia

diberikan,

dikerjakan

dari

hasil

menggunakan

rumus phytagoras. 1 𝑋′ 𝐵 = 𝑃𝑄 = 2, 2 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑎 𝑋𝐵 =

1 𝐵𝐻 2

= 2√3 g.

Setelah itu hubungkan titik X

𝑋𝑋 ′ = √(𝑋𝐵)2 − (𝑋′𝐵)2

dengan titik A dan Titik B,

= √(2√3)2 − 22 = 2√2

untuk lebih mudah melihat gambar beri warna bangun yang

terbentuk.

tampilannya dibawah ini:

seperti

Sehingga gambar

3.

Jarak Titik ke Bidang Dengan

menggunakan

GeoGebra pada materi jarak titik ke bidang akan mendapat gambaran yang lebih mudah untuk dipahamai, selain itu juga lebih menarik untuk dilihat karena dapat diberikan warna sesuka siswa.

Guru

dapat

menjelaskan

d.

Pada perpotongan antara garis

bagaimana sebuah bangun dapat

BC dengan AD beri titik

dibentuk

dengan menggunkan tool new

atau

menggunakan

digambar

GeoGebra,

dan

point

bagaimana suatu bangun itu dapat diberi warna agar tampilannya lebih menarik dan mudah untuk dipahami. Contoh : Diketahui limas segi-4 beraturan T.ABCD. Panjang AB = 8 cm dan TA = 12 cm. Jarak titik T ke

e.

bidang ABCD adalah….

Beri titik misalnya titik T diatas bidang ABCD dimana

Jawab:

tegak lurus dengan bidang

a.

Buka aplikasi geogebra

b.

Mula-mula

gambar

sebuah

persegi dengan bantuan tool (segment between two points), sehingga tampilannya seperti gambar dibawah ini:

f.

Setelah itu hubungkan titik T dengan titik yang ada pada bidang dengan menggunakan tool

c.

Setelah persegi terbentuk, beri diagonal

persegi

tersebut

dengan menggunakan tool new point

g.

Untuk memberikan warna pada bangun bisa menggunakan tool polygon

dan pilih

salah satu bidang yang akan diberi warna, misalnya titik TBD klik pada titik T setelah

itu hubungakan ke titik B dan

materi jarak titik ke titik, jarak titik

D. Untuk mengganti warna

garis dan jarak titik ke bidang adalah

pilih

sebagai berikut:

set

color

dan

transparancy.

1.

Dapat menghasilkan lukisanlukisan jarak titik dengan titik, jarak titik garis dan jarak titik ke bidang cepat, rapi dan teliti dibandingkan dengan menggunakan pensil,

h.

penggaris, atau jangka.

Setelah gambar jadi, dengan mudah bisa menyelesaikannya

2.

Adanya fasilitas untuk memberikan warna pada

AC diagonal persegi

bangun sehingga membuat

𝐴𝐶 = 8√2

gambar yang dihasilkan lebih

1 𝐴𝐸 = 𝐴𝐶 = 4√2 2

menarik. 3.

𝑇𝐸 = √𝐴𝑇 2 − 𝐴𝐸 2

Dapat dimanfaatkan sebagai balikan/evaluasi untuk

= √122 − (4√2)2

memastikan bahwa lukisan

= √144 − 32

yang telah dibuat benar. B. Visualisasi

= √112 = 4√7

Jarak

Titik

ke

Titik, Jarak Titik Ke Garis

Jadi jarak titik T ke bidang

dan Jarak Titik ke Bidang

ABCD adalah 4√7.

Berbantuan GeoGebra Guru

KESIMPULAN

Proses Pembelajaran Jarak Titik ke Titik, Jarak Titik ke Garis dan Jarak Titik ke

pembelajaran

pemanfaatan

GeoGebra matematika

arahan yang diberikan oleh guru terkait dengan materi jarak titik ke titik, jarak titik ke garis dan jarak titik ke bidang dengan menggunakan

Bidang

program

arahan

kepada siswa untuk mempraktekkan

A. Manfaat Geogebra dalam

Beberapa

memberikan

dalam pada

tool-tool yang ada pada geogebra maka dengan mudah dapat membuat visualisasi terkait dengan jarak titik

ke titik, jarak titik ke garis dan jarak titik ke bidang.

Pembelajaran

Tool tool yang ada pada aplikasi

GeoGebra

memvisualisasikan

dapat materi

tentang jarak titik ke titik jarak titik ke garis dan jarak titik ke bidang, dimana siswa guru bisa menjelaskannya kepada siswa untuk pemahaman siswa terkait materi tersebut.

REFERENSI Asnawir, M. Basyiruddin Usman. Media Pembelajaran. Jakarta: Ciputat Pers. 2002. Hamzah,

Ali.,

Perencanaan

Muhlisrarini. dan

Pembelajaran

Strategi

Matematika.

Jakarta: Raja Grafindo Persada. 2014. Hohenwarter

Markus,

Judith

Hohenwarter. Bantuan Geogebra 3.0. terj. Aam Sudrajat

http://kbbi.web.id/visualisasi, diakses pada tanggal 10 November 2014 pukul 11.07 WIB. http://sutantrievitasari.wordpress.com/2 014/01/01/pengenalan-aplikasigeogebra/, diakses pada tanggal 17 November 2014 pada pukul 12.45 WIB

Suherman, Erman, et al. Strategi Matematika

Kontemporer. Bandung: JICA. 2003