3. Jarak Dalam Ruang a. Jarak Titik ke Garis Jarak titik 𝑨 ke garis 𝒌 adalah panjang segmen garis dari titik 𝑨 ke titik potong garis melalui titik A tegak lurus garis k Untuk memudahkan buat segitiga yang memuat titik 𝐴 dan garis 𝑘 Puncak segitiga adalah titik 𝐴 dan alasnya garis 𝑘 Tarik garis dari titik 𝐴 tegak lurus ke garis 𝑘 memotong di titik 𝐵 Jarak dari titik 𝐴 ke garis 𝑘 adalah panjang garis 𝐴𝐵 Contoh Jarak titik 𝐹 ke garis 𝐴𝐻 Buat bidang melalui titik 𝐹 dan garis 𝐴𝐻 yaitu bidang 𝐴𝐻𝐹
Gambar 30 Gambar 31 Tarik garis dari titik 𝐹 tegak lurus ke garis 𝐴𝐻 memotong di titik 𝑃 Garis 𝐹𝑃 ⊥ 𝐴𝐻
Gambar 32 Jarak dari titik 𝐹 ke garis 𝐴𝐻 adalah panjang garis 𝐹𝑃
b. Jarak Titik ke Bidang Jarak dari titik 𝑨 ke bidang 𝜶 adalah panjang segmen garis dari titik 𝑨 ke titik potong garis melalui titik 𝑨 tegak lurus bidang 𝜶 Untuk memudahkan buat bidang 𝛽 yang melalui titik 𝐴 dimana bidang 𝛽 tegak lurus bidang 𝛼 dan berpotongan pada garis 𝑘 Tarik garis melalui titik 𝐴 tegak lurus garis 𝑘 berpotongan di 𝐵 Panjang garis 𝐴𝐵 adalah jarak dari titik 𝐴 ke bidang 𝛼 Contoh Jarak titik 𝐸 ke bidang 𝐴𝐻𝐹 Buat bidang 𝐴𝐶𝐺𝐸 yang melalui titik 𝐸 dimana bidang 𝐴𝐶𝐺𝐸 tegak lurus bidang 𝐴𝐻𝐹 dan berpotongan pada garis 𝐴𝑃
Gambar 33 Gambar 34 Tarik garis melalui titik 𝐸 tegak lurus garis 𝐴𝑃 berpotongan di 𝑄 Panjang garis 𝐸𝑄 adalah jarak dari titik 𝐸 ke bidang 𝐴𝐻𝐹
Gambar 35
c. Jarak Dua Bidang Sejajar Jarak antara bidang 𝜶 dan bidang 𝜷 yang saling sejajar adalah jarak antara garis potong bidang 𝜶 , 𝜸 dan garis potong bidang 𝜷 , 𝜸 dimana bidang 𝜸 memotong tegak lurus bidang 𝜶 dan bidang 𝜷 Untuk memudahkan , buat bidang 𝛾 yang memotong tegak lurus bidang 𝛼 dan bidang 𝛽 Buat bidang 𝛾 yang memotong tegak lurus bidang 𝛼 sehingga juga memotong tegak lurus bidang 𝛽 Garis 𝑚 merupakan perpotongan 𝛼 , 𝛾 dan garis 𝑛 merupakan perpotongan 𝛽 , 𝛾 Jarak antara garis 𝑚 yang sejajar garis 𝑛 adalah jarak antara bidang 𝛼 dan bidang 𝛽 Contoh Jarak antara bidang 𝐴𝐹𝐻 dan bidang 𝐵𝐺𝐷
Gambar 36 Gambar 37 Buat bidang 𝐴𝐶𝐺𝐸 yang memotong tegak lurus bidang 𝐴𝐹𝐻 sehingga juga memotong tegak lurus bidang 𝐵𝐺𝐷 Garis 𝐴𝑄 merupakan perpotongan 𝐴𝐹𝐻 , 𝐴𝐶𝐺𝐸 dan garis 𝑃𝐺 merupakan perpotongan 𝐵𝐺𝐷 , 𝐴𝐶𝐺𝐸 Tarik garis 𝐸𝐶 sehingga memotong tegak lurus 𝐴𝑄 dan 𝑃𝐺 di 𝑅 dan 𝑆
