Bangun Ruang Sisi Datar

Bangun Ruang Sisi Datar A. Diagonal 1) Diagonal Bidang 𝐻 𝐺 𝐸

𝐹 𝐶

𝐷 𝐴

𝐵 Diagonal bidang kubus adalah 𝐴𝐶, 𝐵𝐷, 𝐴𝐹, 𝐵𝐸, 𝐴𝐻, 𝐷𝐸, 𝐵𝐺, 𝐶𝐹, 𝐶𝐻, 𝐷𝐺, 𝐸𝐺, dan 𝐹𝐻

Contoh: Jika diketahui 𝐴𝐵 = 2 cm dan 𝐵𝐶 = 2 cm, maka hitunglah panjang 𝐴𝐶! Diketahui: 𝐴𝐵 = 2 cm 𝐵𝐶 = 2 cm Ditanya: 𝐴𝐶? Jawab: 𝐶 𝐻 𝐺 ⇒ 2 𝐸 𝐹 𝐴 𝐶 2 𝐵 𝐷 2 𝐴 2 𝐵 𝐴𝐶 = √𝐴𝐵 2 + 𝐵𝐶 2 = √22 + 22 = √22 ⋅ 2 = √22 ⋅ √2 = 2 ⋅ √2 = 2√2 cm Jadi, panjang 𝐴𝐶 = 2√2 cm 2) Diagonal Ruang 𝐻 𝐺 𝐸

𝐹 𝐶

𝐷 𝐴

𝐵 Diagonal ruang kubus adalah 𝐴𝐺, 𝐶𝐸, 𝐻𝐵, dan 𝐷𝐹 Contoh: Jika diketahui 𝐴𝐵 = 2 cm dan 𝐵𝐶 = 2 cm, maka hitunglah panjang 𝐴𝐺! Diketahui: 𝐴𝐵 = 2 cm 𝐵𝐶 = 2 cm Ditanya: 𝐴𝐺? 1

Jawab: 𝐻 𝐸

2

𝐴

2

𝐴

𝐶

𝐷 𝐵

2

2

2⇒

𝐹

𝐶 𝐵

𝐺

𝐺 2 ⇒𝐸

𝐹 𝐷

𝐴

𝐶

𝐻

2

𝐵 𝐺

2

2

𝐴𝐶 = √𝐴𝐶 2 + 𝐶𝐺 2 = √22 + 22

𝐴

𝐶

𝐴𝐺 = √𝐴𝐵 2 + 𝐵𝐶 2 2

= √(√22 + 22 ) + 22 = √22 + 22 + 22 = √22 ⋅ 3 = √22 ⋅ √3 = 2 ⋅ √3 = 2√3 cm Jadi, panjang 𝐴𝐺 = 2√3 cm 3) Bidang Diagonal 𝐻 𝐺 𝐸

𝐹 𝐶

𝐷 𝐴

𝐵 Bidang diagonal kubus adalah 𝐴𝐶𝐺𝐸, 𝐵𝐷𝐻𝐹, 𝐴𝐹𝐷𝐺, 𝐵𝐸𝐻𝐶, 𝐴𝐻𝐺𝐵, dan 𝐷𝐸𝐹𝐶

Contoh: Jika diketahui 𝐴𝐵 = 2 cm, 𝐵𝐶 = 2 cm, dan 𝐶𝐺 = 2 cm, maka hitunglah luas 𝐴𝐶𝐺𝐸! Diketahui: 𝐴𝐵 = 2 cm 𝐵𝐶 = 2 cm 𝐶𝐺 = 2 cm Ditanya: 𝐿𝐴𝐶𝐺𝐸 ? Jawab: 𝐻 𝐶 𝐺 𝐺 𝐸 𝐺 2 + ⇒ 𝐸 2 2 + 2 𝐹

𝐷 𝐴

2

𝐵

2

𝐶

𝐴

2

𝐵

2

𝐴

𝐶 𝐸

2

𝐹

𝐴𝐶 = √𝐴𝐵 2 + 𝐵𝐶 2 = √22 + 22 = √22 ⋅ 2 = √22 ⋅ √2 = 2 ⋅ √2 𝐿 =𝑝⋅𝑙 𝐿𝐴𝐶𝐺𝐸 = 𝐴𝐶 ⋅ 𝐶𝐺 = 2 ⋅ √2 ⋅ 2 = 4√2 cm2 Jadi, luas 𝐴𝐶𝐺𝐸 = 4√2 cm2 B. Prisma Definisi Prisma adalah bangun ruang yang memiliki bidang alas dan bidang atas yang sejajar dan kongruen (sama), lalu sisi lainnya berbentuk jajar genjang atau persegi panjang yang tegak lurus ataupun tidak tegak lurus terhadap bidang alas dan bidang atasnya. 1) Kubus (Prisma Tegak Persegi) Definisi Kubus adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah sisi berbentuk persegi yang kongruen. Kubus bisa juga disebut balok dengan keenam sisi berbentuk persegi. Sifat-sifat Kubus 𝐻 𝐸

