Základní škola Moravský Beroun, okres Olomouc

Základní škola Moravský Beroun, okres Olomouc Charakteristika vyučovacího předmětu matematika Vyučovací předmět má časovou dotaci čtyři hodiny týdně v prvním ročníku, pět hodin týdně ve druhém až pátém ročníku, pět hodin týdně v šestém ročníku a čtyři hodiny týdně v sedmém až devátém ročníku.Výuka probíhá v kmenových učebnách. V sedmém až devátém ročníku je doplněna o volitelný předmět cvičení z matematiky. Žákům je nabídnut i matematický kroužek od šestého až do devátého ročníku, kde řeší mimo jiné příklady z matematických olympiád. Cílem výuky matematiky je: o využívání matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech - odhady, měření a porovnávání velikostí a vzdáleností o rozvíjení paměti žáků prostřednictvím numerických výpočtů a osvojováním si nezbytných matematických vzorců a algoritmů o rozvíjení kombinatorického a logického myšlení, vedení žáka ke kritickému usuzování a srozumitelné a věcné argumentaci prostřednictvím řešení matematických problémů o rozvíjení abstraktního a exaktního myšlení osvojováním si a využíváním základních matematických pojmů a vztahů o vytváření zásoby matematických nástrojů (početních operací, algoritmů, metod řešení úloh) a efektivní využívání osvojeného matematického aparátu o vnímání složitosti reálného světa a jeho porozumění; rozvíjení zkušenosti s matematickým modelováním (matematizací reálných situací), vyhodnocování matematického modelu a hranic jeho použití; poznání, že realita je složitější než její matematický model, že daný model může být vhodný pro různorodé situace a jedna situace může být vyjádřena různými modely o provádění rozboru problému a plánu řešení, odhadování výsledků, volba správného postupu k vyřešení problému a vyhodnocování správnosti výsledku vzhledem k podmínkám úlohy nebo problému o přesném a stručném vyjadřování užíváním matematického jazyka včetně symboliky, provádění rozborů a zápisů při řešení úloh a zdokonalování grafického projevu o rozvíjení spolupráce při řešení problémových a aplikovaných úloh vyjadřujících situace z běžného života a následně k využití získaného řešení v praxi; poznávání možností matematiky a skutečnosti, že k výsledku lze dospět různými způsoby o rozvíjení důvěry ve vlastní schopnosti a možnosti při řešení úloh, soustavná sebekontrola při každém kroku postupu řešení, rozvíjení systematičnosti, vytrvalosti a přesnosti, vytváření dovednosti vyslovovat hypotézy na základě zkušenosti nebo pokusu a jejich ověřování nebo vyvracení pomocí protipříkladů Ve výuce jsou využívány tyto metody práce: o řízený rozhovor o výklad o skupinové práce o práce s matematickými tabulkami o experimenty o mezipředmětová komunikace o účast v matematických olympiádách a dalších soutěžích Získání klíčové kompetence k učení je realizováno: o volbou vhodných postupů řešení úloh o získáváním komplexnějšího pohledu na řešení matematických úloh o vyhledáváním a tříděním informací o vytvářením si komplexního pohledu na matematické zákonitosti o přípravou a prováděním experimentů a vyvozováním závěrů z těchto experimentů o používáním abstraktních pojmů k popisu matematických vztahů o používáním dohodnutých jednotek, značek, symbolů

Základní škola Moravský Beroun, okres Olomouc o prací s elektronickými médii Získání klíčové kompetence k řešení problému je realizováno: o zvážením vhodnosti zvolené strategie řešení problému o využíváním empirických a matematických postupů při řešení problémů o získáváním vědomostí a jejich aplikací při řešení problémových úloh o využíváním vlastních zkušeností Získání klíčové kompetence komunikativní je realizováno: o péčí o kultivovaný grafický projev o prácí s grafy, tabulkami, plány a mapami o využíváním počítače k sestrojení grafů o analýzou grafů o orientací v matematických vzorcích o slovní i grafickou prezentací řešení úloh o používáním dohodnutých jednotek, značek, symbolů o používáním dohodnuté terminologie a definic matematických pojmů Získání klíčové kompetence sociální a personální je realizováno: o zapojováním se do diskuzí na dané téma o účinnou spoluprací ve skupině Získání klíčové kompetence občanské je realizováno: o diskuzí o vlivu matematiky na vývoj lidské společnosti Získání klíčové kompetence pracovní je realizováno: o prací s pomůckami, modely těles a rýsovacími potřebami o dodržováním pracovních postupů Matematika 1. ročník Výstupy

