Nur Laila Indah Sari. Asyiknya Belajar Bangun Ruang Sisi Datar

Nur Laila Indah Sari

Asyiknya Belajar Bangun Ruang Sisi Datar


Asyiknya Belajar

Bangun Ruang Sisi Datar

NUR LAILA INDAH SARI

Ayiknya Belajar Bangun Ruang dan Sisi Datar

Diterbitkan oleh Percetakan dan Penerbitan PT Balai Pustaka (Persero) Jalan Pulokambing Kav. J. 15 Kawasan Industri Pulogadung, Jakarta Timur Telp. (021) 4613519-4613520, Faks. (021) 4613520 Website: http://www.balaipustaka.co.id BP No. 6493 No KDT. 516 Cetakan 1: 2012 Penulis: Nur Laila Indah Sari vi + 66 hlm.; 14,8 x 21 cm ISBN: 979-690-974-x EAN : 978-979-690-974-2 Editor Layouter Desain Kover

: Tim Editor BP : Tim Layouter BP : Tim Desain BP

Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 19 Tahun 2002 tentang Hak Cipta Lingkup Hak Cipta Pasal 2: 1. Hak cipta merupakan hak eksklusif bagi pencipta atau Pemegang Hak Cipta untuk mengumumkan atau memperbanyak ciptaannya, yang timbul secara otomatis setelah suatu ciptaan dilahirkan tanpa mengurangi pembatasan menurut peraturan perundangundangan yang berlaku. Ketentuan Pidana Pasal 72: 1. Barangsiapa dengan sengaja atau tanpa hak melakukan perbuatan sebagaimana dimaksud dengan Pasal 2 ayat (1) atau Pasal 49 ayat (1) dan ayat (2) dipidana dengan pidana penjara masing-masing paling singkat 1 (satu) bulan dan/atau denda paling sedikit Rp1.000.000,00 (satu juta rupiah) atau pidana penjara paling lama 7 (tujuh) tahun dan/atau denda paling banyak Rp5.000.000.000,00 (lima milyar rupiah). 2. Barang siapa dengan sengaja menyiarkan, memamerkan, mengedarkan, atau menjual kepada umum suatu ciptaan atau barang hasil pelanggaran Hak Cipta atau Hak Terkait sebagaimana dimaksud pada ayat (1) dipidana dengan pidana penjara paling lama 5 tahun dan/atau denda paling banyak Rp500.000.000,00 (lima ratus juta rupiah).

KATA PENGANTAR

S

egala puji bagi Allah, Tuhan pencipta seluruh alam. Math is fun. Demikian anggapan sebagian orang yang menyukai matematika. Mereka mengatakan bahwa belajar matematika itu menyenangkan seperti layaknya bermain. Namun, kebanyakan orang masih menganggap matematika adalah pelajaran yang sulit, terlalu banyak rumus, soal dan hitungan, serta alasan-alasan lainnya. Atas alasan inilah penyusun menulis buku ini. Buku ini membahas pokok bahasan geometri yang bertema bangun ruang sisi datar. Di buku ini penyusun memaparkan segala sesuatu yang berhubungan dengan bangun ruang dengan sisi datar, seperti kubus, balok, prisma, dan limas. Ini dilakukan untuk memberi pemahaman yang lengkap kepada pembaca tentang dasar-dasar pengetahuan bangun ruang sisi datar. Penyusun berharap dengan adanya buku ini dapat membantu mempermudah pembaca terutama kalangan pelajar untuk mudah memahami isi materi geometri ini. Buku ini selain membahas materi yang berkaitan dengan kubus, balok, prisma, dan limas juga diberikan soal-soal evaluasi sebagai latihan. Evaluasi diberikan dengan tujuan untuk mengukur kemampuan yang dimiliki pembaca setelah mempelajari materinya. Buku ini dapat digunakan sebagai bahan referensi bagi pelajar sekolah dasar dan sekolah menengah yang ingin memahami topik yang disajikan secara komprehensif, utuh, mudah, dan ringan. Selain berguna bagi pelajar, buku ini juga cocok digunakan oleh guru matematika sebagai bahan sumber pengayaan agar dapat lebih mudah dalam menyampaikan Asyiknya Belajar Bangun Ruang Sisi Datar

iii

materi geometri dengan cara yang lebih menyenangkan kepada anak didiknya di sekolah. Penyusun mengucapkan banyak terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam penulisan buku ini terutama kepada penerbit yang telah bersedia untuk menerbitkannya. Penyusun menerima kritik dan saran yang membangun dari pembaca untuk perbaikan dan kesempurnaan buku ini pada edisi selanjutnya. Semoga buku ini dapat bermanfaat bagi semua orang dan bagi dunia pendidikan di Indonesia. Amin.

Yogyakarta, 1 April 2011

Penyusun

iv


DAFTAR ISI KATA PENGANTAR............................................................. DAFTAR ISI......................................................................... Bab 1 Mengenal Bangun Ruang............................. BAB 2 KUBUS................................................................... A. Definisi Kubus................................................... B. Bagian-Bagian Kubus........................................ C. Ciri-ciri Kubus:................................................... D. Luas Permukaan Kubus.................................... E. Volum Kubus..................................................... F. Jaring-jaring Kubus........................................... EVALUASI KUBUS................................................ BAB 3 BALOK................................................................... A. Definisi Balok..................................................... B. Bagian-Bagian Balok......................................... C. Ciri-ciri Balok..................................................... D. Luas Permukaan Balok..................................... E. Volume balok..................................................... F. Jaring-jaring Balok............................................. EVALUASI BALOK................................................. BAB 4 PRISMA................................................................. A. Definisi Prisma................................................... B. Jenis-Jenis Prisma............................................ C. Bagian-Bagian Prisma....................................... D. Ciri-Ciri Prisma.................................................. E. Luas permukaan Prisma................................... F. Volume Prisma..................................................


iii v 1 4 4 5 10 10 11 11 12 17 17 18 22 22 24 24 25 30 30 31 32 35 35 36

v

G. Jaring-Jaring Prisma......................................... EVALUASI PRISMA............................................... BAB 5 LIMAS.................................................................... A. Definisi Limas.................................................... B. Jenis-Jenis Limas.............................................. C. Bagian-bagian Limas . ...................................... D. Ciri-ciri Limas..................................................... E. Luas Permukaan Limas..................................... F. Volume Limas.................................................... G. Jaring-jaring Limas............................................ EVALUASI LIMAS.................................................. KUNCI JAWABAN............................................................... GLOSARIUM....................................................................... DAFTAR PUSTAKA............................................................. BIODATA PENULIS.............................................................

vi


36 37 42 42 43 44 47 47 47 48 49 54 62 63 65

Bab 1 Mengenal

Bangun Ruang

B

angun ruang adalah suatu bangun tiga dimensi yang memiliki volume atau isi. Perhatikan gambar berikut ini.