Gambar 38 Panjang segmen garis 𝑅𝑆 adalah jarak antara bidang 𝐴𝐹𝐻 dan bidang 𝐵𝐺𝐷
d. Jarak Antara Dua Garis Bersilangan Jarak antara garis 𝒌 dan garis 𝒍 yang bersilangan adalah jarak antara bidang 𝜶 dan bidang 𝜷 yang saling sejajar dimana garis 𝒌 terletak pada bidang 𝜶 dan garis 𝒍 terletak pada bidang 𝜷 Untuk memudahkan buat bidang 𝛼 yang memuat garis 𝑘 dan buat bidang 𝛽 yang sejajar bidang 𝛼 serta memuat garis 𝑙 Buat bidang 𝛾 yang memotong tegak lurus bidang 𝛼 sehingga juga memotong tegak lurus bidang 𝛽 Garis 𝑚 merupakan perpotongan 𝛼 , 𝛾 dan garis 𝑛 merupakan perpotongan 𝛽 , 𝛾 Jarak antara garis 𝑚 yang sejajar garis 𝑛 adalah jarak antara garis 𝑘 dan garis 𝑙 Contoh Jarak antara garis 𝐴𝐹 dan 𝐵𝐺 yang bersilangan Buat bidang 𝐴𝐹𝐻 yang memuat garis 𝐴𝐹 dan buat bidang 𝐵𝐺𝐷 yang sejajar bidang 𝐴𝐹𝐻 serta memuat garis 𝐵𝐺
Gambar 39 Gambar 40 Buat bidang 𝐴𝐶𝐺𝐸 yang memotong tegak lurus bidang 𝐴𝐹𝐻 sehingga juga memotong tegak lurus bidang 𝐵𝐺𝐷
Garis 𝐴𝑄 merupakan perpotongan 𝐴𝐹𝐻 , 𝐴𝐶𝐺𝐸 dan garis 𝑃𝐺 merupakan perpotongan 𝐵𝐺𝐷 , 𝐴𝐶𝐺𝐸 Tarik garis 𝐸𝐶 sehingga memotong tegak lurus 𝐴𝑄 dan 𝑃𝐺 di 𝑅 dan 𝑆
Gambar 41 Gambar 42 Panjang segmen garis 𝑅𝑆 adalah jarak antara garis 𝐴𝐹 dan 𝐵𝐺
e. Jarak Garis ke Bidang Jarak garis 𝒌 ke bidang 𝜶 adalah jarak antara bidang 𝜷 yang sejajar bidang 𝜶 dimana garis 𝒌 terletak pada bidang 𝜷 Untuk memudahkan buat bidang 𝛽 yang melalui garis 𝑘 dimana bidang 𝛽 sejajar bidang 𝛼 Buat bidang 𝛾 yang memotong tegak lurus bidang 𝛼 sehingga juga memotong tegak lurus bidang 𝛽 Garis 𝑚 merupakan perpotongan 𝛼 , 𝛾 dan garis 𝑛 merupakan perpotongan 𝛽 , 𝛾 Jarak antara garis 𝑚 yang sejajar garis 𝑛 adalah jarak antara garis 𝑘 dan bidang 𝛼 Contoh Jarak antara garis 𝐴𝐹 dan bidang 𝐵𝐺𝐷 Buat bidang 𝐴𝐹𝐻 yang memuat garis 𝐴𝐹 dan sejajar bidang 𝐵𝐺𝐷
Gambar 43
Gambar 44
Buat bidang 𝐴𝐶𝐺𝐸 yang memotong tegak lurus bidang 𝐴𝐹𝐻 sehingga juga memotong tegak lurus bidang 𝐵𝐺𝐷 Garis 𝐴𝑄 merupakan perpotongan 𝐴𝐹𝐻 , 𝐴𝐶𝐺𝐸 dan garis 𝑃𝐺 merupakan perpotongan 𝐵𝐺𝐷 , 𝐴𝐶𝐺𝐸 Tarik garis 𝐸𝐶 sehingga memotong tegak lurus 𝐴𝑄 dan 𝑃𝐺 di 𝑅 dan 𝑆
Gambar 45 Gambar 46 Panjang segmen garis 𝑅𝑆 adalah jarak antara garis 𝐴𝐹 dan bidang 𝐵𝐺𝐷
