SOAL URAIAN 1. Untuk mengurangi abrasi pantai suatu pulau, sekelompok remaja menanam pohon mangrove dalam satu baris di sepanjang pantai sejauh 1 41 kilometer. Jarak antar dua mangrove dibuat sama. Jika jarak antara mangrove urutan ke-7 dan ke-23 adalah 32 meter, berapakah banyaknya pohon mangrove yang ditanam? Jawaban: 626 Jarak antar mangrove adalah
32 =2m 23 − 7 1250m Pohon mangrove yang dibutuhkan adalah +1 = 626. 2m
1 2
2. Luas persegipanjang ABCD berikut ini adalah 60 cm2 dengan panjang BC = 6 cm. Jika diketahui bahwa CQ = RD = 2 cm, berapakah luas daerah yang diarsir?
Jawaban: 42 cm2 . Karena diketahui luas persegipanjang ABCD adalah 60 cm2 dan BC = 6 cm; maka AB = 10 cm dan DC = AB = 10 cm. Karena CQ = RD = 2 cm maka RQ = DC − CQ − RD = 10 − 2 − 2 = 6 cm Luas segitiga RQP =
1 2
×a×t=
Jadi, luas yang daerah yang diarsir
1 2
= =
1 1 1 2
× 6 × 6 = 18 cm2 .
Luas persegipanjang ABCD− Luas segitiga RQP 1 60 − 18 = 42 cm2 2
3. Budi has the following data. q
19 7 15
18
If the average of the numbers on the data is 20, find the value of q. Jawaban : q + 19 + 7 + 15 + 18 5 q = 20 × 5 − 19 − 7 − 15 − 18 = 41
20 =
2 1
1
4. Sebuah mobil sedang melaju dengan kecepatan 100 km/jam. Mobil itu akan mendahului truk gandeng di depannya yang sedang melaju dengan kecepatan 80 km/jam. Jika truk itu berada 7 m di depan mobil dan panjangnya 18 meter, berapakah waktu yang dibutuhkan (dalam detik) oleh mobil tersebut sehingga bagian depan mobil sejajar dengan bagian depan truk? Jawaban: 4,5 detik Jarak yang harus ditempuh adalah 7+18 = 25 meter. 1 Selisih kecepatan adalah 20km/jam = 20.000m/jam. 1 Jadi, waktu yang dibutuhkan adalah 25/20.000jam = 25×60×60/20.000 = 9/2 detik. 1 5. Sejumlah salak yang berbobot sama dimasukkan ke dalam sebuah keranjang. Apabila diambil 34 bagian dari isi keranjang, berat keranjang beserta salak yang tersisa turun menjadi 19, 5 kg. Namun apabila yang diambil hanya 16 bagian dari isi keranjang, berat keranjang beserta salak yang tersisa hanya turun menjadi 21, 5 kg. Berapa berat keranjang beserta salak sisanya apabila diambil 32 bagian dari salak? Jawaban: 9, 5 kg. Berat keranjang dan 34 salak = 19, 5 Berat keranjang dan 56 salak = 21, 5 = Jadi berat ( 56 − 34 ) bagian salak = 20−18 24 Berat total salak adalah
24 ×2 2
2 24
bagian salak = 21, 5 − 19, 5 = 2 kg.
1 1 2
= 24 kg. 1 2
Akibatnya berat keranjang 1, 5 kg. Jadi jika diambil 23 salak beratnya menjadi Berat keranjang + 13 salak = 1, 5 + 8 = 9, 5 kg.
6. Dua segitiga saling berpotongan seperti gambar di samping ini. 7 Luas segitiga RST sama dengan 12 luas segitiga ABC, sedangkan luas PQTS sama dengan 25 luas segitiga PQR. Berapakah perbandingan luas PQTS dan luas bangun ASRTBC?
2
1
Jawaban:
14 15
LuasI = (1 −
7 ) 12
Luas4ABC =
5 12
1 2
Luas4ABC
LuasII = Luas4P QR − LuasP QST = (1 − 25 )Luas4P QR = 35 Luas4P QR Maka 35 Luas4P QR =
7 Luas4ABC 12
atau Luas4P QR =
5 3
×
7 Luas4ABC 12
1 2 1
1 2 Jadi perbandingan luas PQST dan luas bangun ASRTBC adalah : 1 7 5 14 2 × 12 × 53 : 12 = 15 5 2 LuasIII = 25 Luas4P QR =
2 5
×
7 12
× 53 Luas4ABC
7. Gelas-gelas berwarna merah (M ) dan putih (P ) yang berukuran sama disusun ke atas dengan tatanan warna M P P M M M P P P P M M M M M P P P P P P dan seterusnya. Tinggi satu, dua, tiga, empat, dan lima tumpukan gelas adalah berturut-turut 7 cm, 8 12 cm, 10 cm, 11 12 cm, dan 13 cm. Pada tumpukan setinggi 73 cm, berapakah banyaknya gelas merah dan banyaknya gelas putih yang ada di tumpukan tersebut?
Jawaban: Setiap satu gelas ditambahkan, tumpukan bertambah 1.5 cm. Banyaknya gelas dalam tumpukan 1 2 .. .