Gambar tersebut merupakan beberapa contoh bangun ruang yang paling umum dan mudah diketahui oleh semua orang. Macam-macam bangun ruang adalah: 1. Kubus 2. Balok 3. Tabung 4. Prisma 5. Limas 6. Kerucut 7. Bola


1

Dalam buku ini pembahasan hanya difokuskan pada bangun ruang sisi datar saja. Bangun ruang sisi datar adalah bangun ruang yang memiliki sisi berbentuk datar (bukan sisi lengkung). Bangun ruang sisi datar yang akan dibahas dalam buku ini meliputi kubus, balok, prisma, dan limas. Berikut adalah contoh bangun ruang sisi datar.

KUBUS

PRISMA

BALOK

LIMAS

Bagian-bagian sebuah bangun ruang dijelaskan sebagai berikut. 1. Bidang sisi Yakni bidang/sisi pada bangun ruang yang membatasi wilayah antara ruang satu dengan ruangan lainnya.

2


2. Rusuk Yakni pertemuan dua sisi pada bangun datar yang tampak sebagai ruas garis. 3. Titik sudut Yakni titik hasil pertemuan dua rusuk atau lebih pada sebuah bangun ruang. 4. Diagonal sisi Yakni garis yang merupakan diagonal dari sisi pada bangun ruang tersebut. 5. Bidang diagonal Yakni bidang datar yang terbentuk dari diagonal sisi dan rusuk. 6. Diagonal ruang Yakni garis yang merupakan diagonal dari sebuah bidang diagonal. Bagaimanakah sifat-sifat dan bagian-bagian sebuah bangun ruang? Untuk mengetahuinya, mari kita lanjutkan ke pembahasan pada bab berikutnya.


3

Bab 2 KUBUS A. Definisi Kubus Perhatikan bentuk benda-benda pada gambar berikut ini.

Gambar tersebut adalah gambar susunan enam buah dadu. Masing-masing dadu memiliki ukuran dan bentuk sisi-sisi yang sama, yaitu berbentuk persegi. Panjang rusuk masingmasing dadu juga sama. Dadu merupakan contoh bangun ruang yang disebut kubus. Jadi, berdasarkan gambar dan keterangan di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa:

4


Kubus adalah bangun ruang yang semua sisinya berbentuk persegi dan memiliki rusuk-rusuk yang sama panjang. Perhatikan diagram kubus pada gambar berikut ini. H

E

G

F

D

C

A

B

Kubus di atas dinamakan kubus ABCD.EFGH. Kubus dinamai berdasarkan titik-titik sudutnya. B. Bagian-Bagian Kubus 1. Bidang sisi kubus H G

E F Bidang sisi BCGF

D A

C B

Kubus mempunyai 6 bidang sisi, yaitu: ABCD, EFGH, BCGF, ADHE, ABFE, dan DCGH. Keenam sisi kubus seluruhnya berbentuk persegi dan memiliki ukuran yang sama.


5

2. Titik sudut H

E

G

F Titik sudut

D A

C B

Kubus memiliki 8 (delapan) titik sudut, yaitu: A, B, C, D, E, F, G, dan H. 3. Rusuk H

E

G

F rusuk

D A

C B

Kubus memiliki 12 rusuk, yaitu: AB, BC, CD, AD, EF, FG, GH, HE, AE, DH, BF, dan CG. Rusuk-rusuk tersebut memiliki panjang yang sama.

6


4. Diagonal sisi/diagonal bidang H

E

G

F

D A

C B

Setiap bidang sisi pada kubus memiliki 2 diagonal sisi. Jadi, kubus memiliki 12 diagonal sisi, yaitu: BE, AF, CH, DG CF, BG, AH, DE, AC, BD, EG, dan FH. Panjang diagonal sisi Jika alas pada gambar kubus di atas kita lepas dari kubusnya maka akan tampak seperti berikut. D

C

A

B

AB dan AD merupakan rusuk kubus. AB = AD = s BD adalah diagonal sisi. ABD membentuk segitiga siku-siku. Asyiknya Belajar Bangun Ruang Sisi Datar

7

Panjang BD dapat dihitung dengan rumus Phytagoras. BD 2 = AB 2 + AD 2 BD 2 = s 2 + s 2 BD 2 = 2s 2 BD = 2s 2 = s 2 Jadi, panjang diagonal sisi = s 2, dengan s = rusuk. 5. Bidang diagonal G

H E

F Bidang diagonal BCHE

D

C

A

B

Kubus mempunyai 6 bidang diagonal, yaitu: BCHE, ADGF, CDEF, ABGH, BDHF, dan AEGC. 6. Diagonal ruang G

H E

F Diagonal ruang

D

A

8

C

B


Kubus memiliki 4 diagonal ruang, yaitu: BH, AG, CE, dan DF.

Panjang diagonal ruang Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH sebelumnya. Jika kita lepas bidang segitiga BDH keluar dari gambar maka hasilnya adalah sebagai berikut. H

D B

Segitiga BDH merupakan segitiga siku-siku dengan sikusiku di D. HD merupakan rusuk kubus HD = s BD merupakan diagonal sisi kubus BD = s 2

BH merupakan diagonal ruang kubus. BH 2 = BD 2 + HD 2

( )

BH 2 = s 2

2

+ s2

BH 2 = 2s 2 + s 2 BH 2 = 3s 2

BH = 3s 2 = s 3 Asyiknya Belajar Bangun Ruang Sisi Datar

9

Jadi, panjang diagonal ruang = s 3, dengan s = rusuk.

C. Ciri-Ciri Kubus Kubus memiliki ciri-ciri sebagai berikut. 1. Jumlah bidang sisi pada kubus ada 6 yang berbentuk persegi dengan ukuran panjang dan luas yang sama. 2. Mempunyai 8 titik sudut. 3. Mempunyai 12 rusuk yang sama panjang. 4. Semua sudutnya siku-siku. 5. Mempunyai 12 diagonal sisi dengan ukuran yang sama panjang. 6. Mempunyai 4 diagonal ruang dengan ukuran yang sama panjang. 7. Mempunyai 6 bidang diagonal yang berbentuk persegi panjang. D. Luas Permukaan Kubus Kubus memiliki 6 bidang sisi. Setiap sisi memiliki bentuk dan ukuran yang sama, yaitu berbentuk persegi. Luas permukaan kubus adalah luas seluruh bidang sisi pada permukaan kubus.

2 Luas persegi =s×s =s Luas permukaan = 6 × luas persegi

= 6 × s × s = 6s 2

Jadi, luas permukaan kubus = 6s2, dengan s adalah rusuk kubus.

10


E. Volume Kubus Volume kubus = luas alas × tinggi = s2 × s2 = s3 Jadi, volume kubus = s3, dengan s = rusuk kubus. F. Jaring-jaring Kubus Jaring-jaring kubus adalah rangkaian sisi-sisi sebuah kubus yang jika dipadukan akan membentuk kubus. Contoh jaring-jaring kubus diberikan sebagai berikut.

Dari keempat gambar di atas, coba kalian buat jaring-jaring kubus yang lain.


