LUAS PERMUKAAN DAN VOLUME BANGUN RUANG SISI DATAR Pernahkah kalian membuat aquarium sendiri? Dapatkah kalian menghitung berapa luas kaca yang diperlukan untuk membuat aquarium tersebut? Atau pernahkah kalian mengisi tandon air kamar mandi atau mengisi aquarium kalian dengan air? Tahukah kalian berapa liter air yang diisikan kedalam tandon air kamar mandi ataupun aquarium kalian? Bisakah kalian mengukur berapa volumenya? Jika kalian mempelajari dengan baik LKS ini, maka kalian akan dapat menjawab semua pertanyaan di atas.
Kompetensi Dasar Menghitung luas permukaan dan volume kubus, balok, prisma, dan limas
Indikator
Menemukan rumus luas permukaan kubus
Menghitung luas permukaan kubus
Menemukan rumus volume kubus
Menghitung volume kubus
Menemukan rumus luas permukaan balok
Menghitung luas permukaan balok
Menemukan rumus volume balok
Menghitung volume balok
Menemukan rumus luas permukaan prisma
Menghitung luas permukaan prisma
Menemukan rumus volume prisma
Menghitung volume prisma
Menemukan rumus luas permukaan limas
Menghitung luas permukaan limas
Menemukan rumus volume limas
Menghitung volume limas
LKS 3.1 Luas Permukaan dan Volume Kubus KEGIATAN1 Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menemukan rumus luas permukaan kubus 2. Siswa dapat menghitung luas permukaan kubus
Petunjuk a. Di bawah ini akan ada masalah yang berkaitan dengan luas permukaan kubus. Selesaikanlah. b. Untuk meyakinkan apakah jawaban kamu sudah benar, coba bertanyalah kepada teman yang ada disebelah kanan dan kirimu apa jawaban mereka. Jika jawaban kamu berbeda dengan jawaban temanmu, tanyakan bagaimana ia mencari jawabannya. c. Jika sudah yakin dengan jawaban yang kamu peroleh, silahkan lanjutkan mengerjakan bagian
Ella akan membungkus hadiah ulang tahun untuk adiknya. Kotak hadiah itu berbentuk kubus dengan tinggi 20 cm. Jika hadiah itu Ella lapisi dengan kertas kado, berapa luas kertas kado minimal yang Ella butuhkan?
Luas Luas Luas Luas
Permukaan Kubus = 6 × Luas Persegi Persegi = 20 × 20 = 400 cm2 Permukaan Kubus = 6 × 400 Permukaan Kubus = 2400 cm2
Jadi, Luas kertas kado minimal yang Ella butuhkan adalah 2400 cm2.
Luas permukaan kubus adalah Luas bangun ruang yang terbentuk dari 6 luas bangun datar persegi.
6 × luas Persegi 6 × r2
KEGIATAN 2 Petunjuk a. Untuk lebih memahami tentang luas permukaan kubus, berdiskusilah dengan teman sekelomopokmu untuk menyelesaiakan masalah di bawah. b. Buatlah sketsa untuk mempermudah menyelesaikan masalah tersebut. c. Jika sudah yakin dengan jawaban yang kamu peroleh, silahkan satu siswa yang mewakili kelompok untuk maju dan menyampaikan hasilnya di depan teman-teman yang lain.
Di rumah Adi terdapat satu kamar yang sangat lembab karena tidak memiliki jendela, sehingga membuat cat tembok kamar tersebut mengelupas. Kamar tersebut terdapat di belakang rumah berukuran 2 m × 1 m. Ayah adi berencana melapisi dinding dengan keramik sekaligus mengganti keramik pada lantai kamar. Ayah Adi memilih keramik berbentuk persegi berukuran 50 cm berwarna hijau muda. Keramik tersebut dijual lima keramik per-set. Kemudian Adi diminta menghitung luas permukaan yang akan dilapisi keramik untuk bisa menentukan banyaknya keramik yang dibutuhkan. Bantulah Adi untuk menentukan banyaknya set keramik yang harus ia beli agar tidak kurang.
Penyelesaian Diketahui: Luas kamar 2 m × 1 m = 200 cm × 100 cm = 200 Sisi keramik 50 cm = luas keramik 2500 cm2 1 set terdiri dari 5 keramik Ditanya: Banyak set keramik yang dibutuhkan? Jawab: Luas kamar = 2 m × 1 m = 200 cm × 100 cm = 20.000 cm2 Luas keramik = 50 cm × 50 cm = 2500 cm2 Banyak set keramik yang dibutuhkan =
20.000 2500
=8
Jadi, banyak set keramik yang harus Adi beli agar tidak kurang adalah 8 set.