Učivo

Průřezová témata

Přirozená čísla 0 - 20

Osobnostní a sociální výchova Multikulturní výchova Environmentální výchova

čte a píše číslice 0 - 20 používá přirozená čísla k modelování reálných situací počítá předměty v daném souboru vytváří soubory s daným počtem prvků doplňuje tabulky, schémata, posloupnosti čísel popisuje jednoduché závislosti z praktického života užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti porovnává přirozená čísla 0 - 20,užívá a zapisuje vztah rovnostic a nerovnosti, využívá znamének <, >, =

Základní škola Moravský Beroun, okres Olomouc užívá lineární uspořádání, zobrazí číslo na číselné ose provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace rozkládá jednociferná čísla na dva sčítance rozkládá čísla na desítky a jednotky řeší a tvoří úlohy na porovnávání chápe význam znamének +, sčítá a odčítá zpaměti do 20 bez přechodu přes 10 řeší a tvoří úlohy na sčítání a odčítání využívá komutativnosti sčítání

Sčítání a odčítání v oboru přirozených čísel 0 - 20


Učivo


Základní útvary v rovině a prostoru

Osobnostní a sociální výchova Multikulturní výchova

Učivo


Přirozená čísla 0 - 100


řeší příklady se 3 sčítanci řeší příklady se 2 menšiteli

Výstupy rozezná, pojmenuje a vymodeluje základní rovinné útvary (čtverec, obdélník, kruh, trojúhelník) a tělesa (krychle, válec, koule); nachází v realitě jejich reprezentaci porovná velikost útvarů porovná velikost výše uvedených geometrických tvarů a těles Matematika 2. ročník Výstupy čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 100, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti používá přirozená čísla k modelování reálných situací počítá předměty v daném souboru počítá po desítkách a po jedné

Základní škola Moravský Beroun, okres Olomouc vytváří soubory s daným počtem prvků užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti porovnává přirozená čísla 0 - 100 užívá lineární uspořádání, zobrazí číslo na číselné ose provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly popisuje jednoduché závislosti z prakt. života doplňuje tabulky, schémata, posloupnosti čísel rozumí pojmu dvojciferné číslo rozkládá čísla na desítky a jednotky zaokrouhluje čísla na desítky chápe pojmy součet, rozdíl provádí zpaměti operace sčítání a odčítání s dvojcifernými čísly s přechodem přes desítku řeší příklady se závorkami

Sčítání a odčítání v oboru přirozených čísel 0 - 100

řeší slovní úlohy: a) na sčítání, odčítání do 100 b) s využitím vztahu o n více, o n méně


chápe pojmy součin, podíl chápe násobení jako opakování sčítání má zautomatizované řady násobků 1 - 5 má zautomatizovanou násobilku 0 - 5 má zautomatizované dělení v oboru násobilek 1-5

Násobení a dělení v oboru přirozených čísel do 50


využívá komutativnosti násobení řeší jednoduché slovní úlohy s více operacemi

Výstupy

Učivo


Jednotky délky

Osobnostní a sociální výchova

pozná lomenou čáru vyznačí a správně označí bod pozná, narýsuje a správně označí úsečku chápe pojem 1 centimetr, 1 decimetr, 1 metr

Základní škola Moravský Beroun, okres Olomouc měří a odhaduje délku úsečky změří úsečku s přesností na centimetry

Multikulturní výchova

narýsuje úsečku s přesností na centimetry odhaduje délku s přesností na centimetry, decimetry a metry modeluje jednoduchá tělesa (krychle, kvádr, koule, válec)

