3. Jarak Dalam Ruang a. Jarak Titik ke Garis Jarak titik π¨ ke garis π adalah panjang segmen garis dari titik π¨ ke titik potong garis melalui titik A tegak lurus garis k Untuk memudahkan buat segitiga yang memuat titik π΄ dan garis π Puncak segitiga adalah titik π΄ dan alasnya garis π Tarik garis dari titik π΄ tegak lurus ke garis π memotong di titik π΅ Jarak dari titik π΄ ke garis π adalah panjang garis π΄π΅ Contoh Jarak titik πΉ ke garis π΄π» Buat bidang melalui titik πΉ dan garis π΄π» yaitu bidang π΄π»πΉ
Gambar 30 Gambar 31 Tarik garis dari titik πΉ tegak lurus ke garis π΄π» memotong di titik π Garis πΉπ β₯ π΄π»
Gambar 32 Jarak dari titik πΉ ke garis π΄π» adalah panjang garis πΉπ
b. Jarak Titik ke Bidang Jarak dari titik π¨ ke bidang πΆ adalah panjang segmen garis dari titik π¨ ke titik potong garis melalui titik π¨ tegak lurus bidang πΆ Untuk memudahkan buat bidang π½ yang melalui titik π΄ dimana bidang π½ tegak lurus bidang πΌ dan berpotongan pada garis π Tarik garis melalui titik π΄ tegak lurus garis π berpotongan di π΅ Panjang garis π΄π΅ adalah jarak dari titik π΄ ke bidang πΌ Contoh Jarak titik πΈ ke bidang π΄π»πΉ Buat bidang π΄πΆπΊπΈ yang melalui titik πΈ dimana bidang π΄πΆπΊπΈ tegak lurus bidang π΄π»πΉ dan berpotongan pada garis π΄π
Gambar 33 Gambar 34 Tarik garis melalui titik πΈ tegak lurus garis π΄π berpotongan di π Panjang garis πΈπ adalah jarak dari titik πΈ ke bidang π΄π»πΉ
Gambar 35
c. Jarak Dua Bidang Sejajar Jarak antara bidang πΆ dan bidang π· yang saling sejajar adalah jarak antara garis potong bidang πΆ , πΈ dan garis potong bidang π· , πΈ dimana bidang πΈ memotong tegak lurus bidang πΆ dan bidang π· Untuk memudahkan , buat bidang πΎ yang memotong tegak lurus bidang πΌ dan bidang π½ Buat bidang πΎ yang memotong tegak lurus bidang πΌ sehingga juga memotong tegak lurus bidang π½ Garis π merupakan perpotongan πΌ , πΎ dan garis π merupakan perpotongan π½ , πΎ Jarak antara garis π yang sejajar garis π adalah jarak antara bidang πΌ dan bidang π½ Contoh Jarak antara bidang π΄πΉπ» dan bidang π΅πΊπ·
Gambar 36 Gambar 37 Buat bidang π΄πΆπΊπΈ yang memotong tegak lurus bidang π΄πΉπ» sehingga juga memotong tegak lurus bidang π΅πΊπ· Garis π΄π merupakan perpotongan π΄πΉπ» , π΄πΆπΊπΈ dan garis ππΊ merupakan perpotongan π΅πΊπ· , π΄πΆπΊπΈ Tarik garis πΈπΆ sehingga memotong tegak lurus π΄π dan ππΊ di π
dan π
Gambar 38 Panjang segmen garis π
π adalah jarak antara bidang π΄πΉπ» dan bidang π΅πΊπ·
d. Jarak Antara Dua Garis Bersilangan Jarak antara garis π dan garis π yang bersilangan adalah jarak antara bidang πΆ dan bidang π· yang saling sejajar dimana garis π terletak pada bidang πΆ dan garis π terletak pada bidang π· Untuk memudahkan buat bidang πΌ yang memuat garis π dan buat bidang π½ yang sejajar bidang πΌ serta memuat garis π Buat bidang πΎ yang memotong tegak lurus bidang πΌ sehingga juga memotong tegak lurus bidang π½ Garis π merupakan perpotongan πΌ , πΎ dan garis π merupakan perpotongan π½ , πΎ Jarak antara garis π yang sejajar garis π adalah jarak antara garis π dan garis π Contoh Jarak antara garis π΄πΉ dan π΅πΊ yang bersilangan Buat bidang π΄πΉπ» yang memuat garis π΄πΉ dan buat bidang π΅πΊπ· yang sejajar bidang π΄πΉπ» serta memuat garis π΅πΊ
Gambar 39 Gambar 40 Buat bidang π΄πΆπΊπΈ yang memotong tegak lurus bidang π΄πΉπ» sehingga juga memotong tegak lurus bidang π΅πΊπ·
Garis π΄π merupakan perpotongan π΄πΉπ» , π΄πΆπΊπΈ dan garis ππΊ merupakan perpotongan π΅πΊπ· , π΄πΆπΊπΈ Tarik garis πΈπΆ sehingga memotong tegak lurus π΄π dan ππΊ di π
dan π
Gambar 41 Gambar 42 Panjang segmen garis π
π adalah jarak antara garis π΄πΉ dan π΅πΊ
e. Jarak Garis ke Bidang Jarak garis π ke bidang πΆ adalah jarak antara bidang π· yang sejajar bidang πΆ dimana garis π terletak pada bidang π· Untuk memudahkan buat bidang π½ yang melalui garis π dimana bidang π½ sejajar bidang πΌ Buat bidang πΎ yang memotong tegak lurus bidang πΌ sehingga juga memotong tegak lurus bidang π½ Garis π merupakan perpotongan πΌ , πΎ dan garis π merupakan perpotongan π½ , πΎ Jarak antara garis π yang sejajar garis π adalah jarak antara garis π dan bidang πΌ Contoh Jarak antara garis π΄πΉ dan bidang π΅πΊπ· Buat bidang π΄πΉπ» yang memuat garis π΄πΉ dan sejajar bidang π΅πΊπ·
Gambar 43
Gambar 44
Buat bidang π΄πΆπΊπΈ yang memotong tegak lurus bidang π΄πΉπ» sehingga juga memotong tegak lurus bidang π΅πΊπ· Garis π΄π merupakan perpotongan π΄πΉπ» , π΄πΆπΊπΈ dan garis ππΊ merupakan perpotongan π΅πΊπ· , π΄πΆπΊπΈ Tarik garis πΈπΆ sehingga memotong tegak lurus π΄π dan ππΊ di π
dan π
Gambar 45 Gambar 46 Panjang segmen garis π
π adalah jarak antara garis π΄πΉ dan bidang π΅πΊπ·