KEGIATAN 3 Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menemukan rumus volume kubus 2. Siswa dapat menghitung volume kubus
Petunjuk a. Di bawah ini akan ada masalah yang berkaitan dengan volume kubus. Selesaikanlah. b. Untuk meyakinkan apakah jawaban kamu sudah benar, coba bertanyalah kepada teman yang ada disebelah kanan dan kirimu apa jawaban mereka. Jika jawaban kamu berbeda dengan jawaban temanmu, tanyakan bagaimana ia mencari jawabannya. c. Jika sudah yakin dengan jawaban yang kamu peroleh, silahkan lanjutkan mengerjakan bagian
1
13
1 13
23
2
8 13
3
33
27
4
43
64
r3
r3
r3
KEGIATAN 4 Petunjuk a. Untuk lebih memahami tentang volume kubus, berdiskusilah dengan teman sekelomopokmu untuk menyelesaiakan masalah di bawah. b. Buatlah sketsa untuk mempermudah menyelesaikan masalah tersebut. c. Jika sudah yakin dengan jawaban yang kamu peroleh, silahkan satu suswa yang mewakili kelompok untuk maju dan menyampaikan hasilnya di depan teman-teman yang lain
Dinas pendidikan sebuah kabupaten akan membuat sekolah baru di daerah yang terpencil dalam kabupaten tersebut. Dinas pendidikan mempunyai target yaitu sekolah memiliki 30 siswa perkelas. Mereka akan membangun sekolah berbentuk kubus untuk setiap ruangan kelasnya, sedangkan seorang siswa idealnya memerlukan 9 m3 udara dalam ruangan. Bantulah mereka menentukan ukuran tinggi ruang-ruang kelas yang akan dibangun agar siswa-siswa dapat belajar dengan nyaman.
Penyelesaian Diketahui: 1 kelas menampung 30 siswa Kapasitas udara dalam ruangan 9 m3/siswa. Ditanya: Tinggi Ruangan? Jawab: Kapasitas total 9 m3 × 30 = 270 m3 3 3 3 Tinggi Ruangan = √270 = √27 × 10 = 3√10. Jadi, tinggi ruangan yang akan dibangun untuk kelas agar siswa nyaman belajar 3 adalah 3√10.
KEGIATAN 5 Petunjuk a. Untuk lebih memahami tentang luas permukaan dan volume kubus, berdiskusilah dengan teman sekelompokmu untuk menyelesaiakan masalah-masalah di bawah. b. Buatlah sketsa setiap masalah untuk mempermudah menyelesaikan masalah-masalah tersebut.
c. Jika sudah yakin dengan jawaban yang kamu peroleh, silahkan satu siswa yang mewakili kelompok untuk maju dan menyampaikan hasilnya di depan teman-teman yang lain.
Masalah 3 Paman ingin memperbesar bak mandi yang berbentuk kubus agar menampung air lebih banyak. Bak mandi semula menampung 1331 liter air. Paman memperbesar masing-masing ukuran bagian dalam bak mandi menjadi 2 kali dari ukuran semula. Berapa volume air jika bak mandi yang baru terisi
penyelesaian Diketahui:Volume mula-mula bak mandi = 1331 liter. 1 2
Perbesaran masing-masing bagian = 1 kali Ditanya: Volume bak mandi yang baru? 3
Jawab: luas masing-masing bagian = √1331 = 11 Luas bagian bak yang baru = 2 × 11 = 22 Volume bak mandi yang baru = (22)3 = 10.648. Jadi, Volume air jika bak mandi baru terisi adalah 10.648 liter.
Masalah 4 Ayah ingin membuat bak mandi yang dapat menampung sebanyak 512 liter air. Jika bak mandi tersebut berbentuk kubus, tentukan tinggi bak mandi yang harus dibuat (dalam cm).
penyelesaian Diketahui: Volume air dalam bak mandi = 512 liter Ditanya : tinggi bak mandi (dalam cm)? Jawab: V = r3 3 r = √𝑉 3
r = √512 r = 8 dm = 80 cm Jadi, tinggi bak mandi yang harus dibuat adalah 80 cm.
Pabrik kapur tulis akan membuat kemasan baru berbentuk kubus. Luas permukaan kemasan baru tersebut adalah 486 cm2. Tentukan volume kemasan baru kapur tulis tersebut.