Základní útvary v prostoru

Osobnostní a sociální výchova Multikulturní výchova

Učivo


Přirozená čísla 0 -1 000


Sčítání a odčítání

Osobnostní

Matematika 3. ročník Výstupy čte,zapisuje a porovnává přirozená čísla do 1000,užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti používá přirozená čísla k modelování reálných situací počítá předměty v daném souboru počítá po stovkách, desítkách, jedné užívá lineární uspořádání, zobrazí číslo na číselné ose provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace rozkládá čísla v desítkové soustavě rozumí pojmu trojciferné číslo zaokrouhluje trojciferná čísla na desítky a stovky, provádí odhady rozlišuje sudá a lichá čisla doplňuje tabulky, schémata, posloupnosti čísel popisuje jednoduché závislosti z praktického života chápe pojmy sčítanec, menšenec, menšitel

Základní škola Moravský Beroun, okres Olomouc

A. ZPAMĚTI provádí operace sčítání, odčítání s čísly, z nichž nejvýše 2 jsou různé od 0 B. PÍSEMNĚ osvojí si algoritmus písemného sčítání a odčítání: a) dvojciferných čísel b) trojciferných čísel c) trojciferných a dvojciferných čísel

v oboru přirozených čísel 0 - 1000

a sociální výchova Multikulturní výchova Environmentální výchova

Násobení a dělení v oboru přirozených čísel 0 - 1 000


Orientace v čase


Učivo


využívá komutativnosti sčítání provádí kontrolu výpočtu pomocí kalkulátoru chápe pojmy činitel, dělitel, dělenec, neúplný podíl, zbytek má zautomatizované řady násobků 6 - 10 má zautomatizovanou násobilku 6 - 10 má zautomatizované dělení v oboru násobilek 6 - 10 umí počítat příklady typu 3.100, 300 : 100, 300 : 3 využívá komutativnosti násobení zvládá pamětné násobení dvojciferného čísla jednociferným mimo obor násobilky umí dělení mimo obor násobilky umí dělení se zbytkem provádí kontrolu výpočtu pomocí kalkulátoru orientuje se v čase rozlišuje pojmy rok, měsíc, týden, den, hodina, minuta, sekunda provádí jednoduché převody jednotek času převádí jednoduché převody jednotek času v oboru přirozených čísel 0 - 1 000

Výstupy

Základní škola Moravský Beroun, okres Olomouc rozezná, pojmenuje,vymodeluje a popíše základní rovinné útvary a jednoduchá tělesa, nachází v realitě jejich reprezentaci chápe pojem přímka, polopřímka, rovnoběžky, různoběžky, průsečík dvou přímek, kolmice chápe pojem strana, vrchol narýsuje a správně označí přímku narýsuje a správně označí a vyznačí polopřímku vymodeluje rovnoběžky, různoběžky, průsečík dvou přímek; vyhledá je v realitě

Základní útvary v rovině


Jednotky délky, jejich převody, délka úsečky, obvod

Osobnostní a sociální výchova Environmentální výchova

Základní útvary v prostoru


Učivo


Přirozená čísla 0 - 1 000 000

Osobnostní a sociální výchova Výchova k myšlení v evropských a globálních souvislostech Multikulturní výchova Environmentální

narýsuje různoběžky, vyznačí jejich průsečík umí vymodelovat kolmici, vyznačí ji na čtverečkovaném papíru, vyhledá ji v realitě rozezná a modeluje jednoduché souměrné útvary v rovině chápe pojem 1 milimetr, 1 kilometr rýsuje úsečku s přesností na centimetry a milimetry převádí jednotky délky v oboru přirozených čísel do 1 000 odhaduje délku s přesností na centimetry, decimetry, metry určí obvod jednoduchého obrazce sečtením délky jeho stran rozezná, pojmenuje a vymodeluje jehlan a kužel

Matematika 4. ročník Výstupy čte a píše číslice do 1 000 000 v desítkové soustavě počítá po statisících, desetitisících, tisících porovnává přirozená čísla do 1 000 000 užívá lineární uspořádání, zobrazí číslo na číselné ose

