Bangun Datar. A. Segitiga Definisi Segitiga adalah bangun datar yang mempunyai tiga sudut dan tiga sisi

Bangun Datar A. Segitiga Definisi Segitiga adalah bangun datar yang mempunyai tiga sudut dan tiga sisi. 1) Berdasarkan Sudutnya a) Segitiga Lancip Segitiga lancip adalah segitiga yang besar ketiga sudutnya < 900 . 𝐶

𝐴

𝐵

b) Segitiga Siku-siku Segitiga siku-siku adalah segitiga yang besar salah satu sudutnya = 900 . 𝐶

𝐴

𝐵

c) Segitiga Tumpul Segitiga tumpul adalah segitiga yang besar salah satu sudutnya > 900 dan < 1800 . 𝐶

𝐵

𝐴

2) Berdasarkan Sisinya a) Segitiga Sama Kaki Segitiga Sama Kaki adalah segitiga yang panjang sepasang sisinya sama. 𝐶

𝐴 𝐵  Mempunyai 2 sisi sama panjang.  Mempunyai 2 sudut sama besar. 1

b) Segitiga Sama Sisi Segitiga Sama Sisi adalah segitiga yang panjang ketiga sisinya sama panjang. 𝐶

𝐵

𝐴

 Mempunyai 3 sisi sama panjang.  Mempunyai 3 sudut sama besar = 60°. c) Segitiga Sembarang Segitiga Sembarang adalah segitiga yang panjang ketiga sisinya tidak sama. 𝐶

𝐵

𝐴 3) Keliling Segitiga 𝐴

𝐵

𝐶

𝐾𝐴𝐵𝐶 = 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 + 𝐴𝐶 4) Luas Segitiga 𝐴 𝑐

𝑏 𝑡

𝐵 𝐿𝐴𝐵𝐶 =

𝑎

𝐶

1 ×𝑎×𝑡 2

2

B. Segi Empat 1) Persegi Definisi Persegi adalah bangun datar yang memiliki empat sisi yang sama panjang. 𝐷 𝐶 𝑂 𝐴

𝐵

Sifat-sifat Persegi  Sisi-sisinya yang berhadapan sama panjang dan sejajar. 𝐴𝐵 = 𝐶𝐷 , 𝐵𝐶 = 𝐴𝐷.  Semua sisi-sisinya sama panjang. 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷.  Semua sudut-sudutnya sama besar . ∠𝐴 = ∠𝐵 = ∠𝐶 = ∠𝐷 = 90°  Mempunyai dua diagonal yang berpotongan di satu titik dan kedua diagonalnya sama panjang. (𝐴𝑂 = 𝑂𝐶 = 𝐵𝑂 = 𝑂𝐷)  Mempunyai empat simetri putar.  Mempunyai empat simetri lipat. Keliling Persegi 𝐷 𝐶

𝐴

𝐵

𝑠

𝐾 = 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 + 𝐶𝐷 + 𝐴𝐷 𝐾 =𝑠+𝑠+𝑠+𝑠 𝐾 = 4×𝑠 Luas Persegi 𝐷

𝐶

𝑠 𝐴 𝐿𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐿𝐴𝐵𝐶𝐷

𝐵 𝑠 =𝑠×𝑠 = 𝑠2

2) Persegi Panjang Definisi Persegi panjang adalah bangun datar yang mempunyai empat rusuk. Rusukrusuknya yang saling berhadapan sama panjang.

𝐷 𝑂 𝐴

𝐶 𝐵

3

    

Sifat-sifat Persegi Panjang Sisi-sisinya yang berhadapan sama panjang dan sejajar. 𝐴𝐵 = 𝐶𝐷 , 𝐵𝐶 = 𝐴𝐷. Semua sudut-sudutnya sama besar. ∠𝐴 = ∠𝐵 = ∠𝐶 = ∠𝐷 = 90° Mempunyai dua diagonal yang berpotongan di satu titik dan saling membagi dua sama panjang. (𝐴𝑂 = 𝑂𝐶 , 𝐵𝑂 = 𝑂𝐷) Mempunyai dua simetri putar. Mempunyai dua simetri lipat.