11

EVALUASI KUBUS A. Berilah tanda silang pada huruf a, b, c, atau d di depan jawaban yang dianggap benar. 1. Sebuah kubus KLMN.OPQR memiliki panjang rusuk 7 cm. Panjang diagonal bidang kubus tersebut adalah .... a. 2 7  cm b.  7 cm c. 7 2 cm d.   7 3  cm 2. Volume kubus yang luas permukaannya 1.014 cm2 adalah .... a. 884 cm3 b. 1.697 cm3 c. 2.197 cm2 d. 2.526 cm2 G H 3. Perhatikan gambar berikut. Dari gambar kubus ABCD. E F EFGH tersebut luas bidang dia 4 cm gonal DBFH adalah .... cm2. a. 4 2 D C b. 16 2 c. 16 3 A B d. 216

12


4. Luas permukaan kubus dengan panjang rusuk 5 cm adalah . . . cm2. a. 125 b. 135 c. 145 d. 150 5. Sebuah kubus PQRS.TUVW memiliki rusuk 12 cm. Panjang diagonal ruang kubus tersebut adalah .... cm. a. 2 7   b. 3 7   c. 7 2 d. 7 3 6. Panjang rusuk sebuah kubus yang memiliki volume 216 cm3 adalah .... a. 6 c. 12 b. 7 d. 36 7. Volume sebuah kubus yang panjang rusuknya 14 cm adalah . . . cm3. a. 2.734 b. 2.744 c. 2.754 d. 2.844 8. Pada gambar berikut ini yang tidak termasuk jaring-jaring kubus adalah ....


13

a.

c.

b.

d.

9. Diketahui volum sebuah kubus 125 cm3. Luas sisi kubus tersebut adalah .... a. 25 cm2 c. 150 cm2 b. 75 cm2 d. 625 cm2 10. Diketahui panjang seluruh rusuk sebuah kubus adalah 240 dm. Volume kubus tersebut adalah .... dm3. a. 5.000 c. 7.000 b. 6.000 d. 8.000 B. Isilah titik-titik berikut ini dengan jawaban yang benar. 1. Perhatikan jaring-jaring kubus pada gambar berikut. Jika persegi nomor 3 sebagai alas maka persegi nomor .... 5 menjadi tutupnya. 2. Sebuah kubus memiliki 1 2 3 4 luas permukaan 1.176 cm2. Panjang rusuk kubus tersebut 6 adalah .... cm.

14


3. Diketahui luas permukaan sebuah kubus 96 cm2. Volume kubus tersebut adalah .... cm3. 4. Diketahui sebuah kubus panjang rusuknya 11 cm. Luas permukaan kubus tersebut adalah .... cm2. 5. Diketahui panjang rusuk sebuah kubus = 12 cm. Panjang diagonal bidang dan diagonal ruang kubus tersebut berturutturut adalah .... cm dan .... cm. C. Jawablah pertanyaan berikut ini dengan benar. 1. Perhatikan gambar kubus PQRS.TUVW berikut. V

W T

U

9 cm

S

P

R

Q

a. Tentukan jumlah diagonal sisinya. b. Hitunglah panjang seluruh rusuknya. 2. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH berikut ini. G H E

F

D A

C B


15

Pada kubus ABCD.EFGH tersebut, tentukan yang dimaksud dengan: a. sisi, b. rusuk, c. titik sudut, d. diagonal bidang, e. diagonal ruang, f. bidang diagonal. 3. Hitunglah luas permukaan dan volume kubus ABCD.EFGH di bawah ini. G

H E

F 8 cm

D

A

C

B

4. Sukma memiliki kawat sepanjang 156 cm. Ia ingin membuat kerangka kubus menggunakan kawat tersebut. Berapa panjang rusuk kubus yang terbentuk agar kawat tidak bersisa? 5. Hitunglah luas permukaan kubus-kubus yang diketahui panjang rusuk-rusuknya seperti berikut. a. 4 cm b. 7 cm c. 10 cm d. 12 cm

16


Bab 3

Balok A. Definisi Balok Perhatikan bentuk benda-benda pada gambar berikut ini.

Benda di atas adalah sebuah kotak makanan dan kotak korek api. Bidang sisi dari kotak makanan dan kotak korek api tersebut masing-masing berbentuk persegi panjang. Setiap bidang sisi yang berhadapan memiliki ukuran yang sama. Berdasarkan bentuknya, kotak makanan dan korek api tersebut berbentuk balok. Dari gambar dan uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa: Asyiknya Belajar Bangun Ruang Sisi Datar

17

Balok adalah bangun ruang yang memiliki tiga pasang sisi berhadapan yang sama bentuk dan ukurannya di mana setiap sisinya berbentuk persegi panjang. Pada balok terdapat 3 pasang sisi-sisi yang sama panjang, yaitu panjang (p), lebar (l), dan tinggi (t). Perhatikan gambar model balok berikut ini. H

G

E

F

t

D

C l

A

B

p

Bangun tersebut dinamakan balok ABCD.EFGH. Balok dinamai sesuai dengan nama titik-titik sudutnya. B. Bagian-Bagian Balok 1. Bidang sisi balok Balok mempunyai 6 bidang sisi yaitu: ABCD, EFGH, BCGF, ADHE, ABFE, dan DCGH. Keenam sisi balok tersebut berbentuk persegi panjang. H E

G

D A

18

Bidang sisi BCGF

F

C B


2. Titik sudut H E

G F

D A

Titik sudut

C B

Balok mempunyai 8 titik sudut, yaitu: A, B, C, D, E, F, G, dan H 3. Rusuk H E

G F Rusuk

D A

C B

Balok memiliki 12 rusuk, yaitu: AB, BC, CD, AD, EF, FG, GH, HE, AE, DH, FB, dan CG. Perhatikan gambar di atas. Sebuah balok memiliki: • 4 rusuk yang sama panjang dan sejajar disebut panjang balok (p), yaitu: AB, CD, EF, dan GH. • 4 rusuk yang sama panjang dan sejajar disebut lebar balok (l), yaitu: BC, AD, FG, dan EH. • 4 rusuk yang sama panjang dan sejajar disebut tinggi balok (t), yaitu: AE, BF, CG, dan DH.


19

4. Diagonal sisi/diagonal bidang H E

G F Diagonal sisi

D A

C B

Setiap bidang sisi pada balok memiliki 2 diagonal sisi. Jadi, balok memiliki 12 diagonal sisi, yaitu: BE, AF, CH, DG CF, BG, AH, DE, AC, BD, EG, dan FH. Panjang diagonal sisi Jika alas pada gambar balok di atas kita lepaskan maka alasnya akan tampak seperti berikut.

20

D

C

A

B

AB dan AD merupakan rusuk kubus. AB = panjang = p AD = lebar = l BD adalah diagonal sisi. ABD membentuk segitiga siku-siku. Panjang BD dapat dihitung menggunakan rumus Phytagoras seperti berikut. BD 2 = AB 2 + AD 2 (sisi yang lain bisa disesuaikan) Jadi, panjang diagonal sisi balok dapat ditentukan menggunakan rumus Phytagoras.