Tinggi tumpukan 7 cm = 5.5 cm + 1.5 cm 8.5 cm = 5.5 cm + 2(1.5) cm .. .
n
73 cm = 5.5 cm + n(1.5) cm
Diketahui tinggi tumpukan 73 cm dengan urutan warna MP P MMMP P P P MMMMMP P P P P P . . . . Jadi, 73 cm = 5.5 cm+45(1.5) cm, 1 sehingga 73 cm dibuat dari tumpukan 9 deret warna. 1 Jadi pada tumpukan tersebut terdapat gelas merah sebanyak 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 1 gelas, 2 1 dan gelas putih sebanyak 2+4+6+8 = 20 gelas. 2
3
8. Budi has to take six exams. He wants that his average score from all six exams is at least 77. From four exams that have been taken, he obtained 75, 80, 83, and 74. In order to get average value 77 from six exams, what is the minimum score that have to be obtained from the fifth exam? Jawaban : 50 Penjelasan : • Untuk mendapatkan rata-rata nilai 77, maka jumlah skor Budi pada 6 kali tes tersebut adalah 6 × 77 = 462. 1 • Minimum nilai Budi diperoleh bila salah satu skor tes Budi adalah 100.
1
• Misalkan skor tes Budi pada tes kelima atau keenam adalah p. Diperoleh (75 + 80 + 83 + 74 + 100 + p) = 462 atau p = 50. 1 • Jadi, skor minimum Budi adalah 50. 9. Iwan mempunyai enam potong kawat yang panjangnya berbeda-beda. Dengan menggunakan enam potong kawat tersebut ia ingin membuat kerangka berbentuk segitiga sama sisi, setiap sisi memerlukan dua potong kawat, kemudian dilas. Proses pengelasan tidak menambah ataupun mengurangi panjang kawat. Apabila panjang kelima kawat di antaranya adalah 25, 29, 33, 37, dan 41 cm, sebutkan semua nilai yang mungkin untuk panjang kawat yang keenam? Jawaban: 2 25 + 29 = 54; 25 + 33 = 58; 25 + 37 = 62; 25 + 41 = 66; 29 + 33 = 62;29 + 37 = 66; 29 + 41 = 70; 33 + 37 = 70; 33 + 41 = 74; 37 + 41 = 78. Ternyata ada 3 nilai yang masing-masing mempunyai pasangan yang sama, yakni 62, 66, dan 70. 1 Jadi, ukuran segitiga sama sisi yang mungkin adalah 62, 66, atau 70. 1 62 = 25+37 = 29+33 = 41+(21) −→ ukuran kawat keenam 21 cm. 2 66 = 25 + 41 = 29 + 37 = 33 + (33) −→ ukuran kawatnya ada yang sama (tidak sesuai dengan yang diketahui). 1 1 70 = 29+41 = 33+37 = 25+(45) −→ ukuran kawat keenam 45 cm. 2
4
10. Tiga persegi disusun sedemikian sehingga terdapat sisi-sisi yang berimpit seperti tampak pada gambar berikut.
Jika panjang sisi persegi terbesar dan terkecil berturut-turut adalah 64 cm dan 36 cm, berapa panjang sisi persegi yang di tengah? Jawaban : 48 cm Penjelasan :
• Perhatikan bahwa 4EDI ∼ 4ECH ∼ 4EBG. • Diperoleh
ID CH
=
1 2 1 2
CH . BG
• CH 2 = ID × BG = 36 × 64 = 2304.
1
• Jadi, panjang sisi persegi yang di tengah adalah CH = 48 cm.
1
11. Harga satu buah baju di Toko A adalah Rp 5.000, 00 lebih mahal dibanding harga satu buah baju di toko B. Toko B memberikan diskon 10% untuk setiap baju sedangkan toko A memberi harga khusus jika seseorang membeli baju lebih dari satu buah, seseorang akan memperoleh diskon 40% untuk baju kedua yang dia beli. Dengan kondisi seperti itu ternyata harga dua buah baju di Toko A sama dengan harga dua buah baju di Toko B. Berapa harga satu buah baju di Toko A? Jawaban: Rp 45.000, 00 Misalkan x adalah harga semula sebuah kaos di Toko A. Berarti harga sebuah kaos 1 sejenis di Toko B adalah (x − 5.000). 2 Harga dua kaos di Toko A adalah x + (x − 0, 4x) = 1, 6x. 1 Harga dua kaos di Toko B adalah 2((x − 5.000) − 0, 1(x − 5.000)) = 1, 8(x − 5.000). 1 Diperoleh 1, 6x = 1, 8(x − 5.000) atau x = 45.000. 1 Jadi, harga semula sebuah kaos di Toko A adalah Rp 45.000, 00. 2 5
12. Pak Tani mempunyai sebidang kebun yang akan ditanami lima macam sayuran, yaitu bawang putih, cabe, kol, tomat, dan wortel. Setiap sayuran ditanam pada satu baris. Lengkapi tabel di bawah , jika diketahui: a. Sayuran yang diambil umbinya tidak ditanam di baris pertama atau baris ke lima. b. Tanaman tomat berdekatan dengan tanaman wortel. c. Kubis ditanam di antara tanaman wortel dan bawang. d. Tanaman tomat berada di baris kelima. Jawaban:
Baris ke 1 2 3 4 5
Nama Sayuran Cabe Bawang Kubis Wortel Tomat
Skema penilaian : • Benar 4 nilai 3 • Benar 3 nilai 2 • Benar 2 nilai 2
6
13. In the figure, the side length of square ABCD is 6 cm. The side length of square DEF G is 8 cm. If P is the midpoint of EB, Q is the midpoint of AF , R is the midpoint of CD and S is the midpoint of DG, find the area of rectangle P QRS.
Jawaban : Karena P dan Q titik tengah diagonal-diagonal, maka QS = PR 1 2 1 1 2 1 2
AE = 8 − 6 = 2, sehingga PR = QR = 6 + 1 = 7 SR = 4 + 3 = 7 Jadi luas PQRS = 7 × 7 = 49 cm2 .
7
1 2