Masalah 5 penyelesaian Diketahui: Luas Permukaan kemasan baru = 486 cm2 Ditanya : volume kemasan baru kapur ? Jawab: Lp = 6 × La La = r V V V
486 = 6
81
=9 = r3 = 93 = 729
Jadi, tinggi bak mandi yang harus dibuat adalah 729 cm3.
LKS 3.2 Luas Permukaan dan Volume Balok KEGIATAN 1 Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menemukan rumus luas permukaan balok 2. Siswa dapat menghitung luas permukaan balok
Petunjuk a. Di bawah ini akan ada masalah yang berkaitan dengan luas permukaan balok. Selesaikanlah. b. Untuk meyakinkan apakah jawaban kamu sudah benar, coba bertanyalah kepada teman yang ada disebelah kanan dan kirimu apa jawaban mereka. Jika jawaban kamu berbeda dengan jawaban temanmu, tanyakan bagaimana ia mencari jawabannya. c. Jika sudah yakin dengan jawaban yang kamu peroleh, silahkan lanjutkan mengerjakan bagian
Diketahui: Luas buku = 37 × 30 cm Tebal buku = 7 cm Ditanya : Luas Kertas kado? Jawab: Lp Balok = 2 ((37 × 30) + (37 × 7) + (30 × 7)) Lp = 2(1.110 + 259 + 210) Lp = 3.158 cm2 Jadi Luas kertas kado yang toni perlukan adalah 3.158 cm2.
Luas permukaan kubus adalah Luas bangun ruang yang terbentuk dari 6 luas bangun datar persegi.
p l p
l t t
2. pl 2.lt 2.pt 2(pt+pl+lt)
KEGIATAN 2 Petunjuk a. Untuk lebih memahami tentang luas permukaan balok, sekelomopokmu untuk menyelesaiakan masalah di bawah.
berdiskusilah
dengan
teman
b. Buatlah sketsa untuk mempermudah menyelesaikan masalah tersebut. c. Jika sudah yakin dengan jawaban yang kamu peroleh, silahkan satu siswa yang mewakili kelompok untuk maju dan menyampaikan hasilnya di depan teman-teman yang lain.
Sebuah pabrik minuman akan mengirimkan 1200 kotak minuman berbentuk balok berukuran panjang, lebar, dan tingginya berturut-turut adalah 15 cm, 6 cm, dan 4 cm. Kotak minuman itu akan dikemas ke kotak yang lebih besar dan tiap kotak dapat menampung 24 kotak minuman. Karena kotak-kotak besar itu akan dikirim, maka semua kotak besar itu akan dilapisi dengan kertas. Bantulah pegawai pabrik tersebut untuk menentukan berapa luas permukaan kertas yang digunakan untuk melapisis kotak-kotak besar tersebut.
Penyelesaian Diketahui : banyak kotak minuman 1200 kotak minuman Panjang = 15 cm Lebar = 6 cm Tinggi = 4 cm Kotak penampungan 24/kotak besar Ditanya : Luas Permukaan? Jawab: Lp = 2((15×6)+(15×4)+(6×4)) Lp = 2((90)+(60)+(24)) Lp = 348 cm2 Luas seluruh kotak minuman = 348 × 1200 = 417.600 cm2 Luas kotak besar = 417.600 : 24 = 17.400 cm2 Jadi, banyak kertas yang diperlukan adalah 17.400 cm2.
KEGIATAN 3 Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menemukan rumus volume balok 2. Siswa dapat menghitung volume balok
Petunjuk a. Di bawah ini akan ada masalah yang berkaitan dengan volume balok. Selesaikanlah. b. Untuk meyakinkan apakah jawaban kamu sudah benar, coba bertanyalah kepada teman yang ada disebelah kanan dan kirimu apa jawaban mereka. Jika jawaban kamu berbeda dengan jawaban temanmu, tanyakan bagaimana ia mencari jawabannya. c. Jika sudah yakin dengan jawaban yang kamu peroleh, silahkan lanjutkan mengerjakan bagian
3
2
1
6
3
2
1
6
3
2
2
12
3
2
2
12
4
2
2
16
4
2
2
26
4
2
3
24
4
2
3
24
p
l
t
p
l
t
plt
plt
plt
KEGIATAN 4 Petunjuk a. Untuk lebih memahami tentang volume kubus, berdiskusilah dengan teman sekelomopokmu untuk menyelesaiakan masalah di bawah. b. Buatlah sketsa untuk mempermudah menyelesaikan masalah tersebut. c. Jika sudah yakin dengan jawaban yang kamu peroleh, silahkan satu siswa yang mewakili kelompok untuk maju dan menyampaikan hasilnya di depan teman-teman yang lain.