5. Bidang diagonal H

G

E

F Bidang diagonal BCHE C

D A

B

Balok memiliki 6 bidang diagonal, yaitu: BCHE, ADGF, CDEF, ABGH, BDHF, dan AEGC.

6. Diagonal ruang H

G

E

F

D

C

A

B

Seperti kubus, balok juga memiliki 4 diagonal ruang, yaitu: BH, AG, CE, dan DF.

Panjang diagonal ruang Pada balok ABCD.EFGH di atas, jika bidang segitiga BDH dilepas maka gambarnya adalah sebagai berikut. H

H

atau D

D

B

B


21

Segitiga BDH merupakan segitiga siku-siku dengan sikusiku di D. HD merupakan tinggi balok. HD = t. BD merupakan diagonal sisi balok. BH merupakan diagonal ruang balok. BH dapat ditentukan menggunakan rumus Phytagoras. BH 2 = BD 2 + HD 2

Jadi, panjang diagonal ruang balok juga dapat ditentukan menggunakan rumus Phytagoras.

C. Ciri-Ciri Balok Balok memiliki ciri-ciri sebagai berikut. 1. Mempunyai 6 bidang sisi berbentuk persegi panjang. 2. Balok memiliki 12 rusuk. Rusuk-rusuk yang sejajar memilik ukuran yang sama panjang. 3. Setiap diagonal bidang pada sisi yang berhadapan memiliki ukuran yang sama panjang. 4. Memiliki 8 titik sudut. 5. Seluruh sudut pada balok adalah siku-siku. 6. Mempunyai 4 diagonal ruang dan 12 diagonal bidang. 7. Setiap diagonal ruang pada balok memiliki ukuran yang sama panjang. 8. Setiap bidang diagonal pada balok memiliki bentuk persegi panjang. D. Luas Permukaan Balok Balok memiliki 6 sisi yang terdiri dari 3 pasang sisi yang saling berhadapan dengan bentuk dan ukuran yang sama. Luas permukaan balok adalah luas seluruh bidang sisi pada balok.

22


Perhatikan balok ABCD.EFGH berikut ini. H

G

E

D

F

C

B

A

Pada balok ABCD.EFGH : Sisi ABCD berhadapan dengan sisi EFGH. AB = CD = EF = GH = panjang balok = p. BC = AD = FG = EH = lebar balok = l. Luas sisi ABCD dan EFGH = 2 × p × l Sisi ADHE berhadapan dengan sisi BCGF. AD = EH = BC = GF = lebar balok = l. AE = DH = BF = CG = tinggi balok = t. Luas sisi ADHE dan BCGF = 2 × l × t Sisi ABFE berhadapan dengan sisi DCGH. AB = EF = DC = GH = panjang balok = p. AE = BF = DH = CG = tinggi balok = t. Luas sisi ABFE dan DCGH = 2 × p × t . Luas permukaan balok = luas sisi ABCD + luas sisi EFGH + luas sisi ADHE + luas sisi BCGF + luas sisi ABFE + luas sisi DCGH

= 2 × p × l + 2 × l × t + 2 × p × t = 2 ( pl + lt + pt )

Jadi, luas permukaan balok = 2 ( pl + lt + pt ). Asyiknya Belajar Bangun Ruang Sisi Datar

23

E. Volume Balok

Volume balok = luas alas × tinggi = p × l × t

Jadi, volume balok = p × l × t .

F. Jaring-Jaring Balok Seperti halnya jaring-jaring kubus, jaring-jaring balok adalah rangkaian sisi-sisi suatu balok yang jika dipadukan akan membentuk suatu balok. Contoh jaring-jaring balok diberikan seperti berikut.

24


EVALUASI BALOK A. Berilah tanda silang pada huruf a, b, c, atau d di depan jawaban yang dianggap benar. 1. Dari rangkaian persegi panjang berikut ini yang merupakan model jaring-jaring balok adalah .... a.

b.

c.

d.

2. Luas permukaan balok di samping adalah .... cm2. a. 423 b. 432 c. 523 d. 532

H E

G F 15 cm

D A

C 6 cm

B

6 cm


25

3. Volume balok di samping = .... cm3. a. b. c. d.

620 720 820 920

12 cm 14 cm 15 cm

4. Sebuah balok mempunyai luas permukaan 376 cm2. Jika diketahui panjang balok 10 cm dan lebar balok 6 cm maka tinggi balok tersebut adalah .... a. 6 cm b. 7 cm c. 8 cm d. 9 cm 5. Pada gambar balok ABCD.EFGH di samping panjang BD = .... a. 6 cm b. 7 cm c. 9 cm d. 10 cm

H

G

E

F

4 cm

D A

C 6 cm

B

8 cm

H

6. Pada gambar balok ABCD.EFGH di samping diagonal ruang ditunjukkan oleh .... a. HC c. DF b. ACGE d. BCEH

26

E

G F

D A


C B

7. Sebuah akuarium berbentuk balok memiliki ukuran panjang, lebar, dan tinggi berturut-turut adalah 60 cm, 36 cm, dan 45 cm. Jika akuarium tersebut diisi air sebanyak 3 bagian 4 maka volume air tersebut adalah .... a. b. c. d.

2.025 cm3 5.625 cm3 7.290 cm3 72.900 cm3

8. Sebuah ruangan berbentuk balok akan dicat dindingnya. Jika ukuran panjang, lebar, dan tinggi ruangan tersebut berturut-turut adalah 5 m, 4 m, dan 3 m maka luas dinding yang dicat adalah .... a. 24 m2 b. 30 m2 c. 54 m2 d. 94 m2 9. Diketahui akan dibuat sebuah rangka balok berukuran panjang 10 cm, lebar 8 cm, dan tinggi 9 cm. Jika seutas kawat akan dibuat menjadi rangka balok tersebut maka panjang kawat yang dibutuhkan adalah .... a. 108 cm b. 72 cm c. 24 cm d. 27 cm 10. Diketahui luas permukaan balok berukuran panjang 9 cm dan lebar 6 cm adalah 258 cm2. Tinggi balok adalah .... a. 5 cm c. 11 cm b. 10 cm d. 12 cm


27

B. Isilah titik-titik berikut ini dengan jawaban yang tepat. 1. Balok ABCD.EFGH pada gambar di bawah memiliki panjang diagonal bidang 18 cm. Jika tinggi balok tersebut 14 cm maka luas bidang diagonal BDHF adalah .... H

G

E

F

D

C

A

B

2. Jumlah rusuk pada balok adalah .... 3. Pada gambar di samping, panjang diagonal ruang AG adalah .... cm.

H E

G F 24 cm

D

C 6 cm

A

8 cm

B

4. Sebuah balok memiliki ukuran panjang 15 cm, lebar 11 cm, dan tinggi 9 cm. Luas permukaan balok tersebut adalah .... 5. Volum sebuah balok yang memiliki panjang 12 cm, lebar 11 cm, dan tinggi 10 cm adalah .... cm3.

28


C. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini dengan benar. H

1.