Keliling Persegi Panjang 𝐷 𝐶 𝑙 𝐴

𝑝

𝐵

𝐾 = 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 + 𝐶𝐷 + 𝐴𝐷 𝐾 =𝑝+𝑙+𝑝+𝑙 𝐾 = 2 × (𝑝 + 𝑙) Luas Persegi Panjang 𝐷 𝐶 𝑙 𝐴

𝑝

𝐵

𝐿𝐴𝐵𝐶𝐷 = 𝑝 × 𝑙 3) Jajar Genjang Definisi Jajar genjang adalah bangun datar segi empat yang sisi-sisi saling berhadapannya sejajar dan sama panjang. 𝐷 𝐶 𝑂

𝐴

𝐵

Sifat-sifat Jajar Genjang  Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar. 𝐴𝐵 sama panjang dan sejajar 𝐶𝐷 𝐴𝐷 sama panjang dan sejajar 𝐵𝐶  Sudut-sudut yang berhadapan sama besar (bukan sudut siku-siku). ∠𝐴 = ∠𝐶 , ∠𝐵 = ∠𝐷  Mempunyai dua diagonal yang berpotongan di satu titik dan saling membagi dua sama panjang. (𝐴𝑂 = 𝑂𝐶 , 𝐵𝑂 = 𝑂𝐷)  Mempunyai dua simetri putar. 4



Tidak memiliki simetri lipat.

Keliling Jajar Genjang 𝐷 𝐶

𝐵

𝐴

𝐾 = 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 + 𝐶𝐷 + 𝐴𝐷 Luas Jajar Genjang 𝐷 𝐶

𝑡 𝐴

𝑎

𝐷

𝐷

jika dan hanya jika

𝑡 𝐴

𝐵

𝐶

𝑎

𝐵

𝐵

𝐿𝐴𝐵𝐶𝐷 = 2 × 𝐿𝐴𝐵𝐷 1 𝐿𝐴𝐵𝐶𝐷 = 2 × × 𝑎 × 𝑡 2 𝐿𝐴𝐵𝐶𝐷 = 𝑎 × 𝑡 4) Belah Ketupat Definisi Belah ketupat adalah bangun dua dimensi segi empat yang mempunyai empat buah rusuk yang sama panjang, dan memiliki dua buah pasang sudut yang bukan sikusiku yang mana sudut yang berhadapan sama besar. 𝐶

𝐷

𝑑2 𝑂 𝑑1

𝐵

𝐴 Sifat-sifat Belah Ketupat  Semua sisi-sisinya sama panjang. 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷.  Sudut-sudut yang berhadapan sama besar. ∠𝐴 = ∠𝐶, ∠𝐵 = ∠𝐷  Mempunyai dua diagonal yang berpotongan di satu titik dan kedua diagonalnya sama panjang. (𝐴𝐶 = 𝑑1 , 𝐵𝐷 = 𝑑2 )  Mempunyai empat simetri putar.  Mempunyai empat simetri lipat.

5

Keliling Belah Ketupat 𝐶 𝑑2 𝑂 𝑑1

𝐷

𝐵

𝐴 𝐾 = 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 + 𝐶𝐷 + 𝐴𝐷 Luas Belah Ketupat 𝐶

𝐶 jika dan hanya jika

𝑑2 𝑂 𝑑1

𝐷

𝐷

𝐵

𝐴 𝐿𝐴𝐵𝐶𝐷 = 4 × 𝐿∆𝐷𝑂𝐶 1 1 1 𝐿𝐴𝐵𝐶𝐷 = 4 × 2 × 2 × 𝑑1 × 2 × 𝑑2 1

1

𝐶 1 × 𝑑2 2 𝑂 𝑂

1 × 𝑑1 2 𝑂 𝐷

𝐴

1

𝐿𝐴𝐵𝐶𝐷 = 4 × 2 × 2 × 2 × 𝑑1 × 𝑑2

𝐵

𝑂

𝐵

𝐴

1

𝐿𝐴𝐵𝐶𝐷 = 2 × 𝑑1 × 𝑑2 5) Layang-layang Definisi Layang-layang adalah bangun dua dimensi segi empat yang mempunyai dua pasang rusuk yang sama panjang. 𝐶

𝐷

𝑑2 𝑂 𝐵 𝑑1

𝐴 Sifat-sifat Layang-layang  Kedua sisi-sisinya sama panjang. 𝐴𝐵 = 𝐴𝐷 , 𝐵𝐶 = 𝐶𝐷.  Semua sudut-sudutnya tidak sama besar. ∠𝐴 ≠ ∠𝐶 , ∠𝐵 = ∠𝐷  Mempunyai dua diagonal yang berpotongan di satu titik dan kedua diagonalnya tidak sama panjang. (𝐴𝐶 = 𝑑1 , 𝐵𝐷 = 𝑑2 )  Tidak mempunyai simetri putar.  Mempunyai satu simetri lipat. 6