Základní škola Moravský Beroun, okres Olomouc rozkládá čísla v desítkové soustavě rozumí pojmu čtyř- až sedmiciferné číslo zaokrouhluje přirozená čísla v oboru 0 - 1 000 000 zaokrouhluje čísla na tisíce, desetitisíce, statisíce provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací v oboru přirozených čísel

výchova

řeší a tvoří úlohy, v nichž aplikuje osvojené početní operace doplňuje tabulky, schémata, posloupnosti čísel čte a sestavuje jednoduché tabulky vyhledává, sbírá a třídí data provádí kontrolu výpočtu pomocí kalkulátoru popisuje jednoduché závislosti z praktického života A. ZPAMĚTI sčítá a odčítá čísla, která mají nejvýše 3 číslice různé od 0 B. PÍSEMNĚ sčítá a odčítá vše v daném oboru

využívá komutativnosti sčítání řeší úlohy se dvěma až třemi početními výkony

Osobnostní a sociální výchova Výchova k myšlení v evropských Sčítání a odčítání a globálních v oboru přirozených souvislostech čísel 0 - 1 000 000 Multikulturní výchova Environmentální výchova

Násobení a dělení Osobnostní v oboru přirozených a sociální výchova pamětně násobí a dělí statisícem, desetitisícem, čísel do 1 000 000 Výchova k myšlení tisícem v evropských a globálních osvojí si algoritmus písemného násobení souvislostech Multikulturní písemně násobí jedno- a dvojciferným činitelem výchova osvojí si algoritmus písemného dělení Environmentální pamětně násobí a dělí jednociferným číslem

Základní škola Moravský Beroun, okres Olomouc písemně dělí jednociferným dělitelem

výchova

modeluje a určí část celku, používá zápis ve formě zlomku, přečte zlomek, určí zlomkem část daného celku vypočítá část z celku zadanou zlomkem Výstupy chápe pojem kružnice, střed kružnice, poloměr kružnice, trojúhelník, grafický součet a rozdíl úseček sčítá a odčítá graficky úsečky nakreslí a narýsuje rovnoběžky narýsuje a znázorní základní rovinné útvary(čtverec, obdélník, trojúhelník a kružnici),užívá jednoduché konstrukce narýsuje a znázorní čtverec a obdélník narýsuje kružnici s daným středem a poloměrem pozná, vymodeluje a narýsuje trojúhelník (sss) sestrojí kolmice narýsuje kolmici pomocí trojúhelníku s ryskou rozlišuje kružnici a kruh, vyhledá je v realitě sestrojí kružítkem střed úsečky rozpozná a znázorní ve čtvercové síti jednoduché osově souměrné útvary a určí osu souměrnosti útvaru překládáním papíru chápe pojem stěna, vrchol, hrana u již poznaných geometrických těles

Zlomky

Základní škola Moravský Beroun, okres Olomouc Matematika 5. ročník Výstupy

Učivo


Přirozená čísla 0 - 1 000 000 000

Osobnostní a sociální výchova Výchova k myšlení v evropských a globálních souvislostech Multikulturní výchova Environmentální výchova

čte a zapisuje čísla do 1 000 000 000 umí porovnat přirozená čísla větší než milion počítá po stamilionech, desetimilionech užívá lineární uspořádání, zobrazí číslo na číselné ose chápe pojem osmi- až deseticiferné číslo rozkládá číslo v desítkové soustavě využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení řeší a tvoří úlohy, v nichž aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel zaokrouhluje přirozená čísla provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací v oboru přirozených čísel provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel řeší jednoduché praktické slovní úlohy a problémy, jejichž řešení je do značné míry nezávislé na obvyklých postupech a algoritmech školské matematiky vyhledává, sbírá a třídí data čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy doplňuje tabulky, schémata, posloupnosti čísel


A. ZPAMĚTI sčítá a odčítá čísla, která mají nejvýše 2 číslice různé od 0 B. PÍSEMNĚ sčítá a odčítá vše v daném oboru

Sčítání a odčítání v oboru přirozených čísel 0 - 1 000 000 000


Násobení a dělení v oboru přirozených čísel 0 - 1 000 000 000


zpaměti násobí milionem

písemně násobí až čtyřciferným činitelem

písemně dělí dvojciferným dělitelem porovná, sčítá a odčítá zlomky se stejným základem v oboru kladných čísel, vypočítá celek z části zadané zlomkem