G

E

F

10 cm

D A

C 28 cm

B

24 cm

Perhatikan gambar balok di atas. Berapakah volume balok tersebut? 2. Diketahui volume suatu balok 105 cm3, tinggi balok 5 cm dan panjangnya 7 cm. Tentukan lebar balok tersebut. 3. Hitunglah luas permukaan balok berikut ini. 5 cm

10 cm

3 cm

3 cm

8 cm

4 cm

4. Hitunglah luas permukaan balok jika diketahui V = 24 cm3, p = 4 cm, dan l = 3 cm. 5. Dari gambar balok di samping, tentukan: a. panjang rusuk TP; b. panjang diagonal bidang PR; c. panjang diagonal ruang TR.

V

W T

U

5 cm

S P

8 cm

R Q


6 cm

29

Bab 4 PRISMA A. Definisi Prisma Prisma adalah bangun ruang yang memiliki alas dan atap yang sama bentuk dan ukurannya. Semua sisi bagian samping sebuah prisma berbentuk persegipanjang. Untuk mengetahui bagaimana bentuk sebuah prisma perhatikan gambar berikut ini. D

F

alas dan atap prisma berbentuk segitiga

E

A

C

B

Bangun ruang di atas dinamakan prisma segitiga ABC.DEF karena alas dan atapnya berbentuk segitiga. Penamaan prisma berdasarkan bentuk alas dan atapnya. Semua sisi tegak prisma berbentuk persegi panjang.

30


D

F

E

prisma sisi tegak

A

C

B

Segitiga ABC dan DEF adalah alas dan atap prisma yang berbentuk segitiga. Bidang-bidang BCFE, ACFD, dan ABED adalah bidang sisi tegak prisma yang berbentuk persegi panjang. B. Jenis-Jenis Prisma Jenis prisma bermacam-macam sesuai dengan bentuk alas dan atapnya. Misalnya adalah prisma segiempat (biasa disebut kubus/balok), prisma segitiga, prisma lingkaran (tabung), prisma trapesium dan lain-lain.

Prisma segilima Prisma segitiga

Prisma segienam


31

C. Bagian-Bagian Prisma Bagian-bagian prisma ditentukan oleh jenis prisma. Perhatikan gambar berikut. J

I

F

H G

D

E

C

A B

Sebuah prisma segilima ABCDE.FGHIJ di atas memiliki bagian-bagian sebagai berikut. 1. Bidang sisi J

I

F

H

Alas dan atap prisma ABCDE dan FGHIJ

G

D

E

Bidang sisi tegak prisma AEJF dan DCHI C

A B

32


Prisma segilima mempunyai 7 bidang sisi. 2 sisi yang berhadapan merupakan sisi alas dan atap berbentuk segilima, yaitu sisi ABCDE dan sisi FGHIJ. 5 sisi yang lain merupakan sisi tegak berbentuk persegi panjang, yaitu ABGF, BCHG, DCHI, EDIJ, dan AEJF.

2. Titik sudut J

I H

F G

Titik sudut D, H dan I

D

E

C

A B

Prisma segilima mempunyai 10 titik sudut, yaitu A, B, C, D, E, F, G, H, I, dan J.

3. Rusuk J

I

F

H G Rusuk CH dan AE D

E

C

A B


33

Prisma segilima mempunyai 15 rusuk, yaitu: AB, BC, CD, DE, AE, FG, GH, HI, IJ, FJ, AF, BG, CH, DI, dan EJ.

4. Diagonal sisi/diagonal bidang J

I H

F G

Diagonal sisi/diagonal bidang D

E

C

A B

Contoh diagonal sisi prisma segilima: BF, CG, dan CI. 5. Bidang diagonal J

I H

F G

bidang diagonal

D

E

C

A B

Contoh bidang diagonal prisma segilima EBGJ, BDIG.

34


6. Diagonal ruang J

I

F

H G diagonal ruang D

E

C

A B

Contoh diagonal ruang pada prisma segilima di atas adalah BJ, AH, dan AI. D. Ciri-Ciri Prisma 1. 2. 3. 4.

Sebuah prisma memiliki ciri-ciri sebagai berikut. Prisma memiliki bentuk alas dan atap yang kongruen. Setiap sisi samping prisma berbentuk persegipanjang. Prisma memiliki rusuk tegak. Setiap diagonal bidang pada sisi yang sama memiliki ukuran yang sama.

E. Luas Permukaan Prisma Luas permukaan = luas alas + luas tutup + jumlah luas sisi tegak = 2 × luas alas + jumlah luas sisi tegak Luas alas tergantung pada bentuk alasnya. Jadi, luas permukaan prisma adalah: 2 × luas alas + jumlah luas sisi tegak


35

F. Volume Prisma

Volume prisma = luas alas × tinggi

G. Jaring-Jaring Prisma Seperti halnya jaring-jaring pada kubus dan balok, jaring -jaring prisma adalah rangkaian sisi-sisi prisma yang jika dipadukan akan membentuk sebuah prisma. Bentuk jaring-jaring prisma ditentukan oleh dengan jenis prisma. Contoh jaring-jaring prisma segitiga diberikan sebagai berikut.

Contoh jaring-jaring prisma segilima adalah sebagai berikut.

36


EVALUASI PRISMA A. Berilah tanda silang pada huruf a, b, c, atau d di depan jawaban yang dianggap benar. 1. Berikut ini adalah bangun ruang prisma, kecuali .... a.

F

C

E

D A

C

A G F

E

F D

B H

b.

G

E D

A

H

c.

B D

d. C

C B

A

B

2. Diketahui luas permukaan suatu prisma adalah 576 cm2. Jika luas sisi tegaknya 332 cm2 maka luas alas prisma tersebut adalah .... a. 448 cm2 b. 244 cm2 c. 122 cm2 d. 61 cm2 3. Banyaknya rusuk pada prisma segienam adalah .... a. 6 b. 18 c. 24 d. 48 Asyiknya Belajar Bangun Ruang Sisi Datar

37

4. Sebuah prisma memiliki luas alas 84 cm2. Jika tinggi prisma tersebut adalah 17 cm maka volumenya adalah .... a. 2.628 cm3 b. 1.428 cm3 c. 878 cm3 d. 848 cm3 5. Perhatikan gambar di samping. Gambar tersebut merupakan jaringjaring dari bangun ruang .... a. limas segiempat b. limas segitiga siku-siku c. prisma segitiga sama sisi d. prisma segitiga siku-siku 6. Perhatikan gambar di samping. Bagian prisma yang memiliki ukuran yang sama adalah .... a. DE dengan BC b. AB dengan AC c. AD dengan CF d. EB dengan EF

F

D

E A

C

B

7. Volume sebuah prisma segitiga adalah 480 cm3. Jika alas prisma tersebut berupa segitiga dengan panjang alas 8 cm dan tinggi 6 cm maka tinggi prisma tersebut adalah .... a. 8 cm b. 10 cm c. 12 cm d. 20 cm

38


8. Pada prisma di samping bagian yang sama bentuk dan ukurannya adalah .... a. PR dan TQ b. PRUS dan RQTU c. PQTS dan RQTU d. PRQ dan SUT

U S

R Q

16 cm

P

5 cm

9. Luas permukaan prisma di samping adalah .... cm2. a. 728 b. 828 c. 928 d. 1.028

10. Volume prisma di samping adalah .... cm3. a. 3.780 b. 3.880 c. 3.980 d. 4.080

T

12

cm

35 cm

18

cm

12 cm

B. Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang tepat. 1. Perhatikan prisma di samping. Panjang selu ruh rusuk pada prisma tersebut adalah .... cm.