Keliling Layang-layang 𝐶 𝐷

𝑑2 𝑂 𝐵 𝑑1

𝐴 𝐾 = 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 + 𝐶𝐷 + 𝐴𝐷 Luas Layang-layang 𝐶 𝑑2 𝐷

𝐶

𝐶

jika dan hanya jika 𝑂

𝐵

𝑑1

𝐷

𝐴

1 × 𝑑1 𝑂 2 𝑑2

𝐴

𝑂

𝐵

𝐴

𝐿 𝐴𝐵𝐶𝐷 = 2 × 𝐿∆𝐴𝐶𝐷 1 1 𝐿𝐴𝐵𝐶𝐷 = 2 × 2 × 2 × 𝑑1 × 𝑑2 1

1

𝐿𝐴𝐵𝐶𝐷 = 2 × 2 × 2 × 𝑑1 × 𝑑2 1

𝐿𝐴𝐵𝐶𝐷 = 2 × 𝑑1 × 𝑑2 6) Trapesium Definisi Trapesium adalah suatu bangun dua dimensi segi empat yang mempunyai dua sisi yang sejajar namun panjangnya tidak sama. Macam-macam Trapesium a) Trapesium Siku-siku 𝐷

𝐴

𝐶

𝐵

 Besar salah satu sudutnya = 90°.  Tidak mempunyai simetri putar.  Tidak mempunyai simetri lipat.

7

b) Trapesium Sama Kaki 𝐷

𝐶

𝐴

𝐵  Sepasang sisinya sama, yaitu : 𝐴𝐷 dan 𝐵𝐶.  Tidak mempunyai simetri putar.  Mempunyai satu simetri lipat.

c) Trapesium Sembarang 𝐶

𝐷

𝐴

𝐵  Semua sisinya tidak sama.  Tidak mempunyai simetri putar.  Tidak mempunyai simetri lipat.

Keliling Trapesium 𝐷

𝐶

𝐴

𝐵

𝐾 = 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 + 𝐶𝐷 + 𝐴𝐷 Luas Trapesium 𝐷

𝑎

𝐶

𝑡 𝐴

𝐵

𝑏 jika dan hanya jika 𝐶 𝐷 𝑎 𝑡

𝐴

𝑝

𝐸

𝑎

𝐹

𝐵

𝑞

𝐿𝐴𝐵𝐶𝐷 = 𝐿𝐴𝐷𝐸 + 𝐿𝐶𝐷𝐸𝐹 + 𝐿𝐵𝐶𝐹

8

1

1

𝐿𝐴𝐵𝐶𝐷 = (2 × 𝑝 × 𝑡) + (𝑎 × 𝑡) + (2 × 𝑞 × 𝑡) 1

1

𝐿𝐴𝐵𝐶𝐷 = 2 𝑝𝑡 + 𝑎𝑡 + 2 𝑞𝑡 𝐿𝐴𝐵𝐶𝐷 = 𝐿𝐴𝐵𝐶𝐷

𝑝𝑡 2 𝑡

+

2𝑎𝑡 2

+

𝑞𝑡 2

= 2 × (𝑝 + 2𝑎 + 𝑞) 1

𝐿𝐴𝐵𝐶𝐷 = 2 × 𝑡 × (𝑝 + 𝑎 + 𝑎 + 𝑞) 1

𝐿𝐴𝐵𝐶𝐷 = 2 × 𝑡 × (𝑎 + 𝑝 + 𝑎 + 𝑞) 1

𝐿𝐴𝐵𝐶𝐷 = 2 × 𝑡 × (𝑎 + (𝑝 + 𝑎 + 𝑞)) 1

𝐿𝐴𝐵𝐶𝐷 = 2 × 𝑡 × (𝑎 + 𝑏) 1

𝐿𝐴𝐵𝐶𝐷 = 2 × (𝑎 + 𝑏) × 𝑡 C. Lingkaran (Segi Tak Hingga) Definisi Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu. 𝑂 𝐴

𝑟

𝐵

Sifat-sifat Lingkaran  Mempunyai titik pusat. (𝑂)  Mempunyai jari-jari. (𝑂𝐵)  Mempunyai tak hingga simetri putar.  Mempunyai tak hingga simetri lipat. Keliling Lingkaran 𝑂

𝐴

𝑟

𝐵

𝐾 = 2×𝜋×𝑟 Luas Lingkaran

𝑂 𝐴

𝑟

𝐵

𝐿 = 𝜋 × 𝑟2

9