Hari ini di kota tempat Andre tinggal akan ada pemadaman listrik secara bergilir. Untuk mengantisipasi hal tersebut, Andre telah membeli lilin berbentuk balok dengan tingginya adalah 10 cm, bagian bawah lilin tersebut akan terbakar habis 1 cm2 tiap 2 menit. Jika pemadaman itu berlangsung selama 6 jam, bantulah Andre untuk menentukan berapa banyak lilin yang Andre butuhkan sampai listrik menyala lagi.
Penyelesaian Diketahui: tinggi lilin 10 cm Luas alas = 1 cm2 tiap 2 menit Waktu = 6 jam Ditanya : banyak lilin yang dibutuhkan ? Jawab: Volume lilin = 10 cm × 1 cm2 = 10 cm3 dengan waktu 10 × 2 = 20 menit Total lilin yang dibutuhkan = 6 jam = 6 × 60 menit = 360 menit = 360 : 20 = 18 Jadi, banyak lilin yang dibutuhkan adalah 18 buah lilin.
KEGIATAN 5 Petunjuk a. Untuk lebih memahami tentang luas permukaan dan volume balok, berdiskusilah dengan teman sekelompokmu untuk menyelesaiakan masalah-masalah di bawah. b. Buatlah sketsa setiap masalah untuk mempermudah menyelesaikan masalah-masalah tersebut. c. Jika sudah yakin dengan jawaban yang kamu peroleh, silahkan satu siswa yang mewakili kelompok untuk maju dan menyampaikan hasilnya di depan teman-teman yang lain.
Diketahui: Volume = 810 liter Perbandingan p : l : t = 5 : 3 : 2 Ditanya : Luas permukaan bak penampungan air ? Jawab: misal panjang, lebar, tinggi = 5x, 3x, 2x Maka, (5x)(3x)(2x) = 810 30 x3 = 810 x3 = 27 x=3 jadi p= 15, l = 9, t = 6 Luas permukaan = 2((15 × 9)+(15 × 6)+(9 × 6) = 558 dm2 Jadi, luas permukaan bak penampungan air adalah 558 dm2 atau 5.580.000 cm2.
Diketahui: p× l×t = 40 × 40 × 90 cm Debit air = 3 liter/menit Ditanya : waktu untuk mengisi air ? Jawab: Volume = p× l×t = 40 × 40 × 90= 144.000 cm3 = 144 liter Waktu yang dibutuhkan =
144 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟 3 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟/𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡
= 48 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡
Jadi,waktu yang dibutuhkan untuk mengisi air adalah 48 menit.
Diketahui: p× l = 225 × 140 cm Tinggi mula-mula = 95 cm Tinggi setelah diambil 73 cm Ditanya : volume air yang harus diambil ? Jawab: Volume = p× l×(takhir – tmula-mula) = 40 × 40 × (95 – 73) = 40 × 40 × 22 = 35.200 cm3 = 35,2 liter Jadi,volume air yang harus diambil adalah 35,2 liter.
LKS 3.3 Luas Permukaan dan Volume Prisma KEGIATAN 1 Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menemukan rumus luas permukaan prisma 2. Siswa dapat menghitung luas permukaan prisma
Petunjuk a. Di bawah ini akan ada masalah-masalah yang berkaitan dengan luas permukaan prisma. Selesaikanlah. b. Untuk meyakinkan apakah jawaban kamu sudah benar, coba bertanyalah kepada teman yang ada disebelah kanan dan kirimu apa jawaban mereka. Jika jawaban kamu berbeda dengan jawaban temanmu, tanyakan bagaimana ia mencari jawabannya. c. Jika sudah yakin dengan jawaban yang kamu peroleh, silahkan lanjutkan mengerjakan bagian
Masalah 1 Arman akan membuat name table untuk pembicara pada acara MOS di sekolahnya. Name table berbentuk prisma segitiga berukuran seperti gambar di bawah. Jika name table terbuat dari karton, berapa luas karton yang Arman perlukan? 17 cm
Pembicara
8 cm 6 cm
penyelesaian
Pada ulang tahun Ayahnya yang ke -37, Ega ingin memberi hadiah sebuah jam dinding untuk ayahnya. Jam dinding itu akan Ega kemas dalam kotak yang berbentuk prisma segilima. Alas dan selimut kotak tersebut terbuat dari karton, sedangkan tutupnya terbuat dari mika bening. Ega membuat tutup berbentuk segilima beraturan dengan panjang rusuknya 7 cm dan luasnya adalah 350 cm 2 . Jika tinggi kotak itu adalah 13 cm, berapa luas karton yang Ega butuhkan untuk membuat alas dan selimut kotak?