F D 6 cm A

7 cm

G 8 cm

C

F

E 14 cm

12 cm B


39

2. Perhatikan gambar di bawah ini. 3m

2,5 m 2m

Sebuah tenda memiliki ukuran seperti pada gambar tersebut. Volume tenda tersebut adalah .... cm3. 3. Sebuah prisma memiliki luas alas dan tinggi berturut-turut 52 cm2 dan 8 cm. Volume prisma tersebut adalah .... cm3. 4. Volume sebuah prisma adalah 200 cm2. Jika tinggi prisma adalah 8 cm maka luas alas prisma tersebut .... cm2. 5. Lengkapilah tabel berikut. Luas alas prisma 23 m2 15 cm2

Tinggi prisma

Volume prisma

15 m . . . cm

. . . cm3 300 cm3

C. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini dengan benar. 1. Dari gambar prisma segitiga di samping, tentukan: a. sisi; b. rusuk; c. titik sudut; d. diagonal bidang; e. bidang diagonal.

40

D

F

A

C E

B


2. Perhatikan gambar prisma segienam di atas. Tentukan: K

L

G

J H

I

6 cm F A

8 cm B

D

C

8 cm

a. panjang diagonal bidang CH; b. luas bidang diagonal CELH. 3. Perhatikan prisma segitiga pada gambar berikut ini. Dari gambar tersebut, tentukan: F 5 cm

C 3 cm

E

D 9 cm

A

4 cm

B

a. luas alas prisma segitiga; b. volume prisma segitiga. 4. Diketahui sebuah prisma memiliki volume 238 cm3 dan luas alas 34 cm2. Tentukan tinggi prisma tersebut. 5. Diketahui sebuah prisma segi tiga sama kaki seperti pada gambar di samping. Tentukan panjang diagonal BD.

5 cm

D

F 2 cm

A

C E

5 cm

8 cm B


41

Bab 5

LIMAS

A. Definisi Limas

Pernahkah kalian melihat piramid? Berben tuk apakah piramid itu? Ya, bangun piramid berbentuk limas. Limas adalah bangun ruang yang terdiri dari bidang alas dan bidang sisi tegak yang berbentuk segitiga.

42


T

C

D P A

B

Gambar di atas adalah bentuk dari bangun ruang limas. Limas pada gambar di atas dinamakan limas segiempat T.ABCD karena alasnya berbentuk segiempat. Penamaan limas sesuai dengan bentuk alasnya. B. Jenis-Jenis Limas Ada berbagai macam limas. Contohnya, limas segiempat (seperti gambar di atas), limas segitiga (limas dengan alas segitiga), limas segilima (limas dengan alas segilima), dan kerucut (yakni limas yang alasnya berbentuk lingkaran). T

E l

A

limas segitiga

limas segiempat

B

D

C

limas segilima


43

C. Bagian-Bagian Limas Seperti halnya prisma, bagian-bagian limas ditentukan oleh jenis limas tersebut. Perhatikan bagian-bagian limas segilima seperti pada gambar di bawah berikut ini. T

O P

S

R

Q

Limas di atas disebut limas segilima T.OPQRS. Limas tersebut memiliki bagian-bagian sebagai berikut. 1. Bidang sisi limas T

Bidang sisi

O P

S

Q

R

Limas segilima di atas memiliki 6 bidang sisi, yaitu: TPQ, TQR, TRS, TSO, TOP, dan OPQRS.

44


2. Rusuk limas T

O

Rusuk limas

P

S

R

Q

Limas segilima memiliki 10 rusuk, yaitu: TO, TP, TQ, TR, TS, OP. PQ, QR, RS, dan SO. 3. Titik sudut T

O

Titik sudut

P

S

Q

R

Limas segilima memiliki 6 titik sudut, yaitu: T, O, P, Q, R, dan S.


45

4. Diagonal bidang

T

O

P

S

R

Q

Limas segilima memiliki 5 diagonal bidang, yaitu: OQ, OR, PS, PR, dan QS. 5. Bidang diagonal T

O

P

S

Q

R

Limas segilima memiliki 5 bidang diagonal, yaitu: TOQ, TOR, TPS, TPR dan TQS.

46


D. Ciri-Ciri Limas Ciri-ciri limas ditentukan oleh jenis limas yang dibicarakan. E

t D

A

C

B

Ambil contoh limas segiempat seperti pada gambar di atas. Ciri-ciri limas segiempat adalah: 1. Alasnya berbentuk segiempat (BCDE). 2. Mempunyai 5 bidang sisi (yaitu BCDE, ABC, ACD, ABE, dan ADE). 3. Mempunyai 5 titik sudut (A, B, C, D, dan E). 4. Mempunyai 8 rusuk (AB, AC, AD, AE, BC, CD, DE, dan BE). E. Luas Permukaan Limas Seperti halnya balok dan kubus, luas permukaan limas adalah jumlah semua luas bidang sisi pada limas. Jadi, luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas sisi tegak. F. Volume Limas Volume limas =

1 × luas alas × tinggi 3


47

G. Jaring-Jaring Limas Seperti halnya bangun ruang yang lain, jaring-jaring limas adalah rangkaian sisi-sisi limas yang jika dipadukan akan membentuk sebuah limas. Bentuk jaring-jaring limas ditentukan oleh jenis limas tersebut.

Contoh jaring-jaring limas segiempat.

Contoh jaring-jaring limas segilima.

Contoh jaring-jaring limas segitiga.

48


EVALUASI LIMAS A. Berilah tanda silang pada huruf a, b, c, atau d di depan jawaban yang dianggap benar. 1. Perhatikan limas T.PQRS di samping. Panjang PR = .... cm. a. 9 b. 10 c. 11 d. 12

T

6 cm S

R 8 cm

P

6 cm

Q

2. Diketahui alas sebuah limas adalah segitiga dengan panjang alas 10 cm dan tinggi 18 cm. Jika tinggi limas tersebut 18 cm maka volume limas adalah .... a. 540 cm3 b. 840 cm3 c. 1.246 cm3 d. 1.200 cm3 3. Sebuah limas memiliki alas berbentuk persegi. Jika volume dan tinggi limas berturut-turut adalah 567 cm3 dan 21 cm maka diagonal alas limas tersebut adalah .... a. 2 cm b. 2 9 cm c. 9 cm d. 9 2 cm 4. Diketahui limas persegi T.ABCD. Jika volumenya 400 cm3 dan tingginya 12 cm maka luas alas limas tersebut adalah .... cm2. Asyiknya Belajar Bangun Ruang Sisi Datar

49

a. b. c. d.