Zlomky

řeší jednoduché slovní úlohy přečte zápis desetinného čísla a vyznačí na číselné ose desetinné číslo dané hodnoty, porozumí významu znaku „-„ pro zápis celého záporného čísla a toto číslo vyznačí na číselné ose přečte a zapíše desetinné číslo chápe význam zápisu desetinného čísla porovná desetinná čísla, seřadí řadu čísel vzestupně/sestupně sečte a odečte desetinná čísla, vynásobí desetinné číslo jednociferným přirozeným číslem, vydělí desetinné číslo jednociferným přirozeným číslem řeší jednoduché slovní úlohy využívá desetinných čísel při převádění jednotek délky, obsahu, objemu, hmotnosti

Desetinná čísla


Výstupy

Učivo


Základní útvary v rovině


Jednotky délky a obsahu

Environmentální výchova

Učivo


Desetinná čísla


sestrojí rovnoběžky a kolmice rýsuje rovnoběžky a kolmice k dané přímce vedené daným bodem určí délku lomené čáry určí obvod mnohoúhelníku sečtením délek jeho stran rozlišuje druhy čar (plná, čárkovaná, čerchovaná, tlustá, tenká) převádí jednotky délky v oboru přirozených čísel do 100 000 užívá základní jednotky obsahu určí obsah obrazce pomocí čtvercové sítě chápe pojem obsah rovinného obrazce chápe pojem 1 mm2, 1 cm2, 1 dm2, 1 m2, 1 ha zná jednotky obsahu užívá základní jednotky obsahu mm2, cm2, dm2, m2

Matematika 6. ročník Výstupy provádí početní operace v oboru racionálních čísel přečte a zapíše desetinné číslo vysvětlí význam zápisu porovná desetinná čísla, seřadí řadu čísel vzestupně/sestupně provádí veškeré početní operace s desetinnými čísly řeší slovní úlohy s desetinnými čísly převádí jednotky délky, objemu, obsahu, hmotnosti přečte zlomek

Zlomky, 1. část

Základní škola Moravský Beroun, okres Olomouc vypočítá část z celku zadanou zlomkem vypočítá celek z části zadané zlomkem určuje velikost úhlu měřením a výpočtem pojmenuje vyznačený úhel změří úhel sestrojí úhel dané velikosti sestrojí osu úhlu převádí stupně na minuty a naopak sčítá a odčítá velikosti úhlů

Úhel a jeho velikost

sestrojí úhel vedlejší a vypočítá jeho velikost určí úhly vrcholové, souhlasné, střídavé početně řeší příklady s využitím úhlů vedlejších, střídavých, souhlasných pozná úhel ostrý, pravý, tupý, přímý, dutý , plný sestrojí pravidelný šesti a osmiúhelník modeluje a řeší situace s využitím dělitelnosti v oboru přirozených čísel rozhodne, zda je dané číslo násobkem/dělitelem jiného čísla používá znaky dělitelnosti pro čísla 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10

Dělitelnost přirozených čísel

rozloží číslo na součin prvočísel najde společný násobek/dělitel až tří čísel řeší slovní úlohy s využitím společných násobků a dělitelů zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů, využívá potřebnou matematickou symboliku, charakterizuje a třídí základní rovinné útvary, načrtne a sestrojí rovinné útvary sestrojí trojúhelník podle sss, sus, usu rozezná vnitřní a vnější úhly, chybějící úhly dopočítá pozná rovnoramenný a rovnostranný trojúhelník

Trojúhelníky

Základní škola Moravský Beroun, okres Olomouc vypočítá chybějící rameno nebo základnu v rovnoramenném trojúhelníku z obvodu sestrojí výšky a těžnice trojúhelníku sestrojí osu úsečky, kružnici opsanou a vepsanou trojúhelníku provádí početní operace v oboru celých čísel, analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru celých a racionálních čísel čte a zobrazí celá čísla na číselné ose porovnává celá čísla najde k číslu číslo opačné

Celá čísla

provádí veškeré početní operace s celými čísly, včetně operací se závorkami řeší slovní úlohy určí souřadnice bodu v rovině zobrazí bod v rovině zadaný souřadnicemi krátí a rozšiřuje zlomky, převádí zlomky do základního tvaru převádí zlomky na smíšená čísla a naopak, porovnává zlomky, převede zlomek na desetinné číslo