𝐺 𝐹 𝐶

𝐷 𝐴

𝐵  Mempunyai 6 bidang sisi, yaitu: 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐸𝐹𝐺𝐻, 𝐴𝐷𝐻𝐸, 𝐵𝐶𝐺𝐹, 𝐴𝐵𝐹𝐸, dan 𝐷𝐶𝐺𝐻.  Mempunyai 12 rusuk, yaitu: 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷, 𝐷𝐴, 𝐴𝐸, 𝐵𝐹, 𝐶𝐺, 𝐷𝐻, 𝐸𝐹, 𝐹𝐺, 𝐺𝐻, dan 𝐻𝐸.  Mempunyai 8 titik sudut, yaitu: 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸, 𝐹, 𝐺, dan 𝐻.

Jaring-jaring Kubus jika dan hanya jika 𝐻 𝐸

𝐹

𝐸

𝐻

𝐺

𝐹

𝐴

𝐷

𝐶

𝐵

𝐴

𝐵

𝐸

𝐹

𝐺 𝐹

𝐶

𝐷 𝐴

𝐸

𝐵

3

Luas Permukaan Kubus Lp = LEFAB + LABCD + LCBFG + LDCGH + LADHE + LHGFE Lp = (𝑠 × 𝑠) + (𝑠 × 𝑠) + (𝑠 × 𝑠) + (𝑠 × 𝑠) + (𝑠 × 𝑠) + (𝑠 × 𝑠) Lp = 6 × (𝑠 × 𝑠) Lp = 6 × 𝑠 2 Volume Kubus 𝑉 = 𝐿𝑎 × 𝑡 𝑉 =𝑠×𝑠×𝑠 𝑉 = 𝑠3 b) Balok (Prisma Tegak Segi Empat) Definisi Balok adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh 6 persegi panjang, di mana setiap sisi persegi panjang berimpit dengan tepat satu sisi persegi panjang yang lain dan persegi panjang yang sehadap adalah kongruen. Balok bisa juga disebut prisma tegak segi empat. Sifat-sifat Balok 𝐻

𝐸

𝐺

𝐹 𝐶

𝐷 𝐴

𝐵  Mempunyai 6 bidang sisi, yaitu: 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐸𝐹𝐺𝐻, 𝐴𝐷𝐻𝐸, 𝐵𝐶𝐺𝐹, 𝐴𝐵𝐹𝐸, dan 𝐷𝐶𝐺𝐻.  Mempunyai 12 rusuk, yaitu: 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷, 𝐷𝐴, 𝐴𝐸, 𝐵𝐹, 𝐶𝐺, 𝐷𝐻, 𝐸𝐹, 𝐹𝐺, 𝐺𝐻, dan 𝐻𝐸.  Mempunyai 8 titik sudut, yaitu: 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸, 𝐹, 𝐺, dan 𝐻. Jaring-jaring Balok jika dan hanya jika 𝐻

𝐺

𝐸

𝐶

𝐷 𝐴

𝑡

𝐹

𝑝

𝐵

𝑙

𝐸 𝑡

𝐸 𝑙 𝐻

𝐹 𝑙 𝐺

𝑝 𝑝 𝑡

𝑡 𝑝

𝐴

𝑙

𝑙

𝐷 𝑙 𝐴 𝑡

𝑝 𝑝

𝐸 Luas Permukaan Balok Lp = LEFAB + LABCD + LCBFG + LDCGH + LADHE + LHGFE 4

𝑙 𝑙

𝑙

𝐶 𝐵 𝑡 𝐹

𝐹 𝑡 𝐵

Lp Lp Lp Lp

= (𝑝 × 𝑡) + (𝑝 × 𝑙) + (𝑙 × 𝑡) + (𝑝 × 𝑡) + (𝑙 × 𝑡) + (𝑝 × 𝑙) = (𝑝 × 𝑙) + (𝑝 × 𝑙) + (𝑙 × 𝑡) + (𝑙 × 𝑡) + (𝑝 × 𝑡) + (𝑝 × 𝑡) = (2 × (𝑝 × 𝑙)) + (2 × (𝑙 × 𝑡)) + (2 × (𝑝 × 𝑡)) = 2 × ((𝑝 × 𝑙) + (𝑙 × 𝑡) + (𝑝 × 𝑡))

Volume Balok 𝑉 = 𝐿𝑎 × 𝑡 𝑉 =𝑝×𝑙×𝑡 c) Prisma Tegak Segitiga Definisi Prisma Tegak Segitiga adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh 3 persegi panjang dan dua segitiga yang sehadap. Sifat-sifat Prisma Tegak Segitiga 𝐹 𝐷

𝐸 𝐶

𝐴    

𝐵 Mempunyai 2 bidang sisi alas, yaitu: 𝐴𝐵𝐶, dan 𝐷𝐸𝐹. Mempunyai 3 bidang sisi tegak, yaitu: 𝐴𝐷𝐹𝐶, 𝐵𝐶𝐹𝐸, dan 𝐴𝐵𝐸𝐷. Mempunyai 9 rusuk, yaitu: 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐴𝐶, 𝐴𝐷, 𝐶𝐹, 𝐵𝐸, 𝐷𝐸, 𝐸𝐹, dan 𝐷𝐹. Mempunyai 6 titik sudut, yaitu: 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸, dan 𝐹.