60 80 90 100

5. Sebuah limas memiliki volume 150 cm2. Jika luas alas limas tersebut 45 cm2 maka tingginya adalah .... a. 10 cm b. 20 cm c. 15 cm d. 25 cm 6. Jumlah rusuk alas pada limas segiempat adalah .... a. 3 buah b. 4 buah c. 7 buah d. 8 buah 7. Gambar di samping merupakan jaring-jaring .... a. limas segilima beraturan b. limas segienam beraturan c. prisma segilima beraturan d. prisma segienam beraturan 8. Diketahui suatu limas dengan alas berbentuk persegi. Luas alas limas 144 cm2 dan tinggi limas 8 cm. Luas permukaan limas tersebut adalah .... a. 204 cm2 b. 384 cm2 c. 484 cm2 d. 1.152 cm2

50


9. Jika suatu limas luas alasnya 240 cm2 dan tingginya 30 cm maka volume limas tersebut adalah .... a. 2.400 cm3 b. 4.400 cm3 c. 4.840 cm3 d. 7.200 cm3 10. Suatu limas memiliki alas berbentuk persegi panjang dengan ukuran 25 cm × 15 cm. Jika tinggi limas 7 cm maka volume limas tersebut adalah .... a. 262,5 cm3 b. 484 cm3 c. 870 cm2 d. 875 cm3 B. Isilah titik-titik berikut ini dengan jawaban yang tepat. 1. Lengkapilah tabel berikut. Luas alas

Tinggi

Volume limas

90 cm

. . . cm

330 cm3

12 cm

. . . cm3

2

252 cm2

2. Alas sebuah limas berbentuk persegi dengan panjang sisinya 12 cm. Jika tinggi segitiga pada sisi tegak 10 cm maka tinggi limas tersebut adalah .... cm. 3. Limas segiempat beraturan memiliki luas alas 256 cm2. Jika tinggi limas 6 cm maka volume limas tersebut adalah .... 4. Volume sebuah limas adalah 560 m3 dan tingginya 12 m. Luas alas limas tersebut adalah ... 5. Rumus volume limas adalah ....


51

C. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini dengan benar. V

1. Dari gambar limas segienam V.PQRSTU di samping, tentukan: a. sisi alas dan sisi tegak; b. rusuk alas dan rusuk tegak; c. titik sudut.

U

T

S

P Q

2. Perhatikan gambar berikut.

R

O

4 cm

M

N P K

L

10 cm

Dari gambar limas O.KLMN tersebut, tentukan: a. luas alas; b. luas sisi tegak; c. luas permukaan. T

3. Perhatikan gambar limas segiempat di samping. Tentukan: a. luas alas limas; b. volume limas.

t = 4 cm

S

R 9 cm

P

52

15 cm


Q

4. Volume sebuah limas adalah 126 cm3. Jika tinggi limas tersebut adalah 14 cm maka luas alas limas tersebut adalah ... cm2. 5. Perhatikan gambar bangun ruang berikut ini. P

N

O

K

M

L

Dari gambar tersebut, tentukan: a. nama bangun ruang; b. sisi bangun ruang; c. jumlah rusuk pada bangun ruang; d. titik sudut bangun ruang.


53

KUNCI JAWABAN I. Evaluasi Kubus A.

1. 2. 3. 4. 5.

c c b d d

B.

1. 2. 3. 4. 5.

1 14 cm 64 cm3. 726 cm2. 12 cm dan 12 cm

6. a 7. b 8. a 9. c 10. d

C. 1. a. Diagonal sisinya ada 12 buah. b. Panjang diagonal sisi= s = 12 cm

2. a. Sisi = ABCD, EFGH, BCGF, ADHE, ABFE, dan DCGH. b. Rusuk = AB, BC, CD, AD, EF, FG, GH, HE, AE, DH, BF, dan CG c. Titik sudut = A, B, C, D, E, F, G, dan H d. Diagonal bidang = BE, AF, CH, DG CF, BG, AH, DE, AC, BD, EG, dan FH

54


e. Diagonal ruang = BH, AG, CE, dan DF f. Bidang diagonal = BCHE, ADGF, CDEF, ABGH, BDHF, dan AEGC

3. s = 8 cm Luas permukaan = 6 × s2 = 6 × 82 = 384 cm2. Volume = s3 = 83 = 512 cm3. 4. Jumlah semua rusuk pada kubus = 12 Panjang semua rusuk = 156 12 × s = 156 s = 156 : 12 s = 13 Jadi, panjang rusuk kubus yang diperlukan agar kawat tidak bersisa adalah 13 cm. 5. a. Luas permukaan = 6 × s2 = 6 × 42 = 6 × 16 96 cm2 b. Luas permukaan = 6 × s2 = 6 × 72 = 6 × 49 294 cm2 c. Luas permukaan = 6 × s2 = 6 × 102 = 6 × 100 600 cm2 d. Luas permukaan = 6 × s2 = 6 × 122 = 6 × 144 864 cm2


= = = =

55

II. Evaluasi Balok A.

1. 2. 3. 4. 5.

B. 1. 2. 3. 4. 5.

A B B C D

6. C 7. D 8. C 9. A 10. A

252 cm2. 12 26 cm. 798 cm2. 1320 cm3.

C. 1. P = 28 cm l = 24 cm t = 10 cm Volume balok = p × l × t = 28 × 24 × 10 = 6720 cm3. 2. Volume balok = p × l × t 105 = 7 × l × 5 105 = 35 × l l = 105 : 35 = 3 3. a. Luas permukaan = (2 × p × l) + (2 × p x t) × (2 × l × t) = (2 × 4 × 10) + (2 × 4 × 3) + (2 × 3 × 10) = 80 + 24 + 60 = 164 cm2.

56


b. Luas permukaan = (2 × p × l) + (2 × p × t) + (2 × l × t) = (2 × 8 × 3) + (2 × 8 × 5) + (2 × 3 × 5) = 48 + 80 + 30 = 158 cm2. 4. V = 24 cm3. p = 4 cm l = 3 cm V = p × l × t 24 = 4 x 3 × t 24 = 12 × t t = 24 : 12 = 2 cm Luas permukaan balok = (2 × p × l) + (2 × p × t) + (2 × l × t) = (2 × 4 × 3) + (2 × 4 × 2) + (2 × 3 × 2) = 24 + 16 + 12 = 52 cm 5. a. TP = VR = 5 cm

b. PR =

PQ 2 + QR 2

=

82 + 62

=

64 + 36

= 100 = 10 cm

c. TR =

TP 2 + PR 2

=

52 + 102

=

25 + 100

=

125 = 5 × 25 = 5 5 cm


57

Evaluasi Prisma A.

1. 2. 3. 4. 5.

D C B B D

6. C 7. D 8. D 9. B 10. A

B. 1. 2. 3. 4. 5.

122 cm 7,5 m3. 416 cm3. 25 cm3. 345 cm3. 20 cm.