Zlomky, 2. část

sčítá a odčítá zlomky užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá Číselné a logické řešení předkládaných nebo zkoumaných řady, logické situací; řeší úlohy na prostorovou a netradiční představivost, aplikuje a kombinuje poznatky geometrické úlohy, a dovednosti z různých tematických hlavolamy, bludiště a vzdělávacích oblastí


Matematika 7. ročník Výstupy užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek - část provádí všechny operace se zlomky včetně operací se závorkami a složenými zlomky

Učivo Zlomky a racionální čísla


Základní škola Moravský Beroun, okres Olomouc řeší slovní úlohy řeší aplikační úlohy na procenta (i pro případ, že procentová část je větší než celek), zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor chápe pojem procento jako setinu celku vypočítá procentovou část, počet procent a základ

Procenta a úroky

řeší slovní úlohy na výpočet základu, počtu procent a procentové části řeší jednoduché slovní úlohy na výpočet úroku načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové a osové souměrnosti, určí osově a středově souměrný útvar, užívá k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti trojúhelníků

Osová souměrnost

pozná obrazce osově souměrné sestrojí obraz v osové souměrnosti chápe pojem samodružný bod pozná shodné obrazce rozhodne, zda jsou dva trojúhelníky shodné pozná středově souměrný obrazec

Shodnost a středová souměrnost

sestrojí obraz ve středové souměrnosti řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem, pracuje s měřítky map a plánů, užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek-část

Poměr

zvětší/zmenší číslo v daném poměru řeší slovní úlohy včetně úloh na postupný poměr určuje vztah přímé nebo nepřímé úměrnosti rozhodne, zda se jedná o úměru a jakou řeší slovní úlohy včetně úloh na měřítko plánů a map

Přímá a nepřímá úměra


Základní škola Moravský Beroun, okres Olomouc zobrazí kvádr, krychli a hranol ve volném rovnoběžném promítání vypočítá objem kvádru, krychle, hranolu, použije vzorec pro objem s použitím sítě vypočítá povrch kvádru, krychle, hranolu

Objem a povrch hranolů

řeší slovní úlohy s využitím objemu a povrchu matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných, sčítá a násobí mnohočleny

Výrazy

sestaví výraz z textu sčítá a odčítá výrazy násobí dvojčlen jednočlenem užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá Číselné a logické řešení předkládaných nebo zkoumaných řady, logické situací; řeší úlohy na prostorovou a netradiční představivost, aplikuje a kombinuje poznatky geometrické úlohy, a dovednosti z různých tematických hlavolamy, bludiště a vzdělávacích oblastí


Matematika 8. ročník Výstupy užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu, zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor

Učivo

Druhá mocnina a odmocnina

vypočítá druhou mocninu/odmocninu s použitím tabulek i kalkulačky rozhodne zda je trojúhelník pravoúhlý vypočítá chybějící stranu v pravoúhlém trojúhelníku

Pythagorova věta

řeší slovní úlohy ovládá základní operace s mocninami zapíše číslo v semilogaritmickém tvaru

Mocniny s celočíselným exponentem


Základní škola Moravský Beroun, okres Olomouc matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných, určí hodnotu výrazu, násobí mnohočleny vyčíslí hodnotu výrazu násobí dvojčlen dvojčlenem i trojčlenem

Výrazy

používá vzorce pro umocnění dvojčlenu na druhou řeší slovní úlohy formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic vyřeší lineární rovnici a provede zkoušku vyjádří neznámou ze vzorce

Lineární rovnice o jedné neznámé

řeší slovní úlohy odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů, určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti, odhaduje a vypočítá objem a povrch těles, načrtne a sestrojí sítě základních těles, načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině, účelně využívá kalkulátor, analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu

Kruh, kružnice, válec

sestrojí tečnu bodem na kružnici určí vzájemnou polohu kružnice a přímky určí vzájemnou polohu dvojice kružnic vypočítá délku tětivy a její vzdálenost od středu kružnice vypočítá obvod a obsah kruhu vypočítá objem a povrch válce řeší slovní úlohy