Masalah 2 penyelesaian
Masalah 3 Linda memiliki kotak kado yang berbentuk seperti gambar di samping.Jika kotak kado dianggap sebagai prisma segienam, panjang rusuk alas prisma segienam tersebut adalah 5 cm. Agar terlihat lebih menarik, Linda berniat akan melapisi selimut kotak kado terseb ut dengan kertas berwarna ungu. Jika tinggi kotak kado tersebut adalah 7cm, berapa luas kertas berwarna ungu yang Linda butuhkan?
Luas permukaan prisma adalah penjumlahan dari luas alas tutup prisma dan luas selimut prisma.
2 × Luas alas + Luas selimut prisma
KEGIATAN 2 Petunjuk a. Untuk lebih memahami tentang luas permukaan prisma, berdiskusilah dengan teman sekelomopokmu untuk menyelesaiakan masalah di bawah. 57
b. Buatlah sketsa untuk mempermudah menyelesaikan masalah tersebut. c. Jika sudah yakin dengan jawaban yang kamu peroleh, silahkan satu siswa yang mewakili kelompok untuk maju dan menyampaikan hasilnya di depan teman-teman yang lain.
Bulan depan merupakan ulang tahun Rina yang ke-14. Rina berencana akan mengundang teman-teman sekelasnya yang berjumlah 40 orang merayakan ulang tahunnya dan memberikan kenang-kenangan pada mereka. Kenang-kenangan yang ingin Rina berikan adalah tempat pensil berbentuk prisma segitiga tanpa tutup yang dilapisis kertas kado. Tempat pensil memiliki tinggi 16 cm dan alasnya berupa segitiga sama kaki. Alasnya memiliki ukuran panjang rusuk yang sama adalah 5 cm dan panjang rusuk lainnya adalah 6 cm. Rina akan membeli kertas kado yang masing-masing kertas berukuran 32 cm × 60 cm. Bantulah Rina untuk menentukan berapa banyak kertas kado yang harus dibeli olehnya.
Penyelesaian Diketahui: Tinggi prisma 16 cm Luas alas = 12 cm2 Ukuran kertas kado = 32 × 60 cm Ditanya : luas permukaan kertas kado ? Jawab: L = La + L selimut L = 12 + ((6×16) + 2(5×16) L = 12 + 256 L = 268 Jadi,Luas permukaan kado adalah 268 cm2.
KEGIATAN 3 Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menemukan rumus volume prisma 2. Siswa dapat menghitung volume prisma
Petunjuk a. Di bawah ini akan ada masalah yang berkaitan dengan volume prisma. Selesaikanlah. b. Untuk meyakinkan apakah jawaban kamu sudah benar, coba bertanyalah kepada teman yang ada disebelah kanan dan kirimu apa jawaban mereka. Jika jawaban kamu berbeda dengan jawaban temanmu, tanyakan bagaimana ia mencari jawabannya. c. Jika sudah yakin dengan jawaban yang kamu peroleh, silahkan lanjutkan mengerjakan bagian
59
Iya, karena volume prisma segitiga c adalah Volume prisma segitiga a yang hanya dipindah posisi, tidak mengubah ukuran.