C. 1.

Dari prisma segitiga ABC.DEF diperoleh: a. sisi/bidang: ABC, DEF, ABED, BCFE, dan ACFD. b. rusuk: AB, BC, CA, DE, EF, FD, AD, BE, dan CF. c. titik sudut: A, B, C, D, E, dan F. d. diagonal bidang: AE, BD, BF, CE, AF, dan DC. e. bidang diagonal: ABF, BCD, ACE, AEF, BDF, dan CDE.

2. a. Panjang diagonal CH dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras. CH2 = HB2 + BC2 CH2 = 62 + 82 CH2 = 36 + 64 CH2 = 100 CH = 10 cm Jadi, panjang diagonal bidang CH adalah 10 cm.

58


b. Luas bidang CELH = luas persegi panjang CELH = p × ℓ = CH × CE = 10 × 8 = 80 Jadi, luas bidang diagonal CELH adalah 80 cm2. 3. a. Luas alas prisma segitiga ABC.DEF adalah luas ΔABC, sehingga AB × AC 2 4×3 = 2 =6 Jadi, luas alas prisma segitiga ABC.DEF adalah 6 cm3.

luas ΔABC =

b. Volume prisma = luas alas × tinggi =6×9 = 54 Jadi, volume prisma segitiga ABC.DEF adalah 54 cm3. 4. Volum prisma = 238 Luas alas × tinggi = 238 34 × t = 238 t = 238 : 34 t = 7 cm Jadi tinggi prisma = 7 cm


59

5. Panjang diagonal BD =

EB 2 + ED 2

=

22 + 5 2

=

4 + 25

=

29 cm

Evaluasi Limas A.

1. 2. 3. 4. 5.

B A D D A

6. B 7. A 8. B 9. A 10. D

B. 1. 2. 3. 4.

11 cm 1.008 cm3. 8 cm 512 cm 140 cm2. 1 5. × luas alas × tinggi prisma 2

C. 1. a. Sisi alas: PQRSTU, Sisi tegak: PQV, QRV, RSV, STV, TUV, dan UPV. b. Rusuk alas: PQ, QR, RS, ST, TU, dan UP. dan Rusuk tegak: PV, QV, RV, SV, TV, dan UV c. Titik sudut: P, Q, R, S, T, U, dan V

2. a. Luas alas limas = luas persegi KLMN = KL × MN = 10 × 10 = 100 Jadi, luas alas limas O.KLMN adalah 100 cm2.

60


b. Luas sisi tegak = 4 × luas sisi segitiga 4 × 10 = 4× 2 = 4 × 20 = 80 Jadi, luas sisi tegak limas O.KLMN adalah 80 cm2. c. Luas permukaan limas = luas alas + luas sisi tegak = 100 + 80 = 180 Jadi, luas permukaan limas O.KLMN adalah 180 cm2.

3. a. Luas alas limas = PQ × QR = 15 × 9 = 135 cm2. 1 b. volume limas= × luas alas × tinggi prisma 3 1 = × 135 × 4 3

= 180 cm3.

4. Volume limas = 126 1 × luas alas × tinggi prisma = 126 3 1 × luas alas × 14 = 126 3 14 × luas alas = 126 × 3 14 × luas alas = 378 luas alas = 378 : 14 luas alas = 27 cm2.


61

5.

a. Limas segilima tak beraturan b. PKL, PLM, PMN, PNO, PKO dan KLMNO c. KL, LM, MN, NO, OK, PK, PL, PM, PN dan PO. d. P, K, L, M, N dan O

62


GLOSARIUM Prisma adalah bangun ruang yang memiliki bentuk alas dan atap yang sama bentuk dan ukurannya serta semua sisi bagian samping berbentuk persegi panjang. Limas adalah bangun ruang yang terdiri dari bidang alas dan bidang sisi tegak yang berbentuk segitiga. Himpunan semesta himpunan yang anggotanya merupakan sumber pembahasan. Balok adalah bangun ruang yang mempunyai tiga pasang sisi berhadapan yang sama bentuk dan ukurannya, di mana setiap sisinya berbentuk persegi panjang.


63

DAFTAR PUSTAKA Agus, Nuniek Avianti. 2007. BSE Mudah Belajar Matematika untuk kelas VIII SMP/MTs: Pusat Perbukan Departemen Pendidikan Nasional. Jakarta. Dewi Nuharini, Tri Wahyuni. 2008 . BSE Matematika Konsep dan Aplikasinya untuk kelas VIII SMP/MTs : Pusat Perbukan Departemen Pendidikan Nasional. Jakarta. Endah Budi Rahaju, dkk. 2008. BSE Contextual teaching and Learning Matematika SMP kelas VIII edisi 4: Pusat Perbukan Departemen Pendidikan Nasional. Jakarta. Nuharini, Dewi, dan Tri Wahyuni.2008. Matematika Konsep dan aplikasinya 1. Jakarta : Depdiknas Wintarti, atik dkk. 2008. Contextual Teaching and Learning Matematika Sekolah Menengah Pertama Kelas VII Edisi 4. Jakarta : Depdiknas Asyono, 2005. Matematika kelas VIII SMP & Mts, Jakarta : Bumi Aksara Asyono, 2005. Matematika kelas VIII SMP & Mts, Jakarta : Bumi AksaraSukino, WilsonSimangunsong, 2007, Matematika SMP kelas IX , Jakarta :Erlangga Davis, Philip J. and Hersh, Reuben, 1980. The Mathematical Experience. Birkhäuser, Boston, Mass. Dedi Junaedi. Dkk. 1999. Penuntun Belajar Matematika untuk SLTP Jilid 3 Berdasarkan Kurikulum 1994. Mizan Bandung Departemen Pendidikan dan Kebudayaan. 1997. Matematika Untuk SMP Jilid 1 s/d 6. Diknas. Jakarta

64


Desiyanti. Nur Eka. 2008. Himpunan dan Soal Penyelesaian. Makalah Matematika. UIN Yogyakarta Erman Suherman dan Udin SW. 1993. Strategi Belajar Mengajar Matematika. Depdikbud. Jakarta Fahrurrozi, 2003. Panduan Lengkap Matematika 1, 2, 3 SMP, Yogyakarta : Teknomedia Kerami, Djati, Ellya Iswati. 1996.Glosarium Matematika. Jakarta: Balai Pustaka. Iman Kusrin. Dkk, 1993. Teori dan Penerapan Matematika. Erlangga. Jakarta


65

BIODATA PENULIS Penyusun kelahiran Yogyakarta ini adalah seorang guru matematika yang kini aktif mengajar di SD Muhammadiyah di Bantul, Yogyakarta. Selain aktif mengajar di sekolah, alumnus Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan Kalijaga, Yogyakarta tahun 2009 silam juga pernah menjadi petugas pendamping dalam kegiatan Olimpiade, Sains, Komputer dan Bahasa, serta menjadi guru pembimbing di Kompetisi Matematika Pasiad VII se-Indonesia pada Februari tahun 2011 lalu.

66




Nur Laila Indah Sari. Asyiknya Belajar Bangun Ruang Sisi Datar

Recommend Documents