Kruh, kružnice, válec


Základní škola Moravský Beroun, okres Olomouc odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů; zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů, využívá potřebnou matematickou symboliku, charaktrizuje a třídí základní rovinné útvary vysvětlí vlastnosti rovnoběžníků a lichoběžníků vypočítá obvod a obsah rovnoběžníku, trojúhelníku a lichoběžníku

Čtyřúhelníky a hranoly


sestrojí rovnoběžník a lichoběžník vypočítá objem a povrch hranolu s rovnoběžníkovou, trojúhelníkovou a lichoběžníkovou základnou řeší slovní úlohy provádí rozklad mnohočlenu na součin pomocí vzorců a vytýkání

Výrazy

rozloží výraz na součin s použitím vytýkání (i po dvou) a s použitím vzorců užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá Číselné a logické řešení předkládaných nebo zkoumaných řady, logické situací; řeší úlohy na prostorovou a netradiční představivost, aplikuje a kombinuje poznatky geometrické úlohy, a dovednosti z různých tematických hlavolamy, bludiště a vzdělávacích oblastí


Matematika 9. ročník Výstupy určí definiční obor, krátí a rozšiřuje lomené výrazy provádí operace s lomenými výrazy, upraví složený lomený výraz využívá pojem množina všech bodů dané vlastnosti k charakteristice útvaru a k řešení polohových a nepolohových konstrukčních úloh definuje kružnici, kruh, osu úhlu, osu úsečky, dvojici rovnoběžek, osu pásu rovnoběžek a Thaletovu kružnici jako MBDV

Učivo


Lomené výrazy Konstrukční úlohy


Základní škola Moravský Beroun, okres Olomouc řeší konstrukční úlohy pomocí MBDV včetně zápisu konstrukce a určení počtu řešení řeší slovní úlohy na společnou práci s využitím Slovní úlohy jednoduchých rovnic s neznámou ve jmenovateli na společnou práci formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a jejich soustav řeší soustavy dvou rovnic a provádí zkoušku

Soustavy rovnic

řeší slovní úlohy vyjádří funkční vztah tabulkou, rovnicí, grafem, matematizuje jednoduché reálné situace s využitím funkčních vztahů pozná funkční závislost určí definiční obor a obor hodnot funkce doplní tabulku funkčních hodnot a sestrojí graf funkce lineární a lomené

Funkce jedné proměnné

vypočítá průsečíky grafu lineární funkce s osami souřadnic pozná funkci rostoucí, klesající a konstantní řeší slovní úlohy s použitím funkcí užívá k argumentaci a při výpočtech věty o podobnosti trojúhelníků pozná podobné útvary v rovině určí a použije poměr podobnosti při řešení podobnosti trojúhelníků

Podobnost

geometricky změní délku úsečky v daném poměru a rozdělí úsečku v daném poměru řeší slovní úlohy s použitím podobnosti definuje a vyčíslí goniometrické funkce, pracuje s grafy funkcí, používá tabulky k vyčíslení funkcí, řeší pravoúhlý trojúhelník, pravidelné mnohoúhelníky, slovní úlohy určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti, odhaduje a vypočítá objem a povrch těles, načrtne a sestrojí sítě základních těles, načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině pozná daná tělesa

Goniometrické funkce Tělesa - jehlan, kužel, koule

Základní škola Moravský Beroun, okres Olomouc sestrojí síť jehlanu vypočítá objem a povrch těles řeší slovní úlohy vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data, porovnává soubory dat dovede vyhledat, zpracovat a vyhodnotit data dovede porovnat soubory dat

Práce s daty

řeší slovní úlohy na výpočet úroků, jistiny, úrokové doby, úrokové míry užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá Číselné a logické řešení předkládaných nebo zkoumaných řady, logické situací; řeší úlohy na prostorovou a netradiční představivost, aplikuje a kombinuje poznatky geometrické úlohy, a dovednosti z různých tematických hlavolamy, bludiště a vzdělávacích oblastí


Základní škola Moravský Beroun, okres Olomouc

Recommend Documents