Dapatkah kamu mencari rumus volume prisma segitiga? Volume prisma dapat dicari dengan menghitung luas Alas segitiga dikalikan . ................................................................................................................................. tinggi prisma .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ................................................................................................................................ Jadi, Volume prisma segitiga adalah V= La × t. Berdasarkan Masalah 5 Pikirkan. Jika jumlah luas alas keenam prisma segitiga pada gambar b sama dengan luas alas prisma segienam pada gambar a dan tinggi masing-masing bangun pun sama, apakah dapat dikatakan bahwa volume keenam prisma segitiga dan volume prisma segienamsama? Jelaskan! Iya sama, karena Volume prisma segienam adalah hasil penjumlahan dari .................................................................................................................................. volume keenam prisma segitiga. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. Dapatkah kamu mencari rumus volume prisma segienam? V = 6 × Volume Prisma segitiga . ................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ................................................................................................................................. Jadi, Volume prisma segienam adalah V= 6 × Volume Prisma segitiga. Untuk menentukan alas prisma yang alasnya bukan berbentuk segitiga dapat dilakukan dengan cara membagi prisma tersebut menjadi beberapa prisma segitiga dan/atau prisma segiempat (balok/kubus) seperti pada penyelesaian seperti cara di atas. Oleh karena setiap prisma dapat dibagi menjadi beberapa prisma segitiga dan/atau prisma segiempat (balok/kubus), maka dapat disimpulkan bahwa untuk setiap prisma berlaku : Volume prisma = Luas alas × tinggi
KEGIATAN 4 Petunjuk a. Untuk lebih memahami tentang volume kubus, berdiskusilah dengan teman sekelomopokmu untuk menyelesaiakan masalah di bawah. b. Buatlah sketsa untuk mempermudah menyelesaikan masalah tersebut. c. Jika sudah yakin dengan jawaban yang kamu peroleh, silahkan satu siswa yang mewakili kelompok untuk maju dan menyampaikan hasilnya di depan teman-teman yang lain. 61
Di pertigaan jalan raya akan dibuat taman berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang sisi alas 8 m dan tinggi 3 m. Kemudian akan ditimbun dengan tanah setinggi 0,8 m dan disekeliling taman ditanami tanaman kecil setiap meternya. Harga tanaman itu adalah Rp 5.000 per tanaman, sedangkan harga tanah untuk menimbun adalah Rp 4.000 per m 3. Bantulah petugas yang membuat taman tersebut untuk menghitung biaya yang dibutuhkan untuk membuat taman.
Penyelesaian Diketahui : panjang sisi alas = 8 m tinggi segitiga = 3 m tinggi prisma = 0,8 m harga tanaman Rp 5.000 per tanaman harga tanah untuk menimbun adalah Rp 4.000 per m3 Ditanya: Biaya untuk membuat taman? Jawab: Biaya taman = biaya tanaman + biaya tanah = Keliling Segitiga + Volume prisma = 18 × 5000 + 12 × 0,8 × 4000 = 90.000 + 38.400 = 128.400 Jadi biaya taman adalah Rp 128.400,00
KEGIATAN 5 Petunjuk a. Untuk lebih memahami tentang luas permukaan dan volume prisma, berdiskusilah dengan teman sekelompokmu untuk menyelesaiakan masalah-masalah di bawah. b. Buatlah sketsa setiap masalah untuk mempermudah menyelesaikan masalah-masalah tersebut. c. Jika sudah yakin dengan jawaban yang kamu peroleh, silahkan satu siswa yang mewakili kelompok untuk maju dan menyampaikan hasilnya di depan teman-teman yang lain.
Ayah akan membuat alat pengumpul sampah dari lempeng logam. Hitunglah lempeng logam yang ayah perlukan untuk membuat alat tersebut (tanpa pegangannya)!
1 2
Luas segitiga = (15 × 6)= 45 Luas alas = 24 × 15 = 360 Luas sisi tegak = 6 × 24 = 144 Luas total = 2(45) + 360 + 144 = 594 Jadi lempeng logam yang diperlukan adalah 594 cm2
Adik selalu membawa makanan ringan ke sekolahnya. Kali ini adik membawa makanan dengan kemasan seperti gambar di samping. Jika makanan ringan tersebut terisi setengah dari volume kemasan, hitunglah berapa volume makanan ringan yang adik bawa.
63
Volume = Luas Alas × tinggi 1
Volume = 2 (5,5 + 8)2 × 14 Volume = 44 × 14 Volume = 616 cm3 Jadi volume makanan ringan adalah 616 cm3
Permukaan tanah
Gambar di samping adalah gambar kolam renang berbentuk prisma. Bagian dalam kolam renang akan di cat menggunakan cat khusus untuk kolam renang. Jika kolam renang yang terisi air penuh memiliki volume sebesar 400 m 3, hitunglah berapa luas permukaan yang harus di cat.