Jaring-jaring Prisma Tegak Segitiga 𝐹

jika dan hanya jika

𝐹

𝐹 𝐷

𝐷

𝐸

𝐹

𝐴

𝐵

𝐶

𝐸 𝐶

𝐶

𝐴

𝐵

𝐶 Luas Permukaan Prisma Tegak Segitiga Lp = L𝐴𝐵𝐶 + LBCFE + LABED + LCADF + L𝐷𝐸𝐹 Volume Prisma Tegak Segitiga 𝐹 𝐷

𝐸 𝐶

𝐴

𝑡𝑃𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 𝐵

𝑉 = 𝐿𝑎 × 𝑡𝑃𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎

5

C. Limas Definisi Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bidang segi banyak sebagai sisi alas dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga. 1) Limas Segi Empat Definisi Limas Segi Empat adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bidang segi empat sebagai sisi alas dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga. Sifat-sifat Limas Segi Empat 𝐸

𝐷

𝐶

𝑂 𝐵

𝐴     

Mempunyai 1 bidang sisi alas berbentuk segi empat, yaitu: 𝐴𝐵𝐶𝐷. Mempunyai 4 bidang sisi segitiga, yaitu: 𝐴𝐵𝐸, 𝐵𝐶𝐸, 𝐶𝐷𝐸, dan 𝐴𝐷𝐸. Mempunyai 8 rusuk, yaitu: 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷, 𝐴𝐷, 𝐴𝐸, 𝐵𝐸, 𝐶𝐸, dan 𝐷𝐸. Mempunyai 5 titik sudut, yaitu: 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, dan 𝐸. Mempunyai 1 titik puncak, yaitu: 𝐸. Jaring-jaring Limas Segi Empat 𝐸 𝐸 jika dan hanya jika 𝐶

𝐷 𝐷 𝐴

𝐶

𝑂

𝐸

𝐸 𝐵

𝐴

𝐵

𝐸 Luas Permukaan Limas Segi Empat Lp = 𝐿∆𝐸𝐵𝐴 + 𝐿∆𝐸𝐶𝐵 + LABCD + 𝐿∆𝐷𝐶𝐸

6

Volume Limas Segi Empat 𝐻

𝐺

𝐸

2𝑡

𝐹 𝐷

𝑡𝐿𝑖𝑚𝑎𝑠

𝐶 𝑙

6𝐴× 𝑉𝐿𝑖𝑚𝑎𝑠𝑝= 𝑉𝐾𝑢𝑏𝑢𝑠 𝐵 6 × 𝑉𝐿𝑖𝑚𝑎𝑠 = 𝑝 × 𝑙 × 2 × 𝑡 6×𝑉 = 2×𝑝×𝑙×𝑡 2×𝑝×𝑙×𝑡 𝑉= 2

6

𝑉 =6×𝑝×𝑙×𝑡 1

𝑉 =3×𝑝×𝑙×𝑡 1

𝑉 = 3 × 𝐿𝑎 × 𝑡𝐿𝑖𝑚𝑎𝑠 2) Limas Segitiga Definisi Limas Segitiga adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bidang segitiga sebagai sisi alas dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga. Sifat-sifat Limas Segitiga 𝐷

𝐶 𝑂 𝐴     

𝐵

Mempunyai 1 bidang sisi alas berbentuk segitiga, yaitu: 𝐴𝐵𝐶. Mempunyai 3 bidang sisi segitiga, yaitu: 𝐴𝐵𝐷, 𝐵𝐶𝐷, 𝐴𝐶𝐷. Mempunyai 6 rusuk, yaitu: 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐴𝐶, 𝐴𝐷, 𝐵𝐷, dan 𝐶𝐷. Mempunyai 4 titik sudut, yaitu : 𝐴, 𝐵, 𝐶, dan 𝐷. Mempunyai 1 titik puncak, yaitu : 𝐷.

Jaring-jaring Limas Segitiga 𝐷 𝐷

𝐷

𝐶 𝐶 𝑂 𝐴

𝐵

𝐴 𝐵 jika dan hanya jika 𝐷 7

Luas Permukaan Limas Segitiga Lp = L∆DBA + L∆BDC + L∆ABC + L∆ACD Volume Limas Segitiga 1 𝑉 = × 𝐿𝑎 × 𝑡𝐿𝑖𝑚𝑎𝑠 3

8