Volume = 400 m3 V = La × t La = 400 : 10 = 40 m2 1
La = 2 (𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ + 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑎𝑡𝑎𝑠) × 𝑡 t=
40 ×2 2+1
= 26,67
sisi miring = 26,68 Luas Permukaan = 2 × Luas alas + Keliling alas × tinggi L = (2 × 40) + (26,68 + 2 + 1) × 10 L = 376,85 m2
LKS 3.4 Luas Permukaan dan Volume Limas KEGIATAN 1 Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menemukan rumus luas permukaan limas 2. Siswa dapat menghitung luas permukaan limas
Petunjuk a. Di bawah ini akan ada masalah yang berkaitan dengan luas permukaan limas. Selesaikanlah. b. Untuk meyakinkan apakah jawaban kamu sudah benar, coba bertanyalah kepada teman yang ada disebelah kanan dan kirimu apa jawaban mereka. Jika jawaban kamu berbeda dengan jawaban temanmu, tanyakan bagaimana ia mencari jawabannya. c. Jika sudah yakin dengan jawaban yang kamu peroleh, silahkan lanjutkan mengerjakan bagian
Masalah 1 Wanda mendapat tugas dari guru matematika untuk membuat alat peraga bangun limas segitiga beraturan dengan panjang rusuknya adalah 20 cm. Jika alat peraga itu akan dibuat dari karton tebal, berapa karton tebal yang Wanda butuhkan? Penyelesaian .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................
Masalah 2 Yoga memiliki usaha membuat trophy kejuaraan. Kali ini, ada panitia yang memesan trophy berbentuk seperti gambar di samping. Trophy tersebut terbuat dari kaca berbentuk limas segiempat. Pemesan meminta alas trophy memiliki keliling 72 cm dan tinggi trophy adalah 12 cm. Tentukan berapa luas kaca yang Yoga butuhkan untuk membuat tropy tersebut?
Luas permukaan limas adalah penjumlahan dari luas jaring-jaring limas
Luas alas + Luas sisi tegak
KEGIATAN 2 Petunjuk a. Untuk lebih memahami tentang luas permukaan limas, berdiskusilah dengan teman sekelompokmu untuk menyelesaiakan masalah di bawah. b. Buatlah sketsa untuk mempermudah menyelesaikan masalah tersebut. c. Jika sudah yakin dengan jawaban yang kamu peroleh, silahkan satu siswa yang mewakili kelompok untuk maju dan menyampaikan hasilnya di depan teman-teman yang lain.
Ayah Deira bekerja di perusahaan arsitek ternama di kotanya. Ia mendapat proyek membuat bangunan seperti gambar di bawah (limas segiempat). Seluruh sisi bangunan tersebut berbentuk segitiga terbuat dari kaca, sedangkan lantainya berbentuk persegi dengan ukuran rusuk 80 meter dan akan dikeramik dengan keramik persegi berukuran rusuk 0,5 meter.
Tinggi bangunan itu mencapai 30 meter. Bantulah ayah Deira menghitung banyaknya biaya yang dikeluarkan untuk membeli kaca dan keramik yang ia butuhkan. (harga kaca Rp 132.000,00/m2, harga keramik Rp 75.000,00/8 keramik)
Penyelesaian Diketahui: r = 80 m r keramik = 0,5 m t limas = 30 m harga kaca = Rp 132.000,00/m2 harga keramik = Rp 75.000,00/8 keramik Ditanya: Biaya total? Jawab: La = 80 × 80 = 6400 Lkeramik = 0,5 × 0,5 = 0,25 Biaya keramik =
6400 75.000 × 8 0,25
= 𝑅𝑝 240.000.000,00
1
L segitiga = 2(80 × 50)= 200 L sisi tegak= 4 × 200 = 8000 Biaya Kaca = 8000 × 132.000 = Rp. 1.056.000.000,00 Biaya Total = Rp. 1.056.000.000,00 + Rp 240.000.000,00 Biaya Total = Rp 1.296.000.000,00
KEGIATAN 3 Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menemukan rumus volume limas 2. Siswa dapat menghitung volume limas
Petunjuk a. Di bawah ini akan ada masalah yang berkaitan dengan volume limas. Selesaikanlah. b. Untuk meyakinkan apakah jawaban kamu sudah benar, coba bertanyalah kepada teman yang ada disebelah kanan dan kirimu apa jawaban mereka. Jika jawaban kamu berbeda dengan jawaban temanmu, tanyakan bagaimana ia mencari jawabannya. c. Jika sudah yakin dengan jawaban yang kamu peroleh, silahkan lanjutkan mengerjakan bagian
Berdasarkan Masalah 3 Pikirkan. Apakah volume enam limas pada gambar b sama dengan volume kubus? Jelaskan! Iya, enam limas tersebut sama dengan kubus pada gambar diatas, ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ................................................................................................................... Dapatkah kamu mencari rumus volume limas? 1
Volume = 3 (Luas Alas × tinggi) ................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ................................................................................................................... Jadi, Volume limas adalah V =
1 3
(Luas Alas × tinggi) .........
KEGIATAN 4 Petunjuk a. Untuk lebih memahami tentang volume limas, berdiskusilah dengan teman sekelomopokmu untuk menyelesaiakan masalah di bawah. b. Buatlah sketsa untuk mempermudah menyelesaikan masalah tersebut. c. Jika sudah yakin dengan jawaban yang kamu peroleh, silahkan satu siswa yang mewakili kelompok untuk maju dan menyampaikan hasilnya di depan teman-teman yang lain.
Fari mendapat tugas dari sekolahnya membuat miniatur piramid. Fari akan membuat miniatur tersebut dari semen dan membuatnya persis seperti piramida sesungguhnya dengan perbandingan ukurannya adalah 1 : 500. Jika tinggi piramida sebenarnya adalah 148 m dengan alas berbentuk persegi yang panjang sisinya 236 m, bantulah Fari untuk menentukan volume semen yang dibutuhkan untuk membuat miniatur piramida tersebut.
Penyelesaian
Diketahui: perbandingan ukuran = 1 : 500 Tinggi piramida = 148 m Rusuk alas = 236 m Ditanya V miniatur? Jawab: V = La × t = 2362 × 148 = 8.243.008 : 500 = 16.486,016 m2
KEGIATAN 5 Petunjuk a. Untuk lebih memahami tentang luas permukaan dan volume limas, berdiskusilah dengan teman sekelompokmu untuk menyelesaiakan masalah-masalah di bawah. b. Buatlah sketsa setiap masalah untuk mempermudah menyelesaikan masalah-masalah tersebut. c. Jika sudah yakin dengan jawaban yang kamu peroleh, silahkan satu siswa yang mewakili kelompok untuk maju dan menyampaikan hasilnya di depan teman-teman yang lain.
Atap rumah Caca berbentuk limas dan terbuat dari seng. Ayah Caca ingin mengganti atap rumah tersebut dengan genteng seperti gambar di samping. Alas atap berukuran 16 m x 9 m dan tinggi atap 6 m. Jika atap tersebut memerlukan 15 genting untuk tiap m2nya, hitunglah berapa banyak genting yang ayah Caca butuhkan!
Masalah 4 penyelesaian Diket : alas atap = 16 m × 9 m Tinggi = 6 m Tanya Banyak genting? Jawab: L = ½ × 2 (7,5 × 16) + ½ × 2 (10 × 9) L = 120 + 90 = 210 m2 Banyaknya genting = 210 × 15 = 3.150
Masalah 5 Ibu akan membuat tudung saji (alat untuk menutupi makanan pada meja) berbentuk limas segi-enam. Alas tudung saji berbentuk segi-enam beraturan dengan panjang rusuk 8 cm, sedangkan tinggi segitiga pada bidang tegaknya 15 cm. Jika ibu membuat tudung saji dengan mika tebal, hitunglah : a. Luas mika tebal yang ibu perlukan! b. Luas permukaan meja yang dapat ditutupi oleh tudung saji!
penyelesaian Diketahui: r = 8 cm T bidang tegak = 15 cm Ditanya: a. Luas mika tebal yang ibu perlukan! b. Luas permukaan meja yang dapat ditutupi oleh tudung saji! Jawab: a. L = 6 × ½ (8 × 15) = 360 b. L = 6 × ½ (8 × 7) = 168
Sebuah monumen berbentuk limas segilima terletak di tengah kota. Beberapa hari yang lalu terjadi kerusuhan yang menyebabkan bagian ujung atas monumen itu terpancung. Pemerintah setempat memerintahkan beberapa pekerja untuk memperbaiki monumen itu. Kemudian para pekerja memotong bagian atas monumen itu sehingga bagian yang terpancung tepat berbentuk limas segilima pula. Tinggi monumen itu adalah 3 m dan tinggi bagian yang terpancung adalah 0,5 m. Jika mula-mula volume monumen adalah 9 m2, hitunglah berapa volume semen yang dibutuhkan untuk memperbaiki monumen itu.
Masalah 6 Diketahui: tinggi monumen = 3 m Tinggi bagian yang terpancung = 0,5 m Volume monumen mula-mula = 9 m2 Ditanya: Volume semen yang dibutuhkan? Jawab: V = 1/3 (La × t) 9 = 1/3 (La × 3) La = 9 V terpancung = 1/3 (9 × 0,5) = 1,5 Semen yang dibutuhkan 1,5 m2
penyelesaian
